高三数学基础训练题
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数学基础训练题（八）
A 组
1. （2008全国卷Ⅰ）在ABC △中，AB =c ，AC =b ．若点D 满足2BD DC =，则AD =
A ．
21
33
+b c B ．5
233
-
c b C ．
2133
-b c
D ．1
233
+
b c 【答案】A.
2. （2009湖北卷）若向量()1,1a =，()1,1b =-，()4,2c =，则c =
A. 3a b +
B. 3a b -
C. 3a b -+
D. 3a b + 【答案】B.
3. （2008湖北卷Ⅰ）设)2,1(-=,)4,3(-=,)2,3(=则()
2=a b c + ▲ . 【答案】3-
4. （2012广东卷）若向量()2,3BA =,()4,7CA =,则BC = ▲ . 【答案】 ()2,4--
5. （2008上海卷）若向量a ，b 满足1
2a b ==，且a 与b 的夹角为3
π
，则a b += ▲ .
6. （2009全国卷Ⅱ）已知向量 (2,1)a =， 10a b =，52a b +=，则b = ▲ . 【答案】5
7. （2009江苏卷）已知向量a 和向量b 的夹角为30o
，||2,||3a b ==，则向量a 和向量b 的
数量积a b ⋅= ▲ .
【答案】233a b ⋅=⋅⋅
= 8. （2010江西卷）已知向量a ，b 满足1a =，2b =， a 与b 的夹角为60°，则a b -=
▲ .
9. （2011重庆卷）已知单位向量12e e 、的夹角为60o
，则122e e -= ▲ .
10. （2008全国卷Ⅱ）设向量(12)(23)==，，，a b ，若向量λ+a b 与向量(47)=--，c 共
线，则=λ ． 【答案】2
11. （2008海南卷）已知向量(0,1,1)a =-，(4,1,0)b =，||29a b λ+=
且0λ>，则=λ
▲ . 【答案】3
12. （2009浙江卷）已知向量(1,2)=a ，(2,3)=-b ．若向量c 满足()//+c a b ，
()⊥+c a b ，则c = ▲ .【答案】77(,)93
--13. （2010陕西卷）已知向量()2,1a =-，()1,b m =-，()1,2c =-若()
//a b c +，则
m = ▲ .
【答案】m=-1
14. （2011江苏卷）已知12e e 、是夹角为
23
π
的两个单位向量，12122,a e e b ke e =-=+若0a b =，则k 的值为 ▲ .
【答案】45
15. （2013辽宁卷）已知点()()1,3,4,1A B -，则与向量AB 同方向的单位向量为 ▲ . 【答案】3
455⎛⎫ ⎪⎝⎭
，-
16. （2013大纲卷）已知向量()()1,1,2,2m n λλ=+=+,若()()
m n m n +⊥-,则=λ ▲ . 【答案】3-
17. （2011安徽卷）已知向量a b 、
满足()()26a b a b +-=-，且1,2a b ==， 则a 与
b 的夹角为 ▲ .
【答案】3π
18. （2012辽宁卷）已知两个非零向量a b 、
满足a b a b +=-,则下面结论正确的是 A ．//a b B ．a b ⊥ C ．a b =
D ．a b a b +=-
【答案】B ．
19. （2009北京卷）已知向量a b 、
不共线，()c ka b k R =+∈,d a b =-,如果//c d ，那么
A ．1k =且c 与d 同向
B ．1k =且c 与d 反向
C ．1k =-且c 与d 同向
D ．1k =-且c 与d 反向 【答案】D ．
B 组
20. （2008湖南卷）设D E F 、、分别是ABC ∆的三边BC CA AB 、、上的点，且
2,DC BD =2,CE EA =2,AF FB =则AD BE CF ++与BC
A.反向平行
B.同向平行
C.互相垂直
D.既不平行也不垂直
【答案】 A
21. (2009 广东卷)已知平面向量a =,1x （）
，b =2
,x x （－）， 则向量a b + A.平行于x 轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 C.平行于y 轴 D.平行于第二、四象限的角平分线 【答案】C
22. （2008重庆卷)若过两点12(1,2),(5,6)P P -的直线与x 轴相交于点P ，
则点P 分有向线段12PP 所成的比λ的值为 ▲ . 【答案】－
1
3
23. （2009重庆卷）已知1,6,()2==-=a b a b a ，则向量a 与向量b 的夹角是 ▲ . 【答案】
3
π
24. （2011江西卷）已知2a b ==,()()22a b
a b +-=-，则a 与b 的夹角为 ▲ .
【答案】3π
25. （2009广东卷）一质点受到平面上的三个力123,,F F F （单位：牛顿）的作用而处于
平衡状态．已知1F ，2F 成0
60角，且1F ，2F 的大小分别为2和4，则3F 的大小为 ▲ .
【答案】