三元一次方程组及其解法(2)练习
2.5 三元一次方程组及其解法(解析版)
2020-2021学年浙教版七年级下册第2章《二元一次方程组》同步练习【2.5 三元一次方程组及其解法】一、单选题：1.下列方程组中，是三元一次方程组的是（ ）A. {x +y =0y +z =1z +w =5B. {x +y =0y +2x =1C. {3x +4z =72x +3y =9−z 5x −9y +7z =8D. {x 2−2y =0y +z =3x +y +z =1 【答案】 C【考点】三元一次方程组解法及应用【解析】【解答】解： A.4个未知数，不符合题意；B.2个未知数，不符合题意；C.有三个未知数，每个方程的次数是1，是三元一次方程组，符合题意；D.方程的次数为2，不符合题意；故答案为：C ．【分析】利用三元一次方程组的定义判断即可．2.解方程组 {3x −y +2z =32x +y −4z =117x +y −5z =1，若要使计算简便，消元的方法应选取（ ） A. 先消去x B. 先消去y C. 先消去z D. 以上说法都不对【答案】 B【考点】三元一次方程组解法及应用【解析】【解答】 y 的系数为1或1，故先消去 y ．故B 符合题意.故答案为：B.【分析】经观察发现，3个方程中先消去y ，即可得到一个关于x 、z 的二元一次方程组，再用加减消元法和代入法解方程即可.三元一次方程组的解法，先把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”，把复杂问题转化为简单问题的思想方法.3.已知方程组 {2x −y +z =3①3x +4y −z =8②x +y −2z =−3③，若消去z ， 得二元一次方程组不正确的为（ ）A. {5x +3y =115x −y =3B. {5x +3y =115x +7y =19C. {5x −y =35x +7y =19D. {5x +y =35x +7y =19【答案】 D【考点】三元一次方程组解法及应用【解析】【解答】解：在方程组 {2x −y +z =3①3x +4y −z =8②x +y −2z =−3③中，①＋②得 5x +3y =11④ ，①×2＋③得 5x −y =3⑤ ， ②×2－③得 5x +7y =19⑥ ，所以由④与⑤可以组成A ，由④与⑥可以组成B ，由⑤与⑥可以组成C ，故D 不符合题意．故答案为：D.【分析】利用加减消元法消去z ，把三元一次方程组转化成二元一次方程组.4.如图所示，两个天平都平衡，则三个苹果的重量等于多少个香蕉的重量？答（ ）个.A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】 D【考点】三元一次方程组解法及应用【解析】【解答】解：设一个苹果的重量为x ，一只香蕉的重量为y ，一个三角形的重量为z ，∴2x=5z ，2y=3z ，∴ 2x 5＝z ＝2y 3 ，∴3x=5y ，故答案为：D.【分析】设一个苹果的重量为x ，一只香蕉的重量为y ，一个三角形的重量为z ，利用两个天平建立关于x ，y ，z 的方程组，分别用含x,y 的式子表示出z ，从而可得到x 与y 之间的数量关系.5.三角形的周长为18cm ，第一边与第二边的长度和等于第三边长度的2倍，而它们长度的差等于第三条边长的 13 ，这个三角形的各边长为( ) A. 7、5、8 B. 7、5、6 C. 7、1、9 D. 7、8、4【答案】 B【考点】三元一次方程组解法及应用【解析】【解答】解：设三角形的三边长分别是a 、b 、c 。
人教版七年级数学下册三元一次方程组(基础) 典型例题(考点)讲解+练习(含答案).doc
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】三元一次方程组（基础）知识讲解责编:杜少波【学习目标】1．理解三元一次方程(或组)的含义；2．会解简单的三元一次方程组；3. 会列三元一次方程组解决有关实际问题.【要点梳理】要点一、三元一次方程及三元一次方程组的概念1.三元一次方程的定义含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程．如x+y-z＝1，2a-3b+4c＝5等都是三元一次方程．要点诠释：(1)三元一次方程的条件：①是整式方程，②含有三个未知数，③含未知数的项的最高次数是1次．(2) 三元一次方程的一般形式：ax+by+cz+d=0，其中a、b、c不为零．2．三元一次方程组的定义一般地，由几个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组. 要点诠释：(1) 三个方程中不一定每一个方程中都含有三个未知数，只要三个方程共含有三个未知量即可．（2）在实际问题中含有三个未知数，当这三个未知数同时满足三个相等关系时，可以建立三元一次方程组求解．要点二、三元一次方程组的解法解三元一次方程组的一般步骤(1)利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；(2)解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值；(3)将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程；(4)解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值；(5)将求得的三个未知数的值用“{”合写在一起．要点诠释：（1）解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”消元，把“三元”化为“二元”．使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．其思想方法是：（2）有些特殊的方程组可用特殊的消元法，解题时要根据各方程特点寻求其较简单的解法．要点三、三元一次方程组的应用列三元一次方程组解应用题的一般步骤1．弄清题意和题目中的数量关系，用字母(如x，y，z)表示题目中的两个(或三个)未知数；2．找出能够表达应用题全部含义的相等关系；3．根据这些相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程组； 4．解这个方程组，求出未知数的值； 5．写出答案(包括单位名称)． 要点诠释：(1)解实际应用题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的应该舍去． (2)“设”、“答”两步，都要写清单位名称，应注意单位是否统一． (3)一般来说，设几个未知数，就应列出几个方程并组成方程组． 【典型例题】类型一、三元一次方程及三元一次方程组的概念1.下列方程组中是三元一次方程组的是( )A ．2102x y y z xz ⎧-=⎪+=⎨⎪=⎩ B ．111216y x z yx z⎧+=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎪⎩ C ．123a b c d a c b d +++=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩ D ．18120m n n t t m +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩【答案】D【解析】A 选项中21x y -=与2xz =中未知数项的次数为2次，故A 选项不是；B 选项中1x，1y ，1z不是整式，故B 选项不是；C 选项中有四个未知数，故C 选项不是；D 项符合三元一次方程组的定义．【总结升华】理解三元一次方程组的定义要注意以下几点：(1)方程组中的每一个方程都是一次方程；(2)一般地，如果三个一次方程合起来共有三个未知数，它们就能组成一个三元一次方程组．类型二、三元一次方程组的解法2.（2016春•枣阳市期末）在等式y=ax 2+bx+c 中，当x=﹣1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60．求a ，b ，c 的值．【思路点拨】由“当x=﹣1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60”即可得出关于a 、b 、c 的三元一次方程组，解方程组即可得出结论． 【答案与解析】解：根据题意，得，②﹣①，得a+b=1④； ③﹣①，得4a+b=10 ⑤．④与⑤组成二元一次方程组，解这个方程组，得，把代入①，得c=﹣5．因此，即a ，b ，c 的值分别为3，﹣2，﹣5．【总结升华】本题考查了解三元一次方程组，解题的关键是得出关于a 、b 、c 的三元一次方程组．本题属于基础题，难度不大. 【：三元一次方程组 409145 例1】举一反三：【变式】解方程组：【答案】解：①+②得：5311x y +=④①×2+③得：53x y -=⑤由此可得方程组：531153x y x y +=⎧⎨-=⎩④⑤④－⑤得：48y =，2y =将2y =代入⑤知：1x =将1x =，2y =代入①得：3z =所以方程组的解为：123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩【：三元一次方程组409145 例2（2）】3. 解方程组23520x y zx y z ⎧==⎪⎨⎪++=⎩①②【答案与解析】解法一：原方程可化为：253520x zy zx y z ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪++=⎪⎩①②③2334823x y z x y z x y z -+=⎧⎪+-=⎨⎪+-=-⎩①②③由①③得：25x z =，35y z = ④ 将④代入②得：232055z z z ++=，得：10z = ⑤将⑤代入④中两式，得：2210455x z ==⨯=，3310655y z ==⨯=所以方程组的解为：4610x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩解法二：设235x y zt ===，则2,3,5x t y t z t ===③ 将③代入②得：23520t t t ++=，2t =将2t =代入③得：2224x t ==⨯=，3326,55210y t z t ==⨯===⨯=所以方程组的解为：4610x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩【总结升华】对于这类特殊的方程组，可根据其方程组中方程的特点，采用一些特殊的解法(如设比例系数等)来解． 举一反三：【变式】（2015秋•德州校级月考）若三元一次方程组的解使ax+2y+z=0，则a 的值为（ ） A ．1 B ．0 C ．﹣2 D ．4【答案】B ．解：，①+②+③得：x+y+z=1④， 把①代入④得：z=﹣4， 把②代入④得：y=2， 把③代入④得：x=3，把x=3，y=2，z=﹣4代入方程得：3a+4﹣4=0， 解得：a=0．类型三、三元一次方程组的应用4. （2015春•黄陂区校级月考）购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需3元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需4元，则购买铅笔11支、作业本5本圆珠笔2支共需 元．【思路点拨】首先假设铅笔的单价是x 元，作业本的单价是y 元，圆珠笔的单价是z 元．购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需a元．根据题目说明列出方程组，解方程组求出a的值，即为所求结果．【答案】5．【解析】解：设铅笔的单价是x元，作业本的单价是y元，圆珠笔的单价是z元．购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需a元．则由题意得：，由②﹣①得3x+y=1，④由②+①得17x+7y+2z=7，⑤由⑤﹣④×2﹣③得0=5﹣a，解得：a=5.【总结升华】本题考查了列三元一次不定方程组解实际问题的运用，在解决实际问题时，若未知量较多，要考虑设三个未知数，但同时应注意，设几个未知数，就要找到几个等量关系列几个方程．举一反三：【变式】现有面值为2元、1元和5角的人民币共24张，币值共计29元，其中面值为2元的比1元的少6张，求三种人民币各多少张?【答案】解：设面值为2元、1元和5角的人民币分别为x张、y张和z张．依题意，得24122926x y zx y zx y++=⎧⎪⎪++=⎨⎪⎪+=⎩①②③把③分别代入①和②，得21813232x zx z+=⎧⎪⎨+=⎪⎩④⑤⑤×2，得6x+z＝46 ⑥⑥-④，得4x＝28，x＝7．把x＝7代入③，得y＝13．把x＝7，y＝13代入①，得z＝4．∴方程组的解是7134xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩．答：面值为2元、l元和5角的人民币分别为7张、13张和4张．初中奥数题试题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( )A．a，b都是0 B．a，b之一是0C．a，b互为相反数 D．a，b互为倒数2．下面的说法中正确的是 ( )A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数 B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数 D．没有最大的非负数4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( )A．a，b同号 B．a，b异号 C．a＞0 D．b＞05．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身。
2.15 三元一次方程组及其解法 浙教版数学七年级下册基础知识讲与练巩固篇(含答案)
专题2.15 三元一次方程组及其解法（巩固篇）（专项练习）一、单选题1．已知三个实数a、b、c满足a+b+c＝0，a﹣b+c＝0，则下列结论一定成立的是（）A．a+b≥0B．a+c＞0C．b+c≥0D．b2﹣4ac≥02．三元一次方程的正整数解有（）A．2组B．4组C．6组D．8组3．如果，其中，那么等于（）A．1：2：3B．2：3：1C．4：3：1D．3：2：14．已知方程组的解，使成立，则的值是() A．0B．C．1D．25．在y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=0；当x=﹣1时，y=6；当x=2时，y=3；则当x=﹣2时，y=（）A．13B．14C．15D．166．已知实数x，y，z满足，则代数式3(x﹣z)+1的值是()A．﹣2B．﹣4C．﹣5D．﹣67．解方程组若要使运算简便，消元时应( )A．先消去x B．先消去zC．先消去y D．以上说法都对8．以为解建立三元一次方程组，不正确的是（）A．B．C．D．9．已知是方程组的解，则的值为（）A．3B．2C．1D．010．已知x＝2，y＝﹣1，z＝﹣3是三元一次方程组的解，则m2﹣7n+3k的值为()A．125B．119C．113D．71二、填空题11．已知方程组那么的值为_______．12．已知x，y，z满足，且，则____________．13．在方程中，若，，则________．14．已知：a、b、c是三个非负数，并且满足3a+2b+c＝6，2a+b﹣3c＝1，设m＝3a+b﹣7c，设s为m的最大值，则s的值为__．15．有甲、乙、丙三种商品，买甲3件，乙7件，丙1件，共需32元，买甲4件，乙10件，丙1件，共需43元，则甲、乙、丙各买1件需________元钱？16．某校用一笔钱来购买，两种奖品，若购买24个种奖品和14个种奖品则差30元，若购买20个种奖品和18个种奖品则余20元，那么用这笔钱购买28个种奖品和10个种奖品差_________元．17．重庆市举行了中学生足球联赛，共赛17轮（即每队均需比赛17场），记分办法是胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．若文德中学足球队的积分为16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，且胜、平、负的场数各不相同．则文德中学足球队共负____场．18．新世纪百货推出A，B，C三种零食大礼包，每种礼包都由一定数量的坚果、牛肉干和薄脆饼组合搭配构成．三种大礼包的成本分别为礼包中三种零食的成本之和，同种零食的单价相同．已知袋牛肉干和袋薄脆饼的价格相同，一份A礼包包含袋坚果、袋牛肉干和袋薄脆饼，一份B礼包包含袋坚果、袋牛肉干和袋薄脆饼．若一份B，C礼包的成本相同，均比一份A礼包的成本贵，一份C礼包中的零食袋数与一份A礼包中的零食袋数之比为：，且一份C礼包中坚果袋数比牛肉干袋数多，则一份C礼包中的薄脆饼袋数比牛肉干袋数少______袋．三、解答题19．解下列方程组：（1）；（2）．20．下面所示为教材中三元一次方程组的解题过程，请根据教材提供的做法和有关信息解决问题．例1解方程组：解由方程②，得．……步骤一④将④分别代入方程①和③，得……步骤二整理，得解这个二元一次方程组，得代入④，得．所以原方程组的解是(1) 其中的步骤二通过______法消去未知数，将三元一次方程组转化成了______．(2) 仿照以上思路解方程组，消去字母后得到的二元一次方程组为______．21．阅读材料：我们把多元方程（组）的非负整数解叫做这个方程（组）的“好解”．例如：就是方程3x+y＝11的一组“好解”；是方程组的一组“好解”．(1) 求方程x+2y＝5的所有“好解”；(2) 关于x，y，k的方程组有“好解”吗？若有，请求出对应的“好解”；若没有，请说明理由．22．某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共元；乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共元；甲、丙两队合做5天完成全部工程的，厂家需付甲、丙两队共(1) 求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？(2) 若工期要求不超过20天完成全部工程，问可由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由．23．在求值问题中，我们经常遇到利用整体思想来解决问题．例如1：已知：，，求：的值．解：令……①……②①＋②得，所以，已知，求的值．解：①×2得：……③②－③得：．利用材料中提供的方法，解决下列问题：(1) 已知：关于，的二元一次方程组的解满足，求的值；(2) 某步行街摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景分别，，盆．甲种盆景由15朵红花、8朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花、6朵黄花和20朵紫花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、7朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，求黄花一共用了多少朵？24．某校开展校园科技节系列活动，校学生会代表小明到文具店购买文具作为奖品．(1) 小明第一次购买若干个文具袋作为奖品，这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图，求小明原计划购买文具袋多少个？(2) 小明第二次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，这次老板给予8折优惠，钢笔和签字笔合计288元，问小明购买了钢笔和签字笔各多少支？(3) 如果小明用48元去购买单价为3元的铅笔，单价为8元的钢笔，单价为5元的笔记本若干（三样都要买，把48元恰好用完），问有哪几种购买方案？参考答案1．D【分析】由a+b+c＝0，a﹣b+c＝0可以得出：b＝0，a+c＝0，即：b＝0，a、c互为相反数，然后判断各个选项正确与否.解：由a+b+c＝0，a﹣b+c＝0得，b＝0，a+c＝0，即：b＝0，a、c互为相反数，于是，选项A不正确，选项B不正确，选项C不正确，∵a、c互为相反数，∴ac≤0，﹣4ac≥0，又b＝0，∴b2﹣4ac≥0，因此选项D正确，故选：D.【点拨】此题考查解三元一次方程，互为相反数的应用，根据已知方程判定代数式的值，正确计算是解此题的关键.2．C【分析】最小的正整数是1，当x=1时，y+z=4，y分别取1，2,，3，此时z分别对应3，2，1；当x=2时，y+z=3，y分别取1，2，此时z分别对应2，1；当x=3时，y+z=2，y 分别取1，此时z分别对应1；依此类推，然后把个数加起来即可．解：当x=1时，y+z=4，y分别取1，2,，3，此时z分别对应3，2，1，有3组正整数解；当x=2时，y+z=3，y分别取1，2，此时z分别对应2，1，有2组正整数解；当x=3时，y+z=2，y分别取1，此时z分别对应1，有1组正整数解；所以正整数解的组数共：3+2+1=6（组）．故选：C．【点拨】本题考查三元一次不定方程的解，解题关键是确定x、y、z的值，分类讨论．3．B【分析】把z当作已知数求出x、y的值，再代入求出即可．解：整理得：∵①×2−②得：7y=21z，∴y=3z，把y=3z代入①得：x+6z=8z，解得：x=2z，∴x:y:z=2z:3z:z=2:3:1，故选B.【点拨】此题考查解三元一次方程组，解题关键在于掌握运算法则.4．D【分析】先利用方程组得出用含m的代数式表示x、y，再把x、y的值代入到，解方程即可得到m的值．解：由题意可知，①，②，由①+②并化简，可得，由②×2-①并化简，可得，将，的值代入，可解得．故选：D．【点拨】本题主要考查了解三元一次方程组的知识，解题关键是熟练掌握加减消元法和代入消元法．5．C【分析】根据题意得到三元一次方程组得，再解方程组得，则y=2x2-3x+1，然后把x=-2代入计算．解：根据题意得，解方程组得，所以y=2x2-3x+1，当x=-2时，y=2×4-3×（-2）+1=15．故选C．【点拨】本题考查了解三元一次方程组：利用加减消元或代入消元把解三元一次方程组的问题转化为解二元一次方程组的问题．6．B【分析】将方程组②-①得：3x-3z=-5，整理得：3（x-z）=-5，把3（x-z）=-5代入代数式3（x-z）+1，即可得到答案．解：方程组，②﹣①得：3x﹣3z＝﹣5，整理得：3(x﹣z)＝﹣5，把3(x﹣z)＝﹣5代入代数式3(x﹣z)+1得：﹣5+1＝﹣4，即代数式3(x﹣z)+1的值是﹣4，故选B．【点拨】本题考查解三元一次方程组，正确掌握加减消元法消去未知数是解决本题的关键．7．C【分析】经观察发现，3个方程中先消去y，即可得到一个关于x、z的二元一次方程组，再用加减消元法和代入法解方程即可．解：方程①+②可直接消去未知数y，②-③也可直接消去y，那么即可得到一个关于x、z的二元一次方程组，∴要使运算简便，消元的方法应选取先消去y，故选C．【点拨】本题的实质是考查三元一次方程组的解法．先把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”，把复杂问题转化为简单问题的思想方法．8．C【分析】将未知数的值分别代入方程中验算即可得解.解：因为将未知数的值分别代入A、B、D选项中，左边=右边，代入C项中为，所以选择C．9．A【分析】把代入方程组，然后把三个方程相加，即可求出答案解：根据题意，把代入方程组，得，由①+②+③，得，∴；故选：A【点拨】本题考查了方程组的解，加减消元法解方程组，解题的关键是掌握解方程组的方法进行计算10．C【分析】把x、y、z的值代入方程组，求出m、n、k的值，最后代入求出代数式的值即可．解：∵x=2，y=﹣1，z=﹣3是三元一次方程组的解，∴代入得：，解得：k=﹣2，m=7，n=﹣10，∴m2﹣7n+3k=49+70﹣6=113．故选C．【点拨】本题考查了方程组的解、解三元一次方程组、求代数式的值等知识点，能求出m、n、k的值是解答此题的关键．11．-3【分析】把三个方程相加得到新的方程，再用新的方程分别减去三个方程得到x，y，z 的值最后进行计算即可．解：，将①+②+③，得x+y+z=6④，由④-①得z=5，由④-②得x=1，由④-③得y=0，∴=-3．故答案为：-3．【点拨】本题考查了三元一次方程组的计算，解决此题的关键是掌握一些基本的三元一次方程组的解法．12．14【分析】设，则整理得出，，，代入求得t，进一步代入求得x的值．解：设，则，，，代入得：解得：，，故答案为：14．【点拨】此题考查三元一次方程组的解法，设出参数，利用参数表示其它未知数，是解题的关键．13．6【分析】将已知的x、y的值代入方程中，即可求出z的值．解：将x＝−1，y＝−2代入方程5x−2y＋z＝5中，得−5＋4＋z＝5，z＝6．即z的值为6．故答案为：6【点拨】此题主要考查的是三元一次方程的解法以及方程解的定义．所谓方程的解，即能够使方程左右两边相等的未知数的值．14．【分析】先把c看作已知数，分别用c表示出a和b，让a≥0，b≥0列式求出c的取值范围，再求得m用c表示的形式，结合c的取值范围即可求得s的值．解：3a+2b+c＝6，2a+b﹣3c＝1，解得a＝7c﹣4，b＝9﹣11c；∵a≥0、b≥0，∴7c﹣4≥0，9﹣11c≥0，∴≤c≤．∵m＝3a+b﹣7c＝3c﹣3，∴m随c的增大而增大，∵c≤．∴当c取最大值，m有最大值，∴m的最大值为s＝3×﹣3＝．故答案为．【点拨】本题考查了三元一次方程组、解不等式组，解题的关键是：把看作已知数，分别用表示出．15．10【分析】设购买甲、乙、丙各一件分别需要元，根据题意列出方程组，利用整理思想进行解题即可．解：设购买甲、乙、丙各一件分别需要元，由题意得：，②－①得：，代入①得：，∴；∴甲、乙、丙各买1件需10元钱；故答案为：10．【点拨】本题考查三元一次方程组的应用．根据题意正确的列出方程组，利用整体思想进行计算是解题的关键．16．80【分析】设A种奖品的单价为a元，B种奖品的单价为b元，学校拿来购买奖品的钱数为c元，根据“购买24个A种奖品和14个B种奖品则差30元，购买20个A种奖品和18个B种奖品则余20元”，即可得出关于a，b，c的三元一次方程组，用①×2-②，即可求出用这笔钱购买28个A种奖品和10个B种奖品差80元．解：设A种奖品的单价为a元，B种奖品的单价为b元，学校拿来购买奖品的钱数为c 元，依题意得：，①×2-②得：28a+10b=c+80，∴用这笔钱购买28个A种奖品和10个B种奖品差80元．故答案为：80．【点拨】本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．17．1或5##5或1【分析】设该校足球队胜了x场，平了y场，负了z场，依题意建立方程组，解方程组从而用k（整数）表示负场数y=kz，根据z为整数，分别求出k的取值，然后求出x、y的值，继而可得出该校足球队负几场即可．解：设文德中学足球队胜了x场，平了y场，负了z场，由题意得，，把③代入①②得：，解得：（k为整数）．又∵z为正整数，∴当k=1时，z=7，y=7，x=3，（因为胜、平、负的场数各不相同，所以，不符合题意，舍去）当k=2时，z=5，y=10，x=2；当k=16时，z=1，y=16，x=0，所以，文德中学足球队负了1或5场．故答案为：1或5．【点拨】本题考查了三元一次组的应用，解答本题的关键是设出未知数列出方程组，用k表示出z的值，根据z为整数，即可分类讨论出z的值．18．1【分析】设牛肉干、薄脆饼价格分别为，，坚果价格为元，根据给出的已知条件找出等量关系进行求解，可得每种零食的价格，令C礼包中牛肉干袋数为，薄脆饼袋数为，坚果袋数为，根据给出的已知条件找出等量关系，再根据、、为正整数，即可得出结果．解：设牛肉干、薄脆饼价格分别为，，坚果价格为元，由题意得，解得，则B、C礼包的成本为，A礼包中零食袋数为袋，C礼包中零食袋数为袋，令C礼包中牛肉干袋数为，薄脆饼袋数为，坚果袋数为，则，解得，由知，，由知，又、、为正整数，，，，，故答案为：．【点拨】本题主要考查了三元方程组的应用，解本题要理解题意，通过找出三组等量关系进行求解．19．（1）；（2）．【分析】根据三元一次方程组的基本思路，通过“代入”或“加减生”进行消元，把“三元”化“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程，计算即可．解：⑴①+②得：5x-2z=14④①+③得：4x+2z=15⑤④+⑤得：9x=29解得：x=将x=代入④，得：5×-2z=14解得：z=将x=，z=代入③得：+y+=12解得：y=∴原方程组的解是⑵①+③×4得：17x+4y=85④②+③×（-3）得：-7x+y=-35⑤④-⑤×4得：45x=225解得：x=5将x=5代入⑤得：-7×5+y=-35解得：y=0将x=5，y=0代入③得：3×5+2×0-z=18解得：z=-3∴原方程组的解是【点拨】本题考查了三元一次方程组的解法，做题的关键是熟练的掌握三元一次方程组的解法思路，认真计算即可．20．(1) 代入消元（代入），二元一次方程组(2) ①或或等，答案不唯一【分析】（1）根据解三元一次方程组的解法进行分析即可；（2）利用加减消元法进行求解即可．解：（1）解方程组：由方程②，得将④分别代入方程①和③，得整理，得故答案为：代入消元（代入）二元一次方程组（2）解方程组：由方程②+①，得3x+3y=9由方程①+③，得4x+6y=14由方程③-②得x+3y=5由x+y=3 （3x+3y=9），2x+3y=7（4x+6y=14），x+3y=5中任意两个组合得到均可故答案为：或或等，答案不唯一【点拨】此题考查了一次方程组的解法，解三元一次方程组，解本题的关键是消元．21．(1) 或或(2) 有，或或或【分析】（1）“好解”就是方程的非负整数解，使y＝0，y＝1，y＝2分别去求的值，由于时，的值为负，不符合要求，不需要再求；（2）通过消元的方法得出k＝6﹣2y和x＝9+y，因为“好解”就是方程的非负整数解，所以x、y、k为非负整数，解不等式可得出满足条件的解．（1）解：当y＝0时，x＝5；当y＝1时，x+2＝5，解得x＝3；当y＝2时，x+4＝5，解得x＝1，所以方程x+2y＝5的所有“好解”为或或；（2）解：有．，②﹣①得4y+2k＝12，则k＝6﹣2y，①×3﹣②得2x﹣2y＝18，则x＝9+y，∵x、y、k为非负整数，∴6﹣2y≥0，解得y≤3，∴y＝0、1、2，3，当y＝0时，x＝9，k＝6；当y＝1，x＝10，k＝4；当y＝2时，x＝11，k＝2，当y＝3时，x＝12，k＝0，∴关于x，y，k的方程组的“好解”为或或或．【点拨】本题主要考查了二元一次方程的解和三元一次方程组的解法，准确理解题意并正确解出方程组是做出本题的关键．22．(1) (2) 由甲队单独完成此项工程花钱最少．【分析】（1）设甲、乙、丙各队单独完成全部工程各天，根据题意列出方程组，解方程组即可求解；（2）设每天应支付甲、乙、丙分别为元，根据题意列出方程组，解方程组，进而求得答案．（1）解：设甲、乙、丙各队单独完成全部工程各天，根据题意可知解得：（2）设每天应支付甲、乙、丙分别为元．．解之得∶．因为工期要求不超过20天完成全部工程，由(1)知可选甲或乙．甲的费用为，乙的费用为．答∶由甲队单独完成此项工程花钱最少．【点拨】本题考查了三元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．23．(1) m=﹣16(2) 黄花一共用了1330朵【分析】（1）由②﹣①得：3x﹣3y=2﹣m．再根据x﹣y=6，可得到关于m的方程，即可求解；（2）根据“甲种盆景由15朵红花、8朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花、6朵黄花和20朵紫花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、7朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，”列出方程组，再由由①+②得：，从而得到，即可求解．（1）解：，由②﹣①得：3x﹣3y=2﹣m．∵x﹣y=6，∴2﹣m=18，∴m=﹣16．（2）解：根据题意得：黄花一共用朵，∵一共用了2900朵红花，3750朵紫花，∴，由①+②得：③，由③÷5得：，答：黄花一共用了1330朵．【点拨】本题主要考查了解二元一次方程组以及三元一次方程组的应用，利用整体思想来解决问题是解题的关键．24．(1) 小明原计划购买文具袋13个(2) 小明购买了30支钢笔，20支签字笔(3) 一共有7种购买方案，见解析【分析】（1）设小明原计划购买文具袋x个，利用总价单价数量，结合多买一个反而省11元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设小明购买了m支钢笔，n支签字笔，利用总价单价数量，结合购买两种笔共50支且共花费288元，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论；（3）设小明购买了a支铅笔，b支钢笔，c本笔记本，根据单价可列方程为，最后结合题意进行讨论即可．解：（1）设小明原计划购买文具袋x个，依题意得：，解得：．答：小明原计划购买文具袋13个．（2）设小明购买了m支钢笔，n支签字笔，依题意得：，解得：．答：小明购买了30支钢笔，20支签字笔．（3）设小明购买了a支铅笔，b支钢笔，c本笔记本，由题意得，∵三样都要买，且把48元恰好用完，∴有如下方案：①当时，把48元恰好用完；②当时，把48元恰好用完；③当时，把48元恰好用完；④当时，把48元恰好用完；⑤当时，把48元恰好用完；⑥当时，把48元恰好用完；⑦当时，把48元恰好用完，综上所述，一共有7种购买方案．【点拨】本题考查了一元一次方程与二元一次方程组的实际应用，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．。
三元一次方程组及其解法(2)练习答案
三元一次方程组及其解法（2）一．选择题（共3小题）1．有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔1支，练习本2本共需4元，购1本练习本比1支圆珠笔多花1元，那么购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（）A．3元 B．2元 C．1元 D．0．9元【解答】解：设铅笔每支x元，练习本每本y元，圆珠笔每支z元，则241x yy z+=⎧⎨-=⎩①②，①﹣②得x+y+z=3．故购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需3元．故选A．2．甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需130元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需210元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需（）A．105元 B．95元 C．85 元 D．88元【解答】解：设购甲、乙、丙三种商品各一件，分别需要x元、y元、z元，根据题意有：，把这两个方程相加得：4x+4y+4z=340，4（x+y+z）=340，x+y+z=85．即购甲、乙、丙三种商品各一件共需85元钱．故选：C．3．甲、乙、丙三人共解100道数学题，每人都只会做其中的60道题，且三人合在一起，这100道都能解答出来，将其中只有一人会做的题目叫做难题，三人都会做的题叫容易题，则难题比容易题多（）A．30道 B．25道 C．20道 D．15道【解答】解：设只有1人解出的题目数量为x，有2人解出的题目数量为y，有3人解出的题目数量为z，那么3人共解出的题次为：x+2y+3z=60×3①，除掉重复的部分，3人共解出的题目为：x+y+z=100②，②×2﹣①得：x﹣z=20．故选：C．二．填空题（共4小题）4.已知y＝ax2＋bx＋c.(1)当x＝1时，y＝5，得到等式______________；(2)当x＝－2时，y＝5，得到等式______________；【解答】（1）a＋b＋c＝5（2）4a－2b＋c＝55．有甲乙丙三种货物，若购买甲3件、乙7件、丙1件，共420元；若购买甲4件、乙10件、丙1件，共520元，现在购买甲、乙、丙各1件，共需元．【解答】解：设购买甲、乙、丙各1件分别需要x，y，z元，则依题意，由①×3﹣②×2得，x+y+z=220，即现在购买甲、乙、丙各1件，共需220元．故答案为：2206．纸箱里有有红黄绿三色球，红球与黄球的比为1：2，黄球与绿球的比为3：4，纸箱内共有68个球，则黄球有24 个．【解答】解：设红色球由x个，黄色球有y个，绿色球有z个，依题意得：，解得，即红色球由12个，黄色球有24个，绿色球有32个．故答案为：24．7．已知a，b，c是有理数，观察表中的运算，并在空格内填上相应的数．a ，b ，c 的运算a+6b 2a ﹣5c a ﹣2b+7c 2a+2b+c 运算的结果 ﹣4 9﹣3 1 【解答】解：由表格可得：， 则①+②+③得：a+6b+2a ﹣5c+a ﹣2b+7c=2，故4a+4b+2c=2，则2a+2b+c=1，故答案为：1．三．解答题（共3小题）8.在y ＝ax 2＋bx ＋c 中，当x ＝－1时，y ＝0；当x ＝2时，y ＝－3；当x ＝3时，y ＝0.求a ，b ，c 的值.【解答】解：将各个相应的值代入，得⎩⎨⎧0＝a －b ＋c ，－3＝4a ＋2b ＋c ，0＝9a ＋3b ＋c ，解得⎩⎨⎧a ＝1，b ＝－2，c ＝－3.9．某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：农作物品种 每公顷需劳动力 每公顷需投入资金水稻4人 1万元 棉花8人 1万元 蔬菜 5人 2万元已知该农场计划在设备投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工有工作，而且投入的资金正好够用？【解答】解：设种植水稻x 公顷，棉花y 公顷，蔬菜为z 公顷，由题意得：，解得：，答：种植水稻15公顷，棉花20公顷，蔬菜为16公顷．10.陈滴有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，求1元、2元、5元的纸币各多少张.【解答】解：设1元的有x 张，2元的有y 张，5元的有z 张．依题意有⎩⎨⎧x ＋y ＋z ＝12， ①x ＋2y ＋5z ＝22. ②②－①得y ＋4z ＝10，y ＝10－4z .当z ＝1时，⎩⎨⎧x ＝5，y ＝6，z ＝1；当z ＝2时，⎩⎨⎧x ＝8，y ＝2，z ＝2.。
七年级数学-三元一次方程组的解法练习含解析 (2)
七年级数学-三元一次方程组的解法练习含解析一．选择题（共3小题）1．若2x+5y+4z＝0,3x+y﹣7z＝0,则x+y﹣z的值等于（）A．0 B．1 C．2 D．不能求出2．若（2x﹣4）2+（x+y）2+|4z﹣y|＝0,则x+y+z等于（）A．﹣B．C．2 D．﹣23．有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品,若购铅笔3支,练习本7本,圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支,练习本8本,圆珠笔2支共需4.2元,那么,购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（）A．1.2元B．1.05元C．0.95元D．0.9元二．填空题（共15小题）4．已知：,则x+y+z＝．5．三元一次方程组的解是．6．如果x,y互为相反数,且满足|a﹣2y﹣3|+（5x+9）2＝0,那么a＝．7．三元一次方程组的解是．8．已知x＝﹣1时,3ax5﹣2bx3+cx2﹣2＝10,其中a：b：c＝2：3：6,那么＝．9．如果方程组的解是方程2x﹣3y+a＝5的解,那么a的值是．10．若关于x的方程组的解满足x＝y,则k＝．11．已知y＝ax2+bx+c,且当x＝1时,y＝5；当x＝﹣2时,y＝14；当x＝﹣3时,y＝25,则a ＝,b＝,c＝．当x＝4时,y＝．12．有甲、乙、丙三种货物,若购买甲3件、乙7件、丙1件,共315元；若购买甲4件、乙10件、丙1件,共420元,现在购买甲、乙、丙各1件,共需元．13．如图,长方形ABCD被分成8块,图中的数字是其中5块的面积数,则图中阴影部分的面积为．14．有甲、乙、丙3种商品,某人若购甲3件、乙7件、丙1件共需24元；若购甲4件、乙10件、丙1件共需33元,则此人购甲、乙、丙各一件共需元．15．7公斤桃子的价钱等于1公斤苹果和2公斤梨的价钱；7公斤苹果的价钱等于10公斤梨和1公斤桃子的价钱,则购买12公斤苹果所需的钱可以购买梨公斤．16．现有甲、乙、丙三种东西,若购买甲3件、乙5件、丙1件共需32元；若购买甲4件、乙7件、丙1件共需40元,则要购买甲、乙、丙各1件共需元．17．某公司董事会拨出总额为40万元款项作为奖励金,全部用于奖励本年度做出突出贡献的一、二、三等奖的职工．原来设定：一等奖每人5万元,二等奖每人3万元,三等奖每人2万元；后因考虑到一等奖的职工科技创新已给公司带来巨大的经济效益,现在改为：一等奖每人15万元,二等奖每人4方元,三等奖每人1万元,那么该公司本年度获得一、二、三等奖的职工共人．18．有A、B、C三种不同型号的电池,它们的价格各不相同．有一笔钱可买A型4只,B型18只,C型16只；或A型2只,B型15只,C型24只；或A型6只,B型12只,C型20只．如果将这笔钱全部用来购买C型号的电池,则能买只．三．解答题（共14小题）19．二元一次方程组的解x,y的值相等,求k．20．在y＝ax2+bx+c中,当x＝0时,y＝﹣7；x＝1时,y＝﹣9；x＝﹣1时,y＝﹣3,求a、b、c 的值．21．已知关于x,y的方程组的解满足3x+2y＝19,求m的值．22．已知关于x,y的二元一次方程组的解x与y的值互为相反数,试求m的值．23．已知：4x﹣3y﹣6z＝0,x+2y﹣7z＝0（xyz≠0）,求的值．24．解方程组．25．已知方程组的解x、y的和为12,求n的值．26．自习课上,数学老师为了检验小明同学对方程组这部分内容的掌握情况,给他出了这样一道练习：“当m为何值时,方程组的解x、y互为相反数．”这下可把平时学习不认真的小明给难住了,聪明的同学,你能帮小明求出m的值吗？27．若关于x、y的二元一次方程租的解x、y互为相反数,求m的值．28．m为何值时,方程组的解x,y满足x﹣y＝2,并求出此方程组的解．29．解三元一次方程组：．30．某农场300名职工耕种51公顷土地,计划种植水稻、棉花和蔬菜,已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：农作物品种每公顷需劳动力每公顷需投入资金水稻4人1万元棉花8人1万元蔬菜5人2万元已知该农场计划在设备投入67万元,应该怎样安排这三种作物的种植面积,才能使所有职工有工作,而且投入的资金正好够用？31．为确保信息安全,在传输时往往需加密,发送方发出一组密码a,b,c时,则接收方对应收到的密码为A,B,C．双方约定：A＝2a﹣b,B＝2b,C＝b+c,例如发出1,2,3,则收到0,4,5 （1）当发送方发出一组密码为2,3,5时,则接收方收到的密码是多少？（2）当接收方收到一组密码2,8,11时,则发送方发出的密码是多少？32．把数字1,2,3,…,9分别填入右图的9个圈内,要求三角形ABC和三角形DEF的每条边上三个圈内数位之和等于18．（1）给出符合要求的填法；（2）共有多少种不同填法？证明你的结论．人教新版七年级下学期《8.4 三元一次方程组的解法》2020年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）1．若2x+5y+4z＝0,3x+y﹣7z＝0,则x+y﹣z的值等于（）A．0 B．1 C．2 D．不能求出【分析】理解清楚题意,运用三元一次方程组的知识,把x,y用z表示出来,代入代数式求值．【解答】解：根据题意得：,把（2）变形为：y＝7z﹣3x,代入（1）得：x＝3z,代入（2）得：y＝﹣2z,则x+y﹣z＝3z﹣2z﹣z＝0．故选：A．【点评】本题的实质是解三元一次方程组,用加减法或代入法来解答．2．若（2x﹣4）2+（x+y）2+|4z﹣y|＝0,则x+y+z等于（）A．﹣B．C．2 D．﹣2【分析】利用非负数的性质列出关于x,y及z的方程组,求出方程组的解即可得到x,y,z的值,确定出x+y+z的值．【解答】解：∵（2x﹣4）2+（x+y）2+|4z﹣y|＝0,∴,解得：,则x+y+z＝2﹣2﹣＝﹣．故选：A．【点评】此题考查了解三元一次方程组,利用了消元的思想,熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品,若购铅笔3支,练习本7本,圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支,练习本8本,圆珠笔2支共需4.2元,那么,购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（）A．1.2元B．1.05元C．0.95元D．0.9元【分析】设购一支铅笔,一本练习本,一支圆珠笔分别需要x,y,z元,建立三元一次方程组,两个方程相减,即可求得x+y+z的值．【解答】解：设购一支铅笔,一本练习本,一支圆珠笔分别需要x,y,z元,根据题意得,②﹣①得x+y+z＝1.05（元）．故选：B．【点评】解答此题的关键是根据题意列出方程组,同时还要有整体思想．二．填空题（共15小题）4．已知：,则x+y+z＝ 6 ．【分析】三个式子左右两边分别相加即可求解．【解答】解：三个式子相加得：2（x+y+z）＝12,则x+y+z＝6．故答案是：6．【点评】本题考查了三元一次方程组的解法,理解三个方程的左边相加所得结果与x+y+z的关系是关键．5．三元一次方程组的解是．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：,①+②得：x﹣z＝2④,③+④得：2x＝8,即x＝4,把x＝4代入④得：z＝2,把z＝2代入②得：y＝3,则方程组的解为,故答案为：【点评】此题考查了解三元一次方程组,利用了消元的思想,熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．如果x,y互为相反数,且满足|a﹣2y﹣3|+（5x+9）2＝0,那么a＝．【分析】根据非负数的性质可得出两个关于x、y的方程,再联立x＝﹣y组成方程组,可求得a的值．【解答】解：根据题意得,解得．即a＝．【点评】初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时,必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．7．三元一次方程组的解是．【分析】用代入法或加减消元法求出方程组的解即可．【解答】解：（1）+（2）得3a+2b＝15,（1）﹣（3）得b＝5,代入3a+2b＝15得a＝,把a＝,b＝5代入（1）,得c＝．故本题答案为：．【点评】本题的实质是考查三元一次方程组的解法．需要对三元一次方程组的定义有一个深刻的理解．方程组有三个未知数,每个方程的未知项的次数都是1,并且一共有三个方程,像这样的方程组,叫三元一次方程组．通过解方程组,了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法,从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点,认准易消的未知数,消去未知数,组成元该未知数的二元一次方程组．8．已知x＝﹣1时,3ax5﹣2bx3+cx2﹣2＝10,其中a：b：c＝2：3：6,那么＝．【分析】先将x＝﹣1代入3ax5﹣2bx3+cx2﹣2＝10,得到一个关于a、b、c的方程,然后设a ＝2y,则b＝3y,c＝6y,代入即可求出y的值,继而求出a、b、c的值,最后代入即可求出答案．【解答】解：将x＝﹣1代入3ax5﹣2bx3+cx2﹣2＝10,得﹣3a+2b+c＝12,设a＝2y,则b＝3y,c＝6y,代入可得y＝2,即a＝4,b＝6,c＝12,代入＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了三元一次方程组解法,解题的关键是弄清题意,分别用y来表示a、b、c 的值．9．如果方程组的解是方程2x﹣3y+a＝5的解,那么a的值是﹣10 ．【分析】本题实际上是一道关于三元一次方程组的题目,将题目中的二元一次方程组和三元一次方程列为三元一次方程组来解答即可．【解答】解：由题意得把（1）代入（2）得：2（y+5）﹣y＝5,（4）解得y＝﹣5；（5）将（5）代入（1）,解得x＝0；（6）把（5）（6）代入（3）,解得a＝﹣10．【点评】理解清楚题意,运用三元一次方程组的知识,解出a的数值．10．若关于x的方程组的解满足x＝y,则k＝．【分析】理解清楚题意,运用三元一次方程组的知识,列出三元一次方程组,先用k表示出x 的值,再代入原方程,求得k的值．【解答】解：由题意得,把③代入②得x＝,代入①得k＝﹣．故本题答案为：．【点评】本题的实质是考查三元一次方程组的解法．需要对三元一次方程组的定义有一个深刻的理解．方程组有三个未知数,每个方程的未知项的次数都是1,并且一共有三个方程,像这样的方程组,叫三元一次方程组．通过解方程组,了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法,从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点,认准易消的未知数,消去未知数,组成元该未知数的二元一次方程组．11．已知y＝ax2+bx+c,且当x＝1时,y＝5；当x＝﹣2时,y＝14；当x＝﹣3时,y＝25,则a＝2 ,b＝﹣1 ,c＝ 4 ．当x＝4时,y＝32 ．【分析】根据题意,把x,y的值代入y＝ax2+bx+c中,得到关于a、b、c的三元一次方程组,即可求得a、b、c的值．【解答】解：据题意得,解得,∴当x＝4时,y＝32．故本题答案为：4；32．【点评】本题实质考查了三元一次方程组的建立和解法．此题提高了学生的计算能力．12．有甲、乙、丙三种货物,若购买甲3件、乙7件、丙1件,共315元；若购买甲4件、乙10件、丙1件,共420元,现在购买甲、乙、丙各1件,共需105 元．【分析】设购买甲、乙、丙各一件分别需要x,y,z元,列出方程组,消去z后,得到x+3y的值,再代入①,即可求得x+y+z的值,也即购买甲、乙、丙各一件的共需钱数．【解答】解：设购买甲、乙、丙各一件分别需要x,y,z元,由题意得,②﹣①得x+3y＝105,代入①得x+y+2（x+3y）+z＝315,即x+y+z+2×105＝315,∴x+y+z＝315﹣210＝105．故答案为：105．【点评】本题考查了三元一次方程组的实际应用,解答此题的关键是首先根据题意列出方程组,再整体求解．13．如图,长方形ABCD被分成8块,图中的数字是其中5块的面积数,则图中阴影部分的面积为85 ．【分析】设未知的三块面积分别为x,y,z（如图）．根据S△BCF＝S△ABF+S△CDF与S△ABE＝S△ADE+S△BCE 列出三元一次方程组,再利用加减消元法即可求得y的值．【解答】解：设未知的三块面积分别为x,y,z（如图）则,即由①+②解得y＝85故答案为85【点评】解决本题的关键是理清三角形与矩形间的面积关系,列出三元一次方程组,再根据方程组中系数特点,通过加减,得到y值,即为所求．14．有甲、乙、丙3种商品,某人若购甲3件、乙7件、丙1件共需24元；若购甲4件、乙10件、丙1件共需33元,则此人购甲、乙、丙各一件共需 6 元．【分析】设甲、乙、丙3种商品的单价分别是x元、y元、z元．由题意列方程组得：,然后求得x+y+z的值．【解答】解：设甲、乙、丙3种商品的单价分别是x元、y元、z元．由题意列方程组得由①×3﹣②×2得x+y+z＝6故答案为6．【点评】根据系数特点,通过加减,得到一个整体,然后整体求解．15．7公斤桃子的价钱等于1公斤苹果和2公斤梨的价钱；7公斤苹果的价钱等于10公斤梨和1公斤桃子的价钱,则购买12公斤苹果所需的钱可以购买梨18 公斤．【分析】设苹果的价格为每千克x元,梨的价格为每千克y元,桃子的价格为每千克z元,建立方程组,求得x,y的关系即可．【解答】解：设苹果的价格为每千克x元,梨的价格为每千克y元,桃子的价格为每千克z 元．则根据题意列方程组,解方程组得12x＝18y．∴买12千克苹果的钱可买18千克梨．故本题答案为：18．【点评】此题无法直接解出来,但通过关系式12x＝18y可以轻松得出结论．16．现有甲、乙、丙三种东西,若购买甲3件、乙5件、丙1件共需32元；若购买甲4件、乙7件、丙1件共需40元,则要购买甲、乙、丙各1件共需16 元．【分析】设甲、乙、丙每件单价为x、y、z元,建立方程组,整体求得x+y+z的值．【解答】解：设甲、乙、丙每件单价为x、y、z元,根据题意列方程组得,②﹣①得：x+2y＝8③,②+①得：7x+12y+2z＝72④,④﹣③×5得：2x+2y+2z＝32,∴x+y+z＝16．故本题答案为：16．【点评】未知数共有三个,方程只有两个,无法直接解答,通过加减,将x+y+z看做一个整体来解．17．某公司董事会拨出总额为40万元款项作为奖励金,全部用于奖励本年度做出突出贡献的一、二、三等奖的职工．原来设定：一等奖每人5万元,二等奖每人3万元,三等奖每人2万元；后因考虑到一等奖的职工科技创新已给公司带来巨大的经济效益,现在改为：一等奖每人15万元,二等奖每人4方元,三等奖每人1万元,那么该公司本年度获得一、二、三等奖的职工共17 人．【分析】根据题中给出的条件列出两个三元一次方程,再根据X、Y、Z均为正整数,便可解得X+Y+Z的值．【解答】解：设该公司本年底获得一、二、三等奖的职工分别是X,Y,Z人．5X+3Y+2Z＝40 （1）15X+4Y+Z＝40 （2）（2）*2﹣（1）得5X+Y＝8,由于X,Y,Z为正整数,0＜5X＜8,X＝1,Y＝3,从而得出Z＝13．X+Y+Z＝17该公司本年底获得一、二、三等奖的职工共17人．故答案为：17．【点评】本题主要考查了三元一次方程的实际应用,分析题意,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键,属于中档题．18．有A、B、C三种不同型号的电池,它们的价格各不相同．有一笔钱可买A型4只,B型18只,C型16只；或A型2只,B型15只,C型24只；或A型6只,B型12只,C型20只．如果将这笔钱全部用来购买C型号的电池,则能买48 只．【分析】先设买一只A型的价格是x元,买一只B型的价格是y元,买一只C型的价格是z 元,能买C型W只根据题意列出方程组,求出方程组的解即可．【解答】解：设买一只A型的价格是x元,买一只B型的价格是y元,买一只C型的价格是z 元,能买C型W只,根据题意得：,解得：代入4x+18y+16z＝Wz得：W＝48．故答案为：48．【点评】本题主要考查了三元一次方程组的应用问题,解答此题的关键是列出方程组,用代入消元法或加减消元法求出方程组的解．三．解答题（共14小题）19．二元一次方程组的解x,y的值相等,求k．【分析】由于x＝y,故把x＝y代入第一个方程中,求得x的值,再代入第二个方程即可求得k的值．【解答】解：由题意可知x＝y,∴4x+3y＝7可化为4x+3x＝7,∴x＝1,y＝1．将x＝1,y＝1代入kx+（k﹣1）y＝3中得：k+k﹣1＝3,∴k＝2【点评】由两个未知数的特殊关系,可将一个未知数用含另一个未知数的代数式代替,化“二元”为“一元”,从而求得两未知数的值．20．在y＝ax2+bx+c中,当x＝0时,y＝﹣7；x＝1时,y＝﹣9；x＝﹣1时,y＝﹣3,求a、b、c 的值．【分析】将x、y的值分别代入y＝ax2+bx+c,转化为关于a、b、c的方程,再根据解三元一次方程组的步骤,即可求出a、b、c的值．【解答】解：由题意得：,把c＝0代入②、③得：,解得：a＝1,b＝﹣3,则a＝1,b＝﹣3,c＝﹣7．【点评】此题考查了三元一次方程组的解,掌握解三元一次方程组的步骤是本题的关键,主要渗透了待定系数法求函数解析式的思想．21．已知关于x,y的方程组的解满足3x+2y＝19,求m的值．【分析】先解关于x,y二元一次方程组,求得用m表示的x,y的值后,再代入3x+2y＝19,建立关于m的方程,解出m的数值．【解答】解：,①+②得x＝7m,①﹣②得y＝﹣m,依题意得3×7m+2×（﹣m）＝19,∴m＝1．【点评】本题实质是解二元一次方程组,先用m表示的x,y的值后,再求解关于m的方程,解方程组关键是消元．22．已知关于x,y的二元一次方程组的解x与y的值互为相反数,试求m的值．【分析】根据三元一次方程组解的概念,列出三元一次方程组解出x,y的值代入含有m的式子即求出m的值．【解答】解：由题意得,由③得：x＝﹣y,④把④代入①得,y＝﹣m﹣3,把④代入②得：x＝,∴﹣m﹣3+＝0,解得m＝﹣10．【点评】本题的实质是考查三元一次方程组的解法．通过解方程组,了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法,从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．23．已知：4x﹣3y﹣6z＝0,x+2y﹣7z＝0（xyz≠0）,求的值．【分析】先由题意列出方程组,先用z表示出x,y的值,再代入所求代数式求值即可．【解答】解：由题意得,①﹣②×4得：﹣11y+22z＝0,解得：y＝2z,将y＝2z代入①得：x＝3z,即,代入得：原式＝＝．【点评】将x、y都转化为关于z的代数式,即可将z消去,得原式的值．24．解方程组．【分析】利用加减法消掉一个未知数,将三元一次方程组转化为二元一次方程组,再进行解答．【解答】解：③+①得,3x+5y＝11④,③×2+②得,3x+3y＝9⑤,④﹣⑤得2y＝2,y＝1,将y＝1代入⑤得,3x＝6,x＝2,将x＝2,y＝1代入①得,z＝6﹣2×2﹣3×1＝﹣1,∴方程组的解为．【点评】本题考查了解三元一次方程组,需要对三元一次方程组的定义有一个深刻的理解．方程组有三个未知数,每个方程的未知项的次数都是1,并且一共有三个方程,像这样的方程组,叫三元一次方程组．通过解方程组,了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法,从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点,认准易消的未知数,消去未知数,得到由另外两个未知数组成的二元一次方程组．25．已知方程组的解x、y的和为12,求n的值．【分析】由题意列出方程组求解,用n表示出x,y的值代入x+y＝12,求得n的值．【解答】解：由题意可得,解得,代入x+y＝12,得n＝14．【点评】本题的实质是解三元一次方程组,用加减法或代入法来解答．26．自习课上,数学老师为了检验小明同学对方程组这部分内容的掌握情况,给他出了这样一道练习：“当m为何值时,方程组的解x、y互为相反数．”这下可把平时学习不认真的小明给难住了,聪明的同学,你能帮小明求出m的值吗？【分析】理解清楚题意,运用三元一次方程组的知识,解出m的数值．【解答】解：因为x、y互为相反数,所以方程组可变形为：,解得：．故m＝2．【点评】解答此题关键是根据题列出方程组,再用代入法或加减消元法求解．27．若关于x、y的二元一次方程租的解x、y互为相反数,求m的值．【分析】利用x,y的关系代入方程组消元,从而求得m的值．【解答】解：将x＝﹣y代入二元一次方程租可得关于y,m的二元一次方程组,解得m＝23．【点评】考查了解二元一次方程的能力和对方程解的概念的理解．28．m为何值时,方程组的解x,y满足x﹣y＝2,并求出此方程组的解．【分析】先用含m的代数式表示x,y,即解关于x,y的方程组,再代入x﹣y＝2中可得m的值,进而求出方程组的解．【解答】解：解方程组得,∵x﹣y＝2,∴﹣（﹣）＝2,解得：m＝1,∴方程组的解是．【点评】本题的实质是考查三元一次方程组的解法．需要对三元一次方程组的定义有一个深刻的理解．方程组有三个未知数,每个方程的未知项的次数都是1,并且一共有三个方程,像这样的方程组,叫三元一次方程组．通过解方程组,了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法,从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点,认准易消的未知数,消去未知数,组成元该未知数的二元一次方程组．29．解三元一次方程组：．【分析】因为三个方程中z的系数相同或互为相反数,应用加减法来解．【解答】解：①+②得5x+2y＝16④,③+②得3x+4y＝18⑤,得方程组,解得,代入③得,2+3+z＝6,∴z＝1．∴方程组的解为．【点评】解三元一次方程组要注意以下几点：方程组有三个未知数,每个方程的未知项的次数都是1,并且一共有三个方程,像这样的方程组,叫三元一次方程组．通过解方程组,了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法,从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点,认准易消的未知数,消去未知数,组成元该未知数的二元一次方程组．30．某农场300名职工耕种51公顷土地,计划种植水稻、棉花和蔬菜,已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：农作物品种每公顷需劳动力每公顷需投入资金水稻4人1万元棉花8人1万元蔬菜5人2万元已知该农场计划在设备投入67万元,应该怎样安排这三种作物的种植面积,才能使所有职工有工作,而且投入的资金正好够用？【分析】首先种植水稻x公顷,棉花y公顷,蔬菜为z公顷,根据题意可得等量关系：①三种农作物的投入资金＝67万元；②三种农作物所需要的人力＝300名职工；③三种农作物的公顷数＝51公顷,根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设种植水稻x公顷,棉花y公顷,蔬菜为z公顷,由题意得：,解得：,答：种植水稻15公顷,棉花20公顷,蔬菜为16公顷．【点评】此题主要考查了三元一次方程组的应用,关键是弄懂题意,抓住题目中的关键语句,找出等量关系,设出未知数,列出方程组．31．为确保信息安全,在传输时往往需加密,发送方发出一组密码a,b,c时,则接收方对应收到的密码为A,B,C．双方约定：A＝2a﹣b,B＝2b,C＝b+c,例如发出1,2,3,则收到0,4,5 （1）当发送方发出一组密码为2,3,5时,则接收方收到的密码是多少？（2）当接收方收到一组密码2,8,11时,则发送方发出的密码是多少？【分析】（1）根据题意可得方程组,再解方程组即可．（2）根据题意可得方程组,再解方程组即可．【解答】解：（1）由题意得：,解得：A＝1,B＝6,C＝8,答：接收方收到的密码是1、6、8；（2）由题意得：,解得：a＝3,b＝4,c＝7,答：发送方发出的密码是3、4、7．【点评】此题主要考查了方程组的应用,关键是正确理解题意,根据密文与明文之间的关系列出方程组．32．把数字1,2,3,…,9分别填入右图的9个圈内,要求三角形ABC和三角形DEF的每条边上三个圈内数位之和等于18．（1）给出符合要求的填法；（2）共有多少种不同填法？证明你的结论．【分析】（1）先确定D、E、F三处的数字之和应该是24,再进一步分析其它的数字；（2）把填入A,B,C三处圈内的三个数之和记为x；D,E,F三处圈内的三个数之和记为y；其余三个圈所填的数位之和为z．结合图形和已知条件得到方程组,进而求得y＝24,再进一步分析即可．【解答】解：（1）右图给出了一个符合要求的填法；（2）共有6种不同填法把填入A,B,C三处圈内的三个数之和记为x；D,E,F三处圈内的三个数之和记为y；其余三个圈所填的数位之和为z．显然有x+y+z＝1+2+…+9＝45①,图中六条边,每条边上三个圈中之数的和为18,所以有z+3y+2x＝6×18＝108②,②﹣①,得x+2y＝108﹣45＝63③,把AB,BC,CA每一边上三个圈中的数的和相加,则可得2x+y＝3×18＝54④,联立③,④,解得x＝15,y＝24,继而解之z＝6．在1,2,3,…,9中三个数之和为24的仅为7,8,9,所以在D,E,F三处圈内,只能填7,8,9三个数,共有6种不同填法．显然,当这三个圈中的数一旦确定,根据题目要求,其余六个圈内的数也随之确定,从而得结论,共有6种不同的填法．【点评】此题中要特别注意三角形的顶点的数字的重复使用,能够根据各边的数字之和列方程组求解．2020。
三元一次方程组解法总结与练习
三元一次方程组解法总结与练习三元一次方程组一、三元一次方程组之特殊型类型一：有表达式，用代入法型. 例1：①⎧x +y +z =12⎪解方程组⎨x +2y +5z =22②⎪x =4y ③⎩分析：方程③是关于x 的表达式，因此确定“消x ”的目标。
类型二：缺某元，消某元型. 针对上例进而分析，方程组中的方程③里缺z, 因此利用①、②消z, 也能达到消元构成二元一次方程组的目的。
类型三：轮换方程组，求和作差型.分析：通过观察发现每个方程未知项的系数和相①⎧2x +y +z =15等；每一个未知数的系数之和也相等，即系数和相⎪例2：解方程组⎨x +2y +z =16②等。
具备这种特征的方程组，我们给它定义为“轮⎪x +y +2z =17③⎩换方程组”，可采取求和作差的方法较简洁地求出此类方程组的解。
⎧x +y =20, ⎪典型例题举例：解方程组⎨y +z =19,⎪x +z =21. ⎩⎧x :y :z =1:2:7⎩2x -y +3z =21①② ③分析：观察此方程组的特点是未知项间存在着比例关系，把比例式化成关系式求解类型四：遇比例式找关系式，遇比设元型. 例3：解方程组⎨①②⎧x +y +z =111①⎪典型例题举例：解方程组⎨y :x =3:2②⎪y :z =5:4③⎩二、三元一次方程组之一般型⎧3x -y +z =4, ⎪例4：解方程组⎨x +y +z =6,⎪2x +3y -z =12. ⎩①② ③分析：对于一般形式的三元一次方程组的求解，应该认清两点：一是确立消元目标——消哪个未知项；二是在消元的过程中三个方程式如何正确的使用，怎么才能做到“目标明确，消元不乱”，为此归纳出：（一）消元的选择1. 选择同一个未知项系数相同或互为相反数的那个未知数消元；2. 选择同一个未知项系数最小公倍数最小的那个未知数消元。
（二）方程式的选择采取用不同符号标明所用方程，体现出两次消元的过程选择。
⎧3x -y +=4⎪解方程组：⎨x +y +=6⎪2x +3y -=12⎩典型例题举例①∨②∆③∨∆⎧2x +4 y +3z =9, ⎪⎪解方程组⎨3x -2 y +5z =11,⎪y ⎪ +7z =13. ⎩5x -6①∨②∨③∆∆分析：通过比较发现未知项y 的系数的最小公倍数最小，因此确定消y 。
人教版七年级数学下册 8-4 三元一次方程组的解法(同步练习)
第8章二元一次方程组*8.4三元一次方程组的解法班级：姓名：知识点1三元一次方程组的概念及解1.写一个三元一次方程组,使它的解为x=1,y=1,z=1,这个三元一次方程组为.2.以下方程中,属于三元一次方程组的是()A.ìíîïï2x +3y =4,2y +z =5,x 2+y =1 B.ìíîïïïï1x +1y +1z =16,3x -4y =3,x +z =2C.ìíîïïx +y +z =2,x -2y =3,y -6z =9D.ìíîïïx -y =2,2x -3y =4,2x -2y =43.三元一次方程组{x +y =1,y +z =5,z +x =6的解是()A.{x =1,y =0,z =5 B.{x =1,y =2,z =4C.{x =1,y =0,z =4D.{x =4,y =1,z =0知识点2解三元一次方程组4.解方程组ìíîïïïïx +y -z =11,①y +z -x =5,②z +x -y =1,③若要使运算简便,消元的方法应选()A.先消去xB.先消去yC.先消去zD.以上说法都不对5.解下列三元一次方程组:(1)ìíîïïy =2x -7,5x +3y +2z =2,3x -4z =4;(2)ìíîïïx +y +z =12,x +2y +5z =22,x =4y .6.解下列三元一次方程组:(1)ìíîïï3x -y +z =4,2x +3y -z =12,x +y +z =6;(2)ìíîïï2x +4y +3z =9,3x -2y +5z =11,5x -6y +7z =13;(3)ìíîïïïï4x +9y =12,3y -2z =1,7x +5z =434;(4)ìíîïï3x -y +2z =3,2x +y -3z =11,x +y +z =12.7.解方程组ìíîïï2x +3y +z =6,x -y +2z =-1,x +2y -z =5.8.解方程组ìíîïï3x +y -4z =13,5x -y +3z =5,x +y -z =3.9.解方程组:(1)ìíîïïïï2x +6y +3z =6,①3x +15y +7z =6,②4x -9y +4z =9;③(2)ìíîïïïïx +2y +3z =4,①3x +y +2z =5,②2x +3y +z =6.③知识点3解三元一次方程组的应用10.方程组{3x +5y =6,6x +15y =16的解也是方程3x+ky=10的解,则()A.k=6B.k=10C.k=9D.k=11011.若二元一次方程3x-y=7,2x+3y=1,y=kx-9有公共解,则k 的值为()A.3B.-3C.-4D.412.李红在做这样一个题目:在等式y=ax 2+bx+c 中,当x=1时,y=6;当x=2时,y=21;当x=-1时,y=0;当x=-2时,y 等于多少?她想,在求y 值之前应先求a,b,c 的值,你认为她的想法对吗?你能帮她求出a,b,c 的值吗?知识点4列三元一次方程组解应用题13.有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品,若购买铅笔3支、练习本7本、圆珠笔1支共需3.15元;若购买铅笔4支、练习本8本、圆珠笔2支共需4.2元,那么,购买铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需()A.1.2元B.1.05元C.0.95元D.0.9元14.某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景.甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成,乙种盆景由10朵红花、12朵黄花搭配而成,丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成.这些盆景一共用了2900朵红花、3750朵紫花,则黄花一共用了朵.15.一个三位数,个位与百位上的数的和等于十位上的数,百位上的数的7倍比个位与十位上的数的和大2,个位、十位、百位上的数的和是14,求这个三位数.综合点1根据方程组的特点,灵活选用解法16.解方程组:{x +y =9,y +z =11,x +z =10.17.解方程组:ìíîïïx ∶y =3∶2,y ∶z =5∶4,x +y +z =66.综合点2方程组与其他知识结合18.已知|x-8y|+2(4y-1)2+3|8z-3x|=0,求x+y+z的值.19.已知单项式-ab 11c y+z-x 与12a x+z-yb x+y-zc 5是同类项,求x,y,z 的值.拓展点1利用整体的思想解题20.有甲、乙、丙三种商品,如果购甲3件、乙2件、丙1件共需315元钱,购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱,那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需元.拓展点2不定方程的整数解21.用100元买15张邮票,其中有4元、8元、10元三种面值,问可以怎么买?(列出三元一次方程组)第8章二元一次方程组*8.4三元一次方程组的解法答案与点拨1.不唯一,如:{x +y +z =3,2x -y =1,3y -z =2.(点拨:根据题意任意写出一个三元一次方程组,满足x=1,y=1,z=1就行,答案不唯一.)2.C3.A(点拨:可利用三元一次方程组解的定义逐个验证.)4.D(点拨:原方程组中,①+②可消去x,z,求出y;①+③可消去y,z,求出x;②+③可消去x,y,求出z;故选D.)5.(1)ìíîïïïïx =2,y =-3,z =12.(2){x =8,y =2,z =2.6.(1){x =2,y =3,z =1.(2)ìíîïïïïx =-1,y =12,z =3.(3)ìíîïïïïïïïïx =-34,y =53,z =2.(4){x =3,y =8,z =1.7.ìíîïï2x +3y +z =6,①x -y +2z =-1,②x +2y -z =5.③③+①得,3x+5y=11.④③×2+②得,3x+3y=9.⑤④-⑤得2y=2,y=1.将y=1代入⑤得,3x=6,x=2.将x=2,y=1代入①得,z=6-2×2-3×1=-1,∴原方程组的解为{x =2,y =1,z =-1.8.ìíîïï3x +y -4z =13,①5x -y +3z =5,②x +y -z =3.③①+②得z=8x-18,②+③×3得y=7-4x.把z=8x-18,y=7-4x,代入③得x=2,则z=-2,y=-1.所以原方程组的解是:{x =2,y =-1,z =-2.9.(1)ìíîïïïïx =5,y =13,z =-2.(2)ìíîïïïïïïïïx =76,y =76,z =16.10.B11.D(点拨:解{3x -y =7,2x +3y =1得:{x =2,y =-1,代入y=kx-9得:-1=2k-9,解得k=4.故选D.)12.她的想法正确.根据题意,得{a +b +c =6,4a +2b +c =21,a -b +c =0,解得{a =4,b =3,c =-1.∴该等式为y=4x 2+3x-1.∴当x=-2时,y=4×4-3×2-1=9,即y=9.13.B14.438015.设此数个位上数字为x,十位为y,百位为z,得{x +z =y,7z -(x +y )=2,x +y +z =14,解得{x =5,y =7,z =2,答:此三位数为275.16.{x =4,y =5,z =6.(点拨:三个方程相加得2x+2y+2z=9+10+11.)17.{x =30,y =20,z =16.18.由已知得{x -8y =0,4y -1=0,8z -3x =0,解之得ìíîïïïïïïïïx =2,y =14,z =34.∴x+y+z=2+14+34=3.19.由已知可得{x +z -y =1,x +y -z =11,y +z -x =5,解之得{x =6,y =8,z =3.20.15021.设4元、8元、10元三种面值邮票的张数分别为x,y,z 张,由题意得{x +y +z =15,4x +8y +10z =100,整理得4y+6z=40,则2y+3z=20,z=20-2y3,所以y=1,4,7,10,对应z=6,4,2,0.代入①求得x=8,7,6,5.所以方程组的解为{x =8,y =1,z =6;{x =7,y =4,z =4;{x =6,y =7,z =2;{x =5,y =10,z =0.也就是买8张4元,1张8元,6张10元或买7张4元,4张8元,4张10元或买6张4元,7张8元,2张10元或买5张4元,10张8元.。
初中数学七年级下三元一次方程组的解法练习题含答案
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
11.
【答案】
【考点】
解三元一次方程组
【解析】
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【解答】
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12.
【答案】
【考点】
解三元一次方程组
【解析】
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【解答】
此题暂无解答
13.
【答案】
，
解得： ；
当购买 型、 型时，由题意，得
，
解得： ．
故共有两种购买方案：①购买 型 台， 型 台；②购买 型 台， 型 台．
【考点】
三元一次方程组的应用
【解析】
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【解答】
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28.
【答案】
解：方程组 ，
①-②得 ④，
③ ①得 ⑤
④+⑤得 ，解得 ，
把 ，代入④得 ，
把 ， ，代入①得 ，
A. ， ， B. ， ， C. ， ， D. ， ，
10.一本练习册内有 份练习卷，总共有 道练习题，每份练习卷中有 题或 题或 题．那么这本练习册中有 题的练习卷的份数为（）
A. B. C. D.
11.若 ，且 ，则 ________．
12.已知三个方程构成的方程组 ， ， ，恰有一组非零解 ， ， ，则 ________．
27.某电脑公司有 型、 型、 型三种型号的电脑，其中 型每台 元、 型每台 元、 型每台 元，某中学现有资金 元，计划全部用从这家电脑公司购进 台两种型号的电脑，请你设计几种不同的购买方案供这个学校选择，并说明理由．
28.解方程组： ．
8.4 三元一次方程组的解法 人教版数学七年级下册素养提升练习(含解析)
第八章 二元一次方程组*8.4 三元一次方程组的解法基础过关全练知识点1 三元一次方程(组)1.(2023河北唐山遵化期中)下列是三元一次方程组的是( )A.2x=5x2+y=7x+y+z=6-y+z=-22y+z=9=-3C.x+y-z=7xyz=1x-3y=4 D.x+y=2y+z=1x+z=9知识点2 三元一次方程组的解法2.(2021四川遂宁安居期中)解方程组3x-y+z=4①,2x+3y-z=12②,x+y-2z=3③,以下解法不正确的是( )A.由①②消去z,再由①③消去zB.由①③消去z,再由②③消去zC.由①③消去y,再由①②消去yD.由①②消去z,再由①③消去y3.(2023云南昆明十中期中)解方程组2x-y+3z=1,3x+y-7z=2,5x-y+3z=3,若要使运算简便,则消元时最好( )A.先消去xB.先消去yC.先消去zD.先消常数项4.(2023天津南开期末)已知2x+3y=z,3x+4y=2z+6中的x,y满足x+y=3,则z 的值为( )A.9B.-3C.12D.不确定5.【新考法】请认真观察,动脑筋想一想,图中“?”表示的数是( )A.420B.240C.160D.706.在等式y=ax2+bx+c中,当x=0时,y=-5;当x=2时,y=3;当x=-2时,y=11,则a= ,b= ,c= .7.一个三位数,个位,百位上的数字的和等于十位上的数字,百位上的数字的7倍比个位,十位上的数字的和大2,个位,十位,百位上的数字的和是14,则这个三位数是 .8.解方程组:(1)2x-3y+4z=12, x-y+3z=4,4x+y-3z=-2.(2)【一题多解】x+y=27,①y+z=33,②z+x=30.③9.【新独家原创】一只蜘蛛有8条腿,一只蜻蜓有6条腿和2对翅膀,一只小鸟有2条腿和1对翅膀.现在这三种动物共有14只,共有70条腿和17对翅膀,则每种动物各有几只?10.小明从家到学校的路程为3.3千米,且从家到学校分别为一段上坡路,一段平路和一段下坡路.如果保持上坡路每小时行3千米,平路每小时行4千米,下坡路每小时行5千米.那么小明从家到学校要用一个小时,从学校到家要用44分钟,求小明家到学校上坡路、平路、下坡路各是多少千米.能力提升全练11.(2023浙江杭州拱墅期中,15,★★☆)若关于x,y的方程组3x+5y=m+2,2x+3y=m满足x、y的和等于3,则m= .12.(2022湖北武汉汉阳期末,14,★★☆)某联赛中A,B,C,D,E五支球队的积分和胜负情况如下表:队名比赛场次胜场平场负场积分A1684428B16016016C16012412D16286aE16b82c从中可知a= ,b= ,c= .13.(2023四川资阳安岳期中,13,★★☆)有甲、乙、丙三种货物,若购买甲3件、乙7件、丙1件共需63元;购买甲4件、乙10件、丙1件共需84元,则购买甲、乙、丙各一件共需 元.14.(2022广东深圳龙岗月考,27,★★☆)A、B、C三个阀门,同时开放,1小时可注满水池.只开放A、C两个阀门,1.5小时可注满水池.只开放B、C两个阀门,2小时可注满水池.问:只开放A、B两个阀门,需多少时间才能注满水池?素养探究全练15.【运算能力】阅读材料:我们把多元方程(组)的非负整数解叫做这个方程(组)的“好解”.例如:x=1,y=8是方程3x+y=11的一组“好解”;x=1, y=2, z=3是方程组3x+2y+z=10,x+y+z=6的一组“好解”.(1)求方程x+2y=5的所有“好解”.(2)关于x,y,k的方程组x+y+k=15,x+5y+3k=27有“好解”吗?若有,请求出对应的所有“好解”;若没有,请说明理由.答案全解全析基础过关全练1.DA选项,第二个方程中x2的次数是2;B选项,第一个方程中分母含有未知数;C选项,第二个方程中xyz的次数是3;D选项,方程组中含有三个未知数,且含未知数的项的次数都是1,故D选项中的方程组是三元一次方程组.故选D.2.D解方程组3x-y+z=4①,2x+3y-z=12②,x+y-2z=3③,利用加减法消去同一个未知数,组成二元一次方程组,故解法不正确的是由①②消去z,再由①③消去y.故选D.3.B观察各方程未知数x,y,z的系数发现:未知数y的系数要么相等,要么互为相反数,所以要使运算简便,那么消元时最好先消去y,故选B.4.B由题意,得2x+3y=z①,3x+4y=2z+6②, x+y=3③,①×2-②,得x+2y=-6④,④-③,得y=-9.把y=-9代入③,得x-9=3,解得x=12.把x=12,y=-9代入①,得z=2×12+3×(-9)=-3.5.B设题图中一个篮球表示的数是x,一顶帽子表示的数是y,一双鞋表示的数是z,依题意得x-3y+z=30②,2x-3z=20③,①+②,得2x+3z=140④,③+④,得4x=160,解得x=40,把x=40代入③得2×40-3z=20,解得z=20,把x=40,z=20代入①得40+3y+2×20=110,解得y=10,则方程组的解为x=40, y=10, z=20.故x+yz=40+10×20=240.故选B.6.3;-2;-5解析 根据题意,得c=-5,①4a+2b+c=3,②4a-2b+c=11,③②-③,得4b=-8,解得b=-2,把b=-2,c=-5代入②得4a-4-5=3,解得a=3,∴a=3,b=-2,c=-5.7.275解析 设这个三位数个位上的数字为x,十位上的数字为y,百位上的数字为z.根据题意得x+z=y①,7z=x+y+2②,x+y+z=14③,把①代入③得2y=14,解得y=7,把y=7代入①得x+z=7④,把y=7代入②得7z=x+9⑤,④+⑤得8z=16,解得z=2,把z=2代入④得x+2=7,解得x=5,∴这个三位数为2×100+7×10+5=275.8.解析 (1)x -y +3z =4②,4x +y -3z =-2③,②+③,得5x=2,解得x=25,①+③×3,得14x-5z=6④,把x=25代入④得285-5z=6,解得z=-225.把x=25,z =―225代入②得25―y ―625=4,解得y=-9625.所以原方程组的解为x =25,y =-9625,z =-225.(2)解法一:由①+②+③得2x+2y+2z=90,即x+y+z=45,④④-①,得z=18,④-②,得x=12,④-③,得y=15,所以原方程组的解为x =12,y =15,z =18.解法二:由①+②-③得2y=30,解得y=15,由①+③-②得2x=24,解得x=12,由②+③-①得2z=36,解得z=18,所以原方程组的解为x =12,y =15,z =18.解法三:由①得x=27-y,④把④代入③,得z+27-y=30,即z-y=3,⑤由②与⑤组成方程组,得y +z =33,z -y =3,解得y =15,z =18,把y=15代入④,得x=12,所以原方程组的解为x =12,y =15,z =18.9.解析 设蜘蛛有x 只,蜻蜓有y 只,小鸟有z 只,由题意得x +y +z =14,8x +6y +2z =70,2y +z =17,解得x =3,y =6,z =5.答:蜘蛛3只,蜻蜓6只,小鸟5只.10.解析 设小明家到学校上坡路是x 千米,平路是y 千米,下坡路是z 千米.+y +z =3.3,+y 4+z 5=1,+y 4+x5=4460,解得x =2.25,y =0.8,z =0.25.答:上坡路是2.25千米,平路是0.8千米,下坡路是0.25千米.能力提升全练11.5解析 由题意,得3x +5y =m +2①,2x +3y =m ②,x +y =3③,由①-②得x+2y=2④,联立③④得方程组x +y =3③,x +2y =2④,解得x =4,y =-1,把x =4,y =-1代入②得m=2×4+3×(-1)=5.12.14;6;26解析 设胜一场得x 分,平一场得y 分,负一场得z 分,∴8x+4y+4z=28,16y=16,12y+4z=12,∴x=3,y=1,z=0.a=2x+8y+6z=14,b=16-8-2=6,c=6x+8y+2z=26.故答案为14;6;26.13.21解析 设甲的单价为x元,乙的单价为y元,丙的单价为z元,根据题意,得3x+7y+z=63①, 4x+10y+z=84②,②-①得x+3y=21,∴3x+9y=63,由②得x+(3x+9y)+y+z=84,∴x+63+y+z=84,∴x+y+z=21.14.解析 设单独开放A、B、C三个阀门,分别需要x、y、z小时才能注满水池,易知x,y,z都不为0,+1+×1=1, +×1.5=1, +×2=1,∴1x =12,1y=13,1z=16,∴1x+1y=56,∴开放A、B两个阀门需要的时间为+=1÷56=65(小时),∴开放A、B两个阀门,需65小时才能注满水池.素养探究全练15.解析 (1)当y=0时,x=5;当y=1时,x=3;当y=2时,x=1,所以方程x+2y=5的所有“好解”为x =5,y =0,x =3,y =1,x =1,y =2.(2)有.x +y +k =15,①x +5y +3k =27.②②-①,得4y+2k=12,则k=6-2y.①×3-②,得2x-2y=18,则x=9+y.∵x,y,k 为非负整数,∴当y=0时,x=9,k=6;当y=1时,x=10,k=4;当y=2时,x=11,k=2;当y=3时,x=12,k=0,∴关于x,y,k 的方程组x +y +k =15,x +5y +3k =27的“好解”为x =9,y =0,k =6,x =10,y =1,k =4,x =11,y =2,k =2,x =12,y =3,k =0.。
三元一次方程组解法练习题
8.4三元一次方程组解法举例(一)、基础练习1．在方程5x－2y＋z＝3中，若x＝－1，y＝－2，则z＝_______.2．已知单项式－8a3x＋y－z b12 c x＋y＋z与2a4b2x－y＋3z c6，则x＝____，y＝____，z＝_____.3．解方程组x＝_____，y＝______，z＝_______.4．已知代数式ax2＋bx＋c，当x＝－1时，其值为4；当x＝1时，其值为8；当x＝2时，其值为25；则当x＝3时，其值为_______. 5．已知，则x∶y∶z＝___________.6．解方程组）A、先消去xB、先消去y C、先消去z D、以上说法都不对7．方程组A8．若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（）A、2B、3C、4D、59．若方程组的解x与y相等，则a的值等于（）A、4B、10C、11D、1210．已知∣x－8y∣＋2（4y－1）2＋3∣8z－3x∣＝0，求x＋y＋z的值. 11．解方程组（1（2）4x＋3y＝1ax＋（a－1）y＝3x－3y＋2z＝03x－3y－4z＝012．一对夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的6倍，他们两年前年龄和是子女两年前年龄和的10倍，6年后他们的年龄和是子女6年后年龄和的3倍，问这对夫妇共有多少个子女？（二）拓展训练 13、解下列方程组：(1)323231112x y z x y z x y z -+=+-=++= (2)|23|(2)2011x y z x y z x y z -+++-=++=（三）达标测试 14、已知方程组1620224ax by cx y +=-+=-的解应该是810x y ==-，一个学生解题时，把c 看错了，因此得到解为1213x y ==-，求a 、b 、c 的值。
三、课后巩固15.小明手里有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中，1元纸币的张数是2元纸币张数的4倍，求1元、2元、5元的纸币各多少张？例1 一个口袋装有5只同样大小的球，编号分别为1，2，3，4，5，从中同时取出3只，以ξ表示取出最小的号码，求ξ的分布列。
三元一次方程组计算专项练习90题(有答案)ok
∴原方程组的解是
．
23．方程组
，
由①+②得， 3x﹣8z=14…④， 由③﹣②得， x+4z=﹣ 2…⑤， 由④+⑤×2 得， 5x=10， 解得， x=2， 把 x=2，然后代入④得， z=﹣ 1， 把 x=2、z=﹣1 的值代入③得， y=3，
所以，原方程组的解为
24．由题意得方程组
解得
把
代入方程 5x﹣2y=m﹣ 1
36．
，
所以，原方程组的解是
由①﹣③得：2x﹣2y=﹣2，即 x﹣ y=﹣1 即 x=y ﹣1④， 由②+③得： 3x+4y=18⑤， 由④代入⑤得： 7y=21，解得 y=3， 把 y=3 代入④得： x=2， 把 x=2 代入③得： z=1，
所以，原不等式组的解集是：
三元一次方程组 --- 18
7．①﹣②，②+③，得
，
再用消元法①×4+②，得 x=2，y=3， 再代入 x+y+z=6 中，解得 z=1，
∴．
8．
由①变形得： b=c+3 ④ 把④代入②中得： a﹣2c=﹣ 3 即 a=2c﹣3 ⑤ 把⑤代入③式中得： c=13 将 c=13 代入④中，得 b=16 将 c=13 代入⑤中得： a=21，
85．
．
89．已知正实数 a、b、c 满足方程组 ，求 a+b+c 的值
86．已知（a﹣ 2b﹣4）2+（ 2b+c）2+|a﹣4b+c|=0， 求 3a+b﹣c 的值．
三元一次方程组 --- 16
90．解方程组
．
三元一次方程组 --- 17
参考答案：
2.5 三元一次方程组及其解法(分层练习)(原卷版)
第2章 二元一次方程组2.5 三元一次方程组及其解法精选练习1．（2022秋·陕西西安·八年级校考阶段练习）有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件，共需64元；若购甲4件、乙10件、丙1件，共需79元；现购甲、乙、丙各一件，共需（ ）元A ．33B ．34C ．35D ．362．（2023秋·安徽池州·七年级统考期末）一个三位数，各个数位上数字之和为10，百位数字比十位数字大1．如果百位数字与个位数字对调，则所得新数比原数的3倍还大61，那么原来的三位数是（ ）A ．325B ．217C ．433D ．5413．（2022秋·河北邢台·七年级校考期末）设“■▲●”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，则“？”处应该放“●”（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．（2022秋·全国·八年级专题练习）某商店有5袋面粉，各袋重量在25～30公斤之间，店里有一磅秤，但只有能称50～70公斤重量的秤砣，现要确定各袋面粉的重量，至少要称（ ）A ．7次B ．6次C ．5次D ．4次5．（2022春·重庆黔江·七年级统考期末）有铅笔、作业本、签字笔三种学习用品．若购铅笔3支，作业本7本，签字笔1支共需20.5元；若购铅笔4支，作业本8本，签字笔2支共需25元，那么，购铅笔、作业本、签字笔各1件共需( )A ．2.5元B ．3元C ．3.5元D ．4.5元6．（2023春·七年级课时练习）解三元一次方程组0321020x y z x y z x y z ++=ìï++=íï-+=î①②③，如果消掉未知数z ，则应对方程组变形为（ ）A ．① +③ ，① ×2﹣②B ．① +③ ，③ ×2+②C ．②﹣① ，②﹣③D ．①﹣② ，① ×2﹣③7．（2023春·浙江·七年级专题练习）根据舟山市政府疫情防控要求，所有进入舟山车辆要在金塘服务区下高速，接受防疫检查．已知金塘收费站出口有编号为①，②，③，④，⑤的五个收费出口，假定各收费出口每小时通过的车流量是不变的，同时开放其中两个收费出口，统计这两个出口1小时一共通过的汽车的数量记录如下收费出口编号①，②②，③③，④④，⑤⑤，①通过汽车数量（辆）8010070130120则下列说法错误的是：（ ）A ．①出口1小时通过汽车的数量最少；B ．⑤出口1小时通过汽车的数量最多；C ．②出口1小时通过汽车的数量是④出口的两倍：D ．①和④出口1小时通过汽车的数量之和等于③出口1小时通过的汽车数量．8．（2022春·湖北武汉·七年级统考期末）某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱搭配为A ，B ，C 三种盲盒各一个，其中A 盒中有2个蓝牙耳机，3个多接口优盘，1个迷你音箱；B 盒中有2蓝牙耳机，4个多接口优盘，2个迷你音箱；C 盒中有1个蓝牙耳机，3个多接口优盘，2个迷你音箱．经核算，A 盒成本为145元，B 盒成本为200元（每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本之和），则C 盒的成本为（ ）A ．150元B ．155元C ．165元D ．170元9．（2023秋·山东枣庄·八年级校考期末）若24629x y z x y z ++=ìí+-=î，那么代数式x y z ++=______．10．（2022秋·山东青岛·八年级统考期末）若三元一次方程组512x y x z y z +=ìï+=-íï+=-î的解使20ax y z +-=，则a 的值是__________．11．（2023秋·重庆·七年级校考期末）在春节来临之际，京东商城推出A 、B 、C 三种礼盒，如果购买A 礼盒3盒、B 礼盒2盒和C 礼盒2盒，则需付人民币2200元；如果购买A 礼盒4盒、B 礼盒3盒和C 礼盒5盒，则需付人民币3150元；李老板预计购买A 礼盒5盒、B 礼盒4盒和C 礼盒8盒送亲戚朋友，则共需付人民币_______元．12．（2023春·七年级课时练习）若3x y +=，1x y -=和20x my -=有公共解，则m 的值是___________13．（2022秋·重庆·七年级重庆实验外国语学校校考期中）在2022年的世界环境保护日的知识竞赛中，A 校6人获一等奖，5人获二等奖，7人获三等奖，所获得奖品价值为1130元；B 校获一等奖的人数比A 校获二等奖的人数多60%，9人获二等奖，11人获三等奖，所获得的奖品价值为1730元；C 校7人获一等奖，10人获二等奖，10人获三等奖；D 校5人获一等奖，7人获二等奖，9人获三等奖．则C 校和D 校所获得的奖品价值之和为______元．14．（2022春·重庆·八年级重庆一中校考阶段练习）“清明时节雨纷纷”，今年的4月5日是我国的传统祭祖节日一清明节，某鲜花电商特推出A 、B 、C 三种祭祀花束．三月份最后一周销售A 、B 、C 三种祭祀花束的数量之比为4：3：2，A 、B 、C 三种祭祀花束的单价之比为2：1：3．四月初该鲜花电商加大了宣传力度，并对三种鲜花的价格作了适当的词整，预计四月份第一周三种鲜花的销售总额将比三月份最后一周有所增加．其中A 鲜花增加的销售额占四月份第一周销售总额的110，B 、C 鲜花增加的销售额之比为3：1．四月份第一周A 鲜花单价提高20%，B 鲜花打九折，且四月份第一周A 鲜花的销售额与C 鲜花的销售额之比为8：9，则四月份第一周预计的A 花的销售数量与B 鲜花的销售数量之比为______．15．（2021春·海南海口·七年级校考期中）解方程或方程组：(1)()()5310241x x --=+． (2)321538x y x y +=ìí-=î． (3)12320x y z x y z x y z ++=ìï--=íï-+=î．16．（2022秋·八年级课时练习）探索创新完成下面的探索过程：给定方程组111112115x y y zz xì+=ïïï+=íïï+=ïî，如果令1x =A ，1y =B ，1z =C ，则方程组变成______；解出这个新方程组（要求写出解新方程组的过程），得出A ，B ，C 的值，从而得到：x = ______；y =______；z = ______．17．（2022秋·八年级课时练习）已知y=ax2+bx+c．当x=3时，y=0；当x=-1时，y=0；当x=0，y=3；求a、b、c的值18．（2023春·全国·七年级专题练习）小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：营业员小丽小华月销售件数（件）200150月总收入（元）14001250假设营业员的月基本工资为x元，销售每件服装奖励y元．(1)求x、y的值；(2)如果在商场购买甲3件，乙2件，丙1件共需315元；如果购买甲1件，乙2件，丙3件共需285元．某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需多少元？19．（2021秋·全国·八年级专题练习）现有面值为2元、1元和5角的人民币共24张，币值共计29元，其中面值为2元的比1元的少6张，求三种人民币各多少张？20．（2021春·浙江杭州·七年级校考期中）阅读理解：已知实数x ，y 可满足35x y -=……①，237x y +=……②，求4x y -和75x y +值，仔细观察未知数系数之间的关系，如由①-②可得42x y -=-，由2+´①②可得7519x y +=．这就是通常说的“整体思想”．尝试利用“整体思想”，解决下列问题：(1)已知二元一次方程组28210x y x y +=ìí+=î，则x y -=___________，x y +=___________；(2)买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，求购买5支铅笔、5块橡皮5本日记本共需多少元？(3)对于实数x ，y ，定义新运算：x y ax by c *=++，其中a ，b ，c 是常数，等式右边是实数运算．已知3515*=，4728*=，求11*的值．1．（2022·浙江·九年级自主招生）现有A ，B ，C 三种型号的纸片若干张，大小如图所示．从中取出一些纸片进行无空隙、无重叠拼接，拼成一个长宽分别为11和5的新矩形，在各种拼法中，B 型纸片最多用了（ ）张．A ．5B ．6C ．7D ．前三个答案都不对2．（2022秋·全国·八年级专题练习）三角形幻方是锻炼思维的有趣数学问题，例：把数字1、2、3、…、9分别填入如图所示的9个圆圈内，要求ABC V 和DEF V 的每条边上三个圆圈内数字之和都等于18，则x y z ++的和是（ ）A ．6B ．15C ．18D ．243．（2022秋·全国·八年级专题练习）《九章算术》是我国古代著名的数学专著，其“方程”章中给出了“遍乘直除”的算法解方程组．比如，对于方程组323923342326x y z x y z x y z ++=ìï++=íï++=î，将其中数字排成长方形形式，然后执行如下步骤（如图）；第一步，将第二行的数乘以3，然后不断地减第一行，直到第二行第一个数变为0；第二步，对第三行做同样的操作，其余步骤都类似．其本质就是在消元．那么其中的a ，b 的值分别是（ ）32139321393213923134693102...05112326.. (0839)ab ®®®®®A ．24，4B ．17，4C ．24，0D ．17，04．（2022秋·广东梅州·八年级校考阶段练习）若 1m ，2m ，2016m L 是从 0，1，2这三个数中取值的一列数，且 1220161546m m m +++=L ，()()()2221220161111510m m m -+-++-=L ，则在 1m ，2m ，2016m L 中，取值为 2 的个数为 （ ）A ．505B ．510C ．520D ．5505．（2023秋·江苏苏州·七年级校考阶段练习）将下表从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意四个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2022个格子中的数字是（ ）3a b c 1-02…A ．3B ．2C ．0D ．1-6．（2023春·浙江·七年级专题练习）已知123x y z =ìï=íï=î是方程组237ax by by cz cx az +=ìï+=íï+=î的解，则a b c ++的值为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．07．（2022秋·全国·八年级专题练习）我们探究得方程2x y +=的正整数解只有1组，方程3x y +=的正整数解只有2组，方程4x y +=的正整数解只有3组，……，那么方程9x y z ++=的正整数解的组数是（ ）A ．27B ．28C ．29D ．308．（2022春·四川自贡·七年级四川省荣县中学校校考期中）对于实数x ，y 定义新运算：x y ax by c Ä=++，其中a ，b ，c 均为常数，且已知3515Ä=，4728Ä=，则23Ä的值为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．89．（2021·浙江·九年级自主招生）有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支、练习本7本、圆珠笔1支共需6.3元；若购铅笔4支、练习本10本、圆珠笔1支共需8.4元，现购铅笔、圆珠笔各1支、练习本1本，共需_________元．10．（2022秋·重庆沙坪坝·八年级重庆八中校考期中）甲乙两个同学参加数学比赛，共有选择题、填空题、解答题三种题型．每种题型都不超过10个题，选择题每题3分，填空题每题5分，解答题每题8分，每题除全对外其他情况都不得分，两个同学选择题做对的道数相同，乙做对的填空题比甲做对的填空题至少多2道，甲、乙两个同学每个题型均有做对的题，甲一共得了70分，乙一共得了83分，则两个同学做对的解答题共为________道．11．（2023春·七年级课时练习）有甲、乙、丙三种商品，买甲3件，乙7件，丙1件，共需32元，买甲4件，乙10件，丙1件，共需43元，则甲、乙、丙各买1件需________元钱？12．（2022秋·八年级课时练习）已知x 、y 、z 满足2303140x y z x y z --=ìí+-=î且xyz ≠0，则x ：y ：z =_________．13．（2022·重庆永川·统考一模）某中学科技节颁奖仪式隆重举行，其中小科技创新发明奖共有60人获奖，原计划特等奖5人，一等奖15人，二等奖40人．后来经校领导开会研究决定，在该项奖励总奖金不变的情况下，各等级获奖人数实际调整为：特等奖8人，一等奖18人，二等奖34人，调整后特等奖每人奖金降低40元，一等奖每人奖金降低20元，二等奖每人奖金降低10元，调整前一等奖每人奖金比二等奖每人奖金多70元，则调整后特等奖每人奖金比一等奖每人奖金多_______元．14．（2022秋·重庆万州·九年级重庆市万州第二高级中学校考期末）秋季泡脚，睡前养生，9月份某商场从工厂进货了中药包、精油球和足浴液这三种类型的泡脚材料，数量之比为5:4:2，中药包与精油球单价之比为1:3，足浴液的单价是精油球的2倍，由于天气骤冷，足浴液销售火爆，10月份工厂对这三种泡脚材料的价格进行了调整，该商场也相应调整了进货量，相较于9月，商场采购中药包增加的费用占10月所有泡脚材料采购费用的110且10月采购中药包与精油球的总费用之比为3:7，采购精油球、足浴液增加的费用之比为15:29，则精油球9月份与10月份的采购总费用之比为________．15．（2022春·上海闵行·六年级校考期末）解方程组：231x yz xy z-=ìï-=íï+=-î①②③．16．（2022秋·陕西西安·八年级西安市第二十六中学校考阶段练习）解方程组(1)523849x yx y+=-ìí-=î(2)1232317x yx yì-=ïíï+=î(3)232523x y zx y zx y z+-=ìï-+=íï+-=î17．（2023春·全国·七年级专题练习）在等式2y ax bx c =++中，当1x =时，=2y -；当=1x -时，20y =；当32x =与13x =时，y 的值相等，求23a b c -+的值．18．（2023春·七年级单元测试）在求代数式的值时，可以用整体求值的方法，化难为易．例：已知32475310x y z x y z ++=ìí++=î①②，求x y z ++的值．解：①2´得：6428x y z ++=③②-③得：2x y z ++=∴x y z ++的值为2．(1)已知231056726x y z x y z ++=ìí++=î，求345x y z ++的值；(2)马上期中了，班委准备把本学期卖废品的钱给同学们买期中奖品，根据商店的价格，购买40本笔记本、20支签字笔、4支记号笔需要488元．通过还价，班委购买了80本笔记本、40支签字笔、8支记号笔，只花了732元，请问比原价购买节省了多少钱？19．（2022·河南洛阳·统考二模）已知实数x ，y 满足327x y -=①，39x y +=②，求25x y -和54x y +的值．本题常规的解题思路是将①②两式联立组成方程组，解得x ，y 的值．再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量较大．其实，仔细观察两个方程未知数x ，y 的系数与所求代数式中x ，y 的系数之间的关系，本题还可以通过适当的变形整体求得代数式的值．由①-②得：252x y -=-，由①+②2´得5425x y +=，这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．问题解决：(1)已知二元一次方程组2629x y x y +=ìí+=î，则x y +值为 ，x y -的值为 ．(2)某班组织活动购买奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元；买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元．则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？(3)对于实数x ，y ，定义新运算：*x y ax by c =++，其中a ，b ，c 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*515=，4*728=，则1*1的值为 ．20．（2021秋·福建三明·八年级统考期末）有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题∶已知实数x 、y 满足35x y -=①，237x y +=②，求4x y -和75x y +的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x 、y 的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①-②可得42x y -=-，由①＋②2´可得7519x y +=．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题∶（1）已知二元一次方程组327233x y x y +=ìí+=î则x y -=______，x y +=______．（2）某班级组织活动购买小奖品，买13支铅笔、5块橡皮、2本日记本共需31元，买25支铅笔、9块橡皮、3本日记本共需55元，则购买3支铅笔、3块橡皮、3本日记本共需多少元？（3）对于实数x 、y ，定义新运算∶x y ax b c *=++，其中a 、b 、c 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3516*=，2312*=，那么59*=______．。
人教版七年级下第八章二元一次方程组(三元一次方程组解法举例)同步练习题含解析
人教版七年级下第八章二元一次方程组（三元一次方程组解法举例）同步练习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．解三元一次方程组的思路是_____________，目的是把三元一次方程组先转化为_______________，再转化为__________________．2．已知3203340x y z x y z -+=⎧⎨--=⎩，则::x y z =___________． 3．一笔奖金总额为1092元，分为一等奖、二等奖和三等奖，奖金金额均为整数，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的2倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的2倍，若把这笔奖金发给6个人，并且要求一等奖的人数不能超过二等奖人数，二等奖人数不能超过三等奖人数，那么三等奖的奖金金额是___________元．4．方程组2620x ay x y +=⎧⎨-=⎩有正整数解，则正整数a 的值为________． 5．若,,x y z 为实数，且2421x y z x y z +-=⎧⎨-+=⎩，则代数式2223x y z -+的最大值是_____． 6．课外活动中，80名学生自由组合分成12组，各组人数分别有5人、7人和8人三种情况，设5人一组的有x 组，7人一组的有y 组，8人一组的有z 组，有下列结论： ①1257880x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩；①122x z =+；①3102y z =-+；①5人一组的最多有5组． 其中正确的有_____________．（把正确结论的序号都填上）二、单选题7．一个三位数，各位数上数字之和为10，百位数字比十位数字大1，如果把百位数字与个位数字对调，所得的新数比原数的3倍还多61，那么原来的三位数是（ ） A ．215 B ．216 C ．217 D ．2188．解三元一次方程组3210x y z x y z x y -+=-⎧⎪+-=⎨⎪+=⎩①②③要使解法较为简便，首先应进行的变形为（ ）A ．①+①B ．①﹣①C ．①+①D ．①﹣①9．已知273320x yy zx z+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，则x+y+z的值是（）A．80B．40C．30D．不能确定10．三元一次方程组354x yy zx z+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，的解为（）A．132xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩B．213xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩C．321xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩D．123xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩11．一个三位数各位数字的和是14，个位数字与十位数字的和比百位数字大2，若把百位数字与十位数字对调，所得新数比原数小270，则这个三位数是（）A．635B．653C．563D．53612．在“六•一”儿童节那天，某商场推出A、B、C三种特价玩具．若购买A种2件、B 种1件、C种3件，共需23元；若购买A种1件、B种4件、C种5件，共需36元．那么小明购买A种1件、B种2件、C种3件，共需付款（）A．21元B．22元C．23元D．不能确定三、解答题13．阅读材料：我们把多元方程（组）的非负整数解叫做这个方程（组）的“好解”．例如：18xy=⎧⎨=⎩就是方程3x+y＝11的一组“好解”；123xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩是方程组206x y zx y z-+=⎧⎨++=⎩的一组“好解”．(1)求方程x+2y＝5的所有“好解”；(2)关于x，y，k的方程组155327x y kx y k++=⎧⎨++=⎩有“好解”吗？若有，请求出对应的“好解”；若没有，请说明理由．14．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件，乙7件，丙1件，共需315元，若购甲4件，乙10件，丙1件，共需420元．现在购甲、乙、丙各一件共需多少元？15．若a，b，c表示三角形的三边，此三角形的周长是18，且a+b=2c，b=2a，求三边长.参考答案：1． 消元 二元一次方程组 一元一次方程【分析】解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程．这与解二元一次方程组的思路是一样的．【详解】解：解三元一次方程组的思路是消元，目的是把三元一次方程组先转化为二元一次方程组，再转化为一元一次方程．故答案为：消元；二元一次方程组；一元一次方程．【点睛】本题考查利用解三元一次方程组的基本思想-消元的思想，判断即可得到结果． 2．9：5：3【分析】先用①-①，得出3x z =，再把将3x z =代入①，得出53y z =，然后代入::x y z 中计算即可得出答案． 【详解】解：3203340x y z x y z -+=⎧⎨--=⎩①②， ①-①，得： 260x z -=，则3x z =，将3x z =代入①得：3320z y z -+=，则53y z =； 因此5::3::9:5:33x y z z z z ==． 故答案为：9:5:3．【点睛】此题考查了解三元一次方程组，利用加减消元或代入消元法把三元一次方程转化为二元一次方程是解题的关键．3．78【分析】获一等奖a 人，获二等奖b 人，获三等奖c ，由,,a b c 之间的关系结合,,a b c 均为整数，即可得出,,a b c 的值，设三等奖的奖金金额为x 元，则二等奖的奖金金额为2x 元，一等奖的奖金金额为4x 元，根据奖金的总额为1092元，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论（取其为整数的值）．【详解】解：获一等奖a 人，获二等奖b 人，获三等奖c ，根据题意=6a b c ++0a b c <≤≤且,,a b c 均为整数，①114a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，123a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，222a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩．设三等奖的奖金金额为x 元，则二等奖的奖金金额为2x 元，一等奖的奖金金额为4x 元， 依题意，得：4x+2x+4x=1092，4x+2×2x+3x=1092，2×4x+2×2x+2x=1092，解得：x=109.2（不合题意，舍去），x=99311（不合题意，舍去） ，x=78． 故答案为： 78．【点睛】本题考查了三元一次方程整数解和一元一次方程的应用，掌握三元一次方程的整数解的求法，和一元一次方程解应用题的方法与步骤，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．4．2【分析】先消去,x 求解6,4y a 再由y 为正整数，分类求解,a 结合a 为正整数求解,a 再检验此时的a 是否满足x 也为正整数，从而可得答案.【详解】解：2620x ay x y ①②+=⎧⎨-=⎩ ①2⨯得：240x y ③①-①得：46,a y当4a =-时，方程无解，当4a ≠-时，方程的解为：6,4y ay 为正整数，41a 或42a +=或43a +=或46,a解得：3a =-或2a =-或1a =-或2,a =a 为正整数，2,a ∴=当y 为正整数，由①得：2x y =也为正整数，所以 2.a =故答案为：2【点睛】本题考查的是二元一次方程的正整数解，掌握“解二元一次方程组的方法及分类讨论”是解本题的关键.5．26．【分析】先利用加减消元法求出y,x 的值，再把x,y 代入代数式2223x y z -+，求出z 的值，即可解答【详解】()()241212x y z x y z ⎧+-=⎪⎨-+=⎪⎩， (1）﹣（2）得，1y z =+，把1y z =+代入（1）得，2x z =-，则()()()222222223*********x y z z z z z z z -+=--++=--+=-++，当5z =-时，2223x y z -+的最大值是26，故答案为26．【点睛】此题考查解三元一次方程，解题关键在于掌握运算法则6．①①①①【分析】根据80名学生自由组合分成12组，即可得出关于x ，y ，z 的三元一次方程组，结论①正确；利用7()(578)71280x y z x y z ++-++=⨯-，化简后可得出122x z =+，结论①正确；利用(578)5()80512x y z x y z ++-++=-⨯，化简后可得出3102y z =-+，结论①正确；由结论①①结合x ，y ，z 均为正整数，可得出z 为2的倍数，分别代入2z =，4z =和6z =即可得出5人一组的最多有5组，结论①正确． 【详解】解：依题意，得：1257880x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩， ∴结论①正确；7()(578)71280x y z x y z ++-++=⨯-，即24x z -=，122x z ∴=+， ∴结论①正确；(578)5()80512x y z x y z ++-++=-⨯，即2320y z +=，3102y z ∴=-+， ∴结论①正确； 122x z =+，3102y z =-+，且x ，y ，z 均为正整数，z ∴为2的倍数，∴当2z =时，3x =，7y =；当4z =时，4x =，4y =；当6z =时，5x =，1y =， 5∴人一组的最多有5组，∴结论①正确．故答案为：①①①①．【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．7．C【分析】设原来三位数的个位、十位、百位上的数字分别为x 、y 、z ，则原来的三位数表示为：100z +10y +x ，新三位数表示为：100x +10y +z ，故根据题意列三元一次方程组再求解即得．【详解】解：设原来三位数的个位、十位、百位上的数字分别为x 、y 、z ，根据题意得：1013(10010)6110010x y z z y z y x x y z ++=⎧⎪-=⎨⎪+++=++⎩， 解得：712x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以，原来的三位数字是217． 故选C ．【点睛】本题考查了三位数的表示方法和三元一次方程组的解法，解题的关键是掌握三位数的表示方法，根据题意列出方程组.8．A【分析】观察发现，第三个方程不含z ，故前两个方程相加小区z ，可将三元方程转化为二元一次方程组来求解．【详解】解：解三元一次方程组3210x y z x y z x y -+=-⎧⎪+-=⎨⎪+=⎩①②③要使解法较为简便，首先应进行的变形为①+①．故选：A ．【点睛】本题考查了解三元一次方程组，利用消元的思想，消元的方法有：代入消元法和加减消元法．9．B【分析】由①+①+①得：2x ++2y +2z =80，再化简可得.【详解】273320x y y z x z +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③，①+①+①得：2x ++2y +2z =80，①x +y +z =40；故选B ．【点睛】考核知识点：等式性质.10．D【分析】用加减消元法解.【详解】 3......5......4......x y y z x z +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③，-①②得2x z -=-……①，③+④得22x =，解得1x =.把1x =代入①，得13y +=，解得2y =，把1x =代入①，得14z +=，解得3z =，所以原方程组的解为123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩. 故选：D.【点睛】考查了解三元一次方程组，解题关键是利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．11．A【分析】设个位、十位、百位上的数字分别为x 、y 、z ，则原来的三位数为：100z +10y +x ，新数表示为：100y +10z +x ，根据题意列三元一次方程组求解即可．【详解】解：设个位、十位、百位上的数字分别为x 、y 、z ，由题意得：1421001027010010x y z x y z z y x y z x ++=⎧⎪+=+⎨⎪++-=++⎩， 解得：536x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，①原三位数为：635．故选：A ．【点睛】本题考查了数字问题在三元一次方程组中的应用，正确理解题意、列出相应的三元一次方程组是解题的关键．12．B【分析】设A 、B 、C 三种特价玩具单价分别为x 、y 、z 元，列方程组，用待定系数法求解．【详解】解：设A 、B 、C 三种特价玩具单价分别为x 、y 、z 元，由题意，得 23234536x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩， 设23(23)(45)x y z m x y z n x y z ++=+++++比较系数，得2142353m n m n m n +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩， 解得2737m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 2323(23)(45)77x y z x y z x y z ∴++=⨯+++⨯++ 2323362277=⨯+⨯=． 故选：B ．【点睛】本题考查了三元一次方程组，解题的关键找准量与量之间的关系，需要设待定系数，比较系数进行求解．13．(1)50x y =⎧⎨=⎩或31x y =⎧⎨=⎩或12x y =⎧⎨=⎩ (2)有，906x y k =⎧⎪=⎨⎪=⎩或1014x y k =⎧⎪=⎨⎪=⎩或1122x y k =⎧⎪=⎨⎪=⎩或1230x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩【分析】（1）“好解”就是方程的非负整数解，使y ＝0，y ＝1，y ＝2分别去求x 的值，由于3y ≥时，x 的值为负，不符合要求，不需要再求；（2）通过消元的方法得出k ＝6﹣2y 和x ＝9+y ，因为“好解”就是方程的非负整数解，所以x 、y 、k 为非负整数，解不等式可得出满足条件的解．（1）解：当y ＝0时，x ＝5；当y ＝1时，x +2＝5，解得x ＝3；当y ＝2时，x +4＝5，解得x ＝1，所以方程x +2y ＝5的所有“好解”为50x y =⎧⎨=⎩或31x y =⎧⎨=⎩或12x y =⎧⎨=⎩； （2）解：有．155327x y k x y k ++=⎧⎨++=⎩①②， ①﹣①得4y +2k ＝12，则k ＝6﹣2y ，①×3﹣①得2x ﹣2y ＝18，则x ＝9+y ，①x 、y 、k 为非负整数，①6﹣2y ≥0，解得y ≤3，①y ＝0、1、2，3，当y ＝0时，x ＝9，k ＝6；当y ＝1，x ＝10，k ＝4；当y ＝2时，x ＝11，k ＝2，当y ＝3时，x ＝12，k ＝0，①关于x ，y ，k 的方程组155327x y k x y k ++=⎧⎨++=⎩的“好解”为906x y k =⎧⎪=⎨⎪=⎩或1014x y k =⎧⎪=⎨⎪=⎩或1122x y k =⎧⎪=⎨⎪=⎩或1230x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解和三元一次方程组的解法，准确理解题意并正确解出方程组是做出本题的关键．14．105元【分析】先设甲、乙、丙各一件分别需要x ，y ，z 元，根据购甲3件，乙7件，丙1件，共需315元，购甲4件，乙10件，丙1件，共需420元，列出方程组求出x y z ++的值即可.【详解】解：设购甲、乙、丙各一件分别需要x ，y ，z 元，根据题意得：37315410420x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩①②①×3-①×2得105x y z ++=．则现在购甲、乙、丙各一件共需105元【点睛】此题考查了三元一次方程组的应用，关键是根据题意设出未知数，列出方程组，注意要把x，y，z以整体形式出现．15．4，8，6.【分析】由三角形的周长是18，可得a+b+c=18,结合a+b=2c，b=2a，列出三元一次方程组求解即可.【详解】由题意得：1822a b ca b cb a++=⎧⎪+=⎨⎪=⎩解得：a＝4，b＝8，c＝6.经检验符合题意.①三边长分别是4，8，6.【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用及三角形周长的计算，正确列出三元一次方程组是解答本题的关键.涉及三角形边长的计算要检验是否符合三角形三条边的关系.。
8.4 三元一次方程组的解法 人教版数学七年级下册课时练习(含答案)
人教版七年级下册数学8.4三元一次方程组的解法课时练习（附答案）一、单选题1．已知方程组{x +y =3y +z =−6z +x =9，则x +y +z 的值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．62．解三元一次方程组 {x −y +z =−3①x +2y −z =1②x +y =1③ ，要使解法较为简便，首先应进行的变形为（ ）A ．①+②B ．①-②C ．①+③D ．②-③3．已知实数x ，y ，z 且x+y+x≠0，x=x+y−z 2 ，z= x−y+z2，则下列等式成立的是（ ） A ．x 2-y 2=z 2 B ．xy=z C ．x 2+y 2=z 2 D ．x+y=z4．用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．25．一个三位数，百位上的数与十位上的数之差是2，如果交换十位数字与个位数字的位置，那么所得的数就比原来小36，则百位上的数与个位上的数之差为（ ） A ．5B ．6C ．7D ．86．若{x =3−my =1+2m ，则y 用含x 的代数式表示为（ ）A ．y =2x +7B ．y =−2x +7C ．y =2x −5D ．y =−2x −57．已知三个实数a 、b 、c ，满足3a +2b +c =5，2a +b −3c =1，且a ≥0、b ≥0、c ≥0，则3a +b −7c 的最小值是（ ） A ．−111B ．−57C ．37D ．7118．下列图中所示的球、圆柱、正方体的重量分别都相等，三个天平分别都保持平衡，那么第三个天平中，右侧秤盘上所放正方体的个数应为()A ．5B ．4C ．3D ．29．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a ，b ，c 对应密文a+1，-a+2b+4，b+3c+9，如果接收方收到密文7，12，22，则解密得到的明文为（）A．6，2，7B．2，6，7C．6，7，2D．7，2，610．若方程组{x−by+4z=1x−2by+3z=3的解是{x=ay=1z=c，则a+b+6c的值是（）A．－3B．0C．3D．611．已知实数x，y，z满足{x+y+z=74x+y−2z=2，则代数式3(x﹣z)+1的值是()A．﹣2B．﹣4C．﹣5D．﹣612．在抗击疫情知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品不超过两个且钱全部用尽的情况下，有多少种购买方案（）A．7种B．8种C．14种D．15种二、填空题13．实数x，y，z满足2x+y-3z=5，x+2y+z=-4，请用含x的代数式表示z，即. 14．中午放学后，有a个同学在学校一食堂门口等候进食堂就餐，由于二食堂面积较大，所以配餐前二食堂等待就餐的学生人数是一食堂的2倍，开始配餐后，仍有学生继续前来排队等候就餐，设一食堂排队的学生人数按固定的速度增加，且二食堂学生人数增加的速度是一食堂的2倍，两个食堂每个窗口阿姨配餐的速度是一样的，一食堂若开放12个配餐窗口，则需10分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；二食堂若开放20个配餐窗口，则14分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；若需要在15分钟时刚好配餐完毕，则两个食堂需要同时一共开放个配餐窗口.15．在一个3×3的方格中填写了1到9这9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方，如图的三阶幻方填写了一些数和字母，则x＝.16．已知关于x，y的二元一次方程组{3x+y=2k，x−2y=k+6有下列说法：①当x与y相等时，解得k=-4；②当x与y互为相反数时，解得k=3；③若4x·8y=32，则k=11；④无论k为何值，x与y的值一定满足关系式x+5y+12=0，其中正确的序号是17．四月正是吃草莓的季节，春旭草莓对环境适应能力极强，营养物质丰富，属于优良品种；淡雪草莓在外观上和其它草莓品种有着很大的差异，它的果肉和果皮都呈白色，深受消费者喜欢；凤香草莓维生素C 的含量是其它品种的数倍.某水果店第一天从草莓园分别采购了春旭草莓、淡雪草莓和凤香草莓若干盒，其中春旭草莓的进价为25元/盒，淡雪草莓售价为62元/盒，凤香草莓的进价为33元/盒，水果店对春旭草莓提价100%进行销售，淡雪草莓每盒提价35元进行销售，凤香草莓的售价为38元/盒，第一天三种草莓售罄后总销售额为1674元，其中淡雪草莓和凤香草莓的销售利润共350元.第二天水果店采购和第一天相同数量的春旭草莓、淡雪草莓和凤香草莓.春旭草莓的成本增加了20%，春旭草莓的售价不变，淡雪草莓的进价不变，淡雪草莓的利润率变为了100%，凤香草莓的进价和售价均保持不变，由于水果店储存不当，第二天采购的淡雪草莓有13的损耗（损耗水果不能销售，损耗的数量为整数盒），则第二天三种草莓售罄时总利润为 元（购买或出售三种草莓的数量均为整数盒）18．中国的元旦，据传说起于三皇五帝之一的颛顼，距今已有3000多年的历史.“元旦”一词最早出现于《晋书》.“元旦节”前夕，某超市分别以每袋30元、20元、10元的价格购进腊排骨、腊香肠、腊肉各若干，由于该食品均是真空包装，只能成袋出售，每袋的售价分别为50元、40元、20元，元旦节当天卖出三种年货若干袋，元月2日腊排骨卖出的数量是第一天腊排骨数量的3倍，腊香肠卖出的数量是第一天腊香肠数量的2倍，腊肉卖出的数量是第一天腊肉数量的4倍；元月3日卖出的腊排骨的数量是这三天卖出腊排骨的总数量的15 ，卖出腊香肠的数量是前两天腊香肠数量和 43，卖出腊肉的数量是第二天腊肉数量的一半.若第三天三种年货的销售总额比第一天三种年货销售总额多1600元，这三天三种年货的销售总额为9350元，则这三天所售出的三种年货的总利润为 元.19．已知x =2t −5，y =−2t +7，若用含x 的代数式表示y ，则结果为 ． 20．若正数a ，b ，c 满足abc=1， a +1b =3，b +1c =17 ，则 c +1a= . 21．下表是某校七年级各班某月课外兴趣小组活动时间的统计表，其中各班同一兴趣小组每次活动时间相同．课外兴趣小组 活动总时间单位：说明：活动次数为正整数科技小组每次活动时间为 h ，该年级4班这个月体育小组活动次数最多可能是 次．22．小华和小慧到校门外文具店买文件，小华购铅笔2支，练习本2本，圆珠笔1支，共付9元钱；小慧购同样铅笔1支，练习本4本，圆珠笔2支，共付12元钱，若小明去买与她们一样的购铅笔1支、练习本2本、圆珠笔1支，他需付 元钱.23．某店三八节推出A ，B ，C 三种花束，每种花束的成本分别为105元/束，135元/束，70元/束.在3月7日，A ，B ，C 三种花束的单价之比为 3：4：2 ，销量之比为 1：1：3 .在3月8日，由于供不应求，该花店适当调整价格，预计3月8日三种花束的销售额将比3月7日有所增加.A ，C 花束增加的销售额之比为 1：2 ；3月8日B 花束的单价上调25%且A ，B 花束的销售额之比为 4：5 .同时三种花束的销量之比不变，若3月8日三种花束的单价之和比3月7日三种花束的单价之和多96元，则3月8日当天的利润率为 .24．重庆一中趣味数学社团在社团活动日举办了知识竞答挑战赛.比赛共设置有A 、B 、C 三关，每关设有若干问题，且每关的每个问题分值相同.参赛选手需回答完所有试题，答对得分，答错不扣分.甲、乙、丙三人作答完毕后，结果如下：甲在A 、B 、C 三个关中回答正确的问题数目之比为2：1：1，在A 关的得分占甲总得分的75%；乙在A 、B 、C 三个关中回答正确的问题数目之比为2：5：2，在B 关的得分占乙总得分的13；丙在A 关回答正确的问题数目是甲、乙在A 关回答正确的问题数目之和的一半，丙在B 关回答正确的问题数目比乙在B 关回答正确的问题数目少25，丙与甲在C 关回答正确的数目相同，若甲、乙两人的总得分之比为48：25，则乙、丙两人的总得分之比为 .三、计算题25．解三元一次方程组：{x +y +z =6x −y =12x −y +z =526．解方程（组）（1）5x ﹣2＝3x+8 （2）2x+13−1=5x−16（3）{x +y =23x +4y =7 （4）{x +y −z =02x −y +3z =2x −4y −2z +6=0四、解答题27．某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植各种农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：已知该农场计划投入设备资金67万元，应该怎样安排这三种农作物的种植面积，才能使所有职工有工作，而且投入的资金正好够用？28．已知y=ax2+bx+c，当x=1时，y=5；当x=−2时，y=14；当x=−3时，y=25.求a，b，c的值.29．购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需6元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需8元.求购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需多少元.答 案1．A 2．A 3．A 4．A 5．B 6．B 7．B 8．A 9．C 10．A 11．B 12．C 13．z= 3x−147 14．29 15．2 16．①②③④ 17．537 18．4300 19．y =−x +220．112521．1；8 22．7 23．36% 24．25：3625．解：{x +y +z =6①x −y =1②2x −y +z =5③①－③得－x ＋2y ＝1④，④＋②得y ＝2，将y ＝2代入②得x ＝3，将x ＝3，y ＝2代入①得z ＝1，所以原方程组的解为{x =3y =2z =1.．26．（1）解：5x ﹣2＝3x+8 5x -3x=8+2 2x=10 x=5（2）解： 2x+13−1=5x−162（2x+1）-6=5x -1 4x+2-6=5x -1 4x -5x=-1-2+6 -x=3 x=-3 （3）解： {x +y =2①3x +4y =7②由①×4-②得 x=1把x=1代入①得 1+y=2 y=1 ∴{x =1y =1 （4）解： {x +y −z =0①2x −y +3z =2②x −4y −2z +6=0③①×2 -2得3y -5z=-2④ ①-③得5y+z=6⑤ ∴{3y −5z =2④5y +z =6⑤，由⑤得：z=6-5y ⑥ 把⑥代入④得：3y -5（6-5y ）=-2 解得：y=1 把y=1代入⑥得z=1 把y=1，z=1代入①得x=0 ∴{x =0y =1z =127．解：设种植水稻x 公顷，棉花y 公顷，蔬菜z 公顷，由题意，得{x +y +2z =674x +8y +5z =300x +y +z =51 ，解得 {x =15y =20z =16.答：种植水稻15公顷，棉花20公顷，蔬菜16公顷.28．解：将x=1，y=5；x=-2，y=14；x=-3，y=25分别代入y=ax 2+bx+c ，得{a+b+c=5，①4a−2b+c=14，②9a−3b+c=25，③，由②-①，③-①得{a−b=32a−b=5，整理，解得a=2，b=-1，把a=2，b=-1代入①中，解得c=4，则a，b，c的值分别为2，-1，4.29．设铅笔的单价为x元，作业本的单价为y元，圆珠笔的单价为z元，依题意得{7x+3y+z=6①10x+4y+z=8②3×①-②得，11x+5y+2z=10.答：购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需10元.。
三元一次方程组的解法练习题
第八章二元一次方程组*8.4 三元一次方程组的解法1．解三元一次方程组：1232325a b ca b ca b c+-=⎧⎪+-=⎨⎪-+=⎩①②③，具体过程如下：（1）②-①，得b=2，（2）①×2+③，得4a-2b=7，（3）所以2427 ba b=⎧⎨-=⎩，（4）把b=2代入4a-2b=7，得4a-2×2=7（以下求解过程略）．其中开始出现错误的一步是A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）2．已知123xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩是方程组237ax byby czcx az+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解，则a+b+c的值是A．1 B．2C．3 D．以上各项都不对3．三元一次方程组156x yy zz x+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解是A．15xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩B．11xyz=⎧⎪=⎨⎪=-⎩C．11xyz=⎧⎪=⎨⎪=-⎩D．11xyz=-⎧⎪=⎨⎪=⎩4．下列方程组中是三元一次方程组的是A．111xyyzxz=⎧⎪=⎨⎪=⎩B．222x yy zx z+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩C．111111x yz x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩D．23121x yx zx y z⎧+=⎪+=⎨⎪--=⎩5．现有面值为20元、10元和5元的人民币共24张，合计290元，其中面值为20元的比10元的少6张，则三种人民币的数量分别为A．7张，13张，4张B．5张，8张，11张C．6张，9张，9张D．7张，12张，5张6．已知方程组329x yy zz x+=⎧⎪+=-⎨⎪+=⎩，则x+y+z的值为A．6 B．-6 C．5 D．-5 7．若|x-z-2|+|3x-6y-7|+|3y+3z-4|=0，则A．3131xyz=⎧⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎩B．3131xyz=⎧⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩C．12-1xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩D．121xyz=-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩8．三元一次方程组5+4034112x y zx y zx y z+=⎧⎪+-=⎨⎪++=-⎩①②③经过步骤①-③和③×4+②消去未知数z后，得到的二元一次方程组是A．432753x yx y+=⎧⎨+=⎩B．4323711x yx y+=⎧⎨+=⎩C．342753x yx y+=⎧⎨+=⎩D．3423711x yx y+=⎧⎨+=⎩9．某车间共有86名工人，已知每人平均每天可以加工甲种部件15个，乙种部件12个或丙种部件9个，要使加工后的部件按3个甲种部件，2个乙种部件和1个丙种部件配套，则应安排__________人加工甲种部件，__________人加工乙种部件，__________人加工丙种部件．10．甲、乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，那么甲、乙、丙三个数分别是__________．11．解三元一次方程组：126 218 x yx y zx y z-=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩．12．解下列方程组：（1）2333215x y zx y zx y z+-=⎧⎪-+=-⎨⎪--=⎩；（2）2362125x y zx y zx y z++=⎧⎪-+=-⎨⎪+-=⎩．13．已知方程组2332x yx y m+=⎧⎨-=⎩的解也满足方程x+y=1，求m的值．14．已知方程组354x y ay z az x a+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解使代数式x-2y+3z的值等于-10，求a的值．15．解方程组3232437515x y zx y zx y z+=⎧⎪+-=⎨⎪++=⎩－若要使运算简便，消元时应A．先消去x B．先消去z C．先消去y D．以上说法都对16．已知xyz≠0，且4520430x y zx y z-+=⎧⎨+-=⎩，则x∶y∶z等于A．3∶2∶1 B．1∶2∶3 C．4∶5∶3 D．3∶4∶517．已知方程组35204522x yx y zax by z-=⎧⎪+-=⎨⎪+-=-⎩与方程组85234ax by zx y z cx y-+=⎧⎪++=⎨⎪+=-⎩有相同的解，则a、b、c的值为A．231abc=-⎧⎪=-⎨⎪=⎩B．231abc=-⎧⎪=⎨⎪=⎩C ．231a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩D ．231a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩18．今年学校举行足球联赛，共赛17轮（即每队均需参赛17场），记分办法是：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分．在这次足球比赛中，小虎足球队得16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有种 A ．6 B ．5 C ．4D ．319．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密）；接收方由密文→明文（解密）．已知加密规则为：明文a b c ，，对应密文223a b b c c ++，，.例如：明文1，2，3对应的密文5，7，9，当接收方收到密文14，9，15时，则解密得到的明文为 A ．10，5，2 B ．10，2，5 C ．2，5，10D ．5，10，220．已知方程组2345216x y zx y z ⎧==⎪⎨⎪-+=⎩，若设=234x y z k ==，则k =__________．21．某单位职工在植树节当天去植树，甲、乙、丙三个小组共植树50棵，乙组植树的棵数是甲、丙两组和的14，甲组植树的棵数恰好是乙组和丙组的和，则每组各植树多少棵？22．新定义对有理数x ，y 定义新运算x △y =ax +by +c ，其中a ，b ，c 是常数，等式右边是通常的加法与乘法运算．已知1△2=9，（-3）△3=6，0△1=2，求（-2）△5的值．23．在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=4；当x=2时，y=4；当x=1时，y=2．（1）求a，b，c的值；（2）当x=-2时，求y的值．24．△ABC中，若最大角∠A等于最小角∠C的两倍，最大角又∠B比大20°，则△ABC的三个内角的度数分别是多少？25．（2016·六盘水）为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码a，b，c时，则接收方对应收到的密码为A，B，C．双方约定：A=2a﹣b，B=2b，C=b+c，例如发出1，2，3，则收到0，4，5．（1）当发送方发出一组密码为2，3，5时，则接收方收到的密码是多少？（2）当接收方收到一组密码2，8，11时，则发送方发出的密码是多少？1．【答案】B【解析】第（2）步①×2+③，得4a-b=7，所以第（2）错误，故选B．2．【答案】C【解析】由题意将x =1，y =2，z =3代入方程组得：2223337a b b c c a +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③， ①+②+③得：a +2b +2b +3c +c +3a =2+3+7， 即4a +4b +4c =4（a +b +c ）=12， 则a +b +c =3．故选C ． 3．【答案】A【解析】由②，得y =5-z ， 由③，得x =6-z ，将y 和x 代入①，得11-2z =1， ∴z =5，x =1，y =0∴方程组的解为105x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩．故选A ．4．【答案】B【解析】A ．含有三个未知数，但不是一次方程，故该选项错误； B ．是三元一次方程组，故该选项正确； C ．不是整式方程，故该选项错误；D ．不是一次方程组，故该选项错误，故选B ．7．【答案】B【解析】由|x-z-2|+|3x-6y-7|+|3y+3z-4|=0可得20 3670 3340 x zx yy z--=⎧⎪--=⎨⎪+-=⎩，解方程组可得3131xyz=⎧⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，故选B．8．【答案】A【解析】①-③的结果为4x+3y=2，③×4的结果为7x+5y=3，所以经过步骤①-③和③×4+②消去未知数z后得到的二元一次方程组为432753x yx y+=⎧⎨+=⎩，故选A．9．【答案】36；30；20【解析】设应安排x人加工甲种部件，y人加工乙种部件，z人加工丙种部件．则由题意得8615391229x y zxzyz⎧++=⎪⎪=⎪⎨⎪⎪=⎪⎩①②③，由②得x=95z④，由③得y =32z ⑤， 将④⑤代入①，解得z =20，∴x =36，y =30．故答案为：36，30，20． 10．【答案】10，9，7【解析】设甲数为x ，乙数为y ，丙数为z ，根据题意得：261218x y z x y x z y ++=⎧⎪-=⎨⎪+-=⎩， 解得：1097x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，则甲数是10，乙数是9，丙数是7，故答案为：10，9，7．11．【解析】126218x y x y z x y z -=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩①②③，将方程①+②得：2x +z =27④， 将方程②+③得：3x +2z =44⑤， 将④×3﹣⑤×2得：z =7， 将z 值代入⑤得：x =10， 把x =10代入①得：y =9，∴三元一次方程组的解为1097x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩．12．【解析】（1）2333215x y z x y z x y z +-=⎧⎪-+=-⎨⎪--=⎩①②③，①+③，得3x -4z =8④， ②-③，得2x +3z =-6⑤，联立④⑤，得348 236 x zx z-=⎧⎨+=-⎩，解得2 xz=⎧⎨=-⎩，把x=0，z=-2代入③，得y=-3，所以原方程组的解是32xyz=⎧⎪=-⎨⎪=-⎩．（2）2362125x y zx y zx y z++=⎧⎪-+=-⎨⎪+-=⎩①②③，③+①，得3x+5y=11④，③×2+②，得3x+3y=9⑤，④-⑤，得2y=2，解得y=1，将y=1代入⑤，得3x=6，解得x=2，将x=2，y=1代入①，得z=-1，所以原方程组的解为211 xyz=⎧⎪=⎨⎪=-⎩．13．【解析】∵方程组2332x yx y m+=⎧⎨-=⎩的解也满足方程x+y=1，∴23321x yx y mx y+=⎧⎪-=⎨⎪+=⎩，解得218xym=⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴m=8．15．【答案】C【解析】方程①+②可直接消去未知数y，②-③也可直接消去y，那么即可得到一个关于x、z的二元一次方程组，∴要使运算简便，消元的方法应选取先消去y，故选C．16．【答案】B【解析】∵4520430x y zx y z-+=⎧⎨+-=⎩①②，∴①×3+②×2，得2x=y，①×4+②×5，得3x=z，∴x∶y∶z=x∶2x∶3x=1∶2∶3，故选B．17．【答案】D【解析】解方程组35202934x yx y zx y-=⎧⎪+-=⎨⎪+=-⎩，解得12xyz=⎧⎪=-⎨⎪=⎩，代入可得方程组41022281a ba bc-⎧⎪+=⎨⎪-=⎩＝－，解得231abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩，故选D．18．【答案】D【解析】设小虎足球队胜了x场，平了y场，负了z场，依题意得：17316x y z x y y kz ++=⎧⎪+=⎨⎪=⎩①②③，把③代入①②得(1)17316x k z x kz ++=⎧⎨+=⎩，解得：z =3523k +（k 为正整数）． 又∵z 为正整数，∴当k =1时，z =7；当k =2时，z =5；当k =16时，z =1．综上所述：小虎足球队所负场数的情况有3种情况．故选D ．19．【答案】B【解析】根据题意可得：21429315a b b c c +=⎧⎪+=⎨⎪=⎩，解得：1025a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，即明文为：10，2，5，故选B ．20．【答案】2 【解析】设=,234x y z k ==则x =2k ，y =3k ，z =4k ， 代入5x −2y +z =16得：10k −6k +4k =16，解得：k =2，故答案为：2．21．【解析】设甲、乙、丙三个小组分别植树x 棵、y 棵和z 棵．根据题意， 得501()4x y z y x z x y z++=⎧⎪⎪=+⎨⎪=+⎪⎩， 解得251015x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩．答：甲、乙、丙三个小组分别植树25棵、10棵和15棵．22．【解析】由题意得293362a b c a b c b c ++=⎧⎪-++=⎨⎪+=⎩，解得253 abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩，所以此新运算为x△y=2x+5y-3，故（-2）△5=2×（-2）+5×5-3=18．24．【解析】由题意得，220180A CA BA B C∠=∠⎧⎪∠=∠+︒⎨⎪∠+∠+∠=︒⎩，解得806040ABC∠=︒⎧⎪∠=︒⎨⎪∠=︒⎩，∴△ABC的三个内角的度数分别是80°，60°，40°．25．【解析】（1）由题意得：2232335A BC⨯-=⎧⎪=⨯⎨⎪=+⎩，解得：A=1，B=6，C=8．答：接收方收到的密码是1、6、8．（2）由题意得：22 2811a bbb c-=⎧⎪=⎨⎪+=⎩，解得：a=3，b=4，c=7．答：发送方发出的密码是3、4、7．。
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三元一次方程组及其解法（2）
一．选择题（共3小题）
1．有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔1支，练习本2本共需4元，购1本练习本比1支圆珠笔多花1元，那么购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（）
A．3元 B．2元 C．1元 D．0．9元
2．甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需130元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需210元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需（）
A．105元 B．95元 C．85 元 D．88元
3．甲、乙、丙三人共解100道数学题，每人都只会做其中的60道题，且三人合在一起，这100道都能解答出来，将其中只有一人会做的题目叫做难题，三人都会做的题叫容易题，则难题比容易题多（）
A．30道 B．25道 C．20道 D．15道
二．填空题（共4小题）
4.已知y＝ax2＋bx＋c.
(1)当x＝1时，y＝5，得到等式______________；
(2)当x＝－2时，y＝5，得到等式______________；
5．有甲乙丙三种货物，若购买甲3件、乙7件、丙1件，共420元；若购买甲4件、乙10件、丙1件，共520元，现在购买甲、乙、丙各1件，共需元．6．纸箱里有有红黄绿三色球，红球与黄球的比为1：2，黄球与绿球的比为
3：4，纸箱内共有68个球，则黄球有个．
7．已知a，b，c是有理数，观察表中的运算，并在空格内填上相应的数．
a+6b 2a﹣5c a﹣2b+7c 2a+2b+c a，b，c的运
算
运算的结果﹣4 9 ﹣3
三．解答题（共3小题）
8.在y＝ax2＋bx＋c中，当x＝－1时，y＝0；当x＝2时，y＝－3；当x＝3时，y＝0.求a，b，c的值.
9．某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：
农作物品种每公顷需劳动力每公顷需投入资金
水稻4人1万元
棉花8人1万元
蔬菜5人2万元
已知该农场计划在设备投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工有工作，而且投入的资金正好够用？
10.陈滴有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，求1元、2元、5元的纸币各多少张.。