诱导公式练习卷
诱导公式练习题
《诱导公式》练习1.诱导公式可用十个字概括为“奇变偶不变，符号看象限”。
诱导公式一：=+）παk 2sin(=+)2cos(παk 其中(k ∈Z ）=+)2tan(παk诱导公式二： =+)sin(απ 诱导公式三：)sin(α-= =+)cos(απ )cos(α-==+)tan(απ =-)tan(α 诱导公式四：=-)sin(απ 诱导公式五： )2sin(απ-= )cos(απ-= )2cos(απ-=)tan(απ-=诱导公式六：)2sin(απ+= )2cos(απ+=化简三角函数式口诀： （1）先负角化正角（2）将较大的角减去π2的整数倍（3）然后将角化成形式为απ+2k（k 为常整数）；（4） 然后根据“奇变偶不变，符号看象限”化为最简角； 同角三角函数基本关系： 1= =αtan1、已知53sin -=α，且α为第三象限角，那么=αcos ，=αtan 2、已知43tan -=α，且α为第二象限角，那么=αsin ，=αcos3、已知αtan =3，παπ23<<，则ααcos sin -=4、已知3tan =α，那么 ααααcos sin cos sin +-= ，=+ααα2cos cos sin 21、⎪⎭⎫⎝⎛-π619sin 的值等于（ ） A ．21B ． 21-C ．23 D ． 23-2、sin1560°的值为( ) A 、21-B 、23-C 、21D 、233.（2001全国文，1）tan300°+0405sin 405cos 的值是（ ）A ．1＋3B ．1－3C ．－1－3D ．－1＋34、若sin （π＋α）＋sin （－α）=－m ,则sin （3π＋α）＋2sin （2π－α）等于（ ） A ．－23 m B ．－32 m C ．23 m D ．32 m5.sin34π²cos 625π²tan 45π的值是A ．－43B ．43C ．－43D ．436、若(),2,53cos παππα<≤=+则()πα2sin --的值是 （ ） A ． 53 B ． 53- C ． 54 D ． 54-7、)2cos()2sin(21++-ππ （ ） A ．sin2－cos2B ．cos2－sin2C ．±（sin2－cos2）D ．sin2+cos28、已知()21sin -=+πα，则()πα7cos 1+的值为 （ ） A ．332 B ． －2 C ． 332- D ． 332±二、填空题1、求值：sin150°cos150°tan330°= ．2、若sin （125°－α）=1213,则sin （α＋55°）=．3、cos π7 ＋cos 2π7 ＋cos 3π7 ＋cos 4π7 ＋cos 5π7 ＋cos 6π7 = ．4．化简：s i n (180)s i n ()t a n (360)t a n (180)c o s ()c o s (180)αααααα-++--+++-+-=三、解答题1、已知 3)tan(=+απ, 求)2sin()cos(4)sin(3)cos(2a a a a -+-+--πππ的值．2、若cos α＝23，α是第四象限角，求sin(2)sin(3)cos(3)cos()cos()cos(4)απαπαππαπααπ-+--------的值．。
诱导公式练习题含答案
诱导公式练习题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 已知tan(x+π2)=5，则1sin x cos x=（）A.265B.−265C.±265D.−5262. cos390∘=( )A.1 2B.√32C.−12D.−√323. cos23π6=（）A.1 2B.−12C.√32D.−√324. 已知sin(α2−π4)=√210，则sinα＝（）A.−1225B.1225C.−2425D.24255. 已知tanα=3，则2sin a+cosα2cos a−3sinα的值是（）A.5 3B.1C.−1D.−536. 已知sin(α−π4)=13，则cos(α+π4)的值等于()A.−13B.13C.−2√23D.2√237. 若cosα=−45，且α是第三象限角，则tanα=()A.−34B.34C.43D.−438. 若tanα=√3，且α为第三象限角，则cosα−sinα的值为( )A.−1+√32B.√3−12C.1−√32D.1+√329. 已知f(α)=sin (π−α)cos (2π−α)cos (3π2−α)cos (π2−α)sin (−π−α)．（1）化简f(α)；（2）若α是第三象限角，且sin (α−π)=15，求f(α)的值．10. 在△ABC 中，∠A,∠C 均为锐角，且|12−sin A|+(cos C −√22)2=0，求∠B 的度数．11. 已知sin (30∘+α)=35，60∘<α<150∘，求cos α的值．12. 已知f(x)=sin (π2+x)−2cos (π+x)sin (π−x)+cos (−x).(1)求f (π4)的值；(2)若f(α)=2,α是第三象限角，求tan α及sin α的值.13. 已知f (α)=sin (α−π)cos (3π2+α)cos (−α−π)sin (5π+α)sin (α−2π).(1)化简f (α)；(2)若sin (α+π2)=−25√6，求f (α+π)的值；(3)若α=2021π3，求f (α)的值．14. 已知f(α)=sin (α−π2)cos (3π2−α)tan (π+α)cos (π2+α)sin (2π−α)tan (−α−π)sin (−α−π).(1)化简f(α)；(2)若α是第三象限角，且cos(α−3π2)=15，求f(α)的值.15. 已知sin(x+π3)=13，求sin(4π3+x)+cos2(−x+5π3)的值．16. 已知函数f(x)=2cos x(sin x+cos x)−1．(Ⅰ)求f(x)的最小正周期；(Ⅱ)求f(x)在[0, π]上的单调递增区间．参考答案与试题解析诱导公式练习题含答案一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1.【答案】B【考点】同角三角函数间的基本关系【解析】本题考查同角三角函数间的基本关系．【解答】解：因为tan(x+π2)=sin(x+π2)cos(x+π2)=cos x−sin x =−1tan x=5，所以tan x=−15，所以1sin x cos x =sin2x+cos2xsin x cos x=tan2x+1tan x =−265．故选B．2.【答案】B【考点】运用诱导公式化简求值【解析】利用诱导公式化简即可得解.【解答】解：cos390∘=cos(360∘+30∘)=cos30∘=√32.故选B.3.【答案】C【考点】运用诱导公式化简求值【解析】由题意，直接利用诱导公式和特殊角的三角函数值进行化简求值即可. 【解答】解：已知cos23π6=cos(23π6−4π)=cos(−π6)=cosπ6=√32.故选C.4.【考点】两角和与差的三角函数【解析】两边同时平方，然后结合二倍角正弦公式即可求解．【解答】∵sin(α2−π4)=√210，∴√22(sin12α−cos12α)=√210，即sin12α−cos12α=15，两边同时平方可得，1+2sin12αcos12α=125，则sinα=−2425．5.【答案】C【考点】运用诱导公式化简求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】A【考点】运用诱导公式化简求值【解析】运用诱导公式即可化简求值．【解答】解：∵sin(α−π4)=13，∴cos(α+π4)=sin[π2−(π4+α)]=sin(π4−α)=−sin(α−π4 )=−13．故选A.7.【考点】同角三角函数间的基本关系 【解析】由cos α的值，及α为第三象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出sin α的值，即可确定出tan α的值即可． 【解答】解：∵ cos α=−45，且α是第三象限角， ∴ sin α=−√1−cos 2α=−35， 则tan α=sin αcos α=34. 故选B . 8.【答案】 B【考点】同角三角函数基本关系的运用 运用诱导公式化简求值 【解析】由tan α=2，即sin αcos α=2，sin 2α+cos 2α=1，且α是第三象限角，即可求解sin α，cos α．从而求解cos α−sin α的值． 【解答】解：∵ tan α=√3，α为第三象限角， ∴ sin α=√3cos α，sin α<0，cos α<0， 由sin 2α+cos 2α=1， 则(√3cos α)2+cos 2α=1， 解得cos α=−12，sin α=−√32． 则cos α−sin α=−12−(−√32) =−12+√32=√3−12． 故选B ．二、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ） 9.【答案】f(α)=sin (π−α)cos (2π−α)cos (3π2−α)cos (π2−α)sin (−π−α) =sin αcos α(−sin α)sin αsin α＝−cos α．∵ α是第三象限角，且sin (α−π)=15，∴ sin α=−15，∴ cos α=−√1−sin 2α=−√1−125=−2√65， ∴ f(α)＝−cos α=2√65． 【考点】运用诱导公式化简求值 【解析】（1）利用诱导公式化简即可得到结果；（2）由α是第三象限角及sin α的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cos α的值，所求式子利用诱导公式化简后，代入计算即可求出值； 【解答】f(α)=sin (π−α)cos (2π−α)cos (3π2−α)cos (π2−α)sin (−π−α)=sin αcos α(−sin α)sin αsin α＝−cos α． ∵ α是第三象限角，且sin (α−π)=15，∴ sin α=−15，∴ cos α=−√1−sin 2α=−√1−125=−2√65， ∴ f(α)＝−cos α=2√65． 10. 【答案】解：因为|12−sin A|+(cos C −√22)2=0，所以12−sin A =0，cos C −√22=0，所以sin A =12，cos C =√22. 因为∠A,∠C 均为锐角，所以∠A =30∘，∠C =45∘，所以∠B =180∘−30∘−45∘=105∘. 【考点】运用诱导公式化简求值 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：因为|12−sin A|+(cos C −√22)2=0，所以12−sin A =0，cos C −√22=0，所以sin A =12，cos C =√22. 因为∠A,∠C 均为锐角，所以∠A =30∘，∠C =45∘，所以∠B =180∘−30∘−45∘=105∘. 11. 【答案】已知sin (30∘+α)=35，60∘<α<150∘， 所以90∘<30∘+α<180∘ 所以cos (30+α)=−45，则：cos α＝cos [(30∘+α)−30∘]＝cos (30∘+α)cos 30∘+sin (30∘+α)sin 30∘=−45×√32+35×12=3−4√310． 【考点】两角和与差的三角函数 【解析】直接利用三角函数关系式的应用求出结果． 【解答】已知sin (30∘+α)=35，60∘<α<150∘， 所以90∘<30∘+α<180∘ 所以cos (30+α)=−45，则：cos α＝cos [(30∘+α)−30∘]＝cos (30∘+α)cos 30∘+sin (30∘+α)sin 30∘=−45×√32+35×12=3−4√310． 12. 【答案】 解：(1)∵ f(x)=sin (π2+x)−2cos (π+x)sin (π−x)+cos (−x)=cos x +2cos xsin x +cos x=3tan x+1,∴ f (π4)=3tan π4+1=31+1=32.(2)∵ 已知f(α)=3tan α+1=2, ∴ tan α=sin αcos α=12,又sin2α+cos2α=1,α是第三象限角,∴ 解得：sinα=−√55.【考点】运用诱导公式化简求值同角三角函数间的基本关系【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵f(x)=sin(π2+x)−2cos(π+x) sin(π−x)+cos(−x)=cos x+2cos x sin x+cos x=3tan x+1,∴f(π4)=3tanπ4+1=31+1=32.(2)∵已知f(α)=3tanα+1=2, ∴tanα=sinαcosα=12,又sin2α+cos2α=1,α是第三象限角,∴ 解得：sinα=−√55.13.【答案】解：(1)f(α)=−sinαsinα(−cosα)−sinαsinα=−cosα(α≠kπ,k∈Z).(2)∵sin(α+π2)=cosα=−2√65，∴ f(α+π)=−cos(α+π)=cosα=−2√65.(3)∵ α=2021π3=674π−π3，∴ f(α)=−cosα=−cos(674π−π3 )=−cosπ3=−12.【考点】运用诱导公式化简求值【解析】(1)由条件利用诱导公式化简所给式子的值，可得f(α)的解析式．(2)由条件利用诱导公式化简可得cosα=−2√65，从而求得f(α)=−cosα的值；(3)α=2021π3=674π−π3，利用诱导公式求得f(α)的值．【解答】解：(1)f(α)=−sinαsinα(−cosα)−sinαsinα=−cosα(α≠kπ,k∈Z).(2)∵sin(α+π2)=cosα=−2√65，∴ f(α+π)=−cos(α+π)=cosα=−2√65.(3)∵ α=2021π3=674π−π3，∴ f(α)=−cosα=−cos(674π−π3 )=−cosπ3=−12.14.【答案】解：(1)由题意知f(α)=−sin(π2−α)(−sinα)tanα(−sinα) sin(−α)(−tanα)[−sin(π+α)]=−cosα(−sinα)tanα(−sinα)−sinα(−tanα)sinα=−cosα.(2)∵cos(α−3π2)=cos(3π2−α)=−sinα=15，∴sinα=−15，又α为第三象限角，∴cosα=−√1−sin2α=−2√65, ∴ f(α)=−cosα=2√65. 【考点】运用诱导公式化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由题意知f(α)=−sin(π2−α)(−sinα)tanα(−sinα) sin(−α)(−tanα)[−sin(π+α)]=−cosα(−sinα)tanα(−sinα)−sinα(−tanα)sinα=−cosα.(2)∵ cos (α−3π2)=cos (3π2−α)=−sin α=15， ∴ sin α=−15，又α为第三象限角，∴ cos α=−√1−sin 2α=−2√65, ∴ f(α)=−cos α=2√65. 15.【答案】解：∵ sin 2(x +π3)+cos 2(x +π3)=1， 又sin (x +π3)=13，∴ cos 2(x +π3)=1−sin 2(x +π3)=89， ∴ 原式=sin (π+π3+x)+cos 2[2π−(x +π3)]=−sin (π3+x)+cos 2(x +π3) =−13+89=59. 【考点】运用诱导公式化简求值【解析】直接利用诱导公式化简即可.【解答】解：∵ sin 2(x +π3)+cos 2(x +π3)=1， 又sin (x +π3)=13， ∴ cos 2(x +π3)=1−sin 2(x +π3)=89， ∴ 原式=sin (π+π3+x)+cos 2[2π−(x +π3)]=−sin (π3+x)+cos 2(x +π3) =−13+89=59.16.【答案】(Ⅰ)f(x)=2sin x cos x+2cos2x−1=sin2x+cos2x=√2sin(2x+π4)．∴f(x)的最小正周期为T=2π2=π；(Ⅱ)由−π2+2kπ≤2x+π4≤π2+2kπ(k∈Z)，得−3π8+kπ≤x≤π8+kπ(k∈Z)．当x∈[0, π]时，单调递增区间为[0,π8brack和[5π8，πbrack．【考点】运用诱导公式化简求值【解析】(Ⅰ)利用倍角公式降幂，再由辅助角公式化积，由周期公式求周期；(Ⅱ)利用复合函数的单调性求出增区间，进一步得到f(x)在[0, π]上的单调递增区间．【解答】(Ⅰ)f(x)=2sin x cos x+2cos2x−1=sin2x+cos2x=√2sin(2x+π4)．∴f(x)的最小正周期为T=2π2=π；(Ⅱ)由−π2+2kπ≤2x+π4≤π2+2kπ(k∈Z)，得−3π8+kπ≤x≤π8+kπ(k∈Z)．当x∈[0, π]时，单调递增区间为[0,π8brack和[5π8，πbrack．。
诱导公式专项训练
诱导公式专项训练姓名： 班级： 评价：一、单选题1. 下列式子中正确的是( ) A. sin(π－α)＝－sin α B. cos(π＋α)＝cos α C. cos α＝sin α D. sin(2π＋α)＝sin α2. 化简cos(3π－α)＝( ) A. cos α B. －cos α C. sin α D. －sin α3. tan 34π-等于( )A. 33-B. 33C. 3-D.34. 已知⎪⎭⎫ ⎝⎛∈ππα,2，若426cos -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-απ，则⎪⎭⎫ ⎝⎛+65sin πα的值为( ) A. 42- B. 42 C. 414- D. 4145. tan(5π＋α)＝m ，则)cos()sin()cos()3sin(απααππα+---+-的值为( )A. 11-+m mB.11+-m mC. －1D. 16. 化简sin 2(π＋α)－cos(π＋α)·cos(－α)＋1的结果为( ) A. 1B. 2sin 2αC. 0D. 27. 设f(α)＝)4(cos )2sin(sin 1)cos()2cos()2sin(222απαπαααπαπ--+++--+-，则)623(π-f 的值为( ) A. 33 B. 33- C. 3 D. 3-18. 已知51)25sin(=+απ，那么cos α等于( )A. 52-B. 51-C. 51D. 529. 已知sin(－α)＝35，则)2cos(απ+的值为( )A. 32B. 32-C. 35D. 35-10. 若31)23cos(=-θπ，则sin θ的值为( )A. 322-B. 322 C. 31- D. 3111. 已知53)2sin(=-απ，则cos(π＋α)的值为( )A. 54B. 54-C. 53D. 53-二、多选题12. 下列化简正确的是( )A. tan(π＋1)＝tan 1B.αααcos )180tan()sin(=--︒C. ααπαπtan )cos()sin(=+-D.1)2sin()tan()cos(-=----απαπαπ 13. 已知f (x )＝sin x ，下列式子中不成立的是( )A. f (x ＋π)＝sin xB. f (2π－x)＝sin xC. f (x －π)＝－sin xD. f(π－x)＝－f (x ) 14. 给出下列四个结论，其中正确的结论是( ) A. sin(π＋α)＝－sin α成立的条件是角α是锐角B. 若cos(n π－α)＝31(n ∈Z )，则cos α＝31C. ∈α≠2πk (k∈Z)∈∈ααπtan 1)2tan(-=+D. 若sin α＋cos α＝1∈则sin n α＋cos n α＝1 三、填空题15. 将下列三角函数转化为锐角三角函数，并填在题中横线上．(1)sin (1∈π)∈________. (2)cos 210°∈________.(3)tan 617π∈________.16. ∈∈α∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈cos(π∈α)∈32∈∈sin(∈π∈α)∈____∈tan(π∈α)∈____.17. ∈∈∈)2tan()sin()3cos(απαπαπ-⋅+-∈________. 18. ∈32)6cos(=-απ∈∈)32sin(πα-∈________. 四、解答题19. ∈∈cos(π∈α)∈21-∈∈α∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈(1)sin(π－α)； (2)[][])2cos()2sin()12(sin )12(sin παπαπαπαn n n n -++-+++(n ∈Z)．20. 已知角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点P (3∈－4)．(1)∈sin α∈cos α∈∈∈ (2)∈)sin()2cos()2cos()sin(ααπαπαπ-+++++∈∈∈21. 已知sin θ，cos θ是关于x 的方程x 2－ax ＋a ＝0(a ∈R )的两个根．(1)∈)2(sin )2(cos 33θπθπ-+-∈∈∈ (2)∈θθπtan 1)tan(--∈∈∈22. ∈∈32)6cos(=-απ∈∈∈∈∈∈∈∈∈(1))3sin(απ+∈ (2))32sin(πα-.1. 【答案】D【解析】对于选项A∈令α＝，得sin(π－α)＝sin＝1≠－sin，所以A错误；对于选项B∈令α＝0∈得cos(π＋α)＝cos π＝－1≠cos 0∈所以B错误；对于选项C∈令α＝0∈得cosα＝cos 0＝1≠sin 0∈所以C错误．2. 【答案】B【解析】cos (3π－α)＝cos [2π＋(π－α)]＝cos (π－α)＝－cosα.3. 【答案】C【解析】tan＝tan＝tan＝tan＝－tan＝－.4. 【答案】C【解析】∵cos＝－，∴sin＝±＝±＝±.∵α∈∴－α∈，∴－α∈，∴sin＝－，∴sin＝sin＝sin＝－，故选C.5. 【答案】A【解析】因为tan(5π＋α)＝tanα＝m，所以原式＝＝＝＝＝.6. 【答案】D【解析】原式＝sin2α＋cos2α＋1＝1＋1＝2.7. 【答案】D【解析】f(α)＝＝＝＝－，∵tan＝tan＝tan＝，∴f＝－.8. 【答案】C【解析】sin＝sin＝sin＝cosα＝.9. 【答案】C【解析】因cos＝－sinα＝sin(－α)＝，故应选C.10. 【答案】C【解析】cos＝cos＝－cos＝－sinθ＝，∴sinθ＝－.11. 【答案】D【解析】因为sin＝cosα＝，所以cos(π＋α)＝－cosα＝－.故选D.12. 【答案】ABD【解析】对于A∈根据三角函数的诱导公式可知，tan(π＋1)＝tan 1∈故A正确；对于B∈＝＝cosα，故B正确；对于C∈＝＝－tanα，故C错误；对于D∈＝＝－1∈故D正确．13. 【答案】ABD【解析】f(x＋π)＝sin(x＋π)＝－sin x，f(2π－x)＝sin(2π－x)＝－sin x，f(x－π)＝sin(x－π)＝－sin(π－x)＝－sin x，f(π－x)＝sin(π－x)＝sin x＝f(x)．故A∈B∈D不成立．14. 【答案】CD【解析】由诱导公式二，知α∈R时，sin(π＋α)＝－sinα，所以A错误．当n＝2k(k∈Z)时，cos(nπ－α)＝cos(－α)＝cosα，此时cosα＝；当n＝2k＋1(k∈Z)时，cos(nπ－α)＝cos[(2k＋1)π－α]＝cos(π－α)＝－cosα，此时cosα＝－，所以B错误．若α≠(k∈Z)，则tan＝＝＝－，所以C正确．将等式sinα＋cosα＝1两边平方，得sinαcosα＝0∈所以sinα＝0或cosα＝0.若sinα＝0∈则cosα＝1∈此时sin nα＋cos nα＝1；若cosα＝0∈则sinα＝1∈此时sin nα＋cos nα＝1∈故sin nα＋cos nα＝1∈所以D正确．15. 【答案】(1)－sin 1(2)－cos 30°(3)－tan【解析】(1)sin(1＋π)＝－sin 1.(2)cos 210°＝cos (180°＋30°)＝－cos 30°.(3)tan＝tan＝tan＝tan＝－tan.16. 【答案】【解析】∵cos(π＋α)＝，∴cosα＝－，又α是三角形的一个内角，∴sinα＝1-cos2α＝，sin(－π－α)＝－sin(π＋α)＝sinα＝，∴tan(π－α)＝－tanα＝－＝. 17. 【答案】－1【解析】原式＝·tan(－α)＝·(－tanα)＝－·tanα＝－·＝－1.18. 【答案】－【解析】sin＝sin＝－sin＝－cos(－α)＝－.19. 【答案】解(1)由cos(π＋α)＝－可得cosα＝，因为α是第四象限角，所以sinα＝－1-cos2α＝－，故sin(π－α)＝sinα＝－.(2)＝＝－，而cosα＝，所以原式＝－4.20. 【答案】解(1)∵角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(3∈－4)，故x＝3∈y＝－4∈r＝|OP|＝＝5∈∴sinα＝＝－，cosα＝＝.∴sinα－cosα＝－－＝－.(2)＝＝＝.21. 【答案】解(1)由题意，知对于关于x的方程x2－ax＋a＝0∈Δ＝(－a)2－4a≥0∈所以a≥4或a≤0.又(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ，所以a2－2a－1＝0∈所以a＝1－或a＝1＋(舍去)，所以sinθ＋cosθ＝sinθcosθ＝1－，cos3＋sin3＝sin3θ＋cos3θ＝(sinθ＋cosθ)·(sin2θ－sinθcosθ＋cos2θ)＝(1－)[1－(1－)]＝－2.(2)tan(π－θ)－＝－tanθ－＝－＝－＝－＝1＋.22. 【答案】解(1)sin＝sin＝cos＝.(2)sin＝sin＝－sin＝－cos＝－.。
诱导公式计算题100题
2.求∫x n cosx dx.3.求∫sinxsin(x+a) dx.4.求∫cosxcos(x+a) dx.5.求∫sinxcosx dx.6.求∫sinxcos2x dx.7.求∫cosxsin2x dx.8.求∫sin2x dx.9.求∫cos2x dx.10.求∫tanx dx.11.求∫cotx dx.12.求∫secx dx.13.求∫cscx dx.14.求∫tan2x dx.15.求∫cot2x dx.16.求∫sec2x dx.17.求∫csc2x dx.18.求∫sinxtanx dx.19.求∫cosxcotx dx.20.求∫sinxsecx dx.21.求∫cosxcscx dx. dx.22.求∫sinxcos2x23.求∫cosx dx.sin2x dx.24.求∫tanxcos2xsin x dx.26.求∫secxtan2x dx.27.求∫cscxcot2x28.求∫sin3x dx.29.求∫cos3x dx.30.求∫tan3x dx.31.求∫cot3x dx.32.求∫sec3x dx.33.求∫csc3x dx.34.求∫sin4x dx.35.求∫cos4x dx.36.求∫tan4x dx.37.求∫cot4x dx.38.求∫sec4x dx.39.求∫csc4x dx.40.求∫sin5x dx.41.求∫cos5x dx.42.求∫tan5x dx.43.求∫cot5x dx.44.求∫sec5x dx.45.求∫csc5x dx.46.求∫sin n x dx.47.求∫cos n x dx.48.求∫tan n x dx.49.求∫cot n x dx.51.求∫csc n x dx. dx. 52.求∫sin n xcos m x dx. 53.求∫cos n xsin m x dx. 54.求∫tan n xcos m x55.求∫cot n x dx.sin m x dx. 56.求∫sec n xtan m x57.求∫csc n x dx.cot m x dx. 58.求∫1sin n x dx. 59.求∫1cos n x60.求∫1 dx.tan n x dx. 61.求∫1cot n x dx. 62.求∫1sec n x dx. 63.求∫1csc n x dx.64.求∫1sin n xcos m x dx.65.求∫1sin n xtan m x dx.66.求∫1cos n xtan m x dx.67.求∫1sin n xsec m x dx.68.求∫1cos n xsec m x 69.求∫1 dx.sin n xcsc m x 70.求∫1 dx.cos n xcsc m x71.求∫1 dx.tan n xsec m x dx. 72.求∫1cot n xsec m x dx.73.求∫sinxsin(x+a)74.求∫cosx dx.cos(x+a) dx.75.求∫tanxtan(x+a) dx.76.求∫cotxcot(x+a) dx.77.求∫secxsec(x+a) dx.78.求∫cscxcsc(x+a) dx.79.求∫sinxsin(x+a)cos(x+a) 80.求∫cosx dx.sin(x+a)cos(x+a) dx.81.求∫tanxsin(x+a)cos(x+a) 82.求∫cotx dx.sin(x+a)cos(x+a) dx.83.求∫secxsin(x+a)cos(x+a) 84.求∫cscx dx.sin(x+a)cos(x+a) 85.求∫sinx dx.cos(x+a)sin(x+a) dx.86.求∫cosxcos(x+a)sin(x+a) dx.87.求∫tanxcos(x+a)sin(x+a) dx.88.求∫cotxcos(x+a)sin(x+a) dx.89.求∫secxcos(x+a)sin(x+a) dx.90.求∫cscxcos(x+a)sin(x+a) dx.91.求∫sinxsin(x+a)sin(x+2a)92.求∫cosx dx.sin(x+a)sin(x+2a) dx.93.求∫tanxsin(x+a)sin(x+2a) dx.94.求∫cotxsin(x+a)sin(x+2a)95.求∫secx dx.sin(x+a)sin(x+2a) dx.96.求∫cscxsin(x+a)sin(x+2a)97.求∫sinx dx.sin(x+a)sin(x+2a)sin(x+3a) dx.98.求∫cosxsin(x+a)sin(x+2a)sin(x+3a) 99.求∫tanx dx.sin(x+a)sin(x+2a)sin(x+3a) 100.求∫cotx dx.sin(x+a)sin(x+2a)sin(x+3a)。
(完整版)诱导公式练习题
诱导公式练习题一、选择题 1． sin11π6的值是（ ） A 。
21 B 。
－21 C 。
23 D.－232．已知的值为( )A.B. C.D.3．已知tan ，是关于x 的方程x 2-kx+k 2—3=0的两个实根,且3π＜＜，则cos +sin= ( )A.B 。
C 。
-D 。
-4．已知tan =2,,则3sin 2—cos sin +1= ( ） A.3 B.—3 C 。
4 D 。
-45．在△ABC 中,若sinA ，cosA 是关于x 的方程3x 2-2x+m=0的两个根，则△ABC 是 ( ) A.钝角三角形 B 。
直角三角形 C 。
锐角三角形 D 。
不能确定6．若1sin()33πα-=,则5cos()6πα-的值为（）A ．13 B.13- C.223 D 。
223-7．已知3cos()sin()22()cos()tan()f ππ+α-αα=-π-απ-α,则25()3f -π的值为（ ）A ．12 B ．－12C ．32D ． －328．定义某种运算a S b =⊗，运算原理如上图所示，则式子131100lg ln )45tan 2(-⎪⎭⎫⎝⎛⊗+⊗e π的值为（ )A ．4B ．8C ．11D ．139．若76πα=,则计算21sin(2)sin()2cos ()αππαα+-⋅+--所得的结果为( ）A 。
34- B. 14- C. 0 D. 5410．已知sin()0,cos()0θπθπ+<->,则θ是第（ ）象限角。
A ．一 B ．二 C ．三 D ．四11．已知sinx=2cosx ，则sin 2x+1=( ) (A) (B) (C) (D ）12．设02x π≤≤sin cos x x =-,则（ ) A.0x π≤≤ B.744x ππ≤≤C 。
544x ππ≤≤ D.322x ππ≤≤ 二、填空题13．已知。
角α(0)πα-<<的终边与单位圆交点的横坐标是13，则cos()2πα+的值是___．14．化简：___________)cos()3sin()sin()23cos()3cos()2sin(=---+--+-πααπαπαπαπαπ15．已知32cos =a ,且02<<-a π，求)tan()cos()2sin()tan(a a a a +-+--πππ的值。
三角函数诱导公式专项练习(含答案)
三角函数 诱导公式专项练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．sin (−600∘)=（ ） A ． −√32 B ． −12C ． 12D ．√322．cos 11π3的值为（ ） A ． −√32B ． −12 C ．√32D ． 123．已知sin(30°+α)=√32，则cos （60°–α）的值为A ． 12 B ． −12 C ．√32 D ． –√324．已知 cos (π2+α)=−35，且 α∈(π2,π)，则tan (α−π)=（ ） A ． −34 B ． −43 C ． 34 D ． 435．已知sin(π－α)＝－23，且α∈(－π2，0)，则tan(2π－α)的值为( )A ．2√55B ． －2√55C ． ±2√55 D ．√526．已知cos(π4−α)=√24，则sin(α+π4)=( )A ． −34B ． 14C ． √24D ．√1447．已知sinα=35，π2<α<3π2，则sin(7π2−α)=（ ） A ． 35B ． −35C ． 45D ． −458．已知 tanx =−125, x ∈(π2,π)，则cos(−x +3π2)=（ ）A ．513B ． -513C ．1213D ． -12139．如果cos(π+A)=−12，那么sin(π2+A)= A ． -12 B ． 12 C ． 1 D ． -1 10．已知cos(π2−α)−3cosαsinα−cos (π+α)=2，则tanα=（ ） A ． 15 B ． −23 C ． 12 D ． −5 11．化简cos480∘的值是（ ）A．12B．−12C．√32D．−√3212．cos(−585°)的值是（）A．√22B．√32C．−√32D．−√2213．已知角α的终边经过点P(−5,−12)，则sin(3π2+α)的值等于()A．−513B．−1213C．513D．121314．已知cos(π+α)=23，则tanα=（）A．√52B．2√55C．±√52D．±2√5515．已知cosα=15,−π2<α<0,则cos(π2+α)tan(α+π)cos(−α)tanα的值为（）A．2√6B．−2√6C．−√612D．√61216．已知sinα=13,α∈(π2,π)则cos(−α)=（）A．13B．−13C．2√23D．−2√2317．已知sin(π+α)=45，且α是第四象限角，则cos(α−2π)的值是( )A．−35B．35C．±35D．4518．已知sin＝，则cos＝( ) A．B．C．－D．－19．已知cos α＝k，k∈R，α∈，则sin(π＋α)＝( ) A．－B．C．±D．－k20．＝( )A．sin 2－cos 2B．sin 2＋cos 2C．±(sin 2－cos 2)D．cos 2－sin 221．sin585∘的值为A．√22B．−√22C．√32D．−√3222．sin(−1020°)=（）A．12B．−12C．√32D．−√3223．若α∈(0,π)，sin(π−α)+cosα=√23，则sinα−cosα的值为（ ）A ．√23B ． −√23C ． 43 D ． −4324．已知α∈(π2,π)且sin (π+α)=−35，则tan α=（ ） A ． −34B ． 43C ． 34D ． −4325．已知sin (π2+θ)+3cos (π−θ)=sin (−θ)，则sinθcosθ+cos 2θ=( )A ． 15B ． 25C ． 35 D ．√5526．若sinθ−cosθ=43，且θ∈(34π,π)，则sin(π−θ)−cos(π−θ)=（ ） A ． −√23B ．√23C ． −43D ． 4327．已知sin (π2+θ)+3cos (π−θ)=sin (−θ)，则sinθcosθ+cos 2θ=( ) A ． 15 B ． 25 C ． 35 D ． √5528．已知sin(2015π2+α)=13，则cos(π−2α)的值为（ ）A ． 13 B ． -13 C ． 79 D ． −79 29．若α∈(0,π)，sin(π−α)+cosα=√23，则sinα−cosα的值为（ ）A ．√23B ． −√23C ． 43 D ． −4330．已知a =tan (−π6),b =cos (−23π4),c =sin25π3，则a,b,c 的大小关系是( )A ． b >a >cB ． a >b >cC ． c >b >aD ． a >c >b 31．cos7500= A ．√32B ． 12C ． −√32D ． −1232．sin (−236π)的值等于（ ）A ．√32B ． −12 C ． 12 D ． −√3233．sin300°+tan600°+cos (−210°)的值的（ ） A ． −√3 B ． 0 C ． −12+√32D ． 12+√3234．已知α∈(π2,3π2)，tan(α−π)=−34，则sinα+cosα等于（ ）． A ． ±15 B ． −15 C ． 15 D ． −75 35．已知sin1100=a ，则cos200的值为（ ）A ． aB ． −aC ． √1−a 2D ． −√1−a 2 36．点A (cos2018∘,tan2018∘)在直角坐标平面上位于（ ） A ． 第一象限 B ． 第二象限 C ． 第三象限 D ． 第四象限 37．如果sin (π−α)=13，那么sin (π+α)−cos (π2−α)等于（ ） A ． −23B ． 23C ．2√23 D ． −2√2338．已知角α的终边过点(a,−2)，若tan (π+α)=3，则实数a = A ． 6 B ． −23C ． −6D ． 2339．cos (2π+α)tan (π+α)sin (π−α)cos (π2−α)cos (−α)=A ． 1B ． −1C ． tan αD ． −tan α 40．已知sin (−α)=−√53，则cos (π2+α)的值为（ ）A ． √53B ． −√53C ． 23 D ． −23参考答案1．D【解析】【分析】直接运用诱导公式，转化为特殊角的三角函数值求解。
诱导公式练习题答案
诱导公式练习题答案诱导公式是三角函数中常用的公式，主要用于将正弦、余弦等三角函数的角转换为锐角，从而简化计算。
以下是一些诱导公式的练习题及其答案。
# 练习题1：求 \(\sin(90^\circ - x)\) 的值。
答案：根据诱导公式，我们知道 \(\sin(90^\circ - x) = \cos(x)\)。
# 练习题2：计算 \(\cos(180^\circ - x)\)。
答案：根据诱导公式，\(\cos(180^\circ - x) = -\cos(x)\)。
# 练习题3：给出 \(\tan(270^\circ - x)\) 的表达式。
答案：\(\tan(270^\circ - x) = -\cot(x)\)。
# 练习题4：求 \(\sin(360^\circ - x)\) 的值。
答案：\(\sin(360^\circ - x) = -\sin(x)\)。
# 练习题5：计算 \(\cos(90^\circ + x)\)。
答案：\(\cos(90^\circ + x) = -\sin(x)\)。
# 练习题6：给出 \(\tan(180^\circ + x)\) 的表达式。
答案：\(\tan(180^\circ + x) = \tan(x)\)。
# 练习题7：求 \(\sin(270^\circ + x)\) 的值。
答案：\(\sin(270^\circ + x) = -\cos(x)\)。
# 练习题8：计算 \(\cos(360^\circ + x)\)。
答案：\(\cos(360^\circ + x) = \cos(x)\)。
这些练习题涵盖了诱导公式的基本应用，通过这些练习，学生可以更好地理解和掌握诱导公式，提高解决三角函数问题的能力。
诱导公式练习题及参考答案
《诱导公式》练习一、选择题1、下列各式不正确的是 （ B ）A ． sin （α＋180°）=－sin αB ．cos （－α＋β）=－cos （α－β）C ． sin （－α－360°）=－sin αD ．cos （－α－β）=cos （α＋β） 2、若sin （π＋α）＋sin （－α）=－m ,则sin （3π＋α）＋2sin （2π－α）等于（ ） A ．－23 m B ．－32 m C ．23 m D ．32 m3、⎪⎭⎫⎝⎛-π619sin 的值等于（ ） A ．21B ． 21-C ．23 D ． 23-4、如果).cos(|cos |π+-=x x 则x 的取值范围是（ C ）A ．)(]22,22[Z k k k ∈++-ππππB ．)()223,22(Z k k k ∈++ππππC ．)(]223,22[Z k k k ∈++ππππD ．)()2,2(Z k k k ∈++-ππππ5．已知函数1tan sin )(++=x b x a x f ，满足.7)5(=f 则)5(-f 的值为 （ ）A ．5B ．－5C ．6D ．－66、sin34π·cos 625π·tan 45π的值是A ．－43B ．43C ．－43D ．437．设,1234tan a =︒那么)206cos()206sin(︒-+︒-的值为 （ ）A ．211aa ++ B ．－211aa ++ C ．211aa +-D ．211aa +-8．若)cos()2sin(απαπ-=+，则α的取值集合为（ ）A ．}42|{Z k k ∈+=ππαα B ．}42|{Z k k ∈-=ππααC ．}|{Z k k ∈=πααD ．}2|{Z k k ∈+=ππαα二、填空题1、求值：sin160°cos160°（tan340°＋cot340°）= ．2、若sin （125°－α）=1213,则sin （α＋55°）= ．3、cos π7 ＋cos 2π7 ＋cos 3π7 ＋cos 4π7 ＋cos 5π7 ＋cos 6π7 = ．4、已知,1)sin(=+βα则=+++)32sin()2sin(βαβα .三、解答题1、已知 3)tan(=+απ, 求)2sin()cos(4)sin(3)cos(2a a a a -+-+--πππ的值．2、若cos α＝23，α是第四象限角，求sin(2)sin(3)cos(3)cos()cos()cos(4)απαπαππαπααπ-+--------的值．3、设sin ,(0)()(1)1,(0)x x f x f x x π<⎧=⎨-+≥⎩和1cos ,()2()1(1)1,()2x x g x g x x π⎧<⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩求)43()65()31()41(f g f g +++的值.4．设)(x f 满足)2|(|cos sin 4)(sin 3)sin (π≤⋅=+-x xx x f x f ,（１） 求)(x f 的表达式；（2）求)(x f 的最大值．《诱导公式》参考答案一、选择题ABAC BABC二、填空题1、1．2、1312．3、0．4、0三、解答题1、7．2、25．3、22)41(=g ，512()1,()sin()1,633g f π=+=-+ 1)4sin()43(+-=πf ， 故原式=3．4、解析：（１）由已知等式(sin )3(sin )4sin cos f x f x x x -+=⋅ ①得x x x f x f cos sin 4)sin (3)(sin -=-+ ② 由３⨯①－②，得8x x x f cos sin 16)(sin ⋅=，故212)(x x x f -=．（２）对01x ≤≤，将函数212)(x x x f -=的解析式变形，得()f x ==＝当2x =时，max 1.f =。
1.2.4诱导公式
1.2.4诱导公式基础练习1.设A ,B ,C 是三角形的三个内角,下列关系恒成立的是() A. cos(A +B )=cos C B. sin(A +B )=sin CC.tan(A +B )=tan CD.sin sin 22A B C += 2.已知sin(π+α)= –12,那么cos α的值为( )A. ±12B. 12C. 2D. 2± 3.已知cos(π+α)=35-且α是第四象限角,则sin(－2π+α)=( ) A. 45 B. 45- C. ±45 D. 354.n 为整数,化简sin()cos()n n παπα++所得的结果是( ) A. tan n α B. －tan n α C. tan αB. －tan α 5.设sin(3)cos()tan(5),sin()cos()m αππαπααπα-+-+=--+则的值为( ) A. 11m m +- B. 11m m -+ C. －1 D. 1 6.下列各式中正确的是( )A. cos 3(－α－π)=cos 3αB. sin(α－3π)=sin αC. sec(3π－α)=1cos αD. cot(55)cot 5παα--= 7.若|cos α|=cos(π+α),则角α的集合为______________ 8.sin()__________()4k k ππ+=∈Z 9.计算:(1)234cos cos cos cos 5555ππππ+++ (2)tan10°+tan170°+sin1866°－sin(－606°)10.(1)sin420°cos330°+sin(－690°)·cos(－660°)提高练习1.若f (cos x )=cos2x ,则f (sin15°)的值为()A.2-B. 2C. －12D. 122.已知cos α是方程41x =,则3cos()cot(2)2cos(3)tan()παπααππα+---的值是( )A.3±B. 21±C. ±D. 3.已知α,β,γ是一个三角形的三个内角,给出下面6个式子:① sin(α+β)－sin γ; ② cos(α+β)+cos γ; ③ cos(α+β)－cos γ;④ tan(α+β)－tan γ; ⑤ tan(α+β)+tan γ; ⑥ tan tan 22αβγ+.其值为常数的式子有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 4.已知α为锐角,且2tan()3cos()502ππαβ--++=,tan()6sin()10παπβ+++-=,则sin α的值是()A. 5B. 7C. 10D. 135.化简:3131cos cos 33k k παπα+-⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,其中k ∈Z6.(1)已知f (cos x )=cos5x ,求f (sin x );(2)若f (cos x )=cos(4n +1)x ,求f (sin x )(n ∈Z )7.已知:sin()cos()()32ππαπααπ--+=<<,求值: (1) sin α－cos α(2) sin 3(2π－α)+cos 3(2π－α)8.已知α是第三象限的角，3sin()cos(2)tan()2()cot()sin()f a ππαπαααππα---+=---- (1)化简f (a ); (2)若31cos()25πα-=,求f (a )的值；(3)若α= –1860°,求f (a )的值.9.已知函数()sin()cos()f x a x b x παπβ=+++,其中a ,b ,α,β都是非零实数,又知f (2007)= –1. 求f (2008)10.已知()sin ,4n f n n π=∈Z .(1)求证:f (1)+f (2)+…+f (8)=f (9)+f (10)+…+f (16); (1)求f (1)+f (2)+…+f (2003)。
诱导公式化简强化练习题及答案
诱导公式化简强化练习题一、解答题1．已知f(α)＝(1)化简f(α)；(2)若α是第三象限角,且cos(α－)＝，求f(α)；(3)若α＝－1860°，求f(α)．【答案】（1）－cosα（2）（3）【分析】（1）利用诱导公式化简即可得到结果；（2）由α是第二象限角及sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，所求式子利用诱导公式化简后，代入计算即可；（3）将α的度数代入f（α）中利用诱导公式计算即可．【详解】解：(1)f(α)＝＝－cosα（2）由cos(α－)＝得cos(α＋)＝，∴sinα＝－.又∵α是第三象限角，∴cosα＝－.∴f(α)＝－cosα＝(3)当α＝－1860°时，f(α)＝－cosα＝－cos(－1860°)＝－cos1860°＝－cos(5×360°＋60°)＝－cos60°＝－.【点睛】此题考查了诱导公式的应用，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握诱导公式是解本题的关键，属于基础题.2．若为第二象限角，.（1）求的值.（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由已知利用诱导公式可求的值，根据同角三角函数基本关系式可求的值；（2）利用诱导公式即可化简求值得解．【详解】（1）为第二象限角，，；（2），．【点睛】方法点睛：诱导公式口诀：奇变偶不变，符号看象限.用诱导公式化简，一般先把角化成的形式，然后利用诱导公式的口诀化简（如果前面的角是90度的奇数倍，就是“奇”，是90度的偶数倍，就是“偶”；符号看象限是，把看作是锐角，判断角在第几象限，在这个象限的前面三角函数的符号是“+”还是“-”，就加在前面）。
用诱导公式计算时，一般是先将负角变成正角，再将正角变成区间的角，再变到区间的角，再变到区间的角计算。
3．（1）若，求值：；（2）计算：.【答案】（1）（2）0【解析】（1）根据诱导公式，化为齐次分式，即可求解；（2）根据对数运算法则、换底公式、对数恒等式即可求解.【详解】解：（1）原式；（2）原式．【点睛】（1）考查三角函数的求值，化弦为切是解题的关键，属于基本运算；（2）考查对数计算，熟记有关对数计算公式，属于基础题.4．已知.（1）化简；（2）已知，求的值.【答案】（1）；（2）-2.【分析】(1)由诱导公式进行化简，即可求得；(2)由，代入即可求值.【详解】（1);（2)由，可得.【点睛】本题考查了三角函数的化简与求值，主要考查了同角三角函数之间的关系以及诱导公式，考查了运算能力，属于中档题.5．已知．(1)化简；(2)若为第三象限角，且，求的值．【答案】(1)(2).【分析】（1）利用诱导公式代入计算即可得；（2）根据角的范围将代入计算即可得.【详解】（1）即（2）由，可得．因为为第三象限角，因此，故.6．已知．（1）化简；（2）若，且，求的值．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）利用诱导公式化简即得；（2）利用同角的平方关系求出的值，即得解.【详解】解：（1）．（2）因为，且，所以，所以．【点睛】本题主要考查诱导公式和同角的三角函数求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于基础题.7．已知角的终边经过点，且为第一象限角.（1）求的值；（2）若，求的值.【答案】(1);(2).【分析】(1)利用任意角的三角函数的定义,求解即可.(2)由(1)可求出,利用三角函数诱导公式化简即可求得.【详解】（1）由三角函数的定义可知,解得，因为为第一象限角，则（2）由（1）可知，【点睛】本题考查三角函数定义,利用诱导公式化简求三角函数值问题,难度较易. 8．已知．(1)化简；(2)若，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用三角函数诱导公式即可化简；（2）利用三角函数诱导公式和特殊角三角函数值即可求得时的值．【详解】（1）.（2）时，. 9．求下列三角函数值：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)．【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)【分析】根据三角函数的诱导公式，以及特殊角的三角函数值，计算即可得出答案.【详解】（1）.（2）.（3）.（4）.（5）.（6）.（7）.（8）.10．(1)已知，先化简f(α)，再求f()的值；(2)若已知sin(－x)＝，且0＜x＜，求sin的值.【答案】(1)，；(2).【分析】(1)利用诱导公式化简f(α)即可；(2)－x和互余，所以sin=cos，再结合已知条件即可求解.【详解】(1)；f()＝；(2),.11．求证：=.【答案】证明见解析【分析】左边由诱导公式平方关系化简变形，右边用诱导公式，商数关系化简变形可证．【详解】左边===，右边===，所以等式成立.12．化简：．【答案】1【分析】利用诱导公式及同角三角函数关系式化简求值.【详解】.13．化简：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）【分析】（1）直接利用诱导公式化简计算即可；（2）直接利用诱导公式以及切化弦公式化简计算即可；【详解】（1）；（2）.14．已知，求下列各式的值.（1）；(2)；（3）求的值.【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）分子分母同时除以可构造出关于的式子，代入求得结果；（2）配凑出分母，分子分母同时除以可构造出关于的式子，代入求得结果；（3）利用诱导公式将原式化简为，代入求得结果.【详解】（1）（2）（3）【点睛】本题考查根据同角三角函数关系和诱导公式进行化简求值的问题，重点考查了关于正弦和余弦的齐次式的求解问题.15．已知（1）化简；（2）若，求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根据诱导公式，将原式直接化简整理即可；（2）根据（1）的结果，由诱导公式，以及同角三角函数基本关系，即可求出结果.【详解】（1）；（2）因为，由（1）得，所以.16．已知.（1）化简；（2）若为第二象限角，且，求.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）利用诱导公式化简即可；（2）由可得出，然后利用两角和的余弦公式、二倍角正弦和余弦公式并结合弦化切的思想可求出的值.【详解】（1）由诱导公式得；（2），..【点睛】本题考查利用诱导公式化简计算，同时也考查了利用二倍角公式以及同角三角函数的商数关系化简求值，考查运算求解能力，属于中等题.17．已知.（1）化简；（2）若是第三象限角，且，求的值；【答案】（1）；（2）.【分析】（1）利用诱导公式可化简；（2）求出的值，利用同角三角函数的基本关系可求得的值，再利用诱导公式可求得的值.【详解】（1）；（2），则，因为是第三象限角，则，因此，；18．已知.（1）化简；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）利用诱导公式化简；（2）结合同角三角函数的基本关系式求得所求表达式的值.【详解】（1）（2），两边平方并化简得，.【点睛】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系式，属于中档题. 19．化简或求值:(1)(2)已知，求的值【答案】(1)0；(2)【分析】(1)由三角函数的诱导公式运算即可得解；(2)由三角函数的诱导公式及同角三角函数的平方关系运算即可得解.【详解】解：(1)原式=；(2)因为所以又，所以则，则.【点睛】本题考查了诱导公式及同角三角函数的平方关系，属基础题.20．已知是第三象限角，且．（1）化简；（2）若=，求的值.【答案】（1）（2）【分析】（1）根据诱导公式化简即可得；（2）由已知得，代入即可得最后结果.【详解】解：（1）（2）由已知：故【点睛】本题主要考查了通过诱导公式化简、求值，熟练掌握诱导公式是解题的关键，属于基础题.。
诱导公式练习
诱导公式练习一、选择题1、下列各式不正确的是 （ ）A ． sin （α＋180°）=－sin αB ．cos （－α＋β）=－cos （α－β）C ． sin （－α－360°）=－sin αD ．cos （－α－β）=cos （α＋β） 2、若sin （π＋α）＋sin （－α）=－m ,则sin （3π＋α）＋2sin （2π－α）等于（ ） A ．－23 m B ．－32 m C ．23 m D ．32 m3、⎪⎭⎫⎝⎛-π619sin 的值等于（ ） A ．21B ． 21-C ．23 D ． 23-4、如果).cos(|cos |π+-=x x 则x 的取值范围是（ ）A ．)(]22,22[Z k k k ∈++-ππππB ．)()223,22(Z k k k ∈++ππππC ．)(]223,22[Z k k k ∈++ππππD ．)()2,2(Z k k k ∈++-ππππ5．已知函数1tan sin )(++=x b x a x f ，满足.7)5(=f 则)5(-f 的值为 （ ）A ．5B ．－5C ．6D ．－6 6、sin34π·cos 625π·tan 45π的值是A ．－43B ．43C ．－43D ．437．设,1234tan a =︒那么)206cos()206sin(︒-+︒-的值为 （ ）A ．211aa ++ B ．－211aa ++ C ．211aa +-D ．211aa +-8．若)cos()2sin(απαπ-=+，则α的取值集合为（ ）A ．}42|{Z k k ∈+=ππαα B ．}42|{Z k k ∈-=ππααC ．}|{Z k k ∈=παα D ．}2|{Z k k ∈+=ππαα9、若α=-)100cos(则︒80tan 等于（ ）A ．a a 21-- B. a a 21- C. a a 21+-D. a a 21+ 10、1)23sin()cos()(sin 2++--+απαπαπ的值是（ ） A ．1 B ．-1 C ．0 D ．211、在△ABC 中，下列等式一定成立的是（ ） A.2cos 2sinCB A -=+ B.C B A 2cos )22sin(-=+ C.C B A sin )sin(-=+ D.C B A sin )sin(=+ 12、下列四个命题中可能成立的一个是（ ）A 、21cos 21sin ==αα且 B 、1cos 0sin -==αα且 C 、1cos 1tan -==αα且 D 、α是第二象限时，αααcos tan sia -= 13、若54sin =α，且α是第二象限角，则αtan 的值为（ ） A 、34- B 、43 C 、43± D 、34±14、化简4cos 4sin 21-的结果是（ ）A 、4cos 4sin +B 、4cos 4sin -C 、4sin 4cos -D 、4cos 4sin -- 15、若2cos sin =+αα，则ααcot tan +等于（ ）A 、1B 、2C 、-1D 、-2 16、︒︒+450sin 300tan 的值为（ ）A 、31+B 、31-C 、31--D 、31+- 17、若A 、B 、C 为△ABC 的三个内角，则下列等式成立的是（ ）A 、A CB sin )sin(=+ B 、AC B cos )cos(=+ C 、A C B tan )tan(=+D 、A C B cot )cot(=+18、在△ABC 中，若最大角的正弦值是22，则△ABC 必是（ ） A 、等边三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、锐角三角形19、若101)sin(=+απ，则)270cos()540csc()90sin()sec(︒︒︒------+-αααα的值是（ ）A 、31-B 、271±C 、31D 、33-20、下列不等式中，不成立的是（ ）A 、︒︒>140sin 130sin B 、︒︒>140cos 130cos C 、︒︒>140tan 130tan D 、︒︒>140cot 130cot 21、已知函数2cos)(xx f =，则下列等式成立的是（ ） A 、)()2(x f x f =-π B 、)()2(x f x f =+π C 、)()(x f x f -=- D 、)()(x f x f =-22、若θsin 、θcos 是关于x 的方程0242=++m mx x 的两个实根，则m 值为（ ）A 、⎪⎭⎫⎢⎣⎡-∈0,34mB 、51-=mC 、51±=mD 、51+=m 23、设函数4)cos()sin()(++++=βπαπx b x a x f （其中βα、、、b a 为非零实数），若5)2001(=f ，则)2002(f 的值是（ ） A 、5 B 、3 C 、8 D 、不能确定二、填空题1、=330cos ________ 2、 计算=πππ43tan 611cos 34sin____________ 3、33)6cos(=+θπ，则=-)65cos(θπ___________.4、化简480cos 225sin )30sin(315cos ++-+=_____________ 5、若sin （125°－α）=1213,则sin （α＋55°）=．6、cos π7 ＋cos 2π7 ＋cos 3π7 ＋cos 4π7 ＋cos 5π7 ＋cos 6π7 = ．7、已知,1)sin(=+βα则=+++)32sin()2sin(βαβα . 8、化简=+-+βαβαβα222222cos cos sin sin sin sin .9、若0cos 3sin =+αα，则ααααsin 3cos 2sin 2cos -+的值为 .10、=⋅⋅⋅⋅⋅⋅︒︒︒︒89tan 3tan 2tan 1tan .三、解答题1、已知 3)tan(=+απ, 求)2sin()cos(4)sin(3)cos(2a a a a -+-+--πππ的值．2、若cos α＝23，α是第四象限角，求sin(2)sin(3)cos(3)cos()cos()cos(4)απαπαππαπααπ-+--------的值．3、已知1)sin(=+βα，求证 0tan )2tan(=++ββα4、设sin ,(0)()(1)1,(0)x x f x f x x π<⎧=⎨-+≥⎩和1cos ,()2()1(1)1,()2x x g x g x x π⎧<⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩求)43()65()31()41(f g f g +++的值.5、已知21)sin(=+απ，求απααπcos )cot()2sin(⋅---的值.6、已知：21cos sin =+αα，求θθ33cos sin +和θθ44cos sin +的值。
特别推荐之诱导公式基础练习(带答案)
诱导公式基础练习（带答案）一、选择题1. 已知扇形面积为83π，半径是1，则扇形的圆心角是 （ ） A.163π B.83π C.43π D.23π4．sin585°的值为( )A ．－22 B.22 C ．－32 D.325．sin(－236π)的值是( )A.12 B ．－12 C.32 D ．－32 6．cos(－225°)＋sin(－225°)等于( )A.22 B ．－22 C ．0 D. 2 2．600sin 的值为（ ）A ． 21B ． 21- C ．23 D ． 23-3．⎪⎭⎫⎝⎛-π619sin 的值等于（ ）A ． 21B ． 21-C ．23 D ． 23-11. 若cos 0,sin 20θθ><,则角θ的终边位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 12. 在区间[0, 2π]上满足21sin ≥x 的x 的取值范围是 A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,0πB ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡65,6ππC ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡32,6ππD ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,657．cos2010°＝( )A ．－12B ．－32 C.12 D.328．若(),2,53cos παππα<≤=+则()πα2sin --的值是 （ ） A ． 53 B ． 53- C ． 54 D ． 54-9．已知cos(3π2＋α)＝－35，且α是第四象限角，则cos(－3π＋α)( )A.45 B ．－45 C ．±45 D.3510．如果 ，且 ，则 可以是（ ）．A ．B ．C ．D ．15．已知()()()()29cos sin 4cos sin 3=+---++απαααπ，则αtan = ．13．若P (－4,3)是角α终边上一点，则cos(α－3π)·tan(α－2π)sin 2(π－α)的值为________． 14. 已知α的终边经过点(39,2)a a -+，且sin 0,cos 0αα>≤，则a 的取值范围是三、解答题16．．已知f (α)＝cos (π2＋α)·cos (2π－α)·sin (－α＋3π2)sin (－π－α)·sin (3π2＋α). （15分）(1)化简f (α)；(2)若α是第三象限角，且cos(α－3π2)＝15，求f (α)的值．17已知方程sin(α - 3π) = 2cos(α - 4π)，求)sin()23sin(2)2cos(5)sin(ααπαπαπ----+-的值。
三角函数 诱导公式专项练习(含答案)
三角函数诱导公式专项练习(含答案) 三角函数诱导公式专项练一、单选题1.sin(-600°)的值为（）A。
-√3/2B。
-1C。
1D。
√3/22.cos(11π/3)的值为（）A。
-√3/2B。
-13/2C。
√2D。
23.已知sin(30°+α)=√3/2，则cos(60°-α)的值为A。
1/2B。
-1/2C。
√3/2D。
-√3/24.已知cos(π/3+α)=-5/2，且α∈(2π/5,π)，则XXX(α-π)=（）A。
-34/4B。
-3C。
4D。
35.已知sin(π-α)=-2/√3，且α∈(-2,0)，则tan(2π-α)的值为A。
2√5/5B。
-2√5/2√5C。
±5D。
√5/26.已知cos(π/4-α)=√2/2，则sin(α+π/4)=（）A。
-3B。
1C。
√2D。
√14/47.已知sinα=3/5，2<α<π/2，则sin(2-α)=（）A。
3/5B。
-3/5C。
4/5D。
-4/58.已知tanx=-12/5π，x∈(π/2,π)，则cos(-x+3π/2)=（）A。
5/13B。
-5/12C。
13D。
-12/139.如果cos(π+A)=-1，那么sin(π/2+A)=A。
-1/2B。
2C。
1D。
-110.已知cos(π/2-α)-3cosα/(sinα-cos(π+α))=2，则tanα=（）A。
12/5B。
-3C。
1/2D。
-511.化简cos480°的值是（）A。
1B。
-1C。
√3/2D。
-√3/212.cos(-585°)的值是（）A。
√2/2B。
√3/2C。
-√3/2D。
-√2/213.已知角α的终边经过点P(-5,-12)，则sin(3π/2+α)的值等于()A。
-5B。
-12/13C。
13D。
12/1314.已知cos(π+α)=2/3，则tanα=（）A。
√55/2B。
2√5/52.已知cosα=2/5，-2/5<α<0，则tan(α+α)cos(-α)tanα的值为（）答案：D解析：由cosα=2/5可得sinα=-√(21)/5，代入公式可得tan(α+α)cos(-α)tanα=-1/√3=-√3/3，故选D。
诱导公式训练(精选题)(含答案)
诱导公式练习（精选题）一、选择题.（每题5分）1，则()()sin 15cos 105αα-︒+︒-的值是( )2A ．3B ．-3 C．0 D 解答过程书写：3）A二、填空题.（每题5分）4解答过程书写：5．设f(sin α+cos α)=sin α•cos α,则的值为______. 解答过程书写：67．已知函数3sin )(-+=x x x f π, 为 ．解答过程书写：8．已知tan()2θπ-=，则22sin sin cos 2cos 3θθθθ+-+的值为三、解答题（每题10分）9．10．实数,x y 满足22sin()1,x x xy =-求200820075(sin )x y +⋅的值.参考答案1．D 【解析】()()()()sin 15cos 105sin 7590cos 18075αααα-︒+︒-=︒+-︒+︒-︒+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()()()sin 9075cos 75cos 75cos 75αααα=-︒-︒+-︒+=-︒+-︒+⎡⎤⎣⎦考点：利用诱导公式求值.2．A 【解析】 试题分析：设()=x F ()x b x a x f tan sin 2-=-，为奇函数，()()1211-=--=-f F ，那么()()1211=-=f F ，所以()31=f ，故选A ．考点：奇函数 3.【答案】C，可得tan 3θ=， 而考点：利用诱导公式求值.4．1-.【解析】试题分析：根据诱导公式可知，故填：1-.考点：诱导公式.5．－38 【解析】略 6考点：诱导公式 7．8058-【解析】43)]2(sin[23sin )2()(-=--+-+-+=-+x x x x x f xf ππ ，【解析】 ，则考点：1、诱导公式；2、同角三角函数基本关系式. 9，即22tan 5tan 20,αα-+=解得或tan 2α=，当tan 2α=时，原式 考点：利用诱导公式化简、求值.10．6【解析】222222222sin()12sin()(sin cos )2sin()sin cos 0(sin )cos 0sin sin 1cos 06x x xy x xy xy xy x x xy xy xy x xy xy x xy x xy xy =-=-+⇒-++=⇒-+==⎧⇒⇒==±⎨=⎩⇒=原式。
三角函数诱导公式测试题
三角函数诱导公式测试题一、选择题:1、(易诱导公式)若A 、B 、C 分别为ABC ∆的内角,则下列关系中正确的是( ) A.C B A sin )sin(=+ B.A C B cos )cos(=+ C.C B A tan )tan(=+ D.A C B sin )sin(-=+2、(中诱导公式)sin60cos(45)sin(420)cos(570)----的值等于( )A.4 B.4- C.34 D.343、(易诱导公式)42sin()2sin 3sin333πππ-++等于( ) A .1 B.21C .0 D.1- 4、(中诱导公式、基本公式)已知81sin()log 4απ-=,且(,0)2απ∈-,则tan(2)απ-的值为( ) A.552-B.552C.552±D.255、(中诱导公式)( )A.sin 2cos 2+B.cos2sin 2-C.sin 2cos2-D.±cos2sin 2- 6、(中诱导公式)化简sin(2)cos(2)tan(24)-+-π⋅-π所得的结果是( ) A.2sin 2 B.2sin 2- C.0 D.－１ 7、(中诱导公式、基本公式)若()3cos ,2,5αα+π=π≤<π则()sin 2α--π的值是( ) A.53 B .53- C.54D.54-8、(中诱导公式)在△ABC 中,若)sin()sin(C B A C B A +-=-+,则△ABC 必是( )A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰或直角三角形D.等腰直角三角形9、(中诱导公式)已知sin(4π+α)=23,则sin(43π－α)值为( )A.21 B . —21C.23D. —2310、(中诱导公式、函数的性质)已知函数2cos)(xx f =,则下列等式成立的是( )A.(2)()f x f x π-=B.(2)()f x f x π+=C.)()(x f x f -=-D.)()(x f x f =- 11.(中诱导公式)设tan(5)m απ+=,则sin(3)cos()sin()cos()αααα-π+π---π+的值为( )A.11-+m m B.11+-m m C.1- D .1 12、(难诱导公式)设函数()sin()cos()4f x a x b x αβ=π++π++(其中βα、、、b a 为非零实数),若5)2001(=f ,则(2010)f 的值是( )A.5B.3C.8D.不能确定二、填空题:13、(易诱导公式)若角α与角β的终边互为反向延长线,则sin α与sin β的关系是_______. 14、(中诱导公式、基本公式)已知53sin -=α,且α是第四象限的角,则cos(2)απ-的值是. 15、(中诱导公式)tan300°+tan765°的值是_______.16、(易特殊三角函数值)的值是则)30(sin ,3cos )(cosf x x f =_________________17、(中诱导公式)化简:222cos(4)cos ()sin (3)sin(4)sin(5)cos ()θθθθθθ+π+π+π-ππ+--π＝ 18、(难基本公式)2222sin 1sin 2sin 3sin 89︒︒︒︒++++= .三、解答题:共6小题19、(中诱导公式)化简:23sin ()cos()tan()cos ()tan(2)ααααα+π⋅π+π+⋅--π⋅--π.20. (难诱导公式)已知sin α是方程25760x x --=的根,求2233sin()sin()tan (2)22cos()cos()cos ()22αααααα--π⋅π-⋅π-ππ-⋅+⋅π-的值.21.(中诱导公式)已知函数sin ,(0)()(1)1(0)x x f x f x x π<⎧=⎨-->⎩,试求)611()611(f f +-的值22.(难诱导公式)设()f θ=3222cos sin ()2cos()122cos (7)cos()θθθθθ-+π---π++π++-,求()3f π的值.23.(难诱导公式)已知1)sin(=+βα,求证:0tan )2tan(=++ββα24.(较难诱导公式、讨论)已知222cos ()sin ()()()cos [(21)]n x n x f x n n x π+⋅π-=∈+π-Z , (1)化简()f x 的表达式; (2)求502()()f f ππ+20101005的值.参考答案一、选择题:1.A ,(),sin sin()sin()A B C C A B C A B A B ++=π=π-+=π--=+故选A2.D sin 60,2=cos(45)cos452-==,sin(420)sin(136060)sin 60-=-⨯-=-=cos(570)cos(1360210)cos210cos(18030)cos302-=-⨯-==+=-=-∴原式=436)23)(23(2223-=---⨯ 3.C 42sin()2sin3sin sin 2sin()3sin()333333ππππππ-++=-+π++π- sin 2sin 3sin 0333πππ=--+=4.B 812sin()sin log ,43ααπ-===-又(,0),2απ∈-得cos α==sin tan(2)tan()tan cos αααααπ-=-=-=-=５.C=|sin(2)cos(2)|=|sin2cos2|=π-+π--∵sin20>,cos20<,∴sin2cos20->,=sin2cos2- 6.B sin(2)cos(2)tan(24)sin2(cos2)tan22sin2-+-π⋅-π=-+-⋅=- 7.D 33cos()cos ,2,.sin 052αααααπ+π=-=π<<π∴π<<<则,4sin(2)sin(2)sin ,5ααα--π=-+π===-8.C ∵,A B C A C B +=π-+=π-,∴sin()sin(2)sin2A B C C C +-=π-=sin()sin(2)sin2A B C B B -+=π-=,则sin 2sin 2,22B C B C B C ===π-或,即2B C π+=.所以△ABC 为等腰或直角三角形.9.C 3sin()sin()sin()4442αααπππ-=π--=+=10.D 2cos 2cos)(xx x f =-=-,()f x 为偶函数,且它的周期为4T =π,只有D 正确.11.Asin(3)cos()sin()cos()αααα-π+π---π+=11111tan 1tan cos sin cos sin -+=+---=+---=+---m m m m αααααα 12.B (2001)sin(2001)cos(2001)4sin()cos()f a b a b παβαβ=++π++=π++π+sin cos 45a b αβ=--+=,sin cos 1a b αβ∴--=,(2010)sin(2010)cos(2010)4sin cos 4143f a b a b αβαβ=π++π++=++=-+=二、填空题:13.sin sin αβ= ∵(21),k k βα=++π∈Z ,∴sin sin αβ=.14.54,53sin -=α且α是第四象限的角,所以,54)53(1sin 1cos 22=-=-=αα4cos(2)cos()cos 5αααπ-=-==. 15.1－3原式=tan(360°－60°)+tan (2×360°+45°)=－tan60°+tan45°=1－3. 16.—1 1180cos )60(cos )30(sin -===f f17.θcos -222222cos(4)cos ()sin (3)cos cos sin sin(4)sin(5)cos ()sin (sin )cos θθθθθθθθθθθθ+π+π+π=-ππ+--π- cos sin cos sin θθθθ==--18.44.5222222sin 1sin 89sin 1cos 11,sin 2sin 881+=+=+=同理，…… 2221sin 44sin 461,sin 452+==,所以原式=114444.52⨯+= 三、解答题19.解:原式[]23(sin )(cos )tan cos ()tan(2)ααααα-⋅-=⋅π+⋅-π+23sin (cos )tan (cos )tan ααααα⋅-=⋅-⋅ 23sin cos cot 1tan cos ααααα⋅⋅==--⋅ 20.解:∵sin α是方程25760x x --=的根,∴3sin 5α=-或sin 2α=(舍). 故sin 2α=259,cos 2α=⇒2516tan 2α=169.∴原式=169tan cot )sin (sin tan )cos (cos 222==⋅-⋅⋅-⋅ααααααα 21.解:1111111()sin()sin sin(2)sin 666662f ππ-=-π=-π=-π-== 11515()()1()2sin()266662f f f π=-=--=--=- ∴22521)611()611(-=-=+-f f22.解:θθθθθθcos cos 221cos 2sin cos 2)(223++++-=f=θθθθθcos cos 221cos 2)cos 1(cos 2223++++-- =θθθθθcos cos 22cos 2cos cos 2223++++=θθθθθθcos 2cos cos 2)2cos cos 2(cos 22=++++,∴()3f π＝cos 3π＝21. 23.证明:sin()1,2()2k k Z αβαβπ+=∴+=π+∈ 2()2k k Z αβπ∴=π+-∈ tan(2)tan tan 2(2)tan 2k αβββββπ⎡⎤++=π+-++⎢⎥⎣⎦tan(42)tan tan(4)tan k k βββββ=π+π-++=π+π-+ tan()tan tan tan 0,ββββ=π-+=-+=∴tan(2)tan 0αββ++=24.解:(1)当n 为偶数,即2,()n k k =∈Z 时,()f x 222222222cos (2)sin (2)cos sin ()cos (sin )cos [(221)]cos ()(cos )k x k x x x x x k x x x π+⋅π-⋅-⋅-===⨯+π-π-- 2sin ,()x n =∈Z当n 为奇数,即21,()n k k =+∈Z 时()f x 222cos [(21)]sin [(21)]cos {[2(21)1]}k x k x k x +π+⋅+π-=⨯++π- 222cos [2()]sin [2()]cos [2(21)()]k x k x k x π+π+⋅π+π-=⨯+π+π- 222cos ()sin ()cos ()x x x π+⋅π-=π-2222(cos )sin sin ,()(cos )x x x n x -⋅==∈-Z ∴2()sin f x x =;(2)由(1)得22502()()sin sin f f πππ1004π+=+2010100520102010=22sin sin ()2πππ+-2010201022sin cos ()1ππ=+=20102010。
诱导公式练习
诱导公式1、若(),2,53cos παππα<≤=+则()πα2sin --的值是（ ） A ． 53 B ． 53- C ． 54 D ． 54-2、下列各式不正确的是（ ）A ． sin （α＋180°）=－sin αB ．cos （－α＋β）=－cos （α－β）C ． sin （－α－360°）=－sin αD ．cos （－α－β）=cos （α＋β） 3、)2cos()2sin(21++-ππ等于（ ）A ．sin2－cos2B ．cos2－sin2C ．±（sin2－cos2）D ．sin2+cos2 4、若,3cos )(cos x x f =那么)30(sin ︒f 的值为（ ）A ．0B ．1C ．－1D ．236、已知sin(4π+α)=23，则sin(43π-α)值为（ ） A.21 B. —21 C. 23 D. —23 7、在△ABC 中，若)sin()sin(C B A C B A +-=-+，则△ABC 必是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰或直角三角形D ．等腰直角三角形8．如果|cos x |=cos （x +π），则x 的取值集合是（ ）A ．－2π+2k π≤x ≤2π+2k πB ．－2π+2k π≤x ≤2π3+2k π C ．2π+2k π≤x ≤2π3+2k π D ．（2k +1）π≤x ≤2（k +1）π（以上k ∈Z ） 9．下列三角函数：①sin （n π+3π4）；②cos （2n π+6π）；③sin （2n π+3π）；④cos ［（2n +1）π－6π］； ⑤sin ［（2n +1）π－3π］（n ∈Z ）．其中函数值与sin 3π的值相同的是（ ） A ．①②B ．①③④C ．②③⑤D ．①③⑤10、若cos （π+α）=－510，且α∈（－2π，0），则tan （2π3+α）的值为（ ）A ．－36 B ．36 C ．－26 D ．26 11、设A 、B 、C 是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（ ）A ．cos （A +B ）=cosC B ．sin （A +B ）=sin C C ．tan （A +B ）=tan CD ．sin2B A +=sin 2C12、函数f （x ）=cos3πx（x ∈Z ）的值域为（ ） A ．{－1，－21，0，21，1} B ．{－1，－21，21，1} C ．{－1，－23，0，23，1}D ．{－1，－23，23，1} 13．若α是第三象限角，则)πcos()πsin(21αα---=_________． 14、sin 21°+sin 22°+sin 23°+…+sin 289°=_________． 15、化简：︒+︒︒︒+790cos 250sin 430cos 290sin 21．16、sin 2(3π－x )+sin 2(6π+x )= . 17、已知()()()()29cos sin 4cos sin 3=+---++απαααπ，求αtan 的值。
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周考卷《诱导公式》
一．选择题
1．计算sin 2150°＋sin 2135°＋2sin 210°＋cos 2225°的值是 ( )． A.14 B ．34 C.114 D ．94
2．若角α和β的终边关于y 轴对称，则下列各式中正确的是 ( )．
A ．sin α＝sin β
B ．cos α＝cos β
C ．tan α＝tan β
D ．cos (2π－α)＝cos β
3．已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＝32，则sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫3π4－α的值为 ( )． A.12 B ．－12 C.32 D ．－32 4．化简1＋2sin (π－2)·cos (π－2)的结果为 ( )．
A ．sin 2＋cos 2
B ．cos 2－sin 2
C ．sin 2－cos 2
D ．±(cos 2－sin 2)
5．已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π2＝13，α∈⎝ ⎛⎭
⎪⎫－π2，0，则tan α等于 ( )． A ．－2 2 B ．2 2 C ．－24 D ．24
6．已知f (sin x )＝cos 3x ，则f (cos 10°)的值为 ( )．
A ．－12
B ．12
C ．－32
D ．32
7．若sin(π＋α)＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝－m ，则cos ⎝ ⎛⎭
⎪⎫3π2－α＋2sin(6π－α)的值为 ( )． A ．－23m B ．－32m C.23m D ．32m
8．若角A ，B ，C 是△ABC 的三个内角，则下列等式中一定成立的是 ( )．
A ．cos(A ＋
B )＝cos C
B ．sin(A ＋B )＝－sin
C C ．cos A ＋C 2＝sin B
D ．sin B ＋C 2＝cos A 2
9．下列三角函数：
①sin(n π+4π3); ②cos(2n π+π6); ③sin(2n π+π3); ④cos[(2n+1)π-π6]; ⑤sin[(2n+1)π-π3]．
其中n ∈Z ．则函数值与sin π3的值相同的是 ( )
A. ①②
B. ①③④
C. ②③⑤
D. ①③⑤
二．填空题
10．sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫－17π3＝________. 11．化简sin (－α)cos (π＋α)tan (2π＋α)＝________. 12．若cos(π－x )＝32，x ∈(－π，π)，则x 的值为________．
13．已知cos α＝13，cos(α＋β)＝1，则cos(2α＋β)＝________.
14．计算cos (－585°)sin 495°＋sin (－570°)
的值等于________． 15．若cos α＝15，且α是第四象限角，则cos ⎝ ⎛⎭
⎪⎫α＋π2＝________. 16．化简sin(π＋α)cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2＋α＋sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π2＋α·cos(π＋α)＝________. 17．已知锐角α终边上一点A 的坐标为(2sin 3，－2cos 3)，则角α的弧度数为_____
18．若sin(π+θ)= m - 3 m + 5 ，cos(π2-θ)= 4 - 2m m + 5 ，则m 的值为 .
三．解答题
19．已知sin (α＋π)＝45，且sin αcos α<0，求2sin (α－π)＋3tan (3π－α)4cos (α－3π)
的值． 20．在△ABC 中，若sin (2π－A )＝－2sin (π－B )，3·cos A ＝－2cos (π－B )，求△ABC 的三内角．
20．已知sin(π＋α)＝－13，计算：
(1)cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－3π2； (2)sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π2＋α； (3)tan(5π－α)． 21.是否存在角α，β，α∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2，β∈(0，π)，使等式⎩⎪⎨⎪⎧
sin (3π－α)＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－β3cos (－α)＝－2cos (π＋β)
同时成立．若存在，求出α，β的值；若不存在，说明理由．
22．化简：1+2sin290︒cos430︒sin250︒+cos790︒ 23．已知：sin(x+π6)=14，求sin(7π6+x)+cos 2(5π6－x)的值．。