诱导公式练习卷

周考卷《诱导公式》

一．选择题

1．计算sin 2150°＋sin 2135°＋2sin 210°＋cos 2225°的值是 ( )． A.14 B ．34 C.114 D ．94

2．若角α和β的终边关于y 轴对称，则下列各式中正确的是 ( )．

A ．sin α＝sin β

B ．cos α＝cos β

C ．tan α＝tan β

D ．cos (2π－α)＝cos β

3．已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＝32，则sin ⎝ ⎛⎭

⎪⎫3π4－α的值为 ( )． A.12 B ．－12 C.32 D ．－32 4．化简1＋2sin (π－2)·cos (π－2)的结果为 ( )．

A ．sin 2＋cos 2

B ．cos 2－sin 2

C ．sin 2－cos 2

D ．±(cos 2－sin 2)

5．已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π2＝13，α∈⎝ ⎛⎭

⎪⎫－π2，0，则tan α等于 ( )． A ．－2 2 B ．2 2 C ．－24 D ．24

6．已知f (sin x )＝cos 3x ，则f (cos 10°)的值为 ( )．

A ．－12

B ．12

C ．－32

D ．32

7．若sin(π＋α)＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝－m ，则cos ⎝ ⎛⎭

⎪⎫3π2－α＋2sin(6π－α)的值为 ( )． A ．－23m B ．－32m C.23m D ．32m

8．若角A ，B ，C 是△ABC 的三个内角，则下列等式中一定成立的是 ( )．

A ．cos(A ＋

B )＝cos C

B ．sin(A ＋B )＝－sin

C C ．cos A ＋C 2＝sin B

D ．sin B ＋C 2＝cos A 2

9．下列三角函数：

①sin(n π+4π3); ②cos(2n π+π6); ③sin(2n π+π3); ④cos[(2n+1)π-π6]; ⑤sin[(2n+1)π-π3]．

其中n ∈Z ．则函数值与sin π3的值相同的是 ( )

A. ①②

B. ①③④

C. ②③⑤

D. ①③⑤

二．填空题

10．sin ⎝ ⎛⎭

⎪⎫－17π3＝________. 11．化简sin (－α)cos (π＋α)tan (2π＋α)＝________. 12．若cos(π－x )＝32，x ∈(－π，π)，则x 的值为________．

13．已知cos α＝13，cos(α＋β)＝1，则cos(2α＋β)＝________.

14．计算cos (－585°)sin 495°＋sin (－570°)

的值等于________． 15．若cos α＝15，且α是第四象限角，则cos ⎝ ⎛⎭

⎪⎫α＋π2＝________. 16．化简sin(π＋α)cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2＋α＋sin ⎝ ⎛⎭

⎪⎫π2＋α·cos(π＋α)＝________. 17．已知锐角α终边上一点A 的坐标为(2sin 3，－2cos 3)，则角α的弧度数为_____

18．若sin(π+θ)= m - 3 m + 5 ，cos(π2-θ)= 4 - 2m m + 5 ，则m 的值为 .

三．解答题

19．已知sin (α＋π)＝45，且sin αcos α<0，求2sin (α－π)＋3tan (3π－α)4cos (α－3π)

的值． 20．在△ABC 中，若sin (2π－A )＝－2sin (π－B )，3·cos A ＝－2cos (π－B )，求△ABC 的三内角．

20．已知sin(π＋α)＝－13，计算：

(1)cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－3π2； (2)sin ⎝ ⎛⎭

⎪⎫π2＋α； (3)tan(5π－α)． 21.是否存在角α，β，α∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2，β∈(0，π)，使等式⎩⎪⎨⎪⎧

sin (3π－α)＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－β3cos (－α)＝－2cos (π＋β)

同时成立．若存在，求出α，β的值；若不存在，说明理由．

22．化简：1+2sin290︒cos430︒sin250︒+cos790︒ 23．已知：sin(x+π6)=14，求sin(7π6+x)+cos 2(5π6－x)的值．