2017年春国家开放大学《经济数学基础》任务1参考答案

2017年春国家开放大学《经济数学基础》任务1参考答案

2017年春国家开放大学“经济数学基础”任务1 参考答案

填空题必须手写答案后拍照上传！ 若直接将提供的电子文档答案截图上传， 则成绩按0分计算！！！切记，切记！！ 一、填空题

1.___________________sin lim 0

=-→x

x

x x .答案：0 2.设

⎝

⎛=≠+=0,0

,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k .答

案：1 3.曲线x

y =

+1在)2,1(的切线方程是 .

答案：13

22

y x =+ 4.设函数5

2)1(2

++=+x x

x f ，则____________)(='x f .答案：x 2

5.设x x x f sin )(=，则__________)2π(=''f .答案：2

π- 二、单项选择题

1. 当x →+∞时，下列变量为无穷小量的是（ D ） A ．

ln(1)

x + B ．

21

x x + C ．2

1

x e -

D ．sin x

x

2. 下列极限计算正确的是（ B ）

A.1

lim

=→x

x x B.1

lim

0=+

→x

x x

C.11sin lim 0

=→x x x D.1sin lim =∞

→x

x

x 3. 设y x =lg2，则d y =（ B ）．

A ．12d x x

B ．1d x x ln10

C ．ln10x x d

D ．1d x

x 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( B )是错误的．

A ．函数 f (x )在点x 0处有定义

B ．A x f x x =→)(lim 0

，但)(0

x f A ≠

C ．函数f (x )在点x 0处连续

D ．函数f (x )在点x 0处可微

5.当1,()f x f x x

⎛⎫

'== ⎪⎝⎭

则（ B ）. A ．2

1x B ．2

1x - C ．1x D ．1x

-

解答题必须手写解题步骤后拍照上传！

若直接将提供的word 文档答案截图上传， 则成绩按0分计算！！！切记，切记！！

三、解答题 1．计算极限

（1）=-+-→123lim 221x x x x )1)(1()

1)(2(lim 1+---→x x x x x =

)1(2

lim

1+-→x x x =

2

1

-

（2）8665lim 222+-+-→x x x x x =)

4)(2()

3)(2(lim 2----→x x x x x =

)

4(3

lim 2--→x x x = 2

1 （3）x x x 1

1lim 0--→=)

11()11)(11(lim 0+-+---→x x x x x

=)11(lim

+--→x x x x =21

)

11(1lim 0-=+--→x x

（4）=+++-∞→42353lim

22x x x x x 3

1423531lim 2

2

=+++-

∞→x

x x x x （5）=→x

x

x 5sin 3sin lim 0

535sin 33sin 5lim 0

x x x x x →=53 （6）=--→)2sin(4lim 22x x x 4)

2sin()

2)(2(lim 2=-+-→x x x x

2．设函数

⎪⎪⎩

⎪

⎪⎨⎧>=<+=0sin 0

,0,1sin )(x x x

x a x b x x x f ，

问：（1）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？ （2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续. 解：（1） 要使()0f x x =在处极限存在，则必有

+

00lim ()lim ()x x f x f x -

→→=

又+

00sin lim ()lim 1x x x

f x x

-

→→== --001lim ()lim sin x x f x x b b x →→⎛⎫

=+= ⎪⎝⎭

即b =1

所以当a 为实数，b =1时，f (x )在x =0

处极限存在

（2）要使()0f x x =在处连续，则必有 0

lim ()(0)=x f x f a →=

当1==b a 时，)(x f 在0=x 处连续。

3．计算下列函数的导数或微分： （1）2

22

2log 2-++=x x

y x ，求y '

解：2

ln 12ln 2

2x x y x

+

+='

（2）d

cx b

ax y ++=，求y '