高等土力学(李广信)2-5章部分习题答案

2-1.什么叫材料的本构关系？在上述的本构关系中，土的强度和应力-应变有什么联系？ 答：材料的本构关系是反映材料的力学性质的数学表达式，表现形式一般为应力-应变-强度-时间的关系，也成为本构定律，本构方程。

土的强度是土受力变形发展的一个阶段，即在微小的应力增量作用下，土单元会发生无限大或不可控制的应变增量，它实际上是土的本构关系的一个组成部分。

2-7什么是加工硬化？什么是加工软化？请绘出他们的典型

的应力应变关系曲线。

答：加工硬化也称应变硬化，是指材料的应力随应变增加而

增加，弹增加速率越来越慢，最后趋于稳定。

加工软化也称应变软化，指材料的应力在开始时随着应变增

加而增加，达到一个峰值后，应力随应变增加而下降，最后

也趋于稳定。

加工硬化与加工软化的应力应变关系曲线如右图。

2-8什么的是土的压硬性？什么是土的剪胀性？

答：土的变形模量随着围压提高而提高的现象，称为土的压硬性。

土的剪胀性指土体在剪切时产生体积膨胀或收缩的特性。

2-9简述土的应力应变关系的特性及其影响因素。

答：土是岩石风化形成的碎散矿物颗粒的集合体，通常是固、液、气三相体。其应力应变关系十分复杂，主要特性有非线性，弹塑性，剪胀性及各向异性。主要的影响因素是应力水平，应力路径和应力历史。

2-10定性画出在高围压（MPa 303<σ）和低围压

（KPa 1003=σ）下密砂三轴试验的v εεσσ--)(131-应力应

变关系曲线。

答：如右图。横坐标为1ε，竖坐标正半轴为)(31σσ-，竖坐

标负半轴为v ε。

2-13粘土和砂土的各向异性是由于什么原因？什么是诱发各向异性？

答：粘土和砂土的各向异性是由于其在沉积过程中，长宽比大于1的针、片、棒状颗粒在重力作用下倾向于长边沿水平方向排列而处于稳定的状态。同时在随后的固结过程中，上覆土体重力产生的竖向应力与水平土压力大小不等，这种不等向固结也造成了土的各向异性。

诱发各向异性是指土颗粒受到一定的应力发生应变后，其空间位置将发生变化，从而造成土的空间结构的改变，这种结构的改变将影响土进一步加载的应力应变关系，并且使之不同于初始加载时的应力应变关系。

2-17在邓肯-张的非线性双曲线模型中，参数a 、b 、i E 、t E 、ult )(31σσ-以及f R 各代表什么意义？

答：参数i E 代表三轴试验中的起始变形模量，a 代表i E 的倒数；ult )(31σσ-代表双曲线的

渐近线对应的极限偏差应力，b 代表ult )(31σσ-的倒数；t E 为切线变形模量；f R 为破坏比。

2-18饱和粘土的常规三轴固结不排水试验的应力应变关系可以用双曲线模拟，是否可以用这种试验确定邓肯-张模型的参数？这时泊松比ν为

数值分析？

答：可以，这时ν=0.49，,用以确定总应力分析时候的邓肯-张模型的参数。

2-25说明塑性理论中的屈服准则、流动规则、加工硬化理论、相适应和不相适应的流动准则。

答：在多向应力作用下，变形体进入塑性状态并使塑性变形继续进行，各应力分量与材料性能之间必须符合一定关系时，这种关系称为屈服准则。屈服准则可以用来判断弹塑性材料被施加一应力增量后是加载还是卸载，或是中性变载，亦即是判断是否发生塑性变形的准则。

流动规则指塑性应变增量的方向是由应力空间的塑性势面g 决定，即在应力空间中，各应力状态点的塑性应变增量方向必须与通过改点的塑性势能面相垂直，亦即ij

p ij g d d σλε∂∂=（1）。流动规则用以确定塑性应变增量的方向或塑性应变增量张量的各个分量间的比例关系。

同时对于稳定材料0≥p

ij ij d d εσ，这就是说塑性势能面g 与屈服面f 必须是重合的，亦即f=g

这被称为相适应的流动规则。如果令f ≠g ，即为不相适应的流动规则。 加工硬化定律是计算一个给定的应力增量硬气的塑性应变大小的准则，亦即式（1）中的λd 可以通过硬化定律确定。

2-31说明剑桥弹塑性模型的试验基础和基本假设。该模型的三个参数：M 、λ、κ分别表示什么意义？

答：剑桥模型的试验基础是正常固结粘土和弱超固结粘土的排水和不排水三轴试验。 基本假设：土体是加工硬化材料，服从相适应流动规则。

M 是破坏常数；λ是各向等压固结参数，为NCL 或CSL 线在'

ln p -ν平面中的斜率；κ是回弹参数，为卸载曲线在'ln p -ν平面上的斜率。 3-5改变以下条件，对于中砂的抗剪强度指标ϕ有什么影响？（1)其他条件不变，孔隙比e 减少；（2）两种中砂的级配和孔隙比不变，其中一种的颗粒变得圆润；(3)在同样的制样和同样30d 条件下，砂土的级配改善（u C 增大）；(4)其他的条件不变，矿物成分改变使砂土颗

粒的粗糙度增加。

答：(1)孔隙比减少，ϕ将增大；(2)颗粒变得圆润，ϕ将减小；(3)级配改善(u C ),ϕ将增大；

(4)粗糙度增加，ϕ将增大。

3-10对于砂土的三轴试验，大主应力的方向与沉积平面（一般为水平面）垂直和平行时，哪一种情况的抗剪强度高一些？为什么？

答：大主应力的方向与沉积平面垂直时的抗剪强度高一些。因为在长期的沉积、固结过程中，砂土颗粒的长轴在重力作用下倾向于水平面方向排列。于是当大主应力平行于水平面时，砂土颗粒由于长轴基本平行于水平面，颗粒在剪切力作用下容易滑动破坏，抗剪强度因而较低；而当大主应力垂直水平面时，土颗粒间交叉咬合，颗粒间接触应力的竖向分量大，剪切必将引起颗粒的错动和重排列，故而难以产生滑动破坏，所以抗剪强度较高。

3-6三轴试验得到的松砂的内摩擦角为'ϕ=33°，正常固结粘土的内摩擦角为'ϕ=30°，粘土不排水试验得到的摩擦角为

ϕ=0°。它们是否就是砂土矿物颗粒之间及粘土矿物之间的

u

滑动摩擦角？土颗粒间的滑动摩擦角比它们大还是小？为什么？

答：三轴试验得到的松砂的内摩擦角不是砂土矿物颗粒之间的滑动摩擦角，土颗粒间的滑动摩擦角比它小。因为测得的砂土间的摩擦角包括两个部分：滑动摩擦和咬合摩擦。而这两种摩擦的摩擦角都是正值。

三轴试验得到的正常固结粘土的内摩擦角不是粘土矿物之间的滑动摩擦角，土颗粒之间的滑动摩擦角比他小，因为正常固结粘土实际具有一定的粘聚力，只不过这部分粘聚力是固结应力的函数，宏观上被归于摩擦强度部分中，既正常固结粘土的内摩擦角包括滑动摩擦角和一部分粘聚力导致的摩擦角。

三轴不排水试验得到的粘土摩擦角不是粘土矿物之间的滑动摩擦角，土颗粒之间的滑动摩擦角比它大。因为粘土颗粒之间必然存在摩擦强度，只是由于存在的超静水压力使所有破坏时的有效应力莫尔圆是唯一的，无法反应摩擦强度。

3-9粗粒土颗粒之间的咬合对土的抗剪强度指标ϕ有什么影响？为什么土颗粒的破碎会最终降低这种土的抗剪强度？

答：粗粒土颗粒之间的咬合可以增加土的剪胀，从而提高土的抗剪强度指标ϕ。而土颗粒的破碎会减少剪胀，从而降低土的抗剪强度。

3-11对于天然粘土试样上的直剪试验，沿着沉积平面的平行方向和垂直方向时，哪一种情况的抗剪强度高一些？

答：天然粘土进行直剪试验时，剪切面沿着沉积平面垂直方向是否抗剪强度高一些，这主要是因为在沉积平面上固结应力大，由此引起的咬合摩擦和凝聚力较大。

τ和作3-13在正常固结土地基中进行十字板剪切试验，作用在圆柱形竖向侧面上抗剪强度

v

τ哪一个大？为什么？

用在其上下水平端面上的抗剪强度

h

答：作用在上下水平端面上的抗剪强度大，因为现场土是各向异性的，水平面上的抗剪强度一般大于垂直面的抗剪强度。

3-14在实际工程中，基坑上的主动土压力一般总是比用同样土填方挡土墙主动土压力小，试从土的强度角度分析其原因。

答：基坑上的土通常都是原状土，原状土具备的结构性增加了土的强度，使得主动土压力小雨填方挡土墙。其次基坑的原状土由于固结过程中的重力作用具有各向异性，在竖直方向的强度较填方挡土墙大，减少了主动土压力。

3-16正常固结粘土的排水试验和固结不排水试验的强度包线总是过坐标原点的，即只有摩擦力；粘土试样的不排水试验的包线是水平的，亦即只有粘聚力。它们是否就是土的真正意义上的摩擦强度和粘聚强度？

答：都不是。正常固结粘土的强度包线总是过坐标原点，似乎不存在粘聚力，但是实际上在一定条件下固结的粘土必定具有粘聚力，只不过这部分粘聚力是固结应力的函数，宏观上被归于摩擦强度部分。

粘土的不排水试验虽然测得的摩擦角为0，但是实际上粘土颗粒之间必定存在摩擦强度，只是由于存在的超静空隙水压使得所有破坏时的有效应力莫尔圆是唯一的，无法单独反映摩擦强度。