高三数学基础训练题
数学基础试卷高三总复习
一、选择题（每题5分，共50分）1. 若函数f(x) = x^3 - 3x在区间[-1, 1]上的图像是连续不断的，且f(0) = 0，则f(x)在区间[-1, 1]上的零点个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1 = 3，S5 = 45，则公差d等于（）A. 3B. 4C. 5D. 63. 函数y = log2(3x - 1)的定义域是（）A. (1, +∞)B. (1, 2)C. (-∞, 1/3)D. (-∞, 1/3)∪(1, +∞)4. 若向量a = (2, -3)，向量b = (3, 2)，则向量a与向量b的夹角θ的余弦值是（）A. 1/5B. 2/5C. 3/5D. 4/55. 已知等比数列{an}的公比q = 1/2，若a1 + a3 + a5 = 9，则a1等于（）A. 16B. 8C. 4D. 26. 函数y = x^2 - 4x + 4在区间[-2, 2]上的最大值是（）A. 0B. 2C. 4D. 87. 已知直线l的方程为x - 2y + 1 = 0，点P(2, 3)到直线l的距离是（）A. 1B. 2C. 3D. 48. 若复数z = 1 + i，则|z|的值是（）A. 1B. √2C. 2D. √39. 函数y = sin(2x + π/3)的周期是（）A. πB. 2πC. 3πD. 4π10. 已知等差数列{an}的公差d = 2，若a1 = 3，则a10等于（）A. 19B. 21C. 23D. 25二、填空题（每题5分，共50分）1. 若函数f(x) = x^2 - 2x + 1在区间[1, 3]上的图像是连续不断的，则f(x)在区间[1, 3]上的最大值是______。
2. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1 = 5，S10 = 55，则公差d等于______。
3. 函数y = log3(2x - 1)的定义域是______。
高三数学基础练习题
高三数学基础练习题一一、选择题1．已知集合A =⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈=Z ,3πsin|n n x x ，且B ⊆A ，则集合B 的个数为 （ ）A ．3个B ．4个C ．8个D ．16个2．一工人看管5部机器，在1小时内每部机器需要看管的概率是31，则1小时内至少有4部机器需要看管的概率是 （ ） A ．24311 B ．24313 C ．2431D ．243103．在△ABC 中，条件甲：A ＜B ；条件乙：cos 2A ＞cos 2B ，则甲是乙的 （ ） A ．充分但非必要条件B ．必要但非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件4．一个年级有12个班，每一个班有50名学生，随机编号为1~50号，为了了解他们的课外兴趣爱好，要求每班的32号学生留下来进行问卷调查，这里运用的方法是 （ ） A ．分层抽样B ．抽签法C ．随机数表法D ．系统抽样法5．若直线x + 2y + m = 0按向量a = (－1，－2) 平移后与圆C ：x 2 + y 2 + 2x －4y = 0相切，则实数m 的值等于 （ ） A ．3或13 B ．3或－13C ．－3或13D ．－3或－136．若偶函数f （x ）在[0，2]上单调递减，则 （ ） A ．f （－1）＞f ⎪⎭⎫⎝⎛41log 5.0＞f （lg0.5） B ．f （lg0.5）＞ f （－1）＞f ⎪⎭⎫ ⎝⎛41log 5.0C ．f ⎪⎭⎫ ⎝⎛41log5.0＞f （－1）＞f （lg0.5）D ．f （lg0.5）＞f ⎪⎭⎫⎝⎛41log5.0＞ f （－1）7．如图，点P 在正方形ABCD 所在平面外，PD ⊥平面ABCD ，PD = AD ，则PA 与BD 所成角 的度数为 （ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π8．抛物线y 2 = 2px (p ＞0)上有A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）三点，F 是它的焦 点，若|AF |、|BF |、|CF |成等差数列，则 （ ）A ．x 1、x 2、x 3成等差数列B ．y 1、y 2、y 3成等差数列C ．x 1、x 3、x 2成等差数列D ．y 1、y 3、y 2成等差数列9．已知a ＞0，函数f （x ）= x 3－ax 在[1，+∞ 上是单调增函数，则a 的最大值为 （ ） A ．0B ．1C ．2D ．310．函数f 1（x ）=x -1，f 2（x ）=||1x -，f 3（x ）=x +1，f 4（x ）=||1x +的图像分别是点集C 1，C 2，C 3，C 4，这些图像关于直线x = 0的对称曲线分别是点集D 1，D 2，D 3，D 4，现给出下列四个命题，其中正确命题的序号是 （ ） ①D 1⊂2D ②D 1∪D 3 = D 2∪D 4 ③D 4⊂D 3 ④D 1∩D 3 = D 2∩D 4A ．①③B ．①②C ．②④D ．③④）二、填空题11．给出平面区域如图所示，使目标函数z = ax + y (a ＞0)取最大值的最优 解有无穷多个，则a 的值为_________________. 12．在△ABC 中，A ，B ，C 成等差数列，则 tan=++2tan2tan32tan2C A C A ______________.13．如图，在四棱锥P －ABCD 中，O 为CD 上的动点，四边形ABCD 满足条件___ ___时V P －AOB 恒为定值. （写出你认为正确的一个即可） 14．若记号“*”表示求两个实数a 与b 的算术平均数的运算，即a * b =2b a +，则两边均含有运算符号“*”和“+”，且对于任意三个实数a 、b 、c 都能成立的一个等式是___ ___.15．设n ≥2，若a n 是(1 + x )n 展开式中含x 2项的系数，则⎪⎪⎭⎫⎝⎛++++∞→n n a a a 111lim 32 等于 .16．设函数f （x ）= sin x ，g （x ）=－9]2 ,0[ ,4392πππ∈-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛x x x ，则使g （x ）≥f （x ）的x 值的范围是高三数学基础练习题二一、选择题：1．已知集合22{|1},{(,)|1}M y y x N x y x y ==+=+=，则M ⋂N 中元素的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．多个2．已知复数212,1z a i z a i =+=+，若21z z 是实数，则实数a 的值等于（ ）A ．1B ．一1C ．一2D ．23．函数()log xa f x a x =+在区间[1，2]上的最大值与最小值之和为14-，最大值与最小值之积为38-，则a 等于（ ）A ．2B ． 2或12C ．12D ．234．若函数()sin x f x e x =，则此函数图象在点(4，f (4))处的切线的倾斜角为（ ） A ．2πB ．0C ．钝角D ．锐角5．已知实数a 、b 满足等式23log log a b =，下列五个关系式：① 0<a <b <1； ② 0<b <a <1； ③ a = b ； ④ l<a <b ； ⑤ 1<b <a 。
全基础的高三数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c的图像开口向上，且顶点坐标为(1, -2)，则a 的取值范围是（）。
A. a > 0B. a < 0C. a = 0D. a = -22. 已知数列{an}的前n项和为Sn，若S1 = 1，S2 = 3，S3 = 6，则数列{an}的通项公式是（）。
A. an = nB. an = n - 1C. an = n + 1D. an = 2n3. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）。
A. f(x) = x^2 - 3x + 2B. f(x) = -x^2 + 2x - 1C. f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x - 1D. f(x) = |x| - 14. 在等差数列{an}中，若a1 = 2，公差d = 3，则第10项an的值为（）。
A. 29B. 30C. 31D. 325. 已知圆的方程为x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0，则该圆的半径是（）。
A. 1B. 2C. 3D. 46. 若log2(x + 1) = 3，则x的值为（）。
A. 1B. 2C. 3D. 47. 已知函数f(x) = (x - 1)^2，则f(2)的值为（）。
A. 1B. 4C. 9D. 168. 若复数z满足|z - 3| = 4，则复数z的实部可能是（）。
A. 1B. 3C. 7D. 119. 在直角坐标系中，点A(2, 3)关于直线y = x的对称点是（）。
A. (2, 3)B. (3, 2)C. (2, 2)D. (3, 3)10. 若等比数列{an}的首项a1 = 1，公比q = 2，则第5项an的值为（）。
A. 16B. 32C. 64D. 128二、填空题（每题5分，共25分）11. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c的图像与x轴有两个交点，则a的取值范围是__________。
高中数学基础训练测试及参考答案1-10
高中数学基础训练测试题（1）集合的概念，集合间的基本关系一、填空题（共12题，每题5分）1、集合中元素的特征： ， ， .2、集合的表示法： ， ， .3、已知集合A ={1，2，3，4}，那么A 的真子集的个数是 .4、设集合I={1，2，3}，A ⊆I,若把集合M ∪A=I 的集合M 叫做集合A 的配集. 则A={1，2}的配集有 个 .5、设集合P ={m |－1＜m ≤0}，Q ={m ∈R |mx 2+4mx －4＜0对任意实数x 恒成立}，则下列关系中成立的是 . （1）．P Q （2）．Q P （3）．P =Q （4）．P ∩Q =Q6、满足条件∅≠⊂M ≠⊂{0，1，2}的集合共有 个.7、 若集合a B A a a a B a a A 则且},1{},43|,2|,12{},1,1,{22-=+--=-+= = .8、 满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ⊂⊆≠集合M 有_____个.9、集合{|10}A x ax =-=，{}2|320B x x x =-+=，且AB B =，则实数a ＝______、10、已知集合{}{}A x x x RB x x a a R =≤∈=-≤∈||||||43，，，，若A B ⊇，则a 的取值范围是_______ .11、 若2{|30}A x x x a =++=，求集合A 中所有元素之和 .12、任意两正整数m 、n 之间定义某种运算⊕，m ⊕n=⎝⎛+异奇偶）与同奇偶）与n m mn n m n m ((,则集合M={(a,b)|a ⊕b=36,a 、b ∈N +}中元素的个数是___________.高三数学基础训练测试题（1）答题纸班级 姓名 分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、 5、 6 7、 8、 9 、 10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、、已知集合A =}2432{2++a a ，，，B=}24270{2-+-a a a ，，，，A ∩B={3，7}，求B A a ⋃的值及集合.高中数学基础训练测试题（2）集合的基本运算一、填空题（共12题，每题5分）1、已知集合{}12S x x =∈+R ≥，{}21012T =--，，，，，则S T =.2、 如果{}|9U x x =是小于的正整数{}1234A =，，，，{}3456B =，，，， 那么U UA B =痧 .3、若22{228}{log 1}xA xB x x -=∈<=∈>Z R ≤，，则()AB R ð的元素个数为.4、已知集合{}11M =-，，11242x N x x +⎧⎫=<<∈⎨⎬⎩⎭Z ，，则M N = .5、已知集合M ＝｛x |x ＜3}，N ＝｛x |log 2x ＞1｝，则M ∩N ＝ .6、设集合{}22,A x x x R =-≤∈，{}2|,12B y y x x ==--≤≤，则()R C AB 等于.7、已知集合M =｛直线的倾斜角｝，集合N ={两条异面直线所成的角}，集合P=｛直线与平面所成的角｝，则(M ∩N)∪P= .8、设全集}5,4,3,2,1{=U ，若}2{=B A ，}4{)(=B A C U ，}5,1{)()(=B C A C U U ，则A ＝_____，B ＝___、9、设集合{|M x y =，集合N ＝{}2|,y y x x M =∈，则MN =___10、设集合{}{}22|21,|25M y y x x N x y x x ==++==-+，则N M ⋂等于.11、设集合}0|{≥+=m x x M ，}082|{2<--=x x x N ，若U ＝R ，且∅=N M U，则实数m 的取值范围是 .12、设a 是实数, {}22|,210,M x x R x ax a =∈-+-≤{}22|,11,N x x R a x a =∈-≤≤+若M 是N 的真子集,则a 的取值范围是 、高三数学基础训练测试题（2）答题纸班级姓名分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、5、 6 7、 8、9 、10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、求实数m的范围，使关于x的方程x2+2(m-1)x+2m+6=0（1）有两个实根；（2）有两个实根，且一个比0大，一个比0小；（3）有两个实根，且都比1大；高中数学基础训练测试题（3）命题及其关系一、填空题（共12题，每题5分）1、设集合""""},3{},2{P M x P x M x x x P x x M ∈∈∈<=>=是或那么的.2、 πα≠“”3是α≠1“cos ”2的 .3、“a =1”是“函数y =cos 2ax －sin 2ax 的最小正周期为π”的.4、已知p 是r 的充分条件而不是必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，现有下列命题： .①s 是q 的充要条件；②p 是q 的充分条件而不是必要条件；③r 是q 的必要条件而不是充分条件；④p ⌝是s ⌝的必要条件而不是充分条件； ⑤r 是s 的充分条件而不是必要条件． 则正确命题的序号是 5、设p ：25x x >≤-或；q ：502x x+<-,则非q 是p 的 .6、设集合U={(x,y)｜x ∈R,y ∈R},A ={(x,y)｜x+y ＞m},B= {(x,y)｜22x y n +≤},那么点(1,2)∈()U C A B ⋂的充要条件是 .7、下列四个命题：①在空间，存在无数个点到三角形各边的距离相等； ②在空间，存在无数个点到长方形各边的距离相等； ③在空间，既存在到长方体各顶点距离相等的点，又存在到它的各个面距离相等的点； ④在空间，既存在到四面体各顶点距离相等的点，又存在到它的各个面距离相等的点、 其中真命题的序号是 、（写出所有真命题的序号） 8、设命题p ：|43|1x -≤；命题q:0)1()12(2≤+++-a a x a x .若┐p 是┐q 的必要而不充分的条件，则实数a 的取值范围是 .9、对于[0,1]x ∈的一切值，20a b +>是使0ax b +>恒成立的.10、设a 1，b 1，c 1，a 2，b 2，c 2均为非零实数，不等式a 1x 2+b 1x+c 1>0和a 2x 2+b 2x+c 2>0的解集分别为集合M 和N ，那么“212121c c b b a a ==”是“M=N ”的_______条件. 11、 、设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q={|,}a b a P b Q +∈∈，若{0,2,5}P =，}6,2,1{=Q ，则P+Q 中元素的有________个.12、给出下列命题：①实数0=a 是直线12=-y ax 与322=-y ax 平行的充要条件；②若0,,=∈ab R b a 是b a b a +=+成立的充要条件；③已知R y x ∈,，“若0=xy ，则0=x 或0=y ”的逆否命题是“若0≠x 或0≠y 则0≠xy ”；④“若a 和b 都是偶数，则b a +是偶数”的否命题是假命题 .其中正确命题的序号是_____ .高三数学基础训练测试题（3）答题纸班级 姓名 分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、 5、 6 7、 8、 9 、 10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、已知集合()3,12y A x y x ⎧-⎫==⎨⎬-⎩⎭，()(){},115B x y a x y =++=，试问当a 取何实数时，A B =∅．高中数学基础训练测试题（4）逻辑联接词一、填空题（共12题，每题5分） 1、下列语句①“一个自然数不是合数是就是质数”②“求证若x ∈R ，方程x 2＋x ＋1＝0无实根” ③“垂直于同一直线的两条直线平行吗？” ④“难道等边三角形各角不都相等吗？” ⑤“x ＋y 是有理数，则x 、y 也都是有理数” 其中有________个是命题，________个真命题2、命题“方程x 2－1＝0的解是x=±1”中使用逻辑联结词的情况是________.3、下列四个命题p ：有两个内角互补的四边形是梯形或是圆内接四边形或是平行四边形q ：π不是有理数；r ：等边三角形是中心对称图形；s ：12是3与4的公倍数 其中简单命题只有________.4、如果命题“p 或q ”是真命题，那么下列叙述正确的为________.（1）．命题p 与命题q 都是真命题 （2）．命题p 与命题q 的真值是相同的，即同真同假 （3）．命题p 与命题q 中只有一个是真命题 （4）．命题p 与命题q 中至少有一个是真命题5、下列说法正确的有________个．①a ≥0是指a ＞0且a ＝0；②x 2≠1是指x ≠1且x ≠－1 ③x 2≤0是指x=0；④x ·y ≠0是指x ，y 不都是0⑤＞是指＝或＜a b a b a b / 6、复合命题s 具有p 或q 的形式，已知p 且r 是真命题，那么s 是________. 7、命题“对任意的3210x x x ∈-+R ，≤”的否定是8、分别用“p 或q ”、“p 且q ”、“非p ”填空：(1)命题“非空集A ∩B 中的元素既是A 中的元素，也是B 中的元素”是________的形式．(2)命题“非空集A ∪B 中的元素是A 中的元素或B 中的元素”是________的形式． (3)命题“C I A 中的元素是I 中的元素但不是A 中的元素”是________的形式．(4)x y =1x y =1x =1y =0x =0y =1221122命题“方程组＋＋的整数解是，”是⎧⎨⎩⎧⎨⎩⎧⎨⎩_______的形式． 9、P: 菱形的对角线互相垂直，q ：菱形的对角线互相平分，p 或q 形式的复合命题是________10、有四个命题：(1)空集是任何集合的真子集；(2)若x∈R，则|x|≥x(3)单元素集不是空集；(4)自然数集就是正整数集其中真命题是________(填命题的序号)11、指出命题的结构及构成它的简单命题：24 4x x +-有意义时，2x≠±12、已知命题p、q，写出“p或q”、“p且q”、“非p”并判断真假．(1)p：2是偶数q：2是质数________；(2)p：0的倒数还是0 q：0的相反数还是0________高三数学基础训练测试题（4）题纸班级姓名分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、5、 6 7、 8、9 、10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题，并判断此复合命题的真假．(1)A A B/⊆∪(2)方程x2＋2x＋3=0没有实根(3)3≥3高中数学基础训练测试题（5）综合运用一、填空题（共12题，每题5分）1、 设集合P={3，4，5}，Q={4，5，6，7}，定义P ★Q={（},|),Q b P a b a ∈∈则P ★Q 中元素的个数为 .2、设集合{()||2|0}A x y y x x =-，≥，≥，{()|}B x y y x b =-+，≤，A B =∅，b的取值范围是 .3、设集合{()||2|0}A x y y x x =-，≥，≥，{()|}B x y y x b =-+，≤，若()x y A B ∈，，且2x y +的最大值为9，则b 的值是 .4、1到200这200个数中既不是2的倍数，又不是3的倍数，也不是5的倍数的自然数共有_______个5、定义符号函数⎪⎩⎪⎨⎧-=101sgn x 000<=>x x x ，则不等式：x x x sgn )12(2->+的解集是 .6、满足条件M ∪{1}={1，2，3}的集合M 的个数是 .7、若不等式的值等于则实数的解集为a x a x x ],5,4[4|8|2-≤+-8、设集合}0|{≥+=m x x M ，}082|{2>--=x x x N ，若U ＝R ，且∅=)(N M U，则实数m 的取值范围是 .9、设[]x 表示不超过x 的最大整数(例[5、5]=5,[－5、5]=－6),则不等式2[]5[]6x x -+≤0的解集为10、 记关于x 的不等式01x ax -<+的解集为P ，不等式11x -≤的解集为Q ． 若Q P ⊆，正数a 的取值范围是11、 已知集合A ={x ||x |≤2，x ∈R }，B ={x |x ≥a }，且A B ，则实数a 的取值范围是____ _ 12、{25},{121},A x x B x p x p =-<<=+<<-若A B A ⋃=，则实数p 的取值范围是 .高三数学基础训练测试题（5）题纸班级 姓名 分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、 5、 6 7、 8、 9 、 10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、设命题:p 函数()2lg y ax x a =-+的定义域为R ．命题:q 函数()2lg 1y x ax =-+的值域为R ．如果命题“p 或q ”为真命题，命题“p 且q ”为假命题，求实数a 的范围．高中数学基础训练测试题（6）函数及其表示方法一、 填空题（共12题，每题5分）1、若f (x -1)=2x +5，则f (x 2) = ．2、已知在x 克%a 的盐水中，加入y 克%b 的盐水，浓度变为%c ，将y 表示成x 的函数关系式 ．3、已知⎪⎩⎪⎨⎧<=>+=0,00,0,1)(x x x x x f π，则f {f [f (-1)]}= ．4、已知函数f (x ) = ⎩⎨⎧2x 2+1，x ≤0，-2x ， x ＞0，当f (x ) = 33时，x = ．5、设函数x xxf =+-)11(，则)(x f 的表达式为 ．6、已知x x x f 2)12(2-=+，则)3(f = .7、已知f 满足f (ab )=f (a )+ f (b)，且f (2)=p ，q f =)3(那么)72(f 等于 .8、设f (x )是一次函数，且f [f (x )]=4x +3，则f (x )= ．9、集合A 中含有2个元素，集合A 到集合A 可构成 个不同的映射.10、若记号“*”表示的是2*ba b a +=，则用两边含有“*”和“+”的运算对于任意三个实数“a ，b ，c ”成立一个恒等式 .11、从盛满20升纯酒精的容器里倒出1升，然后用水加满，再倒出1升混合溶液，再用水加满、 这样继续下去，建立所倒次数x 和酒精残留量y 之间的函数关系式 .12、若f (x )满足f (x )+2f (x1)=x ，则f (x )= ．高三数学基础训练测试题（6）答题纸班级姓名分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、5、 6 7、 8、9 、10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点出发顺次经过B、C、D再回到A；设x表示P点的行程，y表示PA的长，求y关于x的函数解析式、高中数学基础训练测试题（7）函数的解析式和定义域一、 填空题（共12题，每题5分）1、下列各组函数中，表示同一函数的是 ．①xxy y ==,1 ②1,112-=+⨯-=x y x x y③33,x y x y == ④2)(|,|x y x y ==2、函数y =的定义域为 ．3、函数1()1f x n x=的定义域为 ．4、函数1)y a =<<的定义域是 ．5、已知)(x f 的定义域为)2,1[-，则|)(|x f 的定义域为 ．6、下列函数：①y =2x +5；②y = xx 2+1 ；③y = |x |-x ；④y = ⎩⎨⎧2x ， x ＜0，x +4，x ≥0．其中定义域为R 的函数共有m 个，则m 的值为 ．7、若f[g (x )] = 9x +3，且g (x ) = 3x +1，则f (x )的解析式为 ．8、已知g (x )=1-2x ，f [g (x )]= 1-x 2x 2 (x ≠0)，则f (0.5)= ．9、若函数f(x )的定义域为[a ，b ]，且b ＞-a ＞0，则函数g (x )=f(x )-f (-x )的定义域是 ．10、若f (2x +3)的定义域是[-4,5)，则函数f (2x -3)的定义域是 ．11、函数xx x x x x f +-++-=02)1(65)(的定义域为 ．12、 若函数 y =lg(x 2+ax +1)的定义域为R ，实数a 的取值范围为 ．高三数学基础训练测试题（7）答题纸班级姓名分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、5、 6 7、 8、9 、10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、已知f(x)是定义在R上的函数，且f(1)=1，对任意x∈R都有下列两式成立：（1）f(x+5)≥f(x)+5；（2）f(x+1)≤f(x)+1．若g(x)=f(x)+1-x，求g(6)的值．高中数学基础训练测试题（8）函数的值域与最值一、 填空题：（共12题，每题5分）1、函数y = － x 2 + x , x ∈ [1 ,3 ]的值域为 ． ２、函数y =2312+-x x 的值域是 ．３、函数y=2－x x 42+-的最大值是 ．４、函数y x =的值域是 ．５、函数y =的最小值是 ．６、已知函数2323(0),2y x x x =-+≤≤则函数的最大值与最小值的积是 ．７、若函数y=x 2－3x －4的定义域为[0,m],值域为[－425,－4],则m 的取值范围是 ．8、已知函数 y =lg(x 2+ax +1)的值域为R ，则a 的取值范围是 ．9、若指数函数xa y =在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a 是 ．10、函数y = 3122+---x x x x 的值域为 ．11、已知x ∈[0,1],则函数y =的值域是 ．12、已知函数y =的最大值为M ，最小值为m ，则mM的值为 ．高三数学基础训练测试题（8）答题纸班级姓名分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、5、 6 7、 8、9 、10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、已知函数f(x) =xax+b(a，b为常数，且a≠0)满足f(2)=1，f(x)=x只有惟一实数解，试求函数y=f(x)的解析式及f[f(-3)]的值．高中数学基础训练测试题（9）函数的单调性与奇偶性一、 填空题：（共12题，每题5分）1、函数b x k y ++=)12(在实数集上是增函数，则k 的范围是 ．2、函数c bx x y ++=2))1,((-∞∈x 是单调函数时，b 的取值范围 ．3、函数)(x f 在区间]3,2[-是增函数，则)5(+=x f y 的递增区间是 ．4、定义在R 上的函数)(x s （已知）可用)(),(x g x f 的和来表示，且)(x f 为奇函数，)(x g 为偶函数，则)(x f = ．5、函数)(x f 在R 上为奇函数，且0,1)(>+=x x x f ，则当0<x ，=)(x f ．6、函数||2x x y +-=，单调递减区间为 ．7、定义在R 上的偶函数)(x f ，满足)()1(x f x f -=+，且在区间]0,1[-上为递增，则)2(f 、)2(f 、)3(f 的大小关系为 ．8、构造一个满足下面三个条件的函数实例，①函数在)1,(--∞上递减；②函数具有奇偶性；③函数有最小值为0 所构造的函数为 ．9、已知]3,1[,)2()(2-∈-=x x x f ，则函数)1(+x f 的单调递减区间为 ．10、下面说法正确的选项为 ．①函数的单调区间可以是函数的定义域②函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间 ③具有奇偶性的函数的定义域一定关于原点对称 ④关于原点对称的图象一定是奇函数的图象11、下列函数具有奇偶性的是 ． ①xx y 13+=； ②x x y 2112-+-=； ③x x y +=4； ④⎪⎩⎪⎨⎧<--=>+=)0(2)0(0)0(222x x x x x y .12、已知8)(32009--+=xbax x x f ，10)2(=-f ，则(2)f = .高三数学基础训练测试题（9）答题纸班级 姓名 分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、 5、 6 7、 8、 9 、 10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、已知函数1)(2+=x x f ，且)]([)(x f f x g =，)()()(x f x g x G λ-=，试问，是否存在实数λ，使得)(x G 在]1,(--∞上为减函数，并且在)0,1(-上为增函数、高中数学基础训练测试题（10）函数的图像一、 填空题：（共12题，每题5分）1、函数34x y =的图象是 ．① ② ③ ④ 2、下列函数图象正确的是 ．① ② ③ ④3、若)(x f y =为偶函数，则下列点的坐标在函数图像上的是 ． ①(,())a f a - ②))(,(a f a - ③))(,(a f a - ④))(,(a f a ---4、将函数x y 2=的图象向左平移一个单位，得到图象C 1，再将C 1向上平移一个单位得到图象C 2，则C 2的解析式为 ．5、当a ≠0时，函数y ax b =+和y b ax=的图象只可能是 ．6、函数x xx y +=的图象是 ．7、已知()x f 是偶函数,且图象与x 轴有4个交点,则方程()0=x f 的所有实根的和是 ． 8、下列四个命题，其中正确的命题个数是 ．（1）f(x)=x x -+-12有意义;（2）函数是其定义域到值域的映射;（3）函数y=2x(x N ∈)的图象是一直线；（4）函数y=⎪⎩⎪⎨⎧<-≥0,0,22x x x x 的图象是抛物线. 9、当a ＞0且a ≠1时，函数f (x )=a x －2－3必过定点 ．10、已知函数f(x)是R 上的增函数,A(0,－1)、B((3,1)是其图象上的两点,那么|f(x+1)| <1的解集的补集为 ． 11、下列命题中正确的是 ．①当0=α时函数αx y =的图象是一条直线 ②幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点③若幂函数αx y =是奇函数，则αx y =是定义域上的增函数④幂函数的图象不可能出现在第四象限12、定义在区间（－∞，＋∞）上的奇函数)(x f 为增函数，偶函数)(x g 在［０，＋∞)上图像与)(x f 的图像重合、设ａ＞ｂ＞０，给出下列不等式：①)()()()(b g a g a f b f -->-- ②)()()()(b g a g a f b f --<--③)()()()(a g b g b f a f -->-- ④)()()()(a g b g b f a f --<--其中成立的是 ．高三数学基础训练测试题（10）答题纸班级 姓名 分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、 5、 6 7、 8、 9 、 10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、 如图,已知底角为450的等腰梯形ABCD,底边BC 的长为7,腰长为 22 ,当一条平行于AB 的直线L 从左至右移动时,直线L 把梯形分成两部分,令BF=x,试写出左边部分的面积y 与x 的函数解析式,并画出大致图象、C1、 集合的概念，集合间的基本关系1．确定性 ， 互异性 ， 无序性 .2． 列举法 ， 描述法 ， 韦恩图 . 3． 15． 4． 4 5． （3） 6． 6 个7．0提示：2a-1 =-1，a=0;此类问题要注意验证集合中元素的互异性.8、7提示：满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ⊂⊆-集合M 有32=8个.去除M={1,2}，满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ⊂⊆≠集合M 有7个. 9、 10,1,2a =提示：A B B =A B ⊆=，{}2|320B x x x =-+== {}1,2，x=1时,a=1;x=2时,a=12、而a=0时,A=φ，满足A B B =. 10、1a ≤提示：{}{}|||4|44A x x x R B x x =≤∈=-≤≤，=， a<0时,{}||3|B x x a a R =-≤∈，= φ,满足A B ⊇a ≥0时,{}||3|B x x a a R =-≤∈，={}|33x x a x a -≤≤+，A B ⊇ 4334aa -≤-⎧⎨+≥⎩ 1a ≤；11、 32-提示：注意到0∆=时集合中只有一个元素，此时集合A 中所有元素之和为-3；0∆≠时，集合A 中所有元素之和为32-.12、41提示： a 、b 同奇偶时，有35个；a 、b 异奇偶时，有(1,36)、(3,12)、(4,9)、(9,4)、(12,3)、(36,1)6个，共计41个.填41.13、解：∵ A ∩B={3，7} ∴ 7∈A ∴ 7242=++a a ，即 15=-=a a 或当 5-=a 时，B={0，7，7，3} （舍去）当 1=a 时，B={0，7，1，3} ∴ B={0，7，1，3}2．集合的基本运算1、 {}1,2 ；2、{}7,8 ；3、2；4．{}1- ； 5、｛x |2＜x ＜3}； 6、{},0x x R x ∈≠； 7、 0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦提示： M =｛直线的倾斜角｝=[]0,π， N ={两条异面直线所成的角}=0,2π⎛⎤⎥⎝⎦， P =｛直线与平面所成的角｝=0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则(M ∩N)∪P=0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦8、提示：利用韦恩图和()()()U U U C A C B C A B =⋃易求{2,3}A =，{2,4}B =9、 [4,)+∞ 提示：[){| 2.M x y ===+∞，N ＝{}[)2|,4,y y x x M =∈=+∞，则MN = [4,)+∞10、 [)+∞,0提示：{}[){}22|210,,|25M y y x x N x y x x R ==++=+∞==-+= 所以N M ⋂=[)+∞,0；11、 m ≥2提示： {|0}M x x m =+≥，2{|280}(2,4)N x x x =--<=-，U M =（,m -∞-），所以-m ≤-2, 、m ≥2；12、 1,a >或2a ≤-提示：2221011x ax a a x a -+-≤⇔-≤≤+，M N ⊆时2211,11a a a a -≥-+≤+但对边缘值1，-2进行检验知1不合；13、 解：（1）方程有两个实根时，得2[2(m-1)]4(2m+6)0∆=-⨯≥解得m -1m 5≤≥或（2）令2f()=+2(m-1)+2m+6x x x 由题意得(0)0f <，解得3m <-（3）令2f()=+2(m-1)+2m+6x x x 由题意得 2(1)12(1)2602(1)112[2(m-1)]4(2m+6)0f m m m m =+-++>--=->∆=-⨯≥ 解得5-14m <≤-3、命题及其关系1、必要不充分条件2、必要不充分条件3、充分不必要条件4、①②④5、必要不充分条件6、35m n ≥≥且7、 提示： ②在空间，不存在点到长方形各边的距离相等； ③在空间，存在到长方体各顶点距离相等的点，但不存在到它的各个面距离相等的点；真命题的序号是①④8、 a 1[0,]2∈提示：┐p 是┐q 的必要而不充分的条件，所以q 是p 的必要而不充分的条件, 所以p q ⊆，P:|43|1x -≤ 所以112x ≤≤，q:0)1()12(2≤+++-a a x a x 所以a ≤x ≤a+1，1211a a ⎧≤⎪⎪⎨+≥⎪⎪⎩a 1[0,]2∈； 9必要不充分条件提示：对于[0,1]x ∈的一切值0axb +>恒成立 00a b b +>⎧⎨>⎩所以20a b +>；10、 既不必要不充分条件提示：2x 2+x+1>0和2x 2+x+1>0的解集为R, M=N,111222a b c a b c ==不成立；若212121c c b b a a ==，- x 2+2x-1>0和x 2-2x+1>0，此时 M ≠N11、 8、个.12、 提示：②ab>0时b a b a +=+成立.③若0=xy ，则0=x 或0=y ”的逆否命题是“若0≠x 且0≠y 则0≠xy ”； 正确命题的序号是①④.13、 解：联立关于,x y 的方程组：()3121150y x a x y -⎧=⎪-⎨⎪+++=⎩．消去y 得到关于x 的方程：()214a x += （*） 由题意，关于x 的方程（*）无解或者解为2x =． 若（*）无解，则20a +=，解得2a =-．若（*）的解为2x =，则()2214a +=，解得5a =． 综上所述，2a =-或者5a =．4、逻辑联接词1．三个是命题，一个真命题；2．使用了逻辑联结词“或”；3．r ；4．（4）5．3个．6．真命题．7．提示：3210x x ∃∈-+>R ，．8．提示：(1)p 且q (2)p 或q (3)非p (4)p 或q ；9．提示：(1)菱形的对角线互相垂直或互相平分． 10．②③提示： 11．P 且q;p:244x x +-有意义时，2x ≠;244x x +-有意义时，2x ≠-; 12、提示：1．(1)p 或q ：2是偶数或质数，真命题 p 且q ：2是偶数且是质数，真命题 非p ：2不是偶数，假命题．(2)p 或q ：0的倒数还是0或0的相反数还是0，真命题． p 且q ：0的倒数还是0且0的相反数还是0，假命题． 非p ：0的倒数不是0，真命题．13．解：3(1)p p A A B ．非形式的复合命题：：∪，此复合命题为假．⊆(2)非P 形式的复合命题：p ：方程x 2＋2x ＋3=0有实数根．此复合命题为真．(3)p 或q 形式的复合命题：p ：3＞3为假，q ：3=3为真．此复合命题为真5、综合运用1、 12 ； 2． b<2 ； 3、 92；4、54 ；5、3x ⎧⎫⎪⎪<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭； 6、 2 ；7、 16提示：等价于(4)(5)0x x --≤；8、 2;m ≥提示：M N R ⋂= ；9、提示：2[]5[]6x x -+≤0 ∴ 2[]3x ≤≤ ∴ 24x ≤<∴不等式2[]5[]6x x -+≤0的解集为{}24x x ≤<10、 a>2 提示：a>-1时，解集为P =（-1，a ）因为Q P ⊆，a>2; a<-1时，解集为P =（a ，-1）因为Q P ⊆，舍; a=-1时，解集为P = φ因为Q P ⊆，舍∴a>211、 a ≤－2提示：A ={x ||x |≤2，x ∈R }=[-2,2]，B ={x |x ≥a }，且A B ，∴ a ≤－212．3≤p 提示： A B A ⋃= ∴ B A ⊆ ∴3≤p13、解：若p 真，则()22140a a >⎧⎪⎨--<⎪⎩，解得12a >． 若q 真，则()240a --≥，解得2a ≤-或者2a ≥． 因为命题“p 或q ”为真命题，命题“p 且q ”为假命题， 所以命题p 和q 有且仅有一个为真．所以实数a 范围为：2a ≤-或122a <<.6、函数及其表示方法1．2x 2+7 ； 2．x c b a c y --=； 3．π+1 ； 4． - 4 ； 5．xx+-11 ； 6．－1；7．提示：327223,(72)32f p q =⨯∴=+ 8．提示：设f (x )=ax +b (a ≠0)，则f [f (x )]=af (x )+b =a (ax +b )+b =a 2x +ab +b ，∴ ⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=+=12342b a b ab a 或⎩⎨⎧-=-=32b a ， ∴ f (x )=2x +1或f (x )= -2x -3． 9． 4 ; 10．c b a c b a *+=+)()*(; 11．*,)2019(20N x y x ∈⨯= ； 12．提示：在f (x )+2f (x 1)=x ①中，用x1代换x 得 f (x 1)+2 ;f (x )= x 1 ②，联立①、②解得 )0(32)(2≠-=x xx x f ． 13.显然当P 在AB 上时，PA=x ；当P 在BC 上时，PA=2)1(1-+x ；当P 在CD 上时， PA=2)3(1x -+；当P 在DA 上时，PA=x -4，再写成分段函数的形式.7、函数的解析式和定义域一．填空题：1．③ 2．{}|1x x ≥ 3．[4,0)(0,1]-⋃ 4． (2,3] 5．)2,2(-；6．4 7．f (x )=3x 8．15 9．[a ，-a ] 10． {x |-1≤x ＜8} 11．),3[]2,1()1,0(+∞ 提示：由函数解析式有意义，得⇒⎪⎩⎪⎨⎧>+≠-≥+-010652x x x x x ⎩⎪⎨⎪⎧x ≥3，或x ≤2x ≠1，x ＞0．⇒0＜x ＜1或1＜x ≤2，或x ≥3．故函数的定义域是),3[]2,1()1,0(+∞ ．12．()2,2-提示： 因函数 y =lg(x 2+ax +1)的定义域为R ，故x 2+ax +1＞0对x ∈R 恒成立，而f (x )= x 2+ax +1是开口向上的抛物线，从而△＜0，即a 2-4＜0，解得 -2＜a ＜2．13：反复利用条件（2），有f (x +5) ≤f (x +4)+1≤f (x +3)+2≤f (x +2)+3≤f (x +1)+4≤f (x )+5，（★）结合条件（1）得 f (x +5)=f (x )+5．于是，由（★），可得 f (x +1) = f (x )+1． 故 g (6)=f (6)+1-6= [f (1)+5 ]-5=1．8、函数的值域与最值一．填空题：1． {y|164y -≤≤} ；２．(－∞, 23)∪(23,+ ∞) ； ３．2 ；４．(,1]-∞ ；５． ；６．6 ； 7．[23 ,3] ； 8．利用△≥0⇒ a ≥2或a ≤-2． 9．215± 10．.1115|⎭⎬⎫⎩⎨⎧<≤-y y 提示：将函数整理为：0)13)(1(4)1(,1,013)1()1(22≥+---=∆≠=++---y y y y y x y x y 由可见，得.1115|,1115⎭⎬⎫⎩⎨⎧<≤-∴≤≤-y y y 函数的值域为 11．[3,12-]提示：注意到函数y =在［０，１］上是单调递增的，故函数的值域是 [3,12-] ；12．2提示：22+(x+3)=4,14sin ,x+34cos ,[0,]2x πθθθ∴-==∈（1-x ）令于是2sin 2cos sin()4y πθθθ==+=+2,2m M ∴===、13、 f (x ) =x 只有惟一实数解，即xax+b= x (*)只有惟一实数解， 当ax 2+(b -1)x =0有相等的实数根x 0, 且a x 0+b≠0时,解得f(x)=2x x +2, f [f (-3)] = 32, 当ax 2+(b -1)x =0有不相等的实数根,且其中之一为方程(*)的增根时,解得f(x)= 1, f [f (-3)] =1．9、函数的单调性与奇偶性一．填空题：1．21->k 2．2b ≤- 3．]2,7[-- 4．2)()(x s x s -- 5．1---=x y 6．]0,21[-和),21[+∞ 7．)2()2()3(f f f << 8．R x x y ∈=,2 提示：本题答案不唯一.9．]1,2[-提示：函数12)1(]2)1[()1(222+-=-=-+=+x x x x x f ，]2,2[-∈x ，故函数的单调递减区间为]1,2[-、10．①③ 11．①④提示：①定义域),0()0,(+∞⋃-∞关于原点对称，且)()(x f x f -=-，奇函数、 ②定义域为}21{不关于原点对称.该函数不具有奇偶性、 ③定义域为R ，关于原点对称，且x x x x x f +≠-=-44)(，)()(44x x x x x f +-≠-=-，故其不具有奇偶性、 ④定义域为R ，关于原点对称， 当0>x 时，)()2(2)()(22x f x x x f -=+-=---=-；当0<x 时，)()2(2)()(22x f x x x f -=---=+-=-；当0=x 时，0)0(=f ；故该函数为奇函数、 故填①④12．-26提示： 已知)(x f 中xb ax x -+32005为奇函数，即)(x g =xb ax x -+32005中)()(x g x g -=-，也即)2()2(g g -=-，108)2(8)2()2(=--=--=-g g f ，得18)2(-=g ，268)2()2(-=-=g f 、二．解答题： 221)1()1()]([)(24222++=++=+==x x x x f x f f x g 、)()()(x f x g x G λ-=λλ--++=22422x x x )2()2(24λλ-+-+=x x)()(21x G x G -)]2()2([2141λλ-+-+=x x )]2()2([2242λλ-+-+-x x)]2()[)((22212121λ-++-+=x x x x x x由题设当121-<<x x 时，0))((2121>-+x x x x ，λλλ-=-++>-++4211)2(2221x x ，则4,04≤≥-λλ 当0121<<<-x x 时，0))((2121>-+x x x x ，λλλ-=-++<-++4211)2(2221x x ，则4,04≥≥-λλ 故4=λ、10、函数的图像1．① 2．② 3． ① ③ 4．121x y +=+ 5．① 6．④7．0提示：()x f 是偶函数，图象与x 轴有4个交点关于一y 轴对称，其横坐标互为相反数，故()0=x f 的所有实根的和是0、 8．1 ，提示：（2）是对的. 9．(2，－2)；提示：f (x )=a x 过定点（0，1），故f (x )=a x －2－3过定点（2，—2）. 10．(－∞,－1]∪[2,+ ∞)提示：由于函数f(x)是R 上的增函数,且过点A(0,－1)、B((3,1), |f(x+1)| <1的解集为（—1，2），故其补集为(－∞,－1]∪[2,+ ∞) 11．④提示：0y x =不过点（0，1）；当α<0时，αx y =不过（0，0）；1y x -=在定义域上不是增函数，只有④是对的. 12．①③提示：采用特殊值法.根据题意，可设x x g x x f ==)(,)( ，又设1,2==b a ，易验证①与③成立. 13.（1）()⎪⎩⎪⎨⎧≤<--≤<=73,4710,30,22x x x x y（2）图形如右。
高中数学练习题基础
高中数学练习题基础一、集合与函数(1) A = {x | x是小于5的自然数}(2) B = {x | x² 3x + 2 = 0}(1) 若A∩B = ∅，则A∪B = A(2) 对于任意实数集R，有R⊆R(1) f(x) = √(x² 5x + 6)(2) g(x) = 1 / (x² 4)(1) f(x) = x³ 3x(2) g(x) = |x| 2二、三角函数(1) sin 45°(2) cos 60°(3) tan 30°2. 已知sin α = 1/2，α为第二象限角，求cos α的值。
(1) y = sin(2x + π/3)(2) y = cos(3x π/4)三、数列(1) an = n² + 1(2) bn = 2^n 1(1) 2, 4, 8, 16, 32, …(2) 1, 3, 6, 10, 15, …(1) 1, 4, 9, 16, 25, …四、平面向量1. 已知向量a = (2, 3)，求向量a的模。
2. 计算向量a = (4, 5)与向量b = (3, 2)的数量积。
(1) a = (2, 1)，b = (4, 2)(2) a = (1, 3)，b = (2, 1)五、平面解析几何(1) 经过点(2, 3)且斜率为2的直线(2) 经过点(1, 3)且垂直于x轴的直线(1) 圆心在原点，半径为3的圆(2) 圆心在点(2, 1)，半径为√5的圆(1) 点(1, 2)到直线y = 3x 1的距离(2) 点(2, 3)到直线2x + 4y + 6 = 0的距离六、立体几何(1) 正方体边长为2(2) 长方体长、宽、高分别为3、4、52. 已知正四面体棱长为a，求其体积。
(1) 正方体A边长为2，正方体B边长为4(2) 长方体A长、宽、高分别为3、4、5，长方体B长、宽、高分别为6、8、10七、概率与统计1. 抛掷一枚硬币10次，求恰好出现5次正面的概率。
数学高三基础试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √2B. 0.3333...C. -1/3D. 2/52. 已知函数f(x) = 2x - 3，那么f(5)的值是（）A. 7B. 8C. 9D. 103. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°4. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=3，S10=70，则公差d是（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 已知函数y = -2x^2 + 3x - 1的图像开口向下，则该函数的对称轴是（）A. x = -1/4B. x = 1/4C. y = -1/4D. y = 1/46. 在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(4,1)，则线段AB的中点坐标是（）A. (3,2)B. (3,3)C. (4,2)D. (4,3)7. 已知函数y = x^3 - 3x^2 + 4x - 1，那么f(-1)的值是（）A. -1B. 0C. 1D. 28. 在△ABC中，a=5，b=7，c=8，则△ABC是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形9. 已知数列{an}的通项公式为an = 3n - 2，那么第100项an的值是（）A. 297B. 298C. 299D. 30010. 若等比数列{bn}的首项b1=2，公比q=3，则第5项b5的值是（）A. 54B. 48C. 42D. 36二、填空题（每题5分，共50分）11. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，d=3，则S10=______。
12. 已知函数y = x^2 - 4x + 4，那么该函数的顶点坐标是______。
13. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，则△ABC的外接圆半径R是______。
数学高三复习基础试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，则f'(1)的值为（）A. 0B. 3C. -3D. -62. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5 = 50，a1 + a5 = 10，则公差d的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 83. 已知圆的方程为x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0，则圆心坐标为（）A. (2, 3)B. (3, 2)C. (2, -3)D. (3, -2)4. 已知等比数列{an}的首项a1 = 3，公比q = 2，则a5的值为（）A. 24B. 48C. 96D. 1925. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，则f(x)的图像的对称轴为（）A. x = 1B. x = -1C. y = 1D. y = -16. 已知数列{an}的前n项和为Sn，若S3 = 12，a1 + a3 = 6，则a2的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 87. 已知函数f(x) = 2x + 3，则f(-1)的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 38. 已知圆的方程为x^2 + y^2 - 2x - 4y + 4 = 0，则圆的半径为（）A. 1B. 2C. 3D. 49. 已知等差数列{an}的首项a1 = 2，公差d = 3，则a10的值为（）A. 29B. 31C. 33D. 3510. 已知函数f(x) = 3x^2 - 6x + 2，则f(x)的图像的顶点坐标为（）A. (1, 2)B. (2, 1)C. (1, -2)D. (2, -1)二、填空题（每题5分，共25分）11. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，则f(3)的值为______。
12. 已知等差数列{an}的首项a1 = 1，公差d = 2，则a6的值为______。
13. 已知圆的方程为x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0，则圆心到直线2x + 3y - 6 = 0的距离为______。
高三数学提高基础练习题
高三数学提高基础练习题一、选择题1. 已知函数 f(x) = x^2 + 2x - 3，求 f(3) 的值。
A) 6B) 9C) 12D) 152. 若两个无理数的和是有理数，那么这两个无理数的关系是：A) 互为相反数B) 两个无理数必为相等C) 无关系D) 两个无理数相加为有理数3. 若sinθ = 1/2，且θ为锐角，求cosθ 的值。
A) 1/2B) √3/2C) √2/2D) 1/√2二、填空题1. 若 a:b = 2:3，b:c = 4:5，求 a:b:c 的值。
2. 若直角三角形的斜边长为 13，一直角边长为 5，求另一直角边的长度。
3. 设 A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，则A ∩ B = ______。
三、解答题1. 解方程：3x^2 + 5x - 2 = 0。
2. 一个角的补角是其自身的三倍减 10°，求该角的度数。
3. 用三个数 a，b，c 组成一个等差数列，已知 a + c = 9，a + 2b + c = 15，求 a，b，c 的值。
四、应用题某校参加数学竞赛的学生共有男生和女生，男生中 1/4 的人参加了奥数竞赛，女生中 1/3 的人参加了奥数竞赛。
已知参加了奥数竞赛的学生总数的 5/12 是男生，求男女生人数的比例。
五、综合题某种商品的原价为 100 元，商场进行了两次打折促销。
第一次打 8 折后，第二次打 9 折后，最终售价为 x 元。
如果第一次打折后售价没有变化，则求 x 的值。
六、证明题证明任意一个平行四边形的对角线互相平分。
七、计算题已知 log2 = 0.301，log3 = 0.477，求 log12 的值。
以上就是高三数学提高基础练习题，希望能对你的学习有所帮助。
请认真思考每道题目，理解并灵活运用相关的数学概念和解题方法。
祝你取得优异的成绩！。
高三数学基础训练题参考答案
一二．：11．12． 12．3π．（理）32105 13．27，1006． 14．sin ρθ= 15．4π．高三数学基础训练题（6）参考答案一、 选择题：11、 e 12 、13、1 (理)25 14、 15 高三数学基础训练题（7）参考答案一、选择题：共10小题，每小题5分，满分50分．二、填空题：共5小题，每小题5分，满分25分．11．0 (理) 160- 12．[]0,1 13．35，10 14． 15高三数学基础训练题（8）参考答案一、选择题：共10小题，每小题5分，满分50分．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分．11．()3,1- 12.13(理) 2,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 13.⎤⎥⎣⎦(理) []1,2 14.23π⎛⎫⎪⎝⎭15.说明：第14题答案可以是22(3k k ππ⎛⎫+∈⎪⎝⎭Z )(1,)-+∞本大题共5小题，每小题5分，满分25分．11．48π(理)0.8 12．4(理)240 13．1\4 14．115．4高三数学基础训练题（10）参考答案一、选择题二、填空题11. 12(理)30 12．π6313．214．27315.433高三数学基础训练题（11）参考答案二．填空题：11. 1, （理）4512. 27, 13.2-（理）(,5)(5,)-∞-+∞14. 4 15.高三数学基础训练题（12）参考答案本大题共5小题，每小题5分，满分25分．11．15012．613．3(理) 14．213-15．π49。
高三数学复习基础题的练习题
高三数学复习基础题的练习题
1. 设函数 f(x) = 2x + 1，求解方程 f(x) = 5 的解。
2. 已知函数 y = 3x^2 + 4x + 1，求该二次函数的对称轴和顶点坐标。
3. 解方程组：
2x + 3y = 10
4x - 5y = 2
4. 现有一球体，其半径为 r，求球体的体积和表面积。
5. 计算下列三角函数的值：
(a) sin(π/3)
(b) cos(π/4)
(c) tan(π/6)
6. 已知三角形 ABC，边长分别为 AB = 5，BC = 12，AC = 13。
判
断该三角形是否为直角三角形，并给出理由。
7. 求解不等式 2x^2 - 5x - 3 > 0 的解集。
8. 已知函数 f(x) = 2x + 1，求函数 g(x) = |f(x)| 的表达式。
9. 已知直线 L1 过点 A(-1, 2) 和点 B(3, 4)，直线 L2 过点 C(5, -1) 和
点 D(-2, 0)。
判断 L1 和 L2 是否平行，并给出理由。
10. 求函数 f(x) = x^3 - 2x^2 + x - 1 的极值点。
以上是一些高三数学复习基础题的练习题，希望能够帮助你加深对数学知识的理解和掌握。
如果有任何问题，请随时向我提问。
高三数学基础训练53含答案
（第5题）（第4题）高三数学基础训练531． 设集合A ={3，m }，B ={3m ，3}，且A =B ，则实数m 的值是 ▲ ．【答案】02． 已知复数z =(1i)(12i)+-(i 为虚数单位)，则z 的实部为 ▲ ．【答案】33． 已知实数x ，y 满足条件||1||1x y ⎧⎨⎩≤≤,,则z =2x +y 的最小值是 ▲ ．【答案】-34． 为理解学生课外阅读的情况，随机统计了n 名学生的课外阅读时间，所得数据都在[50，150]中，其频率分布直方图如下图．已知在[50 75)， ▲ ． 【答案】10005． 在如下图的算法流程图中，若输出的y 的值为26，则输入的x 的值为 ▲ ．【答案】-4 6． 从集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9}中任取一个数记为x ，则log 2x 为整数的概率为 ▲ ．【答案】497． 在平面直角坐标系xOy 中，点F为抛物线x 2=8y的焦点，则F 到双曲线2219y x -=的渐近线的距离为 ▲ ．【答案 8． 在等差数列{a n }中，若a n +a n +2=4n +6（n ∈N *），则该数列的通项公式a n = ▲ ．【答案】2n +19． 给出以下三个命题： ①“a ＞b ”是“3a ＞3b ”的充分不必要条件； ②“α＞β”是“cos α＜cos β”的必要不充分条件；③“a =0”是“函数f (x ) = x 3+ax 2（x ∈R ）为奇函数”的充要条件．其中准确命题的序号为 ▲ ．（第10题）AB CDEF（第11题）P 【答案】③10．已知一个空间几何体的所有棱长均为1 cm ，其表面展开图如下图，则该空间几何体的体积V = ▲ cm 3．【答案】216+11． 如图，已知正方形ABCD 的边长为2，点E 为AB 的中点．以A 为圆心，AE 为半径，作弧交AD 于点F ．若P 为劣弧EF 上的动点，则PC PD 的最小值为 ▲ ．【答案】525-12． 已知函数322301()5 1x x m x f x mx x ⎧++=⎨+⎩≤≤，，，＞.若函数f (x )的图象与x 轴有且只有两个不同的交点，则实数m 的取值范围为 ▲ ．【答案】（-5，0）13．在平面直角坐标系xOy 中，过点P （-5，a ）作圆x 2+y 2-2ax +2y -1=0的两条切线，切点分别为M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，且2112211220y y x x x x y y -+-+=-+，则实数a 的值为 ▲ ．【答案】3或-214．已知正实数x ，y 满足24310x y x y+++=，则xy 的取值范围为 ▲ ． 【答案】[1，83]。
高三基础题数学试卷及答案
一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列各数中，属于无理数的是（）A. √4B. √9C. √25D. √22. 已知函数f(x) = x² - 3x + 2，那么f(2)的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x²B. y = 2xC. y = x³D. y = |x|4. 已知等差数列{an}的第一项a1 = 2，公差d = 3，那么第10项an的值为（）A. 25B. 28C. 31D. 345. 在平面直角坐标系中，点P(3, 4)关于y轴的对称点坐标为（）A. (3, -4)B. (-3, 4)C. (3, 4)D. (-3, -4)二、填空题（每题5分，共25分）6. 二项式展开式$(a + b)^{10}$中，x⁴的系数为______。
7. 已知等差数列{an}的第一项a1 = 1，公差d = 2，那么第5项an的值为______。
8. 函数y = log₂x的图象上，若点A的坐标为(8, 3)，则点B的坐标为______。
9. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C = ______。
10. 已知sinθ = 0.6，那么cosθ的值为______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 解方程：3x² - 5x + 2 = 0。
12. 已知函数f(x) = x² - 4x + 4，求函数f(x)的图像的顶点坐标。
13. 已知等比数列{an}的第一项a1 = 3，公比q = 2，求前5项的和S5。
四、应用题（每题10分，共20分）14. 某工厂生产一批产品，若每天生产x个，则每天可节省成本y元。
已知当每天生产10个时，每天可节省成本200元，当每天生产20个时，每天可节省成本400元。
求每天生产多少个产品时，每天可节省的最大成本。
15. 某公司计划投资100万元，投资于甲、乙两个项目，甲项目的年收益率为10%，乙项目的年收益率为8%。
高三数学基础训练题(1-16)
1. 不等式32<-x 的解集是__________________2. 函数121-⎪⎭⎫ ⎝⎛=x y 的反函数是__________________ 3. 函数()101log 2<<+=x x y 的值域是__________________ 4. 方程：0233log 14=--x 的解集是__________________5. 函数)32tan(π-=x y 的最小正周期为__________________6. 已知抛物线过点()3,2A ，则抛物线的标准方程是_________________7. 若a =5log 2，则=40log 2__________________8. 等比数列{}n a 中，31,952=-=a a ，则=∞→n n S lim __________________ 9. 若0tan sin >⋅θθ，则θ在第_____________象限10. 函数)cos (sin 1θθ+-=y 的最大值为__________________高三数学基础训练题（2）1. 已知：θθ,55sin =是第二象限，则=θtan __________________ 2. α为直线的倾角，且54sin =α，则过点（2，3）的直线方程为_______________ 3. 两直线06:,2:21=-+=x y l x y l 的交点是__________________4. 两直线032:,2:21=-=x y l x y l 的夹角为__________________5. 方程：)2lg(lg lg 3++=x x x 的解集是__________________6. 在复数集内分解因式=-444y x __________________7. 正四面体相对两棱所成的角为__________________8. 用1，2，3，4，5五个数字可组成__________________个三位偶数9. B B A =⋃是A B A =⋂的___________条件（充分、必要、充要）10. =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-)47cos(arccos π_____________________1. =+++++554535251505C C C C C C __________________2. 方程x x lg )6lg(2=-的解集为__________________3. 方程x x cos sin =的解集为__________________4. 若222=--x x 则=x 38_____________________5. 不等式x x <2的解集是_____________________6. 等差数列{}n a 中，400,1002010==S S ，则=30S _____________________7. 函数)0(2≤=x x y 的反函数是8. 函数2arcsin 2-=x y 的值域为_____________________9. =)56arccos(cos π_____________________ 10. 若42424-+=x x C C 的解为_____________________高三数学基础训练题（4）1. 函数)0(3122≠++=x xx y ，当=x _____时，y 有最小值为____________ 2. 三棱锥的三条侧棱相等，则顶点在底面三角形射影是三角形的________心3. 正方体1111D C B A ABCD -中，AB 与对角面11A ACC 所成角为___________4. =︒-)210sin(______________5. 正方体1111D C B A ABCD -中对角线1DB 与B A 1所成的角为_____________6. 若圆122=+y x 与圆08622=+--+a y x y x 相外切，则=a _________7. 函数)0(12≤+=x x y 的反函数是___________________8. 满足关系式{}2,1,0⊆A 的集合A 共有___________个9. 若3tan =α，且23παπ<<，则=α_______________ 10. 化简=2000i _____________（i 是虚数单位）1. 计算：=+++103102101100i i i i2. 已知：全集I={不大于10的自然数}，A={小于10的正偶数}，则I A ð=3. 若a log π3log a <，则a 的取值范围是_________________4. 若0tan sin >θθ，则θ为第 象限角。
高三数学基础试卷参考答案
1. 答案：C解析：根据等差数列的通项公式，an = a1 + (n-1)d，代入a1=2，d=3，n=10，得a10 = 2 + (10-1)×3 = 29。
2. 答案：A解析：利用特殊三角函数值，sin30° = 1/2，cos60° = 1/2，tan45° = 1。
3. 答案：D解析：根据指数函数的性质，当底数大于1时，指数函数是增函数。
由于1/2 <1/3 < 1/4，所以y = (1/2)^x < (1/3)^x < (1/4)^x。
4. 答案：B解析：利用向量的坐标表示，a = (2, -3)，b = (3, 2)。
根据向量点积的定义，a·b = 2×3 + (-3)×2 = 0。
5. 答案：A解析：根据复数的乘法运算，(1+i)(1-i) = 1 - i^2 = 1 - (-1) = 2。
二、填空题6. 答案：2解析：利用等差数列的通项公式，an = a1 + (n-1)d，代入a1=1，d=1，n=6，得a6 = 1 + (6-1)×1 = 6。
7. 答案：π/3解析：利用正弦函数的性质，sin(π/3) = √3/2。
8. 答案：2解析：利用指数函数的性质，y = (1/2)^x，当x=1时，y=1/2；当x=2时，y=1/4。
9. 答案：2解析：利用向量的坐标表示，a = (2, -3)，b = (3, 2)。
根据向量点积的定义，a·b = 2×3 + (-3)×2 = 0。
10. 答案：2解析：利用复数的乘法运算，(1+i)(1-i) = 1 - i^2 = 1 - (-1) = 2。
三、解答题11. 答案：（1）解法一：利用等差数列的通项公式，an = a1 + (n-1)d，代入a1=2，d=3，n=10，得a10 = 2 + (10-1)×3 = 29。
(数学)高三数学(文科)基础训练(数列)
高三数学（文科）基础训练（数列）一、选择题1．在等差数列}{n a 中，已知,1684=+a a 则该数列前11项和=11S ( )A ．58B ．88C ．143D ．1762．等比数列}{n a 的前n 项和为,n S 公比1=/q ，若,11=a 且0212=-+++n n n a a a ，*N n ∈，则=5S ( )A ．9B ．10C ．11D ．123．满足,11=a *),(1log log 212N n a a n n ∈+=+ 它的前n 项和为,n S 则满足1025>n S 的最小n 值是( )A ．9B ．10C ．11D ．124．设}{n a 是任意等比数列，它的前n 项和，前2n 项和与前3n 项和分别为X ，Y ，Z ，则下列等式中恒成立的是( )A ．Y Z X 2=+B ．)(Z )( X Z X Y Y -=-C ．XZ Y =2D ．)()(X Z X X Y Y -=-5．等差数列}{n a 中，0,065><a a 且|,|56a a >n S 是数列的前n 项的和，则下列正确的是( )A ．321,,S S S 均小于0，654,,S S S …均大于0B ．521,...,S S S 均小于0，76,S S …均大于0C ．921,...,S S S 均小于0，1110,S S …均大于0D ．1121,...,S S S 均小于0，1312,S S …均大于06．等差数列}{n a 的通项公式为,12+=n a n 其前n 项和为,n S 则数列}{n Sn 的前10项和 为( )A ．70B ．75C ．100D ．1207．}{n a 是等差数列，首项,01>a 020042003>+a a ，020042003<⋅a a ，则使前n 项和0>n S 成立最大正整数n 是( )A ．2003B ．2004C ．4006D ．40078．设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若111-=a ，664-=+a a ，则当n S 取最小值时，n 等于( )A ．6B ．7C ．8D ．9二、填空题9．已知数列}{n a 满足,11=a )2(321≥+=-n a a n n ，则=n a ________. 10．已知数列}{n a 满足,11=a ),2(3311≥+=--n a a n n n 则=n a _______.三、解答题11．已知等差数列}{n a 满足：73=a , 2675=+a a ，}{n a 的前n 项和为n S .(1)求n a 及n S ； (2)令*),(112N n a b n n ∈-= 求数列}{n b 的前n 项和n T .12．已知}{n a 是一个公差大于0的等差数列，且满足.16,557263=+=a a a a(1)求数列}{n a 的通项公式；(2)等比数列}{n b 满足：,11a b =,122-=a b 若数列,n n n b a c ⋅= 求数列}{n c 的前n 项和n S .13．求和⋅+++++++++++=-)2141211()41211()211(11n n S参考答案11．解：(1)设等差数列n 的公差为d ，因为3，75所以有⎩⎨⎧=+=+261027211d a d a ，解得2,31==d a ，12)1(23+=-+=n n a n=n S 22)1(3⨯-+n n n n n 22+= (2)由(1)知12+=n a n 所以=n b )111(41)1(1411)12(11122+-⋅=+⋅=-+=-n n n n n a n所以n T ,)1(4)111(41)1113121211(41+=+-⋅=+-++-+-⋅=n nn n n 即数列}{n b 的前n 项和)1(4+=n nT n12．解：(1)设等差数列}{n a 的公差为d ，则依题设0>d由1672=+a a ，得16721=+d a ① 由,5563=⋅a a 得55)5)(2(11=++d a d a ②由①得d a 71621-=将其代入②得220)316)(316(=+-d d 即22092562=-d ，,42=∴d 又,0>d ,2=∴d 代入①得,11=a .122)1(1-=⋅-+=∴n n a n(2),2,121==b b 12-=∴n n b ，,2)12(1-⋅-=⋅=∴n n n n n b a c1102)12(2321-⋅-++⋅+⋅=n n n S ，n n n S 2)12(2321221⋅-++⋅+⋅=错位相减可得：n n n n S 2)12(222222211210⋅--⋅++⋅+⋅+⋅=--整理得：n n n n n n n S 2)12(4212)12(21)21(4111⋅---+=⋅----+=-+- n n n 2)12(321⋅---=+n n n n n n S 2)32(322)12(31⋅-+=-⋅-+=∴+13．解：和式中第k 项为)211(2211)21(121412111kkk k a -=--=++++=- )]212121()1...11([2)]211()211()211[(222n n n n S +++-+++=-++-+-=∴ 个.2221]211)211(21[21-+=---=-n n n n。
高三数学基础训练试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √16D. √252. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，则f(x)的对称轴是（）A. x = 2B. x = 1C. x = 3D. x = 03. 若log2(3x - 1) = 3，则x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 54. 下列函数中，单调递增的函数是（）A. y = 2x - 1B. y = -x^2 + 1C. y = x^3D. y = 1/x5. 在三角形ABC中，若a=3，b=4，c=5，则sinA的值为（）A. 3/5B. 4/5C. 5/3D. 5/46. 已知复数z = 1 + i，则|z|^2的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 57. 下列方程中，无解的是（）A. x + 2 = 0B. x^2 - 4 = 0C. x^2 + 4 = 0D. x^2 - 1 = 08. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S5=15，则公差d的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 59. 在平面直角坐标系中，点P(2,3)关于直线y=x的对称点为（）A. (2,3)B. (3,2)C. (-2,-3)D. (-3,-2)10. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S4=15，则公比q的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题5分，共25分）11. 已知函数f(x) = 2x - 3，则f(-1)的值为______。
12. 在等差数列{an}中，若a1=2，公差d=3，则第10项an的值为______。
13. 已知复数z = 3 - 4i，则|z|^2的值为______。
14. 在三角形ABC中，若∠A=60°，a=5，b=8，则c的值为______。
15. 若等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S5=31，则公比q的值为______。
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数学基础训练题（八）A 组1. （2008全国卷Ⅰ）在ABC △中，AB =c ，AC =b ．若点D 满足2BD DC =，则AD =A ．2133+b c B ．5233-c b C ．2133-b cD ．1233+b c 【答案】A.2. （2009湖北卷）若向量()1,1a =，()1,1b =-，()4,2c =，则c =A. 3a b +B. 3a b -C. 3a b -+D. 3a b + 【答案】B.3. （2008湖北卷Ⅰ）设)2,1(-=,)4,3(-=,)2,3(=则()2=a b c + ▲ . 【答案】3-4. （2012广东卷）若向量()2,3BA =,()4,7CA =,则BC = ▲ . 【答案】 ()2,4--5. （2008上海卷）若向量a ，b 满足12a b ==，且a 与b 的夹角为3π，则a b += ▲ .6. （2009全国卷Ⅱ）已知向量 (2,1)a =， 10a b =，52a b +=，则b = ▲ . 【答案】57. （2009江苏卷）已知向量a 和向量b 的夹角为30o，||2,||3a b ==，则向量a 和向量b 的数量积a b ⋅= ▲ .【答案】233a b ⋅=⋅⋅= 8. （2010江西卷）已知向量a ，b 满足1a =，2b =， a 与b 的夹角为60°，则a b -=▲ .9. （2011重庆卷）已知单位向量12e e 、的夹角为60o，则122e e -= ▲ .10. （2008全国卷Ⅱ）设向量(12)(23)==，，，a b ，若向量λ+a b 与向量(47)=--，c 共线，则=λ ． 【答案】211. （2008海南卷）已知向量(0,1,1)a =-，(4,1,0)b =，||29a b λ+=且0λ>，则=λ▲ . 【答案】312. （2009浙江卷）已知向量(1,2)=a ，(2,3)=-b ．若向量c 满足()//+c a b ，()⊥+c a b ，则c = ▲ .【答案】77(,)93--13. （2010陕西卷）已知向量()2,1a =-，()1,b m =-，()1,2c =-若()//a b c +，则m = ▲ .【答案】m=-114. （2011江苏卷）已知12e e 、是夹角为23π的两个单位向量，12122,a e e b ke e =-=+若0a b =，则k 的值为 ▲ .【答案】4515. （2013辽宁卷）已知点()()1,3,4,1A B -，则与向量AB 同方向的单位向量为 ▲ . 【答案】3455⎛⎫ ⎪⎝⎭，-16. （2013大纲卷）已知向量()()1,1,2,2m n λλ=+=+,若()()m n m n +⊥-,则=λ ▲ . 【答案】3-17. （2011安徽卷）已知向量a b 、满足()()26a b a b +-=-，且1,2a b ==， 则a 与b 的夹角为 ▲ .【答案】3π18. （2012辽宁卷）已知两个非零向量a b 、满足a b a b +=-,则下面结论正确的是 A ．//a b B ．a b ⊥ C ．a b =D ．a b a b +=-【答案】B ．19. （2009北京卷）已知向量a b 、不共线，()c ka b k R =+∈,d a b =-,如果//c d ，那么A ．1k =且c 与d 同向B ．1k =且c 与d 反向C ．1k =-且c 与d 同向D ．1k =-且c 与d 反向 【答案】D ．B 组20. （2008湖南卷）设D E F 、、分别是ABC ∆的三边BC CA AB 、、上的点，且2,DC BD =2,CE EA =2,AF FB =则AD BE CF ++与BCA.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直【答案】 A21. (2009 广东卷)已知平面向量a =,1x （），b =2,x x （－）， 则向量a b + A.平行于x 轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 C.平行于y 轴 D.平行于第二、四象限的角平分线 【答案】C22. （2008重庆卷)若过两点12(1,2),(5,6)P P -的直线与x 轴相交于点P ，则点P 分有向线段12PP 所成的比λ的值为 ▲ . 【答案】－1323. （2009重庆卷）已知1,6,()2==-=a b a b a ，则向量a 与向量b 的夹角是 ▲ . 【答案】3π24. （2011江西卷）已知2a b ==,()()22a ba b +-=-，则a 与b 的夹角为 ▲ .【答案】3π25. （2009广东卷）一质点受到平面上的三个力123,,F F F （单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知1F ，2F 成060角，且1F ，2F 的大小分别为2和4，则3F 的大小为 ▲ .【答案】26. （2009湖南卷）如图1，D E F 、、分别是ABC ∆的边AB BC CA 、、的中点，则A ．0AD BE CF ++=B ．0BD CF DF -+=C ．0AD CE CF +-= D ．0BD BE FC --=图1【答案】A27. （2009全国卷Ⅰ）设非零向量、、满足=+==|,|||||，则>=<,▲ .【答案】120°28. （2010浙江卷）已知平面向量,,1,2,(2),αβαβααβ==⊥-则2a β+的值是▲ .29. （2011上海卷）在正三角形ABC 中，D 是BC 上的点，3,1AB BD ==，则AB AD ⋅=▲ .【答案】15230. （2009安徽卷）在平行四边形ABCD 中，E 和F 分别是边CD 和BC 的中点，AC AE AF λμ=+，其中R λμ∈、 ，则λμ+= ▲ .【答案】4/331. （2011全国新课标卷）已知a b 、均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题 其中真命题是（A ） 14,p p （B ） 13,p p （C ） 23,p p （D ） 24,p p【答案】A32. （2012浙江卷）设a b 、是两个非零向量. A ．若a b a b +=-,则a b ⊥ B ．若a b ⊥,则a b a b +=-C ．若a b a b +=-,则存在实数λ,使得a b λ=D ．若存在实数λ,使得a b λ=，则a b a b +=-【答案】C ．33. （2012课标卷）已知向量a b 、夹角为045,且1a =,210a b -=,则b = ▲ .【答案】34. （2013湖北卷）已知点()1,1A -、()1,2B 、()2,1C --、()3,4D ,则向量AB 在CD方向上的投影为 ▲ .【答案】235. （2011湖南卷）在边长为1的正三角形ABC 中, 设2,3BC BD CA CE ==则AD BE = ▲ .【答案】14-36. （2012天津卷）在ABC ∆中,90A ∠=︒,1AB =, =2AC ，设点,P Q 满足,(1),AP AB AQ AC R λλλ==-∈.若2BQ CP ⋅=-,则λ= ▲ .【答案】2337. （2012安徽卷）设向量(1,2),(1,1),(2,)a m b m c m ==+=,若()a c +⊥b ,则a =▲ .38. （2013新课标Ⅱ卷）已知正方形ABCD 的边长为2,E 为CD 的中点,则AE BD = ▲ . 【答案】239. （2013山东卷）已知向量AB 与AC 的夹角为120°,且3AB =,2AC =,若AP AB AC λ=+,且AP BC ⊥,则实数λ的值为 ▲ .【答案】71240. （201新课标1卷）已知两个单位向量a b 、的夹角为60︒,(1)c ta t b =+-,若0b c =,则t = ▲ .【答案】t =2.41. （2013北京卷）向量a b c 、、在正方形网格中的位置如图所示.若c a b λμ=+ (R λμ∈、),则λμ= ▲ . 【答案】442. （2013江苏卷）设E D ，分别是ABC ∆的边BC AB ，上的点,AB AD 21=,BC BE 32=,若21λλ+= (21λλ，为实数),则21λλ+的值为 ▲ . 【答案】1243. （2010江苏卷）在平面直角坐标系xOy 中，点(1,2)(2,3)(2,1)A B C ----、、。
(1) 求以线段AB 、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长； (2) 设实数t 满足(t -)·0=，求t 的值。
【答案】（1）（方法一）由题设知(3,5),(1,1)AB AC ==-，则 所以||210,||4 2.AB AC ABAC +=-=故所求的两条对角线的长分别为、（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D ，两条对角线的交点为E ，则:E 为B 、C 的中点，E （0，1）又E （0，1）为A 、D 的中点，所以D （1，4）故所求的两条对角线的长分别为BC=、AD= （2）由题设知：OC =(－2,－1)，(32,5)AB tOC t t -=++。
由(OC t AB -)·OC =0，得：(32,5)(2,1)0t t ++⋅--=， 从而511,t =-所以115t =-。
或者：2· AB OC tOC =，(3,5),AB =2115||AB OC t OC ⋅==- C 组44. （2008浙江卷）已知a ，b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足0)()(=-⋅-c b c a ,则c 的最大值是 ▲ .【答案】245. （2009安徽卷）给定两个长度为1的平面向量OA 和OB ，它们的夹角为120o. 如图所示，点C 在以O 为圆心的圆弧AB 上变动.若,OC xOA yOB =+其中,x y R ∈,则(2,6),(4,4).AB AC AB AC +=-=x y +的最大值是 ▲ . 【答案】设AOC α∠=,,OC OA xOA OA yOB OA OC OB xOA OB yOB OB ⎧•=•+•⎪⎨•=•+•⎪⎩，即01cos 21cos(120)2x y x y αα⎧=-⎪⎪⎨⎪-=-+⎪⎩∴02[cos cos(120)]cos 2sin()26x y πααααα+=+-==+≤46. （2010浙江卷）已知平面向量,(0,)αβααβ≠≠满足1β=，且α与βα-的夹角为120°，则α的取值范围是 ▲ .【答案】0,3⎛⎝⎦47. （2012江苏卷）如图,在矩形ABCD 中,2AB BC =，点E 为BC 的中点,点F 在边CD 上,若2AB AF =,则AE BF 的值是 ▲.48. （2013湖南卷）已知,a b 是单位向量,0a b =.若向量c 满足1,c a b c --=则的取值范围是 ▲ .【答案】1⎤⎦49. （2013浙江卷）设21,e e 为单位向量,非零向量R y x e y e x ∈+=,,21,若21,e e 的夹角为6π,||b 的最大值等于 ▲ . 【答案】2附：平面向量。