微观经济学西方经济学第四章练习题与答案

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1、已知某消费者消费的两种商品X与Y的效用函数为UXY，商品价格分别为P X和
33 P，Y
收入为M，请推导出该消费者对X和Y的需求函数。

2、若需求函数为qabp,a、b0,求：当价格为p时的消费者剩余。

1
3、消费者只消费X，Y两种商品，X对Y的边际替代率为Y/X。

如果他的收入为260，X的单价为2元，Y的单价为3元，求效用最大时的消费量。

4、已知某人的效用函数为
U xy，他打算购买x和y两种商品，当期每月收入为120元，
P x 2
元，
P
y
3
元时，试
问：
(1)为获得最大效用，他应该如何选择商品x和y的组合？
(2)货币的边际效用和总效用各是多少？
(3)假设商品x的价格提高44%，商品y的价格不变，他必须增加多少收入才能保持原有的效用水平？
5、若无差异曲线是一条斜率是b的直线，价格为P,P
xy ，收入为M时，最优商品组合是什么？
6、如果某消费者所有收入均用于X与Y两种物品的消费，其效用函数为U=XY+X，当P x=3，
PY=2时，对于该消费者来说，X商品属于哪种类型的商品？
参考答案：
1、解：根据题意，预算方程为PXPYM
XY 。

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令
33()
UXYMPXPY
XY
，U极大化的必要条件是所有一阶偏导数为零，
可
得：
1 3 21 33
XYP
X
1 3 1
2 33
XYP
Y
MPXPY
XY
X 2 P
X
可得：Y
M
2 P
Y
X
M
2 P
X
因此，对X和Y的需求函数为：Y
M
2P
Y
aq
p
2、解：由qabp，得反需求函数为b
设价格为p1时，需求量为q，
1 qabp 11
消费者剩余= q 1
1
2
aqq
2
aqab
2
q
2 ()dqpq|pqapp
1
1101111
bb2b2
解毕。

3、解：当消费者均衡的时候可知：
MRS XY dYY
P
X
dXXP
Y
2
3
又知，消费者的预算约束为：
IPXPY2602X3Y
XY
结合以上两式，可得：
X65
130
Y
3
解毕。

4、解：（1）由效用函数，可得：
x ，y
MUyP
xx
由M UxP
yy 和
PxPy
xy
120
，有
yx2/3,和PxPy120
xy
解得：
x30,y20
（2）货币的边际效用为
MU m MUy
x
PP
xx
10
货币的总效用为TUMUM
mm
1200
(3)由MUMUyxPP
xyxy 和xy600，有
x25,y24
所以，M2.88x3y144
MMM24
即该消费者必须增加收入24元才能保持原有的效用水平。

P
x
5、解：预算方程为：PxPyM
xy ，其斜率为
P
y
MU
x
MRSb
xy
MU
y
由于无差异曲线是直线，此时有角解。

当b
P
x
P
y
时，角解是预算线与横轴的交点，如图4-3所示无差异曲线Y
预算线
O
X
图4-3计算题3的图1 这时，y0
M
x
P 由预算方程的x
最优商品组合为M
P
x
,
b P
x
P y
当
时，角解是预算线与纵轴的交点，如图4-4所示。

Y
预算线
无差异曲线O
X
图4-4计算题3的图2
这时，x0
M
y
P
由预算方程得，y
最优商品组合为M
0,
P
y
P P
x
P y
当时，预算线上各点都是最优商品组合点。

6、解：设消费者收入为M，可得预算约束线：3X+2Y=M
由U=XY+X可得：MU X=Y=1，MU Y=X
根据消费者均衡条件MU X/PX=MUY/P Y，有（Y+1）/X=3/2
即：X=（M+2）/6
由需求的收入弹性定义可得：EI=（dX/dM）·（M/X）=M/(M+2)
由于0＜M/(M+2)＜1，因此可以判断：X属于正常商品中的生活必需品。