新人教版八年级数学上册 多边形
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你能从下列图形中找出一些平面图形吗?
你能说出上述平面图形的名称吗?
三角形
四边形
四边形
六边形 八边形
11.3.1多边形
探究1
三角形的定义：
由不在同一条直线上的三条 线段首尾顺次连接而成的图形。
多边形的定义
在平面内，由一些线段首 尾顺次相接组成的封闭图形叫 做多边形。
五边形
六边形
七边形
……
多边形按组成它的线段条数
6、多边形分为_凸__多__边__形____和___凹__多__边__形___两类．
拓展题
7、把一个五边形锯去一个内角后得到是什么图形？请画图说明
①
②
③
解：五边形锯去一个内角后得到的图形可能是六边形，如图①；五边形，如图 ②；四边形，如图③
一、多边形的定义
小结
在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形
E D
A
B
C
课堂练习 2、n边形有__n____个顶点，__n___条边，有_n____个角， 有____n____个不共顶点外角．
3、四边形有__2___条对角线。五边形有__5____条对角线。 四边形的一条对角线将它分成___2___个三角形．
4、从五边形的一个顶点出发可以画__2___条对角线，它们 将五边形分成___3___个三角形． 5、正多边形的__边___都相等，角____都相等．
16
课堂练习：
1、如图，此多边形应记作__五___边形_A_B_C_D_E___，AB边的 邻边是__A_E____、____B_C_____，顶点E处的内角为 ___∠_A__E_D___，过顶点A画出这个多边形的对角线，共有 _____2____条，它们把多边形分成_____3____个三角形。
A
内角
多
边
顶点
形
的 相B
E 外角
关
概
1
念边
D
C 对角线
对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。
总结1
n边形有___n__个顶点， ___n__条边， ___n__个内角， __n___个外角， _____条对角线。
9
探究
……
三角形
四边形
五边形
六边形
从同一顶点引出的对角线的条数：
0 1 23
n边形
分成三角形、四边形、五边
形……其中三角形是最简单的多
边形。
如果一个多边形由n条线段组
成，那么这个多边形就叫做n边
形。
n3
多边形定义的重要提示：
在多边形的定义中，要分清以下几个方面 （1）在平面内； （2）若干线段不在同一直线上； （3）首尾顺次相接；
（4）所形成的封闭图形
可表示为：五边形ABCDE或五边形AEDCB
二、多边形的相关概念： 1、多边形的内角
多边形相邻两边组成的角 2、多边形的外角
多边形的一边与它相邻边的延长线组成的角
3、多边形的对角线
连接多边形不相邻的两个顶点的线段 三、正多边形
各个角相等，各条边都相等的多边形
1.一个多边形的边都相等，它的内角一定都 相等吗？
如菱形的四条边相等，但它的内角不一定 都相等，所以应该说：一个多边形的边都 相等，它的内角不一定都相等.
15
2.一个多边形的内角都相等，它的边一定都 相等吗？
如矩形的内角都是直角，但它的边未必都 相等，所以应该说：一个多边形的内角都 相等，它的边不一定都相等。
图2中,多边形ABCD不在CD所在直线
AБайду номын сангаас
的同侧,就不是凸多边形,叫凹多边形.
没有特别说明,我们研究的多边形 都是指凸多边形.
C
B
图2
D
观察图中的多边形，他们的边、角有什么特点？
正三角形 正方形 正五边形 正六边形 正八边形
正多边形的概念
在平面内，各个角都相等、各条边都相等的多边形叫做正多边形。
来思考几个问题：
n－3
总结2
n边形从一个顶点出发的对角线条
数为：(n－3) 条(n≥3) n边形共有对角线 n(n 3)条(n≥3)
2
你能说出这两幅图形的异同点吗？
D
E
A
C
G
B （1）
F
（2）
H
多边形的分类
A
在图1中,画出任意一边所在的直线,整 个多边形都在直线的同侧,这样的多边 形叫做凸多边形.
B 图1
D C
你能说出上述平面图形的名称吗?
三角形
四边形
四边形
六边形 八边形
11.3.1多边形
探究1
三角形的定义：
由不在同一条直线上的三条 线段首尾顺次连接而成的图形。
多边形的定义
在平面内，由一些线段首 尾顺次相接组成的封闭图形叫 做多边形。
五边形
六边形
七边形
……
多边形按组成它的线段条数
6、多边形分为_凸__多__边__形____和___凹__多__边__形___两类．
拓展题
7、把一个五边形锯去一个内角后得到是什么图形？请画图说明
①
②
③
解：五边形锯去一个内角后得到的图形可能是六边形，如图①；五边形，如图 ②；四边形，如图③
一、多边形的定义
小结
在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形
E D
A
B
C
课堂练习 2、n边形有__n____个顶点，__n___条边，有_n____个角， 有____n____个不共顶点外角．
3、四边形有__2___条对角线。五边形有__5____条对角线。 四边形的一条对角线将它分成___2___个三角形．
4、从五边形的一个顶点出发可以画__2___条对角线，它们 将五边形分成___3___个三角形． 5、正多边形的__边___都相等，角____都相等．
16
课堂练习：
1、如图，此多边形应记作__五___边形_A_B_C_D_E___，AB边的 邻边是__A_E____、____B_C_____，顶点E处的内角为 ___∠_A__E_D___，过顶点A画出这个多边形的对角线，共有 _____2____条，它们把多边形分成_____3____个三角形。
A
内角
多
边
顶点
形
的 相B
E 外角
关
概
1
念边
D
C 对角线
对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。
总结1
n边形有___n__个顶点， ___n__条边， ___n__个内角， __n___个外角， _____条对角线。
9
探究
……
三角形
四边形
五边形
六边形
从同一顶点引出的对角线的条数：
0 1 23
n边形
分成三角形、四边形、五边
形……其中三角形是最简单的多
边形。
如果一个多边形由n条线段组
成，那么这个多边形就叫做n边
形。
n3
多边形定义的重要提示：
在多边形的定义中，要分清以下几个方面 （1）在平面内； （2）若干线段不在同一直线上； （3）首尾顺次相接；
（4）所形成的封闭图形
可表示为：五边形ABCDE或五边形AEDCB
二、多边形的相关概念： 1、多边形的内角
多边形相邻两边组成的角 2、多边形的外角
多边形的一边与它相邻边的延长线组成的角
3、多边形的对角线
连接多边形不相邻的两个顶点的线段 三、正多边形
各个角相等，各条边都相等的多边形
1.一个多边形的边都相等，它的内角一定都 相等吗？
如菱形的四条边相等，但它的内角不一定 都相等，所以应该说：一个多边形的边都 相等，它的内角不一定都相等.
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2.一个多边形的内角都相等，它的边一定都 相等吗？
如矩形的内角都是直角，但它的边未必都 相等，所以应该说：一个多边形的内角都 相等，它的边不一定都相等。
图2中,多边形ABCD不在CD所在直线
AБайду номын сангаас
的同侧,就不是凸多边形,叫凹多边形.
没有特别说明,我们研究的多边形 都是指凸多边形.
C
B
图2
D
观察图中的多边形，他们的边、角有什么特点？
正三角形 正方形 正五边形 正六边形 正八边形
正多边形的概念
在平面内，各个角都相等、各条边都相等的多边形叫做正多边形。
来思考几个问题：
n－3
总结2
n边形从一个顶点出发的对角线条
数为：(n－3) 条(n≥3) n边形共有对角线 n(n 3)条(n≥3)
2
你能说出这两幅图形的异同点吗？
D
E
A
C
G
B （1）
F
（2）
H
多边形的分类
A
在图1中,画出任意一边所在的直线,整 个多边形都在直线的同侧,这样的多边 形叫做凸多边形.
B 图1
D C