《MATLAB及应用》实验报告2

核科学技术学院

实验报告

实验项目名称MATLAB符号计算

所属课程名称MATLAB及应用

实验类型上机实验

实验日期12月日

指导教师谢芹

班级

学号

姓名

成绩

一、实验名称

MATLAB符号计算

二、实验目的

（1）掌握定义符号对象的方法

（2）掌握符号表达式的运算法则以及符号矩阵运算

（3）掌握求符号函数极限及导数的方法

（4）掌握求符号函数定积分和不定积分的方法

三、实验原理

1. 函数极限及导数的方法

（1）函数极限：limit(F,x,a) 求符号函数f(x)的极限值。即计算当变量x趋近于常数a时，f(x)函数的极限值。

（2）limit(f)：求符号函数f(x)的极限值。符号函数f(x)的变量为函数findsym(f)确定的默认变量；没有指定变量的目标值时，系统默认变量趋近于0，即a=0的情况。

（3）limit(f,x,a,'right')：求符号函数f的极限值。'right'表示变量x从右边趋近于a。

（4）limit(f,x,a,‘left’)：求符号函数f的极限值。‘left’表示变量x从左边趋近于a。

2. 微分：

diff(s)：没有指定变量和导数阶数，则系统按findsym函数指示的默认变量对符号表达式s求一阶导数。

diff(s,'v')：以v为自变量，对符号表达式s求一阶导数。

diff(s,n)：按findsym函数指示的默认变量对符号表达式s求n阶导数，n为正整数。

diff(s,'v',n)：以v为自变量，对符号表达式s求n阶导数。

3. 函数定积分和不定积分的方法：

int(s)：没有指定积分变量和积分阶数时，系统按findsym函数指示的默认变量对被积函数或符号表达式s求不定积分。

int(s,v)：以v为自变量，对被积函数或符号表达式s求不定积分。

int(s,v,a,b)：求定积分运算。a,b分别表示定积分的下限和上限。

梯形法：trapz(x,y)：x为分割点构成的向量，y为被积函数在分割点上的函数值构成的向量；

抛物线法：quad(f,a,b,tol)，f是被积函数，[a,b]是积分区间，tol是精度。

4. 求和及泰勒级数展开的方法：

（1）求和symsum(s,v,n,m) 其中s 表示一个级数的通项，是一个符号表达式。v 是求和变量，v 省略时使用系统的默认变量。n 和m 是求和的开始项和末项。

（2）泰勒级数展开 taylor(f,v,n,a) 该函数将函数f 按变量v 展开为泰勒级数，展开到第n 项(即变量v 的n-1次幂)为止，n 的缺省值为6。v 的缺省值与diff 函数相同。参数a 指定将函数f 在自变量v=a 处展开，a 的缺省值是0。

四、实验内容

1. 求下列极限： 求极限前先定义符号变量

（1） 10arctan lim x x F x

→= （2）1201lim()1x x x F x →+=- （3）320ln(1)lim

sin x x x F x →+= （4）43111lim()11x F x x

→=--- （5）552lim(1)x x t F ax →∞=+ 2. 求下列函数的导数：

（1） 3

cos cos3y x x =- （2）1sin ln y x x x = （3）21sin x xe y x

-= （4）3cos x y e x = （5） 2

sin y x x = （6） 3cos ln x ae t x f t x x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，求df dx ，22d f dt ，2d f dtdx 3. 求下列函数的积分

（1） sin sin sin ax bx cxdx ⎰ （2）(53)4x x x dx +-

⎰ （3）120(1)x xe dx x +⎰ （4）[0,1][0,1]1D

x dxdy D xy =⨯+⎰⎰ （5） V zdxdydz ⎰⎰⎰ 由曲面22y x

z +=，1=z ，2=z 所围成

（6） 21

cos x bx dx x e x ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦

⎰ 4. 解下列方程组。

（1）123123123257543232615x x x x x x x x x -+-=-⎧⎪+-=⎨⎪++=⎩

（2）1122125sin 4cos 05cos 4sin 0x x x x x x --=⎧⎨-+=⎩ （3）()5()()()()5()dx t x t y t dt dy t y t x t dt

⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩ 5. 求下列级数的和

（1） 11212n n n I ∞

=-=∑ （2）211(21)n I n n ∞==+∑ 6. 泰勒级数展开

将函数21()53

f x x x =

+-展开成2-x 的幂级数 五、实验过程及结果（含源代码）

（此处按题号顺序写上所写的程序语句内容以及matlab 中出现的程序运行结果） 1.

syms x;

f1='arctan(x)/x'

F1=limit(f1,x,0)

f2='((1+x)/(1-x))^(1/x)'

F2=limit(f2,x,0)

f3='(x*ln(1+x))/(sin(x^2))'

F3=limit(f3,x,0)

f4='(1/(1-x))-(1/(1-x^3))'

F4=limit(f4,x,1)

f5='(1+((2*t)/(a*x)))^(5*x)'

F5=limit(f5,x,inf)

f1 =

arctan(x)/x

F1 =

1