七年级数学下册第四章单元测试卷

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浙教版七年级下册数学第四章因式分解单元测试卷及答案

浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列各式属于因式分解的是（）A．（3x+1）（3x﹣1）＝9x2﹣1B．x2﹣2x+4＝（x﹣2）2C．a4﹣1＝（a2+1）（a+1）（a﹣1）D．9x2﹣1+3x＝（3x+1）（3x﹣1）+3x2．（3分）下列各式分解因式结果是（a﹣2）（b+3）的是（）A．﹣6+2b﹣3a+ab B．﹣6﹣2b+3a+abC．ab﹣3b+2a﹣6D．ab﹣2a+3b﹣63．（3分）若多项式﹣6ab+18abx+24aby的一个因式是﹣6ab，那么另一个因式是（）A．1﹣3x﹣4y B．﹣1﹣3x﹣4y C．1+3x﹣4y D．﹣1﹣3x+4y4．（3分）若（a﹣b﹣2）2+|a+b+3|＝0，则a2﹣b2的值是（）A．﹣1B．1C．6D．﹣65．（3分）若多项式x2﹣ax﹣1可分解为（x﹣2）（x+b），则a+b的值为（）A．2B．1C．﹣2D．﹣16．（3分）下列各式：①4x2﹣y2；②2x4+8x3y+8x2y2；③a2+2ab﹣b2；④x2+xy﹣6y2；⑤x2+2x+3其中不能分解因式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（3分）多项式x2+7x﹣18因式分解的结果是（）A．（x﹣1）（x+18）B．（x+2）（x+9）C．（x﹣3）（x+6）D．（x﹣2）（x+9）8．（3分）把多项式4x2﹣2x﹣y2﹣y用分组分解法分解因式，正确的分组方法应该是（）A．（4x2﹣y）﹣（2x+y2）B．（4x2﹣y2）﹣（2x+y）C．4x2﹣（2x+y2+y）D．（4x2﹣2x）﹣（y2+y）9．（3分）下列关于x的二次三项式中（m表示实数），在实数范围内一定能分解因式的是（）A．x2﹣2x+2B．2x2﹣mx+1C．x2﹣2x+m D．x2﹣mx﹣110．（3分）已知a＝2018x+2018，b＝2018x+2019，c＝2018x+2020，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值是（）A．0B．1C．2D．3二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）多项式15m3n2+5m2n﹣20m2n的公因式是．12．（4分）已知x+y＝8，xy＝2，则x2y+xy2＝．13．（4分）若多项式x2﹣mx﹣21可以分解为（x+3）（x﹣7），则m＝．14．（4分）通过计算几何图形的面积，可表示一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等式：a2+3ab+2b2＝．15．（4分）因式分解：a2b2﹣a2﹣b2+1＝．16．（4分）已知a2+a﹣1＝0，则a3+2a2+2018＝．三．解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）把x2+3x+c分解因式得：x2+3x+c＝（x+1）（x+2），求c．18．（6分）已知ab2＝﹣1，求（﹣ab）（a3b7﹣ab3﹣b）的值？19．（8分）分解因式：（1）x2y﹣9y；（2）﹣m2+4m﹣4．20．（8分）已知x+y＝8，xy＝12，求：①x2y+xy2；②x2﹣xy+y2；③x﹣y的值．21．（8分）阅读下面的问题，然后回答，分解因式：x2+2x﹣3，解：原式＝x2+2x+1﹣1﹣3＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）上述因式分解的方法称为配方法．请体会配方法的特点，用配方法分解因式：（1）x2﹣4x+3（2）4x2+12x﹣7．22．（10分）下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x＝y原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）请问：（1）该同学因式分解的结果是否彻底？（填“彻底”或“不彻底”）．若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．23．（10分）（1）请用两种不同的方法列代数式表示图1的面积方法1，方法2；（2）若a+b＝7，ab＝15，根据（1）的结论求a2+b2的值；（3）如图2，将边长为x和x+2的长方形，分成边长为x的正方形和两个宽为1的小长方形，并将这三个图形拼成图3，这时只需要补一个边长为1的正方形便可以构成一个大正方形．①若一个长方形的面积是216，且长比宽大6，求这个长方形的宽．②把一个长为m，宽为n的长方形（m＞n）按上述操作，拼成一个在一角去掉一个小正方形的大正方形，则去掉的小正方形的边长为．24．（10分）若一个正整数a可以表示为连续的两个奇数的平方差的形式，如：8＝32﹣12，16＝52﹣32，24＝72﹣52，……，我们则称形如8，16，24这样的正整数a为“奇特数”．（1）请写出最小的三位“奇特数”，并表示成连续的两个奇数的平方差的形式；（2）求证：任意一个“奇特数”都是8的倍数；（3）若一个三位数b为“奇特数”，其百位和个位上的数字相同，十位上的数字比个位上的数字大m（m为正整数），求满足条件的所有三位“奇特数”．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．C2．B3．A4．D5．A6．B7．D8．B9．D10．D 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．5m2n12．1613．414．（a+2b）（a+b）15．（a+1）（a﹣1）（b+1）（b﹣1）16．2019三．解答题（共8小题，满分66分）17．解：（x+1）（x+2）＝x2+3x+2，∴c＝2．18．解：原式＝﹣a4b8+a2b4+ab2＝﹣（ab2）4+（ab2）2+ab2，当ab2＝﹣1时，原式＝﹣（﹣1）3+（﹣1）2﹣1＝1．19．解：（1）原式＝y（x2﹣32）＝y（x+3）（x﹣3）．（2）原式＝﹣（m2﹣4m+4）＝﹣（m﹣2）2．20．解：①∵x+y＝8，xy＝12，∴原式＝xy（x+y）＝96；②∵x+y＝8，xy＝12，∴原式＝（x+y）2﹣3xy＝64﹣36＝28；③（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝64﹣48＝16，∴x﹣y＝±4．21．解：（1）x2﹣4x+3＝x2﹣4x+4﹣4+3＝（x﹣2）2﹣1＝（x﹣2+1）（x﹣2﹣1）＝（x﹣1）（x﹣3）（2）4x2+12x﹣7＝4x2+12x+9﹣9﹣7＝（2x+3）2﹣16＝（2x+3+4）（2x+3﹣4）＝（2x+7）（2x﹣1）22．解：（1）∵（x2﹣4x+4）2＝（x﹣2）4，∴该同学因式分解的结果不彻底．（2）设x2﹣2x＝y原式＝y（y+2）+1＝y2+2y+1＝（y+1）2＝（x2﹣2x+1）2＝（x﹣1）4．故答案为：不彻底．23．解：（1）方法1，图1可看作是边长为（a+b）的正方形面积，即（a+b）2方法2，图1可看作是边长分别为a和b的2个正方形面积加上2个长为a宽为b的矩形面积，即a2+2ab+b2故答案为：（a+b）2；a2+2ab+b2（2）∵a+b＝7∴（a+b）2＝49，即a2+2ab+b2＝49又∵ab＝15∴a2+b2＝49﹣2ab＝19故答案为：19（3）①设宽为x，由题意可得：（x+3）2＝216+32因为x＞0，解得x＝12．故答案为：12②由题可知：去掉小正方形的边长是原长方形长与宽差的一半故答案为：24．（1）解：最小的三位奇特数是：104104＝（2）证明：设m＝∵m＝8k+8∴m ＝8（k +1）∴r 任意一个“奇特数”都是8的倍数（3）设个位上的数字为：x ，则十位数字为：（m +x ），百位数字为：x 则b ＝100x +10（m +x ）+x ＝100x +10m +10x +x ＝111x +10m ∵b 为奇特数∴b 是8的倍数＝13x +m +又∵ 是整数 ∴也是整数且1≤x ＜10，1≤（x +m ）＜10∴，，（舍），（舍）（舍）∴b 的值为：232 464 696。

七年级数学下第四章测试卷

七年级数学下第四章测试卷1.下列各组数分别表示三根小棒的长度，能摆成三角形的是_______。

2.两个锐角对应相等的两个直角三角形全等的说法是_______。

3.三角形的三条高都在三角形的内部的说法是正确/错误的。

4.有两边长分别为5cm和6cm的等腰三角形的周长是_______。

5.已知AB//CD,CE、AE分别平分∠ACD、∠CAB，则∠1+∠2=_______。

6.两个三角形一边两角对应相等，则不能确定全等的是_______。

7.△APD与△APE全等的理由是_______。

8.已知Δ___的三个内角∠A、∠B、∠C满足关系式∠B+∠C=3∠A，则此三角形一定是_______。

9.能用AAS来判断△ACD≌△ABE需要添加的条件是_______。

10.根据已知条件能判断△ABC≌△A′B′C′的是_______。

1.从A、B、C、D四个选项中选择能摆成三角形的三根小棒的长度。

2.两个锐角对应相等的两个直角三角形全等的说法是错误的/不正确的。

3.三角形的三条高都在三角形的内部的说法是正确的/准确的。

4.如果一个等腰三角形的两边长分别为5cm和6cm，则它的周长是多少？5.已知AB//CD，CE、AE分别平分∠ACD、∠CAB，则∠1+∠2等于多少度？6.如果两个三角形一边两角对应相等，则不能确定它们全等。

7.两个三角形的PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，且PD＝PE，使用SAS理由可以证明△APD与△APE全等。

8.如果Δ___的三个内角∠A、∠B、∠C满足关系式∠B+∠C=3∠A，则此三角形一定是钝角三角形。

9.要使用AAS来判断△ACD≌△ABE，需要添加的条件是什么？10.根据已知条件，哪些条件可以判断△ABC≌△A′B′C′？11.为了防止一扇旧木门变形，木工师傅在木门背面加了一根木条，这样做的原因是利用木条的支撑作用来增加木门的稳定性。

12.在三角形ABC中，D是BC边的中点，若AB=3，AC=4，则△ACD与△ABD的周长之差为2.13.在三角形ABC中，∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，则∠A=36°，∠B=48°。

北师大版数学七年级下册第4章《三角形》单元测试试题附答案解析

北师大版七年级下册第4章《三角形》单元测试题（满分120分）班级:________姓名:________座位:________成绩:________一．选择题（共10小题，满分30分）1．一个三角形的两边长分别是2和4，则第三边的长可能是（）A．1B．2C．4D．72．在△ABC中，作BC边上的高，以下作图正确的是（）A．B．C．D．3．如图，已知BD＝CD，则AD一定是△ABC的（）A．角平分线B．高线C．中线D．无法确定4．如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ACD的度数是（）A．140°B．120°C．110°D．100°5．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC．已知∠A＝74°，∠B＝46°，则∠BDC 的度数为（）A．104°B．106°C．134°D．136°6．如图，AB＝AC，若要使△ABE≌△ACD．则添加的一个条件不能是（）A．∠B＝∠C B．∠ADC＝∠AEB C．BD＝CE D．BE＝CD7．如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，如图所示的这种方法，是利用了三角形全等中的（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS8．小明学习了全等三角形后总结了以下结论：①全等三角形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等、对应角相等；③面积相等的两个三角形是全等图形；④全等三角形的周长相等．其中正确的结论个数是（）A．1B．2C．3D．49．如图，AD是△ABC的高，BE是△ABC的角平分线，BE，AD相交于点F，已知∠BAD ＝42°，则∠BFD＝（）A．45°B．54°C．56°D．66°10．如图，△ABC的三边长均为整数，且周长为22，AM是边BC上的中线，△ABM的周长比△ACM的周长大2，则BC长的可能值有（）个．A．4B．5C．6D．7二．填空题（共6小题，满分24分）11．下列4个图形中，属于全等的2个图形是．（填序号）12．如图，某人将一块三角形玻璃打碎成两块，带块（填序号）能到玻璃店配一块完全一样的玻璃，用到的数学道理是．13．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝25°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD 的度数是．14．如图，在△ABC中，AC＝BC，过点A，B分别作过点C的直线的垂线AE，BF．若AE ＝CF＝3，BF＝4.5，则EF＝．15．边长为整数、周长为20的三角形的个数为．16．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝3，G是△ABC重心，则S△AGC＝．三．解答题（共8小题，满分66分）17．如图，在一个三角形的一条边上取四个点，把这些点与这条边所对的顶点连接起来．问图中共有多少个三角形．请你通过与数线段或数角的问题进行类比来思考．18．如图，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：△ABC≌△DEF．19．王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合．（1）求证：△ADC≌△CEB；（2）求两堵木墙之间的距离．20．如图，已知B，D在线段AC上，且AD＝CB，BF＝DE，∠AED＝∠CFB＝90°求证：（1）△AED≌△CFB；（2）BE∥DF．21．如图，已知锐角△ABC，AB＞BC．（1）尺规作图：求作△ABC的角平分线BD；（保留作图痕迹，不写作法）（2）点E在AB边上，当BE满足什么条件时？∠BED＝∠C．并说明理由．22．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB上一点，过D点作AB垂线，交AC于E，交BC的延长线于F．（1）∠1与∠B有什么关系？说明理由．（2）若BC＝BD，请你探索AB与FB的数量关系，并且说明理由．23．如图1，点A、B分别在射线OM、ON上运动（不与点O重合），AC、BC分别是∠BAO 和∠ABO的角平分线，BC延长线交OM于点G．（1）若∠MON＝60°，则∠ACG＝°；若∠MON＝90°，则∠ACG＝°；（2）若∠MON＝n°．请求出∠ACG的度数；（用含n的代数式表示）（3）如图2，若∠MON＝n°，过C作直线与AB交F．若CF∥OA时，求∠BGO﹣∠ACF的度数．（用含n的代数式表示）24．如图1所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是线段CA延长线上一点，且AD＝AB，点F是线段AB上一点，连接DF，以DF为斜边作等腰Rt△DFE，连接EA，EA满足条件EA⊥AB．（1）若∠AEF＝20°，∠ADE＝50°，BC＝2，求AB的长度；（2）求证：AE＝AF+BC；（3）如图2，点F是线段BA延长线上一点，探究AE、AF、BC之间的数量关系，并证明你的结论．参考答案一．选择题（共10小题）1．【解答】解：设第三边的长为x，由题意得：4﹣2＜x＜4+2，2＜x＜6，故选：C．2．【解答】解：BC边上的高应从点A向BC引垂线，只有选项D符合条件，故选：D．3．【解答】解：由于BD＝CD，则点D是边BC的中点，所以AD一定是△ABC的一条中线．故选：C．4．【解答】解：∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD＝∠A+∠B＝100°，故选：D．5．【解答】解：∵∠A＝74°，∠B＝46°，∴∠ACB＝60°，CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACD＝∠ACB＝×60°＝30°，∴∠BDC＝180°﹣∠B﹣∠BCD＝104°，故选：A．6．【解答】解：A、添加∠B＝∠C可利用ASA定理判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；B、添加∠ADC＝∠AEB可利用AAS定理判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；C、添加BD＝CE可得AD＝AE，可利用利用SAS定理判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；D、添加BE＝CD不能判定△ABE≌△ACD，故此选项符合题意；故选：D．7．【解答】解：观察图形发现：AC＝DC，BC＝BC，∠ACB＝∠DCB，所以利用了三角形全等中的SAS，故选：D．8．【解答】解：①全等三角形的形状相同、大小相等，正确；②全等三角形的对应边相等、对应角相等，正确；③面积相等的两个三角形是全等图形，错误；④全等三角形的周长相等，正确．故选：C．9．【解答】解：∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝90°，∵∠BAD＝42°，∴∠ABD＝180°﹣∠ADB﹣∠BAD＝48°，∵BE是△ABC的角平分线，∴∠ABF＝∠ABD＝24°，∴∠BFD＝∠BAD+∠ABF＝42°+24°＝66°，故选：D．10．【解答】解：∵△ABC的周长为22，△ABM的周长比△ACM的周长大2，∴2＜BC＜22﹣BC，解得2＜BC＜11，又∵△ABC的三边长均为整数，△ABM的周长比△ACM的周长大2，∴AC＝为整数，∴BC边长为偶数，∴BC＝4，6，8，10，故选：A．二．填空题（共6小题）11．【解答】解：根据全等三角形的判定（SAS）可知属于全等的2个图形是①③，故答案为：①③．12．【解答】解：第①块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块不能配一块与原来完全一样的；第②块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带②去．故答案为：②，ASA．13．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝25°，∴∠CAB＝90°﹣∠B＝90°﹣25°＝65°，由作图过程可知：MN是AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠B＝25°，∴∠CAD＝∠CAB﹣∠DAB＝65°﹣25°＝40°．答：∠CAD的度数是40°．故答案为：40°．14．【解答】解：∵过点A，B分别作过点C的直线的垂线AE，BF，∴∠AEC＝∠CFB＝90°，在Rt△AEC和Rt△CFB中，，∴Rt△AEC≌Rt△CFB（HL），∴EC＝BF＝4.5，∴EF＝EC+CF＝4.5+3＝7.5，故答案为：7.5．15．【解答】解：边长为整数、周长为20的三角形分别是：（9，9，2）（8，8，4）（7，7，6）（6，6，8）（9，6，5）（9，7，4）（9，8，3）（8，7，5），共8个．故答案为：8．16．【解答】解：延长AG交BC于E．∵∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝3，∴S△ABC＝•AB•AC＝9，∵G是△ABC的重心，∴AG＝2GE，BE＝EC，∴S△AEC＝×9＝4.5，∴S△AGC＝×S△AEC＝3，故答案为3三．解答题（共8小题）17．【解答】解：如图所示，图中三角形的个数有△ABC，△ACD，△ADE，△AEF，△AFG，△ABD，△ABE，△ABF，△ABG，△ACE，△ACF，△ACG，△ADF，△ADG，△AEG．18．【解答】解：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（SSS）．19．【解答】（1）证明：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠BCE＝∠DAC在△ADC和△CEB中，∴△ADC≌△CEB（AAS）；（2）解：由题意得：AD＝2×3＝6cm，BE＝7×2＝14cm，∵△ADC≌△CEB，∴EC＝AD＝6cm，DC＝BE＝14cm，∴DE＝DC+CE＝20（cm），答：两堵木墙之间的距离为20cm．20．【解答】证明（1）∵∠AED＝∠CFB＝90°，在Rt△AED和Rt△CFB中，∴Rt△AED≌Rt△CFB（HL）．（2）∵△AED≌△CFB，∴∠BDE＝∠DBF，在△DBE和△BDF中，∴△DBE≌△BDF（SAS），∴∠DBE＝∠BDF，∴BE∥DF．21．【解答】解：（1）如图，线段BD即为所求．（2）结论：BE＝BC．理由：∵BD平分∠ABC，∵BE＝BC，BD＝BD，∴△BDE≌△BDC（SAS），∴∠BED＝∠C．22．【解答】解：（1））∠1与∠B相等，理由：∵，△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠1+∠F＝90°，∵FD⊥AB，∴∠B+∠F＝90°，∴∠1＝∠B；（2）若BC＝BD，AB与FB相等，理由：∵△ABC中，∠ACB＝90°，DF⊥AB，∴∠ACB＝∠FDB＝90°，在△ACB和△FDB中，，∴△ACB≌△FDB（AAS），∴AB＝FB．23．【解答】解：（1）∵∠MON＝60°，∴∠OBA+∠OAB＝120°，∵∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，∴∠ABC+∠BAC＝×120°＝60°，∴∠ACB＝180°﹣60°＝120°，∴∠ACG＝60°；∵∠MON＝90°，∴∠OBA+∠OAB＝90°，∵∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，∴∠ABC+∠BAC＝×90°＝45°，∴∠ACB＝180°﹣45°＝135°；故答案为：60，45；（2）在△AOB中，∠OBA+∠OAB＝180°﹣∠AOB＝180°﹣n°，∵∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，∴∠ABC+∠BAC＝（∠OBA+∠OAB）＝（180°﹣n°），即∠ABC+∠BAC＝90°﹣n°，∴∠ACB＝180°﹣（∠ABC+∠BAC）＝180°﹣（90°﹣n°）＝90°+n°，∴∠ACG＝180°﹣（90°+n°）＝90°﹣n°；（3）∵AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，∴∠ABC＝ABO，∠BAC＝∠OAC＝，∵CF∥AO，∴∠ACF＝∠CAG，∵∠BGO＝∠BAG+∠ABG，∴∠BGO﹣∠ACF＝∠BAG+∠ABG﹣∠ACF＝2∠BAC+∠ABG﹣∠BAC＝∠ABG+∠BAC＝90°﹣n°．24．【解答】解：（1）在等腰直角三角形DEF中，∠DEF＝90°，∵∠1＝20°，∴∠2＝∠DEF﹣∠1＝70°，∵∠EDA+∠2+∠3＝180°，∴∠3＝60°，∵EA⊥AB，∴∠EAB＝90°，∵∠3+∠EAB+∠A＝180°，∴∠4＝30°，∵∠C＝90°，∴AB＝2BC＝4；（2）如图1，过D作DM⊥AE于M，在△DEM中，∠2+∠5＝90°，∵∠2+∠1＝90°，∵DE＝FE，在△DEM与△EF A中，，∴△DEM≌△EF A，∴AF＝EM，∵∠4+∠B＝90°，∵∠3+∠EAB+∠4＝180°，∴∠3+∠4＝90°，∴∠3＝∠B，在△DAM与△ABC中，，∴△DAM≌△ABC，∴BC＝AM，∴AE＝EM+AM＝AF+BC；（3）如图2，过D作DM⊥AE交AE的延长线于M，∵∠C＝90°，∴∠1+∠B＝90°，∵∠2+∠MAB+∠1＝180°，∠MAB＝90°，∴∠2+∠1＝90°，∠2＝∠B，在△ADM与△BAC中，，∴△ADM≌△BAC，∵EF＝DE，∠DEF＝90°，∵∠3+∠DEF+∠4＝180°，∴∠3+∠4＝90°，∵∠3+∠5＝90°，∴∠4＝∠5，在△MED与△AFE中，，∴△MED≌△AFE，∴ME＝AF，∴AE+AF＝AE+ME＝AM＝BC，即AE+AF＝BC．。

北师大版七年级数学下册第四章三角形单元测试训练卷(word版含解析)

北师大版七年级数学下册第四章三角形单元测试训练卷一、单选题（共10小题,每小题4分,共40分）1．下列各组数为边,能构成三角形的是（）A ．1,2,3B ．2,3,4C ．4,4,8D ．3,5,9 2．如图,65A ∠=︒,45B ∠=︒,则ACD ∠=（）A ．65°B ．60°C ．45°D ．110° 3．如图,12,AC AD ∠=∠=,要使ABC AED ≌△△,还需添加一个条件,那么在以下条件中不能选择的是（）A ．AB AE = B ．BC ED = C ．C D ∠=∠ D ．BE ∠=∠ 4．若△ABC 的一个外角等于其中一个内角,则（）A ．必有一个内角等于30°B ．必有一个内角等于45°C ．必有一个内角等于60°D ．必有一个内角等于90° 5．如果一个三角形的两边长分别为3和7,则第三边长可能是（）． A ．3 B ．4 C ．7 D ．10 6．如图,一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块,他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具,他带（）去最省事．A．△B．△C．△D．△△7．已知：如图,在长方形ABCD中,AB＝4,AD=6,延长BC到点E,使CE＝2,连接DE,点P 以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动,设点P的运动时间为t秒（）秒时．△ABP和△DCE全等．A．1B．1或3C．1或7D．3或78．如图,△CAB＝△DBA,再添加一个条件,不一定能判定△ABC△△BAD的是（）A．AC＝BD B．△1＝△2C．△C＝△D D．AD＝BC 9．如图,在△ABC中,△BAC＝90°,AB=AC,AD是经过A点的一条直线,且B、C在AD的两侧,BD△AD于D,CE△AD于E,交AB于点F,CE=10,BD＝4,则DE的长为（）A．6B．5C．4D．810．如图,在ABC中,△ACB＝45°,AD△BC,BE△AC,AD与BE相交下点F,连接并延长CF交AB于点G,△AEB的平分线交CG的延长线于点H,连接AH．则下列结论：△△EBD＝45°；△AH＝HF；△ABD△CFD；△CH＝AB+AH；△BD＝CD﹣AF．其中正确的有（）个．A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题（共6小题,每小题4分,共24分）11．用木棒钉成一个三角架,两根小棒长分别是7cm 和10cm,第三根小棒长为x cm,则x 的取值范围是___．12．如图所示,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是带________去玻璃店．13．如图,AB ＝AC ,D ,E 分别是AB ,AC 上的点,添加一个条件能判断△ABE △△ACD 的是____．14．如图,A E ∠=∠,AC BE ⊥,AB EF =,25BE =,8=CF ,则AC =_______．15．在△ABC 中,D 、E 分别是BC 、AD 的中点,S △ABC ＝4cm 2,则S △ABE ＝_____．16．如图,ABC 和ADE 均为等边三角形,D ,E 分别在边AB ,AC 上,连接BE ,CD ,若15ACD =︒∠,则CBE =∠__________．三、解答题（共6小题, 56分）17．如图,在ABC ∆中,AD BC ⊥,垂足为D ,BE AC ⊥,垂足为E ,AE BE =,AD 与BE 相交于点F ．(1)请说明AEF BEC ∆∆≌的理由．(2)如果2AF BD =,试说明AD 平分BAC ∠的理由．18．如图,△ABC中,D为BC上一点,△C=△BAD,△ABC的角平分线BE交AD于点F．(1)求证：△AEF=△AFE；(2)G为BC上一点且FE平分△AFG．求证：AB=GB19．如图,已知AE△AB,AF△AC,AE＝AB,AF＝AC．求证：(1)EC＝BF；(2)EC△BF．20．探索归纳：(1)如图1,已知ABC 为直角三角形,90A ∠=︒,若沿图中虚线剪去A ∠,则12∠+∠=________︒．(2)如图2,已知ABC 中,40A ∠=︒,剪去A ∠后成四边形,则12∠+∠=__________︒．(3)如图2,根据（1）与（2）的求解过程,请你归纳猜想12∠+∠与A ∠的关系是___________．(4)如图3,若没有剪掉,而是把它折成如图3形状,试探究12∠+∠与A ∠的关系并说明理由．21．在△BAC中,△BAC＝90°,AB＝AC,AE是过A的一条直线,BD△AE于点D,CE△AE于E．(1)如图（1）所示,若B,C在AE的异侧,易得BD与DE,CE的关系是DE＝；(2)若直线AE绕点A旋转到图（2）位置时,（BD＜CE）,其余条件不变,问BD与DE,CE 的关系如何？请予以证明；(3)若直线AE绕点A旋转,（BD＞CE）,问BD与DE,CE的关系如何？请直接写出结果,不需证明．22．如图,AB=12cm,AC△AB,BD△AB,AC=BD=9cm,点P在线段AB上以3cm/s的速度,由A向B运动,同时点Q在线段BD上由B向D运动；设点P的运动时间为t秒．(1) PB=________ cm．（用含t的代数式表示）(2)如图1,若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,当运动时间t=1秒时,△ACP与△BPQ是否全等？并说明理由．(3)如图2,将“AC△AB,BD△AB”改为“△CAB=△DBA”,其余条件不变；设点Q的运动速度为xcm/s,是否存在实数x,使得△ACP与△BPQ全等？若存在,求出相应的x、t的值；若不存在,请说明理由．参考答案：1．B【解析】【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,逐项分析判断即可．【详解】解：A. 1+2=3 ,不能构成三角形,故该选项不符合题意；B. 2+3＞4,能构成三角形,故该选项符合题意；C. 4+4=8,不能构成三角形,故该选项不符合题意；D. 3+5<9,不能构成三角形,故该选项不符合题意；故选B【点睛】本题考查了构成三角形的条件,掌握三角形三边关系是解题的关键．2．D【解析】【分析】根据三角形外角的性质求解即可．【详解】解：△65A ∠=︒,45B ∠=︒,△110ACD A B ∠=∠+∠=︒,故选：D ．【点睛】本题考查了三角形外角的性质,熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键．3．B【解析】【分析】由△1=△2,可得∠BAC=∠EAD ,又AC=AD ,可知在△ABC 和△AED 中,已知一角及其临边对应相等,要证两三角形全等,任意再找一对角对应相等,或者找已知角的另一边对应相等,由此可得答案．解：△△1=△2,△∠BAC=∠EAD ,当AB=AE 时,根据SAS 可得ABC AED ≌△△；当C D ∠=∠时,根据ASA 可得ABC AED ≌△△；当B E ∠=∠时,根据AAS 可得ABC AED ≌△△；当BC=ED 时,SSA 不能判定两个三角形全等,故答案为：B【点睛】本题考查三角形全等的判定,角的和差是常考的判定已知角相等的方法,熟知三角形全等的判定定理是解题的关键．4．D【解析】【分析】根据三角形的外角性质、邻补角的概念计算即可．【详解】解：△三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角,△△ABC 的一个外角等于其中一个内角时,这个外角等于它的邻补角,△这个三角形必有一个内角等于90°,故选：D ．【点睛】本题考查的是三角形的外角性质,掌握三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角是解题的关键．5．C【解析】【分析】根据三角形三边之间的关系即可判定．【详解】解：设第三边长为x ,则4<x <10,所以选项中符合条件的整数只有7．故选：C ．本题考查了三角形三边关系,三角形中,任意两边之差小于第三边,任意两边之和大于第三边．6．C【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法“角边角”可以判定应当带△去．【详解】解：由图形可知,△有完整的两角与夹边,根据“角边角”可以作出与原三角形全等的三角形, 所以,最省事的做法是带△去．故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法,正确理解“角边角”的内容是解题的关键．7．C【解析】【分析】分P点在线段BC上和P点在线段AD上两种情况讨论,当P点在线段BC上时得到△ABP=△DCE=90°,BP=CE=2进而求解；当P点在线段AD上时得到△BAP=△DCE=90°,AP=CE=2进而求解．【详解】解：由题意可知：AB=CD,当P点在线段BC上时：△ABP=△DCE=90°,BP=CE=2,此时△ABP△△DCE(SAS),由题意得：BP=2t=2,△t=1；当P点在线段AD上时：△BAP=△DCE=90°,AP=CE=2,此时△BAP△△DCE(SAS),由题意得：AP=16-2t=2,△t=7．△当t的值为1或7秒时．△ABP和△DCE全等．故答案为：C．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法,注意要分类讨论,熟练掌握三角形全等判定方法是解题的关键．8．D【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理（SAS,ASA,AAS,SSS）判断即可．【详解】解答：解：A.△AC＝BD,△CAB＝△DBA,AB＝AB,△根据SAS能推出△ABC△△BAD,故本选项错误；B.△△CAB＝△DBA,AB＝AB,△1＝△2,△根据ASA能推出△ABC△△BAD,故本选项错误；C.△△C＝△D,△CAB＝△DBA,AB＝AB,△根据AAS能推出△ABC△△BAD,故本选项错误；D.根据AD＝BC和已知不能推出△ABC△△BAD,故本选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了对全等三角形的判定定理的应用,注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS．9．A【解析】【分析】根据△BAC＝90°得到△BAD+△CAD＝90°,由于CE△AD于E,于是得到△ACE+△CAE＝90°,根据余角的性质得到△BAD＝△ACE,推出△ABD△△CAE,根据全等三角形的性质即可得到结论．【详解】解：△△BAC＝90°,△△BAD+△CAD＝90°,△CE△AD于E,△△ACE+△CAE＝90°,△△BAD＝△ACE,在△ABD 与△CAE 中,90D AEC BAD ACE AB AC ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, △△ABD △△CAE （AAS ）,△AE ＝BD ＝4,AD ＝CE ＝10,△DE ＝AD ﹣AE ＝6．故选：A ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质,解题的关键是利用余角的性质得到△BAD ＝△ACE ． 10．A【解析】【分析】△利用三角形内角和定理即可说明其正确；△利用垂直平分线的性质即可说明其正确；△利用SAS 判定全等即可；△利用△中的结论结合等量代换和等式的性质即可得出结论；△利用△中的结论结合等量代换和等式的性质即可得出结论．【详解】如图所示,设EH 与AD 交于点M ,△△ACB ＝45°,BE △AC ,△△EBD ＝90°﹣△ACD ＝45°,故△正确；△AD △BC ,△EBD ＝45°,△△BFD ＝45°,△△AFE ＝△BFD ＝45°,△BE △AC ,△△F AE ＝△AFE ＝45°,△△AEF 为等腰直角三角形,△EM 是△AEF 的平分线,△EM △AF ,AM ＝MF ,即EH 为AF 的垂直平分线,△AH ＝HF ,△△正确；△AD △BC ,△ACD ＝45°,△△ADC 是等腰直角三角形,△AD ＝CD ,同理,BD ＝DF ,在△ABD 和△CFD 中,90AD CD ADB CDF BD FD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩, △△ABD △△CFD （SAS ）,△△正确；△△ABD △△CFD ,△CF ＝AB ,△CH ＝CF +HF ,由△知：HF ＝AH ,△CH ＝AB +AH ,△△正确；△BD ＝DF ,CD ＝AD ,又△DF ＝AD ﹣AF ,△BD ＝CD ﹣AF ,△△正确,综上,正确结论的个数为5个．故选：A ．【点睛】本题考查了直角三角形的性质,全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形的判定与性质,垂直平分线的判定与性质等相关知识,综合性较强,难度较大,做题时要分清角的关系与边的关系．11．3＜x＜17【解析】【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,确定出第三边的取值范围即可得出答案．【详解】解：设第三根小棒的长为x cm,根据三角形的三边关系可得：10-7＜x＜10+7,即3＜x＜17,故答案为3＜x＜17．【点睛】本题考查了三角形的三边关系．三角形的三边关系：第三边大于两边之差而小于两边之和．12．△【解析】【分析】观察每块玻璃形状特征,利用ASA判定三角形全等可得出答案．【详解】第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边,根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边,则可以根据ASA 来配一块一样的玻璃．应带△去．故答案为：△．【点睛】本题属于利用ASA判定三角形全等的实际应用,难度不大,但形式较颖,要善于将所学知识与实际问题相结合．13．AD＝AE（答案不唯一）【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理添加条件可以,添加AD ＝AE ,根据SAS 证明△ABE △△ACD 即可．【详解】解：添加的条件是AD ＝AE ,理由是：在△ABE 和△ACD 中,AE AD A A AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,△△ABE △△ACD （SAS ）,故答案为：AD ＝AE （答案不唯一）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理,熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 14．17【解析】【分析】由“AAS ”可证ABC EFC ∆≅∆,可得AC CE =,9BC CF ==,即可求解．【详解】解：AC BE ⊥,90ACB ECF ∴∠=∠=︒,在ABC ∆和EFC ∆中,A E ACB ECF AB EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ()ABC EFC AAS ∴∆≅∆,AC CE ∴=,8BC CF ==,25817AC CE BE BC ∴==-=-=,故答案为：17．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质,解题的关键是证明三角形全等．15．1cm 2【解析】【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形的性质分析,即可得到答案．【详解】∵D 是BC 的中点,S △ABC ＝4cm 2∴S △ABD ＝12S △ABC ＝12×4＝2cm 2∵E 是AD 的中点,∴S △ABE ＝12S △ABD ＝12×2＝1cm 2故答案为：1cm 2．【点睛】本题考查了三角形中线的知识；解题的关键是熟练掌握三角形中线的性质,从而完成求解． 16．45︒##45度【解析】【分析】根据题意利用全等三角形的判定与性质得出()BD C S ED E SA ≅和15EBD ACD ︒∠=∠=,进而依据CBE =∠ABC EBD ∠-∠进行计算即可.【详解】解：△ABC 和ADE 均为等边三角形,△,,AB AC AE AD EC DB ===,△60,120,AED ADE ABC DEC EDB ︒︒∠=∠=∠=∠=∠=在CED 和BDE 中, EC DB DEC EDB ED ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, △()BD C S ED E SA ≅,△15EBD ACD ︒∠=∠=,△CBE =∠601545ABC EBD ︒︒︒∠-∠=-=.故答案为：45︒.【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.17．(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）由余角的性质可证DAC EBC ∠=∠,根据“ASA”可证结论成立；（2）由AEF BEC ∆∆≌可得AF BC =,结合2AF BD =可知BD CD =,然后根据“SAS”证明△ABD △△ACD 可证结论成立．(1)证明：AD BC ⊥,BE AC ⊥,90ADC ∴∠=,△AEB =△CEB =90°,90DAC C +∠=∴∠,△EBC +△C =90°,DAC EBC =∠∴∠,在AEF ∆与BEC ∆中,EAF EBC AEF BEC AE BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ()ΔΔASA AEF BEC ∴≌．(2)解：由（1）知,AF BC =,2AF BD =,2BC BD ∴=,D ∴是BC 的中点,BD CD ∴=,在△ABD 和△ACD 中AD AD ADB ADC BD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, △△ABD △△ACD ,△BAD CAD ∠=∠,AD ∴平分BAC ∠．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质,余角的性质,角平分线的定义,熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．18．(1)证明见解析(2)证明见解析【解析】【分析】（1）先根据角平分线的定义得到△1=△2,再由三角形外角的性质得到△AEF=△2+△C,△AFE=△1+△BAD,由△C=△BAD,即可推出△AEF=△AFE；（2）根据角平分线的定义得到△AFE=△GFE,再由△AFB＋△AFE=180°,△BFG+△GFE=180°,得到△AFB=△BFG,然后证明△ABF△△GBF即可得到AB=GB．(1)解：△BE是△ABC的角平分线,△△1=△2,△△AEF、△AFE分别是△BCE、△ABF的外角,△△AEF=△2+△C,△AFE=△1+△BAD,又△△C=△BAD,△△AEF=△AFE；(2)解：△FE平分△AFG,△△AFE=△GFE,△△AFB＋△AFE=180°,△BFG+△GFE=180°,△△AFB=△BFG,在△ABF和△GBF中12AFB BFG BF BF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, △△ABF △△GBF (ASA )△AB =GB ．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义,全等三角形的性质与判定,三角形外角的性质,熟知相关知识是解题的关键．19．(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）先求出△EAC =△BAF ,然后利用“边角边”证明△ABF 和△AEC 全等,根据全等三角形对应边相等即可证明；（2）根据全等三角形对应角相等可得△AEC =△ABF ,设AB 、CE 相交于点D ,根据△AEC +△ADE =90°可得△ABF +△ADM =90°,再根据三角形内角和定理推出△BMD =90°,从而得证．(1)△AE △AB ,AF △AC ,△△BAE =△CAF =90°,△△BAE +△BAC =△CAF +△BAC ,即△EAC =△BAF ,在△ABF 和△AEC 中,AE AB EAC BAF AF AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, △△ABF △△AEC （SAS ）,△EC =BF ；(2)如图,设AB 交CE 于D根据（1）,△ABF△△AEC,△△AEC=△ABF,△AE△AB,△△BAE=90°,△△AEC+△ADE=90°,△△ADE=△BDM（对顶角相等）,△△ABF+△BDM=90°,在△BDM中,△BMD=180°-△ABF-△BDM=180°-90°=90°,所以EC△BF．【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,学会利用“8字型”证明角相等．20．(1)270(2)220∠+∠=︒+∠(3)12180A(4)122A∠+∠=∠,理由见解析【解析】【分析】(1)利用三角形的外角定理及直角三角形的性质求解；(2)利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和求解；(3)根据(1)、(2)中思路即可求解；∠=︒-∠, (4)根据折叠对应角相等,得到AFE PFE∠=∠,AEF PEF∠=∠,进而求出11802AFE∠+∠=︒-∠即可求解．AFE AEF A∠=︒-∠,最后利用18021802AEF(1)解：如下图所示：在△AEF中,由外角性质可知：△1=△A+△EF A=90°+△EF A,△2=△A+△AEF=90°+△AEF,△△1+△2=(90°+△EF A)+( 90°+△AEF)=180°+△EF A+△AEF,△△ABC为直角三角形,△△A=90°,△EF A+△AEF=180°-△A=90°,△△1+△2=180°+90°=270°．(2)解：如下图所示：在△AEF中,由外角性质可知：△1=△A+△EF A,△2=△A+△AEF,△△1+△2=(△A+△EF A)+( △A+△AEF)=(△A +△EF A+△AEF)+∠A=180°+40°=220°．(3)解：由(1)、(2)中思路,由三角形外角性质可知：△1=△A +△EF A ,△2=△A +△AEF ,△△1+△2=(△A +△EF A )+( △A +△AEF )=(△A +△EF A +△AEF)+∠A =180°+∠A ,△12∠+∠与A ∠的关系是：△1+△2=180°+∠A ．(4)解：12∠+∠与A ∠的关系为：122A ∠+∠=∠,理由如下：如图,△EFP △是由EFA △折叠得到的,△AFE PFE ∠=∠,AEF PEF ∠=∠,△11802AFE ∠=︒-∠,21802AEF ∠=︒-∠,△()12(1802)(1802)3602AFE AEF AFE AEF ∠+∠=︒-∠+︒-∠=︒-∠+∠,又△180AFE AEF A ∠+∠=︒-∠,△()1236021802A A ∠+∠=︒-︒-∠=∠,△12∠+∠与A ∠的关系122A ∠+∠=∠．【点睛】主要考查了折叠的性质及三角形的内角和外角之间的关系：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和、三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件．21．(1)BD ﹣EC(2)BD ＝DE ﹣CE ．见解析(3)当B ,C 在AE 的同侧时,BD ＝DE ﹣CE ；当B ,C 在AE 的异侧时,BD ＝DE +CE ．【解析】【分析】（1）通过互余关系可得△ABD ＝△CAE ,进而证明△ABD △△ACE （AAS ）,即可求得BD ＝AE ,AD ＝EC ,进而即可求得关系式；（2）方法同（1）证明△ABD △△CAE （AAS ）,进而得出结论；（3）综合（1）（2）结论,分当B ,C 在AE 的同侧或异侧时,写出结论即可．(1)结论：DE ＝BD ﹣EC ．理由：如图1中,△BD △AE ,CE △AE ,△△ADB ＝△CEA ＝90°,△△ABD +△BAD ＝90°,又△△BAC ＝90°,△△EAC +△BAD ＝90°,△△ABD ＝△CAE ,在△ABD 与△ACE 中,ADB CEA ABD CAE AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, △△BAD △△ACE （AAS ）,△BD ＝AE ,AD ＝EC ,△BD ＝DE +CE ,即DE ＝BD ﹣EC ．故答案为：BD ﹣EC ；(2)结论：BD ＝DE ﹣CE ．理由：如图2中,△BD △AE ,CE △AE ,△△ADB ＝△CEA ＝90°,△△ABD +△BAD ＝90°,又△△BAC ＝90°,△△EAC +△BAD ＝90°,△△ABD ＝△CAE ,在△ABD 与△CAE 中,ADB CEA ABD CAE AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, △△ABD △△CAE （AAS ）,△BD ＝AE ,AD ＝EC ,△BD ＝DE ﹣CE ；(3)归纳：由（1）（2）可知：当B ,C 在AE 的同侧时,BD ＝DE ﹣CE ；当B ,C 在AE 的异侧时,BD ＝DE +CE ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定,掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． 22．(1)（12-3t ）(2)△CAP △△PBQ ,理由见解析(3)满足条件的点Q 的速度为3或92cm /s ．【解析】【分析】（1）求出AP ,再根据题意写出PB 的值即可；（2）求出AP ,PB ,BQ 的值,根据SAS 证明△CAP △△PBQ （SAS ）即可；（3）分两种情形分别求解：△由（1）可知,Q 的速度为3cm /s 时,△ACP △△BPQ ,这种情形符合题意．△当P A =PB ,AC =BQ 时,△APC △△BPQ （SAS ）,首先确定运动时间,再求出点Q 的运动速度即可．(1)解：由题意：P A =3t （cm ）,△AB =12cm ,△PB =AB -AP =12-3t （cm ）,故答案为：（12-3t ）；(2)解：△CAP△△PBQ,理由如下：由题意：t=1（s）时,P A=BQ=3（cm）,△AB=12cm,△PB=AB-AP=12-3=9（cm）,△AC=9cm,△AC=BP,△△CAP=△PBQ=90°,P A=BQ,△△CAP△△PBQ（SAS）；(3)解：△由（2）可知,Q的速度为3cm/s时,△ACP△△BPQ,这种情形符合题意．△当P A=PB,AC=BQ时,△APC△△BPQ（SAS）,△t=63=2（s）,△点Q的运动速度为92cm/s．△满足条件的点Q的速度为3或92cm/s．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质,掌握全等三角形的判定定理和性质定理、注意分类讨论思想的灵活运用是解题的关键．。

2022年最新京改版七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组章节测试练习题(含详解)

七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组章节测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知a ，b 为实数，下列说法：①若0ab <，且a ，b 互为相反数，则1a b=-；②若0a b +<，0ab >，则|23|23a b a b +=--；③若||0a b a b -+-=，则b a >；④若||||a b >，则()()a b a b +⨯-是正数；⑤若a b <，0ab <且|3||3|a b -<-，则6a b +>，其中正确的说法有( )个．A ．2 B ．3 C ．4 D ．52、把不等式36x ≥-的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．3、关于x 的分式方程231x mx -=+的解是正数，则字母m 的取值范围是（） A ．3m <-B ．3m <C ．3m >且2m ≠D ．3m >-且2m ≠4、不等式2x ﹣1＜3的解集在数轴上表示为（） A ．B ．C ．D ．5、不等式054ax ≤+≤的整数解是1，2，3，4．则实数a 的取值范围是（） A ．514a -≤<-B ．1a ≤-C ．54a ≤-D ．54a ≥-6、如果a b <，那么下列不等式中正确的是（） A ．22a b < B ．11a b ->- C ．a b -<-D ．22a b -+<-+7、把不等式组123x x >-⎧⎨+≤⎩的解集在数轴上表示，正确的是（）A ．B ．C ．D ．8、下列变形中，错误的是（） A ．若3a +5＞2，则3a ＞2-5B ．若213x ->，则23x <-C ．若115x -<，则x ＞﹣5 D ．若1115x >，则511x > 9、如果 0,<<c b a ，那么下列不等式中不成立的是（） A ．a c b c +<+ B ．ac bc > C ．11ac bc -+<-+D ．22ac bc >10、在数轴上表示不等式组﹣1＜x ≤3，正确的是（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若m ＞n ，则m ﹣n _______0（填“＞”或“＝”或“＜”）．2、按下面的程序计算，若开始输入的值x 为正整数，规定：程序运行到“判断结果是否大于10”为一次运算，当2x =时，输出结果=____．若经过2次运算就停止，则x 可以取的所有值是____．3、 “x 的3倍减去4-的差是一个非负数”，用不等式表示为_____________．4、若21(2)15m m x --->是关于x 的一元一次不等式，则m 的值为______________．5、把一堆花生分给一群猴子，如果每只猴子分3颗，就剩8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子分到的花生不足5颗．求猴子的只数与花生的颗数分别为________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”．例如：方程2x ﹣6＝0的解为x ＝3，不等式组205x x -⎧⎨⎩＞＜的解集为2＜x ＜5．因为2＜3＜5．所以称方程2x ﹣6＝0为不等式组205x x -⎧⎨⎩＞＜的相伴方程．（1）若关于x 的方程2x ﹣k ＝2是不等式组3641410x xx x --⎧⎨-≥-⎩＞的相伴方程，求k 的取值范围；（2）若方程2x+4＝0，213x-=-1都是关于x的不等式组()225m x mx m⎧--⎨+≥⎩＜的相伴方程，求m的取值范围；（3）若关于x的不等式组2122x xx n--+⎧⎨≤+⎩＞的所有相伴方程的解中，有且只有2个整数解，求n的取值范围．2、解不等式组：3451233x xxx-<-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，并把其解集在数轴上表示出来．3、解下列一元一次不等式组：（1）21112xx+≥-⎧⎪⎨⎪⎩＜；（2）() 35221322.542x x xx x⎧---⎪⎨-≤-⎪⎩＜．4、已知x＜y，比较下列各对数的大小．（1）8x-3和8y-3；（2）516x-+和516y-+；（3）x-2和y-1．5、有一批产品需要生产装箱，3台A型机器一天刚好可以生产6箱产品，而4台B型机器一天可以生产5箱还多20件产品．已知每台A型机器比每台B型机器一天多生产40件．（1）求每箱装多少件产品？（2）现需生产28箱产品，若用1台A型机器和2台B型机器生产，需几天完成？（3）若每台A型机器一天的租赁费用是240元，每台B型机器一天的租赁费用是170元，可供租赁的A型机器共3台，B型机器共4台．现要在3天内（含3天）完成28箱产品的生产，请直接写出租赁费用最省的方案（机器租赁不足一天按一天费用结算）．---------参考答案----------- 一、单选题 1、C 【解析】【分析】①除0外，互为相反数的商为1-，可作判断；②由两数之和小于0，两数之积大于0，得到a 与b 都为负数，即23a b +小于0，利用负数的绝对值等于它的相反数化简得到结果，即可作出判断；③由-a b 的绝对值等于它的相反数，得到-a b 为非正数，得到a 与b 的大小，即可作出判断； ④由a 绝对值大于b 绝对值，分情况讨论，即可作出判断；⑤先根据a b <，得33a b -<-，由0ab <和有理数乘法法则可得0a <，0b >，分情况可作判断．【详解】解：①若0ab <，且a ，b 互为相反数，则1a b=-，本选项正确；②若0ab >，则a 与b 同号，由0a b +<，则0a <，0b <，则|23|23a b a b +=--，本选项正确； ③||0a b a b -+-=，即||()a b a b -=--，0a b ∴-，即a b ，本选项错误；④若||||a b >，当0a >，0b >时，可得a b >，即0a b ->，0a b +>，所以()()a b a b +⋅-为正数；当0a >，0b <时，0a b ->，0a b +>，所以()()a b a b +⋅-为正数；当0a <，0b >时，0a b -<，0a b +<，所以()()a b a b +⋅-为正数；当0a <，0b <时，0a b -<，0a b +<，所以()()a b a b +⋅-为正数，本选项正确； ⑤a b <，33a b -<-∴， 0ab <，0a ∴<，0b >，当03b <<时，|3||3|a b -<-，33a b ∴-<-，不符合题意；所以3b ，|3||3|a b -<-，33a b ∴-<-，则6a b +>，本选项正确；则其中正确的有4个，是①②④⑤．故选：C ．【点睛】本题考查了相反数，不等式的性质，绝对值和有理数的混合运算，熟练掌握各种运算法则是解本题的关键． 2、D 【解析】【分析】解一元一次不等式求出不等式的解集，由此即可得出答案．【详解】解：不等式36x ≥-的解集为2x ≥-，在数轴上的表示如下：故选：D．【点睛】本题考查了将一元一次不等式的解集在数轴上表示出来，熟练掌握不等式的解法是解题关键．3、A【解析】【分析】解分式方程，得到含字母m的方程，解此方程，再根据该方程的解是整数，结合分式方程的分母不为零，得到两个关于字母m的不等式，解之即可．【详解】解：231x mx-=+方程两边同时乘以（x+1），得到233x m x-=+ 3x m∴=--+10x≠1x∴≠-31m∴--≠-2m∴≠-因为分式方程的解是正数，x∴>30m∴-->故选：A ．【点睛】本题考查分式方程的解、解一元一次不等式等知识，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 4、D 【解析】【分析】先解出一元一次不等式的解集，再根据不等式解集的表示方法做出判断即可．【详解】解：由2x ﹣1＜3得：x ＜2，则不等式2x ﹣1＜3的解集在数轴上表示为，故选：D ．【点睛】本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握在数轴上表示不等式的解集的方法是解答的关键． 5、A 【解析】【分析】先确定0,a ≠ 再分析0a ＞不符合题意，确定0,a ＜再解不等式，结合不等式的整数解可得：101545a a ⎧-≤⎪⎪⎨⎪≤-⎪⎩＜＜，从而可得答案.解： 054ax ≤+≤51ax ∴-≤≤-显然：0,a ≠当0a ＞时，不等式的解集为：51x a a-≤≤-，不等式没有正整数解，不符合题意，当0a ＜时，不等式的解集为：15,x a a-≤≤-不等式054ax ≤+≤的整数解是1，2，3，4，101545a a ⎧-≤⎪⎪∴⎨⎪≤-⎪⎩＜①＜②由①得：1,a ≤- 由②得：51,4a -≤＜-所以不等式组的解集为：5 1.4a -≤＜- 故选A 【点睛】本题考查的是根据不等式的整数解确定参数的取值范围，掌握“解不等式时，不等式的左右两边都乘以或除以同一个负数时，不等号的方向改变”是解题的关键. 6、A 【解析】【分析】根据不等式的性质解答．解：根据不等式的性质3两边同时除以2可得到22a b <，故A 选项符合题意；根据不等式的性质1两边同时减去1可得到11a b -<-，故B 选项不符合题意；根据不等式的性质2两边同时乘以-1可得到a b ->-，故C 选项不符合题意；根据不等式的性质1和2：两边同时乘以-1，再加上2可得到22a b -+>-+，故D 选项不符合题意；故选：A ．【点睛】此题考查不等式的性质：性质一：不等式两边加减同一个数，不等号方向不变；性质二：不等式两边同乘除同一个正数，不等号方向不变；性质三：不等式两边同乘除同一个负数，不等号方向改变． 7、D 【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再把不等式组的解集在数轴上表示出来，即可求解．【详解】解：123x x >-⎧⎨+≤⎩①②，解不等式②，得：1x ≤ ，所以不等式组的解集为11x -<≤ 把不等式组的解集在数轴上表示出来为：故选：D【点睛】本题主要考查了解一元一次不等组，熟练掌握解一元一次不等组的步骤是解题的关键．8、B【解析】【分析】根据不等式的两边都加（或减）同一个数（或同一个整式），不等号的方向不变；不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【详解】解：A、不等式的两边都减5，不等号的方向不变，故A不符合题意；B、不等式的两边都乘以32-，不等号的方向改变得到32x<-，故B符合题意；C、不等式的两边都乘以（﹣5），不等号的方向改变，故C不符合题意；D、不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变，故D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质并根据不等式的性质计算式解题．9、D【解析】【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．不等式的性质1：不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不改变；不等式的性质2：不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向要改变．解：A 、∵0,<<c b a ，∴a c b c +<+，选项正确，不符合题意；B 、∵0,<<c b a ，∴ac bc >，选项正确，不符合题意；C 、∵0,<<c b a ，∴11ac bc -+<-+，选项正确，不符合题意；D 、∵0,<<c b a ，∴22ac bc <，选项错误，符合题意．故选：D ．【点睛】此题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的性质．不等式的性质1：不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不改变；不等式的性质2：不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向要改变．10、C【解析】【分析】把不等式组的解集在数轴上表示出来即可．【详解】解：13x -<，∴在数轴上表示为：【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是熟知“小于向左，大于向右”的法则．二、填空题1、＞【解析】【分析】根据不等式的性质即可得出结论．【详解】解：∵m ＞n ，∴m ﹣n ＞0，故答案为：＞【点睛】本题考查了不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变即如果a ＞b ，那么a±c ＞b ±c ．2、 11， 2或3或4．【解析】【分析】根据题意将2x =代入求解即可；根据题意列出一元一次不等式组即可求解．【详解】解：当2x =时，第1次运算结果为2215⨯+=，第2次运算结果为52111⨯+=，∴当2x =时，输出结果11=，若运算进行了2次才停止，则有()2121102110xx⎧+⨯+>⎨+<⎩，解得：74.54x<<．x可以取的所有值是2或3或4，故答案为：11，2或3或4．【点睛】此题考查了程序框图计算，代数式求值以及解一元一次不等式组，解题的关键是根据题意列出一元一次不等式组．3、3(4)0x--≥【解析】【分析】根据题中的不等量关系列出不等式即可．【详解】解：根据题意列不等式为：3(4)0x--≥，故答案为：3(4)0x--≥．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题中所给的不等量关系列出一元一次不等式．4、1【解析】【分析】根据一元一次不等式的定义可得：211m-=且20m-≠，求解即可．【详解】解：根据一元一次不等式的定义可得：211m-=且20m-≠解得1m=故答案为1【点睛】此题考查了一元一次不等式的定义，解题的关键是掌握一元一次不等式的概念．5、5只和23颗或6只和26颗．【解析】【分析】设猴子的只数为x只，根据题意列出不等式组，求整数解即可．【详解】解：设猴子的只数为x只，根据题意列出不等式组得，0385(1)5x x<+--<，解得，1342x<<，因为x为整数是，所以，5x=或6x=，花生的颗数为颗35823⨯+=或36826⨯+=颗故答案为：5只和23颗或6只和26颗．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解题关键是准确把握题目中的不等量关系，列出不等式组．三、解答题1、（1）3＜k≤4；（2）2＜m≤3；（3）4≤n＜6．【解析】【分析】（1）首先求出方程2x﹣k＝2的解和不等式组3641410x xx x--⎧⎨-≥-⎩＞的解集，然后根据“相伴方程”的概念列出关于k的不等式组求解即可；（2）首先求出方程2x+4＝0，213x-=-1的解，然后分m＜2和m＞2两种情况讨论，根据“相伴方程”的概念即可求出m的取值范围；（3）首先表示出不等式组2122x xx n--+⎧⎨≤+⎩＞的解集，然后根据题意列出关于n的不等式组求解即可．【详解】解：（1）∵不等式组为3641410x xx x--⎧⎨-≥-⎩＞，解得532x≤＜，∵方程为2x﹣k＝2，解得x22k+ =，∴根据题意可得，523 22k+≤＜，∴解得：3＜k≤4，故k取值范围为：3＜k≤4．（2）∵方程为2x+4＝0，2113x-=-，解得：x＝﹣2，x＝﹣1；∵不等式组为225m x mx m--⎧⎨+≥⎩（）＜，当m＜2时，不等式组为15xx m⎧⎨≥-⎩＞，此时不等式组解集为x＞1，不符合题意，应舍去；∴当m＞2时不等式组解集为m﹣5≤x＜1，∴根据题意可得，252mm⎧⎨-≤-⎩＞，解得2＜m≤3；故m取值范围为：2＜m≤3．（3）∵不等式组为2122x xx n--+⎧⎨≤+⎩＞，解得1＜x22n+≤，根据题意可得，3242n+≤＜，解得4≤n＜6，故n取值范围为4≤n＜6．【点睛】此题考查了新定义问题，一元一次方程和一元一次不等式组含参数问题，解题的关键是正确分析新定义的“相伴方程”概念，并列出方程求解．2、﹣1.5＜x≤1，图见解析．【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．【详解】解：3451233x xxx-<-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩解不等式3x﹣4＜5x﹣1，得：x＞﹣1.5，解不等式233xx-≤-，得：x≤1，则不等式组的解集为﹣1.5＜x≤1，将其解集表示在数轴上如下：【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示出不等式组的解集，解题的关键在于能够熟练掌握求不等式组解集的方法．3、（1）-3≤x＜2（2）12＜x≤125【解析】【分析】（1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】（1）解21 112xx+≥-⎧⎪⎨⎪⎩①＜②解不等式①得x≥-3；解不等式②得x＜2；∴不等式组的解集为-3≤x＜2；（2）解() 35221322.542x x xx x⎧---⎪⎨-≤-⎪⎩＜①②．解不等式①得x＞12；解不等式②得x≤125； ∴不等式组的解集为12＜x≤125．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．4、（1）8x -3＜8y -3；（2）551166x y -+>-+；（3）x -2＜y -1【解析】【分析】（1）根据不等式的基本性质：不等式两边同时乘以一个正数，不等号不变号，不等式两边同时加上或减去一个数，不等号方向不变，即可得；（2）根据不等式的基本性质：不等式两边同时乘以一个负数，不等号变号，不等式两边同时加上或减去一个数，不等号方向不变，即可得；（3）根据不等式的基本性质：不等式两边同时加上或减去一个数，不等号方向不变，即可得．【详解】解：（1）∵ x y < ，∴ 88x y <，∴ 8383x y -<-；（2）∵ x y <，∴ 5566x y ->-，∴ 551166x y -+>-+；（3）∵ x y <，∴ 22x y -<-，而21y y -<-，∴ 21x y -<-．【点睛】题目主要考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的各个性质是解题关键．5、（1）60件；（2）6天；（3）A 型机器前2天租3台，第3天租2台；B 型机器每天租3台【解析】【分析】（1）设每箱装x 件产品，根据“每台A 型机器比每台B 型机器一天多生产40件”列出方程求解即可；（2）根据第（1）问的答案可求得每台A 型机器每天生产120件，每台B 型机器每天生产80件，根据工作时间＝工作总量÷工作效率即可求得答案；（3）先将原问题转化为“若3天共有9台次A 型机器，12台次B 型机器可用，求这3天完成28箱（1680件产品）所需的最省费用”，再设租A 型机器a 台次，则租B 型机器的台次数为16801203(21)802a a -=-台次，由此可求得a 的取值范围，进而可求得符合题意的a 的整数解，再分别求得对应的总费用，比较大小即可．【详解】解：（1）设每箱装x 件产品，根据题意可得：65204034x x +-=，解得：60x =，答：每箱装60件产品；（2）由（1）得：每台A 型机器每天生产666012033x ⨯==（件），每台B 型机器每天生产520560208044x +⨯+==（件）， ∴2860(120280)⨯÷+⨯1680280=÷6=（天），答：若用1台A 型机器和2台B 型机器生产，需6天完成；（3）根据题意可把问题转化为：若3天共有9台次A 型机器，12台次B 型机器可用，求这3天完成28箱（1680件产品）所需的最省费用．设租A 型机器a 台次，则租B 型机器的台数为16801203(21)802a a -=-台次， ∵共有12台次B 型机器可用， ∴321122a -≤，解得a ≥6，∵共有9台次A 型机器可用，∴a ≤9，∴6≤9≤9，又∵a 为整数，∴若a ＝9，则3217.52a -=，需选B 型机器8台次，此时费用共为240×9＋170×8＝3520（元）；若a ＝8，则32192a -=，需选B 型机器9台次，此时费用共为240×8＋170×9＝3450（元）；若a ＝7，则32110.52a -=，需选B 型机器11台次，此时费用共为240×7＋170×11＝3550（元）；若a ＝6，则321122a -=，需选B型机器12台次，此时费用共为240×6＋170×12＝3480（元）；∵3450＜3480＜3520＜3550，∴3天中选择共租A型机器8台次，B型机器9台次费用最省，如：A型机器前两天租3台，第3天租2台，B型机器每天租3台，此时的费用最省，最省总费用为3450元，答：共有4种方案可选择，分别为：3天中共租A型机器9台次，B型机器8台次；3天中共租A型机器8台次，B型机器9台次；3天中共租A型机器7台次，B型机器11台次；3天中共租A型机器6台次，B型机器12台次，其中3天中共租A型机器8台次，B型机器9台次（如A型机器前两天租3台，第3天租2台，B型机器每天租3台），此时的费用最省，最省总费用为3450元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程以及根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．。

(必考题)初中数学七年级数学下册第四单元《三角形》测试卷(有答案解析)

一、选择题1．如图，,,AB AD CB CD AC BD ==、相交于点O ，则下列说法中正确的个数是（） ①OD OB =；②点O 到CB CD 、的距离相等；③BDA BDC ∠=∠；④BD AC ⊥A ．4B ．3C ．2D ．1 2．已知三角形的两边长分别为1和4，则第三边长可能是（）A ．3B ．4C ．5D ．6 3．已知，D 是ABC ∠的边BC 上一点，//DE BA ，CBE ∠和CDE ∠的平分线交于点F ，若F α∠=，则ABE ∠的大小为（）A ．αB ．52α C ．2α D ．32α 4．如图，ABD △与AEC 都是等边三角形，AB AC ≠．下列结论中，①BE CD =；②60BOD ∠=︒；③BDO CEO ∠=∠．其中正确的有（）．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．根据下列条件，能画出唯一ABC 的是（）A ．3AB =，4BC =，7CA =B ．4AC =，6BC =，60A ∠=︒ C ．45A ∠=︒，60B ∠=︒，75C ∠=︒D ．5AB =，4BC =，90C ∠=︒ 6．已知三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则此三角形的第三边的长可能是（） A ．13cmB ．6cmC ．5cmD ．4cm 7．能把一个三角形的面积平均分成两个面积相等的三角形，这条线一定是这个三角形的一条（）A ．角平分线B ．高C ．中线D ．一条边的垂直平分线8．如图，两座建筑物AB ，CD 相距160km ，小月从点B 沿BC 走向点C ，行走ts 后她到达点E ，此时她仰望两座建筑物的顶点A 和D ，两条视线的夹角正好为90︒，且EA ED =．已知建筑物AB 的高为60m ，小月行走的速度为1/m s ，则小月行走的时间t 的值为（）A ．100B ．80C ．60D ．509．如图，AD 是ABC 的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE DF =，连接BF ，CE ，下列说法：①ABD △和ACD △面积相等；②BAD CAD ∠=∠； ③BDF ≌CDE △；④//BF CE ；⑤CE AE =．其中正确的是（）A ．①②B ．①③C ．①③④D ．①④⑤10．下列四个图形中，有两个全等的图形，它们是（）A ．①和②B ．①和③C ．②和④D ．③和④ 11．如图，已知AC ⊥BD ，垂足为O ，AO ＝ CO ，AB ＝ CD ，则可得到△AOB ≌△COD ，理由是( )A ．HLB ．SASC ．ASAD ．SSS 12．如图，已知ABC ADE △≌△，若70E ∠=︒，30D ∠=︒，则BAC ∠的度数是（）A ．80︒B ．70︒C ．40︒D ．30二、填空题13．如图，ACE DBF ≌，//AE DF ，8AD =，2BC =，则AB =______．14．如图，已知AD 、AE 分别为ABC 的角平分线、高线，若40B ∠=︒，60C ∠=°，则DAE ∠的度数为__________．15．如图，在△ABC 中E 是BC 上的一点，BC =3BE ，点D 是AC 的中点，设△ABC ，△ADF ，△BEF 的面积分别为S △ABC ，S △ADF ，S △BEF ，且S △ABC =12，则S △ADF ﹣S △BEF =____．16．已知ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，则a b c b c a c a b --+--+-+=______．17．如图，已知在ABC ∆和ADC ∆中，,ACB ACD ∠=∠请你添加一个条件：_________，使ABC ADC ∆≅∆(只添一个即可）．18．如图，点D 在BC 上，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 交AC 于点F ，BD ＝CF ，BE ＝CD ．若∠AFD ＝145°，则∠EDF ＝_____．19．三角形有两条边的长度分别是5和7，则第三边a 的取值范围是_____．20．如图，在ABC 中，D ，E 分别是BC ，AD 的中点，24ABC Scm =，则ABE S 的值是_______．三、解答题21．如图，在△ABC 和△DEF 中，B ，E ，C ，F 在同一条直线上，AB // DE ，AB = DE ，∠A = ∠D ．（1）求证：ABC DEF ≌；（2）若BF = 11，EC = 5，求BE 的长．22．如图：已知AD BE =，BC EF =且//BC EF ，求证：ABC DEF ≌△△．23．如图，将两块含45°角的大小不同的直角三角板△COD 和△AOB 如图①摆放，连结AC ，BD ．（1）如图①，猜想线段AC 与BD 存在怎样的数量关系和位置关系，请写出结论并证明；（2）将图①中的△COD 绕点O 顺时针旋转一定的角度（如图②），连结AC ，BD ，其他条件不变，线段AC 与BD 还存在（1）中的关系吗？请写出结论并说明理由．（3）将图①中的△COD 绕点O 逆时针旋转一定的角度（如图③），连结AC ，BD ，其他条件不变，线段AC 与BD 存在怎样的关系？请直接写出结论．24．如图，在AOB 和COD △中，OA OB =，OC OD =，若60AOB COD ∠=∠=︒，（1）求证：AC BD =．（2）求APB ∠的度数．25．已知：如图90MON ∠=︒，与点O 不重合的两点A 、B 分别在OM 、ON 上，BE 平分ABN ∠，BE 所在的直线与OAB ∠的平分线所在的直线相交于点C ．（1）当点A 、B 分别在射线OM 、ON 上，且45BAO ∠=︒时，求ACB ∠的度数；（2）当点A 、B 分别在射线OM 、ON 上运动时，ACB ∠的大小是否发生变化？若不变，请给出证明；若发生变化，请求出ACB ∠的范围．26．如图，点A ，E ，F ，B 在直线l 上，AE BF =，//AC BD ，且AC BD =，求证：ACF BDE ≅△△．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】先根据全等三角形的判定定理得出△ACD ≌△ACB ，△ABO ≌△ADO ，再根据全等三角形的性质即可得出结论．【详解】解：在△ABC 和△ADC 中，∵AB AD BC CD AC AC ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABC ≌△ADC （SSS ），∴∠BAC=∠DAC ， ∠DCA=∠BCA∴点O 到CB 、CD 的距离相等．故②正确在△ABO 与△ADO 中AB AD BAC DAC OA OA ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABO ≌△ADO （SAS ），∴BO=DO ，∠BOA=∠DOA∵∠BOA+∠DOA=180°∴∠BOA=∠DOA=90°，即BD AC ⊥故①④正确；∵AD≠CD∴BDA BDC ∠≠∠，故③错误所以，正确的结论是①②④，共3个，故选：B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 2．B解析：B【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围．【详解】解：根据三角形的三边关系，设第三边的长为x ，∵三角形两边的长分别是1和4，∴4-1＜x ＜4+1，即3＜x ＜5．故选：B ．【点睛】此题考查了三角形的三边关系，关键是正确确定第三边的取值范围．3．C解析：C【分析】先利用角平分线和三角形外角的性质可得2BED α∠=，再根据平行线的性质定理即可得出ABE ∠的大小．【详解】解：如下图所示，∵CBE ∠和CDE ∠的平分线交于点F ，∴21,22C CBE DE ∠∠==∠∠，∵12F ∠+∠=∠，F α∠=，∴21α∠-∠=，∵EBD BED EDC ∠+∠=∠，∴22212ED D C BE EBD α∠∠-∠=∠-==∠，∵//DE BA ，∴2ABE BED α∠==∠，故选：C ．【点睛】本题考查三角形外角的性质，平行线的性质定理，与角平分线有关的计算．正确理解三角形外角等于与它不相邻的两个内角之和是解题关键．4．C解析：C【分析】利用SAS 证明△DAC ≌△BAE ，利用三角形内角和定理计算∠BOD 的大小即可.【详解】∵ABD △与AEC 都是等边三角形，∴AD=AB ，AC=AE ，∠DAB=∠EAC=60°，∴∠DAB+∠CAB =∠EAC+∠CAB ，∴∠DAC =∠BAE ，∴△DAC ≌△BAE ，∴BE=CD ，∴结论①正确；∵△DAC ≌△BAE ，∴∠ADC =∠ABE ，∴∠BOD=180°-(∠BDO+∠DBO)，∵∠BDO+∠DBO=60°-∠ADC +60°+∠ABE=120°，∴∠BOD=180°-120°=60°，∴结论②正确；无法证明BDO CEO ∠=∠，∴结论③错误；故选C.【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的证明和性质，三角形内角和定理，熟练运用等边三角形的性质证明三角形的全等是解题的关键.5．D解析：D【分析】利用构成三角形的条件，以及全等三角形的判定得解.【详解】解：A ，AB BC CA +=，不满足三边关系，不能画出三角形，故选项错误； B ，不满足三角形全等的判定，不能画出唯一的三角形，故选项错误；C ，不满足三角形全等的判定，不能画出唯一的三角形，故选项错误；D ，可以利用直角三角形全等判定定理HL 证明三角形全等，故选项正确.故选:D【点睛】本题考查三角形全等的判定以及构成三角形的条件，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法.6．B解析：B【分析】利用三角形的三边关系即可求解．【详解】解：第三边长x 的范围是：8383x -<<+，即5cm 11cm x <<，故选：B ．【点睛】本题考查三角形的三边关系，掌握两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．7．C解析：C【分析】根据中线的性质即可求解．【详解】解：三角形的一条中线将三角形的面积平均分成两个面积相等的三角形，故选：C【点睛】本题主要考查的是中线的性质，正确的掌握中线的性质是解题的关键．8．A解析：A【分析】首先证明∠A=∠DEC ，然后可利用AAS 判定△ABE ≌△ECD ，进而可得EC=AB=60m ，再求出BE 的长，然后利用路程除以速度可得时间．【详解】解：∵∠AED=90°，∴∠AEB+∠DEC=90°，∵∠ABE=90°，∴∠A+∠AEB=90°，∴∠A=∠DEC ，在△ABE 和△DCE 中B C A DEC AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△ECD （AAS ），∴EC=AB=60m ，∵BC=160m ，∴BE=100m ，∴小华走的时间是100÷1=100（s ），故选：A ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确判定△ABE ≌△ECD ．9．C解析：C【分析】根据三角形中线的定义可得BD=CD ，根据等底等高的三角形的面积相等判断出①正确，然后利用“边角边”证明△BDF 和△CDE 全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=BF ，全等三角形对应角相等可得∠F=∠CED ，再根据内错角相等，两直线平行可得BF ∥CE ．【详解】解：∵AD 是△ABC 的中线，∴BD=CD ，∴△ABD 和△ACD 面积相等，故①正确；∵AD 为△ABC 的中线，∴BD=CD ，∠BAD 和∠CAD 不一定相等，故②错误；在△BDF和△CDE中，BD CDBDF CDE DF DE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDF≌△CDE（SAS），故③正确；∴∠F=∠DEC，∴BF∥CE，故④正确；∵△BDF≌△CDE，∴CE=BF，故⑤错误，正确的结论为：①③④，故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等底等高的三角形的面积相等，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．10．B解析：B【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．【详解】解：①和③可以完全重合，因此全等的图形是①和③．故选：B．【点睛】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等图形的概念．11．A解析：A【分析】根据三角形全等的判定定理进行判断.【详解】A. AC⊥BD，垂足为O，AO＝CO，AB＝CD，所以由HL可得到△AOB≌△COD，所以A正确；B.错误；C.错误；D.错误.【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握定理是本题解题的关键.12．A解析：A【分析】由全等三角形的性质可得到∠BAC=∠EAD，在△ADE中可求得∠EAD，则可求得∠BAC．【详解】解：∵∠E=70°，∠D=30°，∴∠EAD=180°-∠E-∠D=180°-70°-30°=80°，∵△ABC ≌△ADE ，∴∠BAC=∠EAD=80°，故选：A ．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．二、填空题13．3【分析】根据全等三角形对应边相等可得AC=BD 再求出AB=CD 然后代入数据进行计算即可得解【详解】解：∵△ACE ≌△DBF ∴AC=DB ∴AC-BC=BD-BC 即AB=CD ∵AD=8BC=2∴AB=解析：3【分析】根据全等三角形对应边相等可得AC=BD ，再求出AB=CD ，然后代入数据进行计算即可得解．【详解】解：∵△ACE ≌△DBF ，∴AC=DB ，∴AC-BC=BD-BC ，即AB=CD ，∵AD=8，BC=2，∴AB=12（AD-BC ）=12×（8-2）=3．故答案为：3．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应顶点的字母写在对应位置上确定出对应边，然后求出AB=CD 是解题的关键．14．【分析】先求出∠BAC 的度数再根据角平分线和高求出∠BAE 和∠BAD 即可【详解】解：∵∴∠BAC=180°-40°-60°=80°∵AD 平分∠BAC ∴∠BAD=∠BAC=40°∵AE ⊥BC ∴∠AEB解析：10︒【分析】先求出∠BAC 的度数，再根据角平分线和高求出∠BAE 和∠BAD 即可．【详解】解：∵40B ∠=︒，60C ∠=°，∴∠BAC=180°-40°-60°=80°，∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD=12∠BAC=40°，∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°，∴∠BAE=90°-∠B=50°，∠DAE=∠BAE-∠BAD=10°，故答案为：10°．【点睛】本题考查了三角形内角和，三角形的高和角平分线，解题关键是熟练运用角平分线和高的意义求出角的度数．15．2【分析】S△ADF-S△BEF=S△ABD-S△ABE所以求出三角形ABD的面积和三角形ABE的面积即可因为BC=3BE点D是AC的中点且S△ABC=12就可以求出三角形ABD的面积和三角形ABE解析：2【分析】S△ADF-S△BEF=S△ABD-S△ABE，所以求出三角形ABD的面积和三角形ABE的面积即可，因为BC=3BE，点D是AC的中点，且S△ABC=12，就可以求出三角形ABD的面积和三角形ABE的面积．【详解】解：∵点D是AC的中点，∴AD=12AC，∵S△ABC=12，∴S△ABD=12S△ABC=12×12=6．∵BC=3BE，∴S△ABE=13S△ABC=13×12=4，∵S△ABD-S△ABE=（S△ADF+S△ABF）-（S△ABF+S△BEF）=S△ADF-S△BEF，即S△ADF-S△BEF=S△ABD-S△ABE=6-4=2，故答案为：2．【点睛】本题考查三角形的面积，解题的关键是要能根据已知条件求出三角形的面积并对要求的两个三角形的面积之差进行变化．16．【分析】三角形三边满足的条件是：两边和大于第三边两边的差小于第三边根据此条件来确定绝对值内的式子的正负从而化简计算即可【详解】解：∵△ABC的三边长分别是abc∴必须满足两边之和大于第三边两边的差小解析：3c b a+-【分析】三角形三边满足的条件是：两边和大于第三边，两边的差小于第三边，根据此条件来确定绝对值内的式子的正负，从而化简计算即可．【详解】解：∵△ABC 的三边长分别是a 、b 、c ，∴必须满足两边之和大于第三边，两边的差小于第三边，∴0,0,0a b c b c a c a b --<--<-+>， ∴a b c b c a c a b --+--+-+=()()()a b c b c a c a b ------+-+=++++a b c b c a c a b --+-+=3c b a +-故答案为：3c b a +-．【点睛】此题考查了三角形三边关系，此题的关键是先根据三角形三边的关系来判定绝对值内式子的正负．17．或或【分析】要判定△ABC ≌△ADC 已知AC 是公共边具备了一组边和一组角对应相等故添加CB=CD ∠BAC=∠DAC ∠B=∠D 后可分别根据SASASAAAS 能判定△ABC ≌△ADC 【详解】解：添加CB解析： BC DC =或CAB CAD ∠=∠或B D ∠=∠【分析】要判定△ABC ≌△ADC ，已知ACB ACD ∠=∠，AC 是公共边，具备了一组边和一组角对应相等，故添加CB=CD 、∠BAC=∠DAC 、∠B=∠D 后可分别根据SAS 、ASA 、AAS 能判定△ABC ≌△ADC ．【详解】解：添加CB=CD ，结合ACB ACD ∠=∠，AC=AC ，根据SAS ，能判定△ABC ≌△ADC ；添加∠BAC=∠DAC ，结合ACB ACD ∠=∠，AC=AC ，根据ASA ，能判定△ABC ≌△ADC ；添加∠B=∠D ，结合ACB ACD ∠=∠，AC=AC ，根据AAS ，能判定△ABC ≌△ADC ；故添加的条件是 BC DC =或CAB CAD ∠=∠或B D ∠=∠．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．18．55°【分析】由∠AFD ＝145°可求得∠CFD=35°证明Rt △BDE ≌△Rt △CFD 根据对应角相等推知∠BDE=∠CFD=35°进而可求出∠EDF 的值【详解】解：∵∠DFC+∠AFD=180°∠解析：55°【分析】由∠AFD ＝145°可求得∠CFD=35°，证明Rt △BDE ≌△Rt △CFD ，根据对应角相等推知∠BDE=∠CFD=35°，进而可求出∠EDF 的值．【详解】解：∵∠DFC+∠AFD=180°，∠AFD=145°，∴∠CFD=35°．又∵DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，∴∠BED=∠CDF=90°，在Rt △BDE 与△Rt △CFD 中，BE CD BD CF =⎧⎨=⎩， ∴Rt △BDE ≌△Rt △CFD （HL ），∴∠BDE=∠CFD=35°，∴∠EDF =180°-90°-35°=55°．故答案是：55°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件． 19．2＜a ＜12【分析】已知三角形两边的长根据三角形三边关系定理知：第三边的取值范围应该是大于已知两边的差而小于已知两边的和【详解】解：根据三角形三边关系定理知：第三边a 的取值范围是：（7-5）＜a ＜（解析：2＜a ＜12．【分析】已知三角形两边的长，根据三角形三边关系定理知：第三边的取值范围应该是大于已知两边的差而小于已知两边的和．【详解】解：根据三角形三边关系定理知：第三边a 的取值范围是：（7-5）＜a ＜（7+5），即2＜a ＜12．【点睛】本题考查了三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．20．【分析】中线AD 把△ABC 分成面积相等的两个三角形中线BE 又把△ABD 分成面积相等的两个三角形所以△ABE 的面积是△ABC 的面积的【详解】解：∵DE 分别是BCAD 的中点∴△ABD 是△ABC 面积的△A解析：21cm【分析】中线AD 把△ABC 分成面积相等的两个三角形，中线BE 又把△ABD 分成面积相等的两个三角形，所以△ABE 的面积是△ABC 的面积的14．【详解】解：∵D 、E 分别是BC ，AD 的中点，∴△ABD 是△ABC 面积的12，△ABE 是△ABD 面积的12， ∴△ABE 的面积=4×12×12=21cm ．故答案为：21cm ．【点睛】本题考查了三角形的面积计算，解题的关键是熟悉三角形的中线把三角形分成面积相等的两个小三角形．三、解答题21．（1）见解析；（2）BE =3．【分析】（1）根据平行线的性质由AB ∥DE 得到∠ABC ＝∠DEF ，然后根据“ASA”可判断△ABC ≌△DEF ；（2）根据三角形全等的性质可得BC ＝EF ，由此可求出BE ＝CF ，则利用线段的和差关系求出BE ．【详解】（1）证明：∵AB ∥DE ，∴∠ABC ＝∠DEF ，在△ABC 和△DEF 中A D AB DEABC DEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△DEF （ASA ）；（2）解：∵△ABC ≌△DEF ，∴BC ＝EF ，∴BC －EC ＝EF －EC ，即BE ＝CF ，∵BF ＝11，EC ＝5，∴BF －EC ＝6．∴BE ＋CF ＝6．∴BE ＝3．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是解答此题的关键． 22．见解析【分析】由AD=BE 可求得AB=DE ，再结合条件可证明△ABC ≌△DEF ．【详解】证明：∵AD BE =∴AD BD BE BD +=+∴AB DE =又∵//BC EF∴ABC DEF ∠=∠在ABC 和DEF 中AB DE ABC DEF BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABC DEF △≌△（SAS ）【点睛】本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ．23．（1）AC=BD ，AC ⊥BD ，证明见解析；（2）存在，AC=BD ，AC ⊥BD ，证明见解析；（3）AC=BD ，AC ⊥BD【分析】（1）延长BD 交AC 于点E ．易证△AOC ≌△BOD （SAS ），可得AC=BD ，∠OAC=∠OBD ，由∠ADE=∠BDO ，可证∠AED=∠BOD=90º即可；（2）延长BD 交AC 于点F ，交AO 于点G ．易证△AOC ≌△BOD （SAS ），可得AC=BD ，∠OAC=∠OBD ，由∠AGF=∠BGO ，可得∠AFG=∠BOG=90º即可；（3）BD 交AC 于点H ，AO 于M ，可证△AOC ≌△BOD （SAS ），可得AC=BD ，∠OAC=∠OBD ，由∠AMH=∠BMO ，可得∠AHM=∠BOH=90º即可．【详解】（1）AC=BD ，AC ⊥BD ，证明：延长BD 交AC 于点E ．∵△COD 和△AOB 均为等腰直角三角形，∴OC=OD ，OA=OB ，∠COA=∠BOD=90º，∴△AOC ≌△BOD （SAS ），∴AC=BD，∴∠OAC=∠OBD，∵∠ADE=∠BDO，∴∠AED=∠BOD=90º，∴AC⊥BD；（2）存在，证明：延长BD交AC于点F，交AO于点G．∵△COD和△AOB均为等腰直角三角形，∴OC=OD，OA=OB，∠DOC=BOA=90º，∵∠AOC=∠DOC－∠DOA，∠BOD=∠BOA－∠DOA，∴∠AOC=∠BOD，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴AC=BD，∠OAC=∠OBD，∵∠AGF=∠BGO，∴∠AFG=∠BOG=90º，∴AC⊥BD；（3）AC=BD，AC⊥BD．证明：BD交AC于点H，AO于M，∵△COD和△AOB均为等腰直角三角形，∴OC=OD，OA=OB，∠DOC=BOA=90º，∵∠AOC=∠DOC+∠DOA，∠BOD=∠BOA+∠DOA，∴∠AOC=∠BOD，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴AC=BD，∠OAC=∠OBD，∵∠AMH=∠BMO，∴∠AHM=∠BOH=90º，∴AC⊥BD．【点睛】本题考查三角形旋转变换中对应相等的位置与数量关系，掌握三角形全等的证明方法，及其角度计算是解题关键．24．（1）见解析；（2）60°【分析】（1）利用“SAS”证明AOC BOD ≅，即可得到结论；（2）由AOC BOD ≅得OAC OBD ∠=∠，再根据OAC AOB OBD APB ∠+∠=∠+∠即可求出结论．【详解】解：（1）证明：∵60AOB COD ∠=∠=︒，∴AOB BOC COD BOC ∠+∠=∠+∠，∴AOC BOD ∠=∠，在AOC △和BOD 中，AO BO AOC BOD CO DO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AOC BOD SAS ≅△△，∴AC BD =；（2）∵AOC BOD ≅，∴OAC OBD ∠=∠，∵OAC AOB OBD APB ∠+∠=∠+∠，∴60OAC OBD APB ∠+︒=∠+∠，∴60APB ∠=︒．【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，解题的关键是掌握全等三角形的性质和判定定理． 25．（1）45°；（2）不变，45°【分析】（1）由题意，先求出135ABN ∠=︒，由角平分线的定义，求出67.5ABE ∠=︒，22.5∠︒=BAC ，由三角形外角的性质，即可求出答案；（2）由三角形的外角性质，得ACB ABE BAC ∠=∠-∠，再根据角平分线的定义即可求出答案．【详解】解：（1）∵90MON ∠=︒，即90AOB ∠=︒，45BAO ∠=︒，∴135ABN AOB BAO ∠=∠+∠=︒，∵BE 平分ABN ∠，AC 平分BAO ∠， ∴167.52ABE ABN ∠=∠=︒，122.52BAC BAO ∠=∠=︒， ∴67.522.545ACB ABE BAC ∠=∠-∠=︒-︒=︒．（2）ACB ∠的大小不会发生变化，理由如下： ∵BE 平分ABN ∠，AC 平分BAO ∠， ∴12ABE ABN ∠=∠，12BAC BAO ∠=∠， ∴ACB ABE BAC ∠=∠-∠1122ABN BAO =∠-∠ ()12ABN BAO =∠-∠12AOB =∠190452=⨯︒=︒．【点睛】本题考查了角平分线的定义，三角形的外角性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的得到角的关系．26．见解析【分析】先证明AF BE =，然后根据平行线的性质得到∠CAF=∠DBE ，用SAS 即可证明△ACF ≌△BDE ．【详解】证明：AE BF =，AE EF BF EF ∴+=+，即AF BE =； //AC BD ，CAF DBE ∴∠=∠在ACF 与BDE 中，AC BD CAF DBE AF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ACF BDE ∴≅．【点睛】本题考查的是全等三角形的SAS 判定、平行线的性质，掌握SAS 判定是解题的关键．。

北师大版数学七年级下册第四章测试卷一(附答案)

北师大版数学七年级下册第四章测试卷一（附答案）一、选择题(每小题3分，共30分) 1.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．无法确定 2．若等腰三角形的一边是9，另一边是4，则此等腰三角形的周长是（） A ．17 B ．22 C ．17或22 D ．无法确定 3.在下图中，正确画出AC 边上高的是（）．EBAC C A BCA BCA BE EEA B C D4.给出下列四组条件：①AB ＝DE,BC=EF,AC=DF ②AB=DE, ∠B=∠E,BC=EF ③∠B=∠E ，BC=EF, ∠C=∠F ④AB=DE,AC=DF,∠B=∠E 其中，能使△ABC ≌△DEF 的条件共有（） A 、1组 B 、2组 C 、3组 D 、4组5.如图，已知∠1＝∠2，则下列条件中，不能使△ABC ≌△DBC 成立的是（）A 、AB ＝CD B 、AC ＝BD C 、∠A ＝∠D D 、∠ABC ＝∠DCB6．如图，已知∠ABC ＝∠BAD ，添加下列条件还不能判定△ABC ≌△BAD 的是( )A ．AC ＝BDB ．∠CAB ＝∠DBAC ．∠C ＝∠D D ．BC ＝AD第6题图第7题图7．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为( )A ．45° B．60° C ．90° D．100°8．如图，两棵大树间相距13m ，小华从点B 沿BC 走向点C ，行走一段时间后他到达点E ，此时他仰望两棵大树的顶点A 和D ，两条视线的夹角正好为90°，且EA ＝ED .已知大树AB 的高为5m ，小华行走的速度为1m/s ，则小华走的时间是( )A ．13sB ．8sC ．6sD ．5s第8题图第9题图9．如图，在△ABC 和△BDE 中，点C 在BD 上，边AC 交边BE 于点F ，若AC ＝BD ，AB ＝ED ，BC ＝BE ，则∠ACB 等于( )A ．∠EDB B ．∠BED C.12∠AFB D ．2∠ABF10．如图，AE 是△ABC 的角平分线，AD ⊥BC 于点D ，点F 为BC 的中点，若∠BAC ＝104°，∠C ＝40°，则有下列结论：①∠BAE ＝52°；②∠DAE ＝2°；③EF ＝ED ；④S △ABF ＝12S △ABC .其中正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第10题图二、填空题(每小题3分，共24分)11．人字架、起重机的底座，输电线路支架等，在日常生活中，很多物体都采用三角形结构，这是利用了三角形的__________．12．如图，AD 是△ABC 的一条中线，若BC ＝10，则BD ＝________．第12题图13．若直角三角形中两个锐角的差为20°，则这两个锐角的度数分别是________． 14．如图，AB ∥CD ，AD 与BC 交于点E .若∠B ＝35°，∠D ＝45°，则∠AEC ＝________°.第14题图第15题图15．如图，在四边形ABCD 中，∠1＝∠2，∠3＝∠4.若AB ＝6cm ，AD ＝8cm ，则CD ＝________cm. 16．如图，在△ABC 中，∠B ＝30°，∠C ＝70°，AD 平分∠BAC ，交BC 于F ，DE ⊥BC 于E ，则∠D ＝________°.第16题图第17题图17．如图，△ABC 的中线BD ，CE 相交于点O ，OF ⊥BC ，且AB ＝6，BC ＝5，AC ＝4，OF ＝1.4，则四边形ADOE 的面积是________．18．如图，已知四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于点E ，且AE ＝12(AB ＋AD )，若∠D ＝115°，则∠B ＝________°.第18题图三、解答题(共66分)19．(8分)如图，在△ABC 中，AD 是角平分线，∠B ＝54°，∠C ＝76°. (1)求∠ADB 和∠ADC 的度数； (2)若DE ⊥AC ，求∠EDC 的度数．20.(8分)如图，点B ，C ，E ，F 在同一直线上，BC ＝EF ，AC ⊥BC 于点C ，DF ⊥EF 于点F ，AC ＝DF .试说明：(1)△ABC ≌△DEF ；(2)AB∥DE.21．(8分)如图，已知线段m，n，如果以线段m，n分别为等腰三角形的底或腰作三角形，能作出几个等腰三角形？请作出．不写作法，保留作图痕迹．22．(10分)已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2.试说明：(1)BD＝CE；(2)∠M＝∠N.23．(10分)如图，A，B是两棵大树，两棵大树之间有一个废弃的圆形坑塘，为开发利用这个坑塘，需要测量A，B之间的距离，但坑塘附近地形复杂不容易直接测量．(1)请你利用所学知识，设计一个测量A，B之间的距离的方案，并说明理由；(2)在你设计的测量方案中，需要测量哪些数据？为什么？24．(10分)如图，B，C都是直线BC上的点，点A是直线BC上方的一个动点，连接AB，AC得到△ABC，D，E分别为AC，AB上的点，且AD＝BD，AE＝BC，DE＝DC.请你探究，线段AC与BC具有怎样的位置关系时DE⊥AB？为什么？25．(12分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝7cm，BC＝3cm，CD为AB边上的高．点E从点B出发沿直线BC以2cm/s的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F.(1)试说明：∠A＝∠BCD；(2)当点E运动多长时间时，CF＝AB.请说明理由．参考答案1.C2.A3.C4.C5.A6.A7.C8.B9.C 10.C 11．稳定性 12.5 13.55°，35° 14．80 15.6 16.20 17.3.5 18．6519．解：(1)∵∠B ＝54°，∠C ＝76°，∴∠BAC ＝180°－54°－76°＝50°.(2分)∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠CAD ＝25°，∴∠ADB ＝180°－∠B －∠BAD ＝180°－54°－25°＝101°，∴∠ADC ＝180°－∠ADB ＝180°－101°＝79°.(5分)(2)∵DE ⊥AC ，∴∠DEC ＝90°，∴∠EDC ＝90°－∠C ＝90°－76°＝14°.(8分)20．解：(1)∵AC ⊥BC ，DF ⊥EF ，∴∠ACB ＝∠DFE ＝90°.(2分)又∵BC ＝EF ，AC ＝DF ，∴△ABC ≌△DEF (SAS)．(5分)(2)∵△ABC ≌△DEF ，∴∠B ＝∠DEF ，∴AB ∥DE .(8分) 21．解：能作出两个等腰三角形，如图所示．(8分)22．解：(1)在△ABD 和△ACE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠1＝∠2，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE (SAS)，∴BD ＝CE .(4分)(2)∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAE ＝∠2＋∠DAE ，即∠BAN ＝∠CAM .(6分)∵△ABD ≌△ACE ，∴∠B ＝∠C .(7分)在△ACM 和△ABN 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠C ＝∠B ，AC ＝AB ，∠CAM ＝∠BAN ，∴△ACM ≌△ABN (ASA)，∴∠M ＝∠N .(10分)23．解：(1)方案为：①如图，过点B 画一条射线BD ，在射线BD 上选取能直接到达的O ，D 两点，使OD ＝OB ；②作射线AO 并在AO 上截取OC ＝OA ；③连接CD ，则CD 的长即为AB 的长．(3分)理由如下：在△AOB 和△COD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧OA ＝OC （测量方法），∠AOB ＝∠COD （对顶角相等），OB ＝OD （测量方法），∴△AOB ≌△COD (SAS)，∴AB ＝CD .(6分)(2)根据这个方案，需要测量5个数据，即：线段OA ，OB ，OC ，OD ，CD 的长度，并使OC ＝OA ，OD ＝OB ，则CD ＝AB .(10分)24．解：当AC ⊥BC 时，DE ⊥AB .(3分)理由如下：∵AC ⊥BC ，∴∠C ＝90°.在△AED 和△BCD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝BD ，AE ＝BC ，DE ＝DC ，∴△AED ≌△BCD (SSS)．(7分)∴∠AED ＝∠C ＝90°，∴DE ⊥AB .(10分) 25．解：(1)∵∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，∴∠A ＋∠ACD ＝90°，∠BCD ＋∠ACD ＝90°，∴∠A ＝∠BCD .(3分)(2) 如图，当点E 在射线BC 上移动5s 时，CF ＝AB .可知BE ＝2×5＝10(cm)，∴CE ＝BE －BC ＝10－3＝7(cm)，∴CE ＝AC .∵∠A ＝∠BCD ，∠ECF ＝∠BCD ，∴∠A ＝∠ECF .(5分)在△CFE 与△ABC 中⎩⎪⎨⎪⎧∠ECF ＝∠A ，CE ＝AC ，∠CEF ＝∠ACB ，∴△CFE ≌△ABC ，∴CF ＝AB .(7分)当点E 在射线CB 上移动2s 时，CF ＝AB .可知BE ′＝2×2＝4(cm)，∴CE ′＝BE ′＋BC ＝4＋3＝7(cm)，∴CE ′＝AC .(9分)在△CF ′E ′与△ABC 中⎩⎪⎨⎪⎧∠E ′CF ′＝∠A ，CE ′＝AC ，∠CE ′F ′＝∠ACB ，∴△CF ′E ′≌△ABC ，∴CF ′＝AB .综上可知，当点E 运动5s 或2s 时，CF ＝AB .(12分)。

北师大版七年级数学下册第四章单元测试题(含答案)

第四章三角形一．选择题（共10小题，每小题4分，满分40分.每小题只有一个正确的选项.）1.在下列图形中，最具有稳定性的是()2.如面是个网球场地，在A、B、C、D、E、F六个图形中，其中全等图形有()A.1对B.2对C.3对D.4对第2题图第3题图第4题图3.在课堂上，老师把教学用的两块三角板叠放在一起，得到如图所示的图形，其中三角形有()A．2个B．3个C．5个D．6个4.已知：∠AOB.作法:(1)作射线O'A';(2)以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D;(3)以点O'为圆心，以OC长为半径作弧，交O’A'于C';(4)以点C'为圆心，以CD长为半径作弧，交前弧于D';(5)经过点D'作射线O'B'．∠A'D'B'就是所求的角．这个作图是() A.平分已知角 B.作一个角等于已知角C.作一个三角形等于已知三角形D.作一个角的平分线5.下列各三角形中，能正确画出AC边长的高的是()A B C D6.下列各组线段的长度，能构成三角形的是()A．3、4、8B．5、6、10C．5、6、11D．2、3、6 7.若一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7，则此三角形一定是()A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰三角形8.如图1，已知AB=AC，D为∠BAC的角平分线上面一点，连接BD，CD；如图2，已知AB=AC，D、E为∠BAC的角平分线上面两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB=AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上面三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依此规律，则第n个图形中有全等三角形的对数是()A．n B．2n﹣1C．(1)2n nD．3(n+1)9.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A在四边形BCDE的外部时，关于∠A，∠1与∠2的数量关系，下列结论正确的是()A．∠1＝∠2＋∠A B．∠1＝2∠A＋∠2C．∠1＝2∠2＋2∠A D．2∠1＝∠2＋∠A第9题图第12题图第13题图10.若三角形的三边长分别为2，a－1，4，则化简|a－3|＋|a－7|的结果为()A．2a－10B．10－2a C．4D．－4二．填空题（每空4分，共24分)11.已知在直角△ABC中，有一个锐角等于50°，则另一个锐角的度数是°.12.如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有性．13.如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线交于点O,若∠BOC＝132°,则∠A=°.14.一个缺角的三角形ABC残片如图，若量得∠A=60°，∠B=75°，则这个三角形残缺前的∠C=°.第14题图第15题图第16题图15.如图,AD是△ABC的角平分线,BE是△ABC的高,若∠BAC＝40°,则∠AFE=_°．16.如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADC的面积为S1，△ACE的面积为S2，若S△ABC=6，则S1﹣S2的值为．三．解答题(满分86分)17.在我市19年春季田径运动会上，某校七年级(1)班的全体同学荣幸成为拉拉队队员，为了在明天的比赛中给同学加油助威，提前每人制作了一面同一规格的直角三角形彩旗．队员小明放学回家后，发现自己的彩旗破损了一角，他想用如下图所示的长方形彩纸重新制作一面彩旗．请你帮助小明，用直尺与圆规在彩纸上作出一个与破损前完全一样的三角形(保留作图痕迹，不写作法)．18.如图，在△ABC 中，AE 是角平分线，AD 是高，∠BAC ＝80°，∠EAD ＝10°，求∠B 的度数.19.如图，A ，B 两个建筑物分别位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B 出发沿河岸画一条射线BF ，在BF 上截取BC ＝CD ，过D 作DE ∥AB ，使E ，C ，A 在同一条直线上，则DE 的长就等于A ，B 之间的距离，请你说明道理．第17题图第18题图第19题图20.已知，a ，b ，c 为△ABC 的三边长，b ，c 满足(b －2)2＋|c －3|＝0，且a 为方程|a －4|＝2的解，求△ABC 的周长，并判断△ABC 的形状．21.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AE 是角平分线，CD 是高，AE ，CD 相交于点F ，试说明：∠CEF ＝∠CFE .22.如图，在△ABC 和△DAE 中，D 是AC 边上一点，AD ＝AB ，DE ∥AB ，DE ＝AC .求证：AE =BC .23.如图，有一块直角三角板XYZ 放置在△ABC 中，三角板的两条直角边XY 和XZ 恰好分别经过点B 和点C .(1)若∠A ＝30°，则∠ABX ＋∠ACX 的大小是多少？(2)若改变三角板的位置，但仍使点B ，C 分别在三角板的边XY 和第21题图第22题图边XZ 上，此时∠ABX ＋∠ACX 的大小有变化吗？请说明你的理由．24.如图1，已知线段AB 、CD 相交于点O ，连接AC 、BD ，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．(1)试说明：∠A +∠C ＝∠B +D ；(2)如图2，若∠CAB 和∠BDC 的平分线AP 和DP 相交于点P ，且与CD 、AB 分别相交于点M 、N ．①以线段AC 为边的“8字型”有个，以点O 为交点的“8字型”有个；②若∠B ＝100°，∠C ＝120°，求∠P 的度数；③若角平分线中角的关系改为“∠CAP ＝∠CAB ，∠CDP ＝∠CDB ”，试探究∠P 与∠B 、∠C之间存在的数量关系，并证明理由．第23题图第24题图25.“如图1，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，AD=2.5cm，DE=1.7cm，求BE的长．”(1)请你也独立完成这道题；(2)待同学们完成这道题后，张老师又出示了一道题：在课本原题其它条件不变的前提下，将CE所在直线旋转到△ABC的外部(如图2)，请你猜想AD，DE，BE三者之间的数量关系，直接写出结论，不需说理．(3)如图3，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AC=BC，D，C，E三点在同一条直线上，并且有∠BEC=∠ADC=∠BCA=α，其中α为任意钝角，那么(2)中你的猜想是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．第25题图参考答案一．选择题（共10小题，每小题4分，满分40分.每小题只有一个正确的选项，请将正确选项填入相应的表格内）题号12345678910答案D C C B D B A C B C二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11.4012.稳定13.8414.4515.7016.1.三．解答题(满分86分)17.解：18.解：∵AD是高，∴∠ADC＝90°，∵AE是角平分线，∠BAC＝80°，∴∠CAE＝BAC＝40°，∵∠EAD＝10°，∴∠CAD＝30°，∴∠C＝60°，∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝40°．19.解：∵AB∥DE，∴∠A＝∠E或∠ABC＝∠EDC，在ΔABC与ΔEDC中，∴ΔABC≌ΔEDC(AAS)，∴AB＝ED，即测出ED的长后即可知道A，B之间的距离．20.解:∵(b－2)2＋|c－3|＝0，∴b－2＝0，c－3＝0，解得b＝2，c＝3，∵a为方程|a－4|＝2的解，解得a＝6或2，∵a，b，c为△ABC的三边长，b＋c＜6，∴a＝6不合题意，舍去，∴a＝2，∴△ABC的周长为：2＋2＋3＝7.∵a＝b，∴△ABC是等腰三角形．21.解：∵∠ACB＝90°，CD是高，∴∠ACD＋∠CAB＝90°，∠B＋∠CAB＝90°，∴∠ACD＝∠B.∵AE是角平分线，∴∠CAE＝∠BAE.∵∠CEF＝∠BAE＋∠B，∠CFE＝∠CAE＋∠ACD，∴∠CEF＝∠CFE.22.证明：∵DE∥AB，∴∠ADE＝∠BAC.在△ADE和△BAC中，＝BA，ADE＝∠BAC，＝AC，∴△ADE≌△BAC(SAS)．∴AE＝BC.23.解:(1)∵∠A＝30°，∴∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A＝180°－30°＝150°，∵∠YXZ＝90°，∴∠XBC＋∠XCB＝90°，∴∠ABX＋∠ACX＝150°－90°＝60°.(2)∠ABX＋∠ACX的大小没有变化，理由：∵∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A，∠YXZ＝90°，∴∠XBC＋∠XCB＝90°，∴∠ABX＋∠ACX＝180°－∠A－90°＝90°－∠A，即∠ABX＋∠ACX的大小没有变化．24.(1)证明：在图1中，有∠A+∠C＝180°﹣∠AOC，∠B+∠D＝180°﹣∠BOD，∵∠AOC＝∠BOD，∴∠A+∠C＝∠B+∠D；(2)解：①3；4；②以M为交点“8字型”中，有∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，以N为交点“8字型”中，有∠P+∠BAP＝∠B+∠BDP∴2∠P+∠BAP+∠CDP＝∠B+∠C+∠CAP+∠BDP，∵AP、DP分别平分∠CAB和∠BDC，∴∠BAP＝∠CAP，∠CDP＝∠BDP，∴2∠P＝∠B+∠C，∵∠B＝100°，∠C＝120°，∴∠P＝(∠B+∠C)＝(100°+120°)＝110°；③3∠P＝∠B+2∠C，其理由是：∵∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB，∴∠BAP＝∠CAB，∠BDP＝∠CDB，以M为交点“8字型”中，有∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，以N为交点“8字型”中，有∠P+∠BAP＝∠B+∠BDP∴∠C﹣∠P＝∠CDP﹣∠CAP＝(∠CDB﹣∠CAB)，∠P﹣∠B＝∠BDP﹣∠BAP＝(∠CDB﹣∠CAB)．∴2(∠C﹣∠P)＝∠P﹣∠B，∴3∠P＝∠B+2∠C．25.解:(1)∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=90°，∴∠EBC+∠BCE=90°．∵∠BCE+∠ACD=90°，∴∠EBC=∠DCA．∵AC=BC，∴△CEB≌△ADC（AAS），∴BE=DC，CE=AD=2.5．∵DC=CE﹣DE，DE=1.7cm，∴DC=2.5﹣1.7=0.8cm，∴BE=0.8cm；(2)AD+BE=DE，证明：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=90°，∴∠EBC+∠BCE=90°．∵∠BCE+∠ACD=90°，∴∠EBC=∠DCA．∵AC=BC，∴△CEB≌△ADC（AAS），∴BE=DC，CE=AD，∴DE=CE+DE=AD+BE；(3)、(2)中的猜想还成立，证明：∵∠BCE+∠ACB+∠ACD=180°，∠DAC+∠ACB+∠ACD=180°，∠ADC=∠BCA，∴∠BCE=∠CAD，∵AC=BC，∴△CEB≌△ADC，∴BE=CD，EC=AD，∴DE=EC+CD=AD+BE．。

北师大版数学七年级下册第四章单元测试卷(含答案)

北师大版数学七年级下册第四章单元测试卷一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的)1．若三角形有两个内角的和是85°，那么这个三角形是()A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不能确定2．如图，已知AB∥CD，∠A＝40°，∠C＝65°，则∠P的度数为() A．20°B．35°C．30°D．25°(第2题)(第5题)3．现有3 cm，4 cm，7 cm，9 cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是()A．1 B．2 C．3 D．44．下列说法正确的是()A．全等三角形是指形状相同的三角形B．全等三角形是指面积相等的三角形C．全等三角形的周长和面积相等D．所有等边三角形是全等三角形5．如图，AD是△ABC的角平分线，过点D向AB，AC两边作垂线，垂足分别为E，F，那么下列结论中不一定．．．正确的是()A．BD＝CD B．DE＝DFC．AE＝AF D．∠ADE＝∠ADF6．如图，AD∥BC，AB∥CD，AC，BD交于点O，过点O的直线EF交AD于点E，交BC于点F，且BF＝DE，则图中的全等三角形共有()A．6对B．5对C．3对D．2对(第6题)(第7题)7．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C作射线OC.由此作法便可得△MOC≌△NOC，其依据是()A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS8．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是()9．根据下列已知条件，能画出唯一一个．．．．△ABC的是()A．AB＝3，BC＝4，AC＝8B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4D．∠C＝90°，AB＝610．如图，在△ABC中，AC⊥CB，CD平分∠ACB，点E在AC上，且CE＝CB，则下列结论：①DC平分∠BDE；②BD＝DE；③∠B＝∠CED；④∠A＋∠CED ＝90°.其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个(第10题)(第11题)二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)11．如图，照相机的底部用三脚架支撑着，这样做的依据是____________________．12．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上．若想知道两点A，B的距离，只需要测量出线段____________的长度即可．(第12题) (第13题)13．如图，点C，F在线段BE上，BF＝EC，∠1＝∠2.请你添加一个条件，使△ABC ≌△DEF，这个条件可以是____________(不再添加辅助线和字母)．14．如图，AD，AE分别是△ABC的角平分线、高线，且∠B＝50°，∠C＝70°，则∠EAD＝________．15．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E是AC上一点，EC＝2AE，AD ＝2AF，已知△ABC的面积为30，那么四边形CDFE的面积为______________．(第15题)(第16题)16．如图，已知四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，且AE＝12(AB3＋AD )，若∠D ＝115°，则∠B ＝________．三、解答题(本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(8分)如图，已知：AD ＝BC ，AD ∥BC ，E ，F 是AC 上两点，且AF ＝CE .试说明：DE ＝BF .请补全下面的推理过程．解：因为AD ∥BC (已知)，所以∠____＝∠____(两直线平行，内错角相等)．因为AF ＝CE (已知)，所以______________(等式的基本性质)．即AE ＝CF .在△ADE 和△CBF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧（），（），（），所以△ADE ≌△CBF (________)．所以DE ＝BF (__________________)．18．(8分)如图，在△ABC 中，AD 是角平分线，∠B ＝54°，∠C ＝76°. (1)求∠ADB 和∠ADC 的度数；(2)若DE ⊥AC 于点E ，求∠EDC 的度数．19．(10分)七年级(2)班的篮球啦啦队为了在明天的比赛中给同学们加油助威，每人提前制作了一面同一规格的三角形彩旗．小贝放学回家后，发现自己的彩旗破损了一角(如图①)，她想用彩纸(如图②)重新制作一面彩旗．(1)请你帮助小贝，用直尺与圆规在彩纸上作出一个与破损前完全一样的三角形(不写作法，保留作图痕迹)；(2)你作图的理由是判定三角形全等条件中的“________”．20．(8分)如图，要测量河岸相对两点A，B的距离，可以从AB的垂线BF上取两点C，D，使BC＝CD，过D作DE⊥BF，且A，C，E三点在一条直线上，若测得DE＝15米，即可知道AB也为15米，请你说明理由．21．(8分)如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，D为AB边上一点．试说明：BD＝AE.522．(10分)如图①，AB＝7 cm，AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分别为A，B，AC＝5 cm.点P在线段AB上以2 cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD 上运动．它们运动的时间为t(s)(当点P停止运动时，点Q随之停止运动)．(1)AP＝________cm，BP＝________cm(用含t的代数式表示)．(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等？并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由．(3)如图②，若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA”，点Q的运动速度为xcm/s，其他条件不变，当点P，Q运动到何处时有△ACP与△BPQ全等？求出相应的x的值．7 答案一、1.A 2.D 3.B 4.C 5.A 6.A 7．A 8.D 9.C 10.D二、11.三角形具有稳定性 12.DE 13．CA ＝FD (答案不唯一) 14.10°15.252 点拨：如图，连接CF ，因为点D 是BC 的中点，S △ABC ＝30，所以S △ADB ＝S △ADC ＝12S △ABC ＝15.因为AD ＝2AF ，所以AF ＝DF ，所以S △BDF ＝S △ABF ＝12S △ABD ＝152. 因为EC ＝2AE ，S △ABC ＝30 ，所以S △BEC ＝23S △ABC ＝20，所以S 四边形CDFE ＝S △BEC －S △BDF ＝20－152＝252.16．65° 点拨：过点C 作CF ⊥AD ，交AD 的延长线于点F .因为AC 平分∠BAD ，所以∠CAF ＝∠CAE .因为CF ⊥AF ，CE ⊥AB ，所以∠AFC ＝∠AEC ＝90°.在△CAF 和△CAE 中，⎩⎨⎧∠CAF ＝∠CAE ，∠AFC ＝∠AEC ，AC ＝AC ，所以△CAF ≌△CAE (AAS)．所以FC ＝EC ，AF ＝AE .因为AE ＝12(AB ＋AD )，所以AF ＝12(AE ＋EB ＋AD )，易得AF ＝BE ＋AD .又因为AF ＝AD ＋DF ，所以DF ＝BE .在△FDC 和△EBC 中，⎩⎨⎧CF ＝CE ，∠CFD ＝∠CEB ＝90°，DF ＝BE ，所以△FDC ≌△EBC (SAS)．所以∠FDC ＝∠B .又因为∠ADC ＝115°，所以∠FDC ＝180°－115°＝65°.所以∠B ＝65°.三、 17.A ；C ；AF －EF ＝CE －EF ；AD ＝BC ；∠A ＝∠C ；AE ＝CF ；SAS ；全等三角形的对应边相等18．解：(1)因为∠B ＝54°，∠C ＝76°，所以∠BAC ＝180°－54°－76°＝50°.因为AD 平分∠BAC ，所以∠BAD ＝∠CAD ＝25°.所以∠ADB ＝180°－54°－25°＝101°，所以∠ADC ＝180°－101°＝79°.(2)因为DE ⊥AC ，所以∠DEC ＝90°.所以∠EDC ＝180°－90°－76°＝14°. 19．解：(1)如图所示，△ABC 为所求作的三角形．(2)ASA20．解：因为AB ⊥BF ，DE ⊥BF ，所以∠B ＝∠CDE ＝90°.在△ABC 和△EDC 中，⎩⎨⎧∠B ＝∠CDE ，BC ＝CD ，∠ACB ＝∠DCE ，所以△ABC ≌△EDC (ASA)．所以AB ＝DE ＝15米． 21．解：因为△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形，且∠ACB ＝∠DCE ＝90°，所以AC ＝BC ，CD ＝CE ， ∠ACE ＋∠ACD ＝∠BCD ＋∠ACD . 所以∠ACE ＝∠BCD . 在△ACE 和△BCD 中，⎩⎨⎧AC ＝BC ，∠ACE ＝∠BCD ，CE ＝CD ，所以△ACE ≌△BCD (SAS)．所以BD ＝AE . 22．解：(1) 2t ；(7－2t )(2)△ACP 与△BPQ 全等，PC ⊥PQ .理由：因为点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，所以当t＝1时，AP＝BQ＝2 cm，BP＝7－2＝5 (cm)．因为AC＝5 cm，所以AC＝BP.又因为∠A＝∠B＝90°，所以△CAP≌△PBQ(SAS)，所以∠ACP＝∠BPQ.因为∠ACP＋∠CP A＝90°，所以∠BPQ＋∠CP A＝90°，所以∠CPQ＝90°，所以PC⊥PQ.(3)△ACP与△BPQ全等有两种情况：①当AC＝PB，AP＝BQ时，AC＝PB＝5 cm，AP＝BQ＝7－5＝2(cm) ，因为AP＝2t cm，BQ＝xt cm，所以2t＝2，xt＝2，解得t＝1，x＝2.②当AC＝BQ，AP＝PB时，AC＝BQ＝5 cm，AP＝PB＝72cm，因为AP＝2t cm，BQ＝xt cm，所以2t＝72，xt＝5，解得t＝74，x＝207.综上，当AP＝BQ＝2 cm或AP＝72cm，BQ＝5 cm时，△ACP与△BPQ全等，相应的x的值分别为2，20 7.9。

(必考题)初中数学七年级数学下册第四单元《三角形》测试(含答案解析)

一、选择题1．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AB ＞BC ，点D 在BC 边上，BD=12DC ，∠BED=∠CFD=∠BAC ，若S △ABC =30，则阴影部分的面积为（）A ．5B ．10C ．15D ．20 2．若一个三角形的三边长分别为3，7，x ，则x 的值可能是（）A ．6B ．3C ．2D ．11 3．如图，在ABC 中，AB AC =，点D ，E 在BC 上，连接AD ，AE ，若只添加一个条件使DAB EAC ∠=∠，则添加的条件不能为（）A ．BD CE =B ．AD AE =C ．BE CD = D ．DA DE = 4．如图，AC 与DB 相交于E ，且BE CE =，如果添加一个条件还不能判定ABE △≌DCE ，则添加的这个条件是（）．A ．AC DB = B ．A D ∠=∠C ．B C ∠=∠D ．AB DC = 5．如图，△ABC 和△AED 共顶点A ，AD ＝AC ，∠1＝∠2，∠B ＝∠E ． BC 交AD 于M ，DE 交AC 于N ，甲说：“一定有△ABC ≌△AED ．”乙说：“△ABM ≌△AEN ．”那么（）A ．甲、乙都对B ．甲、乙都不对C ．甲对、乙不对D ．甲不对、乙对 6．如图，已知∠ABC ＝∠DEF ，AB ＝DE ，添加以下条件，不能判定△ABC ≌△DEF 的是（）A ．∠A ＝∠DB ．∠ACB ＝∠DFEC ．AC ＝DFD ．BE ＝CF 7．如图，四边形ABCD 是长方形，点F 是DA 长线上一点，G 是CF 上一点，并且ACG AGC ∠=∠，GAF F ∠=∠．若15ECB ∠=︒，则ACF ∠的度数是（）A ．15︒B ．20︒C ．30D ．45︒8．直角ABC 、DEF 如图放置，其中90ACB DFE ∠=∠=︒，AB DE =且AB DE ⊥．若DF a =，BC b =，CF c =．则AE 的长为（）A ．a c +B ．b c +C ．a b c +-D ．a b c -+ 9．已知线段8,6AB cm AC cm ==，下面有四个说法： ①线段BC 长可能为2cm ；②线段BC 长可能为14cm ；③线段BC 长不可能为5cm ；④线段BC 长可能为9cm ．所有正确说法的序号是（）A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④ 10．如图，若DEF ABC ≅，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，9BF =，5EC =，则CF 的长为（）A ．1B ．2C ．2.5D ．311．下列条件不能判定两个直角三角形全等的是（）A ．两条直角边对应相等B ．斜边和一锐角对应相等C ．斜边和一直角边对应相等D ．两个锐角对应相等12．给出下列四组条件：①AB=DE ，BC=EF ，AC=DF ； ②AB=DE ，∠B=∠E ．BC=EF ；③∠B=∠E ，AC =DF ，∠C=∠F ； ④AB=DE ，AC=DF ，∠B=∠E ．其中，能使△ABC ≌△DEF 的条件共有（）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组二、填空题13．如图，90MON ∠=︒，点A ，B 分别在射线OM ，ON 上，BE 平分NBA ∠，BE 的反向延长线与BAO ∠的平分线交于点C ，则ACB ∠的度数是_______．14．已知12l l //，一个含45︒角的直角三角板按如图所示放置，230∠=︒，则1∠=_____．15．如图，65A ∠=︒，45B ∠=︒，则ACD ∠=________．16．如图，已知//,AB CD E 是直线AB 上方一点，G 为直线AB 下方一点，F 为直线CD 上一点，148EAF ︒∠=，3BAF BAG ∠=∠，3DCE DCG ∠=∠，则E ∠和G ∠的数量关系为___________．17．如图，AB 与CD 相交于点O ，OC ＝OD ．若要得到△AOC ≌△BOD ，则应添加的条件是__________．（写出一种情况即可）18．等腰三角形一边长是10cm ，一边长是6cm ，则它的周长是_______________cm ． 19．如图，在△ABC 中，点D 在边BC 上，已知点E ，F 分别是AD ，CE 边上的中点，且△BEF 的面积为6，则△ABC 的面积等于_____．20．用12根等长的火柴棒拼成一个等腰三角形，火柴棒不允许剩余、重叠、折断，则能摆出不同的等腰三角形的个数为________个．三、解答题21．如图，点A 、F 、C 、D 在一条直线上，,,AB DE BC EF AF CD ===．（1）求证：ABC DEF △≌△；（2）求证：//AB DE ．22．如图所示，△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，直线EF 经过点C ，BF ⊥EF 于点F ，AE ⊥EF 于点E ．（1）求证：△ACE ≌△CBF ；（2）如果AE 长12cm ，BF 长5cm ，求EF 的长．23．如图，点A ，D ，B ，E 依次在同一条直线上，BC DF =，AD BE =，ABC EDF ∠=∠，求证：A E ∠=∠．24．已知：MON α∠=，点P 是MON ∠平分线上一点，点A 在射线OM 上，作180APB α∠=︒-，交直线ON 于点B ，作PC ON ⊥于点C ．（1）观察猜想：如图1，当90MON ∠=︒时，PA 和PB 的数量关系是______．（2）探究证明：如图2，当60MON ∠=︒时，（1）中的结论还成立吗?若成立，请写出证明过程；若不成立，请直接写出PA ，PB 之间另外的数量关系．（3）拓展延伸：如图3，当60MON ∠=︒，点B 在射线ON 的反向延长线上时，请直接写出线段OC ，OA 及BC 之间的数量关系：______．25．如图，Rt ABC 与Rt DEF △的顶点A ，F ，C ，D 共线，AB 与EF 交于点G ，BC 与DE 相交于点H ，90B E ∠=∠=︒，AF CD =，AB DE =．（1）求证：Rt ABC Rt DEF ≌；（2）若1GF =，求线段HC 的长．26．如图，P 为等边ABC 的边BC 延长线上的一动点，以AP 为边向上作等边APD △，连接CD ．（1）求证：ABP ACD ≌△△；（2）当PC AC =时，求PDC ∠的度数；（3）PDC ∠与PAC ∠有怎样的数量关系？随着点P 位置的变化，PDC ∠与PAC ∠的数量关系是否会发生变化？请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据△ABE ≌△CAF 得出△ACF 与△ABE 的面积相等，可得S △ABE +S △CDF =S △ACD ，即可得出答案．【详解】∵∠BED=∠CFD=∠BAC ，∠BED=∠BAE+∠ABE ，∠BAC=∠BAE+∠CAF ，∠CFD=∠FCA+∠CAF ，∴∠ABE=∠CAF ，∠BAE=∠FCA ，在△ABE和△CAF中，ABE CAFAB ACBAE FCA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABE≌△CAF（ASA），∴S△ABE=S△ACF，∴阴影部分的面积为S△ABE+S△CDF=S△ACD，∵S△ABC=30，BD=12DC，∴S△ACD=20，故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积，三角形的外角性质等知识点，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．2．A解析：A【分析】根据三角形的三边关系列出不等式，即可求出x的取值范围，得到答案．【详解】解：∵三角形的三边长分别为3，7，x，∴7-3＜x＜7+3，即4＜x＜10，四个选项中，A中，4＜6＜10，符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．3．D解析：D【分析】根据全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、添加BD＝CE，可以利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB＝∠EAC，故本选项不符合题意；B、添加AD＝AE，根据等边对等角可得∠ADE＝∠AED，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DAB＝∠EAC，故本选项不符合题意；C、添加BE＝CD可以利用“边角边”证明△ABE和△ACD全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠BAE=∠CAD，可得∠DAB＝∠EAC，故本选项不符合题意；D、添加DA＝DE无法求出∠DAB＝∠EAC，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．4．D解析：D【分析】根据全等三角形的判定定理，对每个选项分别分析、解答出即可．【详解】根据题意：BE=CE ，∠AEB=∠DEC ，∴只需要添加对顶角的邻边，即AE=DE （由AC=BD 也可以得到），或任意一组对应角，即∠A=∠D ，∠B=∠C ，∴选项A 、B 、C 可以判定，选项D 不能判定，故选：D ．【点睛】此题考查全等三角形的判定定理，熟记判定定理并熟练应用是解题的关键．5．A解析：A【分析】利用AAS 判定△ABC ≌△AED ，则可得到AB=AE ，再利用ASA 判定△ABM ≌△AEN ．【详解】∵∠1＝∠2，∴∠1+∠MAC ＝∠2+∠MAC ，∴∠BAC ＝∠EAD ，在△BAC 和△EAD 中，B E BAC EAD AC AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△BAC ≌△EAD ，∴甲说的正确；∵△BAC ≌△EAD （AAS ），∴AB=AE ，在△BAM 和△EAN 中，12B E AB AE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ∴△BAM ≌△EAN （ASA ），∴乙说的正确；故选A ．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，根据题目的特点，补充适当条件，活用判定定理是解题的关键．6．C解析：C【分析】根据全等三角形的判定方法一一判断即可；【详解】A 、根据ASA ，可以推出△ABC ≌△DEF ，本选项不符合题意．B 、根据AAS ，可以推出△ABC ≌△DEF ，本选项不符合题意．C 、SSA ，不能判定三角形全等，本选项符合题意．D 、根据SAS ，可以推出△ABC ≌△DEF ，本选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法； 7．C解析：C【分析】根据矩形的性质得到AD ∥BC ，∠DCB ＝90°，根据平行线的性质得到∠F ＝∠ECB ＝15°，根据三角形的外角的性质得到∠ACF ＝∠AGC ＝∠GAF ＋∠F ＝2∠F ，于是得到结论．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∠DCB ＝90°，∴∠F ＝∠ECB ＝15°，∴∠GAF ＝∠F ＝15°，∴∠ACF ＝∠AGC ＝∠GAF ＋∠F ＝2∠F ＝30°，故选C ．【点睛】本题考查了矩形的性质，用到的知识点为：矩形的对边平行；两直线平行，内错角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．8．C解析：C【分析】先利用AAS 证明ABC DEF ≅，再根据全等三角形的性质进行线段和差计算即可．【详解】解：90ACB ∠=︒，DE AB ⊥，90A B ∴∠+∠=︒，90A E ∠+∠=︒，B E ∴∠=∠，在ABC 与DEF 中90B E ACB DFE AB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()ABC DEF AAS ∴≅△△；AC DF =∴，BC EF =，∵DF a =，BC b =，CF c =，AE AC EF CF =+-，∴AE a b c =+-故选C ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与全等三角形的性质，确定用AAS 定理进行证明是关键．9．C解析：C【分析】直接利用当A ，B ，C 在一条直线上，以及当A ，B ，C 不在一条直线上，分别分析得出答案．【详解】解：∵线段AB ＝8cm ，AC ＝6cm ，∴如图1，A ，B ，C 在一条直线上，∴BC ＝AB−AC ＝8−6＝2（cm ），故①正确；如图2，当A ，B ，C 在一条直线上，∴BC ＝AB ＋AC ＝8＋6＝14（cm ），故②正确；如图3，当A ，B ，C 不在一条直线上，8−6＜BC ＜8＋6，故线段BC可能为5或9，故③错误，④正确．故选：C．【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，正确分类讨论是解题关键．10．B解析：B【分析】根据全等三角形的对应边相等得到BE=CF，计算即可．【详解】解：∵△DEF≌△ABC，∴BC=EF，∴BE+EC=CF+EC，∴BE=CF，又∵BF=BE+EC+CF=9，EC=5∵CF=12(BF-EC)=12(9-5)=2．故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．11．D解析：D【分析】根据三角形全等的判定对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、可以利用边角边判定两三角形全等，故本选项不合题意；B、可以利用角角边判定两三角形全等，故本选项不合题意；C、根据斜边直角边定理判定两三角形全等，故本选项不合题意；D、三个角对应相等不能证明两三角形全等，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定方法；本题主要利用三角形全等的判定，运用好有一对相等的直角这一隐含条件是解题的关键．12．C解析：C【分析】根据全等三角形的判定方法逐一判断即得答案．【详解】解：①若AB=DE，BC=EF，AC=DF，则根据SSS能使△ABC≌△DEF；②若AB=DE ，∠B=∠E ，BC=EF ，则根据SAS 能使△ABC ≌△DEF ；③若∠B=∠E ，AC =DF ，∠C=∠F ，则根据AAS 能使△ABC ≌△DEF ；④若AB=DE ，AC=DF ，∠B=∠E ，满足有两边及其一边的对角对应相等，不能使△ABC ≌△DEF ；综上，能使△ABC ≌△DEF 的条件共有3组．故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，属于基础题型，熟练掌握判定三角形全等的方法是解题的关键．二、填空题13．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出再根据角平分线的定义求出和然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【详解】解：根据三角形的外角性质可得平分解析：45︒【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列式求出ABN ∠，再根据角平分线的定义求出ABE ∠和BAC ∠，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列式计算即可得解．【详解】解：根据三角形的外角性质，可得ABN AOB BAO ∠=∠+∠， BE 平分NBA ∠，AC 平分BAO ∠， 12ABE ABN ∴∠=∠，12BAC BAO ∠=∠，C ABE BAC ∴∠=∠-∠，1)2ABN BAO =∠-∠， ()1122AOB BAO BAO =∠+∠-∠，12AOB =∠， 90MON ∠=︒，90AOB ∠=︒∴，190452C ∴∠=⨯︒=︒．故答案为：45°．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，以及角平分线的定义，解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．14．75°【分析】利用外角求∠5再根据平行线的性质求∠1【详解】解：由题意可知∠4=45°∠2=∠3=30°∠5=∠2+∠3=75°∵∴∠1=∠5=75°故答案为：75°【点睛】本题考查了三角形外角的性解析：75°．【分析】利用外角求∠5，再根据平行线的性质求∠1．【详解】解：由题意可知∠4=45°，∠2=∠3=30°，∠5=∠2+∠3=75°，∵12l l //，∴∠1=∠5=75°，故答案为：75°．【点睛】本题考查了三角形外角的性质和平行线的性质，解题关键是熟练运用相关知识进行推理计算．15．【分析】根据三角形外角性质计算即可【详解】∵∠ACD 是△ABC 的外角∴∠ACD=∠A+∠B ∵∴∠ACD=故应填【点睛】本题考查了三角形外角的性质熟记三角形外角的性质并准确计算是解题的关键解析：110︒.【分析】根据三角形外角性质计算即可.【详解】∵∠ACD 是△ABC 的外角，∴∠ACD=∠A+∠B ，∵65A ∠=︒，45B ∠=︒，∴∠ACD=110︒.故应填110︒.【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟记三角形外角的性质，并准确计算是解题的关键. 16．【分析】延长线段BA 交CE 于点M 过点G 作AB 的平行线GN 交CE 于点N 根据平行的性质得由得再根据三角形的外角的性质得即可求出和的数量关系【详解】解：如图延长线段BA 交CE 于点M 过点G 作AB 的平行线GN 解析：1483E G ∠=︒-∠【分析】延长线段BA 交CE 于点M ，过点G 作AB 的平行线GN 交CE 于点N ，根据平行的性质得G BAG GCD ∠=∠+∠，由3BAF BAG ∠=∠，3DCE DCG ∠=∠，得333G BAG DCG ∠=∠+∠，再根据三角形的外角的性质得E EMA EAF BAF ∠+∠=∠-∠，即可求出E ∠和G ∠的数量关系．【详解】解：如图，延长线段BA 交CE 于点M ，过点G 作AB 的平行线GN 交CE 于点N ，∵//AB CD ，∴////BH GN CD ，∴BAG AGN ∠=∠，NGC GCD ∠=∠，EMA ECD ∠=∠，∵G AGN NGC ∠=∠+∠，∴G BAG GCD ∠=∠+∠，∵3BAF BAG ∠=∠，3DCE DCG ∠=∠，∴333G BAG DCG ∠=∠+∠，∵EAB E EMA ∠=∠+∠，EAB EAF BAF ∠=∠-∠，∴E EMA EAF BAF ∠+∠=∠-∠，∴E ECD EAF BAF ∠+∠=∠-∠，∴31483E DCG BAG ∠+∠=︒-∠，∴()14833E BAG DCG ∠=︒-∠+∠，∴1483E G ∠=︒-∠．故答案是：1483E G ∠=︒-∠．【点睛】本题考查平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是通过平行线的性质和三角形外角的性质找到角与角之间的数量关系．17．OA=OB （答案不唯一）【分析】全等三角形的判定方法有SASASAAASSSS 只要添加一个符合的条件即可【详解】解：OA=OB 理由是：在△AOC 和△BOD 中∴△AOC ≌△BOD （SAS ）故答案为：O解析：OA=OB ．（答案不唯一）【分析】全等三角形的判定方法有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，只要添加一个符合的条件即可．【详解】解：OA=OB ，理由是：在△AOC 和△BOD 中，OA OB AOC BOD OC OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOC ≌△BOD （SAS ）．故答案为：OA=OB ．（答案不唯一）【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用，通过做此题培养了学生的发散思维能力和对全等三角形的判定方法的灵活运用能力，题目答案不唯一，是一道比较好的题目．18．26或22【分析】因为等腰三角形的底边和腰不确定6cm 可以为底边也可以为腰长故分两种情况：当6cm 为腰时底边为10cm 先判断三边能否构成三角形若能求出此时的周长；当6cm 为底边时10cm 为腰长先判断解析：26或22【分析】因为等腰三角形的底边和腰不确定，6cm 可以为底边也可以为腰长，故分两种情况：当6cm为腰时，底边为10cm，先判断三边能否构成三角形，若能，求出此时的周长；当6cm 为底边时，10cm为腰长，先判断三边能否构成三角形，若能，求出此时的周长．【详解】解：若6cm为等腰三角形的腰长，则10cm为底边的长，6cm，6cm，10cm可以构成三角形，此时等腰三角形的周长=6+6+10=22（cm）；若10cm为等腰三角形的腰长，则6cm为底边的长，10cm，10cm，6cm可以构成三角形，此时等腰三角形的周长=10+6+10=26（cm）；则等腰三角形的周长为26cm或22cm．故答案为：26或22．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义和三角形的三边关系．已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，也是解题的关键．19．24【分析】由EF分别为ADCE的中点可得BECEBF分别为△ABD△ACD△BEC的中线根据中线的性质可知将相应三角形分成面积相等的两部分据此即可解答【详解】解：∵由于EF分别为ADCE的中点∴S解析：24【分析】由E、F分别为AD、CE的中点可得BE、CE、BF分别为△ABD、△ACD、△BEC的中线，根据中线的性质可知将相应三角形分成面积相等的两部分，据此即可解答．【详解】解：∵由于E、F分别为AD、CE的中点，∴S△ABE=S△DBE，S△DCE=S△AEC，S△BEF=S△BCF，∴S△BEC＝2S△BEF＝12，∴S△ABC＝2S△BEC＝24．故答案为：24．【点睛】本题考查了三角形中线的性质，属于常考题型，熟知三角形的中线将相应的三角形分成面积相等的两部分是解题的关键．20．2【分析】本题根据三角形的三边关系定理得到不等式组从而求出三边满足的条件再根据三边长是整数进而求解【详解】设摆出的三角形中相等的两边是x根则第三边是（）根根据三角形的三边关系定理得到：则又因为是整数解析：2【分析】本题根据三角形的三边关系定理，得到不等式组，从而求出三边满足的条件，再根据三边长是整数，进而求解．【详解】设摆出的三角形中相等的两边是x 根，则第三边是（122x -）根，根据三角形的三边关系定理得到：122122x x x x x x +>-⎧⎨-+>⎩，则3x >， 6x <，又因为x 是整数，∴x 可以取4或5，因而三边的值可能是：4，4，4或5，5，2；共二种情况，则能摆出不同的等腰三角形的个数为2．故答案为：2．【点睛】本题考查了三角形的三边关系：在组合三角形的时候，注意较小的两边之和应大于最大的边，三角形三边之和等于12．三、解答题21．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）利用SSS 即可判断△ABC ≌△DEF ；（2）利用全等三角形的性质即可证明.【详解】证明：（1）∵点A 、F 、C 、D 在一条直线上，AF CD =，∴AC DF =．在ACE △与BDF 中,,.AB DF BC EF AC DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴ABC DEF △≌△，()SSS（2）∵△ABC ≌△DEF ，∴∠BCA ＝∠EFD ，∴A D ∠=∠，∴//AB DE ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．（1）证明见解析；（2）EF=17cm ．【分析】（1）根据垂直的定义可得∠AEC=∠CFB=90°，然后求出∠EAC=∠FCB ，再利用“角角边”证明即可；（2）由全等三角形的性质可得：AE=CF ，CE=BF ，再根据线段的和差求解即可．【详解】（1）证明：在Rt △ACB 中，∵∠ACB=90°，∴∠ACE+∠BCF=90°∵AE ⊥EF ，BF ⊥EF∴∠ACE+∠EAC=90°∴∠CAE=∠BCF又∵ AC=CB∴△ACE ≌△CBF(ASA)(2)由△ACE ≌△CBF 可得:AE=CF=12cm ， EC=BF=5cm ，∴EF=EC+CF=12+5=17cm ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，同角的余角相等的性质，熟练掌握三角形全等的判断方法并找出全等的条件是解题的关键．23．证明见解析．【分析】先根据已知条件得出AB ED =，再利用SAS 证明ABC EDF △≌△，最后根据全等三角形的性质即可得出答案．【详解】证明：∵AD BE =，∴AD DB BE DB +=+，∴AB ED =．在ABC 和EDF 中，AB ED ABC EDF BC DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABC EDF SAS △≌△，∴A E ∠=∠．【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 24．（1）PA=PB ；（2）成立证明见解析；（3）OA=BC+OC【分析】（1）作PD ⊥OM 于点D ，根据角平分线的性质得到PC=PD ，证明△APD ≌△BPC ，根据全等三角形的性质定理证明；（2）作PD ⊥OM 于点D ，根据角平分线的性质得到PC=PD ，证明△APD ≌△BPC ，根据全等三角形的性质定理证明；（3）仿照（2）的解法得出△APD ≌△BPC ，从而得出AD=BC ，再根据HL 得出Rt △OPD ≌△RtOPC ，得出OC=OD ，继而得出结论．【详解】（1）作PD ⊥OM 于点D ，∵点P 在∠MON 的角平分线上，且PC ⊥ON 于C ，∴PC=PD ，∵∠MON=90°，∴∠APB=90°，∠CPD=90°，∴∠APD+∠BPD=90°，∠BPC+∠BPD=90°∴∠APD=∠BPC ，∵∠PDA=∠PCB=90°，在△APD 和△BPC 中，APD BPC PD PCADP BCP ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△APD ≌△BPC （ASA ），∴AP=BP ．（2）（1）中的结论还成立理由如下：如图2，作PD ⊥OM 于点D ，∵点P 在∠MON 的角平分线上，且PC ⊥ON 于C ，∴PC=PD ，∵∠MON=60°，∴∠APB=120°，在四边形OCPD 中，∠CPD=360°-90°-90°-60°=120°，∴∠APD+∠BPD=120°，∠BPC+∠BPD=120°∴∠APD=∠BPC ，∵∠PDA=∠PCB=90°，在△APD 和△BPC 中，APD BPC PD PCADP BCP ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△APD ≌△BPC （ASA ），∴AP=BP ．（3）OA=2BC-OB ．理由如下：如图3，作PD ⊥OM 于点D ，同（2），可证△APD ≌△BPC ，∴AD=BC ，点P 在∠MON 的角平分线上，且PC ⊥ON 于C ，∴PC=PD ，在Rt △OPD 和RtOPC 中，PC PD OP OP=⎧⎨=⎩ ∴Rt △OPD ≌△RtOPC ，∴OC=OD ，∴OA-AD=OD=OC ，∴OA-BC=OC ，∴OA=BC+OC ．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、灵活运用类比思想是解题的关键．25．（1）见详解；（2）1【分析】（1）先证明AC=DF ，再根据HL 证明Rt ABC Rt DEF ≌；（2）先证明∠AFG=∠DCH ，从而证明∆AFG ≅∆DCH ，进而即可求解．【详解】（1）∵AF CD =，∴AF+CF=CD+CF ，即AC=DF ，在Rt ABC 与Rt DEF △中，∵AC DF AB DE =⎧⎨=⎩， ∴Rt ABC ≅Rt DEF △（HL ）；（2）∵Rt ABC ≅Rt DEF △，∴∠A=∠D ，∠EFD=∠BCA ，∵∠AFG=180°-∠EFD ，∠DCH=180°-∠BCA ，∴∠AFG=∠DCH ，又∵AF CD =，∴∆AFG ≅∆DCH ，∴HC=GF =1．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握HL 和ASA 证明三角形全等，是解题的关键．26．1）证明见解析；（2）30PDC ∠=︒；（3）PDC PAC ∠=∠；数量关系不变；理由见解析【分析】（1）先根据等边三角形的性质得出∠BAC ＝∠PAQ ＝60°，AB ＝AC ，AP ＝AQ ，再由SAS 定理即可得出结论；（2）由∠APC=∠CAP ，∠B=∠BAC ，∠B+∠BAC+∠APC+∠CAP=180°，得∠BAP=90°，再结合ABP ACD ≌△△，进而即可求解；（3）设CD 与AP 交于点O ，由ABP ACD ≌△△，得∠ACD=∠APD ，结合∠AOC=∠DOP ，三角形内角和定理，即可得到结论．【详解】（1）证明：∵△ABC 与△APD 是等边三角形，∴∠BAC ＝∠PAD ＝60°，AB ＝AC ，AP ＝AD ，∴∠BAP ＝∠DAC ，在△ABP 与△ACD 中，AB AC BAP CAD AP AD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴ABP ACD ≌△△（SAS ）；（2）∵PC AC =，∴∠APC=∠CAP ，∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=∠BAC=60°，又∵∠B+∠BAC+∠APC+∠CAP=180°，∴∠BAC+∠CAP=12×180°=90°，即：∠BAP=90°， ∴∠APB=90°-60°=30°，∴∠ADC=∠APB=30°，∵△APD 是等边三角形，∴PDC ∠=60°-∠ADC=60°-30°=30°；（3）PDC ∠=PAC ∠，随着点P 位置的变化，PDC ∠与PAC ∠的数量关系不会发生变化，理由如下：设CD 与AP 交于点O ，∵ABP ACD ≌△△，∴∠ACD=∠ABP=60°，∵∠APD=60°，∴∠ACD=∠APD ，又∵∠AOC=∠DOP ，∠AOC+∠ACD+∠PAC=180°，∠DOP+∠APD+∠PDC=180°， ∴PDC ∠=PAC ∠．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，直角三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定和性质，是解题的关键．。

七年级数学下学期第四章二元一次方程组章节测试(人教版)A3

七年级数学下学期第四章二元一次方程组章节测试（人教版）（满分100分，考试时间45分钟）学校_________________ 班级________________ 姓名________________ 一、选择题（每小题4分，共24分）1. 下面四组数值，其中是二元一次方程310x y +=的解的是（）A ．26x y =-⎧⎨=⎩B ．34x y =⎧⎨=⎩C ．43x y =⎧⎨=⎩D ．42x y =⎧⎨=-⎩2. 方程5225x y +=在自然数范围内的解（）A ．有无数对B ．只有2对C ．只有3对D ．只有4对3. 已知方程组25210x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x y +的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．54. 若方程组42112x y kx y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩①②的解中x y ，的值相等，则k 的值是（） A ． 2 B ．1 C ．0D ．25. 1270x y x y -+++-=，则2232x xy y -+的值是（）A ．2B ．4C ．6D ．86. 为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机抽查了10 000人，并进行统计分析．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是%，在不吸烟者中患肺癌的比例是%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．设这10 000人中，吸烟者患肺癌的人数为x ，不吸烟者患肺癌的人数为y ，根据题意，下列方程组正确的是（）A ．222.5%0.5%10000x y x y -=⎧⎨+=⎩B ．22100002.5%0.5%x y x y-=⎧⎪⎨+=⎪⎩ C ．100002.5%0.5%22x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．10000222.5%0.5%x y x y+=⎧⎪⎨-=⎪⎩ 二、填空题（每小题4分，共24分）7. 若方程2(3)31a a x y -++=是关于x ，y 的二元一次方程，则a 的值为_____________．8. 已知11x y =⎧⎨=-⎩是方程组17ax by bx ay +=⎧⎨-=⎩的解，则()()a b a b +-的值是_____________．9. 若方程组35521x y x y +=⎧⎨-=⎩的解也是方程21mx y +=的解，则m 的值是_____________．10. 小明在解关于x ，y 的二元一次方程组331x y x y +⊕=⎧⎨-⊕=⎩时得到了正确结果1x y =⊗⎧⎨=⎩，后来发现⊕⊗，处被墨水污损了，请你帮他找出⊕⊗，的值分别是________，________．11.甲，乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，则甲服装的成本是_______元，乙服装的成本是_______元．12. 小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：时刻12:00 13:0014:30碑上的数一个两位数，数字之和为6十位与个位数字与12:00时所看到的正好颠倒了比12:00时看到的两位数中间多了个0三、解答题（本大题共5小题，满分52分）13. （每小题4分，共8分）解二元一次方程组：（1）2634x y x y +=⎧⎨-=-⎩；（2）23133420x y x y +=⎧⎨+=⎩．14. （8分）已知等式2y ax bx c =++．当1x =-时，4y =；当1x =时，8y =；当2x =时，25y =；则当3x =时，求y 的值．15.（10分）阳光服装厂要生产一批学生校服，已知每3m的布料可做上衣2件或裤子3条，因裤子旧的快，要求一件上衣和两条裤子配一套，现计划用1 008m的布料加工成学生校服，应分别安排多少米的布料加工上衣和裤子才能刚好配套能加工多少套校服16.（12分）古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A，B两个工程队先后接力完成．A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天．（1）根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：甲：________128________x yx y+=⎧⎨+=⎩乙：________________128x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义，然后补全甲、乙两名同学所列的方程组：甲：x表示_______________________，y表示_______________________；乙：x表示_______________________，y表示_______________________．（2）求A，B两工程队分别整治河道多少米（写出完整解答过程）17.（14分）阅读理解题：以二元一次方程的解为坐标的点的全体叫做二元一次方程的图象，例如：以方程21x y-=的解为坐标的点的全体叫做方程21x y-=的图象；一般地，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线．根据上述描述，做下列题目：有两个二元一次方程：0ax y b-+=和50cx y-+=，学生甲在画出这两个二元一次方程图象时，发现它们的交点为(3，2)，学生乙因把c抄错而发现它们的交点为3144⎛⎫⎪⎝⎭，，请求出a和b的值．。

(北师大版)初中数学七年级下册第四章综合测试试卷02及答案

第四章综合测试一、选择题（每小题3分，共30分）1.一位同学用三根木棒拼成如图所示的图形，其中符合三角形概念的是（）A .①B .②C .③D .④2.如图所示的图形中，AE BD ^于点E ，则高是AE 的三角形有（）A .3个B .4个C .5个D .6个3.如图，线段AD 把ABC △分成面积相等的两部分，则线段AD 是（）A .ABC △的角平分线B .ABC △的中线C .ABC △的高D .以上都不对4.在ABC △中，1135A B C Ð=Ð=Ð，则ABC △是（）A .锐角三角形B .钝角三角形C .直角三角形D .无法确定5.利用基本作图法，不能作出唯一三角形的是（）A .已知两边及其夹角B .已知两角及夹边C .已知两边及一边的对角D .已知三边6.如图，在方格纸中，以AB 为一边作ABP △，使之与ABC △全等，从P 1，P 2，P 3，P 4四个点中找出符合条件的点P ，则点P 有（）A .1个B .2个C .3个D .4个7.如图，线段AD 与BC 相交于点O ，连接AB ，AC ，BD ，若AC BD AD BC ==，，则下列结论中不正确的是（）A .ABC BAD △≌△B .CAB DBA Ð=ÐC .OB OC =D .C DÐ=Ð8.如图，B ，D ，E ，C 四点共线，且ABD ACE △≌△，若105AEC °Ð=，则DAE Ð的度数为（）A .30°B .40°C .50°D .65°9. 如图，在ABC △中，3050100A ABC ACB EDC ABC °°°Ð=Ð=Ð=，，，△≌△，且A ，C ，D 在同一条直线上，则BCE Ð的度数是（）A .20°B .30°C .40°D .50°10.如图，ABC △的底边边长BC a =，当顶点A 沿BC 边上的高AD 由A 向D 移动到达E 点时，若12DE AE =，则ABC △的面积将变为原来的（）A .12B .13C .16D .19二、填空题（每小题4分，共24分）11.如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是利用了________.12.如图，为估计池塘岸边A ，B 的距离，甲、乙二人在池塘的一侧选取一点O ，测得1510OA OB ==米，米，设A ，B 间的距离为x 米，则x 的取值范围是________.13.如图，在ABC △中，4654B C °°Ð=Ð=，，AD 平分BAC Ð，交BC 于点D ，DE AB ∥，交AC 于点E ，则ADE Ð的大小是________.14.如图所示，太阳光线AC 与A'C '是平行的，AB 表示一棵松树的高，A 'B '表示一棵杨树的高，同一时刻两棵树的影长相等（即''BC B C =），已知松树的高4AB =米，则杨树的高''A B =________.15.如图，在ABC △中，已知1252BE CD AB AE Ð=Ð===，，，，则CE =________.16.如图，A ，B ，C ，D 四点在一条直线上，AB CD EC AD =^，于C ，FB AD ^于B ，若要使ACE DBF △≌△，则还需补充一个条件可以是________.（写出一种即可）三、解答题（共46分）17.（10分）如图，C 是BF 的中点，AB DC AC DF ==，.求证：ABC DCF △≌△.18.（11分）我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”.如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中AB CB AD CD ==，.对角线AC ，BD 相交于点O ，OE AB OF CB ^^，，垂足分别是E ，F .试说明：OE OF =.19.（11分）如图所示，A ，B 两个建筑物分别位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B 出发沿岸画一条射线BF ，在BF 上截取BC CD =，过点D 作DE AB ∥，并使E ，C ，A 在同一条直线上，则DE 的长就是A ，B 之间的距离，请你说明其中的道理.20.（14分）在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称为“灵动三角形”.如：三个内角分别为1204020°°°，，的三角形是“灵动三角形”.如图，60MON °Ð=，在射线OM 上找一点A ，过点A 作AB OM ^交ON 于点B ，以A 为端点作射线AD ，交线段OB 于点C （规定090OAC °°Ð＜＜）.（1）ABO Ð的度数为________，AOB △________（填“是”或“不是”）“灵动三角形”；（2）若60BAC °Ð=，求证：AOC △为“灵动三角形”；（3）当ABC △为“灵动三角形”时，求OAC Ð的度数.第四章综合测试答案解析一、1.【答案】D【解析】因为三角形是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形，故选D.2.【答案】D【解析】AE 分别是ADE ACE ACD ABC ABE ABD △，△，△，△，△，△的高，共有6个.故选D.3.【答案】B【解析】过点A 作AE BC ^于点E ，则1122ABD ACD S BD AE S CD AE ==g g △△，，由题意知ABD ACD S S =△△，所以1122BD AE CD AE =g g ，所以BD CD =，即线段AD 是ABC △的中线.4.【答案】B【解析】设A x °Ð=，则35B x C x °°Ð=Ð=，.由180A B C °Ð+Ð+Ð=，得35180x x x ++=.解得20x =.故205100C °°Ð=´=，ABC \△是钝角三角形.故选B.5.【答案】C6.【答案】C【解析】要使ABP △与ABC △全等，则点P 到AB 的距离应该等于点C 到AB 的距离，满足此条件的为P 1，P 3，P 4，经检验可知P 1，P 3，P 4三个点皆符合题意，故选C.7.【答案】C【解析】选项A ，根据SSS 可以证明ABC BAD △≌△，故选项A 结论正确；选项B ，根据全等三角形的对应角相等，得CAB DBA Ð=Ð，故选项B 结论正确；选项C ，OB 和OC 显然不是对应边，故选项C 结论错误；选项D ，根据全等三角形的对应角相等，得C D Ð=Ð，故选项D 结论正确.故选C.8.【答案】A 【解析】10575ABD ACE ADB AEC ADE AED °°\Ð=Ð=\Ð=Ð=Q △≌△，，，180757530DAE °°°°\Ð=--=.9.【答案】A【解析】100EDC ABC DCE ACB °\Ð=Ð=Q △≌△，，A C D Q ，，在同一条直线上，180ACD °\Ð=，20BCE ACB DCE ACD °\Ð=Ð+Ð-Ð=.10.【答案】B 【解析】111111232233BCE ABC DE AE AD S BC DE BC AD S ==\===Q g g △△，.故选B.二、11.【答案】三角形的稳定性12.【答案】525x ＜＜【解析】15101510x -+＜＜，即525x ＜＜.13.【答案】40°【解析】在ABC △中，因为4654B C °°Ð=Ð=，，所以180180465480BAC B C °°°°°Ð=-Ð-Ð=--=.又因为AD 平分BAC Ð，所以1402BAD BAC °Ð=Ð=.因为DE AB ∥，所以40ADE BAD °Ð=Ð=.14.【答案】4米【解析】AC A C ACB A C B ¢¢¢¢¢\Ð=ÐQ ∥，，又90BC B C ABC A B C ABC A B C °¢¢¢¢¢¢¢¢=Ð=Ð=\Q ，，△≌△ASA （）.''4A B AB \==米.15.【答案】3【解析】125523A A BE CD ABE ACD AC AB CE AC AE Ð=ÐÐ=Ð=\\==\=-=-=Q ，，，△≌△，，.16.【答案】A D Ð=Ð（或E F Ð=Ð或CE BF =等）【解析】A B C D Q ，，，四点在一条直线上，AB CD AC BD =\=，.又EC AD ^于C ，FB AD ^于B ，90ACE DBF °\Ð=Ð=，\当根据ASA 判定ACE DBF △≌△时，需要添加A D Ð=Ð.当根据AAS 判定ACE DBF △≌△时，需要添加E F Ð=Ð.当根据SAS 判定ACE DBF △≌△时，需要添加CE BF =.故答案是A D Ð=Ð（或E F Ð=Ð或CE BF =等）.三、17.【答案】证明：C Q 是BF 中点，BC CF \=.在ABC △和DCF △中，AB DCAC DF BC CF ì===ïíïîQ ，ABC DCF SSS \△≌△（）.18.【答案】解：Q 在ABD △和CBD △中，AB CBAD CD BD BD ===ìïíïî，ABD CBDSSS ABD CBD \\Ð=Ð△≌△（），，又90OE AB OF CB BEO BFO °^^\Ð=Ð=Q ，，，又BO BO BEO BFO OE OF =\\=，△≌△，.19.【答案】解：因为DE AB ∥，所以A E ABC CDE Ð=ÐÐ=Ð，（两直线平行，内错角相等）.又因为BC CD =（已知），所以ABC EDC AAS △≌△（），所以AB DE =（全等三角形的对应边相等）.20.【答案】解：（1）30是（2）证明：90603060AB OM BAO BAC OAC BAO BAC MON °°°°^\Ð=Ð=\Ð=Ð-Ð=Ð=Q Q Q ，，，，，180903ACO OAC MON ACO OAC °°\Ð=-Ð-Ð=\Ð=Ð，，AOC \△为“灵动三角形”.（3）设OAC x °Ð=，则90BAC x °°Ð=-，18018060ACB AOC OAC AOC OAC x °°°°Ð=--Ð-Ð=Ð+Ð=+（）.30ABC °Ð=Q ，ABC △为“灵动三角形”，∴①当3ABC BAC Ð=Ð时，3039080x x =-\=（），.②当3ABC ACB Ð=Ð时，3036050x x =+\=-（），（舍去）.③当3BCA BAC Ð=Ð时，60390x x +=-（），52.5x \=.④当3BCA ABC Ð=Ð时，609030x x +=\=，.⑤当3BAC ABC Ð=Ð时，90900x x -=\=，（舍去）.⑥当3BAC ACB Ð=Ð时，9036022.5x x x -=+\=-（），（舍去）.综上所述，80OAC °Ð=或52.5°或30°.。

北师大版七年级下册数学第四章三角形单元测试卷(含答案)

第四章三角形单元测试卷一.选择题1．三角形三条中线的交点叫做三角形的（）A．内心 B．外心C．中心D．重心2. 如图, 在∠AOB的两边上截取AO ＝ BO, CO ＝ DO, 连结AD、BC交于点P. 则下列结论正确的是( )①△AOD≌△BOC；②△APC≌△BPD；③点P在∠AOB的平分线上A. 只有①B. 只有②C. 只有①②D. ①②③3. 如图，三角形的角平分线、中线、高的画法错误的个数是（）A.0B.1C.2D.34．已知如图，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD＝ED，AD＝2，BC＝3，则△ADE的面积为（）A. 1B. 2C. 5D. 无法确定5. 利用尺规作图不能唯一作出三角形的是（）A. 已知三边B. 已知两边及夹角C. 已知两角及夹边D. 已知两边及其中一边的对角6. 如图，AB⊥BC于B，BE⊥AC于E，∠1＝∠2，D为AC上一点，AD＝AB，则（）．A．∠1＝∠EFD B． FD∥BC C．BF＝DF＝CD D．BE＝EC7. 如图，已知AB＝AC，PB＝PC，且点A、P、D、E在同一条直线上.下面的结论：①EB＝EC；②AD⊥BC；③EA平分∠BEC；④∠PBC＝∠PCB.其中正确的有（）A.1个B. 2个C.3个D. 4个8. 如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（）A．330° B．315° C．310° D．320°二.填空题9.各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有个．10. 如图，已知点C是∠AOB平分线上的点，点P、P′分别在OA、OB上，如果要得到OP=OP′，需要添加以下条件中的某一个即可：①∠OCP=∠OCP′；②∠OPC=∠OP′C；③PC=P′C；④PP′⊥OC．请你写出所有可能的结果的序号：．11. 如图，已知△ABC是等边三角形，点O是BC上任意一点，OE、OF分别与两边垂直，等边三角形的高为1，则OE＋OF的值为．12．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC= ．13. 一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是_________．14. 如图所示，AD，AE是三角形ABC的高和角平分线，∠B=36°，∠C=76°，则∠DAE的度数．15．如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是 .16. 如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整。

北师大版七年级数学下册第四章《三角形》单元测试卷(含答案)

七年级下第4章《三角形》单元测试卷一、选择题（每题3分，共30分） 1．图中三角形的个数是（） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 2．下面四个图形中，线段BE 是⊿ABC 的高的图是（）A B C D3．以下各组线段为边，能组成三角形的是（）A ．1cm ，2cm ，4cmB ．8cm ，6cm ，4cmC ．12cm ，5cm ，6cmD ．2cm ，3cm ，6cm 4．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．属于哪一类不能确定 5．如图，在直角三角形ABC 中，AC ≠AB ，AD 是斜边上的高， DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，则图中与∠C （∠C 除外）相等的角的个数是（）A 、3个B 、4个C 、5个D 、6个6．下面说法正确的个数有（）①如果三角形三个内角的比是１∶２∶３，那么这个三角形是直角三角形；②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；④如果∠A=∠B=21∠C ，那么△ABC 是直角三角形；⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；⑥在∆ABC 中，若∠A ＋∠B=∠C ，则此三角形是直角三角形。

A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个7．在∆ABC 中，C B ∠∠,的平分线相交于点P ，设,︒=∠x A 用x 的代数式表示BPC ∠的度数，正确的是（）（A ）x 2190+（B ）x 2190- （C ）x 290+ （D ）x +90 8．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O ，则∠AOC+∠DOB=（） A 、900 B 、1200 C 、1600 D 、1800 9．以长为13cm 、10cm 、5cm 、7cm 的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（）(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个10．给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形 ②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角 ③三角形的角平分线是射线 ④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 ⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内。

七年级下册数学第四章测试题

七年级下册数学第四章测试题单元考试是学校测试学生学习七年级下册数学第四章知识的一种常用方法，也是促进学生学习数学、改善教师课堂教学的有效手段。

接下来是店铺为大家带来的七年级下册数学第四章的测试题，供大家参考。

七年级下册数学第四章测试题目一. 填空题1.在关系式S=45t中,自变量是 , 因变量是 , 当t=1.5时,S= 。

2.已知等腰三角形的底为3,腰长为x,则周长y可以表示为。

3.如图,表示的是小明在6点---8点时他的速度与时间的图像,则在6点----8点的路程是千米.4.如图,假设圆柱的高是5cm,当圆柱的底面半径由小到大变化时,(1)圆柱的体积如何变化? ,在这个变化过程中,自变量是，因变量是 .(2)如果圆柱底面半径为r(cm),那么圆柱的体积V(cm3)可以表示为 .(3)当r由1cm变化到10cm时,V由 cm3变化到 cm3.5.如图所示,圆锥的底面半径是2 厘米,当圆锥的高由小到大变化时,圆锥的体积也随之而发生了变化.(1)在这个变化过程中，自变量是______________，因变量是_________ ;(2)如果圆锥的高为h (厘米),那么圆锥的体积V(厘米3)与h 的关系式是_____________;(3)当高由1 厘米变化到10厘米时,圆锥的体积由________厘米3变化到_______ 厘米3.6.如图所示,长方形的长为12,宽为x .(1)若设长方形的面积S,则面积S与宽x之间的关系是 .(2)若用C表示长方形的周长,则周长C与宽x之间的关系是 .二.选择题7.正常人的体温一般在37℃左右，但一天中的不同时刻不尽相同.下图反映了一天24小时内小明体温的变化情况，下列说法错误的是【】A.清晨5时体温最低B.下午5时体温最高C.这一天中小明体温T(单位：℃)的范围是36.5≤T≤37.5D.从5时至24时，小明体温一直是升高的。

8.一天，小军和爸爸去登山，已知山脚到山顶的路程为300米，小军先走了一段路程，爸爸才开始出发，图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程s(米)与登山所用的时间t(分钟)的关系(从爸爸开始登山时计时)。

浙教版初中数学七年级下册第四单元《因式分解》单元测试卷(困难)(含答案解析)

浙教版初中数学七年级下册第四单元《因式分解》单元测试卷（困难）（含答案解析）考试范围：第四单元；   考试时间：120分钟；总分：120分，第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 如果多项式x2−mx−35分解因式为(x−5)(x+7)，那么m的值为( )A. −2B. 2C. 12D. −122. 下列从左到右的变形：①x2+3x+1=x(x+3+1);②(a+b)(a−b)=a2−xb2;③15x2y=3x⋅5xy;④a2−2a+1=(a−1)2.其中是因式分解的个数是：( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 0个3. 若代数式x3+ax2+bx+8其中有两个因式分别为x+1和x+2，则a+b的值为( )A. 8B. 7C. 15D. 214. 若多项式x2−ax−1可分解为(x−2)(x+b)，则a+b的值为( )A. 2B. 1C. −2D. −15. 计算248−26的结果更接近( )A. 248B. 247C. 242D. 2406. 设p(≥3)是质数，并且8p2+1也是质数，则8p2−p+2是( )A. 质数B. 合数C. 分数D. 无法判断7. (−2)2013+(−2)2014的值为( )A. 2B. −2C. −22013D. 220138. 计算1−a−a(1−a)−a(1−a)2−a(1−a)3−⋯−a(1−a)2013−[(1−a)2014−3]的结果为( )A. 3B. 1C. (1−a)2015D. (1−a)2015+39. 已知x与y都是有理数，则多项式4xy−4x2−y2的值( )A. 一定为负数B. 不可能为正数C. 一定为正数D. 可能是正数或负数或零10. 下列多项式可以用完全平方公式分解因式的是．( )A. 9p2−4q2B. a2+2ab−b2C. 9m2−24m+16D. −x2−4xy+4y211. 设681×2019−681×2018=a，2015×2016−2013×2018=b，√6782+1358+690+678=c，则a，b，c的大小关系是( )A. b<c<aB. a<c<bC. b<a<cD. c<b<a12. 在多项式①x2+2y2；②a2−b2；③−x2+y2；④−a2−b2；⑤a4−3ab4中，能用平方差公式分解因式的有．( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 因式分解x2+mx−6=(x+p)(x+q)，其中m、p、q都为整数，则m的最大值是________．14. 若多项式x3+x+m含有因式x2−x+2，则m的值是______ ．15. 分解因式：3x(m+n)−6y(m+n)=________．16. 已知a=2005x+2006，b=2005x+2007，c=2005x+2008，则a2+b2+c2−ab−ac−bc=．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。

北师大版数学七年级下册第四章三角形单元测试题及答案

北师⼤版数学七年级下册第四章三⾓形单元测试题及答案北师⼤版数学七年级下册第四章三⾓形单元测试题及答案⼀、选择题：1.如图所⽰,⼩敏做《典中点》中的试题时,不⼩⼼把题⽬中的三⾓形⽤墨⽔弄污了⼀部分,她想在⼀块⽩纸上作⼀个完全⼀样的三⾓形,然后粘贴在上⾯,她作图的依据是()A.SSSB.SASC.ASAD.AAS2.根据下列已知条件,能作出唯⼀ΔABC的是( )A.∠A=36°,∠B=45°,AB=4B.AB=4,BC=3,∠A=30°C.AB=3,BC=4,CA=8D.∠C=90°,AB=63.命题:①对顶⾓相等;②垂直于同⼀条直线的两直线平⾏;③相等的⾓是对顶⾓;④同位⾓相等.其中假命题有( )A.1个B.2个C.3个D.4个4.举⼀个反例说明“⼀个⾓的余⾓⼤于这个⾓”是假命题,其中错误的是 ( )A.设这个⾓是45°,它的余⾓是45°,但45°=45°B.设这个⾓是30°,它的余⾓是60°,但30°<60°C.设这个⾓是60°,它的余⾓是30°,但30°<60°D.设这个⾓是50°,它的余⾓是40°,但40°<50°5.如图所⽰,若ΔABE≌ΔACF,且AB=5,AE=3,则EC的长为()A.2B.3C.5D.2.56.如图所⽰,ΔABC≌ΔAEF,AB=AE,∠B=∠E,则对于结论:①AC=AF,②∠FAB=∠EAB,③EF=BC,④∠EAB=∠FAC.其中正确结论的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图所⽰,在ΔABC和ΔDEF中,AB=DE,∠B=∠E,则下列能直接应⽤“SAS”判定ΔABC≌ΔDEF的条件可以是( )A.BF=ECB.∠ACB=∠DFEC.AC=DFD.∠A=∠D8.如图所⽰,BD,AC交于点O,若OA=OD,⽤“SAS”说明ΔAOB≌ΔDOC,还需()A.AB=DCB.OB=OCC.∠BAD=∠ADCD.∠AOB=∠DOC9.如图所⽰,在ΔABC与ΔDEF中,给出以下六个条件:(1)AB=DE;(2)BC=EF;(3)AC=DF;(4)∠A=∠D;(5)∠B=∠E;(6)∠C=∠F.以其中三个作为已知条件,不能判断ΔABC与ΔDEF全等的是( )A.(1)(5)(2)B.(1)(2)(3)C.(4)(6)(1)D.(2)(3)(4)10.如图所⽰,有两个四边形ABCD,EFGH,其中甲、⼄、丙、丁分别表⽰ΔABC,ΔACD,ΔEFG,ΔEGH.若∠ACB=∠CAD=∠EFG=∠EGH=70°,∠BAC=∠ACD=∠EGF=∠EHG=50°,则下列叙述正确的是( )A.甲、⼄全等,丙、丁全等B.甲、⼄全等,丙、丁不全等C.甲、⼄不全等,丙、丁全等D.甲、⼄不全等,丙、丁不全等11.利⽤尺规作图,在下列条件中不能作出唯⼀直⾓三⾓形的是( )A.已知两个锐⾓B.已知⼀直⾓边和这边的对⾓C.已知两条直⾓边D.已知⼀个锐⾓和斜边⼆、填空题：1.已知下列命题:①相等的⾓是对顶⾓;②互补的两个⾓⼀定是⼀个锐⾓,另⼀个是钝⾓;③在同⼀平⾯内,平⾏于同⼀条直线的两条直线平⾏;④互为邻补⾓的两⾓的平分线互相垂直.其中正确命题的序号是.2.如图所⽰,ΔABC≌ΔDBC,且∠A和∠D,∠ABC和∠DBC是对应⾓,请写出三组对应边:(1) ;(2) ;(3) ;另⼀组对应⾓:(4) .3.如图所⽰,在ΔABC中,AB=AC,BE=CE,则由“SSS”可以判定.(填序号)①ΔABD≌ΔACD; ②ΔBDE≌ΔCDE; ③ΔABE≌ΔACE.4.如图所⽰,已知AD=CB,若利⽤“SSS”来判定ΔABC≌ΔCDA,则添加直接条件是.5.看图填空:已知:如图所⽰,BC∥EF,AD=BE,BC=EF.试说明ΔABC≌ΔDEF.解:∵AD=BE,∴=BE+DB,即= .∵BC∥EF,∴∠=∠(两直线平⾏,同位⾓相等).在ΔABC和ΔDEF中,∴ΔABC≌ΔDEF(SAS).6.如图所⽰,AD=BD,AD⊥BC,垂⾜为D,BF⊥AC,垂⾜为F,BC=6 cm,DC=2 cm,则AE= cm.三、解答题：1.(1)如图所⽰,⽅格纸中的ΔABC的三个顶点分别在⼩正⽅形的格点(顶点)上,称为格点三⾓形.请在⽅格纸上按下列要求画图.在图①中画出与ΔABC全等且有⼀个公共顶点的格点三⾓形A'B'C';在图②中画出与ΔABC全等且有⼀条公共边的格点三⾓形A″B″C″.(2)先阅读,然后回答问题:如图所⽰,D是ΔABC中BC边上的⼀点,E是AD上⼀点,AB=AC,EB=EC,∠BAE=∠CAE,试说明ΔAEB≌ΔAEC.解:在ΔAEB和ΔAEC中,因为AB=AC,∠BAE=∠CAE,EB=EC, (1)所以根据“SAS”可以知道ΔAEB≌ΔAEC (2)上⾯的解题过程正确吗?若正确,请写出每⼀步推理的依据;若不正确,请指出错在哪⼀步,并写出你认为正确的过程.2.如图所⽰,ΔABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D,E是BC上的两点,且∠DAE=45°.将ΔAEC绕着点A顺时针旋转90°后,得到ΔAFB,连接DF.(1)DF与DE之间有何数量关系?(2)证明你猜想的结论.3.作图题:(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)已知:∠α,线段c,求作:ΔABC,使∠A=∠α,AB=2c,AC=3c.4.如图所⽰,要测量河岸相对的两点A,B之间的距离,先从B处出发与AB成90°⾓⽅向,向前⾛40⽶到C处⽴⼀根标杆,然后⽅向不变继续朝前⾛40⽶到D处,在D处转90°沿DE⽅向再⾛28⽶,到达E处,此时A,C与E在同⼀直线上,求点A,B之间的距离.5.下列各命题是真命题还是假命题?(1)有公共顶点的两个⾓是对顶⾓.(2)四边形的内⾓和是360度.(3)内错⾓相等.6.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂⾜为D．求作∠ABC的平分线，分别交AD，AD 于P，Q两点；并证明AP=AQ．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）7．如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD．8．如图，正⽅形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且AE=DF，连接BE，AF．求证：BE=AF．9.如图所⽰,已知AB∥DC,AB=DC,AE=CF.求证ΔABF≌ΔCDE.10.已知:如图所⽰,AD=BE,∠A=∠FDE,BC∥EF.求证:ΔABC≌ΔDEF.11.如图所⽰,已知ΔABC≌ΔDEB,点E在AB上,DE与AC相交于点F,若DE=7,BC=4,∠D=30°,∠C=60°.(1)求线段AE的长度;(2)求∠ABC的度数.12.如图所⽰,点E,F在线段BD上,线段AC与BD交于点O且互相平分,且BE=DF.求证:(1)AB=CD;(2)AE∥CF.13.如图所⽰,点B,C,E,F在同⼀直线上,BC=EF,AC⊥BC于点C,DF⊥EF于点F,AC=DF.求证:(1)ΔABC≌ΔDEF;(2)AB∥DE.参考答案⼀、选择题：1-5 CACBA 6-10 CABDB 11 A⼆、填空题：1.③④2.(1)AB和DB (2)AC和DC (3)BC和BC (4)∠ACB和∠DCB3.答案:③.4.AB=CD5.答案:AD+DB AB DE ABC DEF AB=DE ∠ABC=∠DEF BC=EF6.2三、解答题：1.解:(1)答案不唯⼀,如图所⽰.(2)上⾯的解题过程错误,错在第1步.在ΔAEB和ΔAEC中,∵AB=AC,∠BAE=∠CAE,EA=EA,∴ΔAEB ≌ΔAEC(SAS).2.解:(1)猜想:DF=DE.证明:(2)∵∠BAC=90°,∠DAE=45°,∴∠BAD+∠EAC=45°.∵将ΔAEC绕着点A顺时针旋转90°后,得到ΔAFB,∴AF=AE,∠FAB=∠EAC,∴∠FAD=∠FAB+∠BAD=45°=∠DAE.在ΔADF和ΔADE中,∴ΔADF≌ΔADE(SAS),∴DF=DE.3.解:如图所⽰.4.解:∵从B处与AB成90°⾓的⽅向出发,∴∠ABC=90°,∵BC=40⽶,CD=40⽶,∠EDC=90°,∴在ΔABC与ΔEDC中,∴ΔABC≌ΔEDC,∴AB=DE,∵沿DE⽅向再⾛28⽶,到达E处,即DE=28⽶,∴AB=28⽶.答:点A,B之间的距离为28⽶.5.解:(1)假命题. (2)真命题.(3)假命题6.解：BQ就是所求的∠ABC的平分线，P、Q就是所求作的点．证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠BPD+∠PBD=90°．∵∠BAC=90°，∴∠AQP+∠ABQ=90°．∵∠ABQ=∠PBD，∴∠BPD=∠AQP．∵∠BPD=∠APQ，∴∠APQ=∠AQP，∴AP=AQ．7.证明：∵∠3=∠4，∴∠ABC=∠ABD，在△ABC和△ABD中，，∴△ABC≌△ABD（ASA），∴AC=AD．8.证明：在正⽅形ABCD中，AB=AD，∠BAE=∠D=90°，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴BE=AF．9.证明:∵AB∥DC,∴∠A=∠C,∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF,∴AF=CE,在ΔABF 和ΔCDE 中CE =AF C ∠=A ∠DC=AB ∴ΔABF ≌ΔCDE(SAS). 10.证明:∵AD=BE(已知), ∴AB=DE(等式的性质). ∵BC ∥EF(已知),∴∠ABC=∠E(两直线平⾏,同位⾓相等). 在ΔABC 和ΔDEF 中, ∵??E ∠=ABC ∠DE =AB FDE∠=A ∠∴ΔABC ≌ΔDEF(ASA). 11.解:(1)∵ΔABC ≌ΔDEB, ∴AB=DE=7,BE=BC=4, ∴AE=AB-BE=7-4=3.(2)∵ΔABC ≌ΔDEB,∴∠A=∠D=30°, ∴∠ABC=180°-∠A-∠C=90°.12.证明:(1)∵线段AC 与BD 互相平分,∴AO=CO,BO=DO.在ΔAOB 与ΔCOD 中,∴ΔAOB ≌ΔCOD(SAS),∴AB=CD.(2)∵BE=DF,BO=DO,∴EO=FO.在ΔAEO 和ΔCFO 中, ∴ΔAEO ≌ΔCFO(SAS),∴∠EAO=∠FCO,∴AE ∥CF.13.证明:(1)∵AC ⊥BC 于点C,DF ⊥EF 于点F, ∴∠ACB=∠DFE=90°, 在ΔABC 和ΔDEF 中,DF =AC DFE ∠=ACB ∠EF=BC ∴ΔABC ≌ΔDEF(SAS). (2)由(1)知ΔABC ≌ΔDEF, ∴∠B=∠DEF,∴AB ∥DE.。

北师大版七年级下数学《第四章三角形》单元测试(含答案)

列说法中正确的个数是（①作出AD 的依据是SAS ② / ADC=60、选择题1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A. 5cm 2cm 3cmB. 5cm 2 cm 2cmC. 5cm 2cm 4cmD. 5cm 12cm 6cm2. 某同学把一块三角形的玻璃打碎成了 3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）4•一个角的平分线的尺规作图的理论依据是（）5.三角形两条边分别为 3和7,则第三边可以为（）8. 如图，在△ ABC 中，/ C=90° / B=30°以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB 、AC 于点M 和N , 再分别以M 、N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P,连结AP 并延长交BC 于点D ,则下第四章三角形A.带①去 B 带②去3.不能判定两个三角形全等的条件是（） A.三条边对应相等B.两角及一边对应相等 C 带③去C.两边及夹角对应相等D ①②③都带去 D.两边及一边的对角相等 A. SAS B. SSS C. ASAD. AAS A. 2 B. 3 C. 9 D. 106.下图所示的五角星是用螺栓将两端打有孔的 5根木条连接构成的图形，它的形状不稳定。

如果在木条交叉点打孔加装螺栓的办法使其形状稳定，那么至少需要添加（）个螺栓。

B. 2C. 3 7.全等图形是指两个图形（） A.能够重合 B 形状相C 大小相同13.一个三角形的两边长分别是 2和6，第三边长为奇数，则其周长为9. 有5根小木棒，长度分别为 2cm 、3cm 、4cm 、5cm 、6cm ，任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形, 可搭出不同的三角形的个数为（）、填空题11. _______________________ 任意一个三角形被一条中线分成两个三角形，则这两个三角形：①形状相同；②面积相等；③全等.上述说法中，正确的是 .12. 如图，以Rt A ABC 的斜边AB 为一边在厶ABC 同侧作正方形 ABEF.点O 为AE 与BF 的交点，连接CO.若③点D 在AB 的中垂线上; ④S △DAC ： S A ABD =1 : 2.A. 1C. 3D. 4 A. 5个B.个C.个D.个 10•如图，将△ ABC 沿DE,EF 翻折，顶点A,B 均落在点 O 处，且EA 与EB 重合于线段 EO,若/ CDO+Z CFO=98°, A. 40C. 42D. 43B. 2 则/C 的度数为（B. 41 E14•用尺规作图作已知角/ AOB的平分线0C,其根据是构造两个三角形全等，用到的三角形全等的判定方法是. 15. ____________________________________________________________________ 在厶ABC中，/ A=80° / ABC与/ ACB的平分线交于点0,则/ B0C= _________________________________ .16. __________________________________________________________ 如图，ADABC中线，点G为重心，若AD=6,贝U AG= _______________________________________________18. ________________________________________________________________________________________ 如图，已知△ ABC的周长为27cm, AC=9cm, BC边上中线AD=6cm, △ ABD周长为19cm, AB= _____________19. 如图，-.1皿一x」n i•'分别平分—is；|.的外角「「、内角•、外角LACF•以下结论：①②ZJC5 = 2Z_!05；③AQ平分LADC\④G1DC = 90° —£ ABD；⑤其中正确的结论是_____________________________________ .三、解答题20. 陆老师布置了一道题目：过直线I外一点A作I的垂线.(用尺规作图)小淇同学作法如下：(1) 在直线I上任意取一点C,连接AC;(2) 作AC的中点0;(3) 以0为圆心，0A长为半径画弧交直线I于点B,如图所示;(4) 作直线AB.则直线AB就是所要作图形.你认为小淇的作法正确吗？如果不正确，请画出一个反例；如果正确，请给出证明.21. 如图，AD平分/ BAC, AB=AC,试判断△ ABD^A ACD.并说明理由.22•如图，在五边形ABCDE和五边形A i BiGD i E i中，如果AB=A i Bi , BC=BG , CD=GD iDE=DiE i , EA=EiA i .请添加尽可能少的条件，使它们全等（写出添加的条件，不需要说明理由）23.如图，线段AD、BE相交与点。

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A B C D E 图4新北师大版七年级数学下册第四章单元测试卷
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. 有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）
A 2，3，4
B 1，4，2
C 1，2，3
D 6，2，3
2．在下列各组图形中，是全等的图形是（）
3．下列条件中，能判断两个直角三角形全等的是（）
A 、一个锐角对应相等
B 、两个锐角对应相等
C 、一条边对应相等
D 、两条边对应相等
4．已知：如图，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，BE 、CD 相交于O 点， ∠1＝∠2．图中全等的三角形共有（）
A ．4对
B ．．3对
C 2对
D ．1对
5．如图所示，某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块，现在要到玻
店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（） A.带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去 6．右图中三角形的个数是（）A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 7．如果两个三角形全等，那么下列结论不正确的是（）
A ．这两个三角形的对应边相等
B ．这两个三角形都是锐角三角形
C ．这两个三角形的面积相等
D ．这两个三角形的周长相等
8．在下列四组条件中，能判定△ABC ≌△A /B /C /的是（） A.AB=A /B /，BC= B /C /，∠A=∠A / B.∠A=∠A /，∠C=∠C /，AC= B /C
/ C.∠A=∠B /，∠B=∠C /，AB= B /C / D.AB=A /B /，BC= B /C /，且它们的的周长相等
9．下列图中，与左图中的图案完全一致的是（）
10．下列判断：①三角形的三个内角中最多有一个钝角，②三角形的三个内角中至少
有两个锐角，③有两个内角为500和200的三角形一定是钝角三角形，④直角三角形
中两锐角的和为900，其
中判断正确的有（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二、填空题：（每题4分共24分）
11．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面
加钉了一根木条，这样做的道理是。

② ①
③ 5题 C D A B E F 6题 A B C D 图1
图 2 图3
图4 A B O
12．如图1所示：（1）在△ABC 中，BC 边上的高是；（2）在△AEC 中，AE 边上的高是；
13．如图2，△ABC ≌△AED ，∠C=400，∠EAC=300，∠B=300，则∠D= ，∠EAD= ；
14．如图3，已知∠1=∠2，请你添加一个条件使△ABC ≌△BAD ，
你的添加条件是是（填一个即可）。

15．若一个等腰三角形的两边长分别是3 cm 和5 cm ，则它的周长是__ _ cm 。

16．如图4，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，若∠CBA=320，则∠FED= ，∠EFD= 。

三、解答题（共52分）
17．用尺规作图(6分)（不写作法，保留作图痕迹）
已知：∠α，∠β和线段a,求作△ABC ，使∠A=∠α, ∠B=∠β,AB=a
18．（6分）如图AB 、CD 相交于点O ，AO ＝BO ，AC ∥DB 。

那么OC 与OD 相等吗？说明你的理由。

19．（8分）如图，两根钢绳一端固定在地面两个铁勾上，另一端固定在电线杆上（电线杆垂直于地面），已知两根钢绳的长度相等，则两个铁柱到电线杆底部的距离即BO 与CO 相等吗？为什么？
21．（本题8分）如图，把大小为4×4的正方形方格分割成两个全等图形，例如图1，请在下
图中，沿着虚线画出四种不同的分法，把4×4的正方形方格分割成两个全等图形．．．．.． a β α O C B A
A B C
D E F
22．（8分）已知：AD ∥BC ，AD=CB ，AE=CF ，请问∠B=∠D 吗？为什么？
23．如图，已知OA ＝OC ，OB ＝OD ，∠1＝∠2，求证：∠B ＝∠D （8分）
24．（8分）有一座小山，现要在小山A 、B 的两端开一条隧道，施工队要知道A 、B 两端的
距离，于是先在平地上取一个可以直接到达A 和B 的点C ，连接AC 并延长到D ，使CD=CA ，
连接BC 并延长到E ，使CE=CB ，连接DE ，那么量出DE 的长，就是A 、B 的距离，你能说说
其中的道理吗？
O
D C
B
A 2
1
图1画法 1画法 2画法 4画法 3。