湖南省凤凰县华鑫中学高一数学下学期期中试题(无答案)湘教版
湖南省凤凰县华鑫中学高一数学新生入学考试试题
湖南省凤凰县华鑫中学2015年秋高一新生入学考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．若二次根式x -2有意义，则x 的取值范围是A ．x≥2B ．x ＞2C ．x≤2D ．x ＜2 2．分式方程121x x =+ 的解为（ ）A. x = 3B. x = 2C. x = 1D. x = -13．下列事件中是不可能事件的是A ．抛一枚硬币正面朝上B ．三角形中有两个角为直角C ．打开电视正在播广告D ．两实数和为正 4．不等式组⎩⎨⎧->-≥-71212x x 的解集在数轴上表示正确的是5．若1x 、2x 是0762=--x x 的根，则=⋅21x xA ．﹣7B ．7C ．6D ．﹣6 6．如图，AB=AC=AD ，若∠BAD=80°，则∠BCD=A ．80°B ．100°C ．140°D ．160°7．二次函数c bx ax y ++=2上有),(11y x A 、),(22y x B ，21x x ≠，21y y =，当21x x x +=时，=yA ．c a +B ．c a -C ．c -D ．c8．已知2)1(1+=n a n （n=1，2，3，…），我们又定义23)1(211=-=a b ，()()34112212=--=a a b ，()()()4511123213=---=a a a b ，…，根据你观察的规律可推测出=n b A ．B ．C ．D ．9．已知Rt△ACB，∠ACB=90°，I 为内心，CI 交AB 于D ，BD=，AD=，则S △ACB =A ．12B ．6C ．3D ．7.510．如图，已知A 、B 两点的坐标分别为（2，0）、（0，2），⊙C 的圆心坐标为（﹣1，0），半径为1．若D 是⊙C 上的一个动点，线段DA 与y 轴交于点E ，则△ABE 面积的最小值是A ．2B ．1C ．D ．11、七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”，下表是从七年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况： 节水量（m 3） 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5 家庭数（个） 12241那么这组数据的众数和平均数分别是A 、0.4和0.34B 、0.4和0.3C 、0.25和0.34D 、0.25和0.3 12、如图6，以AD 为直径的半圆O 经过Rt △ABC 斜边AB 的两个端点，交直角边AC 于点E 、B ，E 是半圆弧的三等分点，弧BE 的长为32，则图中阴影部分的面积为二、填空题（每小题4分，共24分） 13．﹣= ．14．在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是 ．15．点P （3，1﹣a ）在y=2x ﹣1上，点Q （b+2，3）在y=2﹣x 上，则a+b= ．16．甲乙两人在一笔直的公路上，沿同一方向骑自行车同时出发前往A 地，到A 地后停止，他们距A 地的路程ykm 与甲行驶的时间x 小时之间的关系如图所示，则出发 小时甲乙二人相距5km ． 17．如图，过原点的直线与反比例函数y=（x ＞0）、反比例函数y=（x ＞0）的图象分别交于A 、B 两点，过点A 作y 轴的平行线交反比例函数y=（x ＞0）的图象于C 点，以AC 为边在直线AC 的右侧作正方形ACDE ，点B 恰好在边DE 上，则正方形ACDE 的面积为 ．18．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点．若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为．24题题目．（本小题满分12分）已知节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣10x+500．（1）该生在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？(注：政府承担出厂价与成本价之间的差价)（2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于300元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？25题题目：（本小题满分12分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，P是BC边上一点，△PAD的面积为，设AB=x，AD=y（1）求y与x的函数关系式；（2）若∠APD=45°，当y=1时，求PB•PC的值；（3）若∠APD=90°，求y的最小值．26题题目：图见答题卡，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D．（1）抛物线及直线AC的函数关系式；（2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值；（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由．2015年高一新生入学第一次模拟考试数学试卷答题卡一、选择题（每小题3分，共36分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12选项二、填空题（每小题4分，共24分）13、 14、 15、 16、 17、 18、三、解答题．（共8个小题，共计90分）19．（本大题共计两小题，每小题5分，共计10分）（1）解方程：x2﹣5=2（x+1）（2）如图，AD=CB，求证：AB=CD．20．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（﹣3，4），B（﹣1，2），C（﹣5，3）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）画出△ABC绕原点O逆时针转90°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．21．（本小题满分10分）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），蓝球1个．若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为．（1）求袋中黄球的个数；（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率．22．（本小题满分12分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与反比例函数在第一象限内的图象的交于点B（2，n），连接BO，若S△AOB=4．（1）求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；（2）若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积．23．（本小题满分12分）如图，△ABC和△ABD都是⊙O的内接三角形，圆心O在边AB上，边AD分别与BC，OC交于E，F两点，点C为弧AD的中点．（1）求证：OF∥BD；（2）若=，且⊙O的半径R=6cm．求图中阴影部分（弓形）的面积．24．（题目见试卷）（本小题满分12分）25．（题目见试卷）（本小题满分12分）26.（题目见试卷）（本小题满分12分）湖南省凤凰县华鑫中学2015年秋高一新生入学考试数学答案1.C2.C3.B4.D5.A6.C7.D8.B9.B 10.C 11.A 12.D 13.22 14.5215.-7 16.0.5或1.5 17. 4﹣4 18.10.519. x 1=1+2，x 2=1﹣2．(2)略 20. （1）A 1（3，4），（2）A 2（﹣4，﹣3）．21.1个6522. y=x+2；2 23. 6π﹣9 24.600；4000；当x=25时，p 有最小值500．25. x y 2；2;2 26. y=x+1; 518; E （0，1）或（，）或（，）参考答案与试题解析 一、选择题 1．若二次根式有意义，则x 的取值范围是（） A ． x≥2 B ． x ＞2C ． x≤2D ． x ＜2考点： 二次根式有意义的条件．分析： 根据被开方数大于等于0列式计算即可得解． 解答： 解：由题意得，2﹣x≥0， 解得x≤2． 故选C ．点评： 本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数． 2．C3．下列事件中是不可能事件的是（） A ． 抛一枚硬币正面朝上 B ． 三角形中有两个角为直角 C ． 打开电视正在播广告 D ． 两实数和为正考点： 随机事件．分析：不可能事件就是一定不发生的事件，依据定义即可作出判断．解答：解：A、是随机事件，故选项错误；B、是不可能事件，选项正确；C、是随机事件，选项错误；D、是随机事件，选项错误．故选B．点评：本题考查了必然事件、随机事件以及不可能事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4.D5．若x1、x2是x2﹣6x﹣7=0的根，则x1•x2=（）A．﹣7 B．7 C．6 D．﹣6考点：根与系数的关系．分析：直接根据根与系数的关系求解．解答：解：∵x1、x2是x2﹣6x﹣7=0的根，∴x1•x2=﹣7．故选：A．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．6．如图，AB=AC=AD，若∠BAD=80°，则∠BCD=（）A．80°B．100°C．140°D．160°考点：等腰三角形的性质．分析：先根据已知和四边形的内角和为360°，可求∠B+∠BCD+∠D的度数，再根据等腰三角形的性质可得∠B=∠ACB，∠ACD=∠D，从而得到∠BCD的值．解答：解：∵∠BAD=80°，∴∠B+∠BCD+∠D=280°，∵AB=AC=AD，∴∠B=∠ACB，∠ACD=∠D，∴∠BCD=280°÷2=140゜，故选C．点评：考查了四边形的内角和，等腰三角形的两个底角相等的性质．7．二次函数y=ax2+bx+c上有A（x1，y1）、B（x2，y2），x1≠x2，y1=y2，当x=x1+x2时，y=（）A．a+c B．a﹣c C．﹣c D．c考点：二次函数图象上点的坐标特征．分析：判断出点A、B关于对称轴对称，再根据二次函数的对称轴表示出x，然后代入二次函数解析式计算即可得解．解答：解：∵x1≠x2，y1=y2，∴点A、B关于对称轴对称，∴x=x1+x2=2×（﹣）=﹣，代入二次函数解析式得，a×（﹣）2+b×（﹣）+c=c．故选D．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，判断出A、B关于对称轴对称并表示出x是解题的关键．8．已知a n=（n=1，2，3，…），我们又定义b1=2（1﹣a1）=，b2=2（1﹣a1）（1﹣a2）=，b3=2（1﹣a1）（1﹣a2）（1﹣a3）=，…，根据你观察的规律可推测出b n=（）A．B．C．D．考点：规律型：数字的变化类．分析：由b1=2（1﹣a1）=，b2=2（1﹣a1）（1﹣a2）=，b3=2（1﹣a1）（1﹣a2）（1﹣a3）=…可以看出第n个数的分子是n+2，分母是n+1，由此得出答案即可．解答：解：b1=2（1﹣a1）=，b2=2（1﹣a1）（1﹣a2）=，b3=2（1﹣a1）（1﹣a2）（1﹣a3）=，…b n=．故选：B．点评：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，找出规律，解决问题．9．已知Rt△ACB，∠ACB=90°，I为内心，CI交AB于D，BD=，AD=，则S△ACB=（）A．12 B．6 C．3 D．7.5考点：三角形的内切圆与内心．专题：计算题．分析：根据内心的性质得CD平分∠ACB，则根据角平分线定理得到==，于是可设AC=4x，BC=3x，再利用勾股定理得到AB=5x，则有5x=+，解得x=1，所以AC=4，BC=3，然后根据三角形面积公式求解．解答：解：∵I为内心，∴CD平分∠ACB，∴===，设AC=4x，BC=3x，∴AB==5x，∴5x=+，解得x=1，∴AC=4，BC=3，∴S△ACB=×4×3=6．故选B．点评：本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．灵活应用角平分线定理是解题的关键．10．如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，2），⊙C的圆心坐标为（﹣1，0），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是（）A．2 B．1 C．D．考点：切线的性质；坐标与图形性质；三角形的面积；相似三角形的判定与性质．专题：压轴题；动点型．分析：由于OA的长为定值，若△ABE的面积最小，则BE的长最短，此时AD与⊙O相切；可连接CD，在Rt△ADC中，由勾股定理求得AD的长，即可得到△ADC的面积；易证得△AEO∽△ACD，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出△AOE的面积，进而可得出△AOB和△AOE的面积差，由此得解．解答：解：若△ABE的面积最小，则AD与⊙C相切，连接CD，则CD⊥AD；Rt△ACD中，CD=1，AC=OC+OA=3；由勾股定理，得：AD=2；∴S△ACD=AD•CD=；易证得△AOE∽△ADC，∴=（）2=（）2=，即S△AOE=S△ADC=；∴S△ABE=S△AOB﹣S△AOE=×2×2﹣=2﹣；另解：利用相似三角形的对应边的比相等更简单！故选：C．点评：此题主要考查了切线的性质、相似三角形的性质、三角形面积的求法等知识；能够正确的判断出△BE面积最小时AD与⊙C的位置关系是解答此题的关键．11.A12.D二、填空题13．﹣=2．考点：二次根式的加减法．分析：先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．解答：解：原式=6﹣4=2．故答案为：2．点评：本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．14．在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是．考点：概率公式．分析：让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率．解答：解：∵袋子中共有2+3=5个球，2个红球，∴从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是．故答案为：．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．15．点P（3，1﹣a）在y=2x﹣1上，点Q（b+2，3）在y=2﹣x上，则a+b=﹣7．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：把点P（3，1﹣a）代入y=2x﹣1，把点Q（b+2，3）代入y=2﹣x，求出ab的值，进而可得出结论．解答：解：∵点P（3，1﹣a）在y=2x﹣1上，点Q（b+2，3）在y=2﹣x上，∴1﹣a=6﹣1，3=2﹣（b+2），∴a=﹣4，b=﹣3，∴a+b=﹣7．故答案为：﹣7．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．16．甲乙两人在一笔直的公路上，沿同一方向骑自行车同时出发前往A地，到A地后停止，他们距A地的路程ykm与甲行驶的时间x小时之间的关系如图所示，则出发0.5或1.5小时甲乙二人相距5km．考点：一次函数的应用．分析：设y甲=k1x+b1，y乙=k2x+b2，由函数图象的数据求出函数的解析式，当y甲﹣y乙=5或y乙﹣y甲=5建立方程求出其解即可．解答：解：设y甲=k1x+b1，y乙=k2x+b2，由题意，得，，解得：，，∴y甲=﹣20x+50，y乙=﹣30x+60，当y甲﹣y乙=5时﹣20x+50+30x﹣60=5，解得：x=1.5当y乙﹣y甲=5时﹣30x+60+20x﹣50=5，解得：x=0.5．故答案为：0.5或1.5．点评：本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的运用，解答是求出函数的解析式是关键．17如图，过原点的直线与反比例函数y=（x＞0）、反比例函数y=（x＞0）的图象分别交于A、B 两点，过点A作y轴的平行线交反比例函数y=（x＞0）的图象于C点，以AC为边在直线AC的右侧作正方形ACDE，点B恰好在边DE上，则正方形ACDE的面积为4﹣4．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征．分析：设直线AB的解析式为y=kx，A（m，），B（n，），则C（m，），根据直线的解析式求得k==，进而求得n=m，根据AC=AE，求得=﹣1，因为S正方形=AC2=（）2即可求得正方形ACDE的面积；解答：解：设直线AB的解析式为y=kx，A（m，），B（n，），C（m，）∴，∴k==，∴n=m，∵AC=AE，即﹣=n﹣m，∴=﹣m，解得：=﹣1，∵S正方形=AC2=（）2=4×=4（﹣1）=4﹣4；点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，以及一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质以及正方形的面积，两个反比例函数相交直线的交点之间的关系是本题的关键．18．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点．若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为10.5．考点：圆周角定理；三角形中位线定理．专题：压轴题．分析：由点E、F分别是AC、BC的中点，根据三角形中位线定理得出EF=AB=3.5为定值，则GE+FH=GH ﹣EF=GH﹣3.5，所以当GH取最大值时，GE+FH有最大值．而直径是圆中最长的弦，故当GH为⊙O的直径时，GE+FH有最大值14﹣3.5=10.5．解答：解：当GH为⊙O的直径时，GE+FH有最大值．当GH为直径时，E点与O点重合，∴AC也是直径，AC=14．∵∠ABC是直径上的圆周角，∴∠ABC=90°，∵∠C=30°，∴AB=AC=7．∵点E、F分别为AC、BC的中点，∴EF=AB=3.5，∴GE+FH=GH﹣EF=14﹣3.5=10.5．故答案为：10.5．点评：本题结合动点考查了圆周角定理，三角形中位线定理，有一定难度．确定GH的位置是解题的关键．三、解答题．19．解方程：x2﹣5=2（x+1）考点：解一元二次方程-公式法．分析：方程整理后，利用公式法求出解即可．解答：解：方程整理得：x2﹣2x﹣7=0，这里a=1，b=﹣2，c=﹣7，∵△=4+28=32＞0，∴x==1±2，∴x1=1+2，x2=1﹣2．点评：此题考查了解一元二次方程﹣公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键．（2）．如图，AD=CB，求证：AB=CD．考点：圆心角、弧、弦的关系．专题：证明题．分析：同弧所对的圆周角相等，可得出△ADE和△CBE中两组对应角相等，已知两组对应角的夹边相等，可证得△ADE≌△CBE，得AE=CE，DE=BE，从而证得AB=CD．解答：证明：∵同弧所对对圆周角相等，∴∠A=∠C，∠D=∠B．在△ADE和△CBE中，，∴△ADE≌△CBE（ASA）．∴AE=CE，DE=BE，∴AE+BE=CE+DE，即AB=CD．点评：本题主要考查圆周角定理，全等三角形的判定和性质等知识的应用能力．20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（﹣3，4），B（﹣1，2），C（﹣5，3）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）画出△ABC绕原点O逆时针转90°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．考点：作图-旋转变换；作图-轴对称变换．分析：（1）根据轴对称的性质，找到A、B、C关于y轴对称的△A1、B1、C1，连接各点即可；（2）根据轴对称的性质，找到A、B、C关于y轴对称的△A2、B2、C2，连接各点即可．解答：解：如图（1）A1（3，4），（2）A2（﹣4，﹣3）．点评：本题考查了作图﹣﹣旋转变换，作图﹣﹣轴对称变换，熟悉轴对称的性质和旋转的性质是解题的关键．21．不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），蓝球1个．若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为．（1）求袋中黄球的个数；（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率．考点：列表法与树状图法．分析：（1）首先设袋中黄球的个数为x个，由从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为，利用概率公式即可得方程：=，解此方程即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸到不同颜色球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：（1）设袋中黄球的个数为x个，∵从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为，∴=，解得：x=1，∴袋中黄球的个数为1个；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸到不同颜色球的有10种情况，∴两次摸到不同颜色球的概率为：P==．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．22．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与反比例函数在第一象限内的图象的交于点B（2，n），连接BO，若S△AOB=4．（1）求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；（2）若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积．考点：反比例函数综合题．专题：计算题；待定系数法．分析：（1）先由A（﹣2，0），得OA=2，点B（2，n），S△AOB=4，得OA•n=4，n=4，则点B的坐标是（2，4），把点B（2，4）代入反比例函数的解析式为y=，可得反比例函数的解析式为：y=；再把A（﹣2，0）、B（2，4）代入直线AB的解析式为y=kx+b可得直线AB的解析式为y=x+2．（2）把x=0代入直线AB的解析式y=x+2得y=2，即OC=2，可得S△OCB=OC×2=×2×2=2．解答：解：（1）由A（﹣2，0），得OA=2；∵点B（2，n）在第一象限内，S△AOB=4，∴OA•n=4；∴n=4；∴点B的坐标是（2，4）；设该反比例函数的解析式为y=（a≠0），将点B的坐标代入，得4=，∴a=8；∴反比例函数的解析式为：y=；设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），将点A，B的坐标分别代入，得，解得；∴直线AB的解析式为y=x+2；（2）在y=x+2中，令x=0，得y=2．∴点C的坐标是（0，2），∴OC=2；∴S△OCB=OC×2=×2×2=2．点评：本题考查反比例函数和一次函数解析式的确定、图形的面积求法等知识及综合应用知识、解决问题的能力．此题有点难度．23．（8分）如图，△ABC和△ABD都是⊙O的内接三角形，圆心O在边AB上，边AD分别与BC，OC 交于E，F两点，点C为弧AD的中点．（1）求证：OF∥BD；（2）若=，且⊙O的半径R=6cm．求图中阴影部分（弓形）的面积．考点：相似三角形的判定与性质；圆周角定理；扇形面积的计算．分析：（1）利用垂径定理的推论得出OC⊥AD，进而求出∠BDA=90°，BD⊥AD，进而得出答案；（2）首先得出△ECF∽△EBD，进而得出FC=BD，再得出△AOC为等边三角形，利用S阴影=S扇形AOC﹣S△A OC，求出即可．解答：（1）证明：∵OC为半径，点C为弧AD的中点，∴OC⊥AD．∵AB为直径，∴∠BDA=90°，BD⊥AD．∴OF∥BD．（2）解：∵点O为AB的中点，点F为AD的中点，∴OF=BD．∵FC∥BD，∴∠FCE=∠DBE．∵∠FEC=∠DEB，∴△ECF∽△EBD，∴==，∴FC=BD．∴FC=FO，即点F为线段OC的中点．∵FC=FO，OC⊥AD，∴AC=AO，又∵AO=CO，∴△AOC为等边三角形．∴根据锐角三角函数定义，得△AOC的高为×6=3．∴S阴影=﹣×6×3=6π﹣9（cm2）．答：图中阴影部分（弓形）的面积为（6π﹣9）cm2．点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及扇形面积求法等知识，得出△ECF∽△EBD是解题关键．24已知节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣10x+500．（1）该生在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于300元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？考点：二次函数的应用．分析：（1）把x=20代入y=﹣10x+500求出销售的件数，然后求出政府承担的成本价与出厂价之间的差价；（2）由总利润=销售量•每件纯赚利润，得w=（x﹣10）（﹣10x+500），把函数转化成顶点坐标式，根据二次函数的性质求出最大利润；（3）令﹣10x2+600x﹣5000=3000，求出x的值，结合图象求出利润的范围，然后设设政府每个月为他承担的总差价为p元，根据一次函数的性质求出总差价的最小值．解答：解：（1）当x=20时，y=﹣10x+500=﹣10×20+500=300，300×（12﹣10）=300×2=600，即政府这个月为他承担的总差价为600元．（2）依题意得，w=（x﹣10）（﹣10x+500）=﹣10x2+600x﹣5000=﹣10（x﹣30）2+4000∵a=﹣10＜0，∴当x=30时，w有最大值4000．即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000．（3）由题意得：﹣10x2+600x﹣5000=3000，解得：x1=20，x2=40．∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下，∴结合图象可知：当20≤x≤40时，w≥3000．又∵x≤25，∴当20≤x≤25时，w≥3000．设政府每个月为他承担的总差价为p元，∴p=（12﹣10）×（﹣10x+500）=﹣20x+1000．∵k=﹣20＜0．∴p随x的增大而减小，∴当x=25时，p有最小值500．即销售单价定为25元时，政府每个月为他承担的总差价最少为500元．点评：本题主要考查了二次函数的应用的知识点，解答本题的关键熟练掌握二次函数的性质以及二次函数最大值的求解，此题难度不大．25．（10分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，P是BC边上一点，△PAD的面积为，设AB=x，AD=y（1）求y与x的函数关系式；（2）若∠APD=45°，当y=1时，求PB•PC的值；（3）若∠APD=90°，求y的最小值．考点：相似形综合题．专题：综合题；压轴题．分析：（1）如图1，过A作AE垂直于BC，在直角三角形ABE中，由∠B=45°，AB=x，利用锐角三角函数定义表示出AE，三角形PAD的面积以AD为底，AE为高，利用三角形面积公式表示出，根据已知的面积即可列出y与x的函数关系式；（2）根据∠APC=∠APD+∠CPD，以及∠APC为三角形ABP的外角，利用外角性质得到关系式，等量代换得到∠BAP=∠CPD，再由四边形ABCD为等腰梯形，得到一对底角相等及AB=CD，可得出三角形ABP与三角形PDC相似，由相似得比例，将CD换为AB，由y的值求出x的值，即为AB的值，即可求出PB•PC的值；（3）取AD的中点F，过P作PH垂直于AD，由直角三角形PF大于等于PH，当PF=PH时，PF最小，此时F与H重合，由三角形APD为直角三角形，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到PF等于AD的一半，表示出PF即为PH，三角形APD面积以AD为底，PH为高，利用三角形面积公式表示出三角形APD面积，由已知的面积求出y的值，即为最小值．解答：解：（1）如图1，过A作AE⊥BC于点E，在Rt△ABE中，∠B=45°，AB=x，∴AE=AB•sinB=x，∵S△APD=AD•AE=，∴•y•x=，则y=；（2）∵∠APC=∠APD+∠CPD=∠B+∠BAP，∠APD=∠B=45°，∴∠BAP=∠CPD，∵四边形ABCD为等腰梯形，∴∠B=∠C，∴△ABP∽△PCD，∴=，∴PB•PC=AB•DC=AB2，当y=1时，x=，即AB=，则PB•PC=（）2=2；（3）如图2，取AD的中点F，连接PF，过P作PH⊥AD，可得PF≥PH，当PF=PH时，PF有最小值，又∵∠APD=90°，∴PF=AD=y，∴PH=y，∵S△APD=•AD•PH=，∴•y•y≥，即y2≥2，∵y＞0，∴当取“=“时，y取最小值，则y的最小值为．点评：此题考查了相似形综合题，涉及的知识有：等腰梯形的性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线性质，以及三角形的面积求法，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．26．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D．（1）抛物线及直线AC的函数关系式；（2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值；（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）将点A、C的坐标代入抛物线解析式可得出b、c的值，继而得出抛物线解析式，利用待定系数法可求出AC的函数解析式；（2）利用轴对称求最短路径的知识，找到N点关于直线x=3的对称点N′，连接N'D，N'D与直线x=3的交点即是点M的位置，继而求出m的值．（3）设出点E的坐标，分情况讨论，①当点E在线段AC上时，点F在点E上方，②当点E在线段AC（或CA）延长线上时，点F在点E下方，根据平行四边形的性质表示出F的坐标，将点F的坐标代入抛物线解析式可得出x的值，继而求出点E的坐标．解答：解：（1）由抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（﹣1，0）及C（2，3），可得：，解得：，故抛物线为y=﹣x2+2x+3，设直线AC解析式为y=kx+n，将点A（﹣1，0）、C（2，3）代入得：，解得：，故直线AC为y=x+1．（2）作N点关于直线x=3的对称点N′，则N′（6，3），由（1）得D（1，4），可求出直线DN′的函数关系式为y=﹣x+，当M（3，m）在直线DN′上时，MN+MD的值最小，则m=﹣×3+=．（3）由（1）、（2）得D（1，4），B（1，2）点E在直线AC上，设E（x，x+1），①当点E在线段AC上时，点F在点E上方，则F（x，x+3），∵F在抛物线上，∴x+3=﹣x2+2x+3解得，x=0或x=1（舍去），则点E的坐标为：（0，1）．②当点E在线段AC（或CA）延长线上时，点F在点E下方，则F（x，x﹣1），∵点F在抛物线上，∴x﹣1=﹣x2+2x+3，解得x=或x=，即点E的坐标为：（，）或（，）综上可得满足条件的点E为E（0，1）或（，）或（，）．点评：本题考查了二次函数的综合题，涉及了待定系数法求函数解析式、轴对称求最短路径及平行四边形的性质，同学们注意培养自己解答综合题的能力，将所学知识融会贯通．。
湖南高一高中数学期中考试带答案解析
湖南高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知，那么角是（）A．第一象限角或第二象限角B．第二象限角或第三象限角C．第三象限角或第四象限角D．第一象限角或第四象限角2.已知向量，，则与（）A．垂直B．不垂直且不平行C．平行且同向D．平行且反向3.是第三象限角，，则（）A．B．C．D．4.、函数的一个单调增区间是（）A．B．C．D．5.若函数，则是（）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的偶函数6.、已知，且，则的值为（）A．B．C．D．7.函数的单调递增区间是（）A．B．C．D．8.非零向量与满足，则（）A．B．C．D．二、填空题1.；2.若是锐角，，则；3.已知向量，，若向量，则实数的值是；4.若向量与满足，且与的夹角为1200，则 ;5.下面有五个命题：①函数的最小正周期是；②终边在轴上的角的集合是；③把的图象向右平移得到的图象；④函数在是减函数；其中真命题的序号是（写出所有真命题的序号）6.已知函数，则的对称轴为。
7.2002年在北京召开的数学大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的。
弦图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）。
如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的角为，那么的值为；8.若，，，则；9.如图为的图象的一段，其解析式为；10.设，，满足，，，若，则的值为。
三、解答题1.已知，，，（1）求的值；（2）求的值。
2.已知，（1）若，求；（2）求的最大值。
3.已知三角形三个顶点的坐标分别为、，（1）若，求的值；（2）若，求的值。
4.定义在R上的偶函数满足，且在[-3，-2]上是减函数，若是锐角三角形的两个内角，则与的大小关系为；5.、已知（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值，并求出取最大值时x的值。
湖南省湘西州湘潭市凤凰县华鑫中学2014-2015学年高一上学期期中数学试卷
2014-2015学年湖南省湘西州湘潭市凤凰县华鑫中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（每题5分，共50分）1．（5分）下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=B．y=（x﹣1）2C．y=2﹣x D．y=log0.5（x+1）2．（5分）设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论中正确的是（）A．f（x）g（x）是偶函数B．|f（x）|g（x）是奇函数C．f（x）|g（x）|是奇函数D．|f（x）g（x）|是奇函数3．（5分）设a=log37，b=23.3，c=0.83.3，则（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b4．（5分）函数f（x）=的定义域为（）A．（0，）B．（2，+∞）C．（0，）∪（2，+∞）D．（0，]∪6．（5分）该试题已被管理员删除7．（5分）奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，且f（1）=1，则f（8）+f （9）=（）A．﹣2 B．﹣1 C．0D．18．（5分）若函数M f（a，b）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（）A．B．C． D．9．（5分）函数f（x）=log（x2﹣4）的单调递增区间为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）C．（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）10．（5分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，其0＜f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）≤3，则（）A．c≤3 B．3＜c≤6 C．6＜c≤9 D．c＞9二、填空题（每题5分，共25分）11．（5分）若f（x）=ln（e3x+1）+ax是偶函数，则a=．12．（5分）已知偶函数f（x）在13．（5分）已知函数f（x）=x2+mx﹣1，若对于任意x∈，都有f（x）＜0成立，则实数m 的取值范围是．14．（5分）已知4a=2，lgx=a，则x=．15．（5分）设函数f（x）=，若f（f（a））≤2，则实数a的取值范围是．三、解答题（6个小题，共75分）16．（12分）已知集合A={x∈R|log2（6x+12）≥log2（x2+3x+2）}，B={x|2＜4x}．求：A∩（∁R B ）．17．（12分）若0≤x≤2，求函数y=的最大值和最小值．18．（12分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈，（1）当a=﹣1时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间上是单调减函数．19．（12分）某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．若每辆车的月租金每增加50元，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（1）当每辆车的月租金定为4000元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是多少？20．（13分）已知f（x）=log a（1+x），g（x）=log a（1﹣x）（a＞0，a≠1）．（1）求函数f（x）﹣g（x）的定义域；（2）判断函数f（x）﹣g（x）的奇偶性，并予以证明；（3）求使f（x）﹣g（x）＞0的x的取值范围．21．（14分）已知f（x）=，（a＞0且a≠1）（1）判断f（x）的奇偶性．（2）讨论f（x）的单调性．（3）当x∈时，f（x）≥b恒成立，求b的取值范围．2014-2015学年湖南省湘西州湘潭市凤凰县华鑫中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共50分）1．（5分）下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=B．y=（x﹣1）2C．y=2﹣x D．y=log0.5（x+1）考点：对数函数的单调性与特殊点．专题：函数的性质及应用．分析：根据基本初等函数的单调性，判断各个选项中函数的单调性，从而得出结论．解答：解：由于函数y=在（﹣1，+∞）上是增函数，故满足条件，由于函数y=（x﹣1）2在（0，1）上是减函数，故不满足条件，由于函数y=2﹣x在（0，+∞）上是减函数，故不满足条件，由于函数y=log0.5（x+1）在（﹣1，+∞）上是减函数，故不满足条件，故选：A．点评：本题主要考查函数的单调性的定义和判断，基本初等函数的单调性，属于基础题．2．（5分）设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论中正确的是（）A．f（x）g（x）是偶函数B．|f（x）|g（x）是奇函数C．f（x）|g（x）|是奇函数D．|f（x）g（x）|是奇函数考点：函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得，|f（x）|为偶函数，|g（x）|为偶函数．再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，从而得出结论．解答：解：∵f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，∴|f（x）|为偶函数，|g（x）|为偶函数．再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，可得f（x）|g（x）|为奇函数，故选：C．点评：本题主要考查函数的奇偶性，注意利用函数的奇偶性规律，属于基础题．3．（5分）设a=log37，b=23.3，c=0.83.3，则（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．解答：解：∵1＜a=log37＜2，b=23.3＞2，c=0.83.3＜1．∴c＜a＜b．故选：B．点评：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．4．（5分）函数f（x）=的定义域为（）A．（0，）B．（2，+∞）C．（0，）∪（2，+∞）D．（0，]∪解答：解：∵f（x+2）为偶函数，f（x）是奇函数，∴设g（x）=f（x+2），则g（﹣x）=g（x），即f（﹣x+2）=f（x+2），∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x+2）=f（x+2）=﹣f（x﹣2），即f（x+4）=﹣f（x），f（x+8）=f（x+4+4）=﹣f（x+4）=f（x），则f（8）=f（0）=0，f（9）=f（1）=1，∴f（8）+f（9）=0+1=1，故选：D．点评：本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质，得到函数的对称轴是解决本题的关键．8．（5分）若函数M f（a，b）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（）A．B．C． D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：由已知函数y=log a x的图象过（3，1），得1=log a3，可得a=3，再分别验证函数的单调性，选择正确答案．解答：解：由已知函数y=log a x的图象过（3，1），得1=log a3，∴a=3，A、函数y=a﹣x=3﹣x，此函数单调递减，所以A错误；B、函数y=x a=x3，此函数为幂函数，所以B正确；C、函数y=（﹣x）3=﹣x3，此函数单调递减，所以C错误；D、函数y=log3（﹣x），此函数单调递减，所以D错误；故选：B．点评：本题主要考查函数的单调性，特别是对数函数的单调性，利用复合函数的单调性判断所给函数的单调性，是常见的方法．9．（5分）函数f（x）=log（x2﹣4）的单调递增区间为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）C．（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）考点：复合函数的单调性．专题：函数的性质及应用．分析：令t=x2﹣4＞0，求得函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），且函数f （x）=g（t）=log t．根据复合函数的单调性，本题即求函数t在（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）上的减区间．再利用二次函数的性质可得，函数t在（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）上的减区间．解答：解：令t=x2﹣4＞0，可得x＞2，或x＜﹣2，故函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），当x∈（﹣∞，﹣2）时，t随x的增大而减小，y=log t随t的减小而增大，所以y=log（x2﹣4）随x的增大而增大，即f（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递增．故选：D．点评：本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．10．（5分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，其0＜f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）≤3，则（）A．c≤3 B．3＜c≤6 C．6＜c≤9 D．c＞9考点：函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：由f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）列出方程组求出a，b，代入0＜f（﹣1）≤3求出c 的范围．解答：解：由f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）得，解得，f（x）=x3+6x2+11x+c，由0＜f（﹣1）≤3，得0＜﹣1+6﹣11+c≤3，即6＜c≤9，故选：C．点评：本题考查方程组的解法及不等式的解法，属于基础题．二、填空题（每题5分，共25分）11．（5分）若f（x）=ln（e3x+1）+ax是偶函数，则a=﹣．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性的定义，建立方程关系即可得到结论．解答：解：若f（x）=ln（e3x+1）+ax是偶函数，则f（﹣x）=f（x），即ln（e3x+1）+ax=ln（e﹣3x+1）﹣ax，即2ax=ln（e﹣3x+1）﹣ln（e3x+1）=ln=lne﹣3x=﹣3x，即2a=﹣3，解得a=﹣，故答案为：﹣，点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，根据偶函数的定义得到f（﹣x）=f（x）是解决本题的关键．12．（5分）已知偶函数f（x）在，都有f（x）＜0成立，则实数m的取值范围是（﹣，0）．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由条件利用二次函数的性质可得，由此求得m的范围．解答：解：∵二次函数f（x）=x2+mx﹣1的图象开口向上，对于任意x∈，都有f（x）＜0成立，∴，即，解得﹣＜m＜0，故答案为：（﹣，0）．点评：本题主要考查二次函数的性质应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．14．（5分）已知4a=2，lgx=a，则x=．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：化指数式为对数式求得a，代入lgx=a后由对数的运算性质求得x的值．解答：解：由4a=2，得，再由lgx=a=，得x=．故答案为：．点评：本题考查了指数式与对数式的互化，考查了对数的运算性质，是基础题．15．（5分）设函数f（x）=，若f（f（a））≤2，则实数a的取值范围是a≤．考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：画出函数f（x）的图象，由f（f（a））≤2，可得f（a）≥﹣2，数形结合求得实数a的取值范围．解答：解：∵函数f（x）=，它的图象如图所示：由f（f（a））≤2，可得f（a）≥﹣2．由f（x）=﹣2，可得﹣x2=﹣2，x≥0，解得x=，故当f（f（a））≤2时，则实数a的取值范围是a≤；故答案为：点评：本题主要考查分段函数的应用，不等式的解法，关键得到f（a）≥﹣2．结合图形得到a的范围，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．三、解答题（6个小题，共75分）16．（12分）已知集合A={x∈R|log2（6x+12）≥log2（x2+3x+2）}，B={x|2＜4x}．求：A∩（∁R B ）．考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由，得A={x|﹣1＜x≤5}，由B={x|}={x|﹣1＜x＜3}．知C R B={x|x≤﹣1，或x≥3}．由此能求出A∩C R B．解答：（本小题满分12分）解：由，得，…（3分）解得：﹣1≤x≤5．即A={x|﹣1＜x≤5}．…（6分）B={x|}={x|}，由，得x2﹣3＜2x，解得﹣1＜x＜3．即B={x|﹣1＜x＜3}．…（9分）∴C R B={x|x≤﹣1，或x≥3}．∴A∩C R B={x|3≤x≤5}．…（12分）点评：本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的灵活运用．17．（12分）若0≤x≤2，求函数y=的最大值和最小值．考点：复合函数的单调性．专题：函数的性质及应用．分析：y=﹣3×2x+5=（2x）2﹣3×2x+5，令2x=t，转化为关于t的二次函数，在t 的范围内即可求出最值．解答：解：y=﹣3×2x+5=（2x）2﹣3×2x+5令2x=t，则y=t2﹣3t+5=+，因为x∈，所以1≤t≤4，所以当t=3时，y min=，当t=1时，y max=．所以函数的最大值为，最小值为．点评：本题考查有理数指数幂的运算及二次函数的最值问题，本题运用了转化思想．18．（12分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈，（1）当a=﹣1时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间上是单调减函数．考点：二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质．专题：计算题；综合题；函数的性质及应用．分析：（1）当a=﹣1时f（x）=x2﹣2x+2，可得区间（﹣5，1）上函数为减函数，在区间（1，5）上函数为增函数．由此可得max=37，min=1；（2）由题意，得函数y=f（x）的单调减区间是⊂min=f（1）=1，函数的最大值为f（5）和f（﹣5）中较大的值，比较得max=f（﹣5）=37综上所述，得max=37，min=1（6分）（2）∵二次函数f（x）图象关于直线x=﹣a对称，开口向上∴函数y=f（x）的单调减区间是（﹣∞，﹣a]，单调增区间是⊂上单调减，解之得a≤﹣5．即当a≤﹣5时y=f（x）在区间上是单调减函数．（6分）点评：本题给出含有参数的二次函数，讨论函数的单调性并求函数在闭区间上的最值，着重考查了二次函数的图象与性质和函数的单调性等知识，属于基础题．19．（12分）某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．若每辆车的月租金每增加50元，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（1）当每辆车的月租金定为4000元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是多少？考点：函数模型的选择与应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）由题意，每辆车的月租金每增加50元，未租出的车将会增加一辆，则租出的车有100﹣辆；（2）设当每辆车的月租金定为x（x≥3000）元时，租赁公司的月收益为y元，得出函数表达式，由配方法求最大值．解答：解：（1）当每辆车的月租金定为4000元时，能租出的车有：100﹣=80辆；（2）设当每辆车的月租金定为x（x≥3000）元时，租赁公司的月收益为y元，则y=x（100﹣）﹣150×（100﹣）﹣50×=﹣（x﹣4050）2+，则当月租金为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是=307050元．点评：本题考查了实际问题转化为数学问题的能力，属于中档题．20．（13分）已知f（x）=log a（1+x），g（x）=log a（1﹣x）（a＞0，a≠1）．（1）求函数f（x）﹣g（x）的定义域；（2）判断函数f（x）﹣g（x）的奇偶性，并予以证明；（3）求使f（x）﹣g（x）＞0的x的取值范围．考点：对数函数图象与性质的综合应用．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由题意可得f（x）﹣g（x）=log a（1+x）﹣log a（1﹣x）=，由求得函数的定义域．（2）由于f（x）﹣g（x）=，它的定义域为（﹣1，1），令h（x）=f（x）﹣g（x），可得h（﹣x）=﹣h（x），从而得到函数h（x）=f（x）﹣g（x）为奇函数．（3）由f（x）﹣g（x）＞0 可得＞0．当a＞1时，由求得x的范围；当0＜a＜1时，由0＜，求得x的范围．解答：解：（1）由于f（x）=log a（1+x），g（x）=log a（1﹣x），故f（x）﹣g（x）=log a （1+x）﹣log a（1﹣x）=，由，求得﹣1＜x＜1，故函数的定义域为（﹣1，1）．（2）由于f（x）﹣g（x）=log a（1+x）﹣log a（1﹣x）=，它的定义域为（﹣1，1），令h（x）=f（x）﹣g（x），可得h（﹣x）==﹣=﹣h（x），故函数h（x）=f（x）﹣g（x）为奇函数．（3）由f（x）﹣g（x）＞0 可得＞0．当a＞1时，有，即＜0，解得0＜x＜1．当0＜a＜1时，有0＜，即，即，解得﹣1＜x＜0．综上可得，当a＞1时，0＜x＜1；当0＜a＜1时，﹣1＜x＜0．点评：本题主要考查对数函数的图象和性质，分式不等式的解法，体现了分类讨论和转化的数学思想，属于中档题．21．（14分）已知f（x）=，（a＞0且a≠1）（1）判断f（x）的奇偶性．（2）讨论f（x）的单调性．（3）当x∈时，f（x）≥b恒成立，求b的取值范围．考点：指数函数综合题；函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由函数的解析式可求函数的定义域，先证奇偶性：代入可得f（﹣x）=﹣f（x），从而可得函数为奇函数；（2）再证单调性：利用定义任取x1＜x2，利用作差比较f（x1）﹣f（x2）的正负，从而确当f（x1）与f（x2）的大小，进而判断函数的单调性；（3）对一切x∈恒成立，转化为b小于等于f（x）的最小值，利用（2）的结论求其最小值，从而建立不等关系解之即可．解答：解：（1）∵f（x）=，所以f（x）定义域为R，又f（﹣x）=（a﹣x﹣a x）=﹣（a x﹣a﹣x）=﹣f（x），所以函数f（x）为奇函数，（2）任取x1＜x2则f（x2）﹣f（x1）=（a x2﹣a x1）（1+a﹣（x1+x2））∵x1＜x2，且a＞0且a≠1，1+a﹣（x1+x2）＞0①当a＞1时，a2﹣1＞0，a x2﹣a x1＞0，则有f（x2）﹣f（x1）＞0，②当0＜a＜1时，a2﹣1＜0．，a x2﹣a x1＜0，则有f（x2）﹣f（x1）＞0，所以f（x）为增函数；（3）当x∈时，f（x）≥b恒成立，即b小于等于f（x）的最小值，由（2）知当x=﹣1时，f（x）取得最小值，最小值为（）=﹣1，∴b≤﹣1．求b的取值范围（﹣∞，﹣1]．点评：本题考查了函数的奇偶性的判断，函数单调性的证明，抽象函数性质应用，关键是正确应用函数的基本性质解题．。
湖南省2021年高一下学期数学期中考试试卷(II)卷
湖南省2021年高一下学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一下·平罗期末) 设数列{an}的前n项和Sn=n2 ，则a4的值为（）A . 16B . 14C . 9D . 72. （2分） (2019高一下·双鸭山月考) 在锐角三角形中，分别是三个内角的对边，，则（）A .B . 或C .D . 或3. （2分） (2020高一上·苍南月考) 不等式的解集是（）A . 或B . 或C . 或D .4. （2分） (2018高一下·攀枝花期末) 实数满足，则下列不等式成立的是（）A .B .C .D .5. （2分）已知等差数列满足，，则前n项和取最大值时，n的值为（）A . 20B . 21C . 22D . 236. （2分）(2013·辽宁理) 在△ABC，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．asinBcosC+csinBcosA= b，且a＞b，则∠B=（）A .B .C .D .7. （2分）空间中四点可确定的平面有（）A . 1个B . 3个C . 4个D . 1个或4个或无数个8. （2分）在等比数列{an}中，an＞0，若a1a2a3…a2012=22012 ，则a2a2011=（）A . 2B . 4C . 21005D . 210069. （2分）已知在中，，这个三角形的最大角是（）A . 135°B . 90°C . 120°D . 150°10. （2分）已知各项均为正数的等比数列{}中,则（）A .B . 7C . 6D .11. （2分） (2020高二下·深圳期中) 中，点D在线段（不含端点）上，且满足，则的最小值为（）A .B .C . 6D . 812. （2分） (2017高二上·莆田期末) 已知，函数的最小值是（）A . 5B . 4C . 8D . 6二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二上·周口月考) 在等差数列中，，，则公差 ________．14. （1分） (2018高二上·睢宁月考) 点在直线上，则的最小值是________．16. （1分） (2017高二下·辽宁期末) 在体积为的球的表面上有A、B、C三点，，A、C两点的球面距离为，则球心到平面ABC的距离为________。
湖南省高一下学期期中数学试卷
湖南省高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知，，是非零向量，则，，，，中，与向量相等的个数为（）A .B .C . 3D . 22. （2分）定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的a=（m，n），b=（p，q），令a⊙b= mq－np，下面说法错误的是（）A . 若a与b共线，则a⊙b =0B . a⊙b =b⊙aC . 对任意的R，有（a）⊙b =（a⊙b）D . （a⊙b）2+（a·b）2= |a|2|b|23. （2分） (2016高一下·晋江期中) 对任意平面向量，下列关系式中不恒成立的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2020高一下·内蒙古月考) 向量，，若，的夹角为钝角，则t的范围是（）A .B .C . 且D .5. （2分） (2019高二上·建瓯月考) 已知平面α和平面β的法向量分别为，则（）A . α⊥βB . α∥βC . α与β相交但不垂直D . 以上都不对6. （2分）集合{α|kπ+≤α≤kπ+，k∈Z}中的角所表示的范围（阴影部分）是（）A .B .C .D .7. （2分）如果|x|≤ ，那么函数y=cos2x﹣3cosx+2的最小值是（）A . 2B .C . 0D .8. （2分）(2018·全国Ⅰ卷文) 已知函数f(x)=2cos2x-sin2x+2,则（）A . f(x)的最小正周期为π,最大值为3B . f(x)的最小正周期为π,最大值为4C . f(x)的最小正周期为2π,最大值为3D . f(x)的最小正周期为2π,最大值为49. （2分） (2017高一上·正定期末) 如图，在△ABC中， + + = ， = ， = ，已知点P，Q分别为线段CA，CB（不含端点）上的动点，PQ与CG交于H，且H为线段CG中点，若 =m ，=n ，则 + =（）A . 2B . 4C . 6D . 810. （2分） (2020高一下·温州期末) 已知，则 =（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高一上·嘉兴期末) 为了得到的图像，可以将函数的图像向右平移（）个单位长度，则的最小值为（）A .B .C .D .12. （2分） (2020高二上·随县月考) 若是夹角为的两个单位向量，则与的夹角为（）.A . 30°B . 60°C . 120°D . 150°二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·扬州模拟) 在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，M是直线DE上的动点．若△ABC 的面积为2，则• + 2的最小值为________．14. （1分） (2016高二下·广东期中) 已知平面向量 =（1，﹣3）， =（4，﹣2），λ + 与垂直，则λ=________．15. （1分）方程的解集为________．16. （1分）(2017·崇明模拟) 在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．若函数y=f（x）的图象恰好经过k个格点，则称函数y=f（x）为k阶格点函数．已知函数：①y=x2；②y=2sinx，③y=πx﹣1；④y=cos （x+ ）．其中为一阶格点函数的序号为________（注：把你认为正确论断的序号都填上）三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）(2018·吕梁模拟) 已知抛物线：，过轴上一点（不同于原点）的直线与交于两点，，与轴交于点.（1）若，，求的值；（2）若，过，分别作的切线，两切线交于点，证明：点在定直线方程上，求出此定直线.18. （10分）已知函数f（x）= ．（1）求f（x）的值域和最小正周期；（2）方程m[f（x）+ ]+2=0在内有解，求实数m的取值范围．19. （10分）已知：平面上两个不相等向量，=（3，4），=（x+1，2x）（1）若（+）⊥（﹣），求实数x；（2）若•=14，求与的夹角的余弦值．20. （10分）(2017·湖北模拟) 已知函数，且函数y=f（x）图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为．（Ⅰ）求ω的值及f（x）的对称柚方程；（Ⅱ）在△ABC，中，角A，B，C的对边分別为a，b，c．若，求b的值．21. （10分） (2017高三下·西安开学考) 已知椭圆C：的焦距为，离心率为，其右焦点为F，过点B（0，b）作直线交椭圆于另一点A．（Ⅰ）若，求△ABF外接圆的方程；（Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆N：相交于两点G、H，设P为N上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数t的取值范围．22. （10分）已知函数f（x）=（x2﹣3x+3）•ex定义域为[﹣2，t]（t＞﹣2）．（1）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[﹣2，t]上为单调函数；（2）证明：对于任意的t＞﹣2，总存在x0∈（﹣2，t），满足=（t﹣1）2 ，并确定这样的x0的个数．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共60分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：第21 页共21 页。
2023-2024学年湖南省高一下册期中联考数学试题(含解析)
2023-2024学年湖南省高一下册期中联考数学试题一、单选题1．设集合1Z 32A x x ⎧⎫=∈-<<⎨⎬⎩⎭，{}1,0,1,2B =-，能正确表示图中阴影部分的集合是（）A ．{}1,0,1-B ．{}1,2C ．{}0,1,2D ．{}2【正确答案】B【分析】先求得集合{}2,1,0A =--，结合题意及集合的运算，即可求解.【详解】由题意，集合{}1Z 32,1,02A x x ⎧⎫=∈-<<=--⎨⎬⎩⎭，根据图中阴影部分表示集合B 中元素除去集合A 中的元素，即为{}1,2.故选：B.2．用一个平面截一个几何体，得到的截面是三角形，这个几何体不可能是（）A ．长方体B ．圆锥C ．棱锥D ．圆台【正确答案】D【分析】作图，结合空间想象，即可得出答案.【详解】对于A 项，如图1，用平面1ACD 截长方体，得到的截面是三角形，故A 项正确；对于B 项，如图2，用平面PAB 截圆锥，得到的截面是三角形，故B 项正确；对于C 项，三棱锥各个面即为三角形；除三棱锥外，过棱锥底面不相邻两顶点和棱锥顶点的截面为三角形，故C 项正确；对于D 项，圆台的截面不可能为三角形，故D 项错误.故选：D.3．复平面内表示复数1iiz -=的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【正确答案】C【分析】化简复数可得1i z =--，即可根据复数的几何意义得出答案.【详解】根据复数的除法运算求解()1i i 1i i 11i i i i 1z --+====--⋅-，所以，复平面内表示该复数的点为()1,1--，所以，复平面内表示复数1iiz -=的点位于第三象限.故选：C.4．已知a ，b 为非零实数，则“1ba≥”是“b a ≥”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【正确答案】A【分析】利用特殊值法结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.【详解】由222222111||||b b b b a b a a a a ⎛⎫≥⇒≥⇒≥⇒≥⇒≥ ⎪⎝⎭，即b a ≥成立，故充分性成立；取2b =-，1a =，则b a ≥成立，但1ba≥不成立，故必要性不成立.因此，“1ba≥”是“b a ≥”的充分不必要条件.故选：A 5．函数()4cos 22x xxf x -=-的部分图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【正确答案】C【分析】根据函数的奇偶性排除AB ，再由特殊值排除D 即可得解.【详解】因为()4cos 22x xxf x -=-的定义域为{|0}x x ≠，关于原点对称，所以4cos()4cos ()()2222x x x x x xf x f x ----===---，即函数为奇函数，排除AB ，当2x =时，224cos 2(2)022f -=<-，排除D.故选：C6．如图，AB 是底部不可到达的一座建筑物，A 为建筑物的最高点，某同学选择地面CD 作为水平基线，使得C ，D ，B 在同一直线上，在C ，D 两点用测角仪器测得A 点的仰角分别是45°和75°，10CD =，则建筑物AB 的高度为（）A ．5B ．52C ．D ．52+【正确答案】A【分析】根据正弦定理求出AD ，再在直角三角形中求解即可.【详解】在ACD 中，根据正弦定理可得()sin 10sin 45sin sin 7545CD ACD AD DAC ∠︒===∠︒-︒，在Rt △ABD 中，)sin 75sin 30cos 45cos30sin 4554AB AD =︒=︒︒+︒︒==，故选：A7．如图，在ABC 中，点O 在BC 上，AO AB AC αβ=⋅+⋅ ，则2αβαβ+⋅的最小值为（）A ．5B ．3-C ．D ．3+【正确答案】D【分析】由已知可推得1αβ+=，又212αβαβαβ+=+⋅，根据“1”的代换，利用基本不等式，即可求出最小值.【详解】由题意可得，,,B O C 三点共线，则,BO BC uu u r uu u r共线.则存在唯一实数λ，使得BO BC λ=，01λ<<，即()AO AB AC AB λ-=-uuu r uu u r uuu r uu u r ，整理可得，()1AO AB AC λλ=-+uuu r uu u r uuu r .又AO AB AC αβ=⋅+⋅，所以1αλ=-，βλ=，所以1αβ+=，且0α>，0β>，又212αβαβαβ+=+⋅()1223βααβαβαβ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭33≥=，当且仅当2βααβ=，即1a =，2β=-时等号成立.所以，2αβαβ+⋅的最小值为3+.故选：D.8．已知a ，b是不共线的两个向量，2a = ，a b ⋅= t ∀∈R ，2b ta -≥ ，则b 的最小值为A ．2B ．4C ．D ．【正确答案】B【分析】由2b ta -≥可推得，(22416b t ≥--+ .令()(2416f t t =-+，根据函数的最大值，即可得出()2max 16b f t ≥= ，进而得出答案.【详解】由2b ta -≥ 可得，()224b ta b ta-=-≥，即22224b ta b t a -⋅+≥ .因为2a =，a b ⋅=(222244124b t b t -+=+--≥ ，所以，(22416b t ≥--+ .令()(2416f t t =-+，因为，(241616t -+≤，所以()max 16f t =.又对t ∀∈R ，2b ta -≥ 恒成立，所以()2max 16b f t ≥= ，所以4b ≥.故选：B.二、多选题9．向量,a b 满足：4a = ，2b = ，3a b ⋅≥ ，则向量b 在向量a上的投影向量的模的可能值是（）A ．1B ．14C ．34D ．2【正确答案】CD【分析】根据题意，结合向量b 在向量a上的投影向量的模公式，即可求解.【详解】由题意，向量,a b 满足4,2a b == 且3a b ⋅≥ ，所以向量b 在向量a上的投影向量的模为3cos ,4a b b a b a⋅=≥.故选：CD10．在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，则下列选项正确的是（）A ．a b A B<⇔<B ．sin sin A B A B≥⇔≥C ．若ABC 为锐角三角形，则sin cos A B >D ．()cos cos A B C +=【正确答案】ABC【分析】根据大边对大角，即可得出A 项；根据正弦定理，结合A 项，即可得出B 项；由已知可推出ππ022B A <-<<，根据正弦函数的单调性，即可得出C 项；()()cos cos πA B C +=-，根据诱导公式化简，即可判断D 项.【详解】对于A 项，根据大边对大角，知A 项正确；对于B 项，由A 知，A B a b ≥⇔≥.由正弦定理sin sin a b A B =可得，sin 1sin A a B b=≥，所以sin sin A B ≥.由sin sin A B ≥，根据正弦定理sin sin a bA B=可得，sin 1sin a A b B=≥，所以a b ≥，所以A B ≥，故B 项正确；对于C 项，由已知可得，π2A B +>，所以ππ022B A <-<<，因为正弦函数在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，所以πsin sin cos 2A B B ⎛⎫>-= ⎪⎝⎭，故C 项正确；对于D 项，()()cos cos πcos A B C C +=-=-，故D 项错误.故选：ABC.11．已知()0,πx ∈，2sin cos 3x x +=-，则下列结论正确的是（）A ．πsin 43x ⎛⎫+=-⎪⎝⎭B ．5sin 29x =-C ．sin cos 3x x -=-D ．1tan 0x -<<【正确答案】ABD【分析】辅助角公式化简已知，即可得出A 项；由已知可得，()24sin cos 9x x +=，展开即可得出B 项；先得出()29s s 4n co 1i x x -=，根据已知可得sin cos 0x x ->，开方即可判断C 项；根据2sin cos 03x x +=-<，结合三角函数的符号，即可推出sin cos x x <，进而得出tan 1x <，即可得出D 项.【详解】对于A项，因为sin cos sin cos 22x x x x ⎫++⎪⎪⎭π243x ⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭，所以πsin 4x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭A 项正确；对于B 项，由已知可得，()24sin cos 9x x +=，即224sin cos 2sin cos 1sin 29x x x x x ++=+=，所以，5sin 29x =-，故B 项正确；对于C 项，()2229s s in c 2o 14sin cos 2in cos s 1sin x x x x x x x +-=-=-=.由已知2sin cos 3x x +=-，()0,πx ∈，可知π,π2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以sin cos 0x x ->，所以，sin cos x x -=C 项错误；对于D 项，因为2sin cos 03x x +=-<，sin 0x >，cos 0x <，所以sin cos x x <，所以，sin tan 1cos xx x=<.又tan 0x <，所以1tan 0x -<<，故D 项正确.故选：ABD.12．已知函数()()()2sin 0f x x ωϕω=+>，下列说法正确的是（）A ．若函数()y f x =为偶函数，则sin 0ϕ=B ．若0ϕ=时，且()f x 在ππ,43⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调，则30,2ω⎛⎤∈ ⎥⎝⎦C ．若0ϕ=时，()y f x =的图象在长度为π的任意闭区间上与直线1y =最少有3个交点，最多有4个交点，则5,23ω⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭D ．若函数()g x f x ϕω⎛⎫=- ⎪⎝⎭在π,π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上至少有两个最大值点，则913,5,22ω⎡⎤⎡⎫∈⋃+∞⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭【正确答案】BD【分析】由已知求出ϕ的表达式，代入即可判断A ；求出x ω的范围，根据已知列出方程组，求解即可得出B 项；先解1sin 2x ω=，然后得出相邻交点最小的距离为2π3ω，最大距离为4π3ω.结合已知列出ω的不等式，求解即可判断C 项；由已知可推出4ω≥，进而结合正弦函数的图象与性质，得出所有的可能，分别列出不等式组，求解即可得出ω的取值范围，进而判断D 项.【详解】对于A 项，要使函数()()()2sin 0f x x ωϕω=+>为偶函数，则ππ,2k k ϕ=+∈Z ，则sin 1ϕ=±，故A 项错误；对于B 项，0ϕ=时，()2sin f x x ω=，因为ππ,43x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以ππ,43x ωωω⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，因为()f x 在ππ,43⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调，所以有ππ42ππ32ωω⎧-≥-⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩，解得302ω<≤，故B 项正确；对于C 项，由题意2sin 1x ω=，则1sin 2x ω=，π2π,6x k k ω=+∈Z 或5π2π,6x k k ω=+∈Z ，则π2π,6k x k ωω=+∈Z 或5π2π,6k x k ωω=+∈Z ，所以，相邻交点最小的距离为2π3ω，最大距离为4π3ω.由题意，相邻四个交点之间的最大距离不大于π，相邻五个交点之间的最小距离不大于π，所以，10ππ3ω≤，且4π2πT ω=>，所以，1043ω≤<，故C 项错误；对于D 项，()2sin 2sin g x f x x x ϕϕωϕωωω⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=-+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故ππ2T -≥，所以2ππ2ω≤，所以4ω≥.因为ππ2x ≤≤，所以ππ2x ωωω≤≤.由于4ω≥，所以π2π2ω≥，则①π5π229ππ2ωω⎧≤⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩，解得952ω≤≤；②5ππ9π22213ππ2ωω⎧<≤⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩，解得1392ω≤≤；③9ππ13π22217ππ2ωω⎧<≤⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩，解得913ω<≤.④当13ω>时，ππ13ππ222ωωω-=>，满足()sin h x x ω=在π,π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上至少有两个最大值点.综上所述，913,5,22ω⎡⎤⎡⎫∈⋃+∞⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭.故选：BD思路点睛：D 项，先化简函数表达式，进而根据已知得出ω的大致范围，进而结合正弦函数的图象与性质，列出关系式，求解即可得出ω的取值范围.三、填空题13．幂函数m y x =的图象过点11,28⎛⎫⎪⎝⎭，则函数()()log n f x x m =+恒过定点___________.【正确答案】(2,0)-【分析】根据幂函数过点求出m ，再由对数函数的性质求出所过定点.【详解】因为幂函数m y x =的图象过点11,28⎛⎫⎪⎝⎭，所以1182m⎛⎫= ⎪⎝⎭，解得3m =，即()()log 3n f x x =+，当2x =-时，(2)0f -=，所以函数()()log n f x x m =+恒过定点(2,0)-.故(2,0)-14．若πcos 3x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭πcos 23x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭___________.【正确答案】13【分析】因为ππ22π33x x ⎛⎫-=+- ⎪⎝⎭，根据诱导公式可得c πc πos 223os 3x x ⎛⎫-⎪⎛⎫-= +⎭ ⎝⎪⎭⎝，然后根据二倍角的余弦公式展开，即可得出答案.【详解】因为ππ22π33x x ⎛⎫-=+- ⎪⎝⎭，所以，2πc πco s 3s πo 23x x ⎡⎤⎛⎫+- ⎪⎢⎥⎛⎫-=⎝⎭⎭⎣ ⎪⎝⎦πcos 23x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭22π112cos 12333x ⎛⎛⎫=-+=-⨯= ⎪ ⎝⎭⎝⎭.故答案为.1315．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中使用.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理.如图是一个半径为6m 的筒车，筒车转轮的中心到水面的距离为3m ，每2分钟逆时针匀速旋转一圈.筒车上的一个盛水筒P （视为质点）从水中浮现（图中点A ）时开始记时.建立如图平面直角坐标系，将P 到水面距离()m y 表示为时间()s t 的函数()y f t =，则()f t =___________.【正确答案】ππ6sin 3(0)606t t ⎛⎫-+≥ ⎪⎝⎭【分析】根据三角函数的周期求出角速度，再利用正弦函数求圆上点的纵坐标即可得出.【详解】由题意周期260120T =⨯=秒，所以角速度2ππ12060ω==（rad/s ），当经过时间t 秒()0t ≥，质点P 从A 运动到如图M所在位置，如图，此时π60MOA t t ω∠==，因为水车半径6OA =米，水车中心离水面距离3AC =米,所以π6AOC ∠=，ππ606MOB t ∠=-，所以P 到水面距离ππππ6sin 6sin 3606606y t AC t ⎛⎫⎛⎫=-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即ππ()6sin 3606f t t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭(0)t ≥，故ππ6sin 3606t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭(0)t ≥16．定义在R 上的函数()f x 满足()()122f x f x +=，且当[]0,1x ∈时，()()1f x f x -=；当[]0,2x ∈时，()()2f x f x -=-；当10,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()161x f x =-.若对[),x m ∀∈+∞，都有()12f x ≤，则m 的取值范围是__________.【正确答案】215log 34m ≥-【分析】根据已知可得出函数在区间[]0,1以及区间[]0,2上的对称性，进而可作出函数的图象.根据图象设01,2A x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，以及09,52x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.进而根据已知条件，推出函数()f x 在9,52⎡⎤⎢⎥⎣⎦内的解析式，进而求解()12f x =即可得出0x 的值，进而得出m 的取值范围.【详解】由当[]0,1x ∈时，()()1f x f x -=，可得()f x 的图象在该区间内关于直线12x =对称；由当[]0,2x ∈时，()()2f x f x -=-，可得()f x 的图象在该区间内关于点()1,0对称.结合已知条件，作出函数()f x 的部分图象如下图由图象可设01,2A x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，且0x x >时，都有()()012f x f x <=，且09,52x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.设112x ≤≤，则1012x ≤-≤，()11161xf x --=-.因为，当[]0,1x ∈时，()()1f x f x -=，所以()()11161xf x f x -=-=-，112x ≤≤.当9,52x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，14,12x ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，所以()()1454161161x x f x ----=-=-.又函数()f x 满足()()122f x f x +=，所以，()()()4224f x f x f x -=-=，所以，()()5416144x f x f x ---==.令()5161142x f x --==，解得215log 34x =-，即2115log 3,42A ⎛⎫- ⎪⎝⎭.所以，215log 34m ≥-.故215log 34m ≥-四、解答题17．已知关于x 的方程2320x ax a -+=，a ∈R .(1)当1a =时，在复数范围内求方程的解；(2)已知复数2i z a =+，若方程2320x ax a -+=有虚根，求z 的模的取值范围.【正确答案】(1)1i 33x =±(2)1z <<【分析】（1）代入1a =，配方得到21239x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，开方即可得出答案；（2）由已知可得Δ0<，求解得出a 的取值范围，进而得出2137z <<，开方即可得出答案.【详解】（1）当1a =时，方程为23210x x -+=，配方可得，21239x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，两边开方可得，133x -=±，所以，方程的解为133x =±.（2）要使方程2320x ax a -+=有虚根，则()222434120a a a a ∆=--⨯=-<，所以0<<3a ，所以209a <<.又2241z a =+，所以2137z <<，所以，1z <<18．为了增强生物实验课的趣味性，丰富生物实验教学内容，我校计划沿着围墙（足够长）划出一块面积为100平方米的矩形区域ABCD 修建一个羊驼养殖场，规定ABCD 的每条边长均不超过20米．如图所示，矩形EFGH 为羊驼养殖区，且点A ，B ，E ，F 四点共线，阴影部分为1米宽的鹅卵石小径．设AB ＝x （单位：米），养殖区域EFGH 的面积为S （单位：平方米）．（1）将S 表示为x 的函数，并写出函数的定义域；（2）当AB 为多长时，S 取得最大值？并求出此最大值．【正确答案】（1）S ＝102－200x－x ，定义域为[5，20]；（2）当AB ＝米时，S 取得最大值，最大值为102－．【分析】（1）由已知得到AD ＝100x，进一步得到EF ,FG 的长度用x 表示，即可得到S ；（2）利用基本不等式即可求得最大值.【详解】解：（1）因为AB ＝x ，所以AD ＝100x ，EF ＝x －2，FG ＝100x－1，所以S ＝(x －2)(100x －1)＝102－200x－x ，因为0＜x ≤20，0＜100x≤20，解得5≤x ≤20，所以S ＝102－200x －x ，定义域为[5，20]．（2）S ＝102－200x －x ≤102－102－当且仅当x ＝∈[5，20]时取等号，答：当AB ＝S 取得最大值，最大值为102－．19．如图，在四边形ACBD 中，AB 与CD 交于点M ，且CD xCA yCB =+.(1)若2AM MB = ，3CD CM =，求x ，y 的值；(2)若2CB =，4CA =，45ACD ∠=︒，60BCD ∠=︒，求x ，y 满足的等量关系.【正确答案】(1)1x =，2y =(2)223=【分析】（1）根据已知条件可推得，2233AM CB CA =- ，进而得出1233C CA CB M =+.根据3CD CM =，即可得出,x y 的值；（2）根据数量积公式，求出2226CA CB ⋅=-.进而求出(162226CA CD x y ⋅=+ ，又根据数量积公式有22CA CD CD ⋅= ，即可得出(4213CD y =+.同理可得出(22264CD x y =+，联立即可得出关系式.【详解】（1）由已知可得，AB CB CA =-.又2AM MB =，所以222333AM AB CB CA ==- .所以，22123333C C A M C A B C A A C B AM C C =+=+-=+.又3CD CM = ，所以122333CD CA CB CA CB ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭+ .又CD xCA yCB =+，所以1x =，2y =.（2）由已知可得，105ACB ∠=︒，则5cos co 0s1ACB ∠=︒()5cos 460=︒+︒62cos cos sin sin 445604560=︒︒-︒︒=-，则62cos 4222264CA CB CA CB ACB ⎛⎫⋅=∠=⨯⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭则()CA CD CA xCA yCB ⋅⋅=+ (2162226CA C y x xCA B y ⋅=+-+=，又2cos 4222CA CD CA CD ACD CD CD ⋅=∠=⨯⨯= ,所以，(16x y =+ ，则(1CD y =+.()CB CD CB xCA yCB ⋅⋅=+ (24x yC y B =⋅++= .又1cos 22CB CD CB CD BCD CD CD ⋅=∠=⨯⨯= ，所以，(4CD x y =+.所以，有((41x y y +=+，整理可得，=.20．函数()()πsin 0,0,02f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>><< ⎪⎝⎭在一个周期内的图象如图所示，30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭与π3,32⎛⎫⎪⎝⎭为该图象上两点，且函数()f x 的一个零点为5π12.(1)求()f x 的解析式；(2)将()y f x =的图象向左平移π6个单位长度，再将得到的图象横坐标不变，纵坐标变为原来的13，得到()y g x =的图象.令()()()F x f x g x =，求()F x 的最大值，若()F x 取得最大值时x 的值为0x ，求0tan 4x .【正确答案】(1)π()3sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭(2)94【分析】（1）求出对称轴可得出函数周期，由周期求出ω，再由过点5π,012⎛⎫⎪⎝⎭求出ϕ，代入30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭求A ，即可得出函数解析式；（2）根据图象平移得出()g x 解析式，利用三角恒等变换化简()F x ，即可得出最大值及对应的自变量，再求出对应正切即可.【详解】（1）由图象过30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭与π3,32⎛⎫⎪⎝⎭知π6x =为函数的对称轴，所以5πππ41264T =-=，即πT =，所以2π2π2πT ω===，又函数图象经过5π,012⎛⎫⎪⎝⎭，所以5πsin 2012A ϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭，即5πsin 06ϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，又π02ϕ<<，所以π6ϕ=，因为图象过点30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以3πsin 26A ⎛⎫= ⎪⎝⎭，解得3A =，所以函数解析式为π()3sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.（2）()y f x =的图象向左平移6π个单位长度可得π3sin 23cos 22y x x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，得到的图象横坐标不变，纵坐标变为原来的13，得到()cos 2y g x x ==，所以2π1()()()3sin 2cos 23sin 2cos 2cos 262F x f x g x x x x x x ⎫⎛⎫==+=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭333π34cos 4sin 4444264x x x ⎛⎫=++++ ⎪⎝⎭，当ππ42π, Z 62x k k +=+∈，即0ππ,Z 122k x k =+∈时，()F x 有最大值94，此时0ππtan 2πtan ta 3n 43x k ⎛⎫=+== ⎪⎝⎭21．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，D 是AC 边上的点，()()2sin 2sin 2sin b B a c A c a C =-+-.(1)求ABC ∠的大小；(2)若1CD =，2AD BD ==，求BC 的长.【正确答案】(1)π3【分析】（1）由正弦定理角化边，整理可得222a c b ac +-=，然后根据余弦定理即可求得1cos 2ABC ∠=，进而根据角的范围，即可得出答案；（2）在BDC 以及BDA △中，分别根据余弦定理，结合πBDC BDA ∠+∠=，整理化简可得222180c a +-=.在ABC 中，根据余弦定理推出229a c ac +-=.联立两个方程，即可得出答案.【详解】（1）由正弦定理以及已知可得，()()2222b a a c c c a =-+-，整理可得，222a c b ac +-=.由余弦定理可得，2221cos 222a c b ac ABC ac ac +-∠===.又()0,πABC ∠∈，所以π3ABC ∠=.（2）在BDC 中，由余弦定理可得，22225cos 24BD CD BC a BDC BD CD +--∠=⋅.在BDA △中，由余弦定理可得，22228cos 28BD AD AB c BDA BD AD +--∠==⋅.又πBDC BDA ∠+∠=，所以cos cos BDC BDA ∠=-∠，即225848a c --=-，整理可得222180c a +-=.因为3b AC AD CD ==+=，在ABC 中，由余弦定理可得，2222cos b a c ac ABC =+-∠，即2222π92cos3a c ac a c ac =+-=+-，整理可得，229a c ac +-=.联立222221809c a a c ac ⎧+-=⎨+-=⎩可得a c ⎧=⎪⎨=⎪⎩.所以，BC a =.22．已知()241xf x a =-+是定义在R 上的奇函数，()()22x xg x m -=+.(1)若[]1,2x ∈-时，()()()h x f x g x =的最大值为2，求m 的值；(2)设直线1x x =，2x x =与函数()2y f x =⎡⎤⎣⎦的图象分别交于A ，B 两点，直线1x x =，2x x =与函数()2y g x ⎡⎤=⎣⎦的图象分别交于C ，D 两点，若存在12x x ≠，且[]12,0,1x x ∈，使得//AB CD ，求m 的取值范围.【正确答案】(1)815m =或43m =-(2)1881,225252m ⎛⎫⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭⎝⎭U 【分析】（1）根据()00f =，求出1a =，然后代入函数验证奇偶性.化简得到()()22x x h x m -=-，结合22x x y -=-的单调性，根据m 与0的关系，得到函数的单调性，进而得出最大值，列出方程，即可求出答案；（2）写出各点的坐标，得出向量，根据易知即可得出()()()()22222211f x g x f x g x -=-⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦.令()()()22H x f x g x =-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，代入整理可得()()()222412222x x xx H x m --=--++，令()222x xt -=+换元，根据题意结合对勾函数的单调性，即可求出m 的取值范围.【详解】（1）因为()f x 为R 上的奇函数，所以()00f =，即021041a a -=-=+，所以1a =.当1a =时，()24114141x x x f x -=-=++，()()41144141x x x x f x f x -----===-++，因此，()f x 为奇函数.所以，()()()()412241x x xx h x f x g x m --⋅+=+=()()412282224141x x x x x x x x x m m---++--==++()()()21612412241x x x x x x xmm m ----==⋅-=-+.当[]1,2x ∈-时，22x x y -=-单调递增，若0m =，则()0h x =恒成立，不符合题意；若0m >，则()h x 单调递增，此时()()max 15224h x h m ===，所以815m =；若0m <，则()h x 单调递减，此时()()max 3122h x h m =-=-=，所以43m =-.综上所述，815m =或43m =-.（2）由题意可得，()()211,A x f x ⎡⎤⎣⎦，()()222,B x f x ⎡⎤⎣⎦，()()211,C x g x ⎡⎤⎣⎦，()()222,D x g x ⎡⎤⎣⎦，则()()()222121,AB x x f x f x =--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦uu u r ，()()()222121,CD x x g x g x =--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦uu u r.由//AB CD 可知，()()()()22222121f x f x g x g x -=-⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即()()()()22222211f x g x f x g x -=-⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，设()()()22H x f x g x =-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，由题意可得，存在[]12,0,1x x ∈，()12x x ≠使得()()12H x H x =.()()()22H x f x g x =-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()222222222x x x x x x m ---⎛⎫-=-+ ⎪+⎝⎭()()222412222x x x x m --=--++.令()222x xt -=+，该函数关于x 单调递增，且[]0,1x ∈时，254,4t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.设()241l t m t t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，由题意可知()l t 在254,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上不单调，当0m =时，不符合题意；当0m ≠时，对勾函数24y m t t =+在20,m ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递减，在2,m ⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增，因此22544m <<，解得1881,,225252m ⎛⎫⎛⎫∈-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U .。
湖南省凤凰县华鑫中学11-12学年高一2月月考试题(数学)
3a =- 5b = a a b =+ b a b =- PRINT a ,bIF 10a < THEN2y a =*ELSEy a a =*PRINT y ENDIF湖南省凤凰县华鑫中学2011-2012学年高一2月月考试题（数学)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1、下列关于算法的说法中正确的个数有①求解某一类问题的算法是唯一的 ②算法必须在有限步操作之后停止③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊 ④算法执行后一定产生确定的结果A. 1 B 。
2 C. 3 D 。
4 2、下列给出的赋值语句正确的是A.x =1B. x x 2= C 。
2==b a D 。
0=+y x 3、将两个数8,17a b ==交换,使17,8a b ==,下面语句正确一组是。
C 。
D 。
4、计算机执行下面的程序段后，输出的结果是A ．3,5-B ．2,8-C ．0,0D ．30,2-5、当12a =时，下面的程序段输出的结果是A ．12B ．24C ．144D ．10 6、用“辗转相除法"求得459和357的最大公约数是A．3B．9C．17 D．517、如果下边程序执行后输出的结果是990，那么在程序中UNTIL 后面的“条件”应为A. i>10B. i<8C. i<=9D. i〈98、计算机中常用十六进制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号与十进制得对应关系如下表：16进制012 3 456789A B C D E F10进制012345678911112131415例如用十六进制表示有D+E＝1B，则A×B=( )A．6E B．7C C．5F D．B0二、填空题：本大题共7小题,每小题5分,共35分．把答案填在答．题卡．．对应题号后的横线上．9、用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽取20人进行评教,某男生被抽取的机率是．10、用“冒泡法”给数列1,5,3,2,7,9按从大到小进行排序时，经过第一趟排序后得到的新数列为 ． 11、用“秦九韶算法”计算多项式12345)(2345+++++=x x x x x x f ，当2=x 时的值的过程中，要经过 次乘法运算和 次加法运算．5.经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般"三种态度,其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的2位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学,那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还少 人13、根据条件把如右流程图补充完整，求11000→内所有奇数的和；（1）处填 ．(2) 处填 ．14、下边程序输出的n 的值是____________。
湖南高一高中数学期中考试带答案解析
湖南高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知全集或，，则（）D．或A．B．C．2.设函数的定义域是，则函数的定义域是（）A．B．C．D．3.若集合，则（）A．B．C．或D．或4.函数= 的定义域为（）A．B．C．D．5.若指数函数在上是减函数，则实数的取值范围是（）A．且B．C．且D．6.当时，函数的值域为（）A．B．C．D．7.已知关于的方程，那么在下列区间中含有方程的根的是( )A．B．C．D．8.函数是定义在上的增函数，若，则的范围是（）A．B．C．D．9.已知偶函数在单调递减，若，则的大小关系是（）A．B．C．D．10.已知奇函数与偶函数满足，且，则的值为（）A．B．C．D．11.设，用二分法求方程在内近似解的过程中得，则方程的根落在区间（）A．B．C．D．不能确定12.《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例（即百分比）为“衰分比”．如：甲、乙、丙、丁分别分得，递减的比例为，那么“衰分比”就等于，今共有粮石，按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分”，已知丙分得石，乙、丁所得之和为石，则“衰分比”与的值分别是（）A．B．C．D．二、填空题1.若幂函数为其定义域上的单调递增函数，则实数的值为________．2.若函数为奇函数，则________．3.函数的单调递减区间是________．4.对于实数和，定义运算“”：，设函数，若方程恰有两个不同的解，则实数的取值范围是________．三、解答题1.已知集合，求．2.计算下列各式．（1）；（2） .3.已知：函数且.（1）求定义域；（2）判断的奇偶性，并说明理由；（3）求使的的解集．4.已知．（1）若函数的值域为，求实数的取值范围；（2）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围．5.已知定义域为的单调递减的奇函数，当时，.（1）求的值；（2）求的解析式；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．6.已知函数.（1）求函数的零点；（2）若实数满足.湖南高一高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.已知全集或，，则（）D．或A．B．C．【答案】A【解析】或，，，，故选A.2.设函数的定义域是，则函数的定义域是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】函数的定义域是，，则函数的定义域为，故选A.3.若集合，则（）A．B．C．或D．或【答案】C【解析】集合，集合且，故集合或，故选C.4.函数= 的定义域为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】要使函数有意义，则，即，得，即函数的定义域为，故选B.5.若指数函数在上是减函数，则实数的取值范围是（）A．且B．C．且D．【答案】D【解析】指数函数是上的减函数，，解得，故选D.6.当时，函数的值域为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，设，则函数等价为，，即函数的值域为，故选D.7.已知关于的方程，那么在下列区间中含有方程的根的是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】令，显然在递减，而，故在有零点，即关于的方程，在区间中含有方程的根，故选B.8.函数是定义在上的增函数，若，则的范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】函数是定义在上的增函数，若，，求得，故选C.【方法点晴】本题主要考查抽象函数的定义域、抽象函数的单调性及抽象函数解不等式，属于难题.根据抽象函数的单调性解不等式应注意以下三点：（1）一定注意抽象函数的定义域（这一点是同学们容易疏忽的地方，不能掉以轻心）；（2）注意应用函数的奇偶性（往往需要先证明是奇函数还是偶函数）；（3）化成后再利用单调性和定义域列不等式组.9.已知偶函数在单调递减，若，则的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，为偶函数，且在上单调递减，，故选C.【方法点睛】本题主要考查指数函数的性质、对数函数的性质，抽象函数的奇偶性与单调性以及比较大小问题，属于中档题. 解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间，；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.10.已知奇函数与偶函数满足，且，则的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】奇函数与偶函数满足，，，①，，②①+②，得，，，，故选D.11.设，用二分法求方程在内近似解的过程中得，则方程的根落在区间（）A．B．C．D．不能确定【答案】B【解析】根据二分法求方程解的步骤，由在符号不变.由在符号改变，故存在解，故本题正确答案为B.【考点】二分法求近似解.【方法点睛】给定精确度用二分法求函数的零点近似值的步骤：（1）在定义域内取区间，使，则零点在区间内；（2）求区间的中点，记为；（3）计算：若，则就是函数的零点；若，则此时零点；若，则此时零点；（4）继续实施上述步骤，直到零点所属区间的端点按照给定的精确度所取的近似值相同时，这个近似值就是函数的近似零点，计算终止.12.《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例（即百分比）为“衰分比”．如：甲、乙、丙、丁分别分得，递减的比例为，那么“衰分比”就等于，今共有粮石，按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分”，已知丙分得石，乙、丁所得之和为石，则“衰分比”与的值分别是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设“衰分比”为，乙分得石，丁分得石，则，解得，∴甲分得石．“衰分比”为，则石，故选D．【方法点睛】本题考查等比数列的定义与性质、阅读能力转化与划归思想以及新定义问题属于难题. 新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，一定要有信心，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题定义“衰分比”达到考查等比数列的定义与性质.二、填空题1.若幂函数为其定义域上的单调递增函数，则实数的值为________．【答案】【解析】函数为幂函数，故，解得或，当时，函数在上单调递减函数，不满足要求，当时，函数在定义域上为单调递增函数，满足要求，故，故答案为.2.若函数为奇函数，则________．【答案】【解析】根据题意，当时，为奇函数，，则故答案为.3.函数的单调递减区间是________．【答案】【解析】，设，对称轴，，递减，在上递增，根据复合函数的单调性判断：函数的调减区间为，故答案为.【方法点睛】本题主要考查对数函数的性质、复合函数的单调性，属于中档题.复合函数的单调性的判断可以综合考查两个函数的单调性，因此也是命题的热点，判断复合函数单调性要注意把握两点：一是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，正确理解“同增异减”的含义（增增增，减减增，增减减，减增减）.4.对于实数和，定义运算“”：，设函数，若方程恰有两个不同的解，则实数的取值范围是________．【答案】【解析】令，求得，则，画出函数的图象，如图，方程恰有两个不同的解，即是函数的图象与直线有个交点，数形结合可得，，故答案为.【方法点睛】本题主要考查分段函数的解析式、函数的零点以及新定义问题，属于难题.已知函数零点个数(方程根的个数)求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围．(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决．(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题 .三、解答题1.已知集合，求．【答案】,,.【解析】根据指数函数的单调性化简集合根据对数函数的定义域积单调性化简集合，再根据交集、并集与补集的定义进行计算即可得结果．试题解析：集合A={x|1≤2x ﹣3＜16}={x|0≤x ﹣3＜4}={x|3≤x ＜7}=[3，7）， 集合B={x|log 2（x ﹣2）＜3}={x|0＜x ﹣2＜8}={x|2＜x ＜10}=（2，10）； ∴A ∪B=（2，10），A∩B=A ， C R A=（﹣∞，3）∪[7，+∞）；∴C R （A ∪B ）=（﹣∞，2]∪[10，+∞）， C R （A∩B ）=（﹣∞，3）∪[7，+∞）， （C R A ）∩B=（2，3）∪[7，10）.2.计算下列各式． （1）；（2）.【答案】（1）19；（2）. 【解析】（1）化为为，由最后一项的系数得到，对数的真数展开平方运算，整理后即可得到答案；（2）直接根据对数的运算法则和指数幂的运算性质计算即可的结果. 试题解析：（1）.（2）.3.已知：函数且.（1）求定义域；（2）判断的奇偶性，并说明理由；（3）求使的的解集．【答案】（1）；（2）是奇函数；（3）.【解析】（1）利用对数函数的指数大于零，列出不等式组，解不等式组即可求解函数的定义域．（2）利用对数的运算法则可得,结合函数的定义域关于原点对称，可得为奇函数．（3）利用对数函数的单调性与定义域化简不等式即可求解不等式． 试题解析：（1）由题意得，即﹣2＜x ＜2．∴f （x ）的定义域为（﹣2，2）；（2）∵对任意的x ∈（﹣2，2），﹣x ∈（﹣2，2） f （﹣x ）=log a （2﹣x ）﹣log a （2+x ）=﹣f （x ）， ∴f （x ）=log a （2+x ）﹣log a （2﹣x ）是奇函数；（3）f （x ）=log a （2+x ）﹣log a （2﹣x ）＞0，即log 2（2+x ）＞log a （2﹣x ）， ∴当a ∈（0，1）时，可得2+x ＜2﹣x ，即﹣2＜x ＜0． 当a ∈（1，+∞）时，可得2+x ＞2﹣x ，即x ∈（0，2）. 4.已知 ． （1）若函数的值域为，求实数的取值范围；（2）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围．【答案】（1） 或；（2）.【解析】（1）函数的值域为，即是不等式的解集为，利用二次函数性质可得判别式小于零即可得结果；（2）根据区间即是函数定义域的子集又是二次函数减区间的子集，列不等式组求解即可.试题解析：（1）f （x ）值域为R ，令g （x ）=x 2﹣mx ﹣m ， 则g （x ）取遍所有的正数 即△=m 2+4m≥0 ∴m≥0或m≤﹣4； （2）由题意知.【方法点晴】本题主要考查函数的定义域、值域及利用单调性求参数的范围，属于中档题. 利用单调性求参数的范围的常见方法：① 视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数需注意若函数在区间上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的; ② 利用导数转化为不等式或恒成立问题求参数范围，本题（2）是利用方法 ① 求解的．5.已知定义域为的单调递减的奇函数，当时，.（1）求的值； （2）求的解析式；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）根据函数为奇函数得，结合当时，，即可求出的值；（2）由定义域为的函数是奇函数，知．当时，，由函数是奇函数，知，由此能求出的解析式；（3）由是上单调递减的奇函数，，得即恒成立，再由根的判别式小于零即可求出实数的取值范围．试题解析：（1）f （﹣1）=﹣f （1）=﹣（﹣2）=；（2）∵定义域为R 的函数f （x ）是奇函数， ∴f （0）=0，当x ＜0时，﹣x ＞0，f （﹣x ）=﹣﹣2﹣x ，又∵函数f （x ）是奇函数， ∴f （﹣x ）=﹣f （x ），∴f （x ）=+2﹣x ， 综上所述f （x ）=．（3）∵f （1）=﹣＜f （0）=0， 且f （x ）在R 上单调， ∴f （x ）在R 上单调递减，由f （t 2﹣2t ）+f （2t 2﹣k ）＜0， 得f （t 2﹣2t ）＜﹣f （2t 2﹣k ）， ∵f （x ）是奇函数，∴f （t 2﹣2t ）＜f （k ﹣2t 2）， 又∵f （x ）是减函数， ∴t 2﹣2t ＞k ﹣2t 2即3t 2﹣2t ﹣k ＞0对任意t ∈R 恒成立， ∴△=4+12k ＜0得k ＜﹣，即为所求．6.已知函数.（1）求函数的零点；（2）若实数满足.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）分，两种情况讨论，分别求出函数对应方程根的个数，综合讨论结果，可得答案．（2）根据函数的奇偶性化简不等式，再根据单调性可将不等式化为，进而可得结果．试题解析：（1）解：当x ＜0时，解得：x="ln" =﹣ln3， 当x≥0时，解得：x=ln3，故函数f （x ）的零点为±ln3（2）解：当x ＞0时，﹣x ＜0， 此时f （﹣x ）﹣f （x ）= = =0，故函数f （x ）为偶函数， 又∵x≥0时，f （x ）=为增函数，∴f （log 2t ）+f （log 2）＜2f （2）时，2f （log 2t ）＜2f （2）， 即|log 2t|＜2， ﹣2＜log 2t ＜2， ∴t ∈（，4）故f （t ）∈（，）.。
人教A版高中数学必修三试卷湖南凤凰华鑫中学-第二学期期中考试试卷.doc
湖南凤凰华鑫中学2011-2012学年第二学期期中考试试卷高一数学一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1.下列命题中，正确的是A.第一象限角必是锐角B.终边相同的角必相等C.相等角的终边位置必相同D.不相等的角其终边位置必不相同 2.角α满足条件0cos sin ,0cos sin <+>⋅αααα，则α在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.在样本的频率分布直方图中，共有5个长方形，若正中间一个小长方形的面积 等于其它4个小长方形的面积和的14，且样本容量为100，则正中间的一组的频数为 A ．80 B ．0.8C ．20D ．0.24.下列各数中与)4(1010相等的数是A ．)9(76B ．)8(103C ．)3(2111D ．)2(1000100 5.某算法的程序框如图所示，若输出结果为12，则输入的实数x 的值是A ．32- B 2．52 D ．4 6.把标号为1，2，3，4的四个小球随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一个，事件“甲分得1号球”与事件“乙分得1号球”是 A ．互斥但非对立事件 B. 对立事件 C. 相互独立事件 D. 以上都不对7.袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次从中任取一个，有放回地取3次，则下列事件：⑴颜色全同；⑵颜色不全同；⑶颜色全不同； ⑷无红球。
其中发生的概率等于89的事件共有 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个8.有三个游戏规则如下，袋子中分别装有形状、大小相同的球，从袋中无放回．．．地取球， 问其中不公平．．．的游戏是 游戏1游戏2游戏3袋中装有3个黑球和2个白球袋中装有2个黑球和2个白球袋中装有3个黑球和1个白球从袋中取出2个球从袋中取出2个球从袋中取出2个球若取出的两个球同色，则甲胜 若取出的两个球同色，则甲胜 若取出的两个球同色，则甲胜若取出的两个球不同色，则乙胜 若取出的两个球不同色，则乙胜 若取出的两个球不同色，则乙胜二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．把答案填在答题卡．．．对应题号后的横线上．9.化简_________440sin 12=︒-.10．若以连续掷两次骰子得到的点数m ，n 作为点P 的坐标，则点P 落在圆x 2＋y 2＝16外的概率是________．11．已知直线l 过点(－1,0)，l 与圆C ：(x －1)2＋y 2＝3相交于A 、B 两点，则弦长|AB |≥2的概率为________．12.某公共汽车站，每隔15分钟有一辆车出发，并且出发前在车站停靠2分钟，乘客到达汽车站的时刻是任意的。
湖南省凤凰县华鑫中学1112年下学期高一期中考试数学文试题(附答案)
湖南省凤凰县华鑫中学11-12年下学期高一期中考试数学文一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分 1.下列给出的赋值语句中正确的是（ ）A ．3=MB ．M M =-C ．3B A ==D ．3+=A B２．①某高校为了解学生家庭经济收入情况，从来自城镇的150名学生和来自农村的150名学生中抽取100名学生的样本；②某车间主任从100件产品中抽取10件样本进行产品质量检验．I ．随机抽样法；Ⅱ．分层抽样法．上述两问题和两方法配对正确的是（ ）A ．①配I ，②配ⅡB ．①配Ⅱ，②配ⅠC ．①配I ，②配ID ．①配Ⅱ，②配Ⅱ３．有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；②平均日学习时间和平均学习成绩； ③某人每日吸烟量和其身体健康情况； ④正方形的边长和面积的倒数； ⑤汽车的重量和百公里耗油量； 其中两个变量成负相关的是 （ ）A ．①③B ．③④C ．②⑤D ．④⑤4. 已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ） A ．B=A ∩C B ．B ∪C=C C ．A C D ．A=B=C5．有四个游戏盘面积相等，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是 （ ）6．用秦九韶算法计算多项式65432()3456781f x x x x x x x =++++++，当4.0=x 时的值时,需要做乘法和加法的次数分别是 ( ) A ．6 , 6 B ．5 , 6 C ．5 , 5 D ．6 , 57.甲，乙两人随意入住两间空房，则甲乙两人各住一间房的概率是（ ） A. 31 . B. 41 C . 21 D.无法确定8．如右图，输入1=n ，输出的是（ ）A ．11B ．19C ．20D ．21二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卷中的横线上 9．完成下列进位制之间的转化：101101)2(＝________)10(=_______)7(0 852 1 346 54 2 368 976611 3 389（94） 4 0 5 1第1４10．甲、乙两人下成和棋的概率是21，乙获胜的概率是31，则甲不输的概率是 ． １1．已知有如下两段程序：问：程序1运行的结果为_ __ _____。
湖南省高一下学期期中数学试卷 (2)
湖南省高一下学期期中数学试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2019 高二上·丽水期中) 已知双曲线的左、右焦点分别为为双曲线上一点，且，若，则该双曲线的离心率等于（ ）A.B.C. 或D. 或2.（2 分）(2019 高二上·广州期中) 已知数列 是公差不为 0 的等差数列，且，则数列 的前 2019 项和为（ ）A. B. C . 2019 D . 40383. （2 分） 设 F1F2 是双曲线的两个焦点, P 是 C 上一点,若且的最小内角为 ,则 C 的离心率为（ ）A.B.C.第1页共6页D.4. （2 分） (2019 高二上·常熟期中) 在等差数列 ，则 k 的值为（ ）中，已知首项A . 24B . 23C . 22D . 215. （2 分） 若 a＞b＞0，则（ ）A . c＞ c（c∈R）B. C . lg（a﹣b）＞0，公差，若D.6. （2 分） 某厂生产甲产品每千克需用原料 A 和原料 B 分别为 a1、b1 千克，生产乙产品每千克需用原料 A 和原料 B 分别为 a2、b2 千克．甲、乙产品每千克可获利润分别为 d1、d2 元．月初一次性购进本月用原料 A、B 各 c1、c2 千克．要计划本月生产甲、乙两种产品各多少千克才能使月利润总额达到最大．在这个问题中，设全月生产 甲、乙两种产品分别为 x 千克、y 千克，月利润总额为 z 元，那么，用于求使总利润 z=d1x+d2y 最大的数学模型中， 约束条件为（ ）A. B.第2页共6页C.D. 7. （2 分） (2016 高一上·万州期中) 已知函数 y=f（x+1）的定义域是[﹣1，3]，则 y=f（x2）的定义域是 （） A . [0，4] B . [0，16] C . [﹣2，2] D . [1，4] 8. （2 分） (2016 高二上·大连期中) 若不等式 mx2+2mx﹣4＜2x2+4x 对任意实数 x 均成立，则实数 m 的取值 范围是（ ） A . （﹣∞，﹣2）∪[2，+∞） B . （﹣2，2） C . （﹣2，2] D . （﹣∞，2]9. （2 分） (2017·民乐模拟) 若变量 x、y、z 满足约束条件 仅在点 A（﹣1， ）处取得最大值的概率为（ ）A.B. C.第3页共6页，且 m∈（﹣7，3），则 z=D.10. （2 分） (2019 高一下·顺德期末) 不等式 A. B. C. D.的解集为（ ）11. （2 分） (2018 高三上·福建期中) 如图，一座建筑物 AB 的高为 (30－10 )m，在该建筑物的正东方 向有一个通信塔 CD．在它们之间的地面上点 M(B，M，D 三点共线)处测得楼顶 A，塔顶 C 的仰角分别是 15°和 60°， 在楼顶 A 处测得塔顶 C 的仰角为 30°，则通信塔 CD 的高为 （ ）A . 30 m B . 60 mC . 30mD . 40m12. （2 分） 一个圆柱内接于一个底面半径为 2，高为 3 的圆锥，如下图是圆锥的轴截面图，则内接圆柱侧面 积最大值是（ ）A.B.第4页共6页C. D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2020 高二下·北京期中) 一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的 离心率是________14.（1 分）(2019 高二上·郑州期中) 已知正实数 ， 满足，则的最大值是________.15. （1 分） (2019 高二下·萨尔图期末) 某同学在研究函数对任意成立；②函数的值域是；③若④函数在 上有三个零点．则正确结论的序号是________.时，给出下列结论：①，则一定有；16. （1 分） (2019 高三上·宝坻期中) 已知数列 首项为，且三、 解答题 (共 6 题；共 60 分)，则 为________.17. （10 分） (2020 高三上·如皋月考) 已知数列 的前 n 项和为 ，满足，．（1） 求证：数列为等比数列；（2） 设，记数列 的前 n 项和为 ，求满足不等式的最小正整数 n 的值．18. （10 分） (2020 高三上·长沙月考) 已知 .的内角所对的边分别为，（1） 求角 ；（2） 若， 边上的高为 3，求 .19. （10 分） (2019 高二上·菏泽期中)（1） 已知一元二次方程的两根分别为 2 和 ，求关于 的不等式第5页共6页的解集.（2） 求关于 的不等式的解集20. （10 分） (2018 高二上·西安月考) 在△ABC 中，内角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c. 已知 b+c=2a cos B ．（1） 证明：A=2B；（2） 若△ABC 的面积，求角 A 的大小.21. （10 分） (2016 高二上·南昌开学考) 已知各项为正的等比数列{an}的前 n 项和为 Sn ， S4=30，过点 P （n，log2an）和 Q（n+2，log2an+1）（n∈N*）的直线的一个方向向量为（﹣1，﹣1）（1） 求数列{an}的通项公式；（2） 设 bn=，数列{bn}的前 n 项和为 Tn ， 证明：对于任意 n∈N* ， 都有 Tn ．22. （10 分） (2020 高二下·宁波期中) 已知函数.（1） 判断函数的奇偶性，并说明理由；（2） 若在上的最小值为 3，求实数 的值以及相应的 的值.第6页共6页。
湖南省凤凰县华鑫中学高一数学新生入学考试试题
湖南省凤凰县华鑫中学2015年秋高一新生入学考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．若二次根式x -2有意义，则x 的取值范围是A ．x≥2B ．x ＞2C ．x≤2D ．x ＜2 2．分式方程121x x =+ 的解为（ ）A. x = 3B. x = 2C. x = 1D. x = -13．下列事件中是不可能事件的是A ．抛一枚硬币正面朝上B ．三角形中有两个角为直角C ．打开电视正在播广告D ．两实数和为正 4．不等式组⎩⎨⎧->-≥-71212x x 的解集在数轴上表示正确的是5．若1x 、2x 是0762=--x x 的根，则=⋅21x xA ．﹣7B ．7C ．6D ．﹣6 6．如图，AB=AC=AD ，若∠BAD=80°，则∠BCD=A ．80°B ．100°C ．140°D ．160°7．二次函数c bx ax y ++=2上有),(11y x A 、),(22y x B ，21x x ≠，21y y =，当21x x x +=时，=yA ．c a +B ．c a -C ．c -D ．c8．已知2)1(1+=n a n （n=1，2，3，…），我们又定义23)1(211=-=a b ，()()34112212=--=a a b ，()()()4511123213=---=a a a b ，…，根据你观察的规律可推测出=n b A ．B ．C ．D ．9．已知Rt△ACB，∠ACB=90°，I 为内心，CI 交AB 于D ，BD=，AD=，则S △ACB =A ．12B ．6C ．3D ．7.510．如图，已知A 、B 两点的坐标分别为（2，0）、（0，2），⊙C 的圆心坐标为（﹣1，0），半径为1．若D 是⊙C 上的一个动点，线段DA 与y 轴交于点E ，则△ABE 面积的最小值是A ．2B ．1C ．D ．11、七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”，下表是从七年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况： 节水量（m 3） 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5 家庭数（个） 12241那么这组数据的众数和平均数分别是A 、0.4和0.34B 、0.4和0.3C 、0.25和0.34D 、0.25和0.3 12、如图6，以AD 为直径的半圆O 经过Rt △ABC 斜边AB 的两个端点，交直角边AC 于点E 、B ，E 是半圆弧的三等分点，弧BE 的长为32，则图中阴影部分的面积为二、填空题（每小题4分，共24分） 13．﹣= ．14．在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是 ．15．点P （3，1﹣a ）在y=2x ﹣1上，点Q （b+2，3）在y=2﹣x 上，则a+b= ．16．甲乙两人在一笔直的公路上，沿同一方向骑自行车同时出发前往A 地，到A 地后停止，他们距A 地的路程ykm 与甲行驶的时间x 小时之间的关系如图所示，则出发 小时甲乙二人相距5km ． 17．如图，过原点的直线与反比例函数y=（x ＞0）、反比例函数y=（x ＞0）的图象分别交于A 、B 两点，过点A 作y 轴的平行线交反比例函数y=（x ＞0）的图象于C 点，以AC 为边在直线AC 的右侧作正方形ACDE ，点B 恰好在边DE 上，则正方形ACDE 的面积为 ．18．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点．若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为．24题题目．（本小题满分12分）已知节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣10x+500．（1）该生在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？(注：政府承担出厂价与成本价之间的差价)（2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于300元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？25题题目：（本小题满分12分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，P是BC边上一点，△PAD的面积为，设AB=x，AD=y（1）求y与x的函数关系式；（2）若∠APD=45°，当y=1时，求PB•PC的值；（3）若∠APD=90°，求y的最小值．26题题目：图见答题卡，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D．（1）抛物线及直线AC的函数关系式；（2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值；（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由．2015年高一新生入学第一次模拟考试数学试卷答题卡一、选择题（每小题3分，共36分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12选项二、填空题（每小题4分，共24分）13、 14、 15、 16、 17、 18、三、解答题．（共8个小题，共计90分）19．（本大题共计两小题，每小题5分，共计10分）（1）解方程：x2﹣5=2（x+1）（2）如图，AD=CB，求证：AB=CD．20．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（﹣3，4），B（﹣1，2），C（﹣5，3）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）画出△ABC绕原点O逆时针转90°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．21．（本小题满分10分）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），蓝球1个．若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为．（1）求袋中黄球的个数；（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率．22．（本小题满分12分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与反比例函数在第一象限内的图象的交于点B（2，n），连接BO，若S△AOB=4．（1）求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；（2）若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积．23．（本小题满分12分）如图，△ABC和△ABD都是⊙O的内接三角形，圆心O在边AB上，边AD分别与BC，OC交于E，F两点，点C为弧AD的中点．（1）求证：OF∥BD；（2）若=，且⊙O的半径R=6cm．求图中阴影部分（弓形）的面积．24．（题目见试卷）（本小题满分12分）25．（题目见试卷）（本小题满分12分）26.（题目见试卷）（本小题满分12分）湖南省凤凰县华鑫中学2015年秋高一新生入学考试数学答案1.C2.C3.B4.D5.A6.C7.D8.B9.B 10.C 11.A 12.D 13.22 14.5215.-7 16.0.5或1.5 17. 4﹣4 18.10.519. x 1=1+2，x 2=1﹣2．(2)略 20. （1）A 1（3，4），（2）A 2（﹣4，﹣3）．21.1个6522. y=x+2；2 23. 6π﹣9 24.600；4000；当x=25时，p 有最小值500．25. x y 2；2;2 26. y=x+1; 518; E （0，1）或（，）或（，）参考答案与试题解析 一、选择题 1．若二次根式有意义，则x 的取值范围是（） A ． x≥2 B ． x ＞2C ． x≤2D ． x ＜2考点： 二次根式有意义的条件．分析： 根据被开方数大于等于0列式计算即可得解． 解答： 解：由题意得，2﹣x≥0， 解得x≤2． 故选C ．点评： 本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数． 2．C3．下列事件中是不可能事件的是（） A ． 抛一枚硬币正面朝上 B ． 三角形中有两个角为直角 C ． 打开电视正在播广告 D ． 两实数和为正考点： 随机事件．分析：不可能事件就是一定不发生的事件，依据定义即可作出判断．解答：解：A、是随机事件，故选项错误；B、是不可能事件，选项正确；C、是随机事件，选项错误；D、是随机事件，选项错误．故选B．点评：本题考查了必然事件、随机事件以及不可能事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4.D5．若x1、x2是x2﹣6x﹣7=0的根，则x1•x2=（）A．﹣7 B．7 C．6 D．﹣6考点：根与系数的关系．分析：直接根据根与系数的关系求解．解答：解：∵x1、x2是x2﹣6x﹣7=0的根，∴x1•x2=﹣7．故选：A．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．6．如图，AB=AC=AD，若∠BAD=80°，则∠BCD=（）A．80°B．100°C．140°D．160°考点：等腰三角形的性质．分析：先根据已知和四边形的内角和为360°，可求∠B+∠BCD+∠D的度数，再根据等腰三角形的性质可得∠B=∠ACB，∠ACD=∠D，从而得到∠BCD的值．解答：解：∵∠BA D=80°，∴∠B+∠BCD+∠D=280°，∵AB=AC=AD，∴∠B=∠ACB，∠ACD=∠D，∴∠BCD=280°÷2=140゜，故选C．点评：考查了四边形的内角和，等腰三角形的两个底角相等的性质．7．二次函数y=ax2+bx+c上有A（x1，y1）、B（x2，y2），x1≠x2，y1=y2，当x=x1+x2时，y=（）A．a+c B．a﹣c C．﹣c D．c考点：二次函数图象上点的坐标特征．分析：判断出点A、B关于对称轴对称，再根据二次函数的对称轴表示出x，然后代入二次函数解析式计算即可得解．解答：解：∵x1≠x2，y1=y2，∴点A、B关于对称轴对称，∴x=x1+x2=2×（﹣）=﹣，代入二次函数解析式得，a×（﹣）2+b×（﹣）+c=c．故选D．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，判断出A、B关于对称轴对称并表示出x是解题的关键．8．已知a n=（n=1，2，3，…），我们又定义b1=2（1﹣a1）=，b2=2（1﹣a1）（1﹣a2）=，b3=2（1﹣a1）（1﹣a2）（1﹣a3）=，…，根据你观察的规律可推测出b n=（）A．B．C．D．考点：规律型：数字的变化类．分析：由b1=2（1﹣a1）=，b2=2（1﹣a1）（1﹣a2）=，b3=2（1﹣a1）（1﹣a2）（1﹣a3）=…可以看出第n个数的分子是n+2，分母是n+1，由此得出答案即可．解答：解：b1=2（1﹣a1）=，b2=2（1﹣a1）（1﹣a2）=，b3=2（1﹣a1）（1﹣a2）（1﹣a3）=，…b n=．故选：B．点评：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，找出规律，解决问题．9．已知Rt△ACB，∠ACB=90°，I为内心，CI交AB于D，BD=，AD=，则S△ACB=（）A．12 B．6 C．3 D．7.5考点：三角形的内切圆与内心．专题：计算题．分析：根据内心的性质得CD平分∠ACB，则根据角平分线定理得到==，于是可设AC=4x，BC=3x，再利用勾股定理得到AB=5x，则有5x=+，解得x=1，所以AC=4，BC=3，然后根据三角形面积公式求解．解答：解：∵I为内心，∴CD平分∠ACB，∴===，设AC=4x，BC=3x，∴AB==5x，∴5x=+，解得x=1，∴AC=4，BC=3，∴S△ACB=×4×3=6．故选B．点评：本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．灵活应用角平分线定理是解题的关键．10．如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，2），⊙C的圆心坐标为（﹣1，0），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是（）A．2 B．1 C．D．考点：切线的性质；坐标与图形性质；三角形的面积；相似三角形的判定与性质．专题：压轴题；动点型．分析：由于OA的长为定值，若△ABE的面积最小，则BE的长最短，此时AD与⊙O相切；可连接CD，在Rt△ADC中，由勾股定理求得AD的长，即可得到△ADC的面积；易证得△AEO∽△ACD，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出△AOE的面积，进而可得出△AOB和△AOE的面积差，由此得解．解答：解：若△ABE的面积最小，则AD与⊙C相切，连接CD，则CD⊥AD；Rt△ACD中，CD=1，AC=OC+OA=3；由勾股定理，得：AD=2；∴S△ACD=AD•CD=；易证得△AOE∽△ADC，∴=（）2=（）2=，即S△AOE=S△ADC=；∴S△ABE=S△AOB﹣S△AOE=×2×2﹣=2﹣；另解：利用相似三角形的对应边的比相等更简单！故选：C．点评：此题主要考查了切线的性质、相似三角形的性质、三角形面积的求法等知识；能够正确的判断出△BE面积最小时AD与⊙C的位置关系是解答此题的关键．11.A12.D二、填空题13．﹣=2．考点：二次根式的加减法．分析：先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．解答：解：原式=6﹣4=2．故答案为：2．点评：本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．14．在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是．考点：概率公式．分析：让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率．解答：解：∵袋子中共有2+3=5个球，2个红球，∴从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是．故答案为：．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．15．点P（3，1﹣a）在y=2x﹣1上，点Q（b+2，3）在y=2﹣x上，则a+b=﹣7．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：把点P（3，1﹣a）代入y=2x﹣1，把点Q（b+2，3）代入y=2﹣x，求出ab的值，进而可得出结论．解答：解：∵点P（3，1﹣a）在y=2x﹣1上，点Q（b+2，3）在y=2﹣x上，∴1﹣a=6﹣1，3=2﹣（b+2），∴a=﹣4，b=﹣3，∴a+b=﹣7．故答案为：﹣7．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．16．甲乙两人在一笔直的公路上，沿同一方向骑自行车同时出发前往A地，到A地后停止，他们距A地的路程ykm与甲行驶的时间x小时之间的关系如图所示，则出发0.5或1.5小时甲乙二人相距5km．考点：一次函数的应用．分析：设y甲=k1x+b1，y乙=k2x+b2，由函数图象的数据求出函数的解析式，当y甲﹣y乙=5或y乙﹣y甲=5建立方程求出其解即可．解答：解：设y甲=k1x+b1，y乙=k2x+b2，由题意，得，，解得：，，∴y甲=﹣20x+50，y乙=﹣30x+60，当y甲﹣y乙=5时﹣20x+50+30x﹣60=5，解得：x=1.5当y乙﹣y甲=5时﹣30x+60+20x﹣50=5，解得：x=0.5．故答案为：0.5或1.5．点评：本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的运用，解答是求出函数的解析式是关键．17如图，过原点的直线与反比例函数y=（x＞0）、反比例函数y=（x＞0）的图象分别交于A、B 两点，过点A作y轴的平行线交反比例函数y=（x＞0）的图象于C点，以AC为边在直线AC的右侧作正方形ACDE，点B恰好在边DE上，则正方形ACDE的面积为4﹣4．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征．分析：设直线AB的解析式为y=kx，A（m，），B（n，），则C（m，），根据直线的解析式求得k==，进而求得n=m，根据AC=AE，求得=﹣1，因为S正方形=AC2=（）2即可求得正方形ACDE的面积；解答：解：设直线AB的解析式为y=kx，A（m，），B（n，），C（m，）∴，∴k==，∴n=m，∵AC=AE，即﹣=n﹣m，∴=﹣m，解得：=﹣1，∵S正方形=AC2=（）2=4×=4（﹣1）=4﹣4；点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，以及一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质以及正方形的面积，两个反比例函数相交直线的交点之间的关系是本题的关键．18．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点．若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为10.5．考点：圆周角定理；三角形中位线定理．专题：压轴题．分析：由点E、F分别是AC、BC的中点，根据三角形中位线定理得出EF=AB=3.5为定值，则GE+FH=GH ﹣EF=GH﹣3.5，所以当GH取最大值时，GE+FH有最大值．而直径是圆中最长的弦，故当GH为⊙O的直径时，GE+FH有最大值14﹣3.5=10.5．解答：解：当GH为⊙O的直径时，GE+FH有最大值．当GH为直径时，E点与O点重合，∴AC也是直径，AC=14．∵∠ABC是直径上的圆周角，∴∠ABC=90°，∵∠C=30°，∴AB=AC=7．∵点E、F分别为AC、BC的中点，∴EF=AB=3.5，∴GE+FH=GH﹣EF=14﹣3.5=10.5．故答案为：10.5．点评：本题结合动点考查了圆周角定理，三角形中位线定理，有一定难度．确定GH的位置是解题的关键．三、解答题．19．解方程：x2﹣5=2（x+1）考点：解一元二次方程-公式法．分析：方程整理后，利用公式法求出解即可．解答：解：方程整理得：x2﹣2x﹣7=0，这里a=1，b=﹣2，c=﹣7，∵△=4+28=32＞0，∴x==1±2，∴x1=1+2，x2=1﹣2．点评：此题考查了解一元二次方程﹣公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键．（2）．如图，AD=CB，求证：AB=CD．考点：圆心角、弧、弦的关系．专题：证明题．分析：同弧所对的圆周角相等，可得出△ADE和△CBE中两组对应角相等，已知两组对应角的夹边相等，可证得△ADE≌△CBE，得AE=CE，DE=BE，从而证得AB=CD．解答：证明：∵同弧所对对圆周角相等，∴∠A=∠C，∠D=∠B．在△ADE和△CBE中，，∴△ADE≌△CBE（ASA）．∴AE=CE，DE=BE，∴AE+BE=CE+DE，即AB=CD．点评：本题主要考查圆周角定理，全等三角形的判定和性质等知识的应用能力．20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（﹣3，4），B（﹣1，2），C（﹣5，3）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）画出△ABC绕原点O逆时针转90°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．考点：作图-旋转变换；作图-轴对称变换．分析：（1）根据轴对称的性质，找到A、B、C关于y轴对称的△A1、B1、C1，连接各点即可；（2）根据轴对称的性质，找到A、B、C关于y轴对称的△A2、B2、C2，连接各点即可．解答：解：如图（1）A1（3，4），（2）A2（﹣4，﹣3）．点评：本题考查了作图﹣﹣旋转变换，作图﹣﹣轴对称变换，熟悉轴对称的性质和旋转的性质是解题的关键．21．不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），蓝球1个．若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为．（1）求袋中黄球的个数；（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率．考点：列表法与树状图法．分析：（1）首先设袋中黄球的个数为x个，由从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为，利用概率公式即可得方程：=，解此方程即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸到不同颜色球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：（1）设袋中黄球的个数为x个，∵从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为，∴=，解得：x=1，∴袋中黄球的个数为1个；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸到不同颜色球的有10种情况，∴两次摸到不同颜色球的概率为：P==．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．22．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与反比例函数在第一象限内的图象的交于点B（2，n），连接BO，若S△AOB=4．（1）求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；（2）若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积．考点：反比例函数综合题．专题：计算题；待定系数法．分析：（1）先由A（﹣2，0），得OA=2，点B（2，n），S△AOB=4，得OA•n=4，n=4，则点B的坐标是（2，4），把点B（2，4）代入反比例函数的解析式为y=，可得反比例函数的解析式为：y=；再把A（﹣2，0）、B（2，4）代入直线AB的解析式为y=kx+b可得直线AB的解析式为y=x+2．（2）把x=0代入直线AB的解析式y=x+2得y=2，即OC=2，可得S△OCB=OC×2=×2×2=2．解答：解：（1）由A（﹣2，0），得OA=2；∵点B（2，n）在第一象限内，S△AOB=4，∴OA•n=4；∴n=4；∴点B的坐标是（2，4）；设该反比例函数的解析式为y=（a≠0），将点B的坐标代入，得4=，∴a=8；∴反比例函数的解析式为：y=；设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），将点A，B的坐标分别代入，得，解得；∴直线AB的解析式为y=x+2；（2）在y=x+2中，令x=0，得y=2．∴点C的坐标是（0，2），∴OC=2；∴S△OCB=OC×2=×2×2=2．点评：本题考查反比例函数和一次函数解析式的确定、图形的面积求法等知识及综合应用知识、解决问题的能力．此题有点难度．23．（8分）如图，△ABC和△ABD都是⊙O的内接三角形，圆心O在边AB上，边AD分别与BC，OC 交于E，F两点，点C为弧AD的中点．（1）求证：OF∥BD；（2）若=，且⊙O的半径R=6cm．求图中阴影部分（弓形）的面积．考点：相似三角形的判定与性质；圆周角定理；扇形面积的计算．分析：（1）利用垂径定理的推论得出OC⊥AD，进而求出∠BDA=90°，BD⊥AD，进而得出答案；（2）首先得出△ECF∽△EBD，进而得出FC=BD，再得出△AOC为等边三角形，利用S阴影=S扇形AOC﹣S△AOC，求出即可．解答：（1）证明：∵OC为半径，点C为弧AD的中点，∴OC⊥AD．∵AB为直径，∴∠BDA=90°，BD⊥AD．∴OF∥BD．（2）解：∵点O为AB的中点，点F为AD的中点，∴OF=BD．∵FC∥BD，∴∠FCE=∠DBE．∵∠FEC=∠DEB，∴△ECF∽△EBD，∴==，∴FC=BD．∴FC=FO，即点F为线段OC的中点．∵FC=FO，OC⊥AD，∴AC=AO，又∵AO=CO，∴△AOC为等边三角形．∴根据锐角三角函数定义，得△A OC的高为×6=3．∴S阴影=﹣×6×3=6π﹣9（cm2）．答：图中阴影部分（弓形）的面积为（6π﹣9）cm2．点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及扇形面积求法等知识，得出△ECF∽△EBD是解题关键．24已知节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣10x+500．（1）该生在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于300元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？考点：二次函数的应用．分析：（1）把x=20代入y=﹣10x+500求出销售的件数，然后求出政府承担的成本价与出厂价之间的差价；（2）由总利润=销售量•每件纯赚利润，得w=（x﹣10）（﹣10x+500），把函数转化成顶点坐标式，根据二次函数的性质求出最大利润；（3）令﹣10x2+600x﹣5000=3000，求出x的值，结合图象求出利润的范围，然后设设政府每个月为他承担的总差价为p元，根据一次函数的性质求出总差价的最小值．解答：解：（1）当x=20时，y=﹣10x+500=﹣10×20+500=300，300×（12﹣10）=300×2=600，即政府这个月为他承担的总差价为600元．（2）依题意得，w=（x﹣10）（﹣10x+500）=﹣10x2+600x﹣5000=﹣10（x﹣30）2+4000∵a=﹣10＜0，∴当x=30时，w有最大值4000．即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000．（3）由题意得：﹣10x2+600x﹣5000=3000，解得：x1=20，x2=40．∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下，∴结合图象可知：当20≤x≤40时，w≥3000．又∵x≤25，∴当20≤x≤25时，w≥3000．设政府每个月为他承担的总差价为p元，∴p=（12﹣10）×（﹣10x+500）=﹣20x+1000．∵k=﹣20＜0．∴p随x的增大而减小，∴当x=25时，p有最小值500．即销售单价定为25元时，政府每个月为他承担的总差价最少为500元．点评：本题主要考查了二次函数的应用的知识点，解答本题的关键熟练掌握二次函数的性质以及二次函数最大值的求解，此题难度不大．25．（10分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，P是BC边上一点，△PAD的面积为，设AB=x，AD=y（1）求y与x的函数关系式；（2）若∠APD=45°，当y=1时，求PB•PC的值；（3）若∠APD=90°，求y的最小值．考点：相似形综合题．专题：综合题；压轴题．分析：（1）如图1，过A作AE垂直于BC，在直角三角形ABE中，由∠B=45°，AB=x，利用锐角三角函数定义表示出AE，三角形PAD的面积以AD为底，AE为高，利用三角形面积公式表示出，根据已知的面积即可列出y与x的函数关系式；（2）根据∠APC=∠APD+∠CPD，以及∠APC为三角形ABP的外角，利用外角性质得到关系式，等量代换得到∠BAP=∠CPD，再由四边形ABCD为等腰梯形，得到一对底角相等及AB=CD，可得出三角形ABP与三角形PDC相似，由相似得比例，将CD换为AB，由y的值求出x的值，即为AB的值，即可求出PB•PC的值；（3）取AD的中点F，过P作PH垂直于AD，由直角三角形PF大于等于PH，当PF=PH时，PF最小，此时F与H重合，由三角形APD为直角三角形，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到PF等于AD的一半，表示出PF即为PH，三角形APD面积以AD为底，PH为高，利用三角形面积公式表示出三角形APD面积，由已知的面积求出y的值，即为最小值．解答：解：（1）如图1，过A作AE⊥BC于点E，在Rt△ABE中，∠B=45°，AB=x，∴AE=AB•sinB=x，∵S△APD=AD•AE=，∴•y•x=，则y=；（2）∵∠APC=∠APD+∠CPD=∠B+∠BAP，∠APD=∠B=45°，∴∠BAP=∠CPD，∵四边形ABCD为等腰梯形，∴∠B=∠C，∴△ABP∽△PCD，∴=，∴PB•PC=AB•DC=AB2，当y=1时，x=，即AB=，则PB•PC=（）2=2；（3）如图2，取AD的中点F，连接PF，过P作PH⊥AD，可得PF≥PH，当PF=PH时，PF有最小值，又∵∠APD=90°，∴PF=AD=y，∴PH=y，∵S△APD=•AD•PH=，∴•y•y≥，即y2≥2，∵y＞0，∴当取“=“时，y取最小值，则y的最小值为．点评：此题考查了相似形综合题，涉及的知识有：等腰梯形的性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线性质，以及三角形的面积求法，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．26．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D．（1）抛物线及直线AC的函数关系式；（2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值；（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）将点A、C的坐标代入抛物线解析式可得出b、c的值，继而得出抛物线解析式，利用待定系数法可求出AC的函数解析式；（2）利用轴对称求最短路径的知识，找到N点关于直线x=3的对称点N′，连接N'D，N'D与直线x=3的交点即是点M的位置，继而求出m的值．（3）设出点E的坐标，分情况讨论，①当点E在线段AC上时，点F在点E上方，②当点E在线段AC（或CA）延长线上时，点F在点E下方，根据平行四边形的性质表示出F的坐标，将点F的坐标代入抛物线解析式可得出x的值，继而求出点E的坐标．解答：解：（1）由抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（﹣1，0）及C（2，3），可得：，解得：，故抛物线为y=﹣x2+2x+3，设直线AC解析式为y=kx+n，将点A（﹣1，0）、C（2，3）代入得：，解得：，故直线AC为y=x+1．（2）作N点关于直线x=3的对称点N′，则N′（6，3），由（1）得D（1，4），可求出直线DN′的函数关系式为y=﹣x+，当M（3，m）在直线DN′上时，MN+MD的值最小，则m=﹣×3+=．（3）由（1）、（2）得D（1，4），B（1，2）点E在直线AC上，设E（x，x+1），①当点E在线段AC上时，点F在点E上方，则F（x，x+3），∵F在抛物线上，∴x+3=﹣x2+2x+3解得，x=0或x=1（舍去），则点E的坐标为：（0，1）．②当点E在线段AC（或CA）延长线上时，点F在点E下方，则F（x，x﹣1），∵点F在抛物线上，∴x﹣1=﹣x2+2x+3，解得x=或x=，即点E的坐标为：（，）或（，）综上可得满足条件的点E为E（0，1）或（，）或（，）．点评：本题考查了二次函数的综合题，涉及了待定系数法求函数解析式、轴对称求最短路径及平行四边形的性质，同学们注意培养自己解答综合题的能力，将所学知识融会贯通．。
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华鑫中学2012-2013学年高一下学期期中考试数学试题
1．0
690tan 的值为（ ） A ．33- B ．33 C ．3- D ．3
2．已知集合{}{}
06|,06|22=+-==-+=px x x M q x x x N ,若{}2M N =，则q p +的值为（ ）
A ．21
B ．8
C ．7
D ．6
3.设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为0.8585.71y x =-，则下列结论中不正确的是（ ）
A ．y 与x 具有正的线性相关关系
B ．回归直线过样本点的中心（x ，y ）
C ．若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg
D ．若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg
4．如图是一个空间几何体的三视图，其体积是538
12+π，则图中的x 的值是（ ）
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
5．函数1cos 2+=
x y 的定义域是（ ） A ．()Z k k k ∈⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
+-32,32ππππ B ．()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣
⎡+-62,62ππππ C ．()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡
++322,32ππππ D ．()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣
⎡+-322,322ππππ
6．数据1x ,2x …n x 的方差为2S ，则数据135x +,235x +,…,35n x +的方差是（ ）
A ．2S
B ．23S
C ．29S
D ．2
93025S S ++ 7．定义在R 上的函数)(x f 满足)2()(+=x f x f ，当[]5,
3∈x 时, |4|2)(--=x x f ，则（ ）
A ．(sin )(cos )66f f ππ<
B ．(sin1)(cos1)f f >
C ．22(cos )(sin )33
f f ππ< D ．(cos 2)(sin 2)f f > 8.将一枚骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为a ，第二次朝上一面的点数为b ，则函数122+-=bx ax y 在⎥⎦⎤ ⎝
⎛∞-21,上为减函数的概率是（ ） A ．41 B ．43 C ．61 D ．6
5 二、填空题（每小题5分，共37分）
9．已知，则值为 _________ ．
10．若5
1cos sin -=+a a ,且a 是第四象限角,则=-a a cos sin . 11. 若扇形的周长是16cm ，圆心角是2弧度，则扇形的面积是 .
12. 在区间[,]22
ππ-上随机取一个数x ，cos x 的值介于0到21之间的概率为 . 13. 圆O 的半径为3,从圆O 外一点A 引切线AD 和割线ABC,圆心O 到AC 的距离为22,AB=3,
则切线AD 的长为 .
14．直线与曲线y=2sin2x （ω＞0）交于最近两个交点间距离为 _________ ．
15.定义在R 上的函数)(x f ,)(x g 满足)2()(),()(+=--=x g x g x f x f ，若3)1()1(==-g f 且)(2))1()1(())1(2(N n g f nf nf g ∈+-+=，则
)0()6(f g +-= .
高一数学答题卡
一、选择题（每小题5分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7
8 选项
二、填空题（每小题5分，共35分）
9. ；10. ；11. ；12. ；
13. ；14. ；15. 。
三、简答题(解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤)
16. （本小题满分12分）已知cos a 是方程06752=--x x 的根，求
)
cos()2cos()2cos()
2(tan )23
sin()23
sin(2a a a a a a -+⋅--⋅-⋅--πππ
πππ的值。
18．（本小题满分12分）设关于x 的函数)12(cos 2cos 22+--=a x a x y 的最小值
为)(a f ，试确定满足21)(=
a f 的a 的值，并对此时的a 值求y 的最大值．
20．(本小题满分13分)已知圆C 的半径为2，圆心C 在x 轴的正半轴上，直线0443=+-y x 与圆C 相切。
（I ）求圆C 的方程；
（II ）是否存在过点)3,0(-P 的直线l 与圆C 交于不同两点A 、B ，
且弦AB 的垂直平分线m 过点)3,3(-Q ，若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由.
21．(本小题满分13分) 已知函数)621sin(π
-=x y
（1）求该函数的周期、对称轴及对称中心；
（2）求该函数的单调减区间； （3）求该函数的最值及取最值时x 的集合。