2014年新人教版八年级数学下20.1.1平均数(第1课时)课件

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人教版数学八年级下册20.1.1平均数教学课件

x乙 x甲乙将被录用
平均数
课堂小结
算数平均数 x＝n1x1x2…xn
加权平均数
xx1ww 11xw 2w22 wxnnwn
应试者听说读写
问题4 与问题（1）、（2）、（3）比较，你能体
甲英语水平测试，成绩(百分制)如下：
小亮以上成绩依次为98、87、90，则小亮这次数学测验的成绩为
。
85
78
85 73
乙 73 80 82 83
探究新知 8 52 + 7 82 + 1 1 + + 8 3 + 5 4 3 + 7 34= 7 9 . 5
选手演讲内容演讲能力演讲效果
A
85
95
95
B
95
85
95
请决出两人的名次。
解：选手A的最后得分是
8 5 5% 09 54% 09 5 1% 0
＝90
5% 04% 01% 0
选手B的最后得分是
9 55% 08 54% 09 5 1% 0 5% 04% 01% 0 ＝91
由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名
问题1 如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请计算两名应试者的平均成绩，应该录用谁？
应试者听
说
读写
甲
85
78
85 73
乙
73
80
82 83
身边的数学
解: 甲的平均成绩为 85+78+85+73=80.25， 4
乙的平均成绩为 73+80+82+83=79.5． 4
显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲．

人教版八年级数学下册课件 20.1.1 平均数(1)课件.

末考试成绩占50％。小桐的三项成绩（百分制）依次是
95、90、85，小桐这学期的体育成绩是多少？
解：
95 20% 9030% 8550% 20% 30% 50%

88.5
答：小桐这学期的体育成绩是88.5
练习
3.某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位应
试者进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示.
应试者甲乙
2 :1 : 3:4 听说读写
85 78 85 73
73 80 82 83
探究新知
思考吗？
85

2+78
1+85 2+1+3+4
3+73

4
=79.5
能把这种加权平均数的计算方法推广到一般
一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别
是w1，w2，…，wn，则
x=
x1w1+x2w2 + w1+w2 +
＝47.5＋34＋9.5
＝91
由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名
练习
1. 某次歌唱比赛中，选手小明的唱功、音乐常识、综
合知识成绩分别是88分、81分、85分，若这三项按4:3:2
的比计算成绩，则唱功、音乐常识、综合知识的权分别
是 4 、 3 和 2 ，小明的最后成绩是 85 。
2.晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活动占20％，期中考试成绩占30％，期
选手
演讲内容
演讲能力
演讲效果
A
85
95
95
B
95
85
95
请决出两人的名次？

《平均数》PPT优秀教学课件1

演讲效果 95 95
权是百分数的形式由上可知选手 B 获得第一名，选手 A 获得第二名.
（1）权能够反映某个数据的重要程度，权越大，该数据所占的比重越大；权越小，该数据所占的比重越小. （2）权常见的三种表现形式：①数据出现的次数（个数）的形式；②百分数的形式；③连比的形式.
例2 某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，
14．某班为了从甲、乙两位同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评，A，B，C，D，E五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50位同学参与了民主测评，结果如下表所示：
成绩如下：
写作能力普通话水平计算机水平
小亮小丽
90分 60分
75分 84分
51分 72分
将写作能力、普通话水平、计算机水平这三项的总分由原先按3∶5∶2
计算，变成按5∶3∶2计算，总分变化情况是( B)
A．小丽增加多
B．小亮增加多
C．两人成绩不变化 D．变化情况无法确定
12．(杭州中考)某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为myx，＋ny 则这m＋n个数据的平均数等于_____m_＋__n______．
综合得分＝演讲答辩分×(1－a)＋民主测评分×a(0. 表1 演讲答辩得分表(单位：分)
听、说、读、写成绩按照 2:1:3:4 的比确定，这说明赋予各项成绩的“重要程度”有所不同.
以都能录取. 小明认为两个人的总分一样，所以都能录取.
A．小丽增加多
B．小亮增加多
10．如果一组数据a1，a2，…，an的平均数是2，
人教版 · 数学· 八年级（下）
第20章数据的分析 20.1.1 平均数

人教版八年级数学下册第二十章 20.1.1 平均数第1课时加权平均数课件

的各个数据同等重要，也就是权相等时，计算平均数采用算术平均数；各数据权不相等时，计算平均数时采用加权平均数。
“权”能反映数据的重要程度，数据的权重不一样，会形成不同的结果。
某公司欲招聘一名公关人员.对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示。
应试者甲乙
面试 86 92
载客量/人 1≤x＜21 21≤x＜41 41≤x＜61 61≤x＜81 81≤x＜101 101≤x＜121
组中值 11 31 51 71 91 111
频数（班次） 3 5 20 22 18 15
注：（1）数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数. （2）统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作这组数据的 _权__.
人均耕地面积与哪些人均耕因素有关？它们之间地面积
=
有何关系？
总耕地面积人口总数
郊人数县 (万) A 15
B7 C 10
人均耕地面积 (公顷) 0.15
0.21 0.18
总耕
人均耕
地面积
地面积 =
人口总数
思考2：总耕地面积
三个郊县耕地面积之和
思考3：人口总数
三个郊县人数之和
解答：这个市郊县的人均耕地面积是: 0.15×15 ＋0.21×7 ＋ 0.18×10 ≈ 0.17（公顷） 15＋7＋10
加权平均数公式
x1ω1＋x2ω2＋x3ω3 ＋…＋xnωn ω1＋ω2＋ω3 ＋…＋ωn
例1：如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，用算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？
听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定．
重要程度不一样!

人教版八年级数学下册第二十章《20.1.1平均数(1)》公开课课件(共15张PPT)

（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说读、写按照2:2:3:3的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？
总结：
在实际问题中，一组数据里的各个数据的 “重要程度”未必相同。因而，在计算这组数
据时，往往给每个数据一个“权”。如例一（1）中听、说读、写的权分别是3，3，2，2
设计大比拼
请你设计一种如何求本班同学平均年龄的方案.
一家公司对甲、乙二名应聘者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的成绩如下表所示：
应试者听说读写
甲
85 83 78 75
乙
73 80 85 82
（1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说读、写按照3:3:2:2的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？
平均数是_3_3___,这个平均数是 __加__权_____平均数.
3、已知:x1,x2,x3… x10的平均数是a， x11,x12,x13… x30的平均数是b，则
x1,x2,x3… x30的平均数是（ D ）
(A) 1 (10a+30b) 40
1 (B) 30 (a+b)
(C)
1 (a+b) 2
概念二：
一般地，若n个数x1,x2,…,xn的权分别
是w1,w2,…,wn ，我们把
x1w1+x2w2+…+xn wn n
叫做这n个数的加权平均数.
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/7/212021/7/21Wednesday, July 21, 2021

人教版八年级下册数学20.1.1平均数第1课课件

小结
1.算术平均数与加权平均数的区别与联系:
(1) 算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权相等）
(2) 在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数. 当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数。
2. 加权平均数中“权”的几种表现形式:
(1)整数的形式; (2)比的形式; (3)百分比的形式;
61≤x＜81
71
22
81≤x＜101
91
18
101≤x＜121
111
15
根据上面的频数分布表求加权平均数时，统计中常用
的各组的组中值代表各组的实际数据，把各组频数看作相应组中值的权。例如在1≤x＜21之间的载客量近似地看作组中值11，组中值11的权是它的频3，由此这天 5路公共汽车平均每班的载客量是:
1+82 2+1+3+4
3+83
4
=80.4 .
因为乙的成绩比甲高，所以应该录取乙．
应试者甲乙
2 :1 : 3:4 听说读写
85 78 85 73
73 80 82 83
探究新知
思考吗？
85
2+78
1+85 2+1+3+4
3+73
4
=79.5
能把这种加权平均数的计算方法推广到一般
一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别
20.1.1平均数
新授
ⅰ.求下列数据的平均数：
3，0，-1，4，-2
ⅱ.求下列数据的平均数：
x1， x2， x3，…， xn
20.1.1 平均数
日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”。

人教版数学八年级下册 20.1.1 平均数课件

理解新知
问题3 如果公司想招一名口语能力较强的翻译，则应该录取谁？
听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定．
问题4 与问题（1）、（2）、（3）比较，你能体会到权的作用吗？
应试者听说读写甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83
总结加权平均数公式：
讨
论：加权平均数：在实际生活中，一组数据x1 ,x2 ,x3 …… xn中各个数据
应试者甲乙
面试 86 92
笔试 90 83
巩固练习
练习某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位
应试者进行了面试与笔试，他们的成绩（百分制）如下
表所示．
（2）如果公司认为，作应试者为公关人员面试成绩应该比甲笔试成绩更重要，并分别赋乙予它们6 和4 的权，计算甲、
乙两人各自的平均成绩，谁
当所有的数据的权数相等时，加权平均数与算数平均数相同。算术平均数是加权平均数的特例
课堂小结
（1）加权平均数在数据分析中的作用是什么？当一组数据中各个数据重要程度不同时，加权平
均数能更好地反映这组数据的平均水平．（2）权的作用是什么？
权反映数据的重要程度，数据权的改变一般会影响这组数据的平均水平．
示例
应用新知
例1 一次演讲比赛中，评委按演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果占10％的比例，计算选手的综合成绩（百分制）．试比较谁的成绩更好．
选手演讲内容演讲能力演讲效果
A
85
95
95
B
95
85
95
某班10名学生的成绩如下表:
成绩 75
80
85
人数 2
3

人教版20.1.1平均数—加权平均数说课课件

人教版八年级数学（下册）第二十章：数据的分析
三、教学目标
(一)知识技能 1.掌握加权平均数及权的概念。 2.会求一组数据的加权平均数。 3.会用加权平均数及权解决实际问题。
(二)过程方法
1.学生在参与猜想、验证、解决实际问题的数学活动中，体会加权平均数及权的含义。 2.渗透从特殊到一般的数学归纳的方法，培养学生大胆质疑、不断挑战、严谨的数学思维品质。
人教版八年级数学（下册）第二十章：数据的分析
环节二：验证猜想探究新知
(6)、白巧克力单价变为x 元/千克，黑巧克力单价变为y元/千克，把m千克白巧克力和n千克黑巧克力混合，混合后的平均单价该如何计算？
在以上问题的基础上，教师把数字变为字母，给出问题(6)，学生继续计算混合巧克力的平均单价。教师追问：问题(6)中两种巧克力的单价的权分别是什么？巩固加权平均数的计算方法，强化学生对“权”和 “加权平均数”的认识。渗透从特殊到一般的数学思想方法，为加权平均数公式的得出做好铺垫。
人教版八年级数学（下册）第二十章：数据的分析
三、教学目标
（三）问题解决培养学生从数学的角度发现问题的意识和解决问题的
能力，增强学生用统计知识解决实际问题的应用意识，提高学生的实践能力。
(四)情感态度通过解决身边的实际问题，让学生进一步认识
数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生用数据说话的习惯和实事求是的科学态度。
学生独立完成后三种混合巧克力的平均单价的计算.并根据计算结果判断，猜想是否正确.
学生通过计算，验证猜想的正确性，进而发展学生从合情推理到演绎推理的能力，培养学生严谨的数学思维品质。
人教版八年级数学（下册）第二十章：数据的分析

人教版数学八年级下册-20.1.1平均数-课件(1)

有比较才有发现！
这说比明较：两个问题的结果，两名应聘者的成数绩据的没权变能，够结反映果数为据什的么相对却“截重然要不程度同”？。
数据频数的形式
权的三种表现形式比的形式百分数的形式
牛刀小试！！！
1.某市的7月下旬10天的最高气温统计如下:
气温/℃ 35 34 33 32 28
天数
2
3
2
2
x乙
9250% 8350% 50% 50%
87.（ 5 分）
∵ x甲 > x乙 ∴应该录取甲
答：甲的成绩比乙高，应该录取甲。
3.某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：
候选人甲乙
面试 86 92
笔试 90 83
（1）如果公司认为，面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？
（百分制）如下：
应试者听
说
读
写
甲
85
83
78
75
乙
73
80
85
82
(2)如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写均按百分制，然后再按听、说能力各占20%、读、写能力各占30%的比例，计算两名应试者的平均成绩。从他们的成绩看，应该录取谁？思考：
招聘笔译能力较强的翻译时，公司侧重于哪几方面的成绩？
比一比谁算的又快又准确！
在一次数学测验中，6位同学的数学成绩如下： 84分、 91分、100分 84分、 91分、84分则6位同学的平均成绩是多少分？解：由题意的
x 84 91100 84 91 84 8（ 9 分） 6
答：6位同学的平均成绩为89分。
还有更简便的方法吗？

人教版八年级数学下册_20.1.1平均数

A.3.5 元
B.6 元
C.6.5 元
人数就“权”.
10 1
D.7 元
感悟新知
解题秘方：根据“定义(2)的公式”进行计算.
_ 解：x =
5 2＋6 3＋7 2＋101
=6.5(元).
8
知2－讲
感悟新知
知2－练
2-1. 为了解乡镇企业的水资源的利用情况，市水利管理部门抽查了部分乡镇企业在一个月中的用水情况，其中用水15 吨的有3 家，用水20 吨的有5 家，用水30 吨的有7 家，那么平均每家企业一个月用水( A ) A.23.7 吨 B.21.6 吨 C.20 吨 D.5.416 吨
能性及付出的代价；
(2)抽取的样本要具有一般性和代表性，这样有利于推测全
貌、估计总体，作出决策，解决有关问题.
感悟新知
特别提醒用样本估计总体的两种类型： 1. 用样本平均数估计总体平均数； 2. 用样本的总量估计总体的总量.
知3－讲
感悟新知
例 5 某校为了了解八年级学生某次体育测试的成绩，现对该年级学生这次体育测试成绩进行抽样调查，结果统计如下表及扇形统计图(如图20.13)，其中扇形统计图中C 组所在的扇形圆心角为36°.
解：由频数分布直方图可以看出： P=60，则Q=200－50－60－70=20.
知2－讲
感悟新知
知2－讲
(2)请把如图20.1-1 所示的频数分布直方图补充完整；
解：如图20.1-2 所示.
感悟新知
知2－讲
(3)这200 名女生的平均身高大约为__1_5_3_c_m__.
解：求出每组的组中值分别为140，150，160，170，用每组的组中值近似地作为该组内女生的平均身高. 140 50＋150 60＋160 70＋170 20 =153(cm)，因此

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加权平均数
活动三：解释运用，形成概念
一般地，若n个数x1, x2, …, xn的权分别是w1,w2,…,wn ，则 x1w1 x2 w2 xn wn w1 w2 wn 叫做这n个数的加权平均数.
如上题解提问2中平均数79.5称为甲选手的加权平均数；其中2、1、3、4就是甲选手听、说、读、写各项得分的权！
x
x1 x2 ... xn
n
叫做这n个数的算术平均数，简称平均数.
活动二：创设情境，引入新知
• 计算某篮球队10个队员的平均年龄：
年龄（岁）相应队员数
x
zx``xk
27 1
28 3
29 1
30 4
31 1
解法一：平均年龄解法二：平均年龄
27 1+28 3 29 1 30 4 311 29.1. 10
活动六：反思提炼，自我完善
z```x``xk
设计大比拼
请你设计一种求本班同学平均年龄的方案.
作业布置：
教材第121至122页习题20.1第1、5题.
补充：某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对甲、乙、丙三名候选
人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：
测试项目
甲创新 75
测试成绩
乙 66 丙 68
(1)算数平均数与加权平均数的区别和联系.
x
x1 x2 ... xn
n
x11 x22 ... xnn x 1 2 ... n
从加权的角度看，算术平均数的权相同，为1:1:„:1. (2)你能举出生活中应用加权平均数的例子吗？
活动五：练习反馈，巩固新知
活动三：解释运用，形成5 73 80.25 4
乙的平均成绩
73 80 82 83 79.5 4
85 2 78 1 85 3 73 4 解提问2：甲的平均成绩 79.5 2 1 3 4
权
73 2 80 1 82 3 83 4 乙的平均成绩 80.4 2 1 3 4
第二十章
数据的分析
20.1 数据的集中趋势
20.1.1 平均数第1课时
重庆市永川中学屈景平
活动一：练习回顾，习旧孕新
重庆7月中旬一周的最高气温如下：
星期气温/ 0c 一 38 二 36 三 38 四 36 五 38 六 36 日 36
1.你能快速计算这一周的平均最高吗？ 2.你还能回忆、归纳出算术平均数的概念吗？日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的 “平均水平”. 一般地，对于n个数x1, x2, …, xn，我们把
B
95
85
95
请确定两人的名次.
活动四：指导应用，强化新知
选手演讲内容(50％) 演讲能力（40%）演讲效果(10％)
A
B
85
95
95
85
95
95
思考：此问题中，两名选手的单项成绩都是两个95分与一个 85分，为什么他们的最后得分不同呢？谈谈你对权的作用的体会.
活动四：指导应用，强化新知反思：
x
27 28 28 28 29 30 30 30 30 31 29.1. 10
请问，在年龄确定的时候，影响平均数的因素是什么？在年龄确定的情况下，队员人数1、3、1、4、1是不同年龄的权.
权的意义： (1)数据的重要程度
(2)权衡轻重或份量大小
活动三：解释运用，形成概念
权的意义：
(1)数据的重要程度 (2)权衡轻重或份量大小
活动四：指导应用，强化新知
z```x``xk
例1 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分.各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果占10％的比例，计算选手的综合成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：选手 A 演讲内容(50％) 演讲能力（40%）演讲效果(10％) 85 95 95
1.一次数学测验，3名同学的数学成绩如下表，他们的平均成绩是多少？
同学得分同学1 60 同学2 80 同学3 100 平均分
2.一次数学测验，有一个小组得分如下表，此时这个小组的数学测验平均分还是上题中的答案吗？该如何计算呢？
得分人数 60 3 80 5 100 1 平均分
活动六：反思提炼，自我完善一个“权”的意义:各个数据的“重要程度”. 算术平均数两种平均数的求法：加权平均数加权平均数中的“权”的三种表现形式: (1)频数 (2)百分比 (3)比例
综合知识
语言
85
45
72
66
50
90
（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识、语言三项测试得分按4:2:2 的比例确定各人的成绩，此时，谁将被录用？
问题1 一家公司打算招聘一名英文翻译.对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下表所示：
应试者甲乙听 85 73 说 78 80 读 85 82 写 73 83
提问1：如果这家公司想找一名综合能力较强的翻译，那听、说、读、写成绩按多少比确定？如何计算平均成绩，说明你的方法. 提问2：如果公司要招聘一名笔译能力较强的翻译，那听、说、读、写成绩按2:1:3:4的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？