八年级数学第一次月考试题及答案
八年级上学期数学第一次月考试卷(含答案)
八年级上学期数学第一次月考试卷（满分150分时间：120分钟）一.单选题。
（每小题4分，共40分）1.在下列实数中，无理数有（）.A.﹣1B.3.14C.√2D.152.在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.﹣8的立方根是（）A.﹣2B.﹣12C.12D.24.用式子表示16的平方根，正确的是（）A.±√16=±4B.√16=4C.√16=±4D.±√16=45.根据下列描述，能确定准确位置的是（）A.某影城3号厅2排B.经十路中段C.南偏东40°D.东经117°，北纬36°6.点P在第二象限内，P到x轴的距离是5，到y轴的距离是3，则点P的坐标为（）A.（﹣5，3）B.（﹣3，﹣5）C.（﹣3，5）D.（3，﹣5）7.与点P（2，b）和点Q（a，﹣3）关于y轴对称，则a+b的值是（）A.﹣1B.﹣5C.1D.58.下列运算正确的是（）A.√2+√3=√5B.2×√3=√6C.3√2－√2=3D.√12÷√3=29.如图，已知小华的坐标为（﹣2，﹣1），小亮的坐标为（﹣1，0），则小东的坐标应该是（）A.（﹣3，﹣2）B.（1，1）C.（1，2）D.（3，2）10.已知直线MN∥x轴，M点的坐标为（1，3），且线段MN=4，则点N的坐标为（）A.（5，3）B.（3，5）C.（5，3）或（﹣3，3）D.（3，5）或（3，﹣3）二.填空题。
（每小题4分，共24分）11.如果用有序数对（1，4）表示第一单元4号的住户，则第二单元6号住户用有序数对表示为 .12.36的算式平方根是 .13.在平面直角坐标系中，点（﹣3，1）关于x 轴对称的点的坐标是 . 14.在平面直角坐标系中，点M （a+1，a －1）在x 轴上，则a= . 15.对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算如下：a ×b=√a+b a －b，如3×2=√3+23－2，那么6×3= .16.已知a ，b 都是实数，若|a －2|+√b －4=0，则√ab a= . 三.解答题。
福建省龙岩市第七中学2023-2024学年八年级下册第一次月考数学试题(含解析)
2023－2024学年第二学期八年级数学练习（一）一、单选题（每小题4分，共40分）1( )A ．B ．C ．D ．2．下列四组数中，不是勾股数的是（ ）A ．，，B ．，，C ．，，D ．，，3．已知菱形的两条对角线，则菱形的面积为（ ）A ．48B ．40C ．24D ．204．下列计算正确的是（ ）ABC ．D5．已知两条线段长分别为3，4，那么能与它们组成直角三角形的第三条线段长是（ ）A ．5B C ．5或 D ．46．下列命题的是真命题的是（ ）A ．有一个角是直角的四边形是矩形B ．邻边相等的平行四边形是矩形C ．两条对角线相等的四边形是矩形D ．三个角等于90度的四边形是矩形7．如图，中，，现将沿进行翻折，使点A 刚好落在，则的长为（ ）A ．B ．C ．2D ．8．如图，在正方形中，点，点，则点的坐标为（ ）1x ≤1x ≥1x >1x <15a =8b ==17c 6a =8b =10c =6a =5b =8c =9a =12b =15c =ABCD 8,6AC BD ==ABCD =3=(22=2=-Rt ABC 90,3,4A AB AC ∠=︒==ABC BD BC CD 522532ABCD (2,0)A (0,4)B DA ．B ．C ．D ．9．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在边AB 上，AE ＝1，若点P 为对角线BD 上的一个动点，则△PAE 周长的最小值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．610．如图，四边形是矩形，点在边上，平分且，垂足为点，连接并延长交于点，连接交于点，连接交于点，有下列结论：①；②垂直且平分；③；④；⑤．其中正确的结论有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每小题4分，共24分）11的计算结果是 ．12．直角三角形一直角边为12cm ，斜边长为13cm ，则它的面积为13．已知平行四边形ABCD 的周长是28cm ，AC 和BD 交于O ，△OAB 的周长比△OBC 的周长小2cm ，则AB ＝ ．14．如图，矩形的对角线交于点O ，，则的长(6,2)(5,2)(6,3)(5,3)ABCD F BC AF BAD ∠AD AF =DE AF ⊥E BE CD G DF BG H EC DF I AFD CFD ∠=∠DF EC EFC EHD ≌AB EG =67.5EGC ∠=︒2cm ABCD AC BD ，260AB AOB =∠=︒，BD为 ．15．如图，，D 为AB 的中点，点E 为AF 的中点，使E 、C 、D 共线，且，若，则AB 的长为 ．16．如图，在平面直角坐标系中有一个边长为的正方形，边，分别在轴、轴上，如果以对角线为边作第二个正方形，再以对角线为边作第三个正方形，，照此规律作下去，则点的坐标为 ．三、解答题（每小题4分，共8分）17．计算：(2)18．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均是1，A ，B ，C 为格点（每个小正方形90ACB ∠= 14CE CD =10BF =1OABC OA OC x y OB 11OBB C 1OB 122OB B C ⋯6B (33+-的顶点叫格点）．（1）填空：线段___________，___________，___________；（2）判断的形状，并说明理由．19．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，BE ⊥AC ， DF ⊥A C ，求证：AE ＝CF ．20．如图，甲乙两船从港口同时出发，甲船以10海里/时速度向北偏东航行，乙船向南偏东航行，5小时后，甲船到达岛，乙船到达岛，若、两岛相距130海里，问乙船的航速是多少？21．在等腰三角形中，，点D 是中点，点E 是中点．过点A 作交的延长线于点F ．(1)试判断四边形的形状，并加以证明；AB =BC =AC =ABC A 48︒42︒C B C B ABC AB AC =BC AD AF BC ∥BE ADCF(2)若，，求四边形的面积．22．如图，为矩形的对角线，按要求完成下列各题．(1)用直尺和圆规作出的垂直平分线，分别交于点，垂足为．（不写作法，仅保留作图痕迹）；(2)连接和．求证：四边形是菱形；23．【信息阅读】的式子，可以按如下方法化简：．，还可以这样化简：．【问题解决】利用上述方法解决下列问题：= ；(2)化简：；24．阅读理解:【问题情境】教材中小明用4张全等的直角三角形纸片拼成图1，利用此图，可以验证勾股定理吗？17AB=30BC=ADCFBD ABCDBD AD BC，E F，O BE DF BFDE==1===1====-【探索新知】从面积的角度思考，不难发现：大正方形的面积＝小正方形的面积 + 4个直角三角形的面积，从而得数学等式： ；（用含字母a 、b 、c 的式子表示）化简证得勾股定理：【初步运用】（1）如图1，若b=2a ，则小正方形面积：大正方形面积＝ ；（2）现将图1中上方的两直角三角形向内折叠，如图2，若a= 4，b= 6此时空白部分的面积为 ；【迁移运用】如果用三张含60°的全等三角形纸片，能否拼成一个特殊图形呢？带着这个疑问，小丽拼出图3的等边三角形，你能否仿照勾股定理的验证，发现含60°的三角形三边a 、b 、c 之间的关系，写出此等量关系式及其推导过程.知识补充：如图4，含60°的直角三角形，对边y ：斜边x ＝定值k25．平面直角坐标系中有正方形AOBC ，O 为坐标原点，点A 、B 分别在y 轴、x 轴正半轴上，点P 、E 、F 分别为边BC 、AC 、OB 上的点，EF ⊥OP 于M ．（1）如图1，若点E 与点A 重合，点A 坐标为（0，8），OF ＝3，求P 点坐标；（2）如图2，若点E 与点A 重合，且P 为边BC 的中点，求证：CM =2CP ；（3）如图3，若点M 为线段OP 的中点，连接AB 交EF 于点N ，连接NP ，试探究线段OP 与NP 的数量关系，并证明你的结论．222+=a b c参考答案与解析1．B 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，可得不等式，解不等式可得答案．得：，解得：．故选：B ．【点拨】本题考查了二次根式有意义的条件，注意被开方数为非负数．2．C【分析】根据勾股定理逐项验证即可得到答案．【解答】解：A 、，，，，即，，，是勾股数，不符合题意；B 、，，，，即，，，是勾股数，不符合题意；C 、，，，，即，，，不是勾股数，符合题意；D 、，，，，即，，，是勾股数，不符合题意；故选：C ．【点拨】本题考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．3．C【分析】根据菱形的面积等于两对角线积的一半求解． 【解答】解：由已知可得：菱形 ABCD 的面积为故选C ．10x -≥1x ≥ 2215225a ==22864b ==2217289c ==22564289∴+=222+=a b c ∴15a =8b ==17c 22636a ==22864b ==2210100c ==3664100∴+=222+=a b c ∴6a =8b =10c = 22636a ==22525b ==22864c ==36256164∴+=≠222a b c +≠∴6a =5b =8c = 22981a ==2212144b ==2215225c ==81144225∴+=222+=a b c ∴9a =12b ==15c 68242⨯=，【点拨】本题考查菱形的应用，熟练掌握菱形对角线的性质及菱形面积的各种求法是解题关键．4．C【分析】根据同类二次根式，二次根式的除法，二次根式的乘法，算术平方根计算，即可求解．【解答】A不是同类二次根式，无法合并，故本选项错误，不符合题意；BC 、，正确，故本选项符合题意；D，故本选项错误，不符合题意；故选：C ．【点拨】本题主要考查了同类二次根式，二次根式的除法，二次根式的乘法，算术平方根，熟练掌握相关知识点是解题的关键．5．C【分析】本题考查了勾股定理，分两种情况：当两条线段均为直角边时；当线段为斜边，线段为直角边时；利用勾股定理计算即可．【解答】解：当两条线段均为直角边时，则与它们组成直角三角形的第三条线段长，当线段为斜边，线段为直角边时，则与它们组成直角三角形的第三条线段长综上所述，两条线段长分别为3，4，那么能与它们组成直角三角形的第三条线段长是5或，故选：C ．6．D【分析】利用矩形的判定定理分别对每个选项进行判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A 、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故原命题错误，是假命题；B 、邻边相等的平行四边形是菱形，故原命题错误，是假命题；C 、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，是假命题；D 、三个角等于90°的四边形是矩形，正确，是真命题；故选：D ．=(22=2435==43==【点拨】此题主要考查了命题的真假，熟练利用相关定理以及性质进而判定举出反例即可判定出命题正确性．7．B【分析】将沿进行翻折，使点A 刚好落在上，则，，在直角中，根据勾股定理，即可得到一个关于CD 的方程，即可求得．【解答】解：设，则，在中，，，在中，即：解得：，故选：B ．【点拨】本题考查了勾股定理和折叠的问题，解题的关键是根据勾股定理把求线段的长的问题转化为方程问题．8．A【分析】通过证明得到，即可求得点的坐标．【解答】解：如下图所示，过点D ，作垂直于x 轴，交x 轴于点E ，∵，，∴，∵，，∴,ABC BD BC AD A D '=AB A B '=Rt A DC '△CD x =4A D ADx ¢==-Rt ABC 5BC ==532ACB C AB B C A B ¢¢\=-=-=-=Rt A DC ' 222A D A C CD ''+=()22242x x -+=52x =ABO DAE ≌2,4DE OA AE OB ====D DE (2,0)A (0,4)B ==OA 2,OB 490OAB DAE ∠+∠=︒90OAB OBA ∠+∠=︒DAE ABO ∠=∠∵，∴，∴，∴，∴点的坐标为，故选：A ．【点拨】本题考查直角坐标、正方形和全等三角形的性质，解题的关键是证明．9．D【分析】连接AC 、CE ，CE 交BD 于P ，此时AP +PE 的值最小，求出CE 长，即可求出答案．【解答】解：连接AC 、CE ，CE 交BD 于P ，连接AP 、PE ，∵四边形ABCD 是正方形，∴OA ＝OC ，AC ⊥BD ，即A 和C 关于BD 对称，∴AP ＝CP ，即AP +PE ＝CE ，此时AP +PE 的值最小，所以此时△PAE 周长的值最小，∵正方形ABCD 的边长为4，点E 在边AB 上，AE ＝1，∴∠ABC ＝90°，BE ＝4﹣1＝3，由勾股定理得：CE ＝5，∴△PAE 的周长的最小值是AP +PE +AE ＝CE +AE ＝5+1＝6，故选：D ．【点拨】本题考查了正方形的性质与轴对称——最短路径问题，知识点比较综合，属于较难ABO DAE BOA AED BA AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABO DAE AAS ≌2,4DE OA AE OB ====6OE OA AE =+=D (6,2)ABO ADE ≌△△题型.10．C【分析】由矩形的性质可得，，得出，由等腰三角形的性质得出，故①正确；由得，由线段垂直平分线的性质可得②正确；由，，得不可能是等边三角形，得，故③错误；由等腰三角形的性质可判断④；由全等三角形的性质及长方形的性质可得为等腰直角三角形，求出，再根据平行线的性质可得，可判定⑤正确．【解答】解：四边形是矩形，，，，，，，故①正确；，，，，在的垂直平分线上，在和中，，，，点在的垂直平分线上，垂直且平分，故②正确；平分，，，，又，不可能是等边三角形，AD BC ∥90BCD ∠=︒ADF CFD ∠=∠AFD ADF ∠=∠Rt Rt DEF DCF ≌EF CF =45EDC ∠=︒ED DC =EDC △ED EC ≠AED △67.5ABE ∠=︒67.5EGC ABE ∠=∠=︒ ABCD AD BC ∴∥90BCD ∠=︒∴∠=∠ADF CFD AD AF = AFD ADF ∴∠=∠AFD CFD ∴∠=∠AFD CFD ∠=∠ DE AF ⊥DC BC ⊥DE DC ∴=D ∴CE Rt DEF Rt DCF △DE DC DF DF=⎧⎨=⎩Rt Rt (HL)DEF DCF ∴ ≌EF CF ∴=∴F CE DF ∴CE AF BAD ∠45DAF ∴∠=︒45ADE ∴∠=︒45EDC ∴∠=︒ED DC = EDC ∴△，错误；故③错误；，，，，，，故④错误；，，为等腰直角三角形，，，，又，，，，，，，故⑤正确．故选：C ．【点拨】本题主要考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定与性质，矩形的性质，线段垂直平分线的性质等知识，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．11【分析】根据二次根式的乘法法则进行计算即可．．【点拨】本题考查二次根式的乘法，掌握运算法则是解题的关键．12．30ED EC ∴≠EFC EHD ∴ ≌AB CD = ED CD =AB ED ∴=45EDG ∠=︒ ED EG ∴≠AB EG ∴≠45DAF ∠=︒ DE AF ⊥AED ∴ AE DE ∴=Rt Rt (HL)DEF DCF ≌DE DC ∴=AB DC = AB AE =∴ABE AEB ∴∠=∠45BAE ∠=︒ 67.5ABE ∴∠=︒AB DC ∥67.5EGC ABE ∴∠=∠=︒==【分析】根据勾股定理求得其另一直角边的长，再根据面积公式即可求得其面积．【解答】解：∵直角三角形一直角边为12cm ，斜边长为13cm ，∴另一直角边=，∴面积=×5×12=30 (cm 2)．故答案为：30．【点拨】本题考查了勾股定理解三角形，解决本题的关键是根据勾股定理求得另一直角边的长．13．6cm【分析】根据平行四边形的性质可得AB ＋BC ＝14cm ，OA ＝OC ，再根据△OAB 的周长比△OBC的周长小2cm ，即可求得．【解答】解：∵平行四边形ABCD 的周长为28cm ，∴AB ＋BC ＝14cm ，OA ＝OC ，∵△OAB 的周长比△OBC 的周长小2cm ，∴，∴AB ＝6cm ，BC ＝8cm ．故答案为：6cm ．【点拨】本题考查了平行四边形的性质，三角形的周长，利用二元一次方程组求解，采用方程思想是解决本题的关键．14．4【分析】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键，首先根据矩形的性质，可得；接下来再根据和，即可判断为等边三角形；根据等边三角形的性质，可得，即可作答．【解答】解：∵四边形是矩形，12()()2cm OB OC BC OA OB AB BC AB ++-++=-=12OA OB AC ==60AOB ∠=︒OA OB =AOB 22AB OA AC OA ===，ABCD∴，又∵，∴为等边三角形，∴．故答案为4．15．8【分析】先根据三角形中位线定理可得，再根据可得，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得．【解答】解：点为中点，点为中点，且，，，，，点为中点，．故答案为：8．【点拨】本题主要考查了三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识点，熟练掌握三角形中位线定理是解题关键．16．【分析】本题考查了坐标规律，正方形的性质，勾股定理；根据勾股定理求出的长，利用正方形的每一条对角线都把它分成两个全等的等腰直角三角形得出的坐标，再根据题意和图形可看出每经过一次变化，都逆时针旋转的坐标．【解答】解：正方形边长为，，，正方形是正方形的对角线为边，，12OA OB AC ==60AOB OA OB ∠=︒=，AOB 22224AB OA BD AC OA =====⨯=，152DE BF ==14CE CD =4CD = D AB E AF 10BF =152DE BF ∴==14CE CD = 445CD DE ∴==90ACB ∠=︒ D AB 28AB CD ∴==()8,8-OB B 45︒6B OABC 1OB ∴=()1,1B 11OBB C OABC OB ∴212O B ==点坐标为，同理可知，点坐标为，根据题意和图形可看出每经过一次变化，都逆时针旋转点在第四象限的角平分线上，，点，纵坐标是，点的坐标为故答案为：．17．(2)【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键．（1化简，再计算减法即可；（1）先根据平方差公式和二次根式的除法计算，然后计算加减即可．【解答】（1；（2）解：．18．（1；（2）直角三角形；理由见解析．【分析】（1）根据勾股定理即可求解；（2）根据勾股定理的逆定理即可求解．【解答】解：（1）AC ＝5．5；（2）△ABC 为直角三角形，理由如下：∵AB 2＝5，BC 2＝20，AC 2＝25，∴AB 2+BC 2＝AC 2，∴1B ()0,232OB ==∴2B ()2,2-45︒∴6B 76OB =∴6B 78=78=-∴6B ()8,8-()8,8-2-=((223339832+-=-=--=-5AB =BC =∴△ABC 为直角三角形．【点拨】此题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解本题的关键．19．见解析【分析】可证明ABE CDF ，即可得到结论．【解答】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB =CD ，AB CD∴∠BAC =∠DCA∵BE AC 于E ，DF AC 于F∴∠AEB =∠DFC =90°在ABE 和CDF 中 ，∴ABE CDF （AAS ）∴AE =CF【点拨】此题考查平行四边形的性质和全等三角形的判定及性质，掌握平行四边形的性质和全等三角形的判定是解决问题的关键．20．24海里/小时【分析】利用方向角的意义和平角的定义得到∠BAC ＝90°，则利用勾股定理可计算出AB ＝120海里，然后计算乙船的航速．【解答】解：依题意：，从而可得：，在中，，由已知得：（海里），（海里），从而可得：（海里），乙船的速度为：（海里/时），答：乙船的速度为24海里/小时．【点拨】本题考查了勾股定理解决航海问题，熟练掌握勾股定理时解题的关键．21．(1)四边形是矩形，证明见解析≌ ∥⊥⊥ BAE DCF AEB CFD AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩≌ 484290︒+︒=︒()180484290BAC ∠=︒-︒+︒=︒Rt ABC 222AB AC BC +=10550AC =⨯=130BC =120AB =120524÷=ADCF(2)120【分析】（1）由证明，得，证得四边形为平行四边形，再由等腰三角形“三线合一”得，则，根据矩形的判定定理可证得结论；（2）根据等腰三角形的性质得到，勾股定理求得，然后根据矩形的面积公式即可得到结论．【解答】（1）解：四边形是矩形；证明：∵E 是的中点，∴，∵，∴，在和中，，∴；∴，∵点D 是中点，∴，∴，又∵，∴四边形是平行四边形，∵，点D 是中点，∴，∴，∴四边形是矩形；（2）解：∵，点D 是中点，∴，，∴，AAS AEF DEB ≌△△AF DB =ADCF AD BC ⊥90ADC ∠=︒1152BD CD BC ===AD ADCF AD AE DE =AF BC ∥AFE DBE ∠=∠AEF △DEB AFE DEB AEF DEB AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS AEF DEB ≌△△AF DB =BC CD DB =CD AF =AF BC ∥ADCF AB AC =BC AD BC ⊥90ADC ∠=︒ADCF AB AC =BC 1152BD CD BC ===AD BC ⊥90ADC ∠=︒∴，∴四边形的面积．【点拨】本题考查了矩形的判定和性质、平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握矩形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．22．(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查了作图—复杂作图、线段垂直平分线的性质、菱形的判定、矩形的性质、三角形全等的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．（1）根据要求作出图形即可；（2）由线段垂直平分线的性质得出，，由矩形的性质得出，证明得出，即可得证．【解答】（1）解：如图，直线即为所作，；（2）证明：垂直平分线段，，，四边形为矩形，，，在和中，，，，8AD ===ADCF 158120=⨯=OB OD =EF BD ⊥EDO FBO ∠=∠()ASA EDO FBO ≌OE OF =EF EF BD OB OD ∴=EF BD ⊥ ABCD AD BC ∴∥EDO FBO ∴∠=∠EDO FBO △EDO FBO BO DOEOD FOB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA EDO FBO ∴ ≌OE OF ∴=，四边形是平行四边形，，四边形是菱形．23．(2)②44【分析】（1）根据材料的方法即可求解，（2）①根据材料的方法：利用平方差公式进行分母有理化即可求解，②先把每一个加数进行分母有理化，再找出规律后面的第二项和前面的第一项抵消，得出答案．【解答】（1（2）②原式=．【点拨】本题主要考查了分母有理化，解题的关键是找准有理化因式．24．[探索新知]：；[初步运用]：（1）5：9；（2）28； [迁移运用] ：，证明详见解析.OB OD = ∴BFDE EF BD ⊥ ∴BFDE===+ 1=+ 144==221()42a b c ab +=+⨯222a b ab c +-=【分析】[探索新知]分别表示出大正方形，小正方形，直角三角形面积，再由面积关系可得关系式；[初步运用]（1）将b=2a 代入可推出，即小正方形面积为大正方形面积=，可求出比值；（2）空白部分面积为小正方形面积减去2个直角三角形面积；[迁移运用]大正三角形面积=三个全等三角形面积+小正三角形面积，分别求出面积代入关系式化简即可.【解答】[探索新知]大正方形边长为，所以面积＝，小正方形的边长为，所以面积=,直角三角形的面积=,由大正方形的面积＝小正方形的面积 + 4个直角三角形的面积可得[初步运用]（1）将b=2a 代入得，∴，即小正方形面积为大正方形面积=，∴ 小正方形面积：大正方形面积＝：=5:9（2）∵a= 4，b= 6∴小正方形面积=，直角三角形面积=∴空白部分面积=小正方形面积－两个直角三角形面积=[迁移运用]由补充知识可得大正三角形的高为，小正三角形的高为，全等三角形的高为，则由大正三角形面积=三个全等三角形面积+小正三角形面积可得∴【点拨】本题考查勾股定理的证明和应用，根据图形得出面积关系是解题的关键.222+=a b c 22=5c a 25a ()229+=a b a ()a b +2()a b +c 2c 12ab 221()42a b c ab +=+⨯222+=a b c ()2222+=a a c 22=5c a 25a ()229+=a b a 25a 29a 22222=+4652=+=c b a 11=46=1222⨯⨯ab 52212=28-⨯()+k a b kc ka 111()()3222+⋅+=⨯⋅+⋅a b k a b b ka c kc 22()3a b ab c +=+222a b ab c +-=25．（1）；（2）证明见解析；（3），证明见解析【分析】（1）证明△OAF ≌△BOP （ASA ），得出OF=PB=3，则P 点坐标可求出；（2）取的中点，连接交于，连接，利用，证得四边形为平行四边形，然后根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半求得MN=AN ，用HL 定理证明，从而求得为的垂直平分线，使问题得解；（3）过点作交于点，交于点，连接，由矩形和正方形的性质求得为等腰直角三角形，从而求得，，利用垂直平分线的性质求得ON=NP ，然后根据HL 定理证得，然后利用全等三角形的性质求得，即为等腰直角三角形，从而使问题得解．【解答】解：∵A （0，8），∴OA=8，∵EF ⊥OP 于M ，∴∠OMF=90°，∴∠MOF+∠OFM=90°，∵∠OFM+∠OAF=90°，∴∠MOF=∠OAF ．∵OA=OB ，∠AOF=∠OBP ，∴△OAF ≌△BOP （ASA ），∴OF=PB=3，∴P （8，3）；（2）取的中点，连接交于，连接∵在正方形AOBC 中，OA=BC=AC ，且点P 为BC 中点∴，(83)P，OP =OA N CN AM H MN PC ON =PC ON ∥OPCN AHN MHN R t △≌R t △CN AM N HG AC OA H BC G ON AHN AH NH =OH NG =Rt ONH Rt NPG △≌△90ONH PNG ∠+∠=︒ONP △OA N CN AM H MN12PC BC =12ON OA =∴，∴四边形为平行四边形∴∵EF ⊥OP∴又∵N 为OA 中点∴在Rt △AOM 中，MN=AN在Rt △AHN 和Rt △MHN 中，MN=AN ，NH=NH∴∴，为的垂直平分线∴（3）过点作交于点，交于点，连接由题意可知四边形AHGC 是矩形且四边形AOBC 为正方形∴HG=AC=OA在正方形AOBC 中，∠OAB=45°∴为等腰直角三角形∴，由EF ⊥OP 于M 且M 为OP 的中点∴MN 垂直平分OP∴ON=NP在Rt △ONH 和Rt △NPG 中∴∴，，PC ON =PC ON∥OPCN CN OP∥CN AM⊥AHN MHNR t △≌R t △AH MH =CN AM 2AC CM CP==N HG AC OA H BC G ONAHN AH NH =OH NG=OH NG ON NP=⎧⎨=⎩Rt ONH Rt NPG△≌△ON PN =GNP HON ∠=∠HNO GPN∠=∠∵∴∴∴为等腰直角三角形∴．【点拨】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质等知识，解答时正确作出辅助线，证明三角形全等是关键．90ONH NOH ∠+∠=︒90ONH PNG ∠+∠=︒90ONP ∠=︒ONP△OP =。
人教版八年级上册数学第一次月考试卷(含答案解析)
人教版八年级上册数学第一次月考试卷一.选择题（每小题3分，共30分）1．若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a﹣4|+＝0，则c的值可以为（）A．5B．6C．7D．82．下列说法正确的是（）A．在一个三角形中至少有一个直角B．三角形的中线是射线C．三角形的高是线段D．一个三角形的三条高的交点一定在三角形的外部3．下列各图中，正确画出△ABC中AC边上的高的是（）A．①B．②C．③D．④4．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC ≌△ADC，这样就有∠QAE＝∠P AE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS5．如图，点A、D、C、E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE＝10，AC ＝6，则CD的长为（）A．2B．4C．4.5D．36．若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（）A．7B．10C．35D．707．如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为7，AB＝4，DE ＝2，则AC的长是（）A．4B．3C．6D．58．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE、下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF ≌△CDE．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，点B、E在线段CD上，若∠C＝∠D，则添加下列条件，不一定能使△ABC≌△EFD的是（）A．BC＝FD，AC＝ED B．∠A＝∠DEF，AC＝EDC．AC＝ED，AB＝EF D．∠ABC＝∠EFD，BC＝FD10．如图，已知AB＝AC，AE＝AF，BE与CF交于点D，则对于下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D在∠BAC的平分线上．其中正确的是（）A．①B．②C．①和②D．①②③二.填空题（每题3分，共30分）11．如图，自行车的三角形支架，这是利用三角形具有性．12．已知等腰三角形两边长分别为6cm、4cm，则它的周长为．13．若△ABC的三个内角满足，则这个三角形是三角形．14．一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是．15．如图，点F、C在线段BE上，且∠1＝∠2，BC＝EF，若要使△ABC≌△DEF，则还须补充一个条件．（只要填一个）16．如图，D为Rt△ABC中斜边BC的中点，过D作BC的垂线，交AC于E，且AE＝DE，若BC＝12cm，则AB的长为cm．17．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2＝．18．下列说法：①三角形三条中线的交点叫做三角形的重心；②三角形按边分类可分为三边都不相等的三角形、等腰三角形和等边三角形；③各边都相等的多边形是正多边形；④周长相等的两个三角形全等；⑤两条直角边分别相等的两个直角三角形全等．其中正确的有．（填序号）19．如图，△ABC≌△CDA，AD、BC交于点P，∠BCA＝40°，则∠APB＝（度）．20．如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3）．如果要使以点A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等，那么点D的坐标是．三.解答题（21题10分，22题12分，23题12分、24题12分、25题14分，共60分）21．（10分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°．（1）求这个多边形的边数和内角和；（2）从该多边形的一个顶点作对角线，则所作的对角线条数为，此时多边形中有个三角形．22．（12分）如图，已知AD∥BC，AF＝CE，AD＝BC，E、F都在直线AC上，写出DE与BF之间的数量关系和位置关系并加以证明．23．（12分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，DC＝AE，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为点F，过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D（1）求证：AC＝CB；（2）若AC＝12cm，求BD的长．24．（12分）如图，AC平分∠BCD，AB＝AD，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F．（1）若∠ABE＝60°，求∠CDA的度数．（2）若AE＝2，BE＝1，CD＝4．求四边形AECD的面积．25．（14分）在数学探究课上，老师出示了这样的探究问题，请你一起来探究：已知：C是线段AB所在平面内任意一点，分别以AC、BC为边，在AB同侧作等边三角形ACE和BCD，联结AD、BE交于点P．（1）如图1，当点C在线段AB上移动时，线段AD与BE的数量关系是：．（2）如图2，当点C在直线AB外，且∠ACB＜120°，上面的结论是否还成立？若成立请证明，不成立说明理由．（3）在（2）的条件下，∠APE的大小是否随着∠ACB的大小的变化而发生变化，若变化，写出变化规律，若不变，请求出∠APE的度数．参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共30分）1．若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a﹣4|+＝0，则c的值可以为（）A．5B．6C．7D．8【分析】先根据非负数的性质，求出a、b的值，进一步根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，从而确定c的可能值；【解答】解：∵|a﹣4|+＝0，∴a﹣4＝0，a＝4；b﹣2＝0，b＝2；则4﹣2＜c＜4+2，2＜c＜6，5符合条件；故选：A．2．下列说法正确的是（）A．在一个三角形中至少有一个直角B．三角形的中线是射线C．三角形的高是线段D．一个三角形的三条高的交点一定在三角形的外部【分析】根据三角形的角平分线、中线和高的概念进行判断即可．【解答】解：A、一个三角形的三个内角中最多有一个直角，错误；B、三角形的中线是线段，错误；C、三角形的高是线段，正确；D、锐角三角形的高总在三角形的内部，而直角三角形和钝角三角形则不一定，错误；故选：C．3．下列各图中，正确画出△ABC中AC边上的高的是（）A．①B．②C．③D．④【分析】根据高的定义对各个图形观察后解答即可．【解答】解：根据三角形高线的定义，AC边上的高是过点B向AC作垂线垂足为E，纵观各图形，①②③都不符合高线的定义，④符合高线的定义．故选：D．4．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC ≌△ADC，这样就有∠QAE＝∠P AE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【分析】在△ADC和△ABC中，由于AC为公共边，AB＝AD，BC＝DC，利用SSS定理可判定△ADC≌△ABC，进而得到∠DAC＝∠BAC，即∠QAE＝∠P AE．【解答】解：在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC＝∠BAC，即∠QAE＝∠P AE．故选：D．5．如图，点A、D、C、E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE＝10，AC ＝6，则CD的长为（）A．2B．4C．4.5D．3【分析】先证明△ABC≌△EFD，得出AC＝ED＝6，再求出AD＝AE﹣ED＝4，即可得出CD＝AC﹣AD＝2．【解答】解：∵AB∥EF，∴∠A＝∠E，在△ABC和△EFD中，，∴△ABC≌△EFD（ASA），∴AC＝ED＝6，∴AD＝AE﹣ED＝10﹣6＝4，∴CD＝AC﹣AD＝6﹣4＝2．故选：A．6．若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（）A．7B．10C．35D．70【分析】由正n边形的每个内角为144°结合多边形内角和公式，即可得出关于n的一元一次方程，解方程即可求出n的值，将其代入中即可得出结论．【解答】解：∵一个正n边形的每个内角为144°，∴144n＝180×（n﹣2），解得：n＝10．这个正n边形的所有对角线的条数是：＝＝35．故选：C．7．如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为7，AB＝4，DE ＝2，则AC的长是（）A．4B．3C．6D．5【分析】过点D作DF⊥AC于F，然后利用△ABC的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DE＝DF＝2，∴S△ABC＝×4×2+AC×2＝7，解得AC＝3．故选：B．8．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE、下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF ≌△CDE．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据题意，结合已知条件与全等的判定方法对选项一一进行分析论证，排除错误答案．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，又∠CDE＝∠BDF，DE＝DF，∴△BDF≌△CDE，故④正确；由△BDF≌△CDE，可知CE＝BF，故①正确；∵AD是△ABC的中线，∴△ABD和△ACD等底等高，∴△ABD和△ACD面积相等，故②正确；由△BDF≌△CDE，可知∠FBD＝∠ECD∴BF∥CE，故③正确．故选：D．9．如图，点B、E在线段CD上，若∠C＝∠D，则添加下列条件，不一定能使△ABC≌△EFD的是（）A．BC＝FD，AC＝ED B．∠A＝∠DEF，AC＝EDC．AC＝ED，AB＝EF D．∠ABC＝∠EFD，BC＝FD【分析】利用三角形全等的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL进行分析即可．【解答】解：A、添加BC＝FD，AC＝ED可利用SAS判定△ABC≌△EFD，故此选项不合题意；B、添加∠A＝∠DEF，AC＝ED可利用ASA判定△ABC≌△EFD，故此选项不合题意；C、添加AC＝ED，AB＝EF不能判定△ABC≌△EFD，故此选项符合题意；D、添加∠ABC＝∠EFD，BC＝FD可利用ASA判定△ABC≌△EFD，故此选项不合题意；故选：C．10．如图，已知AB＝AC，AE＝AF，BE与CF交于点D，则对于下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D在∠BAC的平分线上．其中正确的是（）A．①B．②C．①和②D．①②③【分析】如图，证明△ABE≌△ACF，得到∠B＝∠C；证明△CDE≌△BDF；证明△ADC ≌△ADB，得到∠CAD＝∠BAD；即可解决问题．【解答】解：如图，连接AD；在△ABE与△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（SAS）；∴∠B＝∠C；∵AB＝AC，AE＝AF，∴BF＝CE；在△CDE与△BDF中，，∴△CDE≌△BDF（AAS），∴DC＝DB；在△ADC与△ADB中，，∴△ADC≌△ADB（SAS），∴∠CAD＝∠BAD；综上所述，①②③均正确，故选：D．二.填空题（每题3分，共30分）11．如图，自行车的三角形支架，这是利用三角形具有稳定性．【分析】根据三角形具有稳定性解答．【解答】解：自行车的三角形车架，这是利用了三角形的稳定性．故答案为：稳定性．12．已知等腰三角形两边长分别为6cm、4cm，则它的周长为16cm或14cm．【分析】根据等腰三角形的性质，分两种情况：①当腰长为6cm时，②当腰长为4cm时，解答出即可．【解答】解：当4为底时，其它两边都为6，4、6、6可以构成三角形，周长为16（cm）；当4为腰时，其它两边为4和6，4、4、6可以构成三角形，周长为14（cm）．综上所述，该等腰三角形的周长是14cm或16cm．故答案为：14cm或16cm．13．若△ABC的三个内角满足，则这个三角形是直角三角形．【分析】由于，则∠C＝3∠A，∠B＝2∠A，再根据三角形内角和定理得到∠A+∠B+∠C＝180°，即∠A+2∠A+3∠A＝180°，然后分别计算出∠A、∠B、∠C，再根据三角形的分类进行判断．【解答】解：∵，∴∠C＝3∠A，∠B＝2∠A，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A+2∠A+3∠A＝180°，∴∠A＝30°，∴∠B＝60°，∠C＝90°，∴此三角形为直角三角形．故答案为直角．14．一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是75°．【分析】根据三角板的常数以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠1的度数，再根据直角等于90°计算即可得解．【解答】解：如图，∠1＝45°﹣30°＝15°，∠α＝90°﹣∠1＝90°﹣15°＝75°．故答案为：75°15．如图，点F、C在线段BE上，且∠1＝∠2，BC＝EF，若要使△ABC≌△DEF，则还须补充一个条件AC＝DF．（只要填一个）【分析】要使△ABC≌△DEF，已知∠1＝∠2，BC＝EF，添加边的话应添加对应边，符合SAS来判定．【解答】解：补充AC＝DF．∵∠1＝∠2，BC＝EF，AC＝DF∴△ABC≌△DEF，故填AC＝DF．16．如图，D为Rt△ABC中斜边BC的中点，过D作BC的垂线，交AC于E，且AE＝DE，若BC＝12cm，则AB的长为6cm．【分析】根据已知条件，先证明△DBE≌△ABE，再根据全等三角形的性质（全等三角形的对应边相等）来求AB的长度．【解答】解：连接BE．∵D为Rt△ABC中斜边BC的中点，∴BD＝BC＝6cm，∵过D作BC的垂线，交AC于E，∴∠A＝∠BDE＝90°，在Rt△DBE和Rt△ABE中，，∴Rt△DBE≌Rt△ABE（HL），∴AB＝BD＝6cm．故答案为：6．17．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2＝270°．【分析】根据四边形内角和为360°可得∠1+∠2+∠A+∠B＝360°，再根据直角三角形的性质可得∠A+∠B＝90°，进而可得∠1+∠2的和．【解答】解：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°∴∠1+∠2＝360°﹣（∠A+∠B）＝360°﹣90°＝270°．∴∠1+∠2＝270°．故答案为：270°．18．下列说法：①三角形三条中线的交点叫做三角形的重心；②三角形按边分类可分为三边都不相等的三角形、等腰三角形和等边三角形；③各边都相等的多边形是正多边形；④周长相等的两个三角形全等；⑤两条直角边分别相等的两个直角三角形全等．其中正确的有①⑤．（填序号）【分析】根据三角形的重心、三角形的分类、正多边形、三角形全等进行判断即可．【解答】解：①三角形三条中线的交点叫做三角形的重心，正确；②三角形按边分类可分为三边都不相等的三角形、等腰三角形，错误；③各边都相等、各角都相等的多边形是正多边形，错误；④周长相等的两个三角形不一定全等，错误；⑤两条直角边分别相等的两个直角三角形全等，正确；故答案为：①⑤19．如图，△ABC≌△CDA，AD、BC交于点P，∠BCA＝40°，则∠APB＝80（度）．【分析】先根据全等三角形的对应角相等得出∠BCA＝∠DAC＝40°，再根据三角形外角的性质求出∠APB＝∠BCA+∠DAC＝80°．【解答】解：∵△ABC≌△CDA，∴∠BCA＝∠DAC＝40°，∴∠APB＝∠BCA+∠DAC＝80°．故答案为80．20．如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3）．如果要使以点A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等，那么点D的坐标是（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）．【分析】根据题意画出图形，根据A、B、C的坐标和全等三角形的性质即可得出答案．【解答】解：符合题意的有3个，如图，∵点A、B、C坐标为（0，1），（3，1），（4，3），∴D1的坐标是（4，﹣1），D2的坐标是（﹣1，3），D3的坐标是（﹣1，﹣1），故答案为：（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）．三.解答题（21题10分，22题12分，23题12分、24题12分、25题14分，共60分）21．（10分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°．（1）求这个多边形的边数和内角和；（2）从该多边形的一个顶点作对角线，则所作的对角线条数为（n﹣3），此时多边形中有（n﹣2）个三角形．【分析】（1）一个多边形的内角和等于外角和的3倍少180°，而任何多边形的外角和是360°，因而多边形的内角和等于900°．（2）n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数，即可求出答案．【解答】解：（1）360°×3﹣180°＝1080°﹣180°＝900°．故这个多边形的边数和内角和是900°；（2）设这个多边形的边数为n，则内角和为180°（n﹣2），依题意得：180（n﹣2）＝360×3﹣180，解得n＝7，则从该多边形的一个顶点作对角线，则所作的对角线条数为（n﹣3），此时多边形中有（n ﹣2）个三角形．故答案为：（n﹣3），（n﹣2）．22．（12分）如图，已知AD∥BC，AF＝CE，AD＝BC，E、F都在直线AC上，写出DE与BF之间的数量关系和位置关系并加以证明．【分析】结论：DE＝BF，DE∥BF．只要证明△ADE≌△CBF（SAS），即可推出DE＝BF，∠AED＝∠CFB，推出180°﹣∠AED＝180°﹣∠CFB，推出∠DEF＝∠EFB，可得DE ∥BF．【解答】解：结论：DE＝BF，DE∥BF．理由：∵AF＝EC，∴AF﹣EF＝EC﹣EF，即AE＝CF；∵AD∥BC∴∠A＝∠C．在△ABC和△DEF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴DE＝BF，∠AED＝∠CFB，∴180°﹣∠AED＝180°﹣∠CFB，∴∠DEF＝∠EFB，∴DE∥BF23．（12分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，DC＝AE，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为点F，过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D（1）求证：AC＝CB；（2）若AC＝12cm，求BD的长．【分析】（1）由“AAS”可证△DBC≌△ECA，可得AC＝BC；（2）由全等三角形的性质和中线的性质可求解．【解答】证明：（1）∵DB⊥BC，AE⊥CD，∴∠DBC＝∠ACE＝∠AFC＝90°，∵∠DCB+∠ACF＝90°，∠ACF+∠EAC＝90°，∴∠DCB＝∠EAC，且DC＝AE，∠DBC＝∠ACE＝90°∴△DBC≌△ECA（AAS）∴AC＝BC（2）∵AE是BC边上的中线，∴CE＝BE＝BC＝AC＝6cm，∵△DBC≌△ECA∴DB＝CE＝6cm24．（12分）如图，AC平分∠BCD，AB＝AD，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F．（1）若∠ABE＝60°，求∠CDA的度数．（2）若AE＝2，BE＝1，CD＝4．求四边形AECD的面积．【分析】（1）由角平分线的性质定理证得AE＝AF，进而证出△ABE≌△ADF，再得出∠CDA＝120°；（2）四边形AECD的面积化为△AEC的面积+△ACD的面积，根据三角形面积公式求出结论．【解答】解：（1）∵AC平分∠BCD，AE⊥BCAF⊥CD，∴AE＝AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF，∴∠ADF＝∠ABE＝60°，∴∠CDA＝180°﹣∠ADF＝120°；（2）由（1）知：Rt△ABE≌Rt△ADF，∴FD＝BE＝1，AF＝AE＝2，CE＝CF＝CD+FD＝5，∴BC＝CE+BE＝6，∴四边形AECD的面积＝△AEC的面积+△ACD的面积＝CE•AE+＝×2×5+×4×2＝9．25．（14分）在数学探究课上，老师出示了这样的探究问题，请你一起来探究：已知：C是线段AB所在平面内任意一点，分别以AC、BC为边，在AB同侧作等边三角形ACE和BCD，联结AD、BE交于点P．（1）如图1，当点C在线段AB上移动时，线段AD与BE的数量关系是：AD＝BE．（2）如图2，当点C在直线AB外，且∠ACB＜120°，上面的结论是否还成立？若成立请证明，不成立说明理由．（3）在（2）的条件下，∠APE的大小是否随着∠ACB的大小的变化而发生变化，若变化，写出变化规律，若不变，请求出∠APE的度数．【分析】（1）直接写出答案即可．（2）证明△ECB≌△ACD即可．（3）由（2）得到∠CEB＝∠CAD，此为解题的关键性结论，借助内角和定理即可解决问题．【解答】解：（1）∵△ACE、△CBD均为等边三角形，∴AC＝EC，CD＝CB，∠ACE＝∠BCD，∴∠ACD＝∠ECB；在△ACD与△ECB中，，∴△ACD≌△ECB（SAS），∴AD＝BE，故答案为AD＝BE．（2）AD＝BE成立．证明：∵△ACE和△BCD是等边三角形∴EC＝AC，BC＝DC，∠ACE＝∠BCD＝60°，∴∠ACE+∠ACB＝∠BCD+∠ACB，即∠ECB＝∠ACD；在△ECB和△ACD中，，∴△ECB≌△ACD（SAS），∴BE＝AD．（3））∠APE不随着∠ACB的大小发生变化，始终是60°．如图2，设BE与AC交于Q，由（2）可知△ECB≌△ACD，∴∠BEC＝∠DAC又∵∠AQP＝∠EQC，∠AQP+∠QAP+∠APQ＝∠EQC+∠CEQ+∠ECQ＝180°∴∠APQ＝∠ECQ＝60°，即∠APE＝60°．第21 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江苏省连云港市灌南县2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)
2024-2025学年度第一学期学业质量阶段性检测八年级数学试题（A 卷）（满分分值：150分 考试时间：100分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置上）1.《国语・楚语》记载：“夫美也者，上下、内外、大小、远近皆无害焉，故曰美.”这一记载充分表明传统美的本质特征在于对称和谐。
下列四个图案中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.下列说法中正确的是（ ）A.面积相等的两个图形是全等图形B.周长相等的两个图形是全等图形C.所有正方形都是全等图形D.能够完全重合的两个图形是全等图形3.有下列说法：（1）线段是轴对称图形；（2）成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分；（3）成轴对称的两个图形一定全等；（4）轴对称图形的对称点一定在对称轴的两侧。
其中正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.44.如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定的是（ ）A. B. C. D.5.如图，若，四个点B 、E 、C 、F 在同一直线上，，，则CF 的长是（ ）A.2 B.3 C.5 D.76.如图，两个三角形是全等三角形，x 的值是（ ）A.30B.45C.50D.857.如图，在中，，平分交边BC 于点，若，，则的面积是（）AB AD =ABC ADC ≅△△CB CD=BAC DAC ∠=∠BCA DCA ∠=∠90B D ︒∠=∠=ABC DEF ≅△△7BC =5EC =ABC △90C ∠=︒AD BAC ∠D 3CD =8AB =ABD △A.36B.24C.12D.108.如图，已知，为的平分线，、、…为的平分线上的若干点.如图1，连接BD 、CD ，图中有1对全等三角形；如图2，连BD 、CD 、BE 、CE ，图中有3对全等三角形；如图3，连接BD 、CD 、BE 、CE 、BF ，CF ，图中有6对全等三角形，依此规律，第2025个图形中全等三角形的对数是（ ）图1 图2 图3A.2049300 B.2051325 C.2068224 D.2084520二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.如图，，则AD 的对应边是________。
2024-2025学年北师大版八年级数学上册第一次月考综合测试卷(含答案)
八年级上学期第一次月考综合测试卷时间:100分钟 满分:120分 考试范围：北师大版八年级上册第一章~第二章一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列是无理数的是( )A.-13B.4C.3.141 592 6D.-π2.下列几组数中,是勾股数的是( )A.1,2,3B.0.3,0.4,0.5C.15,8,17D.35,45,13.下列各式中正确的是( )A.16=±4B.3-27=-9C.(-3)2=-3D.94=324.已知下列各式:23,0.1,35,12,6,其中不是最简二次根式的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个5.在如图所示的数轴上,表示数3-7的点应在( )A.A ,O 之间B.O ,B 之间C.B ,C 之间D.C ,D 之间6.国庆假期中,小华与同学去玩探宝游戏,按照探宝图,他们从门口A 处出发先往东走8 km,又往北走2 km,遇到障碍后又往西走3 km,再向北走到6km 处往东拐,仅走了1 km,就找到了宝藏,则门口A 到藏宝点B 的直线距离是( )A.20 kmB.14 kmC.11 kmD.10 km7.如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵大树在距地面5米的C 处折断,树尖B 恰好碰到地面,经测量树尖B 与树桩A 相距12米,则大树折断前高为( )A.13米 B.17米 C.18米 D.22米8.如图,是一种筷子的收纳盒,长、宽、高分别为4 cm,3 cm,12 cm,现有一长为16 cm 的筷子插入到盒的底部,则筷子露在盒外的部分h (cm)的取值范围( )A.3<h<4 B.3≤h ≤4 C.2≤h ≤4 D.5≤h ≤69.把两块同样大小的含45°角的直角三角尺按如图所示放置,其中一块的锐角顶点与另一块的直角顶点重合于点A,且另三个锐角顶点B,C,D在同一直线上,若AC=22,则CD的长是( )A.3B.5C.25+2D.23+210.如图,有一根高为2.1 m的木柱,它的底面周长为40 cm,在准备元旦联欢晚会时,为了营造喜庆的氛围,小明将一根彩带从柱底向柱顶均匀地缠绕7圈,一直缠到起点的正上方为止,小明需要准备的这根彩带的长至少为( ) A.1 400 cm B.350 cm C.840 cm D.300 cm二、填空题(每小题3分,共15分)11. 写出一个在3和4之间的无理数：12.如图,每个小正方形的边长为1,可通过“剪一剪”“拼一拼”,将五个小正方形拼成一个面积一样的大正方形,则这个大正方形的边长是 .13.若m,n为实数,且m=1―n+n-1+8,则mn的立方根为 .14 .如图,有一块一边长为24 m的长方形绿地,在绿地旁边B处有健身器材.由于居住在A处的居民践踏了绿地,小颖想在A处立一个标牌“少走 步,踏草何忍”,但小颖不知应填什么数,请你帮她填上.(假设2步为1 m)15.有一个边长为1的正方形,经过一次“生长”后,在它的左右肩上生出两个小正方形,且这3个正方形所围成的三角形是直角三角形.再经过一次“生长”后,变成了如图,如果继续“生长”下去,它将变得“枝繁叶茂”.请你算出“生长”了2 021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是 .三、解答题(共8小题,共75分)16.(8分)把下列各数填入相应的集合内:227,π5,0,3.14,-5,0.313 131…,38,-64,7.151 551…(相邻两个1之间5的个数逐次加1).有理数集合{ …};无理数集合{ …};正数集合{ …};负数集合{ …}.17.(每小题3分,共12分)解答下列各题.(1)(x+5)2=16(2)8(x-1)3=-1258(3)48-27+13 (4)(-2+6)(-2-6)-(3-13)2.18.(8分)如图,一个梯子AB,顶端A 靠在墙AC 上,这时梯子的顶端距地面的垂直高度为24米,若梯子的顶端下滑4米到E 点,底端则水平滑动8米到D 点,求滑动前梯子底端与墙的距离CB 是多少.19.(8分)如图,在四边形ABDC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,BD=5,CD2=125.(1)连接BC,求BC的长;(2)求△BCD的面积.20.(8分)已知a-2的平方根是±2,a-3b-3的立方根是3,整数c满足c<12<c+1.(1)求a,b,c的值;(2)求a2+b2+c3+17的算术平方根.21.(10分)为了积极响应国家新农村建设,某镇政府采用了移动宣讲的广播形式进行宣传.如图,笔直公路MN的一侧有一报亭A,报亭A到公路MN的距离AB 为600米,且宣讲车P周围1 000米以内能听到广播宣传,宣讲车P在公路MN 上沿PN方向行驶.(1)请问报亭的人能否听到广播宣传,并说明理由;(2)如果能听到广播宣传,已知宣讲车的速度是200米/分,那么报亭的人总共能听到多长时间的广播宣传?22.(10分)八年级某班开展了手工制作比赛,每个同学都在规定时间内完成一件手工作品.陈莉同学制作手工作品的前两个步骤如下:①如图,先裁下一张长20 cm,宽16 cm 的长方形纸片ABCD;②将纸片沿着AE 所在的直线折叠,点D 恰好落在BC 边上的F 处.请你根据①②步骤分别计算FC,EC 的长.23.(11分)小明在解决问题:已知a=12+3,求2a 2-8a+1的值.他是这样分析与解答的:因为a=12+3=2―3(2+3)(2-3)=2-3,所以a-2=-3.所以(a-2)2=3,即a 2-4a+4=3.所以a 2-4a=-1.所以2a 2-8a+1=2(a 2-4a)+1=2×(-1)+1=-1.请你根据小明的分析过程,解决如下问题:(1)计算:12+1= .(2)计算:12+1+13+2+14+3+…+1100+99.(3)若a=12-1,求4a 2-8a+1的值.参考答案12345678910DCDBBDCB DB11.1112.513.214.1615.2022解析：6.D 如图,过点B 作BC⊥AC ,垂足为C,过点N 作NM⊥AC ,垂足为M.由题意可知AC=AF-MF+MC=8-3+1=6(km),BC=2+6=8(km),在Rt△ACB中,AB=AC 2+BC 2=62+82=10(km).解析：9.D 如图,作AF⊥BC 于点F,∵△AED 和△ACB 是一样的等腰直角三角形,AC=22,∴BC=AD=4,∴AF=12BC=2,BF=CF=2,∴DF=AD 2-AF 2=42-22=23,∴CD=DF+CF=23+2.三、解答题16.有理数集合{227,0,3.14,0.313 131…,38,-64,…};无理数集合{π5,-5,7.151 551…(相邻两个1之间5的个数逐次加1),…};正数集合{227,π5,3.14,0.313 131…,38,7.151 551…(相邻两个1之间5的个数逐次加1),…};负数集合{-5,-64,…}.17.(1)x=-1或x=-9.(2)因为8(x-1)3=-1258,所以(x-1)3=-12564,所以x-1=-54,所以x=1-54,所以x=-14（3）原式=43-33+33=433.（4）原式=4-6-(3-2+13)=-2-43=-103.18.∵AC⊥BC ,∴AC 2+CB 2=AB 2,CE 2+CD 2=DE 2,由题意知AB=DE ，AC=24米,AE=4米,BD=8米,∴CE=24-4=20(米),CD=CB+8,∴242+CB 2=202+(CB+8)2,解得CB=7(米).答:滑动前梯子底端与墙的距离CB 是7米.19.(1)∵在△ABC 中,∠A=90°,AB=6,AC=8,∴BC 2=AB 2+AC 2=100,∴BC=10.(2)在△BCD 中,BC=10,BD=5,CD 2=125,∵BC 2+BD 2=102+52=125=CD 2,∴△BCD 是直角三角形,且∠CBD=90°,∴△BCD 的面积为12BD·BC=12×5×10=25. 20.(1)根据题意,得a-2=4,a-3b-3=27,所以a=6,b=-8.12=23≈3.46,所以3<12<4,所以c=3.(2)由(1)知a=6,b=-8,c=3,所以a 2+b 2+c 3+17=62+(-8)2+33+17=144.因为122=144,所以a 2+b 2+c 3+17的算术平方根为12.21.(1)报亭的人能听到广播宣传.理由:∵600米<1 000米,∴报亭的人能听到广播宣传.(2)如图,假设当宣讲车P 行驶到P 1点时,报亭的人开始听到广播宣传,当宣讲车P 行驶过P 2点时,报亭的人开始听不到广播宣传,连接AP 1,AP 2.易知AP 1=AP 2=1 000米,AB=600米,AB ⊥MN ,∴BP 1=BP 2=1 0002-6002=800(米),∴P 1P 2=1 600米.∵1 600÷200=8(分),∴报亭的人总共能听到8分钟的广播宣传.22.∵ 将纸片沿着AE 所在的直线折叠,点D 恰好落在BC 边上的F 处,∴DE=FE ,AF=AD.在Rt△ABF 中,由勾股定理,得BF 2=AF 2-AB 2=202-162=144,∴BF=12 cm .∴FC=20-12=8(cm).设CE=x cm,则EF=DE=(16-x )cm .在Rt△CEF 中,由勾股定理,得EF 2=FC 2+CE 2,即(16-x )2=82+x 2,解得x=6,∴EC=6 cm .23.(1)2-1 解法提示:12+1=2-1(2+1)(2-1)=2-1.(2)原式=(2-1)+(3-2)+(4-3)+…+(100-99)=100-1=10-1=9.(3)因为a=12-1=2+1(2-1)(2+1)=2+1,所以a-1=2.所以(a-1)2=2,即a 2-2a +1=2.所以a 2-2a=1.所以4a 2-8a +1=4(a 2-2a )+1=4×1+1=5.。
数学八年级上册第一次月考试卷
数学八年级上册第一次月考试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A. 3，4，8.B. 5，6，11.C. 1，2，3.D. 5，6，10.2. 一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是（）A. 14.B. 15.C. 16.D. 17.3. 三角形的一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（）A. 直角三角形。
B. 钝角三角形。
C. 锐角三角形。
D. 不确定。
4. 若等腰三角形的顶角为80°，则它的底角度数为（）A. 80°.B. 50°.C. 40°.D. 20°.5. 如图，在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 40°，则∠C等于（）A. 80°.B. 70°.C. 60°.D. 100°.6. 下列图形中具有稳定性的是（）A. 正方形。
B. 长方形。
C. 直角三角形。
D. 平行四边形。
7. 在△ABC中，∠A:∠B:∠C = 1:2:3，则∠C的度数为（）A. 30°.B. 60°.C. 90°.D. 120°.8. 如图，已知AB = AC，AD = AE，欲证△ABD≌△ACE，须补充的条件是（）A. ∠B = ∠C.B. ∠D = ∠E.C. ∠1 = ∠2.D. ∠CAD = ∠DAC.9. 如图，△ABC≌△DEF，若AB = DE，∠B = ∠E，则下列结论错误的是（）A. AC = DF.B. ∠A = ∠D.C. BC = EF.D. ∠C = ∠D.10. 已知△ABC≌△A'B'C'，且△ABC的周长为20，AB = 8，BC = 5，则A'C'等于（）A. 7.B. 8.C. 5.D. 15.二、填空题（每题3分，共15分）11. 三角形的内角和等于______。
人教版八年级数学上册第一次月考测试题(含答案)
八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）1．下面图案中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．点P与点Q关于直线m成轴对称，则PQ与m的位置关系（）A．平行 B．垂直 C．平行或垂直D．不确定3．下列图形：①两个点；②线段；③角；④长方形；⑤两条相交直线；⑥三角形，其中一定是轴对称图形的有（）A．5个B．3个C．4个D．6个4．在下列给出的条件中，不能判定两个三角形全等的是（）A．两边一角分别相等 B．两角一边分别相等C．直角边和一锐角分别相等D．三边分别相等5．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA=∠F B．∠B=∠E C．BC∥EF D．∠A=∠EDF6．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（）A．AB=AD B．AC平分∠BCD C．AB=BD D．△BEC≌△DEC7．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD=CD，若BC=5，AD=4，则图中阴影部分的面积为（）A．5 B．10 C．15 D．208．将一正方形纸片按图中（1）、（2）的方式依次对折后，再沿（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分.）9．已知△ABC与△A′B′C′关于直线L对称，∠A=40°，∠B′=50°，则∠C= ．10．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=5，EF=4，AC= ．11．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=24°，∠2=36°，则∠3= ．12．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第块．13．如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=20cm，则△DEB 的周长为cm．14．如图，FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，下列条件：①OF是∠AOB的平分线；②DF=EF；③DO=EO；④∠OFD=∠OFE．其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有个．15．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= °．16．如图，D为Rt△ABC中斜边BC上的一点，且BD=AB，过D作BC的垂线，交AC于E，若AE=12cm，则DE的长为cm．17．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC= 度．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，线段PQ=AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP= 时，△ABC和△PQA全等．三、解答题（本大题共10小题，共76分.）19．作图题：画出△ABC关于直线AC对称的△A′B′C′．20．如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）21．如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：AC=DF．22．如图，AD是△ABC一边上的高，AD=BD，BE=AC，∠C=75°，求∠ABE的度数．23．已知：AB=AD，BC=DE，AC=AE，（1）试说明：∠EAC=∠BAD．（2）若∠BAD=42°，求∠EDC的度数．24．数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线（如图1），方法如下：作法：①在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE．②分别以DE为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C③作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线小聪只带了直角三角板，他发现利用三角板也可以做角平分线（如图2），方法如下：步骤：①用三角板上的刻度，在OA和OB上分别截取OM、ON，使OM=ON．②分别过M、N作OM、ON的垂线，交于点P．③作射线OP，则OP为∠AOB的平分线．根据以上情境，解决下列问题：①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是．②小聪的作法正确吗？请说明理由．25．如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB 边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．（1）求证：CF=DG；（2）求出∠FHG的度数．26．如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．（1）求证：AD=AG；（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．27．如图1，在△ABC中，∠BAC为直角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（1）如图1，则∠（2）若AB=AC，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，问CF、BD有怎样的关系？并说明理由．②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，直接写出结论．28．如图，已知正方形ABCD中，边长为10cm，点E在AB边上，BE=6cm．（1）如果点P在线段BC上以4cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上以acm/秒的速度由C点向D点运动，设运动的时间为t秒，①CP的长为cm（用含t的代数式表示）；②若以E、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等，求a的值．（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿正方形ABCD四边运动．则点P与点Q会不会相遇？若不相遇，请说明理由．若相遇，求出经过多长时间点P与点Q第一次在正方形ABCD的何处相遇？八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）1．下面图案中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．【解答】解：第1，2个图形沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形，故轴对称图形一共有2个．故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2．点P与点Q关于直线m成轴对称，则PQ与m的位置关系（）A．平行 B．垂直 C．平行或垂直D．不确定【考点】轴对称的性质．【分析】点P与点Q关于直线m成轴对称，即线段PQ关于直线m成轴对称；根据轴对称的性质，有直线m垂直平分PQ．【解答】解：点P和点Q关于直线m成轴对称，则直线m和线段QP的位置关系是：直线m垂直平分PQ．故选：B．【点评】此题考查了对称轴的定义，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．3．下列图形：①两个点；②线段；③角；④长方形；⑤两条相交直线；⑥三角形，其中一定是轴对称图形的有（）A．5个B．3个C．4个D．6个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：根据轴对称图形的概念可知：①两个点；②线段；③角；④长方形；⑤两条相交直线一定是轴对称图形；⑥三角形不一定是轴对称图形．故选A．【点评】本题考查轴对称图形的知识，要求掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．在下列给出的条件中，不能判定两个三角形全等的是（）A．两边一角分别相等 B．两角一边分别相等C．直角边和一锐角分别相等D．三边分别相等【考点】全等三角形的判定．【分析】根据判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL分别进行分析．【解答】解：A、两边一角分别相等的两个三角形不一定全等，故此选项符合题意；B、两角一边分别相等可用AAS、ASA定理判定全等，故此选项不合题意；C、两角一边对应相等，可用SAS或AAS定理判定全等，故此选项不合题意；D、三边分别相等可用SSS定理判定全等，故此选项不合题意；故选：A．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA=∠F B．∠B=∠E C．BC∥EF D．∠A=∠EDF【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B=∠E即可．【解答】解：A、根据AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故本选项正确；C、∵BC∥EF，∴∠F=∠BCA，根据AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了对平行线的性质和全等三角形的判定的应用，注意：有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形才全等，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．6．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（）A．AB=AD B．AC平分∠BCD C．AB=BD D．△BEC≌△DEC【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等可得AB=AD，BC=CD，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC平分∠BCD，EB=DE，进而可证明△BEC≌△DEC．【解答】解：∵AC垂直平分BD，∴AB=AD，BC=CD，∴AC平分∠BCD，EB=DE，∴∠BCE=∠DCE，在Rt△BCE和Rt△DCE中，，∴Rt△BCE≌Rt△DCE（HL），故选：C．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及等腰三角形的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．7．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD=CD，若BC=5，AD=4，则图中阴影部分的面积为（）A．5 B．10 C．15 D．20【考点】轴对称的性质．【分析】根据题意，观察可得：△ABC关于AD轴对称，且图中阴影部分的面积为△ABC面积的一半，先求出△ABC的面积，阴影部分的面积就可以得到．【解答】解：根据题意，阴影部分的面积为三角形面积的一半，∵S=×BC•AD=×4×5=10，△ABC∴阴影部分面积=×10=5．故选A．【点评】考查了轴对称的性质，根据轴对称得到阴影部分面积是解题的关键．8．将一正方形纸片按图中（1）、（2）的方式依次对折后，再沿（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的（）A．B．C．D．【考点】剪纸问题．【专题】压轴题．【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．【解答】解：严格按照图中的顺序向右对折，向上对折，从正方形的上面那个边剪去一个长方形，左下角剪去一个正方形，展开后实际是从大的正方形的中心处剪去一个较小的正方形，从相对的两条边上各剪去两个小正方形得到结论．故选：B．【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分.）9．已知△ABC与△A′B′C′关于直线L对称，∠A=40°，∠B′=50°，则∠C= 90°．【考点】轴对称的性质．【分析】根据成轴对称的两个图形全等求得未知角即可．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线L对称，∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠B=∠B′=50°，∵∠A=40°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠A=180°﹣50°﹣40°=90°，故答案为：90°．【点评】本题考查轴对称的性质，属于基础题，注意掌握如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．10．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=5，EF=4，AC= 3 ．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形对应边相等可得BC=EF，再根据三角形的周长的定义列式计算即可得解．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF=4，∵△ABC的周长为12，AB=5，∴AC=12﹣5﹣4=3．故答案为：3．【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形的周长的定义，熟记性质是解题的关键．11．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=24°，∠2=36°，则∠3= 60°．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】常规题型．【分析】易证△AEC≌△ADB，可得∠ABD=∠2，根据外角等于不相邻内角和即可求解．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAE=∠DAC+∠CAE，∴∠CAE=∠1，∵在△AEC和△ADB中，，∴AEC≌△ADB，（SAS）∴∠ABD=∠2，∵∠3=∠ABD+∠1，∴∠3=∠2+∠1=60°．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证AEC≌△ADB是解题的关键．12．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第 2 块．【考点】全等三角形的应用．【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故答案为：2．【点评】本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．13．如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=20cm，则△DEB 的周长为20 cm．【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形．【分析】先根据ASA判定△ACD≌△ECD得出AC=EC，AD=ED，再将其代入△DEB的周长中，通过边长之间的转换得到，周长=BD+DE+EB=BD+AD+EB=AB+BE=AC+EB=CE+EB=BC，所以为20cm．【解答】解：∵CD平分∠ACB∴∠ACD=∠ECD∵DE⊥BC于E，∴∠DEC=∠A=90°在△ACD与△ECD中，∵，∴△ACD≌△ECD（ASA），∴AC=EC，AD=ED，∵∠A=90°，AB=AC，∴∠B=45°∴BE=DE∴△DEB的周长为：DE+BE+BD=AD+BD+BE=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=20cm．故答案为：20．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．14．如图，FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，下列条件：①OF是∠AOB的平分线；②DF=EF；③DO=EO；④∠OFD=∠OFE．其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有 4 个．【考点】全等三角形的判定；角平分线的性质．【分析】根据题目所给条件可得∠ODF=∠OEF=90°，再加上添加条件结合全等三角形的判定定理分别进行分析即可．【解答】解：∵FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，∴∠ODF=∠OEF=90°，①加上条件OF是∠AOB的平分线可利用AAS判定△DOF≌△EOF；②加上条件DF=EF可利用HL判定△DOF≌△EOF；③加上条件DO=EO可利用HL判定△DOF≌△EOF；④加上条件∠OFD=∠OFE可利用AAS判定△DOF≌△EOF；因此其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有4个，故答案为：4．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．15．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= 135 °．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】观察图形可知∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，利用这些关系可解此题．【解答】解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1=∠DBE，又∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°．∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．故填135．【点评】此题综合考查角平分线，余角，要注意∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，特别是观察图形的能力．16．如图，D为Rt△ABC中斜边BC上的一点，且BD=AB，过D作BC的垂线，交AC于E，若AE=12cm，则DE的长为12 cm．【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的性质．【分析】根据已知条件，先证明△DBE≌△ABE，再根据全等三角形的性质（全等三角形的对应边相等）来求DE的长度．【解答】解：连接BE．∵D为Rt△ABC中斜边BC上的一点，且BD=AB，过D作BC的垂线，交AC于E，∴∠A=∠BDE=90°，∴在Rt△DBE和Rt△ABE中，BD=AB（已知），BE=EB（公共边），∴Rt△DBE≌Rt△ABE（HL），∴AE=ED，又∵AE=12cm，∴ED=12cm．故填12．【点评】本题主要考查了直角三角形全等的判定（HL）以及全等三角形的性质（全等三角形的对应边相等）．连接BE是解决本题的关键．17．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC= 45 度．【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的性质．【分析】根据三角形全等的判定和性质，先证△ADC≌△BDF，可得BD=AD，可求∠ABC=∠BAD=45°．【解答】解：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，又∵∠BFD=∠AFE（对顶角相等）∴∠EAF=∠DBF，在Rt△ADC和Rt△BDF中，，∴△ADC≌△BDF（AAS），∴BD=AD，即∠ABC=∠BAD=45°．故答案为：45．【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，线段PQ=AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP= 5或10 时，△ABC和△PQA全等．【考点】直角三角形全等的判定．【分析】当AP=5或10时，△ABC和△PQA全等，根据HL定理推出即可．【解答】解：当AP=5或10时，△ABC和△PQA全等，理由是：∵∠C=90°，AO⊥AC，∴∠C=∠QAP=90°，①当AP=5=BC时，在Rt△ACB和Rt△QAP中∴Rt△ACB≌Rt△QAP（HL），②当AP=10=AC时，在Rt△ACB和Rt△PAQ中∴Rt△ACB≌Rt△PAQ（HL），故答案为：5或10．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：判定两直角三角形全等的方法有ASA，AAS，SAS，SSS，HL．三、解答题（本大题共10小题，共76分.）19．作图题：画出△ABC关于直线AC对称的△A′B′C′．【考点】作图-轴对称变换．【分析】过点B作BD⊥AC于点D，延长BD至点B′，使DB′=DB，连接AB′，CB′即可．【解答】解：如图，△A′B′C′即为所求．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．20．如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）【考点】作图—应用与设计作图．【分析】根据点P到∠AOB两边距离相等，到点C、D的距离也相等，点P既在∠AOB的角平分线上，又在CD垂直平分线上，即∠AOB的角平分线和CD垂直平分线的交点处即为点P．【解答】解：如图所示：作CD的垂直平分线，∠AOB的角平分线的交点P即为所求，此时货站P到两条公路OA、OB的距离相等．都是所求的点．P和P1【点评】此题主要考查了线段的垂直平分线和角平分线的作法．这些基本作图要熟练掌握，注意保留作图痕迹．21．如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：AC=DF．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】求出BC=EF，根据平行线性质求出∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，根据ASA推出△ABC≌△DEF即可．【解答】证明：∵FB=CE，∴FB+FC=CE+FC，∴BC=EF，∵AB∥ED，AC∥FD，∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AC=DF．【点评】本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．22．如图，AD是△ABC一边上的高，AD=BD，BE=AC，∠C=75°，求∠ABE的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据HL推出Rt△BDE≌Rt△ADC，推出∠C=∠BED=75°，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠ABD=∠BAD=45°，∠EBD=15°，即可求出答案．【解答】解：∵AD是△ABC一边上的高，∴∠BDE=∠ADC=90°，在Rt△BDE和Rt△ADC中，，∴Rt△BDE≌Rt△ADC（HL），∴∠C=∠BED=75°，∵∠BDE=90°，AD=BD，∴∠ABD=∠BAD=45°，∠EBD=15°，∴∠ABE=∠ABD﹣∠EBD=45°﹣15°=30°．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，等腰三角形的性质的应用，解此题的关键是推出△BDE≌△ADC，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．23．已知：AB=AD，BC=DE，AC=AE，（1）试说明：∠EAC=∠BAD．（2）若∠BAD=42°，求∠EDC的度数．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）利用“边边边”求出△ABC和△ADE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAC=∠DAE，然后都减去∠CAD即可得证；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠ADE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠EDC=∠BAD，从而得解．【解答】（1）证明：在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SSS），∴∠BAC=∠DAE，∴∠DAE﹣∠CAD=∠BAC﹣∠CAD，即：∠EAC=∠BAD；（2）解：∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠ADE，由三角形的外角性质得，∠ADE+∠EDC=∠BAD+∠B，∴∠EDC=∠BAD，∵∠BAD=42°，∴∠EDC=42°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．24．数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线（如图1），方法如下：作法：①在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE．②分别以DE为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C③作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线小聪只带了直角三角板，他发现利用三角板也可以做角平分线（如图2），方法如下：步骤：①用三角板上的刻度，在OA和OB上分别截取OM、ON，使OM=ON．②分别过M、N作OM、ON的垂线，交于点P．③作射线OP，则OP为∠AOB的平分线．根据以上情境，解决下列问题：①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是SSS ．②小聪的作法正确吗？请说明理由．【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定．【分析】①根据全等三角形的判定即可求解；②根据HL可证Rt△OMP≌Rt△ONP，再根据全等三角形的性质即可作出判断．【解答】解：①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法SSS．故答案为SSS；②小聪的作法正确．理由：∵PM⊥OM，PN⊥ON，∴∠OMP=∠ONP=90°，在Rt△OMP和Rt△ONP中，，∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），∴∠MOP=∠NOP，∴OP平分∠AOB．【点评】本题考查了用刻度尺作角平分线的方法，全等三角形的判定与性质，难度不大．25．如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB 边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．（1）求证：CF=DG；（2）求出∠FHG的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）在△CBF和△DBG中，利用SAS即可证得两个三角形全等，利用全等三角形的对应边相等即可证得；（2）根据全等三角形的对应角相等，以及三角形的内角和定理，即可证得∠DHF=∠CBF=60°，从而求解．【解答】（1）证明：∵在△CBF和△DBG中，，∴△CBF≌△DBG（SAS），∴CF=DG；（2）解：∵△CBF≌△DBG，∴∠BCF=∠BDG，又∵∠CFB=∠DFH，又∵△BCF中，∠CBF=180°﹣∠BCF﹣∠CFB，△DHF中，∠DHF=180°﹣∠BDG﹣∠DFH，∴∠DHF=∠CBF=60°，∴∠FHG=180°﹣∠DHF=180°﹣60°=120°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，正确证明三角形全等是关键．26．如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．（1）求证：AD=AG；（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由BE垂直于AC，CF垂直于AB，利用垂直的定义得∠HFB=∠HEC，由得对顶角相等得∠BHF=∠CHE，所以∠ABD=∠ACG．再由AB=CG，BD=AC，利用SAS可得出三角形ABD与三角形ACG全等，由全等三角形的对应边相等可得出AD=AG，（2）利用全等得出∠ADB=∠GAC，再利用三角形的外角和定理得到∠ADB=∠AED+∠DAE，又∠GAC=∠GAD+∠DAE，利用等量代换可得出∠AED=∠GAD=90°，即AG与AD垂直．【解答】（1）证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠HFB=∠HEC=90°，又∵∠BHF=∠CHE，∴∠ABD=∠ACG，在△ABD和△GCA中，∴△ABD≌△GCA（SAS），∴AD=GA（全等三角形的对应边相等）；（2）位置关系是AD⊥GA，理由为：∵△ABD≌△GCA，∴∠ADB=∠GAC，又∵∠ADB=∠AED+∠DAE，∠GAC=∠GAD+∠DAE，∴∠AED=∠GAD=90°，∴AD⊥GA．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．27．如图1，在△ABC中，∠BAC为直角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（1）如图1，则∠CAF（2）若AB=AC，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，问CF、BD有怎样的关系？并说明理由．②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，直接写出结论．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】（1）根据∠BAD+∠DAC=90°，∠CAF+∠DAC=90°，即可解题；（2）易证∠BAD=∠CAF，即可证明△BAD≌△CAF，可得CF=BD，即可解题；（3）易证∠BAD=∠CAF，即可证明△BAD≌△CAF，可得CF=BD，即可解题．【解答】证明：（1）∵∠BAD+∠DAC=90°，∠CAF+∠DAC=90°，∴∠BAD=∠CAF；（2）①∵∠BAD+∠DAC=90°，∠CAF+∠DAC=90°，∴∠BAD=∠CAF，∵在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF，（SAS）∴CF=BD；②∵∠BAD=∠BAC+∠CAD=90°+∠CAD，∠CAF=∠CAD+∠DAF=90°+∠CAD，∴∠BAD=∠CAF，∵在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF，（SAS）∴CF=BD．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△BAD ≌△CAF是解题的关键．28．如图，已知正方形ABCD中，边长为10cm，点E在AB边上，BE=6cm．（1）如果点P在线段BC上以4cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上以acm/秒的速度由C点向D点运动，设运动的时间为t秒，①CP的长为10﹣4t cm（用含t的代数式表示）；②若以E、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等，求a的值．（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿正方形ABCD四边运动．则点P与点Q会不会相遇？若不相遇，请说明理由．若相遇，求出经过多长时间点P与点Q第一次在正方形ABCD的何处相遇？【考点】四边形综合题．【分析】（1）①根据正方形边长为10cm和点P在线段BC上的速度为4cm/秒即可求出CP的长；②分△BPE≌△CPQ和△BPE≌△CQP两种情况进行解答；（2）根据题意列出方程，解方程即可得到答案．【解答】解：（1）①PC=BC﹣BP=10﹣4t；②当△BPE≌△CPQ时，BP=PC，BE=CQ，即4t=10﹣4t，at=6，解得a=4.8；当△BPE≌△CQP时，BP=CQ，BE=PC，即4t=at，10﹣4t=6，解得a=4；（2）当a=4.8时，由题意得，4.8t﹣4t=30，解得t=37.5，∴点P共运动了37.5×4=150cm，∴点P与点Q在点A相遇，当a=4时，点P与点Q的速度相等，∴点P与点Q不会相遇．∴经过37.5秒点P与点Q第一次在点A相遇．【点评】本题考查的是正方形的性质和全等三角形的判定和性质，正确运用数形结合思想和分类讨论思想是解题的关键．人教版七年级上册期末测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．某天的最高气温是8℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差是() A．－3℃B．8℃C．－8℃D．11℃2．下列立体图形中，从上面看能得到正方形的是()3．下列方程是一元一次方程的是()A．x－y＝6 B．x－2＝xC．x2＋3x＝1 D．1＋x＝34．今年某市约有108 000名应届初中毕业生参加中考，108 000用科学记数法表示为()A．0.108×106B．10.8×104C．1.08×106D．1.08×1055．下列计算正确的是()A．3x2－x2＝3 B．3a2＋2a3＝5a5C．3＋x＝3x D．－0.25ab＋14ba＝06．已知ax＝ay，下列各式中一定成立的是()A．x＝y B．ax＋1＝ay－1C．ax＝－ay D．3－ax＝3－ay7．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为()A．100元B．105元C．110元D．120元8．如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角的度数是()A．130°B．40°C．90°D．140°。
云南省曲靖市麒麟区第四中学2024--2025学年八年级上学期10月第一次月考数学试卷(含答案)
云南省曲靖市麒麟区第四中学2024-2025学年八年级上学期10月第一次月考数学试卷八年级 数学（人教版） 试卷范围：八上11.1～12.2（全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）注意事项：1.本卷为试题卷.答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息。
答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效。
2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共15小题，每个小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1.下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A.3，8，4B.5，10，6C.4，4，8D.3，7，112.下列各组图形中，两个图形属于全等图形的是（ ）A. B. C. D.3.直角三角形的一个锐角是，则它的另一个锐角是（ ）A. B. C. D.或4.下列说法正确的是（ ）A.三角形的外角和为 B.面积相等的两个三角形全等C.周长相等的两个三角形全等D.两条边及其一角相等的两个三角形全等5.如图，为了使自行车稳定停放，停放时常常放下它的脚架，这里所运用的几何原理是（ ）A.两点之间，线段最短B.三角形具有稳定性C.两点确定一条直线D.垂线段最短6.已知图中的两个三角形全等，则等于（）60︒30︒60︒120︒30︒60︒360︒1∠A. B. C. D.7.如图，在中，，，则（ ）A. B. C. D.8.如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形.他的依据是（ ）A.SASB.ASAC.AASD.SSS9.如图，的边上的高是（ ）A.线段B.线段C.线段D.线段10.如图，如果，那么下列结论不正确的是（ ）A. B. C. D.11.小刚要将一块如图所示的三角形纸板分成面积相同的两部分，则图中他所作的线段应该是的（）50︒58︒60︒72︒ABC △55B ︒∠=40C ︒∠=DAC ∠=75︒85︒95︒100︒ABC △BC AF BD BF BEABC FED △≌△BD EC =//AB EF //AC FD BD DF=AD ABC△A.高线B.中线C.角平分线D.以上都不是12.如图，已知，下列所给条件不能证明的是（ ）A. B. C. D.13.多边形的每个内角均为，则这个多边形是（ ）A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形14.下列尺规作图的语句正确的是（ ）A.残长射线到点B.延长线段至点，使得C.作直线D.以为圆心，任意长为半径画弧15.如图，是的角平分线，，交于点，，交于点，若，则的度数为（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16.一个七边形的内角和度数为________.17.已知的三条边长均为整数，其中两边长分别是2和5，第三边长为奇数，则此三角形的周长为________.18.如图，，，若，则的度数为________.ABC DCB ∠=∠ABC DCB △≌△A D ∠=∠AB DC =AC DB =ACB DBC∠=∠120︒AB C AB C AC BC =3cmAB =O AD ABC △//DE AC AB E //DF AB AC F 150︒∠=2∠40︒45︒50︒60︒ABC △AB AC =BD CD =70B ︒∠=DAC ∠19.如图，先将两个全等的直角三角形、重叠在一起，再将三角形沿方向平移，、相交于点.若，，则阴影部分的面积为________.三、解答题（本大题共8小题，共62分）20.（6分）一个多边形的内角和是外角和的3倍，求这个多边形的边数.21.（6分）如图，，，求证：.22.（7分）如图，在与中，点、、、在一条直线上，，，.（1）求证：：（2）若，，求线段的长.23.（7分）为了测量一栋6层楼的高度，在旗杆与楼之间选定一点，测得旗杆顶的视线与地面的夹角，测得楼顶的视线与地面的夹角，测各点到楼底的距离与旗仠的高度都等于12米，测得旗杆与楼之间的距离米.求这栋6层楼的高度.ABC DEF DEF CA 2cm AB EF G 8cm BC =3cm GE =2cm 90B D ︒∠=∠=AB AD =ABC ADC △≌△ABC △DEF △B E C F //AC DF AC DF =A D ∠=∠ABC DEF △≌△7BF =3CE =BE CD P C PC 33DPC ︒∠=A PA 57APB ︒∠=P PB CD 30BD =24.（8分）如图，是的高，、是的角平分线，且.（1）求的度数；（2）若，求的度数.25.（8分）如图，在中，，点是的中点，点在上.（1）找出图中所有全等的三角形：（2）任选一组你写出的全等三角形进行证明.26.（8分）如图，点是的平分线与的平分线的交点.（1）若，，则________；（2）探究与的数量关系，并说明理由.27.（12分）如图，与相交于点，，，，点从点出发，沿方向以的速度运动，点同时从点出发，沿方向以的速度运动，当点到达点时，、两点同时停止运动，设点的运动时间为.AD ABC △AE BF ABC △30CBF ︒∠=BAD ∠70AFB ︒∠=DAE ∠ABC △AB AC =D BC E AD D CBE ∠CAB ∠60BAC ︒∠=40D ︒∠=DBE ∠=︒C ∠D ∠AE BD C AC EC =BC DC =8cm AB =P A A B A →→2cm /s Q D D E →1cm /s P A P Q P s t（1）当点在运动时，________；（用含的代数式表示）（2）求证：；（3）当，，三点共线时，求的值.P A B →BP =t AB ED =P Q C t2点·教学评——质量跟踪练习题（一）八年级 数学（人教版） 参考答案一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）题号123456789101112131415答案BDAABACBADBCCDC二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16.17.1218.19.13三、解答题（本大题共8小题，共62分）20.（6分）解：设这个多边形的边数为，则，解得：，这个多边形的边数是8....................................................................................................6分21.（6分）证明：，和都是直角三角形，在和中，，.........................................................................................6分22.（7分）（1）证明：，在和中，，；...........................................................................................4分（2），，，，，，...................................................................................................................7分23.（7分）解：由题意可得：，，，900︒20︒n (2)1803603n ︒︒-+=⨯8n =∴90B D ︒∠=∠= ABC ∴△ADC △Rt ABC ∴△Rt ADC △AB ADAC AC =⎧⎨=⎩Rt Rt (HL)ABC ADC ∴△≌△//AC DF ACB F∴∠=∠ABC △DEF △A DAC DF ACB F ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩(ASA)ABC DEF ∴△≌△ABC DEF △≌△BC EF ∴=BE CE CF CE ∴+=+BE CF ∴=7BF = 3CE =2BE CF ∴==90CDP PBA ︒∠=∠⇒57APB ︒∠= 33PAB ︒∴∠=，米，米，米，在和中，，，米，这栋6层楼高18米.........................................................................................................7分24.（8分）解：（1）平分，，，是的高，，，...........................................................................................4分（2），，，，平分，，..............................................................8分25.（8分）解：（1），，；....3分（2），点是的中点，，在和中，，，，33PAB CPD ︒∴∠=∠=30BD = 12PB =18DP BD PB ∴=-=BAP △DPC △CDP PBA PAB CPD CD PB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS)BAP DPC ∴△≌△18AB DP ∴==∴BF ABC ∠30CBF ︒∠=260ABC CBF ︒∴∠=∠=AD ABC △90ADB ︒∴∠=906030BAD ︒︒︒∴∠=-=AFB FBC C ∠=∠+∠ 70AFB ︒∠=703040C ︒︒︒∴∠=-=18080BAC ABC C ︒︒∴∠=-∠-∠=AE BAC ∠40BAE ︒∴∠=403010DAE BAE BAD ︒︒︒∴∠=∠-∠=-=ABE ACE △≌△BDE CDE △≌△ABD ACD △≌△AB AC = D BC BD CD ∴=ABD △ACD △AB AC AD AD BD CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩(SSS)ABD ACD ∴△≌△BDE CDE ∴∠=∠在和中，，，，在和中，，.................................................................................................8分（答案不唯一，推理正确即可得分）26.（8分）解：（1）70；..................................................................................................3分（2），理由如下：，平分，平分，，，，，，......................................................................................................................8分27.（12分）解：（1）；........................................................................................3分（2）在和中，，，；.....................................................................................................................7分（2）根据题意得：，，则，，，在和中，BDE △CDE △BD CD BDE CDE DE DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)BDE CDE ∴△≌△BE CE ∴=ABE △ACE △AB AC AE AE BE CE =⎧⎪=⎨⎪=⎩(SSS)ABE ACE ∴△≌△2C D ∠=∠CBE CAB C ∠=∠+∠ AD CAB ∠BD CBE ∠12CBD CBF ∴∠=∠12CAD CAB ∠=∠12CBD CAD C ∴∠=∠+∠CBD D CAD C ∠+∠=∠+∠ 12CAD C D CAD C ∴∠+∠+∠=∠+∠2C D ∴∠=∠82t -ABC △EDC △AC EC ACB ECD BC DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)ABC EDC ∴△≌△AB ED ∴=DQ t =2AP t =8EQ t =-ABC EDC △≌△A E ∴∠=∠8cmDE AB ==ACP △ECQ △，，，当时，，解得：，当时，，，解得：，综上所述，当、、三点共线时，的值为或.......................................12分A E AC ECACP ECQ ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩(ASA)ACP ECQ ∴△≌△AP EQ ∴=∴04t ……28t t =-83t =48t <…162AP t =-1628t t ∴-=-8t =∴P C Q t 8s 8s 3。
2024-2025学年初中八年级上学期第一次月考数学试题及答案(人教版)
2024-2025八年级上册第一次月考模拟试卷一、填空题（本题满分30分，每小题3分）1. 在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（ ）A. B. C. D. 2. 若一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则第三边的长为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 2或43. 已知一个等腰三角形有一个角为50o ，则顶角是 （ ）A. 50oB. 80oC. 50o 或80oD. 不能确定 4. 若三角形的两条边的长度是4cm 和9cm ，则第三条边的长度可能是( )A. 4 cmB. 5 cmC. 9cmD. 13cm5. 一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为 （ ）A. 6B. 7C. 8D. 96. 下列长度的各种线段，可以组成三角形的是（ ）A. 1，2，3B. 1，3，5C. 3，3，6D. 4，5，6 7. 如图，AB 与CD 相交于点E ，EA EC =，DE BE =，若使AED CEB ≌，则（ ）A. 应补充条件A C ∠=∠B. 应补充条件B D ∠=∠C. 不用补充D. 以上说法都不正确8. 已知△ABC 和△DEF ，下列条件中，不能保证△ABC ≌△DEF 的是( )A. AB =DE ，AC =DF ，BC =EFB. ∠A =∠D ， ∠B =∠E ，AC =DFC. AB =DE ，AC =DF ，∠A =∠DD. AB =DE ，BC =EF ， ∠C =∠F9. 如图，点P 为∠AOB 内一点，分别作出点P 关于OA 、OB 对称点1P 、2P ，连接1P 2P 交OA 于M ，交OB 于N ，若12PP ＝6，则△PMN 的周长为（ ）的A. 4B. 5C. 6D. 710. 如图，直线AB CD ∥，70A ∠=°，40C ∠=°，则E ∠的度数为（ ）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°11. 如图，在ABC 中，AD BC ⊥于点D ，48C ∠=°．则DAC ∠的度数为（ ）A. 52°B. 42°C. 32°D. 28°12. 如图，在ΔΔΔΔΔΔΔΔ中，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，30B ∠= ，70ADC ∠=，则C ∠的度数是( )A. 50B. 60C. 70D. 80二. 填空题（本题满分24分，每小题3分）13. BD 是ABC 的中线，53AB BC ABD ==，， 和BCD △的周长的差是____．14. 若一个多边形从一个顶点可以引8条对角线，则这个多边形的内角和是______．15. Rt ABC 中，∠C=90°，∠B=2∠A ，BC=3cm ， AB=____cm ．16. 如图，Rt ABC ∆中，∠B =90 ，AB =3cm ，AC =5cm ，将ΔΔΔΔΔΔΔΔ折叠，使点C 与点A 重合，折痕为DE ，则CE ＝____cm ．17. 若一个n 边形的内角都相等，且内角的度数与和它相邻的外角的度数比为3:1，那么，这个多边形的边数为________．18. 如下图，在ABC 中，AB AC =，BE CD =，BD CF =，若50B ∠=°，则EDF ∠的度数是____度．三．解答题（本大题满分62分）19 如图，DF ⊥AC 于F ，BE ⊥AC 于E ，AB =CD ，DF =BE ．；求证：AF =CE ．20. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ．求△ABC 各角的度数．.21. 如图，点D E ，分别AB AC ，上，CD 交BE 于点O ，且AD AE =，AB AC =．求证：（1）B C ∠=∠；（2）OB OC =．22. 如图，两人从路段ΔΔΔΔ上一点C 同时出发，以相同速度分别沿两条直线行走，并同时到达D E ，两地．且DA AB ⊥，EB AB ⊥．若线段DA EB =相等，则点C 是路段ΔΔΔΔ的中点吗？为什么？23. 在ABC 中，AB AC =，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，交AB 于点E ．（1）求证：ABD △是等腰三角形；（2）①若40A ∠=°，求DBC ∠的度数为 ；②若6AE =，CBD △的周长为20，求ABC 的周长．在的24. 如图，在ABC 中，AB AC =，P 是边BC 的中点，PD AB PE AC ⊥⊥，，垂足分别为D ，E ．求证：PD PE =．25. 如图，∠B ＝∠C ＝90°，M 是BC 上一点，且DM 平分∠ADC ，AM 平分∠DAB ，求证：AD ＝CD ＋AB ．26. 如图，∠ABC ＝90°，D 、E 分别在BC 、AC 上，AD ⊥DE ，且AD ＝DE ，点F 是AE 中点，FD 与AB 相交于点M ．（1）求证：∠FMC ＝∠FCM ；（2）AD 与MC 垂直吗？并说明理由．的2024-2025八年级上册第一次月考模拟试卷一、填空题（本题满分30分，每小题3分）1. 在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A 、不是轴对称图形，不符合题意；B 、是轴对称图形，符合题意；C 、不是轴对称图形，不符合题意；D 、不是轴对称图形，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形识别，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 若一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则第三边的长为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 2或4【答案】C【解析】【分析】分4是腰长与底边两种情况，再根据三角形任意两边之和大于第三边讨论求解即可．【详解】①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、2，能组成三角形，所以，第三边4；②4是底边时，三角形的三边分别为2、2、4， 224+= ，∴不能组成三角形，综上所述，第三边为4．故选C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于要分情况讨论．3. 已知一个等腰三角形有一个角为50o ，则顶角是 （ ）为.A50o B. 80o C. 50o或80o D. 不能确定【答案】C【解析】【分析】已知中没有明确该角为顶角还是底角，所以应分两种情况进行分析．【详解】分两种情况：若该角为底角，则顶角为180°−2×50°=80°；若该角为顶角，则顶角为50°.∴顶角是50°或80°.故选C.【点睛】此题考查等腰三角形的性质，解题关键在于分情况讨论.4. 若三角形的两条边的长度是4cm和9cm，则第三条边的长度可能是( )A. 4 cmB. 5 cmC. 9cmD. 13cm【答案】C【解析】【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边，进行解答即可．【详解】由题可得：9﹣4＜第三边＜9+4，所以5＜第三边＜13，即第三边在5 cm～13 cm之间（不包括5 cm 和13 cm），结合选项可知：9 cm符合题意．故选C．角形的两边的差一定小于第三边．5. 一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】B【解析】【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．【详解】解：设这个多边形的边数为n，则有（n-2）180°=900°，解得：n=7，∴这个多边形的边数为7．故选B．【点睛】本题考查了多边形内角和，熟练掌握内角和公式是解题的关键.6. 下列长度的各种线段，可以组成三角形的是（ ）A. 1，2，3B. 1，3，5C. 3，3，6D. 4，5，6【答案】D【解析】【分析】根据三角形的三边关系逐一判断即可得答案．【详解】A ．∵1+2=3，故不能组成三角形，不符合题意，B ．∵1+3＜5，故不能组成三角形，不符合题意，C ．∵3+3=6，故不能组成三角形，不符合题意，D ．∵4+5＞6；5-4＜6，故能组成三角形，符合题意，．故选：D ．【点睛】本题考查三角形的三边关系，任意三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，熟练掌握三角形的三边关系是解题关键．7 如图，AB 与CD 相交于点E ，EA EC =，DE BE =，若使AED CEB ≌，则（ ）A. 应补充条件A C ∠=∠B. 应补充条件B D ∠=∠C. 不用补充D. 以上说法都不正确【答案】C【解析】 【分析】本题要判定AED CEB ≌，已知EA EC =，DE BE =，具备了两组边对应相等，由于对顶角相等可得AED CEB ∠=∠，可根据SAS 能判定AED CEB ≌．【详解】解：在AED 与CEB 中，EA EC AED CEB DE BE = ∠=∠ =，(SAS)AED CEB ∴ ≌，∴不用补充条件即可证明AED CEB ≌，.故选：C ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8. 已知△ABC 和△DEF ，下列条件中，不能保证△ABC ≌△DEF 的是( )A. AB =DE ，AC =DF ，BC =EFB. ∠A =∠D ， ∠B =∠E ，AC =DFC. AB =DE ，AC =DF ，∠A =∠DD. AB =DE ，BC =EF ， ∠C =∠F【答案】D【解析】【分析】三角形全等的判定定理中，常见的不能判定三角形全等的条件为SSA ，AAA ，通过对条件的对比很容易得出结论．【详解】A 选项对应判定定理中的SSS ，故正确；B 选项对应判定定理中的AAS ，故正确；C 选项对应判定定理中的ASA ，故正确；D 选项则为SSA ，两边加对角是不能判定三角形全等的，故错误．故选D ．【点睛】本题考查三角形全等判定定理，能熟记并掌握判定定理是解题关键．9. 如图，点P 为∠AOB 内一点，分别作出点P 关于OA 、OB 的对称点1P 、2P ，连接1P 2P 交OA 于M ，交OB 于N ，若12PP ＝6，则△PMN 的周长为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】【分析】根据题意易得1PM PM =，2P N PN =，然后根据三角形的周长及线段的数量关系可求解． 【详解】解：由轴对称的性质可得：OA 垂直平分1PP ，OB 垂直平分2P P ，∴1PM PM =，2P N PN =， ∵1212PMN C PM PN MN PM P N MN PP =++=++=△，12PP ＝6，∴6PMN C = ；故选C ．【点睛】本题主要考查轴对称的性质及线段垂直平分线的性质定理，熟练掌握轴对称的性质及线段垂直平分线的性质定理是解题的关键．10. 如图，直线AB CD ∥，70A ∠=°，40C ∠=°，则E ∠的度数为（ ）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°【答案】A【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，首先根据AB CD ∥得到170A ∠=∠=°，然后利用三角形外角的性质求解即可．解题的关键是熟练掌握三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．【详解】如图所示，∵AB CD ∥，70A ∠=°，∴170A ∠=∠=°，∵40C ∠=°∴1704030E C ∠=∠−∠=°−°=°．故选A ．11. 如图，在ABC 中，AD BC ⊥于点D ，48C ∠=°．则DAC ∠的度数为（ ）A. 52°B. 42°C. 32°D. 28°【答案】B【解析】 【分析】根据垂直的定义，直角三角形的两个锐角互余，即可求解．【详解】解：∵AD BC ⊥，48C ∠=°，∴90ADC ∠=°，∵48C ∠=°，∴904842DAC ∠=°−°=°，故选：B ．【点睛】本题考查了垂直的定义，直角三角形的两个锐角互余，求得90ADC ∠=°是解题的关键． 12. 如图，在ΔΔΔΔΔΔΔΔ中，AD 平分∠交BC 于点D ，30B ∠= ，70ADC ∠=，则C ∠的度数是( )A. 50B. 60C. 70D. 80【答案】C【解析】 【分析】由30B ∠= ，70ADC ∠= ，利用外角的性质求出BAD ∠，再利用AD 平分BAC ∠，求出BAC ∠，再利用三角形的内角和，即可求出C ∠的度数．【详解】∵30B ∠= ，70ADC ∠=， ∴703040BAD ADC B ∠=∠−∠=−= ，∵AD 平分BAC ∠，∴280BAC BAD ∠=∠= ，∴180180308070C B BAC ∠=−∠−∠=−−= .故选C ．【点睛】本题考查了三角形的外角性质定理，角平分线的定义以及三角形的内角和定理，熟练掌握相关性质和定理是解题关键．二. 填空题（本题满分24分，每小题3分）13. BD 是ABC 的中线，53AB BC ABD ==，， 和BCD △的周长的差是____．【答案】2【解析】【分析】由中线定义，得AD CD =，根据周长定义，进行线段的和差计算求解．【详解】∵BD 是ABC 的中线，∴AD CD =，∴ABD △和BCD △的周长的差()()AB BD AD BC BD CD AB BC =++−++=−，∵53AB BC ==，， ∴ABD △和BCD △的周长的差532=−=．故答案为：2．【点睛】本题考查中线的定义；由中线得到线段相等是解题的关键．14. 若一个多边形从一个顶点可以引8条对角线，则这个多边形的内角和是______．【答案】1620°【解析】【分析】设多边形边数为n ，根据n 边形从一个顶点出发可引出（n−3）条对角线可得n−3＝8，计算出n 的值，再根据多边形内角和（n−2）•180 （n ≥3）且n 为整数）可得答案．【详解】解：设多边形边数为n ，由题意得：n−3＝8，n＝11，内角和：180°×（11−2）＝1620°．故答案为1620°．【点睛】本题主要考查了多边形的对角线，以及多边形内角和，关键是掌握n边形从一个顶点出发可引出（n−3）条对角线，多边形内角和公式（n−2）•180 （n≥3）且n为整数）．中，∠C=90°，∠B=2∠A，BC=3cm，AB=____cm．15. Rt ABC【答案】6【解析】【详解】试题分析：根据直角三角形的性质即可解答．解：如图：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A∴∠A+∠B=90°∴∠A=30°，∠B=60°∴=，∵BC=3cm，∴AB=2×3=6cm．故答案为6．考点：直角三角形的性质．∆中，∠B=90 ，AB=3cm，AC=5cm，将ΔΔΔΔΔΔΔΔ折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，16. 如图，Rt ABC则CE＝____cm．【答案】258【解析】 【分析】在Rt △ABC 中，由勾股定理可得BC4= cm ，设AE =x cm ，由折叠的性质可得CE =x cm ，BE = (4)x −cm ，从而由勾股定理可得：2223(4)x x =+−，即可求解．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠B =90°，AB =3cm ，AC =5cm ，∴由勾股定理可得：BC4=cm ，设AE =x cm ，则由折叠的性质可得：CE =x cm ，BE =BC -CE =(4)x −cm ，∴在Rt △ABE 中，由勾股定理可得：2223(4)x x =+−，解得：258x =（cm ）． 即CE 的长为258cm ． 故答案是：258． 【点睛】本题考查了折叠性质以及勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理的内容是解题的关键． 17. 若一个n 边形的内角都相等，且内角的度数与和它相邻的外角的度数比为3:1，那么，这个多边形的边数为________．【答案】8##八【解析】【分析】本题考查的是多边形的内角和，以及多边形的外角和，解答本题的关键是熟练掌握任意多边形的外角和是360°，与边数无关． 先根据内角的度数与和它相邻的外角的度数比为3:1，求得每一个外角的度数，再根据任意多边形的外角和是360°，即可求得结果．【详解】解：设每一个外角的度数为x ，则每一个内角的度数3x ，则3180x x +=°，解得45x =°，∴每一个外角的度数为45°，∴这个多边形的边数为360458°÷°=，故答案为：8．18. 如下图，在ABC 中，AB AC =，BE CD =，BD CF =，若50B ∠=°，则EDF ∠的度数是____度． 的【答案】50【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，由等腰三角形的性质可得B C ∠=∠，进而可证明()SAS BDE CFD ≌，得到BED CDF ∠=∠，即可得130BDE CDF BDE BED ∠+∠=∠+∠=°，最后根据平角的定义即可求解，掌握等腰三角形的性质及全等三角形的判定和性质是解题的关键．【详解】解：∵AB AC =，∴B C ∠=∠，又∵BE CD =，BD CF =，∴()SAS BDE CFD ≌，∴BED CDF ∠=∠，∵50B ∠=°，∴18050130BDE BED ∠+∠=°−°=°，∴130BDE CDF ∠+∠=°，∴()18018013050EDF BDE CDF ∠=°−∠+∠=°−°=°， 故答案为：50．三．解答题（本大题满分62分）19. 如图，DF ⊥AC 于F ，BE ⊥AC 于E ，AB =CD ，DF =BE ．；求证：AF =CE ．【答案】证明见解析．【解析】【分析】由HL 证明Rt △ABE ≌Rt △CDF ，得出对应边相等AE =CF ，由AE ﹣EF =CF =EF ，即可得出结论．详解】∵DF ⊥AC ，BE ⊥AC ，∴∠CFD =∠AEB =90°，在Rt △ABE 和Rt △CDF 中，{AB CD BE DF==， ∴Rt △ABE ≌Rt △CDF （HL ），∴AE =CF ，∴AE ﹣EF =CF =EF ，∴AF =CE ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质．掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．20. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ．求△ABC 各角的度数．【答案】∠A=36°，∠ABC=∠C=72°【解析】【分析】设∠A=x ，根据等腰三角形的性质和三角形的外角性质、三角形的内角和定理即可求得各个角的度数．【详解】解：设∠A=x ，∵AD=BD ，∴∠ABD=∠A=x ，∴∠BDC=∠ABD+∠A=2x ，∵BD=BC ，∴∠C=∠BDC=2x ，∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C=2x ，∴在△ABC 中，x+2x+2x=180°，∴x=36°，2x=72°，【即∠A=36°，∠ABC=∠C=72°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的外角性质、三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质和外角性质是解答的关键．21. 如图，点D E ，分别在AB AC ，上，CD 交BE 于点O ，且AD AE =，AB AC =．求证：（1）B C ∠=∠；（2）OB OC =．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】本题考查三角形全等的判定与性质，熟记三角形全等的判定定理：SSS SAS ASA AAS 、、、是解决问题的关键．（1（2）根据三角形全等的判定定理找条件证明即可得证．【小问1详解】证明：在ABE 和ACD 中，AD AE A A AB AC = ∠=∠ =()SAS ABE ACD ∴≌ ，∴B C ∠=∠；【小问2详解】证明： AD AE =，AB AC =，BD CE ∴=，由（1）知，B C ∠=∠，在BOD 和COE 中，BOD COE B C DB EC ∠=∠ ∠=∠ =()AAS ≌BOD COE ∴△△，∴OB OC =．22. 如图，两人从路段ΔΔΔΔ上一点C 同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D E ，两地．且DA AB ⊥，EB AB ⊥．若线段DA EB =相等，则点C 是路段ΔΔΔΔ的中点吗？为什么？【答案】点C 是路段ΔΔΔΔ的中点，理由见解析．【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，利用HL 证明Rt Rt ACD BCE ≌得到AC BC =即可求解，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．【详解】解：点C 是路段ΔΔΔΔ的中点，理由如下：∵两人从点C 同时出发，以相同的速度同时到达D E ，两地，∴CD CE =，∵DA AB ⊥，EB AB ⊥，∴90A B ∠=∠=°，又∵DA EB =，∴()Rt Rt HL ACD BCE ≌， ∴AC BC =，∴点C 是路段ΔΔΔΔ的中点．23. 在ABC 中，AB AC =，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，交AB 于点E ．（1）求证：ABD △是等腰三角形；（2）①若40A ∠=°，求DBC ∠的度数为 ；②若6AE =，CBD △的周长为20，求ABC 的周长．【答案】（1）见解析 （2）①；②32【解析】【分析】（1）根据线段的垂直平分线到线段两端点的距离相等即可得证；（2）①由在ABC 中，AB AC =，40A ∠=°，利用等腰三角形的性质，即可求得ABC ∠的度数，利用等边对等角求得DBA ∠的度数，则可求得DBC ∠的度数；②将ABC 的周长转化为AB AC BC ++的长即可求得．【小问1详解】解：∵AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，∴DB DA =，∴ABD △是等腰三角形；【小问2详解】解：①在ABC 中，∵AB AC =，40A ∠=°， ∴180180407022AABC C −∠°−∠=∠=°==°°， 由（1）得DA DB =，40DBA A ∠=∠=︒，∴704030DBC ABC DBA ∠=∠−∠=°−°=°；故答案为：30°；②∵AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，6AE =，∴212AB AE ==，∵CBD △的周长为20，∴20BD CD BC AD CD BC AC BC ++=++=+=，∴ABC 的周长122032AB AC BC =++=+=． 【点睛】此题考查了线段的垂直平分线的性质及等腰三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握以上知识的应用．24. 如图，在ABC 中，AB AC =，P 是边BC 的中点，PD AB PE AC ⊥⊥，，垂足分别为D ，E ．求证：PD PE =．【答案】见解析【解析】【分析】利用AAS 证明PBD PCE ≌即可．本题考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定是解题的关键．【详解】证明：∵PD AB PE AC ⊥⊥，，∴90PDB PEC ∠=∠=°，∵AB AC =，∴B C ∠=∠，∵P 是边BC 的中点，∴PB PC =，∵PDB PEC B C PB PC ∠=∠ ∠=∠ =，∴PBD PCE ≌，∴PD PE =．25. 如图，∠B ＝∠C ＝90°，M 是BC 上一点，且DM 平分∠ADC ，AM 平分∠DAB ，求证：AD ＝CD ＋AB ．【答案】证明见解析【解析】【分析】过M作ME⊥AD于E，根据垂直定义和角平分线性质得出∠C＝∠DEM＝90°，∠B＝∠AEM＝90°，∠CDM＝∠EDM，CM＝EM，∠EAM＝∠BAM，BM＝ME，根据全等三角形性质，推导得△MCD≌△MED，根据全等得出CD＝DE，同理得AE＝AB，即可得出答案．【详解】如图，过M作ME⊥AD于E，∵∠B＝∠C＝90°，DM平分∠ADC，AM平分∠DAB，∴∠C＝∠DEM＝90°，∠B＝∠AEM＝90°，∠CDM＝∠EDM，CM＝EM，∠EAM＝∠BAM，BM＝EM，∴CDM EDMC DEMCM EM∠=∠∠=∠=，∴△MCD≌△MED（AAS），∴CD＝DE，∵BAM EAMB AEMBM EM∠=∠∠=∠=∴△ABM≌△AEM（AAS），∴AE＝AB，∴AD＝AE＋DE＝CD＋AB．【点睛】本题考查了角平分线、全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线、全等三角形的性质，从而完成求解．26. 如图，∠ABC＝90°，D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD＝DE，点F是AE的中点，FD与AB相交于点M．（1）求证：∠FMC＝∠FCM；（2）AD与MC垂直吗？并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）AD ⊥MC ，理由见解析【解析】【分析】（1）由已知可以证得△DFC ≌△AFM ，从而得到CF ＝MF ，最后得到∠FMC ＝∠FCM ； （2）由（1）可以证得DE ∥CM ，再根据AD ⊥DE 可得AD ⊥MC ．【详解】解：（1）证明：∵△ADE 是等腰直角三角形，F 是AE 中点，∴DF ⊥AE ，DF ＝AF ＝EF ，又∵∠ABC ＝90°，∠DCF ，∠AMF 都与∠MAC 互余，∴∠DCF ＝∠AMF ，在△DFC 和△AFM 中，DCF AMF CFD MFA DF AF∠=∠ ∠=∠ = ， ∴△DFC ≌△AFM （AAS ），∴CF ＝MF ，∴∠FMC ＝∠FCM ；（2）AD ⊥MC ，理由：由（1）知，∠MFC ＝90°，FD ＝FA ＝FE ，FM ＝FC ，∴∠FDE ＝∠FMC ＝45°，∴DE ∥CM ，∴AD ⊥MC ．【点睛】本题考查全等三角形的综合运用，熟练掌握三角形全等的判定和性质、等腰三角形的性质、同角余角相等的性质、平行线的判定与性质、垂直的判定并灵活运用是解题关键．。
重庆市巴蜀中学校2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题(含解析)
数学一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1( )A ．5B ．-5C ．±5D ．252．下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列四组数中，是勾股数的是（ ）A ．10，8，6B ．，，CD ．10，15，4．已知中，，则的度数是（ ）A ．B ．C ．D ．5．点在一次函数的图象上，则点不可能在（ ）A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限6．已知一组数据是8，4，7，，10，其平均数是7.4，则的值为（ ）A ．7.4B ．8C ．9D ．107的结果应在（ ）A ．13和14之间B ．14和15之间C ．15和16之间D ．25和26之间8．正比例函数与一次函数在同一坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．3412x x x ⋅=842x x x ÷=()336x x =222(2)4xy x y -=23242520-ABCD Y 130A C ∠+∠= D ∠5065115o130M 37y x =-M a a (y kbx =y kx b =+C ．D ．9．如图，在菱形中，对角线、交于点，点是的中点，若，，则菱形的面积是（ ）A ．48B ．36C ．24D ．1810．某超市计划购进A ，B 两种水果，其中A 种水果的进价比B 种水果的进价低3元，用1200元购进A 种水果的数量是用800元购进B 种水果数量的2倍，求A 种水果的进价．若设A 种水果的进价为元，则根据题意可列方程为（ ）A．B ．C ．D ．11．如图，在四边形中，，，、的平分线、交于点．若，，则四边形的周长为（ ）A ．38B ．40C ．44D ．5612．已知甲、乙两车同时分别从相距的、两地相向而行，乙车途经服务站加油后．发现此时与甲车相距，乙车改变速度继续行驶小时后与甲车相遇．甲车到达地后立即原路返回，结果比乙车晚小时到达地．如图是两车距出发地的距离．与行驶时间之间的函数图象，则下列说法：（1），（2）点的坐标为，（3）直线的解析式为，（4）甲车返回的速度为（5）甲车返回途中乙车ABCD AC BD O G AB 2.5OG =8BD =ABCD x 120080023x x ⨯=+120080023x x ⨯=-120080023x x =⨯-120080023x x =⨯+ABCD AB CD 90A ∠= ABC ∠BCD ∠BE CE AD E 14BC =12AD =ABCD 320km A B 80km 47B 65A ()km y ()h x 80m =H ()6,0CD 6040y x =-100km /h从地出发后小时和小时都与甲车相距．其中正确的有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．国内某大学芯片研究学院研发出了厚度约为0.000019米的芯片，用科学记数法表示数据0.000019应为．14．将直线向上平移6个单位后的函数表达式是 ．15．分解因式： ．16．函数的自变量的取值范围是 ．17．已知，是一次函数图象上的两个点，当时，用“”连接，，的大小关系是．18．如图，将长方形放置于平面直角坐标系中，点与原点重合，点、分别在轴和轴上，点．连接，并将沿翻折至长方形所在平面上，点的对应点为点，则点的坐标为．19．已知关于的一元一次不等式组有且仅有4个整数解，且使关于的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数的值之和为 ．20．对于一个各数位上的数字均不为零且互不相等的数，将它各个数位上的数字分别平B 37839820km 32y x =-+2312x y y -=y =x ()111,P x y ()222,P x y 34y x =-+120x x <<<41y 2y ABCO O A C y x ()8,4B -BO ABO BO ABCO A E E x 3312373x x a x x -⎧+>⎪⎨⎪-≤-⎩y 34133y a yy y ++=--a m方后取其个位数字，得到一个新的数，称为的“精品数”，并规定，（其中、为非零常数）．例如，其各个数位上的数字分别平方后的数的个位数字分别是6、9、5，则475的“精品数”．已知，，则 ；对于一个两位数（的各数位上的数字均不为零且互不相等），在的十位数字和个位数字中间插入一个数，得到一个新的三位数，若是的9倍，且三位数是的“精品数”，则所有的值的和为．三、解答题：（本大题共7个小题，21题10分，22题8分，23-26每小题10分，27题12分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．21．计算题：；(2)22．如图，在中，是对角线．(1)尺规作图：作线段的垂直平分线，分别交、、于点、、，连接和（用尺规作图，并在图中标明相应的字母，保留作图痕迹）；(2)在（1）的条件下，求证四边形是菱形（请补全下面的证明过程，将答案写在答题卡对应的番号后）．证明：∵垂直平分，∴．又∵四边形是平行四边形，∴①________n n m ()f m am bn =+a b 475m =695n =()48f =-()1418f =-()268f =s s s k s 's 's t s '()f t 212-⎛⎫+ ⎪⎝⎭222164211a a a a a a ⎛⎫--÷+ ⎪+++⎝⎭ABCD Y BD BD EF BD AD BC O E F BE DF EBFD EF BD BO DO =ABCD∴．在和中，②________∴，∴③________∵垂直平分，∴，④________∴，∴四边形是菱形．23．生态城市你我同创，绿色生活万家共享．为了宣传环保知识，我校八年级二班以此为契机举行了“环保知识知多少”的主题活动，共有道题，满分分．参加活动的学生分为两组，每组学生均为名．赛后根据成绩得到不完整的统计图表（如图），已知成绩统计表中，满足．组名学生成绩统计表成绩（分）人数请根据所给信息，解答下列问题：(1)________；________；(2)组同学的平均分是________分；OBF ODE ∠=∠BOF DOE OBF ODE OB OD ∠=∠⎧⎨=⎩()ASA BOF DOE ≌EF BD BE DE =BE ED DF FB ===EBFD 1060,A B 10m n 3m n =A 1030405060n 1m 1m =n =A(3)组同学的平均分是________分．如果依据平均成绩确定获胜组，你觉得________组获胜．24．如图，直线与轴相交于点，与轴相交于点，直线与直线相交于点，交轴于点．(1)求直线的解析式；(2)求直线、直线和轴所围成的三角形的面积；(3)根据图象，直接写出关于的不等式的解集．25．如图，在中，，，，点为直角边，边上一动点，现从点出发，沿着的方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为．（点不与点、重合）(1)求与的函数表达式，并写出自变量的取值范围；(2)根据这个函数的图象，写出该函数的一条性质：________结合函数图象，当时，直接写出的值．26．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点A ，与轴交于点B ，直线与轴交于点，与轴交于点，，．B y kx b =+x ()4,0A y B 21y x =-AB (),3C m xD AB 21y x =-AB x x 21x kx b -<+Rt ABC △90ACB ∠=︒4BC =2AC =P BC CA B B C A →→A P x APB △y P B A y x x 3APB S = x xOy 11:32l y x =-+x y 2l x C y D 9AC =2OD OC =(1)求直线的解析式；(2)连接，点为直线上一动点，若有，请求出点坐标，(3)点为直线上一动点，点为轴上一动点，请间在平面直角坐标系中是否存在点，使得以点、、、为顶点的四边形是以为边的正方形？若存在，请直接写出点K 的坐标；若不存在，请说明理由．27．如图，在锐角中，，，的角平分线、交于点．(1)如图，若，，求的长；(2)如图，在平面内将线段绕点顺时针方向旋转，得到线段，使得．连接，点为的中点，连接．求证：；(3)如图，在平面内将线段绕点顺时针方向旋转（即）得到线段，点、分别是线段、上的动点，且，若取最小值时，直接写出的面积．CD AD Q CD 5QAD OAB S S =△△Q M 1l N y xOy K M N C K MN ABC =60B ∠︒AB BC <ABC CE AD O 17OC =4OD =CD 2AC C CF 120BCF ∠=︒OF G OF CG ()12CG AO CO =+3AC C 75︒75ACF ∠=︒CF M N AC CF CM =AC =MN CMN参考答案与解析1．A【分析】根据开平方的运算法则计算即可．，故选：A ．【点拨】本题考查了开平方运算，关键是掌握基本的运算法则．2．D 【分析】本题考查的是同底数幂的乘法，除法，幂的乘方，积的乘方，掌握以上运算的运算法则是解题的关键．同底数幂的乘法：底数不变，指数相加，从而可判断A ，同底数幂的除法：底数不变，指数相减，从而可判断B ，幂的乘方：底数不变，指数相乘，从而可判断C ，积的乘方：把积中的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可判断D ，从而可得答案．【解答】解：A ．，原计算错误，不符合题意；B ．，原计算错误，不符合题意；C ．，原计算错误，不符合题意；D ．，原计算正确，符合题意；故选：D ．3．A 【分析】本题考查了勾股数的定义，解题的关键是掌握两数平方和等于第三个数平方的三个正整数是勾股数．【解答】解：A 、∵，∴10，8，6是勾股数，符合题意；B 、∵，∴，，不是勾股数，不符合题意；C 、D 、∵不是正整数，347x x x ⋅=844x x x ÷=()339x x =222(2)4xy x y -=2226810+=()()()222222345+≠23242520-∴10，15，不是勾股数，不符合题意；故选：A ．4．C【分析】本题考查平行四边形的性质，根据平行四边形对角相等、邻角互补的性质平行四即可求出，进而可求出．【解答】解：在中，，，∵，∴，∴，故选：C ．5．C【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“，的图象在一、三、四象限”是解题的关键．利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数的图象经过第一、三、四象限，结合点在一次函数的图象上可得出点不可能在第二象限．【解答】解：∵一次函数中的，∴一次函数的图象经过第一、三、四象限，又∵点在一次函数的图象上，∴点不可能在第二象限．故选：C ．6．B 【分析】本题考查了算术平均数的概念．熟记“公式：”是解决本题的关键．利用平均数公式计算即可求出a 的值．【解答】解：根据题意，得，解得，20-A ∠D ∠ABCD A C ∠∠=180A D ∠+∠= 130A C ∠∠=︒＋65A C ∠∠==︒180115D A ∠∠=︒-=︒0k >0b y kx b ⇔=+＜37y x =-M 37y x =-M 37y x =-3070k b =>=-<，37y x =-M 37y x =-M ()121n x x x x n=++⋅⋅⋅+847107.45a ++++=⨯8a =故选：B ．7．C 【分析】本题考查了无理数的大小估算，解题的关键是：熟练掌握算术平方根的估算．先计算，根据算术平方根的知识进行估算，即可求解．∴，∴，故选：．8．D 【分析】本题考查了一次函数、正比例函数的图象．根据正比例函数图象所在的象限判定k 的符号，根据一次函数图象所经过的象限确定k 的符号，确定正比例函数的图象判定选项是否正确．【解答】解：∵正比例函数经过原点，故C 错误；A 、一次函数经过第一、二、三象限．故，，则，则正比例函数图象经过第一、三象限，故本选项图象不合题意；B 、一次函数经过第一、二、四象限．故，，则，则正比例函数图象经过第二、四象限，故本选项图象不合题意；D 、一次函数经过第一、三、四象限．故，，则，则正比例函数图象经过第二、四象限，故本选项图象符合题意；故选D ．9．C 【分析】本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上中线的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的两条对角线互相垂直平分是解题的关键．根据菱形的性质和已知条件可得是((10+=<<56<<151016<+<C kb y kbx =y kx b =+0k >0b >0kb >y kbx =y kx b =+0k <0b >0kb <y kbx =y kx b =+0k >0b <0kb <y kbx =OG斜边上的中线，由此可求出的长，再根据勾股定理可求出的长，最后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可．【解答】解：∵菱形，∴，，，∵，，∴，，∴，∴，∴菱形的面积是．故选：C ．10．D【分析】本题考查了列分式方程解实际问题的应用，解答时根据条件建立方程是关键．根据用1200元购进A 种水果的数量是用800元购进B 种水果数量的2倍，列方程即可．【解答】解：设A 种水果的进价为元，则B 种水果的进价为元，由题意，得，．故选：D ．11．B【分析】本题考查全等三角形、平行线和角平分线的性质，构造辅助线、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键．过点作，根据角平分线可证明得到，，从而推算出四边形的周长等于【解答】解：如下图所示，过点作，Rt AOB △AB OA ABCD AC BD ⊥2AC AO =12BO BD =2.5OG =8BD =25AB OG ==4BO =3AO ==26AC AO ==ABCD 1242AC BD ⋅=x ()3x +120080023x x =⨯+E EH AB ⊥(ASA)CED CEH △≌△CD CH =CD CH =ABCD 2AD BC+E EH AB ⊥的平分线交于点E ，∴，∵，，∴，，∵，∴，∴，同理可得：，∵，∴四边形的周长为，故选：B ．12．B【分析】由甲车函数图象经过点，可计算甲车去时速度，由“此时与甲车相距，乙车改变速度继续行驶小时后与甲车相遇”，可计算甲车返回速度，即可判断说法（4），由甲车去时速度，及甲车函数图象经过点，可计算得值，即可判断说法（1），由“甲车比乙车晚小时到达地”，及甲车函数图象经过点，可计算乙车到达地时间，即可判断说法（2），由点的坐标，可得点的坐标，由“此时与甲车相距，乙车改变速度继续行驶小时后与甲车相遇”，可计算乙改变后的速度，设直线的解析式为：，代入点的坐标，求出直线的解析式，即可判断说法（3），由“甲车比乙车晚小时到达地”，可以得到，甲车并没有追上乙，当甲车返回途中距离地时，两车相距，用甲车到达地的时间减去甲车开的时间，即可判断说DCB ∠AD DCE HCE ∠=∠AB CD 90A ∠= 90CDA ∠=︒90CDE CHE ∠=∠=︒∴CE CE =(ASA)CED CEH △≌△CD CH =AB BH =14AB DC BH CH BC +=+==ABCD 12141440AD AB DC BC AD BC BC +++=++=++=()4,32080km 47()1,m m 65A ()7.2,0A H D 80km 47()h 60km /v =乙CD 60y x b =+D CD 65A A 20km 20km A 20km法（5），本题考查了一次函数的实际应用，解题的关键是：从图中提取信息．【解答】解：由图可知，甲车去时速度为：，甲车返回速度为：，故说法（4）正确，∴，故说法（1）正确，∵甲车比乙车晚小时到达地，∴点的横坐标为：，∴点的坐标为：，故说法（2）正确，∴点的坐标为：，设乙车的速度为：，则：，解得：，设直线的解析式为：，将点代入，得：解得：，∴直线的解析式为：，故说法（3）正确，∵甲车比乙车晚小时到达地，∴甲车并没有追上乙，∴当甲车返回途中距离地时，两车相距，，故说法（5）错误，综上所述，（1）、（2）、（3）、（4）正确，（5）错误，故选：．13．【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n 是正整数；当原数的绝对值时，n 是负整数．【解答】解：，()h 320480km /÷=()()h 3207.240m 10k /÷-=()80180km m =⨯=65A H 67.265-=H ()6,0D ()6,320()km /h v 乙()480807v +⨯=乙()h 60km /v =乙CD 60y x b =+()6,320D 320606b =⨯+40b =-CD 6040y x =-65A A 20km 20km ()7.2201007h -÷=B 51.910-⨯10n a ⨯110a ≤<10≥1<50.000019 1.910-=⨯故答案是：．14．【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．一次函数（k 、b 为常数，）的图象为直线，当直线平移时k 不变，当向下平移个单位，则平移后直线的解析式为，理解“上加下减”是解题的关键．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，把一次函数的图象向上平移6个单位后的函数表达式是：．故答案为：．15．【分析】提取公因式，应用平方差公式，即可求解，本题考查了分解因式，解题的关键是：熟练掌握分解因式的方法．【解答】解：，故答案为：．16．且##且【分析】本题考查了函数自变量的范围，解题的关键是一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．根据被开方数大于或等于0，分母不等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，，且解得：且．故答案为：且．17．【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数中，51.910-⨯38y x =-+y kx b =+0k ≠m y kx b m =+-32y x =-+32638y x x =-++=-+38y x =-+()()322y x x +-()()()2231234322x y y y x y x x -=-=+-()()322y x x +-2x ≥4x ≠4x ≠2x ≥360x -≥40x -≠2x ≥4x ≠2x ≥4x ≠214y y <<()0y kx b k =+≠当时随的增大而增大是解答此题的关键．由一次函数可知，，随的增大而减小，及当时，求解即可．【解答】解：一次函数中的，∴该直线经过第一，二，四象限，随的增大而减小，当时，，又∵点，是一次函数图象上的两个点，且，∴即．故答案是：18．【分析】本题考查轴对称，勾股定理，等腰三角形的判定及性质．设与交点为点D ，过点E 作轴于点F ，由可得，，由长方形与折叠的性质可得，从而，设，则，，在中，根据勾股定理得，代入即可解得，根据的面积可求得，进而在中，根据勾股定理可求得，结合点E 的位置可得点E 的坐标．【解答】解：设与交点为点D ，过点E 作轴于点F ，∵，∴，，∵在长方形中，，∴，∵由折叠有，0k >y x 34y x =-+40k =>y x 0x =4y =34y x =-+30-<40,>y x 0x =y =3044y =-⨯+=()111,P x y ()222,P x y 34y x =-+120x x <<124y y >>214y y <<214y y <<.1612,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭BE OC EF x ⊥()8,4B -4AO BC ==8AB OC ==ABCO BOD DBO ∠=∠BD OD =OD x =8CD x =-BD x =Rt BCD 222BC CD BD +=5OD BD ==ODE 125EF =Rt OEF △165OF ==BE OC EF x ⊥()8,4B -4AO BC ==8AB OC ==ABCO AB OC ∥ABO COB ∠=∠ABO EBO ∠=∠∴，∴，设，则，，∵在长方形中，，∴在中，，即，解得，∴，由折叠可得，∴，∵或，∴，即，∴，∵轴，∴在中，，∴点E 的坐标为．故答案为：．19．【分析】解不等式组，根据“仅有4个整数解”，确定的取值范围，根据“是整数”，确定的取值，解分式方程，根据“有整数解”，确定为奇数，最终确定的取值，相加，即可求解，本题考查了，根据分式方程及不等式组，求待定字母的取值，解题的关键是：熟练掌握分式方程及不等式组的解法．【解答】解：解不等式组，解得：，BOD DBO ∠=∠BD OD =OD x =8CD OC OD x =-=-BD x =ABCO 90BCO ∠=︒Rt BCD 222BC CD BD +=()22248x x +-=5x =5OD BD ==4OE OA ==8EB AB ==853DE BE BD =-=-=12ODE S OD EF =⋅ 12ODE S OE DE =⋅ 1122OD EF OE DE ⋅=⋅1154322EF ⨯=⨯⨯125EF =EF x ⊥Rt OEF △165OF ===1612,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭1612,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭12a a a y a a 3312373x x a x x -⎧+>⎪⎨⎪-≤-⎩5310x a x <⎧⎪+⎨≥⎪⎩∵仅有4个整数解，∴，解得：，∴整数的值为：，，，，，，，，，，解方程，解得：，且，∵有整数解，∴为奇数，且，∴整数的值为： ，，，，∴符合条件的所有整数的值之和为：，故答案为：．20．【分析】本题考查有理数的计算和新定义问题；准确理解题意，根据三位数的特点，能用字母表示数，再结合数的特点逐步确定各位数字的具体数是解题的关键．（1）分别求出4与14的“精品数”，代入中，联立方程组即可求出a 、b 的值，从而确定的表达式，再求出的“精品数”是，代入所求的表达式即可；（2）设s 的十位数字为a ，个位数字为b ，分别表达出，由题意可得等式，再根据b 的取值与等式成立的条件确定，由此列式计算，从而确定；再结合t 是的“精品数”，进一步确定t 的值，从而求解．【解答】解：（1）4的“精品数”是6，∴；14的“精品数”是164，∴；∵，∴，∴，即：30110a +<≤37a -<≤a 2-1-0123456734133y a y y y ++=--32a y +=3y ≠y a 3a ≠a 1-157a 115712-+++=12660-236s '()f m am bn =+()f m 268m =464n =1001010s a k b s a b '=++=+，()10010910a k b a b ++=+5b =s 's '46m n ==，1416m n ==，()f m am bn =+846181416a b a b -=+⎧⎨-=+⎩12a b =⎧⎨=-⎩()2f m m n=-∵的“精品数”是，∴；（2）设s 的十位数字为a ，个位数字为b ，由题意可知，，∵是s 的9倍，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴满足条件的a 与k 为：或或，∴s '为135，315，224，∵t 是的“精品数”，∴t 为195，915，446，对应“精品数”为115，115，666，∵，∴，，∴所有的值的和为．故答案为：；．21．(1)(2)【分析】本题考查了二次根式、分式的运算以及负整数指数幂，268m =464n =()2682682464660f =-⨯=-10010s a k b '=++10s a b =+s '()10010910a k b a b ++=+()54a k b +=09b <≤5b =4a k +=19a ≤≤19k ≤≤13a k =⎧⎨=⎩22a k =⎧⎨=⎩31a k =⎧⎨=⎩s '()2f m m n =+()195195211535f =-⨯=-()9159152115685f =-⨯=()4464462666886f =-⨯=-()f t (35)685(886)236-++-=660-23641a a -+（1）先化简二次根式以及负整数指数幂，再算乘法，最后算加减；（2）先通分 ，再将除法化为乘法计算．【解答】（1（2）22．(1)作图见解析(2)，，，【分析】（1）分别以点B ，D 为圆心，以大于为半径画弧，分别交于两点，在过两点作直线，交于点O ，交于点E ，交于点F ，连接，；（2）先确定，再根据平行四边形的性质得，进而得出，根据“”得出，可得，然后根据线段垂直平分线的性质得，，最后根据“四条边相等的四边形是菱形”得出答案．【解答】（1）如图所示．212-⎛⎫ ⎪⎝⎭5443=+⨯-44=+-=222164211a a a a a a ⎛⎫--÷+ ⎪+++⎝⎭()()()22244411a a a a a a a +-++-=÷++()()()244141a a a a a +-+=⨯++41a a -=+AD BC ∥DOE BOF ∠=∠DE BF =BF DF=12B D BD AD BC BE DF BO DO =AD BC ∥OBF ODE ∠=∠ASA BOF DOE △△≌DE BF =BE DE =BF DF =（2）∵垂直平分，∴．∵四边形是平行四边形，∴，∴．在和中，，∴，∴．∵垂直平分，∴，，∴，∴四边形是菱形．故答案为：，，，．【点拨】本题主要考查了尺规作线段垂直平分线，全等三角形的性质和判定，线段垂直平分线的性质，菱形的判定，灵活选择判定定理是解题的关键．23．(1)；(2)(3)；EF BD BO DO =ABCD AD BC ∥OBF ODE ∠=∠BOF DOE OBF ODE OB ODDOE BOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()BOF DOE ASA ≌DE BF =EF BD BE DE =BF DF =BE DE DF BF ===EBFD AD BC ∥DOE BOF ∠=∠DE BF =BF DF =624647B【分析】（1）根据每组学生均为名求出的和，由即可求解；（2）根据加权平均数的计算方法可以解答本题；（3）根据角度占比计算组名学生竞赛成绩的平均分，与组比较即可得出答案．【解答】（1）根据题意得：解得：（2） 平均分是（分）（3） 根据扇形统计图可知，组学生竞赛成绩为分的角度为：所以平均分是（分）因为所以组竞赛成绩较好．【点拨】本题考查了二元一次方程组的解以及统计表和扇形统计图的运用，掌握扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小是关键．24．(1)(2)(3)【分析】（1）将，代入直线，求出得值，将点，，代入直线，就出、得值，即可求解，（2）将，代入，求出点坐标，计算，即可求解，（3）结合图象，找出直线，在直线下方所对应的得范围，即可求解，本题考查了，待定系数法求一次函数解析式，求直线围成的图形面积，根据直线交点求不等式的解集，解题的关键是：熟练掌握数形结合的思想．【解答】（1）10,m n 3m n =B 10A 31110m n n m =⎧⎨+++=⎩26n m =⎧⎨=⎩()3024015066011046⨯+⨯+⨯+⨯÷=B 60360180367272︒-︒-︒-︒=︒1803672725040603047360360360360︒︒︒︒⨯+⨯+⨯+⨯=︒︒︒︒4647<B 362y x =-+2142x <(),3C m 21y x =-m ()2,3C ()4,0A y kx b =+k b 0y =21y x =-D CDA S 21y x =-y kx b =+x解：将，代入直线，得：，解得：，将点，，代入直线，得：，解得：，∴直线的解析式为：，（2）解：当时，，解得：，∴点，，（3）解：根据图象得，当时，，25．(1)(2)见解析(3)或【分析】本题主要考查了动点问题的函数图象，求函数关系式等等：（1）分当时，当时，两种情况讨论求解即可；（2）根据（1）所求画出对应的函数图象，再根据函数图象求解即可；（3）根据函数图象求解即可．【解答】（1）解：当时，点P 在上运动，∴，∵，∴；当时，点P 在上运动，∴，∵，∴；(),3C m 21y x =-321m =-2m =()2,3C ()4,0A y kx b =+3204k b k b =⋅+⎧⎨=⋅+⎩326k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩AB 362y x =-+0y =021x =-12x =1,02D ⎛⎫ ⎪⎝⎭112143224CDA S ⎛⎫=⨯-⨯= ⎪⎝⎭ 2x <21x kx b -<+()()0421246x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨-+<≤⎪⎩3x =92x =04x ≤≤46x <≤04x ≤≤BC BP x =90ACB ∠=︒()1042y AC BP x x =⋅=≤≤46x <≤AC 426AP x x =+-=-90ACB ∠=︒()1212462y AP BC x x =⋅=-+<≤综上所述，（2）解：函数图象如下所示，由函数图象可知，在时，y 有最大值4；（3）解：由函数图象可知，当时，或．26．(1)(2)或(3)或或或【分析】（1）待定系数法求直线的解析式；（2）利用割补思想， 问题转化为的面积，分两种情况讨论，点Q 在延长线上和点Q 在延长线上；（3）利用分类讨论的思想，然后将正方形的存在性问题转化为构造“一线三等角”的全等，利用全等三角形的性质，得出对应边相等，建立等量关系．【解答】（1）解：（1）当时，，．当时，，，．，()()0421246x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨-+<≤⎪⎩4x =3APB S = 3x =92x =26y x =+49148,99⎛⎫ ⎪⎝⎭()5,4--()1,3-()5,5-()3,3()3,3-CD ACQ CD DC 0x =3y =(0,3)B ∴0y =1032x =-+6x =(6,0)A ∴9= AC，．，，．设直线的解析式为，则，解得：，；（2）解：设 ，∵，∴，而 ①点Q 在延长线上时，则，∴，Q 在x 轴上方，解得：，∴，解得：，∴ ；②点Q 在延长线上时，则，∴，Q 在x 轴下方，解得：，∴，解得：，∴ ，综上所述，点Q 的坐标为或．3OC ∴=(3,0)C ∴-2OD OC = 6OD ∴=(0,6)D ∴CD y kx b =+306k b b -+=⎧⎨=⎩26k b =⎧⎨=⎩26y x ∴=+(),26Q m m +5QAD OAB S S =△△1634525QAD S =⨯⨯⨯=△196272ACD S =⨯⨯=△CD 14527742ACQ Q S AC y =+==⋅ 17492Q y =⨯⨯1489Q y =148269m +=499m =49148,99Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭DC 14527182ACQ Q S AC y =-==⋅ 11892Q y =⨯⨯4Q y =-264m +=-5m =-()5,4Q --49148,99⎛⎫ ⎪⎝⎭()5,4--（3）存在，理由：设点，①当时，如图，作于点，作于点．．∵正方形，．，，，，．，解得或，或．当时，同理，，∴，，∴,∴当时，同理可求②当时，如图过点作，作于点，作于点．1,32M n n ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭90CMN ∠=︒ME OC ⊥E NF EM ⊥F 90CEM MFN ∴∠=∠=︒MN CM ∴=90CME ECM ∠+∠=︒ 90CME FMN ∠+∠=︒ECM FMN ∴∠=∠CEM FMN ∴△≌△ME NF ∴=∴1|3|||2n n -+=2n =6n =-(2,2)M ∴(6,6)M -()6,6M -MEC CGK △≌△3KG EC ==6CG ME ==3OG =()3,3K (2,2)M ()5,5K -90CNM ∠=︒N EF OA ∥ME EF ⊥E CF EF ⊥F同理可证：，，．设，，解得：或0或（舍）或．当时，同理：，∴,∴，当，同理可求．综上所述，点K 的坐标为或或或．【点拨】本题考查了一次函数与几何综合，全等三角形的判定与性质，坐标与图形的性质，数形结合以及分类讨论是解决本题的关键．27．(1)(2)证明见解析；【分析】（）过作于点，由平分，平分，得出，然后用所对直角边是斜边的一半和勾股定理求解即可；（）延长至，使得，连接，延长至，使得，证明和即可求解；CEM FMN △≌△CF NE ∴=ME NF =(0,)N a ∴1|3|32a n +-=||||n a =4n =12-(4,1)M ∴(0,3)M (4,1)M MEN KGM △≌△4,413NE MG ME KG ====-=()1,3K -(0,3)M ()3,3K -()1,3-()5,5-()3,3()3,3-CD =1D DK OC ⊥K AD BAC ∠CE ACB ∠60COD ∠=︒30︒2CG I GI CG =FI AD H OC OH =()SAS OCG FIG ≌()SAS ACH IFC ≌（）过作，过作交于点，连接，延长交于点，则，由旋转性质可得，，【解答】（1）解：过作于点，∴∵平分，平分，∴，，∵，，∴，∴，∴，则，∴，∴在中，由勾股定理得：，同理：（2）如图，延长至，使得，连接，延长至，使得，∵点为的中点，3N NP MC ∥C CP MN ∥P PF MN FP Q CM NP ==AC FC ==2PN CM ==1CP =PQ =D DK OC ⊥K 90OKD ∠=︒AD BAC ∠CE ACB ∠12DAC BAC ∠=∠12ACE ACB ∠=∠180BAC ACB B ∠+∠+∠=︒=60B ∠︒120BAC ACB ∠+∠=︒()1602DAC ACE ACB BAC ∠+∠=∠+∠=︒60COD DAC ACE ∠=∠+∠=︒30ODK ∠=︒122OK OD ==725CK OC OK =-=-=Rt ODK △222224212DK OD OK =-=-=CD ===CG I GI CG =FI AD H OC OH =G OF∴，∴，，∴，∴，由（）得，∴是等边三角形，∴，设，则，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，即，∴；（3）如图，过作，过作交于点，连接，延长交于点，∴四边形时平行四边形，，∴，∴，()SAS OCG FIG ≌FI OC =OCG FIG ∠=∠FI OC ∥180IFC OCF ∠+∠=︒160COD ∠=︒OCH △CH OC IF ==BCO OCA x ∠=∠=60ACH x ∠=︒+120BCF ∠=︒120OCF x ∠=︒-60IFC x ACH ∠=︒+=∠ACH CFI △CH FI ACH IFC AC CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ACH IFC ≌AH IC =2AO CO CG +=()12CG AO CO =+N NP MC ∥C CP MN ∥P PF MN FP Q MNPC 75CNP ∠=︒CM NP ==105FNP ∠=︒∴点在与成得直线上运动，∴当时，最小，即最小，∴，，∴，是等腰直角三角形，∵设，∴，，解得：∴，，∴的面积为：【点拨】本题考查了旋转的性质，三角形的内角和，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，用所对直角边是斜边的一半和勾股定理，解题的关键是熟练掌握以上知识的的应用．P FC 45︒CP FP ⊥CP MN NQ FP ⊥60PNQ ∠=︒NQ FQ =FCP AC FC ==NQ FQ x ==PQ =2P N x =x 2PN CM ==1CP =PQ =CMN )11122CP PQ ⨯==30︒。
安徽省滁州市凤阳县实验中学2023-2024学年八年级下册第一次月考数学试题(含解析)
八年级数学（沪科版）注意事项：1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的．1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）ABCD2．将一元二次方程化为一般形式后，常数项为，则一次项系数是（ ）A ．B ．6C ．2D ．3．若，则下列二次根式一定有意义的是（ ）ABCD4．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如果关于x 的一元二次方程能用公式法求解，那么必须满足的条件是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列计算正确的是（ ）ABCD7．解方程，选择相对合适的方法是（ ）A．直接开平方法B ．配方法C ．公式法D ．因式分解法2326x x =+2-6-2-2a <2230x x ++=2720x x +-=24410x x ++=2210x x ++=()200cx ax b c -+=≠240b ac -≥240a bc -≥240c bc ->240c ab -<=12=94=()()2575x x -=-8．在平面直角坐标系中，已知，则点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．实数a ，b的结果正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知关于x 的一元二次方程（m 是常数），若一个等腰三角形的一边长为6，另两边长是该方程的两个实数根，则该三角形的周长为（ ）A ．17或19B ．15或17C ．13或15D ．17二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．12．13．如果一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，记，那么三角形的面积为．如图，在中，，，所对的边分别为a ，b ，c，，，，则边上的高的长为．14．对于两个不相等的实数a 、b ，我们规定符号表示a 、b 中的较大值，如：按照这个规定，解决下列问题：（1） ．（2）关于x 的方程（其中）的解为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解方程：x 2﹣10x+16＝0．()220a b +=(),a b 1a b --+1a b -++1a b --1a b +-()()22110x m x m m -+++=2=m =2a b c p ++=S =ABC A ∠B ∠C ∠5a =6b =7c =AC {}max ,a b {}max 3,11-={max --={}2max 1,39x x +=-31x +≠16．计算：四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．当y 为何值时，代数式的值与代数式的值相等．18．大家知道每个无理数都含有整数部分和无限不循环小数部分，用一个无理数减去该无理1的整数部分是___________，小数部分是___________；(2)已知无理数的整数部分是m ，小数部分是n ，求的值．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．已知(1)；(2)．20．[观察思考][规律发现]用含n 的代数式填空：（1）第n 个图案中，“△”的数量有___________；（2）第1个图案中，“○”的数量有；第2个图案中，“○”的数量有；第3个图案中，“○”的数量有；……，第n 个图案中，“○”的数量有___________；[规律应用]（3）第n 个图案中，若“△”和“○”的数量之和为225，求n 的值．六、（本题满分12分）21．解高次方程的思想就是“降次”，将含未知数的某部分用低次项替换，例如解四次方程时，可设，则原方程可化为，先解出y ，将y 的值再代入中解x 的值，由此高次方程得解．解高次方程也可以将方程中某个部分看作一个整体，(62267y y -+26y y -+1-10-()mn n x =y =11x y +x y y x+42⨯43⨯44⨯42280x x +-=2y x =2280y y +-=2y x =例如上述方程中，可将看作一个整体，得，解出的值，再进一步求解即可．根据上述方法，完成下列问题：(1)若，则的值为___________；(2)解方程：．七、（本题满分12分）22．如图，某小区内有一块长方形广场，广场长为块大小相同的小长方形绿地（阴影部分），每块小长方形绿地的长为米，宽为米.(1)求广场的周长；(2)除绿地部分，广场其它部分都要铺上地砖，已知铺地砖的费用为元/平方米，求这个广场铺地砖的费用.八、（本题满分14分）23．[阅读理解]根据完全平方公式，可将多项式转化为的形式，然后由完全平方式的非负性，可求出多项式的最小值．例题：求的最大值．解：，，，即当时，有最大值0，该式的最大值为12．根据上述内容，完成下列任务：[学以致用]2x ()222280x x +-=2x ()()22222232237x y x y +-++=22x y +()22234120y y y y --+=()3+()3502x bx c ++()2x m n ++2x bx c ++263x x --+()222636912312x x x x x --+=---+=-++()230x +≥ ()230x ∴-+≤3x =-()23x -+∴（1）求多项式的最小值；（2）已知代数式，，证明：对于任意x 的值，代数式的值为正数；[拓展应用]已知，，求abc 的值．286x x +-2354A m m =+-2279B m m =+-A B -6a b +=2413ab c c --=参考答案与解析1．A 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，判断一个根式是最简二次根式，必须满足两个条件：①被开方数中不含有能开的尽方的因式或因数;②被开方数不含有分母．根据最简二次根式的定义判断即可．【解答】解：A是最简二次根式，符合题意；B，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；CD故选：A ．2．A【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，根据常数项为，得到一元二次方程的一般形式，进而得出一次项系数即可．【解答】解：一元二次方程化为一般形式后，常数项为，一般形式为，一次项系数是，故选：A ．3．C意义的条件是，据此判断各选项即可得到答案．【解答】解：A，所以时二次根式不一定有意义，不符合题意；B有意义的条件是，所以时二次根式不一定有意义，不符合题意；C有意义的条件是，所以时二次根式一定有意义，符合题意；D，所以时二次根式不一定有意义，不符合题意．故选：C ．4．C=2- 2326x x =+2-∴23620x x --=∴6-0a ≥0a ≥2a <1a ≥2a <3a ≤2a <1a ≤2a <【分析】本题考查了一元二次方程（，a ，b ，c 为常数）的根的判别式．当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根，根据一元二次方程根的判别式代入数值逐一判断即可．【解答】解：A 、，故没有实数根，不符合题意；B 、，故有两个不相等的实数根，不符合题意；C 、，故有两个相等的实数根，符合题意；D 、，故没有实数根，不符合题意；故选：C ．5．B【分析】根据“关于x 的一元二次方程能用公式法求解”，即可判断，代入，即可求解，本题考查了，一元二次方程根的判别式，解题的关键是：熟练掌握一元二次方程根的判别式．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程能用公式法求解，∴，即：，故选：．6．C【分析】本题考查二次根式的化简及加减乘除的运算，先化简二次根式，再根即运算法则逐一判断即可．【解答】解：A，故原计算错误，故不符合题意；BC，故原计算正确，故符合题意；D，故原计算错误，故不符合题意；故选：C ．7．D【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．先移项20ax bx c ++=0a ≠24b ac ∆=-0∆>Δ0=Δ0<24b ac ∆=-2241380∆=-⨯⨯=-<2230x x ++=()27412570∆=-⨯⨯-=>2720x x +-=244410∆=-⨯⨯=24410x x ++=2142170∆=-⨯⨯=-<2210x x ++=()200cx ax b c -+=≠0∆≥()200cx ax b c -+=≠()240a cb ∆=--≥240a bc -≥B ==≠==≠12==3924==≠变形，再提取公因式即可求解．【解答】解：，，，即，∴最合适的方法是因式分解法，故选：D ．8．B【分析】本题考查非负数的性质，解二元一次方程组，平面直角坐标系，根据，建立二元一次方程组，求解出的值，再根据各象限点坐标的特点，即可得出结果．【解答】解：，，解得：，位于第二象限，故选：B ．9．D【分析】本题考查了数轴，二次根式的性质，根据数轴判断出式子的正负是解题关键．根据数轴推出，，再根据二次根式的性质化简即可．【解答】解：由数轴可知，，，，，，故选：D ．10．A【分析】本题考查一元二次方程的判别式与根的个数的关系，以及一元二次方程与几何的综合应用．熟练掌握一元二次方程的判别式与根的个数的关系，一元二次方程的解的定义，是解题的关键．根据方程有两个实数根，得到6是等腰三角形的腰长，是方程的一个根，进行()5x -()()2575x x -=-()()20575x x +--=()()0557x x +=⎡-⎤⎦-⎣()()0512x x --=20,350a b a b +=-+=,a b 20,350a b a b +=-+=20350a b a b +=⎧∴⎨-+=⎩12a b =-⎧⎨=⎩∴()1,2-10a +>20b -<10a -<<12b <<10a ∴+>20b -<()12121a b a b a b ==+--=+--=+-求解即可．【解答】解：∵一元二次方程有两个实数根，，；不管m 去何值，方程都有两个不相等的实数根，一个等腰三角形的一边长为6，另两边长是该方程的两个实数根，∴6是腰长，是方程的一个根，∴，整理，得：，解得：或，当时，，解得，此时等腰三角形的三边长：，周长；当时，，解得，此时等腰三角形的三边长：，周长．故选：A ．11．6【分析】根据二次根式的性质计算．【解答】解：，且，∴原式=3+3=6．故答案为：6．12．1【分析】本题考查了同类二次根式，掌握被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式是解题关键．根据同类二次根式的定义，得到，求出的值即可．【解答】解：∴()()221410m m m ∆=-+-+≥⎡⎤⎣⎦2244144m m m m =++--10=>∴()()22110x m x m m -+++= 6x =()()22110x m x m m -+++=()()2662110m m m -+++=211300m m -+=5m =6m =5m =211300x x -+=125,6x x ==6,6,566517=++=6m =213420x x -+=126,7x x ==6,6,766719=++=3==23=2372m m +=-m，，故答案为：1．13．【分析】此题考查了二次根式的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据a 、b 、c 的值，求出p 的值，代入公式计算即可求出S ，再根据三角形面积公式即可求出边上的高．【解答】解：，，，，设边上的高的长为h ，，，故答案为：．14．或【分析】本题考查了二次根式的性质，一元二次方程的应用，利用分类讨论的思想解决问题是关键（1）根据实数的大小比较法则和二次根式的性质求解即可；（2）分两种情况讨论：和，根据已知规定列一元二次方程分别求解即可．【解答】解：（1），故答案为：（2）若，则，由题意得：，解得：或；2372m m ∴+=-1m ∴=AC 5a =6b =7c =∴567922a b c p ++++===S ∴===AC 12S b h ∴=⋅=h ∴==-x =413x >+13x <+2-= 3-=∴->-{max ∴--=--13x >+<2x -219x =-x =x =若，则，由题意得：，解得：或（舍），方程的解为或，故答案为：或．15．x 1＝2，x 2＝8【分析】直接利用因式分解法解方程得出答案．【解答】解：（x ﹣2）（x ﹣8）＝0，x ﹣2＝0或x ﹣8＝0，解得：x 1＝2，x 2＝8．【点拨】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法．16．【分析】本题考查了二次根式的加减乘除运算，先化简二次根式，先计算括号内减法，再计算乘除，最后计算加减即可．【解答】解：原式17．【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，掌握配方法解一元二次方程是解题关键．根据题意可得，整理并求解即可．【解答】解：根据题意得：，即，，13x <+2x >-239x x +=-4x =3x =-∴x =4x =4210160x x -+＝-(6=06=-0=-=-12y y ==222676y y y y -+=-+222676y y y y -+=-+2510y y -+=225255144y y -+=-+252124y ⎛⎫-= ⎪⎝⎭解得：18．(1)(2)【分析】本题主要考查了无理数的估算，二次根式的化简求值：（1）根据无理数的估算方法得到，据此可得答案；（2）根据无理数的估算方法得到，进而得到，则，据此代值计算即可．【解答】（1）解：∵，∴，的整数部分是，，故答案为：；（2）解：∵，∴，∴，∴，∴无理数的整数部分是7，∴无理数的小数部分是∴∴52y-=12y y ==33634<<23<<7108<3m n ==91116<<34<<3333479<<23<32-<<-7108<10-10-1073=3m n ==-()mn n (333=⨯+(333=⨯+()397=⨯-．19．(2)8【分析】本题考查了二次根式的化简求值、分式的化简求值，正确对所求的式子进行变形是关键．（1）首先把已知的式子进行变形，变形成的形式，然后代入数值计算即可求解；（2）首先把所求的式子利用完全平方公式变形为，然后代入数值计算即可求解．【解答】（1）解：，，；（2）解：．20．（1）（2）（3）6=x yy x +()22xy xy xy +-x y +== 10614xy -=⨯==∴11x y +y x xy xy=+x y xy +===x y y x+22x y xy+=()22x y xyxy+-==8=2n ()41n +13n =【分析】本题考查了图形类规律，解一元二次方程．（1）根据前几个图案的规律，即可求解；（2）根据题意，结合图形规律，即可求解．（3）根据题意，列出一元二次方程，解方程即可求解．【解答】（1）解：第1个图案中有1个△，第2个图案中有4个△，第3个图案中有9个△，第4个图案中有16个△，……，∴第个图案中有个△，故答案为：；（2）第1个图案中“○”的个数可表示为，第2个图案中“○”的个数可表示为，第3个图案中“○”的个数可表示为，第4个图案中“○”的个数可表示为，……，第n 个图案中“○”的个数可表示为，故答案为：；（3）由（1）（2）得：第n 个图案中，“△”和“○”的数量之和为：则，即，解得：或（舍去，不符合题意），故．21．(1)2(2)或或或【分析】本题考查了换元法解一元二次方程，注意，解方程时要解完整．（1）根据题意，设，然后解关于k 的一元二次方程，再根据取值即可；n 2n 2n 42⨯43⨯44⨯45⨯()41n +()41n +()241n n ++()241225n n ++=242210n n +-=13n =17n =-13n =1y =-4y =0y =3y =22+=x y k 220≥+x y（2）设，然后解关于t 的一元二次方程，然后再来求关于y 的一元二次方程．【解答】（1）解：设，原方程为：，即，，，或，，，，故答案为：2；（2）解：设，原方程为：，即，，或，当时，，，或；当时，，，或；综上，或或或．22．(1)米；(2)元；【分析】本题考查根式的混合运算的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．：23y y t -=22+=x y k ()()222223237x y x y ⎡⎤⎡⎤+-++=⎣⎦⎣⎦()()23237k k -+=2497k -=24k =2k ∴=2k =- 220≥+x y 2k ∴=∴222x y +=23y y t -=()()2223430y y y y ---=240t t -=()40t t -=0t ∴=4t =0=t 230y y -=()30y y -=0y ∴=3y =4t =234y y -=()()140y y +-=1y \=-4y =1y =-4y =0y =3y=(()4300（1）根据长方形的周长公式列式求解即可得到答案；（2）先用大长方形面积减去小长方形的面积，再乘以单价即可得到答案；【解答】（1）解：由题意可得，广场的周长为：，∴广场的周长为米；.（2）解：铺地砖的面积为：（平方米），∴这个广场铺满地砖的费用为：（元）．23．（1）；（2）见解析；拓展应用：【分析】本题考查了完全平方式，非负数的性质，整式的加减混合运算，灵活运用完全平方公式是解题关键．（1）仿照题干，利用完全平方式的非负性求解即可；（2）先计算出，再根据完全平方式的非负性证明即可；拓展应用：由题意可得，将其代入中，化简结果为，进而求出、、的值计算即可．【解答】（1）解：，，当时，有最小值0，多项式的最小值为；（2）证明：，，，，((24==+(()()()233252986⨯⨯=⨯-=()86504300-⨯=22-18-()214A B x -=-+6a b =-2413ab c c --=()()22320b c -++=b c a ()2228681622422x x x x x +-=++-=+-()240x +≥ ∴4x =-()24x +∴286x x +-22-2354A m m =+- 2279B m m =+-()22354279A B m m m m ∴-=+--+-22354279m m m m =+---+225m m =-+()214m =-+()210m -≥，即，对于任意x 的值，代数式的值为正数；拓展应用：，，，，，，，，，，，，．()2144m ∴-+≥4A B -≥∴A B -6a b += 6a b ∴=-2413ab c c --= ()26413b b c c ∴---=226413b b c c ∴---=2264130b b c c ∴-+++=()()22320b c ∴-++=30b ∴-=20c +=3b ∴=2c =-3a ∴=()33218abc ∴=⨯⨯-=-。
人教版2022-2023学年八年级数学上册第一次月考测试题(附答案)
2022-2023学年八年级数学上册第一次月考测试题（附答案）一、选择题（共30分）1．下列运算错误的是（）A．a⋅a2＝a3B．3a+2b＝5abC．（﹣a2）3＝﹣a6D．ab（a﹣b）＝a2b﹣ab22．如果等腰三角形的两边长分别是4和5，则它的周长是（）A．13B．14C．13或14D．无法确定3．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于（）A．180°B．360°C．540°D．720°4．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数为（）A．105°B．75°C．60°D．45°5．下列各图中，作△ABC边AC上的高，正确的是（）A．B．C．D．6．若3x＝2，3y＝10，3n＝20，则下列等式成立的是（）A．n＝5x+y B．n＝xy C．n＝x+y D．n＝x﹣y 7．已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是（）A．9B．10C．12D．118．下列命题不正确的是（）A．斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等B．有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等C．有两个锐角相等的两个直角三角形全等D．有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等9．如图，在△ABC中，D是AB上的一点，E是AC上一点，BE，CD相交于F，∠A＝70°，∠ACD＝20°，∠ABE＝28°，则∠CFE的度数为（）A．62°B．68°C．78°D．90°10．如图，△ABC的两条外角平分线BP，CP相交于点P，PE⊥AC交AC的延长线于点E．若△ABC的周长为11，PE＝2，S△BPC＝2，则S△ABC＝（）A．10B．9C．8D．7二、填空题（共21分）11．一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形是边形．12．若（x﹣1）（x2+nx+2）的展开式中不含x2项，则n的值是．13．已知a m+n＝6，a n＝2（m、n是正整数），则a m＝．14．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为．15．已知△ABC的三边长分别是a、b、c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|＝．16．在△ABC中，AB＝8，AC＝6，则BC边上的中线AD的取值范围是．17．如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化面积是平方米．三、解答题（共69分）18．计算：（1；2026202223139⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⨯（2）（﹣x）4+x•（﹣x）3+2x•（﹣x）4﹣（﹣x）•x4．19．已知有理数x，y满足条件（2x﹣3y+1）2+（x+3y+5）2＝0，求代数式（﹣2xy）2•（﹣y2）•6xy2的值．20．计算：（1）已知3m＝6，9n＝2，求32m﹣4n的值．（2）若n为正整数，且x2n＝7，求（3x3n）2﹣13（x2）2n的值．21．如图，在△ABC中，BD是角平分线，CE是高，且∠ACB＝60°，∠ADB＝97°，求∠A和∠ACE的度数．22．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：AB＝CD．23．如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1＝∠3＝∠CAE，AE＝AC，求证：DE＝BC．24．如图：BE⊥AC，CF⊥AB，BM＝AC，CN＝AB．求证：（1）AM＝AN；（2）AM⊥AN．参考答案一、选择题（共30分）1．解：A、a⋅a2＝a3，故A不符合题意；B、3a与2b不属于同类项，不能合并，故B符合题意；C、（﹣a2）3＝﹣a6，故C符合题意；D、ab（a﹣b）＝a2b﹣ab2，故D不符合题意；故选：B．2．解：（1）当腰长是5时，周长＝5+5+4＝14；（2）当腰长是4cm时，周长＝4+4+5＝13．∴此等腰三角形的周长为13或14故选：C．3．解：∵三角形的内角和等于180°，∴∠A+∠B＝180°﹣∠AGB，∠E+∠F＝180°﹣∠EMB，∠C+∠D＝180°﹣∠CND．∵对顶角相等，∴∠AGB＝∠MGN，∠EMB＝∠MMN，∠CND＝∠MNG．∵∠MGN+∠MMN+∠MNG＝180°，∴∠A+∠B+∠E+∠F+∠C+∠D＝180°﹣∠AGB+180°﹣∠EMB+180°﹣∠CND＝540°﹣（∠AGB+∠EMB+∠CND）＝540°﹣180°＝360°．故选：B．4．解：∵△ABC≌△DEF，∴∠D＝∠A＝60°，∴∠α＝180°﹣60°﹣45°＝75°，故选：B．5．解：A、AD是△ABC边BC上的高，不符合题意；B、AD是△ADC边AC上的高，不符合题意；C、BD是△DBC边BC上的高，不符合题意；D、BD是△ABC边AC上的高，符合题意；故选：D．6．解：∵3x＝2，3y＝10，3n＝20，∴3x×3y＝2×10，则3x+y＝20，∴3x+y＝3n，∴n＝x+y．故选：C．7．解：设这个多边形边数是n，由题意得：（n﹣2）×180°﹣360°＝1260°，∴n＝11，∴设这个多边形边数是11，故选D．8．解：斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等，A正确，不符合题意；有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等，B正确，不符合题意；有两个锐角相等的两个直角三角形全等，C错误，符合题意；有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等，D正确，不符合题意；故选：C．9．解：∵∠A＝70°，∠ACD＝20°，∴∠BDF＝∠A+∠ACD＝70°+20°＝90°，在△BDF中，∠BFD＝180°﹣∠BDF﹣∠ABE＝180°﹣90°﹣28°＝62°，∴∠CFE＝∠BFD＝62°．故选：A．10．解：过点P作PF⊥BC于点F，PG⊥AB于点G，连接AP，∵△ABC的两条外角平分线BP，CP相交于点P，PE⊥AC，PF⊥BC，PG⊥AB，PE＝2，∴PF＝PG＝PE＝2，∵S△BPC＝2，∴BC×2＝2，解得BC＝2，∵△ABC的周长为11，∴AC+AB＝11﹣2＝9，∴S△ABC＝S△ACP+S△ABP﹣S△BPC＝AC•PE+AB•PG﹣S△BPC＝×9×2﹣2＝7．故选：D．二、填空题（共21分）11．解：由题意可得：180°•（n﹣2）＝150°•n，解得n＝12．故多边形是十二边形．12．解：（x﹣1）（x2+nx+2）＝x3+nx2+2x﹣x2﹣nx﹣2＝x3+（n﹣1）x2+（2﹣n）x﹣2，∵展开式中不含x2项，∴n﹣1＝0，∴n＝1，故答案为：1．13．解：∵a m+n＝6＝a m•a n，a n＝2（m、n是正整数），∴a m＝＝3，故答案为：3．14．解：设内角和为720°的多边形的边数是n，则（n﹣2）•180＝720，解得：n＝6．∵截去一个角后边数可能增加1，不变或减少1，∴原多边形的边数为5或6或7．故答案为：5或6或7．15．解：∵△ABC的三边长分别是a、b、c，∴必须满足两边之和大于第三边，则a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＝b﹣（a+c）＜0，∴|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|＝a+b﹣c+b﹣a﹣c＝2b﹣2c．16．解：延长AD至E，使DE＝AD，连接CE．在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE＝AB．在△ACE中，CE﹣AC＜AE＜CE+AC，即2＜2AD＜14，故1＜AD＜7．故答案为：1＜AD＜7．17．解：（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝6a2+3ab+2ab+b2﹣（a2+2ab+b2）＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝5a2+3ab．三、解答题（共69分）118．解：（1）原式＝34×32022×202631＝32026×20263＝1；（2）原式＝x4﹣x4+2x5+x5＝3x5．19．解：∵（2x﹣3y+1）2+（x+3y+5）2＝0，∴，解得：，当x＝﹣2，y＝﹣1时，原式＝4x2y2•（﹣y2）•6xy2＝﹣24x3y6＝﹣24×（﹣2）3×（﹣1）6＝192．20．解：（1）∵3m＝6，9n＝2，∴32m＝（3m）2＝36，34n＝（32n）2＝（9n）2＝4，∴32m﹣4n＝32m÷34n＝36÷4＝9；（2）（3x3n）2﹣13（x2）2n＝9x6n﹣13x4n＝9（x2n）3﹣13（x2n）2＝9×73﹣13×72＝2450．21．解：∵∠ADB＝∠DBC+∠ACB，∴∠DBC＝∠ADB﹣∠ACB＝97°﹣60°＝37°．∵BD是角平分线，∴∠ABC＝74°，∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝46°．∵CE是高，∴∠AEC＝90°，∴∠ACE＝90°﹣∠A＝44°．22．解：∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠1+∠3＝∠2+∠4，∴∠ABC＝∠DCB，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（ASA），∴AB＝CD．23．证明：∵∠1＝∠3＝∠CAE，∴∠1+∠DAC＝∠CAE+∠DAC，∴∠BAC＝∠DAE，∵∠3＝∠CAE，∠AFE＝∠DFC，∴∠E＝∠C，又∵AE＝AC，∴△ABC≌△ADE（ASA），∴DE＝BC．24．证明：（1）∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠1+∠BMF＝90°，∠2+∠CME＝90°，∵∠BMF＝∠CME（对顶角相等），∴∠1＝∠2，在△ABM和△NCA中，∵，∴△ABM≌△NCA（SAS），∴AM＝AN；（2）根据（1）可得△ABM≌△NCA，∴∠3＝∠N，∵CF⊥AB，∴∠4+∠N＝90°，∴∠3+∠4＝90°，即∠MAN＝90°，因此，AM⊥AN．。
八年级数学上册第一次月考试卷【含答案】
八年级数学上册第一次月考试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是偶数？A. 3B. 4C. 5D. 62. 如果 a = 3，b = 5，那么 a + b 等于多少？A. 6B. 8C. 9D. 103. 下列哪个数是质数？A. 12B. 13C. 15D. 184. 如果一个三角形的两边分别是3和4，那么第三边的长度可能是多少？A. 1B. 2C. 5D. 65. 下列哪个数是负数？A. -3B. 0C. 3D. 6二、判断题（每题1分，共5分）1. 2的平方等于4。
（）2. 0是最小的自然数。
（）3. 1是最大的质数。
（）4. 两条对角线相等的四边形一定是矩形。
（）5. 任何两个奇数相加的和都是偶数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 一个数的平方是9，这个数是______。
2. 两个质数相乘的积是35，这两个质数是______和______。
3. 如果一个等腰三角形的底边长是8，腰长是10，那么这个三角形的周长是______。
4. 下列各数中，最大的合数是______。
5. 下列各数中，最小的负整数是______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请写出2的所有因数。
2. 请写出3的所有倍数，不超过20。
3. 请写出5的所有质因数。
4. 请解释什么是等腰三角形。
5. 请解释什么是因数分解。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长是10，宽是5，请计算这个长方形的面积。
2. 一个正方形的边长是6，请计算这个正方形的周长。
3. 如果一个数的平方是16，请计算这个数的立方。
4. 请计算下列各数的和：2 + 3 + 4 + 5 + 6。
5. 请计算下列各数的差：10 3 2 1。
六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析下列各数中，哪些是偶数，哪些是奇数：1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10。
2. 请分析下列各数中，哪些是质数，哪些是合数：2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11。
2023-2024学年重庆市沙坪坝区八年级(上)第一次月考数学试卷(含解析)
2023-2024学年重庆市沙坪坝区八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1．（4分）下列实数中，最小的数为 A ．B ．1C ．D ．2．（4分）下列各式中，计算正确的是 A ．B ．C ．D ．3．（4分）下列命题中，不是定理的是 A ．直角三角形两锐角互余B ．两直线平行，同旁内角互补C ．边形的内角和为D ．相等的角是对顶角4．（4分）如图，于点，于点，．要根据“”证明，则还需要添加的条件是 A ．B ．C ．D ．5．（4分）等腰三角形的一个角是，则它的一个底角是 A ．B ．C ．或D ．或6．（4分）如图，，，与相交于点，下列结论中错误的是()3-π()325a a a +=32a a a -=235()a a =235a a a ⋅=()n (2)180n -⨯︒CD AB ⊥D EF AB ⊥F CD EF =HL Rt ACD Rt BEF ∆≅∆()A B ∠=∠C D ∠=∠AC BE =AD BF=80︒()50︒60︒20︒80︒50︒80︒12∠=∠C D ∠=∠AC BD E (A ．B ．C ．D ．是等腰三角形7．（4分）用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，，按此规律排列下去，则第⑧个图案用的木棍根数是 A ．39B ．44C ．49D ．548．（4分）计算的结果是 A ．B ．0.125C ．8D ．9．（4分）如图，是中边上一点，，若，则 A ．B ．C ．D ．10．（4分）在多项式（其中中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如：，，．下列说法：①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果．其中正确的个数是 DAE CBE∠=∠DEA CEB ∆≅∆CE DA =EAB ∆⋯()202320220.125(8)⨯-()0.125-8-D ABC ∆BC AB AC BD ==224∠=︒1(∠=)44︒68︒64︒54︒x y z m n ----)x y z m n >>>>||x y z m n x y z m n ----=--+-||||x y z m n x y z m n ----=---+⋯()A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.11．（4分）16的算术平方根是 ．12．（4分）的绝对值是 ．13．（4分）若m x ＝2，m y ＝3，则m 3x +2y ＝ ．14．（4分）一个等腰三角形的两边长分别为，，则它的周长为 ．15．（4分）如图，在中，，，点为上一点，连接．过点作于点，过点作交的延长线于点．若，，则的长度为 ．16．（4分）如图，中，，是上任意一点，过作于，于，若，则 ．17．（4分）若关于的不等式组无解，且关于的方程的解为正整数，则所有满足条件的整数的和等于 ．18．（4分）若一个三位正整数（各个数位上的数字均不为，若满足满足，则称这个三位正整数为“合九数”．对于一个“合九数” ，将它的十位数字和个位数字交换以后得到新数；记，则 ，对于一个“合九数” 2cm 4cm cm Rt ABC ∆90BAC ∠=︒AB AC =D BC AD B BE AD ⊥E C CF AD ⊥AD F 4BE =1CF =EF ABC ∆4AB AC ==P BC P PD AC ⊥D PE AB ⊥E 12ABC S ∆=PE PD +=x 21323221x x a x x +-⎧-<⎪⎨⎪-+⎩…x 932x ax -=+a m abc =0)9a b c ++=m n ()9m n F m +=(234)F =，若能被8整除，则满足条件的“合九数” 的最大值是 ．三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
八年级数学第一次月考试卷【含答案】
八年级数学第一次月考试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题1. 若 a > 0，b < 0，则下列哪个选项正确？( )A. a + b > 0B. a b > 0C. a × b > 0D. a ÷ b > 02. 已知一组数据 3, 5, 7, 9, x，其平均数为 6，则 x = ( )A. 1B. 3C. 5D. 73. 在直角坐标系中，点 P(2, -3) 关于 x 轴对称的点坐标是 ( )A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)4. 若一个等差数列的首项是 2，公差是 3，则第 10 项是 ( )A. 29B. 30C. 31D. 325. 下列哪个图形不是轴对称图形？( )A. 矩形B. 正方形C. 圆D. 梯形二、判断题6. 任何两个奇数相加的和一定是偶数。
（）7. 如果 a > b，那么a ÷ c > b ÷ c。
（）8. 平方根的定义是：一个数的平方根是它的二次方根。
（）9. 在三角形中，若两边之和等于第三边，则该三角形是直角三角形。
（）10. 互质的两个数的最大公约数是 1。
（）三、填空题11. 若 a = 3，b = -2，则 a + b = _______。
12. 一个等边三角形的内角和为 _______ 度。
13. 若一个数是它自己的倒数，那么这个数是 _______。
14. 在直角坐标系中，点 (4, 0) 在 _______ 轴上。
15. 一个等差数列的前 5 项和为 35，首项为 3，则公差为 _______。
四、简答题16. 解释什么是质数，并给出一个例子。
17. 简述等差数列和等比数列的区别。
18. 什么是算术平方根？如何计算一个数的算术平方根？19. 解释直角坐标系中，一个点关于 y 轴对称的概念。
20. 简述三角形面积计算公式。
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2016-2017学年度第一学期第一次阶段检测
八年级数学
试卷共100分考试时间：100分钟
一、选择题：（共8题，每小题3分，共24分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1.下面图案中是轴对称图形的有（）
A.4 个
B.3个
C.2个
D.1个
2.不能判断两个三个角形全等的条件是（）
A．有两角及一边对应相等B．有两边及夹角对应相等
C．有三条边对应相等D．有两个角及夹边对应相等
3.如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）
A．∠M=∠N B．AM=CN C．AB=CD D．AM∥CN
4.如图，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为cm．( )
A.12
B.10
C.8
D.6
5.如图，AC=AD，BC=BD，则有（）
A．CD垂直平分AB B．AB与CD互相垂直平分
C．AB垂直平分CD D．CD平分∠ACB
（第3题图）
（第4题图）（第5题图）
6.如图，如果直线是多边形的对称轴，其中
∠A=130°，∠B=110°，那么∠BCD 的度数等于（）
A ．60°
B ．50°
C ．40°
D ．30°
7.如图，用直尺和圆规画∠AOB 的平分线OE ，其理论依据是
（）A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS
8．如图的2×4的正方形网格中，△ABC 的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形
称为格点三角形，在网格中与△ABC 成轴对称的格点三角形一共有（
）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个
二、填空题：（共10题，每小题3分，共30分）
9．写出一个你熟悉的轴对称图形的名称：．
10．如果△ABC ≌△DEC ，∠B=60°，∠C=40°，那么∠E=°．
11．如图，△ABC ≌△DEF ，请根据图中提供的信息，写出
x=．12．工人师傅在做完门框后，为防止变形，经常如图所示钉
上两根斜拉的木条（即图中的AB 、CD 两根木条），这样做的数学原理是：
13．如图，AB ∥DC ，请你添加一个条件使得△ABD ≌△CDB ，可添条件
是．（添一个即可）
14．将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开．如果∠1=56°，那么∠2=．（第6题图）（第7题图）（第8题图）
（第11题图）（第13题图）
（第12题图）。