2017年秋季学期新版新人教版八年级数学上学期13.4、课题学习、最短路径问题导学案8
人教版八年级数学上册：13.4课题学习最短路径问题(将军饮马为题)教案
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握轴对称的性质，以及在实际问题中的应用。
-学会利用轴对称性质解决最短路径问题，特别是将军饮马问题。
-掌握通过直观感知、操作确认、推理证明等数学活动来解决几何问题。
其次，小组讨论环节，学生的参与度很高，大家积极分享自己的观点。但我注意到，有些小组在讨论时可能会偏离主题，讨论一些与最短路径问题不相关的内容。这提示我在今后的教学中，需要更加明确讨论的主题和目标，适时引导学生回到主题上来。
另外，实践活动的设计上，我觉得还可以进一步优化。虽然实验操作能够帮助学生理解最短路径的概念，但我觉得可以增加一些更具挑战性和实际意义的任务，让学生在实践中遇到更多的问题，从而激发他们更深层次的思考和探索。
教学内容：
（1）回顾线段的性质，强调线段是两点间距离最短的路径。
（2）引入将军饮马问题，探讨在给定条件下如何找到最短路径。
（3）学习轴对称的性质，掌握将问题转化为轴对称问题的方法。
（4）应用轴对称性质解决将军饮马问题，得出最短路径的解法。
（5）通过例题和练习，巩固最短路径问题的求解方法。
二、核心素养目标
在难点和重点的讲解上，我尽量使用了简单的语言和生动的例子，但仍有部分学生在理解上存在障碍。我考虑在下一节课前，通过一些小测验来检测学生对这些概念的理解程度，以便我能够更有针对性地进行辅导。
此外，我也意识到，对于一些接受能力较强的学生，他们在掌握了基本概念后，可能需要更多拓展性的内容来满足他们的学习需求。因此，我计划在后续的课程中，提供一些难度较高的题目，让他们在挑战中进一步提升自己的能力。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调轴对称性质和线段性质这两个重点。对于难点部分，我会通过具体例题和图形比较来帮助大家理解。
人教版八年级上册13.4课题学习(最短路径问题)
的位置
解：AB＝AC ，△ABC为等腰三角形，
A
AD平分∠CAB，故点D是BC边的中点，即 点B与点C关于直线AD对称.∵点M在AD上， 故BM=CM.即MB+MN的最小值可转化为求
N
●
●M
MC+MN的最小值，故连接CN即可，线段
CN的长即为MB+MN的最小值.
B
D
C
3 如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为
●A
●
M′
课堂小结
原理：线段公理和垂线段最短
最
短 路
牧马人 饮马问
轴对称知识+线段公理
径题
问 造桥 题 选址 平移知识+线段公理
问题
课外作业： 第93页 第15题
和最短？
连接AB,与直线l相交于一点C.
A
根据是“两点之间，线段
C
最短”，可知这个交点即
l
为所求.
B
问题2 如果点A,B分别是直线l同侧的两个点，又应该如
何解决？
B
想一想：对于问题2，如何将
A
点B“移”到l 的另一侧B′
处，满足直线l 上的任意一
l
点C，都保持CB 与CB′的长
度相等？
利用轴对称，作出点B关于直线l的对称点B′.
练一练：
1 如图，已知正六边形ABCDEF的边长为2，G，H分别 是AF和CD的中点，P是GH上的动点，连接AP，BP，则 AP＋BP的值最小时，BP与HG的夹角(锐角)度数为 __6_0°_____
2 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠CAB，N点是AB上
的一定点，M是AD上一动点，要使MB＋MN最小，请找点M
人教版数学八年级上册13.4课题学习最短路径造桥选址实验教学探究优秀教学案例
4.鼓励学生积极参与评价，培养学生的评价能力和批判性思维。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师通过一个有趣的现实生活中的选址问题，如“如何在两个村庄之间建一座桥，使得两地之间的距离最短？”引起学生的兴趣。
2.学生尝试用自己的知识解决此问题，教师引导学生思考问题的方法论。
人教版数学八年级上册13.4课题学习最短路径造桥选址实验教学探究优秀教学案例
一、案例背景
人教版数学八年级上册13.4课题学习“最短路径造桥选址实验教学”探究优秀教学案例，是基于学生在学习了平面直角坐标系、一次函数和二次函数等知识的基础上，对“线性规划”的初步认识。此章节内容旨在让学生通过实验探究，掌握线性规划的基本方法，解决实际问题。
在教学过程中，我以“最短路径造桥选址”为例，让学生结合生活实际，探讨如何在一个城市中选择最佳的桥梁建设位置，以达到连接两个区域、节省路程、提高效率的目的。通过对问题的探究，引导学生运用所学的数学知识，解决实际问题，提高学生的实践能力和创新能力。
在教学设计上，我充分考虑了学生的认知规律和兴趣，将抽象的数学知识与具体的生活情境相结合，以实验教学为主线，让学生在动手操作、观察分析、合作交流的过程中，掌握线性规划的方法。同时，我注重引导学生进行思考，激发学生的学习兴趣，培养学生的自主学习能力。
4.全面提高学生的数学素养：通过对实际问题的解决，本节课不仅使学生掌握了线性规划的基本方法，还培养了学生的观察力、动手能力、思维能力、沟通能力和团队协作能力，全面提高了学生的数学素养。
5.教学策略灵活多样：教师根据学生的认知规律和兴趣，采用了情景创设、问题导向、小组合作等多种教学策略，使学生在轻松愉快的氛围中学习，提高了教学效果。
人教版数学八年级上册13.4 课题学习 最短路径问题课件(共27张PPT)
A∙ 请小组讨论证明这个结论吧！
A′
M′ a M
b
N′
N
∙B
13.4 最短路径问题
证明
证明：在直线b上另外任意取一点N′，过点N′作N′M′⊥a，垂足为M′，
连接AM′，A′N′，N′B.
∵在△A′N′B中，A′B<A′N′+BN′，
∴A′N+NB<A′N′+BN′. 即A′N+NB+MN<A′N′+BN′+M′N′. ∴AM+NB+MN<AM′+BN′+M′N′， 即AM+NB+MN的值最小.
13.4 最短路径问题
解：∵点B 和 点C 关于直线 AD 对称， ∴BF = CF . 求BF + EF 最小值，只需 CF + EF 最小. 连接EC，线段 CE 的长即为 BF + EF 的最 小值. ∵D、E 是等边△ABC 中 BC、AB 的中点， ∴CE = AD = 5. ∴BF+EF的最小值为5.
路程最短？ C
A
D
A1
A C
C1 D1 E
E1 B B1
C1 B
解：如图，作 AA1⊥CD，且 AA1 = 河宽，作 BB1⊥CE，且 BB1 = 河宽， 连接 A1B1，与内河岸相交于 E1，D1. 过 E1，D1作河岸的垂线段 EE1 、 DD1，即为桥.
13.4 最短路径问题
13.4 最短路径问题
学习目标 1. 利用轴对称、平移等变化解决简单的最短路径问题. 重点
2. 体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感受由实际问题转化为
数学问题的思想. 难点
人教版数学八年级上册13.4课题学习最短路径问题将军饮马优秀教学案例
在本章节的学习过程中，学生将经历以下过程与方法：
1.通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
2.引导学生从实际问题出发，培养学生的发现问题、分析问题和解决问题的能力。
3.利用数学软件、教具等辅助工具，培养学生的动手操作能力和实际应用能力。
4.通过对最短路径问题的探讨，引导学生掌握数学建模的方法，提高学生的数学思维能力。
4.教师巡回指导，关注每个小组的学习情况，及时解答学生疑问。
（四）反思与评价
1.教师引导学生对所学知识进行总结、反思，帮助学生巩固知识点，形成知识体系。
2.鼓励学生自我评价，反思自己在解决问题过程中的优点和不足，培养学生的自我认知能力。
3.组织小组互评，让学生学会欣赏他人的优点，发现自身的不足，促进团队合作。
3.对学生提出的解决方案进行讨论、分析，找出最优解，并解释其原理。
（三）小组合作
小组合作是实现教学目标的重要途径，具体策略如下：
1.将学生分成若干小组，每组4-6人，确保组内成员在知识、能力、性格等方面具有一定的互补性。
2.各小组针对问题进行讨论、研究，共同寻找解决方案。
3.小组间进行交流、分享，互相学习，取长补短。
4.教师对学生在课堂上的表现进行评价，给予肯定和鼓励，指出需要改进的地方。
（五）作业小结
在作业小结环节，我将布置以下任务：
1.请学生运用所学知识，解决一个生活中的最短路径问题，并以作文或报告的形式提交。
2.要求学生在作业中阐述自己的思考过程、解决方案和心得体会，以提高学生的书面表达能力。
3.鼓励学生进行课后拓展，了解其他求解最短路径的方法，如：A*算法、遗传算法等，提升学生的自主学习能力。
3.小组间进行分享、交流，互相借鉴，完善各自的方法和思路。
八年级数学上册第十三章轴对称13.4课题学习最短路径问题课件新版新人教版
2019/5/25
最新中小学教学课件
10
谢谢欣赏！
2019/5/25
最新中小学教学课件
11
13.4 课题学习 最短路径问题
学前温故 新课早知
快乐预习感知
1.两点的所有连线中, 线段 最短. 2.连接直线外一点与直线上各点的所有连线中, 垂线段 最 短.
学前温故 新课早知
快乐预习感知
1.前面我们研究过一些关于“两点的所有连线中,线段最短”“连接 直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短”等的问题,我 们称它们为 最短路径 问题.
2.在解决最短路径问题时,我们通常利用 轴对称 、 平移 等 变化把已知问题转化为容易解决的问题,从而作出最短路径的选 择.
互动课堂理解
利用轴对称求最短路径 【例题】 如图,在△ABC中,BC=5,S△ABC=15,AD⊥BC于点D,EF垂 直平分AB,交AC于点F,在EF上确定一点P使PB+PD最小,则这个最 小值为( ). A.3 B.4 C.5 D.6 分析根据三角形的面积公式得AD=6,由EF垂直平分AB,知点A,B 关于直线EF对称,于是得到AD的长度为PB+PD的最小值,即可得出 结论.
轻松尝试应用
1
2
3
1.如图,A,B两点都在直线m的同侧,画图,在直线m上取点P,使PA+PB 最小,则下列示意图正确的是( ).
关闭
D
答案123轻 Nhomakorabea尝试应用
2.在直角坐标系中有A,B两点,要在y轴上找一点C,使得它到A,B两点 的距离之和最小,现有如下四种方案,其中正确的是( ).
八年级数学上册13.4课题学习最短路径问题说课稿(新版)新人教版
八年级数学上册 13.4 课题学习最短路径问题说课稿（新版）新人教版一. 教材分析八年级数学上册13.4课题学习“最短路径问题”是新人教版教材中的一项重要内容。
这一节内容是在学生掌握了平面直角坐标系、一次函数、几何图形的性质等知识的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是最短路径问题的研究，通过实例引导学生了解最短路径问题的背景和意义，学会利用图论知识解决实际问题。
教材中给出了两个实例：光纤敷设和城市道路规划，让学生通过解决这两个实例来理解和掌握最短路径问题的求解方法。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于平面直角坐标系、一次函数等知识有了一定的了解。
但是，对于图论知识以及如何利用图论解决实际问题还比较陌生。
因此，在教学过程中，我需要引导学生理解和掌握图论知识，并能够将其应用到实际问题中。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生了解最短路径问题的背景和意义，掌握利用图论知识解决最短路径问题的方法。
2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，让学生体验到数学在实际生活中的应用价值。
四. 说教学重难点1.教学重点：最短路径问题的求解方法。
2.教学难点：如何将实际问题转化为图论问题，并利用图论知识解决。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，引导学生通过解决实际问题来学习和掌握最短路径问题的求解方法。
2.教学手段：利用多媒体课件辅助教学，通过展示实例和动画效果，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：通过展示光纤敷设和城市道路规划的实例，引导学生了解最短路径问题的背景和意义。
2.新课导入：介绍图论中最短路径的概念和相关的数学知识。
3.实例分析：分析光纤敷设和城市道路规划两个实例，引导学生将其转化为图论问题。
4.方法讲解：讲解如何利用图论知识解决最短路径问题，包括迪杰斯特拉算法和贝尔曼-福特算法等。
新人教版八上数学课件：13.4 课题学习 最短路径问题
略
3.在平面直角坐标系中有A,B两点,要在y轴上找一点C,使它到点A,B的距离之和最小.现有如下 四种方案,其中正确的是( C )
Байду номын сангаас
4.如图,∠AOB=30°,OC为∠AOB内部的一条射线,P为射线OC上的一点,OP=4,M,N分别为OA,OB 边上的动点,则△MNP周长的最小值为( B ) A.2 B.4 C.3 D.5
7.某班举行文艺晚会,桌子摆成如图所示的两直排( 图中的AO,BO ),AO桌面上摆满了橘子,
OB桌面上摆满了糖果,站在C处的学生小明先拿橘子再拿糖果,然后到D处座位上,请你帮助他 设计一条行走路线,使其所走的总路程最短. 解:作点C关于OA的对称点C1,作点D关于OB的对称点D1,连接C1D1,分别交OA,OB于点P,Q,那么 小明沿C→P→Q→D的路线行走,所走的总路程最短.
8.如图,安徽省某大学建立分校,校本部与分校隔着两条平行的小河,l1∥l2表示小河甲,l3∥l4表示 小河乙,A为校本部大门,B为分校大门,为方便人员来往,要在两条小河上各建一座桥,桥面垂直 于河岸.请你说明两桥应建在何处可使A,B两点间来往的路程最短?
解:把点A向下平移河甲的宽度后得到点A',把点B向上平移河乙的宽度后得到点B',连接A'B'交l2 于点D,交l3于点E,作CD⊥l1于点C,EF⊥l4于点F,连接AC,BF.则在CD,EF处建桥就是使得点A到 点B总路程最短的桥的位置.
13.4 课题学习 最短路径问题
知识点 最短路径问题 1.如图,直线l表示一条河,点A,B表示两个村庄,想在直线l上的某点P处修建一个水泵站向A,B两 村庄供水.现有如图所示的四种铺设管道的方案( 图中实线表示铺设的管道 ),则铺设的管道最 短的( D )
人教版八年级数学上册 13、4 课题学习 最短路径问题
由轴对称的性质知: BC =B′C，BC′=B′ C′
B
·
A
∴AC +BC = AC +B′C = AB′，
·
AC′+BC′ = AC′+B′C′
●●
l
在△AB′C′中 AC′ +B′C′ > AB′ C′C
∴ AC′+BC′ > AC +BC
即AC +BC最短。
●
B′
知识小结
原 理
线段公理和垂线段最短
解：作点N关于BC的对 称点N′,连接 N′M与BC 的交点就是点P
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究二：“一点两线型”的最短周长问题
能不能类比探究一，证明一下“周长最短作图”的正确性？
A' M C
EA E'
O F' F D N
【理由简要分析】
图2 A''
如图2，在OM上任取一个异于E的点E′，在ON上任取一个异于F的点
13、4 课题学习 最短路径问题
白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河
温故知新
两点之间，线段最短
② ①
请勿 践 踏！
③
界石界南 街
点到直线距离垂线段最短
探究一：“两点一线”的最短路径问题
重点、难点知识★▲
活动1 创设情境，引入新知
相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫 海伦．有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的 问题：
最短 路径 问题
将军饮 马问题
数学 思想
解题方 法
轴对称知识+线段公理
转化
实际问题→数学问题 未知问题→已知问题
八年级数学上册 13.4 课题学习 最短路径问题教学设计 (新版)新人教版
八年级数学上册 13.4 课题学习最短路径问题教学设计（新版）新人教版一. 教材分析“课题学习最短路径问题”是人教版八年级数学上册第13.4节的内容。
这部分内容主要让学生了解最短路径问题的实际应用，学会使用图论中的最短路径算法来解决实际问题。
教材通过引入一个实际问题，引导学生探讨并找出解决问题的方法，从而培养学生解决问题的能力和兴趣。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了图论的基本知识，如图的定义、图的表示方法等。
但是，对于图的最短路径问题，学生可能还没有直观的理解和认识。
因此，在教学过程中，教师需要结合学生的已有知识，通过实例讲解、动手操作等方式，帮助学生理解和掌握最短路径问题。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生了解最短路径问题的实际应用，学会使用图论中的最短路径算法来解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过探讨实际问题，培养学生解决问题的能力和兴趣。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的热爱，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：最短路径问题的实际应用，图论中的最短路径算法。
2.教学难点：如何引导学生从实际问题中抽象出最短路径问题，并运用图论知识解决。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
2.实例讲解法：通过具体的实例，讲解最短路径问题的解决方法，帮助学生理解和掌握。
3.动手操作法：让学生亲自动手操作，加深对最短路径问题的理解。
六. 教学准备1.教学素材：准备一些实际问题的案例，以及相关的图论知识介绍。
2.教学工具：多媒体教学设备，如PPT等。
3.学生活动：让学生提前预习相关内容，了解图论的基本知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入最短路径问题，激发学生的学习兴趣。
例如，讲解从一个城市到另一个城市，如何找到最短的路线。
2.呈现（15分钟）讲解最短路径问题的定义，以及图论中最短路径算法的基本原理。
通过PPT等教学工具，展示相关的知识点，让学生直观地了解最短路径问题。
人教版数学八年级上册教学设计《13-4 课题学习 最短路径问题》
人教版数学八年级上册教学设计《13-4 课题学习最短路径问题》一. 教材分析《13-4 课题学习最短路径问题》是人教版数学八年级上册的教学内容。
这一课题主要让学生了解最短路径问题的背景和意义，掌握解决最短路径问题的方法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习这一课题前，已经掌握了图的基本概念和相关性质，具备了一定的数学思维能力。
但对于解决实际问题的能力还有待提高，因此，在教学过程中，需要注重引导学生将数学知识应用到实际问题中。
三. 教学目标1.了解最短路径问题的背景和意义。
2.掌握解决最短路径问题的方法。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：最短路径问题的背景和意义，解决最短路径问题的方法。
2.教学难点：如何将实际问题转化为最短路径问题，如何运用图论知识解决最短路径问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
2.案例教学法：分析具体的最短路径问题，让学生在分析中掌握解决方法。
3.小组合作学习法：培养学生团队合作精神，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.课件：制作课件，展示最短路径问题的实际应用场景。
2.案例：收集一些具体的最短路径问题，用于教学实践。
3.教学工具：尺子、圆规、直尺等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示最短路径问题的实际应用场景，如地图导航、物流配送等，引导学生关注最短路径问题。
2.呈现（10分钟）介绍最短路径问题的背景和意义，提出解决问题的方法，如迪杰斯特拉算法、贝尔曼-福特算法等。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析具体的最短路径问题，选取小组代表进行分享，讲解解决问题的思路和方法。
4.巩固（10分钟）针对学生分享的最短路径问题，进行总结和点评，引导学生明确解决最短路径问题的关键步骤。
5.拓展（10分钟）让学生思考如何将最短路径问题应用到实际生活中，提出自己的见解和想法。
八年级数学上册教案-13.4 课题学习 最短路径问题17-人教版
学科数学年级/册八年级上册教材版本新人教版课题名称第十三章最短路径问题教学目标探索发现最短路径的方案，确定最短路径的作图及原理重难点分析重点分析知识点本身内容复杂，要将实际问题转化为数学问题，运用轴对称解决生活中最短路径问题，确定出最短路径的方法难点分析最短路径问题从本质上说是最值问题,也是中考考核的重难点问题,作为初中生,在此前很少涉及最值问题,解决这方面问题的数学经验尚显不足,特别是面对具有实际背景的最值问题,更会感到陌生,无从下手教学方法1.将实际问题抽象为数学模型；2.常常用到的数学思想：转化（轴对称变换）教学环节教学过程导入原题再现：如图，牧马人从A地出发，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到B处，请画出最短路径。
知识讲解（难点突破）分析：先把草地、河近似的看成一条直线，E、F分别为两边OM、ON上一个动点，那么，上述问题可转化为：当点E、点F在OM、ON的什么位置时，AE+EF+FB的距离之和最短？由这个问题，我们可以联想到下面的问题：“将军饮马”的基本模型“两定点、一定河”，将直线L同侧的两点转化为直线L异侧的两点，化折为直，方法“作对称，再连接”，从而利用“两点之间、线段最短”求解。
现在，要解决的问题是：如何在两边OM、ON上分别找点E、点F，使得AE+EF+FB的距离之和最短？如果我们能把点A移到OM的另一侧A’处，把B移到ON的另一侧B’处，对直线上OM任一点E，都保持AE=A’E，对直线上ON任一点F，都保持BF=B’F,就可以把问题转化为图（2）的情况，从而使新问题得到解决，请同学们利用轴对称的有关知识找到符合条件的点A’、B’，即作出AB关于OMON 的对称点A’B’（二次对称），利用轴对称的性质，可得A’E=AE, BF=B’F ，如图（3），这样，问题就转化为当点E、F在OM、ON的什么位置时，A’E+EF+FB’的和最小。
如图，在连接A’B’两点的线中，线段A’B’最短，因此，线段A’B’与直线OM、ON的交点E、F的位置即为所求。
初中数学八年级上册《13.4 课题学习 最短路径问题》
13.4 课题学习 最短路径问题学习目标：1.利用“两点之间，线段最短”，“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”来解决有关的最短路径问题.2.学会运用轴对称、平移把已知问题转化为容易解决的问题，从而解决最短路径问题. 一、学前准备1.如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，∠B =30°，AD =2 cm ，则AB 的长度是（ ） A .2 cmB .4 cmC .8 cmD .16cm2.如图所示，从A 地到B 地有三条路可供选择，你会选走哪条路最近？你的理由是什么？二、预习导航 （一）预习指导活动1 探究牧马人饮马问题（阅读教材第85～86页，运用轴对称解决牧马人饮马问题） 3.（两点在一条直线异侧）如图，点A 、点B 在直线的两侧，请你在上找一个点P ，使得这个点到点A 、B 的距离和最短，即PA +PB 最小. 思考：为什么这样做就能得到最短距离呢？你如何验证PA +PB 最短呢？lAB第1题图BA CD第2题图4.（两点在一条直线同侧）问题：如图，牧马人从A 地出发，到一条笔直的河边饮马，然后到B 地.牧马人到河边的什么地方饮马，可是所走的路径最短？（提示：这个问题可以转化为：当点C 在的什么位置时，AC 与BC 的和最小？）活动2 探究造桥选址问题（阅读教材第86～87页，运用平移解决造桥选址问题） 5.如图所示，在一条河的两岸有两个村庄A 和B ，现要在河上建一座小桥，桥的方向与河流垂直，设河的宽度不变，试问：桥架在何处，才能使从A 到B 的距离最短？归纳：造桥选址问题是利用__________将问题转化为__________________________的问题. 预习疑惑： （二）预习检测6.如图，在正方形ABCD 中，点M 在DC 上，点N 是AC 上一动点，当N 在________和AC 的交点处时，DN +MN 的值最小.三、课堂互动 问题1最短路径问题7.如图，牧童在A 处放牛，其家在B 处，A ，B 到河岸的距离分别为AC ，BD ，且AC =BD ，若A 到河岸CD 的中点的距离为500 m .问：lABa bAB（1）牧童从A处把牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？（2）最短路程为多少？方法总结：四、总结归纳1. 你有什么收获？（从知识、方法、规律方面总结）2. 你还有哪些疑惑？3. 你认为老师上课过程中还有哪些需要注意或改进的地方？4. 在展示中，哪位同学是你学习的榜样？哪个学习小组的表现最优秀？教（学）后记：五、达标检测1.如图，直线l是一条河，A、B两地相距5 km，A，B两地到l的距离分别为3 km，6 km，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，向A，B两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（）A.B.C.D.2.如图，已知等边△ABC的边长为6，点D为AC的中点，点E为BC的中点，点P为BD 上一点，则PE+PC的最小值为（）A.3B.3C.2D.333.如图，A，B两个电话分机到电话线l的距离分别是3 m，5 m，CD=6 m，若由l上一点分别向A，B连电话线，最短应为（）A.8 mB.9 mC.10 mD.11 m4.如图，在矩形ABCD中，点E为BC的中点，点F在C D上，要使△AEF的周长最小时，确定点F的位置的方法为．《13.4 课题学习 最短路径问题》参考答案一、学前准备 1.答案：C.2.答案：②，理由：两点之间，线段最短. 二、预习导航3.略.4.略.5.略.归纳：平移；两点之间，线段最短. 6.答案：BM . 三、课堂互动7.解：（1）作点A 关于CD 的对称点A′，连接A′B ，交CD 于M .则点M 为饮水处，线段A′B 的长度即为牧童从A 处把牛赶到河边饮水后回家，所走的最短路程； （2）连接AM .∵点A 关于CD 的对称点是A′，点M 在CD 上， ∴A′C =AC ，A′M =AM . ∵AC =DB ， ∴A′C =BD .∵AC ⊥CD ，BD ⊥CD ， ∴∠ACD =∠A′CD =∠BDC =90°. ∵在△CA′M 和△DBM 中，'''A CM BDM A MC BMD A C BD ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴△CA′M ≌△DBM . ∴A′M =BM ，CM =DM . ∴M 为CD 中点.∴BM=AM=500（米）∴A′B=A′M+BM=AM+BM=1000（米）即最短路程是1000米.五、达标检测1.答案：A.2.答案：D.3.答案：C.4.答案：作点E关于DC的对称点E′，连接AE′交CD于点F.。
八年级数学上册《最短路径问题》教学设计
《13.4 课题学习最短路径问题》教学设计【教学目标】1、了解解决最短路径问题的基本策略和基本原理.2、能将实际问题中的“地点”“河”抽象为数学中的点和直线问题，使实际问题数学化.3、能利用平移解决简单的最短路径问题，体会图形的变化在解决最值问题中的作用.【学情分析】学生已经有了一定的最短路径问题分析基础，但对于从实际问题抽象出数学问题还有一定的困难，解决连接河两岸的两个点的最短路径问题时，可以通过平移河岸的方法使河的宽度变为零这一问题的分析有难度，怎样转化为求直线异侧的两点到直线上一点所连线段的和最小的问题存在一定的困惑.对于这一方法的直接应用问题不大，但灵活应用还有一定的挑战.【教学重难点】重点:利用平移将最短路径问题转化为“两点之间,线段最短”问题.难点:如何利用平移将最短路径问题转化为线段和最小问题.【教学过程】一、创设情景问题一：如图，某快递公司每天要派快递员从A地出发前往B地送货，途经一条笔直的街道l.快递公司想在街道上建一个中转站，请问中转站建在街道l的什么地方，可使快递员每天所走的路径最短？追问：你运用什么知识解决这个问题的？ (板书课题)二、探究新知问题二：如图，某城市要进行改造扩建，若A地和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN.桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直.）问题1：我们从题目中能找到哪些已知条件？从A到B的路径AMNB是指谁？问题2：如果不考虑路径最短，桥的选址有多少种情况？问题3：以我们的观察力能否直接看出桥MN的位置选在哪里，AM+MN+NB最小？（利用几何画板让点N动起来）明晰：通过几何画板的演示，观察到这样的位置确实存在，MN的长度不变。
问题4：桥建在哪里才能保证AM+NB最小，带着思考尝试画出你认为最短的路径.师生活动：学生独立思考，画图分析，组内交流作法，全班展示成果.问题5：本节课解决的中转站问题与选址造桥问题有什么共同点？有什么不同点？能否将第二个问题转化成第一个问题？什么知识能够帮助我们解决这个问题呢？(平移)师生活动：学生独立思考，尝试画图平移点A，确定桥的位置找出最短路径，全班展示成果.用几何画板再次展示作法：(1)如图，过点A作AC垂直于河岸，且使AC等于河宽．(2)连接BC与河岸的一边交于点N.(3)过点N作河岸的垂线交另一条河岸于点M.则MN为所建的桥的位置．问题6：我们这样找到的点N是否合理？试说明理由。
数学人教版八年级上第十三章13.4_课题学习_最短路径问题
13.4 课题学习最短路径问题1．最短路径问题(1)求直线异侧的两点与直线上一点所连线段的和最小的问题，只要连接这两点，与直线的交点即为所求．如图所示，点A，B分别是直线l异侧的两个点，在l上找一个点C，使CA＋CB最短，这时点C是直线l与AB的交点．(2)求直线同侧的两点与直线上一点所连线段的和最小的问题，只要找到其中一个点关于这条直线的对称点，连接对称点与另一个点，则与该直线的交点即为所求．如图所示，点A，B分别是直线l同侧的两个点，在l上找一个点C，使CA＋CB最短，这时先作点B关于直线l的对称点B′，则点C是直线l与AB′的交点．为了证明点C的位置即为所求，我们不妨在直线上另外任取一点C′，连接AC′，BC′，B′C′，证明AC＋CB＜AC′＋C′B.如下：证明：由作图可知，点B和B′关于直线l对称，所以直线l是线段BB′的垂直平分线．因为点C与C′在直线l上，所以BC＝B′C，BC′＝B′C′.在△AB′C′中，AB′＜AC′＋B′C′，所以AC＋B′C＜AC′＋B′C′，所以AC＋BC＜AC′＋C′B.【例1】在图中直线l上找到一点M，使它到A，B两点的距离和最小．分析：先确定其中一个点关于直线l的对称点，然后连接对称点和另一个点，与直线l 的交点M即为所求的点．解：如图所示：(1)作点B关于直线l的对称点B′；(2)连接AB′交直线l于点M.(3)则点M即为所求的点．点拨：运用轴对称变换及性质将不在一条直线上的两条线段转化到一条直线上，然后用“两点之间线段最短”解决问题.2.运用轴对称解决距离最短问题运用轴对称及两点之间线段最短的性质，将所求线段之和转化为一条线段的长，是解决距离之和最小问题的基本思路，不论题目如何变化，运用时要抓住直线同旁有两点，这两点到直线上某点的距离和最小这个核心，所有作法都相同．警误区 利用轴对称解决最值问题应注意题目要求 根据轴对称的性质、利用三角形的三边关系，通过比较来说明最值问题是常用的一种方法．解决这类最值问题时，要认真审题，不要只注意图形而忽略题意要求，审题不清导致答非所问．3．利用平移确定最短路径选址选址问题的关键是把各条线段转化到一条线段上．如果两点在一条直线的同侧时，过两点的直线与原直线的交点处构成线段的差最大，如果两点在一条直线的异侧时，过两点的直线与原直线的交点处构成的线段的和最小，都可以用三角形三边关系来推理说明，通常根据最大值或最小值的情况取其中一个点的对称点来解决． 解决连接河两岸的两个点的最短路径问题时，可以通过平移河岸的方法使河的宽度变为零，转化为求直线异侧的两点到直线上一点所连线段的和最小的问题．在解决最短路径问题时，我们通常利用轴对称、平移等变换把不在一条直线上的两条线段转化到一条直线上，从而作出最短路径的方法来解决问题．【例2】 如图，小河边有两个村庄A ，B ，要在河边建一自来水厂向A 村与B 村供水．(1)若要使厂部到A ，B 村的距离相等，则应选择在哪建厂？(2)若要使厂部到A ，B 两村的水管最短，应建在什么地方？分析：(1)到A ，B 两点距离相等，可联想到“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”，又要在河边，所以作AB 的垂直平分线，与EF 的交点即为符合条件的点．(2)要使厂部到A 村、B 村的距离之和最短，可联想到“两点之间线段最短”，作A (或B )点关于EF 的对称点，连接对称点与B 点，与EF 的交点即为所求．解：(1)如图1，取线段AB 的中点G ，过中点G 画AB 的垂线，交EF 于P ，则P 到A ，B 的距离相等．也可分别以A 、B 为圆心，以大于12AB 为半径画弧，两弧交于两点，过这两点作直线，与EF 的交点P 即为所求．(2)如图2，画出点A 关于河岸EF 的对称点A ′，连接A ′B 交EF 于P ，则P 到A ，B 的距离和最短．【例3】 如图，从A 地到B 地经过一条小河(河岸平行)，今欲在河上建一座与两岸垂直的桥，应如何选择桥的位置才能使从A 地到B 地的路程最短？思路导引：从A 到B 要走的路线是A →M →N →B ，如图所示，而MN 是定值，于是要使路程最短，只要AM ＋BN 最短即可．此时两线段应在同一平行方向上，平移MN 到AC ，从C到B应是余下的路程，连接BC的线段即为最短的，此时不难说明点N即为建桥位置，MN即为所建的桥．解：(1)如图2，过点A作AC垂直于河岸，且使AC等于河宽．(2)连接BC与河岸的一边交于点N.(3)过点N作河岸的垂线交另一条河岸于点M.则MN为所建的桥的位置．4．生活中的距离最短问题由两点之间线段最短(或三角形两边之和大于第三边)可知，求距离之和最小问题，就是运用等量代换的方式，把几条线段的和想办法转化在一条线段上，从而解决这个问题，运用轴对称性质，能将两条线段通过类似于镜面反射的方式转化成一条线段，如图，AO＋BO＝AC的长．所以作已知点关于某直线的对称点是解决这类问题的基本方法．【例4】(实际应用题)茅坪民族中学八(2)班举行文艺晚会，桌子摆成如图a所示两直排(图中的AO，BO)，AO桌面上摆满了橘子，OB桌面上摆满了糖果，站在C处的学生小明先拿橘子再拿糖果，然后到D处座位上，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？图a 图b解：如图b.(1)作C点关于OA的对称点C1，作D点关于OB的对称点D1，(2)连接C1D1，分别交OA，OB于P，Q，那么小明沿C→P→Q→D的路线行走，所走的总路程最短．5.运用轴对称解决距离之差最大问题利用轴对称和三角形的三边关系是解决几何中的最大值问题的关键．先做出其中一点关于对称轴的对称点，然后连接对称点和另一个点，所得直线与对称轴的交点，即为所求．根据垂直平分线的性质和三角形中两边之差小于第三边易证明这就是最大值．破疑点解决距离的最值问题的关键运用轴对称变换及三角形三边关系是解决一些距离的最值问题的有效方法．【例5】如图所示，A，B两点在直线l的两侧，在l上找一点C，使点C到点A、B 的距离之差最大．分析：此题的突破点是作点A(或B)关于直线l的对称点A′(或B′)，作直线A′B(AB′)与直线l交于点C，把问题转化为三角形任意两边之差小于第三边来解决．解：如图所示，以直线l为对称轴，作点A关于直线l的对称点A′，A′B的连线交l 于点C，则点C即为所求．理由：在直线l上任找一点C′(异于点C)，连接CA，C′A，C′A′，C′B.因为点A，A′关于直线l对称，所以l为线段AA′的垂直平分线，则有CA＝CA′，所以CA－CB＝CA′－CB＝A′B.又因为点C′在l上，所以C′A＝C′A′.在△A′BC′中，C′A－C′B＝C′A′－C′B＜A′B，所以C′A′－C′B＜CA－C B.点拨：根据轴对称的性质、利用三角形的三边关系，通过比较来说明最值问题是常用的一种方法．。
人教版八年级数学上册《13-4 课题学习 最短路径问题》教案教学设计优秀公开课2
13.4 课题学习最短路径问题教学目标1.目标：能利用轴对称解决简单的最短路径问题，体会图形的变化在解决最值问题中的作用；感悟转化思想.2.能利用轴对称将线段和最小问题转化为“连点之间，线段最短”问题；在探索最算路径的过程中，体会轴对称的“桥梁”作用，感悟转化思想.重点：利用轴对称将最短路径问题转化为“连点之间，线段最短”问题难点：如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题教学过程接起来的两条线段的长度之和，就是从A 地到饮马地点，再回到B地的路程之和；（3）现在的问题是怎样找出使两条线段长度之和为最短的直线l上的点．设C 为直线上的一个动点，上面的问题就转化为：当点C 在l 的什么位置时，A C与C B的和最小（如图）．BAlCB′强调：将最短路径问题抽象为“线段和最小问题”养学生的逻辑思考能力.独立思考合作交流达到轴对称知识的学以致用汇报交注意问题解流成果，决方法的小书写理结：抓对称由. 性来解决BAlC问题3 你能用所学的知识证明A C+BC最短吗？教师展示：证明：如图，在直线l 上任取一点C′（与点C 不重合），连接A C′，B C′，B′C′．由轴对称的性质知，B C=B′C，BC′=B′C′．∴A C+BC= A C+B′C= A B′，A C′+B C′= AC′+B′C′．互相交流解题经验辑思考能力.提炼思想方法：轴对称，线段和最短BAC lCB方法提炼：将最短路径问题抽象为“线段和最小问题”.独立完成，交流经验观察思考，动手画图，用轴对称知识进行解决体会转化思想，体验轴对称知识的应用问题 4练习如图，一个旅游船从大桥A B的P 处前往山脚下的Q 处接游客，然后将游客送往河岸B C上，再返回P 处，请画出旅游船的最短路径．CQ河岸山A P B大桥基本思路：由于两点之间线段最短，所以首先可连接P Q，线段P Q为旅游船最短路径中的必经线路．将河岸抽象为一条直线B C，这样问题就转化为“点P，Q在直线B C的同侧，如何在B C上找到一点R，使P R与Q R的和最小”．问题5 造桥选址问题如图，A 和 B 两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN.乔早在何处才能使从 A 到 B 的路径 AMNB 最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）ABMＭ N所示：ABA 1１Ｎ１方法提炼：将最短路径问题转化为“线段和最小问题”教学内容与教师活动 学生活 设计意图。
13.4课题学习 最短路径问题 教案 人教版八年级数学上册
课题 13.4 课题学习 最短路径问题课型 新授课教师版本人教版八年级上册教 学 设 计教学目标1.能利用轴对称解决简单的最短路径问题.2.体会图形的变化在解决最短路径问题中的作用，感悟转化思想．3.让学生体验在数学学习活动中充满了探索与创造，在探索中学会与人合作、交流; 在探索中体验成功的快乐，增强学好数学的信心。
教学重点 体会图形的变化在解决最短路径问题中的作用，感悟转化思想 教学难点 利用轴对称解决简单的最短路径问题. 教学方法 探索式合作教学法 教学用具 多媒体辅助教学教学过程教师活动学生活动 设计意图 创设情境激趣引入相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：从图中的A 地出发，到一条笔直的河边饮马，然后到B 地．到河边什么地方饮马可使他所走的路径最短？精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的知识回答了这个问题．这个问题后来被称为“将军饮马问题”．提出问题:（1）故事中涉及最短路径问题，我们已经学习了哪两种最短路径问题？（2）如图，连接A 、B 两点的所有连线中，哪条最短？（3）2.如图，点P 是直线l 外一点，点P 与该直线l 上各点连接的所有线段中，哪条最短？学生思考教师展示问题，并观察图片，获得感性认识在教师的引导下回顾旧知识从生活中问题出发，唤起学生的学习兴趣及探索欲望.体会数学知识来源于实践,又服务于实践为本节课的学习打下知识基础。
问题引导探究新知探究点1 异侧两点到直线上一点的最短路径问题1.现在假设点A,B 分别是直线 异侧的两个点，如何在 上找到一个点，使得这个点到点A ，点B 的距离的和最短？方法总结：简记：一连二找点探究点2 将军饮马问题1.如图，将军从A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然后到B 地，将军到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？提出问题:（1）请你将实际问题简化为数学模型（2）饮马的位置有几种选择？（3）所走路径用符号语言表述2.猜测点C 在直线 的什么位置可使路径最短方法总结：简记：一作二连三找点3.你能用所学的知识证明上图中你所作的点C 使AC +BC 最短吗？以口诀的形式展示作图方法，加深学生对问题一作图的理解记忆。
13.4 课题学习 最短路径问题
修在管道的什么地方，可使所用的输气管道最短？证明你的结 论． 【解析】作A关于直线l的对称点D，连接BD交直线l于C，连 接AC，即可得到答案；在直线l上任取一点E(异于点C)，连接 AE，BE，DE，根据三角形的三边关系定理求出AE＋BE>AC＋ BC即可．
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解：作A关于直线l的对称点D，连接BD 交直线l于C，连接BC，AC，则AC＋BC最短． 证明：在直线l上任取一点E(异于点C)，
连接AE，BE，DE，
∵A，D关于直线l对称， ∴AC＝DC，同理AE＝DE. ∵AC＋BC＝DC＋BC＝BD，AE＋BE＝DE＋BE， 且BE＋DE>BD，
例1答图
∴AC＋BC<AE＋BE.
∵E是任意取的不同于C的一点， ∴AC＋BC最短，即泵站应修在管道的C处．
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2．[2015· 黔南州]如图13－4－4，直线l外有 不重合的两点A，B，在直线l上求作一点 C，使得AC＋BC的长度最短，作法为： ①作点B关于直线l的对称点B′；②连接 图13－4－4
AB′与直线l相交于点C，则点C为所求作的点．在解决这个问 题时没有运用到的知识或方法是 ( D )
A1N1，AM＋MN＋BN转化为AA1＋A1B，而AM1＋M1N1＋BN1转 化为AA1＋A1N1＋BN1.
在△A1N1B中，A1N1＋BN1>A1B，
因此AM1＋M1N1＋BN1>AM＋MN＋BN. 【点悟】 通过平移，一般把比较路线长短的问题转化为可用 “两点之间线段最短”或“三角形三边之间的关系”解决的问题．
人教版八年级数学上《13.4课题学习最短路径问题》教学设计
人教版八年级数学上《13.4课题学习最短路径问题》教学设计一、教学内容利用轴对称特点研究生活中遇到的某些最短路径问题.二、教学目标1、认知目标：（1）能利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题。
（2）能通过逻辑推理证明所求距离最短。
（3）在探索最短路径的过程中，体会轴对称的“桥梁”作用，感悟转化思想。
2、能力目标：（1）经历问题探究的过程，将实际问题转化为数学问题，培养转化的能力。
（2）在解决问题过程中，养成良好的作图的习惯。
（3）感受图形变换、转化、数形结合、模型等思想方法。
3、情感目标：通过逐步讲解，运用合适的教学手段，提高学生学习的兴趣，归纳出方法和规律，积累解决数学问题的经验，提高学生的合作交流的意识，消除学生对此类问题的陌生感和恐惧感，提高学生解决问题的信心和能力。
三、重点难点重点：利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题。
难点：如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题。
四、教学过程1．复习回顾问题1：如图，从A点到B点有三条线路，哪条最短？说说你的理由. 师生活动：学生回答问题，说出理由：两点之间，线段最短.(让学生回顾“两点之间，线段最短”，为引入新课作准备．)问题2：如图，点A是直线l 外一点，点A到直线的所有线路中，最短的是？说说你的理由.师生活动：学生回答问题，说出理由：点到直线的距离，垂线段最短.（让学生回顾“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”，为引入新课做准备.）问题3：如图，点A，点B是直线l两侧的点，请在直线l上找一点C,使AC+BC最短。
师生活动：学生回答，连接AB，线段AB与l的交点即为C点的位置．（让学生进一步感受“两点之间，线段最短”，为把“同侧的两点”转化为“异侧的两点”做铺垫．）2．新知探究<将军饮马问题>相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：从图中的A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然后到B 地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的知识回答了这个问题．这个问题后来被称为“将军饮马问题”．你能将这个问题抽象为数学问题吗？师生活动：学生分组讨论，然后各小组总结归纳:（1）将A，B 两地抽象为两个点，将河l 抽象为一条直线；（2）在直线l上找到一点C，使AC与BC的和最小？（通过学生自己动手操作，在感知轴对称图形特征的基础上，抽象出轴对称图形的概念．）如图，点A，B 在直线l 的同侧，在直线l上找到一点C，使AC 与BC的和最小？师生活动：学生独立思考，尝试画图，相互交流.教师作适时提示：（1）如果点B在点A的异侧，如何在直线l上找到一点C，使AC 与BC的和最小（2）现在点B与点A在同侧，能否将点B移到l 的另一侧点处，且满足直线l上的任意一点C，都能保持?（3）你能根据轴对称的知识，找到（2）中符合条件的点吗？师生共同完成作图，作法如下：（1）作点B 关于直线l 的对称点B′；（2）连接AB′，与直线l 相交于点C．则点C 即为所求．（逐步引导学生，如何将同侧的两点转化为异侧的两点，为问题的解决提供思路，渗透转化思想.）问题4 ：你能用所学的知识证明AC +BC最短吗？师生活动：学生独立思考，相互交流，师生共同完成证明过程.追问1：证明AC +BC最短时，为什么要在直线l上任取一点（与点C 但不重合）？师生活动：学生相互交流，教师适时点拨，最后达成共识：若直线l 上任意一点（与点C不重合）与A，B两点的距离和都大于AC +BC，就说明AC +BC最小．(让学生体会作法的正确性，提高逻辑思维能力．) 追问2：回顾前面的探究过程，我们是通过怎样的过程、借助什么解决问题的？师生活动：学生回答，相互补充:通过将BC转化为BC′,将原题中直线同侧两点转化为学生熟悉的直线异侧两点.(让学生在反思中，体会轴对称的桥梁作用，感悟转化思想，丰富数学活动经验.)练习如图牧马人从A地出发，先到草地边某一处牧马，再回到河边饮马，然后回到B处，请画出最短路径。
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13.4 最短路径问题
学习目标：
体会利用作图解决最短路径问题
学习重点：体会利用作图解决最短路径问题 学习难点：体会利用作图解决最短路径问题 一、自主学习
1、 如图所示，从A 地到B 地有三条路可供选择，你会选走哪条路最近？你的理由是什么？
2、 两点在一条直线异侧： 已知：如图，A ，B 在直线L 的两侧，在L 上求一点P ，使得PA+PB 最小。
二、合作探究与展示
问题：如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A 、B 提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A 、B 到它的距离之和最短． 作法：
三、课堂检测：（1题为必做题； 2题为选做题。
）
1、要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水（如图）。
修在河边什么地方，可使所用水管最短？试在图中确定水泵站的位置，并说明你的理由。
2、某班举行晚会，桌子摆成两直条(如图中的AO，BO)，AO桌面上摆满了桔子，OB桌面上摆满了糖果，坐在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到D处座位上，，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？
总结反思：
B
C．
D.
O
A
张村
李庄
l
A
B。