河北省衡水中学2018届高三上学期五调考试数学(理)试卷(含答案)

· 2·
曲线交于点 A ， B， C， D，则 AB CD 的值是 _________．
16．已知四面体 ABCD ，AB=4 ，AC=AD=6 ，∠ BAC= ∠ BAD=60 °，∠ CAD=90 °，则该四面体外接 球的半径为 __________ ．
三、解答题 (共 70 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．第
，求数列
1 an
bn 的前 n 项和 Sn .
18．(本小题满分 12 分 )已知函数 f x sin x
0 在区间 0， 上单调递增， 在区间 ，2
3
33
上单调递减．如图，在四边形 OACB 中， a, b, c 分别为△ ABC 的内角 A ， B ， C 的对边，且满足
sin B sin C
4 3
率的取值范围为 A ． (1， 2]
B ．(1， 2)
C．(0， 2]
D． (2， 3]
1 2 S IF1F2 成立，则双曲线的离心
12 ． 已 知 f x 是 定 义 域 为 0,
的 单 调 函 数 ， 若 对 任 意 的 x 0,
，都有
f f x l o 1g x ，4且关于 x 的方程 f x 3 x3 6x2 9x 4 a 在区间 (0， 3]上有两解，
APB 90 ，则正实数 a 的取值范围为
A ． (0， 3]
B ．[1， 3]
C．[2， 3]
D． [1， 2]
10 ． 抛 物 线 y2 2px p 0 上有 A x1, y1 , B x2, y2 ,C x3, y3 三 点 ， F 是 它 的 焦 点 ， 若
AF , BF , CF 成等差数列，则
44
3．要得到函数 y cos 2x 1 的图像，只要将函数 y cos 2x的图像
A ．向左平移 1 个单位长度
C．向左平移 1 个单位长度 2
B ．向右平移 1 个单位长度
D．向右平移 1 个单位长度 2
4．已知向量 a 2,1 ,b 1,3 ，则
A ． Baidu Nhomakorabea / /b
B． a b
C． a a b
交于 G， H 两点． (1)求椭圆 C 的方程及线段 GH 的长度的最小值； (2)T 是椭圆 C 上一点，当线段 GH 的长度取得最小值时，求△
1．设集合 A x x2 2x 3 0 , B x y ln 2 x ，则 A B =
A ． x 1 x 3 B ． x 1 x 2 C． x 3 x 2 D． x 1 x 2
2．已知复数 z 满足 1 3i z 3i (i 是虚数单位 )，则 z
33
A．
i
44
33
B．
i
22
33
C．
i
22
33
D．
i
43
D．
3
3
7．若 5x 4
a0
a1x a2 x 2 a3 x3，则 a0
a2
A． 1
B． 1
C．2
D． 2
8．已知三角形的三边长构成等比数列，设它们的公比为
· 1·
a1 a3
q，则 q 的一个可能值为
1
A．
2
3
B．
5
5
C．
8
5
D．
3
9．已知两点 A a,0 , B a,0 a 0 ，若曲线 x2 y2 2 3x 2 y 3 0 上存在点 P，使得
17～ 21 题为必考题，
每个试题考生必须作答．第 22， 23 题为选考题，考生根据要求作答 )
（一）必考题：共 60 分．
17． (本小题满分 12 分 )已知等差数列 an 的公差不为零，且满足 a1 6,a2, a6 , a14 成等比数列．
(1)求数列 an 的通项公式；
(2)记 bn
2
n
3
则实数 a 的取值范围是
A ． (0， 5]
B ． ,5
C．(0， 5)
D． [5， +∞ )
第Ⅱ卷 ( 非选择题共 90 分 )
二、填空题 (本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 )
2
2
13．设直线 ax y 3 0与圆 x 1
y 2 4 相交于 A ， B 两点，且弦长为 2 3 ，则 a 的值
2017~2018 学年度上学期高三年级五调考试
数学 ( 理科 ) 试卷
本试卷分第 I 卷 (选择题 )和第Ⅱ卷 (非选择题 )两部分。共 150 分。考试时间 120 分钟．
第 I 卷 ( 选择题共 60 分)
一、选择题 (本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．从每小题所给的四个选项中，选出最佳选项， 并在答题纸上将该项涂黑 )
D． a / / a b
5．下列命题中正确的是
A ．若 a b，则 ac2 bc2
B ．若 a b，c d ,则 a b cd
C．若 a b， c d, 则a c b d D．若 ab 0, a b,则 1 1 ab
6．已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的体积为
23
A．
3
B． 3
C． 2 3
是 __________ ．
x2 y2
14．设 F1 , F2 分别是椭圆
1 的左、右焦点， P 为椭圆上任意一点，点
25 16
M 的坐标为 6,4 ，
则 PM PF1 的最小值为 _________．
15．已知抛物线 y2
2
4x ，圆 F : x 1
y 2 1 ，直线 y
kx 1 k
0 自上而下顺次与上述两
(2)若 DA DP, ABP 60 , BA BP BD 2 ，求二面角 D —PC—B 的正弦值．
20. (本小题满分
12 分) 已知椭圆
C：x a
2 2
y2 b2
1 a b 0 过点 1， 3 ，椭圆 C 的左焦点为 A ，右 2
焦点为 B ，点 P 是椭圆 C 上位于 x 轴上方的动点， 且 AP BP 4，直线 AP ，BP 与直线 y=3 分别
A ． x1 , x3, x2 成等差数列
B ． y1, y2 , y3 成等差数列
C． x1, x2, x3 成等差数列
D ． y1, y3, y2 成等差数列
x2 y2 11．已知点 P 为双曲线 a 2 b2 1 a 0, b 0 右支上一点， F1，F2 分别为双曲线的左、右焦点，
点 I 为△ PF1F2 的内心 (三角形内切圆的圆心 )，若恒有 S IPF1 S IPF 2
cosB cosC
．
sin A
cos A
(1)证明： b c 2a .
(2)若 b c，设 AOB 0
，OA 2OB 2 ，求四边形 OACB 面积的最大值．
19． (本小题满分 12 分 )如图，四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 为平行四边形， DA=DP ， BA=BP ．
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(1)求证： PA BD ；