2018年历年云南省曲靖市沾益县大坡乡数学中考一模试卷及答案
云南省曲靖市2018年中考数学模拟(一)试卷、参考答案与试题解析(精品)
云南省曲靖市2018年中考数学模拟（一）试卷、参考答案与试题解析（精品）一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．的倒数是．2．一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是边形．3．云南省鲁甸县2014年8月3日发生6.5级地震，造成重大人员伤亡的经济损失，灾害牵动亿万同胞的心，在灾区人民最需要援助的时刻，全国同胞充分发扬“一方有难、八方支援”的中华民族优良传统，及时向灾区同胞伸出援助之手．截至9月19日17时，云南省级共接收昭通鲁甸“8.3”地震捐款80100万元．科学记数法表示为元．4．一元二次方程6x2﹣12x=0的解是．5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为．6．若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是=﹣1，﹣1的差倒数为=，现己知x1=﹣，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，…，依此类推，则x2014= ．二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）7．﹣的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣8．下列运算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（﹣2ab3）2=﹣4a2b6C．3a2﹣2a3=a6D．a3﹣a=a（a+1）（a﹣1）9．如图，C是⊙O上一点，若圆周角∠ACB=40°，则圆心角∠AOB的度数是（）A．50°B．60°C．80°D．90°10．如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．11．不等式组的解集是（）A．x≥5 B．5≤x＜8 C．x＞8 D．无解12．下列说法正确的是（）A．了解某班同学的身高情况适合用全面调查B．数据2、3、4、2、3的众数是2C．数据4、5、5、6、0的平均数是5D．甲、乙两组数据的平均数相同，方差分别是S甲2=3.2，S乙2=2.9，则甲组数据更稳定13．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A．（3，3） B．（4，3） C．（3，1） D．（4，1）14．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列4个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0其中正确结论的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④三、解答题（本大题共9小题，共70分）15．计算：2﹣2﹣2cos60°+|﹣|+（π﹣3.14）0．16．（6分）化简求值：，其中x=3．17．（7分）为丰富校园文化生活，某校举办了成语大赛．学校准备购买一批成语词典奖励获奖学生．购买时，商家给每本词典打了九折，用2880元钱购买的成语词典，打折后购买的数量比打折前多10本．求打折前每本词典的售价是多少元？18．（7分）如图，在平面直角坐标系中，直线AC与x轴交于C点，与y轴交于A点，直线AB与x轴交于B点，与y轴交于A点，已知A（0，4），B（2，0）．（1）求直线AB的解析式．（2）若S△ABC=7，求点C的坐标．19．（7分）如图，已知点E，F分别是▱ABCD的边BC，AD上的中点，且∠BAC=90°．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若∠B=30°，BC=10，求菱形AECF面积．20．（8分）在2016CCTV英语风采大赛中，娄底市参赛选手表现突出，成绩均不低于60分．为了更好地了解娄底赛区的成绩分布情况，随机抽取利了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行了整理，得到如图的两幅不完整的统计图表：根据所给信息，解答下列问题：（1）在表中的频数分布表中，m= ，n= ．（2）请补全图中的频数分布直方图．（3）按规定，成绩在80分以上（包括80分）的选手进入决赛．若娄底市共有4000人参赛，请估计约有多少人进入决赛？21．（9分）东营市为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定推进“一校一球队、一级一专项、一人一技能”活动计划，某校决定对学生感兴趣的球类项目（A：足球，B：篮球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球）进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图（如图）（1）将统计图补充完整；（2）求出该班学生人数；（3）若该校共用学生3500名，请估计有多少人选修足球？（4）该班班委5人中，1人选修篮球，3人选修足球，1人选修排球，李老师要从这5人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．22．（9分）如图，C为以AB为直径的⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为点D．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若CD=3，AC=3，求⊙O的半径长．23．（12分）已知一次函数y=﹣x+1与抛物线y=x2+bx+c交于A（0，1），B两点，B点纵坐标为10，抛物线的顶点为C．（1）求b，c的值；（2）判断△ABC的形状并说明理由；（3）点D、E分别为线段AB、BC上任意一点，连接CD，取CD的中点F，连接AF，EF．当四边形ADEF为平行四边形时，求平行四边形ADEF的周长．云南省曲靖市2018年中考数学模拟（一）试卷、参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．的倒数是．【考点】17：倒数．【分析】根据倒数的定义求解即可．【解答】解：的倒数是，故答案为：．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是六边形．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．【解答】解：这个正多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=720°，解得：n=6．则这个正多边形的边数是六，故答案为：六．【点评】考查了多边形内角和定理，此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式，寻求等量关系，构建方程求解．3．云南省鲁甸县2014年8月3日发生6.5级地震，造成重大人员伤亡的经济损失，灾害牵动亿万同胞的心，在灾区人民最需要援助的时刻，全国同胞充分发扬“一方有难、八方支援”的中华民族优良传统，及时向灾区同胞伸出援助之手．截至9月19日17时，云南省级共接收昭通鲁甸“8.3”地震捐款80100万元．科学记数法表示为8.01×108元．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数据80100万用科学记数法可表示：8.01×108，故答案为：8.01×108．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．一元二次方程6x2﹣12x=0的解是x1=0，x2=2 ．【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】利用因式分解法解方程．【解答】解：6x（x﹣2）=0，6x=0或x﹣2=0，所以x1=0，x2=2．故答案为x1=0，x2=2．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为．【考点】MO：扇形面积的计算；R2：旋转的性质．【分析】阴影部分的面积=三角形的面积﹣扇形的面积，根据面积公式计算即可．【解答】解：由旋转可知AD=BD，∵∠ACB=90°，AC=2，∴CD=BD，∵CB=CD，∴△BCD是等边三角形，∴∠BCD=∠CBD=60°，∴BC=AC=2，∴阴影部分的面积=2×2÷2﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了三角形和扇形的面积公式及三角函数值，关键是得到△BCD是等边三角形．6．若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是=﹣1，﹣1的差倒数为=，现己知x1=﹣，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，…，依此类推，则x2014=﹣．【考点】37：规律型：数字的变化类；17：倒数．【分析】根据差倒数的定义分别计算出x1=﹣，x2=；x3=4，x4=﹣，则得到从x1开始每3个值就循环，而2014=3×671+1，所以x2013=x1=﹣．【解答】解：∵x1=﹣，∴x2==；x3==4；x4==﹣；∴x5=，…，∵2014=3×671+1，∴x2013=x1=﹣．故答案为：﹣．【点评】考查了规律型：从简单情形考虑，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）7．﹣的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【考点】14：相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣的相反数是．故选C．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．8．下列运算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（﹣2ab3）2=﹣4a2b6C．3a2﹣2a3=a6D．a3﹣a=a（a+1）（a﹣1）【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；4C：完全平方公式．【分析】A、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断；B、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式不能合并，错误；D、原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：A、原式=a2+b2+2ab，错误；B、原式=4a2b6，错误；C、原式不能合并，错误；D、原式=a（a+1）（a﹣1），正确，故选D【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．9．如图，C是⊙O上一点，若圆周角∠ACB=40°，则圆心角∠AOB的度数是（）A．50°B．60°C．80°D．90°【考点】M5：圆周角定理．【分析】根据一条弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角的度数的一半求解即可．【解答】解：∵∠ACB=40°，∴∠AOB=2∠C=80°．故选C．【点评】此题主要是根据圆周角定理得到圆周角和圆心角之间的关系．10．如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据几何体的三视图，即可解答．【解答】解：根据图形可得主视图为：故选：C．【点评】本题考查了几何体的三视图，解决本题的关键是画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．11．不等式组的解集是（）A．x≥5 B．5≤x＜8 C．x＞8 D．无解【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】分别求出每个不等式的解集，根据同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组解集即可．【解答】解：解≥1，得：x≥5，解不等式8﹣x＞0，得：x＜8，故不等式组的解集为：5≤x＜8，故选：B．【点评】本题主要考查解不等式组的基本能力，解每个不等式是求不等式组解集的根本，根据口诀确定解集的公共部分是解不等式组的关键．12．下列说法正确的是（）A．了解某班同学的身高情况适合用全面调查B．数据2、3、4、2、3的众数是2C．数据4、5、5、6、0的平均数是5D．甲、乙两组数据的平均数相同，方差分别是S甲2=3.2，S乙2=2.9，则甲组数据更稳定【考点】W7：方差；V2：全面调查与抽样调查；W1：算术平均数；W5：众数．【分析】根据调查方式，可判断A；根据众数的意义可判断B；根据平均数的意义，可判断C；根据方差的性质，可判断D．【解答】解：A、了解某班同学的身高情况适合全面调查，故A正确；B、数据2、3、4、2、3的众数是2，3，故B错误；C、数据4、5、5、6、0的平均数是4，故C错误；D、方差越小越稳定，乙的方差小于甲得方差，乙的数据等稳定，故D错误．故选：A．【点评】本题考查了方差，方差越小数据越稳定是解题关键．13．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A．（3，3） B．（4，3） C．（3，1） D．（4，1）【考点】SC：位似变换；D5：坐标与图形性质．【分析】利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出C点坐标．【解答】解：∵线段AB的两个端点坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，∴端点C的坐标为：（3，3）．故选：A．【点评】此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键．14．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列4个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0其中正确结论的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点得出c的值，然后根据抛物线与x轴交点的个数及x=﹣1时，x=2时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：由二次函数的图象开口向上可得a＞0，根据二次函数的图象与y轴交于正半轴知：c＞0，由对称轴直线x=2，可得出b与a异号，即b＜0，则abc＜0，故①正确；把x=﹣1代入y=ax2+bx+c得：y=a﹣b+c，由函数图象可以看出当x=﹣1时，二次函数的值为正，即a﹣b+c＞0，则b＜a+c，故②选项正确；把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，由函数图象可以看出当x=2时，二次函数的值为负，即4a+2b+c＜0，故③选项错误；由抛物线与x轴有两个交点可以看出方程ax2+bx+c=0的根的判别式b2﹣4ac＞0，故④D选项正确；故选：B．【点评】本题考查二次函数图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=4a+2b+c，然后根据图象判断其值．三、解答题（本大题共9小题，共70分）15．计算：2﹣2﹣2cos60°+|﹣|+（π﹣3.14）0．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】原式利用负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣2×+2+1=+2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．化简求值：，其中x=3．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•﹣=﹣=，当x=3时，原式=．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．17．为丰富校园文化生活，某校举办了成语大赛．学校准备购买一批成语词典奖励获奖学生．购买时，商家给每本词典打了九折，用2880元钱购买的成语词典，打折后购买的数量比打折前多10本．求打折前每本词典的售价是多少元？【考点】B7：分式方程的应用．【分析】设打折前售价为x元，则打折后售价为0.9x元，表示出打折前购买的数量及打折后购买的数量，再由打折后购买的数量比打折前多10本，可得出方程，解出即可．【解答】解：设打折前每本词典的售价是x元，由题意得：，解得：x=32，经检验：x=32是原方程的解．答：打折前每本词典的售价是32元．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答此类应用类题目，一定要先仔细审题，有时需要读上几遍，找到解题需要的等量关系．18．如图，在平面直角坐标系中，直线AC与x轴交于C点，与y轴交于A点，直线AB与x轴交于B点，与y轴交于A点，已知A（0，4），B（2，0）．（1）求直线AB的解析式．（2）若S△ABC=7，求点C的坐标．【考点】FF：两条直线相交或平行问题．【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（0，4），B（2，0）代入即可得出答案；（2）根据S△ABC=7得出BC的长度，从而得出点C的坐标．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b∵直线AB经过A（0，4），B（2，0）∴，解之得，∴直线AB的解析式为y=﹣2x+4；（2）设C（x，0）∵A（0，4），B（2，0）∴OA=4，OB=2∵S△ABC=7，∴BC•OA=7，∴BC=3.5，∴|x﹣2|=3.5，解得：x=5.5或x=﹣1.5，∴C（﹣1.5，0）或C（5.5，0）．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，以及一次函数的性质，熟知用待定系数法求一次函数的解析式是解答此题的关键．19．如图，已知点E，F分别是▱ABCD的边BC，AD上的中点，且∠BAC=90°．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若∠B=30°，BC=10，求菱形AECF面积．【考点】LA：菱形的判定与性质．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD=BC，由直角三角形斜边上的中线性质得出AE=BC=CE，AF=AD=CF，得出AE=CE=AF=CF，即可得出结论；（2）连接EF交AC于点O，解直角三角形求出AC、AB，由三角形中位线定理求出OE，得出EF，菱形AECF的面积=AC•EF，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC ，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，点E 是BC 边的中点，∴AE=BC=CE ，同理，AF=AD=CF ，∴AE=CE=AF=CF ，∴四边形AECF 是菱形；（2）解：连接EF 交AC 于点O ，如图所示：在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，∠B=30°，BC=10，∴AC=BC=5，AB=AC=5，∵四边形AECF 是菱形，∴AC ⊥EF ，OA=OC ，∴OE 是△ABC 的中位线，∴OE=AB=， ∴EF=5，∴菱形AECF 的面积=AC•EF=×5×5=．【点评】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、三角形中位线定理、菱形的面积公式；熟练掌握菱形的判定与性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．20．小明到服装店进行社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元，乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500元，则甲种服装最多购进多少件？？（2）在（1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？【考点】FH：一次函数的应用；CE：一元一次不等式组的应用．【分析】（1）设甲种服装购进x件，则乙种服装购进（100﹣x）件，然后根据购进这100件服装的费用不得超过7500元，列出不等式解答即可；（2）首先求出总利润W的表达式，然后针对a的不同取值范围进行讨论，分别确定其进货方案．【解答】解：（1）设甲种服装购进x件，则乙种服装购进（100﹣x）件，根据题意得：，解得：65≤x≤75，∴甲种服装最多购进75件；（2）设总利润为W元，W=（120﹣80﹣a）x+（90﹣60）（100﹣x）即w=（10﹣a）x+3000．①当0＜a＜10时，10﹣a＞0，W随x增大而增大，∴当x=75时，W有最大值，即此时购进甲种服装75件，乙种服装25件；②当a=10时，所以按哪种方案进货都可以；③当10＜a＜20时，10﹣a＜0，W随x增大而减小．当x=65时，W有最大值，即此时购进甲种服装65件，乙种服装35件．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，不等式组的应用，以及一次函数的性质，正确利用x表示出利润是关键．21．东营市为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定推进“一校一球队、一级一专项、一人一技能”活动计划，某校决定对学生感兴趣的球类项目（A：足球，B：篮球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球）进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图（如图）（1）将统计图补充完整；（2）求出该班学生人数；（3）若该校共用学生3500名，请估计有多少人选修足球？（4）该班班委5人中，1人选修篮球，3人选修足球，1人选修排球，李老师要从这5人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）、（2）先利用B的人数和所占的百分比计算出全班人数，再利用C、E的百分比计算出C、E的人数，则用全班人数分别减去B、C、D、E的人数得到A的人数，然后计算A、D所占百分比；（3）根据样本估计总体，用40%表示全校学生对足球感兴趣的百分比，然后用3500乘以40%即可得到选修足球的人数；（4）先利用树状图展示所有20种等可能的结果数，找出选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球所占结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）∵该班人数为8÷16%=50（人），∴C的人数=24%×50=12（人），E的人数=8%×50=4（人），∴A的人数=50﹣8﹣12﹣4﹣6=20（人），A所占的百分比=×100%=40%，D所占的百分比=×100%=12%，如图，（2）由（1）得该班学生人数为50人；（3）3500×40%=1400（人），估计有1400人选修足球；（4）画树状图：共有20种等可能的结果数，其中选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球占6种，所以选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．也考查了样本估计总体、扇形统计图和条形统计图．22．如图，C 为以AB 为直径的⊙O 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为点D ．（1）求证：AC 平分∠BAD ；（2）若CD=3，AC=3，求⊙O 的半径长．【考点】MC：切线的性质；M5：圆周角定理；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】（1）首先连接OC，由CD切⊙O于C，根据切线的性质，可得OC⊥CD，又由AD⊥CD，可得OC∥AD，又由OA=OC，易证得∠DAC=∠CAO，即AC平分∠BAD；（2）首先过点O作OE⊥AC于E，由CD=3，AC=3，在Rt△ADC中，利用勾股定理即可求得AD的长，由垂径定理，即可得AE的长，然后易证得△AEO∽△ADC，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得⊙O的半径长．【解答】（1）证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠ACO=∠CAO，∵CD切⊙O于C，∴CO⊥CD．又∵AD⊥CD，∴AD∥CO，∴∠DAC=∠ACO，∴∠DAC=∠CAO，∴AC平分∠BAD；（2）解：过点O作OE⊥AC于E，∵CD=3，AC=3，在Rt△ADC中，AD==6，∵OE⊥AC，∴AE=AC=，∵∠CAO=∠DAC，∠AEO=∠ADC=90°，∴△AEO∽△ADC，∴，即，∴AO=，即⊙O的半径为．【点评】此题考查了切线的性质、垂径定理、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．23．（12分）（2017•曲靖模拟）已知一次函数y=﹣x+1与抛物线y= x2+bx+c交于A（0，1），B两点，B点纵坐标为10，抛物线的顶点为C．（1）求b，c的值；（2）判断△ABC的形状并说明理由；（3）点D、E分别为线段AB、BC上任意一点，连接CD，取CD的中点F，连接AF，EF．当四边形ADEF为平行四边形时，求平行四边形ADEF的周长．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）把A坐标代入抛物线解析式可求出c的值，把B的纵坐标代入直线解析式可求出其横坐标，再代入抛物线解析式即可求出b的值；（2）△ABC的形状是直角三角形，分别作BG垂直于y轴，CH垂直于y轴，依次求∠BAG=45°，∠CAH=45°，进而得到∠CAB=90°；（3）首先利用勾股定理易求AB的长，进而得到AC的长，利用三角形中位线的性质即可求出EF的长，再利用勾股定理即可求出AF的长，继而求出平行四边形ADEF的周长．【解答】解：（1）把A（0，1），代入y=x2+bx+c，解得c=1，将y=10代入y=﹣x+1，得x=﹣9，∴B点坐标为（﹣9，10），将B （﹣9，10），代入y=x2+bx+c 得b=2；（2）△ABC是直角三角形，理由如下：∵y=x2+2x+1=（x+3）2﹣2，∴点C的坐标为（﹣3，﹣2），分别作BG垂直于y轴，CH垂直于y轴∵BG=AG=9，∴∠BAG=45°，同理∠CAH=45°，∴∠CAB=90°∴△ABC是直角三角形；（3）∵BG=AG=9，∴AB=9，∵CH=AH=3，∴AC=3，∵四边形ADEF为平行四边形，∴AD∥EF，又∵F为CD中点，∴CE=BE，即EF为△DBC的中位线，EF∴EF=AD=BD，∵AB=9，∴EF=AD=3在Rt△ACD中，AD=3，AC=3，∴CD=6，∴AF=3，∴平行四边形ADEF周长为6+6．【点评】本题主要考查了二次函数解析式的确定、二次函数的性质、勾股定理的运用、直角三角形的判定方法和性质、三角形中位线定理、平行四边形的性质和平行三边的周长计算，题目的综合性较强，难度中等．云南省曲靖市2018年中考数学模拟（二）试卷、参考答案与试题解析(精品）一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．2016年某水库蓄水量达5190000m3，蓄水量创5年来新高，5190000m3用科学记数法表示为m3．2．分式方程=的解是．3．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为．4．一元二次方程x2+mx+2m=0的两个实根分别为x1，x2，若x1+x2=1，则x1x2= ．5．如图，已知圆锥的底面⊙O的直径BC=6，高OA=4，则该圆锥的侧面展开图的面积为．6．观察下列等式：，，，…则= ．（直接填结果，用含n的代数式表示，n是正整数，且n≥1）二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）7．在下列“绿色食品、回收、节能、节水”四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8．下列运算正确的是（）A．a2+a2=a4B．a6÷a3=a2C．a3×a2=a5D．（a3b）2=a5b39．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．正方体B．长方体C．三棱柱D．三棱锥10．下列函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而增大的是（）A．y=﹣x+1 B．y=x2﹣1 C．D．11．要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，计划安排15场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A． x（x+1）=15 B． x（x﹣1）=15 C．x（x+1）=15 D．x（x ﹣1）=1512．不等式组的最小整数解是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．213．在如图的四个转盘中，C，D转盘被分成8等份，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（）A．B．C．D．14．如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形A′BC′D′．若边A′B交线段CD于H，且BH=DH，则DH的值是（）A．B． C．D．三、解答题（本大题共9小题，共70分）15．计算：（﹣2）0+（）﹣1+4cos30°﹣|﹣|16．（6分）先化简，再求值：（ +）÷，其中a=﹣1．17．（7分）如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α=43°，求飞机A与指挥台B的距离（结果取整数）（参考数据：sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93）18．（7分）关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围．（2）若方程两实根x1，x2满足|x1|+|x2|=x1•x2，求k的值．19．（7分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角为60°，若AC=6，BD=8，求▱ABCD的面积．（，结果精确到0.1）20．（8分）小明到服装店进行社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元，乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500元，则甲种服装最多购进多少件？？（2）在（1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？。
云南省曲靖市2018年中考数学试题(解析版)
2018年云南省曲靖市中考数学试卷含答案【精品】一、选择题（共8题，每题4分）1. ﹣2的绝对值是（）A. 2B. ﹣2C.D.【答案】A【解析】分析：根据绝对值的代数意义进行分析解答即可.详解：-2的绝对值是2.故选A.点睛：熟知绝对值的代数意义：“一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0”是正确解答这类题的关键.2. 如图所示的支架（一种小零件）的两个台阶的高度和宽度相等，则它的左视图为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．【详解】从左面看去，是两个有公共边的矩形，如图所示：故选D．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．3. 下列计算正确的是（）A. a2•a=a2B. a6÷a2=a3C. a2b﹣2ba2=﹣a2bD. （﹣）3=﹣【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法运算可判断A；根据同底数幂的除法运算可判断B；根据合并同类项可判断选项C；根据分式的乘方可判断选项D.【详解】A、原式=a3，不符合题意；B、原式=a4，不符合题意；C、原式=-a2b，符合题意；D、原式=-，不符合题意，故选C．【点睛】此题考查了分式的乘除法，合并同类项，以及同底数幂的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4. 截止2018年5月末，中国人民银行公布的数据显示，我国外汇的储备规模约为3.11×104亿元美元，则3.11×104亿表示的原数为（）A. 2311000亿B. 31100亿C. 3110亿D. 311亿【答案】B【解析】【分析】科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数，据此求解即可．【详解】3.11×104亿=31100亿故选B．【点睛】此题主要考查了科学记数法-原数，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．若科学记数法表示较小的数a×10-n，还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数．5. 若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角是（）A. 60°B. 90°C. 108°D. 120°【答案】D【解析】【分析】根据正多边形的内角和定义（n-2）×180°，先求出边数，再用内角和除以边数即可求出这个正多边形的每一个内角．【详解】（n-2）×180°=720°，∴n-2=4，∴n=6．则这个正多边形的每一个内角为720°÷6=120°．故选D．【点睛】考查了多边形内角与外角．解题的关键是掌握好多边形内角和公式：（n-2）×180°．6. 下列二次根式中能与2合并的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先化简选项中各二次根式，然后找出被开方数为3的二次根式即可．【详解】A、＝2，不能与2合并，故该选项错误；B、能与2合并，故该选项正确；C、＝3不能与2合并，故该选项错误；D、＝3不能与2合并，错误；故选B．【点睛】本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．7. 如图，在平面直角坐标系中，将△OAB（顶点为网格线交点）绕原点O顺时针旋转90°，得到△OA′B′，若反比例函数y=的图象经过点A的对应点A′，则k的值为（）学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...A. 6B. ﹣3C. 3D. 6【答案】C【解析】【分析】直接利用旋转的性质得出A′点坐标，再利用反比例函数的性质得出答案．【详解】如图所示：∵将△OAB（顶点为网格线交点）绕原点O顺时针旋转90°，得到△OA′B′，反比例函数y=的图象经过点A 的对应点A′，∴A′（3，1），则把A′代入y=，解得：k=3．故选C．【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确得出A′点坐标是解题关键．8. 如图，在正方形ABCD中，连接AC，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB、AC于点M，N，分别以M，N为圆心，大于MN长的一半为半径画弧，两弧交于点H，连结AH并延长交BC于点E，再分别以A、E为圆心，以大于AE长的一半为半径画弧，两弧交于点P，Q，作直线PQ，分别交CD，AC，AB 于点F，G，L，交CB的延长线于点K，连接GE，下列结论：①∠LKB=22.5°，②GE∥AB，③tan∠CGF=，④S△CGE：S△CAB=1：4．其中正确的是（）A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②④【答案】A【解析】【分析】①在△AOL和△BLK中，根据三角形内角和定理，如图两个角对应相等，则第三个角∠LKB=∠BAC=22.5°；②根据线段中垂线定理证明∠AEG=∠EAG=22.5°=∠BAE，可得EG∥AB；③根据等量代换可得：∠CGF=∠BLK，可作判断；④连接EL，证明四边形ALEG是菱形，根据EL＞BL，及相似三角形的性质可作判断．【详解】①∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC=∠BAD=45°，由作图可知：AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE=22.5°，∵PQ是AE的中垂线，∴AE⊥PQ，∴∠AOL=90°，∵∠AOL=∠LBK=90°，∠ALO=∠KLB，∴∠LKB=∠BAE=22.5°；故①正确；②∵OG是AE的中垂线，∴AG=EG，∴∠AEG=∠EAG=22.5°=∠BAE，∴EG∥AB，故②正确；③∵∠LAO=∠GAO，∠AOL=∠AOG=90°，∴∠ALO=∠AGO，∵∠CGF=∠AGO，∠BLK=∠ALO，∴∠CGF=∠BLK，在Rt△BKL中，tan∠CGF=tan∠BLK=，故③正确；④连接EL，∵AL=AG=EG，EG∥AB，∴四边形ALEG是菱形，∴AL=EL=EG＞BL，∴，∵EG∥AB，∴△CEG∽△CBA，∴，故④不正确；本题正确的是：①②③，故选A．【点睛】本题考查了基本作图：角平分线和线段的垂直平分线，三角形相似的性质和判定，菱形的性质和判定，三角函数，正方形的性质，熟练掌握基本作图是关键，在正方形中由于性质比较多，要熟记各个性质并能运用；是中考常考的选择题的压轴题．二、填空题（共6题，每题3分）9. 如果水位升高2m时，水位的变化记为+2m，那么水位下降3m时，水位的变化情况是_____．【答案】﹣3m．【解析】【详解】分析：与上升相反的量是下降，由题意，用正数表示上升，则就应该用负数表示下降，据此得出结论.详解：∵水位升高2m时，水位的变化记为+2m，∴ 水位下降3m，水位的变化记为-3m.故答案是：-3m.点睛：本题考查对相反意义量的认识：在一对具有相反意义的量中，先规定一个为正数，则另一个就要用负数表示，据此得出答案.10. 如图：四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠A=n°，则∠DCE=_____°．【答案】n【解析】【分析】利用圆内接四边形的对角互补和邻补角的性质求解．【详解】∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠DCB=180°，又∵∠DCE+∠DCB=180°∴∠DCE=∠A=n°故答案为：n【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质．解决本题的关键是掌握：圆内接四边形的对角互补．11. 如图：在△ABC中，AB=13，BC=12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE=2.5，那么△ACD的周长是_____．【答案】18【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到AC=2DE=5，AC∥DE，根据勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】∵D，E分别是AB，BC的中点，∴AC=2DE=5，AC∥DE，AC2+BC2=52+122=169，AB2=132=169，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∵AC∥DE，∴∠DEB=90°，又∵E是BC的中点，∴直线DE是线段BC的垂直平分线，∴DC=BD，∴△ACD的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=18，故答案为18．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、线段垂直平分线的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．12. 关于x的方程ax2+4x﹣2=0（a≠0）有实数根，那么负整数a=_____（一个即可）．【答案】﹣2【解析】【分析】先根据判别式的意义得到△=42+8a≥0，解得a≥-2，然后在解集中找出负整数即可．【详解】∵关于x的方程ax2+4x-2=0（a≠0）有实数根，∴△=42+8a≥0，解得a≥-2，∴负整数a=-1或-2．故答案为-2．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．13. 一个书包的标价为115元，按8折出售仍可获利15%，该书包的进价为_____元．【答案】80【解析】【分析】设该书包的进价为x元，根据销售收入-成本=利润，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】设该书包的进价为x元，根据题意得：115×0.8-x=15%x，解得：x=80．答：该书包的进价为80元．故答案为：80．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．14. 如图：图象①②③均是以P0为圆心，1个单位长度为半径的扇形，将图形①②③分别沿东北，正南，西北方向同时平移，每次移动一个单位长度，第一次移动后图形①②③的圆心依次为P1P2P3，第二次移动后图形①②③的圆心依次为P4P5P6…，依此规律，P0P2018=_____个单位长度．【答案】673【解析】【分析】根据P0P1=1，P0P2=1，P0P3=1；P0P4=2，P0P5=2，P0P6=2；P0P7=3，P0P8=3，P0P9=3；可知每移动一次，圆心离中心的距离增加1个单位，依据2018=3×672+2，即可得到点P2018在正南方向上，P0P2018=672+1=673．【详解】由图可得，P0P1=1，P0P2=1，P0P3=1；P0P4=2，P0P5=2，P0P6=2；P0P7=3，P0P8=3，P0P9=3；∵2018=3×672+2，∴点P2018在正南方向上，∴P0P2018=672+1=673，故答案为：673．【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化，应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．三、解答题15. 计算﹣（﹣2）+（π﹣3.14）0++（﹣）﹣1【答案】3.【解析】【分析】直接利用立方根的性质以及零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】原式=2+1+3-3=3．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16. 先化简，再求值（﹣）÷，其中a，b满足a+b﹣=0．【答案】原式==2【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【详解】（﹣）÷==由a+b﹣=0，得到a+b=，则原式==2．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17. 如图：在平行四边形ABCD的边AB，CD上截取AF，CE，使得AF=CE，连接EF，点M，N是线段EF上两点，且EM=FN，连接AN，CM．（1）求证：△AFN≌△CEM；（2）若∠CMF=107°，∠CEM=72°，求∠NAF的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）∠NAF=35°．【解析】【分析】（1）利用平行线的性质，根据SAS即可证明；（2）利用全等三角形的性质可知∠NAF=∠ECM，求出∠ECM即可.【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠AFN=∠CEM，∵FN=EM，AF=CE，∴△AFN≌△CEM（SAS）．（2）解：∵△AFN≌△CEM，∴∠NAF=∠ECM，∵∠CMF=∠CEM+∠ECM，∴107°=72°+∠ECM，∴∠ECM=35°，∴∠NAF=35°．【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18. 甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？【答案】甲每小时做24个零件，乙每小时做20个零件．【解析】【分析】设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x-4）个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x﹣4）个零件，根据题意得：，解得：x=24，经检验，x=24是分式方程的解，∴x﹣4=20．答：甲每小时做24个零件，乙每小时做20个零件．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．19. 某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校部分学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图．依据以上信息解答以下问题：（1）求样本容量；（2）直接写出样本容量的平均数，众数和中位数；（3）若该校一共有1800名学生，估计该校年龄在15岁及以上的学生人数．【答案】（1）样本容量为50；（2）平均数为14（岁）；中位数为14（岁），众数为15岁；（3）估计该校年龄在15岁及以上的学生人数为720人．【解析】【分析】（1）由12岁的人数除以所占百分比可得样本容量；（2）先求出14、16岁的人数，再根据平均数、众数和中位数的定义求解可得；（3）用总人数乘以样本中15、16岁的人数所占比例可得．【详解】解：（1）样本容量为6÷12%=50；（2）14岁的人数为50×28%=14、16岁的人数为50﹣（6+10+14+18）=2，则这组数据的平均数为=14（岁），中位数为=14（岁），众数为15岁；（3）估计该校年龄在15岁及以上的学生人数为1800×=720人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20. 某公司计划购买A，B两种型号的电脑，已知购买一台A型电脑需0.6万元，购买一台B型电脑需0.4万元，该公司准备投入资金y万元，全部用于购进35台这两种型号的电脑，设购进A型电脑x台．（1）求y关于x的函数解析式；（2）若购进B型电脑的数量不超过A型电脑数量的2倍，则该公司至少需要投入资金多少万元？【答案】（1）y=0.2x+14（0＜x＜35）；（2）该公司至少需要投入资金16.4万元．【解析】【分析】（1）根据题意列出关于x、y的方程，整理得到y关于x的函数解析式；（2）解不等式求出x的范围，根据一次函数的性质计算即可．【详解】解：（1）由题意得，0.6x+0.4×（35﹣x）=y，整理得，y=0.2x+14（0＜x＜35）；（2）由题意得，35﹣x≤2x，解得，x≥，则x的最小整数为12，∵k=0.2＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=12时，y有最小值16.4，答：该公司至少需要投入资金16.4万元．【点睛】本题考查的是一次函数的应用、一元一次不等式的应用，掌握一次函数的性质是解题的关键．21. 数学课上，李老师准备了四张背面看上去无差别的卡片A，B，C，D，每张卡片的正面标有字母a，b，c 表示三条线段（如图），把四张卡片背面朝上放在桌面上，李老师从这四张卡片中随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张．（1）用树状图或者列表表示所有可能出现的结果；（2）求抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率．【答案】（1）用树状图表示见解析；（2）抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率为．【解析】【分析】（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果；（2）由四张卡片中只有C、D两张卡片能构成三角形，据此利用概率公式求解可得．【详解】解：（1）由题意可得，共有12种等可能的结果；（2）∵共有12种等可能结果，其中抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形有2种结果，∴抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率为．【点睛】本题考查树状图的运用，注意作图列表时按一定的顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22. 如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，将弧BC沿直线BC翻折，使弧BC的中点D恰好与圆心O重合，连接OC，CD，BD，过点C的切线与线段BA的延长线交于点P，连接AD，在PB的另一侧作∠MPB=∠ADC．（1）判断PM与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若PC=，求四边形OCDB的面积．【答案】（1）PM与⊙O相切，理由见解析；（2）四边形OCDB的面积为．【解析】【分析】（1）连接DO并延长交PM于E，如图，利用折叠的性质得OC=DC，BO=BD，则可判断四边形OBDC为菱形，所以OD⊥BC，△OCD和△OBD都是等边三角形，从而计算出∠COP=∠EOP=60°，接着证明PM∥BC 得到OE⊥PM，所以OE=OP，根据切线的性质得到OC⊥PC，则OC=OP，从而可判定PM是⊙O的切线；（2）先在Rt△OPC中计算出OC=1，然后根据等边三角形的面积公式计算四边形OCDB的面积．【详解】（1）PM与⊙O相切．理由如下：连接DO并延长交PM于E，如图，∵弧BC沿直线BC翻折，使弧BC的中点D恰好与圆心O重合，∴OC=DC，BO=BD，∴OC=DC=BO=BD，∴四边形OBDC为菱形，∴OD⊥BC，∴△OCD和△OBD都是等边三角形，∴∠COD=∠BOD=60°，∴∠COP=∠EOP=60°，∵∠MPB=∠ADC，而∠ADC=∠ABC，∴∠ABC=∠MPB，∴PM∥BC，∴OE⊥PM，∴OE=OP，∵PC为⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴OC=OP，∴OE=OC，而OE⊥PC，∴PM是⊙O的切线；（2）在Rt△OPC中，OC=PC=，∴四边形OCDB的面积=2S△OCD=2××12=．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了直线与圆的关系、圆周角定理和折叠的性质．23. 如图：在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣与x轴交于点A，经过点A的抛物线y=ax2﹣3x+c的对称轴是x=．（1）求抛物线的解析式；（2）平移直线l经过原点O，得到直线m，点P是直线m上任意一点，PB⊥x轴于点B，PC⊥y轴于点C，若点E在线段OB上，点F在线段OC的延长线上，连接PE，PF，且PE=3PF．求证：PE⊥PF；（3）若（2）中的点P坐标为（6，2），点E是x轴上的点，点F是y轴上的点，当PE⊥PF时，抛物线上是否存在点Q，使四边形PEQF是矩形？如果存在，请求出点Q的坐标，如果不存在，请说明理由．【答案】（1）抛物线的解析式为y=x2﹣3x﹣4；（2）证明见解析；（3）点Q的坐标为（﹣2，6）或（2，﹣6）．【解析】【分析】（1）先求得点A的坐标，然后依据抛物线过点A，对称轴是x=列出关于a、c的方程组求解即可；（2）设P（3a，a），则PC=3a，PB=a，然后再证明∠FPC=∠EPB，最后通过等量代换进行证明即可；（3）设E（a，0），然后用含a的式子表示BE的长，从而可得到CF的长，于是可得到点F的坐标，然后依据中点坐标公式可得到，，从而可求得点Q的坐标（用含a的式子表示），最后，将点Q的坐标代入抛物线的解析式求得a的值即可．【详解】（1）当y=0时，，解得x=4，即A（4，0），抛物线过点A，对称轴是x=，得，解得，抛物线的解析式为y=x2﹣3x﹣4；（2）∵平移直线l经过原点O，得到直线m，∴直线m的解析式为y=x．∵点P是直线1上任意一点，∴设P（3a，a），则PC=3a，PB=a．又∵PE=3PF，∴．∴∠FPC=∠EPB．∵∠CPE+∠EPB=90°，∴∠FPC+∠CPE=90°，∴FP⊥PE．（3）如图所示，点E在点B的左侧时，设E（a，0），则BE=6﹣a．∵CF=3BE=18﹣3a，∴OF=20﹣3a．∴F（0，20﹣3a）．∵PEQF为矩形，∴，，∴Q x+6=0+a，Q y+2=20﹣3a+0，∴Q x=a﹣6，Q y=18﹣3a．将点Q的坐标代入抛物线的解析式得：18﹣3a=（a﹣6）2﹣3（a﹣6）﹣4，解得：a=4或a=8（舍去）．∴Q（﹣2，6）．如下图所示：当点E在点B的右侧时，设E（a，0），则BE=a﹣6．∵CF=3BE=3a﹣18，∴OF=3a﹣20．∴F（0，20﹣3a）．∵PEQF为矩形，∴，，∴Q x+6=0+a，Q y+2=20﹣3a+0，∴Q x=a﹣6，Q y=18﹣3a．将点Q的坐标代入抛物线的解析式得：18﹣3a=（a﹣6）2﹣3（a﹣6）﹣4，解得：a=8或a=4（舍去）．∴Q（2，﹣6）．综上所述，点Q的坐标为（﹣2，6）或（2，﹣6）．【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了矩形的性质、待定系数法求二次函数的解析式、中点坐标公式，用含a的式子表示点Q的坐标是解题的关键．。
2018年云南曲靖市中考数学试卷(带解析)
5．（4 分）若一个正多边形的内角和为 720°，则这个正多边形的每一个内角是 （） A．60° B．90° C．108° D．120° 【解答】解：（n﹣2）×180°=720°， ∴n﹣2=4， ∴n=6． 则这个正多边形的每一个内角为 720°÷6=120°． 故选：D．
6．（4 分）下列二次根式中能与 2 合并的是（ ）
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【解答】解：（1）由题意可得，
共有 12 种等可能的结果； （2）∵共有 12 种等可能结果，其中抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都 能组成三角形有 2 种结果， ∴抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率为 = ．
22．如图，AB 为⊙O 的直径，点 C 为⊙O 上一点，将弧 BC 沿直线 BC 翻折，使 弧 BC 的中点 D 恰好与圆心 O 重合，连接 OC，CD，BD，过点 C 的切线与线段 BA 的延长线交于点 P，连接 AD，在 PB 的另一侧作∠MPB=∠ADC． （1）判断 PM 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若 PC= ，求四边形 OCDB 的面积．
10．（3 分）如图：四边形 ABCD 内接于⊙O，E 为 BC 延长线上一点，若∠A=n°， 则∠DCE= n °．
第 5页（共 15页）
【解答】解：∵四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形， ∴∠A+∠DCB=180°， 又∵∠DCE+∠DCB=180° ∴∠DCE=∠A=n° 故答案为：n
11．（3 分）如图：在△ABC 中，AB=13，BC=12，点 D，E 分别是 AB，BC 的中点， 连接 DE，CD，如果 DE=2.5，那么△ACD 的周长是 18 ．
14．（3 分）如图：图象①②③均是以 P0 为圆心，1 个单位长度为半径的扇形， 将图形①②③分别沿东北，正南，西北方向同时平移，每次移动一个单位长度， 第一次移动后图形①②③的圆心依次为 P1P2P3，第二次移动后图形①②③的圆心 依次为 P4P5P6…，依此规律，P0P2018= 673 个单位长度．
初中数学曲靖市沾益区大坡乡中考模拟第一次模拟数学考试卷含答案.docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:-1.5的倒数是（）A． B． C． D．试题2:下列运算正确的是（）A．2x＋3y＝5xy B．5x2·x3＝5x5 C．4x8÷2x2＝2x4D．(－x3)2＝x5试题3:我乡某校九年级体育模拟测试中，六名男生引体向上的成绩如下（单位：个）：10、6、9、11、8、10，下列关于这组数据描述正确的是（）A．极差是6 B．众数是10 C．平均数是9.5 D．方差是16试题4:如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是（）．评卷人得分已知等腰三角形的其中二边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为（）A.17B.22C.17或22D.无法确定试题6:不等式组的解集在数轴上表示为( )A. B. C. D.试题7:．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N 为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．A.1B.2C.3D.4试题8:正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点A6的坐标是（）A.（63,64）B.（63,32）C.（32,33）D.（31,32）2017年7月27日上映的国产电影《战狼2》，风靡全国。
剧中“犯我中华者，虽远必诛”鼓舞人心，彰显了祖国的强大实力与影响力，累计票房56.8亿元。
2018云南曲靖中考数学解析
2018云南曲靖试卷解析第I 卷（选择题，共36分）一、选择题（共8题，每小题4分）1.（2018云南曲靖，1，4分）－2的绝对值是（）A ．2B ．－2C ．12D ．12-【答案】A ．【解析】一个数的绝对值是数轴上.表示这个数的点到原点的距离，因此－2的绝对值是2.2.（2018云南曲靖，2，4分）如图所示的支架（一种小零件）的两个台阶的高度和宽度相等，则它的左视图为（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】左视图看到中间的横线，是实线，且以矩形竖直一对边的中点为端点. 3.（2018云南曲靖，3，4分）下列计算正确的是（）A ．22a a a =g B ．623a a a ÷= C ．2222a b ba a b -=- D ．333928a a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭【答案】C【解析】2222222a b ba a b a b a b -=-=-正确；其余选项都是错误的，A 中右边指数是3，B 中右边指数相减，应当是4，D 中右边分子应当是27.4（2018云南曲靖，4，4分）截止2018年5月，中国人民银行公布的数据显示，我国外汇的储备规模约为3.11410⨯亿美元，则3.11410⨯亿表示的原数为（）A ．2311000亿B ．31100亿C ．3110亿D ．311亿【答案】B【解析】410为万级，所以3.11410⨯是31100，因此3.11410⨯亿是31100亿.5（2018云南曲靖，5，4分）若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角是（）A ．60°B ．90°C ．108°D ．120° 【答案】D【解析】设边数为n,所以（n －2）×180＝720，解得n ＝6，所以正多边形的内角度数是 720°÷6＝120° 6（2018云南曲靖，6，4分）下列二次根式中能与3A 8B 13C 18D 9【答案】B 13133，因此可以与3. 7（2018云南曲靖，7，4分）如图，在平面直角坐标系中，将△OAB （顶点为网格线交点）绕原点O 顺时针旋转90°，得到△OA′B′，若反比例函数ky x=的图象经过点A 的对应点A′，则k 的值为（） A ．6B ．－3C ．3D ．6【答案】C【解析】如图，得出点A′的坐标是（3，1），所以k＝xy＝3，答案选择C.8（2018云南曲靖，8，4分）如图，在正方形ABCD．中，连接AC，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB、AC于点M、N别以M、N为圆心，大于MN长度的一半为半径画弧，两弧交于点P、Q，作直线PQ别交CD、AC、AB于点F、G、L，交CB的延长线于点K，连接GE，下列结论：①∠LKB＝22.5°，②GE∥AB.③tan∠CGF＝KBLB.④:1:4CGE CABS S∆∆=其中正确的是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④【答案】A【解析】①由于AE是∠BAC的平分线，∠BAC＝45°，所以∠BAE＝22.5°，PQ是AE的垂直平分线，所以∠LKB ＝22.5°正确，②由于FK是AE的垂直平分线，所以AG＝GE，因此∠GAE＝∠GEA，而∠BAE＝∠GAE，所以∠BAE＝∠GEA，则②GE∥AB正确.③∠CGF＝∠ACB＋∠CKG＝67.5°，∠KLB＝67.5°，所以∠CGF＝∠KLB＝67.5°则tan ∠CGF ＝KBLB正确.综合以上信息，所以答案选择A . 其实④:1:4CGE CAB S S ∆∆=是错误的，正确比值是22:11CGE CABS S ∆∆⎛=÷ ⎝⎭＜1:4，因此④不正确，运用排除法，可以看出答案选择A .二填空题（共6题，每题3分）9（2018云南曲靖，9，3分）如果水位升高2m 时，水位的变化记为＋2m ，那么水位下降3m 时，水位的变化情况是__________. 【答案】－3m【解析】下降记为负数，下降3m ，记为－3m10（2018云南曲靖，10，3分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为BC 延长线上一点，若∠A ＝n °，则∠DCE ＝_________DAC O B E【答案】n °【解析】圆内接四边形的对角互补，所以∠BCD ＝180°－∠A ，而三点BCD 在一条直线上，则∠DCE ＝180°－∠BCD ，所以∠DCE ＝∠A ＝n °.11（2018云南曲靖，11，3分）如图：在△ABC 中，AB ＝13，BC ＝12，点D 、E 分别是AB 、BC 的中点，连接DE 、CD 如果DE ＝2.5，那么△ACD 的周长是___________ADBCE【答案】18【解析】由于DE 是△ABC 的中位线，所以AC ＝5，由于AB ＝13，BC ＝12，22251213+=，因此△ABC 是直角三角形，∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 的中线，因此CD ＝AB ÷2＝6.5，而AD ＝6.5，AC ＝5，所以△ACD 的周长是6.5＋6.5＋5＝18.12（2018云南曲靖，12，3分）关于x 的方程2420(0)ax x a +-=≠有实数根，那么负整数a ＝___________（一个即可）【答案】－2或－1【解析】关于x 的方程2420(0)ax x a +-=≠有实数根，那么△＝244(2)a -⨯⨯-≥0，解得a ≥－2，由于a 是负整数，因此可以取－2或－1. 13（2018云南曲靖，13，3分）一个书包的标价为115元，按8折出售仍可获利15%，则该书包的进价为________元【答案】80.【解析】设书包的进价是x 元，列方程为：115×0.8－x ＝15%x ，解得：x ＝8014（2018云南曲靖，14，3分）如图，图像①②③均是以P 0为圆心，1个单位长度为半径的扇形，将图形①②③分别沿东北、正南、西北方向同时平移，每次移动一个单位长度；第一次移动后图形①②③的圆心依次为P 1、P 2、P 3，第二次移动后图形①②③的圆心依次为P 4、P 5、P 6，…………，依此规律，02018P P ＝____________个单位长度.【答案】673 【解析】2018÷3＝672………2，第672次平移得到的扇形的圆心依次是P 2014、P 2015、P 2016，因此第673次平移得到的三个扇形的圆心依次是P 2017、P 2018、P 2019，所以点P 0到P 2018的距离673．北东东北西北②①③P 0P 1P 3P 2P 5P 6P 4三、解答题15（2018云南曲靖，15）计算－（－2）＋0( 3.14)π-327＋113-⎛⎫- ⎪⎝⎭【思路分析】【解答过程】－（－2）＋0( 3.14)π-327＋113-⎛⎫- ⎪⎝⎭＝2＋1＋3＋1÷13⎛⎫- ⎪⎝⎭＝6＋（－3）＝316（2018云南曲靖，16）先化简，再求值（221b a b a b ---）÷2222a ab a ab b --+，其中a ，b 满足102a b +-= 【思路分析】注意分式通分，转化除法为乘法运算，约分化简.【解答过程】（221ba b a b ---）÷2222a ab a ab b --+ ＝()()()()a b b a b a b a b a b ⎡⎤+-⎢⎥+-+-⎣⎦×2()()a b a a b -- ＝()()a b b a b a b +-+-×()a b a - ＝1()a a b a ⨯+＝1a b+由于a ，b 满足102a b +-=，所以12a b +=，因此原式化简后的式子：1a b+＝1÷12＝2.17（2018云南曲靖，17）如图，在平行四边形ABCD 的边AB ，CD ．上截取AF ，CE 使得AF ＝CE ，连接EF ，点M ，N 是线段上的两点，且EM ＝FN ，连接AN ，CM . （1）求证：△AFN ≌△CEM .（2）若∠CMF ＝107°，∠CEM ＝72°，求∠NAF 的度数.MDBN FE CA【思路分析】（1）运用“边角边”论述两个三角形全等，结合三角形是外角性质以及全等三角形对应角相等求角度. 【解答过程】（1）证明：由于四边形ABCD ．是平行四边形，所以AB ∥CD ，在平行四边形ABCD 的边AB ，CD ．上截取AF ，CE 使得AF ＝CE ，连接EF ，则EM ＝EN ＋MN ＝FM ＋MN ＝FN ， ∠CEM ＝∠AFN ，而AF ＝CE ，所以△AFN ≌△CEM . （2）若∠CMF ＝107°，∠CEM ＝72°，而∠CMF ＝∠CEM ＋∠ECM ，所以∠ECM ＝∠CMF －∠CEM ＝107°－72°＝35°.△AFN ≌△CEM ，所以∠NAF ＝∠ECM ＝35°. 因此∠NAF 的度数是35°.18（2018云南曲靖，18）甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？ 【思路分析】根据题目中的等量关系，建立方程模型求解【解答过程】设甲每小时做x 个机械零件，则乙每小时做（x －4）个机械零件，根据题意列方程：1201004x x =-，解得x ＝24，经检验知，x ＝24是原3分式方程的根，因此甲每小时做24个，乙每小时做24－4＝20（个）答：甲每小时做24个零件，乙每小时做20个零件.19.（2018云南曲靖，19）某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校部分学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图依据以上信息，解答以下问题 （1）求样本容量；（2）直接写出样本容量的平均数，众数和中位数.（3）若该校一共有1800名学生，估计该校年龄在15岁及以上的学生人数.【思路分析】注意条形图与扇形图中信息转换，样本平均数计算运用加权平均数计算公式，运用样本信息估计总体信息，计算该校年龄在15岁及以上的学生人数 【解答过程】（1）样本容量为6÷12%＝50（名） （2）14岁一组的人数是50×28%＝14（人），16岁的人数是：50－6－10－14－18＝2 平均数是：12×12%＋13×20%＋14×28%＋15×36%＋16×4%＝14. 众数是15，中位数是14.（3）估计该校年龄在15岁以及以上的人数为（36%＋4%）×1800＝720（人） 答：估计该校年龄在15岁以及以上的人数为720人. 20．（2018云南曲靖，20）某公司计划购买A 、B 两种型号的电脑，已知购买一台A 型电脑需0.6万元，购买一台B 型电脑需0.4万元，该公司准备投入资金y 万元，全部用于购进35台这两种型号的电脑.设购进A 型电脑x 台.（1）求关于x 的函数解析式；（2）若购进B 型电脑的数量不超过A 型电脑数量的2倍，则该公司至少需要投入资金多少万元？ 【思路分析】（1）建立投入资金与购进A 型电脑数量之间的函数关系，（2）结合题目中的不超过A 型电脑数量的2倍，建立不等式模型，结合（1）中确定的函数关系式，计算着个投入资金的最小值. 【解答过程】根据题意得出，购进A 型电脑x 台，因此购进B 型电脑（35－x ）台，因此 投入资金y （万元）与x 之间的函数解析式是y ＝0.6x ＋0.4（35－x ），化简为： y ＝0.2x ＋14（0＜x ＜35）；（2）购进B 型电脑的数量是（35－x ）台，购进A 型电脑x 台，购进B 型电脑的数量不超过A 型电脑数量的2倍，列不等式为35－x≤2x，解得x≥353,由于x是正整数，所以x最小值是12，因此至少购进A型电脑12台，由于y＝0.2x＋14中y随x的增大而增大，所以当x取最小值x＝12时，所需资金最少，这个最少资金是：y＝0.2×12＋14＝16.4（万元）.答：该公司至少需要投入资金16.4万元.21．（2018云南曲靖，21）数学课上，李老师准备了四张背面看上去无差别的卡片A，B，C，D，每张卡片的正面标有字母a，b，c表示三条线段（如图），把四张卡片背面朝上放在桌面上，李老师从这四张卡片中随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张.（1）用树状图或列表表示所有可能出现的结果；（2）求抽取的两张卡片中，每张卡片上的三条线段能组成三角形的概率.A．B．C．D．【思路分析】（1）运用列表法即可，注意从这四张卡片中随机抽取一张卡片后不放回，这里不能两次抽取同一张卡片.（2）构成三角形的条件是任意两边长度之和小于第三边.第一张第二张A B C DA BA CA DAB AB CB DBC AC BC DCD AD BD CD共有12种情况;（2）A卡片上数字1＋2＜3，B卡片上2＋3＝5，因此AB两张卡片上的三个数字不能构成三角形，因此含A 或B的组合，不符合题意，因此只有DC与CD两种情况，两张卡片上的三个数字可以构成三角形，只有2种情况符合题意，因此抽取的两张卡片中，每张卡片上的三条线段能组成三角形的概率是P（两张卡片上的数字都能构成三角形）＝2112622（2018云南曲靖，22）如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，将弧BC沿直线BC翻折，使弧BC的中点D．恰好与圆心O重合，连接OC，CD，BD，过点C的切线与线段BA的延长线交于点P，连接AD，在PB的另一侧作∠MPB＝∠ADC，（1）判断PM与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若PC＝3，求四边形OCDB的面积.【思路分析】（1）通过证明三角形全等，证明直线到圆心距离等于半径.（2）判断四边形为特殊的平行四边形，菱形，结合菱形的面积计算方法求解，这里的菱形是两个等边三角形组合而成，因此面积计算可以运用等边三角形面积的2倍求值.【解答过程】（1）过点O 作OM ⊥PM ，连接OD ．交BC 于点E ，由于点D 为»BC中点，且沿BC 折叠与O 重合，所以OD ．垂直平分BC ，OE ＝12OD ＝12OB ，所以∠OBC ＝30°，可以证明△PHO ≌△PCO ，所以OH ＝OC ，直线PM 到圆心的距离等于半径，因此PM 是⊙O 的切线.CHBOMDEPA（2）由于D 是»BC中点，且沿BC 折叠与点O 重合，所以OB ＝DB ，OC ＝OC ，又因为OC ＝OB ，所以OC ＝CD ＝DB ＝BO ，所以四边形OCDB 是菱形，由（1）得出∠CPO ＝30°，所以OC ＝PC ×tan 30°＝3×33＝1，△COD 是等边三角形，则四边形OCDB 的面积为 2×12×1×（1×32）＝32，因此四边形OCDB 的面积为32.23（2018云南曲靖，23）如图，在平面直角坐标系中，直线l ：1433y x =-与x 轴交于点A ，经过点A 的抛物线23y ax x c =-+的对称轴是x ＝32.（1）求抛物线的解析式；（2）平移直线l 经过原点O ，得到直线m ，点P 是直线m 上任意一点，PB ⊥x 轴于点B ，PC ⊥y 轴于点C ，若点E 在线段OB 上，点F 在线段OC 的延长线上，连接PE ，PF ，且PE ＝13PF ，求证PE ⊥PF . （3）若（2）中的点P 坐标为（6，2），点E 是x 轴上的点，点F 是y 轴上的点，当PE ⊥PF 时，抛物线上是否存在点Q ，使得四边形PEQF 是矩形？如果存在，请求出点Q 的坐标，如果不存在，请说明理由.【思路分析】（1）先确定点A 的坐标，再把抛物线的对称轴直线代入公式求a 值，结合点A 的坐标，确定c 值，从而得出抛物线的解析式；（2）运用两边斜边与一组直角边的比值相等，以及两个三角形都是直角三角形，证明两个直角三角形相似，从而得出两个锐角相等，根据PC 与PB 的垂直关系，论述PF 与PE 的垂直关系；（3）画出图形，进行分类讨论，注意（2）中两个三角形相似，构造比例式，建立方程模型进行点的坐标的计算，这里有两个答案，不可忽视第二种情况. 【解答过程】（1）直线l ：1433y x =-与x 轴交于点A ，因此点A 的坐标是（4，0），抛物线的对称轴是直线x ＝32.所以3322a --=，解得a ＝1，所以抛物线的解析式是 23y x x c =-+，代入点A 坐标，得出24340c -⨯+=，解得c ＝－4，因此抛物线的解析式是234y x x =--.（2）平移直线l 经过原点O ，得到直线m ，直线l 解析式是：1433y x =-，所以直线m 的解析式是13y x =，点P 是直线m 上任意一点，PB ⊥x 轴于点B ，PC ⊥y 轴于点C ，设点P 坐标是（p ，13p ）（p ＞0），因此PC ＝OB＝p ，PB ＝13p ，点E 在线段OB 上，点F 在线段OC 的延长线上，连接PE ，PF ，且PE ＝13PF ，所以∠PBE ＝∠PCF ＝90°，13PE PB PF PC ==，所以Rt △PEB ∽Rt △PFC .因此∠FPC ＝∠EPB ，而PC ⊥PB ，∠CPB ＝90°，所以∠FPE ＝∠FPC ＋∠CPE ＝∠CPE ＋∠EPB ＝90°，因此PE ⊥PF .（3）当（2）中的点P 坐标为（6，2），则B （6，0），设点E 的坐标是（a ，0），当 PE ⊥PF 时，Rt △PEB ∽Rt △PFC ，所以PB ＝2，BE ＝6－a ，PC ＝6.①当点E 在点B 的左侧时，点F 一定在点C 的上方，即是a ＜6时，Rt △PEB ∽Rt △PFC ，则PB BEPC CF=，所以266aCF-=，得出CF ＝18－3a .所以F （0，20－3a ），设Q 坐标是（Q x ，Q y ），当四边形PEQF 是矩形时，∠FPE ＝90°，只需四边形PEQF 是平行四边形.当四边形PEQF 是矩形时，E F Q P x x x x +=+，且E F Q P y y y y +=+，得出0602032Q Q a x a y +=+⎧⎪⎨+-=+⎪⎩，因此6183Q Qx a y a =-⎧⎪⎨=-⎪⎩，所以点Q 坐标是（6a -，183a -），又因为点Q 在抛物线 234y x x =--上，代入抛物线解析式得出：212320a x -+=，解得方程的两根分别是4与8，由于a ＜6，所以只取a ＝4，则6a -＝－2，183a -＝6.因此点Q 坐标是（－2，6）. ②当点E 在点B 的右侧时，设E （a ，0），已知P （6，2），点F 在点C 的下方,Rt △PEB ∽Rt △PFC ，则PB BE PC CF =，所以266a CF-=，得出CF ＝3a －18.所以F （0，2－3a ＋18），所以F （0，20－3a ），设点Q 坐标是（Q x ，Q y ），当四边形PEQF 是矩形时，∠FPE ＝90°，只需四边形PEQF 是平行四边形.E F Q P x x x x +=+，且E F Q P y y y y +=+，得出0602032Q Q a x a y +=+⎧⎪⎨+-=+⎪⎩，因此6183Q Qx a y a =-⎧⎪⎨=-⎪⎩，所以点Q 坐标是（6a -，183a -），又因为点Q 在抛物线 234y x x =--上，代入抛物线解析式得出：212320a x -+=，解得方程的两根分别是4与8，所以只取a ＝8，此时点Q 坐标是（2，－6），由于x ＝2时，234y x x =--＝－6，符合题意. 综合上述论述，因此符合题意的点Q 坐标分别是（－2，6）与（2，－6）。
云南省曲靖市2018年中考数学试题(解析版)
2018年云南省曲靖市中考数学试卷一、选择题（共8题，每题4分）1. ﹣2的绝对值是（）A. 2B. ﹣2C.D.【答案】A【解析】分析：根据绝对值的代数意义进行分析解答即可.详解：-2的绝对值是2.故选A.点睛：熟知绝对值的代数意义：“一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0”是正确解答这类题的关键.2. 如图所示的支架（一种小零件）的两个台阶的高度和宽度相等，则它的左视图为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．【详解】从左面看去，是两个有公共边的矩形，如图所示：故选D．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．3. 下列计算正确的是（）A. a2•a=a2B. a6÷a2=a3C. a2b﹣2ba2=﹣a2bD. （﹣）3=﹣【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法运算可判断A；根据同底数幂的除法运算可判断B；根据合并同类项可判断选项C；根据分式的乘方可判断选项D.【详解】A、原式=a3，不符合题意；B、原式=a4，不符合题意；C、原式=-a2b，符合题意；D、原式=-，不符合题意，故选C．【点睛】此题考查了分式的乘除法，合并同类项，以及同底数幂的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4. 截止2018年5月末，中国人民银行公布的数据显示，我国外汇的储备规模约为3.11×104亿元美元，则3.11×104亿表示的原数为（）A. 2311000亿B. 31100亿C. 3110亿D. 311亿【答案】B【解析】【分析】科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数，据此求解即可．【详解】3.11×104亿=31100亿故选B．【点睛】此题主要考查了科学记数法-原数，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．若科学记数法表示较小的数a×10-n，还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数．5. 若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角是（）A. 60°B. 90°C. 108°D. 120°【答案】D【解析】【分析】根据正多边形的内角和定义（n-2）×180°，先求出边数，再用内角和除以边数即可求出这个正多边形的每一个内角．【详解】（n-2）×180°=720°，∴n-2=4，∴n=6．则这个正多边形的每一个内角为720°÷6=120°．故选D．【点睛】考查了多边形内角与外角．解题的关键是掌握好多边形内角和公式：（n-2）×180°．6. 下列二次根式中能与2合并的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先化简选项中各二次根式，然后找出被开方数为3的二次根式即可．【详解】A、＝2，不能与2合并，故该选项错误；B、能与2合并，故该选项正确；C、＝3不能与2合并，故该选项错误；D、＝3不能与2合并，错误；故选B．【点睛】本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．7. 如图，在平面直角坐标系中，将△OAB（顶点为网格线交点）绕原点O顺时针旋转90°，得到△OA′B′，若反比例函数y=的图象经过点A的对应点A′，则k的值为（）学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...A. 6B. ﹣3C. 3D. 6【答案】C【解析】【分析】直接利用旋转的性质得出A′点坐标，再利用反比例函数的性质得出答案．【详解】如图所示：∵将△OAB（顶点为网格线交点）绕原点O顺时针旋转90°，得到△OA′B′，反比例函数y=的图象经过点A的对应点A′，∴A′（3，1），则把A′代入y=，解得：k=3．故选C．【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确得出A′点坐标是解题关键．8. 如图，在正方形ABCD中，连接AC，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB、AC于点M，N，分别以M，N为圆心，大于MN长的一半为半径画弧，两弧交于点H，连结AH并延长交BC于点E，再分别以A、E为圆心，以大于AE长的一半为半径画弧，两弧交于点P，Q，作直线PQ，分别交CD，AC，AB于点F，G，L，交CB的延长线于点K，连接GE，下列结论：①∠LKB=22.5°，②GE∥AB，③tan∠CGF=，④S△CGE：S△CAB=1：4．其中正确的是（）A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②④【答案】A【解析】【分析】①在△AOL和△BLK中，根据三角形内角和定理，如图两个角对应相等，则第三个角∠LKB=∠BAC=22.5°；②根据线段中垂线定理证明∠AEG=∠EAG=22.5°=∠BAE，可得EG∥AB；③根据等量代换可得：∠CGF=∠BLK，可作判断；④连接EL，证明四边形ALEG是菱形，根据EL＞BL，及相似三角形的性质可作判断．【详解】①∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC=∠BAD=45°，由作图可知：AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE=22.5°，∵PQ是AE的中垂线，∴AE⊥PQ，∴∠AOL=90°，∵∠AOL=∠LBK=90°，∠ALO=∠KLB，∴∠LKB=∠BAE=22.5°；故①正确；②∵OG是AE的中垂线，∴AG=EG，∴∠AEG=∠EAG=22.5°=∠BAE，∴EG∥AB，故②正确；③∵∠LAO=∠GAO，∠AOL=∠AOG=90°，∴∠ALO=∠AGO，∵∠CGF=∠AGO，∠BLK=∠ALO，∴∠CGF=∠BLK，在Rt△BKL中，tan∠CGF=tan∠BLK=，故③正确；④连接EL，∵AL=AG=EG，EG∥AB，∴四边形ALEG是菱形，∴AL=EL=EG＞BL，∴，∵EG∥AB，∴△CEG∽△CBA，∴，故④不正确；本题正确的是：①②③，故选A．【点睛】本题考查了基本作图：角平分线和线段的垂直平分线，三角形相似的性质和判定，菱形的性质和判定，三角函数，正方形的性质，熟练掌握基本作图是关键，在正方形中由于性质比较多，要熟记各个性质并能运用；是中考常考的选择题的压轴题．二、填空题（共6题，每题3分）9. 如果水位升高2m时，水位的变化记为+2m，那么水位下降3m时，水位的变化情况是_____．【答案】﹣3m．【解析】【详解】分析：与上升相反的量是下降，由题意，用正数表示上升，则就应该用负数表示下降，据此得出结论.详解：∵水位升高2m时，水位的变化记为+2m，∴ 水位下降3m，水位的变化记为-3m.故答案是：-3m.点睛：本题考查对相反意义量的认识：在一对具有相反意义的量中，先规定一个为正数，则另一个就要用负数表示，据此得出答案.10. 如图：四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠A=n°，则∠DCE=_____°．【答案】n【解析】【分析】利用圆内接四边形的对角互补和邻补角的性质求解．【详解】∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠DCB=180°，又∵∠DCE+∠DCB=180°∴∠DCE=∠A=n°故答案为：n【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质．解决本题的关键是掌握：圆内接四边形的对角互补．11. 如图：在△ABC中，AB=13，BC=12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE=2.5，那么△ACD的周长是_____．【答案】18【解析】根据三角形中位线定理得到AC=2DE=5，AC∥DE，根据勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】∵D，E分别是AB，BC的中点，∴AC=2DE=5，AC∥DE，AC2+BC2=52+122=169，AB2=132=169，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∵AC∥DE，∴∠DEB=90°，又∵E是BC的中点，∴直线DE是线段BC的垂直平分线，∴DC=BD，∴△ACD的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=18，故答案为18．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、线段垂直平分线的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．12. 关于x的方程ax2+4x﹣2=0（a≠0）有实数根，那么负整数a=_____（一个即可）．【答案】﹣2【解析】【分析】先根据判别式的意义得到△=42+8a≥0，解得a≥-2，然后在解集中找出负整数即可．【详解】∵关于x的方程ax2+4x-2=0（a≠0）有实数根，∴△=42+8a≥0，解得a≥-2，∴负整数a=-1或-2．故答案为-2．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．13. 一个书包的标价为115元，按8折出售仍可获利15%，该书包的进价为_____元．【解析】【分析】设该书包的进价为x元，根据销售收入-成本=利润，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】设该书包的进价为x元，根据题意得：115×0.8-x=15%x，解得：x=80．答：该书包的进价为80元．故答案为：80．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．14. 如图：图象①②③均是以P0为圆心，1个单位长度为半径的扇形，将图形①②③分别沿东北，正南，西北方向同时平移，每次移动一个单位长度，第一次移动后图形①②③的圆心依次为P1P2P3，第二次移动后图形①②③的圆心依次为P4P5P6…，依此规律，P0P2018=_____个单位长度．【答案】673【解析】【分析】根据P0P1=1，P0P2=1，P0P3=1；P0P4=2，P0P5=2，P0P6=2；P0P7=3，P0P8=3，P0P9=3；可知每移动一次，圆心离中心的距离增加1个单位，依据2018=3×672+2，即可得到点P2018在正南方向上，P0P2018=672+1=673．【详解】由图可得，P0P1=1，P0P2=1，P0P3=1；P0P4=2，P0P5=2，P0P6=2；P0P7=3，P0P8=3，P0P9=3；∵2018=3×672+2，∴点P2018在正南方向上，∴P0P2018=672+1=673，故答案为：673．【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化，应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．三、解答题15. 计算﹣（﹣2）+（π﹣3.14）0++（﹣）﹣1【答案】3.【解析】【分析】直接利用立方根的性质以及零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】原式=2+1+3-3=3．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16. 先化简，再求值（﹣）÷，其中a，b满足a+b﹣=0．【答案】原式==2【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【详解】（﹣）÷==由a+b﹣=0，得到a+b=，则原式==2．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17. 如图：在平行四边形ABCD的边AB，CD上截取AF，CE，使得AF=CE，连接EF，点M，N 是线段EF上两点，且EM=FN，连接AN，CM．（1）求证：△AFN≌△CEM；（2）若∠CMF=107°，∠CEM=72°，求∠NAF的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）∠NAF=35°．【解析】【分析】（1）利用平行线的性质，根据SAS即可证明；（2）利用全等三角形的性质可知∠NAF=∠ECM，求出∠ECM即可.【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠AFN=∠CEM，∵FN=EM，AF=CE，∴△AFN≌△CEM（SAS）．（2）解：∵△AFN≌△CEM，∴∠NAF=∠ECM，∵∠CMF=∠CEM+∠ECM，∴107°=72°+∠ECM，∴∠ECM=35°，∴∠NAF=35°．【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18. 甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？【答案】甲每小时做24个零件，乙每小时做20个零件．【解析】【分析】设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x-4）个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x﹣4）个零件，根据题意得：，解得：x=24，经检验，x=24是分式方程的解，∴x﹣4=20．答：甲每小时做24个零件，乙每小时做20个零件．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．19. 某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校部分学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图．依据以上信息解答以下问题：（1）求样本容量；（2）直接写出样本容量的平均数，众数和中位数；（3）若该校一共有1800名学生，估计该校年龄在15岁及以上的学生人数．【答案】（1）样本容量为50；（2）平均数为14（岁）；中位数为14（岁），众数为15岁；（3）估计该校年龄在15岁及以上的学生人数为720人．【解析】【分析】（1）由12岁的人数除以所占百分比可得样本容量；（2）先求出14、16岁的人数，再根据平均数、众数和中位数的定义求解可得；（3）用总人数乘以样本中15、16岁的人数所占比例可得．【详解】解：（1）样本容量为6÷12%=50；（2）14岁的人数为50×28%=14、16岁的人数为50﹣（6+10+14+18）=2，则这组数据的平均数为=14（岁），中位数为=14（岁），众数为15岁；（3）估计该校年龄在15岁及以上的学生人数为1800×=720人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20. 某公司计划购买A，B两种型号的电脑，已知购买一台A型电脑需0.6万元，购买一台B型电脑需0.4万元，该公司准备投入资金y万元，全部用于购进35台这两种型号的电脑，设购进A型电脑x台．（1）求y关于x的函数解析式；（2）若购进B型电脑的数量不超过A型电脑数量的2倍，则该公司至少需要投入资金多少万元？【答案】（1）y=0.2x+14（0＜x＜35）；（2）该公司至少需要投入资金16.4万元．【解析】【分析】（1）根据题意列出关于x、y的方程，整理得到y关于x的函数解析式；（2）解不等式求出x的范围，根据一次函数的性质计算即可．【详解】解：（1）由题意得，0.6x+0.4×（35﹣x）=y，整理得，y=0.2x+14（0＜x＜35）；（2）由题意得，35﹣x≤2x，解得，x≥，则x的最小整数为12，∵k=0.2＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=12时，y有最小值16.4，答：该公司至少需要投入资金16.4万元．【点睛】本题考查的是一次函数的应用、一元一次不等式的应用，掌握一次函数的性质是解题的关键．21. 数学课上，李老师准备了四张背面看上去无差别的卡片A，B，C，D，每张卡片的正面标有字母a，b，c表示三条线段（如图），把四张卡片背面朝上放在桌面上，李老师从这四张卡片中随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张．（1）用树状图或者列表表示所有可能出现的结果；（2）求抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率．【答案】（1）用树状图表示见解析；（2）抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率为．【解析】【分析】（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果；（2）由四张卡片中只有C、D两张卡片能构成三角形，据此利用概率公式求解可得．【详解】解：（1）由题意可得，共有12种等可能的结果；（2）∵共有12种等可能结果，其中抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形有2种结果，∴抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率为．【点睛】本题考查树状图的运用，注意作图列表时按一定的顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22. 如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，将弧BC沿直线BC翻折，使弧BC的中点D恰好与圆心O重合，连接OC，CD，BD，过点C的切线与线段BA的延长线交于点P，连接AD，在PB的另一侧作∠MPB=∠ADC．（1）判断PM与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若PC=，求四边形OCDB的面积．【答案】（1）PM与⊙O相切，理由见解析；（2）四边形OCDB的面积为．【解析】【分析】（1）连接DO并延长交PM于E，如图，利用折叠的性质得OC=DC，BO=BD，则可判断四边形OBDC为菱形，所以OD⊥BC，△OCD和△OBD都是等边三角形，从而计算出∠COP=∠EOP=60°，接着证明PM∥BC得到OE⊥PM，所以OE=OP，根据切线的性质得到OC⊥PC，则OC=OP，从而可判定PM是⊙O的切线；（2）先在Rt△OPC中计算出OC=1，然后根据等边三角形的面积公式计算四边形OCDB的面积．【详解】（1）PM与⊙O相切．理由如下：连接DO并延长交PM于E，如图，∵弧BC沿直线BC翻折，使弧BC的中点D恰好与圆心O重合，∴OC=DC，BO=BD，∴OC=DC=BO=BD，∴四边形OBDC为菱形，∴OD⊥BC，∴△OCD和△OBD都是等边三角形，∴∠COD=∠BOD=60°，∴∠COP=∠EOP=60°，∵∠MPB=∠ADC，而∠ADC=∠ABC，∴∠ABC=∠MPB，∴PM∥BC，∴OE⊥PM，∴OE=OP，∵PC为⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴OC=OP，∴OE=OC，而OE⊥PC，∴PM是⊙O的切线；（2）在Rt△OPC中，OC=PC=，∴四边形OCDB的面积=2S△OCD=2××12=．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了直线与圆的关系、圆周角定理和折叠的性质．23. 如图：在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣与x轴交于点A，经过点A的抛物线y=ax2﹣3x+c 的对称轴是x=．（1）求抛物线的解析式；（2）平移直线l经过原点O，得到直线m，点P是直线m上任意一点，PB⊥x轴于点B，PC⊥y 轴于点C，若点E在线段OB上，点F在线段OC的延长线上，连接PE，PF，且PE=3PF．求证：PE⊥PF；（3）若（2）中的点P坐标为（6，2），点E是x轴上的点，点F是y轴上的点，当PE⊥PF时，抛物线上是否存在点Q，使四边形PEQF是矩形？如果存在，请求出点Q的坐标，如果不存在，请说明理由．【答案】（1）抛物线的解析式为y=x2﹣3x﹣4；（2）证明见解析；（3）点Q的坐标为（﹣2，6）或（2，﹣6）．【解析】【分析】（1）先求得点A的坐标，然后依据抛物线过点A，对称轴是x=列出关于a、c的方程组求解即可；（2）设P（3a，a），则PC=3a，PB=a，然后再证明∠FPC=∠EPB，最后通过等量代换进行证明即可；（3）设E（a，0），然后用含a的式子表示BE的长，从而可得到CF的长，于是可得到点F的坐标，然后依据中点坐标公式可得到，，从而可求得点Q的坐标（用含a 的式子表示），最后，将点Q的坐标代入抛物线的解析式求得a的值即可．【详解】（1）当y=0时，，解得x=4，即A（4，0），抛物线过点A，对称轴是x=，得，解得，抛物线的解析式为y=x2﹣3x﹣4；（2）∵平移直线l经过原点O，得到直线m，∴直线m的解析式为y=x．∵点P是直线1上任意一点，∴设P（3a，a），则PC=3a，PB=a．又∵PE=3PF，∴．∴∠FPC=∠EPB．∵∠CPE+∠EPB=90°，∴∠FPC+∠CPE=90°，∴FP⊥PE．（3）如图所示，点E在点B的左侧时，设E（a，0），则BE=6﹣a．∵CF=3BE=18﹣3a，∴OF=20﹣3a．∴F（0，20﹣3a）．∵PEQF为矩形，∴，，∴Q x+6=0+a，Q y+2=20﹣3a+0，∴Q x=a﹣6，Q y=18﹣3a．将点Q的坐标代入抛物线的解析式得：18﹣3a=（a﹣6）2﹣3（a﹣6）﹣4，解得：a=4或a=8（舍去）．∴Q（﹣2，6）．如下图所示：当点E在点B的右侧时，设E（a，0），则BE=a﹣6．∵CF=3BE=3a﹣18，∴OF=3a﹣20．∴F（0，20﹣3a）．∵PEQF为矩形，∴，，∴Q x+6=0+a，Q y+2=20﹣3a+0，∴Q x=a﹣6，Q y=18﹣3a．将点Q的坐标代入抛物线的解析式得：18﹣3a=（a﹣6）2﹣3（a﹣6）﹣4，解得：a=8或a=4（舍去）．∴Q（2，﹣6）．综上所述，点Q的坐标为（﹣2，6）或（2，﹣6）．【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了矩形的性质、待定系数法求二次函数的解析式、中点坐标公式，用含a的式子表示点Q的坐标是解题的关键．。
云南省曲靖市2018年中考数学试卷(解析版)(最新整理)
C、原式=﹣a2b，符合题意； D、原式=﹣ ，不符合题意，
故选：C． 4．（4 分）截止 2018 年 5 月末，中国人民银行公布的数据显示，我国外汇的储 备规模约为 3.11×104 亿元美元，则 3.11×104 亿表示的原数为（ ） A．2311000 亿 B．31100 亿 C．3110 亿 D．311 亿 【解答】解：3.11×104 亿=31100 亿 故选：B． 5．（4 分）若一个正多边形的内角和为 720°，则这个正多边形的每一个内角是 （ ） A．60° B．90° C．108° D．120°
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【解答】解：∵四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形， ∴∠A+∠DCB=180°， 又∵∠DCE+∠DCB=180° ∴∠DCE=∠A=n° 故答案为：n 11．（3 分）如图：在△ABC 中，AB=13，BC=12，点 D，E 分别是 AB，BC 的 中点，连接 DE，CD，如果 DE=2.5，那么△ACD 的周长是 18 ．
【解答】解：∵D，E 分别是 AB，BC 的中点， ∴AC=2DE=5，AC∥DE， AC2+BC2=52+122=169， AB2=132=169， ∴AC2+BC2=AB2， ∴∠ACB=90°， ∵AC∥DE， ∴∠DEB=90°，又∵E 是 BC 的中点， ∴直线 DE 是线段 BC 的垂直平分线， ∴DC=BD， ∴△ACD 的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=18， 故答案为：18． 12．（3 分）关于 x 的方程 ax2+4x﹣2=0（a≠0）有实数根，那么负整数 a= ﹣2 （一
A．
B．
C．
【名师推荐-新课标】2018年云南省曲靖市中考数学模拟试题及答案解析
2018年云南省曲靖市中考数学模拟试卷一、填空题：每小题3分，共18分1．计算：|﹣5|=______．2．若分式有意义，则x的取值范围是______．3．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠AOD=130°，BC∥OD交⊙O于C，则∠A=______度．4．已知方程x2+（m﹣1）x+m﹣10=0的一个根是3，则m的值是______．5．不等式组的最小整数解是______．6．如图：正△ABC的边长为1，将一条长为2015的线段的一端固定在C处按CBAC…的规律紧绕在△ABC上，则线段的另一端点所在位置的坐标为______．二、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分7．下列各数中，在﹣2和0之间的数是（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．38．下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5B．2a（a+1）=2a2+2aC．（ab3）2=a2b5D．（y﹣2x）（y+2x）=y2﹣2x29．将数412000用科学记数法表示为（）A．4.12×106B．4.12×105C．41.2×104D．0.412×10610．如图是由几个正方体组成的立体图形，则这个立方体从左看到的平面图形是（）A．B．C．D．11．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数 1 2 4 3 3 2这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A．1.65，1.70 B．1.70，1.70 C．1.70，1.65 D．3，412．如图，在河两岸分别有A、B两村，现测得A、B、D在一条直线上，A、C、E在一条直线上，BC∥DE，DE=90米，BC=70米，BD=20米，则A、B两村间的距离为（）A．50米B．60米C．70米D．80米13．如图，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动．设∠APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是（）A．B．C．D．14．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB，则DH的长为（）A．cm B．cm C．cm D．4cm三、解答题：本大题共9小题，共70分15．计算：﹣12+（﹣）﹣2﹣20160+．16．先化简，再求值：（﹣）÷，其中，x=+1．17．初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度和广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如图两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了______名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）如果全市有6000名初中学生，那么在试卷讲评课中，“独立思考”的学生约有多少人？18．某校九年级两个班各为玉树地震灾区捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%，九年级1、2班各有多少人？19．已知甲同学手中藏有三张分别标有数字，，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有1，3，2的卡片，卡片外形相同．现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b．（1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果．（2）现制定这样一个游戏规则：若所选出的a，b能使得ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，则称甲获胜；否则称乙获胜．请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释．20．如图，在平面直角坐标系中，直线y=k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B，连接BO，若S△OBC=1，tan∠BOC=，求k2的值．21．已知：如图，O是四边形ABCD的对角线BD的中点，AB∥CD．（1）求证：△AOB≌△COD；（2）若AC=10，BD=24，AB=13，则四边形ABCD是什么四边形？试说明理由．22．已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE ⊥AC，垂足为点E．（1）求证：点D是AB的中点；（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（3）若⊙O的直径为3，cosB=，求DE的长．23．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标．（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△BPC为直角三角形？若存在，请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、填空题：每小题3分，共18分1．计算：|﹣5|= 5 ．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号即可．【解答】解：|﹣5|=5．故答案为：52．若分式有意义，则x的取值范围是x≠3 ．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣3≠0，解得，x≠3．故答案为：x≠3．3．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠AOD=130°，BC∥OD交⊙O于C，则∠A= 40 度．【考点】圆周角定理；平行线的性质．【分析】已知∠AOD的度数，即可求出其补角∠BOD的度数；根据平行线的内错角相等，易求得∠B的度数；由于AB是直径，由圆周角定理知∠ACB是直角，则∠A、∠B互余，由此得解．【解答】解：∵∠AOD=130°，∴∠BOD=50°；∵BC∥OD，∴∠B=∠BOD=50°；∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°；∴∠A=90°﹣∠B=40°．4．已知方程x2+（m﹣1）x+m﹣10=0的一个根是3，则m的值是 1 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】将x=3代入方程x2+（m﹣1）x+m﹣10=0，得到关于m的一元一次方程，解方程即可求得m的值．【解答】解：∵方程x2+（m﹣1）x+m﹣10=0的一个根是3，∴9+3（m ﹣1）+m ﹣10=0，即4m ﹣4=0，解得m=1．故答案为1．5．不等式组的最小整数解是 0 ．【考点】一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组．【分析】首先求出不等式组的解集，再从不等式组的解集中找出适合条件的最小整数即可．【解答】解：由①得x ＞﹣；由②得3x ≤12，即x ≤4；由以上可得不等式组的解集是：﹣＜x ≤4，所以不等式组的最小整数解是0．6．如图：正△ABC 的边长为1，将一条长为2015的线段的一端固定在C 处按CBAC …的规律紧绕在△ABC 上，则线段的另一端点所在位置的坐标为 （，） ．【考点】规律型：点的坐标．【分析】根据规律发现，线段的另一端点所在位置是绕三角形几周余几个单位，利用锐角三角函数的定义，即可得出坐标．【解答】解：∵正△ABC 的边长为1，∴=671…2，所以长为2015的线段绕三角形671周余2个单位长度，故另一端在A 处，∵△ABC 为正三角形，边长为1，∴A 点横坐标为：AO •cos60°=AO=，A 点纵坐标为：AO •sin60°=AO=，A 点坐标为（，），故答案为：（，）．二、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分7．下列各数中，在﹣2和0之间的数是（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3【考点】有理数大小比较．【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可．【解答】解：A、﹣2＜﹣1＜0，故本选项正确；B、1＞0，1不在﹣2和0之间，故本选项错误；C、﹣3＜﹣2，﹣3不在﹣2和0之间，故本选项错误；D、3＞0，3不在﹣2和0之间，故本选项错误；故选A．8．下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5B．2a（a+1）=2a2+2aC．（ab3）2=a2b5D．（y﹣2x）（y+2x）=y2﹣2x2【考点】整式的混合运算．【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式=2a2+2a，正确；C、原式=a2b6，错误；D、原式=y2﹣4x2，错误，故选B9．将数412000用科学记数法表示为（）A．4.12×106B．4.12×105C．41.2×104D．0.412×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将412000用科学记数法表示为：4.12×105．故选：B．10．如图是由几个正方体组成的立体图形，则这个立方体从左看到的平面图形是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A．11．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数 1 2 4 3 3 2这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A．1.65，1.70 B．1.70，1.70 C．1.70，1.65 D．3，4【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数的定义与众数的定义，结合图表信息解答．【解答】解：15名运动员，按照成绩从低到高排列，第8名运动员的成绩是1.70，所以中位数是1.70，同一成绩运动员最多的是1.65，共有4人，所以，众数是1.65．因此，中位数与众数分别是1.70，1.65．故选C．12．如图，在河两岸分别有A、B两村，现测得A、B、D在一条直线上，A、C、E在一条直线上，BC∥DE，DE=90米，BC=70米，BD=20米，则A、B两村间的距离为（）A．50米B．60米C．70米D．80米【考点】相似三角形的应用．【分析】根据相似三角形的判定定理得到△ABC∽△AED，根据相似三角形的性质得到比例式，代入计算即可．【解答】解：∵BC∥DE，∴△ABC∽△AED，∴=，即=，解得，AB=70，故选：C．13．如图，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O 的路线匀速运动．设∠APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据图示，分三种情况：（1）当点P沿O→C运动时；（2）当点P沿C→D运动时；（3）当点P沿D→O运动时；分别判断出y的取值情况，进而判断出y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是哪个即可．【解答】解：（1）当点P沿O→C运动时，当点P在点O的位置时，y=90°，当点P在点C的位置时，∵OA=OC，∴y=45°，∴y由90°逐渐减小到45°；（2）当点P沿C→D运动时，根据圆周角定理，可得y≡90°÷2=45°；（3）当点P沿D→O运动时，当点P在点D的位置时，y=45°，当点P在点0的位置时，y=90°，∴y由45°逐渐增加到90°．故选：B．14．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB，则DH的长为（）A．cm B．cm C．cm D．4cm【考点】菱形的性质；勾股定理．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB并利用勾股定理列式求出AB的长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半和底乘以高列式计算即可得解．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=AC=×8=4cm，OB=BD=×6=3cm，AC⊥BD，在Rt△AOB中，AB===5cm，菱形ABCD的面积=AC•BD=AB•DH，即×8×6=5DH，解得DH=cm．故选B．三、解答题：本大题共9小题，共70分15．计算：﹣12+（﹣）﹣2﹣20160+．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和立方根的性质分别化简各数，进而得出答案．【解答】解：﹣12+（﹣）﹣2﹣20160+=﹣1+4﹣1﹣3=﹣1．16．先化简，再求值：（﹣）÷，其中，x=+1．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=•=﹣，当x=+1时，原式=﹣=﹣=﹣．17．初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度和广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如图两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了560 名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）如果全市有6000名初中学生，那么在试卷讲评课中，“独立思考”的学生约有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）由“专注听讲”的学生数和其占被调查人数的百分比可得样本容量；（2）根据各项目人数之和等于总人数可得“讲解题目”的人数；（3）用样本中“独立思考”的学生数占被调查学生数的比例乘以总人数6000可得答案．【解答】解：（1）在这次评价中，共抽查的学生有224÷40%=560（人）；（2）选择“讲解题目”的人数为：560﹣84﹣168﹣224=84（人），补全条形统计图如图：（3）×6000=1800（人），答：在试卷讲评课中，“独立思考”的学生约有1800人．故答案为：（1）560．18．某校九年级两个班各为玉树地震灾区捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%，九年级1、2班各有多少人？【考点】分式方程的应用．【分析】首先设1班人均捐款x元，2班人均捐款（x+4）元，根据题意可得等量关系：1班的人数×90%=2班的人数，根据等量关系可列出方程即可．【解答】解：设1班人均捐款x元，2班人均捐款（x+4）元，由题意得：×90%=，解得：x=36，经检验：x=36是原分式方程的解，则=50（人），=45（元），答：九年级1班50人、2班有45人．19．已知甲同学手中藏有三张分别标有数字，，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有1，3，2的卡片，卡片外形相同．现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b．（1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果．（2）现制定这样一个游戏规则：若所选出的a，b能使得ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，则称甲获胜；否则称乙获胜．请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释．【考点】游戏公平性；根的判别式；列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果；（2）利用一元二次方程根的判别式，即可判定各种情况下根的情况，然后利用概率公式求解即可求得甲、乙获胜的概率，比较概率大小，即可确定这样的游戏规是否公平．【解答】解：（1）画树状图得：∵（a，b）的可能结果有（，1）、（，3）、（，2）、（，1）、（，3）、（，2）、（1，1）、（1，3）及（1，2），∴（a，b）取值结果共有9种；（2）∵当a=，b=1时，△=b2﹣4ac=﹣1＜0，此时ax2+bx+1=0无实数根，当a=，b=3时，△=b2﹣4ac=7＞0，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，当a=，b=2时，△=b2﹣4ac=2＞0，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，当a=，b=1时，△=b2﹣4ac=0，此时ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，当a=，b=3时，△=b2﹣4ac=8＞0，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，当a=，b=2时，△=b2﹣4ac=3＞0，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，当a=1，b=1时，△=b2﹣4ac=﹣3＜0，此时ax2+bx+1=0无实数根，当a=1，b=3时，△=b2﹣4ac=5＞0，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，当a=1，b=2时，△=b2﹣4ac=0，此时ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，∴P（甲获胜）=P（△＞0）=＞P（乙获胜）=，∴这样的游戏规则对甲有利，不公平．20．如图，在平面直角坐标系中，直线y=k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B，连接BO，若S△OBC=1，tan∠BOC=，求k2的值．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】过点B作BD⊥y轴与点D．令一次函数解析式中x=0得出点C的坐标，从而得出线段OC的长度，结合三角形的面积公式已经S△OBC=1，即可求出线段BD的长度，再通过tan∠BOC==，即可求出线段OD的长度，结合反比例系数k的几何意义即可得出结论．【解答】解：过点B作BD⊥y轴与点D，如图所示．令一次函数y=k1x+2中x=0，则有y=2，∴点C的坐标为（0，2），∴OC=2．又∵S△OBC=OC•BD=1，∴BD=1．∵tan∠BOC==，∴OD=3．S△OBD=OD•BD==k2，∴k2=3．21．已知：如图，O是四边形ABCD的对角线BD的中点，AB∥CD．（1）求证：△AOB≌△COD；（2）若AC=10，BD=24，AB=13，则四边形ABCD是什么四边形？试说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由AB∥CD，利用平行线的性质可得∠ABD=∠CDB，再由BO=DO，∠AOB=∠COD，利用ASA可证得结论；（2）利用勾股定理逆定理可得△ABO为直角三角形，即AC⊥BD，又AO=CO，BO=DO，易得四边形ABCD是正方形．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，∵O是四边形ABCD的对角线BD的中点，∴BO=DO，在△AOB与△COD中，，∴△AOB≌△COD（ASA）；（2）解：四边形ABCD是正方形；∵△AOB≌△COD，∴AO=CO，BO=DO，∵AC=10，BD=24，∴AO=CO=5，BO=DO=12，在△AOB中，AO2+BO2=AB2，∴△AOB为直角三角形，∴AO⊥BO，∴四边形ABCD是正方形．22．已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE ⊥AC，垂足为点E．（1）求证：点D是AB的中点；（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（3）若⊙O的直径为3，cosB=，求DE的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）连结OD，如图，由OD=OB得到∠ODB=∠B，由CA=CB得到∠A=∠B，则∠ODB=∠A，则可判断OD∥AC，易得BD=AD，即点D是AB的中点；（2）由于OD∥AC，DE⊥AC，所以DE⊥OD，于是根据切线的判定定理可得DE为⊙O 的切线；（3）连结CD，如图，根据圆周角定理得到∠BDC=90°，则在Rt△BDC中，利用余弦定义可计算出BD=BC=1，所以AD=BD=1，接着在Rt△ADE中，利用余弦定义可计算出AE=AD=，然后根据勾股定理可计算出DE的长．【解答】（1）证明：连结OD，如图，∵OD=OB，∴∠ODB=∠B，∵CA=CB，∴∠A=∠B，∴∠ODB=∠A，∴OD∥AC，而OB=OC，∴BD=AD，即点D是AB的中点；（2）解：DE与⊙O相切．理由如下：∵OD∥AC，而DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE为⊙O的切线；（3）解：连结CD，如图，∵BC为直径，∴∠BDC=90°，在Rt△BDC中，∵cosB==，∴BD=BC=×3=1，∴AD=BD=1，在Rt△ADE中，∵cosA=cosB==，∴AE=AD=，∴DE===．23．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标．（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△BPC为直角三角形？若存在，请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先把点A，C的坐标分别代入抛物线解析式得到a和b，c的关系式，再根据抛物线的对称轴方程可得a和b的关系，再联立得到方程组，解方程组，求出a，b，c的值即可得到抛物线解析式；把B、C两点的坐标代入直线y=mx+n，解方程组求出m和n 的值即可得到直线解析式；（2）设直线BC与对称轴x=﹣1的交点为M，则此时MA+MC的值最小．把x=﹣1代入直线y=x+3得y的值，即可求出点M坐标；（3）设P（﹣1，t），可得BC2=18，PB2=（﹣1+3）2+t2=4+t2，PC2=（﹣1）2+（t ﹣3）2=t2﹣6t+10，再分三种情况分别讨论求出符合题意t值即可求出点P的坐标．【解答】解：（1）依题意得：，解得：，∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣2x+3，∵对称轴为x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），∴点B的坐标为：（﹣3，0），∴把B（﹣3，0）、C（0，3）分别代入直线y=mx+n，得，解得：，∴直线y=mx+n的解析式为y=x+3；（2）设直线BC与对称轴x=﹣1的交点为M，则此时MA+MC的值最小．把x=﹣1代入直线y=x+3得，y=2，∴M（﹣1，2），即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为（﹣1，2）；（3）存在．设P（﹣1，t），又∵B（﹣3，0），C（0，3），∴BC2=18，PB2=（﹣1+3）2+t2=4+t2，PC2=（﹣1）2+（t﹣3）2=t2﹣6t+10，①若点B为直角顶点，则BC2+PB2=PC2即：18+4+t2=t2﹣6t+10解之得：t=﹣2；②若点C为直角顶点，则BC2+PC2=PB2即：18+t2﹣6t+10=4+t2解之得：t=4，③若点P为直角顶点，则PB2+PC2=BC2即：4+t2+t2﹣6t+10=18解之得：t1=，t2=；综上所述P的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或（﹣1，）或（﹣1，）．2016年9月21日。
【20180228】云南省曲靖市2018年中考数学一模试题
云南省曲靖市2018年中考数学一模试题一、选择题：本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共24分．1．下列方程是一元二次方程的是( )A．3x2+=0 B．2x﹣3y+1=0 C．（x﹣3）（x﹣2）=x2D．（3x﹣1）（3x+1）=32．对右图的对称性表述，正确的是( )A．轴对称图形B．中心对称图形C．既是轴对称图形又是中心对称图形D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形3．如图，将Rt△ABC（其中∠B=30°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于( )A．115°B．120°C．125°D．145°4．已知一元二次方程x2﹣3x﹣3=0的两根为α与β，则的值为( )A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．25．如图，在⊙O中，弦AB⊥AC，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，若AB=8cm，AC=6cm，则⊙O 的半径OA的长为( )A．7cm B．6cm C．5cm D．4cm6．某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是( ) A．200（1+a%）2=148 B．200（1﹣a%）2=148 C．200（1﹣2a%）=148 D．200（1﹣a2%）=1487．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E且分别交PA、PB 于点C，D，若PA=4，则△PCD的周长为( )A．5 B．7 C．8 D．108．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，在ab、ac、b2﹣4ac，2a+b，a+b+c，这五个代数式中，其值一定是正数的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分。
9．一元二次方程x（x﹣2）=0的解是__________．10．二次函数y=2（x﹣）2+3，当x__________时，y随x的增大而增大．11．平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），把OA绕点O逆时针旋转90°，那么A点旋转后所到点的横坐标是__________．12．如图，AB是半圆的直径，点C在半圆周上，连接AC，∠BAC=30°，点P在线段OB上运动．则∠ACP的度数可以是__________．13．已知点A（a﹣2b，﹣2）与点A′（﹣6，2a+b）关于坐标原点对称，则3a﹣b=__________．14．若x=a是方程x2﹣x﹣2018=0的根，则代数式2a2﹣2a﹣2018值为__________．15．一个圆锥的底面半径为3cm，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是__________cm2．16．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④、…则三角形⑩的直角顶点与坐标原点的距离为__________．三、解答题：本大题共8个小题，满分72分。
2018年云南省曲靖市中考数学一模试卷
2018年云南省曲靖市中考数学一模试卷一、选择题1．﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．下列运算中，正确的运算是（）A．a3+a3=a6B．﹣=C．=3 D．（a﹣b）2=a2﹣b23．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（）A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③4．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）A．B．C．D．5．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．学校开展为贫困地区捐书活动，以下是5名同学捐书的册数：2，3，x，3，8．已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数和众数分别是（）A．3和4 B．3和3 C．4和3 D．3和27．下列函数中，当x＜0时，y随x的增大而增大的是（）A．y=﹣2x B．y=﹣x+2 C．y=﹣D．y=x2﹣38．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E 以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B方向运动，（到点B终止远动）设运动时间为t （s），连结EF，当△BEF是直角三角形时，（s）的值为（）A．1 B．C．1或D．1或二、填空题（把正确的答案填在相应的横线上，每小题3分，共24分）9．比较大小：﹣2﹣1（填“＞或＜或=”）．10．如图，已知直线a∥b，∠1=40°，则∠2=度．11．函数中自变量x的取值范围是．12．化简：=．13．已知反比例函数y=的图象经过点A（1，﹣2），则k=．14．圆O1、圆O2的半径恰好是方程x2﹣5x+4=0的两根，如果O1O2=3，那么这两圆的位置关系是．15．如图，正方形纸片ABCD的边长为4，将其沿EF折叠，则图中①②③④四个三角形的周长之和为．16．若a1=1﹣，a2=1﹣，a3=1﹣，…；则a2013的值为．（用含m的代数式表示）三、解答题17．计算：．18．先化简，再求值：，其中a=﹣2．19．甲乙两家商店5月份共盈利5.7万元，分别比4月份增长10%和20%，4月份甲商店比乙商店多盈利1万元．4月份甲乙两家商店各盈利多少万元？20．我县实施新课程改革后，学生的自主字习、合作交流能力有很大提高．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调査了名同学，其中C类女生有名，D类男生有名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．21．大双，小双的妈妈申购到一张北京奥运会的门票，兄弟俩决定分别用标有数字且除数字以外没有其它任何区别的小球，各自设计一种游戏确定谁去．大双：A袋中放着分别标有数字1，2，3的三个小球，B袋中放着分别标有数字4，5的两个小球，且都已各自搅匀，小双蒙上眼睛从两个口袋中各取出1个小球，若两个小球上的数字之积为偶数，则大双得到门票；若积为奇数，则小双得到门票．小双：口袋中放着分别标有数字1，2，3的三个小球，且已搅匀，大双，小双各蒙上眼睛有放回地摸1次，大双摸到偶数就记2分，摸到奇数记0分；小双摸到奇数就记1分，摸到偶数记0分，积分多的就得到门票．（若积分相同，则重复第二次．）（1）大双设计的游戏方案对双方是否公平？请你运用列表或树状图说明理由；（2）小双设计的游戏方案对双方是否公平？不必说理．22．如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．23．如图A、B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，C是弧的中点，求证四边形OACB 是菱形．24．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+1与抛物线y=ax2+bx﹣3交于A、B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3．点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与A、B点重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，作PD⊥AB于点D．（1）求a、b及sin∠ACP的值；（2）设点P的横坐标为m；①用含有m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；②连接PB，线段PC把△PDB分成两个三角形，是否存在适合的m的值，使这两个三角形的面积之比为9：10？若存在，直接写出m的值；若不存在，说明理由．2018年云南省曲靖市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．【考点】绝对值．【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．【解答】解：|﹣3|=﹣（﹣3）=3．故选：A．【点评】考查绝对值的概念和求法．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．下列运算中，正确的运算是（）A．a3+a3=a6B．﹣=C．=3 D．（a﹣b）2=a2﹣b2【考点】实数的运算；合并同类项；完全平方公式．【专题】计算题．【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=2a3，错误；B、原式=3﹣，错误；C、原式=|﹣3|=3，正确；D、原式=a2+b2﹣2ab，错误，故选C【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（）A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③【考点】轴对称图形．【分析】利用轴对称图形性质，关于某条直线对称的图形叫轴对称图形得出即可．【解答】解：只有第4个不是轴对称图形，其它3个都是轴对称图形．故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．4．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】先求出球的所有个数与红球的个数，再根据概率公式解答即可．【解答】解：共8球在袋中，其中5个红球，故摸到红球的概率为，故选：C．【点评】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中．5．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为1＜x≤2，在数轴上表示不等式组的解集为：，故选C．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集．6．学校开展为贫困地区捐书活动，以下是5名同学捐书的册数：2，3，x，3，8．已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数和众数分别是（）A．3和4 B．3和3 C．4和3 D．3和2【考点】众数；中位数．【分析】根据平均数的定义得到关于x的方程，求x，再根据中位数和众数的定义求解．【解答】解：根据平均数的含义得：=4，所以x=4；将这组数据从小到大的顺序排列（2，3，3，4，8），处于中间位置的数是3，那么这组数据的中位数是3；在这一组数据中3是出现次数最多的，故众数是3．故选B．【点评】此题主要考查了平均数、中位数和众数的定义，熟练掌握中位数和众数的定义以及平均数的计算方法解答是解题关键．7．下列函数中，当x＜0时，y随x的增大而增大的是（）A．y=﹣2x B．y=﹣x+2 C．y=﹣D．y=x2﹣3【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质．【分析】分别根据一次函数、反比例函数和二次函数的增减性逐项判断即可．【解答】解：A、在y=﹣2x中，k=﹣2＜0，所以y随x的增大而减小，故A不正确；B、在y=﹣x+2中，k=﹣1＜0，所以y随x的增大而减小，故B不正确；C、在y=﹣中，k=﹣1＜0，所以当x＜0时，y随x的增大而增大，故C正确；D、在y=x2﹣3中，对称轴为x=0，所以当x＜时，y随x的增大而减小，故D不正确；故选C．【点评】本题主要考查函数的增减性，掌握一次函数、反比例函数中函数的增减性与k 的关系，二次函数中增减性与对称轴的关系是解题的关键．8．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E 以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B方向运动，（到点B终止远动）设运动时间为t （s），连结EF，当△BEF是直角三角形时，（s）的值为（）A．1 B．C．1或D．1或【考点】圆周角定理；勾股定理；相似三角形的判定与性质．【专题】分类讨论．【分析】先根据圆周角定理得到∠ACB=90°，再利用含30度的直角三角形三边的关系得到AB=2BC=4，则BF=BC=1，然后分类讨论：当∠BFE=90°时，由于∠B=60°，利用含30度的直角三角形三边的关系得到BE=2BF=2，则AE=AB﹣BE=2，可计算出t=1（s）；同理可得当∠BEF=90°时，AE=AB﹣BE=，此时t=（s）．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠ABC=60°，∴AB=2BC=4，∵F是弦BC的中点，∴BF=BC=1，当∠BFE=90°时，∠B=60°，BE=2BF=2，则AE=AB﹣BE=2，此时t==1（s）；当∠BEF=90°时，∠B=60°，BE=BF=，则AE=AB﹣BE=，此时t==（s），综上所述，t的值为1s或s．故选C．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．二、填空题（把正确的答案填在相应的横线上，每小题3分，共24分）9．比较大小：﹣2＜﹣1（填“＞或＜或=”）．【考点】有理数大小比较．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣2＜﹣1．故答案为：＜．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．10．如图，已知直线a∥b，∠1=40°，则∠2=40度．【考点】平行线的性质．【专题】计算题．【分析】∠1和∠2是直线a，b被第三条直线所截形成的同位角，由两直线平行，同位角相等，可得∠2的度数．【解答】解：∵直线a∥b，∠1=40°，∴∠2=∠1=40°．【点评】此题考查的知识点为：两直线平行，同位角相等．11．函数中自变量x的取值范围是x≠3．【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】分式有意义的条件是分母不等于0，根据这一点就可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣3≠0，解得：x≠3．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．12．化简：=x+1．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】本题考查了分式的加减运算．解决本题主要是因式分解，然后化简．【解答】解：原式=．故答案为x+1．【点评】此题的关键是运用平方差公式进行因式分解．分解后再化简，即x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．13．已知反比例函数y=的图象经过点A（1，﹣2），则k=﹣2．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点A（1，﹣2）代入y=求出k的值即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点A（1，﹣2），∴﹣2=，解得k=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．14．圆O1、圆O2的半径恰好是方程x2﹣5x+4=0的两根，如果O1O2=3，那么这两圆的位置关系是内切．【考点】圆与圆的位置关系；解一元二次方程-因式分解法．【分析】解答此题，先要求一元二次方程的两根，然后根据圆与圆的位置关系判断条件，确定位置关系．【解答】解：解方程x2﹣5x+4=0得：x1=1，x2=4，∵O1O2=3，x2﹣x1=3，∴⊙O1与⊙O2内切．故答案为：内切．【点评】此题考查了圆与圆的位置关系及一元二次方程的解法．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．15．如图，正方形纸片ABCD的边长为4，将其沿EF折叠，则图中①②③④四个三角形的周长之和为16．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】计算题．【分析】如图找到各对应点，由翻折的性质可得①②③④四个三角形的周长之和等于正方形的周长．【解答】解：如图所示：C′B′与AB交于点G′，与AD交于点H′，FC′与AD交于点W′，则这三个点关于EF对称的对应的点分别G、H、W，由题意知，BE=EB′，BG=B′G′，G′H′=GH，H′C′=HC，C′W′=CW，FW′=FW，∴①②③④四个三角形的周长之和等于正方形的周长=4×4=16．故答案为：16【点评】此题考查了翻折变换（折叠问题），熟练掌握正方形性质及折叠性质是解本题的关键．16．若a1=1﹣，a2=1﹣，a3=1﹣，…；则a2013的值为m．（用含m的代数式表示）【考点】分式的混合运算．【专题】规律型．【分析】把a1代入求出a2，把a2代入求出a3，依此类推得到一般性规律，即可确定出所求式子的值．【解答】解：a1=1﹣，a2=1﹣=1﹣=1﹣=﹣，a3=1﹣=1+m﹣1=m，a4=1﹣…，∵2013÷3=671，∴a2013=m，故答案为：m．【点评】此题考查了分式的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键．三、解答题17．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项先利用平方根的定义化简，再计算除法运算，最后一项先计算零指数幂及特殊角的三角函数值，再计算乘法运算，即可得到结果．【解答】解：原式=3﹣2÷4+1×=3﹣+=3．【点评】此题考查了实数的运算，涉及的知识有：零指数、负指数幂，平方根的定义，绝对值的代数意义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．先化简，再求值：，其中a=﹣2．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】首先把括号里因式通分，然后进行约分化简，最后代值计算．【解答】解：原式=•=2a+4；当a=﹣2时，原式=．【点评】本题主要考查分式的化简求值这一知识点，把分式化到最简是解答的关键．19．甲乙两家商店5月份共盈利5.7万元，分别比4月份增长10%和20%，4月份甲商店比乙商店多盈利1万元．4月份甲乙两家商店各盈利多少万元？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设4月份甲商店盈利x万元，乙商店盈利y万元，根据4月份甲商店比乙商店多盈利1万元，5月份甲乙两家共盈利5.7万元，列方程组求解．【解答】解：设4月份甲商店盈利x万元，乙商店盈利y万元，由题意得，，解得：．答：4月份甲商店盈利3万元，乙商店盈利2万元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．20．我县实施新课程改革后，学生的自主字习、合作交流能力有很大提高．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调査了20名同学，其中C类女生有2名，D类男生有1名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．【考点】条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．【分析】（1）由扇形统计图可知，特别好的占总数的15%，人数有条形图可知3人，所以调查的样本容量是：3÷15%，即可得出C类女生和D类男生人数；（2）根据（1）中所求数据得出条形图的高度即可；（3）根据被调査的A类和D类学生男女生人数列表即可得出答案．【解答】解：（1）3÷15%=20，20×25%=5．女生：5﹣3=2，1﹣25%﹣50%﹣15%=10%，20×10%=2，男生：2﹣1=1，故答案为：20，2，1；（2）如图所示：（3）根据张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，可以将A类与D类学生分为以下几种情况：∴共有6种结果，每种结果出现可能性相等，∴两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：P（一男一女）==．【点评】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．大双，小双的妈妈申购到一张北京奥运会的门票，兄弟俩决定分别用标有数字且除数字以外没有其它任何区别的小球，各自设计一种游戏确定谁去．大双：A袋中放着分别标有数字1，2，3的三个小球，B袋中放着分别标有数字4，5的两个小球，且都已各自搅匀，小双蒙上眼睛从两个口袋中各取出1个小球，若两个小球上的数字之积为偶数，则大双得到门票；若积为奇数，则小双得到门票．小双：口袋中放着分别标有数字1，2，3的三个小球，且已搅匀，大双，小双各蒙上眼睛有放回地摸1次，大双摸到偶数就记2分，摸到奇数记0分；小双摸到奇数就记1分，摸到偶数记0分，积分多的就得到门票．（若积分相同，则重复第二次．）（1）大双设计的游戏方案对双方是否公平？请你运用列表或树状图说明理由；（2）小双设计的游戏方案对双方是否公平？不必说理．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【专题】阅读型；方案型．【分析】游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．【解答】解：（1）大双的设计游戏方案不公平．可能出现的所有结果列表如下：或列树状图如下：∴P（大双得到门票）=P（积为偶数）==，P（小双得到门票）=P（积为奇数）=，∵≠，∴大双的设计方案不公平．（2）小双的设计方案不公平．参考：可能出现的所有结果列树状图如下：．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【专题】计算题；几何图形问题．【分析】由题意可先过点A作AH⊥CD于H．在Rt△ACH中，可求出CH，进而CD=CH+HD=CH+AB，再在Rt△CED中，求出CE的长．【解答】解：过点A作AH⊥CD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，在Rt△ACH中，tan∠CAH=，∴CH=AH•tan∠CAH，∴CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6×（米），∵DH=1.5，∴CD=2+1.5，在Rt△CDE中，∵∠CED=60°，sin∠CED=，∴CE==（4+）（米），答：拉线CE的长为（4+）米．【点评】命题立意：此题主要考查解直角三角形的应用．要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．23．如图A、B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，C是弧的中点，求证四边形OACB 是菱形．【考点】垂径定理；等边三角形的判定与性质；菱形的判定；圆心角、弧、弦的关系．【专题】证明题．【分析】连OC，由C是的中点，∠AOB=l20°，根据在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等得到∠AOC=∠BOC=60°，易得△OAC和△OBC都是等边三角形，则AC=OA=OB=BC，根据菱形的判定方法即可得到结论．【解答】证明：连OC，如图，∵C是的中点，∠AOB=l20°∴∠AOC=∠BOC=60°，又∵OA=OC=OB，∴△OAC和△OBC都是等边三角形，∴AC=OA=OB=BC，∴四边形OACB是菱形．【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等．也考查了等边三角形的判定与性质以及菱形的判定．24．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+1与抛物线y=ax2+bx﹣3交于A、B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3．点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与A、B点重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，作PD⊥AB于点D．（1）求a、b及sin∠ACP的值；（2）设点P的横坐标为m；①用含有m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；②连接PB，线段PC把△PDB分成两个三角形，是否存在适合的m的值，使这两个三角形的面积之比为9：10？若存在，直接写出m的值；若不存在，说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题；数形结合．【分析】（1）已知直线AB的解析式，首先能确定A、B点的坐标，然后利用待定系数法确定a、b的值；若设直线AB与y轴的交点为E，E点坐标易知，在Rt△AEO中，能求出sin∠AEO，而∠AEO=∠ACP，则∠ACP的正弦值可得．（2）①已知P点横坐标，根据直线AB、抛物线的解析式，求出C、P的坐标，由此得到线段PC的长；在Rt△PCD中，根据（1）中∠ACP的正弦值，即可求出PD的表达式，再根据所得函数的性质求出PD长的最大值．②在表达△PCD、△PBC的面积时，若都以PC为底，那么它们的面积比等于PC边上的高的比．分别过B、D作PC的垂线，首先求出这两条垂线段的表达式，然后根据题干给出的面积比例关系求出m的值．【解答】解：（1）由x+1=0，得x=﹣2，∴A（﹣2，0）．由x+1=3，得x=4，∴B（4，3）．∵y=ax2+bx﹣3经过A、B两点，∴∴，则抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣3，设直线AB与y轴交于点E，则E（0，1）．∵PC∥y轴，∴∠ACP=∠AEO．∴sin∠ACP=sin∠AEO===．（2）①由（1）知，抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣3．则点P（m，m2﹣m﹣3）．已知直线AB：y=x+1，则点C（m，m+1）．∴PC=m+1﹣（m2﹣m﹣3）=﹣m2+m+4=﹣（m﹣1）2+Rt△PCD中，PD=PC•sin∠ACP=[﹣（m﹣1）2+]•=﹣（m﹣1）2+∴PD长的最大值为：．②如图，分别过点D、B作DF⊥PC，BG⊥PC，垂足分别为F、G．∵sin∠ACP=，∴cos∠ACP=，又∵∠FDP=∠ACP∴cos∠FDP==，在Rt△PDF中，DF=PD=﹣（m2﹣2m﹣8）．又∵BG=4﹣m，∴====．当==时，解得m=；当==时，解得m=．【点评】本题考查了二次函数的应用以及解析式的确定、解直角三角形、图形面积的求法等知识，主要考查学生数形结合思想的应用能力．。
云南省曲靖市沾益县大坡乡2018年中考数学一模试卷(解析版)
2018年云南省曲靖市沾益县大坡乡中考数学一模试卷一、选择题（共8个小题，每小题只有一个正确选项，每题4分，满分32分）1. ﹣1.5的倒数是（）A. ﹣1.5B. 1.5C. -D.【答案】C【解析】解：﹣1.5的倒数是．故选C．2. 下列运算正确的是（）A. 2x+3y=5xyB. 5x2•x3=5x5C. 4x8÷2x2=2x4D. （﹣x3）2=x5【答案】B【解析】试题分析：A．2x＋3y是最简，不能合并同类项，本选型错误；B．5x2·x3＝5x5，本选型正确；C．4x8÷2x2＝2x6，本选型错误；D．(－x3)2＝－x5，本选型错误．故选B．考点：1.整式的加减2.整式的乘除．3. 某校九年级体育模拟测试中，六名男生引体向上的成绩如下（单位：个）：10、6、9、11、8、10，下列关于这组数据描述正确的是（）A. 极差是6B. 众数是10C. 平均数是9.5D. 方差是16【答案】B【解析】由大到小排列，得6、8、9、10、10、11，故中位数为(9+10)÷2=9.5，故选项A错误；由众数的概念可知，10出现次数最多，可得众数为10，故选项B正确；=9，故选项C错误；方差S2=[(10-9)2+(6-9)2+(9-9)2+(11-9)2+(8-9)2+(10-9)2]=，故选项D错误.故选B.4. 如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：本题考查了几何体的三视图.解题思路：正方体被截去一角后，虽然上面的面中缺了一个角，但俯视时，仍能看到它新露出的一部分，故本题应选A.考点：简单组合体的三视图．5. 已知等腰三角形的其中二边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为（）A. 17B. 22C. 17或22D. 无法确定【答案】B【解析】试题解析：①若4是底边，则三角形的三边分别为4、9、9，能组成三角形，周长=4+9+9=22；②若4是腰长，则三角形的三边分别为4、4、9，∵4+4=8<9，∴不能组成三角形，综上所述，这个等腰三角形的周长为22.故选B.点睛：三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边.6. 不等式组的解集在数轴上表示为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：，∵解不等式2x<0得：x＜0，解不等式2+x≥1得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜0，在数轴上表示不等式组的解集为：，故选A．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．7. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】试题解析：：①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．故①正确；②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，∴∠3=90°-∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正确；③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴点D在AB的中垂线上．故③正确；④∵如图，在直角△ACD中，∠2=30°，∴CD=AD，........................∴S△ABC=AC•BC=AC•AD=AC•AD，∴S△DAC：S△ABC=AC•AD：AC•AD=1：3．故④正确．综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个．故选D．8. 正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点A6的坐标是（）A. （63，64）B. （63，32）C. （32，33）D. （31，32）【答案】D【解析】试题解析：∵直线y=x+1，x=0时，y=1，∴点的坐标为(3,2)，∴A1的纵坐标是：,A1的横坐标是：∴A2的纵坐标是：,A2的横坐标是：∴A3的纵坐标是：A3的横坐标是：∴A4的纵坐标是：A4的横坐标是：据此可以得到A n的纵坐标是：,横坐标是：即点A n的坐标为∴点A6的坐标为即故选D.二、填空题（共6个小题，每小题3分，满分18分）9. 2017年7月27日上映的国产电影《战狼2》，风靡全国．剧中“犯我中华者，虽远必诛”鼓舞人心，彰显了祖国的强大实力与影响力，累计票房56.8亿元．将56.8亿元用科学记数法表示为_____元．【答案】5.68×109．【解析】试题解析：科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，是正数；当原数的绝对值<1时，是负数．56.8亿故答案为：10. 函数y=中自变量x的取值范围是_____．【答案】x≤1．【解析】分析：根据被开方数是非负数求x的取值范围.详解：因为1－x≥0，所以x≤1．故答案为x≤1．点睛：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．11. 如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于_____．【答案】70°．【解析】试题分析：先根据∠3的度数求出∠1的度数，根据平行线的性质得出∠4=∠1，代入求出即可．试题解析：∵∠3=40°，∴∠1+∠2=140°，∵∠1=∠2，∴∠1=70°，∵a∥b，∴∠4=∠1=70°.考点：平行线的性质．12. 分式方程+=0的解是_____．【答案】x=0【解析】试题解析：方程的两边同乘(x+1)(x−1)，得x−1+x+1=0，解得x=0.检验：把x=0代入(x+1)(x−1)=−1≠0.∴原方程的解为：x=0.故答案为：x=0.13. 在等腰三角形ABC中，∠C=90°，BC=2cm．如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在点B′处，那么点B′与点B的原来位置相距_____cm．【答案】2．【解析】分析：由中心对称的性质得OA＝OC，OB＝OB′，用勾股定理求出OB即可.详解：根据中心对称的性质得，OB＝OB′，OC＝1，又BC＝2，由勾股定理得BO＝，所以BB′＝2OB＝.故答案为.点睛：中心对称的性质有：①关于中心对称的两个图形是全等形；②关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分；③关于中心对称的两个图形，对应线段平行(或在同一直线上)且相等.14. 如图，矩形ABCD的边AB上有一点P，且AD=，BP=，以点P为直角顶点的直角三角形两条直角边分别交线段DC，线段BC于点E，F，连接EF，则tan∠PEF=_____．【答案】【解析】试题解析：过点E作EM⊥AB于点M，∵∴∠PEM=∠FPB，又∵∴△EPM∽△PFB，∴∴故答案为：三、解答题（本大题共9个小题，满分70分）15. 计算：．【答案】9【解析】分析：底数不为0的0次幂的值是1，底数不为0的负整数指数幂与它的正整数指数幂互为倒数，＝3，＝4，注意运算顺序.详解：＝3×4＋1﹣4＝12＋1﹣4＝9．点睛：解题的关键是掌握①绝对值的性质：正数的绝对值是正数；0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；②零指数幂的性质：a0＝1(a≠0)；③负整数指数幂的性质：(a≠0，p为正整数)；④求一个数的立方根.16. 先化简，再求值：，其中x=﹣1．【答案】【解析】分析：先计算括号里面的减法，再把除法转化为乘法，注意把分式和分母中的多项式分解因式，化为最简分式后，再代入求解.详解：＝＝＝.当x＝﹣1时，原式＝．点睛：对于分式化简求值问题，要先确定运算顺序，再根据分式的混合运算法则进行计算，最后把相关字母的值代入化简后的式子求值．当分子分母是多项式时，应先分解因式，如果分子分母有公因式，要约分．17. 某水果销售店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：（1）这两种水果各购进多少千克？（2）若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元？【答案】（1）甲水果65千克，乙水果75千克（2）495元【解析】试题分析：（1）首先设甲种水果x千克，则乙种水果（140－x）千克，根据进价总数列出方程，求出x的值；（2）根据每种水果的利润得出总利润.试题解析：（1）设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果（140﹣x）千克，根据题意得：5x+9（140﹣x）=1000，解得：x=65，∴140﹣x=75（千克），答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克。
2018年云南省中考数学一模试卷(解析版)
2018年云南省中考数学模拟试卷一、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分）1．（3分）﹣3的绝对值是．2．（3分）分解因式：a3﹣4a=．3．（3分）如图，在△ABC中，E，F分别为AB，AC的中点，则△AEF与△ABC 的面积之比为．4．（3分）2018年国家将扩大公共场所免费上网范围，某小区响应号召调查小区居民上网费用情况，随机抽查了20户家庭的月上网费用，结果如表；月网费（元）50100150户数（人）4106则关于这20户家庭的月上网费用，中位数和平均数分别是：5．（3分）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=．6．（3分）如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1=（x＞0）及y2=（x ＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2=．二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确答案，每小题4分，共32分）7．（4分）我国自行设计、自主集成研制的蛟龙号载人潜水器最大下潜深度为7062m．将7062用科学记数法表示为（）A．7.062×103B．7.1×103C．0.7062×104D．7.062×1048．（4分）函数的自变量x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≥3 C．x＜3 D．x≤39．（4分）如图长方体的主视图（主视图也称正视图）是（）A．B．C．D．10．（4分）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（﹣2a）3=﹣6a3C．D．（3.14﹣π）0=011．（4分）如果一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是（）A．八边形B．十四边形C．十边形D．十二边形12．（4分）关于x的一元二次方程x2+3x﹣1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定13．（4分）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．14．（4分）如图，已知圆锥的底面圆的直径BC=6，高OA=4，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（）A．30πB．C．15πD．三、解答题（共9个小题，满分70分）15．（6分）如图，∠B=∠D，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．16．（6分）某中学开展“我的中国梦﹣﹣青春励志篇”活动，开设了A：美术活动社，B：音乐活动社，C：科技活动社，D：体育活动社四种活动社，为了解学生对四种活动社的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图两个统计图，请结合图中信息解答问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请将两个统计图补充完整．（3）若该校有1200名学生，请估计喜欢体育活动社的学生大约有多少名？17．（6分）观察下列各个等式的规律：第一个等式：，第二个等式：，第三个等式：…请用上述等式反映出的规律解决下列问题：（1）直接写出第四个等式；（2）猜想第n个等式（用n的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的．18．（7分）在一个不透明的笔筒中，装有3根形状大小质地完全相同的彩笔，其中红、黄、蓝彩笔各一根，摇晃均匀，先从笔筒中随机抽取1根笔，记下颜色放回盒子，摇晃均匀后再随机取出1根笔，再记下颜色．（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出所有可能出现的结果；（2）求两次取出的笔颜色不同的概率P．19．（7分）党的十九大提出，建设生态文明是中华民族永续发展的千年大计，某同学参加“加强生态环境保护，建设美丽中国”手工大赛，他用一种环保材料制作A、B两种手工艺品，制作1件A种手工艺品和3件B种手工艺品需要环保材料5米，制作4件A种手工艺品和5件B种手工艺品需要环保材料13米，求制作一件A种手工艺品和1件B种手工艺品各需多少米环保材料？20．（8分）校园美术活动社为筹备公益基金，向外出售自制环保手工艺品，A 种手工艺品每件成本20元，售价30元；B种手工艺品每件成本35元，售价48元，活动社准备用800元做为制作成本，怎样制作才能使销售这两种手工艺品利润最大？（其中B种商品不少于7件）21．（8分）如图，平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，EF⊥BD于点O，EF分别交AD，BC于点E，F．且AE=EO=DE，那么平行四边形ABCD是否是矩形，为什么？22．（10分）以△ABC的边BC上一点O为圆心的⊙O经过A，B两点，且与BC 边交于点E，点D为BE所对下半圆弧的中点，连接AD交BC于点F，AC=FC．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知圆的半径为5，EF=3，求DF的长．23．（12分）已知二次函数y=﹣+bx+c图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线y=﹣+3经过B，C两点．（1）求二次函数的解析式；（2）若点M为抛物线上一动点，在直线BC上是否存在一点N，使得以M，N，C，O为顶点且以OC为边的四边形是平行四边形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2018年云南省中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分）1．（3分）﹣3的绝对值是3．【解答】解：﹣3的绝对值是3．2．（3分）分解因式：a3﹣4a=a（a+2）（a﹣2）．【解答】解：原式=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）3．（3分）如图，在△ABC中，E，F分别为AB，AC的中点，则△AEF与△ABC 的面积之比为1：4．【解答】解：∵E、F分别为AB、AC的中点，∴EF=BC，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=，故答案为：1：4．4．（3分）2018年国家将扩大公共场所免费上网范围，某小区响应号召调查小区居民上网费用情况，随机抽查了20户家庭的月上网费用，结果如表；月网费（元）50100150户数（人）4106则关于这20户家庭的月上网费用，中位数和平均数分别是：100元、100元【解答】解：由于共有20个数据，则其中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为=100（元），因为100元出现次数最多，所以众数为100元，故答案为：100元、100元．5．（3分）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED= 115°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=50°，∴∠CAB=180°﹣50°=130°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=65°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED=180°，∴∠AED=180°﹣65°=115°，故答案为：115°．6．（3分）如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1=（x＞0）及y2=（x ＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2=4．【解答】解：∵反比例函数y 1=（x ＞0）及y 2=（x ＞0）的图象均在第一象限内，∴k 1＞0，k 2＞0．∵AP ⊥x 轴，∴S △OAP =k 1，S △OBP =k 2． ∴S △OAB =S △OAP ﹣S △OBP =（k 1﹣k 2）=2，解得：k 1﹣k 2=4．故答案为：4．二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确答案，每小题4分，共32分）7．（4分）我国自行设计、自主集成研制的蛟龙号载人潜水器最大下潜深度为7062m ．将7062用科学记数法表示为（ ）A ．7.062×103B ．7.1×103C ．0.7062×104D ．7.062×104【解答】解：7062用科学记数法表示为7.062×103，故选：A ．8．（4分）函数的自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞3 B ．x ≥3 C ．x ＜3 D ．x ≤3【解答】解：根据题意得：3﹣x ≥0，解得x ≤3．故选：D ．9．（4分）如图长方体的主视图（主视图也称正视图）是（ ）A．B．C．D．【解答】解：长方体的主视图（主视图也称正视图）是．故选：B．10．（4分）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（﹣2a）3=﹣6a3C．D．（3.14﹣π）0=0【解答】解：A、a2•a3=a5，此选项错误；B、（﹣2a）3=﹣8a3，此选项错误；C、，此选项正确；D、（3.14﹣π）0=1，此选项错误；故选：C．11．（4分）如果一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是（）A．八边形B．十四边形C．十边形D．十二边形【解答】解：这个正多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=1800°，解得：n=12，则这个正多边形是12．故选：D．12．（4分）关于x的一元二次方程x2+3x﹣1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定【解答】解：∵a=1，b=3，c=﹣1，∴△=b2﹣4ac=32﹣4×1×（﹣1）=13＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．13．（4分）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵解不等式①得：x＞3，解不等式②得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为：x＞3，在数轴上表示不等式组的解集为：故选：B．14．（4分）如图，已知圆锥的底面圆的直径BC=6，高OA=4，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（）A．30πB．C．15πD．【解答】解：在Rt△AOB中，AB==5，所以这个圆锥的侧面展开图的面积=•2π•3•5=15π．故选：C．三、解答题（共9个小题，满分70分）15．（6分）如图，∠B=∠D，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，∴∠BAC=∠DAE．在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（AAS），∴BC=DE．16．（6分）某中学开展“我的中国梦﹣﹣青春励志篇”活动，开设了A：美术活动社，B：音乐活动社，C：科技活动社，D：体育活动社四种活动社，为了解学生对四种活动社的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图两个统计图，请结合图中信息解答问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请将两个统计图补充完整．（3）若该校有1200名学生，请估计喜欢体育活动社的学生大约有多少名？【解答】解：（1）60÷30%=200（人），答：在这项调查中，共调查了200名学生．（2）C：科技活动社的人数为：200﹣40﹣60﹣20=80（人），A：美术活动社所占的百分比为：×100%=20%，D：体育活动社所占的百分比：×100%=10%，如图，（3）1200×10%=120（人）答：若该校有1200名学生，估计喜欢体育活动社的学生大约有120人．17．（6分）观察下列各个等式的规律：第一个等式：，第二个等式：，第三个等式：…请用上述等式反映出的规律解决下列问题：（1）直接写出第四个等式；（2）猜想第n个等式（用n的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的．【解答】解：（1）第四个等式为=×（﹣）；（2）第n个等式为=（﹣），右边=×[﹣]=×==左边，∴=（﹣）．18．（7分）在一个不透明的笔筒中，装有3根形状大小质地完全相同的彩笔，其中红、黄、蓝彩笔各一根，摇晃均匀，先从笔筒中随机抽取1根笔，记下颜色放回盒子，摇晃均匀后再随机取出1根笔，再记下颜色．（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出所有可能出现的结果；（2）求两次取出的笔颜色不同的概率P．【解答】解：（1）画树状图为：共有9种等可能的结果数；（2）两次取出的笔颜色不同的结果数为6，所以两次取出的笔颜色不同的概率P==．19．（7分）党的十九大提出，建设生态文明是中华民族永续发展的千年大计，某同学参加“加强生态环境保护，建设美丽中国”手工大赛，他用一种环保材料制作A、B两种手工艺品，制作1件A种手工艺品和3件B种手工艺品需要环保材料5米，制作4件A种手工艺品和5件B种手工艺品需要环保材料13米，求制作一件A种手工艺品和1件B种手工艺品各需多少米环保材料？【解答】解：设制作一件A种手工艺品需x米环保材料，制作1件B种手工艺品需y米环保材料．根据题意，得，解得．答：制作一件A种手工艺品需2米环保材料，制作1件B种手工艺品需1米环保材料．20．（8分）校园美术活动社为筹备公益基金，向外出售自制环保手工艺品，A 种手工艺品每件成本20元，售价30元；B种手工艺品每件成本35元，售价48元，活动社准备用800元做为制作成本，怎样制作才能使销售这两种手工艺品利润最大？（其中B种商品不少于7件）【解答】解：设制作A、B两种手工艺品分别为x件、y件，所获利润w元则：，解之得，w=﹣y+400，∵w是y的一次函数，随y的增大而减少，又∵y是大于等于7的整数，且x也为整数，∴当y=8时，w最大，此时x=26，所以制作A手工艺品26件，制作B手工艺品8件才能使筹备公益基金所获利润最大．21．（8分）如图，平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，EF⊥BD于点O，EF分别交AD，BC于点E，F．且AE=EO=DE，那么平行四边形ABCD是否是矩形，为什么？【解答】解：平行四边形ABCD是矩形．如图所示，取DE的中点G，连接OG，∵EF⊥BD，∴Rt△DOE中，OG=DE=EG=DG，∵AE=EO=DE，∴EO=OG=EG，∴△OEG是等边三角形，∴∠AEO=∠DGO=120°，又∵AE=DG，OE=OG，∴△AOE≌△DOG，∴AO=DO，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC=2AO=2DO=BD，∴平行四边形ABCD是矩形．22．（10分）以△ABC的边BC上一点O为圆心的⊙O经过A，B两点，且与BC 边交于点E，点D为BE所对下半圆弧的中点，连接AD交BC于点F，AC=FC．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知圆的半径为5，EF=3，求DF的长．【解答】（1）证明：连结OA、OD，如图，∵D为BE的下半圆弧的中点，∴OD⊥BE，∴∠D+∠DFO=90°，∵AC=FC，∴∠CAF=∠CFA，∵∠CFA=∠DFO，∴∠CAF=∠DFO，而OA=OD，∴∠OAD=∠ODF，∴∠OAD+∠CAF=90°，即∠OAC=90°，∴OA⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）∵圆的半径R=5，EF=3，∴OF=2，在Rt△ODF中，∵OD=5，OF=2，∴DF=．23．（12分）已知二次函数y=﹣+bx+c图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线y=﹣+3经过B，C两点．（1）求二次函数的解析式；（2）若点M为抛物线上一动点，在直线BC上是否存在一点N，使得以M，N，C，O为顶点且以OC为边的四边形是平行四边形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）当x=0时，y=﹣+3=3，则C（0，3），当y=0时，﹣+3=0，解得x=4，则B（4，0），把C（0，3），B（4，0）代入y=﹣+bx+c得，解得，所以抛物线解析式为y=﹣x2+x+3；（2）作MN∥y轴交直线BC于N，如图，∵MN∥OC，∴当MN=OC时，以M，N，C，O为顶点且以OC为边的四边形是平行四边形，若MN=﹣x2+x+3﹣（﹣x+3）=﹣x2+3x，则﹣x2+3x=3，解得x1=x2=2，此时N点坐标为（2，）；若MN=﹣x+3﹣（﹣x2+x+3）=x2﹣3x，则x2﹣3x=3，解得x1=2+2，x2=2﹣2，此时N点坐标为（2+2，）或（2﹣2，）．综上所述，N点坐标为（2，）或（2+2，）或（2﹣2，）．。
【全国校级联考】云南省曲靖市沾益区大坡乡2018届第二次模拟数学试卷(解析版)
2018年沾益区大坡乡中考模拟考试（第二次）数学试题一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）1. 的相反数是（）A. －2B. 2C.D.【答案】C【解析】试题分析：2的相反数是-2．考点：相反数的意义．2. 下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，完全平方公式，二次根式的加减逐项计算即可得到答案.详解：A. ∵，故不正确；B. ，故不正确；C. ，故不正确；D. ，故正确；故选D.点睛：本题考查了整式的有关运算和二次根式的加减，熟练掌握同底数幂的乘法，同底数幂的除法，完全平方公式，二次根式的加减是解答本题的关键.3. 如图是几何体的三视图，则这个几何体是（）A. 圆锥B. 正方体C. 圆柱D. 球【答案】A【解析】分析：根据一个空间几何体的主视图和左视图都是三角形，可判断该几何体是锥体，再根据俯视图的形状，即可得出答案．详解：A.圆锥的主视图和左视图都是三角形，俯视图是圆，故符合题意；B.正方体的主视图、左视图和俯视图都是正方形，故不符合题意；C.圆柱的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，故不符合题意；D.球的主视图、左视图和俯视图都是圆，故不符合题意；故选A.点睛：本题考查了三视图的知识，从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.4. 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A. （SAS）B. （SSS）C. （ASA）D. （AAS）【答案】B【解析】分析：由作法可得OC=0′C′,OD=O′D′,CD=C′D′,根据“SSS”可证明△OCD≌△O′C′D′，从而可得∠A′O′B′=∠AOB.详解：由题意得，OC=O′C′,OD=O′D′,CD=C′D′,∴△OCD≌△O′C′D′，∴∠A′O′B′=∠AOB.故选B.点睛：本题考查了尺规作图原理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键.5. 将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，∠C=45°，∠D=30°，则∠ABD的度数为（）A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°【答案】B【解析】∵Rt△ABC中，∠C=45°，∴∠ABC=45°，∵BC∥DE，∠D=30°，∴∠DBC=30°，∴∠ABD=45°-30°=15°，故选：B．6. 关于x的一元二次方程x2+3x-1=0的根的情况（）A. 无实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 无法确定【答案】C【解析】分析：a=1,b=3,c=-1,根据∆=b2﹣4ac，求出∆的值，然后可判断该方程根的情况.详解：对于方程x2+3x-1=0，∵a=1,b=3,c=-1,∴∆=b2﹣4ac=32-4×1×（-1）=13>0,∵13>0,∴方程有两个不相等的实数根.故选C.点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac：当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.7. 如图，⊙O的半径为5，弦AB=8， M是弦AB上的动点，则OM不可能为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】试题分析：当OM⊥AB时，OM的长度最短，最短长度为：=3，最长为半径，即3≤OM≤5.考点：垂径定理8. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①2a+b=0；②abc＜0；③b2﹣4ac＞0；④8a+c＞0．其中正确的有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】D详解：根据图象可得：抛物线开口向上，则a>0.抛物线与y交与负半轴，则c<0，对称轴：x=−>0，①∵它与x轴的两个交点分别为(−1,0),(3,0)，∴对称轴是x=1，∴−=1，∴b+2a=0，故①正确；②∵a>0，−=1，∴b<0，又∵c<0，∴abc>0，故②错误；③∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故③正确；④根据图示知，当x=4时，y>0，∴16a+4b+c>0，由①知，b=−2a，∴8a+c>0；故④正确；综上所述，正确的结论是：①③④，故选D.点睛：本题考查学生对二次函数图象与系数的理解，并且会巧妙的对一些式子进行变形得到想要的结论．二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，共21分）9. 为了方便市民出行，提倡低碳交通，近几年某市大力发展公共自行车系统，根据规划，全市公共自行车总量明年将达62000辆，用科学记数法表示62000是_____．【答案】【解析】根据科学记数法的表示形式（a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数）可得：62000＝6.2×104.故答案是：6.2×104.10. 一个正多边形的内角和大于等于540度而小于1000度，则这个正多边形的每一个内角可以是________度。