2018衡水中学高三七调文科数学试题及答案
河北省衡水中学2018届高三年级七调考试【解析版】
河北省衡水中学2018届高三上学期七调考试语文试题【解析版】2018年3月30日说明：一家之言，请批判阅读。
序图：林风眠、李娟（2018年3月25日罗湖书城签售会）一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（9分，每小题3技术也可以“诗意盎然”刘根生1．下列关于原文内容的理解和分析，正确的一项是（3分）A．中国的陶瓷闻名遐迩，丝绸远销世界，古代建筑令人陶醉，这说明审美价值重于实用价值。
【“这说明审美价值重于实用价值”。
原文句子“中国的陶瓷闻名遐迩，丝绸远销世界，古代建筑令人陶醉，皆因实用价值与审美价值相得益彰。
”】B．层层种下乔木、灌木和草本植物，让绿植充满建筑空间，这种“垂直森林”的新式建筑的出现，体现了对传统观念的突破。
C．美具有巨大的竞争力，技术讲究美感，说到底就是为了增强科技产品的竞争力。
【错在“说到底就是为了增强科技产品的竞争力”。
原文说“凝聚着美……给人更多便利感受和美的体验”。
】D．追求技术的诗意，要用“人的尺度”统摄技术，即考虑到人对科技产品的尺寸的要求。
【错在“多些技术的诗意，实质正是遵守技术伦理，把创意和人文有机融合。
”偷换概念。
】2．下列对原文论证的相关分析，不正确的一项是（3分）A．文章围绕着技术的诗意，通过大量的例子，从正反两个方面论证了技术诗意的重要性、可行性等问题。
B．文章第④段以大树为喻，是为了说明人文要素比效率、性能更重要。
【错在“是为了说明人文要素比效率、性能更重要”。
两者之间是相得益彰，互不缺少的关系。
缺少“效率、性能”的科技，没有使用价值。
而缺少“人文要素”的科技创新美感。
】C．文章第⑤段在上文的基础上，进一步阐述了技术诗意的特征，为自己的立论提供了理论依据。
D．认为技术的终极目标是提高人们的生活品质，这是文章论述技术应是实用价值和审美价值相融合的前提。
3．根据原文内容，下列说法不正确的一项是（3分）A．某些技术成果之所以缺少良好的用户体验，根本原因在于设计者在“贪多求快的浮躁心理驱使下主动放弃了对诗意的探求”。
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河北省衡水中学2018届高三上学期七调考试语文试题参考答案2018年3月30日1．B（A．“这说明审美价值重于实用价值”。
原文句子“中国的陶瓷闻名遐迩，丝绸远销世界，古代建筑令人陶醉，皆因实用价值与审美价值相得益彰。
”C．错在“说到底就是为了增强科技产品的竞争力”。
原文说“凝聚着美……给人更多便利感受和美的体验”。
D．错在“多些技术的诗意，实质正是遵守技术伦理，把创意和人文有机融合。
”偷换概念。
）2．B（错在“是为了说明人文要素比效率、性能更重要”。
两者之间是相得益彰，互不缺少的关系。
缺少“效率、性能”的科技，没有使用价值。
而缺少“人文要素”的科技创新美感。
）3．A（错在此句表述本身就是错误。
“某些技术成果缺少良好的用户体验的根本原因在于设计者在“贪多求快的浮躁心理驱使下主动放弃了对诗意的探求”。
）4．A（牧羊人对“我”的怀疑和不相信，是因为汉人疯狂采伐石头，不仅对当地地貌造成不可逆转的破坏，也对当地游牧民族人们的价值观带来了冲击，起了贪念的是疯狂采伐石头的汉人。
）5．答案：①人类疯狂开采石头，对戈壁滩的地貌造成了极大的伤害，但所开采的石头制作成商品后在城市售卖，价格却十分廉价。
②人类因贪婪对大自然造成了不可逆转的伤害，这种伤害让人感到“哀凉无望”。
③现代文明对游牧文明的价值观带来了冲击。
（第一、二点，每点2分，第三点1分。
）6．答案：因为“我”深深认识到：①“我”虽然喜爱石头，但不能把“喜爱”变成“贪婪”而去占有不属于自己的石头；②触碰石头不仅会改变一只虫子的命运，甚至可能会改变更多——季节、气候、降雪量等，从而造成各种自然灾害。
③戈壁玉的确美丽，但一旦离开荒野，离开纯粹的蓝天和粗砾的大地，它的美丽便迅速枯萎（每点2分。
）7．A（本题考查文本内容的理解分析。
本题要求找出不属于该书观点的一项。
题中A 错在遗漏信息，林风眠被誉为“百年巨匠”之一的原因很多，“奠定了中国现代绘画的基础”和“培养了很多大师级的名家”等也不可忽视。
河北衡水中学2018届高考押题卷 文科数学(1)(含答案)
1 2 x 4} ，则 A B =（ 2
C． {1, 2}
）
D． {0,1, 2} ） A．
2．已知 i 为虚数单位，若复数 z A． [ 1,1] B． ( 1,1)
3
1 ti 在复平面内对应的点在第四象限，则 t 的取值范围为（ 1 i
C． ( , 1) D． (1, ) ） D． y e e
B．1
C．
3 5
2
D．
7 17
） A.
7．在等比数列 {an } 中，“ a4 ， a12 是方程 x 3x 1 0 的两根”是“ a8 1 ”的（ A．充分不必要条件 C．充要条件 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ）
ab ab (a 0, b 0) 2 2ab ab (a 0, b 0) ab
x
B． y tan x
C. y x
1 x
g ( x) A cos( x ) 图象的一个对称中心可能为（
）
）
4．已知双曲线 C1 ： A.它们的焦距相等
x2 y2 x2 y2 1 与双曲线 C2 ： 1 ，给出下列说法，其中错误的是（ 4 3 4 3
B．它们的焦点在同一个圆上 D．它们的离心率相等
19．2017 高考特别强调了要增加对数学文化的考查，为此某校高三年级特命制了一套与数学文化有关的专 题训练卷（文、理科试卷满分均为 100 分），并对整个高三年级的学生进行了测试.现从这些学生中随机抽 ． 取了 50 名学生的成绩，按照成绩为 50, 60 ， 60, 70 ，…， 90,100 分成了 5 组，制成了如图所示的频 率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于 50 分）. （1）求频率分布直方图中的 x 的值，并估计所抽取的 50 名学生成绩的平均数、中位数（同一组中的数据 用该组区间的中点值代表）；
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河北省衡水中学2018届高三上学期七调考试语文试题2018年3月30日第Ⅰ卷阅读题一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（9分，每小题3分）技术也可以“诗意盎然”刘根生①一位新锐设计师受梵高名画《星空》的启发，设计出一条“夜光自行车道”，路面上镶嵌着成千上万颗发着蓝绿色激光的小石头，如同银河洒落人间，令人叫绝。
设计师认为，技术不应是坚硬麻木的存在，而应“以一种更具交互性和诗意的方式强化我们的感受能力”。
②的确，技术并不只具有实用价值，亦可以是审美价值的摇篮。
中国的陶瓷闻名遐迩，丝绸远销世界，古代建筑令人陶醉，皆因实用价值与审美价值相得益彰。
技术满足人的物质需要，艺术满足人的精神需要，技术与诗意融合，更能熏染出高品质的生活。
当我们向科技的诗意一面投去更多关注，就不难发现，技术也可以充满温度和情怀，饱含灵性和魅力。
③国内外的一些城市中，涌现出一种叫作“垂直森林”的新式建筑，层层种下乔木、灌木和草本植物，让绿植充满建筑空间。
传统观念里，城市的钢筋水泥风格同绿色自然格格不入。
“垂直森林”的建筑设计却成功地让人与自然超越空间局限融合在一起，为“诗意的栖居”创造了无限可能。
④科学同样要有美感，技术创新也能很诗意。
如果把科技比作繁茂的大树，效率和性能是其树干，人文要素则近乎树枝和树叶。
没有树干，枝叶无所依存；剥掉树皮，去除叶子，树干不过是根木头。
科技不能只有理性思维、缺少“诗性思维”，否则就难免枯燥无趣。
以城市规划来说，许多城市的新城区道路、公共广场都唯宽大是从，不仅不讲科学，实际上也诗意无存，既浪费也没有特色。
⑤“技术的诗意”，其实不是铺陈、夸张、搞怪，而是“得天之道，其事若自然”。
如同庖丁解牛，始终按照其结构特征用刀，在顺应自然、求至善中尽显智慧和技艺。
其中凝聚着“真”——尊重规律、以道驭术；凝聚着“善”——简约利物、惠而不费；凝聚着“美”——巧夺天工、出神入化。
多些“技术的诗意”，实质正是遵守技术伦理，把创意和人文有机融合，用“人的尺度”统摄技术，给人更多便利的感受和美的体验。
河北省衡水中学2018届高三上学期七调考试数学(理)试题(含答案解析)
2017-2018学年度上学期高三年级七调考试数学（理科）试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{|||2}A x x =<，{|}B x x a =>，全集U =R ，若UA B ⊆，则有（ ）A. 0a =B. 2a ≤C. 2a ≥D. 2a <【答案】C 【解析】(){}2,2,U A C B x a =-=≤,所以2a ≤,故选C.2. 若复数z 满足341z i +-=（i 为虚数单位），则z 的虚部是（ ） A. -2B. 4C. 4iD. -4【答案】B 【解析】24i z =-+,虚部为4,故选B.3. 已知1，1a ，2a ，4成等差数列，1，1b ，2b ，3b ，4成等比数列，则122a ab +的值是（ ） A .52B. 52-C.52或52- D.12【答案】A 【解析】依题意可知21222145,144,2a a b b +=+==⨯==,所以12252a ab +=. 4. 如图所示，5组数据(),x y 中去掉()3,10D 后，下列说法错误的是( )A. 残差平方和变大B. 相关系数r 变大C. 相关指数2R 变大D. 解释变量x 与预报变量y 的相关性变强【答案】A 【解析】 【分析】由散点图知，去掉(3,10)D 后，y 与x 的线性相关加强，由相关系数r ，相关指数2R 及残差平方和与相关性的关系得出选项．【详解】解：由散点图知，去掉(3,10)D 后，y 与x 的线性相关加强，且为正相关， 所以r 变大，2R 变大，残差平方和变小． 故选A ．【点睛】本题考查刻画两个变量相关性强弱的量：相关系数r ，相关指数2R 及残差平方和，属于基础题．5. 已知12,F F 分别是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，若椭圆上存在点P ，使1290F PF ∠=，则椭圆的离心率e 的取值范围为A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由椭圆上存在点P ，使1290F PF ∠=可得以原点为圆心，以c 为半径的圆与椭圆有公共点， ∴c b ≥，∴2222c b a c ≥=-，∴2212c a ≥∴2c e a =≥． 由01e <<，∴12e ≤<，即椭圆离心率e 的取值范围为⎫⎪⎪⎣⎭．选B ． 点睛：求椭圆离心率或其范围的方法(1)求出a ，b ，c 的值，由222222221c a b b e a a a-===-直接求．(2)列出含有a ，b ，c 的方程(或不等式)，借助于222b a c =-消去b ，然后转化成关于e 的方程(或不等式)求解．6. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是1(0,0,0),(1,0,1,(0,1,1),(,1,0)2），绘制该四面体三视图时, 按照如下图所示的方向画正视图，则得到左视图可以为（ ）A. B. C. D.【答案】B 【解析】将四面体放在如图正方体中，得到如图四面体，得到如图的左视图，故选B.7. 函数()1ln1x f x sin x -⎛⎫= ⎪+⎝⎭的图象大致为 A.B.C.D.【答案】B 【解析】由于0x ≠,故排除A 选项.()()1sin ln1x f x f x x --⎛⎫-==- ⎪-+⎝⎭,所以函数为奇函数,图象关于原点对称,排除C选项.()()12sin ln sin ln 303f ⎛⎫==-< ⎪⎝⎭,排除D 选项,故选B.8. 更相减损术是出自中国古代数学专著《九章算术》的一种算法，其内容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之”下图是该算法的程序框图，如果输入102a =，238b =，则输出的a 值是A. 17B. 34C. 36D. 68【答案】B 【解析】 【分析】根据程序框图进行模拟运算即可得出．【详解】根据程序框图，输入的102a =，238b =，因为ab ，且a b <，所以238102136b =-=；第二次循环，13610234b =-=；第三次循环，1023468a =-=；第四次循环，683434a =-= ，此时34a b ==，输出34a =，故选B ．【点睛】本题主要考查更相减损术的理解以及程序框图的理解、识别和应用． 9. 已知e 为自然对数的底数，若对任意的1[,1]x e∈，总存在唯一的(0,)∈+∞y ，使得ln ln 1+++=y yx x a y成立，则实数a 的取值范围是（ ） A. (,0)-∞ B. (,0]-∞C. 2(,]e eD. (,1]-∞-【答案】B 【解析】【详解】ln 1x x a ++,()'1ln g x x =+,故函数在区间1,1e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递增,()()111g g x g a e ⎛⎫<<=+ ⎪⎝⎭()ln 1y f y y =+,()21ln yf y y -'=, ()f y 在()0,e 上递增时，上递减，在上()1f y >任意的1[,1]x e∈，总存在唯一的(0,)∈+∞y ，使得ln ln 1+++=y yx x a y成立故选B.10.电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时长不多于600min ，广告的总播放时长不少于30min ，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍，分别用x ，y 表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数，要使总收视人次最多，则电视台每周播出甲、乙两套连续剧的次数分别为（ ） A. 6，3B. 5，2C. 4，5D. 2，7【答案】A 【解析】依题意得7060600553000x y x y x yx y +≤⎧⎪+≥⎪⎪≤⎨⎪≥⎪≥⎪⎩,目标函数为6025z x y =+,画出可行域如下图所示,由图可知,目标函数在点()6,3处取得最大值.故选A.11. 正四面体ABCD中，M是棱AD的中点，O是点A在底面BCD内的射影，则异面直线BM与AO所成角的余弦值为（）A. 2B.2C.2D.2【答案】B 【解析】如图，设正四面体的棱长是1，则2BM =，高3AO ==，设点M 在底面内的射影是N ，则126MN AO ==，所以BMN ∠即为所求异面直线所成角，则cos 3NM BMN BM ∠==，应选答案B ．点睛：解答本题的关键是依据异面直线所成角的定义，先找出异面直线BM 与AO 所成的角BMN ∠，再运用解直角三角形的知识求出cos NM BMN BM ∠==，从而使得问题巧妙获解． 12. 已知(sin,sin )2a x x ωω=，1(sin,)22b x ω=，其中0>ω，若函数1()2f x a b =⋅-在区间(,2)ππ内没有零点，则ω的取值范围是（ ） A. 1(0,]8B. 5(0,]8C. 15(0,][,1]88⋃ D. 115(0,][,]848⋃【答案】D 【解析】 【详解】(sin,sin )2a x x ωω=，1(sin,)22b x ω=，其中0>ω，2111111sin sin cos sin ),2222222(241)f x a b x x x x x ωπωωωω=⋅-+-=-+-=-=2π2π,01T ωω=≥<≤,当(,2)x ππ∈时，(,2),444x πππωωπωπ-∈--故()ππ4π2π1π4k k ωπω⎧-≥⎪⎪⎨⎪-≤+⎪⎩()k Z ∈，解得15428k k ω+≤≤+()k Z ∈，01ω<≤，k=0时,解得1548ω≤≤，当k=-1时解得108ω<≤. 故选：D.【点睛】本小题主要考查数量积的坐标运算,考查利用辅助角公式进行三角函数式子的化简合并,考查函数零点个数的问题,考查运算求解能力.首先利用两个向量数量积的坐标运算,将题目所给向量的数量积表达式求解出来,用辅助角公式合并后结合函数的周期和零点列出不等式,求解得ω的取值范围.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 如图，在半径为2的扇形AOB 中，AOB 90∠=，P 为AB 上的一点，若2OP OA ⋅=，则OP AB ⋅的值为______．【答案】223-+【解析】【详解】因为•2OP OA =,所以21cos 2223AOP AOP π∠==∴∠=⨯ 以O 为坐标原点,OA 为x 轴建系，则(2,0),(0,2),3)(1,3)(2,2)223A B P OP AB ∴⋅=⋅-=-+14. 若从区间[0]e ，（e 为自然对数的底数， 2.71828e =）内随机选取两个数，则这两个数之积不．小于．．e 的概率为_____________．【答案】2 【解析】设[],0,x y e ∈，由xy e ≥，得ey x≥，所以所求概率()211222ln 221ee e e dx ex e x e e x P e e e e⎛⎫- ⎪--⎝⎭====-⎰． 点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．15. 已知在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，则下列四个论断中正确的是__________．（把你认为是正确论断的序号都写上） ①若sin cos A B a b=，则4B π=；②若4B π=，2b =，3a =③若a ，b ，c 成等差数列，sin A ，sin B ，sin C 成等比数列，则ABC 为正三角形；④若5a =，2c =，ABC 的面积4ABCS =，则3cos 5B =. 【答案】①③ 【解析】①由正弦定理可得tan 1B =，又(0,)B π∈，所以4B π=，正确．②由于b a >，所以钝角三角形，只有一种．错．③由等差数列，可得22a c b ac +=≥，得2b ac ≥,sinAsinB=sin 2B ，得，2ac b =,所以a b c ==，等边三角形，对．④14sin 5sin 4,sin ,25S ac B B B ====2435<<，所以2334B ππ<<或43B ππ<<，3cos 5B =或35，错．综上所述，选①③． 【点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的．其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化 第三步：求结果，判定是否符合条件，或有多解情况．16. 设椭圆C 的两个焦点是12F F 、，过1F 的直线与椭圆C 交于P Q 、，若212||||PF F F =，且1156PF FQ =，则椭圆的离心率为__________． 【答案】911【解析】设椭圆22121122 100056x y a b F c F c PF FQ a b+-=＝（＞＞），（，），（，），，设 1165PF m FQ m ==，， 由椭圆的定义可得21225QF a QF a m =-=- ，2122PF F F c ==， 可得2263c a m a c m =-∴-=．，① 取1PF 的中点K ，连接2KF ，则2KF PQ ，⊥由勾股定理可得222222||PF PKQF QK -=-， 即为2222492564c m a m m （），-=-- 化简即为222210()5()22101533a a c a c a c am m ---=+=+，可得：6a+6c=15a-5c 即911a c = 则离心率911c e a ．== 即答案为911． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足*231()n n S a n N =-∈.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列21n n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .【答案】（1）1*3()n n a n N -=∈.（2）*113()3n n n T n N -+=-∈. 【解析】【试题分析】(1)利用11,1,2n n n a n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩求得数列的通项公式.(2)利用错位相减求和法求得数列的前n 项和.【试题解析】（1）当1n =时，11231S a =-，所以11a =；当2n ≥时，11231n n S a --=-，则1122233n n n n n a S S a a --=-=-，即13n n a a -=.又因为11a =，所以数列{}n a 是以1为首项，3为公比的等比数列， 所以()1*3n n a n N -=∈.（2）由（1）得121213n n n n a ---=，所以122135232113333n n n n n T ----=+++++， ① 3252321333333n n n n n T ----=+++++， ② ②-①，得221222212323333n n n n T ---=+++++-111112122332613313n n n n n -----+=+⨯-=--，所以()*1133n n n T n N -+=-∈. 【点睛】本小题主要考查数列通项公式的求法,考查错位相减法求数列的前n 项和.对于已知n S 求n a 的题目,首先要求出1a 的值,然后利用11,1,2n nn a n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩可求得数列的通项公式,最后要验证当1n =时是否成立.若一个数列是由一个等差数列乘以一个等比数列所得,那么可以利用错位相减法求其前n 项和.18. 如图所示，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是梯形，AD BC ∥，侧面11ABB A 为菱形，1DAB DAA ∠=∠.（Ⅰ）求证：1A B AD ⊥；（Ⅱ）若2AD AB BC ==，160A AB ∠=︒，直线AD 与平面11ABB A 所成的角为30，求平面11DCC D 与平面11ABB A 所成锐二面角的余弦值. 【答案】（1）见解析（2）39331【解析】试题分析：（1）考虑用向量法来证明，即计算来证明.具体方法是将转化为同起点的向量，即，利用，1DAB DAA ∠=∠可求得；（2）设线段1A B 的中点为O 以射线OB 、射线1OB 、射线OD 为x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系O xyz -，利用向量法求得二面角的余弦值为39331. 试题解析：（1）解一：因为侧面11ABB A 为菱形，所以，又1DAB DAA ∠=∠，所以，，1A B AD ⊥．（2）设线段1A B 的中点为O ，连接1DO AB 、，由题意知DO ⊥平面 11ABB A ，因为侧面11ABB A 为菱形，所以11AB A B ⊥，故可分别以射线OB 、射线1OB 、射线OD 为x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系O xyz -．设22AD AB BC a ===，由0160A AB ∠=可知1,3OB a OA OB a ===，所以22OD AD OA a =-=，从而()()()()10,3,0,,0,0,0,3,0,0,0,A a B a B a D a -，所以．由可得31,,22C a a a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，所以．设平面11DCC D 的一个法向量为，由，得0000030{3102ax ay ax ay az -+=+-=取01y =，则003,33x z ==，所以．又平面11ABB A 的法向量为，所以．考点：空间向量证明垂直与求二面角.19. 某保险公司针对企业职工推出一款意外险产品，每年每人只要交少量保费，发生意外后可一次性获赔50万元.保险公司把职工从事的所有岗位共分为A 、B 、C 三类工种，根据历史数据统计出三类工种的每赔付频率如下表（并以此估计赔付概率）.（Ⅰ）根据规定，该产品各工种保单的期望利润都不得超过保费的20%，试分别确定各类工种每张保单保费的上限；（Ⅱ）某企业共有职工20000人，从事三类工种的人数分布比例如图，老板准备为全体职工每人购买一份此种保险，并以（Ⅰ）中计算的各类保险上限购买，试估计保险公司在这宗交易中的期望利润.【答案】（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）55000元. 【解析】试题分析：（I ）设工种A 每份保单的保费，则需赔付时，收入为450100a -⨯<，根据概率分布可计算出保费的期望值为5a -，令50.2a a -≤解得 6.25a ≤.同理可求得工种,B C 保费的期望值；（II ）按照每个工种的人数计算出份数然后乘以（1）得到的期望值，即为总的利润. 试题解析：（Ⅰ）设工种A 的每份保单保费为a 元，设保险公司每单的收益为随机变量X ，则X 的分布列为保险公司期望收益为51110EX a ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ ()451501010a -⨯⨯ 5a =- 根据规则50.2a a -≤ 解得 6.25a ≤元，设工种B 的每份保单保费为b 元，赔付金期望值为45501021010⨯⨯=元，则保险公司期望利润为10b -元，根据规则100.2b b -≤，解得12.5b ≤元，设工种C 的每份保单保费为c 元，赔付金期望值为4450105010⨯=元，则保险公司期望利润为50c -元，根据规则500.2c c -≤，解得62.5c ≤元.（Ⅱ）购买A 类产品的份数为2000060%12000⨯=份， 购买B 类产品的份数为2000030%6000⨯=份， 购买C 类产品的份数为2000010%2000⨯=份，企业支付的总保费为12000 6.25⨯+ 600012.5⨯+ 200062.5275000⨯=元， 保险公司在这宗交易中的期望利润为27500020%55000⨯=元.20. 如图，已知椭圆的离心率为22，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点12,F F 为顶点的三角形的周长为()421，一双曲线的顶点是该椭圆的焦点，且它的实轴长等于虚轴长，设P 为该双曲线上异于顶点的任一点，直线1PF 和2PF 与椭圆的交点分别为,A B 和,C D ，其中,A C 在x 轴的同一侧. （1）求椭圆和双曲线的标准方程；（2）是否存在题设中的点P，使得34AB CD AB CD +=⋅？若存在， 求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）22144x y -=（2）(22,2)±±【解析】试题分析：（1）由椭圆定义可得22a c += ()421+，再结合离心率为c a = 2，解出22a =，24b =，由双曲线的顶点是该椭圆的焦点，得12a =,再根据实轴长等于虚轴长得12b =（2）设P 点坐标，利用点斜式表示直线AB,CD 方程,利用韦达定理及弦长公式求AB CD ，；根据椭圆性质确定直线AB,CD 斜率关系，根据焦点三角形求向量夹角，综合条件可解得P 点坐标 试题解析：解：（1）由题意知，椭圆离心率为c a = 22，得2a c =，又22a c += ()421+，所以可解得22a =， 2c =，所以2224b a c =-=，所以椭圆的标准方程为22184x y +=；所以椭圆的焦点坐标为（2±，0），因为双曲线为等轴双曲线，且顶点是该椭圆的焦点，所以该双曲线的标准方程为22144x y -=（2）设(),P x y ，则，在双曲线上，，设方程为，2PF 的方程为，设，则()()2222221218880842x y k x k x k y k x ⎧+=⎪⇒+++-=⎨⎪=+⎩，22121222888,2121k k x x x x k k -+=-⋅=++，同理，， 由题知，，.，()()()()22222222222242424242424x x x x x x x x x x x ∴-=++-⋅-+-⋅=+⋅-⋅=- ,.点睛：直线和圆锥曲线的位置关系，一般转化为直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组，利用韦达定理或求根公式进行转化，涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系，设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解.涉及中点弦问题往往利用点差法.21. 已知函数1()x f x e a -=+，函数(x)ln g ax x =+，a R ∈. （1）求函数()y g x =的单调区间；（2）若不等式()()1f x g x ≥+在区间[1,)+∞内恒成立，求实数a 的取值范围； （3）若(1,)x ∈+∞，求证不等式12ln 1x e x x -->-+成立. 【答案】（1）见解析.（2）(,0]-∞.（3）见解析.【解析】试题分析：对函数求导，讨论a ，确定单调区间和单调性；作差构造新函数，利用导数 判断函数的单调性，根据不等式恒成立条件，求出a 的范围；借助第二步的结论，证明不等式. 试题解析： （Ⅰ）()ln ,g x ax x a R =+∈，()11ax g x a x x'+∴=+= 当0a ≥时，增区间()0,+∞，无减区间 当0a <时，增区间10,a -⎛⎫ ⎪⎝⎭，减区间1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭（Ⅱ）()()1f x g x ≥+即1ln 10x e x a ax --+--≥在[)1,+∞上恒成立 设()1ln 1x F x ex a ax -=-+--，考虑到()10F =()11x F x e a x --'=-，在[)1,+∞上为增函数111,0x x e x-≥-≥，∴当0a ≤时，()0F x '≥()F x 在[)1,+∞上为增函数，()0F x ≥恒成立当0a >时，()10F '<， ()'F x '在[)1,+∞上为增函数()01,x ∃∈+∞，在()01,x 上，()0F x '<，()F x 递减， ()0F x <，这时不合题意，综上所述，0a ≤（Ⅲ）要证明在[)1,+∞上，12ln 1x e x x -->-+ 只需证明()()1ln 1ln 0x ex x x ---+->由（Ⅱ）当a=0时，在[)1,+∞上，1ln 10x e x ---≥恒成立 再令()ln G x x x =- 在[)1,+∞上，()1110x G x x x='-=-≥，()G x 递增，所以()()110G x G ≥=> 即1100x e lnx x lnx -⎧--≥⎨->⎩，相加，得()()1ln 1ln 0x e x x x ---+->所以原不等式成立.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 以平面直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点M 的直角坐标为()1,0，若直线lcos 104θπ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，曲线C 的参数方程是244x m y m⎧=⎨=⎩，（m 为参数). （1）求直线l 的直角坐标方程和曲线C 的普通方程； （2）设直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求11MA MB+. 【答案】（1）10x y --=，24y x =；（2）1 【解析】【试题分析】(1)cos 104πθ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭展开后利用公式直接转化为直角坐标方程.对C 消去m 后得到直角坐标方程.(2)求出直线l 的参数方程,代入抛物线,利用直线参数的几何意义求得11MA MB+的值. 【试题解析】 （1cos 104πθ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，得cos sin 10ρθρθ--=， 令cos x ρθ=，sin y ρθ=，得10x y --=.因为244x m y m⎧=⎨=⎩，消去m 得24y x =，所以直线l 的直角坐标方程为10x y --=，曲线C 的普通方程为24y x =. （2）点M 的直角坐标为()1,0，点M 在直线l 上.设直线l的参数方程为12x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，（t 为参数），代入24y x =，得280t --=.设点,A B 对应的参数分别为1t ，2t，则12t t +=128t t =-，所以121211t t MA MB t t -+==1==. 23. 选修4-5：不等式选讲已知函数2()4f x x ax =++，()|1||1|g x x x =++-. （1）求不等式()3g x ≥的解集；（2）若2[2,2]x ∀∈-，1[2,2]x ∃∈-，使得不等式12()()f x g x ≤成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）3{|2x x 或3}2x ≥.（2）(,)-∞-⋃+∞.【解析】【试题分析】(1)利用零点分段法去绝对值,将()g x 转化为分段函数来求得不等式的解集.(2)依题意有()()[]()2,2min min f x g x x ≤∈-,对a 分类讨论函数()f x 的最小值,由此得到a 的取值范围.【试题解析】（1）()3g x ≥，即113x x ++-≥，此不等式等价于()()1113x x x ≤-⎧⎨-+--≥⎩或()()11113x x x -<<⎧⎨+--≥⎩或1113x x x ≥⎧⎨++-≥⎩，解得32x ≤-或32x ≥，所以()3g x ≥的解集为3{|2x x ≤-或3}2x ≥. （2）因为[]22,2x ∀∈-，[]12,2x ∃∈-，使得()()12f x g x ≤成立，所以()()[]()2,2min min f x g x x ≤∈-.又()2min g x =，所以()[]()22,2min f x x ≤∈-. 当22a-≤-，即4a ≥时，()()2424822min f x f a a =-=-+=-≤，解得3a ≥，所以4a ≥； 当22a-≥，即4a ≤-时，()()2424822min f x f a a ==++=+≤，解得3a ≤-，所以4a ≤-；当222a -<-<，即44a -<<时，()2242242min a aa f x f ⎛⎫=-=-+≤ ⎪⎝⎭，解得a ≥a ≤-，所以4a -<≤-4a ≤<.综上，实数a的取值范围为[(),-∞-⋃+∞.。
衡水金卷2018年高考模拟数学(文)试题(三)含答案
衡水金卷2018年高考模拟数学（文）试题（三）含答案2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文数（三）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{|13}A x x=<≤，{|02}B x x=≤<，则A B=（）A．{|02}x x≤<B．{|03}x x≤≤C．{|12}x x<<D．{|13}x x<≤2.，则[(1)]f f-=（）ABC．1 D．33.若向量(1,0)a=，(0,1)b=，2(2,3)c xa yb=+=(,)x y R∈，则x y+=（）A．4 B．5 C．3 D．24.若实数x，y满足约束条件113 xyx y≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则）ABCD5.命题p：若复数（i 为虚数单位），则复数z对应的点在第二象限，命题q：若复数z满足为实数，则复数z一定为实数，那么（）A．p q∧是真命题B．()p q∧⌝是真命题C．()p q⌝∨是真命题D．()p q∨⌝是假命题6.执行如图所示的程序框图，若输入的40n=，则输出的S=（）A ．80B ．96C ．112D ．1207.，将函数()f x 的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位后，得到的图象对应的函数()g x 为奇函数，则ϕ的最小值为（ ）ABCD8.《九章算术》中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，将四个面都为直角三角形的四面体称之为“鳖臑”.在如图所示的阳马P ABCD -中，侧棱PD ⊥底面ABCD ，从A ，B ，C ，D 四点中任取三点和顶点P 所形成的四面体中，任取两个四面体，则其中一个四面体为鳖臑的概率为（ ）ABCD9.如图，AB 为经过抛物线22(0)y px p =>焦点F 的弦，点A ，B 在直线分别为1A ，1B ，且，则直线AB 的倾斜角为（ ）ABCD10.一个几何体的三视图如图所示，则图中的x =（ ）A ．1 BCD11.已知数列{}n a 满足2*1232()n n a a a a n N ⋅⋅⋅=∈，且对任意的*n N ∈都有，则t 的取值范围为（ ）ABCD12.，不等式22ln 30x x x mx +-+≥成立，则实数m 的最大值为（ ） ABC ．4D ．21e -第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13.已知{}n a 是等差数列，n S 是其数列的前n 项和，且，1221a a +=，则3a = ．14.已知圆C 的方程为22(2)(1)1x y ++-=，则圆上的点到直线0x y -=的距离的最小值为 ．15.观察三角形数组，可以推测：该数组第八行的和为 ．16.已知双曲线1C ：，曲线2C ：，P 是平面内一点，若存在过点P 的直线与1C ，2C 都有公共点，则称点P 为“差型点”.下面有4个结论： ①曲线1C 的焦点为“差型点”； ②曲线1C 与2C 有公共点；③直线y kx =与曲线2C 有公共点，则④原点不是“差型点”.其中正确结论的个数是 ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知ABC ∆的外接圆半径为，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2b =. （1）若2cos cos cos a A c B b C =+，求角C ； （2）若B 为锐角，3a c +=，求ABC ∆的面积.18.已知某地区中小学生人数和近视情况如图1和图2所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生作为样本进行调查.（1）求样本容量和抽取的高中生近视人数分别是多少？（2）在抽取的n 名高中生中，平均每天学习时间超过912名学生近视，请完成高中生平均每天学习时间与近视的列联表：（3）根据（2）中的列联表，判断是否有95%的把握认为高中生平均每天学习时间与近视有关？，其中n a b c d =+++.19.如图，在三棱锥A BCD -中，AB ⊥平面BCD ，，2BD BC ==，，E 为AC 的中点，F 在棱CD 上，且BC EF ⊥.（1）求证：BF CF=； （2）求三棱锥A BEF -的体积.20.右焦点分别为1F ，2F ，过1F 的直线交椭圆于A ，B 两点.（1）若直线AB 与椭圆的长轴垂直，（2）若直线AB 的斜率为1.21.在点(1,(1))f 处的切线斜率为（1）求函数()f x 的极小值；（2）当(0,)x π∈时，求证：请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数），以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C ，2C 的极坐标方程分别为4cos ρθ=，2sin ρθ=.（1）将直线l 的参数方程化为极坐标方程，将2C 的极坐标方程化为参数方程；（2时，直线l 与1C 交于O ，A 两点，与2C 交于O ，B 两点，求23.选修4-5：不等式选讲的最小值为7（a ，b ，c 为正数）. （1）求222a b c ++的最小值；（2文数（三）一、选择题1-5: BDAAB 6-10: DCBCA 11、12：DA 二、填空题15. 1296 16. 3三、解答题17.解：（1）∵2cos cos cosa A c Bb C=+，由正弦定理，可得2sin cos sin cos sin cosA A CB B C=+，即2sin cos sin()sinA ABC A=+=.∵sin0A≠，∴∵0Aπ<<，∴（R为外接圆半径），2b=，.（2）由（1又B 为锐角，∴由余弦定理，可得2222cosb ac ac B=+-，∵3a c+=，∴18.解：（1）由图1可知，高中生占学生总数的20%， ∴学生总数为300020%15000÷=人， ∴样本容量为150002%300⨯=.∵抽取的高中生人数为30002%60⨯=人， 由于近视率为60%，∴抽取的高中生近视人数为6060%36⨯=人. （2）列联表如下：（3∵0.476 3.841<，∴没有95%的把握认为高中生平均每天学习时间与近视有关. 19.解：（1）取BC 的中点G ，连接EG ，GF .∵E 为AC 的中点，∴//EG AB . ∵AB ⊥平面BCD ，∴EG ⊥平面BCD ，∴EG BC ⊥. 又∵BC EF ⊥，EF EG E = ，∴BC ⊥平面EFG ，∴BC GF ⊥. 又∵G 是BC 的中点， ∴BF CF =.（2）由图可知，三棱锥A BEF -体积与三棱锥F ABE -体积相等. ∵FG BC ⊥，FG AB ⊥，AB BC B = ， ∴FG ⊥平面ABC .∵150DBC ∠=，且2BD BC ==，∴15BCD ∠=.在Rt FGC ∆中，1CG =，∴即三棱锥A BEF -的体积为20.解：（1）由题意，直线AB 的方程为x c =-,即224ab =，（2）设1(,0)F c -，则直线AB 的方程为y x c =+，得22222222()20a b c a cx a c a b +++-=， 42222222444()()8a b a a b c b a b ∆=-+-=.设11(,)A x y ，22(,)B x y ，∴222a b =，∴21.解：（1）由题得，()f x 的定义域为R ，∵曲线()f x 在点(1,(1))f处的切线斜率为，∴1m =-. 当2x >时，'()0f x >，()f x 单调递增， 当2x <时，'()0f x <，()f x 单调递减，∴()f x 的极小值为（2）由（1在2x =处取得最小值0，设()cos sin g x x x x =-，(0,)x π∈， 则'()cos sin cos sin g x x x x x x x =--=-，∵(0,)x π∈，∴'()0g x <， ∴()g x 在区间(0,)π上单调递减， 从而()(0)0g x g <=，22.解：（1）由直线l 的参数方程cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数）， 得直线l 的极坐标方程为()R θαρ=∈. 由曲线2C 的极坐标方程2sin ρθ=， 得直角坐标方程为22(1)1x y +-=， ∴曲线2C 的参数方程为cos 1sin x y ϕϕ=⎧⎨=+⎩（ϕ为参数）. （2时，直线l 的极坐标方程为23.解：（1），∴22236a b c ++≥.∴222a b c ++的最小值为36.（2。
2018届河北省衡水中学高三大联考数学(文)试题
2018届河北省衡水中学高三大联考数学（文）试题一、单选题1．已知集合M = x |x 2−5x +4≤0 ，N = 0,1,2,3 ，则集合M ∩N 中元素的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】C【解析】由题得，集合M = x x 2−5x +4≤0 ={x |1≤x ≤4}，所以M ∩N ={1,2,3}.集合M ∩N 中元素的个数为3. 故选C.2．已知命题p ：x R ∀∈，()1220x -<，则命题p ⌝为（ ） A. 0x R ∃∈，()12020x -> B. x R ∀∈，()1210x -> C. x R ∀∈，()1210x -≥ D. 0x R ∃∈，()12020x -≥ 【答案】D【解析】全称命题的否定是特称命题，则：若命题p ：x R ∀∈，()1220x -<，则命题p ⌝为0x R ∃∈，()12020x -≥. 本题选择D 选项. 3．已知复数521iz i =-（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】D【解析】结合复数的运算法则可得：()()2121522121i i i iz i i i +-==-=---， 即复数z 在复平面内对应的点位于第四象限.本题选择D 选项.4．已知双曲线C ：x 2a −y 216=1 a >0 的一个焦点为 5,0 ，则双曲线C 的渐近线方程为（ ）A. 4x ±3y =0B. 16x ±9y =0C. 4x ± 41y =0D. 4x ±3y =12 【答案】A【解析】由题意得，c =5，则a 2=c 2−16=9，即a =3. 所以双曲线C 的渐近线方程为y =±43x ，即4x ±3y =0. 故选A.5．2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币.如图所示是一枚8克圆形金质纪念币，直径22mm ，面额100元.为了测算图中军旗部分的面积，现用1粒芝麻向硬币内投掷100次，其中恰有30次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（ ）A.27265mm π B. 236310mm π C. 23635mm π D. 236320mm π【答案】B【解析】利用古典概型近似几何概型可得，芝麻落在军旗内的概率为30310010p ==， 设军旗的面积为S ，由题意可得：()22233363,1111101010S S mm πππ=∴=⨯⨯=⨯. 本题选择B 选项.6．下列函数中，与函数122x x y =-的定义域.单调性与奇偶性均一致的函数是（ ）A. sin y x =B. 3y x = C. 1y x = D. 22,0{ ,0x x y x x -≥=<【答案】D 【解析】函数122x x y =-为奇函数，且在R 上单调递减， 对于A ，sin y x =是奇函数，但不在R 上单调递减； 对于B ，3y x =是奇函数，但在R 上单调递增； 对于C ，1y x=定义域不同； 对于D ，画出函数图象可知函数()()220{ 0x x y x x -≥=<是奇函数，且在R 上单调递减， 故选D.7．如图是一个空间几何体的正视图和俯视图，则它的侧视图为（ ）A. B.C. D. 【答案】A 【解析】由正视图和俯视图可知，该几何体是一个圆柱挖去一个圆锥构成的，结合正视图的宽及俯视图的直径可知其侧视图为A. 故选A.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.8．设a =log 54−log 52，b =ln 23+ln 3，c =1012lg 5，则a ， b ， c 的大小关系为（ ）A. a <b <cB. b <c <aC. c <a <bD. b <a <c 【答案】A【解析】由题意得，a =log 54−log 52=log 52，b =ln 23+ln 3=ln 2,c =1012lg 5= 5.得a =1l o g25,b =1l o g 2e，而l o g25> l o g 2e >1.所以0<1l o g25<1l o g 2e<1，即0<a <b <1.又c = 5>1.故a <b <c . 选A.9．执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为（ ）A. 1819 B. 1920 C. 2021 D. 120 【答案】B【解析】由框图可知，S =1−12+12−13+⋯+119−120=1−120=1920. 故选B.10．将函数()2sin 43f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数()y g x =的图象，则下列关于函数()g x 的说法错误的是（ ）A. 最小正周期为πB. 图象关于直线12x π=对称C. 图象关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 D. 初相为3π【答案】C【解析】易求得()223g x sin x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，其最小正周期为π，初相位3π，即A ，D 正确，而π2sin 2122g π⎛⎫== ⎪⎝⎭.故函数()y g x =的图象关于直线12x π=对称，即B 项正确，故C 错误.选C.11．抛物线有如下光学性质：由焦点射出的光线经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线发射后必经过抛物线的焦点.已知抛物线y 2=4x 的焦点为F ，一平行于x 轴的光线从点M 3,1 射出，经过抛物线上的点A 反射后，再经抛物线上的另一点B 射出，则直线A B 的斜率为（ ）A. 43B. −43C. ±43D. −169 【答案】B【解析】令y =1，代入y 2=4x 可得x =14，即A (14,1). 由抛物线的光学性质可知，直线A B 经过焦点F (1,0)，所以k =1−014−1=−43.故选B.点睛：抛物线的光学性质：从抛物线的焦点发出的光线或声波在经过抛物线周上反射后,反射光线平行于抛物线的对称轴.12．已知ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且()()222cos cos ab c a B b A abc +-⋅+=，若2a b +=，则c 的取值范围为（ ）A. ()0,2B. [)1,2C. 1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. (]1,2【答案】B【解析】由题意可得：222cos cos 122a b c a B b A ab c +-+⨯=, 且222cos 2a b c C ab +-=，cos cos sin cos sin cos sin 1sin sin a B b A A B B A Cc C C ++===， 据此可得：1cos 2C =，即：2222221,22a b c a b c ab ab +-=+-=， 据此有：()222223434312a b c a b ab a b ab ab +⎛⎫=+-=+-=-≥-= ⎪⎝⎭，当且仅当1a b ==时等号成立；三角形满足两边之和大于第三边，则2c a b <+=， 综上可得：c 的取值范围为[)1,2.本题选择B 选项.点睛：1．在解三角形的问题中，三角形内角和定理起着重要作用，在解题时要注意根据这个定理确定角的范围及三角函数值的符号，防止出现增解或漏解．2．正、余弦定理在应用时，应注意灵活性，尤其是其变形应用时可相互转化．如a 2＝b 2＋c 2－2bccosA 可以转化为sin 2 A ＝sin 2B ＋sin 2 C －2sinBsinCcosA ，利用这些变形可进行等式的化简与证明．二、填空题13．已知向量a = sin π3,cos π6 ，b = k ,1 ，若a ∥b ，则k =__________．【答案】1【解析】由a //b ,得sin π3− k cos π6=0.即 32− 32k =0. 解得k =1.14．已知函数()32f x x x =-，若曲线()f x 在点()()1,1f 处的切线经过圆C ：()222x y a +-=的圆心，则实数a 的值为__________.【答案】2-【解析】结合函数的解析式可得：()311211f =-⨯=-，对函数求导可得：()2'32f x x =-，故切线的斜率为()2'13121k f ==⨯-=， 则切线方程为：()111y x +=⨯-，即2y x =-，圆C ：()222x y a +-=的圆心为()0,a ，则：022a =-=-.15．已知实数x ， y 满足约束条件 3x +y ≤π,x ≥π6,y ≥0, 则sin x +y 的取值范围为__________（用区间表示）． 【答案】 12,1【解析】作出约束条件表示的平面区域(如图阴影部分表示)设z =x +y ，作出直线l :x +y =z ，当直线l 过点B (π6,0)时，z 取得最小值π6；当直线l 过点A (π6,π2)时，z 取得最大值2π3. 即π6≤x +y ≤2π3,所以sin x +y ∈[12,1]. 点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.16．在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.若四棱锥M −A B C D 为阳马，侧棱M A ⊥底面A B C D ，且M A =B C =A B =2，则该阳马的外接球与内切球表面积之和为__________． 【答案】36π−16 2π【解析】设该阳马的外接球与内切球的半径分别R 与r ，则2R = M A 2+A B 2+B C2=2 3.即R = 3.由13S M −A B C D表∙r =13S A B C D ∙M A .得r =S A B C D∙M AS M −A B C D 表=2×2×22×2+12×(2×2×2+2×2 2×2)=2− 2.所以该阳马的外接球与内切球表面积之和为4π R 2+r 2 =36π−16 2π.三、解答题17．在递增的等比数列{}n a 中，1632a a ⋅=，2518a a +=，其中*N n ∈. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记21log n n n b a a +=+，求数列{}n b 的前n 项和n T . 【答案】（1）12n n a -=；（2）2212nn n+-+.【解析】试题分析：（1）由251632a a a a ⋅=⋅=及2518a a +=得22a =，516a =，进而的q ，可得通项公式；（2）12n n b n -=+利用分组求和即可，一个等差数列和一个等比数列. 试题解析：（1）设数列{}n a 的公比为q ， 则251632a a a a ⋅=⋅=， 又2518a a +=，∴22a =，516a =或216a =，52a =（舍）. ∴3528a q a ==，即2q =. 故2122n n n a a q --==（*N n ∈）. （2）由（1）得，12n n b n -=+. ∴12n n T b b b =+++()()211222123n n -=+++++++++()112122n n n +-=+- 2212nn n +=-+.18．如图，在三棱柱A B C −A 1B 1C 1中，A A 1⊥平面A B C ，A C ⊥B C ，A C =B C =C C 1=2，点D 为A B 的中点. （1）证明：A C 1∥平面B 1C D ； （2）求三棱锥A 1−C D B 1的体积.【答案】（1）见解析；（2）43.【解析】试题分析：（I）连接BC1交B1C于点O，连接O D，通过证明O D∥A C1，利用直线与平面平行的判定定理证明AC1∥平面CDB1．（II）要求三棱锥A1−C D B1的体积，转化为V A1−C D B1=V C−A1DB1=1 3SΔA1DB1×C D即可求解．试题解析：（1）连接BC1交B1C于点O，连接O D.在三棱柱A B C−A1B1C1中，四边形B C C1B1是平行四边形.∴点O是BC1的中点.∵点D为A B的中点，∴O D∥A C1.又O D⊂平面B1C D，A C1⊄平面B1C D，∴A C1∥平面B1C D.（2）∵A C=B C，A D=B D，∴C D⊥A B.在三棱柱A B C−A1B1C1中，由A A1⊥平面A B C，得平面A B B1A1⊥平面A B C.又平面A B B1A1∩平面A B C=A B.∴C D⊥平面A B B1A1.∴点C到平面A1DB1的距离为C D，且C D=A C sinπ4=2.∴V A1−C D B1=V C−A1DB1=13SΔA1DB1×C D=13×12×A1B1×A A1×C D=16×22×2×2=43.19．随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷.为了解共享单车在A市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A 市使用共享单车情况与年龄有关？（2）现从所抽取的30岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人. （i ）分别求这5人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数；（ii ）从这5人中，再随机选出2人赠送一件礼品，求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率. 参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.【答案】(1)能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A 市使用共享单车情况与年龄有关；(2)(i)经常使用共享单车的有3人，偶尔或不用共享单车的有2人.(ii)910【解析】试题分析：(1)由列联表可得2 2.198 2.072K ≈>，所以能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A 市使用共享单车情况与年龄有关. (2)（i ）依题意可知，经常使用共享单车的有6053100⨯=（人），偶尔或不用共享单车的有4052100⨯=（人）. （ii ）由题意列出所有可能的结果，结合古典概型公式和对立事件公式可得选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率910P =.试题解析：（1）由列联表可知，()2220070406030 2.19813070100100K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯.因为2.198 2.072>，所以能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A 市使用共享单车情况与年龄有关.（2）（i）依题意可知，所抽取的5名30岁以上的网友中，经常使用共享单车的有6053100⨯=（人），偶尔或不用共享单车的有4052100⨯=（人）.（ii）设这5人中，经常使用共享单车的3人分别为a，b，c；偶尔或不用共享单车的2人分别为d，e.则从5人中选出2人的所有可能结果为(),a b，(),a c，(),a d，(),a e，(),b c，(),b d，(),b e，(),c d，(),c e，(),d e共10种.其中没有1人经常使用共享单车的可能结果为(),d e共1种，故选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率1911010 P=-=.20．已知椭圆C：x2a +y2b=1a>b>0过点 −2,1，离心率为22，直线l：k x−y+2=0与椭圆C交于A ， B两点.（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在实数k，使得O A+O B=O A−O B（其中O为坐标原点）成立？若存在，求出实数k的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）x 24+y22=1；（2）k=±2.【解析】试题分析：（1）根据题意得2a+1b=1,ca=22,a2=b2+c2,，从而可得方程；（2）直线和椭圆联立得1+2k2x2+8k x+4=0，设A x1,y1，B x2,y2，由O A+O B=O A−O B，得O A⋅O B=0，即x1x2+y1y2=0，由韦达定理代入即得.试题解析：（1）依题意，得2a+1b=1,ca=22,a2=b2+c2,解得a2=4，b2=2，c2=2，故椭圆C的标准方程为x24+y22=1.（2）假设存在符合条件的实数k.依题意，联立方程y=k x+2, x2+2y2=4,消去y并整理，得1+2k2x2+8k x+4=0.则Δ=64k2−161+2k2>0，即k >22或k <− 22. 设A x 1,y 1 ，B x 2,y 2 ，则x 1+x 2=−8k1+2k ，x 1x 2=41+2k . 由 O A +O B = O A −O B ， 得O A ⋅O B=0. ∴x 1x 2+y 1y 2=0.∴x 1x 2+ k x 1+2 k x 2+2 =0. 即 1+k 2 x 1x 2+2k x 1+x 2 +4=0. ∴4 1+k 2 1+2k −16k 21+2k +4=0.即8−4k 21+2k =0.即k 2=2，即k =± 2.故存在实数k =± O A +O B = O A −O B 成立. 21．已知函数()2ln 23f x x x =-+，()()'4ln g x f x x a x =++()0a ≠. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若关于x 的方程()g x a =有实数根，求实数a 的取值范围.【答案】(1)单调递增区间为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递减区间为1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；(2)()[),01,-∞⋃+∞.【解析】试题分析：(1)结合函数的解析式可得()()()1212'x x f x x+-=，()0,x ∈+∞，结合导函数与原函数的单调性的关系可得函数()f x 的单调递增区间为10,2⎛⎫⎪⎝⎭，单调递减区间为1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.(2)原问题等价于方程10alnx a x +-=有实数根，构造函数()1h x alnx a x=+-，利用导函数研究函数存在零点的充要条件可得：当()[),01,a ∈-∞⋃+∞时，方程()g x a =有实数根.试题解析：（1）依题意，得()()()21212114'4x x x f x x x x x+--=-==，()0,x ∈+∞. 令()'0f x >，即120x ->，解得102x <<； 令()'0f x <，即120x -<，解得12x >， 故函数()f x 的单调递增区间为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递减区间为1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.（2）由题得，()()'4g x f x x alnx =++1alnx x=+. 依题意，方程10alnx a x +-=有实数根，即函数()1h x alnx a x=+-存在零点，又()2211'a ax h x x x x-=-+=，令()'0h x =，得1x a=.当0a <时，()'0h x <，即函数()h x 在区间()0,+∞上单调递减，而()110h a =->，1111111a ah e a a a e --⎛⎫⎛⎫=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1111110ae e -=-<-<，所以函数()h x 存在零点；当0a >时，()'h x ，()h x 随x 的变化情况如表：极小值所以11h a aln a alna a a ⎛⎫=+-=- ⎪⎝⎭为函数()h x 的极小值，也是最小值.当10h a ⎛⎫> ⎪⎝⎭，即01a <<时，函数()h x 没有零点；当10h a ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，即1a ≥时，注意到()110h a =-≤，()110h e a a e e =+-=>，所以函数()h x 存在零点.综上所述，当()[),01,a ∈-∞⋃+∞时，方程()g x a =有实数根.点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考查数形结合思想的应用．22．选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的参数方程为 x =2cos αy =sin α（α为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为 2ρsin θ+π4 =3. （1）求曲线C 的普通方程及直线l 的直角坐标方程； （2）求曲线C 上的点到直线l 的距离的最大值.【答案】（1）曲线C 的普通方程为x 24+y 2=1，直线l 的普通方程为x +y −3=0；（2）10+3 22. 【解析】试题分析：（1）利用sin 2α+cos 2α=1消去参数得曲线C 的普通方程为x 24+y 2=1，利用x =ρcos θ，y =ρsin θ得直线l 的普通方程为x +y −3=0；（2）利用圆的参数方程得d = 2=5sin 2，进而由三角求最值即可. 试题解析：（1）由曲线C 的参数方程x =2co sαy =si n α（α为参数），得曲线C 的普通方程为x 24+y 2=1. 由 ρsin θ+π4 =3，得ρ sin θ+cos θ =3， 即x +y =3.∴直线l 的普通方程为x +y −3=0. （2）设曲线C 上的一点为 2cos α,sin α ， 则该点到直线l 的距离d = 2=5sin 2（其中tan φ=2）.当sin α+φ =−1时，d max =5+ 2=10+3 22. 即曲线C 上的点到直线l 的距离的最大值为 10+3 22. 23．已知函数()211f x x x =-++. （1）解不等式()3f x ≤；（2）记函数()()1g x f x x =++的值域为M ，若t M ∈，试证明：223t t -≥. 【答案】(1){}|11x x -≤≤；(2)证明见解析. 【解析】试题分析：(1)结合函数的解析式零点分段可得不等式()3f x ≤的解集为{}|11x x -≤≤. (2)结合绝对值三角不等式的性质可得[)3,M =+∞，结合二次函数的性质可得30t -≥，10t +>，则223t t -≥.试题解析：（1）依题意，得()3,1,1{2,1, 213,,2x x f x x x x x -≤-=--<<≥则不等式()3f x ≤，即为1,{ 33,x x ≤--≤或11,{ 223x x -<<-≤或1,{ 233,x x ≥≤解得11x -≤≤. 故原不等式的解集为{}|11x x -≤≤.（2）由题得，()()1g x f x x =++212221223x x x x =-++≥---=， 当且仅当()()21220x x -+≤， 即112x -≤≤时取等号， ∴[)3,M =+∞，∴()()22331t t t t --=-+， ∵t M ∈，∴30t -≥，10t +>， ∴()()310t t -+≥， ∴223t t -≥.。
河北省衡水中学2018届高三年级七调考试【解析版】
文学类文本阅读
5．请结合上下文，分析文中画横线的句子的含义。 （5分）
5．答案：①人类疯狂开采石头，对戈壁 滩的地貌造成了极大的伤害，但所开采 的石头制作成商品后在城市售卖，价格 却十分廉价。②人类因贪婪对大自然造 成了不可逆转的伤害，这种伤害让人感 到“哀凉无望”。③现代文明对游牧文 明的价值观带来了冲击。（第一、二点， 每点2分，第三点1分。）
诗歌鉴赏
15．“一催衰鬓色，再动故园情”一联感情深沉动人， 其中包含哪些具体情感？运用什么手法表达的？请结 合相关诗句简要分析。 【答案】 情感：①年事渐高的感伤之情。听到蝉鸣之声，诗人 就想到自己鬓色渐衰，大有岁月催人老的感伤。 ②困居异乡的思乡之情。蝉鸣之声触动了诗人对故园 的思念之情。③被贬离朝的愁闷之情。往昔在东掖槐 花之下听蝉，今朝却是在湓城僻处听蝉，今昔对比， 失意无限。 手法：借物抒情（对比、反衬、直抒胸臆），诗人借 “两三声”稀薄的蝉声与自己浓浓的情愁相对衬，把 自己复杂深沉的感情展露得淋漓尽致。
文学类文本阅读
6．本文最后当“我”又看到另一块美丽的石头时， 为何迟迟不敢去触碰？请结合全文对此作简要分析。 （6分） 6．答案：因为“我”深深认识到： ①“我”虽然喜爱石头，但不能把“喜爱”变成“贪 婪”而去占有不属于自己的石头； ②触碰石头不仅会改变一只虫子的命运，甚至可能会 改变更多——季节、气候、降雪量等，从而造成各种 自然灾害。 ③戈壁玉的确美丽，但一旦离开荒野，离开纯粹的蓝 天和粗砾的大地，它的美丽便迅速枯萎（每点2分。）
9．简述林风眠在绘画方面取得成功的缘由，结合材 料加以分析。 【答案】
①保持好奇心，善于学习。无论是中国的传统 艺术、西洋插画，还是西方的艺术理论与思想， 林风眠都兼收并蓄。 ②善于创新，能打破传统。林风眠不一味地做 守规矩的“好学生”，才能在复兴东方岂术和 调和东西艺术方面走出了一条自己的路。
河北省衡水中学2018年高考押题(二)文科数学(含答案)
河北衡水中学2018年高考押题试卷文数（二）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{|23,}A x x x Z =-<<∈，{2,1,0,1,2,3}B =--，则集合AB 为（ ）A ．{2,1,0,1,2}--B ．{1,0,1,2}-C ．{1,0,1,2,3}-D ．{2,1,0,1,2,3}-- 2.若复数(,)z x yi x y R =+∈满足()13z i i +=-，则x y +的值为（ ） A ．3- B ．4- C ．5- D ．6- 3.若1cos()43πα+=，(0,)2πα∈，则sin α的值为（ ） A ．426- B ．426+ C ．718D ．23 4.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件{A =两次的点数均为偶数且点数之差的绝对值为2}，则()P A =（ ） A ．19 B ．13 C ．49 D ．595.定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过90的正角.已知双曲线E ：22221(0,0)x y a b a b-=>>，当其离心率[2,2]e ∈时，对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为（ ） A ．[0,]6πB ．[,]63ππC ．[,]43ππD ．[,]32ππ6.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为32π+，则它的表面积是（ ）A ．313(3)2222π+++ B ．3133()22242π+++C ．13222π+ D ．13224π+ 7.函数sin ln y x x =+在区间[3,3]-的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．8.已知函数()()1312,222,2,02x x x f x a x a R a x +-⎧+≤⎪⎪=⎨⎪->∈≠⎪-⎩，若()()()635f f f =-，则a 为（ ）A ．1B ．3425C ．22D ．34 9.执行如图的程序框图，若输入的x ，y ，n 的值分别为0，1，1，则输出的p 的值为（ ）A ．81B ．812 C ．814 D ．81810.已知数列{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列，数列{}n b 满足关系31212312n n n a a a a b b b b +++⋅⋅⋅+=，数列{}n b 的前n 项和为n S ，则5S 的值为（ ）A ．454-B ．450-C ．446-D ．442- 11.若函数()2ln f x m x x mx =+-在区间()0,+∞内单调递增，则实数m 的取值范围为（ ）A ．[]0,8B ．(]0,8C ．(][),08,-∞+∞D ．()(),08,-∞+∞12.已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,,)2A x R πωϕ>><∈的图象如图所示，令()()'()g x f x f x =+，则下列关于函数()g x 的说法中不正确的是（ ）A ．函数()g x 图象的对称轴方程为()12x k k Z ππ=-∈B ．函数()g x 的最大值为22C ．函数()g x 的图象上存在点P ，使得在P 点处的切线与直线l ：31y x =-平行D ．方程()2g x =的两个不同的解分别为1x ，2x ，则12x x -最小值为2π 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.向量(,)a m n =，(1,2)b =-，若向量a ，b 共线，且2a b =，则mn 的值为 ．14.已知点()1,0A -，()1,0B ，若圆2286250x y x y m +--+-=上存在点P 使0PA PB ⋅=，则m 的最小值为 ．15.设x ，y 满足约束条件2402010x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪-≥⎩，则32x y +的最大值为 ．16.在平面五边形ABCDE 中，已知120A ∠=，90B ∠=，120C ∠=，90E ∠=，3AB =，3AE =，当五边形ABCDE 的面积[63,93)S ∈时，则BC 的取值范围为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且222cos cos sin 3sin sin B C A A B -=-. （1）求角C ； （2）若6A π∠=，ABC ∆的面积为43，M 为AB 的中点，求CM 的长.18.如图所示的几何体P ABCD -中，四边形ABCD 为菱形，120ABC ∠=，AB a =，3PB a =，PB AB ⊥，平面ABCD ⊥平面PAB ，ACBD O =，E 为PD 的中点，G 为平面PAB 内任一点.（1）在平面PAB 内，过G 点是否存在直线l 使//OE l ？如果不存在，请说明理由，如果存在，请说明作法； （2）过A ，C ，E 三点的平面将几何体P ABCD -截去三棱锥D AEC -，求剩余几何体AECBP 的体积. 19.某校为缓解高三学生的高考压力，经常举行一些心理素质综合能力训练活动，经过一段时间的训练后从该年级800名学生中随机抽取100名学生进行测试，并将其成绩分为A 、B 、C 、D 、E 五个等级，统计数据如图所示（视频率为概率），根据图中抽样调查数据，回答下列问题：（1）试估算该校高三年级学生获得成绩为B 的人数；（2）若等级A 、B 、C 、D 、E 分别对应100分、90分、80分、70分、60分，学校要求当学生获得的等级成绩的平均分大于90分时，高三学生的考前心理稳定，整体过关，请问该校高三年级目前学生的考前心理稳定情况是否整体过关？（3）以每个学生的心理都培养成为健康状态为目标，学校决定对成绩等级为E 的16名学生（其中男生4人，女生12人）进行特殊的一对一帮扶培训，从按分层抽样抽取的4人中任意抽取2名，求恰好抽到1名男生的概率.20.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为22，且过点23(,)22P ，动直线l ：y kx m -+交椭圆C 于不同的两点A ，B ，且0OA OB ⋅=（O 为坐标原点）. （1）求椭圆C 的方程.（2）讨论2232m k -是否为定值？若为定值，求出该定值，若不是请说明理由. 21.设函数22()ln ()f x a x x ax a R =-+-∈. （1）试讨论函数()f x 的单调性；（2）如果0a >且关于x 的方程()f x m =有两解1x ，212()x x x <，证明122x x a +>.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，曲线1C ：3cos 2sin x ty t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数，0a >），在以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C ：4sin ρθ=.（1）试将曲线1C 与2C 化为直角坐标系xOy 中的普通方程，并指出两曲线有公共点时a 的取值范围； （2）当3a =时，两曲线相交于A ，B 两点，求AB . 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()211f x x x =-++.（1）在下面给出的直角坐标系中作出函数()y f x =的图象，并由图象找出满足不等式()3f x ≤的解集；（2）若函数()y f x =的最小值记为m ，设,a b R ∈，且有22a b m +=，试证明：221418117a b +≥++.文数（二）试卷答案一、选择题1-5: BCAAD 6-10: AADCB 11、12：AC二、填空题13. 8- 14. 16 15.22316. )3,33⎡⎣三、解答题17.解：（1）由222cos cos sin 3sin sin B C A A B -=-， 得222sin sin sin 3sin sin C B A A B -=-. 由正弦定理，得2223c b a ab -=-， 即2223c a b ab =+-.又由余弦定理，得22233cos 222a b c ab C ab ab +-===.因为0C π<∠<，所以6C π∠=.（2）因为6A C π∠=∠=，所以ABC ∆为等腰三角形，且顶角23B π∠=. 故2213sin 4324ABC S a B a ∆===，所以4a =. 在MBC ∆中，由余弦定理，得2222cos CM MB BC MB BC B =+-⋅1416224282=++⨯⨯⨯=. 解得27CM =.18.解：（1）过G 点存在直线l 使//OE l ，理由如下： 由题可知O 为BD 的中点，又E 为PD 的中点， 所以在PBD ∆中，有//OE PB .若点G 在直线PB 上，则直线PB 即为所求作直线l ， 所以有//OE l ；若点G 不在直线PB 上，在平面PAB 内， 过点G 作直线l ，使//l PB ，又//OE PB ，所以//OE l ， 即过G 点存在直线l 使//OE l .（2）连接EA ，EC ，则平面ACE 将几何体分成两部分： 三棱锥D AEC -与几何体AECBP （如图所示）.因为平面ABCD ⊥平面PAB ，且交线为AB ， 又PB AB ⊥，所以PB ⊥平面ABCD . 故PB 为几何体P ABCD -的高.又四边形ABCD 为菱形，120ABC ∠=，AB a =，3PB a =，所以2233242ABCD S a a =⨯=四边形， 所以13P ABCD ABCD V S PB -=⋅四边形231313322a a a =⨯⨯=. 又1//2OE PB ，所以OE ⊥平面ACD ， 所以D AEC E ACD V V --=三棱锥三棱锥3111348ACD P ABCD S EO V a ∆-=⋅==，所以几何体AECBP 的体积P ABCD D EAC V V V --=-三棱锥333113288a a a =-=.19.解：（1）从条形图中可知这100人中，有56名学生成绩等级为B ，故可以估计该校学生获得成绩等级为B 的概率为561410025=， 则该校高三年级学生获得成绩为B 的人数约有1480044825⨯=. （2）这100名学生成绩的平均分为1(321005690780100⨯+⨯+⨯370260)91.3+⨯+⨯=（分）， 因为91.390>，所以该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”已过关.（3）按分层抽样抽取的4人中有1名男生，3名女生，记男生为a ，3名女生分别为1b ，2b ，3b .从中抽取2人的所有情况为1ab ，2ab ，3ab ，12b b ，13b b ，23b b ，共6种情况，其中恰好抽取1名男生的有1ab ，2ab ，3ab ，共3种情况，故所求概率12P =. 20.解：（1）由题意可知22c a =， 所以222222()a c a b ==-，整理，得222a b =，①又点23(,)22P 在椭圆上，所以有2223144a b+=，② 由①②联立，解得21b =，22a =，故所求的椭圆方程为2212x y +=. （2）2232m k -为定值，理由如下： 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，由0OA OB ⋅=， 可知12120x x y y +=.联立方程组2212y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y ，化简得222(12)4220k x kmx m +++-=， 由2222168(1)(12)0k m m k ∆=--+>， 得2212k m +>， 由根与系数的关系，得122412kmx x k+=-+，21222212m x x k -=+，③ 由12120x x y y +=，y kx m =+， 得1212()()0x x kx m kx m +++=，整理，得221212(1)()0k x x km x x m ++++=.将③代入上式，得22222224(1)01212m kmk km m k k-+-⋅+=++.化简整理，得222322012m k k--=+，即22322m k -=. 21.解：（1）由22()ln f x a x x ax =-+-，可知2'()2a f x x a x =-+-222(2)()x ax a x a x a x x--+-==. 因为函数()f x 的定义域为(0,)+∞，所以，①若0a >时，当(0,)x a ∈时，'()0f x <，函数()f x 单调递减，当(,)x a ∈+∞时，'()0f x >，函数()f x 单调递增；②若0a =时，当'()20f x x =>在(0,)x ∈+∞内恒成立，函数()f x 单调递增； ③若0a <时，当(0,)2ax ∈-时，'()0f x <，函数()f x 单调递减，当(,)2ax ∈-+∞时，'()0f x >，函数()f x 单调递增.（2）要证122x x a +>，只需证122x x a +>. 设()()2'2a g x f x x a x ==-+-， 因为()22'20a g x x=+>，所以()()'g x f x =为单调递增函数. 所以只需证()12''02x x f f a +⎛⎫>=⎪⎝⎭， 即证2121220a x x a x x -++->+，只需证()12212210x x a x x a-++->+. (*)又22111ln a x x ax m -+-=，22222ln a x x ax m -+-=，所以两式相减，并整理，得()1212212ln ln 10x x x x a x x a--++-=-.把()1212212ln ln 1x x x x a a x x -+-=-代入(*)式，得只需证121212ln ln 20x x x x x x --+>+-，可化为12112221ln 01x x x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭-+<+. 令12x t x =，得只需证()21ln 01t t t --+<+. 令()()21ln (01)1t t t t t ϕ-=-+<<+， 则()()()()222141'011t t t t t tϕ-=-+=>++， 所以()t ϕ在其定义域上为增函数， 所以()()10t ϕϕ<=. 综上得原不等式成立. 22.解：（1）曲线1C ：3cos 2sin x t y tαα=+⎧⎨=+⎩，消去参数t 可得普通方程为222(3)(2)x y a -+-=.由4sin ρθ=，得24sin ρρθ=.故曲线2C ：4sin ρθ=化为平面直角坐标系中的普通方程为22(2)4x y +-=. 当两曲线有公共点时a 的取值范围为[1,5].（2）当3a =时，曲线1C ：3cos 2sin x t y tαα=+⎧⎨=+⎩，即22(3)(2)9x y -+-=，联立方程()()()222232924x y x y ⎧-+-=⎪⎨+-=⎪⎩，消去y ，得两曲线交点A ，B 所在直线方程为23x =.曲线22(2)4x y +-=的圆心到直线23x =的距离为23d =，所以4822493AB =-=.23.解：（1）因为()211f x x x =-++3,112,1213,2x x x x x x ⎧⎪-<-⎪⎪=-+-≤≤⎨⎪⎪>⎪⎩， 所以作出函数()f x 的图象如图所示.从图中可知满足不等式()3f x ≤的解集为[1,1]-.（2）证明：由图可知函数()y f x =的最小值为32，即32m =. 所以2232a b +=，从而227112a b +++=， 从而 2222142[(1)(1)]117a b a b +=+++++22222214214(1)()[5()]1711b a a a b a b +++=++≥++++ 2222214(1)18[52]7117b a a b ++=+⋅=++. 当且仅当222214(1)11b a a b ++=++时，等号成立， 即216a =，243b =时，有最小值， 所以221418117a b +≥++得证.。
【高三数学试题精选】2018届高三文科数学七调试卷(衡水附答案)
2018届高三文科数学七调试卷（衡水附答案）
5 c 4坐标系与参数方程]
22．已知曲线c的参数方程为（θ为参数）在同一平面直角坐标系中，将曲线c上的点按坐标变换得到曲线c′．
（1）求曲线c′的普通方程．
（2）若点A在曲线c′上，点B（3，0）．当点A在曲线c′上运动时，求AB中点P的运动轨迹方程．
[选修4-5不等式选讲]
23．已知函数f（x）=|x﹣a|．
（1）若不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数a的值；
（2）在（1）的条下，若f（x）+f（x+5）≥对一切实数x恒成立，求实数的取值范围．
4坐标系与参数方程]
22．已知曲线c的参数方程为（θ为参数）在同一平面直角坐标系中，将曲线c上的点按坐标变换得到曲线c′．
（1）求曲线c′的普通方程．
（2）若点A在曲线c′上，点B（3，0）．当点A在曲线c′上运动时，求AB中点P的运动轨迹方程．
【考点】参数方程化成普通方程．
【分析】（1）利用坐标转移，代入参数方程，消去参数即可求曲线c′的普通方程；
（2）设P（x，），A（x0，0），点A在曲线c′上，点B（3，0），点A在曲线c′上，列出方程组，即可求AB中点P的轨迹方程．【解答】解（1）将代入，得c’的参数方程为。
河北省衡水中学2018届高三年级七调考试【原卷打印版】
河北省衡水中学2018届高三上学期七调考试语文试题2018年3月30日第Ⅰ卷阅读题一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（9分，每小题3分）技术也可以“诗意盎然”刘根生①一位新锐设计师受梵高名画《星空》的启发，设计出一条“夜光自行车道”，路面上镶嵌着成千上万颗发着蓝绿色激光的小石头，如同银河洒落人间，令人叫绝。
设计师认为，技术不应是坚硬麻木的存在，而应“以一种更具交互性和诗意的方式强化我们的感受能力”。
②的确，技术并不只具有实用价值，亦可以是审美价值的摇篮。
中国的陶瓷闻名遐迩，丝绸远销世界，古代建筑令人陶醉，皆因实用价值与审美价值相得益彰。
技术满足人的物质需要，艺术满足人的精神需要，技术与诗意融合，更能熏染出高品质的生活。
当我们向科技的诗意一面投去更多关注，就不难发现，技术也可以充满温度和情怀，饱含灵性和魅力。
③国内外的一些城市中，涌现出一种叫作“垂直森林”的新式建筑，层层种下乔木、灌木和草本植物，让绿植充满建筑空间。
传统观念里，城市的钢筋水泥风格同绿色自然格格不入。
“垂直森林”的建筑设计却成功地让人与自然超越空间局限融合在一起，为“诗意的栖居”创造了无限可能。
④科学同样要有美感，技术创新也能很诗意。
如果把科技比作繁茂的大树，效率和性能是其树干，人文要素则近乎树枝和树叶。
没有树干，枝叶无所依存；剥掉树皮，去除叶子，树干不过是根木头。
科技不能只有理性思维、缺少“诗性思维”，否则就难免枯燥无趣。
以城市规划来说，许多城市的新城区道路、公共广场都唯宽大是从，不仅不讲科学，实际上也诗意无存，既浪费也没有特色。
⑤“技术的诗意”，其实不是铺陈、夸张、搞怪，而是“得天之道，其事若自然”。
如同庖丁解牛，始终按照其结构特征用刀，在顺应自然、求至善中尽显智慧和技艺。
其中凝聚着“真”——尊重规律、以道驭术；凝聚着“善”——简约利物、惠而不费；凝聚着“美”——巧夺天工、出神入化。
多些“技术的诗意”，实质正是遵守技术伦理，把创意和人文有机融合，用“人的尺度”统摄技术，给人更多便利的感受和美的体验。
河北省衡水中学2018届高三下学期第一次调考(文数)
河北省衡水中学2018届高三下学期第一次调考数学（文科）本试卷满分150分，考试时间120分钟．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． 若集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧-==x x y x M 2lg，}1|{<=x x N ，则=N M ( )A ．)2,0(B ．)1,0(C ．)2,1(D ．)1,(-∞2． 若复数z 的共轭复数1)1(12++=i z ，则在复平面内z 对应的点位于 ( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3． 执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值为( )A ．2021B ．2019C ．5052D ．15052- 4． 已知R y x ∈,，那么“y x >”的充要条件是( )A ．yx22>B ．gy x 1lg >C ．yx 11>D ．22y x >5． 已知在ABC ∆中，DC BD 2=．若AC AB AD 21λλ+=，则21λλ的值为 ( )A ．91 B ．92 C ．21 D ．910 6． 将函数)2sin()(ϕ+=x x f 的图像向左平移8π个单位长度后得到的函数图像关于y 轴对称，则ϕ的一个可能取值为( )A ．4π B ．43πC ．0D ．4π-7． 在等差数列}{n a 中，0106=+a a ，且公差0>d ，则其前n 项和取最小值时n 的值为 ( ) A ．6 B ．7或 8 C ．8 D ．98． 刘徽的《九章算术注》中有这样的记载：“邪解立方，得两堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．” 意思是把一个长方体沿斜线分成相同的两块，这两块叫做堑堵，再把一个堑堵沿斜线分成两块，大的叫阳马，小的叫鳖臑，两者体积比为2∶1，这个比率是不变的．如图是一个阳马的三视图，则其表面积为 ()A ．2B ．22+C ．33+D ．23+9．已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 与直线03:=++m y x l 交于),(11y x M ，),(22y x N 两点，其中01>x ，01>y ，02>x ，02<y ．若0=+OQ OM ，且︒=∠30MNQ ，则双曲线C 的渐近线方程为( )A ．x y 21±=B ．x y ±=C ．x y 2±=D ．x y 2±= 10．下面四个推理中，属于演绎推理的是( )A ．观察下列各式：4972=，34373=，240174=，…，则20157的末两位数字为43B ．观察x x 2)(2='，344)(x x ='，x x sin )(cos -='，可得偶函数的导函数为奇函数 C ．在平面内，若两个正三角形的边长比为1∶2，则它们的面积之比为1∶4．类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1∶2，则它们的体积之比为1∶8D ．已知碱金属都能与水发生还原反应，钠为碱金属，所以钠能与水发生还原反应 11．设)(x f 是定义在R 上的偶函数，且)2()2(x f x f -=+，当)0,2[-∈x 时，122)(-⎪⎪⎭⎫⎝⎛=xx f ，若关于x 的方程0)2(log )(=+-x x f a （0>a ，且1=/a ）在区间)6,2(-内恰有4个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是( )A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛1,41B ．)4,1(C ．)8,1(D ．),8(+∞12．若函数)(x f y =，M x ∈，对于给定的非零实数a ，总存在非零常数T ，使得定义域M 内的任意实数x 都有)()(T x f x af +=，则T 为)(x f 的类周期，函数)(x f y =是M 上的a 级类周期函数．若函数)(x f y =是定义在区间),0[+∞内的2级类周期函数，且2=T ，当)2,0[∈x 时，⎪⎩⎪⎨⎧<<-≤≤-=,21),2(,10,221)(2x x f x x x f 函数m x x x x g +++-=221ln 2)(．若]8,6[1∈∃x ，),0(2+∞∈∃x ，使0)()(12≤-x f x g ，则实数m 的取值范围是( )A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-25,B ．⎥⎦⎤⎝⎛∞-213,C ．⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-23,D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,213二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．抛物线2x y =的准线方程为 ． 14．已知实数y x ,满足约束条件⎩⎨⎧≤--≥+-,01||,012y x y x 则y x z +=2的最大值为 ．15．某学校为了调查学生在学科教辅书方面的支出情况，随机抽取了一个容量为n 的样本，其频率分布直方图如图所示．其中支出的金额在)40,30[的同学比支出的金额在)20,10[的同学多26人，则n 的值为 ．16．已知等比数列}{n a 的公比为)10(<<q q ，且第11项的平方等于第6项，若存在正整数k 使得kk a a a a a a 1112121+++>+++ ，则k 的最大值为 ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（12分）设函数.23cos 3sin 2)(-⎪⎭⎫⎝⎛+=x x x f π(1)求函数)(x f 的单调递增区间；(2)已知ABC ∆的内角分别为C B A ,,，若232=⎪⎭⎫⎝⎛A f ，且A B C ∆能够覆盖住的最大圆的面积为π，求AC AB ⋅的最小值．18．（12分） 在如图所示的五面体ABCDEF 中，CD AB //，22==AD AB ，︒=∠=∠120BCD ADC ，四边形EDCF 为正方形，平面⊥EDCF 平面.ABCD (1)证明：在线段AB 上存在一点G ，使得//EG 平面.BDF (2)求EB 的长．19．（12分） 某中学参加数学选修课的同学，对某公司一种产品的年销量y （单位：kg ）与定价x （单位：元/kg ）进行了统计，得到如下数据和散点图．(1)根据散点图判断，y 与x ，z 与x 哪一对具有较强的线性相关性？（给出判断即可， 不必说明理由）(2)根据(1)的判断结果及数据，建立y 关于x 的回归方程（精确到0.01）． (3)当该产品定价为70.50元/kg 时，年销售额的预报值是多少？参考公式：对于一组数据),(,),,(),,(2211n n v u v u v u ，其回归直线αβ+=u v 的斜率和截距的最小二乘估计分别为26161)())((ˆu u v v u u ii iii ---=∑∑==β，.ˆˆu v βα-= 参考数据：34580))((61-=--∑=y y x x iii ，5.175))((61-=--∑=z z x x iii ，776840)(261=-∑=y y ii ，2.3465))((61=--∑=z z y y i i i ，.60.544≈e20．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知圆16)1(:22=++y x C ，点)0,1(A ，)3|)(|0,(>a a B ，以B 为圆心，||BA 为半径作圆，交圆C 于点P ，且PBA ∠的平分线交线段CP 于点.Q(1)当a 变化时，点Q 始终在某圆锥曲线τ上运动，求曲线τ的方程；(2)已知过点C 的直线l 与曲线τ交于N M ,两点，记OCM ∆的面积为1S ，OCN ∆的面积为2S ，求21S S 的取值范围．21．（12分） 已知函数.)1(2ln )(22x a x a x a x f +-+= (1)讨论函数)(x f 的单调性；(2)当1>a 时，记函数)(x f 的极小值为)(a g ，若)522(41)(23a a a b a g +--<恒成立，求满足条件的最小整数.b（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy 中，直线1C 的参数方程为⎩⎨⎧+=+=ααsin 1,cos 2t y t x （t 为参数，其中2πα=/）．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为.04cos 62=+-θρρ(1)写出直线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；(2)已知直线1C 与曲线2C 交于B A ,两点，记B A ,对应的参数分别为21,t t ，当021=+t t 时，求||AB 的值．23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数.2|12|)(-+-=ax x x f (1)若1-=a ，解不等式xx x f ||)(>； (2)若对任意R x ∈，恒有a x f -≥)(，求实数a 的取值范围．数学（文科）参考答案一、选择题 1．B 2．A 3．C4．A5．B6．A7．B8．B9．B10．D11．D 12．B二、填空题 13．41-=y 14．8 15．100 16. 30三、解答题17．解：(1)x x x x x x x f 2sin 2123cos sin 21cos 23223cos 3sin 2)(=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=π.32sin 2cos 23⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+πx x （3分）则πππππk x k 223222+≤+≤+-，解得).(12125Z k k x k ∈+≤≤+-ππππ所以函数)(x f 的单调递增区间为).(12,125Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-ππππ（6分）(2)233sin 2=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫⎝⎛πA A f ， 又),0(π∈A ，所以.3π=A（7分）由题意知ABC ∆的内切圆半径为1．设角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，如图所示．可得32=-+a c b ，①由余弦定理得bc c b a -+=222，②联立①②式，得bc c b c b -+=-+222)32(， 则bc c b bc 8)(4334≥+=+， 解得12≥bc 或34≤bc （舍）． （10分）[)+∞∈=⋅,621bc AC AB ，当且仅当c b =时，AC AB ⋅的最小值为6．（12分）18．(1)证明：如图，取AB 的中点G ，连接.EG因为CD AB //，︒=∠=∠120BCD ADC ，22==AD AB ， 所以1=CD ，所以BG CD =，.//BG CD又四边形EDCF 是正方形，所以CD EF //，.CD EF = 所以BG EF //，BG EF =， 故四边形EFBG 为平行四边形， 所以.//BF EG （4分）又⊂/EG 平面BDF ，⊂BF 平面BDF ，所以//EG 平面.BDF （6分） (2)解：因为平面⊥EDCF 平面ABCD ，平面 FDCF 平面CD ABCD =， 又CD ED ⊥，⊂ED 平面EDCF ，所以⊥ED 平面ABCD ， 又⊂DB 平面ABCD ，所以.BD ED ⊥（8分）因为︒=∠120ADC ，且CD AB //，所以︒=∠60DAB ， 又22==AD AB ，所以.3=BD（10分）又由(1)知1==DC ED ，所以.222=+=BD ED EB（12分） 19．解：(1)由散点图可以判断，z 与x 具有较强的线性相关性．（2分）(2)由题得356605040302010=+++++=x ，.55.1169.82.101.111.129.121.14=+++++=z10.017505.175)())((61261-≈-=---=∑∑==i ii i ix x z z x xb ，.05.15ˆˆ=-=x b z a（7分）所以z 关于x 的线性回归方程为.10.005.15ˆx z-= 所以y 关于x 的回归方程为.ˆ210.005.152xe e y-== （9分）(3)设年销售额关于x 的函数为)(x g ，则.ˆ)(210.005.15xyx x g -==当50.70=x 时，30.384950.7050.70)50.70(4250.7010.005.15≈=⨯=⨯-e eg （元）．所以定价为70.50元/kg 时，年销售额的预报值为3849.30元．（12分）20．解：(1)因为||||BP BA =，||||BQ BQ =，ABQ PBQ ∠=∠， 所以QAB ∆≌QPB ∆，所以.||||QP QA = 又.||||||||||QA QC QP QC CP +=+= 所以.4||||=+QA QC由椭圆的定义可知，曲线τ是以A C ,为焦点，长轴长为4的椭圆，所以曲线τ的方程为.13422=+y x （5分）(2)由题设直线1:-=my x l ，),(11y x M ，).,(22y x N 则||||2111y OC S ⋅=，||||2122y OC S ⋅=，所以.||||212121y y y y S S -==（7分）由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=,134,122y x my x 得096)43(22=--+my y m ，01441442>+=∆m ，436221+=+m my y ，.439221+-=m y y（9分）则⎥⎦⎤⎝⎛-∈+-=+0,34434)(2221221m m y y y y ，即⎥⎦⎤ ⎝⎛-∈++0,3421221y y y y ，所以⎪⎭⎫ ⎝⎛--∈31,321y y ， 所以.3,312121⎪⎭⎫ ⎝⎛∈-=y y S S（12分）21．解：(1))(x f 的定义域为),0(+∞，xa x ax x a x a ax a ax x a x f ))(1()1()1()(222--=++-=+-+='．①若0≤a ，当),0(+∞∈x 时，0)(≤'x f ， 所以函数)(x f 在区间),0(+∞内单调递减．②若0>a ，由0)(='x f ，得ax 11=，a x =2，(ⅰ)若10<<a ，当⎪⎭⎫⎝⎛∈a a x 1,时，0)(<'x f ；当⎪⎭⎫⎝⎛+∞∈,1),0(a a x 时，.0)(>'x f所以函数)(x f 在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛a a 1,内单调递减，在区间),0(a ，⎪⎭⎫⎝⎛+∞,1a 内单调递增．(ⅱ)若1=a ，0)(≥'x f ，函数)(x f 在区间),0(+∞内单调递增．(ⅲ)若1>a ，当⎪⎭⎫⎝⎛∈a a x ,1时，0)(<'x f ；当),(1,0+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛∈a a x 时，.0)(>'x f所以函数)(x f 在区间⎪⎭⎫⎝⎛a a ,1内单调递减，在区间⎪⎭⎫⎝⎛a 1,0，),(+∞a 内单调递增．（5分） (2)由(1)知当1>a 时，函数)(x f 在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛a a ,1内单调递减，在区间⎪⎭⎫⎝⎛a 1,0，),(+∞a 内 单调递增．所以当a x =时，)(x f 的极小值为.2ln )()(3a a a a a f a g --==)522(41)(2+--<a a a b a g 恒成立，即42ln 2a a a a b +->恒成立．（7分）设)1(42ln )(2>+-=x xx x x x h ， 则.45ln )(+-='x x x h 令45ln )()(+-='=x x x h x ϕ， 当),1(+∞∈x 时，011)(<-='xx ϕ，所以)(x h '在区间),1(+∞内单调递减，且041)1(>='h ，.0)ln 16(ln 41432ln )2(3<-=-='e h 所以)2,1(0∈∃x ，使045ln )(000=+-='x x x h ，所以当),1(0x x ∈时，0)(0>'x h ，函数)(x h 单调递增；当),(0+∞∈x x 时，0)(0<'x h ，函数)(x h 单调递减．（10分）所以42ln )()(020000max x x x x x h x h +-==， 又45ln 00-=x x ， 则020max 21)(x x x h -=，其中).2,1(0∈x因为x x y -=221在区间)2,1(内单调递增，所以.0,21)(max ⎪⎭⎫⎝⎛-∈x h因为max )(x h b >，Z b ∈，所以.0min =b（12分）22．解：(1)直线1C 的普通方程为1tan )2(+-=αx y （其中2πα=/）． 曲线2C 的直角坐标方程为.5)3(22=+-y x（4分）(2)由题知直线1C 恒过定点)1,2(P ，又021=+t t ， 由参数方程的几何意义可知，P 是线段AB 的中点．曲线2C 是以)0,3(2C 为圆心，半径5=r 的圆，且.2||22=PC（8分）所以.32252||2||222=-=-=PC r AB（10分）23．解：(1)当1-=a 时，原不等式为xx x x ||2|12|>---，①当0>x 时，不等式化为03|12|>---x x ，等价于⎪⎩⎪⎨⎧>--≤<023,210x x 或⎪⎩⎪⎨⎧>->,04,21x x 解得.4>x ②当0<x 时，不等式化为12)12(->----x x ， 解得.0<x所以原不等式的解集为0|{<x x 或}.4>x（5分）(2)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<--≥-+=-+-=.21,1)2(,21,3)2(2|12|)(x x a x x a ax x x f对任意R x ∈，恒有a x f -≥)(，则.)(min a x f -≥又当⎩⎨⎧≤-≥+,02,02a a 即22≤≤-a 时，)(x f 有最小值.22121-=⎪⎭⎫ ⎝⎛a f（8分）由题意得⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≤≤-,221,22a a a 解得.234≤≤a所以实数a 的取值范围是.2,34⎥⎦⎤⎢⎣⎡ （10分）。
2018届河北省衡水中学高三上学期七调考试数学(理)试卷及解析
【答案】
【解析】因为 ,所以
以O为坐标原点,OA为x轴建系，则
14.若从区间 （ 为自然对数的底数， ）内随机选取两个数，则这两个数之积小于 的概率为__________．
【答案】
【解析】设 ，由 ，得 ，所以所求概率 ．
16.设椭圆 的两个焦点是 ， ，过点 的直线与椭圆 交于 ， 两点，若 ，且 ，则椭圆 的离心率为__________．
【答案】
【解析】画出图形如下图所示。
由椭圆的定义可知： 。
∵ ，∴ ，
∴ 。
∵ ，
∴ ，∴ 。
在 中，由余弦定理可得： ,
在 中，由余弦定理可得： 。
∵ ，∴ ，
∴ ,整理得 ，
∴ 。答案： 。
【解析】 , ,故函数在区间 上递增, , ,故函数在 上递减.所以 ,解得 ,故选B.
10.电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：
电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时长不多于 ，广告的总播放时长不少于 ，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍，分别用 ， 表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数，要使总收视人次最多，则电视台每周播出甲、乙两套连续剧的次数分别为（）
A.-2B.4C. D.-4
【答案】B
【解析】 ,虚部为 ,故选B.
3.已知 ， ， ， 成等差数列， ， ， ， ， 成等比数列，则 的值是（）
A. B. C. 或 D.
【答案】A
【解析】依题意可知 ,所以 .
河北省衡水中学2018年高考数学模拟试卷文科5含解析
（3）① 若已知甲班同学身高的平均值大于乙班同学身高的平均值， 值；
求甲班污损处的数据的
② 在① 的条件下，从乙班这 10 名同学中随机抽取两名身高高于 170cm 的同学，求身高为
181cm 的同学被抽中的概率．
20．已知抛物线
C：
2
y =4x
的焦点为
F，过点 P（ 2， 0）的直线交抛物线于
（1）若
＜
（ n∈ N* ）．
请考生在 22、23、 24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分
.[ 选修 4-1：
几何证明选讲 ] （共 1 小题，满分 10 分）
22．如图，已知圆上的四点 A 、B 、C、D， CD ∥AB ，过点 D 的圆的切线 DE 与 BA 的延长 线交于 E 点．
（k＞ 0），若不等式 f （ x）≤ g（x）的解集是 [ 0， a] ∪ [ b， c] ∪ [ d， +∞）（d＞ c＞ b＞ a＞ 0），
则正数 k 的取值范围是 ______．
三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
.）
17．已知数列 { an} 的前 n 项和为 Sn，且 Sn=ln （ n+1）﹣ a． （1）求数列 { an} 的通项公式；
4．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（
或 ）
A．1 B．
C．
D．2
5．某学校组织学生参加英语测试， 成绩的频率分布直方图如图， 数据的分组依次为 [ 20，40）， [ 40，60），[ 60，80），[ 80，100] ，若低于 60 分的人数是 15 人， 则该班的学生人数是 （ ）
A ． 45 B． 50 C． 55 D． 60
衡水金卷2018届全国高三大联考文科数学试题(含答案)(2017.9)
衡水金卷2018届全国高三大联考文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2540M x x x =-+≤，{}0,1,2,3N =，则集合M N I 中元素的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．42．已知命题p ：x ∀∈R ，()1220x -<，则命题p ⌝为（）A ．0x ∃∈R ，()1020x ->B ．x ∀∈R ，()110x ->C ．x ∀∈R ，()1210x -≥D ．0x ∃∈R ，()12020x -≥3．已知复数5i2i 1z =-（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．已知双曲线C ：()2221016x y a a -=>的一个焦点为()5,0，则双曲线C 的渐近线方程为（）A ．430x y ±=B ．1690x y ±=C ．40x =D ．4312x y ±=5．2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行发行了以此为主题的金银纪念币.如图所示的是一枚8克圆形金质纪念币，直径22毫米，面额100元.为了测算图中军旗部分的面积，现向硬币内随机投掷100粒芝麻，已知恰有30粒芝麻落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（）A ．2726mm 5πB ．2363mm 10πC ．2363mm 5πD ．2363mm 20π6．下列函数中，与函数122x xy =-的定义域、单调性与奇偶性均一致的函数是（）A ．sin y x=B ．2y x=C ．1y x=D ．()()2200x x y x x ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩7．如图是一个空间几何体的正视图和俯视图，则它的侧视图为（）A ．B ．C ．D ．8．设55log 4log 2a =-，2ln ln 33b =+，1lg510c =，则a b c ，，的大小关系为（）A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b<<D ．b a c<<9．执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为（）A ．1819B ．1920C ．2021D ．12010．将函数()2sin 43f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭π的图象向左平移6π个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数()y g x =的图象，则下列关于函数()y g x =的说法错误的是（）A ．最小正周期为πB ．图象关于直线12x =π对称C ．图象关于点,012⎛⎫⎪⎝⎭π对称D ．初相为3π11．抛物线有如下光学性质：由焦点射出的光线经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线发射后必经过抛物线的焦点.已知抛物线。
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2017-2018学年度上学期高三年级七调考试数学（文科）试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|13}A x x =<<，集合{|2,}B y y x x A ==-∈，则集合A B =（ ）A ．{|13}x x <<B ．{|13}x x -<<C ．{|11}x x -<<D ．∅2. 若复数z 满足341z i +-=（i 为虚数单位），则z 的虚部是（ ） A ．-2 B ．4 C ．4i D ．-4 A ． B ． C ． D ．3.已知向量(2,3)a =，(1,2)b =-，若ma b +与2a b -垂直，则实数m 的值为（ ） A ．65-B ．65C ．910D ． 910- 4.已知数列{}n a 为等比数列，若2588a a a =，则191559a a a a a a ++（ ）A ．有最小值12B ．有最大值12 C.有最小值4 D ．有最大值4 5.如图，中心均为原点O 的双曲线和椭圆有公共焦点，M ，N 是双曲线的两个顶点，若M ，O ，N 三点将椭圆的长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（ ）A ．3B ．2 C.3 D 26.2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币，如图是一枚8g 圆形金质纪念币，直径是22mm ，面额为100元.为了测算图中军旗部分的面积，现将1粒芝麻向纪念币投掷100次（假设每次都能落在纪念币），其中恰有30次落在军旗，据此可估计军旗的面积大约是（ ）A ．27265mm π B ．236310mm π C. 23635mm π D ．236320mm π7.函数2sin 1xy x x=++的部分图像大致为（ ）A ．B ． C.D ．8.已知曲线1:sin C y x =，215:cos()26C y x π=-，曲线1C 经过怎样的变换可以得到2C ，下列说确的是（ ）A ．把曲线1C 上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移3π个单位长度 B ．把曲线1C 上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移23π个单位长度C. 把曲线1C 向右平移3π个单位长度，再把所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变D ．把曲线1C 向右平移6π个单位长度，再把所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变9.更相减损术是中国古代数学专著《九章算术》中的一种算法，其容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之.”下图是该算法的程序框图，若输入102a =，238b =，则输出a 的值是（ ）A ． 68B ．17 C.34 D ．3610.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A ．122226++B ．12226++ C. 12226++ D ．1226++11.电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时长不多于600min ，广告的总播放时长不少于30min ，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍，分别用x ，y 表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数，要使总收视人次最多，则电视台每周播出甲、乙两套连续剧的次数分别为（ ）A ．6，3B ．5，2 C. 4，5 D ．2，7 12.若函数12()2log (0)x x f x e x a a -=+->在区间(0,2)有两个不同的零点，则实数a 的取值围为（ ）A．2(2,2)eB．(0,2] C.22(2,2]e+D．3424(2,2)e+二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知某校100名学生某月饮料消费支出情况的频率分布直方图如图所示，则这100名学生中，该月饮料消费支出超过150元的人数是．14.已知双曲线221:1(0)3y xC mm m-=>+与双曲线222:1416x yC-=有相同的渐近线，则以两双曲线的四个焦点为顶点的四边形的面积为．15.已知数列{}n a是递增数列，且4(1)5,4(3)5,4n nn nanλλ--+≤⎧=⎨-+>⎩，*n N∈，则λ的取值围为．16.如图，1AA，1BB均垂直于平面ABC和平面11A B C，11190BAC A B C∠=∠=︒，1112AC AB AA BC====，则多面体111ABC A B C-的外接球的表面积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 如图，在ABC△中，D为AB边上一点，且DA DC=，已知4Bπ=，1BC=.（1）若ABC △是锐角三角形，63DC =，求角A 的大小； （2）若BCD △的面积为16，求AB 的长. 18. 国某知名大学有男生14000人，女生10000人.该校体育学院想了解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取120人，统计他们平均每天运动的时间（已知该校学生平均每天运动的时间围是[0,3]h ），如下表所示. 男生平均每天运动的时间分布情况：女生平均每天运动的时间分布情况：（1）假设同组中的每个数据均可用该组区间的中间值代替，请根据样本估算该校男生平均每天运动的时间（结果精确到0.1）.（2）若规定平均每天运动的时间不少于2h 的学生为“运动达人”，低于2h 的学生为“非运动达人”.（ⅰ）根据样本估算该校“运动达人”的数量；（ⅱ）请根据上述表格中的统计数据填写下面22⨯列联表，并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“运动达人”与性别有关.参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.参考数据：19. 如图，在三棱柱111ABC A B C -中，已知15AB AC AA ===4BC =，点1A 在底面ABC 上的投影是线段BC 的中点O .（1）证明：在侧棱1AA 上存在一点E ，使得OE ⊥平面11BB C C ，并求出AE 的长. （2）求三棱柱111ABC A B C -的侧面积.20. 如图，已知直线:1(0)l y kx k =+>关于直线1y x =+的对称直线为1l ，直线l ，1l 与椭圆22:14x E y +=分别交于点A ，M 和A ，N ，记直线1l 的斜率为1k .（1）求1k k ⋅的值.（2）当k 变化时，试问直线MN 是否恒过定点，若恒过定点，求出该定点的坐标；若不恒过定点，请说明理由.21.已知函数()ln f x b x x =-的最大值为1e，2()2g x x ax =++的图像关于y 轴对称. （1）数a ，b 的值.（2）设()()()F x g x f x =+，则是否存在区间[,](1,)m n ⊆+∞，使得函数()F x 在区间[,]m n 上的值域为[(2),(2)]k m k n ++？若存在，数k 的取值围；若不存在，请说明理由. （二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐cos()204πθ--=，曲线C 的极坐标方程为2sin cos ρθθ=，将曲线C 上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，然后再向右平移一个单位长度得到曲线1C . （1）求曲线1C 的直角坐标方程；（2）已知直线l 与曲线1C 交于A ，B 两点，点(2,0)P ，求||||PA PB +的值. 23.选修4-5：不等式选讲 设函数()|21|f x x =-.（1）解不等式(2)(1)f x f x ≤+；（2）若实数a ，b 满足2a b +=，求22()()f a f b +的最小值.试卷答案一、选择题1-5:DBBAB 6-10:BDBCA 11、12：AD 二、填空题13.30 14.20 15. 7(1,)516. 6π 三、解答题17.解：（1）在BCD △中，4B π=，1BC =，3DC =，由正弦定理得sin sin BC CD BDC B=∠，解得1sin BDC ∠==3BDC π∠=或23π.因为ABC △是锐角三角形，所以23BDC π∠=. 又DA DC =，所以3A π=.（2）由题意可得11sin 246BCD S BC BD π=⋅⋅⋅=△，解得BD = 由余弦定理得2222cos4CD BC BD BC BD π=+-⋅⋅=251219329+-⨯⨯=，解得53CD =， 则523AB AD BD CD BD +=+=+=. 所以AB 的长为523+. 18.解：（1）由题意得，抽取的男生人数为14000120701400010000⨯=+（人），抽取的女生人数为1207050-=（人），故5x =，2y =. 则估算该校男生平均每天运动的时间为(0.2520.7512 1.2523 1.7518 2.2510 2.755)70 1.5()h ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯÷≈，所以该校男生平均每天运动的时间为1.5h . （2）（ⅰ）样本中“运动达人”所占的比例是2011206=， 故估算该校“运动达人”有1(1400010000)40006⨯+=（人）. （ⅱ）由统计数据得：根据上表，可得22120(1545555)962.7433.84120100507035K ⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯. 故不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“运动达人”与性别有关. 19.（1）证明：如图，连接AO ，在1AOA △中，作1OE AA ⊥于点E .因为11//AA BB ，所以1OE BB ⊥，因为1A O ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，所以1A O BC ⊥. 因为AB AC =，OB OC =，所以AO BC ⊥.又1AO AO O =，所以BC ⊥平面1AA O ，因为OE ⊂平面1AA O ，所以BC OE ⊥.因为1BC BB B =，所以OE ⊥平面11BB C C .又221AO AB BO =-=，15AA 1AEO AOA ∽，所以1AE AOAO AA=，解得2155AOAEAA==.所以存在点E满足条件，且55AE=.（2）解：如图，连接EB，EC.由（1）知1AA OE⊥，1AA BC⊥，又OE BC O=，所以1AA⊥平面BCE，所以1AA BE⊥，所以四边形11ABB A的高2215230(5)()55h BE==-=.所以230=25+45=45+65S⨯⨯⨯侧（）.20.解：（1）设直线l上任意一点(,)P x y关于直线1y x=+的对称点为000(,)P x y，且直线l与直线1l的交点为(0,1)，所以1ykx-=，011ykx-=.由00122y y x x++=+，得002y y x x+=++.①由01y yx x-=--，得00y y x x-=-.②由①②得1y x=+，1y x=+，故001()1yy y yk kxx-++⋅=00(1)(1)(2)11x x x xxx++-+++==.（2）设(,)(0)M M MM x y x≠，(,)(0)N N NN x y x≠.由22114M M M M y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得22(41)80M M k x kx ++=，所以2841M k x k -=+，221441M k y k -=+.同理122188=4+14N k k x k k --=+，221221144414N k k y k k --==++. 故M N MNM N y y k x x -==-22222214441488414k k k k k k k k ---++---++213k k+=-.则直线:()M MN M MN y y k x x -=-，即22221418()41341k k ky x k k k -+--=--++，化简得21533k y x k +=--.所以当k 变化时，直线MN 恒过定点5(0,)3-.21.解：（1）由题意得'()ln 1f x x =--，令'()0f x =，解得1x e=， 当1(0,)x e∈时，'()0f x >，函数()f x 单调递增； 当1(,)x e∈+∞时，'()0f x <，函数()f x 单调递减.所以当1x e =时，()f x 取得极大值，也是最大值，所以111()f b e e e=+=，解得0b =. 又2()2g x x ax =++的图像关于y 轴对称，所以02a -=，解得0a =.（2）由（1）知()ln f x x x =-，2()2g x x =+，则2()ln 2F x x x x =-+，所以'()2ln 1F x x x =--，令()'()2ln 1x F x x x ω==--，则1'()20x xω=->对(1,)x ∀∈+∞恒成立，所以'()F x 在区间(1,)+∞单调递增，所以'()'(1)10F x F >=>恒成立， 所以函数()F x 在区间(1,)+∞单调递增.假设存在区间[,](1,)m n ⊆+∞，使得函数()F x 在区间[,]m n 上的值域是[(2),(2)]k m k n ++，则22()ln 2(2)()ln 2(2)F m m m m k m F n n n n k n ⎧=-+=+⎪⎨=-+=+⎪⎩， 问题转化为关于x 的方程2ln 2(2)x x x k x -+=+在区间(1,)+∞是否存在两个不相等的实根， 即方程2ln 22x x x k x -+=+在区间(1,)+∞是否存在两个不相等的实根， 令2ln 2()2x x x h x x -+=+，(1,)x ∈+∞，则22342ln '()(2)x x x h x x +--=+， 设2()342ln p x x x x =+--，(1,)x ∈+∞，则2(21)(2)'()230x x p x x x x-+=+-=>对(1,)x ∀∈+∞恒成立，所以函数()p x 在区间(1,)+∞单调递增，故()(1)0p x p >=恒成立，所以'()0h x >，所以函数()h x 在区间(1,)+∞单调递增，所以方程2ln 22x x x k x -+=+在区间(1,)+∞不存在两个不相等的实根.综上所述，不存在区间[,](1,)m n ⊆+∞，使得函数()F x 在区间[,]m n 上的值域是[(2),(2)]k m k n ++.22.解：（1）由题知，曲线C 的直角坐标方程为2y x =，所以曲线1C 的直角坐标方程为22(1)y x =-.（2）由直线lcos()204πθ--=，得cos sin 20ρθρθ+-=，令cos x ρθ=，sin y ρθ=，所以直线l 的直角坐标方程为20x y +-=，所以直线l的一个参数方程为222x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，（t 为参数）.代入1C的直角坐标方程得240t +-=，8160∆=+>，设A ，B 两点对应的参数分别为1t ，2t ，所以124t t =-，12t t +=-所以1212||||||||||PA PB t t t t +=+=-===23.解：（1）由题得|41||21|x x -≤+，即221681441x x x x -+≤++，化简得20x x -≤，解得01x ≤≤.故原不等式的解集为{|01}x x ≤≤.（2）222()()|21|f a f b a +=-+222|21||2()2|b a b -≥+-，由柯西不等式得2222222()(11)()a b a b +=++2()4a b ≥+=，从而222()22a b +-≥，即22()()2f a f b +≥，当且仅当1a b ==时等号成立.所以22()()f a f b +的最小值为2.。