数学:9.1.1《不等式及其解集》学案(人教新课标七年级下)
不等式及其解集学案七年级数学人教版下册
9.1.1不等式及其解集 姓名学习目标1. 理解不等式的概念2. 会列不等式,会在数轴上表示不等式3. 渗透数形结合的数学思想学习重点:不等式的概念与在数轴上表示不等式学习难点:列不等式.教学过程一.知识点梳理:1.不等式概念⑴定义:用符号 连结而成的数学式子,叫做不等式.⑵.不等号: .2.用数轴表示“x <”a “x ≥a ”“b <x <a ”型简单不等式.注意:在数轴上表示不等式时,含等号的用实心点,如:“≥”、“≤”号,不含等号的用空心点,如“>”、“<”、“≠”号.熟记:大向右,小向左,有等点,无等圈.二.典例精析知识点1:会判断不等式例1.下列所给的式子中:①2>1;②x 2<1;③b ≠0;④x ≥-5;⑤15-y ;⑥51-x ≤6;⑦9-=x .其中是不等式的有( ) A. 3个 B. 4个 C.5个 D.6个知识点2:列不等式例2.根据下列数学量关系,列不等式.⑴x 的2倍与1的和大于5;⑵m 为非负数;⑶a 与b 两数和的平方不大于3;⑷y 除以3的商加上4,至少为5知识点3:在数轴上表示不等式例3.在数轴上表示下列不等式⑴x <21; ⑵x ≥-3; ⑶-10<x <20基础检测1.设a<b 用“<” “>”填空:2a+2 3a+2 5a-2 3a-26a ╳5 2a ╳5 6a ╳(-5) 2a ╳(-5)2.有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,用不等式表示:①a+b_____0 ②│a│____│b│ ③ab_____0 ④a -b____0.3.在下列各数-2,-2.5,0,1,6中是不等式23x>1的解有______;•是-23x>1•的解有________.4.下列说法正确的是( )A. x=3是2x>1的解集B. x=3不是2x>1的解C. x=3是2x>1的唯一解D. x=3是2x>1的解5.用不等式表示:(1)x 的2倍减去1不小于x 与3的和; (2)a 与b 的平方和是非负数;(3)y 的2倍加上3的和大于-2且小于4; (4)a 减去5的差的绝对值不大于4解:(1) (3)(2) (4)6.在数轴上表示下列不等式的解集:(1)x >-2; (2)x ≤3; (3)y ≤07.下列哪些数值是不等式x+3﹥6的解?那些不是?-4, -2.5, 0, 1, 2.5, 3, 3.2, 4.8, 8, 12 .你还能找出这个不等式的其他解吗?这个不等式有多少个解?。
人教版数学七年级下册9.1.1不等式及其解集教学设计
5.课后反思:要求学生撰写一篇关于本节课学习心得的反思,内容包括对不等式知识点的理解、解题方法的总结、学习中遇到的困难及解决办法等。通过课后反思,促使学生自我总结,提高学习效率。
6.预习任务:布置下一节课的相关预习内容,让学生提前了解下一课的主题,为课堂学习做好充分的准备。
人教版数学七年级下册9.1.1不等式及其解集教学设计
一、教学目标
(一)知识与技能
本节课主要围绕人教版数学七年级下册9.1.1不等式及其解集展开,使学生掌握以下知识与技能:
1.理解不等式的概念,了解不等式与等式的区别,能够识别并写出常见的不等式。
2.学会使用不等式的性质进行简单的推导和证明,如:不等式的两边同时加上或减去同一个数,不等号的方向不变;不等式的两边同时乘以或除以同一个正数,不等号的方向不变;不等式的两边同时乘以或除以同一个负数,不等号的方向改变。
-引导学生通过画图、列表等方式,探索不等式的性质,增强直观想象能力。
4.互动交流,合作学习:
-鼓励学生之间的讨论和互助,通过小组合作的方式解决复杂的不等式问题,培养学生的团队协作能力。
-设计课堂展示环节,让学生分享解题思路和方法,互相学习,共同进步。
5.反馈评价,持续改进:
-通过课堂提问、作业批改和单元测试等方式,及时了解学生的学习情况,对教学效果进行评估。
-一元一次不等式的解集的求解方法。
-利用数轴和区间表示不等式的解集。
2.教学难点:
-不等式性质中关于符号变化的掌握。
-在实际问题中建立不等式模型。
-对不等式解集的不同表示方法的灵活运用。
9.1.1 不等式及其解集(教案)人教版数学七年级下册
9.1.1 不等式及其解集教学目标【知识与技能】1.掌握不等式的概念;2.理解不等式的解、解集;会在数轴上表示不等式的解集;3.掌握一元一次不等式的概念;4.会列出简单实际问题中的不等式.【过程与方法】从实例出发,引出不等式的概念,类比于方程的解理解不等式的解.进而理解不等式的解集,并学会在数轴上表示不等式的解集,类比于一元一次方程的概念理解一元一次不等式的概念.【情感态度】不等式是现实世界中普遍存在的关系,体验数学来源于实际生活又反过来服务于实际生活,提高同学们学习兴趣.教学重难点【教学重点】不等式的概念,不等式表示大小关系,不等式的解、解集的概念,在数轴上表示不等式的解集.【教学难点】理解不等式的解集及在数轴上表示不等式的解集.教学过程一、提出问题问题1:童老师家住在距离学校2.5千米的江山帝景,7:14童老师骑电动车从家出发前往学校,要在7:20准时到达学校,问童老师骑电动车的平均速度应满足什么条件?解:设车速为x千米/小时,则从路程:这个速度行驶6分钟的路程要刚好 2.5千米从时间:以这个速度行驶2.5千米所用的时间刚好6分钟问题2:童老师家住在距离学校2.5千米的江山帝景,7:14童老师骑电动车从家出发前往学校,要在7:20提前到达学校,问童老师骑电动车的平均速度应满足什么条件?解:设车速为x千米/小时,则从路程:这个速度行驶6分钟的路程要大于2.5千米从时间:以这个速度行驶2.5千米所用的时间小于6分钟说一说:你们了解的日常生活中有哪些数量的不等关系?(1)身高高矮的例子(2)巧克力的配料表中的不等关系:可可固形物含量≥28%,总乳固体含量≥14% 二、概念形成(一)像上述这样用不等号连接,表示大小关系的式子,叫做不等式.三、概念形成(二)虽然 , 不等式0.1x<2.2表示了车速应满足的条件,但是我们希望更明确地得出x 应取哪些值? 问:(1)方程0.1x=2.5的解x=25,那什么是方程的解?(2)那对于这个不等式来说,不等式中的x 可以取哪些值呢?(3)类比方程的解的定义,思考什么是不等式的解?i 你能给不等式的解下个定义吗?(3)如何判断一个值是否是不等式的解?你能再举出一个不等式0.1x>25的解?(4)你还能举出其他的解吗?3.由此得不等式的解集的定义.四、概念深化1.不等式0.1x>25解集的表示形式有:大于25的数(文字形式);x>25符号形式),那还可以用什么形式表示呢?2.先思考方程:方程0.1x=2.5的解x=25如何表示在图形上,应该用什么图形表示比较恰当?3.思考:不等式0.1x>25的解集x>25如何表示在数轴上,表示在数轴上是什么图形?4.在学生思考的基础上说明x>25在数轴上的表示方法的注意点:(1)不包括25这个数,则在25表示的点上画空心圈(2)大于向右,小于向左5.总结用图形表示不等式解集的一般步骤:画数轴,找界点,定方向6.不等式的几种表示方法体现了数学中常用的什么思想方法?五、问题解决问题1:童老师家住在距离学校2.5千米的江山帝景,7:14童老师骑电动车从家出发前往学校,要在7:20 之前到达学校,问童老师骑电动车的平均速度应满足什么条件?解:设车速为 x千米/小时,则0.1x>2.5x>25答:车速必须大于25千米/小时老师发现我们班的许多同学,早上都是由家长骑电动车载来学校的,那请问我们中学生可以骑电动车吗?你知道电动车的最高限速是多少吗?长沙又出台了哪些电动车驾驶的新规定呢?大家一定要在平常的生活当中一定不能骑电动车,同时也要提醒父母安全驾驶,带好头盔注意安全。
人教版七年级数学下册9.1.1《不等式及其解集》教学设计
人教版七年级数学下册9.1.1《不等式及其解集》教学设计一. 教材分析《不等式及其解集》是人教版七年级数学下册第9.1.1节的内容,本节内容是在学生已经掌握了整数、分数、小数的基本运算的基础上,引入不等式的概念,让学生了解不等式的定义、性质和求解方法,为后续学习不等式的应用打下基础。
本节教材主要包括以下几个部分:1.不等式的定义:介绍不等式的概念,让学生了解不等式是由不等号连接的两个表达式构成的数学句子。
2.不等式的性质:讲解不等式的基本性质,包括同向不等式的相加、相减、乘除等运算规律。
3.不等式的解集:介绍不等式的解集的概念,讲解求解不等式解集的方法。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了基本的数学运算能力,对于新知识有一定的接受能力,但是对不等式的概念和性质可能比较难以理解,需要通过具体的例子和实际操作来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.了解不等式的概念,能够正确书写不等式。
2.掌握不等式的基本性质,能够进行简单的同向不等式运算。
3.了解不等式的解集的概念,能够求解简单的不等式解集。
四. 教学重难点1.不等式的定义和性质。
2.不等式的解集的求解方法。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法,通过具体的例子和实际操作,引导学生主动探索和发现不等式的性质和求解方法,注重学生的参与和实践,提高学生的学习兴趣和能力。
六. 教学准备1.教学PPT或者黑板。
2.教学素材和例子。
3.练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个实际问题引入不等式的概念,例如:“小明比小红高,小华比小明高,请问谁最高?”让学生思考并回答,引导学生认识到不等式的概念。
2.呈现(10分钟)呈现不等式的定义和性质,通过具体的例子和实际操作,让学生理解和掌握不等式的概念和性质。
3.操练(10分钟)让学生进行不等式的书写和运算练习,老师进行指导和讲解,帮助学生巩固不等式的概念和性质。
4.巩固(10分钟)通过一些练习题,让学生自己独立解决不等式问题,巩固所学的不等式的概念和性质。
9_1_1 不等式及其解集(优质学案)
学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________人教版初中数学七年级下册 9.1.1 不等式及其解集 导学案一、学习目标:1. 了解不等式及其解的概念;2. 学会并准确运用不等式表示数量关系,形成在表达中渗透数形结合的思想;3. 理解不等式的解集及解不等式的意义.重点:会用不等式表示简单问题的数量关系,把不等式的解集正确的表示到数轴上.难点:理解不等式解集的意义. 二、学习过程: 自主学习一问题 一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A 地50km ,要在12:00之前驶过A 地,车速应满足什么条件? 分析:设车速是 x km/h.从时间上看,汽车要在12:00之前驶过A 地,则以这个速度行驶50km 所用的时间不到____h ,即 _______ ①从路程上看,汽车要在12:00之前驶过A 地,则以这个速度行驶32h 的路程要超过____km ,即 __________ ②【归纳】________________________________________________________,叫做不等式.(1)像a+2≠a-2这样用符号“______”表示不等关系的式子也是不等式. (2)不等式中可以含未知数,也可以不含未知数.例如:a+2>5,4b <6;3<4,-1>-2.(3)“_____”读作“大于或等于”或“不小于”“______”读作“小于或等于”或“不大于” 用不等号填空:大于( ) 小于( ) 不大于( ) 不小于( )学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________不超过( ) 至多( ) 至少( ) 正数( ) 负数( ) 非负数( ) 非正数( ) …… 典例解析例1.下列式子:①3>0;②4x +5>0;③x <3;④x 2+x ;⑤x =−4;⑥x +2>x +1,其中不等式有( )A .3个B .4个C .5个D .6个 【针对练习】判断下列式子是不是不等式:(1)-3>0; (2)4x+3y<0; (3)x=3; (4) x 2+xy+y 2; (5)x ≠5; (6)x+2>y+5.例2.根据下列数量关系列不等式: (1)x 的7倍减去1是正数. (2)y 的13与13的和不大于0.(3)正数a 与1的和的算术平方根大于1. (4)y 的20%不小于1与y 的和.【针对练习】用不等式表示:(1) a 是正数;______ (2) a 是负数;______(3) a 与5的和小于7;_________ (4) a 与2的差大于-1;_________ (5) a 的4倍大于8;_________ (6) a 的一半小于3. _________ 自主学习二对于不等式5032>x ,当x =80时,5032>x ;当x =78时,5032>x ;当x=75时,5032=x ;当x =72时,5032<x .当x 取某些值(如80,78)时,不等式5032>x 成立;当x 取某些值(如75,72)时不等式5032>x 不成立.学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【归纳】____________________________________________叫做不等式的解. 思考:除了80和78,不等式5032 x 还有其他解吗?如果有,这些解应满足什么条件?【归纳】____________________________________________________,组成这个不等式的解集.________________________________叫做解不等式. 不等式的解与不等式的解集的区别与联系典例解析例3.下列各数中,哪些是不等式x +2<4的解?哪些不是?-3,-1,0,1,32,2,52,3,4.【针对练习】下列数中哪些是不等式x +3>6的解,哪些不是?-4,-2.5,0,1,2.5,3,3.2,4.8,8,12学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________例4.把下列不等式的解集在数轴上表示出来.(1)x ≥-3; (2)x >-1; (3)x ≤3; (4)x<-32.【针对练习】将下列不等式的解集在数轴上表示出来:① x <-1; ②x <-2; ③x >0; ④x <-52.【总结提升】解集的表示方法:第一种:___________________________________________________________.第二种: ___________________________________________________________. 用数轴表示不等式的解集的步骤:第一步:____________;第二步:____________;第三步:____________. 达标检测1.在下列式子中:①5<7;②2x>3;③a ≠0;④x ≥-5;⑤3x-1;⑥x2≤3;⑦x=3,其中是不等式的有( )A.3个B.4个C.5个D. 6个 2. x 与3的和的一半是负数,用不等式表示为( )A.12x+3>0 B. 12x+3<0 C. 12(x+3)>0 D. 12(x+3)<0 3.在数值-2,-1,0,1,2中,能使不等式x+3>2成立的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D. 4个 4.下列说法错误的是( )A.1不是x ≥2的解B.不等式x+3>3的解集是x>0C.0是x<13的一个解 D. x=6是x-7<0的解集学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________5.如图表示不等式的解集为________.6.方程2x=10的解有____个,不等式2x<10的解有______个,不等式2x<10的解集是_______.7.满足x ≤3.5的非负整数解是_____________.8.某种药品的说明书上,贴有如图所示的标签,则一次服用这种药品的剂量范围是__________mg.9.用不等式表示下列关系:(1) x 的2倍与6的差小于3; __________ (2) x 的平方不小于5; _________(3) x 的13与x 的2倍的和是非负数; ___________ (4) a 与4的和的30%小于7; ______________ (5) x 除以2的商加上2,至多为5; __________ (6) a 与b 两数和的平方大于10. ______________ 10.把下列不等式的解集在数轴上表示出来.(1) x>-3; (2) x ≤4; (3) x<3.5.11.根据下列语句写出不等式:(1)火车提速后,时速(v)最高可达300km/h; ______________ (2)某班学生中身高(h)最高的为1.84m; ______________(3)小明今天锻炼身体花了tmin,他每天锻炼身体的时间不少于30min; (4)某校男子跳高纪录是1.75m ,在今年的校田径运动会上,小明的跳高成绩是hm,打破了该校男子跳高纪录. ______________学习笔记记录区___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________。
9.1.1 不等式及其解集 人教版数学七年级下册导学案
集体备课导学案探究出招念1、在学生充分发表自己意见的基础上,师生共同归纳得出:用“<”或“>”表示大小关系的式子叫做不等式;用“并”表示不等关系的式子也是不等式。
2、下列式子中哪些是不等式?(1)a+b=b+a(2)-3>-(3)x≠l(4)x十3>6(5) 2m< n (6)2x-3上述不等式中,有些不含未知数,有些含有未知数.我们把那些类似于一元一次方程,含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式.探究二:不等式的解、不等式的解集问题1.要使汽车在12:00以前驶过A地,你认为车速应该为多少呢?问题2.车速可以是每小时85千米吗?每小时82千米呢?每小时75.1千米呢?每小时74千米呢?问题3.我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”,我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.刚才同学们所说的这些数,哪些是不等式 > 50的解?问题4,数中哪些是不等式 > 50的解:76,73,79,80,74. 9,75.1,90,60你能找出这个不等式其他的解吗?它到底有多少个解?你从中发现了什么规律?讨论后得出:当x > 75时,不等式> 50成立;当x < 75 或x=75时,不等式 > 50不成立。
这就是说,任何一个大于75的数都是不等式 > 50的观察并归纳出不等式的意义。
在甄别不等式的过程中,加深对不等式意义的理解,引出一元一次不等式的概念.让学生充分发表意见,并通过计算、动手验证、动脑思考,初步体会不等式解的意义以及不等式解与方程解的不同之处.遵循学生的认知规律,有意识、有计划、有条理地设计一些引人入胜的问题,可让学生始终处在积极的思维状态,不知不觉中接受了新知识,分散了难点.一元一次方程的概念一元一次解,这样的解有无数个。
因此,x > 75表示了能使不等式 > 50成立的“x”的取值范围。
七年级数学下册 9.1.1 不等式及其解集教案 (新版)新人教版
课题:9.1.1不等式及其解集教学目标:了解不等式概念,理解不等式的解和解集.重点:不等式及解集概念的理解.难点:不等式解与解集的意义,把不等式的解集正确地表示到数轴上.教学流程:一、情境引入出示图片:引导学生观察图片引言:数量有大小之分,这是人们熟知的客观事实.有大小,就会有相等或不等.用等式(包括方程)可以研究相等关系.要研究不等关系也需要专门的数学工具——不等式. 二、探究1问题1:一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50km,要在12:00之前驶过A地.车速应满足什么条件?追问1:从时间上要满足什么条件呢?从时间上看,汽车要在12:00之前驶过A地,则以这个速度行驶50km所用的时间不到2h.3解:设车速是x km/h.5023x<追问2:从路程上要满足什么条件呢?分析:从路程上看,汽车要在12:00之前驶过A地,则以这个速度行驶2h3的路程要超过50km.解:设车速是x km/h.2503x>归纳:像这样用符号“<”或“>”表示大小关系的式子,叫做不等式.强调:a+2≠a-2也是不等式练习1:判断下列各式是不是不等式?①3<4;②x+3≠0;③4x-2y≤0;④7n-5≥2;⑤3x2+2>0;⑥5m+3=8.答案:是;是;是;是;是;不是.强调:符号“≥”读作“大于或等于”,也可以说是“不小于”;符号“≤”读作“小于或等于”,也可以说是“不大于”.三、探究2问题2:对于不等式2503x>而言,车速可以是80km/h吗?72km/h呢?78km/h呢?75km/h呢?答案:当x=80时,2503x>;当x=78时,2503x>;当x=75时,2503x=;当x=72时,250 3x<.归纳:与方程的解类似,我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.强调:80和78是不等式2503x>的解,75和72不是这个不等式的解.练习2:当x取下列数值时,哪些是不等式x+3>6解,哪些不是?-2.5,0,1,3,3.5,4,4.5,7.答案:不是;不是;不是;不是;是;是;是;是.四、探究3问题3:除了80和78,不等式2503x>还有其他解吗?如果有,这些解应满足什么条件?23满足什么条件?解:有,要满足75x >归纳:一般地,一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做解不等式.指出:不等式2503x >的解集也可以在数轴上表示为:强调:在表示75的点上画空心圆圈,表示不包含这个点.练习3:1.直接说出下列不等式的解集:⑴x +2>6⑵3x <9⑶x -3>0解:⑴x >4;⑵x <3;⑶x >3.2.在数轴上表示x ≥-2正确的是( )答案:D五、应用提高某班同学经调查发现,1个易拉罐可卖0.1元,1名山区贫困生一年生活费用是500元.该班同学今年计划资助2名山区贫困生一年生活费用,他们已集资了450元,不足部分准备靠回收易拉罐所得.那么他们一年至少要回收多少个易拉罐?分析:设一年至少要回收x 个易拉罐.因为1个易拉罐可以卖0.1元,所以x 个可以卖0.1x 元.资助2名同学共需资金1000元,已经集资了450元,还需集资元550解:设一年至少要回收x 个易拉罐.由题可知,回收易拉罐卖的钱不能少于还需集资的钱,所以可列不等式.0.1x ≥550猜想不等式的解集是x ≥5500答:他们一年至少要回收5500个易拉罐.六、体验收获今天我们学习了哪些知识?1.什么叫不等式?2.什么叫不等式的解?不等式的解和方程的解有什么区别?3.什么叫不等式的解集?不等式的解和不等式的解集有什么区别?七、达标测评1.用不等式表示:(1)x的3倍大于5;答案:3x>5(2)y与2的差小于-1;答案:y-2<-1(3)x的2倍大于x;答案:2x>x(4)y的与3的差是负数;答案:130 2y-<(5)a是正数;答案:a>0(6)b不是正数答案:b≤02.下列各数中,哪些是不等式x+2>5的解?哪些不是?-3,-2,-1,0,1.5,2.5,3,3.5,5,7答:3.5,5,7是不等式的解;-3,-2,-1,0,1.5,2.5,3不是不等式的解.3.用含x的不等式表示图中所示的解集.答案:x<24答案:x≥2答案:x≤八、布置作业教材119页习题9.1第1、2、3题.5。
人教版初中数学七年级下册9.1.1不等式及其解集教学设计
(一)导入新课,500字
1.教学活动设计:以生活中的实例引入新课,如“小华比小刚高10厘米,小刚比小丽高5厘米”,让学生思考如何用数学符号表示这种关系。
2.教学实施:在黑板上写下“小华>小刚+ 10厘米”和“小刚>小丽+ 5厘米”,引导学生观察、分析,引出不等式的概念。
3.教学目的:通过生活实例,让学生感知不等式与现实生活的联系,激发学生的学习兴趣。
2.教学实施:学生在课堂上独立完成习题,教师巡回指导,对学生的疑问进行解答。
3.教学目的:巩固所学知识,提高学生的解题能力,使学生在实践中掌握不等式的应用。
(五)总结归纳,500字
1.教学内容:总结本节课所学的不等式知识,包括概念、性质、解集表示及一元一次不等式的解法。
2.教学实施:教师引导学生回顾本节课的内容,总结解题步骤和技巧,让学生形成知识体系。
4.引导学生体会数学知识在实际生活中的广泛应用,激发学生将数学应用于实际生活的意识,培养学生的创新精神和实践能力;
5.通过小组合作学习,培养学生团结协作、共同进步的精神,使学生在学习过程中感受到团队的力量。
二、学情分析
在教授初中数学七年级下册9.1.1不等式及其解集之前,需要对学生的学情进行分析。七年级学生经过前期的数学学习,已经掌握了基本的算术运算、方程解法以及数轴的概念。然而,对于不等式的理解和解集的应用,学生可能仍存在一定的困难。在此阶段,学生的认知发展正处于从具体运算向形式运算过渡的阶段,他们需要借助具体实例来理解抽象的数学概念。
1.教学内容:一元一次不等式的解法。
2.教学实施:将学生分成小组,每组发放一张含有不等式解法例题的学案,让学生通过讨论、合作,共同探究解法步骤。
人教版数学七年级下册9.1.1《不等式及其解集》教案
新人教版七年级下9.1.1 不等式及其解集教学内容解析:本节知识属于《义务教育课程标准实验教科书·数学》(人教版)七年级下册第九章不等式与不等式组,教材第114-115页。
本章内容是在学生继一元一次方程和二元一次方程组的学习之后,又一次数学建模思想的学习,是进一步探究现实生活中的数量关系,培养学生用数学知识解决实际问题的重要内容,也是今后学习一元二次方程、函数、以及进一步学习不等式的基础。
本节课的内容主要介绍不等式及不等式的解的概念以及解集的表示方法,是研究不等式的导入课,通过实例引入,使学生充分认识到学习不等式的重要性和必然性,激发他们的求知欲望;经历、感受概念形成的过程,使学生正确抓住不等式的本质特征,为进一步学习不等式的性质、解法及简单应用起到铺垫作用。
相等与不等是研究数量关系的两个重要方面,用不等式表示不等的关系,是代数基础知识的一个重要组成部分,它在解决各类实际问题中有着广泛的应用。
同时,本节知识涉及到建模、转化、数形结合等思想方法。
教学目标1.知识与技能:(1)感受生活中存在大量的不等关系,了解不等式的意义,能将简单的文字问题转化为不等式;(2)理解不等式的解及解集,会找出一个不等式的几个解并且能检验一个数是否是不等式的解;(3)灵活掌握用数轴表示不等式的解集。
2.过程与方法:(1)经历将生活问题转化为数学问题,渗入建模思想,体会到数学源于生活;(2)经历探究不等式的解与解集的不同涵义的过程,渗入数形结合思想,体会到数学服务于生活;(3)通过观察、操作、类比、概括等活动,体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性与必要性。
3.情感态度与价值观:通过对不等式、不等式的解与解集的探究,引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论,培养他们的合作交流意识和梳理学好数学的自信心。
让学生充分体会到数学源于生活,同时又服务于生活。
学情分析中学生心理学研究指出,初中阶段是智力发展的关键年龄,学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展,观察能力、记忆能力和想象能力也随着迅速发展。
七年级数学下册《9.1.1 不等式及其解集》导学案(新版)新人教版
《9.1.1 不等式及其解集》学习目标: 1.知道不等式和一元一次不等式的含义。
2.知道不等式的解与不等式的解集的含义,会正确表示不等式的解集。
3.能根据实际问题列出不等关系式。
4.激情投入,阳光展示,高效学习,享受学习的乐趣。
学习重难点:会列不等式并在数轴上表示解集。
教学过程:一、温故知新问题:两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏.现在换了一个小胖子上去,跷跷板发生了倾斜,游戏无法继续进行下去了.这是什么原因呢?题目中有等量关系吗?那是什么关系呢?二、自主导学(1)不等式、一元一次不等式的概念。
一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50千米,要在12:00之前驶过A地,车速应满足什么条件?若设车速是x千米/时,那么从时间上看,汽车要在12:00之前驶过A地,则以这个速度行驶50千米所用的时间_为_____,_必须小于2/3小时,用式子表示:______________①;从路程上看,汽车要在12:00之前驶过A地,则以这个速度行驶2/3小时的路程______,_必须超过50km,用式子表示:_________________ ②。
式子(1)、(2)从不同角度表示了车速应满足的条件。
总结:用“<”、“>”、“≠”、“≥”、“≤”表示不等关系的式子叫做________。
练习1:用不等式表示:①、a与5的和小于7_________________ ②、a是正数__________________③、a的4倍大于8_________________ ④、a是负数___________________⑤、a与2的差大于-1________________ ⑥、a的一半不小于3 ______________练习2:下列式子中哪些是不等式?(1)a+b=b+a (2)-3>-5 (3)x≠l (4)x十3>6 (5)2m<n (6)2x-3(二)不等式的解、不等式的解集判断下列数中哪些能使不等式2/3x > 50成立:76,73,79,80,74. 9,75.1,90,60总结:我们把能使不等式成立的未知数的值,叫不等式的______.思考:我们看到不等式的解不是一个,你还能找出这个不等式的其他解吗?它的解到底有多少个?一般地,一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集。
人教版七年级下册9.1.1《不等式及其解集》导学案
第九章不等式与不等式组9.1 不等式9.1.1不等式及其解集1.会判断一个式子是不是不等式.2.会把不等式的解集表示到数轴上.3.经历“把实际问题抽象为不等式”的过程,进一步体会数学建模的思想方法.4.重点:不等式、不等式解与解集的意义.知识梳理不等式的概念请你阅读教材“虽然①式和②式表示3…”前面的内容,回答下列问题.像用“<”或“>”号表示大小关系的式子叫作不等式;用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.【预习自测】下列式子中哪些是不等式?(1)a+b=b+a;(2)-3>5;(3)x≠1;(4)x+3>6;(5)2m<n;(6)2x-3.解:(2)、(3)、(4)、(5)是不等式.问题探究不等式的解、解集,解不等式请你阅读教材“虽然①和②…”至“练习前”内容,解决下列问题.1.下面表中给出的x的值,能否使不等式3x>6成立?成立的在相应表格内画“√”,不能成立的画“×”.2.除了表中所列的数外,还有没有使不等式3x>6成立的x的值?请你再写出几个.(答案不唯一)如:4,6,18等.3.使3x>6成立的x的值有多少个?无数个.4.x满足什么条件时不等式3x>6成立?怎样用一个式子表示?只要大于2即可,x>2.5.怎样在数轴上表示x的取值范围?【归纳总结】1.使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解,不等式的解一般有无数个.2.一般的,一个含有未知数的不等式所有的解,组成这个不等式的解集.3.求不等式的解集的过程叫作解不等式.【预习自测】1.下列数中哪些是3x-5<2的解?-4,3,1.7,5,8.6,-100-4,1.7,-100.2.不等式x-5≤3的解集是 x ≤8 .互动探究1:下列说法中正确的是(A )A .x=1是不等式-2x<1的解B .x=-1是不等式-2x<1的解C .x=-12是不等式-2x<1的解 D .不等式-2x<1的解集是x=1互动探究2:如图,天平右盘中每个砝码的重量都是1 g,则图中显示出的药品A 重量的范围是(B )A .大于2 gB .大于2 g 且小于3 gC .小于3 gD .大于2 g 或小于3 g互动探究3:用不等式表示下列语句.(1)m 的12与n 的23的差是正数;(2)y 与1的和小于y 的23.解:(1)12m-23n>0;(2)y+1<23y.互动探究4:在数轴上表示下列不等式的解集:(1)x>2;(2)1<x<5;(3)x>-2且x ≠0.解:(1)(2)(3).【方法归纳交流】表示不等式的解集时,向右表示大于,向左表示小于,有等号时用实心点,没有等号时用空心点.互动探究5:世纪公园的票价是:每人5元,一次购票买30张以上(包括30张),每张票可少收1元.(1)某班有27名少先队员去世纪公园进行活动.当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张票时,爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华,提议买30张票.但有的同学不明白,岂不是“浪费”吗?(2)若到公园去的同学只有10人,能不能也买30张票呢?为什么?(3)设到公园去的同学有x人(x<30),为了知道买多少张票时多买票反而比少买票合算,你会怎么办?列式子表示.解:(1)不浪费.买27张票需135元钱,买30张票需120元钱.(2)不能.因为买10张票的钱远远小于买30张票的钱.(3)用式子表示为5x>120.见《导学测评》P35。
新人教版七年级数学下册9.1.1 不等式及其解集学案
课题:9.1.1 不等式及其解集【学习目标】1、感受生活中存在着大量的不等关系,了解不等式和一元一次不等式的意义;2、通过解决简单的实际问题,使学生自发地寻找不等式的解,会把不等式的解集正确地表示到数轴上.【学习重点】正确理解不等式、 不等式解与解集的意义,把不等式的解集正确地表示到数轴上。
【学习难点】正确理解不等式解集的意义。
一【自主学习】(认真学习课本内容,完成以下问题)1、 什么叫做不等式?什么是不等式的解?什么是不等式的解集?什么是一元一次不等式?2、不等式5种符号(“≥、≤、≠”“<”“>”)的读法和含义? 3>5是不等式吗? x 20>5是不等式吗?它是一元一次不等式吗?为什么?3、下列式子中,哪些是不等式?哪些是一元一次不等式?① —3>0;②5x —8y <0; ③ x=6 ; ④ m ≠9 ;⑤ 2x ≥x+1;⑥ X 2≤04、用适当的式子表示下列问题中的数量关系:1、0大于-5;2、y 的2倍比6小;3、x 与3的差大于-1;4、x 2减去10是正数;5、a 的4倍不小于8 ; 6、b 的一半不大于3(或40x >2000)对于40x >2000虽然给出了小明不迟到的条件,但到底x 要满足什么条件呢?这样的x 有多少个呢?组内进行交流、探究出x 的取值范围并得出结论:2、不等式的解集在数轴上的表示在数轴上表示:X>5和X≥7注意:空心圆圈表示不可以取该数;实心圆点表示可以取该数。
3、燃放某种烟花时,为了确保安全,人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m外的安全区域。
已知导火线的燃烧速度为0.02m/s,人离开的速度为4m/s,那么导火线的长度应为三、【达标测试】1、用不等式表示图中的解集:2、下列式子哪些是不等式?哪些不是不等式?(1) -2<5 (2)x+3> 2x (3) 4x-2y<0 (4) a-2b(5)x2-2x+1<0 (6) a+b≠c (7)5m+3=8 (8)x≤-43、下列数哪些是不等式3X>6的解?哪些不是?-4, 3 ,0,1,2.5,-2.5 ,3.2,4.8,8,124、直接想出不等式的解集:(1)x+3>8 (2) 2y<8 (3)a-2 <0四、【我的感悟】:这节课我的最大收获是:我不能解决的问题是:________________________________________________________________________【课后反思】:。
9.1.1 不等式及其解集 人教版数学七年级下册学案
不等式及其解集学习目标:(1)知道不等式及其相关概念.(2)知道不等式的解与解集的意义,能把不等式的解集在数轴上表示出来.学习重、难点:重点:不等式的概念,不等式的解与解集的意义,把不等式的解集在数轴上表示出来.难点:把简单的实际问题抽象为数学不等式.分层学习1.自学指导:(1)自学内容:课本P114第1行至倒数第6行的内容.(2)自学时间:3分钟.(3)自学要求:认真阅读课文,重要的概念和存在疑问的地方做上记号.(4)自学参考提纲:①对于课本中的“问题”,若设车速为xkm/h,则:(a)从时间角度看,因为时间=,所以依题意可列关系式.(b)从路程角度看,因为路程=时间×速度,所以依题意又可列关系式.②像①中( A )( B )所列关系式及a+2≠a-2这样用符号“>”“<”或“≠”连接的,表示大小关系的式子叫做不等式.③在下列所给式子:①a+3≠1;②x>2;③3<5;④3x+1;⑤-2>-1;⑥<-1;⑦a+b=b+a中,属于不等式的有①②③⑤⑥.2.自学:同学们可结合自学指导进行自学.3.助学:(1)师助生:①明了学情:教师深入课堂,了解学生的自学进度和自学中存在的问题:是否理解不等式的意义.②差异指导:对少数学有困难和学法不当的学生进行引导.(2)生助生:小组内学生之间相互交流、展示、纠错.4.强化:(1)不等式的概念.(2)注意事项:①判断一个式子是否是不等式的关键是看有没有用不等号连接,常见的不等号有:“>”“<”“≠”“≥”“≤”,其中“≥”和“≤”的含义将在下一节学习.②不等式不成立(如“-2>-1”)不能理解成不是不等式.(3)练习:用不等式表示:①a是正数;②a是负数;③a与5的和小于7;④a与2的差大于-1;⑤a的4倍大于8;⑥a的一半小于3.解:①a>0;②a<0;③a+5<7;④a-2>-1;⑤4a>8;⑥a<3.1.自学指导:(1)自学内容:课本P114倒数第5行至P115“练习”前的内容.(2)自学时间:5分钟.(3)自学要求:认真阅读课文,重要的概念或不理解的地方做上记号.(4)自学参考提纲:①什么叫不等式的解?什么叫不等式的解集?说说它们的区别.②不等式的解和方程的解有何区别?你能举例说明吗?③不等式的解集在数轴上如何表示?空心圈表示什么意思?画线方向怎样确定?2.自学:同学们可结合自学指导进行自学.3.助学:(1)师助生:①明了学情:教师深入课堂,了解学生的自学进度和自学中存在的问题:a.是否知道不等式的解与解集的区别.b.是否能说明用数轴表示不等式解集的道理和方法.②差异指导:对少数学有困难和学法不当的学生进行引导.(2)生助生:小组内学生之间相互交流和帮助.4.强化:(1)不等式的解及不等式的解集的意义.(2)不等式解集在数轴上表示时,空心圈及画解集的方向的意义.(3)练习:①下列数中哪些是不等式x+3>6的解?哪些不是?-4,-2.5,0,1,2.5,3,3.2,4.8,8,12答案:3.2,4.8,8,12是x+3>6的解,其余不是.②直接说出下面不等式的解集,并用数轴把它们表示出来.(a)x+3>6;(b)2x<8;(c)x-2>0.答案:(a)解集为:x>3.(b)解集为:x<4.(c)解集为:x>2.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标):各小组长汇报本组的学习收获和不足.2.教师对学生的评价:(1)表现性评价:对学生的学习态度、方法和收效进行点评.(2)纸笔评价:课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思):等与不等是现实世界中存在的一种矛盾,但它们之间又是密切联系的.本课在教学上采用方程等式的观点进行不等式的教学,并进一步学习了解不等式的解集,这样既激发了学生的学习兴趣,又降低了他们在学习上的难度,充分调动了学生学习的积极性,让学生在教学活动中占主体地位.(时间:12分钟满分:100分)一、基础巩固(60分)1.(15分)在下列数学式子:①-2<0;②3x-5>0;③x=1;④x2-x;⑤x≠-2;⑥x+2>x-1中,是不等式的有①②⑤⑥(填序号).2.(15分)有理数a,b在数轴上的位置如图所示,用不等式表示:①a+b < 0;②ab < 0;③a-b > 0.3.(15分)下列数值中,哪些是不等式2x+3>9的解?哪些不是?-4,-2,0,3,3.01,4,6,100解:3.01,4,6,100是2x+3>9的解,-4,-2,0,3不是.4.(15分)用不等式表示:(1)a与5的和是正数;(2)a与2的差是负数;(3)b与15的和小于27;(4)b与12的差大于-5.解:(1)a+5>0;(2)a-2<0;(3)b+15<27;(4)b-12>-5.二、综合运用(20分)5.直接写出不等式的解集,并把解集在数轴上表示出来.(1)x+2>6;(2)2x<10;(3)x-2>0.5;(4)3x>-10.解:(1)解集为:x>4.(2)解集为:x<5.(3)解集为:x>2.5.(4)解集为:x>-.三、拓展延伸(20分)6.下列说法,其中正确的有①②④⑥(填序号).①方程2x+3=1的解是x=-1;②x=-1是方程2x+3=1的解;③不等式2x+3>1的解是x=3;④x=3是不等式2x+3>1的解;⑤x>5是不等式x+2>6的解集;⑥x>4是不等式x+2>6的解集.。
人教版七年级数学下册:9.1.1不等式及其解集教案
-不等式的符号理解:学生对不等号的理解容易出现混淆,如不清楚何时使用“>”与“≥”等。
-不等式的解集表示:学生可能在数轴上表示解集时,对开区间、闭区间的概念模糊,需要通过实例进行解释。
-不等式的性质应用:在运用性质简化不等式的过程中,学生可能会忽略性质的应用条件,导致错误的解法。
-实际问题的不等式建模:学生可能难以从实际问题中抽象出不等关系,需要通过案例分析教授建模方法。
人教版七年级数学下册:9.1.1不等式及其解集教案
一、教学内容
人教版七年级数学下册:9.1.1不等式及其解集教案
1.理解不等式的概念,掌握不等式的表示方法。
2.掌握不等式的解集及其表示方法,理解解集与方程解的区别。
3.学习不等式的性质,如加法、乘法性质,并运用这些性质求解不等式。
4.完成教材中相关例题与练习题,巩固不等式的求解方法。
2.引导与启发:在讨论过程中,我将作为一个引导者,帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享:每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上,以便全班都能看到。
(五)总结回顾(用时5分钟)
今天的学习,我们了解了不等式的基本概念、重要性和应用。同时,我们也通过实践活动和小组讨论加深了对不等式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点,并在日常生活中灵活运用。最后,如果有任何疑问或不明白的地方,请随时向我提问。
在讲授新课的过程中,我尝试通过案例分析、重点难点解析来帮助学生们掌握不等式的解集表示和性质应用。从学生的反应来看,这种方法是比较接受的,他们能够在案例中找到解题的思路。但我观察到,对于一些理解能力较弱的学生来说,这些概念可能还需要通过更多的实例和练习来巩固。
《不等式及其解集》教案 人教数学七年级下册
9.1.1 不等式及其解集一、教学目标【知识与技能】1.了解不等式概念和不等式的解.2.理解不等式的解集,能正确表示不等式的解集.3.培养数感,渗透数形结合的思想.【过程与方法】1.通过小组合作培养学生观察、分析、比较的能力2.能正确表示不等式的解集,初步掌握数形结合的思想方法3.小组合作辨析不等式的解集和不等式的解的区别和联系【情感态度与价值观】经历把实际问题抽象为不等式的过程,能够列出不等式,初步体会不等式是刻画现实世界中不等式关系的一种有效的数学模型,培养学生的建模意识.二、课型新授课三、课时1课时四、教学重难点【教学重点】把不等式的解集正确地表示到数轴上.【教学难点】正确理解不等式的解集的意义.五、课前准备教师:课件、三角尺、直尺等.学生:三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程(一)导入新课(出示课件2)很多人在自己的童年生活中,都做过跷跷板的游戏,当一个大人和一个小孩同时坐上等臂长的跷跷板的两边时会发生什么现象呢?(二)探索新知1.出示课件4-9,探究不等式的概念教师问:现实生活中,数量之间存在着相等与不相等的关系.例如,小明的身高为155cm,小聪的身高为156cm,则我们可以用不等号“>”或“<”来表示他们的身高之间的关系.你能表示出来吗?学生答:例如:156 > 155或155 < 156.教师问:如图所示,处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g 的砝码,左盘放上一个圆球后向左倾斜,问圆球的质量x g 与质量为50g 的砝码之间具有怎样关系?学生答:我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量,即x > 50. 教师问:一辆匀速行驶的汽车在11 :20距离A 地50千米,要在12 :00之前驶过A 地,车速应满足什么条件?师生一起解答:分析:设车速是x 千米/时,从时间上看,汽车要在12:00之前驶过A 地,则以这个速度行驶50千米所用的时间不到23小时,即50x <23 ①从路程上看,汽车要在12:00之前驶过A 地,则以这个速度行驶23小时的路程要超过50千米,即23x >50,② 教师出示问题:想一想:下列式子有什么区别?(1)50x <23;(2)23x >50;(3)x≠50; (4)x=5;(5)x≥9;(6)x≤10教师依次展示学生答案:学生1答:只有(4)的式子里含有“=”符号.学生2答:除了(4)的式子里含有“>”或“<”或“≥”或“≤”或“≠”符号.教师总结如下:区别:①只有(4)的式子里含有“=”符号;②除了(4)的式子里含有“>”或“<”或“≥”或“≤”或“≠”符号;教师问:观察50x <23,23x >50,x≥9,x≠50,x≤10想一想它们有什么共同点?学生答:共同点:①式子里没有“=”号;②式子里含有不是“=”的符号.教师问:像上面的式子叫做不等式,你能给不等式的定义吗? 学生答:表示不等关系的式子叫做不等式.总结点拨:用不等号(<,>,≥,≤,≠)连接的式子叫做不等式. 考点1:不等式的识别判断下列式子是不是不等式:(出示课件10)① -1<3; ② -x+2=4;③ 3x ≠ 4y;④ 6 > 2;⑤ 2x -3;⑥ 2m < n.师生共同讨论后解答如下:解析:②是等式,⑤是代数式,没有不等关系,所以不是不等式.不等式有①③④⑥,共4个.总结点拨:本题考查不等式的判定,一般用不等号表示不相等关系的式子是不等式.解答此类题的关键是要识别常见不等号:>,<,≤,≥,≠.如果式子中没有这些不等号,就不是不等式.出示课件11,学生自主练习后口答,教师订正.考点2:用不等式表示数量关系用不等式表示:(出示课件12)(1)a与1的和是正数;(2)y的2倍与1的和小于3;(3)y的3倍与x的2倍的和是非负数(4)x乘以3的积加上2最多为5.学生独立思考后,师生共同分析后解答.教师依次展示学生答案:学生1解:(1) a+1>0;学生2解:(2)2y+1<3;学生3解:(3)3y+2x≥0;学生4解:(4)3x+2≤5.出示课件13,学生自主练习后口答,教师订正.2.出示课件14-17,探究不等式的解和解集教师问:下面给出的数中,能使不等式x>50成立吗?20, 40, 50, 100.教师依次展示学生答案:学生1答:当x=20,20<50,不成立;学生2答:当x=40,40<50,不成立;学生3答:当x=50,50=50,不成立;学生4答:当x=100,100>50,成立.教师问:你还能找出其他的数吗?学生答:能,例如x=60时,60>50,成立.教师问:我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”,与方程类似 ,你能说一下不等式的解吗?学生答:使不等式的两边不相等的未知数的值就是不等式的解.总结点拨:能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.例如:100,60都是x>50的解.教师问:如何验证一个数值是不是一个不等式的解?学生答:将这个数值代入不等式,看不等式是否成立.总结点拨:代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法.教师问:判断下列数中哪些是不等式2x>50的解:60,73,74.9,375.1,76,79,80,90.学生答:如下表所示:教师问:你还能找出这个不等式的其他解吗?学生答:能,可以找到96,99等.教师问:这个不等式有多少个解?学生答:有无数个解.教师问:观察上表,你发现了哪些数是这个不等式的解?学生答:75.1,76,79,80,90是不等式的解.教师问:你从表格中发现了什么规律?学生答:比74.9小的数不是不等式的解,大于75的数是不等式的解.总结点拨:一般地,一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫解不等式.教师问:不等式的解和不等式的解集是一样的吗?学生答:不等式的解和不等式的解集是不一样的.不等式的解是一个数值,不等式的解集是不等式所有解的集合.教师问:不等式的解与解不等式一样吗?学生答:不一样.不等式的解是使不等式成立的未知数的值,解不等式是求不等式解的过程.总结点拨:(出示课件18)不等式的解与不等式的解集的区别与联系考点3:不等式的解和解集的判断下列说法正确的是( )(出示课件19)A. x=3是2x+1>5的解B. x=3是2x+1>5的唯一解C. x=3不是2x+1>5的解D. x=3是2x+1>5的解集师生共同分析:A正确,因为当x=3时,2x+1>5成立;B不正确,因为不等式2x+1>5的解有无数个,x=3是其中的一个解,所以C、D也不正确.故选A.总结点拨:不等式的解可以有无数个,一般是某个范围内的所有数.未知数取解集中任何一个值时,不等式都成立;未知数取解集外任何一个值时,不等式都不成立.出示课件20-21,学生自主练习,教师给出答案。
人教版数学七年级下册9.1.1不等式及其解集 教案
人教版数学七年级下册1课时教学设计件?问题2 一辆匀速行驶的汽车在11︰20距离A地50km,要在12︰00之前驶过温泉,车速应满足什么条件?从路程方面虑:从时间方面: 小组讨论,合作交流,然后小组反馈交流结果.最后,老师将小组反馈意见进行整理(学生没有讨论出来的思路老师进行补充)过渡到“不等”,培养学生的观察能力,分析能力,激发他们的学习兴趣培养学生合作、交流的意识习惯,使他们积极参与问题的讨论,并敢于发表自己的见解.老师对问题解决方法的梳理与补充,发散学生思维,培养学生分析问题、解决问题的能力.讲授新课 观察下列两组式子,它们之间有何区别? (1)5032x (2)x>50或 类比(1)的定义, 你能给(2)起个名吗?结论:像上面出现的这样用">"或"<"等不等号表示不等关系的式子,叫做不等式.不等式的解(1) x =90, x =85, x=72能使不等式 x >50成立吗?(2)你还能找出一些使不等式 x >50成立的值吗?(3)使不等式 x >50成立的未知数的值有多少个? 即时反馈:下列说法正确的是( )A. x=3是2x+1>5的解B. x=3是2x+1>5的唯一解学生回答,教师巡视学生通过思考,口述使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.学生思考,找代表回答。
由学生自学后再小组合作交流培养学生的自学能力,进一步培养学生合作交流的意识.遵循学生的认知规律,有意识、有计划、有条理地设计一些问题,可以让学生始终处于积极的思维状态,不知不觉中接受了新知识.老师再适当点拨,加深理解.培养学生的自学总结:用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:1. 大于向右画,小于向左画;2. >,<画空心圆巩固提升1. 判断下列各式是不是不等式?① 2〉5; ② x+3≠0; ③ 4x-2y≤0 ; ④ 7n-5≥; ⑤3x 2+2>0 ; ⑥ 5m+3=8 。
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课题:9.1.1 不等式及其解集三维目标1、感受生活中存在着大量的不等关系,了解不等式和一元一次不等式的意义,通过解决简单的实际问题,使学生自发地寻找不等式的解,会把不等式的解集正确地表示到数轴上;2、经历由具体实例建立不等模型的过程,经历探究不等式解与解集的不同意义的过程,渗透数形结合思想;3、通过对不等式、不等式解与解集的探究,引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论,培养他们的合作交流意识;让学生充分体会到生活中处处有数学,并能将它们应用到生活的各个领域。
教学难点正确理解不等式、不等式解与解集的意义,把不等式的解集正确地表示到数轴上。
重点建立方程解决实际问题,会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程教学过程提出问题1、两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏.现在换了一个小胖子上去,跷跷板发生了倾斜,游戏无法继续进行下去了.这是什么原因呢?2、一辆匀速行驶的汽车在11:20时距离A地50千米。
要在12:00以前驶过A地,车速应该具备什么条件?若设车速为每小时x千米,能用一个式子表示吗?探究新知(一)不等式、一元一次不等式的概念1、用“<”或“>”表示大小关系的式子叫做不等式;用“并”表示不等关系的式子也是不等式。
2、下列式子中哪些是不等式?(1)a+b=b+a (2)-3>-5 (3)x≠l (4)x十3>6 (5)2m< n (6)2x-33、小组交流:说说生活中的不等关系.分组活动.先独立思考,然后小组内互相交流并做记录,最后各组选派代表发言,在此基础上引出不等号“≥”和“≤”.补充说明:用“≥”和“≤”表示不等关系的式子也是不等式.(二)不等式的解、不等式的解集问题1.要使汽车在12:00以前驶过A地,你认为车速应该为多少呢?问题2.车速可以是每小时85千米吗?每小时82千米呢?每小时75.1千米呢?每小时74千米呢?问题3.我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”,我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.刚才同学们所说的这些数,哪些是不等式 > 50的解?问题4,数中哪些是不等式 > 50的解: 76,73,79,80,74. 9,75.1,90,60 你能找出这个不等式其他的解吗?它到底有多少个解?你从中发现了什么规律?讨论后得出:当x > 75时,不等式 > 50成立;当x < 75 或x=75时,不等式 > 50不成立。
这就是说,任何一个大于75的数都是不等式 > 50的解,这样的解有无数个。
因此,x > 75表示了能使不等式 > 50成立的“x”的取值范围。
我们把它叫做不等式 > 50的解的集合,简称解集.这个解集还可以用数轴来表示(教师示范表示方法).一般地,一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做解不等式.巩固新知练习123页1。
2。
3总结归纳1、不等式与一元一次不等式的概念;2、不等式的解与不等式的解集;3、不等式的解集在数轴上的表示.作业:课题:9.1.2 不等式的性质(1)三维目标1、经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程,掌握不等式的性质;2、初步体会不等式与等式的异同;3、通过创设问题情境和实验探究活动,积极引导学生参与数学活动,提高学习数学的兴趣,增进学习数学的信心,体会在解决问题的过程中与他人交流合作的重要性.教学难点正确运用不等式的性质。
重点理解并掌握不等式的性质。
教学过程提出问题教师出示天平,并请学生仔细观察老师的操作过程,回答下列问题:1、天平被调整到什么状态?2、给不平衡的天平两边同时加人相同质量的砝码,天平会有什么变化?3、不平衡的天平两边同时拿掉相同质量的砝码,天平会有什么变化?4、如果对不平衡的天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数,天平会平衡吗?缩小相同的倍数呢?(通过天平演示,结合自己的观察和思考,让学生感受生活中的不等关系。
)探究新知1、用“>”或“<”填空.(1)-1 < 3 -1+2 3+2 -1-3 3-3(2) 5 >3 5+a 3+a 5-a 3-a(3) 6 > 2 6×5 2×5 6×(-5)2×(-5)(4) -2 < 3(-2)×6 3×6 (-2)×(-6) 3×(一6)(5)-4 >-6 (-4)÷2(-6)÷2(-4)十(-2)(-6)十(-2)2、从以上练习中,你发现了什么?请你再用几个例子试一试,还有类似的结论吗?请把你的发现告诉同学们并与他们交流.3、让学生充分发表“发现”,师生共同归纳得出:不等式性质1:不等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变.不等式性质2:不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.不等式性质3:不等式两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.4、你能说出不等式性质与等式性质的相同之处与不同之处吗?通过动手、动口、动脑,引导学生运用类比、归纳的数学思想去探究问题,在品尝成功的喜悦中激发出学数学的兴趣。
渗透类比思想。
巩固新知1、判断(1)∵a < b ∴ a-b < b-b(2)∵a < b ∴(3)∵a < b ∴-2a < -2b(4)∵-2a > 0 ∴ a > 0(5)∵-a < 0 ∴ a < 32、填空(1)∵ 2a > 3a ∴ a是数(2)∵∴ a是数(3)∵ax < a且 x > 1 ∴ a是数3、(1)a-3 > b-3 (2)2根据下列已知条件,说出a与b的不等关系,并说明是根据不等式哪一条性质。
(3)-4a > -4b小结布置作业课题:9.1.2 不等式的性质(2)三维目标1、会根据“不等式性质1 "解简单的一元一次不等式,并能在数轴上表示其解集;2、学会运用类比思想来解不等式,培养学生观察、分析和归纳的能力;3、在积极参与数学活动的过程中,培养学生大胆猜想、勇于发言与合作交流的意识和实事求是的态度以及独立思考的习惯.教学难点根据“不等式性质1”正确地解一元一次不等式。
重点根据“不等式性质1”正确地解一元一次不等式。
教学过程提出问题小希就读的学校上午第一节课上课时间是8点开始.小希家距学校有2千米,而他的步行速度为每小时10千米.那么,小希上午几点从家里出发才能保证不迟到?1、若设小希上午x点从家里出发才能不迟到,则x应满足怎样的关系式?2、你会解这个不等式吗?请说说解的过程.3、你能把这个不等式的解集在数轴上表示出来吗?探究新知1、分组探讨:对上述三个问题,你是如何考虑的?先独立思考然后组内交流,作出记录,最后各组派代表发主。
2、在学生充分讨论的基础上,师生共同归纳得出:(1)x应满足的关系是:≤8(2)根据“不等式性质1”,在不等式的两边减去,得:x+-≤8-,即x≤(3)这个不等式的解集在数轴上表示如下:我们在表示的点上画实心圆点,意思是取值范围包括这个数。
3、例题解下列不等式,并在数轴上表示解集:(1)3x < 2x+1 (2)3-5x ≥ 4-6x师生共同探讨后得出:上述求解过程相当于由3x<2x+1,得3x-2x < 1;由3-5x≥4-6x,得-5x+6x≥4-3.(这类似于解方程中的“移项”.可见,解不等式也可以“移项”,即把不等式一边的某项变号后移到另一边,而不改变不等号的方向.最后由教师完整地板书解题过程.培养学生主动参与、合作交流的意识,提主同学生的观察、分析、概括和抽象能力强调“≤”与“<”在意义上和数轴表示上的区别。
类比解方程的方法,让学生初步感觉不等式与方程的关系。
)巩固新知1、解下列不等式,并在数轴上表示解集:(1)x+5>-1 (2)4x < 3x-5(3)8x-2 < 7x+32、2、用不等式表示下列语句并写出解集:(1)x与3的和不小于6;(2)y与1的差不大于0.解决问题1、某容器呈长方体形状,长5 cm,宽3 cm,高10 cm.容器内原有水的高度为3 cm。
现准备继续向它注水.用V cm,示新注入水的体积,写出V的取值范围。
2、三角形任意两边之差与第三边有着怎样的大小关系?提出这类实际问题,容易引起学生关注,激发他们参与学习的热情.同时能体会到生活中蕴含着数学知识,反过来数学知识又帮助解决了生活中的许多实际问题,从而感受到新知识的用途.总结归纳师生共同归纳本节课所学内容:通过学习,我们学会了简单的一元一次不等式的解法。
还明白了生活中的许多实际问题都是可以用不等式的知识去解决的。
小结布置作业课题:9.2 实际问题与一元一次不等式(1)教学目标1、会从实际问题中抽象出数学模型,会用一元一次不等式解决实际问题;2、通过观察、实践、讨论等活动,经历从实际中抽象出数学模型的过程,积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验,渗透分类讨论思想,感知方程与不等式的内在联系;3、在积极参与数学学习活动的过程中,初步认识一元一次不等式的应用价值,形成实事求是的态度和独立思考的习惯。
教学难点弄清列不等式解决实际问题的思想方法,用去括号法解一元一次不等式。
知识重点寻找实际问题中的不等关系,建立数学模型。
教学过程提出问题甲、乙两个商场以同样的价格出售同样的商品,同时又各自推出不同的优惠措施.甲商场的优惠措施是:累计购买100元商品后,再买的商品按原价的90%收费;乙商场则是:累计购买50元商品后,再买的商品按原价的95%收费.顾客选择哪个商店购物能获得更多的优惠?通过这个学生非常熟悉的生活实例,引起学生浓厚的学习兴趣,感受到数学来源于生活,生活中更需要数学。
问题1:这个问题比较复杂.你该从何入手考虑它呢?问题2:由于甲商场优惠措施的起点为购物100元,乙商场优惠措施的起点为购物50元,起点数额不同,因此必须分别考虑.你认为应分哪几种情况考虑?分组活动.先独立思考,再组内交流,然后各组汇报讨论结果.教师总结分析:1、如果累计购物不超过50元,则在两家商场购物花费是一样的;2、如果累计购物超过50元但不超过100元,则在乙商场购物花费小。
3、如果累计购物超过100元,又有三种情况:(1)什么情况下,在甲商场购物花费小?(2)什么情况下,在乙商场购物花费小?(3)什么情况下,在两家商场购物花费相同?上述问题,在讨论、交流的基础上,由学生自己解决,教师可适当点评。
设置开放性问题,为学生开放性思维提供时间和空间,可极大调动学生的创造积极性.应把握学生的创新潜能,使不同层次的学生都能得到发展。