中学数学六大核心素养
数学核心素养的六大要素
数学核心素养的六大要素随着课程改革的深入开展，数学课程也从传统的以计算为核心的“算法思维”转向更加全面的“思维素养”。
2017年，教育部发布的《中小学数学课程改革指导意见》（以下简称指导意见），明确了数学课程的改革目标：培养学生的数学分析能力、解决问题能力、语言表达能力及逻辑思维能力等数学核心素养，有效提高学生综合运用数学知识解决实际问题的能力。
指导意见认为，培养学生数学核心素养的重要措施有六：第一，运用解决问题的思路，培养学生从问题出发，联系实际，分析问题，制定计算步骤，寻找解决方案的能力；第二，培养学生掌握数学表达和编写文字，表述和解释数学结果的能力；第三，培养学生运用基本数学知识来解决复杂问题的能力；第四，培养学生掌握数学分析方法，用统计工具，探究分析已知的数据的能力；第五，培养学生综合应用不同方法解决问题，选择合适的工具和方法，完成实际应用的能力；第六，培养学生掌握基本数学概念，积累数学知识，具备研究性学习的能力。
要培养学生数学核心素养，教师首先要从教学内容入手，建立以“诠释数学形式的运用”为重点的课型，不仅把计算加以难化，还要将数学语言、符号、形式系统融入教学重点中去。
为此，教师要积极运用多元化的教学手段，不断深化拓展课堂教学内容，加强学生思维训练，培养学生数学思维素养，激发学生学习兴趣。
此外，还要为学生预留充分的实践活动时间。
教师可以利用比较、分析、探究和设计等实践活动，提出有挑战性的数学实践任务，让学生接触实际的问题，结合数学知识，进行实践学习，体会数学概念的发展变化，加深理解数学思维。
最后，学校应加强多种评价方式的研究，完善数学素养的评价，将学生的数学思维分析能力、解决问题能力和逻辑思维能力等数学核心素养作为衡量指标。
主要有以下几种：（1）教师进行口头评价，如某项知识和能力体现程度；（2）实验室测验，如分析数据、问题解决能力；（3）数学课件展示，如形式表达、计算文字表达、思考能力；（4）数学素养小结，如能力表现程度和能力发展变化等；（5）数学素养作品，如数据分析文章、数学课程设计等。
初中数学之六大核心素养培养法则
初中数学之六大核心素养培养法则初中数学作为中学数学教育的重要阶段，对于学生的数学素养的培养起着至关重要的作用。
针对初中数学的特点和学生的需求，制定一套科学的核心素养培养法则，将有利于培养学生的数学学习能力和数学素养。
下面就为大家介绍关于初中数学之六大核心素养培养法则。
一、激发学生对数学的兴趣和热爱学习数学首先要从培养学生对数学的兴趣和热爱开始。
教师在教学过程中应该引导学生关注数学的美感和趣味性，通过举例解题、数学游戏等形式，激发学生的求知欲和好奇心，使学生能够主动参与到数学学习中去，从而培养学生对数学的兴趣和热爱。
二、注重数学思维培养数学思维是数学学习和解决问题的根本能力，因此培养学生的数学思维非常关键。
教师在教学中应该注重培养学生的逻辑思维、创造思维和批判性思维，让学生学会通过分析、概括、抽象和推理等方法解决问题，从而提高学生的数学思维水平。
三、注重数学基础知识的扎实建设数学基础知识是学习数学的基础，扎实的基础知识是成功学习更高级数学知识的前提。
教师在教学中应该注重数学基础知识的系统讲解和巩固，帮助学生建立完整的数学知识结构，为学习更高级数学知识打下坚实的基础。
四、注重数学解题方法的培养数学解题方法的培养是培养学生数学素养的一个重要环节。
教师在教学中应该重视培养学生的解题方法，帮助学生熟练掌握各类数学题型的解题技巧和方法，让学生能够独立思考和解决问题，培养学生的数学解决问题的能力。
五、注重数学学习策略的培养数学学习策略的培养对于提高学生的数学学习效果至关重要。
教师在教学中应该引导学生掌握有效的学习方法和策略，帮助学生养成良好的学习习惯和自主学习能力，提高学生的学习效率和学习质量，从而培养学生的数学学习策略。
六、注重数学素养的全面培养数学素养是数学学习的终极目标，教师在教学中应该注重培养学生的数学素养。
包括数学知识的广度和深度、数学能力的全面发展、数学兴趣的培养等方面，使学生具有良好的数学素养，达到全面发展的目标。
数学六大素养包括哪些
数学六大素养包括哪些
数学六大素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析。
数学抽象是数学的基本思想，数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统。
逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的重要方式，是数学严谨性的基本保证，是人们在数学活动中进行交流的基本思维品质。
数学模型构建了数学与外部世界的桥梁，是数学应用的重要形式。
数学建模是应用数学解决实际问题的基本手段，也是推动数学发展的动力。
数学模型主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、构建模型，求解结论，验证结果并改进模型，最终解决实际问题。
直观想象是发现和提出数学问题、分析和解决数学问题的重要手段，是探索和形成论证思路、进行逻辑推理、构建抽象结构的思维基础。
数学运算是数学活动的基本形式，也是演绎推理的一种形式，是得到数学结果的重要手段。
数学运算是计算机解决问题的基础。
数据分析是大数据时代数学应用的主要方法，已经深入到现代社会生活和科学研究的各个方面。
在数据分析核心素养的形成过程中，学生能够提升数据处理的能力，增强基于数据表达现实问题的意识，养成通过数据思考问题的习惯，积累依托数据探索事物本质、关联和规律的活动经验。
浅谈初中数学核心素养
浅谈初中数学核心素养一什么是数学核心素养数学核心素养是人们通过数学的学习建立起来的认识、理解和处理周围事物时所具备的品质，通常是在人们与周围环境产生相互作用时所表现出来的思考方式和解决问题的策略。
人们所遇到的问题可以是数学问题，也可能不是明显的和直接的数学问题，而具备数学素养可以从数学的角度看待问题，可以用数学的思维方法思考问题，可以用数学的方法解决问题。
一个具备了核心素养的人，必然善于以数学思想和数学方法来思考和解决问题，这已成为当代学生进入社会的必备本领。
初中学生在数学学习中应培养好数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六大核心素养。
二数学核心素养的培养数学是思维的体操,思维是数学的灵魂。
数学是一门思维缜密的科学,这门学科是学生思维的体现，如果学生尚未形成良好的数学思维，便会让数学课堂失去生命与活力。
在中学数学教学中,如何遵循数学学科和学生思维的特点,加强思维训练的针对性,有的放矢地培养他们的创造性思维能力,这是初中数学教学改革和加强对初中生数学素质培养的一项重要内容。
因此教师在教学中要注意激发、引导学生在探究数学问题时的思维能力，学会观察问题、分析信息、归纳知识并实践应用。
培养严谨、活跃的数学思维能力，全面提升初中数学课程的教学效率，有效增强学生的数学核心素养。
1、在课堂中，营造主动学习的氛围学生是课堂的主人，他们有活动实践的天性和创造成功的欲望。
最大限度地发挥学生的潜能是课堂教学的灵魂。
要培养数学核心素养，教师不能再用传统的老模式，采用“满堂灌”“满堂问”“磨时间”等一些旧的思想观念。
应该追求一些新的教学意识，让学生由被动学习走向勤奋学习，逐步学会自主合作探究学习等，现在的教师应该教授学生获取新知识的方法，“授人以鱼，不如授人以渔。
”应该教会学生自己学习的方法，让他们能够不在教师教授的情况下就能做到自主学习。
2、把课堂还给学生，让学生自主学习。
主要做法是采用探究式教学策略的小组合作式的学习形式。
基于学科核心素养的高中数学教学思考
基于学科核心素养的高中数学教学思考安徽省明光中学阚晓宝在2015版的《普通高中数学课程标准》中提出六大核心素养，具体为数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析,它们是关于数学思想方法，数学思维以及数学知识与能力的结合；是学生在学习数学后，能够具备数学思维问题,解决能力和科学精神的一种体现。
本文笔者将根据自己的教学经验，谈一谈如何培养学生的数学学科核心素养。
一、培养学生自主探究能力新课程标准要求教师必须要重视科学的教学方法,不断探究新的科学合理的教学模式，高中数学的教学并不是为了让学生去应付高考,而是为了让学生在学习知识的形成过程中形成解决问题的能力，实事求是的科学态度，科学的核心素养。
为了能够达到这些目的,教师应当在教学过程中引导学生对数学知识进行主动的学习。
学生是学习的主体，只有发挥学生的主观能动性，才能够让课堂教学变得更加高效，只有发挥学生的主观能动性,才能激发学生的求知欲。
例如，在讲解圆锥曲线的定点定值问题时，我设计了这样一个探究性问题：已知椭圆，O为坐标原点，A为椭圆右定点,过A分别作直线AB,AC交椭圆于B,C两点，且 ,证明直线BC过定点；接着我让学生把A点换成O点，情况如何？或者把改成 ,情况又如何？通过问题串的形式不断让学生探究,不仅激发其求知欲，更能在探究的思维形式下揭示问题本质，调动学生学习的主观能动性。
二、设计发散思维的开放习题培养学生的数学学科核心素养，必然要让学生形成数学思维逻辑。
只有拥有了发散性的数学思维，学生才能够将实际问题抽象成数学问题,然后从多个角度来思考解决问题的方案，为了能够锻炼学生的思维能力，教师应当在教学过程中适当地设计一些多样化的开放性习题。
为了锻炼学生的发散性思维，帮助学生形成多角度解决问题的能力，我在课堂上经常向学生提出一些开放性的练习题。
在几何概型这一节中，我给出了一个有趣的问题，贝特朗悖论：在一给定圆内所有的弦中任取一条弦,求弦的长度大于圆内接正三角形边长的概率，让学生从不同角度去分析问题，提高其理解问题，判断问题的能力；在学完等差数列这一节后，我又出了这样一个问题:已知为等差数列,其前10项和为100，前100项和为10，求其前110项和，目的让学生放开思维用不同的方法解决同一个问题，锻炼思维能力，提高其解题能力。
立足数学核心素养，培养数学高阶思维
立足数学核心素养，培养数学高阶思维
? 广东省肇庆市百花中学 何正文
《普通高中 数 学 课 程 标 准 （实 验 ）》修 订 稿 中 提 出 了六大核心素 养，分 别 是：数 学 抽 象，逻 辑 推 理，数 学 建模，数学运算，直观想象和数据分析．六大核心素养 如同六个维度规范学生的能力成长，同时也是六个突 破口让学生找到学习数学的切入口．而六大核心素养 汇聚成高阶思维培养，高阶思维体现在六大核心素养 对贯通数 学 知 识，归 纳 数 学 方 法，熟 练 计 算 技 能 起 到 重要提升 作 用．六 大 核 心 素 养 如 同 茶 叶，而 高 阶 思 维 就是这刚刚 合 适 的 水，它 能 和 六 大 核 心 素 养 融 为 一 体，把 六 大 核 心 素 养 的 精 髓 高 度 集 中，是 六 大 核 心 素 养的培养作用集成．高阶思维讲究的是数学思维轮廓 清晰，数学思维内容具体，数学思维过程有层次，数学 思维发展分阶段，积极引导学生去理解和深挖数学问 题后面的意义，通 题 意 达 数 理，以 智 育、情 育、理 育 三 育一体化．对学生高阶思维的培养有利于学生利用数 学基 础 知 识、基 本 方 法 和 逻 辑 思 维 规 律 去 解 决 问 题， 在整体上发挥数学的基本能力和思维水平，在宏观上 提高对数 学 问 题 进 行 分 析、解 决 的 能 力．在 实 践 过 程 中遵循科学规律，有顺序、有目的、有计划地引导学生 提高六大数学核心素养．
Ｄ．无法确定
原题２：若狔＝犳（狓）是奇函数，则下列表达式中正
确的是（ ）． Ａ．犳（２狓－１）＋犳（－２狓－１）＝０ Ｂ．犳（２狓－１）＋犳（－２狓＋１）＝０ 【变式】若狔＝犳（２狓－１）是奇函数，则下列表达式
新课程标准下初中数学核心素养的培养策略
新课程标准下初中数学核心素养的培养策略摘要：对于初中数学教学而言，核心素养涉及六个方面，即数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析。
要帮助学生形成上述核心素养，教师在教学过程中需要组织学生开展多元化的实践活动，并且摒弃传统的思想，采取创新型教学方法，尊重学生的主体地位，学会换位思考开展教学工作等，核心素养的形成不仅能帮助学生顺利学习学科知识，还有利于后续的成长和发展。
基于此，本文首先介绍了当前初中数学教学的各种情况，并进一步分析如何培养学生核心素养的具体策略，希望为初中数学教师提供有效参考。
关键词：初中数学；核心素养；培养策略引言随着我国积极落实新课改，教育理念逐渐发生变化，教学模式同样如此。
对于初中数学教学而言，教师不仅需要引导学生学习基础的知识和理论，更应该引导学生形成数学思想，增强学生的逻辑能力，提高其综合素质，其本质就是要培养学生的核心素养。
在传统教学中，教师一味的强调文化课成绩，忽略了教学的本质，导致数学教学效果不尽人意，核心素养的培养目标也未实现，这不利于学生的成长，也会影响国家教育事业的发展。
因此，文中探究新课标标准下如何培养初中生形成数学核心素养，这具有非常重要的现实意义。
一、初中数学教学现状到目前为止，就我国初中数学教学现状来看，大部分教师对核心素养的认知还是存在偏差，部分教师不重视核心素养的培养，在实施教学活动时，始终坚持使用传统的模式，同时坚持传统的思想，这不仅导致教学效果较差，还影响了学生的核心素养的提升。
第一，教师一味的强调学生在考试过程中获得优异的成绩，并不关注实际学习的过程。
由于我国依然实施应试教育体制，因此，在初中阶段，学生面临的升学压力较大，部分教师为了使学生在考试中获得预期的成绩，给学生布置大量的习题和作业。
对数学科目的学习而言，训练习题是必不可少的，但是，只要求学生做题，这种方式不符合数学本质，也不可能提高学生的能力。
教师重视学生解题的训练固然正确，但是将重心只放在解题方面会影响教学效率，导致学生的学习兴趣下降，学习效果不佳。
中学数学六大核心素养3篇
中学数学六大核心素养第一篇：数学思维素养数学思维素养是指通过数学学习和实践的过程中，逐步形成并不断完善的思维和认知能力，使人能够理性思考、独立创新、解决问题的能力。
数学思维素养是中学数学核心素养之一，是构建数学能力体系的基石。
一、数学思维的特点数学思维是一种独特的思考方式，它具有以下特点：1.逻辑性强：数学思维具有极强的逻辑性，能够按照严密的推理方式来解决问题。
2.抽象性强：数学思维能够把具体问题抽象成符号系统，并用数学语言来描述和处理。
3.形象化能力强：数学思维通过图示、模型等形式将抽象概念可视化，使思考更加具体和直观。
4.创造性强：数学思维能够在有限的知识和规则的基础上自由创造，产生新的数学知识和方法。
二、培养数学思维的方法要培养良好的数学思维素养，需要进行针对性的培养和训练。
以下是一些方法：1.多注重基础知识的掌握。
2.注重数学思维的演练。
3.注重数学思维的启发和引导。
4.注重数学思维与生活实际的联系。
三、数学思维与日常生活的联系日常生活中有许多问题需要运用数学思维来解决，例如：计算时间、算账、估算几何距离等等。
因此，数学思维不仅仅只是在学校里学习时需要用到，日常生活中也有很多机会能够运用数学思维。
总之，数学思维素养是中学数学核心素养之一，除了有助于提高学业成绩，更是一种重要的思维能力，有助于学生在日常生活中解决各种问题。
第二篇：数学方法素养数学方法素养是指通过数学学习和实践的过程中，掌握和运用数学方法的能力，达到适当使用数学工具解决实际问题的目的。
数学方法素养是中学数学核心素养之一，是提高学生数学应用能力的重要保障。
一、数学方法的表现形式数学方法在不同的领域和问题中有不同的表现形式，一般来说有以下几种：1.形象表达法：好像初中的拼图游戏，把自己所知的要素拼凑成一个整体的过程是一个形象化的表达。
2.符号表达法：数学的基础符号共有运算符、数字、变量、括号和等号等五种，其它各导入更具体的运算中。
最新中学数学六大核心素养
数学核心素养可以理解为学生学习数学应当达成的有特定意义的综合性能力，核心素养不是指具体的知识与技能，也不是一般意义上的数学能力。
核心素养基于数学知识技能，又高于具体的数学知识技能。
核心素养反映数学本质与数学思想，是在数学学习过程中形成的，具有综合性、整体性和持久性。
数学核心素养与数学课程的目标和内容直接相关，对于理解数学学科本质，设计数学教学，以及开展数学评价等有着重要的意义和价值。
一般认为，“素养与知识（或认知）、能力（或技能）、态度（或情意）等概念的不同在于，它强调知识、能力、态度的统整，超越了长期以来知识与能力二元对立的思维方式，凸显了情感、态度、价值观的重要，强调了人的反省思考及行动与学习。
”“数学素养是指当前或未来的生活中为满足个人成为一个会关心、会思考的公民的需要而具备的认识，并理解数学在自然、社会生活中的地位和能力，做出数学判断的能力，以及参与数学活动的能力。
”可见，数学素养是人们通过数学学习建立起来的认识、理解和处理周围事物时所具备的品质，通常是在人们与周围环境产生相互作用时所表现出来的思考方式和解决问题的策略。
人们所遇到的问题可以是数学问题，也可能不是明显的和直接的数学问题，而具备数学素养可以从数学的角度看待问题，可以用数学的思维方法思考问题，可以用数学的方法解决问题。
比如，人们在超市购物时常常发现这样的情境，收银台前排了长长的队等待结账，而只买一两样东西的人也同样和买一车东西的人排队等候。
有位数学家马上想到，能否考虑给买东西少的人单独设一个出口，这样可以免去这些人长时间的等候，会大大提高效率。
那么问题就出现了，什么叫买东西少，1件、2件、3件或4件，上限是多少？因此，会想到用统计的方法，收集不同时段买不同件数东西人的数量，用这个数据可以帮助人们做出判断。
在这个过程中，具有数感的人会有意识地把一些事情与数和数量建立起联系，认识到排队结账这件事中有数学问题，人们买东西的数量（个数）与结账的速度有关系。
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浅谈如何在初中数学教学中体现核心素养
引言
2014年教育部第一次提出“核心素养”的概念，2016年9月13日最终确立六大核心素养如下：人文底蕴、科学精神、学
会学习、健康生活、责任担当、实践创新。
怎样在初中数学的教
育教学过程中全面贯彻落实这六大核心素养，这将成为21世纪以来初中数学教师要认真思考的内容。
如何在初中数学这门课程
中渗透“核心素养”才是重中之重。
笔者根据“核心素养”的内
涵及意义，提出如何在初中数学的教育教学过程中渗透“核心素
养”的几点想法。
一、核心素养
1.核心素养的基本内涵
在新课程改革的教育背景下，核心素养既不同于知识，也不同于能力，但他们三者之间又有剪不断的联系：知识和能力可以在一定程度上转化为素养，而素养又可以衍生出新的知识和能
力。
“教书育人”从本质上来讲就是一种“核心素养”，它属于人文的一种底蕴，中学阶段是学生身心发育和智力发展的关键时期，因此在这个时期去培养学生的“核心素养”最为恰当，因此，学校教育一定要有这样一个关键期的意识，如果错过这个时期，
再进行“核心素养”的培养可能就达不到应有的效果了。
2.提倡核心素养的作用。
例谈课堂教学中数学核心素养的渗透与培养
例谈课堂教学中数学核心素养的渗透与培养杜 瑛 （江苏省无锡市青山高级中学 ２１４０００） 数学六大核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析．核心素养不是指具体的知识与技能，也不是一般意义上的数学能力，数学核心素养可以理解为学生学习数学过程中逐步达成的综合性能力．数学核心素养包含具有数学基本特征的思维品格和关键能力，是数学知识、数学思想、数学情感的综合体现，其培养应贯穿于数学教学过程的每一个环节．文［１］指出，数学思维包括一个结构（定义概念、推导性质、建立联系、实践应用）、两个方向（归纳与演绎）、三种语言（符号语言、图形语言、普通文字语言）、四种形式（逻辑推理、代数运算、几何直观、数形结合）．这个观点以数学核心素养为载体，给课堂教学中数学思维的培养提出了具体的施行建议与方法策略，有利于课堂中数学核心素养的培养与渗透．本文将通过具体的教学案例，阐明怎样在课堂教学中渗透与培养数学核心素养．１ 教学片段苏教版必修４“１．３．１周期性”概念引入教学实录：（投影）日出日落，寒来暑往……自然界中有许多“按一定规律周而复始”的现象，这种按一定规律不断重复出现的现象称为周期现象．师：请举出一些生活中的周期现象．生：每周的课程表、一年四季、钟表指针的运动……师：数学中有周期现象吗？生：平面直角坐标系中角的终边．师：从“形”的角度看，平面直角坐标系中任意一个角的终边绕坐标原点逆时针方向旋转一周后有什么结果发生？逆时针旋转两周呢？顺时针旋转一周呢？（几何画板演示）生：终边均与原终边重合．师：从“数”的角度来看，两个角的终边重合时会有什么代数结论产生？生：两角的三角函数值相等．师：你能用我们已学过的数学公式给予解释吗？……师：我们知道一个角的正弦值可以看作关于这个角的函数，那么上面这个结论可从函数的角度来看待，即“设犳（狓）＝ｓｉｎ狓，则对任意狓∈犚，都有犳（狓＋２π）＝犳（狓）”．你能模仿这个结论，说说余弦函数的相应结论吗？师：我们把正余弦函数的这种性质称为周期性．你能把周期性的概念推广到一般的函数吗？教学活动（略），投影（图１）：函数周期性的概念．（由学生自己说出函数周期性的定义，教师修改、补充）图１２ 教学分析（１）数学核心素养在本节课中的体现本节课将一个结构（定义概念、推导性质、建立联系、实践应用）作为研究数学问题的框架，根据具体问题与学情合理运用归纳与演绎两种推理方式，在数学问题的发现与解决的过程中，渗透逻辑推理、代数运算、几何直观、数形结合思想，同时培养学生数学思维的严谨性与语言表达能力．（２）一个结构中两个方向（归纳与演绎）的把握和四种形式的渗透本节课在周期性概念发现与定义的过程中，充分运用了归纳推理的思维方式，从生活问题到数学问题，从形到数，从代数结论到函数结论，从特殊函数结论到一般函数结论，层层渗透、逐渐上升，让学生能够感受到数学问题的发现和研究问题的一般思维过程（从生活到数学，从图形到代数，从特殊到一般），培养学生的数学抽象、推理与归纳能力．教材对周期性概念的证明没有作更高的要求，因此本节课演绎推理的过程主要安排在例题２中函数狔＝ｃｏｓ２狓周期的发现与证明上．这样的安排符合学生的现有学情，更易于学生接受和应用周期性的定义．根据教学目标要求，内容设置上将合情推理与演绎推理两种方式相结合，有助于学生解决数学问·８１· 中学数学月刊 ２０１９年第３期心中有丘壑 眼里存山河———例谈几何作业讲评课的教学策略徐 峰 （江苏省南京求真中学 ２１１０００） 长期以来，作业讲评课让许多数学教师感到困惑．什么时候需要进行作业讲评、怎样进行作业讲评，在正常的教学预设中基本上很少有学校、有教师涉及．虽然每个学校都安排了集体备课，但很少有学校在集体备课时专门研究作业讲评课；在笔者的十几年教学经历中，也没有一次市、区教研活动研究作业讲评课的教学．本文结合课堂教学实践，来谈谈几何作业讲评课的教学策略，借此抛砖引玉．１ 作业讲评课的价值与地位作为课堂教学的一种基本课型，作业讲评课在数学教学中起着不可或缺的作用．之所以不可或缺，是因为作业讲评、试卷讲评或者是因教学需要进行的各种类型的专题教学，都需要进行讲评教学．好的讲评课有利于学生巩固知识，将其内化形成系统，甚至形成知识体系；在方法的锤炼、数学思想的归纳总结上，有利于学生加深对数学学习的理解和数学思维的逐步形成与连通．因此，一节优质的数学讲评课可以起到事半功倍、画龙点睛的作用．２ 常态教学中的基本现状镜头１ 教师抱着一摞作业进班：由于教学任务重、数学课安排相对靠前等原因，部分教师当天作业来不及详批，造成了对学生作业完成情况的不了解，甚至于有教师在批作业的过程中发现学生错误较多，知识点掌握不扎实，临时改变主意增加一节作业讲评课．然后从作业的第一题开始，一讲到底，题题是重点、题题都重要，最后就变成题题不重要，因为学生听不到重点，分不清主次．镜头２ 教师带着一本练习册或一张试卷进班：一般不备讲评课教案，造成上课时作业讲评不系统，既没重点、难点，又没知识的拓展，讲评课变成了教师根据自己的感觉讲评，甚至是教师给答案，学生记答案．教师在上面口若悬河，头头是道，而学生在下面却昏昏欲睡，不知所云．以上现象无不呈现出作业讲评课内容散乱、教学目标不够明确、教学重点不突出的现状．３ 作业讲评课的设计构想与教学策略作为一节完整的课，作业讲评课也应该和新授课檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪题的一般思维方法（归纳—演绎—归纳—演绎的一个循环过程）的培养．（３）一个结构中三种语言的的培养和四种形式的渗透本节课教学中通过任意角终边旋转一周后与原来终边重合，三角函数值不变的直观想象与几何画板演示，总结出周期性的代数结论．在代数结论上升到一般函数结论的过程中，让学生自己叙述并完善概念，同时逐渐将概念用符号化语言表示．在这一教学过程中，学生充分地参与其中，从发现任意角终边旋转的代数结论（图形语言），到普通文字语言描述结论，再到符号语言的精炼表达，让学生感受三种语言的相互转化过程，有助于提高学生的数学表达能力．周期性概念的发现过程中，根据任意角终边旋转的几何演示总结出周期性的代数结论，运用了几何直观思维方式；根据周期性的代数结论特点归纳出一般周期性的结论，运用了代数直观思维方式．这也是数形结合、直观想象和逻辑推理能力的综合培养．３ 教学体会文［１］提出：“理解数学知识的意蕴是培养数学核心素养的前提，知识意蕴是启动、维持与强化认知活动，推动知识产生的内在力量与根本动力．不了解知识意蕴，就不可能了解学科，对这个学科的认识就不会达到一定的高度，很难在教学中提出一些本原性的问题．”如何将数学核心素养的培养与数学课程目标内容有效结合，在教学中传递数学思想，在教学中引导学生来悟，这些都需要教师具备更充实的数学素养、更清晰的教学内容体系和更扎实的教学基本功．只有如此，才能更充分地“理解数学，理解学生，理解教学”，才能更准确地把握“教学内容所反映的数学思想方法”，在教学中提出更多的本原性问题，真正将数学核心素养的培养渗透入教学之中．参考文献［１］ 章建跃．数学学习与智慧发展［Ｊ］．中学数学教学参考，２０１５（７）．·９１·２０１９年第３期 中学数学月刊 。
什么是数学学科核心素养
什么是数学学科核心素养
数学核心素养包含数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等六个方面。
数学学科核心素养的培养，要通过学科教学和综合实践活动课程来具体实施。
第一，数学学科教学活动是数学学科素养培养的主要途径。
数学核心素养的六个方面在小学、初中、高中、本专科、研究生教育等五个阶段的内涵、学科价值和教育价值、表现等方面的要求各不相同，要仔细推敲，准确把握，切实贯穿到学科教学活动中去。
第二，研究性学习综合实践活动课程是数学学科素养培养的重要途径。
由于研究性学习属于综合课程，所以必然包含数学学科的相关知识内容，又由于其实践活动课程的特点，对数学建模、数学抽象、数学推理等方面都有较高的要求。
第三，青少年科技创新活动是数学学科素养培养的很好途径。
全国青少年科技创新大赛是一项具有20多年历史的全国性青少年科技创新成果和科学探究项目的综合性科技竞赛，是面向在校中小学生开展的具有示范性和导向性的科技教育活动之一,是目前我国中小学各类科技活动优秀成果集中展示的一种形式。
大赛竞赛项目分为数学、物理学、化学、微生物学等13个研究领域，具有科学性、先进性、实用性的特点。
在活动中培养和提高相关的数学学科素养，可以起到单纯的学科教学难以起到的作用。
第四，通用技术课程也是数学学科素养培养的有效途径。
通用技术课程立足实践，注重创造，高度综合，融科学与人文于一体，课程学习与实践中，必然涉及相关的数学核心素养，与其它素养相辅相成，使学生的身心素质得到全面健康的发展。
数学核心素养怎么考
数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析。
共六项三大类。
1.数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。
2.直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题的过程。
（数学抽象与直观想象体现了数学的一般特性。
）3.逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题的思维过程。
4.数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的过程。
（逻辑推理与数学运算体现了数学思维的严谨性。
）5.数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程。
6.数据分析是指针对研究对象获取相关数据，运用统计方法对数据进行整理、分析和推断，形成关于研究对象知识的过程。
（数学建模与数据分析体现了数学的实用性。
）1.通过由具体的实例概括一般性结论，看学生能否在综合的情境中学会抽象出数学问题，并在得到数学结论的基础上形成新的命题，以此考查数学抽象素养。
2.通过提出问题和论证命题的过程，看学生能否选择合适的论证方法和途径予以证明，并能用准确、严谨的数学语言表述论证过程，以此考查逻辑推理素养。
3.通过实际应用问题的处理，看学生是否能够运用数学语言，清晰、准确地表达数学建模的过程和结果，以此考查数学建模素养。
4.通过空间图形与平面图形的观察以及图形与数量关系的分析，通过想象对复杂的数学问题进行直观表达，看学生能否运用图形和空间想象思考问题，感悟事物的本质，形成解决问题的思路，以此考查直观想象素养。
5.通过各类数学问题特别是综合性问题的处理，看学生能否做到明确运算对象，分析运算条件，选择运算法则，把握运算方向，设计运算程序，获取运算结果，以此考查数学运算素养。
6.通过对概率与统计问题中大量数据的分析和加工，看学生能否获得数据提供的信息及其所呈现的规律，进而分析随机现象的本质特征，发现随机现象的统计规律，以此考查数据分析素养。
数学抽象素养及其培养
中学数学核心素养是指学生能够用数学的眼光来观察世界，发现、分析和解决问题的内在素养,它由数学知识与技能、数学思想与方法、数学能力与观念等组成。
2017版修订的《普通高中数学课程标准》明确提出了六大数学核心素养，即数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析.其中，数学抽象是数学核心素养的第一要素,是数学学习和数学思维能力发展的基础。
1．培养数学抽象的意义数学抽象【1】是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。
数学抽象主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并用数学语言予以表征。
数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学产生、发展、应用的过程中。
数学抽象主要表现为：获得数学概念和规则，提出数学命题和模型，形成数学方法与思想，认识数学结构与体系。
数学抽象能力的提高，能促使学生更好地理解数学概念、命题、方法和体系，有利于进一步去认识、理解、把握事物的数学本质。
学生抽象概括能力越高，在学习中的迁移能力就越强，对新的知识的理解和掌握也就越快，他们的逻辑思维水平才能真正提高。
2．课堂教学如何培养学生的数学抽象概括能力2.1.概念教学要从实例出发，培养观察、发现与归纳能力概念是思维的基本单位,具有高度的抽象性，是事物的本质属性在人脑中的反映，它是在抽象的基础上形成的思维形式。
概念的形成过程就是对概念进行数学抽象、概括的过程。
正确理解和掌握数学概念是形成抽象思维能力的基础。
数学概念是培养学生抽象概括能力的极好材料。
数学概念都来源于生活，在概念教学时，教师要重视联系实际，让数学概念的有充分的现实意义。
教师应提供给学生丰富的、典型的、恰当的实例，引导学生用自己的头脑亲自对这些实例进行分析、综合、比较、抽象和概括等一系列的思维活动，去揭示概念的内涵及概念间的相互关系，鼓励学生去感受、发现、猜想、探索、概括事物的本质属性或规律，抓住它们的实质和共同特征，并尽可能让学生自己来归纳总结，提炼和完善概念。
初中数学核心素养内涵解读和内容透析
２０２３年９月下半月㊀课标解读㊀㊀㊀㊀初中数学核心素养内涵解读与内容透析◉杭州市临安区锦城第四初级中学㊀张娟萍㊀㊀«义务教育数学课程标准(２０２２年版)»(以下简称«课标(２０２２年版)»)在 前言 中指出 聚焦中国学生发展核心素养,培养学生适应未来发展的正确价值观㊁必备品格和关键能力,引导学生明确人生发展方向,成长为德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人 ,这里的 核心素养 一词在«课标(２０２２年版)»中被提及９０余次．核心素养是以课程内容为载体形成的,并在反复学习中得到提升．１对中小学数学核心素养的再认识１．１素养 核心素养素养一词,最初在汉语体系里代表一种高等级的教养,如«汉书 李寻传»中的 马不伏枥,不可以趋道;士不素养,不可以重国 ,意思是说:马匹没有得到足够的营养,就没有力气在路上奔驰;人没有足够的能力,就没办法使国家强盛．一个人的素养是由多种基本因素构成的,在这些构成因素中,有些因素处于关键地位,对人的发展起着重要作用,于是有了 核心素养 的提法．核心素养是学生在接受相应学段的教育过程中,逐步形成的适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格与关键能力．核心素养是２０１４年以来我国基础教育课程改革的热点之一,在大家对核心素养的探索过程中,产生了许多有价值的理论成果,探索出落实核心素养的一些有效途径,推动了基础教育的发展．１．２数学素养 数学核心素养对于数学教育来说,我们关注的是数学素养．«义务教育数学课程标准(２０１１年版)»(以下简称«课标(２０１１年版)»)在 前言 中提出 数学素养是现代社会公民应该具备的基本素养 ,这是第一次在课标中出现 数学素养 的提法．«课标(２０１１年版)»在课程内容中提出了 数感㊁符号意识㊁空间观念㊁几何直观㊁数据分析观念㊁运算能力㊁推理能力㊁模型思想㊁应用意识㊁创新意识 ,这 十大概念 成为数学素养的重要构成部分,也是教材的 主线 ．随之,国内出现了关于数学素养内涵的争论,可谓 众说纷纭 各抒己见 ．随着研究的不断深入,人们对数学素养内涵的认识逐步明朗化,普遍认为 数学素养是个体㊁数学㊁社会生活三者的综合体 ．由 数学素养 到 数学核心素养 是自然的升级㊁进阶,在高中课标中提出数学学科核心素养包括 数学抽象㊁数学推理㊁数学建模㊁直观想象㊁数学运算和数据分析 后,出现了 六大核心素养 的提法．«课标(２０２２年版)»在课程 总目标 中提出 通过义务教育阶段的数学学习,学生逐步会用数学的眼光观察现实世界,会用数学的思维思考现实世界,会用数学的语言表达现实世界 的核心素养目标,从而在义务教育阶段正式出现了 数学核心素养 的概念,它是由«课标(２０１１年版)»中 十大概念 升级㊁发展而来的．«课标(２０２２年版)»的解读认为, 三会 的核心素养目标让小学数学㊁初中数学㊁高中数学实现了贯通,体现了基础教育阶段核心素养的一致性要求和阶段性特征． 三会 处于目标体系的 顶层 ． 三会 在三个阶段(小学㊁初中㊁高中)的主要表现如表１所示．表１㊀ 三会 在各阶段的主要表现核心素养各阶段主要表现小学初中高中跨学科表现会用数学的眼光观察现实世界数感量感符号意识抽象能力数学抽象几何直观空间观念几何直观空间观念直观想象创新意识会用数学的思维思考现实世界会用数学的语言表达现实世界运算能力运算能力数学运算推理意识推理能力逻辑推理数据意识数据观念数据分析模型意识模型观念数学建模应用意识㊀㊀从表１可以看出,小学数学㊁初中数学㊁高中数学核心素养具体表现在 称谓 和数量不同,但都包含跨学科的 应用意识 与 创新意识 ,其顶层目标都是 三会 ．９Copyright©博看网. All Rights Reserved.课标解读２０２３年９月下半月㊀㊀㊀图１在表述各阶段核心素养的具体表现中,有 意识 观念 能力 之分． 意识 观念能力 三个概念的意义不同,而且是有层次的:意识处于最底层,中间层次是观念,最高层次的是能力,可以用图１形象㊁直观地表示．数学意识是指学生在思考问题时,能自觉地从数学的角度观察问题㊁分析问题,并利用数学的知识㊁方法解释或解决问题的一种思维习惯;数学观念是指运用数学的观点㊁方法去观察㊁认识问题的自觉意识和思维方式;数学能力是一种特殊的能力,它是与数学活动相适应,保证数学活动顺利完成所必须具备的心理条件．小学阶段主要是形成初步的 数学意识 ,初中阶段在此基础上将形成明确的 数学观念 进而发展为数学能力 ,可见数学核心素养在小学和初中阶段是一致的．２初中阶段课程内容分析«课标(２０２２年版)»对于 课程内容 是分四个领域,按照 领域 主题 具体内容 三个层次进行详细呈现的． 领域 和 主题 两个层次是由内容接近的 内容群 组成的,主题下才是具体内容．如初中学段共分８个主题,主题下共有１５７条具体课程内容,整体结构如图２所示．图２㊀初中学段课程内容结构课程内容 是培养和发展学生数学核心素养的载体 ,«课标(２０２２年版)»把三个领域下８个主题的内容整合成具有逻辑联系的知识结构,学生只有达到这１５７条课程内容的具体要求,才能有效开展 综合与实践 活动,也才能为核心素养的发展奠定相互关联的㊁逻辑优化的知识结构基础．２．１数与代数２．１．１主要内容数与代数 领域包含三个主题,共４９条具体课程内容．(１)数与式２２条:包括有理数㊁实数㊁代数式(整式与分式)的概念及相关的计算．(２)方程与不等式１１条:包括方程(组)的基本概念㊁一元一次方程(组)㊁一元二次方程的解法及其应用;不等关系,一元一次不等式(组)的解法及其应用．(３)函数１６条:包括函数基本概念的意义,一次函数㊁二次函数㊁反比例函数的图象与性质以及解析式的求法．２．１．２内容主线学生对数的认识,拓展到整数㊁有理数㊁无理数,数量关系从代数式拓展到方程与不等式㊁函数关系．对应的运算从整数㊁小数㊁分数的四则运算拓展到有理数的运算㊁乘方和开方运算等,从数的运算拓展到代数式的运算,直至拓展到方程和不等式的求解．在这种知识进阶过程中,核心素养的主要表现虽然仍是数学抽象和运算能力,但是思维层次发生了质 的飞跃,即由小学阶段的 意识 上升为初中阶段的 观念 层面了,根据图１上升了一个台阶．２．１．３素养体现由具体的量抽象到数,由数抽象到字母再到代数式．当字母表示未知数时,代数的学习内容拓展到方程和不等式;当字母表示变量时,代数的学习内容就拓展到了函数．或者反过来思考,函数由已经学过的什么内容发展而来,它有哪些特殊情况,由特殊情况可以得到哪些规律,这些规律能否一般化,等等．这样能培养学生的发散思维,同时能促进学生思考研究一个代数对象的基本路径,在已有基础上,让知识生成㊁生长,形成知识体系,就是知识的整体架构．学生在学习和形成这个结构的过程中,要把握数学学习该 研究什么 如何研究 研究结果如何表达 与相关知识有何联系 需要注意什么问题 用本单元知识解决问题的基本类型和方法 ,进而领悟数学基本思想,积累基本活动经验,发展数学核心素养．２．２图形与几何２．２．１主要内容图形与几何 领域包含三个主题９２条具体内容．(１)图形的性质５９条:本主题涵盖了初中平面几何的大部分内容,包括探索㊁研究对平面基本图形(点㊁线㊁面㊁角㊁相交线㊁平行线㊁三角形㊁四边形㊁圆)的认识,图形的性质㊁分类和度量,认识简单的几何体．它们是发展学生空间观念和推理能力的重要载体．(２)图形的变化２５条:包括图形的轴对称㊁平移㊁旋转㊁中心对称㊁相似和投影．图形的轴对称㊁旋转㊁平移等运动变化,只改变图形的位置,不改变其性质和大小,由此进一步探索线段㊁角㊁等腰三角形㊁平行四边形㊁矩形㊁菱形㊁正多边形㊁圆的一些基本性质,并给出严格的数学证明．０１Copyright©博看网. All Rights Reserved.２０２３年９月下半月㊀课标解读㊀㊀㊀㊀(３)图形与坐标８条:包括坐标与图形位置和坐标与图形运动,确定物体位置的基本要素,直角坐标系,图形变换的坐标表示等．这三个主题进一步从逻辑证明㊁运动变化㊁量化分析三个方面研究点㊁线㊁面㊁体㊁角㊁三角形㊁平面多边形和圆等几何图形的基本性质和相互关系．２．２．２内容主线从纵向上看,图形与几何知识是按 图形的性质 图形的变化 图形与坐标 三条主线展开的．其中,图形的性质涵盖了初中平面几何的大部分内容,包括图形的认识与证明;图形的变化包含合同变换(图形的轴对称㊁平移㊁旋转㊁相似)和仿射变换(投影),主要研究图形的各种运动,探讨运动过程中的不变性质和不变的量,这是研究图形几何性质的本质问题;图形与坐标主要研究坐标与图形的位置㊁坐标与图形的运动,以及用坐标刻画图形的轴对称㊁平移㊁位似变换等．学生学习这一主线内容,能进一步感悟数与形是紧密联系㊁相互融合的．从横向上看,这部分内容是以发展学生的空间观念㊁几何直观㊁推理能力为核心展开的．理解主线的两个角度:(１)图形的角度 从图形性质到各种变换;(２)能力的角度 从合情推理到演绎推理．２．２．３素养体现研究一个图形应从以下几个方面着手:定义㊁表示(有文字表示㊁图形表示㊁符号表示)㊁画法㊁组成元素分解㊁性质㊁判定㊁特殊化图形㊁图形关系㊁应用等．通过对一个图形的研究路径和方法的把握,进一步探索其他图形．初中阶段研究几何图形的线索是:一条线(直线㊁射线㊁线段)㊁二条线(平行㊁相交)㊁三条线(三角形)㊁四条线(四边形)㊁曲线(圆)．逻辑推理是几何的本质．小学是直观推理,基于表象,而初中对图形有明确的定义,所以初中对于图形性质的学习要回到如何定义图形,怎么想到的,追根问题的原本．通过实验探究㊁直观发现㊁推理论证研究图形性质,同时掌握图形探究的一般套路:背景 概念 性质 联系 应用;由一般图形到特殊图形的定性㊁定量研究．从运动变化的观点得到探究图形变化的一般方法,即寻找变化中的规律㊁变化中的不变性,其基本的就是距离㊁角度的不变性．学生在追究内容所反映的思想㊁方法的过程中形成素养．２．３统计与概率２．３．１主要内容统计与概率 领域分为 抽样与数据分析 随机事件的概率 两个主题,共１３条内容．抽样与数据分析１１条:强调数据收集与分析的方法,侧重对数据进行推断性分析．随机事件的概率２条:定量研究随机事件的概率．２．３．２内容主线(１)抽样与与分析:经历 收集数据 整理数据 描述数据 分析数据 的全过程．(２)随机事件概率:通过列表㊁画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果,以及指定事件发生的所有可能结果,从而了解并获得事件的概率．２．３．３素养体现收集数据(调查) 整理数据(统计表㊁频数分布表) 描述数据(直方图㊁扇形图㊁折线图) 分析数据特征(集中趋势㊁离散程度) 用样本来估计总体．概率的线索:事件的可能性 事件发生的概率 概率的求法,包括树状图(列表)分析㊁mn计算㊁大量重复实验的频率估计．学生开始理解现实生活中的随机现象,知道事物的发生规律是可以认知的,需要对事物发生过程进行多次观察或实验获得数据 对数据进行整理㊁分析 发现规律 用平均数和方差刻画随机现象的集中趋势和离散程度,知道概率是对随机现象发生可能性大小的度量．在知识进阶过程中,核心素养从数据意识发展为数据观念．２．４综合与实践综合与实践也可以理解为 数学探究 和 数学建模或数学实际应用 ． 数学探究 就是综合运用所学习的数学思想㊁方法㊁知识㊁技能解决一些数学问题． 数学建模 就是综合运用所学习的数学思想㊁方法㊁知识㊁技能解决一些生活和社会中的问题． 数学建模或数学实际应用 是学生学习发展中的新事物,是数学 综合与实践 的重要组织部分．综合与实践 活动的两个要素:一是 问题 ;二是 综合 ．其关键是设计能启发学生进行思考㊁引导学生经历观察㊁实验㊁猜测㊁计算㊁推理㊁验证等数学活动的 问题串 ．活动流程为根据任务提出问题,并依次按照 聚焦问题 规划方案 数学活动 探究过程 成果分析 表现评估 的程序跟进．教师在明确了«课标(２０２２年版)»界定的初中课程内容,并且明确了课程内容所能形成的核心素养后,更加艰巨的任务便是如何以这些课程内容为 载体 培养学生的数学核心素养,这是数学教育教学的主方向,也是数学教育教学的目标．对于这个问题的研究一直在路上,有关培养核心素养的途径与策略我们将另外探讨．Z１１Copyright©博看网. 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初中数学学科核心素养的内涵及教学指导
初中数学学科核心素养的内涵及教学指导作者：黄军云来源：《教师·上》2017年第10期摘要：数学学习不是一蹴而就的，它具有逻辑性强、思维严谨等特点。
随着新课改的逐步推进，越来越多的新式教学方法出现，一名合格的数学教师需要对这些教学方法一一鉴别，将数学学科核心素养融入进去。
文章通过数学学科核心素养的内涵及教学指导方面对数学进行探讨。
关键词：中学数学；核心素养；内涵；教学指导一、数学学科核心素养内涵及理解数学核心素养包含数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六个方面。
数学学科核心素养的培养，要通过学科教学和综合实践活动课程来具体实施。
二、数学学科核心素养的基本特征（1）综合性。
综合性指学生对数学知识的融会贯通能力。
数学不是单一的学科，是由多个板块构成。
虽然解题时运用的大多是一个部分的知识点，但是数学学科核心素养的构成却是一个综合性问题。
数学学习的本质是培养学生运用数学思维解决生活问题，而生活中不单单包含一个方面的数学知识，因此要求学生对数学要有综合运用能力。
（2）阶段性。
学生个体的差异决定了每个学生对数学的理解不同，接受能力也不同，因此需要有针对性地采取教学方式，由浅入深，分阶段完成。
这其中最典型的就是年级的分配，由低年级到高年级的学科难度逐渐提升，每个阶段都有其特点，循序渐进，最后让学生真正掌握，这才是数学学科核心素养的精髓所在。
（3）持久性。
持久性不仅在学生学习数学知识的过程中值得关注，在以后的工作学习中同样有着重要的作用，它会持续引导学生用数学思维思考问题。
数学学习并不是一朝一夕的事，而是需要长期的实践积累。
三、数学学科核心素养指导下的自主性教学方法数学学科核心素养的最大特点是在教学过程中，教师通过发挥主导作用，落实学生的主体地位。
其学习过程是教师设置一个问题情境，由学生提出问题，再由学生独立或在教师辅导下解答问题，从而构建知识树，形成数学思维，提高数学素养。
例如，几何教学中，教师在授课的时候不要直接引入，而是先布置家庭作业，培养学生在生活中发现数学的眼睛。
初中数学之六大核心素养培养法则
初中数学之六大核心素养培养法则初中数学作为中学数学的一部分，对于学生来说具有非常重要的意义。
它不仅是学习数学知识的基础，更是培养学生数学思维和解决问题能力的重要途径。
在初中数学学习过程中，如何培养学生的数学素养成为了教师们关注的焦点。
为了更好地培养学生的数学素养，我们总结了六大核心素养培养法则，希望能为广大中学数学教师提供一些启发和指导。
一、真实性原则数学知识是虚拟的，但它要为解决实际问题服务。
所以在教学过程中，应该注重培养学生解决实际问题的能力。
而不是仅仅强调数学知识的死记硬背。
教师应引导学生从实际问题中发现数学知识，通过解决实际问题而学会应用数学知识。
二、交叉性原则数学是一门极具交叉性的学科，它与语文、物理、化学等学科有着密切的联系。
在数学教学中应该注重培养学生的跨学科思维能力，引导学生将数学知识与其他学科知识进行联结，使数学知识更加丰满。
三、计算性原则计算是数学学习的基础。
一个学生只有掌握了基本的计算方法，才能更好地学习数学。
因此在数学教学中应该注重培养学生的计算能力，让学生掌握快速而准确的计算方法，提高他们的计算水平。
四、逻辑性原则逻辑推理是数学思维的核心，也是学生解决问题的关键。
在数学教学中应该注重培养学生的逻辑推理能力，让学生学会从已知条件出发，应用逻辑规律，推导出结论。
只有这样学生才能更好地理解和运用数学知识。
五、抽象性原则数学是一门具有高度抽象性的学科，但抽象性并不是难以理解，而是需要通过具体问题来理解。
在数学教学中应该注重培养学生的抽象思维能力，引导学生从具体问题中发现抽象规律，从而更好地理解和应用数学知识。
六、创造性原则数学是一门具有创造性的学科，它要求学生不仅能熟练掌握所学知识，更要求学生能够运用所学知识进行创造性的思考和解决问题。
在数学教学中应该注重培养学生的创造性思维能力，激发学生的数学兴趣，引导学生主动探索，从而培养他们的创新精神。
中学数学核心素养与2011年数学课程标准浅谈(整理)
中学数学核心素养与2011年数学课程标准浅谈（整理）一、什么是核心素养？核心素养指学生应具备的适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力，突出强调个人修养、社会关系、家国情怀，更加注重自主发展、合作参与、创新实践。
什么是数学核心素养呢？数学基础知识课程标准修订者认为数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等六个方面。
通俗的说，就是把所学的数学知识都排除或忘掉后剩下的东西，或者说从数学的角度看问题以及有条理地进行理性思维、严密求证、逻辑推理和清晰准确地表达的意识与能力。
二、在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。
为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。
数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。
建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。
符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。
建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。
空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位臵关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。
几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。
借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
数据分析观念包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。
中学数学六大核心素养
数学焦点素养可以懂得为学生进修数学应该达成的有特定意义的分解性才能,焦点素养不是指具体的常识与技巧,也不是一般意义上的数学才能.焦点素养基于数学常识技巧,又高于具体的数学常识技巧.焦点素养反应数学本质与数学思惟,是在数学进修进程中形成的,具有分解性.整体性和持久性.数学焦点素养与数学课程的目的和内容直接相干,对于懂得数学学科本质,设计数学教授教养,以及开展数学评价等有侧重要的意义和价值.一般以为,“素养与常识（或认知）.才能（或技巧）.立场（或情义）等概念的不合在于,它强调常识.才能.立场的统整,超出了长期以来常识与才能二元对峙的思维方法,凸显了情绪.立场.价值不雅的重要,强调了人的检查思虑及行为与进修.”“数学素养是指当前或将来的生涯中为知足小我成为一个会关怀.会思虑的国平易近的须要而具备的熟悉,并懂得数学在天然.社会生涯中的地位和才能,做出数学断定的才能,以及介入数学运动的才能.”可见,数学素养是人们经由过程数学进修树立起来的熟悉.懂得和处理四周事物时所具备的品德,平日是在人们与四周情况产生互相感化时所表示出来的思虑方法息争决问题的计谋.人们所碰到的问题可所以数学问题,也可能不是显著的和直接的数学问题,而具备数学素养可以从数学的角度对待问题,可以用数学的思维办法思虑问题,可以用数学的办法解决问题.比方,人们在超市购物时经常发明如许的情境,收银台前排了长长的队等待结账,而只买一两样器械的人也同样和买一车器械的人列队等候.有位数学家立时想到,可否斟酌给买器械少的人单独设一个出口,如许可以免除这些人长时光的等候,会大大进步效力.那么问题就消失了,什么叫买器械少,1件.2件.3件或4件,上限是若干？是以,会想到用统计的办法,收集不合时段买不合件数器械人的数目,用这个数据可以帮忙人们做出断定.在这个进程中,具稀有感的人会有意识地把一些工作与数和数目树立起接洽,熟悉到列队结账这件事中稀有学问题,人们买器械的数目（个数）与结账的速度有关系.从这个例子中可以懂得到,具备数学素养可能有助于人们在具体的情境中发明问题.提出问题息争决问题.而这个情境本身可能并不是有显著的数学问题.焦点素养是个别在解决庞杂的实际问题进程中表示出来的分解性才能.焦点素养不是简略的常识或技巧,它是以学科常识技巧为基本,是整合了情绪.立场或价值不雅在内的,可以或许知足特定实际需求的分解性表示.不难看出,焦点素养存眷的是后天教导的成果,它有别于一小我潜在的才能. 而学科焦点素养是焦点素养在特定学科（或进修范畴）的具体化,是学生进修一门学科（或特定进修范畴）之后所形成的.具有学科特色的症结成就,是学科育人价值的分散表现.新的课程尺度中,给出了数学学科焦点素养的六个重要方面,即数学抽象.逻辑推理.数学建模.运算才能.直不雅想象和数据剖析,并从概念的界定.及其在数学与生涯中的感化和意义方面进行了描写.如在数学焦点素养之一的数学抽象中,便指出数学抽象是指舍去事物的一切物理属性,得到数学研讨对象的思维进程.给出数学抽象的感化是使得数学成为高度归纳分解.表达精确.结论一般.有序多级的体系.数学抽象的意义,在于它是形成理性思维的重要基本.。
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数学核心素养可以理解为学生学习数学应当达成的有特定意义的综合性能力，核心素养不是指具体的知识与技能，也不是一般意义上的数学能力。
核心素养基于数学知识技能，又高于具体的数学知识技能。
核心素养反映数学本质与数学思想，是在数学学习过程中形成的，具有综合性、整体性和持久性。
数学核心素养与数学课程的目标和内容直接相关，对于理解数学学科本质，设计数学教学，以及开展数学评价等有着重要的意义和价值。
一般认为，“素养与知识（或认知）、能力（或技能）、态度（或情意）等概念的不同在于，它强调知识、能力、态度的统整，超越了长期以来知识与能力二元对立的思维方式，凸显了情感、态度、价值观的重要，强调了人的反省思考及行动与学习。
”“数学素养是指当前或未来的生活中为满足个人成为一个会关心、会思考的公民的需要而具备的认识，并理解数学在自然、社会生活中的地位和能力，做出数学判断的能力，以及参与数学活动的能力。
”可见，数学素养是人们通过数学学习建立起来的认识、理解和处理周围事物时所具备的品质，通常是在人们与周围环境产生相互作用时所表现出来的思考方式和解决问题的策略。
人们所遇到的问题可以是数学问题，也可能不是明显的和直接的数学问题，而具备数学素养可以从数学的角度看待问题，可以用数学的思维方法思考问题，可以用数学的方法解决问题。
比如，人们在超市购物时常常发现这样的情境，收银台前排了长长的队等待结账，而只买一两样东西的人也同样和买一车东西的人排队等候。
有位数学家马上想到，能否考虑给买东西少的人单独设一个出口，
这样可以免去这些人长时间的等候，会大大提高效率。
那么问题就出现了，什么叫买东西少，1件、2件、3件或4件，上限是多少？因此，会想到用统计的方法，收集不同时段买不同件数东西人的数量，用这个数据可以帮助人们做出判断。
在这个过程中，具有数感的人会有意识地把一些事情与数和数量建立起联系，认识到排队结账这件事中有数学问题，人们买东西的数量（个数）与结账的速度有关系。
从这个例子中可以了解到，具备数学素养可能有助于人们在具体的情境中发现问题、提出问题和解决问题。
而这个情境本身可能并非有明显的数学问题。
核心素养是个体在解决复杂的现实问题过程中表现出来的综合性能力。
核心素养不是简单的知识或技能，它是以学科知识技能为基础，是整合了情感、态度或价值观在内的，能够满足特定现实需求的综合性表现。
不难看出，核心素养关注的是后天教育的结果，它有别于一个人潜在的能力。
而学科核心素养是核心素养在特定学科（或学习领域）的具体化，是学生学习一门学科（或特定学习领域）之后所形成的、具有学科特点的关键成就，是学科育人价值的集中体现。
新的课程标准中，给出了数学学科核心素养的六个主要方面，即数学抽象、逻辑推理、数学建模、运算能力、直观想象和数据分析，并从概念的界定、及其在数学与生活中的作用和意义方面进行了描述。
如在数学核心素养之一的数学抽象中，便指出数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。
给出数学抽象的作
用是使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统。
数学抽象的意义，在于它是形成理性思维的重要基础。