九年级数学圆知识点及习题(含答案)

1、圆的有关概念与性质

1.圆上各点到圆心的距离都等于 半径 。

2.圆是 轴 对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的 对称轴 ；圆又是 中心 对

称图形， 圆心 是它的对称中心。

3.垂直于弦的直径平分 这条弦 ，并且平分 弦所对的弧 ；平分弦（不是直径）的 直径 垂

直于弦，并且平分 弦所对的弧 。

4.在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组量 相等 ，

那么它们所对应的其余各组量都分别 相等 。

5.同弧或等弧所对的圆周角 相等 ，都等于它所对的圆心角的 一半 。

6.直径所对的圆周角是 90° ，90°所对的弦是 直径 。

7.三角形的三个顶点确定 1 个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，三角形的外接圆的圆心叫 外

心，是三角形 三边垂直平分线 的交点。

8.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的 内切圆 ，内切圆的圆心是三角形 三条角平分线的交点

的交点，叫做三角形的 内心 。

9.圆内接四边形：顶点都在圆上的四边形，叫圆内接四边形．

10.圆内接四边形对角互补，它的一个外角等于它相邻内角的对角

2、与圆有关的位置关系

1.点与圆的位置关系共有三种：① 点在圆外 ，② 点在圆上 ，③ 点在圆内 ；对应的点到圆

心的距离d 和半径r 之间的数量关系分别为：

①d > r ，②d = r ，③d < r.

2.直线与圆的位置关系共有三种：① 相交 ，② 相切 ，③ 相离 ；

对应的圆心到直线的距离d 和圆的半径r 之间的数量关系分别为：

①d < r ，②d = r ，③d > r.

3.圆与圆的位置关系共有五种：

① 内含 ，② 相内切 ，③ 相交 ，④ 相外切 ，⑤ 外离 ；

两圆的圆心距d 和两圆的半径R 、r （R ≥r ）之间的数量关系分别为：

①d < R-r ，②d = R-r ，③ R-r < d < R+ r ，④d = R+r ，⑤d > R+r.

4.圆的切线 垂直于 过切点的半径；经过 直径 的一端，并且 垂直于 这条

直径 的直线是圆的切线.

5.从圆外一点可以向圆引 2 条切线， 切线长 相等，这点与圆心之间的连线 平分 这两条切

线的夹角。

3、与圆有关的计算

1.圆的周长为 2πr ，1°的圆心角所对的弧长为 180r ，n °的圆心角所对的弧长

为 180r n π ，弧长公式为180r n l π=n 为圆心角的度数上为圆半径) .

2. 圆的面积为 πr 2 ，1°的圆心角所在的扇形面积为 3602r π ，n °的圆心角所在的扇形面积为S= 360n

2R π⨯ = rl 21(n 为圆心角的度数,R 为圆的半径）. 3.圆柱的侧面积公式：S= 2 πr l （其中

为 底面圆 的半径 ，为 圆柱 的高.） 4. 圆锥的侧面积公式：S=（其中为 底面 的半径 ，为 母线 的长.）

圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积

测试题

一、选择题（每小题3分，共45分）

1．在△ABC 中，∠C=90°，AB ＝3cm ，BC ＝2cm,以点A 为圆心，以2.5cm 为半径作圆，则点C 和⊙A 的位

置关系是（ ）。

A ．C 在⊙A 上 Ｂ．C 在⊙A 外

C ．C 在⊙A 内 Ｄ．C 在⊙A 位置不能确定。

2．一个点到圆的最大距离为11cm ，最小距离为5cm,则圆的半径为（ ）。

A ．16cm 或6cm Ｂ．3cm 或8cm C ．3cm Ｄ．8cm

3．AB 是⊙O 的弦，∠AOB ＝80°则弦AB 所对的圆周角是（ ）。

A ．40° Ｂ．140°或40° C ．20° Ｄ．20°或160°

4．O 是△ABC 的内心，∠BOC 为130°，则∠A 的度数为（ ）。

A ．130° Ｂ．60° C ．70° Ｄ．80°

5．如图1，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，已知∠A = 100°，∠C = 30°，则∠DFE 的度

数是（ ）。

A ．55° Ｂ．60° C ．65° Ｄ．70°

6．如图2，边长为12米的正方形池塘的周围是草地，池塘边A 、B 、C 、D

处各有一棵树，且AB=BC=CD=3米．现用长4米的绳子将一头羊拴在其

中的一棵树上．为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在（ ）。

A ． A 处

B ． B 处

C ．C 处

D ．D 处

图1 图2

7．已知两圆的半径分别是2和4，圆心距是3，那么这两圆的位置是（ ）。

A ．内含 Ｂ．内切 C ．相交 Ｄ． 外切

8．已知半径为R 和r 的两个圆相外切。则它的外公切线长为（ ）。

A ．R ＋r Ｂ．R 2+r 2

C ．R+r Ｄ．2Rr

9．已知圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥的侧面积为（ ）。

Ａ．10π B ．12π Ｃ．15π Ｄ．20π

10．如果在一个顶点周围用两个正方形和n 个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则n 的值是（ ）。

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

11．下列语句中不正确的有（ ）。

①相等的圆心角所对的弧相等

②平分弦的直径垂直于弦

③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴

④长度相等的两条弧是等弧

A ．3个 Ｂ．2个

C ．1个 Ｄ．4个 12．先作半径为23的第一个圆的外切正六边形，接着作上述外切正六边形的外接圆，再作上述外接圆的外切正六边形，…，则按以上规律作出的第8个外切正六边形的边长为（ ）。 A ．7)332( Ｂ．8)332( C ．7)23( Ｄ．8)2

3( 13．如图3，⊿ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=3，⊙O 内切于⊿ABC ，则阴影部分面积为( )

A ．12-π Ｂ．12-2π C ．14-4π Ｄ．6-π

14．如图4，在△ABC 中，BC ＝4，以点A 为圆心、2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于E ，交 AC

于F ，点P 是⊙A 上的一点，且∠EPF ＝40°，则图中阴影部分的面积是（ ）。

A ．4－94π

B ．4－98π

C ．8－94π

D ．8－9

8π 15．如图5，圆内接四边形ABCD 的BA 、CD 的延长线交于P ，AC 、BD 交于E ，则图中相似三角形有（ ）。

A ．2对 Ｂ．3对 C ．4对 Ｄ．5对

图3 图4 图5

二、填空题（每小题3分，共30分）

1．两圆相切，圆心距为9 cm ，已知其中一圆半径为5 cm ，另一圆半径为_____.

2．两个同心圆，小圆的切线被大圆截得的部分为6，则两圆围成的环形面积为_________。

3．边长为6的正三角形的外接圆和内切圆的周长分别为_________。

4．同圆的外切正六边形与内接正六边形的面积之比为_________。

5．矩形ABCD 中，对角线AC ＝4，∠ACB ＝30°，以直线AB 为轴旋转一周得到圆柱的表面积是_________。

6.扇形的圆心角度数60°，面积6π，则扇形的周长为_________。

7．圆的半径为4cm ，弓形弧的度数为60°，则弓形的面积为_________。

8．在半径为5cm 的圆内有两条平行弦，一条弦长为6cm ，另一条弦长为8cm ，则两条平行弦之间的距离为

_________。

9．如图6，△ABC 内接于⊙O，AB=AC ，∠BOC=100°，MN 是过B 点而垂直于OB 的直线，则∠ABM=________，

∠CBN=________；

10．如图7，在矩形ABCD 中，已知AB=8 cm ，将矩形绕点A 旋转90°，到达A ′B ′C ′D ′的位置，则在

转过程 中，边CD 扫过的(阴影部分)面积S=_________。

图6 图7

三、解答下列各题（第9题11分，其余每小题8分，共75分）

1．如图，P 是⊙O 外一点，PAB 、PCD 分别与⊙O 相交于A 、B 、C 、D 。

(1)PO 平分∠BPD ； (2)AB=CD ；(3)OE ⊥CD ，OF ⊥AB ；(4)OE=OF 。

从中选出两个作为条件，另两个作为结论组成一个真命题，并加以证明。

2．如图，⊙O 1的圆心在⊙O 的圆周上，⊙O 和⊙O 1交于A ，B ，AC 切⊙O 于A ，连结CB ，BD 是⊙O 的直径，

∠D ＝40°求：∠A O 1B 、∠ACB 和∠CAD 的度数。