人教版四年级上册第十三讲 盈亏问题
《盈亏问题》教案
最后，总结回顾环节，虽然大多数学生能够掌握今天课堂的核心内容，但我还是担心部分学生可能还存在疑问。为了确保每个学生都能跟上教学进度，我打算在课后开放一些辅导时间，欢迎学生们来询问问题，我会耐心地为他们解答。
在教学过程中，教师需针对重点和难点内容进行有针对性的讲解和练习，确保学生能够透彻理解盈亏问题的核心知识，并能够将其应用于实际生活。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《盈亏问题》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过买卖东西时赚了或亏了的情况？”（例如：妈妈去菜市场买菜，有时候会买贵了，有时候会买到便宜的好货。）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索盈亏问题的奥秘。
举例解释：
-难点一：对于等量关系式的理解，学生需要通过实例和练习，逐渐掌握如何找出问题中的等量关系，从而解决盈亏问题。
-难点二：在求解过程中，学生可能对设未知数的步骤和方法掌握不熟练，需要教师通过讲解和练习进行指导。
-难点三：培养学生合作交流能力，需要教师在课堂活动中设计小组讨论、分享等环节，引导学生积极参与，提高团队协作能力。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调等量关系式的建立和设未知数求解这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解如何从实际问题中抽象出数学模型，并解决问题。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与盈亏问题相关的实际问题。
《盈亏问题》(教案)人教版四年级上册数学
教案：《盈亏问题》年级：四年级学科：数学教材版本：人教版教学目标：1. 让学生理解盈亏问题的概念，能够正确区分盈亏问题中的盈利和亏损。
2. 培养学生运用加减法解决盈亏问题的能力，提高学生的计算准确性。
3. 培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。
教学重点：1. 理解盈亏问题的概念，能够正确区分盈利和亏损。
2. 运用加减法解决盈亏问题。
教学难点：1. 正确区分盈亏问题中的盈利和亏损。
2. 解决盈亏问题的计算准确性。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾之前学习的加减法知识，复习相关的计算方法。
2. 提问：大家知道什么是盈利和亏损吗？让学生简单回答，引出盈亏问题的概念。
二、讲解盈亏问题的概念（10分钟）1. 解释盈利和亏损的概念，让学生理解盈亏问题的含义。
2. 通过具体的例子，让学生区分盈利和亏损的情况，例如：一家商店卖出一件商品，售价为100元，成本为80元，这是盈利还是亏损？三、讲解解决盈亏问题的方法（10分钟）1. 引导学生运用加减法解决盈亏问题，让学生明白盈利就是售价减去成本，亏损就是成本减去售价。
2. 通过具体的例子，让学生练习计算盈亏问题，例如：一家商店卖出一件商品，售价为120元，成本为100元，求盈利或亏损多少？四、练习与巩固（15分钟）1. 给学生发放练习题，让学生独立完成，巩固盈亏问题的解决方法。
2. 老师对学生进行个别指导，纠正错误，解答疑问。
五、总结与拓展（5分钟）1. 让学生总结盈亏问题的解决方法，提醒学生注意计算准确性。
2. 引导学生思考盈亏问题在实际生活中的应用，例如：为什么商店会打折促销？六、作业布置（5分钟）1. 给学生布置一些盈亏问题的作业，让学生回家后进行练习。
教学反思：在教学过程中，要注意引导学生理解盈亏问题的概念，让学生明白盈利和亏损的含义。
在讲解解决盈亏问题的方法时，要注重学生的计算准确性，纠正错误，解答疑问。
四年级奥数盈亏问题讲义
四年级奥数-盈亏问题-讲义中小学1对1课外辅导专家龙文教育·教育是一项良心工程武汉龙文教育学科辅导讲义授课对象 授课教师 授课时间 授课题目 盈亏问题课 型使用教具教学目标1.了解盈亏问题的概念，明白其原理2.尽量用公式去解决盈亏问题 教学重点和难点重点：盈亏问题的概念及简算原理 难点：盈亏问题公式的理解参考教材教学流程及授课详案温故知新“老猴子给小猴子分梨。
每只小猴子分6个梨，就多出12个梨；每只小猴子分7个梨，就少11个梨。
有几只小猴子和多少个梨？”这道应用题是已知两种分配的方法，一次分配有余，一次分配不足，求参加分配的数量及被分配的总量。
这样的应用题，通常叫做盈亏问题（有余时称盈，不足时称亏）。
解盈亏问题，常常采用比较的方法。
一般地，在盈亏问题中：（盈数＋亏数）÷两次差＝参加分配的数知识讲解时 间 分配 及 备 注例1三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动.如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖.这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？分析比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块.这两次搬砖，每人相差5-4=1（块）。
第一种余7块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差砖数：7+2=9（块）每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先队员9÷1=9（人）。
共有砖：4×9＋7＝43（块）。
解：（7+2）÷（5-4）=9（人）4×9+7=43（块）或 5×9-2=43（块）答：共有少先队员9人，砖的总数是43块。
例2妈妈买回一筐苹果，按计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个苹果；如果每天吃6个，则又少8个苹果.那么妈妈买回的苹果有多少个？计划吃多少天？分析题中告诉我们每天吃4个，多出48个苹果；每天吃6个，少8个苹果.观察每天吃的个数与苹果剩余个数的变化就能看出，由每天吃4个变为每天吃6个，也就是每天多吃2个时，苹果从多出48个到少8个，也就是所需的苹果总数要相差48＋8＝56（个）.从这个对应的变化中可以看出，只要求56里面含有多少个2，就是所求的计划吃的天数；有了计划吃的天数，就不难求出共有多少个苹果了。
【小学四年级奥数讲义】 盈亏问题
【小学四年级奥数讲义】盈亏问题一、专题简析：在日常生活中常有这样的问题：一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一些，物品就不够；每人少一些，物品就有余。
盈亏问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品总数和参加分配的人数。
解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系。
盈亏问题的数量关系是：（1）（盈＋亏）÷两次分配差=份数（大盈－小盈）÷两次分配差=份数（大亏－小亏）÷两次分配差=份数（2）每次分得的数量×份数＋盈=总数量每次分得的数量×份数－亏=总数量例1：一个植树小组植树。
如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。
这个植树小组有多少人？一共有多少棵树？练习一1、幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。
幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？2、某校安排宿舍，如果每间6人，则16人没有床位；如果每间8人，则多出10个床位。
问宿舍多少间？学生多少人？例2：学校将一批铅笔奖给三好学生。
如果每人奖9支，则缺45支；如果每人奖7支，则缺7支。
三好学生有多少人？铅笔有多少支？练习二1、将月季花插入一些花瓶中。
如果每瓶插8朵，则缺少15朵；如果每瓶改为插6朵，则缺少1朵。
求花瓶的只数和月季花的朵数。
2、王老师给美术兴趣小组的同学分发图画纸。
如果每人发5张，则少32张；如果每人发3张，则少2张。
美术兴趣小组有多少名同学？王老师一共有多少张图画纸？例3：有一些少先队员到山上去种一批树。
如果每人种16棵，还有24棵没种；如果每人种19棵，还有6棵没有种。
问有多少名少先队员？有多少棵树？练习三1、小虎在敌人窗外听里边在分子弹：一人说每人背45发还多260发；另一人说每人背50发还多200发。
有多少敌人？多少发子弹？2、杨老师将一叠练习本分给第一小组的同学。
如果每人分7本，还多7本；如果每人分8本则正好分完。
请算一算，第一小组有几个学生？这叠练习本一共有多少本？3、崔老师给美术兴趣小组的同学分若干支彩色笔。
四年级数学：盈亏问题完整版
四年级数学：盈亏问题 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】盈亏问题一、考点、热点回顾在日常生活中常有这样的问题：一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一些，物品就不够；每人少一些，物品就有余。
盈亏问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品总数和参加分配的人数。
解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系。
盈亏问题的数量关系是：（1）（盈＋亏）÷两次分配差=份数（大盈－小盈）÷两次分配差=份数（大亏－小亏）÷两次分配差=份数（2）每次分的数量×份数＋盈=总数量每次分的数量×份数－亏=总数量二、典型例题例1、一个植树小组植树。
如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。
这个植树小组多少人一共有多少棵树例2、学校将一批铅笔奖给三好学生。
如果每人奖9支，则缺45支；如果每人奖7支，则缺7支。
三好学生有多少人铅笔有多少支例3、学校给一批新入学的学生分配宿舍。
如果每个房间住12人，则34人没有位置；如果每个房间住14人，则空出4个房间。
求学生宿舍有多少间住宿学生有多少人三、课堂练习1、幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。
幼儿园有多少个小朋友一共有多少个积木2、3、某校安排宿舍，如果每间6人，则16人没有床位；如果每间8人，则多出10个床位。
问宿舍多少间学生多少人4、5、将月季花插入一些花瓶中，如果每瓶插8朵，则缺少15朵；如果每瓶改为插6朵，则缺少1朵。
求花瓶的只数和月季花的朵数。
6、美术小组的同学分发图画纸。
如果每人发5张，则少32张；如果每人发3张，则少2张。
美术小组有多少名同学一共有多少张图画纸7、8、一些少先队员到山上去种一批树。
如果每人种16棵，还有24棵没种；如果每人种19棵，还有6棵没有种。
问有多少名少先队员有多少棵树9、10、杨老师将一叠练习本分给同学。
第十三讲 盈亏问题
第十三讲盈亏问题例1：幼儿园某班小朋友分水果糖，如果每人分4颗，则剩下20颗；如果每人分5颗，则差5颗。
求小朋友的人数和水果糖的颗数。
例2：小朋友分糖果，如果每人分5颗，那么还余12颗；如果每人分8颗，那么还余3颗。
问有多少小朋友分多少颗糖果？例3：育新小学买来一批铅笔，奖给三好学生。
如果每人奖5支，则差2支；如果每人奖7支，则差98支。
三好学生有多少人？学校共买铅笔多少支？例4：刘阿姨给小朋友分苹果，如果每人分3个苹果，则多16个苹果，如果每人分5个苹果，则正好分完。
那么刘阿姨买了多少个苹果？分给几个小朋友？例5：数学兴趣小组的同学用绳子测井深。
把绳子3折来测，则井外余1米；把绳子5折来测，则绳子离井口还差1米。
求井深多少米？绳子多少米？例6：夏令营老师为同学们安排住宿，如果每个房间住4人，则多出24个人；如果每个房间住6人，则有2个房间空着。
求有几个房间？有多少名学生？1：兴安小学安排学生宿舍，如果每间5人，则有14人没有床住；如果每间7人，则多4个空床位，该校有宿舍多少间？住宿学生多少人？2：用化肥给麦田追肥，如果每公亩施6千克，就缺200千克；如果每公亩施5千克，就剩下300千克，那么有多少公亩麦田？有化肥多少千克？3：小玲买5千克苹果，则多余1元8角；如果买6千克苹果，还差1元2角。
每千克苹果价钱是多少元？小玲有多少元钱？4：学雷锋小组为学校搬砖，如果每人搬18块，还剩2块；如果每人搬20块，就有一位同学没砖可搬。
共有多少块砖？5：某校学生参加劳动，分成若干组，每组8人，觉得每组人数太少，把每组改为12人，因此减少2组，参加劳动的学生共有多少？6：同学们去划船，如果每只船坐4人，则少3只船；若每只船坐6人，还有2人留在岸边。
有多少同学去划船？共租多少只船？7：幼儿园老师把一堆苹果分给小朋友，如果每人分4个，则还剩7个苹果；如果每人分5个，则少2个苹果。
有多少小朋友？共有多少个苹果？8：幼儿园老师把一堆苹果分给小朋友，如果每人分4个，则还剩7个苹果；如果每人分5个，则多2个苹果。
盈亏问题(四年级)
变式训练1、将月季花插入一些花瓶中。
如果每瓶插8朵，则缺少15朵；如果每瓶改为插6朵，则缺少1朵。
求花瓶的只数和月季花的朵数。
例3、明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元．那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？变式训练1、老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？变式训练2、有一批练习本发给学生，如果每人5本，则多70本，如果每人7本，则多10本，那么这个班有多少学生，多少练习本呢？例4、学校为新生分配宿舍．每个房间住3人，则多出23人；每个房间住5人，则空出3个房间．问宿舍有多少间？新生有多少人？、管路敷设技术通过管线敷设技术，不仅可以解决吊顶层配置不规范问题，而且可保障各类管路习题到位。
在管路敷设过程中，要加强看护关于管路高中资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置保护层防腐跨接地线弯曲半径标高等，要求技术交底。
管线敷设技术中包含线槽、管架等多项方式，为解决高中语文电气课件中管壁薄、接口不严等问题，合理利用管线敷设技术。
线缆敷设原则：在分线盒处，当不同电压回路交叉时，应采用金属隔板进行隔开处理；同一线槽内，强电回路须同时切断习题电源，线缆敷设完毕，要进行检查和检测处理。
、电气课件中调试对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料试卷相互作用与相互关系，根据生产工艺高中资料试卷要求，对电气设备进行空载与带负荷下高中资料试卷调控试验；对设备进行调整使其在正常工况下与过度工作下都可以正常工作；对于继电保护进行整核对定值，审核与校对图纸，编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案，编写重要设备高中资料试卷试验方案以及系统启动方案；对整套启动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导。
小学四年级奥数教程-盈亏问题ppt课件
小朋友的人数（8＋4）÷（10-7）＝4（人）， 东西的价格是10×4--8＝32（元）。
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学四年级奥数教程-盈亏问题
例5： 顾老师到新华书店去买书，若买5本则多3元；
若买7本则少1.8元。这本书的单价是多少？顾老师 共带了多少元钱？
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每人相差1粒，多少人相差15粒呢？由此求出 小朋友的人数为15÷1＝15（人），糖果的粒数为 4×15＋9＝69（粒）。
解：（9＋6）÷（5-4）＝15（人）， 4×15＋9＝69（粒）。
答：有15个小朋友，分69粒糖。
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由上两例看出，所谓盈亏问题，就是把一定数量 的东西分给一定数量的人，由两种分配方案产生不 同的盈亏数，反过来求出分配的总人数与被分配东 西的总数量。解题的关键在于确定两次分配数之差 与盈亏总额（盈数+亏数），由此得到求解盈亏问 题的公式：
分配总人数=盈亏总额÷两次分配数之差。 需要注意的是，两种分配方案的结果不一定总 是一“盈”一“亏”，也会出现两“盈”、两 “亏”、一“不盈不亏”一“盈”或“亏”等情况。
那么每条船正好坐6人；如果减少一条
船，那么每条船就要坐9人。问：学生
有多少人？
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本题也是盈亏问题，为清楚起见，我们将题中条 件加以转化。假设船数固定不变，题目的条件“如果 增加一条船……”表示“如果每船坐6人，那么有6人 无船可坐”；“如果减少一条船……”表示“如果每 船坐9人，那么就空出一条船”。这样，用盈亏问题 来做，盈亏总额为6＋9=15，两次分配的差为9-6＝3。
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学四年级奥数教程-盈亏问题
例12： 王师傅加工一批零件，每天加工20个，可以提
前1天完成。工作4天后，由于改进了技术，每天可 多加工5个，结果提前3天完成。问：这批零件有多 少个？
11. 小李去买肉，如果买牛肉18千克，那么差4 元；如果买猪肉20千克，那么多2元。已知牛肉、猪 肉每千克差价8角，求牛肉、猪肉每千克各多少钱。
12.李老师给小朋友分苹果和桔子，苹果是桔子 的2倍。桔子每人分3个，多4个；苹果每人分7个，少 5个。问：有多少个小朋友？多少个苹果和桔子？
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6．某数的8倍减去153，比其5倍多66，求这个 数。
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7．某厂运来一批煤，如果每天烧1500千克，那么 比原计划提前一天烧完；如果每天烧1000千克，那么 将比原计划多用一天。现在要求按原计划烧完，那么 每天应烧煤多少千克？
8．同学们为学校搬砖，每人搬18块，还余2块； 每人搬20块，就有一位同学没砖可搬。问：共有砖多 少块？
9.筑路队计划每天筑路720米，实际每天比原计划 多筑80米，这样在完成规定任务的前三天，就只剩下 1160米未筑。问：这条路共有多长？
学四年级奥数教程-盈亏问题
10.小红家买来一篮桔子，分给全家人。如果其中 二人每人分4只，其余每人分2只，那么多出4只；如 果一人分6只，其余每人分4只，那么缺12只。问：小 红家买来多少只桔子？小红家共有几人？
பைடு நூலகம்
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四年级奥数盈亏问题应用题专项讲义
四年级奥数盈亏问题应用题专项讲义知识点说明：盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”．可以得出盈亏问题的基本关系式：(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数(盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数(亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.一、精讲精练【例1】妈妈带了一些钱去逛超市，若要买3条10元钱一条的毛巾，则还剩5元钱。
妈妈带了多少钱？【例2】妈妈买来了一些苹果分给全家人，如果每人分6个，则多了12个，如果每人分7个，则多了6个，全家有几人？妈妈共买回来多少个苹果？【例3】孙悟空采到一堆桃子，平均分给花果山的小猴子吃。
每只小猴子分9个，有4只小猴子没有分到；第二次重分，每只小猴分7个，刚好分完。
问：孙悟空采到多少个桃子？小猴子有多少只？【例4】老师买来了一些练习本分给同学，如果每人分5本，则多了14本；如果每人分7本，则多了2本，老师买来了多少本练习本？【例5】某校有若干个学生寄宿学校，若每一间宿舍住6人，则多出34人；若每间宿舍住7人，则多出4间宿舍。
问宿舍有多少间？寄宿学生有多少人？【例6】班主任给同学们分发写日记的稿纸。
如果每人分5张，则缺32张；如果每人分3张，则缺2张。
有多少名同学？班主任一共准备了多少张稿纸？【例7】同学们来到游乐园游玩，他们乘坐观光车。
如果每车坐6人，则多出6人；如果每车坐8人，则少2人。
一共多少辆观光车？共有多少名同学？【例8】到了午饭时间，老师给同学们分饼干，如果每人分6块，还有1人分9块就正好分完；如果其中两人各分5块，其余每人分7块饼干，也恰好分完所有饼干。
小学四年级数学盈亏问题及答案(10篇)
小学四年级数学盈亏问题及答案（10篇）1.四年级数学盈亏问题及答案篇一1，幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。
幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？2，某校安排宿舍，如果每间6人，则16人没有床位；如果每间8人，则多出10个床位。
问宿舍多少间？学生多少人？3，有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人。
问：这个班共有多少学生？【答案】：1.小朋友人数：（20+40）÷（3-2）=60（人）积木数量：2×60+20=140（个）2.宿舍：（10+16）÷（8-6）=13（间）学生：13×6+16=94（人）3.（6+9）÷（9-6）=5（条）6×（5+1）=36（人）2.四年级数学盈亏问题及答案篇二1、阳光小学学生乘汽车去春游,如果每辆车坐56人,有12人不能乘车;如果每辆车多坐4人,恰好多一辆车。
一共有多少辆汽车?有多少个学生?(12+56+4)÷4=18(辆)56×18+12=1020(个)2、少先队员去植树。
如果张明和李平两人每人挖4个树坑,其余每人挖2个树坑,还有4个树坑没人挖;如果张明一人挖6个树坑,其余每人各挖4个树坑,又多出12个坑。
这批少先队员一共有多少人?一共要挖多少个树坑?少先队员共有:[4+(4-2)×2+12-(6-4)]÷(4-2)=9(人)树坑数:4×2+(9-2)×2+4=26(个)3.四年级数学盈亏问题及答案篇三1、王师傅加工一批零件,如果每天做50个,要比原计划晚10天完成;如果每天做60个,就可以提前6天完成。
原计划多少天完成任务?这批零件共有多少个?(1)原计划的天数:(50×10+60×6)÷(60-50)=86(天)(2)零件总数：50×86+50×10=4800(个)或60×86-60×6=4800(个)3、某学校有学生住宿,如果每间宿舍住5人,则多出27人;如果每间住8人,则刚好多3间宿舍。
【教育资料】四年级上册数学奥数训练专题盈亏问题 _人教新课标学习精品
盈亏问题【专题简析】在日常生活中常常有这样的问题：一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一些，物品就不够；每人少一些，物品就有剩余。
盈亏问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品总数和参加分配的人数。
【思路解析】解答盈亏问题的关键是弄清楚盈、亏与两次分得的差的关系。
盈亏问题的数量关系是：（1）（盈 + 亏）÷两次分配差 = 份数（大盈—小盈）÷两次分配差 = 份数（大亏—小盈）÷两次分配差 = 份数（2）每次分的数量×份数 + 盈 = 总数量每次分的数量×份数—亏= 总数量【王牌例题】1、一个植树小组植树，如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。
（1）这个植树小组有几人？（2）一共有多少棵树？【思路导航】列出已知条件：每人栽5棵，还剩14棵每人栽7棵，就缺4棵。
由题意可知，植树的人数和树的棵树是不变的。
比较两种分配方案，结果相差14 + 4 = 18（棵），即第一种分配方案比第二种方案多18棵。
这是由于两次的分配方案每人植树的棵树相差 7 — 5 = 2（棵），所以植树小组有18 ÷ 2 = 9（人），一共有9×5 + 14 =59（棵）。
解答：（14 + 4）÷（7 - 5）= 9（名）9×5 + 14 =59（棵）答：这个植树小组有9人，一共有59棵树。
操练1：（1）（2）幼儿园把一些积木分给小朋友们，如果每人分2个，则剩下20个，如果每人分3个，还缺40个，幼儿园一共有多少个小朋友？（3）（4）班级活动组织同学们去划船，增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人。
问：有多少同学去划船？（5）学校安排宿舍，如果每间6人，则16人没有床位；如果每间8人，则多出10个床位。
问：（1）有多少间宿舍？（2）学校要安排多少位学生住宿？【变式拓展】例题2学校将一批铅笔分给三好学生，如果每人9支，缺45支；如果每人奖励7支，则缺7支。
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例1
小朋友分糖果，若每人分4粒则多7粒；若每人 分5粒则少10粒。问：有多少个小朋友分多少粒糖？ （1）若每人4粒，多7粒；
假设法：
（2）若每人5粒，少10粒；
假设第二次每人5粒，刚好发完，我们可以知道在 第一次每人4粒的基础上每人多发一粒；其实总人数就 是7人； 但实际上每人多发一粒，总数少了10粒，在原来 多余的7粒的基础上还少了10粒，说明总人数是 10+7=17（人）。 列式为：（10+7）÷（5-4）=17（人） 4×17+7=75（粒） 或者：5×17-10=75（粒） 答：有17个小朋友，75粒糖。
例5
在桥上用绳子测桥离水面的高度。若把绳子对折 垂到水面，则余8米；若把绳子三折垂到水面，则余2米。 问：桥有多高？绳子有多长？
由题意可得： 两折 多8米 盈
三折
多2米
盈
盈 盈
两折 多8×2=16米 三折 多2×3=6米
列式为：（8×2-2×3）÷（3-2）=10（米）
2×10+8×2=36（米）
3.过关放学题： ①中国古代关于盈亏问题的记载，最早是在哪 本书里面？ ②什么是盈，什么是亏？ ③盈亏问题大致可以分几类？ ④每一类的公式？ ⑤分差的含义？
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解题公式：
(大亏 - 小亏)÷分差=人数或者单位数
当拿破仑的军队与奥地利军队战斗的时候，拿破仑的心 中只有一个信念，那就是：往前冲，战胜敌人！他一直想着 怎样打败奥地利军队，因为自己不是打败他们，就是被他们 打败。 可是这一次战斗明显是一个力量悬殊的战斗，奥地利军 队的人数是拿破仑领导的法国军队的几十倍，而且对方的将 领是一位勇猛善战的将领。拿破仑曾经多次与之交锋，但是 从来没有像今天这样彼此接近，拿破仑想：“也许这一次要 和这个奥地利人面对面地搏一搏了。”这样想着，拿破仑又 向前跨出一大步，可是奥地利军队却在此时后退了，并且派 一名骑兵告诉拿破仑，双方都应该休息休息了。
答：桥有10米高，绳子长36米。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 一
星
训
练
用绳测井深，把绳三折，井外余2米，把绳四折， 还差1米不到井口，那么井深多少米？绳长多少米？ 2×3+1×4=10（米）
10÷（4-3）=10（米）
10×3+2×3=36（米） 答：井深10米，绳长36米。
例6
乐乐离开家去学校上学，每分钟走50米，走了2分钟后， 发觉按这样的速度走下去，到学校就会迟到8分钟。于是乐乐 开始加快速度，每分钟比原来多走10米，结果到达学校时离 上课还有5分钟。问：乐乐家离学校有多远？
——上天弈直线数学课，疑难杂症难不倒我！
1. 回忆上节课我们所学的知识点；
2. 巡视完学生的作业情况以后，有针对性 的对上次二星练习作一定讲解；
3. 解答上节课的趣味思考题。
——在情境中学数学，在数学中感受生活！
大家都知道中国有着5000年的悠久历史，四大文明古国 之一。中国古代的数学更是处于世界先进水平。在中国古代， 有着非常多的数学名题，例如：鸡兔同笼问题、牛吃草问题、 百僧分粥问题等等，今天我们所学的知识，也是一道数学名 题。 最早在《九章算术》的第七章里面，就有谈到关于“盈 不足”的问题，也就是今天的盈亏问题。最前面的四个问题 是正规的盈亏问题，而第5到第8题则是盈亏问题的变形题， 第9到第20题是一般的算术应用题，有些问题还是相当复杂 的，初学者还不易解答，可见当时的数学已经相当发达。
分析与解答： 走了2分钟后，再来分析； 每分钟50米 每分钟60米 迟到8分钟 少50×8=400米 多余5分钟 多60×5=300米 亏 盈
400+300=700（米） 700÷（60-50）=70（分钟） 2×50+70×50+8×50=4000（米） 答：乐乐家离学校有4000米。
船数固定 船数固定
每船分6人 每船分9人
多6人 少9人
盈 亏
列式为：（6+9）÷（9-6）=15÷3=5（条） 5×6+6=36（人） 答：学生36人。
一
星
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练
同学去划船，如果每只船坐4人，则少1只船；如 果每只船坐6人，则多出4只船，问同学们共有多少人？租 了几只船？ 1×4+6×4=28(人） 28÷（6-4）=14（只） 4×14+1×4=60（人） 答：租了14只船，共有60人。
（110-30）÷（7-5）=80÷2=40（元） 40×7-110=280-110=170（元）
答：儿童小提琴40元一把，王老师带了170元钱。
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老师给同学发图画纸，如果每人分3张，则少2张； 如果每人分5张，则少32张，同学几人？一共有多少张 图画纸？ （32-2）÷（5-3）=30÷2=15（人） 15×5-32=75-32=43（张） 答：同学15人，一共43张图画纸。
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星
训
练
小平从家到电影院去看电影，如果每分钟走50米， 则会迟到8分钟；如果每分钟走60米，则提前5分钟到电影 院，小平家到电影院的距离多长？
50×8+60×5=700（米） 50×70+50×8=3900（米） 700÷（60-50）=70（分钟） 答：小平家到电影院的 距离是3900米。
要点反馈：
人教版专用教材四年级
——我思考我练习，闯关没问题！
盈亏问题
平时在分物品时或者安排其他工作时， 经常会遇到多余或是不足的情况，可以根 据多余以及不足的数量引出解题的线索。 这类应用图通常就叫做盈亏问题。 盈是多余的意思，亏是不足的意思。如 果有物品剩余就叫盈，如果物品不够就 叫亏，这就是盈亏问题的含义。
答：学生15人，练习本48本。
例2
阿姨给幼儿园小朋友分饼干。如果每人分3块，则 多出16块饼干；如果每人分5块，那么就多4块饼干。问有 多少小朋友，有多少块饼干？
每人分3块 每人分5块 多16块 多4块 盈 盈 6×3+16=34（块）
分析题意：
（16-4）÷（5-3）=12÷2=6（个） 答：有6个小朋友，34块饼干。
战斗结束之后，奥地利将领问拿破仑：“到底是什 么使你反败为胜？” 拿破仑回答：“我从来就没有失败过，我始终怀着必胜 的信念与你们战斗，即使在只有25名骑兵时，我也没有想到 过接受失败。” 这就是拿破仑一生中最伟大的战役之一，即著名的 阿克拉战役。
例4
某班学生去划船，如果增加一条船，那么每条船正好坐6人； 如果减少一条船，那么每条船就要坐9人。问：学生有多少人？ 分析与解答： 增加一条船 每船分6人 减少一条船 每船分9人 正好分完 正好分完 不盈不亏 不盈不亏
1.课后作业：二星训练1,2,3 〈三星训练选做） 2.趣味思考题：
完全数 如果整数a能被b整除，那么b就叫做a的一个因数。例如：1，2， 3，4，6都是12的因数。有一种数，它恰好等于除去它本身以外的一 切因数的和，这种数叫做完全数。 例如：6就是最小的一个完全数，因为除6以外的6的因数是1，2，3， 而6=1+2＋3。 你能在20至30之间找出第二个完全数吗？
（10+7）÷（5-4）=17（人）
（盈+亏）÷每份差=人数或单位数
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老师买来一些练习本奖给学生，如果每人分2本， 则多18本；如果每人分4本，则少12本，学生几人？ 有多少本练习本？ （18+12）÷（4-2）=30÷2=15（人） 15×2+18=48（本）
或者：15×4-12=48（本）
此时拿破仑身后的一名士兵给拿破仑拿来了一个 水壶，拿破仑一边喝水一边看他身后的这些士兵。大家都 气喘嘘嘘地倒在地上，看来大家都累坏了。的确，他们从 早上就开始和奥地利军队战斗，这时已经是傍晚了。拿破 仑本人也感到自己需要休息一下，于是他让几个士兵拿来 干粮，和大家一起坐在地上一边吃着干粮，一边商议如何 突破奥地利军队的围攻。 拿破仑领导的军队原本就没有多少人，这一次深入奥 地利内部，后面的援兵还不知道什么时候才能到。而现在， 拿破仑数了数剩下的士兵，一共只有25个骑兵了，而敌人 的数量却有一千余人。也许奥地利人是想今晚好好地睡个 觉，然后明天一早将拿破仑及其属下一举歼灭，因为他们 今天实在是让拿破仑和他的骑兵们折腾得筋疲力尽了。
解答盈亏问题的方法，在中国古代称之为“盈不足 术”，盈不足术是中国数学史上解应用题的一种别开生面 的创造，它在我国古代算法中占有相当重要的地位。盈不 足术还经过丝绸之路西传至中亚阿拉伯国家，受到特别的 重视，被称为“契丹算法”，后来又传入欧洲，中世纪时 期“双设法”曾长期统治了他们的数学王国。
拿破仑和他的骑兵们同样十分疲惫，可是，他们却不敢 有丝毫懈怠，因为以他们现有的人数，很可能一不小心就会被 敌人消灭。 似乎胜败已经分明，可是拿破仑是从来不肯束手就擒、接 受失败的。他命令士兵吃完干粮以后迅速清理武器和战马，然 后让大家把身上的多余的衣物、水和剩下的干粮全部扔掉，但 是一定要留下此前准备好的喇叭。 夜幕降临之时，拿破仑带着这25名骑兵突然冲进了奥地利 士兵的宿营地。他让25名骑兵都拿着喇叭边往前冲边大声喊叫， 睡梦中的奥地利士兵以为法国援军突然到了，纷纷起来四下逃 窜，场面十分混乱。尽管当时奥地利的将领一再让他的士兵坚 决抵抗，可是呜啦呜啦的声音仿佛从四面八方传来，英勇的法 国士兵所到之处几乎无人能敌。两支军队相遇之后就会引起一 阵拼杀，很快，拿破仑与奥地利将领相遇了。奥地利将领看到 对方不过二十几人，不由得一阵愤怒，他挥舞着手中的大刀向 拿破仑砍去，可是很快就被力大无比的拿破仑擒住了。
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小芳把一些花放花瓶，如果每个花瓶放5枝则多12枝； 如果每个花瓶放8枝，则多3枝，问多少个花瓶多少枝花？