2020年高考命题分析：基于高考评价体系的高考数学命题方向和命题规律解读(共152张PPT)(1)022
2020年高考命题分析：基于高考评价体系的高考数学命题方向和命题规律解读上
德体美劳
增加应用背景 体现当前热点 背景只是形式 未能体现过程
孙海波1.18《坚持和完善中国 特色社会主义高考制度》“德 智体美劳全面考查”的命题评 价改革方向初步形成。
★
(1)科学性； (2)政治性； (3)技术性； (4)符合新课程理念
★
(1)重点内容突出考； (2)主干知识频繁考； (3)次考点轮换考
★
(1)情境创新； (2)角度创新 (3)方法创新
二、备考遵循—高考大纲及考试说明
(一)2019年考试大纲
2019年1月31日，教育部考试中心发布了2019年普 通高等学校招生全国统一考试大纲。
2019年卷Ⅱ理科4题——逻辑思维能力、运算求解能力
近似计算在方程中的应用
三、《高考试题分析》解读
(一)减少“新课标删去内容”考查的力度
三、《高考试题分析》解读
(一)减少“新课标删去内容”考查的力度
2019年卷Ⅰ理数8和卷Ⅲ理数9考查了程序框图，其它如 线性规划、三视图、几何概型未有出现！
2019年卷Ⅰ文数9和卷Ⅲ文数9考查了程序框图，卷Ⅱ文 数13和卷Ⅲ文数11考查了线性规划，其它如三视图、几 何概型未有出现！
A1 C
改为等边三角形呢！
二、备考遵循—高考大纲及考试说明
(一)2019年考试大纲
QQ群416652117
二、备考遵循—高考大纲及考试说明
(一)2019年考试大纲
新兴职业
二、备考遵循—高考大纲及考试说明
(二)2019年考试说明
2020年高考全国1卷数学试题解析解读分析
2020年高考全国1卷数学试题解析解读分析今年1卷相比19年，在试题结构变化上有所回稳，尤其是19题概率题，导数应用，为增加文理合卷的导向性，导数应用不在函数的复杂度上做文章，常见两个基本初等函数的复合，分析，解题方法多样，常规，个人认为：融入的素材，时政热点，彰显文化等不应作为数学学科关注的焦点，因为这些已是常态，更不是决定学生答题的关注点，作为数学学科领域，我们应该更多的关注试题所体现的改革导向，教学导向，学生发展导向；决定做好这份答卷的着力点依然是在学科核心素养上。
2020年高考数学试题落实立德树人根本任务，贯彻德智体美劳全面发展教育方针，坚持素养导向、能力为重的命题原则，体现了高考数学的科学选拔和育人导向作用。
试题重视数学本质，突出理性思维、数学应用、数学探究、数学文化的引领作用，突出对关键能力的考查。
试题展现了我国社会主义建设成就与科学防疫的成果，紧密联系社会实际，设计真实的问题情境，具有鲜明的时代特色。
试卷体现了基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求，难度设计科学合理，很好把握了稳定与创新、稳定与改革的关系，对协同推进高考综合改革、引导中学数学教学都将起到积极的作用。
1. 融入的时代素材，时政热点，彰显文化依然作为常态，但这不是作为我们关注的焦点，也不是决定学生能否正确解题的关键。
2. 文理合卷的导向性明显，文理差异大的知识点得到中和1卷概率题，整卷的难度，考点分布得到体现3. 高中数学教育迈向大众化需求，普及的方向，同时兼顾当前的选拔功能整卷考点稳定，仅仅在试题情景上稍作创新、变动，小题与大题的压轴，考查单一，不再具有综合性很强的区分度。
4.坚持探索创新，推进高考内容改革一是考试内容的改革。
2020年是山东、海南实行高考综合改革后的首次高考，数学不分文理科，2021年又将有8个省份使用新高考卷。
过渡时期的数学科考试依据《新高考过渡期数学科考试范围说明》，科学设计考试内容，重点关注实验版高中数学课程标准和2017年版数学课程标准中的公共内容，并将这些内容确定为过渡时期的数学科考试的重点内容。
2020高考全国二卷数学试题分析解析解读
2020高考全国二卷数学试题分析解析解读2020年1月，教育部发布《中国高考评价体系》，明确“一核”、“四层”、“四翼”的高考评价体系，即高考要体现“立德树人、服务选才、引导教学”的核心功能，考查“核心价值、学科素养、关键能力、必备知识”四层内容考查要求，考查“基础性、综合性、应用性、创新性”的四翼要求。
2020年全国Ⅱ卷高考文理科数学试题，依托高考评价体系，充分落实了“一核”“四层”“四翼”的要求，在试题整体结构稳定的基础上，有适度创新，突出数学学科特色，突出学科素养导向，有时代特色，注重能力考查，着重考查学生的思维能力，综合运用数学思维方法分析问题、解决问题的能力。
试题主要呈现以下特点：一、试题稳中有变，大题结构动态调整2020年的高考数学保持题型、考点、难度的相对稳定，但是为了对接新高考，以学科素养立意命题，增加了阅读量、信息量，学生明显表现出不适应，感觉难度增大。
尤其是在题的顺序上打破常规，文理科的第3、4题新颖试题过早出现，出乎学生意料，耽误了一定的答题时间，在感觉和信心上受挫。
若学生能及时调整答题策略，后面的选择填空题都很常规，多数学生都能轻松解决。
此试卷对学生和教师的提醒是，困难的试题可能会在试卷的任何地方出现，不能再坚持难题一定在后面的观念了。
全国Ⅱ卷的理科和文科试题，对主观题的结构布局及考查难度也都进行了动态调整，文理科的解答题顺序均为：17题解三角形、18题概率统计，19题圆锥曲线，20题立体几何，21题函数导数；22、23题为二选一。
其中第一道大题第17题考查解三角形的相关知识，替换了2019年的立体几何大题的位置；而立体几何大题后移至第20题，仍然考查平行、垂直关系，直线和平面所成的角及体积的计算，但灵活性加大；解析几何大题前移至第19题的位置，难度有所降低。
大题结构的调整主要考查学生灵活应变的能力和主动调整适应的能力。
对重点内容的考查，在整体符合考试大纲的前提下，各部分内容和难度进行动态设计，这种设计有助于学生全面学习和掌握重点知识和重点内容，同时破解应试教育，指导高中教学。
2020高考数学命题趋势与备考建议
复习备考建议
5.学法指导
（1）指导原则 跟着老师走，学会具体问题具体分析，适合自己是最好的应考策略.
（2）层次要求 一般水平——查漏补缺，主要是点上的漏洞，点对题； 中等水平——归纳整理，形成清晰的知识结构； 优等学生——提炼规律，研究考题类型和考题规律. （3）专项练习 选择题与填空题的专项训练，每周2—3次，每次45分钟； 中等题（解答题的前三题和选做题）的专项训练，每周2次； 难题（解答题的后两题）的专项训练，每周1次.
2020年4月
命题趋势分析
调整目标、平衡难度、创新题型
调整目标：突出三维立意
三维立意“三部曲”——目标手法途径
平衡难度：采用文头理尾
高考数学已推出或拟推出的新题型
新题型
题型功能
逻辑题 以日常生活的语言和情境为载体，考查推理、论证、比较、评价等逻辑思维能力。
文化题
开放题 推断题 多选题 举例题
= 2k , k z ，∴ cos = cos(2k ) = sin = 2
5
.
2
2
5
6.落在实处
（1）备课放在优化设计上
复习备考建议
基础知识教学设计：不求全，但求联
6.落在实处
复习备考建议
（1）备课放在优化设计上 基础知识教学设计：不求全，但求联
6.落在实处
（1）备课放在优化设计上
选择题的答案不唯一，存在一个或多个正确选项
要求考生根据已知结论、性质和定理等条件，从题干中获取信息，整理信息，写出 符合题干的具体实例、反例或相关结论。
试题情境创新的“三为本”
以教材为本
在选材立意上，以教材中核心概念、性质法则、定 理公式和例题习题为载体，以考查基础知识和通性 通法为主，以知识的交汇和应用为命题重点，检测 学生对教材知识的理解与掌握程度。
河南省2020年高考命题分析：基于高考评价体系的高考数学命题方向和命题规律解读
一、高考命题方式与过程演变
★近10多年来，随着题库建设的加强，每年需要多次召 开命题会，通常是11月或12月一次，3月份一次，5月上 旬到高考结束最后一次；前两次命题会主要是为题库筛 选题目入库；5月为正式命题会，据命题细目表从题库 里选题组卷，或重新命制新题，命题组专家经过反复打 磨后定稿；定稿前有学科专家审题和政治审题环节。
★近年，随着新高考方案实施，命题方式又有新的变化： 除京津沪江浙自主命题外，新高考省份的语、数、外仍 由教育部考试中心组织命题，学业水平等级考试科目则 由各省考试院组织命题；各省学业水平等级考试的命题 人员也由清一色大学教师担任。显然，与高考挂钩的学 业水平等级考试所注重的也是选拔功能。
一、高考命题方式与过程演变
基于高考评价体系的高考数学 命题方向和命题规律解读
北京大教育高考评价中心
今天的报告分以下四项内容 一、高考命题方式与过程转变 二、备考遵循——高考大纲及考试说明 三、《高考试题分析》解读 四、《高考评价体系》解读
一、高考命题方式与过程演变
高考命题方式经历了一个逐渐演变的过程
★ 1978年到80年代中期，主要由大学教师参加命题， 各学科开始配置命题秘书，部分学科吸收个别中学 教师参与（主要是试做、验证试题），命题过程全 封闭，直到高考结束。
河南省2020年高考命题分析：基于高 考评价 体系的 高考数 学命题 方向和 命题规 律解读
未考查
河南省2020年高考命题分析：基于高 考评价 体系的 高考数 学命题 方向和 命题规 律解读
二、备考遵循—高考大纲及考试说明
河南省2020年高考命题分析：基于高 考评价 体系的 高考数 学命题 方向和 命题规 律解读
2020年新高考(全国卷)数学试卷结构与评析
2020年新高考(全国卷)数学试卷结构与评析但这也更能考察学生的综合能力。
③填空题和解答题部分则是考察学生的深度和广度的重要部分，需要学生对高中数学的各个主干知识都有一定的掌握和理解。
解答题部分的题目涉及的内容较为广泛，但都是高中数学的基础知识，需要学生在平时的研究中加强理解和掌握。
同时，解答题部分的分值也是最高的，占总分的70%，因此在考试中要重视解答题部分的答题时间和答题质量。
新高考数学试卷结构和题型的变化，主要是为了更好地考察学生的综合能力和应用能力，同时也更加贴近实际生活和工作中的数学应用。
学生在备考过程中，需要重点关注解答题部分，加强对高中数学各个主干知识的理解和掌握，同时也要注意多项选择题的答题技巧和方法，以取得更好的成绩。
文章没有明显的格式错误和有问题的段落，但可以进行简单的改写。
新高考数学试卷的第4题、第6题和第12题都具有创新性。
第4题以古代数学为背景，考察了同学们的立体几何知识，既传承了传统文化，又鼓励同学们了解古代数学著作。
第6题以新冠疫情为背景，考察了指数与对数函数，体现了数学试卷贴近现实生活的趋势。
第12题则以信息熵为背景，考察了对数运算及不等式的基本性质，强调了数学试卷的应用性。
这三道题目传递的信息分别是：重视传统文化、关注社会民生、体现数学的应用性。
与之前相比，选择题部分强化了对不等式的考察。
此外，选择题重视考察同学们的基本运算和基本思维，运算量不大。
填空题部分考察的内容为高中数学的主干知识，更重视对主干知识的考察。
其中，15题联系生活实际，体现了劳动育人的价值导向；16题考查了立体几何中的轨迹问题，需要学生掌握立体几何线面垂直的判定以及几何图形的性质。
总体来看，填空题部分由易到难的分布有利于稳定学生情绪，又突出了选拔性功能。
选择填空题部分主干考点分析：选择题总体来看，没有出现偏难的知识点，考生比较容易上手。
这体现了高考的本质性功能，即选拔性考试而非智力型的考试。
选择题的压轴题考察了对数与指数函数以及函数与导数的综合应用，与往年相比有很大的不同。
体现高考评价体系 考查数学核心素养——2020年高考数学全国Ⅰ卷试题评析
2020年高考数学全国Ⅰ卷遵循《中国高考评价体系》中的“一核”“四层”“四翼”考查要求，秉承近几年高考的命题理念与改革经验，对引导高中数学教学发挥了重要作用，为2021年高三数学复习备考进一步指明了方向.一、丰富试题情境，“五育”并重突出育人导向全国Ⅰ卷从学科特点出发，试题的背景素材丰富多样，在引导高中数学教学落实“立德树人”根本任务、践行社会主义核心价值观、促进学生德智体美劳全面发展等方面发挥了积极的导向作用.例1（文/理3）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，如图1所示.以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形边长的比值为（）.（A）（B ）（C ）4（D ）【评析】该题以埃及胡夫金字塔为素材，将对四棱锥有关概念的考查融入具体情境之中，在考查四棱锥有关概念及数学建模、空间想象等关键能力的同时，引导学生不仅要了解中华民族上下五千年的灿烂文化，也要了解世界灿烂文化，具有包容、开放的心态，这本质上是在对学生进行德育渗透.在这方面，全国Ⅰ卷理科第19题以学生熟悉的羽毛球比赛为素材，引导学生要加强体育锻炼，提高身体素质.在2020年的高考数学试卷中，除全国Ⅰ卷外，全国Ⅱ卷文科第3题以钢琴键盘上的原位大三和弦与原位小三和弦为素材，将数学与音乐中的韵律相结合，渗透了美育；全国Ⅱ卷理科第3题、全国Ⅲ卷理科第4题均涉及新冠肺炎疫情防控；全国Ⅱ卷理科第14题涉及垃圾分类；全国Ⅱ卷理科第18题涉及沙漠治理；全国Ⅲ卷理科第18题涉及空气质量.通过这些多样化的情境，引导学生不仅要学好书本知识，还要关注生活、关注社会、关注世界.二、优化试卷结构，“稳”字当先体现人文关怀2020年高考数学全国Ⅰ卷中，无论是文科还是理收稿日期：2020-11-22作者简介：向立政（1965—），男，正高级教师，湖北省中学教学指导委员会委员，宜昌市名师，主要从事高中数学教学与评价研究.体现高考评价体系考查数学核心素养——2020年高考数学全国Ⅰ卷试题评析向立政摘要：2020年高考数学全国Ⅰ卷遵循《中国高考评价体系》中“一核”“四层”“四翼”的考查要求，丰富试题情境，突出育人导向；优化试卷结构，体现人文关怀；聚焦核心素养，服务人才选拔，对引导高中数学教学将发挥重要作用.关键词：高考数学；全国Ⅰ卷；评价体系；核心素养图1··48科，通过对试卷整体结构的进一步优化与调整，其总体难度均比2019年有了明显下调，突出了一个“稳”字，符合疫情期间高中教学实际，充分体现了人文关怀，积极维护了疫情期间的社会稳定.具体特点如下.1.低起点、渐深入、大落差从理科试卷的难度布局来看，选择题难度平缓，与2019年基本持平，其中容易题8道、中档题4道；填空题整体难度比选择题要难，但与2019年相比有一定下降，且坡度明显，其中容易题1道、中档题2道、难题1道（第16题）；解答题起点较低，选考题难度比2019年有大幅度下降，且第20题和第21题的难度比2019年也明显要低，所以解答题的整体难度与2019年相比有大幅度下降，但比填空题难度要大.在6道解答题中，中档题有4道，难题有2道（第19题和第21题），其中第19题为全卷难度最大的题目，呈现出两头低、中间高的特点.从文科试卷的难度布局来看，选择题整体难度比2019年明显要高，容易题仅3道（第1题、第2题和第4题）；填空题整体难度要大于选择题，但与2019年相比有大幅度下降，且坡度较大，其中容易题1道（第13题）、中档题2道、难题1道（第16题），第16题不仅是填空题难度最大的题目，也是全卷难度最大的题目，正确率极低；解答题整体难度比填空题大，以中档题、难题为主（分别为3道），其整体难度与2019年相比有大幅度下降，其中第17题门槛较低，学生得分率较高，属于容易题，有助于稳定学生情绪，进一步增强考试信心.尽管第20题和第21题的得分情况仍不理想，但与往年的压轴题难度相比有一定下降.总体来说，全国Ⅰ卷文、理科试题的选择题难度低于填空题难度，填空题难度低于解答题难度，且同一种题型的几道题目也基本上按照由易到难的顺序排列，呈现出低起点、渐深入、大落差的布局特点，不同层次学生都有发挥的空间，既发挥了高考的选拔功能，也体现了对学生的人文关怀.2.文、理科难度进一步靠拢2020年高考数学全国Ⅰ卷文（理）科第3题、第5题、第7题、第13题、第22题和第23题完全一样，理科第10题为文科第12题，理科第18题为文科第19题，理科第20题为文科的第21题，文、理科相同试题达到9道，题量与2019年全国Ⅰ卷持平.尽管文、理科试卷的整体难度分别比2019年要低，但相对于往年，文、理试卷的总体难度进一步靠拢，文、理科并轨趋势更加明显，这也是在为2021年湖北、广东等八省市新高考改革不分文、理科后的数学命题进一步积累经验，引导高中数学教学顺利实现由旧高考到新高考的平稳过渡.3.题型分布“回归常态”2020年高考数学全国Ⅰ卷文科解答题的题型分布与2019年完全一致，理科解答题题型分布回归到2017年及之前的模式，没有像2018年和2019年那样进行大幅度的改革，突出体现了一个“稳”字.在总体保持稳定的前提下，仍有一些小的变化，如理科第19题是一个纯概率问题，打破了多年来理科必有一个概率与统计相结合的解答题的惯例，意在引导高中数学教学要跳出题海战术与套路训练，走出猜题、押题的误区，着力在培养学生的学科关键能力、发展学生的数学核心素养上下功夫.三、聚焦核心素养，多点支撑服务人才选拔数学学科核心素养是高考数学学科的核心目标，是高考考查的基本理念和总体要求.为突出考查数学学科核心素养，2020年高考数学全国Ⅰ卷着力从数学知识、思想方法、关键能力、理性思维、探索精神等方面进行整体架构，形成多点支撑的考查特点，更好地服务于人才选拔.1.主干内容更加突出为引导高中数学进一步加强对数学核心概念、基本原理、基本方法等主干内容的教学，2020年高考数学全国Ⅰ卷注重知识考查的覆盖面，文、理科试题均涉及了高中数学26章（理科为29章）内容中的24章，覆盖面均超过80%，体现了对数学知识考查的全面性.同时，更加突出了对函数与导数、数列、立体几何、解析几何、概率与统计等主干内容的考查.例如，理··49科第3题、第10题、第16题和第18题都从不同角度对空间几何体的概念与度量、直线与平面的位置关系的论证、空间角的计算等内容进行了深入考查，体现了对主干知识考查的深刻性.为凸显数学核心内容和主干知识在高中数学学科中的支撑作用，还从知识的内在逻辑联系出发，设计了一些形式新颖、立意精巧、交会自然的试题.例2（理16）如图2，在三棱锥P -ABC 的平面展开图中，AC =1，AB =AD =3，AB ⊥AC ，AB ⊥AD ，∠CAE =30°∘，则cos ∠FCB 的值为.E （P ）D （P ）CBA 图2F （P ）【评析】该题以三棱锥的平面展开图为背景，将解三角形知识与立体几何知识有机结合，要求学生能通过几何直观寻找图形中所蕴含的数量关系，进而用余弦定理求出cos ∠FCB ，体现了对数学知识考查的综合性.2.思想方法全面渗透2020年高考数学全国Ⅰ卷文、理科均十分注重对数学思想方法的考查.以转化与化归数学思想为例，理科卷中有16道试题对其进行了考查，不同的问题转化与化归的具体方式不一样，体现了数学思想方法考查全面渗透的特点.同时，试题情境自然、表述简洁，不人为设置阅读理解障碍，不拘泥于解题的一招一式，把考查的着力点放在对数学本质的理解水平上，对数学思想方法的考查既自然又深刻.例3（理14）设a ，b 为单位向量，且||a +b =1，则||a -b 的值为.【评析】该题既可以利用平面向量数量积的性质将||a -b 转化为()a -b 2进行求解，即将向量的模的计算转化为平面向量数量积的运算；也可以根据已知条件作出一个边长为1、一个内角为60°∘的菱形，再根据平面几何知识由此菱形的一条对角线长||a +b 快捷地求出另一条对角线长||a -b ，体现了数形结合的数学思想.尽管两种解题思路都运用了转化与化归的思想方法，但具体转化方法不一样，对转化与化归数学思想的考查可谓自然、深刻，给人以小中见大之感.再如，理科第19（2）题，若采用列举法，则12种情形很难不重不漏地列举出来，但若先求出“需要进行第五场比赛”的对立事件“四场之内结束比赛”的概率，则待求问题变得较为简单（只有4种情形）.而运用对立事件求概率体现了“正难则反”的解题策略，其本质是补集思想的运用，是解题的一种常用思维方法.3.关键能力深度考查关键能力是指运用数学基础知识、基本技能和思想方法解决问题所必须具备的个性心理特征和思维品质，是发展学科素养、培育核心价值所必须具备的能力基础，在高考中起着举足轻重的作用.表面上看，2020年高考数学全国Ⅰ卷的试题显得较为平和，学生大多熟悉，但对逻辑推理、运算求解等关键能力的要求较高，可谓平实之中见功底.一是多题一考.以理科试卷对运算求解能力的考查为例，全卷除第5题外，其余各题均考查了运算求解能力，凸显了数学运算在数学中的“童子功”地位；第3题、第5题、第7题、第11题、第12题、第13题、第18题、第19题、第20题和第21题等试题均考查了逻辑推理能力，第3题、第10题、第16题和第18题着重考查了学生的空间想象能力，第5题、第12题、第17题、第18题、第19题和第21题着重考查了数学建模能力，第12题和第21题均需要对已知等式（或不等式）进行适度变形，然后再构造函数，着重考查了学生的创新能力.显然，试卷对某一数学关键能力的考查并非一蹴而就，而是通过多个试题完成的，体现了多题一考的特点，且不同试题考查的角度、层次不一样.例如，第1题，需要学生先理解运算对象||z 2-2z 表示的含义是复数z 2-2z 的模，进而根据复数模的计算公式加以求解，因而该题对运算求解能力的考查侧重于对运算对象的理解.又如，第8题，学生只需要根据二项式定理及多项式乘法法则即可得到运算结果，因而该题对运算求解能力的考查侧重于对运算法则的掌握情况.··50再如，第11题，学生需要根据已知条件并结合图形，将所求量用||PM 表示，进而求出||PM 最小时直线AB 的方程，因而该题对运算求解能力的考查着重表现在探究运算思路.二是一题多考.从上述关键能力考查分布来看，一道试题又同时承载了对多项关键能力的考查功能，体现了一题多考的特点.例4（理12）若2a +log 2a =4b +2log 4b ，则（）.（A ）a >2b （B ）a <2b （C ）a >b 2（D ）a <b 2【评析】一方面，该题考查了运算求解能力，要求学生能根据指数、对数运算法则进行代数式的恒等变形；另一方面，该题考查了逻辑推理能力，要求学生能应用不等式的基本性质进行放缩，能根据函数单调性由函数值的大小关系推断自变量的两个取值间的大小关系.同时，该题还考查了数学建模能力，要求学生能根据不等式两边的结构特征构造一个新的函数.在解决该题的过程中，这三项关键能力环环相扣.其中，运用指数与对数的运算性质对代数式进行恒等变形及运用不等式的基本性质进行放缩是正确解答的基础，根据不等式两边的结构特征构造新的函数是解答的关键，是学生创新能力的标志.通过多题一考和一题多考，对逻辑推理、运算求解、空间想象等数学关键能力进行了深度考查，也有效考查了学生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力，体现了高考试卷考查的综合性.4.理性思维贯穿始终理性思维是数学学科的重要特征，有助于培养学生思维的深刻性，形成严谨的科学态度，既是数学学科核心素养发展的基础，也是高考有效考查数学学科核心素养的主线.2020年高考数学全国Ⅰ卷文、理科试题除第5题外，其余22道题都需要以数学概念、公式、法则、性质、原理等数学基础知识、基本技能、基本思想及基本活动经验为依据，通过观察与分析、抽象与概括、推理与运算、猜想与验证、探索与尝试等数学活动才能得以解决，因而能充分考查学生的理性思维，凸显数学学科核心素养的考查特点，有助于考查学生的数学发展潜力.例5（文10）设{}a n 是等比数列，且a 1+a 2+a 3=1，a 2+a 3+a 4=2，则a 6+a 7+a 8的值为（）.（A ）12（B ）24（C ）30（D ）32【评析】该题可以利用基本量思想将已知两个等式和待求式子都用首项a 1和公比q 表示出来，进而求出首项a 1和公比q ；也可以通过观察，找到a 2+a 3+a 4，a 6+a 7+a 8分别与a 1+a 2+a 3的关系，从而迅速得到正确结果.这既是思维灵活性的表现，更是思维深刻性的表现，闪烁着理性的光芒.例6（理18）如图3，D 为圆锥的顶点，O 是圆锥底面的圆心，AE 为底面直径，AE =AD ，△ A BC 是底面的内接正三角形，P 为DO 上一点，PO=.E PODC BA图3（1）证明：PA ⊥⊥平面PBC ；（2）略.【评析】在该题第（1）小题的证明过程中，需要通过计算得到PA 2+PB 2=AB 2且PA 2+PC 2=AC 2，进而得到结论PA ⊥PB 且PA ⊥PC .也就是说该题的计算需要以推理为基础，即推理是运算的前提.反过来，运算结果又是推理的依据.该题正是通过推理与运算的相互交融，有效考查了学生的理性思维.5.探索精神体现差异探索精神是高考数学学科的重要关注点，主要通过探究性问题、开放性问题及结构不良试题来实现.2020年高考数学全国Ⅰ卷无论理科还是文科，都设置了一定数量的探究试题，如理科第11题、第12题、第20题和第21题，文科第16题、第20题和第21题，通过这些探究试题对学生综合运用所学知识发现问题与提出问题、分析问题与解决问题的能力进行了深层次考查.··51例7（文16）数列{}a n 满足a n +2+()-1na n =3n -1，前16项和为540，则a 1的值为.【评析】该题需要通过对已知递推关系式中n 的奇偶性的分析，发现相邻两个奇数项的变化规律及相邻两个偶数项的变化规律，并通过叠加法，求出该数列奇数项的通项公式及偶数项数列的前n 项和，进而求出数列{}a n 的前16项和.但这些规律与关系的发现，不仅需要学生具有锲而不舍、勇于尝试的探索精神，而且还要学生具有善于观察、发现问题的探究能力，有利于成绩优异学生的发挥.例8（理20）已知A ，B 分别为椭圆E ：x 2a 2+y 2=1()a >1的左、右顶点，G 为E 的上顶点， AG ·GB =8.P 为直线x =6上的动点，PA 与E 的另一交点为C ，PB 与E 的另一交点为D .（1）求E 的方程；（2）证明：直线CD 过定点.【评析】该题的第（2）小题本质上是一个开放性问题，其开放性体现在直线CD 所经过的定点不明确，需要通过演算、推理等一系列探究活动发现直线CD 所经过的定点.在这一系列的探究过程中，不仅考查了直线的斜率公式、直线方程、一元二次方程根与系数的关系、直线与椭圆的位置关系等知识，而且也考查了数形结合的数学思想，还考查了逻辑推理能力、运算求解能力，对学生运算求解、分析探究能力的要求较高，因而具有较高的区分度，有助于拔尖人才的选拔.年年岁岁花相似，岁岁年年人不同.随着高考改革与课程改革的稳步推进，高中数学教学如何适应《中国高考评价体系》的新要求？2020年高考数学全国Ⅰ卷为我们作出了明确的回答.参考文献：［1］中华人民共和国教育部制定.普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）［M ］.北京：人民教育出版社，2020.［2］任子朝，赵轩.基于高考评价体系的数学科考试内容改革实施路径［J ］.中国考试，2019（12）：27-32.［3］教育部考试中心.以评价体系引领内容改革，以科学情境考查关键能力：2020年高考数学全国卷试题评析［J ］.中国考试，2020（8）：29-34.［4］任子朝，陈昂，赵轩.加强数学阅读能力考查，展现逻辑思维功底［J ］.数学通报，2018，57（6）：8-13.3.以问题生成加强学法指导，孕育学生的数学学科核心素养问题生成是解锁学生深度思维密码的利器，教师要提前认真钻研问题，做好充分预设，把控课堂走向，保障课堂探究不游离于教学主线之外.高中数学学习除了预习、复习、练习外，更应该包括在特定的学习任务情境中观察、提问、纠错、反思、总结、表达等方法.本节课中蕴含了逻辑推理、数学运算和数据处理等素养，而这些素养都是浸润的、潜移默化的、逐渐养成的.本节课是“一道题一节课”的一种尝试.在教学中，学生几次“示错”、不断纠错，学生乐学善思，教师多次鼓励，学生的学习潜能得到充分开发、数学思维得到充分启迪、学习热情高涨.以这个课堂案例为鉴，我们在教学中步子可以迈得再大一点，研究的“点”再细微一点，放手学生，从学生的角度去发现问题、提出问题、解决问题.教师通过研习积累问题库，巧用问题生成式教学，构建深度学习的数学课堂教学，将数学学科核心素养的培育以润物细无声的方式融入课程教学.参考文献：［1］王克亮.高中数学教学“问题驱动”的探索与实践［M ］.苏州：苏州大学出版社，2017.［2］中华人民共和国教育部制定.普通高中数学课程标准（2017年版）［M ］.北京：人民教育出版社，2018.［3］王鹏飞.基于核心素养的解题教学的行动研究［J ］.中国数学教育（高中版），2016（12）：17-21.（上接第37页）··52。
2020年高考全国I卷数学试题分析
2020年高考全国I卷数学试题分析二
2020年高考数学新课标全国卷是以《考试大纲》为依据,试卷的结构与之前保持一致,试题设计体现了回归基础、关注素养，突出能力，适度创新的特点，为向新高考平稳过度创造条件.今年试卷贴近中学教学实际,在突出考查学生数学核心素养即坚持对五个能力、两个意识考查的同时,注重对数学思想与方法的考查,体现了数学的基础性、应用性和工具性的学科特色.试卷多视角、多维度、多层次地考查数学思维品质,考查考生对数学本质的理解,考查考生的数学素养和学习潜能.从考试性质上审视这份试卷,它有利于中学数学教学和新一轮高中课程改革,有利于高校选拔有学习潜能的新生.
一、试卷特点分析
1．试卷关注对基础知识和技能的全面考查，坚持层次分明的卷面风格
文理科试卷，体现了一种平和稳重的命题风格，起点低落点高，关注对数学本质的理解，大部分题都在从不同的层次和角度考查不同学生对数学知识的理解和掌握，哪怕是第1、2题，也能考查学生不同的思维水平下的解题能力和数学素养.全卷除了理科的19题（概率解答题）由于命题角度新，考查思维力度大使得难度较大外，其他的主观题、客观题基本上都是由易到难、层次分明.大多数题目的直观感觉是似曾相。
《中国高考评价体系》下2020年高考数学命题趋势预测与后期复习备考策略讲座
有助于学生形成理性思维，树立科学精神和科学态度，促进智力发展 促进学生思维能力、实践能力和创新意识的发展
在学生形成正确的人生观、价值观、世界观等方面发挥独特的作用， 即数学的独特的育人功能
如何理解数学学科高考的“一核”核心功能
“服务选才”是高考的基本功能，由于数学学科的基础性，任何
高 考 评 价 体 系 由 “ 一 核 ”“ 四 层”“四翼”组成。其中，
“一核”是高考的核心功能，即 “立德树人、服务选才、引导教学”， 回答“为什么考”的问题；
“四层”为高考的考查内容，即 “核心价值、学科素养、关键能力、必 备知识”，回答“考什么”的问题；
“四翼”为高考的考查要求，即 “基础性、综合性、应用性、创新性”， 回答“怎么考”的问题。
如何理解数学学科高考的“一核”核心功能
文科、理科全国Ⅱ卷第（16）题
融入了中国悠久的金石文化，赋以几何体真实 背景，有助于学生认知这个全新几何体，在解 决问题的过程中，学生要借助几何体的对称性， 不仅使学生感受到数学的对称美，更感受到这 种美对于解决问题的真实力量。
文科、理科全国Ⅰ卷第（4）题
以著名雕塑“断臂维纳斯”为例，探讨人体黄 金分割之美，在考查学生的美育方面进行了大 胆的探索，有助于引导学生关注美育，培养审 美意识。
如何理解数学学科高考的“一核”核心功能
（2019年全国Ⅰ卷理第4题）
为什么黄金分割是最美人体？
如何理解数学学科高考的“一核”核心功能
（2019年全国Ⅱ卷16题）
如何理解数学学科高考的“一核”核心功能
2019年的试题是风向标，预计2020年高考 数学试题，会继续在立德树人方面加大考 查力度，试题会继续以科技创新为背景， 体现道路自信、理论自信、文化自信。会 继续加强落实“五育”考查。
2020年高考命题分析：基于高考评价体系的高考数学命题方向和命题规律解读 下
二
三、《高考试题分析》解读
(九)概率与统计——考查特点
※数据表征：频率分布直方图、折线图、条形图、茎叶图、 频率分布表、数据统计表、散点图等，突出考查读图、 识图、识表、数据处理等能力。
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三、《高考试题分析》解读 (九)概率与统计——备考建议
三、《高考试题分析》解读 (九)概率与统计——备考建议
组合参与，难度加大
三、《高考试题分析》解读 (九)概率与统计——备考建议
三、《高考试题分析》解读 (九)概率与统计——备考建议
三、《高考试题分析》解读 (九)概率与统计——选填题
三、《高考试题分析》解读 (八)导数——解答题
不变：注重解析式变化(即认为背景公平) 改变：原来设问简明扼要；
2019年设问开放，思路新颖，顺序前提，难度适 当降低
国务院办公厅印发《关于新时代推进普通高中育人方式 改革的指导意见》中指出：从优化考试内容、创新试题形式、 科学设置试题难度和加强命题能力建设三方面提高命题水平， 根据高校人才培养目标和专业学习基本需要，不断完善招生专 业选考科目要求，并把综合素质评价作为招生录取的重要参考。
※以统计为主，概率为辅.在命题设计中，对概率的考査 基本上都是从统计的角度来计算概 率，即概率计算是为 统计服务的，重在强调对统计的基本思想方法及其应用 的考査，重在利用统计与概率思想解决实际问题.
三、《高考试题分析》解读
(九)概率与统计——解答题 卷Ⅰ概率与统计解答题
价值引领·素养导向·能力为重·知识为基——2020年高考数学全国新高考Ⅰ卷试题分析及教学建议
2020年山东省实行了高考综合改革后的首次高考，实施“3+3”模式，数学试卷不分文理科.《关于新时代推进普通高中育人方式改革的指导意见》明确指出实施普通高中新课程的省份不再制定考试大纲.2020年1月教育部考试中心发布《中国高考评价体系》，其中指出高考试题要围绕“一核”“四层”“四翼”的评价体系，更新评价理念，落实立德树人的根本任务.在新冠疫情和高考延期的背景下，全国新高考Ⅰ卷数学试题坚持“价值引领、素养导向、能力为重、知识为基”的理念，设计真实的问题情境，突出理性思维，考查关键能力，充分发挥数学学科的育人功能.一、整体分析全国新高考Ⅰ卷的考查内容以《普通高中数学课程标准（2017年版）》中必修课程和选择性必修课程的内容要求为基础，适当删除以下内容：（1）平面向量投影的概念，以及投影向量的意义；（2）有限样本空间的含义；（3）分层随机抽样的样本均值和样本方差；（4）用样本估计百分位数及百分位数的统计含义；（5）空间向量投影的概念，以及投影向量的含义；（6）用向量方法解决点到直线、点到平面、相互平行的直线、相互平行的平面的距离问题；（7）利用全概率公式计算概率.全国新高考Ⅰ卷对试卷结构进行了改革和调整.新高考试卷包括单项选择题、多项选择题、填空题、解答题四部分.其中单项选择题8道，共40分；多项选择题4道，共20分；填空题4道，共20分；解答题取消了选考题，6道共70分.全卷总题量为22道题.全国新高考Ⅰ卷科学调控试题难度，贯彻了“低起点，多层次，高落差”的调控策略，体现了“基础性、综合性、应用性、创新性”的考查要求，贯彻德智体美劳全面发展的教育方针，坚持“知识为基、素养导向、能力为重、价值引领”的命题原则，体现了高考数学的科学选拔作用和育人导向作用.全国新高考Ⅰ卷试题情境真实，考查学生的关键能力.部分试题情境来源于生活，与日常生活及生产实践密切相关.这类试题重在考查学生运用所学知识解释生活中的现象、解决生产实践中的问题的能力.部分试题情境来源于真实的研究过程或实际的探索过程，学生必须调动已有知识，运用创新的思维方式才能解决这类问题.二、试题分析例1（第4题）日晷是中国古代用来测定时间的仪器（如图1），利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的安学保摘要：2020年山东省开启新高考元年，全国新高考Ⅰ卷以《中国高考评价体系》为指导，充分体现“价值引领、素养导向、能力为重、知识为基”的命题理念，设计真实的问题情境，突出理性思维，考查关键能力，发挥了数学的育人功能，坚持了立德树人的根本任务.关键词：中国高考评价体系；全国新高考Ⅰ卷；理性思维；问题情境收稿日期：2020-07-28作者简介：安学保（1975—），男，中学高级教师，济南市名师，主要从事高中数学教学与评价研究.价值引领·素养导向·能力为重·知识为基——2020年高考数学全国新高考Ⅰ卷试题分析及教学建议影子来测定时间.把地球看成一个球（球心记为O ），地球上一点A 的纬度是指OA 与地球赤道所在平面所成角，点A 处的水平面是指过点A 且与OA 垂直的平面.在点A 处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A 处的纬度为北纬40°，则晷针与点A 处的水平面所成角为（）.图1（A ）20°（B ）40°（C ）50°（D ）90°该题以中国古代测定时间的仪器——日晷为背景，应用数学中的角度知识对其工作原理进行分析，体现数学在日常生活中的应用，考查学生的空间想象能力和分析问题的能力，弘扬了中国传统文化，体现了数学学科的育人价值.例2（第7题）已知P 是边长为2的正六边形ABCDEF 内的一点，则 AP ·AB 的取值范围是（）.（A ）()-2，6（B ）()-6，2（C ）()-2，4（D ）()-4，6向量理论具有深刻的数学内涵，它既是代数研究对象，也是几何研究对象，是沟通代数与几何的桥梁.该题对向量进行了考查：一方面，从形的角度出发，可以通过平面向量数量积的几何意义进行求解；另一方面，从数的角度出发，可以建立平面直角坐标系，将点P 的运动范围代数化，从而将问题转化成函数最值问题进行求解.例3（第9题）已知曲线C ：mx 2+ny 2=1.（）（A ）若m >n >0，则C 是椭圆，其焦点在y 轴上（B ）若m =n >0，则C 是圆，其半径为n （C ）若mn <0，则C 是双曲线，其渐近线方程为y =（D ）若m =0，n >0，则C 是两条直线该题是一道多选题.多选题的引入，为数学基础和数学能力处在不同层次的学生均提供了发挥空间，能更加精确地体现数学学科考试的区分选拔功能.该题全面考查直线与圆锥曲线的基本概念及性质特征，选项设置层次分明，解题的关键是把曲线C 的解析式化为标准形式，以避免粗心犯错.例4（第12题）信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X 所有可能的取值为1，2，…，n ，且P ()X =i =p i >0()i =1，2，⋯，n ，∑i =1n p i =1，定义X的信息熵H ()X =-∑i =1n p i log 2p i .则（）.（A ）若n =1，则H ()X =0（B ）若n =2，则H ()X 随着p 1的增大而增大（C ）若p i =1n()i =1，2，⋯，n ，则H ()X 随着n的增大而增大（D ）若n =2m ，随机变量Y 所有可能的取值为1，2，⋯，m ，且P ()Y =j =p j +p 2m +1-j ()j =1，2，⋯，m ，则H ()X ≤H ()Y 该题以信息论中的重要概念“信息熵”为背景.对于学生而言，信息熵是一个陌生的概念，此题注重对学生数学阅读能力的考查，结合随机变量等相关知识，编制了关于信息熵的四个数学性质，作为选择题的压轴题，考查学生获取新知识的能力及对新问题的探究能力.例5（第15题）某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图2所示.O 为圆孔及轮廓圆弧AB 所在圆的圆心，A 是圆弧AB 与直线AG 的切点，B 是圆弧AB 与直线BC 的切点，四边形DEFG 为矩形，BC ⊥DG ，垂足为C ，tan ∠ODC =35，BH ∥DG ，EF =12cm ，DE =2cm ，A 到直线DE 和EF 的距离均为7cm ，圆孔半径为1cm ，则图中阴影部分的面积为.图2该题创设了一个劳动情境，在考查几何知识的同时，培养学生的数学应用意识，激发学生对劳动实践的兴趣，引导学生积极参加劳动，在劳动中体会数学的应用价值，将社会生产劳动实践情境与数学基本概念有机结合，发挥高考试题在培养劳动观念中的引领作用.例6（第16题）已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的棱长均为2，∠BAD=60°.以D1为球心，5为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为.该题对球的相关性质进行考查，球是特殊的几何体，具有很多特殊的性质.解题的关键是作出球的截面圆，以考查学生的空间想象能力为主线，落实直观想象素养的要求.要能够通过观察发现球心D1与截面圆的圆心连线垂直于截面圆.取B1C1的中点O，连接D1O，易证D1O⊥平面BCC1B1.在平面BCC1B1中，以O为圆心、2为半径画弧即可.将空间三维问题转化为平面二维问题.例7（第17题）在①ac=3，②c sin A=3，③c= 3b这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c的值；若问题中的三角形不存在，说明理由.问题：是否存在△ABC，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin A=3sin B，C=π6，？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.该题是高考题型的创新和改革，属于结构不良型试题.结构不良型试题的命制，引导学生的思维从知识的学习与记忆更多地转向问题的解决和策略的选择，促使学生在思维层面进行数学应用.该题以解三角形为背景设计，条件三选一，这个选择本身就是试题要考查的内容之一，不同的选择可能导致不同的结论.结构不良型问题的初始状态、目标状态、中间状态至少有一个不确定，在解决问题的过程中，有利于引导学生根据具体情境从多个角度分析，考虑多个可能，寻找不同路径，以考查学生思维的系统性、灵活性和创造性.例8（第18题）已知公比大于1的等比数列{}a n 满足a2+a4=20，a3=8.（1）求{}a n的通项公式；（2）记bm 为{}a n在区间(]0，m()m∈N∗中的项的个数，求数列{}b m的前100项和S100.该题考查数列内容，第（1）小题容易入手，但具体的做法有多种选择，考查学生的运算求解能力和对数列基础知识的掌握情况；第（2）小题改变了以往错位相减、裂项相消、并项求和等固定套路，体现了命题的灵活性，考查学生对核心概念的理解与应用，而不是将数学问题的解决套路化、模式化.求解第（2）小题的一个难点是探求bm的规律，清楚S100是哪100项的和.例9（第21题）已知函数f()x=a e x-1-ln x+ln a.（1）当a=e时，求曲线y=f()x在点()1，f()1处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若f()x≥1，求a的取值范围.例10（第22题）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1()a>b>0的离心率为，且过点A()2，1.（1）求C的方程；（2）点M，N在C上，且AM⊥AN，AD⊥MN，点D为垂足.证明：存在定点Q，使得||DQ为定值.例9和例10是导数和解析几何的压轴题，也是高考试题“高落差”的完美体现，注重综合性和创新性.在试题的难度设计上有层次性，而且在思维上灵活、深刻，解决问题的方法不唯一，体现了方法的综合性、探究性，科学把握试题的区分度，全面体现了数学学科的选拔功能.要想解决这两道题，需要学生具备解决较复杂问题的综合素养和能力，这样的难度有利于中学数学教学的改革和数学学科核心素养在教学中的落实.例9的第（2）小题是对含参数的分类讨论问题的考查，除了常规的对参数a的分类讨论外，也可以利用常见不等式e x≥x+1，e x-1≥x，ln x≤x-1进行放缩处理，还可以利用同构变形处理，f()x=e x-1+ln a-ln x+ ln a，变形为e x-1+ln a+ln a+x-1≥e ln x+ln x，构造函数g()t=e t+t，研究该函数的单调性，进而解决问题.例10以熟悉的椭圆为背景，通过椭圆上的定点，构造以该定点为直角顶点的椭圆内接三角形.该直角三角形的斜边过定点，然后通过半径探寻圆心，考查学生对解析几何几何背景的认识及对几何关系的理解，考查学生的逻辑思维能力和创新意识，对学生的数学素养与能力有较高的要求.该题既可以从几何角度入手直击核心，也可以利用解析几何的常规方法——解析法来处理，体现了数学命题难度设计的“多层次”.三、教学建议2020年的高考已经落下帷幕，综观整份试卷，强调数学本质，考查关键能力，注重通性、通法，聚焦学生对数学概念、定理、方法、思想的理解和应用，强调对知识的理解，对学生的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验、发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力进行合理考查.入口宽、出口难，能有效对不同能力水平的学生进行区分.鉴于此，笔者提出以下建议.1.加强对于理解数学的教学学生在学习过程中暴露出来的问题，如概念不清、定理遗忘、计算不正确等，有时候不一定是记忆的问题，从数学思维角度去分析，很可能是学生的思维能力不足，对数学问题的本质理解不充分.理解数学就要理解数学知识的发生发展过程，理解数学知识之间的联系，真正实现知其然，知其所以然，何以知其所以然，何以由然.2.重视独立思考的培养近几年的高考试题不断创新，打破了以往试题命制的模式化.试题的解法不再遵循套路，而是更多地聚焦于对策略性知识和元认知的考查.试题在基础性、综合性、灵活性、应用性中有机融合创新性，考查思维品质，强调创新意识.试题的情境化对学生的批判性思维能力、阅读理解能力、信息整理能力、语言表达能力等提出了更高的要求.数学教学要重视情境化教学，培养学生独立思考的能力，发展学生的数学学科核心素养.参考文献：［1］教育部考试中心编写.中国高考评价体系说明［M］.北京：人民教育出版社，2019.［2］教育部考试中心制定.中国高考评价体系［M］.北京：人民教育出版社，2019.［3］任子朝，赵轩，陈昂.深化高考内容改革助推素质教育发展：新高考改革中的关键问题与改革措施［J］.中国高教研究，2019（1）：38-42.【评析】此题主要考查线面垂直的证明以及利用向量求二面角的大小，所列解法中主要针对第（1）小题的问题给出不同的解题思路和方法；第（2）小题的考查目的及方向很明确，就是用空间向量法求二面角，由于所给二面角图形不规则，故该小题不适合使用综合法解答，故而比较第（1）小题的几种思路，针对此题选择哪种也就一目了然了.复习中，对于空间角的计算还是要明确转化与化归的两种思路：一是综合法，按照“作—证—算”的步骤，将立体几何问题平面化，最终将问题转化为解三角形的问题；二是向量法，建立合适的空间直角坐标系，将图形关系转化为坐标运算.总之，立体几何是培养学生空间想象能力、推理论证能力，发展学生直观想象、逻辑推理和数学抽象素养的有力工具.高考对立体几何知识的考查经久不衰，且始终紧紧围绕综合法和向量法设计试题，需要有针对性地择优而用.同时，复习中应充分意识到对学生空间想象能力的培养非一日之功，可借助实物模型、计算机作图软件等辅助工具，使学生逐步感受由粗到细、由表及里、由浅入深、从整体到局部、从具体到抽象的发展过程.参考文献：［1］中华人民共和国教育部制定.普通高中数学课程标准（2017年版）［M］.北京：人民教育出版社，2018.［2］鲁岩，吴丽华.2018年高考“立体几何”专题解题分析［J］.中国数学教育（高中版），2018（7/8）：98-107.［3］徐新斌，蒋志方，周远方.2019年高考“立体几何”专题解题分析［J］.中国数学教育（高中版），2019（7/8）：111-119.［4］任子朝.从能力立意到素养导向［J］.中学数学教学参考（上旬），2018（5）：1.（上接第55页）。
2020年高考数学命题专家解析
● 全国Ⅲ卷文、理科第18题以当 前社会关心的空气质量状况和 在公园进行体育锻炼为背景， 给出了某市100天中每天的空气 质量等级和当天到某公园锻炼 的人次的数据表，重点考查学 生对概率统计基本思想、基本 统计模型的理解和运用。
20
202020xi Nhomakorabea60 ，
yi 1200 ， （xi x )2 80 ， （yi y )2 9000 ，
4．北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，
分上、中、下三层，上层中心有一块圆
形石板(称为天心石)，环绕天心石砌 9
块扇面形石板构成第一环，向外每环依
次增加 9 块，下一层的第一环比上一层
的最后一环多 9 块，向外每环依次也增
加 9 块，已知每层环数相同，且下层
比中层多 729 块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)
2020年高考数学命 题专家解析
2020年高考数学命题解析
概述
试题重视数学本质，突出理性思维、数学应用、数学探究、数学文化的引领作用， 突出对关键能力的考查。
试题展现了我国社会主义建设成就与科学防疫的成果，紧密联系社会实际，设计 真实的问题情境，具有鲜明的时代特色。”
试题体现了基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求，难度设计科学合理， 很好把握了稳定与创新、稳定与改革的关系，对协同推进高考综合改革、引导中 学数学教学都将起到积极的作用。
A．3699 块
B．3474 块
C．3402 块
D．3339 块
一、试题重视数学本质，突出理性思维、数学应用、数学探究、数 学文化的引领作用，突出对关键能力的考查。
5、关注数学文化育人的价值， 重视全面育人的要求，发挥 了数学科高考在深化中学课 程改革、全面提高教育质量 上的引导作用。
2020年高考数学试题分析报告(国家教育部考试中心,全国各套试卷)
2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告教育部考试中心━━━━━━━━━━━★━━━━━━━━━━━四川省凉山州教育科学研究所中小学教育研究室整理目录· 2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题总体评价· 2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（四川卷）· 2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（全国卷Ⅰ）· 2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（全国卷Ⅱ）· 2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（重庆卷）· 2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（浙江卷）· 2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（天津卷）· 2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（上海卷）· 2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（陕西卷）· 2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（山东卷）· 2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（辽宁卷）· 2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（江西卷）· 2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（江苏卷）· 2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（湖南卷）· 2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（湖北卷）· 2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（海南、宁夏卷）· 2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（广东卷）· 2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（福建卷）· 2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（北京卷）· 2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题评价报告（安徽卷）2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题总体评价今年全国共有16个省市是自主命题，其中广东、山东是实施新课程的第一年高考，是课标卷，其余的省市是大纲卷。
2020年新高考(全国卷)数学试卷结构与评析
新高考（全国卷）地区数学试卷结构及题型变化新高考数学考试试卷及试卷结构说明:新高考数学试卷结构:第一大题, 单项选择题, 共8小题, 每小题5分, 共40分；第二大题, 多项选择题, 共4小题, 每小题5分, 部分选对得3分, 有选错得新高考选择题部分分析:①新高考与之前相比, 最大的不同就是增加了多项选择题部分, 选择题部分由原来的12道单选题, 变成了8道单选题与4道多选题。
这有利于缩小学生选择题部分成绩的差距, 过去学生错一道单选题, 可能就会丢掉5分, 在新高考中, 考生部分选对就可以得3分, 在一定程度上保证了得分率。
②新高考的单项选择题部分主要考察学生的基础知识和基本运算能力, 总体上难度不大, 只要认真复习, 一般都可以取得一个较好的成绩。
在多项选择题上, 前两道较为基础, 后两道难度较大, 能够突出高考的选拔性功能, 总体上来看, 学生比以往来讲, 更容易取得一个不错的成绩, 但对于一些数学基础比较的好的同学来说, 这些题比以往应该更有挑战性。
过去, 只需要在四个选项中选一个正确答案, 现在要在四个选项中, 选出多个答案, 比以往来说, 要想准确的把正确答案全部选出来, 确实有一定的难度、③新高考数学试卷的第4题, 第6题和第12题都体现了创新性。
第4题, 以古代知识为背景, 考察同学们的立体几何知识, 这体现了数学考试的价值观导向。
弘扬传统文化的同时也鼓励同学们走进传统文化。
近年来, 对于这类题目也是屡见不鲜, 平时也应该鼓励学生去关注一些古代的数学著作, 如《九章算术》, 《孙子算经》等等, 通过对这些著作的了解, 再遇到这类题目时, 在一定程度上能够减少恐惧感与焦虑感。
第6题则体现了聚焦民生, 关注社会热点。
以新冠疫情为背景, 考察了指数与对数函数, 这也启示我们, 在未来, 数学试卷将会越来越贴近我们的现实生活, 平时我们对这些内容有所关注, 可以减少我们的焦虑感, 增强我们做题的自信心。
基于高考评价体系的2020年新高考数学全国Ⅰ卷分析与展望
基于高考评价体系的2020年新高考数学全国Ⅰ卷分析与展望作者：段志贵黄云鹤来源：《中学数学杂志(高中版)》2021年第02期【摘要】以《中国高考评价体系》为研究前提和依据，架构2020年新高考数学全国Ⅰ卷分析框架，采用定量研究方法分别研究了新高考数学全国Ⅰ卷的考查内容、考查要求和考查载体.研究表明2020年新高考数学全国Ⅰ卷能够贯彻执行《中国高考评价体系》“一核四层四翼”的基本方略，突出数学学科的科学与教育价值的考核，注重函数、几何与代数的考查，数学建模能力的考查力度显著提高，但数学文化浸入数学考卷的力度还需要加强，创新性的考查还不够充分，探索创新和生活实践类问题情境上的考查相对较少.展望未来的新高考，统计与概率知识的考查应该会加大比重;数学建模能力的考查可能会持续加强;数学文化的考查将会逐步浸入到填空题与解答题之中;推陈出新的创新性题目将会层出不穷;生活实践类问题情境的创设可能会适当增加.【关键词】高考评价体系;2020年新高考数学全国Ⅰ卷;试卷分析《中国高考评价体系》（以下简称“高考评价体系”）的颁布与实施，对于推进我国教育教学改革具有深远影响.它是高考命题、评价与改革的理论基础和实践指南[1]，直接关联着现阶段高考制度与教学改革的推进.任一学科都离不开高考评价体系的指引，高考数学必须依托于高考评价体系，聚焦数学学科素养，凸显具有数学特色的考试与选拔要求.本文以高考评价体系为研究前提和依据，结合数学学科特点，架构分析框架，并以此为分析工具，采用定量研究的方法分析2020年新高考数学全国Ⅰ卷（也有称之为“山东卷”）的命题特点，探寻新高考数学试题导向及命题规律.1 高考评价体系下的新高考数学全国Ⅰ卷分析框架《中国高考评价体系》构建的高考评价体系，主要内容包括“一核、四层、四翼”，其中“一核”即核心目的，指向立德树人、服务选才、引导教学，强调教育根本任务的实现;“四层”即考查内容，包含核心价值、学科素养、关键能力、必备知识，明确考什么的问题;“四翼”即考查要求，指向高考的基础性、综合性、应用性、创新性等，重在回应如何考[2].《中国高考评价体系》这一纲领性文件指导下的新高考数学评价，应坚决贯彻落实文件要求，同时也要兼顾数学学科特点，顺应时代发展，适应新时期人才选拔需要.基于此，我们参照了任子朝、赵轩等学者提出的新高考数学命题框架[1]，构建了2020年新高考数学全国Ⅰ卷分析框架，如图1所示.这一分析框架也正切合了高考评价体系中提出的“考查内容、考查要求、考查载体”三位一体的评价模式，因此具有较强的科学性和可操作性.基于这一分析框架，围绕着高考评价立德树人、服务选才、引导教学三方面核心功能的发挥，我们分別研究2020年新高考数学全国Ⅰ卷的考查内容、考查要求和考查载体的覆盖情况及具体表征，从中了解2020年新高考数学全国Ⅰ卷命题特点，探究其命题规律，并据此展望未来新高考数学卷的命题走向.1.1 新高考数学的考查内容在考查内容上，新高考评价体系需突显“四层”，即把核心价值、学科素养、关键能力、必备知识4个维度落实在数学学科的考查与评价上，充分体现数学学科的特点.1.1.1 新高考数学评价的核心价值核心价值是起引领作用的思想观念体系，是学生面对现实问题情境时应当表现出来的正确的情感态度和价值观的综合[1].高考数学学科的核心价值包括科学价值、教育价值、社会价值和文化价值四方面[3].通俗地讲，科学价值是指用演绎推理来验证抽象概念进行数学探究的价值;教育价值是指以数学知识为工具能教会他人思考，影响人们的思想品德的价值;社会价值是指数学学科的学习和实践体现社会生活的价值;文化价值是指数学学科知识体现的物质财富和精神财富带来的价值.1.1.2 新高考数学评价的学科素养高考评价体系将学科素养凝炼为学习掌握、实践探索、思维方法3个方面，《普通高中数学课程标准（2017版）》[4]提出了6类数学核心素养，在尊重两者同一性和差异性的基础上，将高考数学学科素养提炼为理性思维、数学应用、数学探索和数学文化[1].理性思维，即是按照规律来认识对象，不受无关因素的干扰，用概念、判断、推理的方式进行逻辑思考，以得出概念清晰、逻辑严密的结论;数学应用，指的是通过数学和实践使学生真正理解数学与其他学科、生产生活之间的广泛联系，能主动自觉地从数学的角度观察现实、理解现实、思考现实、把握现实，能知晓如何用数学来解决实际问题;数学探索，是指通过操作实验、方案设计或相关事实的分析，提出有意义的开放性问题，猜测结论，发现规律，并尝试证明;数学文化，广义上是指数学史、数学美、数学与生活的交叉应用、数学与各种文化的关系以及这些因素的交互作用所构成的庞大体系;狭义上是指数学思想、精神、方法以及数学观点、语言等的形成和拓展.高考数学学科素养与高考评价体系中的学科素养、数学课程标准里的核心素养之间存在着密切的关系，它们相互间的关联结构如图2所示[1]：1.1.3 新高考数学评价的关键能力根据高考评价体系的整体框架，结合数学六大核心素养，提出数学学科5项关键能力：逻辑思维能力、运算求解能力、空间想象能力、数学建模能力和创新能力[5].具体地说，逻辑思维能力，指的是通过数学学习，能对问题或资料进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括;能用演绎、归纳和类比进行推理;能准确、清晰、有条理地进行表述.运算求解能力，则要求会根据概念、法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径，根据要求对数据进行估计和近似计算.空间想象能力，指的是能根据条件做出正确的图形，根据图形想象出直观形象，能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系，能对图形进行分解、组合，会运用图形等手段形象地揭示问题的本质.数学建模能力，是指能在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、建立模型，确定参数、计算求解，检验结果、改进模型，能对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题，用数学方法构建模型解决问题.创新能力主要表现在能结合日常生活、其他学科、学习实践中的素材，发现问题、提出问题;能应用所学的数学知识、思想方法，独立思考、探索和研究，分析问题和解决问题.1.1.4 新高考数学评价的必备知识必备知识是基础性、通用性知识，注重考查学生综合运用数学知识分析和解决问题的能力[6].为了便于研究，现对数学学科的必备知识做进一步表述.课程标准突出了高中数学课程内容的四大主线，它们贯穿了必修课程、选择性必修课程和选修课程[4].因此，结合高考评价体系，将数学学科必备知识分为预备知识（初中数学与高中数学衔接的内容）[7]、函数、几何与代数、统计与概率四大主题.预备知识包括集合、常用的逻辑用语、相等关系与不等关系等;函数内容有概念与性质、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数、导数及函数应用、数列等;几何与代数主要涵盖平面向量及其应用、立体几何初步、空间向量与立体几何、平面解析几何、复数等;统计与概率主要包括计数原理、概率和统计等.1.2 新高考数学的考查要求新高考评价体系的“四翼”，即基础性、综合性、应用性和创新性，这4个维度要与数学学科密切相关.基础性强调数学的通用性和工具性，关注学生未来工作、学习必须具备的知识基础和学科主干内容，通过全面系统地考查核心概念、基本原理、基本方法，使学生形成牢固的知识根基，掌握解决问题的工具;综合性强调融会贯通，强调各分支内容和学科之间的联系，既包括学科知识的内部联系，也包括与其他学科的紧密结合，促进学生从整体上建构知识框架，形成合理的认知结构;应用性强调学以致用，将抽象的数学概念与实际生活相结合，运用数学知识、思想方法对实际问题进行分析与研究，进而解决问题;创新性强调对知识的灵活运用，通过命制开放性试题、结构不良试题，发挥选拔功能.1.3 新高考数学的考查载体情境作为考查载体，是高考评价体系的一大创新.根据数学学科的特点，高考数学的试题情境可分为课程学习情境、探索创新情境、生活实践情境三类[1].课程学习情境、探索创新情境往往注重考查学生数学基础和数学抽象，生活实践情境关注与其他学科和社会实践的联系，三者在高考数学中发挥不同的作用，相辅相成，共同指向高校选才.课程学习情境，包括数学概念建构、数学原理习得、数学运算学习、数学推理学习等问题情境，关注已有知识的基础和准备程度;探索创新情境，是指推演数学命题、数学探究、数据分析、数学实验等问题情境，关注与未来学习的关联和数学学科内部的更深入的探索;生活实践情境，则需要考生将问题情境与学科知识、方法建立联系，应用学科工具解决问题.2 2020年新高考数学全国Ⅰ卷考查内容分析高考数学试题的分析要在高考评价体系的视角下进行，其中，最为核心的、备受关注的就是考查内容，也就是“考什么”的问题.2020年新高考数学全国Ⅰ卷共有22道题，满分150分，选择题和填空题每题5分，解答题除第17题为10分外，其余5题各12分，具体见表1.我们将2020年新高考数学全国Ⅰ卷中每道题目的分值视为每个维度的总分，将每道数学试题对应评价体系中考查内容、考查要求、考查载体的表述作分值标定来分析新高考数学全国Ⅰ卷.邀请苏北Y市执教2020届高三的3位数学教师，他们的教龄分别是9年、20年和26年.在我们介绍基本的打分规则后，他们基于各自的理解，分别进行独立打分.对于具体题目的标定方法，这里以一道总分为5分的题目为例.我们规定这道题在核心价值、学科素养、关键能力、必备知识、考查要求、考查载体的维度总分均为5分（与题目总分相同）.如：将核心价值的5分从科学价值、教育价值、社会价值、文化价值四方面拆解.若该题主要体现了科学价值，则标定这道题的科学价值为5分，若该题主要突出了科学价值、教育价值，则根据题目特点，合理分配二者比重，但要保证总分为5分.其它维度分值的标定方法同理.按照上述分值标定的规则，标定2020年新高考数学全国Ⅰ卷的每道试题.同一题目取三者评分的均值为最终结果进行统计分析，透过数据、百分比、图表，分析高考数学试题的命题特点及评价体系呈现情况.2.1 核心价值的考查从核心价值的视角上看，2020年新高考数学全国Ⅰ卷更注重科学价值、教育价值的考查（如图3所示），在社会价值和文化价值上的考查较少.具体从数值上分析，科学价值和教育价值占比分别为60.44%和34.89%（如表2），高于试卷整体的90%，文化价值仅在单选题和多选题上有所考查.2.2 必备知识的考查由图4可以清晰看出，新高考数学全国Ⅰ卷必备知识侧重于对函数、几何与代数模块的考查，且各题型均有体现，统计与概率知识在多选题和填空题中未涉及.结合表3数据分析，可以看出函数、几何与代数覆盖了试卷知识内容的80%以上，相对地，其余两模块不足20%.必备知识在单选题上均有考查，相对而言多选题和填空题考查的知识较为单一，仅为函数和几何与代数.可见，新高考数学全国Ⅰ卷对必备知识的考查并不是按照题型均匀分配的，同时也可以看出，函数、几何与代数知识依旧是高中数学的核心内容.2.3 关键能力的考查2020年新高考数学全国Ⅰ卷关键能力的考查集中在逻辑思维能力和运算求解能力上（如图5），二者占试卷总体的80%以上，由此可见，新高考数学全国Ⅰ卷并未降低对数学运算能力的重视，逻辑思维能力的考查依然是当下高考选拔人才的重要方向.值得注意的是，数学建模能力的考查程度位居第三位，这可能会是未来高考数学的一大趋势.从题型的角度来看，如表4所示，逻辑思维和运算求解能力在各题型上的考查占比均高于其他能力，特征最为明显.而空间想象能力和数学建模能力在单项选择题上的考查占比为1.80%和2.00%，相对于多选题和填空题而言较高.创新能力整体考查较少，填空题甚至没有涉及，未来高考试题应该多加强这部分的考查.2.4 学科素养的考查在学科素养维度上，从整体上看（见表5），2020年新高考数学全国Ⅰ卷理性思维素养占比为73.70%，远远高于数学应用、数学探索素养，数学文化的考查最少，仅占0.70%且只集中在單选题，其他题型中并没有体现，这也是我国高考数学当下的命题特点，对于数学文化的考查主要在选择题上，并通常作为情境出现.1.1.4 新高考数学评价的必备知识必备知识是基础性、通用性知识，注重考查学生综合运用数学知识分析和解决问题的能力[6].为了便于研究，现对数学学科的必备知识做进一步表述.课程标准突出了高中数学课程内容的四大主线，它们贯穿了必修课程、选择性必修课程和选修课程[4].因此，结合高考评价体系，将数学学科必备知识分为预备知识（初中数学与高中数学衔接的内容）[7]、函数、几何与代数、统计与概率四大主题.预备知识包括集合、常用的逻辑用语、相等关系与不等关系等;函数内容有概念与性质、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数、导数及函数应用、数列等;几何与代数主要涵盖平面向量及其应用、立体几何初步、空间向量与立体几何、平面解析几何、复数等;统计与概率主要包括计数原理、概率和统计等.1.2 新高考数学的考查要求新高考评价体系的“四翼”，即基础性、综合性、应用性和创新性，这4个维度要与数学学科密切相关.基础性强调数学的通用性和工具性，关注学生未来工作、学习必须具备的知识基础和学科主干内容，通过全面系统地考查核心概念、基本原理、基本方法，使学生形成牢固的知识根基，掌握解决问题的工具;综合性强调融会贯通，强调各分支内容和学科之间的联系，既包括学科知识的内部联系，也包括与其他学科的紧密结合，促进学生从整体上建构知识框架，形成合理的认知结构;应用性强调学以致用，将抽象的数学概念与实际生活相结合，运用数学知识、思想方法对实际问题进行分析与研究，进而解决问题;创新性强调对知识的灵活运用，通过命制开放性试题、结构不良试题，发挥选拔功能.1.3 新高考数学的考查载体情境作为考查载体，是高考评价体系的一大创新.根据数学学科的特点，高考数学的试题情境可分为课程学习情境、探索创新情境、生活实践情境三类[1].课程学习情境、探索创新情境往往注重考查学生数学基础和数学抽象，生活实践情境关注与其他学科和社会实践的联系，三者在高考数学中发挥不同的作用，相辅相成，共同指向高校选才.课程学习情境，包括数学概念建构、数学原理习得、数学运算学习、数学推理学习等问题情境，关注已有知识的基础和准备程度;探索创新情境，是指推演数学命题、数学探究、数据分析、数学实验等问题情境，关注与未来学习的关联和数学学科内部的更深入的探索;生活实践情境，则需要考生将问题情境与学科知识、方法建立联系，应用学科工具解决问题.2 2020年新高考数学全国Ⅰ卷考查内容分析高考数学试题的分析要在高考评价体系的视角下进行，其中，最为核心的、备受关注的就是考查内容，也就是“考什么”的问题.2020年新高考数学全国Ⅰ卷共有22道题，满分150分，选择题和填空题每题5分，解答题除第17题为10分外，其余5题各12分，具体见表1.我们将2020年新高考数学全国Ⅰ卷中每道题目的分值视为每个维度的总分，将每道数学试题对应评价体系中考查内容、考查要求、考查载体的表述作分值标定来分析新高考数学全国Ⅰ卷.邀请苏北Y市执教2020届高三的3位数学教师，他们的教龄分别是9年、20年和26年.在我们介绍基本的打分规则后，他们基于各自的理解，分别进行独立打分.对于具体题目的标定方法，这里以一道总分为5分的题目为例.我们规定这道题在核心价值、学科素养、关键能力、必备知识、考查要求、考查载体的维度总分均为5分（与题目总分相同）.如：将核心价值的5分从科学价值、教育价值、社会价值、文化价值四方面拆解.若该题主要体现了科学价值，则标定这道题的科学价值为5分，若该题主要突出了科学价值、教育價值，则根据题目特点，合理分配二者比重，但要保证总分为5分.其它维度分值的标定方法同理.按照上述分值标定的规则，标定2020年新高考数学全国Ⅰ卷的每道试题.同一题目取三者评分的均值为最终结果进行统计分析，透过数据、百分比、图表，分析高考数学试题的命题特点及评价体系呈现情况.2.1 核心价值的考查从核心价值的视角上看，2020年新高考数学全国Ⅰ卷更注重科学价值、教育价值的考查（如图3所示），在社会价值和文化价值上的考查较少.具体从数值上分析，科学价值和教育价值占比分别为60.44%和34.89%（如表2），高于试卷整体的90%，文化价值仅在单选题和多选题上有所考查.2.2 必备知识的考查由图4可以清晰看出，新高考数学全国Ⅰ卷必备知识侧重于对函数、几何与代数模块的考查，且各题型均有体现，统计与概率知识在多选题和填空题中未涉及.结合表3数据分析，可以看出函数、几何与代数覆盖了试卷知识内容的80%以上，相对地，其余两模块不足20%.必备知识在单选题上均有考查，相对而言多选题和填空题考查的知识较为单一，仅为函数和几何与代数.可见，新高考数学全国Ⅰ卷对必备知识的考查并不是按照题型均匀分配的，同时也可以看出，函数、几何与代数知识依旧是高中数学的核心内容.2.3 关键能力的考查2020年新高考数学全国Ⅰ卷关键能力的考查集中在逻辑思维能力和运算求解能力上（如图5），二者占试卷总体的80%以上，由此可见，新高考数学全国Ⅰ卷并未降低对数学运算能力的重视，逻辑思维能力的考查依然是当下高考选拔人才的重要方向.值得注意的是，数学建模能力的考查程度位居第三位，这可能会是未来高考数学的一大趋势.从题型的角度来看，如表4所示，逻辑思维和运算求解能力在各题型上的考查占比均高于其他能力，特征最为明显.而空间想象能力和数学建模能力在单项选择题上的考查占比为1.80%和2.00%，相对于多选题和填空题而言较高.创新能力整体考查较少，填空题甚至没有涉及，未来高考试题应该多加强这部分的考查.2.4 学科素养的考查在学科素养维度上，从整体上看（见表5），2020年新高考数学全国Ⅰ卷理性思维素养占比为73.70%，远远高于数学应用、数学探索素养，数学文化的考查最少，仅占0.70%且只集中在单选题，其他题型中并没有体现，这也是我国高考数学当下的命题特点，对于数学文化的考查主要在选择题上，并通常作为情境出现.1.1.4 新高考数学评价的必备知识必备知识是基础性、通用性知识，注重考查学生综合运用数学知识分析和解决问题的能力[6].为了便于研究，现对数学学科的必备知识做进一步表述.课程标准突出了高中数学课程内容的四大主线，它们贯穿了必修课程、选择性必修课程和选修课程[4].因此，结合高考评价体系，将数学学科必备知识分为预备知识（初中数学与高中数学衔接的内容）[7]、函数、几何与代数、统计与概率四大主题.预备知识包括集合、常用的逻辑用语、相等关系与不等关系等;函数内容有概念与性质、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数、导数及函数应用、数列等;几何与代数主要涵盖平面向量及其应用、立体几何初步、空间向量与立体几何、平面解析几何、复数等;统计与概率主要包括计数原理、概率和统计等.1.2 新高考数学的考查要求新高考评价体系的“四翼”，即基础性、综合性、应用性和创新性，这4个维度要与数学学科密切相关.基础性强调数学的通用性和工具性，关注学生未来工作、学习必须具备的知识基础和学科主干内容，通过全面系统地考查核心概念、基本原理、基本方法，使学生形成牢固的知识根基，掌握解决问题的工具;综合性强调融会贯通，强调各分支内容和学科之间的联系，既包括学科知识的内部联系，也包括与其他学科的紧密结合，促进学生从整体上建构知识框架，形成合理的认知结构;应用性强调学以致用，将抽象的数学概念与实际生活相结合，运用数学知识、思想方法对实际问题进行分析与研究，进而解决问题;创新性强调对知识的灵活运用，通过命制开放性试题、结构不良试题，发挥选拔功能.1.3 新高考数学的考查载体情境作为考查载体，是高考评价体系的一大创新.根据数学学科的特点，高考数学的试题情境可分为课程学习情境、探索创新情境、生活实践情境三类[1].课程学习情境、探索创新情境往往注重考查学生数学基础和数学抽象，生活实践情境关注与其他学科和社会实践的联系，三者在高考数学中发挥不同的作用，相辅相成，共同指向高校选才.课程学习情境，包括数学概念建构、数学原理习得、数学运算学习、数学推理学习等问题情境，关注已有知识的基础和准备程度;探索创新情境，是指推演数学命题、数学探究、数据分析、数学实验等问题情境，关注与未来学习的关联和数学学科内部的更深入的探索;生活实践情境，则需要考生将问题情境与学科知识、方法建立联系，应用学科工具解决问题.2 2020年新高考数学全国Ⅰ卷考查内容分析高考数学试题的分析要在高考评价体系的视角下进行，其中，最为核心的、备受关注的就是考查内容，也就是“考什么”的问题.2020年新高考数学全国Ⅰ卷共有22道题，满分150分，选择题和填空题每题5分，解答题除第17题为10分外，其余5题各12分，具体见表1.我们将2020年新高考数学全国Ⅰ卷中每道题目的分值视为每个维度的总分，将每道数学试题对应评价体系中考查内容、考查要求、考查载体的表述作分值标定来分析新高考数学全国Ⅰ卷.邀请苏北Y市执教2020届高三的3位数学教师，他们的教龄分别是9年、20年和26年.在我们介绍基本的打分规则后，他们基于各自的理解，分别进行独立打分.对于具体题目的标定方法，这里以一道总分为5分的题目为例.我们规定这道题在核心价值、学科素养、关键能力、必备知识、考查要求、考查载体的维度总分均为5分（与题目总分相同）.如：将核心价值的5分从科学价值、教育价值、社会价值、文化价值四方面拆解.若该题主要体现了科学价值，则标定这道题的科学价值为5分，若该题主要突出了科学价值、教育价值，则根据题目特点，合理分配二者比重，但要保证总分为5分.其它维度分值的标定方法同理.按照上述分值标定的规则，标定2020年新高考数学全国Ⅰ卷的每道试题.同一题目取三者评分的均值为最终结果进行统计分析，透过数据、百分比、图表，分析高考数学试题的命题特点及评价体系呈现情况.2.1 核心价值的考查从核心价值的视角上看，2020年新高考数学全国Ⅰ卷更注重科学价值、教育价值的考查（如图3所示），在社会价值和文化价值上的考查較少.具体从数值上分析，科学价值和教育价值占比分别为60.44%和34.89%（如表2），高于试卷整体的90%，文化价值仅在单选题和多选题上有所考查.2.2 必备知识的考查。