青岛版数学配套练习册九上答案
青岛版九年级数学上册《解直角三角形的应用》同步练习及答案--分层练习+同步练习+综合应用
A．450a 元
B．225a 元 C．150a 元 D．300a 元
4．如图 4，沿 AC 方向开山修隧道，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从 AC 上取一点 B 使
∠ABD=145°，BD=500 米，∠D=55°，要使 A，B，C，E 成一直线，那么开挖点 E 离点 D 的距离是（ ）
15
7． ，28°
4
8．（3，4）或（3，－4）或（－3，4）或（－3，－4） 9．18 10．32 11．42．3 12．约 83 千米/时 超速 13．9.5 米
14．会， 11 小时 2
同步练习
一、课前预习 (5 分钟训练)
1.在下列情况下，可解的直角三角形是( )
A.已知 b=3，∠C=90°
B.已知∠C=90°,∠B=46°
C.已知 a=3,b=6,∠C=90°
D.已知∠B=15°,∠A=65°
2.如图，用测倾仪测得校园内旗杆顶点 A 的仰角α＝45°，仪器高 CD＝1.2 m，
测倾仪底部中心位置 D 到旗杆根部 B 的距离 DB=9.8 m，这时旗杆 AB 的高为
________ m.
3.如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB,CD= 3 ，BD= 2 3 ,求 AB 及∠B.
4.如图，已知线段 AB、CD 分别表示甲、乙两幢楼的高，AB⊥BD，CD⊥BD，从甲楼顶部 A 处测得乙楼顶部 C 的仰角α=30°，测得乙楼底部 D 的俯角β=60°，已知甲楼高 AB=24 m，求乙楼 CD 的高.
3.有一大坝其横截面为一等腰梯形，它的上底为 6 m，下底为 10 m，高为 2 3
m,则坡角为_______.
二、课中强化(10 分钟训练)
青岛版九年级数学上册同步练习附答案解析2.5 解直角三角形的应用(1)
2.5 解直角三角形的应用第1课时 与仰角、俯角有关的应用问题1．如图，某地修建高速公路，要从B 地向C 地修一座隧道(B 、C 在同一水平面上)．为了测量B 、C 两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C 地出发，垂直上升100 m 到达A 处，在A 处观察B 地的俯角为30°，则B 、C 两地之间的距离为( )第1题图A ．100 3 mB ．50 2 mC ．50 3 mD.10033m2．如图，从热气球C 处测得地面两点A 、B 的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C 处的高度CD 为80米，点A 、D 、B 在同一直线上，那么A 、B 两点的距离是( ) A ．160米 B ．803米 C ．1003米D ．80(1＋3)米第2题图 第3题图3．如图，为了测量某建筑物MN 的高度，在平地上A 处测得建筑物顶端M 的仰角为30°，向N 点方向前进16 m ，到达B 处，在B 处测得建筑物顶端M 的仰角为45°，则建筑物M 的高度等于( ) A ．8(3＋1)mB ．8(3－1)mC ．16(3＋1)mD ．16(3－1)m4．如图，为固定电线杆AC ，在离地面高度为6 m 的A 处引拉线AB ，使拉线AB 与地面上的BC 的夹角为48°，则拉线AB 的长度约为( )(结果精确到0.1 m ，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11) A ．6.7 m B ．7.2 m C ．8.1 m D ．9.0 m第4题图 第5题图5．小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA 的高度与拉绳PB 的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C＝α(B′C为水平线)，测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为( )A.11－sinα米 B.11＋sinα米C.11－cosα米 D.11＋cosα米6．如图，河流两岸a、b互相平行，点A、B是河岸a上的两座建筑物，点C、D是河岸b上的两点，A、B的距离约为200米．某人在河岸b上的点P处测得∠APC＝75°，∠BPD＝30°，则河流的宽度约为米．第6题图7．小宇在学习解直角三角形的知识后，萌生了测量他家对面位于同一水平面的楼房高度的想法．如图，他站在自家C处测得对面楼房底端B的俯角为45°，测得对面楼房顶端A的仰角为30°，并量得两栋房间的距离为9米．请你用小宇测得的数据求出对面楼房AB的高度．(结果保留到整数，参考数据：2≈1.4，3≈1.7)第7题图8．某兴趣小组借助无人机航拍校园．如图，无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°.已知无人机的飞行速度为4米/秒，求这架无人机的飞行高度．(结果保留根号)第8题图9．芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁，大桥采用低塔斜拉桥桥型(如图)，图乙是从图甲中引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC为2米，两拉索底端的距离AD为20米，请求出立柱BH 的长．(结果精确到0.1米，3≈1.732)第9题图10．如图是某超市地下停车场入口的设计图，请根据图中数据计算CE的长度．(结果保留小数点后两位，参考数据：sin22°≈0.374 6，cos22°≈0.927 2，tan22°≈0.404 0)第10题图11．如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27 m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角为36°52′.已知山高BE为56 m，楼的底部D与山脚在同一水平面上，求该铁塔的高AE.(参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75)第11题图参考答案1．A 2．D 3．A 4．C 5．A6．1007．解：过点C作CD⊥AB于点D，如答图.由题意可知CD＝9，在Rt△ADC中，∵tan30°＝AD CD ，∴AD＝CD·tan30°＝9×33＝3 3.在Rt△CDB中，∵tan45°＝BDCD＝1，。
配套中学教材全解工具版+九年级数学(上)(青岛版)第4章++一元二次方程检测题参考答案(1)
经检验，符合题意，不符合题意，舍去， ∴ .
答：截去的小正方形的边长为 2 cm.
25.解：解方程x2-2x+（2-）=0，得x1=，x2=2-．
方程x2-4=0的两根是x1=2，x2=-2．
所以a、b、c的值分别是3，2-3，2．
因为3+2-3=2，所以以a、b、c为边的三角形不存在．
10.A 解析： 当时，即，
∴ 代数式.故选A.
11.10或-4 解析：若是完析：.
13.x-y=- 解析：原方程可化为，∴ x-y=-.
14. 解析：∵ Δ＝，∴ ．
15.10 解析：由根与系数的关系可得α+β=2，αβ=-3，所以α2+β2=(α+β）2-2αβ=22-2×(-3）=4+6=10.
（3）∵ △ABC是等边三角形，
∴ （a+c）x2+2bx+（a-c）=0，可整理为2ax2+2ax=0，
∴ x2+x=0，解得x1=0，x2=-1.
点拨：此题主要考查了一元二次方程的应用以及根的判别式和勾股定理的逆定理等知识，由已知正确获取等量关系是解题关键.
24.解：设小正方形的边长为x cm.
23.分析：（1）直接将x=-1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断△ABC的形状；（2）利用根的判别式得出关于a，b，c的等式，进而判断△ABC的形状；（3）利用△ABC是等边三角形，则a=b=c，代入方程求出即可.
解：（1）△ABC是等腰三角形.
理由：∵ x=-1是方程的根，
5.B 解析：每个队都要和剩下的(x-1)个队各赛１场，所以每个队各赛（x-1）场，x个队共赛x（x-1）场，因为每场比赛都是两个队参加，这样每个队的比赛场数都重复计算了一次，所以这x个队共比赛x(x-1)场，所以列方程为x(x-1)=28.
2022-2023学年全国初中九年级上数学青岛版同步练习(含答案)121603
2022-2023学年全国初中九年级上数学青岛版同步练习试卷学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 如图，为半圆的直径，且，半圆绕点顺时针旋转，点旋转到的位置，则图中阴影部分的面积为( )A.B.C.D.2. 在半径为的圆中，的圆心角所对的弧长是（ ）A.B.C.D.3. 如图，点、、在圆上，若，，则图中阴影部分的面积是( )A.B.C.D.4. 如图，以为圆心的圆与直线＝交于、两点，若恰为等边三角形，则弧的长度为（ ）AB AB =4B 45∘A A ′π2π2π4π3210∘π214π212π74π72A B C O ∠BAC =45∘OC =2π−2π−4π−123π−223O y −x+3–√A B △OAB ABA.B.C.D.5. 如图，在中，，，以的中点为圆心，作圆心角为的扇形，点恰好在上，设，当由小到大变化时，图中阴影部分的面积（ ）A.由小变大B.由大变小C.不变D.先由小变大，后由大到小6. 如图，四边形内接于，是直径，连接，，，，则劣弧的长为( )A.B.C.D.7. 如图，内接于，连结、．若＝，＝，则图中阴影部分的面积为（ ）A.B.C.π23ππ2–√3π13△ABC CA =CB ∠ACB =90∘AB D 90∘DEF C EF ∠ADE =α(<α<)0∘90∘αABCD ⊙O AB BD ∠A =60∘∠BDC =20∘AB =6CD π23ππ432π△ABC ⊙O OA OB OA 4∠C 45∘π−28. 如图，将矩形绕着点逆时针旋转得到矩形，点的对应点落在边上，且，若，则的长为( )A.B.C.D.9. 如图，菱形的边长为，以点为圆心，长为半径的经过点，作，垂足为点，则阴影部分面积为________．10. 现有一半径长为的半圆，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），该圆锥底面圆的半径为________．11. 如图，在扇形中，，如果的直角顶点在弧上，点在半径上，且，那么图中阴影部分的面积为________.12. 已知扇形的弧长为，面积为，则扇形的圆心角为________.13. 极具特色的“八卦楼”（又称“威镇阁”）是漳州的标志性建筑，它建立在一座平台上．为了测量“八卦楼”的高度，小华在处用高米的测角仪，测得楼的顶端的仰角为；再向前走米到达处，又测得楼的顶端的仰角为 （如图是他设计的平面示意图）．已知平台的高度约为米，请你求出“八卦楼”的高度约多少米？（参考数据：，，，）ABCD A AEFG B E CD DE =EF AD =33–√CFˆ9π43π4π6–√4πOACD 2O OA ADˆC CE ⊥OD E 4cm cm AOB ∠AOB =90∘Rt △BCD C AB D OA CD =3,BC =410πcm 30πcm 2AB D 1.1CD A 22∘63F A 39∘BH 13sin ≈22∘720tan ≈22∘25sin ≈39∘1625tan ≈39∘4514. 如图，在边长为的正方形网格中，已知，，.将线段绕点逆时针旋转，得到对应线段，当与第一次平行时，画出点运动的路径，并直接写出点运动的路径长；线段与线段存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，直接写出这个旋转中心的坐标．15. 中国扇文化有着深厚的文化底蕴，是民族文化的一个组成部分，它与竹文化、佛教文化有着密切关系．历来中国被誉为制扇王国．扇子主要材料是竹、木、纸、象牙、玳瑁、翡翠、飞禽翎毛，其他棕榈叶、槟榔叶、麦杆、蒲草等也能编制成各种千姿百态的日用工艺扇，造型优美，构造精制，经能工巧匠精心镂、雕、烫、钻或名人挥毫题诗作画，使扇子艺术身价倍增．折扇，古称“聚头扇”，或称为撒扇，或折叠扇，以其收拢时能够二头合并归一而得名．如图，的长为，贴纸部分的长为，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条，的夹角为，求贴纸部分的面积．16. 如图，点，，都在上，，弧的长为，求的半径．参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级上数学青岛版同步练习试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】C【考点】扇形面积的计算旋转的性质【解析】根据题意可得出阴影部分的面积等于扇形的面积加上半圆面积再减去半圆面积，即为扇形面积即可．【解答】1A(1,7)B(5,5)C(7,5),D(5,1)(1)AB B BE BE CD A A (2)AB CD AD 12cm BD 8cm AB AC 120∘A B C ⊙O ∠BAC =30∘BC 3π⊙O ABA'.故选．2.【答案】D【考点】弧长的计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】A【考点】圆周角定理扇形面积的计算【解析】根据＝，计算即可．【解答】解：∵，∴.故选.4.【答案】C【考点】等边三角形的性质弧长的计算【解析】作于，设与轴交于点，与轴交于点．先由直线的解析式，得出＝，求出．再根据等边三角形的性质得出＝，＝，然后代入弧长公式计算即可．=S 扇形ABA ′=45×π×42360=2πC S 阴−S 扇形OBC S △OBC ∠BOC =2∠BAC =90∘=S 阴−S 扇形OBC S △OBC=−×2×290⋅π⋅2236012=π−2A OC ⊥AB C AB x M y N AB OM ON =3–√OC =OM =2–√26–√2AB 2AC =2–√∠AOB 60∘解：如图，作于，设与轴交于点，与轴交于点．∵直线的解析式为＝，∴，，∴＝，是等腰直角三角形，∴＝＝，∵，∴．∵为等边三角形，，∴＝，，＝，＝＝，∴，∴弧的长度为：，故选．5.【答案】C【考点】扇形面积的计算【解析】此题暂无解析【解答】解：连接，在中，，，∵为的中点，∴，平分，过作于，过作于，∵平分，∴，∵，∴四边形为正方形，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴四边形的面积为定值，∴，∵扇形的圆心角为，半径为，∴扇形的面积为定值，∴当由小到大变化时，图中阴影部分的面积不变．故选．6.OC ⊥AB C AB x M y N AB y −x+3–√M(,0)3–√N(0,)3–√OM ON =3–√△OMN ∠OMN ∠ONM 45∘OC ⊥AB OC =OM =2–√26–√2△OAB OC ⊥AB AB 2AC AC ===OC tan ∠OAC 6–√23–√2–√2∠AOB 60∘OA OB AB AB =2–√AB =π60π×2–√1802–√3C CD △ABC CA =CB ∠ACB =90∘D AB AD =BD =CD CD ∠ACB D DM ⊥AC M D DN ⊥BC N CD ∠ACB DM =DN ∠DMC =∠ACB =∠DNC =90∘CMDN ∠MDN =90∘∠EDF =90∘∠GDM =∠NDH ∠GDM ≅△HDN =S △G DM S △HDN ==C =(AC =A S 四边形CG DH S 正方形CMDN M 212)214C 2CGDH =−S 阴影S 扇形DEF S 四边形CG DH DEF 90∘CD DEF αCC【考点】等边三角形的性质与判定圆周角定理弧长的计算【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，连接，，由，得，∵，，∴，则，∴劣弧的长为.故选.7.【答案】D【考点】扇形面积的计算三角形的外接圆与外心【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】A【考点】弧长的计算勾股定理【解析】DO CO ∠BDC =20∘∠BOC =40∘OA =OD ∠A =60∘∠AOD =60∘∠COD =80∘CD =π80π×318043C∵，∴．在中，，∴，，∴，即旋转角为，∴，在中，，∴的长，故选．【解答】解：连接，，如图所示，由旋转的性质可知，，，∵，∴，在中，，∴，，∴，即旋转角为，∴，在中，，∴的长.故选.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】【考点】扇形面积的计算菱形的性质【解析】连接，根据等边三角形的判定得出是等边三角形，求出，，，根据扇形和三角形面积公式求出即可．【解答】解：连接，DE =EF DE =BC =AD Rt △ADE DE =AD ∠DAE =45∘AE ==3A +D D 2E 2−−−−−−−−−−√6–√∠EAB =−=90∘45∘45∘45∘∠FAC =45∘Rt △ABC AC ===9A +B B 2C 2−−−−−−−−−−√+()6–√2()3–√2−−−−−−−−−−−−√CF ==⋅π−945∘180∘9π4A AC AF BC =EF AB =AE DE =EF DE =BC =AD Rt △ADE DE =AD ∠DAE =45∘AE ==3A +D D 2E 2−−−−−−−−−−√6–√∠EAB =−=90∘45∘45∘45∘∠FAC =45∘Rt △ABC AC ===9A +B B 2C 2−−−−−−−−−−√+(3)6–√2(3)3–√2−−−−−−−−−−−−−−√CF ˆ==⋅π⋅945∘180∘9π4A π−233–√2OC △DOC ∠DOC =60∘OE =1cm CE =cm 3–√OC∵菱形的边长为，以点为圆心，长为半径的经过点，∴，∴是等边三角形，∴，∵，∴，，，∴阴影部分的面积.故答案为：.10.【答案】【考点】弧长的计算【解析】利用底面周长展开图的弧长可得．【解答】解：，解得．故答案为：.11.【答案】【考点】扇形面积的计算求阴影部分的面积【解析】【解答】解：补全圆，并延长交圆于点，连接，如图所示，因为，可以得到共线，且为直径.因为，且，所以，所以.OACD 2O OA ADˆC DC =OD =OC =2△DOC ∠COE =60∘CE ⊥OD ∠CEO =90∘OE =DE =1CE ==C −O O 2E 2−−−−−−−−−−√3–√S =−=−×1×S 扇形DOC S △CEO 60π×22360123–√=π−233–√2π−233–√22==2πr 180π×4180r =2cm 25π−6CD O M OM ∠C =90∘M,O,B MO =BO ∠AOB =90∘MD =BD =5CM =8即半径为，则阴影面积为.故答案为：.12.【答案】【考点】弧长的计算扇形面积的计算【解析】由圆弧的面积计算公式得：，解得由圆弧的长度计算公式得：，解得【解答】解：由扇形的面积计算公式得，解得，由圆弧的长度计算公式解得，圆心角.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】解：在中，，∴．在中，，∴．∵．∴，∴．∵，，∴．∴（米）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题锐角三角函数的定义【解析】先根据锐角三角函数的定义用表示出及的长，再根据，可得出，进而求出的长，再由，可求出的长，由即可得出结论．25–√π⋅(2−×3×4=5π−690∘360∘5–√)2125π−6300∘S =L ⋅r 230π=10π⋅r 2r =6L =|α|⋅r 10π=|a|⋅6α==5π3300∘S =L ⋅r 230π=10π⋅r 2r =6L =απr 180α=300∘300∘Rt △ACG tan =≈22∘AG CG 25CG =AG 52Rt △AEG tan =≈39∘AG EG 45EG =AG 54CG−EG =CE AG−AG=635254AG =50.4GH =CD =1.1BH =13BG =13−1.1=11.9AB =AG−BG =50.4−11.9=38.5AG CG EG CG−EG =CE AG−AG =635254AG GH =CD =1.1BH =13BG AB =AG−BG解：在中，，∴． 在中，，∴． ∵．∴，∴．∵，，∴．∴（米）． 14.【答案】解：点运动的路径如图所示，易得，则，得点运动的路径长为：.如图所示，旋转中心的坐标为或.【考点】弧长的计算作图-旋转变换坐标与图形变化-旋转【解析】此题暂无解析【解答】解：点运动的路径如图所示，Rt △ACG tan =≈22∘AG CG 25CG =AG 52Rt △AEG tan =≈39∘AG EG 45EG =AG 54CG−EG =CE AG−AG =635254AG =50.4GH =CD =1.1BH =13BG =13−1.1=11.9AB =AG−BG =50.4−11.9=38.5(1)A A +B =A B 2E 2E 2∠ABE =90∘A =π90×π×+2242−−−−−−√1805–√(2)P (3,3)(6,6)(1)A易得，则，得点运动的路径长为：.如图所示，旋转中心的坐标为或.15.【答案】解：设，所以，则．答：贴纸部分的面积为．【考点】扇形面积的计算【解析】此题暂无解析【解答】解：设，所以，则 ．答：贴纸部分的面积为．16.【答案】解：设半径为，连接，，A +B =A B 2E 2E 2∠ABE =90∘A =π90×π×+2242−−−−−−√1805–√(2)P (3,3)(6,6)AB =R,AD =r R =r +BD =12+8=20=π−πS 贴纸13R 213r 2=π(−)13R 2r 2=×(−)π13202122=π2563πc 2563m 2AB =R,AD =r R =r +BD =12+8=20=π−πS 贴纸13R 213r 2=π(−)13R 2r 2=×(−)π13202122=π2563πc 2563m 2⊙O r OB OC，，弧的长为，，解得．的半径为.【考点】圆周角定理弧长的计算【解析】无【解答】解：设半径为，连接，， ，，弧的长为，，解得．的半径为.∵∠BAC =30∘∴∠BOC =2∠BAC =60∘∵BC 3π∴=3π60πr 180r =9∴⊙O 9⊙O r OB OC ∵∠BAC =30∘∴∠BOC =2∠BAC =60∘∵BC 3π∴=3π60πr 180r =9∴⊙O 9。
2022-2023学年全国初中九年级上数学青岛版同步练习(含答案)121538
2022-2023学年全国初中九年级上数学青岛版同步练习试卷学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1.如图所示，已知四边形是圆内接四边形，＝，则＝（ ）A.B.C.D.2. 如图，点、、在上，，则的度数是（ ）A.B.C.D.3. 如图，在中，，，动点沿折线以恒定的速度运动，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度向点运动，，同时到达点，已知的面积与时间之间的关系图象如右图所示，则的值为（ ）A.B.C.D.4. 如图，是的直径，点在上，若，则的度数为 ABDC ∠1112∘∠CDE 56∘68∘66∘58∘A B C ⊙O ∠AOB =40∘∠ACB 10∘20∘30∘40Rt △ABC ∠ACB =90∘CB =4M C −A−B N C 1B M N B △CMN y x b 292394AB ⊙O C ⊙O ∠A =40∘∠B ()B.C.D.5. 如图，是的直径，点，在上，如果，那么的大小是( ) A.B.C. D.6. 下列图形中，一定满足的是( )A.B.C.D.7. 如图，是的一条弦，经过点的切线与的延长线交于点，若＝，则的度数为（ ）A.B.C.50∘60∘40∘AB ⊙O C D ⊙O ∠BAC =20∘∠ADC 130∘120∘110∘100∘∠A =∠B 12BC ⊙O B CO A ∠C 23∘∠A 38∘40∘42∘8. 如图，是圆的直径，、、都是圆上的点，其中、在下方，在上方，则等于（ ）A.B.C.D.9. 如图，内接四边形中，点在延长线上，，则________．10. 如图，四边形内接于，已知＝，则＝________．11. 如图，，，，是圆上的四个点，点是弧的中点，如果，那么________.12.如图，为的直径，，为上两点，若，则的大小为________.13. 如图，菱形的边长为，，点是边上任意一点（端点除外），线段的垂直平分线交，分别于点，，，的中点分别为，．AB O C D E C D AB E AB ∠C +∠D 60∘75∘80∘90∘⊙O ABCD E BC ∠BOD =160∘∠DCE =ABCD ⊙O ∠ADC 140∘∠AOC ∘A B C D O B AC ∠ABC =72∘∠ADB =AB ⊙O C D ⊙O ∠BCD =40∘∠ABD ABCD 1∠ABC =60∘E AB CE BD CE F G AE EF M N求证：；求的最小值；当点在上运动时，的大小是否变化？为什么？14. 商洛市最大的广场——商鞅广场，坐落于广场中心的大型主题性城市雕塑“商鞅”也成为该市的标志性雕塑．某学习小组把测量商鞅雕塑的最高点离地面的距离作为一次课题活动，由于雕塑周围摆满了小花盆，他们无法到达雕塑的底部，于是他们制定了如下的测量方案：如图所示，小丽通过调整测角仪的位置，在雕塑周围的点处用测角仪测得雕塑顶部的仰角为（测角仪的高度忽略不计）．接着，小丽沿着方向向前走米（即米），到达雕塑在太阳光下的影子末端处，此时小明测得小丽在太阳光下的影长为米．已知小丽的身高 为米，、、、四点在同一直线上，，，求商鞅雕塑的最高点离地面的高度．15.如图，，，，四点共圆，且.求证：是等边三角形．16. 已知，以为直径的分别交于，于，连接，若．求证：；若，，求的长．参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级上数学青岛版同步练习试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】A(1)AF =EF (2)MN +NG (3)E AB ∠CEF B C A 45∘BC 3CD =3D DF 2DE 1.5B C D F AB ⊥BF DE ⊥BF AB A B C D ∠ACB =∠ACD =60∘△ABD △ABC AB ⊙O AC D BC E ED ED =EC (1)AB =AC (2)AB =4BC =23–√CD圆内接四边形的性质【解析】首先利用圆周角定理求得的度数，然后利用圆内接四边形的外角等于其内对角的性质直接求解即可．【解答】∵＝，∴＝，∴＝＝，2.【答案】B【考点】圆周角定理【解析】根据圆周角定理得到，即可计算出．【解答】解：∵，∴．故选．3.【答案】D【考点】动点问题三角形的面积勾股定理【解析】【解答】解：由图可知，当在线段上时，与时间之间的关系是开口向上的抛物线，即在时，与重合.设点的速度为，则，，在中，，即，解得.当时，，，∴.故选4.∠A ∠1112∘∠A =∠11256∘∠DCE ∠A 56∘∠ACB =∠AOB 12∠ACB ∠AOB =40∘∠ACB =∠AOB =1220∘B M AC y x x =1.5M A M a AC =1.5a AB =2.5a Rt △ABC A +B =A C 2C 2B 2+=1.5242 2.52a =2x =1.5CM =AC =3CN =1.5=CN ⋅CM =S △CMN 1294D.B【考点】圆周角定理【解析】由是的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得，又由直角三角形中两锐角互余，即可求得答案．【解答】解：∵是的直径，∴.∵，∴．故选．5.【答案】C【考点】圆周角定理圆内接四边形的性质【解析】连接，利用是直径得出，进而利用圆周角解答即可．【解答】解：连接，∵是的直径，，∴，∴.故选.6.【答案】D【考点】圆周角定理【解析】利用圆周角定理将各个图形中两角之间的关系求出即可得到答案.【解答】AB ⊙O ∠C =90∘AB ⊙O ∠C =90∘∠A =40∘∠B =−∠A =90∘50∘B BC AB ∠ABC =70∘BC AB ⊙O ∠BAC =20∘∠ABC=−=90∘20∘70∘∠ADC=−=180∘70∘110∘C解：选项中，；选项中，；选项中，；选项中，.故选.7.【答案】D【考点】切线的性质圆周角定理【解析】连接，如图，先利用切线的性质得＝，然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质可计算出的度数．【解答】连接，如图，∵为切线，∴，∴＝，∵＝，∴＝＝，∴＝＝，∵＝，∴＝＝．8.【答案】D【考点】圆周角定理【解析】连接，根据圆周角定理即可求出答案．【解答】连接，根据圆周角定理可知：＝，则＝＝，A ∠A =∠B B ∠A+∠B =12180∘C ∠A+∠B =180∘D ∠A =∠B 12D OB ∠OBA 90∘∠A OB AB OB ⊥AB ∠OBA 90∘OC OB ∠C ∠OBC 23∘∠BOC −2×180∘23∘134∘∠BOC ∠A+∠OBA ∠A −134∘90∘44∘OE OE ∠C ∠AOE ∠BOE ∠C +∠D (∠AOE+∠BOE)90∘二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】【考点】圆周角定理圆内接四边形的性质【解析】根据圆周角定理求出，根据圆内接四边形的性质解答．【解答】由圆周角定理得，，∵四边形是内接四边形，∴，10.【答案】【考点】圆内接四边形的性质圆周角定理【解析】根据圆内接四边形的性质求出的度数，根据圆周角定理计算即可．【解答】∵四边形内接于，∴＝，又＝，∴＝，由圆周角定理得，＝＝，11.【答案】【考点】圆周角定理圆内接四边形的性质圆心角、弧、弦的关系【解析】根据圆内接四边形的性质可知＝，由此可得度数，再依据等弧所对圆周角相等可得＝＝．80∘∠A ∠A =∠BOD =1280∘ABCD ⊙O ∠DCE =∠A =80∘80∠B ABCD ⊙O ∠B+∠ADC 180∘∠ADC 140∘∠B 40∘∠AOC 2∠B 80∘54∘∠ABC +∠ADC 180∘∠ADC 110∘∠ADB ∠BDC =∠ADC =×1212110∘55∘【解答】解：∵四边形内接于，∴，∴.∵点是弧的中点，∴，∴，∴.故答案为：.12.【答案】【考点】圆周角定理【解析】连接，先根据圆周角定理得出及的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：连接，∵为的直径，∴．∵，∴，∴．故答案为：.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】证明：如图，连接，．∵四边形是菱形，∴与互相垂直且平分，∴，又直线为的垂直平分线，∴，∴.ABCD ⊙O ∠ABC +∠ADC =180∘∠ADC =−=180∘72∘108∘B AC =AB ˆBCˆ∠ADB =∠BDC ∠ADB =∠ADC =×=1212108∘54∘54∘50∘AD ∠A ∠ADB AD AB ⊙O ∠ADB =90∘∠BCD =40∘∠A =∠BCD =40∘∠ABD =−∠A =90∘−=90∘40∘50∘50∘(1)1AC FC ABCD AC BD AF =CF FG CE EF =CF AF =EF解：∵点，分别为，的中点，∴是的中位线，∴，又是斜边上的中线，∴.由知，∴，即的最小值为的最小值，易知的最小值是菱形对角线的一半．∵，，∴为等边三角形，∴，∴，故的最小值为 .解：当点在上运动时，的大小不会变化．理由如下：如图，连接，，分别交于点，，连接．易知点是的中点，又点是的中点，∴，∵，∴，∵，点为的中点，∴，在中，，∴，∴，∵，，∴，，，四点共圆，∴，故的大小不会变化．【考点】线段垂直平分线的性质菱形的性质三角形中位线定理直角三角形斜边上的中线等边三角形的性质与判定线段最值问题四点共圆圆心角、弧、弦的关系【解析】(2)M N AE EF MN △AFE MN =AF 12NG Rt △FGE NG =EF 12(1)AF =EF MN +NG =AF AF MN +NG AF AC ∠ABC =60∘AB =CB △ABC AC =AB =1A =AC =F min 1212MN +NG 12(3)E AB ∠CEF 2AC MG BD O H FM G CE M AE MG//AC AC ⊥BD ∠MHF =90∘AF =FE M AE ∠FMB =90∘Rt △FMB ∠FBM =30∘∠MFB =60∘∠FMH =30∘∠FME =90∘∠FGE =90∘F M E G ∠CEF =∠FMH =30∘∠CEF（1）连接，根据垂直平分线的性质和菱形的对称性得到＝和＝即可得证；（2）连接，根据菱形对称性得到最小值为，再根据中位线的性质得到的最小值为的一半，即可求解；（3）延长，交于，利用外角的性质证明＝，再由＝＝，得到＝，＝，从而推断出＝＝，从而可求出＝＝，即可证明．证明：连接，∵垂直平分，∴，∵四边形为菱形，∴和关于对角线对称，∴，∴.解：连接，交于点，∵和分别是和的中点，点为中点，∴，，即，当点与菱形对角线交点重合时，最小，即此时最小，∵菱形边长为，，∴为等边三角形，，即的最小值为.解：当点在上运动时，的大小不变．理由如下：延长，交于，∵，，∴，∵点在菱形对角线上，根据菱形的对称性可得：，∵，∴，，∴，∴，∵，∴，为定值．CF CF EF CF AF AC AF +CF AC MN +NG AC EF DC H ∠AFC ∠FCE+∠FEC +∠FAE+∠FEA AF CF EF ∠AEF ∠EAF ∠FEC ∠FCE ∠AFD ∠FAE+∠ABF ∠FEA+∠CEF ∠ABF ∠CEF 30∘(1)CF FG CE CF =EF ABCD A C BD CF =AF AF =EF (2)AC BD O M N AE EF G CE MN =AF 12NG =CF 12MN +NG =(AF +CF)12F ABCD O AF +CF MN +NG ABCD 1∠ABC =60∘△ABC AC =AB =1MN +NG 12(3)E AB ∠CEF EF DC H ∠CFH =∠FCE+∠FEC ∠AFH =∠FAE+∠FEA ∠AFC =∠FCE+∠FEC +∠FAE+∠FEA F ABCD BD ∠AFD =∠CFD =∠AFC 12AF =CF =EF ∠AEF =∠EAF ∠FEC =∠FCE ∠AFD =∠FAE+∠ABF =∠FEA+∠CEF ∠ABF =∠CEF ∠ABC =60∘∠ABF =∠CEF =30∘【解答】证明：如图，连接，．∵四边形是菱形，∴与互相垂直且平分，∴，又直线为的垂直平分线，∴，∴.解：∵点，分别为，的中点，∴是的中位线，∴，又是斜边上的中线，∴.由知，∴，即的最小值为的最小值，易知的最小值是菱形对角线的一半．∵，，∴为等边三角形，∴，∴，故的最小值为 .解：当点在上运动时，的大小不会变化．理由如下：如图，连接，，分别交于点，，连接．易知点是的中点，又点是的中点，∴，∵，∴，∵，点为的中点，∴，在中，，∴，∴，∵，，∴，，，四点共圆，∴，(1)1AC FC ABCD AC BD AF =CF FG CE EF =CF AF =EF (2)M N AE EF MN △AFE MN =AF 12NG Rt △FGE NG =EF 12(1)AF =EF MN +NG =AF AF MN +NG AF AC ∠ABC =60∘AB =CB △ABC AC =AB =1A =AC =F min 1212MN +NG 12(3)E AB ∠CEF 2AC MG BD O H FM G CE M AE MG//AC AC ⊥BD ∠MHF =90∘AF =FE M AE ∠FMB =90∘Rt △FMB ∠FBM =30∘∠MFB =60∘∠FMH =30∘∠FME =90∘∠FGE =90∘F M E G ∠CEF =∠FMH =30∘故的大小不会变化．14.【答案】解：设商鞅雕塑的最高点离地面的高度为米．∵，，∴为等腰直角三角形，∴米．∵，，∴ .∵太阳光线是平行光线，∴，∴，∴，∴，即，解得 .答：商鞅雕塑的最高点离地面的高度为米．【考点】相似三角形的性质与判定【解析】【解答】解：设商鞅雕塑的最高点离地面的高度为米．∵，，∴为等腰直角三角形，∴米．∵，，∴ .∵太阳光线是平行光线，∴，∴，∴，∴，即，解得 .答：商鞅雕塑的最高点离地面的高度为米．15.【答案】证明：∵，∴，，∴，∴，∴是等边三角形．【考点】圆周角定理等边三角形的判定三角形内角和定理【解析】∠CEF AB x ∠ACB =45∘AB ⊥BC △ABC BC =AB =x AB ⊥BF DE ⊥BF ∠ABD =∠EDF =90∘∠EFD =∠ADB △EDF ∽△ABD =DE DF AB BD =1.52x x+32x =1.5(x+3)x =9AB 9AB x ∠ACB =45∘AB ⊥BC △ABC BC =AB =x AB ⊥BF DE ⊥BF ∠ABD =∠EDF =90∘∠EFD =∠ADB △EDF ∽△ABD =DE DF AB BD =1.52x x+32x =1.5(x+3)x =9AB 9∠ACB =∠ACD =60∘∠ABD =∠ACD =60∘∠ADB =∠ACB =60∘∠BAD =−∠ABD−∠ADB =180∘60∘∠ABD =∠ADB =∠BAD △ABD无【解答】证明：∵，∴，，∴，∴，∴是等边三角形．16.【答案】证明：∵，∴，∵四边形是的内接四边形，∴，，∴，∴，∴.解：连接，∵为直径，∴，设，由知，则.在中，由勾股定理可得：，在中，由勾股定理可得：，∴整理得：，即．【考点】等腰三角形的判定与性质圆内接四边形的性质勾股定理圆周角定理【解析】（1）由等腰三角形的性质得到＝，由圆内接四边形的性质得到＝，由此推得＝，由等腰三角形的判定即可证得结论；（2）连接，由为直径，可证得，由（1）知＝，证明后即可求得的长．【解答】证明：∵，∴，∵四边形是的内接四边形，∴，，∴，∠ACB =∠ACD =60∘∠ABD =∠ACD =60∘∠ADB =∠ACB =60∘∠BAD =−∠ABD−∠ADB =180∘60∘∠ABD =∠ADB =∠BAD △ABD (1)ED =EC ∠EDC =∠C ABCD ⊙O ∠EDC +∠ADE =180∘∠B+∠ADE =180∘∠EDC =∠B ∠B =∠C AB =AC (2)BD AB BD ⊥AC CD =a (1)AC =AB =4AD =4−a Rt △ABD B =A −A =−(4−a D 2B 2D 242)2Rt △CBD B =B −C =(2−D 2C 2D 23–√)2a 2−(4−a =42)2(2−3–√)2a 2a =32CD =32∠EDC ∠C ∠EDC ∠B ∠B ∠C AE AB AE ⊥BC AB AC △CDE ∽△CBA CD (1)ED =EC ∠EDC =∠C ABCD ⊙O ∠EDC +∠ADE =180∘∠B+∠ADE =180∘∠EDC =∠B∴，∴.解：连接，∵为直径，∴，设，由知，则.在中，由勾股定理可得：，在中，由勾股定理可得：，∴整理得：，即．∠B =∠C AB =AC (2)BD AB BD ⊥AC CD =a (1)AC =AB =4AD =4−a Rt △ABD B =A −A =−(4−a D 2B 2D 242)2Rt △CBD B =B −C =(2−D 2C 2D 23–√)2a 2−(4−a =42)2(2−3–√)2a 2a =32CD =32。
2022-2023学年全国初中九年级上数学青岛版同步练习(含答案)121546
2022-2023学年全国初中九年级上数学青岛版同步练习试卷学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 如图，在平行四边形中，点在边上，，连接交于点，则与四边形的面积之比为( )A.B.C.D.2. 如图，，分别与相切于，点，为上一点，＝，则＝（ ）A.B.C.D.3. 下列语句中正确的是( )A.长度相等的两条弧是等弧B.圆上一条弧所对的圆心角等于它所对圆周角的一半C.垂直于圆的半径的直线是圆的切线D.三角形有且只有一个外接圆4. 如图．四边形是的内接四边形，，则的长为（ ）A.B.C.ABCD E DC DE :EC =3:1AE BD F △DEF BCEF 9:169:199:283:4PA PB ⊙O A B C ⊙O ∠P 66∘∠C 57∘60∘63∘66∘ABCD ⊙O ∠B =,∠BCD =,AB =2,CD =190∘120∘AD 2−23–√3−3–√4−3–√D.5. 如图．，是的两条切线，切点分别为，，连接，，，．若，，则的周长为 A. B. C.D. 6. 如图，中，＝，＝，＝，以点为圆心，为半径作，当＝时，与的位置关系是（ ）A.相切B.相离C.相交D.无法确定7. 如图，点是直径的延长线上一点，切于点，已知，．则等于()A.B.C.D. 8.如图，小正方形的边长均为，则下列图中的三角形（阴影部分）与相似的是（ ）A.2PA PB ⊙O A B OA OB OP AB OA =1∠APB =60∘△PAB ()2432+2Rt △ABC ∠C 90∘AB 5AC 4B r ⊙B r 3⊙B AC P ⊙O AB PC ⊙O C OB =3PB =2PC 23451△ABCB. C. D.9. 如图，点在第一象限，与轴相切于点，与轴交于，两点，则点的坐标是________．10. 如图，在中，，的半径为，点是边上的动点，过点作的一条切线（点为切点），则切线的最小值为________．11. 已知是关于的方程的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰的两条边的边长，则的周长为________.12. 如图，圆内接四边形的边过圆心，过点的切线与边所在直线垂直于点，若，则________度.13. 在一次数学实验探究课中，需要研究两个同心圆内有关线段的关系问题，某同学完成了以下部分记录单：记录单 （单位：）第一次第二次第三次图形（1）请用计算器计算的值，并填入上表的相应位置；（2）对半径分别为、的两个同心圆，猜测与、的关系式，并加以证明．P ⊙P x Q y M(0,2)N(0,8)P Rt △AOB OA =OB =22–√⊙O 1P AB P ⊙O PQ Q PQ 3x −(m+1)x+2m=0x 2△ABC △ABC ABCD AB O C AD M ∠ABC =55∘∠ACD =cm R =5r =3AB2.503.00 3.50AC6.40 5.33 4.57AB ⋅ACAB ⋅AC R r AB ⋅AC R r14. 如图，是的边上一点，以为直径的 切于点，过作交延长线于点，且有.求证：是圆的切线；若，求的半径.15. 在中，，，四边形是正方形， .将正方形和按图所示放置，使点恰好在上．操作发现：将正方形绕点逆时针旋转到如图所示的位置，连接，，.判断和的数量关系，并说明理由；探索发现：若，在正方形绕点旋转的过程中，当，，三点在一直线上时，求的长. 16. 如图，是的直径，直线，分别是过上点，的切线．若，则________；若，求参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级上数学青岛版同步练习试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】B【考点】平行四边形的性质相似三角形的性质与判定【解析】由＝，可得＝，根据在高相等的情况下三角形面积比等于底边的比，可得＝，＝，可求的面积与四边形的面积的比值．A △PBD BD AB ⊙O PDCD DE ⊥PO PO E ∠EDB =∠EPB (1)PB O (2)PB =6，DB =8⊙O △ABC AC =BC ∠C =90∘BDEF BD =BC 12BDEF △ABC 1D BC (1)BDEF B 2AE BE CD ∠BCD ∠BAE (2)BC =4BDEF B A E F CD AB ⊙O BD CD ⊙O B C (1)BD =2CD =(2)∠BDC =130∘∠A.DE :EC 3:1DF :FB 3:4:S △EFD S △BEF 3:4:S △BDE S △BEC 3:1△DEF BCEF【解答】解：连接，如图：∵，∴设，，则，∵是平行四边形，∴，，∴∴，∵，∴，设，，则，，∴，∴则的面积与四边形的面积之比为.故选.2.【答案】A【考点】切线的性质圆周角定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】D【考点】切线的判定三角形的外接圆与外心圆心角、弧、弦的关系【解析】此题暂无解析【解答】解：选项，同圆或者等圆中，长度相等的两条弧是等弧，故错误；选项，圆上一条弧所对的圆心角等于它所对圆周角的两倍，故错误；选项，垂直于圆的半径的外端的直线是圆的切线，故错误；BE DE :EC =3:1DE =3k EC =k CD=4k ABCD AB//CD AB=CD=4k ==DE AB DF BF 34:S △EFD S △BEF =3:4DE :EC =3:1:S △BDE S △BEC =3:1S △BDE =3a S △BEC =a =S △EFD 9a 7=S △BEF 12a 7S BCEF =+=S △BEC S △BEF 19a 7△DEF BCEF 9:19B A B C选项，三角形有且只有一个外接圆，故正确.故选.4.【答案】C【考点】圆周角定理圆内接四边形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】C【考点】切线的性质切线长定理含30度角的直角三角形【解析】根据切线的性质和切线长定理证明是等边三角形，，根据直角三角形性质求出，问题得解．【解答】解：，是的两条切线，是等边三角形，∴的周长为故选：6.【答案】A【考点】勾股定理直线与圆的位置关系【解析】根据勾股定理求得，和的半径比较即可．D D △PAB PA ⊥AO PA PA PB OO ∠APB =60∘,PA =PB ∠APQ =∠APB =,P 1230∘A 1△PAB PA ⊥AO,∠APO =30∘OP =20A =2PA ==P −A O 2O 2−−−−−−−−−−√3–√△PAB 33–√C BC ⊙B∵中，＝，＝，＝，∴＝＝，∵＝，∴＝＝，∴与的位置关系是相切，7.【答案】C【考点】切割线定理【解析】根据题意可得出，再由，，则，代入可求出．【解答】解：∵、分别为的切线和割线，∴，∵，，∴，∴，∴．故选．8.【答案】B【考点】相似三角形的判定【解析】根据正方形的性质求出，根据相似三角形的判定定理判断即可．【解答】由正方形的性质可知，＝＝，、、图形中的钝角都不等于，由勾股定理得，，＝，对应的图形中的边长分别为和，∵，∴图中的三角形（阴影部分）与相似，二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】【考点】Rt △ABC ∠C 90∘AB 5AC 4BC 3r 3BC r 3⊙B AC P =PB ⋅PA C 2OB =3PB =2PA =8PC PC PB ⊙O P =PB ⋅PA C 2OB =3PB =2PA =8P =PB ⋅PA =2×8=16C 2PC =4C ∠ACB ∠ACB −180∘45∘135∘A C D 135∘BC =2–√AC 2B 12–√=12–√2–√2B △ABC (4,5)垂径定理坐标与图形性质【解析】根据已知条件，纵坐标易求；再根据切割线定理即求可得横坐标．【解答】解：过点作于，连接．∵与轴相切于点，与轴交于，两点，∴，，∴.∵，∴，∴.根据切割线定理，得，∴．∴，．即点的坐标是．故答案为：．10.【答案】【考点】切线的性质勾股定理垂线段最短【解析】连接、，根据勾股定理可得，当时线段最短，再根据勾股定理即可求解．【解答】解：连接，，如图，∵是的切线，∴.根据勾股定理知，∴当时，线段最短.∵在中，，∴，∴，∴．O =OM ⋅ON Q 2OQ P PD ⊥MN D PQ ⊙P x Q y M(0,2)N(0,8)OM =2NO =8NM =6PD ⊥NM DM =3OD =5O =OM ⋅ON =2×8=16Q 2OQ =4PD =4PQ =OD =3+2=5P (4,5)(4,5)3–√OP OQ PQ2=OP2−OQ2OP ⊥AB PQ OP OQ PQ ⊙O OQ ⊥PQ P =O −O Q 2P 2Q 2PO ⊥AB PQ Rt △AOB OA =OB =22–√AB =4OP ==2OA ⋅OB AB PQ ==O −O P 2Q 2−−−−−−−−−−√3–√–√故答案为：.11.【答案】或【考点】根与系数的关系勾股定理【解析】【解答】解：将代入中，得,解得.将代入原方程，得,解得.∴三角形的三边为或(均满足两边之和大于第三边)，∴或.故答案为：或.12.【答案】【考点】圆内接四边形的性质切线的性质三角形的外角性质弦切角定理【解析】由圆内接四边形的性质求出，由圆周角定理求出，得出，由弦切角定理得出，由三角形的外角性质得出，即可求出的度数．【解答】解：∵圆内接四边形的边过圆心，∴，，∴，，∵过点的切线与边所在直线垂直于点，∴，，∵，∴，∴.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.3–√1011x =3−(m+1)x+2m=0x 29−3(m+1)+2m=0m=6m=6−7x+12=(x−3)(x−4)=0x 2=3,=4x 1x 23,3,43,4,4=3+3+4=10C △ABC =3+4+4=11C △ABC 101120∠ADC =−∠ABC =180∘125∘∠ACB =90∘∠BAC =35∘∠MCA =∠ABC =55∘∠DCM =∠ADC −∠AMC =35∘∠ACD ABCD AB O ∠ADC +∠ABC =180∘∠ACB =90∘∠ADC =−∠ABC =180∘125∘∠BAC =−∠ABC =90∘35∘C AD M ∠MCA =∠ABC =55∘∠AMC =90∘∠ADC =∠AMC +∠DCM ∠DCM =∠ADC −∠AMC =35∘∠ACD =∠MCA−∠DCM =−=55∘35∘20∘20【答案】解：（1）；；；（2）因为，所以．证明如下：过点作直线，交小圆与，，连接、．∵，，∴．∴，即．【考点】切割线定理勾股定理【解析】（1）利用计算器进行准确计算；（2）首先根据（1）中计算的数值，可以猜想，然后进一步运用相似三角形的性质进行证明．【解答】解：（1）；；；（2）因为，所以．证明如下：过点作直线，交小圆与，，连接、．∵，，∴．∴，即．14.【答案】证明：由题意可知，，，且，∴，∴是圆的切线.解：∵，是圆的切线，∴，∴.由勾股定理可得，∴.设半径为，则为，在中，由勾股定理，得，解得，故的半径为.【考点】切线的判定切线的性质勾股定理【解析】此题暂无解析AB ⋅AC =2.5×6.4=16AB ⋅AC =3.00×5.33=15.99AB ⋅AC =15.995−=16R 2r 2AB ⋅AC =−R 2r 2O AE D E BD CE ∠A =∠A ∠ABD =∠E △ABD ∽△AEC =AC AD AE AB AB ⋅AC =AD ⋅AE =(R+r)(R−r)=−R 2r 2AB ⋅AC =−R 2r 2AB ⋅AC =2.5×6.4=16AB ⋅AC =3.00×5.33=15.99AB ⋅AC =15.995−=16R 2r 2AB ⋅AC =−R 2r 2O AE D E BD CE ∠A =∠A ∠ABD =∠E △ABD ∽△AEC =AC AD AE AB AB ⋅AC =AD ⋅AE =(R+r)(R−r)=−R 2r 2(1)∠EDB =∠EPB ∠EOD =∠BOP ∠E =90∘∠E =∠PBD =90∘PB O (2)PB PC O PC =PB =6DC =DP −6DP =10DC =4x DO (8−x)Rt △CDO +=(8−x 42x 2)2x =3⊙O 3【解答】证明：由题意可知，，，且，∴，∴是圆的切线.解：∵，是圆的切线，∴，∴.由勾股定理可得，∴.设半径为，则为，在中，由勾股定理，得，解得，故的半径为.15.【答案】解: .理由如下：中，，，四边形是正方形，，，.，，.又，，.由可知，，.，，，，，.当，，三点在一直线上时,，.分两种情况：如图, 当在左上方时，，.如图，当在右下方时，(1)∠EDB =∠EPB ∠EOD =∠BOP ∠E =90∘∠E =∠PBD =90∘PB O (2)PB PC O PC =PB =6DC =DP −6DP =10DC =4x DO (8−x)Rt △CDO +=(8−x 42x 2)2x =3⊙O 3(1)∠BCD =∠BAE ∵Rt △ABC AC =BC ∠ACB =90∘BDEF ∴∠ABC =∠EBD =45∘∴∠ABC +∠ABD =∠EBD+∠ABD ∴∠ABE =∠CBD ∵cos ∠ABC =cos =45∘BC AB cos ∠EBD =cos =45∘BD BE ∴==BC AB BD BE 2–√2∵∠ABE =∠CBD ∴△CBD ∼△ABE ∴∠BCD =∠BAE (2)(1)△CBD ∼△ABE ∴==CD AE BD BE 2–√2∴CD =AE 2–√2∵BC =4∠ACB =90∘AC =BC BF =BD =BC 12∴AB =BC =42–√2–√BF =2A E F ∵∠AFB =90∘∴AF =A −B B 2F 2−−−−−−−−−−√==2−(4)2–√222−−−−−−−−−−√7–√1AE AB AE =AF −EF =2−27–√∴CD =AE =−2–√214−−√2–√2AE AB同理，，.综上所述，当，，三点在一直线上时，的长为或.【考点】相似三角形的性质与判定相似三角形的性质勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解: .理由如下：中，，，四边形是正方形，，，.，，.又，，.由可知，，.，，，，，.当，，三点在一直线上时,，.分两种情况：如图, 当在左上方时，AE =AF +EF =2+27–√∴CD =AE =+2–√214−−√2–√A E F CD −14−−√2–√+14−−√2–√(1)∠BCD =∠BAE ∵Rt △ABC AC =BC ∠ACB =90∘BDEF ∴∠ABC =∠EBD =45∘∴∠ABC +∠ABD =∠EBD+∠ABD ∴∠ABE =∠CBD ∵cos ∠ABC =cos =45∘BC AB cos ∠EBD =cos =45∘BD BE ∴==BC AB BD BE 2–√2∵∠ABE =∠CBD ∴△CBD ∼△ABE ∴∠BCD =∠BAE (2)(1)△CBD ∼△ABE ∴==CD AE BD BE 2–√2∴CD =AE 2–√2∵BC =4∠ACB =90∘AC =BC BF =BD =BC 12∴AB =BC =42–√2–√BF =2A E F ∵∠AFB =90∘∴AF =A −B B 2F 2−−−−−−−−−−√==2−(4)2–√222−−−−−−−−−−√7–√1AE AB，.如图，当在右下方时，同理，，.综上所述，当，，三点在一直线上时，的长为或.16.【答案】连接，，∵，分别是过上点，的切线，∴，，∴，∵，∴，∴.【考点】切线长定理切线的性质圆周角定理【解析】根据切线长定理即可得到结论；连接，．根据切线的性质得到，根据圆周角定理即可得到结论．【解答】解：∵直线，分别是过上点，的切线，AE =AF −EF =2−27–√∴CD =AE =−2–√214−−√2–√2AE AB AE =AF +EF =2+27–√∴CD =AE =+2–√214−−√2–√A E F CD −14−−√2–√+14−−√2–√2(2)OC BC BD CD ⊙O B C OC ⊥CD OB ⊥BD ∠OCD =∠OBD =90∘∠BDC =130∘∠BOC =−∠OCD−∠BDC −∠OBD =360∘50∘∠A =∠BOC =1225∘(1)(2)OC BC ∠OCD =∠OBD =90∘(1)BD CD ⊙O B C∴.故答案为：.连接，，∵，分别是过上点，的切线，∴，，∴，∵，∴，∴.CD =BD =22(2)OC BC BD CD ⊙O B C OC ⊥CD OB ⊥BD ∠OCD =∠OBD =90∘∠BDC =130∘∠BOC =−∠OCD−∠BDC −∠OBD =360∘50∘∠A =∠BOC =1225∘。
2022年青岛版九上《圆周角》同步练习(答案版)
圆心角和圆周角◆随堂检测1．如图，图中圆周角的个数是( )A ．9B ．12C ．8D ． 142．如图，圆∠BOC=100 o ，那么圆周角∠BAC 为( )A ．100 oB ．130 oC ．50 oD ．80o3．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在QO 上，∠B=50 o ，那么∠A 等于( )A ．80 oB ．60 oC ．50 oD ．40 o4．如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，连结AB 、BC 、AC 、OA 、OB ，且∠BAO=25o ，那么∠ACB 的大小为___________．5．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 的长为a ，以腰AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ．那么BD 的长为___________．◆典例分析如图，在⊙O 中，直径AB 为10cm ，弦AC 为6cm ，∠ACB 的平分线交⊙O 于D ，求BC ，AD 和BD 的长．分析：所要求的三线段BC ，AD 和BD 的长，能否把这三条线段转化为是直角三角形的直角边问题，由于AB 为⊙O 的直径，可以得到△ABC 和△ADB 都是直角三角形，又因为CD 平分∠ACB ，所以可得 = ，可以得到弦AD=DB ，这时由勾股定理可得到三条线段BC 、AD 、DB 的长．解：∵AB 为直径，∴∠ACB=∠ADB=90°．在Rt △ABC 中，∵CD 平分∠ACB ，∴ = ． 在等腰直角三角形ADB 中，点评：利用“直径所对的圆周角是直角〞构造直角三角形解题．第1题 第2题 第3题 第4题 第5题◆课下作业●拓展提高1．如图．⊙O 中OA ⊥BC ，∠CDA=25o ，那么∠AOB 的度数为_______．2．如图．AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，∠BAC=50 o ．那么∠ADC=_______．3．如图，AB 是半圆O 的直径，∠BAC=30 o ，D 是AC 上任意一点，那么∠D 的度数是 ( )A ．150 oB ．120 oC ．100 oD ．90 o4．如图,∆ABC 内接于⊙O ，AD 是⊙O 的直径，∠ABC=30o ，那么∠CAD 等于( )A ．30 oB ．40 oC ．50 oD ． 60o5．如图，∠APC=∠CPB=60 o ，请推测△ABC 是什么三角形，并证明猜测的正确性．6．如图，AD 是∆ABC 的高，AE 是∆ABC 的外接圆的直径．试说明AB ·AC=AE ·AD ．7．如图，点A 、B 、C 为圆O 上的三个点，∠AOB=13∠BOC, ∠BAC=45 o ，求∠ACB 的度数．8． 如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，连结AC ，过点C 作直线CD ⊥AB ，垂足为点D(AD<DB)，点E 第1题 第2题 第3题是DB 上任意一点(点D 、B 除外)，直线CE 交⊙O 于点F ，连结AF ，与直线CD 交于点G ．(1)试说明AC 2=AG ·AF ；(2)假设点E 是AD(点A 、D 除外)上任意一点，上述结论是否仍然成立?假设成立．请画出图形，并给予证明；假设不成立，请说明理由．●体验中考1．(温州)如图，∠AOB 是⊙0的圆心角，∠AOB=80°，那么弧AB 所对圆周角∠ACB 的度数是( )A ．40°B ．45°C ．50°D ．80°2．(凉山州)如图，O ⊙是ABC △的外接圆，50ABO ∠=°，那么ACB ∠的大小为( )A ．40°B ．30°C ．45°D ．50°3．(山西省)如下图，A 、B 、C 、D 是圆上的点，17040A ∠=∠=°，°，那么D ∠= 度．4． (宁夏)：如图，AB 为O ⊙的直径，AB AC BC =，交O ⊙于点D ，AC 交O ⊙于点45E BAC ∠=，°．(1)求EBC ∠的度数；(2)求证：BD CD =．参考答案◆随堂检测1．B 提示：利用弧来找圆周角2．C 提示01502BAC BOC ∠=∠= 3．D 提示：000AB C 90B 5040A ∴∠=∠=∴∠=直径，，又，4．650 提示：000BAO OBA 251AOB 130C AOB 652OA OB =∴∠=∠=∴∠=∴∠=∠=，，， 5．011a AD AB ADB=90AD BC BD a 22∴∠∴⊥（提示：连接，直径，，，由“三线合一”得：=） ◆课下作业●拓展提高1． 500 提示：0,AC=AB,AOB=2ADC=50AO BC ⊥∴∠∠由垂径定理知： 2． 400 提示：连接BC ，000AB ACB=90,50,40,BAC ADC ∴∠∠=∴∠=直径，又 3． B 提示：连接BC ，00000AB ACB 90BAC 30ABC 60D ABC 180D=120∴∠=∠=∴∠=∠+∠=∴∠直径，，又，由圆的内接四边形性质可知：，4．D 5．ABC 解：是正三角形，00ABC APC 60BAC=60,ABC ∴∠=∠=∠∴同弧所对的圆周角相等，，同理是正三角形6．BE 证明：连接， 00AB AB C E AE ABE 90AD BC ADC 90ABE ADCABE ADC AD =AB AC AEAB AC AD AE∴∠=∠∴∠=⊥∴∠=∴∠=∠∴∴∴•=•=，，是直径，，，，，7．解：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半000BOC 2BAC 901AOB BOC 3031ACB AOB 152∴∠=∠=∠=∠=∴∠=∠=，8．(1)证明：BC 连接，()0002AB ACB B+CAB 90CD AB ACD CAB 90B ACD AC B F F ACD CAG AC AG CAG FAC AC AF AG AF AC2∴∠∴∠∠=⊥∴∠+∠=∴∠=∠∴∠=∠∴∠=∠∠∴∴=∴=•直径，=90，，，，，，，又是公共角，，，仍然成立●体验中考1．A 提示：1B AOB 2AC ∠=∠ 2．A3．300 提示：00B 1A 30D B 30∠=∠-∠=∴∠=∠=，4．000000ABC AB=AC ABC C A ABC 67.5AB AEB 90ABE 45EBC 22.5AD AB ,AD DB BD=DC∴∠∠∠∴∠=∠=∴∠=∴∠=∴∠∴⊥∴解：（1）在等腰三角形中，，=，=45，直径，，，（2）连接，直径，ADB=90，第2课时 等腰三角形的判定一、填空题1．如图〔1〕，△ABC 中，AB=AC ，DE 是AB 的中垂线，△BCE 的周长为14，BC=6，那么AB 的长为 。
青岛版数学配套练习册九上答案
青岛版数学练习册九年级上册参考答案1.11.212.1.2 14.43.C4.A5.CD=3，AB=6，B′C′=3，∠B=70°,∠D′=118°6.（1）AB=32，CD=33；（2）88°.7.不相似.设新矩形的长、宽分别为a+2x,b+2x.(1)a+2xa-b+2xb=2(b-a)xab.∵a＞b,x＞0,∴a+2xa≠b+2xb;(2)a+2xb-b+2xa=(a-b)(a+b+2x)ab≠0,∴a+2xb≠b+2xa.由（1）（2）可知，这两个矩形的边长对应不成比例,所以这两个矩形不相似.1.2第1课时1.DE∶EC.基本事实92.AE=5.基本事实9的推论3.A4.A5.52，536.1：2（证明见7）7.AOAD=2(n+1)+1.理由是：∵AEAC=1n+1,设AE=x，则AC=（n+1）x,EC=nx.过D作DF∥BE交AC于点F.∵D为BC的中点.∴EF=FC.∴EF=nx2.∵△AOE∽△ADF.∴AOAD=AEAF=2n+2=2(n+1)+1.第2课时1.∠ADC=∠ACB或∠ACD=∠B2.∠C=∠E或∠B=∠D3.B4.C5.C6.△ABC ∽△AFG.7.△ADE∽△ABC,△ADE∽△CBD,△CBD∽△ABC.8.略.第3课时1.AC2AB2.4.3.C4.D5.23.6.∵ADQC=2,DQCP=2,∠D=∠C.∴△ADQ∽△QCP.7.两对.∵∠BAC=∠BDC,∠AOB=∠DOC,∴△AOB∽△DOC.∴AOBO=DOCO.∵∠AOD=∠BOC.∴△AOD∽△BOC.第4课时1.当AE=3时，DE=6；当AE=163时，DE=8.2.B3.B4.A5.△AED∽△CBD.∵∠A=∠C，AECB=12，ADCD=12.6.∵△ADE∽△ABC.∴∠DAE=∠BAC.∴∠DAB=∠EAC.∵ADAB=AEAC，∴△ADB∽△AEC.7.△ABC∽△ADE，△AEF∽△BCF，△ABD∽△ACE.第5课时1.5 m2.C3.B4.1.5 m5.连接D1D并延长交AB于点G .∵△BGD∽△DMF，∴BGDM=GDMF；∵△BGD1∽△D1NF1,∴BGD1N=GD1NF1.设BG=x，GD=y.则x1.5=y2,x1.5=y+83.x=12y=16,AB=BG+GA=12+3=15(m).6.12.05 m.1.31.82.9163.A4.C5.A6.设AA′=x,则（2-x2）2=12∴x=2-1.7.OMON=BCDE=AMAN=47.8.(1)AC=10,OC=5.∵△OMC∽△BAC,∴OMBA=OCBC.OM=154.(2)753841.4第1课时1.32.2.△EQC，△BPE.3.B4.A.5.略.6.6251369.7.（1）略；（2）△OAB与△OEF是位似图形.设OA=a,OB=2a,OC=(2)2a，…，OE=(2)4a=4a.OAOE=a4a=14第2课时1.（9，6）2.（-6，0）,（2，0）,（-4，6）3.C.4.略.5.（1）A（-6，6）.B（-8，0）；（2）A′（-3，3），B′（-4，0），C′（1，0），D′（2，3）6.（1）（0，-1）；（2）A2(-3,4),C2(-2,2);(3)F(-3,0).综合练习1.∠A=∠D2.①②、③④、②④3.ABAD=ACAE=BCDE;35.4.∠ADE=∠C或∠AED=∠B或ADAC=AEAB5.（-2，1）或（2，-1）6.B.7.D.8.A.9.D.10.B.11.C.12.C.13.B.14.B.15.△DCF∽△BEF，△ABC∽△ADE.16.(1)略；（2）相似.17.CD=1，CE=3，EF=2，设AB=x.则x1.5=a+11,x1.5=a+3+22.a=3,x=6.18.△AFE∽△DCE,AEDE=AFDC.∴AF=6.19.∵∠FAD=∠EAD,ED∥AB,∴∠FAD=∠ADE.∠ADE=∠EAD,ED=EA.设CE=x,则ED=12+x.∵△ABC∽△EDC，∴ABED=ACEC，即1512+x=12x.∴x=48.20.(1)作PD1⊥BC,垂足为D1；作PD2∥AC,交BC于D2；作PD3∥BC交AC于D3.（2）4条（略）.21.（1）不位似.∵NQQC=2.MNPQ=ANAQ=35.∴两梯的边不成比例.（2）∵AN∶NQ：QC=3：2：1.Ｓ△AMNＳ△ABC=(ANAC)2=14.∴Ｓ△AMN=14Ｓ△ABC.同理.Ｓ△APQ=2536Ｓ△ABC.∴Ｓ梯形MNQP=Ｓ△APQ-Ｓ△AMN=403(cm2).22.(1)略；(2)3对；(3)设正方形边长为x.则b-xb=xa,x=aba+b.∴Ｓ正方形CDEFＳ△ABC=2ab(a+b)2.23.(1)PM=PN.证明：∵AP是等腰Rt △ABC斜边上的中线.∴∠PAB=∠C=45°，PC=PA.∵∠APC=90°，∴∠CPN=∠APM.∴△CPN≌△APM（ASA）.∴CN=AM，PN=PM.（2）∵PN=PM，∠EPF=90°.∴∠PMD=45°=∠C.∵∠CPN=∠DPM.∴△PCN∽△PMD.DMNC=PMPC，DMAM=DMNC=45.∴PMPC=45，PNPC=45.∵PC=12BC=12²22=2.∴PN=452.过P作PH⊥AC，垂足为H.则△CHP为等腰直角三角形.∵P为BC中点，PH∥AB，∴PH=CH=12AB=1.HN=PN2-PH2=75.当H在点N的上方时，AM=CN=CH+NH=1+75;当H在点N的下方时，AM=CN=CH-NH=1-75.∴当DMAM=45时，AM的长为1+75或1-75.检测站1.∠B；∠C2.16，24或9，18或6，83.(4，2)或(-4，-2).4.27.5.C.6.A.7.B8.C9.Rt△BEF∽Rt△CFD.BFCD=EFFD，∴EF=15410.∵△ADC∽△AEB，∴ADAE=ACAB.∴△ADE∽△ACB.∴∠AED=∠ABC.∠DEB=∠DCB.∵∠DHE=∠BHC.∴△HDE∽△HBC.11.△END∽△EBC∽△BNA(3对)，△ANM∽△CBM，△ABM∽△CEM，△ABC∽△CDA.12.(1)在△ABC内，任意作等边三角形DEF，点E，F分别在边AB，BC上.连接BD并延长交AC于点D1，作D1E1∥DE交AB于E1，作D1F1∥DF交BC于F1，连接E1F1，则△D1E1F1∽△DEF，且△D1E1F1为等边三角形，即△ABC的内接等边三角形.(2)因为在△ABC内可作无数个等边三角形DEF，所以按(1)的作法，在△ABC内可作无数个内接等边三角形.13.(1)由AQ=AP，即6-t=2t,得t=2s;(2)当△QAP ∽△ABC时，QAAB=APBC，即6-t12=2t6,∴t=1.2s;当△PAQ∽△ABC时，PAAB=AQBC，即2t12=6-t6,∴t=3s.2.11.132.343.B4.A.5.C.6.B.7.sinA=155,cosA=105,tanA=62.8.sinα=45,cosα=35,tanα=439.(cosα,sinα)2.21.120°2.70°3.20°4.C5.B6.A7.(1)1；(2)-12；(3)148.作BD⊥OX,垂足为D.△AOC∽△CDB.BD=33，CD=43；B(3+43，33).9.设AB=AC=1.则BD=12，AD=32，CD=2-32.∴tan15°=tanB=(2-32)÷12=2-32.3第1课时1，2略3.(1)1.8027；(2)3.71944.(1)略；(2)sin2α+cos2α=1.5.(1)略；（2）若α=45°，则sinα=cosα;若α＜45°，则sinα＜cosα;若α＞45°，则sinα＞cosα.第2课时1~3略.4.由sinA=35,得A=36°52′，B=53°8′.5.β＜γ＜α6.△ACD∽△CBD.CD=22，tanB=CDBD=22,∠B=35°15′52″.7.（1）、（2）α+β=90°；(3)α+β=90°;(4)在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=BCAB,cosB=BCAB∴∠A+∠B=90°.2.4第1课时1.3a242.3.13.B4.C5.∠B=60°，AC=33，BC=3.6.a≈4.5,c≈6.77.∵sinA=234=32,∴∠A=60°,∠AOB=30°.∴B(3,3)8.设AB=x,AD=xcosA=3x5.x-3x5=4,x=10.∴AD=6,BD=8,tanC=BDDC=2第2课时1.122.1543.894.D5.C6.27.设PB=a,PA=2a.则AB=3a,AC=3a2.BQ=32a.BC=332a.QC=3a,AQ=212a.cos∠AQC=277.8.∵∠ABC=75°,∠ADB=30°,∴∠ABD=45°.∵AF⊥BC,∴∠FAD=90°.过A作AM⊥BD，垂足为M.在Rt△AMN中，∠ANM=60°.∵DN=4，∴AN=2.MN=1.AM=ANsin60°=3.在Rt△ABM中，∠BAM=∠ABM=45°，∴BM=AM=3.BN=BM-MN=3-1.2.5第1课时1.（1）35°15′12″，26°33′54″，甲；（2）17，232.A3.1sinα4.AB=50sin15°≈12.94＞10.不能建在A处.5.AN=30tan60°≈51.96,BN=30tan30°≈17.32,AB2=17.32＜19.44.∴不超速.第2课时1.18.5 m2.C3.设AB=x.则x(tan23°-tan20°)=30.∴x≈496(m)4.设AB=x,则x(tan65°13′-tan45°)=23.∴x≈19.73,BC=19.73+23=42.73(m).5.BC=CD=3.2 m,AC=BCtan60°≈5.54(m)＞4.5 m.担心有必要.6.作CD⊥AB,垂足为 D.AB=10cos30°+10sin30°≈13.66,AC+BC=10+10sin30°÷sin45°≈17.07.17.07-13.66≈3.4(m)第3课时1.1：32.D3.作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F.AE=6sin74°.BE=6cos74°,BF=DFtan55°=6sin74°tan55°,∴AD=BF-BE≈2.4(m).4.作CD⊥AB，垂足为 D.设CD=x,则xtan30°-xtan60°=6,x≈5.2＜6.有触礁危险.5.66tan28°+66tan65°≈176.6(m).6.作CD⊥AB，垂足为D.设CD=x,则xtan30°+x=500,x≈183(m)＞180(m).∴MN没有穿过文物保护区. 综合练习1.1+22.2.3.1.3.10 m.4.235.3.6.B7.B8.B9.B10.B11.sinD′=33,cosD′=63,tanD′=2212.∠BAC=α,ABAC=cosα,AC=203,AD=BC=16313.414.BC=ACtan30°≈3.5(m),3.5+2=5.5(m)15.作AE⊥CD，BF⊥CD.垂足分别为E，F.AE=80sin68°,CE=80cos68°,CF=AEtan66°,AB=CF-CE≈3.06(km)16.作PC⊥OB，垂足为C，AD⊥PC，垂足为D.AD=3 m,CD=1.6 m.PD=3tan55°,MO=PC=PD+DC≈ 5.9(m)17.(1)设t时，则81-9t=18t,t=3(时)；（2）设t时,则（81-9t）cos45°=18tcos60°,t=3.7(时)18.（1）BE=22sin68°≈20.4(m);(2)作FG⊥AD,垂足为G.FG=BE.AE=22cos68°,AG=FGtan50°.BF=AG-AE≈8.9(m)检测站1.162.DC=6,sinB=441413.D4.B5.C6.127.设AB=a.则BC=asin30°=12a,B′C′=atan30°=33a,∴BC∶B′C′∶B″C″=12∶33∶18.∠A=30°，∠D=45°.9.tanA=34.10.B′C′=B″C=BC=ABcosB=6.BC′=B′C′tan60°=63，∴CC′=BC-BC′=6-63=6-23.11.作AF⊥OE，垂足为 F.OF=3cos55°,AD=OB+BE-OF≈1.9(m)12.FE=20m,FC=BCtan30°,EC=BCtan60°,BCtan30°-BCtan60°=FE.BC≈17.3(m)3.1第1课时1.CE=DE,BC=BD,AC=AD2.33.D4.D5.作OG⊥CD，垂足为G,∴EG=FG.∵AC ∥OG∥BD，OA=OB，∴CG=DG.∴CE=DF..6.22 cm或8 cm.7.(1)设OB与CC′的交点为P.则Rt△OCP≌Rt△OC′P，∴OC′=OC;（2）OC=BC;（3）32第2课时1，2略3.∠BOC=∠BOD，∠AOC=∠AOD.4.D.5.连接DB，△ABD≌△CDB（SAS）.6.(1)连接OC.∠DOC=∠OCA=∠CAO=∠DOB；(2)AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，如果CD=BD，那么AC∥OD.证明：连接AC.∵∠DOC=∠BOD，∠A=∠C∴∠BOC=∠A+∠C.即∠BOD=∠A.∴AC∥OD.7.不相等.略第3课时1.502.703.D.4.B5.70°6.AB=CD=EF7.作OD⊥AB，垂足为D，交CD于E.设⊙O半径为R.则R2-32-R2-42=1.∴R=5，MN=10.3.2第1课时1，2略3.2.4.C.5.B.6.(1)144°;(2)12.6 cm7.(1)不能.∵BC-AB=AC,三点共线;(2)能,R=254.8.一个或无数个第2课时1.A2.D3.已知直线a∥直线b，且a与直线c相交.假设b与c不相交，则b∥c.由a∥b可知a∥c.这与a与c相交矛盾，所以b与c相交.4.假设a与b不相交，则a∥b.∵a⊥c，∴b⊥c.这与b与c斜交矛盾.∴a与b相交.5.假设PB=PC.那么△APB≌△APC(SSS).∴∠APB=∠APC.这与∠APB≠∠APC矛盾.∴PB≠PC.6.假设x1,x2都是方程ax+b=0的解，且x1≠x2.由ax1+b=0,ax2+b=0两式相减，得a(x1-x2)=0.∵x1-x2≠0∴a=0.这与a≠0矛盾.所以x1=x2.7.假设内角中锐角的个数多于3个，设有4个锐角：∠A,∠B,∠C,∠D.则∠A外＞90°（∠A的外角记作∠A外，以下同），∠B外＞90°，∠C外＞90°,∠D外＞90°,那么∠A外+∠B外+∠C外+∠D外＞90°³4＝360°.这与凸多边形的外角之和等于360°矛盾.所以凸多边形的内角中锐角的个数不多于3个.3.3第1课时1.50°2.50°3.324.B5.D6.△ABC为等边三角形.7.(1)△CDE∽△BDC.∵AD=CD，∴∠DCE=∠DBC.∠D为公用角；（2）∵DEDC=CDBD,∴CD2=DE²BD=16,∴DC=4.8.(1)延长DC交⊙O于 E.连接AO.∵∠ADC=18°.∴∠AOC=36°.∵∠OBC=30°.∴∠AOB=120°.∠COB=120°-36°=84°,∴∠DOB=180°-84°=96°.(2)当C为AB的中点时，即AC=23时，△ACD∽△OCB.第2课时1.50°2.30°3.D4.C5.D6.连OD，OE,∵OD∥AB.∴∠DOE=∠AEO=∠A=∠COD.DE=DC.7.(1)30°;(2)438.(1)Rt△AOD∽Rt△AEB,AE∶BE=3∶2;(2)1213≈3.33.第3课时1.132.140°3.90°4.C5.C6.连接AC,∠ACD=90°.∵∠BAC=∠DAC.∴∠E=∠D.∴△EAD为等腰三角形.∵∠EBC=∠D.∴∠EBC=∠E.∴△EBC 为等腰三角形.7.连接BD.∵DP∥AC,∴∠P=∠CAB=∠CDB.∵∠PAD=∠DCB∴△PAD∽△DCB.PADC=ADCB.即AD²DC=PA²BC.8.（1）∵∠ABC=∠CDE=∠EDF=∠ADB=∠ACB,∴AB=AC.(2)△ABE∽△CDE,△ABD∽△AEB.…(3)ABAE=ADAB,∵AB=AC=3,AD=2,∴AE=92,DE=52.3.4第1课时1.略2.8≤AB≤103.44.D5.t=3,5时，⊙P与CD相切；在3<t<5范围内时.⊙P与CD相交.6.3≤BP≤4(提示：作点A关于直线BC的对称点A′，求△AA′C的内切圆半径）7. （1）（2，3），（6，3）；（2）作PE⊥OX，垂足为E.连OP，作AD⊥OP，垂足为D.△APD∽△POE,AD=AP²PEPO=8³3153≈1.94<2.∴OP与⊙A相交.第2课时1.∠A=∠CBF或EF⊥AB2.相切3.C4.C5.连接CO交⊙O于E.∠CEB=∠A=∠DCB.∵∠DCB+∠BCE=∠CEB+∠BCE=90°,∴CD⊥OC,CD为⊙O的切线.6.（1）连接OC，∵OC是等腰三角形AOB底边上的中线，∴OC⊥AB，且C是⊙O上的点，∴AB是⊙O的切线;（2）△BCE∽△BDC.∴BC2=BD²BE7.连接OB,∠A=∠OBA.(1)∵CE=CB，∴∠CEB=∠CBE.∴∠OBC=∠OBA+∠CBE=∠A+∠CEB=∠A+∠AED=90°.∴BC是⊙O的切线；（2）连接OF，AF，△AOF为等边三角形，∴∠AOF=60°,∠ABF=30°. 第3课时1.32.75°3.254.C5.D6.∵∠B=90°,BC=2²OB=AB，∴∠A=∠C=45°，∴BD的度数为90°，D为AB的中点.∴OD∥BC，OD⊥AB.7.∵∠ACB=90°，∠BAC=2∠B，∴∠B=30°.∴△AOC是等边三角形.∴∠AOC＝60°.在Rt△OAP中.OA＝PAtan60°=6,∴AC=6.8.(1)连接OC，OC⊥l，OC∥AD.∴∠BAC＝∠OCA＝∠DAC＝30°；(2)连接BF，∠AFB＝90°.∵∠AED＝∠ABF，∠AED＝90°－∠DAE，∠ABF＝90°－∠BAF，∴∠BAF＝∠DAE＝18°. 第4课时1.8332.99°3.24.D5.C6.连接OA，OB，△AOP≌△BOP,△AOC≌△BOC.AC=BC.7.(1)∵PA=PC,∴△PAC为等边三角形.∠P=60°;(2)连接BC,在Rt△ABC中.AB=2，∠BAC=30°.∴AC=3.∴PA=AC=3.8.①∠APO=∠BPO,∠PAC=∠PBC,∠OAC=∠OBC,……②PO⊥AB；③AC=BC.3.5三角形的内切圆1.90°2.33.24.C.5.B6.略.7.1∶3∶28.∵I为内心，∴∠BAD=∠DAC=∠BCD.∠ACI=∠BCI,∠DCI=∠BCD+∠BCI=∠DAC+∠ACI=∠DIC.∴DC=DI=DF.∴IC⊥CF.9.三边长为6，5＋2，4+3的三角形面积最大，这时内切圆的半径等于3510.3.6弧长及扇形的面积计算1.略2.90°3.108π4.B5.D.6.18π-1837.3l48.(1)作OO′⊥AP交AP于点O′，∵AP为对称轴，且AO＝OP，∴OO′垂直平分AP.设垂直于点D，则OD＝O′D＝12AO.在Rt△AOD中，AD＝52－（52）2＝532，∴AP＝53；（2）25343.7第一课时1.8,45°,1.307,1.207,8,4.8282.2433.10334.C5.D6.略.7.(12,-32)8.(1)S2=2S1;(2)旋转中心为O，最小旋转角为120°.9.(1)∵BC=CD，∠BCF=∠CDM，CF=DM，∴△BCF≌△CDM；(2)∠BPM=108°第二课时1.略2.43.D4.略5.(1)略；(2)①π2-1②2π-336.正七边形.综合练习1.22.110°3.45°4.4 cm5.56.4π7.C8.B.9.C10.D.11.∵∠AOB=2∠BOC,∴AB=2BC.∴∠AOB=2∠BAC.12.∵PC平分∠APB，∴AC=BC，AC=BC.∵∠ACB=60°，∴△ABC为等边三角形.13.连接BC,CF.△OBC≌△OFC(SAS).∴BC=CF，BC=CF.14.连接OD,OE.△ABC∽△AOD.OD=43.15.(1)PC=23;(2)不发生变化,∠CMP=45°16.2π3-3.17.(1)y=33x+4;(2)32π3+43.18.(1)OE=OF.∵Rt△AFO≌Rt△CEO;(2)连接BD，△AFO∽△ABD.∴AFAB=AOAD,AF²AD=2r219.(1)连接AE.DE＝DA，AE⊥BC.∠C＝∠CED（等角的余角相等）.∴CD＝DE＝DA；（2）△ABC∽△EAC.ACEC＝BCAC.∴AC2＝BC²EC；（3）若AE＝EB，则∠B＝45°，∠C＝45°，cosC＝22.20.(1)作直径AE，连接BE.△ABE∽△ADC.∴ABAD＝AEAC.（1）∵AE＝2R，∴AB²AC＝2R²AD.（2）略.21.AB＝1，BF＝2，AF＝3，sin∠AFB=12,∠EBF＝60°,S阴影＝2π3－3222.(1)连接PC,∠ACP=∠ACB=∠BAD,∠ABE=∠ACP,∴∠ABE=∠BAD,∴AE=BE;(2)略；（3）P为AC的中点.23.（1）连接OD，∠OAD=∠ADO,∠ODC=90°,∴∠CED=∠AEO=∠CDE,∴CE=CD;(2)上述仍然成立.24.（1）3圈；（2）设OA＝1，点O经过的路程＝OA²2π³3=6π检测站1.262.65°，25°3.6 cm4.B.5.B.6.B7.四边形ACDO为菱形.8.∵AB=BC=OB,∴2∠C+2∠O=180°,∴∠C+∠O=90°,∴∠OAC=90°.直线AC与⊙O相切.9.延长AO交⊙O于E.连接BE.△ABE∽△ADC.∴∠BAE=∠DAC.10.由CD=2π3,得R=2.连OC,OD,CD.△ACO≌△DCO,∴S阴影 =S扇形OCD=2π3.11.(1)∵OC∥AB,∴∠BAC=∠OCA=∠OAC;(2)∵AC∶CD=2∶1,∴∠D=60°.在Rt△ACD中，AD＝ACsin60°=1633,∴OA＝8334.1第1课时1.略2.03.5，-24，214.D5.D6.（1）（2x+1)x=10;（２）２x2+x-10=0;(3)x1,x2都是（1）中方程的解；（4）长5m,宽2m7.（1）a≠±1;(2)a=-1.8.(1)13;(2)由a-b+2=0,a+b-4=0得a=1,b=3∴3a-5b+4=-8第2课时1.62.x=13.没有，有，-2或-44.C.5.B6.D.7.x=1或x=-28.(1)0＜x1＜1,-4＜x2＜-3;(2)x1≈0.6;9.(1)x1＞0，x2＜0；(2)x1≈4.2，x2≈-1.24.2第1课时1~3.略4.15.D6.A.7.(1)1,-3;(2)3,-3;8.∵x2-6x+q=0可以配成(x-3)2=-q+9的形式，∴-q+9=7,q=2.∴x2-6x+q=2可以配成(x-3)2=9的形式.9.(1)略；(2)(a+b)2=ab,(a+b2)2=-34b2;(3)a2+b2+c2-ab-3b+3=0,配方得（a-b2)2+34(b-2)2+c2=0.∴a=1,b=2,c=0,a+b+c=3.(4)x2+2ax-3a2=(x+a)2-4a2=［(x+a)+2a］［(x+a)-2a］=(x+3a)(x-a)第2课时1.略2.C3.D4.B5.（1）-7±734；（2）2±3；（3）12±32；（4）-2，66.（1）k=1,x=-1;(2)k=2,x=-17.原式可化为（a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0,∴a=3,b=4,c=5.△ABC为直角三角形4.3第1课时1~2.略3.B4.B5.(1)x1=2,x2=-8;(2）x=1±6;(3)x1=-23,x2=-32;(4)2±736.(1)m=-1,x2=-127.(1)m≠1,x1=m+1m-1,x2=1;(2)x1=m+1m-1=1+2m-1,当m=0,2,3,-1时，x2也是整数根.第2课时1.5±1362.-3±523.-1±524.C5.D6.(1)x1=-2,x2=1;(2)-2±377.12,-28.x²2=6即x2+3x+2=6,∴x1=-1,x2=4.9.将x1=-2,x2=1代入方程a(x+m)2+b=0,a(m-2)2+b=0,a(m+1)2+b=0∴m=12.将m=12代入a(m-2)2+b=0，得94a+b=0.将b=-94a 代入方程a(x+52)2+b=0,得(x+52)2=94∴x1=-4,x2=-1.4.41.至少有一个因式为02.2，33.04.15.D6.D7.D8.（1）1，12；（2）3，-1（3)t1=t2=-49.略10.k=0或k=-5.4.51.略2.23.c＜-94.D5.D6.C7.k＞34.8.若3是等腰三角形的底边长，则k=369.(1)k＜52；(2)∵k为正整数，∴k=1或2.由求根公式得x=-1±5-2k.若方程的解为整数，则k=2.4.61.略2.2，-33.x2=3m=-14.7.5.C6.B7.D8.将x=3代入方程，得a=3,∴a+b=59.x2=-1,x1=-3,k=6.10.x2+6x-8=04.7第一课时1.x(x-2)=48;x1=-6(舍)，x2=8;64 m22.1或23.B4.D5.设方格纸上每个小方格的边长为x cm,则(4x)2-12²2x²4x-12²2x²3x-12²x²4x=214，x=32(cm),方格纸面积=12 cm2.6.设每千克降价x元.则(3-2-x)(200+40x0.1)-24=200.x1=0.2(元),x2=0.3(元)7.（1）能达到180m2，也能达到200 m2.设长为x m,则x(40-x2)=180，x≈13.68(m);若x(40-x2)=200,则x=20(m）；（2）不能达到250 m2.因为方程x(40-x2)=250无实根.第2课时1.a(1+x)n=b2.50(1+x);50(1+x)2;50+50(1+x)+50(1+x)2=1753.D4.设年平均增长率为x,则(1+x)2=1+44%.x=0.2=20%.5.设平均年增长率为x.则1500(1+x)2=2160.x=0.2=20%;(1)1500(1+0.2)=1800(万元)；(2)2160(1+0.2)=2592(万元).6.设年增长率为x,则20(1+x)2-6.4=20+20³12%；x=0.2=20%综合练习1.2＜x1＜3;-1＜x2＜02.-23.34.245.12.6.C7.C8.D9.A10.C11.C12.（1）m≠-1;(2)m=-1,且n≠±213.(1)2.4,-0.4;(2)4.3,0.714.(1)7-x,x(7-x)=10;(2)不能；（3）x=5或2.矩形的边长分别为5 m 和 2 m.15.(1)-2±5;(2)3±72;(3)58±1858;(4)-3±33416.(1)k=3;(2)x1=12,x2=1.17.(1)3,-32;(2)32,23;(3)2,-12; (4)32±668.18.(1)0,3;(2)-1,35;(3)1,1-22;(4)23,-12.19.m=8,m=0(舍).20.△＝4+4（k+1）≥0,k≥-2.k最小整数值为-2.21.设宽度为x m,则（20-2x）(15-2x)=20³156.x1=5(m)，x2=12.5(舍).22.设甲行7x步，乙行3x步，则102+（3x）2=(7x-10)2.x1=0(舍),x2=3.5.∴甲行24.5（步），乙行10.5（步）.23.略.24.∵△=（-4）2-4³4k＞0,∴k＜1.∵k≠0,∴k的最大整数值为-1.∴k=-1时，k+1k+2+(2-k)2-k的值为4.25.设3、4月份平均月增长率为x,则60（1-10%）（1+x）2=96.x≈0.33=33%.26.将等式变换为（x+1x）2+2(x+1x)+1=4，即（x+1x+1）2=4.∴x+1x+1=±2.27.略.28.设提高x元，则（160+x）(120-610x)=19380.x1=10,x2=30.29.(1)x=3;(2)x1=-1,x2=2,x3=-3检测站1.1.2.24或85.3.2.4.B.5.D.6.C7.(1)10(x-3)+x=x2;(2)估计个位数字x1=5或6；二位数是25或36.8.(1)△=［-2(m+1)］2-4(m2+5)=0.∴m=2;(2)x1=x2=3.9.(1)-2,-32;(2)3,-12.10.(1)2±133;(2)533,332.11.略.12.设竹竿长x尺，则(x-2)2+(x-4)2=x2.x1=10(尺),x2=2(舍).13.41%.14.（1）k≥-12,且k≠0；（2）原方程为x2-4x+1=0,∴x1+x2=4,x1²x2=1,x2x1+x1x2=14.15.设丙地的长为xm,则x(120-x)=3200.∴x1=40(m)，x2=80(m).∴原矩形地的长为160 m或200 m.综合与实践1.3-5，5-12.12.363.1.73 m4.D5.A6.(1)略；（2）△BCD是黄金三角形.7.△BFE∽△DFA.∴BFDF=BEDA=BEBC.∵E是BC的黄金分割点.BEBC=5-12,∴BFFD=5-128.略.9.参看教科书第161页图12.∵△ACD是黄金三角形.∴∠A=36°,∠C=∠D=72°.∵CE平分∠ACD,DB平分∠ADC.∴∠ACE=∠ECD=∠ADB=∠BDC,∴AB=BC=CD=DE=EA.∵∠BAE=3³36°=108°,∠ABC=108°,…∴∠BAE=∠ABC=…,∴五边形ABCDE是正五边形.10.（1）∵AB=BH,∴∠C=∠H=∠BAH,又∠B公用，∴△ABC∽△EBA.同理△ABC∽△DAC.∴AH、AG均为△ABC的相似分割线；（2）由（1）知△ADE∽△BDA,△ADE∽△CAE.∠B=∠DAE=∠C,∴∠BAD=∠BDA=72°，∠CAE=∠CEA=72°.∴AB=AC=BD=CE.又∵△ABE∽△CBA,∴AB2=BE²BC.同理AC2=CD²CB.∴D,E两点正好是BC边上的黄金分割点.总复习题1.9162.相似，135°3.1.44.5 m5.976.①④7.2或-38.m＞23且m≠19.D10.A11.C12.A13.C14.C15.B16.A17.B′（53,-4）18.3419.（1）作正八边形的外接圆O,连接BF,CG,则∠CBG=∠BCF=90°.BC=FG,△BCG≌△GFC,BG=FC,∴四边形BCFG为矩形；（2）∵４S△BOC=20,∴S 正八边形=8²S△BOC=40.20.（1）23,-65;（2）83,72;（3）223,-23;⑷无实根21.由A′B′AB=A′D′AD得a+c=2(b+d)22.（1）3;（2）C(32,32)23.作AA′⊥MN交⊙O于A′，连接A′B交MN于点P,连接AP,则AP+BP的值最小，最小值为2.24.设年利率为x,则［1000(1+x)-500］(1+90％x)=564.x≈0.043=4.3％25.23检测站1.（-2，1）或（2，-1）2.6，63,123.43-4π34.13或245.C6.C7.D8.D9.C10.C11.D12.A13.（1）△ABC∽△DBA.∵ABDB=BCBA=ACDA=55;(2)sin∠BAC=1010,cos∠BAC=31010,tan∠BAC=1314.作AH⊥CD，垂足为H.ABDH 为矩形.在Rt△ACH中，CH＝23.∴CD＝23+32；在Rt△CED中，CE=(4+3)(m)15.(1)作OD⊥AB,垂足为 D.∠AOD＝60°，∴∠ACB=60°;(2)∵OD＝OAsin30°=2.延长DO交⊙O于点C′，则C′D=6∴Ｓ△ABC最大值＝12²AB²C′D=123.16.若△PAD∽△PBC,则PA=145;若△PAD∽△CBP,则PA=1或6.17.连接OD,则∠DOC=60°.∵OD=3.∴OC=6,∴AC=9 cm.18.(1)x=3±1-8m4;(2)m＞18.19.(1)延长AO交⊙O于点E,连接CE.∵∠ACE=90°,∴∠OAD=∠OAC+∠CAD=∠OCA+∠B=∠OCA+∠E=∠OCA+∠OCE=90°.∴OA⊥AD,即AD为⊙O的切线；（2）∵∠B=30°,∴∠OAC=60°.∴△AOC为等边三角形.∵AB⊥OD,∴∠CAB=30°=∠B.∴AC=BC=5 cm.∵OA=AC=5 cm,∴AD=OAtanD=5tan30°=53(cm).。
青岛版九年级数学上册同步练习附答案解析4.5 一元二次方程根的判别式
4.5 一元二次方程根的判别式1．一元二次方程x2－x－1＝0的根的情况为( )A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根2．下列方程没有实数根的是( )A．x2＋4x＝0 B．3x2＋8x－3＝0C．x2－2x＋3＝0 D．(x－2)(x－3)＝123．下列关于x的方程有实数根的是( )A．x2－x＋1＝0 B．x2＋x＋1＝0C．(x－1)(x＋2)＝0 D．(x－1)2＋1＝04．下列方程中，有两个相等的实数根的是( )A．x2－2x－1＝0 B．x2－2x＋1＝0C．x2＝3x－9 D．x2－4x－4＝05．关于x的一元二次方程x2－2ax－1＝0(其中a为常数)的根的情况是( )A．有两个不相等的实数根B．可能有实数根，也可能没有C．有两个相等的实数根D．没有实数根6．关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为( )A．m＞94B．m＜94C．m＝94D．m＜－947．若一元二次方程x2－2x＋m＝0总有实数根，则m应满足的条件是( )A．m＞1 B．m＝1C．m＜1 D．m≤18．下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2－4x＋c＝0一定有实数根的是( )A．a＞0 B．a＝0C．c＞0 D．c＝09．已知关于x的方程kx2＋(1－k)x－1＝0，下列说法正确的是( )A．当k＝0时，方程无解B．当k＝1时，方程有一个实数解C．当k＝－1时，方程有两个相等的实数解D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解10．若关于x的一元二次方程x2－2x＋k＝0无实数根，则实数k的取值范围是．11．关于x的一元二次方程x2＋bx＋2＝0有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数b的值：．12．若|b－1|＋a－4＝0，且一元二次方程kx2＋ax＋b＝0有两个实数根，则k的取值范围是．13．不解方程，判断下列一元二次方程的根的情况．(1)3x2－2x－1＝0；(2)2x2－x＋1＝0；(3)4x－x2＝x2＋2.14．已知关于x的方程为2x2－(4k＋1)x＋2k2－1＝0，问当k取什么值时：(1)方程有两个不相等的实数根；(2)方程有两个相等的实数根；(3)方程没有实数根．15．已知关于x的方程mx2－(m＋2)x＋2＝0(m≠0)．(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．16．已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋a－c＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．(1)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．参考答案1．A 2．C 3．C 4．B 5．A 6．B 7．D 8．D 9．C10． k＞1 11． b＝3(答案不唯一，满足b2>8即可) 12．k≤4且k≠013．解：(1)Δ＝(－2)2－4×3×(－1)＝16＞0，∴方程有两个不相等的实数根．(2)Δ＝(－1)2－4×2×1＝－7＜0，∴方程没有实数根．(3)原方程可整理为x2－2x＋1＝0，∴Δ＝(－2)2－4×1×1＝0.∴方程有两个相等的实数根．14．解：(1)∵a＝2，b＝－(4k＋1)，c＝2k2－1，∴Δ＝b2－4ac＝[－(4k＋1)]2－4×2×(2k2－1)＝8k＋9. ∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ＞0，即8k＋9＞0，解得k＞－9 8 .(2)∵方程有两个相等的实数根，∴Δ＝0，即8k＋9＝0，解得k＝－9 8 .(3)∵方程没有实数根，∴Δ＜0，即8k＋9＜0，解得k<－9 8 .15．(1)证明：∵Δ＝(m＋2)2－8m＝m2＋4m＋4－8m＝m2－4m＋4＝(m－2)2≥0，∴方程总有两个实数根．(2)解：∵x＝m＋2±（m－2）22m＝m＋2±（m－2）2m，∴x1＝m＋2＋m－22m＝1，x2＝m＋2－m＋22m＝2m.∵方程的两个实数根都是整数，∴2m是整数．∴m＝±1或m＝±2.又∵m是正整数，∴m＝1或m＝2.16．解：(1)∵方程有两个相等的实数根，∴(2b)2－4(a＋c)(a－c)＝0.∴4b2－4a2＋4c2＝0.∴a2＝b2＋c2.∴△ABC是直角三角形．(2)∵当△ABC是等边三角形，∴a＝b＝c.∵(a＋c)x2＋2bx＋a－c＝0，∴2ax2＋2ax＝0.∴x1＝0，x2＝－1.。
青岛版九年级第一学期数学上册《解直角三角形》同步练习及答案--分层练习+同步训练
九年级数学上册《解直角三角形》同步练习及答案分层练习+同步练习分层练习一◆基础训练1．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，c=2，则a=______，b=_______．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，a=4，则b=______，c=_______．3．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=8，b=6，则c=_______，tanA=______．4．在Rt△ABC中，∠C=90°，c=2，b=1，则a=_______，∠B=______．5．菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，∠ABD=α，则下列结论正确的是（）A．sinα=45B．cosα=35C．tanα=43D．sinα=356．如图，钓鱼竿AC长6米，露出水面的鱼线BC长米，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC′的位置，此时露出水面的鱼线B′C′长米，则鱼竿转过的角度是（）A．60°B．45°C．15°D．90°7．在Rt△ABC中，∠C=90°，已知，解这个直角三角形．8．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=2，AC=4，求∠A，∠B和BC．◆提高训练9．如图，已知直角梯形ABCD，对角线CA⊥AB，求AD和BC 的长度．10．如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=8，∠BAC 的平分线AD=1633，求∠B 的度数及BC，AB 的长度．11．如图，梯形ABCD 3，求梯形的面积．12．如图，红星中学数学课外小组在测量学校国旗旗杆的高度时，在地面上选择点D 处放置测角仪，测角仪的高CD 为1．5米，利用测角仪测得旗杆顶端A 点的仰角为30°，点D 到旗杆底端B 点的距离为15米，求旗杆的高度．◆拓展训练13．已知在△ABC 中，AB=AC，BC=8cm，tanB=34，一动点P 在底边上从点B 向点C 以0.25cm/s 的速度移动，当PA 与腰垂直时，P 点运动了_______s．14．如图，细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．1）2+1=2S 1=12）2+1=3S 2=2）2+1=4S 3=2（1）请用含有n（n 是正整数）的等式表示上述变化规律；（2）推算出OA 10的长；（3）求出S 12+S 22+…+S 102的值．参考答案，83．10，435．D6．C，∠A=30°，∠B=60°8．∠A=30°，∠B=60°，BC=439．AD=9，BC=36－7212．（3213．7或2514．（1）2105511,(2)(3)24n n S OA +=+==分层练习二◆基础训练1．在Rt△ABC中，∠A=90°．（1）若AC=21，BC=35，则AB=______，sinC=______；（2）若∠B=30°，AB=103，则AC=______，BC=______．2．若某人沿坡度i=3：4的斜坡前进10m，则他所在的位置比原来的位置升高______m．3．若三角形两边长为6和8，这两边的夹角为60°，则其面积为______．4．等腰三角形的周长为2+3，腰长为1，则顶角为_______．5．一个锥形零件，图纸规定轴截面的倾斜角的正切值是116，则该锥形零件的锥度k是（）A．16B．132C．116D．186．在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=23，则cosA的值为（）A．35B．53C．255D．527．在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=2，cosB=13，则AC的长为（）A．2310B．210C．42D．4328．如图，将两张宽度都为1的纸条叠放成如图所示的图形，如果所成四边形的锐角为α，那么这个四边形的面积是（）A．11.tan.tan. cos sinB C Dαααα◆提高训练9．如图，苏州某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高20cm，水平宽度为30cm．现为了方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡．设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现将坡角∠BCA 设计为30°，则AC 的长度为_______．10．如图，有长为100m 的斜坡AB，它的坡角是45°，现把它改为坡角为30°的斜坡AC，求BC 的长（精确到0.1m）．11．如图，AD 是△ABC 的角平分线，且AD=163BC 及AB．12．如图，我军某部在一次野外训练中，有一辆坦克准备通过一座小山，已知山脚和山顶的水平距离为1000米，山高为565米，如果这辆坦克能够爬30°的斜坡，试问：它能不能通过这座小山？◆拓展训练13．如图，已知电线杆AB 直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面CD 和地面BC 上．如果CD 与地面成）m，求电线杆AB 的长．14．如图，为了农田灌溉的需要，某乡利用一土堤修筑一条渠道，在堤中间挖出深为1.2m，下底宽为2m，坡度为1：0.8的渠道（其横断面为等腰梯形），并把挖出来的土堆在两旁，使土堤高度比原来增加了0.6m，求：（1）渠面宽EF；（2）修200m 的渠道需挖的土方数．参考答案1．（1）28，45（2）10，202．63．1234．120°5．D 6．B7．C 8．D9．60（3－1）cm 10．51.8m11．BC=815，AB=16512．能13．62m 14．（1）4.88m（2）710.4m 3同步练习一、选择题1．在ABC Rt ∆中，c b a C 、、,90=∠分别是C B A ∠∠∠、、的对边，下列关系式中错误的是（）A．B b cos =B．B a b tan =C．A c a sin =D．B b a cot =2．如图，在ABC Rt ∆中，CD 为斜边AB 上的高，已知AD＝8，BD ＝4，那么tan ( )A =A．22B．32C．42D．823．如图，在四边形ABCD中，,3,2,90,60===∠=∠=∠CD BC D B A 则AB＝（）A．4B．5C．32D．3384．下列结论中，不正确的是（）A．0241cos 7348sin '<'B．1cos sin ,9022=+=∠A A C ABC Rt 则中， ∆C．B B B C ABC Rt cos sin cot ,90==∠则中，∆D．Bb AB C ABC Rt sin ,90==∠则中， ∆5．在) (tan ,1312cos ,12,90等于则中，A A AC C ABC Rt ===∠∆A．135B．1213C．512D．1256．在C B A c b a C ABC ∠∠∠=∠、、分别是中，,,,,90∆的对边，则有（）A．A a b tan ⋅=B．A c b sin ⋅=C．B c a cos ⋅=D．A a c sin ⋅=7．在ABC Rt ∆中，如果各边长度都扩大2倍，则锐角A 的正弦值和余弦值（）A．都没有变化B．都扩大2倍C．都缩小2倍D．不能确定二、填空题1．在直角三角形ABC 中（︒=∠90C ）。
青岛版九年级数学上册同步练习附答案解析4.7 一元二次方程的应用
4.7 一元二次方程的应用1．新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共72张，此小组人数为（）A．7 B．8 C．9 D．102．在一幅长90cm，宽40cm的风景画的四周的外边镶宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积是整个挂图面积的58%，设金色纸边的宽度为xcm，则可列方程为（）A．（90+x）（40+x）×58%=90×40 B．（90+x）（40+2x）×58%=90×40 C．（90+2x）（40+x）×58%=90×40 D．（90+2x）（40+2x）×58%=90×40 3．到2013底，我县已建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校2011年发放给每个经济困难学生450元，2013年发放的金额为625元．设每年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A．450（1+x）2=625 B．450（1+x）=625C．450（1+2x）=625 D．625（1+x）2=4504．某开发公司今年一月份收益达50万元，且一月份、二月份、三月份的收益共为175万元，问二、三月平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为x，根据题意可列方程（）A．50（1+x）2=175 B．50+50（1+x）2=175C．50（1+x）+50（1+x）2=175 D．50+50（1+x）+50（1+x）2=175 5．餐桌桌面是长为160cm，宽为100cm的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边等宽．若设垂下的桌布宽为xcm，则所列方程为（）A．（160+x）（100+x）=160×100×2 B．（160+2x）（100+2x）=160×100×2 C．（160+x）（100+x）=160×100 D．2（160x+100x）=160×1006．我市某楼盘原准备以每平方米8800元的价格对外销售，但是受国家楼市调控政策的影响，对价格进行了两次下调，最终的销售价格是每平方米6860元．设平均每次下调的百分率是x，可得方程（）A．6860（1+x）+6860（1+x）x=8800 B．6860（1+x）2=8800C．8800（1﹣x）x=6860 D．8800（1﹣x）2=68607．某地区2010年投入教育经费2500万元，预计到2012年共投入8000万元．设这两年投入教育经费的年平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=8000B．2500x2=8000C．2500（1+x）2=8000D．2500（1+x）+2500（1+x）2=80008．受“减少税收，适当补贴”政策的影响，某市居民购房热情大幅提高．据调查，2016年1月该市宏鑫房地产公司的住房销售量为100套，3月份的住房销售量为169套．假设该公司这两个月住房销售量的增长率为x，根据题意所列方程为．9．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为．第9题图10．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查发现，售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为实现平均每月10000元的销售利润，则这种台灯的售价应定为元．11．由于H7N9禽流感的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降．由原来每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为x，则根据题意可列方程为．12．心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x（分）之间的关系式为y=﹣0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30），若要达到最强接受能力59.9，则需分钟．13．根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市近5年国民生产总值数据如图1，2016年国民生产总值中第一产业，第二产业，第三产业所占比例如图2．第13题图请根据图中信息，解答下列问题：（1）求2016年第一产业生产总值（精确到1亿元）（2）2016年比2015年的国民生产总值增加了百分之几？（精确到1%）（3）若要使2018年的国民生产总值达到1573亿元，求2016年至2018年我市国民生产总值的平均增长率（精确到1%）14．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少人患流感？15．如图，一块长5米宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的．（1）求配色条纹的宽度；（2）如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价．第15题图16．某蛋糕产销公司A品牌产销线，2015年的销售量为9.5万份，平均每份获利1.9元，预计以后四年每年销售量按5000份递减，平均每份获利按一定百分数逐年递减；受供给侧改革的启发，公司早在2014年底就投入资金10.89万元，新增一条B品牌产销线，以满足市场对蛋糕的多元需求，B品牌产销线2015年的销售量为1.8万份，平均每份获利3元，预计以后四年销售量按相同的份数递增，且平均每份获利按上述递减百分数的2倍逐年递增；这样，2016年，A、B 两品牌产销线销售量总和将达到11.4万份，B品牌产销线2017年销售获利恰好等于当初的投入资金数．（1）求A品牌产销线2018年的销售量；（2）求B品牌产销线2016年平均每份获利增长的百分数．17．某文具店去年8月底购进了一批文具1160件，预计在9月份进行试销．购进价格为每件10元．若售价为12元/件，则可全部售出．若每涨价0.1元．销售量就减少2件．。
青岛版九年级数学上册同步练习附答案解析2.5 解直角三角形的应用(3)
2.5 解直角三角形的应用 第3课时 与方位角有关的应用问题1．如图，小雅家(图中点O 处)门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔(图中点A 处)在距离北偏东60°方向的500米处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB 是( ) A ．250米 B ．2503米 C.50033米D ．5002米第1题图 第2题图2．如图，某人从O 点沿北偏东30°的方向走了20米到达A 点，B 在O 点的正东方，且在A 的正南方，则此时AB 间的距离是 米．(结果保留根号)3．如图，一艘渔船位于灯塔P 的北偏东30°方向，距离灯塔18海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东55°方向上的B 处，此时渔船与灯塔P 的距离约为 海里．(结果取整数)(参考数据：sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4)第3题图 第4题图4．某人从A 处出发沿北偏东30°方向走了100米到达B 处，再沿北偏西60°方向走了100米到达C 处，则他从C 处回到A 处至少要走 米．5．如图，海面上B 、C 两岛分别位于A 岛的正东和正北方向，一艘船从A 岛出发，以18海里/时的速度向正北方向航行2小时到达C 岛，此时测得B 岛在C 岛的南偏东43°.求A 、B 两岛之间的距离．(结果精确到0.1海里，参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93)第5题图6．钓鱼岛自古以来就是中国的神圣领土，为宣誓主权，我海监船编队奉命在钓鱼岛附近海域进行维权活动，如图，一艘海监船以30海里/时的速度向正北方向航行，海监船在A处时，测得钓鱼岛C 在该船的北偏东30°方向上，航行半小时后，该船到达点B处，发现此时钓鱼岛C与该船距离最短．(1)请在图中作出该船在点B处的位置；(2)求钓鱼岛C到B处的距离．(结果保留根号)第6题图7．一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向，距离灯塔20海里的A处，它向东航行多少海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处？(参考数据：3≈1.732，结果精确到0.1)第7题图8．南海是我国的南大门．如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域进行常态化巡航，在A处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的B处有—艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东75°的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在C处成功拦截不明船只．问我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里？(最后结果保留整数，参考数据：cos75°≈0.258 8，sin75°≈0.965 9，tan75°≈3.732，3≈1.732，2≈1.414)第8题图9．如图，在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P 在船A的北偏东58°方向，船P在船B的北偏西35°方向，AP的距离为30海里．(参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57)(1)求船P到海岸线MN的距离；(精确到0.1海里)(2)若船A、船B分别以20海里/时、15海里/时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处．第9题图10．如图，在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5 km的码头MN和灯塔C，灯塔C距码头的东端N有20 km.一轮船以36 km/h的速度航行，上午10：00在A处测得灯塔C位于轮船的北偏西30°方向，上午10：40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°方向，且与灯塔C相距12 km.(1)若轮船照此速度与航向航行，何时到达海岸线l?(2)若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由．(参考数据：2≈1.4，3≈1.7)第10题图参考答案1．A 2． 10 3 3．11 4． 100 25．解：由题意，得AC＝18×2＝36(海里)，∠ACB＝43°.在Rt△ABC中，∵∠A＝90°，∴AB＝AC·tan∠ACB＝36×0.93≈33.5(海里)，故A、B两岛之间的距离约为33.5海里．6．解：(1)如答图．(2)AB＝30×0.5＝15(海里)，由题意知CB⊥AB，在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，。
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数学练习册九年级上册参考答案1.11.212.1.2 14.43.C4.A5.CD=3，AB=6，B′C′=3，∠B=70°,∠D′=118°6.（1）AB=32，CD=33；（2）88°.7.不相似.设新矩形的长、宽分别为a+2x,b+2x.(1)a+2xa-b+2xb=2(b-a)xab.∵a＞b,x＞0,∴a+2xa≠b+2xb;(2)a+2xb-b+2xa=(a-b)(a+b+2x)ab≠0,∴a+2xb≠b+2xa.由（1）（2）可知，这两个矩形的边长对应不成比例,所以这两个矩形不相似.1.2第1课时1.DE∶EC.基本事实92.AE=5.基本事实9的推论3.A4.A5.52，536.1：2（证明见7）7.AOAD=2(n+1)+1.理由是：∵AEAC=1n+1,设AE=x，则AC=（n+1）x,EC=nx.过D作DF∥BE交AC于点F.∵D为BC的中点.∴EF=FC.∴EF=nx2.∵△AOE∽△ADF.∴AOAD=AEAF=2n+2=2(n+1)+1.第2课时1.∠ADC=∠ACB或∠ACD=∠B2.∠C=∠E或∠B=∠D3.B4.C5.C6.△ABC∽△AFG.7.△ADE∽△ABC,△ADE∽△CBD,△CBD∽△ABC.8.略.第3课时1.AC2AB2.4.3.C4.D5.23.6.∵ADQC=2,DQCP=2,∠D=∠C.∴△ADQ∽△QCP.7.两对. ∵∠BAC=∠BDC,∠AOB=∠DOC,∴△AOB∽△DOC.∴AOBO=DOCO.∵∠AOD=∠BOC.∴△AOD∽△BOC.第4课时1.当AE=3时，DE=6；当AE=163时，DE=8.2.B3.B4.A5.△AED∽△CBD.∵∠A=∠C，AECB=12，ADCD=12.6.∵△ADE∽△ABC.∴∠DAE=∠BAC.∴∠DAB=∠EAC.∵ADAB=AEAC，∴△ADB∽△AEC.7.△ABC∽△ADE，△AEF∽△BCF，△ABD∽△ACE.第5课时1.5 m2.C3.B4.1.5 m5.连接D1D并延长交AB于点G .∵△BGD∽△DMF，∴BGDM=GDMF；∵△BGD1∽△D1NF1,∴BGD1N=GD1NF1.设BG=x，GD=y.则x1.5=y2,x1.5=y+83.x=12y=16,AB=BG+GA=12+3=15(m).6.12.05 m.1.31.82.9163.A4.C5.A6.设AA′=x,则（2-x2）2=12∴x=2-1.7.OMON=BCDE=AMAN=47.8.(1)AC=10,OC=5.∵△OMC∽△BAC,∴OMBA=OCBC.OM=154.(2)753841.4第1课时1.32.2.△EQC，△BPE.3.B4.A.5.略.6.6251369.7.（1）略；（2）△OAB与△OEF是位似图形.设OA=a,OB=2a,OC=(2)2a，…，OE=(2)4a=4a.OAOE=a4a=14第2课时1.（9，6）2.（-6，0）,（2，0）,（-4，6）3.C.4.略.5.（1）A（-6，6）.B （-8，0）；（2）A′（-3，3），B′（-4，0），C′（1，0），D′（2，3）6.（1）（0，-1）；（2）A2(-3,4),C2(-2,2);(3)F(-3,0).综合练习1.∠A=∠D2.①②、③④、②④3.ABAD=ACAE=BCDE;35.4.∠ADE=∠C或∠AED=∠B或ADAC=AEAB5.（-2，1）或（2，-1）6.B.7.D.8.A.9.D.10.B.11.C.12.C.13.B.14.B.15.△DCF∽△BEF，△ABC∽△ADE.16.(1)略；（2）相似.17.CD=1，CE=3，EF=2，设AB=x.则x1.5=a+11,x1.5=a+3+22.a=3,x=6.18.△AFE∽△DCE,AEDE=AFDC.∴AF=6.19.∵∠FAD=∠EAD,ED∥AB,∴∠FAD=∠ADE.∠ADE=∠EAD,ED=EA.设CE=x,则ED=12+x.∵△ABC∽△EDC，∴ABED=ACEC，即1512+x=12x.∴x=48.20.(1)作PD1⊥BC,垂足为D1；作PD2∥AC,交BC于D2；作PD3∥BC交AC于D3.（2）4条（略）.21.（1）不位似.∵NQQC=2.MNPQ=ANAQ=35.∴两梯的边不成比例.（2）∵AN∶NQ：QC=3：2：1.Ｓ△AMNＳ△ABC=(ANAC)2=14.∴Ｓ△AMN=14Ｓ△ABC.同理.Ｓ△APQ=2536Ｓ△ABC.∴Ｓ梯形MNQP=Ｓ△APQ-Ｓ△AMN=403(cm2). 22.(1)略；(2)3对；(3)设正方形边长为x.则b-xb=xa,x=aba+b.∴Ｓ正方形CDEF Ｓ△ABC=2ab(a+b)2.23.(1)PM=PN.证明：∵AP是等腰Rt△ABC斜边上的中线.∴∠PAB=∠C=45°，PC=PA.∵∠APC=90°，∴∠CPN=∠APM.∴△CPN≌△APM （ASA）.∴CN=AM，PN=PM.（2）∵PN=PM，∠EPF=90°.∴∠PMD=45°=∠C.∵∠CPN=∠DPM.∴△PCN∽△PMD.DMNC=PMPC，DMAM=DMNC=45.∴PMPC=45，PNPC=45.∵PC=12BC=12·22=2.∴PN=452.过P作PH⊥AC，垂足为H.则△CHP为等腰直角三角形.∵P为BC中点，PH∥AB，∴PH=CH=12AB=1.HN=PN2-PH2=75.当H在点N的上方时，AM=CN=CH+NH=1+75;当H在点N的下方时，AM=CN=CH-NH=1-75.∴当DMAM=45时，AM的长为1+75或1-75.检测站1.∠B；∠C2.16，24或9，18或6，83.(4，2)或(-4，-2).4.27.5.C.6.A.7.B8.C9.Rt △BEF∽Rt△CFD.BFCD=EFFD，∴EF=15410.∵△ADC∽△AEB，∴ADAE=ACAB.∴△ADE∽△ACB.∴∠AED=∠ABC.∠DEB=∠DCB.∵∠DHE=∠BHC.∴△HDE∽△HBC.11.△END∽△EBC∽△BNA(3对)，△ANM∽△CBM，△ABM∽△CEM，△ABC∽△CDA.12.(1)在△ABC内，任意作等边三角形DEF，点E，F分别在边AB，BC上.连接BD并延长交AC于点D1，作D1E1∥DE交AB于E1，作D1F1∥DF交BC 于F1，连接E1F1，则△D1E1F1∽△DEF，且△D1E1F1为等边三角形，即△ABC 的内接等边三角形.(2)因为在△ABC内可作无数个等边三角形DEF，所以按(1)的作法，在△ABC内可作无数个内接等边三角形.13.(1)由AQ=AP，即6-t=2t,得t=2s;(2)当△QAP ∽△ABC时，QAAB=APBC，即6-t12=2t6,∴t=1.2s;当△PAQ∽△ABC时，PAAB=AQBC，即2t12=6-t6,∴t=3s.2.11.132.343.B4.A.5.C.6.B.7.sinA=155,cosA=105,tanA=62.8.sinα=45,cosα=35,tan α=439.(cosα,sinα)2.21.120°2.70°3.20°4.C5.B6.A7.(1)1；(2)-12；(3)148.作BD⊥OX,垂足为D.△AOC∽△CDB.BD=33，CD=43；B(3+43，33).9.设AB=AC=1.则BD=12，AD=32，CD=2-32.∴tan15°=tanB=(2-32)÷12=2-32.3第1课时1，2略3.(1)1.8027；(2)3.71944.(1)略；(2)sin2α+cos2α=1.5.(1)略；（2）若α=45°，则sinα=cosα;若α＜45°，则sinα＜cosα;若α＞45°，则sinα＞cosα.第2课时1~3略.4.由sinA=35,得A=36°52′，B=53°8′.5.β＜γ＜α6.△ACD∽△CBD.CD=22，tanB=CDBD=22,∠B=35°15′52″.7.（1）、（2）α+β=90°；(3)α+β=90°;(4)在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=BCAB,cosB=BCAB∴∠A+∠B=90°.2.4第1课时1.3a242.3.13.B4.C5.∠B=60°，AC=33，BC=3.6.a≈4.5,c≈6.77.∵sinA=234=32,∴∠A=60°,∠AOB=30°.∴B(3,3)8.设AB=x,AD=xcosA=3x5.x-3x5=4,x=10.∴AD=6,BD=8,tanC=BDDC=2第2课时1.122.1543.894.D5.C6.27.设PB=a,PA=2a.则AB=3a,AC=3a2.BQ=32a.BC=332a.QC=3a,AQ=212a.cos∠AQC=277.8.∵∠ABC=75°,∠ADB=30°,∴∠ABD=45°.∵AF⊥BC,∴∠FAD=90°.过A作AM⊥BD，垂足为M.在Rt△AMN中，∠ANM=60°.∵DN=4，∴AN=2.MN=1.AM=ANsin60°=3.在Rt△ABM中，∠BAM=∠ABM=45°，∴BM=AM=3.BN=BM-MN=3-1.2.5第1课时1.（1）35°15′12″，26°33′54″，甲；（2）17，232.A3.1sinα4.AB=50sin15°≈12.94＞10.不能建在A处.5.AN=30tan60°≈51.96,BN=30tan30°≈17.32,AB2=17.32＜19.44.∴不超速.第2课时1.18.5 m2.C3.设AB=x.则x(tan23°-tan20°)=30.∴x≈496(m)4.设AB=x,则x(tan65°13′-tan45°)=23.∴x≈19.73,BC=19.73+23=42.73(m).5.BC=CD=3.2 m,AC=BCtan60°≈5.54(m)＞4.5 m.担心有必要.6.作CD⊥AB,垂足为D.AB=10cos30°+10sin30°≈13.66,AC+BC=10+10sin30°÷sin45°≈17.07.17.07-13.66≈3.4(m)第3课时1.1：32.D3.作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F.AE=6sin74°.BE=6cos74°,BF=DFtan55°=6sin74°tan55°,∴AD=BF-BE≈2.4(m).4.作CD⊥AB，垂足为D.设CD=x,则xtan30°-xtan60°=6,x≈5.2＜6.有触礁危险. 5.66tan28°+66tan65°≈176.6(m).6.作CD⊥AB，垂足为D.设CD=x,则xtan30°+x=500,x≈183(m)＞180(m).∴MN没有穿过文物保护区.综合练习1.1+22.2.3.1.3.10 m.4.235.3.6.B7.B8.B9.B10.B11.sinD′=33,cosD′=63,tanD′=2212.∠BAC=α,ABAC=cos α,AC=203,AD=BC=16313.414.BC=ACtan30°≈3.5(m),3.5+2=5.5(m)15.作AE⊥CD，BF⊥CD.垂足分别为E，F.AE=80sin68°,CE=80cos68°,CF=AEtan66°,AB=CF-CE≈3.06(km)16.作PC⊥OB，垂足为C，AD⊥PC，垂足为 D.AD=3 m,CD=1.6 m.PD=3tan55°,MO=PC=PD+DC≈5.9(m)17.(1)设t时，则81-9t=18t,t=3(时)；（2）设t时,则（81-9t）cos45°=18tcos60°,t=3.7(时)18.（1）BE=22sin68°≈20.4(m);(2)作FG⊥AD,垂足为G.FG=BE.AE=22cos68°,AG=FGtan50°.BF=AG-AE ≈8.9(m)检测站1.162.DC=6,sinB=441413.D4.B5.C6.127.设AB=a.则BC=asin30°=12a,B′C′=atan30°=33a,∴BC∶B′C′∶B″C″=12∶33∶18.∠A=30°，∠D=45°.9.tanA=34.10.B′C′=B″C=BC=ABcosB=6.BC′=B′C′tan60°=63，∴CC′=BC-BC′=6-63=6-23.11.作AF⊥OE，垂足为F.OF=3cos55°,AD=OB+BE-OF≈1.9(m)12.FE=20m,FC=BCtan30°,EC=BCtan60°,BCtan30°-BCtan60°=FE.BC≈17.3(m)3.1第1课时1.CE=DE,BC=BD,AC=AD2.33.D4.D5.作OG⊥CD，垂足为G,∴EG=FG.∵AC∥OG∥BD，OA=OB，∴CG=DG.∴CE=DF..6.22 cm或8 cm.7.(1)设OB与CC′的交点为P.则Rt△OCP≌Rt△OC′P，∴OC′=OC;（2）OC=BC;（3）32第2课时1，2略3.∠BOC=∠BOD，∠AOC=∠AOD.4.D.5.连接DB，△ABD≌△CDB（SAS）.6.(1)连接OC.∠DOC=∠OCA=∠CAO=∠DOB；(2)AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，如果CD=BD，那么AC∥OD.证明：连接AC.∵∠DOC=∠BOD，∠A=∠C∴∠BOC=∠A+∠C.即∠BOD=∠A.∴AC∥OD.7.不相等.略第3课时1.502.703.D.4.B5.70°6.AB=CD=EF7.作OD⊥AB，垂足为D，交CD于E.设⊙O半径为R.则R2-32-R2-42=1.∴R=5，MN=10.3.2第1课时1，2略3.2.4.C.5.B.6.(1)144°;(2)12.6 cm7.(1)不能.∵BC-AB=AC,三点共线;(2)能,R=254.8.一个或无数个第2课时1.A2.D3.已知直线a∥直线b，且a与直线c相交.假设b与c不相交，则b∥c.由a ∥b可知a∥c.这与a与c相交矛盾，所以b与c相交.4.假设a与b不相交，则a ∥b.∵a⊥c，∴b⊥c.这与b与c斜交矛盾.∴a与b相交.5.假设PB=PC.那么△APB≌△APC(SSS).∴∠APB=∠APC.这与∠APB≠∠APC矛盾.∴PB≠PC.6.假设x1,x2都是方程ax+b=0的解，且x1≠x2.由ax1+b=0,ax2+b=0两式相减，得a(x1-x2)=0.∵x1-x2≠0∴a=0.这与a≠0矛盾.所以x1=x2.7.假设内角中锐角的个数多于3个，设有4个锐角：∠A,∠B,∠C,∠D.则∠A外＞90°（∠A的外角记作∠A外，以下同），∠B外＞90°，∠C外＞90°,∠D外＞90°,那么∠A外+∠B外+∠C外+∠D外＞90°×4＝360°.这与凸多边形的外角之和等于360°矛盾.所以凸多边形的内角中锐角的个数不多于3个.3.3第1课时1.50°2.50°3.324.B5.D6.△ABC为等边三角形.7.(1)△CDE∽△BDC.∵AD=CD，∴∠DCE=∠DBC.∠D为公用角；（2）∵DEDC=CDBD,∴CD2=DE·BD=16,∴DC=4.8.(1)延长DC交⊙O于 E.连接AO.∵∠ADC=18°.∴∠AOC=36°.∵∠OBC=30°.∴∠AOB=120°.∠COB=120°-36°=84°,∴∠DOB=180°-84°=96°.(2)当C为AB的中点时，即AC=23时，△ACD∽△OCB.第2课时1.50°2.30°3.D4.C5.D6.连OD，OE,∵OD∥AB.∴∠DOE=∠AEO=∠A=∠COD.DE=DC.7.(1)30°;(2)438.(1)Rt△AOD∽Rt△AEB,AE∶BE=3∶2;(2)1213≈3.33.第3课时1.132.140°3.90°4.C5.C6.连接AC,∠ACD=90°.∵∠BAC=∠DAC.∴∠E=∠D.∴△EAD为等腰三角形.∵∠EBC=∠D.∴∠EBC=∠E.∴△EBC为等腰三角形.7.连接BD.∵DP∥AC,∴∠P=∠CAB=∠CDB.∵∠PAD=∠DCB∴△PAD∽△DCB.PADC=ADCB.即AD·DC=PA·BC.8.（1）∵∠ABC=∠CDE=∠EDF=∠ADB=∠ACB,∴AB=AC.(2)△ABE∽△CDE,△ABD∽△AEB.…(3)ABAE=ADAB,∵AB=AC=3,AD=2,∴AE=92,DE=52.3.4第1课时1.略2.8≤AB≤103.44.D5.t=3,5时，⊙P与CD相切；在3<t<5范围内时.⊙P与CD相交.6.3≤BP≤4(提示：作点A关于直线BC的对称点A′，求△AA′C的内切圆半径）7.（1）（2，3），（6，3）；（2）作PE⊥OX，垂足为E.连OP，作AD⊥OP，垂足为D.△APD∽△POE,AD=AP·PEPO=8×3153≈1.94<2.∴OP与⊙A相交. 第2课时1.∠A=∠CBF或EF⊥AB2.相切3.C4.C5.连接CO交⊙O于E.∠CEB=∠A=∠DCB.∵∠DCB+∠BCE=∠CEB+∠BCE=90°,∴CD⊥OC,CD为⊙O的切线.6.（1）连接OC，∵OC是等腰三角形AOB底边上的中线，∴OC⊥AB，且C是⊙O上的点，∴AB是⊙O的切线;（2）△BCE∽△BDC.∴BC2=BD·BE7.连接OB,∠A=∠OBA.(1)∵CE=CB，∴∠CEB=∠CBE.∴∠OBC=∠OBA+∠CBE=∠A+∠CEB=∠A+∠AED=90°.∴BC是⊙O的切线；（2）连接OF，AF，△AOF为等边三角形，∴∠AOF=60°,∠ABF=30°.第3课时1.32.75°3.254.C5.D6.∵∠B=90°,BC=2·OB=AB，∴∠A=∠C=45°，∴BD的度数为90°，D为AB的中点.∴OD∥BC，OD⊥AB.7.∵∠ACB=90°，∠BAC=2∠B，∴∠B=30°.∴△AOC是等边三角形.∴∠AOC＝60°.在Rt△OAP中.OA＝PAtan60°=6,∴AC=6.8.(1)连接OC，OC⊥l，OC∥AD.∴∠BAC＝∠OCA＝∠DAC＝30°；(2)连接BF，∠AFB＝90°.∵∠AED＝∠ABF，∠AED＝90°－∠DAE，∠ABF＝90°－∠BAF，∴∠BAF＝∠DAE＝18°.第4课时1.8332.99°3.24.D5.C6.连接OA，OB，△AOP≌△BOP,△AOC≌△BOC.AC=BC.7.(1)∵PA=PC,∴△PAC为等边三角形.∠P=60°;(2)连接BC,在Rt△ABC中.AB=2，∠BAC=30°.∴AC=3.∴PA=AC=3.8.①∠APO=∠BPO,∠PAC=∠PBC,∠OAC=∠OBC,……②PO⊥AB；③AC=BC.3.5三角形的内切圆1.90°2.33.24.C.5.B6.略.7.1∶3∶28.∵I为内心，∴∠BAD=∠DAC=∠BCD.∠ACI=∠BCI,∠DCI=∠BCD+∠BCI=∠DAC+∠ACI=∠DIC.∴DC=DI=DF.∴IC⊥CF.9.三边长为6，5＋2，4+3的三角形面积最大，这时内切圆的半径等于3510.3.6弧长及扇形的面积计算1.略2.90°3.108π4.B5.D.6.18π-1837.3l48.(1)作OO′⊥AP交AP于点O′，∵AP为对称轴，且AO＝OP，∴OO′垂直平分AP.设垂直于点D，则OD＝O′D＝12AO.在Rt△AOD中，AD＝52－（52）2＝532，∴AP＝53；（2）25343.7第一课时1.8,45°,1.307,1.207,8,4.8282.2433.10334.C5.D6.略.7.(12,-32)8.(1)S2=2S1;(2)旋转中心为O，最小旋转角为120°.9.(1)∵BC=CD，∠BCF=∠CDM，CF=DM，∴△BCF≌△CDM；(2)∠BPM=108°第二课时1.略2.43.D4.略5.(1)略；(2)①π2-1②2π-336.正七边形.综合练习1.22.110°3.45°4.4 cm5.56.4π7.C8.B.9.C10.D.11.∵∠AOB=2∠BOC,∴AB=2BC.∴∠AOB=2∠BAC.12.∵PC平分∠APB，∴AC=BC，AC=BC.∵∠ACB=60°，∴△ABC 为等边三角形.13.连接BC,CF.△OBC≌△OFC(SAS).∴BC=CF，BC=CF.14.连接OD,OE.△ABC∽△AOD.OD=43.15.(1)PC=23;(2)不发生变化,∠CMP=45°16.2π3-3.17.(1)y=33x+4;(2)32π3+43.18.(1)OE=OF.∵Rt△AFO≌Rt△CEO;(2)连接BD，△AFO∽△ABD.∴AFAB=AOAD,AF·AD=2r219.(1)连接AE.DE＝DA，AE⊥BC.∠C＝∠CED（等角的余角相等）.∴CD＝DE＝DA；（2）△ABC∽△EAC.ACEC＝BCAC.∴AC2＝BC·EC；（3）若AE ＝EB，则∠B＝45°，∠C＝45°，cosC＝22.20.(1)作直径AE，连接BE.△ABE∽△ADC.∴ABAD＝AEAC.（1）∵AE＝2R，∴AB·AC＝2R·AD.（2）略.21.AB＝1，BF ＝2，AF＝3，sin∠AFB=12,∠EBF＝60°,S阴影＝2π3－3222.(1)连接PC,∠ACP=∠ACB=∠BAD,∠ABE=∠ACP,∴∠ABE=∠BAD,∴AE=BE;(2)略；（3）P为AC的中点.23.（1）连接OD，∠OAD=∠ADO,∠ODC=90°,∴∠CED=∠AEO=∠CDE,∴CE=CD;(2)上述仍然成立.24.（1）3圈；（2）设OA＝1，点O经过的路程＝OA·2π×3=6π检测站1.262.65°，25°3.6 cm4.B.5.B.6.B7.四边形ACDO为菱形.8.∵AB=BC=OB,∴2∠C+2∠O=180°,∴∠C+∠O=90°,∴∠OAC=90°.直线AC与⊙O相切.9.延长AO交⊙O于E.连接BE.△ABE∽△ADC.∴∠BAE=∠DAC.10.由CD=2π3,得R=2.连OC,OD,CD.△ACO≌△DCO,∴S阴影=S扇形OCD=2π3.11.(1)∵OC∥AB,∴∠BAC=∠OCA=∠OAC;(2)∵AC∶CD=2∶1,∴∠D=60°. 在Rt△ACD中，AD＝ACsin60°=1633,∴OA＝8334.1第1课时1.略2.03.5，-24，214.D5.D6.（1）（2x+1)x=10;（２）２x2+x-10=0;(3)x1,x2都是（1）中方程的解；（4）长5m,宽2m7.（1）a≠±1;(2)a=-1.8.(1)13;(2)由a-b+2=0,a+b-4=0得a=1,b=3∴3a-5b+4=-8第2课时1.62.x=13.没有，有，-2或-44.C.5.B6.D.7.x=1或x=-28.(1)0＜x1＜1,-4＜x2＜-3;(2)x1≈0.6;9.(1)x1＞0，x2＜0；(2)x1≈4.2，x2≈-1.24.2第1课时1~3.略4.15.D6.A.7.(1)1,-3;(2)3,-3;8.∵x2-6x+q=0可以配成(x-3)2=-q+9的形式，∴-q+9=7,q=2.∴x2-6x+q=2可以配成(x-3)2=9的形式.9.(1)略；(2)(a+b)2=ab,(a+b2)2=-34b2;(3)a2+b2+c2-ab-3b+3=0,配方得（a-b2)2+34(b-2)2+c2=0.∴a=1,b=2,c=0,a+b+c=3.(4)x2+2ax-3a2=(x+a)2-4a2=［(x+a)+2a］［(x+a)-2a］=(x+3a)(x-a)第2课时1.略2.C3.D4.B5.（1）-7±734；（2）2±3；（3）12±32；（4）-2，66.（1）k=1,x=-1;(2)k=2,x=-17.原式可化为（a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0,∴a=3,b=4,c=5.△ABC为直角三角形4.3第1课时1~2.略3.B4.B5.(1)x1=2,x2=-8;(2）x=1±6;(3)x1=-23,x2=-32;(4)2±736.(1)m=-1,x2=-127.(1)m≠1,x1=m+1m-1,x2=1;(2)x1=m+1m-1=1+2m-1,当m=0,2,3,-1时，x2也是整数根.第2课时1.5±1362.-3±523.-1±524.C5.D6.(1)x1=-2,x2=1;(2)-2±377.12,-28.x·2=6即x2+3x+2=6,∴x1=-1,x2=4.9.将x1=-2,x2=1代入方程a(x+m)2+b=0,a(m-2)2+b=0,a(m+1)2+b=0∴m=12.将m=12代入a(m-2)2+b=0，得94a+b=0.将b=-94a代入方程a(x+52)2+b=0,得(x+52)2=94∴x1=-4,x2=-1.4.41.至少有一个因式为02.2，33.04.15.D6.D7.D8.（1）1，12；（2）3，-1（3)t1=t2=-49.略10.k=0或k=-5.4.51.略2.23.c＜-94.D5.D6.C7.k＞34.8.若3是等腰三角形的底边长，则k=369.(1)k＜52；(2)∵k为正整数，∴k=1或2.由求根公式得x=-1±5-2k.若方程的解为整数，则k=2.4.61.略2.2，-33.x2=3m=-14.7.5.C6.B7.D8.将x=3代入方程，得a=3,∴a+b=59.x2=-1,x1=-3,k=6.10.x2+6x-8=04.7第一课时1.x(x-2)=48;x1=-6(舍)，x2=8;64 m22.1或23.B4.D5.设方格纸上每个小方格的边长为x cm,则(4x)2-12·2x·4x-12·2x·3x-12·x·4x=214，x=32(cm),方格纸面积=12 cm2.6.设每千克降价x元.则(3-2-x)(200+40x0.1)-24=200.x1=0.2(元),x2=0.3(元)7.（1）能达到180m2，也能达到200 m2.设长为x m,则x(40-x2)=180，x≈13.68(m);若x(40-x2)=200,则x=20(m）；（2）不能达到250 m2.因为方程x(40-x2)=250无实根.第2课时1.a(1+x)n=b2.50(1+x);50(1+x)2;50+50(1+x)+50(1+x)2=1753.D4.设年平均增长率为x,则(1+x)2=1+44%.x=0.2=20%.5.设平均年增长率为x.则1500(1+x)2=2160.x=0.2=20%;(1)1500(1+0.2)=1800(万元)；(2)2160(1+0.2)=2592(万元).6.设年增长率为x,则20(1+x)2-6.4=20+20×12%；x=0.2=20%综合练习1.2＜x1＜3;-1＜x2＜02.-23.34.245.12.6.C7.C8.D9.A10.C11.C12.（1）m≠-1;(2)m=-1,且n≠±213.(1)2.4,-0.4;(2)4.3,0.714.(1)7-x,x(7-x)=10;(2)不能；（3）x=5或2.矩形的边长分别为5 m和2 m.15.(1)-2±5;(2)3±72;(3)58±1858;(4)-3±33416.(1)k=3;(2)x1=12,x2=1.17.(1)3,-32;(2)32,23;(3)2,-12;(4)32±668.18.(1)0,3;(2)-1,35;(3)1,1-22;(4)23,-12.19.m=8,m=0(舍).20.△＝4+4（k+1）≥0,k≥-2.k最小整数值为-2.21.设宽度为x m,则（20-2x）(15-2x)=20×156.x1=5(m)，x2=12.5(舍).22.设甲行7x步，乙行3x步，则102+（3x）2=(7x-10)2.x1=0(舍),x2=3.5.∴甲行24.5（步），乙行10.5（步）.23.略.24.∵△=（-4）2-4×4k＞0,∴k＜1.∵k≠0,∴k的最大整数值为-1.∴k=-1时，k+1k+2+(2-k)2-k的值为4.25.设3、4月份平均月增长率为x,则60（1-10%）（1+x）2=96.x≈0.33=33%.26.将等式变换为（x+1x）2+2(x+1x)+1=4，即（x+1x+1）2=4.∴x+1x+1=±2.27.略.28.设提高x元，则（160+x）(120-610x)=19380.x1=10,x2=30.29.(1)x=3;(2)x1=-1,x2=2,x3=-3检测站1.1.2.24或85.3.2.4.B.5.D.6.C7.(1)10(x-3)+x=x2;(2)估计个位数字x1=5或6；二位数是25或36.8.(1)△=［-2(m+1)］2-4(m2+5)=0.∴m=2;(2)x1=x2=3.9.(1)-2,-32;(2)3,-12.10.(1)2±133;(2)533,332.11.略.12.设竹竿长x尺，则(x-2)2+(x-4)2=x2.x1=10(尺),x2=2(舍).13.41%.14.（1）k≥-12,且k≠0；（2）原方程为x2-4x+1=0,∴x1+x2=4,x1·x2=1,x2x1+x1x2=14.15.设丙地的长为xm,则x(120-x)=3200.∴x1=40(m)，x2=80(m).∴原矩形地的长为160 m或200 m.综合与实践1.3-5，5-12.12.363.1.73 m4.D5.A6.(1)略；（2）△BCD是黄金三角形.7.△BFE∽△DFA.∴BFDF=BEDA=BEBC.∵E是BC的黄金分割点.BEBC=5-12,∴BFFD=5-128.略.9.参看教科书第161页图12.∵△ACD是黄金三角形.∴∠A=36°,∠C=∠D=72°.∵CE平分∠ACD,DB平分∠ADC.∴∠ACE=∠ECD=∠ADB=∠BDC,∴AB=BC=CD=DE=EA.∵∠BAE=3×36°=108°,∠ABC=108°,…∴∠BAE=∠ABC=…,∴五边形ABCDE是正五边形.10.（1）∵AB=BH,∴∠C=∠H=∠BAH,又∠B公用，∴△ABC∽△EBA.同理△ABC∽△DAC.∴AH、AG均为△ABC的相似分割线；（2）由（1）知△ADE∽△BDA,△ADE∽△CAE.∠B=∠DAE=∠C,∴∠BAD=∠BDA=72°，∠CAE=∠CEA=72°.∴AB=AC=BD=CE.又∵△ABE∽△CBA,∴AB2=BE·BC.同理AC2=CD·CB.∴D,E两点正好是BC边上的黄金分割点.总复习题1.9162.相似，135°3.1.44.5 m5.976.①④7.2或-38.m＞23且m≠19.D10.A11.C12.A13.C14.C15.B16.A17.B′（53,-4）18.3419.（1）作正八边形的外接圆O,连接BF,CG,则∠CBG=∠BCF=90°.BC=FG,△BCG≌△GFC,BG=FC,∴四边形BCFG为矩形；（2）∵４S△BOC=20,∴S正八边形=8·S△BOC=40.20.（1）23,-65;（2）83,72;（3）223,-23;⑷无实根21.由A′B′AB=A′D′AD得a+c=2(b+d)22.（1）3;（2）C(32,32)23.作AA′⊥MN交⊙O于A′，连接A′B交MN于点P,连接AP,则AP+BP的值最小，最小值为2.24.设年利率为x,则［1000(1+x)-500］(1+90％x)=564.x≈0.043=4.3％25.23检测站1.（-2，1）或（2，-1）2.6，63,123.43-4π34.13或245.C6.C7.D8.D9.C10.C11.D12.A13.（1）△ABC∽△DBA.∵ABDB=BCBA=ACDA=55;(2)sin∠BAC=1010,cos∠BAC=31010,tan∠BAC=1314.作AH⊥CD，垂足为H.ABDH为矩形.在Rt△ACH中，CH＝23.∴CD＝23+32；在Rt△CED中，CE=(4+3)(m)15.(1)作OD⊥AB,垂足为D.∠AOD＝60°，∴∠ACB=60°;(2)∵OD＝OAsin30°=2.延长DO交⊙O于点C′，则C′D=6∴Ｓ△ABC最大值＝12·AB·C′D=123.16.若△PAD∽△PBC,则PA=145;若△PAD∽△CBP,则PA=1或6.17.连接OD,则∠DOC=60°.∵OD=3.∴OC=6,∴AC=9 cm.18.(1)x=3±1-8m4;(2)m＞18.19.(1)延长AO交⊙O于点E,连接CE.∵∠ACE=90°,∴∠OAD=∠OAC+∠CAD=∠OCA+∠B=∠OCA+∠E=∠OCA+∠OCE=90°.∴OA⊥AD,即AD为⊙O的切线；（2）∵∠B=30°,∴∠OAC=60°.∴△AOC为等边三角形.∵AB ⊥OD,∴∠CAB=30°=∠B.∴AC=BC=5 cm.∵OA=AC=5 cm,∴AD=OAtanD=5tan30°=53(cm).。