数据结构 -文件概况
数据结构详细简介
数据结构详细简介数据结构是计算机科学中非常重要的概念，它是用于组织和存储数据的方法和技术。
这些数据结构可以帮助我们有效地处理和操作数据，在解决实际问题中起到关键作用。
本文将详细介绍几种常见的数据结构，并探讨它们的特点和应用场景。
一、数组（Array）数组是一种线性数据结构，它由一系列相同类型的元素组成，这些元素按照顺序存储在连续的内存空间中。
数组的访问和修改操作非常高效，可以通过下标直接定位元素。
然而，数组的大小在创建时就需要确定，并且不能方便地插入或删除元素。
二、链表（Linked List）链表是另一种常见的线性数据结构，它通过节点来存储数据，并通过指针将这些节点链接在一起。
链表允许动态地插入和删除元素，相对于数组而言更加灵活。
然而，链表的访问效率较低，需要从头节点开始逐个遍历。
三、栈（Stack）栈是一种特殊的线性数据结构，它采用“后进先出”的原则。
栈具有两个主要操作，即入栈（Push）和出栈（Pop），可以在栈的顶部插入和删除元素。
栈经常用于处理符号匹配、逆波兰表达式等问题。
四、队列（Queue）队列也是一种线性数据结构，它采用“先进先出”的原则。
队列有两个关键操作，即入队（Enqueue）和出队（Dequeue），分别用于在队尾插入元素和在队头删除元素。
队列常用于任务调度、消息传递等场景。
五、树（Tree）树是一种非线性数据结构，它由一组节点和连接这些节点的边组成。
树的最顶部节点称为根节点，每个节点可以有零个或多个子节点。
树的应用非常广泛，如二叉树用于排序和搜索，平衡树用于数据库索引等。
六、图（Graph）图是一种复杂的非线性数据结构，它由顶点（Vertex）和边（Edge）组成。
图可以用来表示现实生活中的网络结构，如社交网络、地图等。
图的分析和算法设计都具有一定难度，广度优先搜索和深度优先搜索是常用的图算法。
七、哈希表（Hash Table）哈希表是一种根据关键字直接访问存储位置的数据结构，它通过哈希函数将关键字映射为数组的索引。
数据结构知识点全面总结—精华版
第1章绪论内容提要：◆数据结构研究的内容..针对非数值计算的程序设计问题;研究计算机的操作对象以及它们之间的关系和操作..数据结构涵盖的内容：◆基本概念：数据、数据元素、数据对象、数据结构、数据类型、抽象数据类型..数据——所有能被计算机识别、存储和处理的符号的集合..数据元素——是数据的基本单位;具有完整确定的实际意义..数据对象——具有相同性质的数据元素的集合;是数据的一个子集..数据结构——是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合;表示为：Data_Structure=D; R数据类型——是一个值的集合和定义在该值上的一组操作的总称..抽象数据类型——由用户定义的一个数学模型与定义在该模型上的一组操作;它由基本的数据类型构成..◆算法的定义及五个特征..算法——是对特定问题求解步骤的一种描述;它是指令的有限序列;是一系列输入转换为输出的计算步骤..算法的基本特性：输入、输出、有穷性、确定性、可行性◆算法设计要求..①正确性、②可读性、③健壮性、④效率与低存储量需求◆算法分析..时间复杂度、空间复杂度、稳定性学习重点：◆数据结构的“三要素”：逻辑结构、物理存储结构及在这种结构上所定义的操作运算..◆用计算语句频度来估算算法的时间复杂度..第二章线性表内容提要：◆线性表的逻辑结构定义;对线性表定义的操作..线性表的定义：用数据元素的有限序列表示◆线性表的存储结构：顺序存储结构和链式存储结构..顺序存储定义：把逻辑上相邻的数据元素存储在物理上相邻的存储单元中的存储结构..链式存储结构: 其结点在存储器中的位置是随意的;即逻辑上相邻的数据元素在物理上不一定相邻..通过指针来实现◆线性表的操作在两种存储结构中的实现..数据结构的基本运算：修改、插入、删除、查找、排序1)修改——通过数组的下标便可访问某个特定元素并修改之..核心语句:Vi=x;顺序表修改操作的时间效率是O12 插入——在线性表的第i个位置前插入一个元素实现步骤：①将第n至第i 位的元素向后移动一个位置；②将要插入的元素写到第i个位置；③表长加1..注意：事先应判断: 插入位置i 是否合法表是否已满应当符合条件：1≤i≤n+1 或i=1; n+1核心语句：for j=n; j>=i; j--aj+1=a j ;a i =x;n++;插入时的平均移动次数为：nn+1/2÷n+1＝n/2≈On3 删除——删除线性表的第i个位置上的元素实现步骤：①将第i+1 至第n 位的元素向前移动一个位置；②表长减1..注意：事先需要判断;删除位置i 是否合法应当符合条件：1≤i≤n 或i=1; n核心语句：for j=i+1; j<=n; j++aj-1=aj;n--;顺序表删除一元素的时间效率为:Tn=n-1/2 ≈On顺序表插入、删除算法的平均空间复杂度为O1单链表：1用单链表结构来存放26个英文字母组成的线性表a;b;c;…;z;请写出C语言程序.. #include<stdio.h>#include<stdlib.h>typedef struct node{char data;struct node *next;}node;node *p;*q;*head; //一般需要3个指针变量int n ; // 数据元素的个数int m=sizeofnode; /*结构类型定义好之后;每个node类型的长度就固定了;m求一次即可*/void build //字母链表的生成..要一个个慢慢链入{int i;head=node*mallocm; //m=sizeofnode 前面已求出p=head;for i=1; i<26; i++ //因尾结点要特殊处理;故i≠26{p->data=i+‘a’-1; // 第一个结点值为字符ap->next=node*mallocm; //为后继结点“挖坑”p=p->next；} //让指针变量P指向后一个结点p->data=i+‘a’-1; //最后一个元素要单独处理p->next=NULL ; //单链表尾结点的指针域要置空}}void display //字母链表的输出{p=head;while p //当指针不空时循环仅限于无头结点的情况{printf"%c";p->data;p=p->next; //让指针不断“顺藤摸瓜”}}（2）单链表的修改或读取（3）思路：要修改第i个数据元素;必须从头指针起一直找到该结点的指针p;然后才能：p>data=new_value读取第i个数据元素的核心语句是：Linklist *findLinklist *head ;int i{int j=1;Linklist *p;P=head->next;Whilep=NULL&&j<i{p=p->next;j++;}return p;}3.单链表的插入链表插入的核心语句：Step 1：s->next=p->next;Step 2：p->next=s ；6.单链表的删除删除动作的核心语句要借助辅助指针变量q：q = p->next; //首先保存b的指针;靠它才能找到c；p->next=q->next; //将a、c两结点相连;淘汰b结点；freeq ；//彻底释放b结点空间7.双向链表的插入操作：设p已指向第i 元素;请在第i 元素前插入元素x：①ai-1的后继从ai 指针是p变为x指针是s :s->next = p ; p->prior->next = s ;②ai 的前驱从ai-1 指针是p->prior变为x 指针是s;s->prior = p ->prior ; p->prior = s ;8.双向链表的删除操作：设p指向第i 个元素;删除第i 个元素后继方向：ai-1的后继由ai 指针p变为ai+1指针p ->next ;p ->prior->next = p->next ;前驱方向：ai+1的前驱由ai 指针p变为ai-1 指针p -> prior ;p->next->prior = p ->prior ;◆数组的逻辑结构定义及存储数组：由一组名字相同、下标不同的变量构成N维数组的特点：n个下标;每个元素受到n个关系约束一个n维数组可以看成是由若干个n－1维数组组成的线性表..存储：事先约定按某种次序将数组元素排成一列序列;然后将这个线性序列存入存储器中..在二维数组中;我们既可以规定按行存储;也可以规定按列存储..设一般的二维数组是Ac1..d1; c2..d2;则行优先存储时的地址公式为：二维数组列优先存储的通式为：◆稀疏矩阵含特殊矩阵的存储及运算..稀疏矩阵：矩阵中非零元素的个数较少一般小于5%学习重点：◆线性表的逻辑结构;指线性表的数据元素间存在着线性关系..在顺序存储结构中;元素存储的先后位置反映出这种线性关系;而在链式存储结构中;是靠指针来反映这种关系的..◆顺序存储结构用一维数组表示;给定下标;可以存取相应元素;属于随机存取的存储结构..◆链表操作中应注意不要使链意外“断开”..因此;若在某结点前插入一个元素;或删除某元素;必须知道该元素的前驱结点的指针..◆掌握通过画出结点图来进行链表单链表、循环链表等的生成、插入、删除、遍历等操作..◆数组主要是二维在以行序/列序为主的存储中的地址计算方法..◆稀疏矩阵的三元组表存储结构..◆稀疏矩阵的十字链表存储方法..补充重点：1.每个存储结点都包含两部分：数据域和指针域链域2.在单链表中;除了首元结点外;任一结点的存储位置由其直接前驱结点的链域的值指示..3.在链表中设置头结点有什么好处头结点即在链表的首元结点之前附设的一个结点;该结点的数据域可以为空;也可存放表长度等附加信息;其作用是为了对链表进行操作时;可以对空表、非空表的情况以及对首元结点进行统一处理;编程更方便..4.如何表示空表1无头结点时;当头指针的值为空时表示空表；2有头结点时;当头结点的指针域为空时表示空表..5.链表的数据元素有两个域;不再是简单数据类型;编程时该如何表示因每个结点至少有两个分量;且数据类型通常不一致;所以要采用结构数据类型..6.sizeofx——计算变量x的长度字节数；mallocm —开辟m字节长度的地址空间;并返回这段空间的首地址；freep ——释放指针p所指变量的存储空间;即彻底删除一个变量..7.链表的运算效率分析：1查找因线性链表只能顺序存取;即在查找时要从头指针找起;查找的时间复杂度为On..2 插入和删除因线性链表不需要移动元素;只要修改指针;一般情况下时间复杂度为O1..但是;如果要在单链表中进行前插或删除操作;因为要从头查找前驱结点;所耗时间复杂度将是On..例：在n个结点的单链表中要删除已知结点*P;需找到它的前驱结点的地址;其时间复杂度为On8. 顺序存储和链式存储的区别和优缺点顺序存储时;逻辑上相邻的数据元素;其物理存放地址也相邻..顺序存储的优点是存储密度大;存储空间利用率高；缺点是插入或删除元素时不方便..链式存储时;相邻数据元素可随意存放;但所占存储空间分两部分;一部分存放结点值;另一部分存放表示结点间关系的指针..链式存储的优点是插入或删除元素时很方便;使用灵活..缺点是存储密度小;存储空间利用率低..◆顺序表适宜于做查找这样的静态操作；◆链表宜于做插入、删除这样的动态操作..◆若线性表的长度变化不大;且其主要操作是查找;则采用顺序表；◆若线性表的长度变化较大;且其主要操作是插入、删除操作;则采用链表..9. 判断：“数组的处理比其它复杂的结构要简单”;对吗答：对的..因为——①数组中各元素具有统一的类型；②数组元素的下标一般具有固定的上界和下界;即数组一旦被定义;它的维数和维界就不再改变..③数组的基本操作比较简单;除了结构的初始化和销毁之外;只有存取元素和修改元素值的操作..10.三元素组表中的每个结点对应于稀疏矩阵的一个非零元素;它包含有三个数据项;分别表示该元素的行下标、列下标和元素值..11.写出右图所示稀疏矩阵的压缩存储形式..解：介绍3种存储形式..法1：用线性表表示：1;2;12 ;1;3;9; 3;1;-3; 3;5;14;4;3;24; 5;2;18 ;6;1;15; 6;4;-7法2：用十字链表表示用途：方便稀疏矩阵的加减运算方法：每个非0元素占用5个域法3：用三元组矩阵表示：稀疏矩阵压缩存储的缺点：将失去随机存取功能代码：1.用数组V来存放26个英文字母组成的线性表a;b;c;…;z;写出在顺序结构上生成和显示该表的C语言程序..char V30;void build //字母线性表的生成;即建表操作{int i;V0='a';for i=1; i<=n-1; i++Vi=Vi-1+1;}void display //字母线性表的显示;即读表操作{int i;for i=0; i<=n-1; i++printf "%c"; vi ;printf "\n " ;}void mainvoid //主函数;字母线性表的生成和输出{n=26; // n是表长;是数据元素的个数;而不是V的实际下标build ;display ;}第三章栈和队列内容提要：◆从数据结构角度来讲;栈和队列也是线性表;其操作是线性表操作的子集;属操作受限的线性表..但从数据类型的角度看;它们是和线性表大不相同的重要抽象数据类型..◆栈的定义及操作..栈是只准在一端进行插入和删除操作的线性表;该端称为栈的顶端..插入元素到栈顶的操作;称为入栈..从栈顶删除最后一个元素的操作;称为出栈..对于向上生成的堆栈:入栈口诀：堆栈指针top “先压后加”: Stop++=an+1出栈口诀：堆栈指针top “先减后弹”: e=S--top◆栈的顺序和链式存储结构;及在这两种结构下实现栈的操作..顺序栈入栈函数PUSHstatus PushElemType e{ iftop>M{上溢}else stop++=e;}顺序栈出栈函数POPstatus Pop{ iftop=L { 下溢}else { e=s--top; returne;}}◆队列的定义及操作;队列的删除在一端队尾;而插入则在队列的另一端队头..因此在两种存储结构中;都需要队头和队尾两个指针..队列：只能在表的一端进行插入运算;在表的另一端进行删除运算的线性表..链队列结点类型定义：typedef Struct QNode{QElemType data; //元素Struct QNode *next; //指向下一结点的指针}Qnode ; * QueuePtr ;链队列类型定义：typedef struct {QueuePtr front ; //队首指针QueuePtr rear ; //队尾指针} LinkQueue;链队示意图：①空链队的特征：front=rear②链队会满吗一般不会;因为删除时有free动作..除非内存不足③入队尾部插入：rear->next=S; rear=S;出队头部删除：front->next=p->next;2.顺序队顺序队类型定义：#define QUEUE-MAXSIZE 100 //最大队列长度typedef struct {QElemType *base; //队列的基址int front; //队首指针int rear; //队尾指针}Sueue建队核心语句：q . base=QElemType *mallocsizeof QElemType* QUEUE_MAXSIZE; //分配空间顺序队示意图：循环队列：队空条件: front = rear 初始化时：front = rear队满条件：front = rear+1 % N N=maxsize队列长度即数据元素个数：L=N＋rear－front% N1）初始化一个空队列Status InitQueue Sueue &q //初始化空循环队列q{q . base=QElemType *mallocsizeofQElemType* QUEUE_MAXSIZE; //分配空间if q.base exitOVERFLOW;//内存分配失败;退出程序q.front =q.rear=0; //置空队列return OK;} //InitQueue;2）入队操作Status EnQueueSueue &q; QElemType e{//向循环队列q 的队尾加入一个元素eif q.rear+1 % QUEUE_MAXSIZE = = q.frontreturn ERROR ; //队满则上溢;无法再入队q.rear = q . rear + 1 % QUEUE_MAXSIZE;q.base q.rear = e; //新元素e入队return OK;}// EnQueue;3）出队操作Status DeQueue Sueue &q; QElemType &e{//若队列不空;删除循环队列q的队头元素;//由e 返回其值;并返回OKif q.front = = q.rear return ERROR;//队列空q.front=q.front+1 % QUEUE_MAXSIZE ;e = q.base q.front ;return OK;}// DeQueue◆链队列空的条件是首尾指针相等;而循环队列满的条件的判定;则有队尾加1等于队头和设标记两种方法..补充重点：1.为什么要设计堆栈它有什么独特用途①调用函数或子程序非它莫属；②递归运算的有力工具；③用于保护现场和恢复现场；④简化了程序设计的问题..2.为什么要设计队列它有什么独特用途①离散事件的模拟模拟事件发生的先后顺序;例如CPU芯片中的指令译码队列；②操作系统中的作业调度一个CPU执行多个作业；③简化程序设计..3.什么叫“假溢出”如何解决答：在顺序队中;当尾指针已经到了数组的上界;不能再有入队操作;但其实数组中还有空位置;这就叫“假溢出”..解决假溢出的途径———采用循环队列..4.在一个循环队列中;若约定队首指针指向队首元素的前一个位置..那么;从循环队列中删除一个元素时;其操作是先移动队首位置;后取出元素..5.线性表、栈、队的异同点：相同点：逻辑结构相同;都是线性的；都可以用顺序存储或链表存储；栈和队列是两种特殊的线性表;即受限的线性表只是对插入、删除运算加以限制..不同点：①运算规则不同：线性表为随机存取；而栈是只允许在一端进行插入和删除运算;因而是后进先出表LIFO；队列是只允许在一端进行插入、另一端进行删除运算;因而是先进先出表FIFO..②用途不同;线性表比较通用；堆栈用于函数调用、递归和简化设计等；队列用于离散事件模拟、OS作业调度和简化设计等..第四章串内容提要：◆串是数据元素为字符的线性表;串的定义及操作..串即字符串;是由零个或多个字符组成的有限序列;是数据元素为单个字符的特殊线性表..串比较：int strcmpchar *s1;char *s2;求串长：int strlenchar *s;串连接：char strcatchar *to;char *from子串T定位：char strchrchar *s;char *c;◆串的存储结构;因串是数据元素为字符的线性表;所以存在“结点大小”的问题..模式匹配算法..串有三种机内表示方法：模式匹配算法：算法目的：确定主串中所含子串第一次出现的位置定位定位问题称为串的模式匹配;典型函数为IndexS;T;posBF算法的实现—即编写IndexS; T; pos函数BF算法设计思想：将主串S的第pos个字符和模式T的第1个字符比较;若相等;继续逐个比较后续字符；若不等;从主串S的下一字符pos+1起;重新与T第一个字符比较..直到主串S的一个连续子串字符序列与模式T相等..返回值为S中与T匹配的子序列第一个字符的序号;即匹配成功..否则;匹配失败;返回值0..Int Index_BPSString S; SString T; int pos{ //返回子串T在主串S中第pos个字符之后的位置..若不存在;则函数值为0.// 其中;T非空;1≤pos≤StrLengthSi=pos; j=1;while i<=S0 && j<=T0 //如果i;j二指针在正常长度范围;{if Si = = Tj {++i; ++j; } //则继续比较后续字符else {i=i-j+2; j=1;} //若不相等;指针后退重新开始匹配}ifj>T0 return i-T0; //T子串指针j正常到尾;说明匹配成功; else return 0; //否则属于i>S0情况;i先到尾就不正常} //Index_BP补充重点：1.空串和空白串有无区别答：有区别..空串Null String是指长度为零的串；而空白串Blank String;是指包含一个或多个空白字符‘’空格键的字符串.2.“空串是任意串的子串；任意串S都是S本身的子串;除S本身外;S的其他子串称为S的真子串..”第六章树和二叉树内容提要：◆树是复杂的非线性数据结构;树;二叉树的递归定义;基本概念;术语..树：由一个或多个n≥0结点组成的有限集合T;有且仅有一个结点称为根root;当n>1时;其余的结点分为mm≥0个互不相交的有限集合T1;T2;…;Tm..每个集合本身又是棵树;被称作这个根的子树..二叉树：是nn≥0个结点的有限集合;由一个根结点以及两棵互不相交的、分别称为左子树和右子树的二叉树组成..术语：P88◆二叉树的性质;存储结构..性质1: 在二叉树的第i层上至多有2i-1个结点i>0..性质2: 深度为k的二叉树至多有2k-1个结点k>0..性质3: 对于任何一棵二叉树;若2度的结点数有n2个;则叶子数n0必定为n2＋1性质4: 具有n个结点的完全二叉树的深度必为性质5: 对完全二叉树;若从上至下、从左至右编号;则编号为i 的结点;其左孩子编号必为2i;其右孩子编号为2i＋1；其双亲的编号必为i/2i＝1 时为根;除外..二叉树的存储结构：一、顺序存储结构按二叉树的结点“自上而下、从左至右”编号;用一组连续的存储单元存储..若是完全/满二叉树则可以做到唯一复原..不是完全二叉树：一律转为完全二叉树方法很简单;将各层空缺处统统补上“虚结点”;其内容为空..缺点：①浪费空间；②插入、删除不便二、链式存储结构用二叉链表即可方便表示..一般从根结点开始存储..优点：①不浪费空间；②插入、删除方便◆二叉树的遍历..指按照某种次序访问二叉树的所有结点;并且每个结点仅访问一次;得到一个线性序列..遍历规则———二叉树由根、左子树、右子树构成;定义为D、L、R若限定先左后右;则有三种实现方案：DLR LDR LRD先序遍历中序遍历后序遍历◆树的存储结构;树、森林的遍历及和二叉树的相互转换..回顾2：二叉树怎样还原为树要点：逆操作;把所有右孩子变为兄弟讨论1：森林如何转为二叉树法一：①各森林先各自转为二叉树；②依次连到前一个二叉树的右子树上..法二：森林直接变兄弟;再转为二叉树讨论2：二叉树如何还原为森林要点：把最右边的子树变为森林;其余右子树变为兄弟树和森林的存储方式：树有三种常用存储方式：①双亲表示法②孩子表示法③孩子—兄弟表示法问：树→二叉树的“连线—抹线—旋转”如何由计算机自动实现答：用“左孩子右兄弟”表示法来存储即可..存储的过程就是树转换为二叉树的过程树、森林的遍历：①先根遍历：访问根结点；依次先根遍历根结点的每棵子树..②后根遍历：依次后根遍历根结点的每棵子树；访问根结点..讨论：树若采用“先转换;后遍历”方式;结果是否一样1. 树的先根遍历与二叉树的先序遍历相同；2. 树的后根遍历相当于二叉树的中序遍历；3. 树没有中序遍历;因为子树无左右之分..①先序遍历若森林为空;返回；访问森林中第一棵树的根结点；先根遍历第一棵树的根结点的子树森林；先根遍历除去第一棵树之后剩余的树构成的森林..②中序遍历若森林为空;返回；中根遍历森林中第一棵树的根结点的子树森林；访问第一棵树的根结点；中根遍历除去第一棵树之后剩余的树构成的森林..◆二叉树的应用：哈夫曼树和哈夫曼编码..Huffman树：最优二叉树带权路径长度最短的树Huffman编码：不等长编码..树的带权路径长度：树中所有叶子结点的带权路径长度之和构造Huffman树的基本思想：权值大的结点用短路径;权值小的结点用长路径..构造Huffman树的步骤即Huffman算法：1 由给定的n 个权值{ w1; w2; …; wn }构成n棵二叉树的集合F = { T1; T2; …; Tn } 即森林;其中每棵二叉树Ti 中只有一个带权为wi 的根结点;其左右子树均空..2 在F 中选取两棵根结点权值最小的树做为左右子树构造一棵新的二叉树;且让新二叉树根结点的权值等于其左右子树的根结点权值之和..3 在F 中删去这两棵树;同时将新得到的二叉树加入F中..4 重复2 和3 ; 直到F 只含一棵树为止..这棵树便是Huffman树..具体操作步骤：学习重点：本章内容是本课程的重点◆二叉树性质及证明方法;并能把这种方法推广到K叉树..◆二叉树遍历;遍历是基础;由此导出许多实用的算法;如求二叉树的高度、各结点的层次数、度为0、1、2的结点数..◆由二叉树遍历的前序和中序序列或后序和中序序列可以唯一构造一棵二叉树..由前序和后序序列不能唯一确定一棵二叉树..◆完全二叉树的性质..◆树、森林和二叉树间的相互转换..◆哈夫曼树的定义、构造及求哈夫曼编码..补充：1.满二叉树和完全二叉树有什么区别答：满二叉树是叶子一个也不少的树;而完全二叉树虽然前k-1层是满的;但最底层却允许在右边缺少连续若干个结点..满二叉树是完全二叉树的一个特例..2.Huffman树有什么用最小冗余编码、信息高效传输第七章图内容提要：◆图的定义;概念、术语及基本操作..图：记为G＝V; E其中：V 是G 的顶点集合;是有穷非空集；E 是G 的边集合;是有穷集..术语：见课件◆图的存储结构..1.邻接矩阵数组表示法①建立一个顶点表和一个邻接矩阵②设图A = V; E 有n 个顶点;则图的邻接矩阵是一个二维数组A.Edgenn..注：在有向图的邻接矩阵中;第i行含义：以结点vi为尾的弧即出度边；第i列含义：以结点vi为头的弧即入度边..邻接矩阵法优点：容易实现图的操作;如：求某顶点的度、判断顶点之间是否有边弧、找顶点的邻接点等等..邻接矩阵法缺点：n个顶点需要n*n个单元存储边弧;空间效率为On2..2.邻接表链式表示法①对每个顶点vi 建立一个单链表;把与vi有关联的边的信息即度或出度边链接起来;表中每个结点都设为3个域:②每个单链表还应当附设一个头结点设为2个域;存vi信息；③每个单链表的头结点另外用顺序存储结构存储..邻接表的优点：空间效率高；容易寻找顶点的邻接点；邻接表的缺点：判断两顶点间是否有边或弧;需搜索两结点对应的单链表;没有邻接矩阵方便..◆图的遍历..遍历定义：从已给的连通图中某一顶点出发;沿着一些边;访遍图中所有的顶点;且使每个顶点仅被访问一次;就叫做图的遍历;它是图的基本运算..图常用的遍历：一、深度优先搜索；二、广度优先搜索深度优先搜索遍历步骤：①访问起始点v;②若v的第1个邻接点没访问过;深度遍历此邻接点；③若当前邻接点已访问过;再找v的第2个邻接点重新遍历..基本思想：——仿树的先序遍历过程..广度优先搜索遍历步骤：①在访问了起始点v之后;依次访问v的邻接点；②然后再依次顺序访问这些点下一层中未被访问过的邻接点；③直到所有顶点都被访问过为止..◆图的应用最小生成树;最短路经最小生成树MST的性质如下：若U集是V的一个非空子集;若u0; v0是一条最小权值的边;其中u0 U;v0 V-U；则：u0; v0必在最小生成树上..求MST最常用的是以下两种：Kruskal克鲁斯卡尔算法、Prim普里姆算法Kruskal算法特点：将边归并;适于求稀疏网的最小生成树..Prime算法特点: 将顶点归并;与边数无关;适于稠密网..在带权有向图中A点源点到达B点终点的多条路径中;寻找一条各边权值之和最小的路径;即最短路径..两种常见的最短路径问题：一、单源最短路径—用Dijkstra迪杰斯特拉算法二、所有顶点间的最短路径—用Floyd弗洛伊德算法一、单源最短路径Dijkstra算法一顶点到其余各顶点v0→j目的：设一有向图G=V; E;已知各边的权值;以某指定点v0为源点;求从v0到图的其余各点的最短路径..限定各边上的权值大于或等于0..二、所有顶点之间的最短路径可以通过调用n次Dijkstra算法来完成;还有更简单的一个算法：Floyd算法自学..学习重点：图是应用最广泛的一种数据结构;本章也是这门课程的重点..◆基本概念中;连通分量;生成树;邻接点是重点..①连通图：在无向图中; 若从顶点v1到顶点v2有路径; 则称顶点v1与v2是连通的..如果图中任意一对顶点都是连通的; 则称此图是连通图..非连通图的极大连通子图叫做连通分量..②生成树：是一个极小连通子图;它含有图中全部n个顶点;但只有n-1条边..③邻接点：若u; v 是EG 中的一条边;则称u 与v 互为邻接顶点..◆图是复杂的数据结构;也有顺序和链式两种存储结构：数组表示法重点是邻接距阵和邻接表..这两种存储结构对有向图和无向图均适用◆图的遍历是图的各种算法的基础;应熟练掌握图的深度、广度优先遍历..◆连通图的最小生成树不是唯一的;但最小生成树边上的权值之和是唯一的.. 应熟练掌握prim和kruscal算法;特别是手工分步模拟生成树的生成过程..◆从单源点到其他顶点;以及各个顶点间的最短路径问题;掌握熟练手工模拟..补充：1.问：当有向图中仅1个顶点的入度为0;其余顶点的入度均为1;此时是何形状答：是树而且是一棵有向树2.讨论：邻接表与邻接矩阵有什么异同之处1. 联系：邻接表中每个链表对应于邻接矩阵中的一行;链表中结点个数等于一行中非零元素的个数..2. 区别：对于任一确定的无向图;邻接矩阵是唯一的行列号与顶点编号一致;但邻接表不唯一链接次序与顶点编号无关..3. 用途：邻接矩阵多用于稠密图的存储而邻接表多用于稀疏图的存储3.若对连通图进行遍历;得到的是生成树若对非连通图进行遍历;得到的是生成森林..第八章查找内容提要：◆查找表是称为集合的数据结构..是元素间约束力最差的数据结构：元素间的关系是元素仅共在同一个集合中..同一类型的数据元素构成的集合◆查找表的操作：查找;插入;删除..◆静态查找表：顺序表;有序表等..针对静态查找表的查找算法主要有:顺序查找、折半查找、分块查找一、顺序查找线性查找技巧：把待查关键字key存入表头或表尾俗称“哨兵”;这样可以加快执行速度..int Search_Seq SSTable ST ; KeyType key {ST.elem0.key =key;for i=ST.length; ST.elem i .key=key; - - i ;return i;} // Search_Seq。
数据结构简介及分类
数据结构简介及分类数据结构是计算机科学中的重要概念，它用于组织和管理数据的方式。
在计算机科学领域，数据结构有着广泛的应用，它可以提高数据的存储和访问效率，使得计算机可以更加高效地处理和操作数据。
本文将对数据结构进行简要介绍，并对其进行分类。
一、数据结构简介数据结构可以理解为数据之间的逻辑关系和物理存储关系。
简而言之，它是一种将数据组织起来的方式，以便于操作和管理。
数据结构可以分为两大类别：线性结构和非线性结构。
1. 线性结构线性结构是一种数据元素之间一对一的关系。
常见的线性结构包括数组、链表、栈和队列等。
其中，数组是最简单的线性结构，它将一组具有相同特性的数据元素按照一定的顺序存储在一块连续的内存空间中。
链表是由一系列节点组成的数据结构，每个节点都包含一个数据域和一个指针域，通过指针将节点串联在一起。
栈是一种特殊的线性结构，采用"先进后出"（LIFO）的原则，在栈顶进行插入和删除操作。
队列也是一种特殊的线性结构，采用"先进先出"（FIFO）的原则，只能在队列的两端进行插入和删除操作。
2. 非线性结构非线性结构是一种数据元素之间存在多对多的关系。
常见的非线性结构包括树和图等。
树是一种层次结构，它由节点和边组成。
每个节点可以有多个子节点，最上面的节点称为根节点。
图是由节点和边组成的集合，节点可以是任意对象，边表示节点之间的关系。
二、数据结构的分类除了线性结构和非线性结构外，数据结构还可以根据数据的存储方式进一步分类。
常见的数据结构分类包括数组、链表、树和图。
1. 数组数组是最简单的数据结构之一，它将一组相同类型的数据元素顺序存储在一块连续的内存空间中。
数组的最大特点是可以通过索引快速访问任意位置的元素。
然而，数组的大小在创建时就已固定，无法动态扩充和缩小。
2. 链表链表是一种动态的数据结构，它通过指针将一组节点串联在一起。
链表可以分为单向链表、双向链表和循环链表等类型。
什么是数据结构请举例说明不同类型的数据结构
什么是数据结构请举例说明不同类型的数据结构数据结构是计算机科学中的重要概念，它涉及组织和存储数据的方式和方法。
简而言之，数据结构定义了数据的组成方式以及数据之间的关系和操作。
在计算机科学的领域中，合理的数据结构选择可以对算法的效率和性能产生重大影响。
本文将介绍数据结构的概念，并举例说明不同类型的数据结构。
一、什么是数据结构在计算机科学中，数据结构是一种存储和组织数据的方式，它定义了数据元素之间的关系和操作。
数据结构可以是线性的，也可以是非线性的，可以是简单的，也可以是复杂的。
常见的数据结构包括数组、链表、栈、队列、树、图等。
二、数组数组是一种线性数据结构，它由一系列元素组成，这些元素在内存中是连续存储的。
数组可以通过索引访问到其中的元素，索引通常从0开始。
数组的大小是固定的，一旦创建就不能改变。
例如，一个整型数组可以用来存储一组学生成绩。
三、链表链表是另一种线性数据结构，它由一系列节点组成，每个节点包含数据项和指向下一个节点的指针。
链表的内存分配是动态的，可以根据需要进行扩展或缩小。
链表有单向链表和双向链表两种形式。
链表的一个典型应用是构建队列和栈的数据结构。
四、栈栈是一种有限制的线性数据结构，它按照“后进先出”的原则（Last In First Out，LIFO）操作数据。
栈的插入和删除操作都在栈顶进行。
常见的应用场景包括函数调用、括号匹配等。
五、队列队列是一种受限的线性数据结构，它按照“先进先出”的原则（First In First Out，FIFO）操作数据。
队列的插入操作在队尾进行，删除操作在队头进行。
队列常用于实现广度优先搜索等算法。
六、树树是一种非线性数据结构，它由一组节点和边组成。
一个节点可以有多个子节点，而每个子节点又可以有自己的子节点，这样构成了一个层次结构。
树的一个常见应用是构建目录结构。
七、图图是一种非线性数据结构，它由一组节点和边组成。
每个节点可以与任何其他节点连通，形成一种复杂的网络关系。
数据结构参考资料
1.一个算法通常由两种基本要素组成：一是对数据对象的运算和操作，二是算法的控制结构。
1. 算法的复杂度主要包括时间复杂度和空间复杂度。
2. 实现算法所需的存储单元多少和算法的工作量大小分别称为算法的空间复杂度和时间复杂度。
3.所谓数据处理是指对数据集合中的各元素以各种方式进行运算，包括插入、删除、查找、更改等运算，也包括对数据元素进行分析。
4.数据结构是指相互有关联的数据元素的集合。
5.数据结构分为逻辑结构与存储结构，线性链表属于存储结构。
6.数据结构包括数据的逻辑结构和数据的存储结构。
7. 数据结构包括数据的逻辑结构、数据的存储结构以及对数据的操作运算。
8.数据元素之间的任何关系都可以用前趋和后继关系来描述。
9.数据的逻辑结构有线性结构和非线性结构两大类。
10.常用的存储结构有顺序、链接、索引等存储结构。
11. 顺序存储方法是把逻辑上相邻的结点存储在物理位置相邻的存储单元中。
12. 栈的基本运算有三种：入栈、退栈与读栈顶元素。
13. 队列主要有两种基本运算：入队运算与退队运算。
14. 在实际应用中，带链的栈可以用来收集计算机存储空间中所有空闲的存储结点，这种带链的栈称为可利用栈。
15.栈和队列通常采用的存储结构是链式存储和顺序存储。
16.当线性表采用顺序存储结构实现存储时，其主要特点是逻辑结构中相邻的结点在存储结构中仍相邻。
17. 循环队列主要有两种基本运算：入队运算与退队运算。
每进行一次入队运算，队尾指针就进1 。
18.当循环队列非空且队尾指针等于对头指针时，说明循环队列已满，不能进行入队运算。
这种情况称为上溢。
19.当循环队列为空时，不能进行退队运算，这种情况称为下溢。
20. 在一个容量为25的循环队列中，若头指针front=16，尾指针rear=9，则该循环队列中共有18 个元素。
注：当rear当rear>front时，元素个数＝rear－front。
21. 在一个容量为15的循环队列中，若头指针front=6，尾指针rear=9，则该循环队列中共有3 个元素。
数据结构内容
数据结构内容数据结构内容什么是数据结构？•数据结构是计算机存储、组织数据的方式。
•它是一种逻辑和数学模型，用于描述数据之间的关系和操作。
为什么重要？•数据结构是解决复杂问题的基础。
•它能够提高算法效率和程序的可读性和可维护性。
常见的数据结构数组•数组是一种线性数据结构，用于存储相同类型的元素。
•它可以通过索引快速访问元素，但插入和删除元素的操作较慢。
链表•链表也是线性数据结构，元素通过指针链接起来。
•它的插入和删除操作较快，但访问元素需要遍历整个链表。
栈•栈是一种先进后出（LIFO）的数据结构。
•它的插入和删除操作都在同一端进行，如函数调用栈。
队列•队列是一种先进先出（FIFO）的数据结构。
•它的插入和删除操作分别在两端进行，如任务调度。
树•树是一种非线性数据结构，由节点和边组成。
•常见的树结构有二叉树、AVL树、红黑树等。
图•图是一种非线性数据结构，由节点和边组成。
•它用于表示网络拓扑、地图等具有复杂关系的问题。
如何选择数据结构？•根据问题的特点和需求来选择合适的数据结构。
•考虑数据的规模、访问方式和操作的复杂度等因素。
总结•数据结构是计算机存储和组织数据的方式。
•常见的数据结构包括数组、链表、栈、队列、树和图等。
•选择适合问题的数据结构能够提高算法效率和程序的可读性。
以上是关于数据结构内容的介绍，希望可以帮助你更好地理解和运用数据结构。
数据结构内容（续）进阶数据结构哈希表•哈希表是一种以键-值对存储数据的数据结构。
•它通过哈希函数将键映射到特定的索引位置，以实现快速的插入、搜索和删除操作。
堆•堆是一种特殊的树结构，满足堆属性：对于每个节点，其值大于（或小于）其子节点的值。
•堆常用于实现优先队列等应用，如最小堆可以用来找到最小的元素。
图的高级算法•图的高级算法包括深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）。
•它们用于解决图的连通性、最短路径等问题。
字符串匹配算法•字符串匹配算法用于在一个字符串中查找一个特定的子字符串。
数据结构完整版范文
数据结构完整版范文
数据结构是用来存储和处理数据的一种组织形式。
它主要包括基本的
数据结构（数组、链表、栈、队列）和由基本结构组合而成的复杂数据结
构（树、图、哈希表）。
它可以用多种方式来实现，包括数组、指针、链表、树、图等等。
1、数组：数组是一种最基本的数据结构，它是一种线性结构，可以
存储多个数据项。
它是一种顺序存储结构，即数组中数据项的位置和它们
的值有直接关系。
内存中的数组项在其中一种程度上也是一种连续存储，
不同于线性表的动态分配方式。
数组可以通过索引来访问，可以节省查找
数据的时间。
然而，对于插入和删除操作，由于要移动大量的数据，时间
开销会很大。
2、栈：栈是一种后进先出（LIFO）的数据结构，对于添加和删除数
据项，只允许在栈顶进行操作。
它有两个主要操作：“压入”和“弹出”，分别对应添加和删除数据项的操作。
它也可用于实现回溯操作，可以跟踪
程序的执行状态。
3、队列：队列是一种先进先出（FIFO）的数据结构，它允许添加数
据项到队列的尾部，也允许在队列头部删除数据项。
它的优点是可以实现
负载均衡、任务调度等功能。
什么是数据结构请列举一些常见的数据结构
什么是数据结构请列举一些常见的数据结构什么是数据结构，请列举一些常见的数据结构数据结构是计算机科学中的一个重要概念，用于组织和存储数据，以便于高效地访问和操作。
数据结构可以分为线性结构和非线性结构，每种数据结构都有其特定的应用场景和优势。
一、线性结构线性结构是数据元素之间存在一对一的关系，分为以下几种常见的数据结构：1. 数组（Array）：一种连续存储的线性结构，用于存储相同类型的数据元素，通过下标进行访问。
数组具有随机访问的特性，但插入和删除元素的操作较慢。
2. 链表（Linked List）：一种通过指针连接的非连续存储的线性结构，分为单向链表、双向链表和循环链表。
链表可以动态地增加和删除元素，但访问元素需要遍历整个链表。
3. 栈（Stack）：一种具有后进先出（LIFO）特性的线性结构，只允许在栈顶进行插入和删除操作。
栈常用于实现函数调用、表达式求值等场景。
4. 队列（Queue）：一种具有先进先出（FIFO）特性的线性结构，分为普通队列、双端队列和优先队列。
队列常用于任务调度、缓冲区管理等场景。
5. 树（Tree）：一种非线性结构，由若干个节点组成，通过边连接。
树分为二叉树、二叉搜索树、平衡二叉树等多种类型，常用于表示层次关系、搜索和排序等操作。
6. 图（Graph）：一种由节点和边构成的非线性结构，节点之间的连接关系可以是任意的。
图常用于描述网络拓扑、社交关系、路径查找等问题。
二、非线性结构非线性结构是数据元素之间存在一对多或多对多的关系，常见的数据结构包括：1. 哈希表（Hash Table）：利用哈希函数将键映射到存储位置，提高数据的快速访问速度。
哈希表常用于缓存、字典等场景。
2. 堆（Heap）：一种特殊的树结构，常用于实现优先队列和堆排序。
堆分为最大堆和最小堆，可以高效地找到最值元素。
3. 链接（Linked）：不同于链表，链接是将数据元素以某种方式相互关联起来的结构，用于表示复杂的关系和拓扑结构。
数据结构 知识点总结
数据结构知识点总结一、数据结构基础概念数据结构是指数据元素之间的关系，以及对数据元素进行操作的方法的总称。
数据结构是计算机科学中非常基础的概念，它为计算机程序的设计和实现提供了基础架构。
数据结构的研究内容包括数据的逻辑结构、数据的存储结构以及对数据进行操作的算法。
1.1 数据结构的分类数据结构可以根据数据的逻辑关系和数据的物理存储方式进行分类，常见的数据结构分类包括线性结构、树形结构、图结构等。
1.2 数据结构的基本概念（1）数据元素：数据结构中的基本单位，可以是原子类型或者复合类型。
（2）数据项：数据元素中的一个组成部分，通常是基本类型。
（3）数据结构的逻辑结构：指数据元素之间的逻辑关系，包括线性结构、树形结构、图结构等。
（4）数据结构的存储结构：指数据元素在计算机内存中的存储方式，包括顺序存储结构和链式存储结构等。
1.3 数据结构的特点数据结构具有以下几个特点：（1）抽象性：数据结构是对现实世界中的数据进行抽象和模型化的结果。
（2）实用性：数据结构是在解决实际问题中得出的经验总结，是具有广泛应用价值的。
（3）形式化：数据结构具有精确的数学定义和描述，可以进行分析和证明。
（4）计算性：数据结构是为了使计算机程序更加高效而存在的。
二、线性结构线性结构是数据元素之间存在一对一的关系，是一种最简单的数据结构。
常见的线性结构包括数组、链表、栈和队列等。
2.1 线性表线性表是数据元素之间存在一对一的关系的数据结构，可以采用顺序存储结构或者链式存储结构实现。
（1）顺序存储结构：线性表采用数组的方式进行存储，数据元素在内存中连续存储。
（2）链式存储结构：线性表采用链表的方式进行存储，数据元素在内存中非连续存储，通过指针将它们进行连接。
2.2 栈栈是一种特殊的线性表，只允许在一端进行插入和删除操作，这一端称为栈顶。
栈的操作遵循后进先出（LIFO）的原则。
2.3 队列队列也是一种特殊的线性表，允许在一端进行插入操作，另一端进行删除操作，这两端分别称为队尾和队首。
《数据结构》课件
第二章 线性表
1
线性表的顺序存储结构
2
线性表的顺序存储结构使用数组来存储元素，
可以快速随机访问元素。
3
线性表的常见操作
4
线性表支持常见的操作，包括插入、删除、 查找等，可以灵活地操作其中的元素。
线性表的定义和实现
线性表是一种数据结构，它包含一组有序的 元素，可以通过数组和链表来实现。
线性表的链式存储结构
线性表的链式存储结构使用链表来存储元素， 支持动态扩展和插入删除操作。
第三章 栈与队列
栈的定义和实现
栈是一种特殊的线性表，只能在一 端进行插入和删除操作，遵循后进 先出的原则。
队列的定义和实现
队列是一种特殊的线性表，只能在 一端进行插入操作，在另一端进行 删除操作，遵循先进先出的原则。
栈和队列的应用场景和操作
哈希表是一种高效的查找数据结构， 通过哈希函数将关键字映射到数组 中，实现快速查找。
排序算法包括冒泡排序、插入排序 和快速排序等，可以根据数据规模 和性能要求选择合适的算法。
结语
数据结构的学习心得 总结
学习数据结构需要掌握基本概念 和常见操作，通过实践和练习加 深理解和熟练度。
下一步学习计划的安 排
在掌握基本数据结构的基础上， 可以进一步学习高级数据结构和 算法，提升编程技能。
相关学习资源推荐
推荐一些经典的数据结构教材和 在线学习资源，如《算法导论》 和LeetCode等。
栈和队列在计算机科学中有许多应 用，如函数调用、表达式求值和作 业调度等。
第四章 树与二叉树
树的定义和性质
树是由节点和边组成的一种非线性数据结构，每个 节点可以有多个子节点。
二叉树的遍历方式
二叉树的遍历方式包括前序遍历、中序遍历和后序 遍历，可以按不同顺序输出节点的值。
数据结构资料
数据（Data）：信息的载体，它能够被运算机识别、存储和加工处置。
数据元素是数据大体单位。
数据一样包括三个方面的内容:数据的逻辑结构、存储结构和数据的运算。
数据元素之间的逻辑关系简称为数据结构,存储结构是数据元素及其关系在运算机存储器内的表示，称为数据的存储结构它分为线性结构和非线性结构。
栈、队列、串等都是线性结构,非线性结构：数据逻辑结构中的另一大类，它的逻辑特点是一个结点可能有多个直接前趋和直接后继。
数组、广义表、树和图等数据结构都是非线性结构。
数据项（Data Item）：具有独立意义的最小数据单位，是对数据元素属性的描述。
数据项也称域或字段。
数据结构（Data Structure）：指的是数据之间的彼此关系，即数据的组织形式。
逻辑结构（Logical Structrue）：数据元素及其关系在运算机存储器内的表示树最适合用来表示元素之间具有分支层次关系的数据。
数据存储方式有:1.顺序存储方式 2.链接存储方式 3.索引存储方式 4.散列存储方式算法的时刻复杂度不仅与问题的规模相关，还与输入实例中的初始状态有关。
但在最坏的情形下，其时刻复杂度确实是只与求解问题的规模相关的。
咱们在讨论时刻复杂度时，一样确实是以最坏情形下的时刻复杂度为准的时刻复杂度是由嵌套层数最多的循环语句中最内层语句的频度f(n)决定。
把线性表的结点按逻辑顺序依次寄存在一组地址持续的存储单元里用这种方式存储的线性表这顺序表。
串是零个或多个字符组成的有限序列,长度为零的串称为空串,串中任意个持续字符组成的子序列称为串的子串(模式),包括子串的串相应地称为主串(目标).空白串:由一个或多个空格组成的串，空格也是字符。
空串是任意串的子串, 任意串是其自身的子串,串常量是指在程序中只可引用但不可改变其值的串。
串变量是能够在运行中改变其值的。
串的顺序存储结构简称为顺序串，用单链表方式来存储串值,串的这种链式存储结构简称为链串。
静态分派的顺序串是指串的存储空间是确信的，即串值空间的大小是静态的，在编译时刻就被确信。
数据结构完整版范文
数据结构完整版范文数据结构是计算机科学中最基本的概念之一，它用于存储和组织数据以及在数据操作的过程中进行相关操作。
数据结构可以被看作是一种组织数据的方式，它决定了数据的存储和访问方式，进而影响到算法的设计和性能。
常见的数据结构包括数组、链表、栈、队列、树、图等。
数组是最简单的数据结构之一，它由一组相同类型的元素组成。
数组的特点是元素的存储是连续的，可以通过下标来访问元素，时间复杂度为O(1)。
但是数组的大小固定，删除或插入元素会导致数据的重新组织，时间复杂度为O(n)。
链表是一种动态的数据结构，它由多个节点组成，每个节点包含一个数据和一个指向下一个节点的指针。
链表的特点是可以动态增加和删除元素，但是访问元素需要遍历整个链表，时间复杂度为O(n)。
栈是一种特殊的数据结构，它只允许在一端进行插入和删除操作。
栈的特点是后进先出（LIFO），最后插入的元素最先删除。
栈常用于实现函数调用过程中的局部变量保存和返回地址的维护。
队列也是一种特殊的数据结构，它允许在一端插入元素，在另一端删除元素。
队列的特点是先进先出（FIFO），最先插入的元素最先删除。
队列常用于实现广度优先和缓存队列等场景。
树是一种具有层级结构的数据结构，它由多个节点组成，每个节点可以有多个子节点。
树的特点是可以快速的定位和访问元素，时间复杂度为O(log n)。
常见的树结构包括二叉树、二叉树、平衡二叉树、堆等。
图是一种由节点和边组成的数据结构，用于表示多对多的关系。
图的特点是可以表示更复杂的关系，但是访问节点的时间复杂度较高，通常需要使用深度优先或广度优先等算法来遍历图。
除了上述常见的数据结构之外，还有许多其他特殊用途的数据结构，例如散列表、位图、树状数组等。
选择适合的数据结构对于提高算法的效率非常重要。
在实际应用中，我们需要根据具体的需求和数据特点选择合适的数据结构，同时还需要考虑数据的操作频率和规模等因素。
总之，数据结构是计算机科学中非常重要的基础概念，它决定了数据的存储和访问方式，进而影响到算法的设计和性能。
什么是数据结构
什么是数据结构？数据结构是一种组织和存储数据的方式，以便能够高效地访问和操作数据。
它是计算机科学中的一个重要概念，用于解决各种问题和优化算法的执行。
数据结构可以被看作是一种特定的数据类型，它定义了数据元素之间的关系和操作。
数据结构可以是简单的，如数组和链表，也可以是复杂的，如树和图。
不同的数据结构适用于不同的应用场景，可以根据具体的需求选择合适的数据结构。
数据结构的设计和选择对于解决问题和优化算法的执行具有重要影响。
一个好的数据结构应该具有高效的存储和访问方式，能够提供快速的查找、插入和删除操作。
它应该能够合理地利用内存空间，并且易于理解和实现。
常见的数据结构包括：1. 数组：是一种线性数据结构，用于存储一组相同类型的元素。
数组的特点是具有固定的大小，可以通过索引快速访问任意元素。
但是插入和删除操作比较耗时，需要移动其他元素。
2. 链表：是一种线性数据结构，由一系列的节点组成。
每个节点包含数据和指向下一个节点的指针。
链表的特点是可以动态地插入和删除节点，但是访问元素需要遍历整个链表。
3. 栈：是一种后进先出（LIFO）的数据结构，类似于一个垂直的堆叠。
栈支持两个基本操作：压栈（push）将元素放入栈顶，弹栈（pop）将栈顶元素移除。
4. 队列：是一种先进先出（FIFO）的数据结构，类似于排队。
队列支持两个基本操作：入队（enqueue）将元素放入队尾，出队（dequeue）将队首元素移除。
5. 树：是一种非线性数据结构，由节点和边组成。
每个节点可以有零个或多个子节点。
树的特点是可以快速搜索、插入和删除节点，常用于组织和管理层次结构的数据。
6. 图：是一种非线性数据结构，由节点和边组成。
节点表示实体，边表示节点之间的关系。
图的特点是可以表示复杂的关系和网络结构，常用于网络分析、路径规划等领域。
除了上述常见的数据结构，还有许多其他的数据结构，如堆、哈希表、树堆、字典树等。
每种数据结构都有其自己的特点和适用性，可以根据具体的需求选择合适的数据结构。
简述数据结构的基本概念和包含的内容。
简述数据结构的基本概念和包含的内容。
数据结构是计算机科学中的一门基础课程，它研究数据的存储、组织、管理和操作的方法。
数据结构的基本概念和包含的内容如下：
1. 数据：数据是指描述客观事物的符号，是计算机程序处理的对象。
数据可以是数字、字符、图像、声音等。
2. 数据元素：数据元素是数据的基本单位，通常用一个整体来表示一个数据元素。
例如，一个学生的信息可以用一个结构体来表示。
3. 数据结构：数据结构是指数据元素之间的关系和组织方式。
数据结构包括线性结构、树形结构、图形结构等。
4. 算法：算法是指解决特定问题的一系列步骤，是数据结构的应用。
算法可以用来对数据进行排序、查找、插入、删除等操作。
5. 抽象数据类型（ADT）：抽象数据类型是指一种数据结构的抽象描述，它定义了数据元素的类型和操作，而不关心具体实现方式。
例如，栈和队列就是抽象数据类型。
6. 存储结构：存储结构是指数据结构在计算机中的存储方式，包括顺序存储和
链式存储等。
7. 算法复杂度：算法复杂度是指算法在时间和空间上的消耗。
常见的算法复杂度有最坏情况复杂度、平均情况复杂度和最好情况复杂度。
以上是数据结构的基本概念和包含的内容。
掌握数据结构的基本概念和算法，可以帮助程序员更好地设计和实现程序，提高程序的效率和可维护性。
什么是数据结构
什么是数据结构数据结构是计算机科学中非常重要的概念之一，它涉及到如何在计算机中组织和存储数据，以及如何高效地操作和处理数据。
通过设计合理的数据结构，我们可以更好地解决实际问题，提高程序的效率。
在本文中，我们将介绍数据结构的基本概念、常见的数据结构类型以及它们的应用。
希望通过阅读本文，您能对数据结构有一个全面的了解，并了解如何在实际中应用它们。
一、基本概念1、数据的逻辑和物理结构：介绍数据是如何在计算机中组织和存储的，以及数据结构的逻辑和物理结构有何区别。
2、数据的抽象和封装：介绍数据抽象和封装的概念，以及它们在数据结构中的作用。
3、操作和算法：介绍数据结构中常见的操作和算法，如查找、插入、删除等，以及它们的时间复杂度。
二、线性数据结构1、数组：介绍数组的定义、特点和应用场景，以及数组的优缺点。
2、链表：介绍链表的定义、特点和应用场景，以及链表的优缺点。
3、栈：介绍栈的定义、特点和应用场景，以及栈的优缺点。
4、队列：介绍队列的定义、特点和应用场景，以及队列的优缺点。
三、树形数据结构1、二叉树：介绍二叉树的定义、特点和应用场景，以及二叉树的遍历算法。
2、平衡二叉树：介绍平衡二叉树的定义、特点和应用场景，以及如何保持平衡。
3、堆：介绍堆的定义、特点和应用场景，以及堆的常见操作和应用。
4、B树和B+树：介绍B树和B+树的定义、特点和应用场景，以及它们在数据库中的应用。
四、图形数据结构1、图的基本概念：介绍图的定义、特点和基本术语，如顶点、边等。
2、图的遍历算法：介绍图的深度优先遍历和广度优先遍历算法，以及它们的应用。
3、最短路径算法：介绍迪杰斯特拉算法和弗洛伊德算法，以及它们在图中的应用。
五、高级数据结构1、散列表：介绍散列表的定义、特点和应用场景，以及散列算法的选择和冲突解决方法。
2、布隆过滤器：介绍布隆过滤器的定义、原理和应用场景，以及它的优缺点。
3、线段树：介绍线段树的定义、特点和应用场景，以及如何实现线段树的各种操作。
数据结构总结
第一章用计算机处理的实际问题可分为两大类问题：数值计算非数值计算现实中对象之间的关系：线性关系，层次关系，网状关系数据结构定义: 是一门研究非数值计算的程序设计问题中计算机的操作对象以及它们之间的关系和操作等的学科简单定义为：相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。
基本概念和术语⏹数据（data)—所有能输入到计算机中去的描述客观事物的符号⏹数据元素（data element）—数据的基本单位，也称节点（node）或记录（record）⏹数据项（data item）—有独立含义的数据最小单位，也称域(field)⏹数据结构（data structure)—数据元素和数据元素关系的集合根据数据元素间关系的基本特性，有四种基本数据结构集合——数据元素间除―同属于一个集合‖外，无其它关系线性结构——一个对一个，如线性表、栈、队列树形结构——一个对多个，如树图状结构或网状结构——多个对多个，如图；数据的逻辑结构—指抽象反映数据元素的逻辑关系。
数据的逻辑结构有两大类：⏹线性结构：线性表⏹非线性结构：树和图数据的存储（物理）结构—数据的逻辑结构在计算机存储器中的实现。
存储结构分为：顺序存储结构——借助元素在存储器中的相对位置来表示数据元素间的逻辑关系链式存储结构——借助指示元素存储地址的指针表示数据元素间的逻辑关系索引存储方法散列存储方法数据的逻辑结构与存储结构密切相关逻辑结构存储结构数据结构的研究内容●研究数据之间的相互关系，即数据的组织形式，包括：⏹数据元素之间的逻辑关系，也称为数据的逻辑结构(Logical structure)。
⏹数据元素及其关系在计算机存储器内的表示，称为数据的存储结构。
●数据的运算，即基于某种存储结构对数据施加的操作或运算。
算法：通俗地讲，一个算法就是一种解题方法更严格地说，算法是由若干条指令组成的有穷序列算法必须满足下述准则：重要特性输入：具有0个或多个输入的外界量。
输出：至少产生一个输出。
什么是数据结构列举几种常见的数据结构
什么是数据结构列举几种常见的数据结构数据结构是计算机科学中非常重要的概念之一，它是用来组织和存储数据的方式和方法。
简单来说，数据结构就是一种特定的数据组织形式，可以高效地进行数据的插入、删除、查找和修改等操作。
不同的数据结构适用于不同的场景，常见的几种数据结构包括数组、链表、栈、队列、树和图等。
下面将逐一介绍这些常见的数据结构。
1. 数组数组是最简单也是最常用的数据结构之一。
它由一组有固定顺序的元素组成，可以通过索引来访问和操作元素。
数组的特点是随机访问速度快，但插入和删除操作相对较慢。
例如，可以使用数组来表示一组学生的成绩，并通过索引来查找某个学生的成绩。
2. 链表链表是一种使用指针来实现的数据结构，它由一系列结点组成，每个结点包含一个数据元素和一个指向下一个结点的指针。
链表的特点是插入和删除操作快，但随机访问需要遍历整个链表。
链表分为单向链表和双向链表两种，双向链表除了有指向下一个结点的指针外，还有指向上一个结点的指针。
例如，可以使用链表来实现一个任务队列，每个结点表示一个任务。
3. 栈栈是一种后进先出（LIFO）的数据结构，它只允许在一端进行插入和删除操作，这一端称为栈顶。
通过栈顶的位置可以判断栈是空还是满。
栈可以用数组或链表来实现。
栈的一个典型应用是函数调用过程中的函数调用栈。
例如，在函数A中调用了函数B，在B执行完后，需要返回到A继续执行，这时就可以使用栈来保存调用函数的信息。
4. 队列队列是一种先进先出（FIFO）的数据结构，它允许在一端插入元素，在另一端删除元素。
插入操作在队尾进行，删除操作在队头进行。
队列可以使用数组或链表来实现。
队列的一个典型应用是任务调度，例如操作系统中的进程调度。
5. 树树是一种非线性的数据结构，它由一组结点和连接结点的边组成。
树具有层级关系，由根节点、分支节点和叶节点（没有子节点的节点）组成。
树的一个重要应用是二叉搜索树，它是一种有序树，对于任意一个节点，它的左子树的所有节点的值都小于节点的值，右子树的所有节点的值都大于节点的值。
什么是数据结构介绍常见的数据结构及其操作
什么是数据结构介绍常见的数据结构及其操作什么是数据结构？介绍常见的数据结构及其操作数据结构是计算机科学中非常重要的一门学科，它研究的是如何组织和存储数据，以及如何高效地操作和管理这些数据。
数据结构在各个领域都有广泛的应用，例如数据库管理系统、图形图像处理、算法设计等。
在计算机中，数据可以以不同的形式存在，例如整数、浮点数、字符、字符串等。
具体到数据结构的层面，我们可以将其分为以下几种常见的数据结构：线性结构、树结构、图结构和集合。
1. 线性结构线性结构中的数据元素之间存在一对一的关系，常见的线性结构有数组、链表、栈和队列。
- 数组是一种连续存储数据元素的线性结构，通过下标可以快速访问和操作其中的数据。
- 链表是一种动态存储数据元素的线性结构，每个节点包含数据和指向下一个节点的指针。
- 栈是一种后进先出（LIFO）的线性结构，它只允许在栈顶进行插入和删除操作。
- 队列是一种先进先出（FIFO）的线性结构，它允许在队列尾部进行插入操作，在队列头部进行删除操作。
2. 树结构树结构是一种非线性的数据结构，它通过节点和节点之间的连接来表示数据元素之间的层次关系。
常见的树结构有二叉树、堆、哈夫曼树等。
- 二叉树是每个节点最多只有两个子节点的树结构，它的左子树和右子树都是二叉树。
- 堆是一种特殊的二叉树，它可以快速地找到最大值或最小值，分为大顶堆和小顶堆。
- 哈夫曼树（Huffman Tree）是一种带权路径最短的树结构，主要用于数据压缩领域。
3. 图结构图结构由节点和节点之间的连接组成，可以表示不同元素之间的关系。
常见的图结构有有向图和无向图。
- 有向图中的连接是有方向的，即从一个节点只能到达另一个节点，不具备双向性。
- 无向图中的连接是没有方向的，即两个节点之间的连接是双向的。
图结构的遍历算法有深度优先搜索和广度优先搜索。
4. 集合集合是一种无序、互不相同的数据结构，常用于快速查找和删除元素。
常见的集合有哈希表和红黑树。
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9.1文件的基本概念 文件：逻辑上相关的记录的集合。 数据项：文件中最基本的有名字的数据单位， 如 记录：关于一个实体的相关数据项的总和。 记录的逻辑结构是指记录在用户或应用程序员 面前呈现的方式，是用户对数据的表示和存储 方式。
文件就是性质相同、逻辑相关的记录的集合。一 个文件包含的记录是同格式等长度的，也有不同格式 或不等长度的记录。文件的操作有检索和更新两类。
文件组织方式
顺序文件 散列文件 索引文件 倒排文件
9.2顺 序 文 件
顺序文件：记录按建立该文件时的先后次序 依次存放在外存储器上的，即顺序文件中物 理记录的顺序和逻辑记录的顺序是一致的。
顺序文件的特点
（1）存取第i个记录必须先搜索在它之前的i—1个 记录。 （2）插入新的记录时只能加在文件的末尾。 （3）若要修改文件中的某个记录，则必须将整个 文件复制。
B—树中插入
(a)在一棵三阶B-树插入85后
B—树中插入
BT
45
24 30
53 70 90
3 12
26
37
50
61
85
100
（b）把含85的结点进行分裂
B—树中插入
（c）把含70的结点进行分裂后的B-树点进行分裂
B—树中删除
45 85
24
30
53
90
3
12
26
37
50
61
70
100
（ a ）在一棵 3 阶 B-树上删除 70 ， 70 与 85 交换
9.4 索 引 文 件
9.4.1 索引顺序文件 将主文件分成若干块，然后把每块中最大关键 字和该块的起始地址组成一个索引项。在把所 有索引项按关键字升序排列组成索引表。索引 表本身也可看成是主文件，可再建立高一级的 索引表，以提高查找效率。如果需要，还可以 建立高一级的索引表。各级索引表和主文件一 起构成索引顺序文件。
B—树中删除
BT 45 85
24
30
53
3
12
26
37
50
61
90
100
（ b ）把删除 70 后的结点与含 100 的兄弟结点及 90 合并
B—树中删除
BT 45
24 30
53
85
3 12
26
37
50
61
90 100
（ c）把原 90 所在的结点与含 53 的兄弟结点及 85 合并后的 3 阶 B树
9.4.3 B-树
B—树：一种平衡的多路查找树。 一棵m阶的B—树或为空树，或为满足以下条 件的树。
（1）树中每个结点至多有m棵子树。 （2）根结点或为叶结点，或至少有两棵子树。 （3）除根结点外，所有结点（不包括失败结点）至少含有 棵子树。 （4）所有的失败结点都在同一层上。 （5）非失败结点包含如下信息：（n，P0，K1，P1，K2，P2，…， Kn，Pn），其中n(n≤m 1)为结点含关键字的个数；Ki为（i=1，…， n）关键字，且Ki<Ki+1(i=1，…，n 1)；Pi(i=0，…，n)为指向子 树根结点的指针，且指针Pi 1所指子树中所有结点的关键字均小于 Ki(i=1，…，n)，Pn所指子树中所有结点的关键字均大于Kn。
9.3 散 列 文 件
散列文件：指利用散列方法组织的文件。 它本质上是一个存放在外存上的散列表。 选择合适的散列函数和处理冲突的方法将记录 散列到外存储器上
散列文件的特点
优点： 存取速度通常比索引文件更快； 插入、删除方便； 不需要索引区。
散列文件的特点
缺点： 空间利用率低； 无法进行顺序查找，只能进行随机查找； 询问方式也只有简单询问； 当多次进行插入、删除之后，也可能造成基本 桶内多数记录被删，而溢出桶中尚存记录，此 时亦需重组文件。
9.4.4 B+树
一棵m阶B+树可以定义如下。
（1）每个结点至多有m棵子树。 （2）除根结点外，其他分支结点至少有[m/2]棵子树。 （3）非叶子结点的根结点至少有两棵子树。 （4）有n棵子树的结点有n个关键字，叶子结点中至少含有[m/2]个 关键字。 （5）叶子结点都在同一层上，其中存放数据文件中记录的关键字及指 向该记录存放地址的指针，或存放数据文件分块后每块最大关键字及 指向该块的指针，叶结点按关键字从小到大顺序链接。 （6）所有分支结点可看成是索引的索引。结点中仅包含它的各子结点 中最大（或最小）关键字的分界值及指向各子结点的指针。
9.4.2 索引无序文件
为了加快查找速度，可以把每个记录的关键 字及记录的开始地址构造索引项，再把所有 的索引项按关键字升序排列并将其视为顺序 文件，按索引顺序文件方法对它建立各级索 引，构造索引无序文件。 索引无序文件不适合于顺序存取。
9.4.2 索引无序文件
索引表本身可用多种方法进行组织 多级索引 散列索引 B—树索引
倒排文件示例
地 址 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 工作证号 102 103 211 217 314 318 320 323 324 329 姓名 孙丽 陈好 张力 李明 赵喜 林智江 周喜红 赵林 宋宁 吴双 女 女 男 男 男 男 女 男 女 女 性别 30 56 46 52 32 24 49 54 48 59 年龄 职称 讲师 教授 副教授 教授 讲师 助教 副教授 副教授 副教授 教授 系别 计算机 计算机 机械工程 机械工程 建筑工程 建筑工程 建筑工程 经管 经管 经管
B+树上插入
BT 17 30 47
6
11
17
30
39
47
ST
4
6
8
11
14
17
20 30
35
39
43
47
插入8后的3阶B+树
B+树上删除
BT 17 47
11
17
30
47
ST
4
6
11
14
17
20
30
39
43
47
删除关键字35后的3阶B+树
9.5 倒 排 文 件
“倒排”的意思是它不像一般文件那样先找 记录，再看记录的域值，而是根据给定域 （次关键字）值去找记录。 可对主文件的不同次关键字分别建立倒排表， 我们把主文件及其所有倒排表合称为倒排文 件。
检索有下列三种方式。 （1）顺序检索：按记录的相对位置检索下一个逻辑记录。 （2）按记录序号检索：根据记录存入文件时的顺序编号， 检索第i个逻辑记录。 （3）按关键字检索：给定一个值，检索关键字与给定值 相关的一个或多个逻辑记录。 更新包括插入、删除和修改一个记录。
文件的操作可以有实时和批量两种不同的方式。通 常实时处理对应答时间要求严格，应在接收询问后 立刻完成相应的操作，而批量处理对时间要求不是 很严格，可以根据需要，对积累一段时间的记录进 行成批处理。