机械设计常用计算公式 集(一)

运动学篇

一、直线运动：

基本公式：（距离、速度、加速度和时间之间的关系）

1）路程=初速度x时间+加速度x时间^2/2

2）平均速度=路程/时间；

3）末速度-初速度=2x加速度x路程；

4）加速度=（末速度-初速度）/时间

5）中间时刻速度=（初速度+末速度）/2

6）力与运动之间的联系：牛顿第二定律：F=ma，[合外力（N）=物体质量（kg）x加速度（m/s^2）] （注：重力加速度g=9.8m/s^2或g=9.8N/kg）

二、旋转运动：（旋转运动与直线运动类似，注：弧度是没有单位的）

单位对比：

圆的弧长计算公式：

弧长s=rθ=圆弧的半径x圆弧角度（角位移）

周长=C=2πr=πd，即：圆的周长=2x3.14x圆弧的半径=3.14x圆弧的直径

旋转运动中角位移、弧度（rad）和公转（r）之间的关系。

1）1r（公转）=2π（弧度）=360°（角位移）

2）1rad=360°/（2π）=57.3°

3）1°=2π/360°=0.01745rad

4）1rad=0.16r

5）1°=0.003r

6）1r/min=1x2x3.14=6.28rad/min

7)1r/min=1x360°=360°/min

三、旋转运动与直线运动的联系：

1）弧长计算公式（s=rθ）：弧长=圆弧的半径x圆心角（圆弧角度或角位移）

2）角速度（角速度是角度（角位移）的时间变化率）（ω=θ/t）：角速度=圆弧角度/时间

注：结合上式可推倒出角速度与圆周速度（即：s/t也称切线速度）之间的关系。S

3）圆周速度=角速度x半径，（即：v=ωr）

注：角度度ω的单位一般为rad/s，实际应用中，旋转速度的单位大多表示为r/min （每分钟多少转）。可通过下式换算:

1rad/s=1x60/(2x3.14)r/min

例如：电机的转速为100rad/s的速度运行，我们将角速度ω=100rad/s换算成r/min 单位，则为：

ω=100rad/s=100x60/(2π)=955r/min

4）rad/s和r/min的联系公式：

转速n(r/min)= ω（rad/s）x60/（2π），即：转速（r/min）=角速度（rad/s）

x60/（2π）；

5）角速度ω与转速n之间的关系（使用时须注意单位统一）：ω=2πn，（即：带单位时为角速度（rad/s）=2x3.14x转速（r/min）/60）

6)直线（切线）速度、转速和2πr（圆的周长）之间的关系（使用时需注意单位）：

圆周速度v=2πrn=（πd）n

注：线速度=圆周速度=切线速度

四、转矩计算公式：

（1）普通转矩：T=Fr

即：普通转矩（N*m）=力（N）x半径（m）；

（2）加速转矩：T=Jα

即：加速转矩（N*m）=角加速度α（rad/s^2）x转动惯量J（kg*m^2）

单位换算：

转动惯量J（kg*cm^2）:1kg*cm^2=10^-6kg*m^2；

角加速度α（rad/s^2）：1r/s^2=1x2xπrad/s^2；

单位转换过程推导：（注：kgf*m（千克力*米），1kgf*m=9.8N*m，

g=9.8N/kg=9.8m/s^2）

假设转动惯量J =10kg*m^2，角加速度α=10rad/s^2，推导出转矩T的单位过程如下：T=J x α

=10x（kg*m^2）x10（rad/s^2）

=100（kgf*m/s^2）

=（）（）

（）

=100N*m

两个简化单位换算公式：（注：单位换算其物理含义也不同，下式仅用于单位换算过程中应用。）

（1）1kg*m*s^2=9.8kg*m^2

（2）1kg*m=9.8N*m

五、摩擦阻力相关公式：

（1）动摩擦力=两接触面上的正压力x动摩擦系数；

注：摩擦系数查相关设计手册,（静摩擦系数大于滑动摩擦系数）；

（2）静摩擦力：其大小取决于产生相对运动的趋势的力，其值可为零到最大静摩擦力之间的任意值。

最大静摩擦力计算公式：

最大静摩擦力=两接触面上的正压力x静摩擦系数；

注：最大静摩擦力总是会比动摩擦力大；动摩擦力与接触面积无关；静摩擦系数永远大于动摩擦系数。

（3）黏滞摩擦力：黏滞摩擦力会在一些具有黏性的东西上出现，其摩擦力与速度成正比。

黏滞摩擦力=黏滞摩擦系数x速度

六、转动惯量篇：

常用单位介绍：

密度一般为g/cm^3或kg/m^3（1g/cm^3=1000kg/m^3）；g=9.8m/s^2；转动惯量J的单位一般为kg*cm^2;力矩的单位为N*m;角加速度α的单位为r/s^2

一、基本惯量计算公式：

1）圆柱体或圆盘，围绕对称轴旋转：

J=mR^2

2）圆环，围绕其对称轴旋转：

J=mR^2

3）实心球：

J=mR^2

4）条棒，围绕中心点旋转：

J=mL^2

5）实心圆柱体围绕着直径旋转：

J=mR^2+mL^2

6）圆环围绕着直径旋转：

J=mR^2

7）薄球壳：

J=mR^2

8）条棒围绕着末端旋转：

J=mL^2

注：公式变形方式，将质量m用重量W或密度ρ替代，即：m=W/g=ρV。

9)实心矩心块转动惯量计算：

图a中物体的长度L远大于图b。

（1）图a/图b，当矩形块以a一a为轴旋转时，其转动惯量为：

Ja-a=m（h^2+ w^2）

（2）图a，当矩形块以b一b为轴旋转时，其专供惯量为：

Jb-b=m（4L^2+ w^2）