《常见的量、比和比例》
常见的量、比和比例知识梳理解读
常见的量、比和比例知识梳理一. 教学内容：常见的量、比和比例A.常见的量掌握的知识点：1、掌握常用的计量单位及计量单位间的进率。
2、会进行常用的计量单位的互化。
3、能够根据实际情况选择合适的计量单位。
B.比和比例教学知识点：1、回顾本单元的知识，进一步理解比和比例的意义及它们之间的区别，能较熟练地解比例．2、进一步理解成正、反比例的量的意义及它们之间的相同点及不同点，能正确判断两种相关联的量成什么比例．3、使学生再一次经历将一些实际问题抽象成代数问题的过程，体会事物之间的联系和区别；根据知识间的联系，渗透整理复习的方法．教学难点：1、理解比和比例的意义、性质，掌握关于比和比例的一些实际运用和计算。
2、能理清知识间的联系，建构起知识网络。
知识简要介绍：常见的量的复习内容主要有两项，一是“整理”，二是“改写”。
整理的内容包括：我们学习过的量都有哪些，它们各有哪些计量单位，以及相邻单位之间的进率。
“改写”就是进行单位之间的互化，要根据“较高级单位改写成较低级单位用乘法，反之用除法”进行的规律来进行，还要考虑到进率的数量。
比和比例的复习主要包括比和比例的意义与性质，比和分数、除法之间的关系，正反比例的意义与判断以及比和比例关系的应用。
知识教学：一、常见的量（一）常见的量1、回忆我们研究过的量的种类有哪些？长度面积体积（容积）质量时间2、常用单位整理。
（1）常用的长度单位有千米、米、分米、厘米和毫米。
相邻单位间的进率是（1000 ）。
（2）常用面积单位有平方米、平方分米和平方厘米。
相邻单位间的进率是（100 ）。
（3）常用地积单位有平方千米、公顷、公亩和平方米，相邻两个单位之间的进率是（100 ）。
（4）常用体积单位有立方米、立方分米和立方厘米。
相邻单位间的进率是（1000 ）。
（5）计量液体时常用单位有升和毫升。
相邻单位间的进率是（1000 ）。
（6）常用质量单位有吨、千克和克。
相邻单位间的进率是（1000 ）。
比例的知识点及基本题型
人教版数学（六下）第三单元《比例》1、 比与比例：比，表示两个数相除，如5：6；而比例是表示两个比相等的式子， 如5：6＝10：12（这里的比相等是指两个比的比值相等）。
2、 比的组成部分：比的前项、比号、比的后项；而在比例里，组成比例的四个数叫做比例的项，中间的两项叫做比例的内项，两端的两项叫做比例的外项。
3、 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。
那么，比例的基本性质：在比例里，内项之积等于外项之积。
【相关练习】⑴ 如果x ：y ＝41：31，那么（ ）·y ＝（ ）·x ； ⑵ 如果5a ＝6b ，那么a ：b ＝（ ）：（ ）；⑶ 24的因数有（ ）个，用其中任意四个因数组成一个比例是（ ）； ⑷ 用4.8、0.8、2.4和1.6四个数组成的比例是（ ）；⑸ 与31：41能组成的比例是（ ）； A 、4：3 B 、3：4 C 、41：3 D 、41：31 ⑹ 在一个比例里，两个外项的积是5，一个内项是0.4.另一个内项是（ ）；⑺ 将3.6×1.5＝1.8×3改写成比例是（ ）；⑻ 如果2a ＝3b （a ，b 均不为0），那么a ：b ＝（ ）：（ ）4、 解比例：解比例利用的是比例的基本性质。
题型有两种：X ：53＝65：2 9.33.1＝X20（分数形式的比例，只需交叉相乘即可，若不能理解可将其还原成比例的一般形式。
5、 正比例与反比例 正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，两种量所对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例关系的量。
例如：速度为40千米/小时的汽车时间 2 小时 3小时 4小时 5小时路程 80千米 120千米 160千米 200千米其中，速度一定，时间变化，路程随着变化，速度＝时间路程，速度一定就说明路程与时间的比值一定，因此，路程和时间成正比例。
反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，两种量所对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例关系的量。
量的计量、式与方程、比和比例归类复习
常见的量、比和比例、式与方程一、填空题1、在一个比例里，两个外项的积是最小的质数，一个内项是0.5，另一个内项是（ ）。
2、一幅地图的线段比例尺是 它表示实际距离是图上距离的（ ）倍。
3、在10001的图纸上，一个正方形的面积为16平方厘米，它的实际面积是（ ）平方米。
4、甲数的53是甲乙两数和的41，甲乙两数的比是（ ）。
5、两地相距80千米，画在比例尺是1：400000的地图上，应画（ ）厘米。
6、一杯糖水，糖与水的比是1：4，喝去21杯糖水后，又用水加满，这时杯中糖与水的比是（ ）。
7、甲数比乙数多32，甲数与乙数的比是（ ）。
8、甲、乙、丙三个数的平均数是15，甲、乙、丙三个数的比是2：3：4，甲数是（ ）。
9、一个比例的两个内项互为倒数，一个外项是81，另一个外项是（ ）。
10、圆柱的高一定，圆柱的底面积与体积（ ）比例。
11、东风小学六年级人数是五年级人数的98，五年级与六年级人数的比是（ ）。
12、学校购到一批书，按2：3：5借给四、五、六三个年级。
四年级借到这批书的（ ）%。
13、一个机器零件长2米，在设计图上这个零件长4厘米，这幅设计图的比例尺是（ ）。
14、把3克盐放入12克水中，盐与盐水重量的最简整数比是（ ）。
15、把（5平方米）：（50平方分米）化成最简整数比是（ ），它们的比值是（ ）。
16、若图上距离的2厘米表示实际距离的80千米，则这幅图的比例尺是（ ）。
17、六年级同学共同订阅《蜜蜂报》。
报纸的总价和所订份数成（ ）比例。
18、甲、乙两地之间的距离是120千米，在比例尺是30000001的地图上，这段距离应该画（ ）厘米。
19、在六年级达标课上，六（2）班的达标人数与未达标人数的比是24：1，这个班学生的达标率是（ ）。
20、甲数的53等于乙数的41，甲乙两个数的最简单的整数比是（ ），比值是（ ）。
0 80 400 120 160千米21、一个长方形操场，长110米，宽90米。
比和比例知识点总结
比和比例知识点总结
嘿，朋友们！今天咱来好好聊聊比和比例这个超有意思的知识点！
咱先来说说比吧！就像你有 5 个苹果，我有 3 个苹果，那咱俩苹果数量的比就是 5:3 呀。
比就是表示两个数相除的关系呢！比如说，足球队里男生有 10 人，女生有 5 人，那男生和女生的人数比就是 10:5 啦。
再讲讲比例。
假如有个配方，说盐和面粉的比例是 1:4，那就是说每 1 份盐要搭配 4 份面粉哦。
就好像做蛋糕，得按照正确的比例来，不然味道可就不对喽！比如调和油漆的时候，颜色和稀释剂比例要是不对，那颜色可就没法达到想要的效果啦！
比和比例可是紧密相关的呢！比例不就是由两个或多个比组成的嘛。
想象一下，比赛跑步，你的速度和我的速度之比，再和别人的速度之比，如果能放在一起看，不就是个比例关系嘛。
那它们有啥用呢？用处可大啦！盖房子的时候，工人要根据设计图纸上的比例来施工，不然房子不就盖歪啦？还有做衣服，尺寸比例得拿捏得死死的，不然穿起来多别扭呀！
哎呀，比和比例真的超级重要，别小看它们哦！它们就像生活中的小魔法师，在各种地方发挥着神奇的作用。
大家一定要好好掌握呀，这样才能在生活和学习中游刃有余呢！咱可不能小瞧了这些知识点，它们能帮咱们解决好多实际问题呢，不是吗？。
2021年人教版六年级数学下册《比和比例》的整理与复习课件[1].ppt
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要乘使3比值不变，后项应该（ ：
）。
（3）化简比27_68。＝3:1 0.12:56
＝3:1400 _5 6
:
1_0 9
＝3:4
（4）如果a×3＝b×5，5 那么3a:b＝（ ）:
（ ），
—4
35
如果a:4＝0.2:7，那么a＝（
）。
2、下面各题中的两种量是不是成比例？如
果成比例，成什么比例关系？（说明判断 的理由）
比的前项相系当？于分数中的分子，
比号相当于分数中的分数线，比的
后项相当于分数中的分母，比值相
当于分数中分数值；比的前项相当
于除法中的被除数，比号相当于除
法中比的除比号的，前比的比号后项相比当的于除比法值
中的除数，分项子比值分相数当线 于分除后母法项中的分数商值 。
分数 被除数 除号
除数
商
除法
比和除法、分数的关系还可以用 a:b＝ a÷b字＝_a母表（示b≠0：）
人教育版六年级数学下册总复习
《比和比例》
一、回顾与交流
1、回忆一下，在比和比例的知识中， 我们在研比和究比了例的哪知识些中内，我容们？研究了：比和
比例的意义；比和比例的各部分名称；比和比 例的基本性质等。 （1）什么是比？什么是比例？
两个数相除又叫做两个数的比。 表示两个比相等的式子叫做比例。
（2）比、比例各部分的名称是什 （3）比和比例么的？基本性质是怎
(1)什么叫做三比、例比例尺.
尺?图上距离 ————
=比例尺
实际距离
(2)说出下面各比例尺的
①具比体例尺意1:3义000.000表示（
）。
表示图上距离1厘米相当于实际距离3000000厘米。
北师大版数学六年级下册总复习《常见的量》PPT课件
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
4.钟表上分针转动的速度是时针的60倍（×） 5.2008是闰年（√ ） 6.小强的生日是2005年2月29日（× ）
7.一年中有六个大月六个小月（×）
（1）一个鸡蛋约60( )；于老师的 体重 约是90( )；卡车的载重量 约3( )。 [吨，千克，克，斤] （2）绕操场一圈约用5( ) ； 火 车 提 速 后 “子弹头”客车从北京到郑州约 需5( )；从班级前门走到后门约需 5( ） [ 秒 、 分 、 时 、 日 ]
You Know, The More Powerful You Will Be
Thank You
在别人的演说中思考，在自己的故事里成长
Thinking In Other People‘S Speeches，Growing Up In Your Own Story
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
再如2004，应该以能否被4整除为基准， 因为它不能被4整除，所以是平年。
名数
1.名数的意义：数字加上单位合起来叫名 数。 2.分类
分类
特点
举例
单名数 只有一个单位名称 1米、30天
复名数
有两个或两个以上的单位 名称
3吨50千克
➢名数的转化
填空 1.3.25时= 3小时 15 分； 2.150秒= 2分 30 秒= 1/24 小时； 3.4吨180千克= 4.18 吨= 4180千克； 4. 1小时30分= 1.5 小时= 90分； 5. 1小时30分= 1 小时30 分；
床上爬了起来，我穿好衣服，洗脸、刷牙，
整理和复习评课稿案例5篇
整理和复习评课稿案例5篇篇一：评课稿对《常见的量》整理与复习课评析我听了韦老师执教《常见的量》整理与复习课，本人有很多收获与感悟，简单表述如下：这节课是小学六年级下册总复习中的一个课时，本节课教学内容的核心思想是通过对常见量的知识的回顾与应用，让学生再一次体验这些量及其单位的实际意义，提高解决与常见的量有关的问题的实际能力。
教师通过认真解读教材，选用了恰当的教学方法，高效地完成了本节课的教学目标，其优点主要表现在以下几个方面：1. 复习目标明确,教学环节清晰韦老师，课一开始就“导”出了一个轻松活泼的一个日记记录,选用了那篇单位量用错而引出的笑话,这篇出于学生之手的习作，笑话百出的日记吸引了学生的注意力,学生在开心,可笑的同时,感受到量与计量在一篇习作中的重要性,教师就充分利用这个单位量的错，作为进一步教学的一种资源,韦老师充分利用这一资源对学生进行有效导向,把不利变成有利,把坏事变成好事，给后面填一填的训练作了很好的铺垫.也体现了韦老师的机智选材，也是我们在以后整理复习过程中应该学习的一种教学手段和方法.2. .教会学生一种学习方式,---自学.在整理预习过程中, 自学,对每一个学生的学习过程都很重要,让学生自己在课下适当地学会：自己预习——自我反馈——自我总结，学生绘出的一棵智慧树长出了许多“智慧”与能力，让学生在预习中发现问题，培养学生自主探索的习惯，锻炼他们的思维能力和自学能力；在自我反馈和自我总结中发现问题和解决问题，培养学生语言表达能力和合作学习意识；为以后更高层次的学习打下良好的基础，和培养好良好的学习习惯。
3. 复习中的另外一个学习方式是---整理学会整理,可以把自己以前学过的零乱的知识点进行系统的有条理的归纳,使之形成体系.如,韦老师有一句话,大家说了那么多的计量单位，如果我们把这些计量单位全搁在一块,想一想会有什么感觉？（零乱、无序、不便记忆），那我们该怎么办呢？教师的导向是（分类、有序、系统地进行整理），然后让学生拿出自己预习时做的整理图，进行整理.这是学习方法的有效渗透。
人教版小学六年级数学下册总复习比和比例
（一）用比例解： 设需要X小时，因为工效相等，所以 72:6＝120:X 72X＝120×6 X＝10
（二）用算术方法解：先求出工作效率，再求工作时间：
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（2）比、比例各部分的名称是什么？ （3）比和比例的基本性质是怎样的？
比
LOGO
比例
意义
。
表示两个比相等 两个数相除又叫做两个数的比。 的式子叫做比例。。
各部分 名称
90 : 60 ＝ 1.5
9:6 ＝ 3:2
前项 比号 后项
比值
内项 外项
基本 性质
比的前项和后项同时乘或同时除以 相同的数（0除外），比值不变。
二、例4：
LOGO
(1)写出李阿姨平时和节日期间剪纸张数及相应工作时间的比。
李阿姨平时剪纸张数与工作时间的比是： 72:6＝12:1 节日期间剪纸张数与工作时间的比是：96:8＝12:1
(2)上面两个比能组成比例吗？
这两个比成比例，因为这两个比是相 等的，所以这两个比成比例。
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(3)如果李阿姨要剪120张剪纸，需要的LOGO 是小时？
12、 人 乱 于 心 ，不 宽余请 。2021/5/102021/5/102021/5/10Monday, Ma 拿 别人 做错的 事来惩 罚自己 。2021/5/102021/5/102021/5/102021/5/105/10/2021
14、 抱 最 大 的 希望 ，作最 大的努 力。2021年 5月 10日星 期一2021/5/102021/5/102021/5/10
种方法化简。
6∶ 2 3
4
2
5 ∶3
5
2
4 ∶3
0.4∶ 2 3
最新(苏教版)六年级数学下册六年级数与代数总复习课件(新)精品课件
建议每天可适当做几道题计算，尽 量整、小数、分数、运算定律 (dìnglǜ)的使用等各种题型的混合 运算。主要以两步计算为主不超过 三步。不要过于复杂、适量。提高 速度和准确率。
第三十七页，共82页。
式与 方程
用字母表示数的作用
用字母表示数
三、
用字母表示常见的数量关系、运算定 律和性质、几何形体的计算公式
第三十一页，共82页。
第三十二页，共82页。
（1） （40+4）×25
=40×25×4×25
=100×1000
=100000
第三十三页，共82页。
315－25＋75 28×（35＋65）
第三十四页，共82页。
73 ×7＋
88
第三十五页，共82页。
125×（8+20） 48+52×23 8×（24+76） 43+43×39
第四十七页，共82页。
小红早晨从一张长2分米(fēn mǐ)的床上起来，用5秒时间刷牙 、洗脸，吃了150千克的面包，喝 了100升的牛奶，背上10立方厘米 的书包飞快向600千米的学校跑去 。
第四十八页，共82页。
同一种量不同的单位(dānwèi)的改写。关键是记住单位 (dānwèi)之间的进率。小数点的位置移动方法。注意位数不够 要补0
（3）应用
第十八页，共82页。
数的运 算
四则运算(sìzéyùn suàn)的意 义和计算方法
整数 小数 分数
加法
减法
乘法
除法
把两个数合并 成一个数的运 算
与整数加法的 意义相同
已知两个数的 和与其中一个 加数，求另一 个加数的运算
与整数减法的 意义相同
比和比例知识点总结归纳
比和比例知识点总结归纳比和比例是数学中常见的概念，主要用于对不同大小的量进行比较和描述。
比和比例的运用可以帮助我们进行数据分析和问题解决，因此对这两个概念的理解与掌握非常重要。
本文将对比和比例的基本概念、性质、运算规则以及在实际问题中的应用进行总结和归纳。
一、比的概念与性质比是通过两个数的比较来描述它们之间的大小关系。
比通常以":"或"／"分隔两个数，例如2:3、4／5等。
比的性质包括以下几个方面：1. 比的相等性：如果两个比相等，则其相对应的两个数也相等。
例如，2:3=4:6，则2=4，3=6。
2. 比的基本单位：比的基本单位是1，即"a:a"的比值等于1。
例如，5:5=1。
3. 比的向量性：比可以进行加、减运算。
例如，2:3+3:4=5:7，2:3-3:4=-1:7。
二、比例的概念与性质比例是由两个相等的比构成的等比关系。
比例常用"："表示，例如2:3=4:6，可以读作"2与3的比等于4与6的比"。
比例的性质如下：1. 比例的反比性：如果两个比成反比，即a:b和c:d满足ad=bc，则称a、b、c、d成比例。
例如，2:3和4:6成反比。
2. 比例的传递性：如果a:b和b:c成比例，则a:c也成比例。
例如，2:3和3:4成比例，则2:3和3:4的比也成比例。
3. 比例的倒数性：如果a:b成比例，则b:a的比为a:b的倒数。
例如，2:3成比例，则3:2为2:3的倒数。
三、比和比例的运算规则比和比例运算是比较常见的数学运算，掌握其运算规则可以更好地解决实际问题。
以下是比和比例的运算规则：1. 比的乘法：如果a:b和c:d成比例，则(a×c):(b×d)也成比例。
2. 比的除法：如果a:b和c:d成比例，则(a÷c):(b÷d)也成比例。
3. 比的平方根：如果a:b成比例，则√a:√b也成比例。
比和比例总结讲解+例题解析
比和比例总结讲解+例题解析
本文将对比和比例进行总结讲解，并通过例题解析的方式帮助读者更好地理解这两个概念。
一、比的概念
比是指两个量的大小关系。
比可以用“:”或“/”表示，比如“2:3”或“2/3”，表示第一个数量是第二个数量的2/3倍。
二、比例的概念
比例指两个或多个比的关系。
如果两个比相等，我们就说它们成比例。
比例也可以用“:”或“/”表示，比如“2:3=4:6”或“2/3=4/6”，表示两个比成比例。
三、比例的性质
1. 比例的四个量中，如果已知其中三个量，可以求出第四个量。
2. 如果两个比成比例，它们的各项之比相等。
3. 如果两个比成比例，它们的倒数也成比例。
四、例题解析
例1：如果2:3=4:x，那么x的值是多少？
解析：因为2:3=4:x，所以2/3=4/x。
通过交叉相乘，得到2x=12，所以x=6。
例2：如果3:4=x:20，那么x的值是多少？
解析：因为3:4=x:20，所以3/4=x/20。
通过交叉相乘，得到3x=80，所以x=80/3。
通过以上例题的解析，我们可以发现比和比例的概念和性质十分
重要，掌握它们能够帮助我们解决实际问题，同时也是数学学习中的基础知识。
北师大版六年级数学下册总复习《常见的量》
（2）火车6：34从北京开出，10：49 到沈阳，经过（ 4 ）小时（ 15）分。
（3）一场足球赛从14时30分开始，经 过100分钟，结束时间是（ 16时10分 ）。
课堂小结
通过这节课的学习活动， 你有什么收获？
倘能生存，我当然仍要学习。 —— 鲁迅
三
一 二
八 五 四 十 九 七六 十 十 二 一
拳
？
头 记
忆
一、三、五、七、八、十、腊， 诀 三十一天永不差， 四、六、九、冬三十整， 记 平年二月二十八， 忆 闰年二月把一加。
歌
？
日
2001 年二月月历 二月 （ 28 天或 29天 ） 大月（ 小月 31天 30 ）
一 二 三 四 1
初二
五 2
早上7时半（ 7时30分 ）下午2时20分（14时20分 ）
普通计时法的表示
16时（ 下午4时） 6时（ 早上6时 ） 23时50分（ 下午11时50分） 15时15分（ 下午3时15分）
4 （1）公历年份是______ 的倍数一般都 是闰年，但公历年份是整百数的，必须 400 的倍数才是闰年。 是______
六 3
初四
世界湿地日
4
立春
5
初六
6
初七
7
初八
8
初九
9
初十
10
国际气象节
11
十二
12
十三
13
十四
14
元宵节
15
十六
16
十七
17
十八
小明 岁了，但是他只过了 18 15 19 20 21 22 3个生日，他是 23 24 十九 雨水 廿一 廿二 廿三 廿四 廿五 （ 2 ）月（29 ）日出生的。
&数的运算、式与方程、常见的量、比和比例
数的运算、式与方程、常见的量、比和比例☆ 知识图解：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧简便算法运算定律和性质运算法则运算意义四则运算☆ 重点讲解：1、小数四则运算的意义跟整数四则运算的意义完全相同吗？小数加法、减法和除法的运算意义分别跟整数加法、减法和除法的意义相同。
小数乘整数的意义跟整数乘法的意义相同；一个数乘小数的意义，是求这个数的十分之几，百分之几，千分之几，……这在整数乘法的基础上有了发展。
2、四则运算的定律和性质：（1）加法交换律：a b b a +=+（2）加法结合律：)()(c b a c b a ++=++（3）乘法交换律：a b b a ⋅=⋅（4）乘法结合律：)()(c b a c b a ⋅⋅=⋅⋅（5）乘法分配律：c b c a c b a ⋅+⋅=⋅+)(（6）减法的一个运算性质：c b a c b a --=+-)(（7）除法的一个运算性质：c b c a c b a ÷+÷=÷+)(（注意：这里的a ，b 都要能被c 整除；除数c 不能是0）3、0和1在四则运算中的特性（a 作除数时不等于0）：a+0=a a ×0=0 0÷a=0 a-0=a a ×1=aa ÷a=1 a-a=0 a ÷1=a 1÷a=a1 4、因数与积的变化规律：（1）一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）a 倍，积就扩大（或缩小）a 倍.(2) 一个因数扩大a 倍，另一个因数缩小a 倍，积不变。
☆ 例题精析：例1：计算下面各题。
（1）3.54×2.65 （2）151.2÷7.2例2：用简便方法计算下面各题。
（1）25×4.8 （2）4.8×49÷4.8☆ 真题演练：1、认真填一填。
（１）6÷11的商用分数表示是（ ），用循环小数表示是（ ）。
（２）在a ÷b=5……3中，把a,b 同时扩大到它的3倍，商是（ ），余数是（ ）。
数学人教版六年级下册《常见的量》整理与复习
《常见的量》整理与复习沙湾中心小学梁小曼复习内容：长度、面积、体积（容积）、质量，时间单位等（人教版小学数学第十二册总复习《常见的量》第一课时P87-88。
）教学设计理念：六年级下册《常见的量》这一章书的复习我安排了两个课时来进行：第一课时复习各种量及其计量单位的应用、掌握各种计量单位之间的进率（即本教学设计）；第二课时复习名数的改写。
因为我觉得这一章书的单位比较多，如果一个课时恐怕学生走马看花似的，没复到实处，所以我把名数的改写这一板块安排到下节课，这样的复习效果更好。
《常见的量》中各种量及其计量单位的素材在日常生活中很容易找到，学生也经常接触，所以本个教学设计我都是围绕生活中的题材来整理与复习，让学生充分感受到数学的趣味性、生活性，真正体现到生活中处处有数学。
教学目的：1、通过整理复习让学生系统的掌握长度、面积、体积、容积、质量、时间等各种量及其计量单位；加强表象认识，牢固掌握单位之间的进率。
2、让学生学会分类归纳，有序整理，系统复习的学习方法，提高学习的能力。
3、在复习活动中让学生体验数学与生活实际的密切联系；培养学生的数学应用意识，激发学生成功学习数学的自信心和创新意识。
教学重点：对量的计量知识进行分类归纳，有序整理，使其知识系统化。
教学难点：对量的计量知识有序整理及其各种计量单位间的特殊进率。
教学准备：多媒体电脑课件、卡片、米尺、2包食盐、1枚2分硬币。
教学过程：一、创设情景，导入新课。
师：同学们，想更多的了解梁教师吗？生：想！师：“我在1998年7月调到沙湾中心小学，我住在离我校大约1千米远的金沙湾花园，早上我骑车约10分钟就到了，便利的交通缩短了我们的距离，让我们有机会在这50平方米的课室里交流和学习。
”在刚才的介绍中你发现老师应用了哪几种量？生：时间单位、长度单位、面积单位。
（师板书）师：我们还学习了哪些量?生：还有体积单位、容积单位、质量单位（师板书）师：在日常生产、生活和科学研究中，都要接触各种量，进行各种量的计量。
比和比例知识点详解
比和比例知识点详解比和比例是数学中重要的概念，常用于比较和描述不同量之间的关系。
以下是对比和比例的详细解释：比的概念比是指两个或多个量之间的数量关系。
比通常用冒号（：）表示，例如 2：3 表示两个量的比是2比3。
比可以表示相同类型的量之间的比较，如长度、重量、数量等。
比的性质比的性质包括以下几点：- 比是相同类型的量的比较。
- 比的大小可以通过比较其对应量的大小来确定。
- 比可以表示分数或小数形式。
- 比可以化简为最简形式，即将分子和分母同时除以它们的最大公约数。
比例的概念比例是指两个或多个比之间的等量关系。
比例通常用等号（=）来表示，例如 2：3 = 4：6 表示两个比之间存在等量关系。
比例可以表示不同类型的量之间的等量关系，如时间、速度、价格等。
比例的性质比例的性质包括以下几点：- 比例是两个或多个比的等量关系。
- 比例中的比可以分别化简为最简形式，但比例的大小不受化简的影响。
- 比例可以通过交叉乘积法进行验证，即将比例两边的数量相乘，然后比较乘积是否相等。
比和比例的应用比和比例在现实生活中有广泛的应用，包括：- 商业领域：比和比例可以用于描述销售额、利润率等商业指标之间的关系。
- 科学研究：比和比例可以用于描述实验结果和统计数据之间的关系。
- 规划和设计：比和比例可以用于制定规划方案和设计图纸的比例尺。
在解决与比和比例相关的问题时，需要注意保持量的一致性、明确比较的对象和正确运用比的运算法则。
以上是对比和比例知识点的详细解释，希望对你有所帮助。
人教版六年级数学下册期末复习专题五《比和比例》课件
x
2.4 = 15∶0.8 解：0.8x = 36
x = 45
某冶炼厂原有锌和铜共84 kg。将锌和铜按1∶2的比熔铸成一种合 金，还需要添加15 kg铜。该冶炼厂原有铜多少千克？[★★★]源自84 152 1 2
=
66（kg）
原有铜：66－15 = 51（kg）
答：该冶炼厂原有铜51千克。
3∶ 9 8 16 ＝2∶3 =2 3
0.25∶1.5 ＝1∶6 =1
6
5∶10 4 11 ＝11∶8 = 11 8
1 kg∶125 g 5 ＝8∶5 =8 5
解比例。[★★★]
x 0.7 9 0.3
解：0.3x = 6.3 x = 21
2.6∶x = 0.13∶0.5 解：0.13x = 1.3
答：六年级参加植树的同学有75人。
水果超市原有苹果与梨的质量比是8∶3，苹果卖了 1 ，梨卖了 5
50 kg后，苹果比梨多220 kg。水果超市原有苹果和梨共多少千
克？[★★★★]
8
1
1 5
=6.4
（220－50）÷（ 6.4－3 ）＝50（kg）
50×（8＋3）＝550（kg）
答：水果超市原有苹果和梨共550kg。
高铁行驶的时间比是（ 4∶3 ），路程比是（ 16∶21 ），
速度比是（ 4∶7 ）。0.8∶0.6
160∶210
（160÷0.8）∶（210÷0.6）
×4
（2） 3 ＝（ 9 ）∶24＝12∶（ 32 ）＝ 0.375 8 ×3
长与宽的和是48÷2=24（m）
（3）一个长方形菜地的周长是48 m，长和宽的比是5∶3，长是
（ 15 ）m，宽是（ 9 ）m，面积是（ 135 ）m2。
六年级数学整理与复习〈常见的量比和比例〉导学教案
自我 完善
展 1、把 1g 药放入 100g 水中，药和水的比是
示 提
（
）
升 2、如果 a×3＝b×5, 那么 a:b ＝( )
1.水是由氢和氧按 1:8 的质量比化合而成
交 的。 5.4 ㎏的水含氢和氧各多少千克？
叉 巩
2.学校会议室用方砖铺地。 用 8d ㎡的方砖，
六年级 数学
学科教案
备课人
学习内容
常见的量
课型 复习
教学环节师生活动与内容安排
自我完善
认 定
目 标
理清常见的量 :长度单位、重量 单位、 时间单位、 面积单位、体积单 位、容积单位。
充
分 预 习
自己整理已经学过的常见的量 及其进率。
交 流 小组交流常见的量， 相互之间查漏补 合 缺，加强记忆。 作
展 1、2050m＝( ) ㎞（
）m
示 提
2、4．6 吨＝（
）千克
升 3、（ ）㎡＝ 750d ㎡＝（ ）c ㎡
1、4650m＝（ ）km
交 叉
2、52 公顷＝（
巩 固
3、3 立方米＝（
）平方米 ）立方分米
4、2.4 时＝（ ）时（ ）分
用体积是 1 立方厘米的小正方体木
达 块，堆成一个体积是 1 立方米的大正方
标 测
体，需要多少个小正方体木块？如果把
评 这些小正方体木块一个挨一个的排成一
行，长是多少千米？
教 后 反 思
备课人
六年级 数学
学科教案
学习内容
比和比例
课型 复习
教学环节师生活动与内容安排
认
定 能清比和比例的有关知识，理清他们的联
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《常见的量、比和比例》练习题教学目标：1、掌握常见的量的运用。
2、掌握单位的转换方法。
3、掌握用比和比例来解决实际问题。
教学重、难点：1、掌握常见的量的运用。
2、掌握单位的转换方法。
3、掌握用比和比例来解决实际问题。
教学容：常见的量一、知识总结二、教学过程例1 8.35立方米=（）立方米（）立方分米仿练：（1）1.08千米=（）千米（）米（2）3.52公顷=（）公顷（）平方米（3）2060米=（）千米（）米（4）198秒=（）分（）秒例2 5吨260千克=（）吨 5分40秒=（）分仿练：（1）8立方米50立方分米=（）立方米=（）立方分米（2）6平方分米4平方厘米=（）平方分米=（）平方厘米例3 下面公历年份中，是闰年的年份有哪些？1900年 1992年 2011年 2000年 2008年仿练：下面公历年份中，是平年的年份有哪些？1999年 2012年 2100年 2400年 2010年课堂练习1、填空（1）在括号里填上合适的单位名称。
①一盒牛奶的容积是250（）。
②88层的金贸大厦高420.5（）。
③小跑100米用了18（）。
④周六，小红到相距1.3（）的超市购物，她买了600（）的河虾，买了一瓶2.5（）（填“升”或“毫升”）的芬达，一共花了35.5（）钱。
⑤天安门广场面积44（）。
（2）用棱长1分米的小正方体木块，堆成一个棱长是1米的正方体，需要（）块。
把这些小正方体排成一排，长是（）米。
（3）2012年第30届奥运会在伦敦举行，该年的第一季度有（）天。
2、在下面括号里填上合适的数。
3.4时=（）时（）分 7吨60千克=（）千克3公顷=（）平方米8250米=（）千米5800毫升=（）升 5升80毫升=（）毫升8元5角=（）元 2200年的2月份有（）天3、一辆卡车下午1时30分从甲站出发，当天20时30分到达乙站，中间休息半小时，如果卡车每小时行驶40千米，甲、乙两站相距多少千米？4、蚯蚓可以消化许多垃圾，有人将7500千克垃圾运到一个蚯蚓养殖场，75天后这些垃圾全部被消化完了。
照这样计算，这个养殖场一年可以消化多少吨垃圾？（一年按365天计算）比和比例一、知识总结1、比的意义和性质（1）比的意义两个数相除又叫做两个数的比。
“：”是比号，读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
比的后项不能是零。
根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
（2）比的性质比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
（3）求比值和化简比求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。
它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。
（4）比例尺图上距离：实际距离=比例尺要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。
线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。
（5）按比例分配在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
2 比例的意义和性质 （1） 比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做项。
（2）比例的性质在比例里，两个外项的积等于两个两个向的积。
这叫做比例的基本性质。
（3）解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
3 正比例和反比例 （1） 成正比例的量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示y/x=k(一定） （2）成反比例的量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
用字母表示x ×y=k(一定)二、教学过程例1 先求比值，再化简比。
（1）0.7：0.25 （2）65:910仿练：先求比值，再化简比。
（1）9：12 （2）41:32 （3）1.3：6.5例2 下面各题中的两种量是不是成比例？如果成比例，成什么比例？ （1）订阅《人民日报》的份数和钱数。
（2）在一定时间里，制造零件的个数和制造一个零件所需的时间。
（3）正方体棱长和体积。
仿练：下面各题中的两种量是不是成比例？如果成比例，成什么比例关系？（1）正六边形的边长与周长；（2）正方体的棱长和表面积；（3）圆柱体的体积一定，它的底面积和高；例3 某修路队修一段长28.8千米的公路，前4天修了7.2千米，照这样计算，剩下的还要多少天修完？（用比例解）仿练：要用一种方砖铺地62平方米，第一天铺了34平方米，用方砖850块，照这样计算，第二天铺完这块地，还需方砖多少块？课堂练习1、填空。
（1）把1g糖放入100g水中，糖和糖水的比是（）。
（2）205米：0.5千米化成最简整数比是( )，比值是（）。
（3）甲、乙两人从家到学校，甲用12分钟，乙用15分钟，甲、乙的速度比是（ ），时间比是（ ）。
（4）甲、乙两城之间的距离是360千米，在一幅地图上量的这两城之间的距离是4厘米，这幅地图的比例尺是（ ）。
（5）如果a 与b 互为相反数，且xba 7，那么2x 等于（ ）。
（6）4:51和1：20（ ）组成比例。
（填“能”或“不能”） （7）如果5a=8b ，那么a ：b=（ ）：（ ）。
2、下面各题中的两种量是不是成比例？如果成比例，成什么比例关系？ （1）一本书看了的页数和剩下的页数。
（2）购买同一种彩带的长度和所需要的钱数。
（3）一堆煤的总量一定，每天用煤量与用煤的天数。
（4）用一时间，物体的高度和影长。
3、解决问题。
（1）一种灭蝇药，用药液和水按1：1500配制而成，要配制这种药水750.5千克，需要药液与水各多少千克？（2）学校把560棵树的植树任务，按照六年级三个班分配给各班。
一班有45人，二班有48人，三班有47人，三个班各应植树多少棵？（3）工艺品车间要制造工艺品1800个，前4天做了600个，照这样计算，余下的还要几天才能完成？（用比例解）（4）修路队要修一段公路。
第一天修了全长的25％，第二天修了70米，这时已经修的和未修的长度的比是3：2，这段公路有多长？家庭作业：一、我会填空。
1、甲数是乙数的611，乙数和甲数的最简整数比是（）。
2、5.6：0.8化简成最简整数比是（），比值是（）。
3、给3:7的前项加上6，要使比值不变，后项应加上（）。
4、在盐与水的比为1:4的250克盐水中，含盐（）克，含水（）克。
5、38=（）：56=15( )=（）%=（）填小数6、一个圆锥体和圆柱体的底面半径是相等的体积比是4:9，它们的高之比是（）。
7、某厂原来男、女职工的人数之比为2:3，在新调入男职工36人后，男女职工的人数之比为4:5。
现在的男职工比女职工少（）人。
8、有三个自然数，甲数与乙数的比是3:5，乙数与丙数的比是4:7，三个数的和是201。
则甲数是（）。
9、一个长方体的棱长之和是400厘米，长、宽、高的比是5：3：2。
这个长方体的体积是（）立方厘米。
10、一项工程，甲独做要8小时完成乙独做要12小时。
那么甲、乙两队工作效率之比为（）。
二、小法官巧判案。
1、篮球比赛时，甲班与乙班的比分是5:0，所以比的后项可以是0。
（ ）2、把48人按人数5:3分成两队，人数较多的一队有30人。
（ ）3、在等式a-b=c 中a:b=5:2，那么c 一定是a 的35 。
（ ）4、3米：8米的比值是38 。
（ ）5、三个自然数，甲与乙的比为3:5，乙与丙的比为2:3，那么甲、乙、丙的比为6:10：15。
（ ）6、如果3a=5b,那么a:b=3:5。
（ ） 三、精心选选。
1、4厘米：4千米的比值是 （ ） A 、十万分之一 B 、1:100000 C 、1 D 、1100002、与15 :13 能组成比例的是 （ ）A 、13 ：15B 、3:5C 、5:3D 、15 ：1153、在一个班里，女生人数占全班的14 。
那么男生和女生人数之比是 （ ）A 、3:1B 、1:4C 、1:3D 、4:34、在圆作一个最大的正方形，圆面积与正方形的面积之比是 （ ） A 、2π：1 B 、π：2 C 、π：4 D 、4：π5、一项工程甲单独做15 小时完成，乙单独做16 小时完成。
甲乙两人工作效率的最简比是（ ）A 、6:5B 、5:6C 、5:11D 、11:5四、解比例。
0.5:0.25=x:6 13 x =4:12 x ：38 =12 :116318 =x 2+4 14 ：17 =13 :（4－x ） x 0.54 =7.2:3.6五、解决问题。
1、某人乘车旅行，三天共行720千米。
第一天行驶5小时，第二天行驶6小时，第三天行驶7小时。
如果每小时行驶的路程相同，这三天各行多少千米？2、甲乙两地相距350千米。
一列快车和一列慢车从两地同时开出，3.5小时后相遇。
已知快车和慢车的速度比是3:2。
这两列火车的速度是速度分别是多少？3、甲乙两堆水泥，原来吨数比是5:3。
如果从甲堆运900吨放入乙堆，这时两堆吨数相等。
甲乙两堆水泥原来各有多少吨？。