分析函数实例3
二次函数与复合函数的应用实例分析与讨论

二次函数与复合函数的应用实例分析与讨论在数学的学习中,二次函数和复合函数是常见的两个概念。
二次函数是一种具有二次项的多项式函数,而复合函数则是由两个或多个函数的运算构成的函数。
本文将围绕这两个概念展开,通过实例分析与讨论它们在实际问题中的应用。
一、二次函数的应用实例分析二次函数在实际应用中有着广泛的应用,例如物理学中的抛物线轨迹、经济学中的成本和收益函数等。
下面将通过一个具体的实例来说明二次函数的应用。
实例1:汽车行驶距离的计算假设一辆汽车以每小时60公里的速度行驶,行驶的时间为t小时,则行驶的距离可以用二次函数表示。
设该汽车行驶的距离为D(t),则有D(t) = 60t。
在1小时内,汽车所行驶的距离为D(1) = 60(1) = 60公里。
在2小时内,汽车所行驶的距离为D(2) = 60(2) = 120公里。
通过上述实例可以看出,二次函数可以方便地描述物体的运动轨迹和距离随时间的变化规律。
二、复合函数的应用实例分析复合函数可以将多个函数的运算进行组合,形成一个新的函数。
在实际问题中,复合函数常常用于描述一个过程中的多个变量之间的关系。
下面将通过一个实例来说明复合函数的应用。
实例2:人口增长的模型假设某个地区的人口每年增长5%。
设该地区的初始人口为P,经过t年后,地区的人口可以用复合函数表示。
设人口增长函数为f(t),则有f(t) = P(1 + 0.05)^t。
在5年后,地区的人口增长为f(5) = P(1 + 0.05)^5。
在10年后,地区的人口增长为f(10) = P(1 + 0.05)^10。
通过上述实例可以看出,复合函数可以方便地描述一个变量随时间变化的规律。
三、二次函数与复合函数的关系二次函数和复合函数在实际问题中有一定的联系,可以通过建立函数间的关系来解决实际问题。
下面将通过一个实例来说明二次函数与复合函数的关系。
实例3:抛掷物体的高度假设一个物体被抛出,其高度随时间变化的规律可以由二次函数表示。
数学分析3-3函数极限存在的条件

x1 , x2 , 使得
, xn ,
, xn U ( x0 , n ),
| f ( xn ) A | 0 , n 1, 2, .
另一方面,
0|
xn
x0
| n
n
,
所以
lim
n
xn
x0 .
这与
lim
n
f
( xn )
A
矛盾.
前页 后页 返回
注: 1、 若 lim f (x) A 存在, x x0
f
为定义在U
(
x0
)上的单调有界函数,
则右极限 lim f ( x) 存在 . x x0
(相信大家也能够写出关于 lim f ( x) , lim f ( x) ,
x x0
x
lim f ( x) 的单调有界定理 .)
x
y y f (x)
几何意义
f (x0)
•
o a x0 b
x 前页 后页 返回
证
从而 f ( x) f ( xN1 ) A . 因此 A f (x) A .
即 lim f ( x) A. x x0
前页 后页 返回
三、柯西收敛准则
这里 仅给出 lim f ( x) 的柯西收敛准则, 请大家自 x
行写出其他五种极限类型的柯西收敛准则,并证
明之.
定理3.12 设 f (x) 在 的某个邻域{x | x M }上 有定义, 则极限 lim f ( x) 存在的充要条件是:
不妨设
f
在
U
(
x0
)
递减
.
因为 f (x) 有界, 故 sup f ( x) 存在, 设为A .
xU
graphite函数组合 解析

graphite函数组合解析摘要:一、Graphite 函数组合概念1.Graphite 是什么2.Graphite 函数组合的意义二、Graphite 函数组合解析方法1.解析Graphite 函数组合的基本步骤2.需要注意的解析细节三、Graphite 函数组合应用实例1.实例一2.实例二3.实例三正文:Graphite 函数组合解析Graphite 是一种用于创建和解析图表的函数组合,可以帮助用户快速地构建出各种不同类型的图表,如折线图、柱状图、饼图等。
在实际应用中,Graphite 函数组合的解析是非常重要的,能够帮助我们更好地理解和使用Graphite。
一、Graphite 函数组合概念Graphite 是一种基于Web 的绘图工具,可以通过简单的函数组合来创建和解析图表。
Graphite 函数组合是由一系列函数组成的,每个函数都有不同的作用,如定义坐标轴、绘制曲线、设置图表样式等。
通过将这些函数组合起来,用户可以创建出各种不同类型的图表。
二、Graphite 函数组合解析方法解析Graphite 函数组合需要掌握一些基本的方法和技巧,下面是一些基本的步骤和需要注意的细节:1.确定函数类型:Graphite 函数组合中的每个函数都有不同的类型,如数据定义函数、坐标轴定义函数、曲线绘制函数等。
在解析Graphite 函数组合时,需要先确定每个函数的类型,以便于后续的解析工作。
2.分析函数作用:在确定函数类型后,需要分析每个函数的作用,如定义坐标轴的取值范围、设置曲线的样式等。
这一步需要对Graphite 函数组合的语法和语义有一定的了解。
3.组合函数:在解析Graphite 函数组合时,需要将各个函数按照一定的顺序组合起来,以完成图表的绘制。
这一步需要注意函数组合的顺序和语法,以确保函数组合能够正确地执行。
4.检查函数组合:在完成函数组合后,需要对函数组合进行检查,以确保函数组合能够正确地解析和绘制图表。
oracle常用的分析函数

oracle常⽤的分析函数常⽤的分析函数如下所列:row_number() over(partition by ... order by ...)rank() over(partition by ... order by ...)dense_rank() over(partition by ... order by ...)count() over(partition by ... order by ...)max() over(partition by ... order by ...)min() over(partition by ... order by ...)sum() over(partition by ... order by ...)avg() over(partition by ... order by ...)first_value() over(partition by ... order by ...)last_value() over(partition by ... order by ...)lag() over(partition by ... order by ...)lead() over(partition by ... order by ...)⼀、Oracle分析函数简介:在⽇常的⽣产环境中,我们接触得⽐较多的是OLTP系统(即Online Transaction Process),这些系统的特点是具备实时要求,或者⾄少说对响应的时间多长有⼀定的要求;其次这些系统的业务逻辑⼀般⽐较复杂,可能需要经过多次的运算。
⽐如我们经常接触到的电⼦商城。
在这些系统之外,还有⼀种称之为OLAP的系统(即Online Aanalyse Process),这些系统⼀般⽤于系统决策使⽤。
通常和数据仓库、数据分析、数据挖掘等概念联系在⼀起。
这些系统的特点是数据量⼤,对实时响应的要求不⾼或者根本不关注这⽅⾯的要求,以查询、统计操作为主。
数学分析3课件:18-1 隐函数

几何意义 : 空间曲面z xy 2x 2y 与平面z 0在x ( , )时 相交成平面单值曲线y (x).
一般地,设X R,Y R,函数F : X Y R. 对于方程
F (x, y) 0,
(1)
若存在集合I X与J Y , 使得x I , 唯一的y J , 它与x一起满
足方程(1), 则称由方程(1)确定一个定义在I上, 值域含于J的隐函数.
若把它记作
y f (x), x I , y J , 则成立恒等式
例如方程
F (x, f (x)) 0, x I. xy y 1 0, x2 y2 1 0.
隐函数必须在指出确定它的方程以及x, y的取值范围后才有意义. 又如方程
即y1 1 x2或y2 1 x2 , 也就是 F (x, y1) F (x, 1 x2 ) 0或 F (x, y2 ) F (x, 1 x2 ) 0.
例 3 二元方程F (x, y) xy 2x 2y 0, 在原点的某邻域( , )内,
x ( , )通过方程对应唯一一个y(后面证明),即y (x), 也就是
即方程F (x, y) 0唯一地确定了定义在区间(x0 , x0 ) A−−−−−−−B
内的(隐)函数y f (x).令U (P0 ) (x0 , x0 ) (x0 , x0 ),则 f (x0 ) y0,当 x (x0 , x0 )时, (x, f (x)) U (P0 )且F (x, f (x)) 0.
由连续函数的局部保号性, (0, ],使当x (x0 , x0 )时,
F (x, y0 ) 0, F (x, y0 ) 0.
A’ +++++++B’
实验三窗函数特性分析

实验三窗函数特性分析窗函数特性分析是信号处理领域中一个重要的研究方向,通过对窗函数的分析可以有效地应用于噪声抑制、频谱分析等方面。
下面我们来详细分析几个常见的窗函数特性。
1.矩形窗矩形窗函数也被称为哈曼窗,其表达式为:w(n)={1(n∈[0,N-1])0otherwise(1)其中,N表示窗口长度。
矩形窗函数在频域上等效为一个 sinc 函数,其主瓣宽度与窗口长度成反比。
由于矩形窗函数在主瓣两侧具有较深的零点,因此具有较高的频率分辨率。
然而,由于其旁瓣较大,矩形窗函数容易产生假响应和泄露现象。
2.汉宁窗汉宁窗函数是一种改进的矩形窗函数,通过在矩形窗函数的基础上增加两个旁瓣,以减小旁瓣电平并抑制假响应。
汉宁窗函数的表达式为:w(n)=0.5−0.5cos(2πnN−1)(2)其中,N表示窗口长度。
与矩形窗函数相比,汉宁窗函数的主瓣宽度增加了,旁瓣电平也较低。
在保持较高频率分辨率的同时,减小了假响应的可能性。
3.哈曼窗哈曼窗函数是一种基于最小旁瓣电平为目标的窗函数,通过调整汉宁窗函数的系数,使得旁瓣电平最小。
哈曼窗函数的表达式为:w(n)=0.4935N+0.4834cos(2πnN−1)+0.0133cos(4πnN−1)(3)其中,N表示窗口长度。
哈曼窗函数在主瓣两侧具有较深的零点,同时旁瓣电平较低,具有较高的频率分辨率和较小的假响应。
4.高斯窗高斯窗函数是一种基于高斯函数的窗函数,具有平滑的旁瓣衰减和较小的旁瓣电平。
高斯窗函数的表达式为:w(n)=e−n2/(2σ2)(4)其中,σ表示高斯函数的方差,N表示窗口长度。
高斯窗函数的主瓣宽度与窗口长度成反比,旁瓣电平随着远离主瓣而逐渐增大。
由于其旁瓣衰减较慢,高斯窗函数容易产生交叉干扰现象。
通过对以上常见窗函数的特性分析可知,不同的窗函数具有不同的频率响应特性。
在应用中需要根据具体需求选择合适的窗函数。
例如,当需要高频率分辨率时,可以选择矩形窗函数;当需要抑制假响应时,可以选择汉宁窗函数或哈曼窗函数;当需要平滑的旁瓣衰减时,可以选择高斯窗函数。
二次函数的拐点性质分析与实例

二次函数的拐点性质分析与实例二次函数是一种常见的数学函数,其数学表达式为y = ax^2 + bx + c,其中a、b、c为常数。
在二次函数中,拐点是一个重要的概念,它表示函数曲线在该点上方向的改变。
本文将对二次函数的拐点性质进行分析,并给出一些实例加深理解。
一、二次函数的拐点性质分析1. 拐点的概念:二次函数的拐点是指函数曲线在该点处由凹向上变为凹向下,或由凹向下变为凹向上的点。
2. 拐点的判断:对于一般的二次函数y = ax^2 + bx + c,可以通过计算函数的二阶导数来判断其拐点的存在及位置。
(1) 当二次函数的二阶导数大于0时,表示函数曲线处于凹向上的状态,此时不存在拐点。
(2) 当二次函数的二阶导数小于0时,表示函数曲线处于凹向下的状态,此时也不存在拐点。
(3) 当二次函数的二阶导数等于0时,此时可能存在拐点。
需要进一步计算函数的一阶导数的导数来判断拐点的位置。
3. 拐点的位置计算:当二次函数的二阶导数等于0时,需要计算函数的一阶导数的导数来确定拐点的位置。
(1) 当一阶导数的导数大于0时,表示拐点位于一阶导数的导数为正的一侧。
(2) 当一阶导数的导数小于0时,表示拐点位于一阶导数的导数为负的一侧。
二、实例分析现在我们来看一些实例,以加深对二次函数拐点性质的理解。
1. 实例一:y = x^2对于二次函数y = x^2,其二阶导数为2,恒大于0,表示函数曲线一直处于凹向上的状态,因此不存在拐点。
2. 实例二:y = -x^2对于二次函数y = -x^2,其二阶导数为-2,恒小于0,表示函数曲线一直处于凹向下的状态,同样不存在拐点。
3. 实例三:y = x^2 - 4x + 4首先计算二次函数的二阶导数:y'' = 2由于二阶导数恒大于0,说明函数曲线一直凹向上。
因此,函数y = x^2 - 4x + 4不存在拐点。
4. 实例四:y = -x^2 + 4x + 3首先计算二次函数的二阶导数:y'' = -2由于二阶导数恒小于0,说明函数曲线一直凹向下。
第3章 需求函数分析

恩格斯在马克思墓前有一极为重要的演说: 恩格斯1883年3月17日《在马克思墓前的讲话》。
“正象达尔文发现有机界的发展规律一样,马克思发现了人类历史的发展规律,即历来为纷繁芜杂的意识形态所掩盖着的一个简单事实,人们首先必须吃、喝、住、穿,然后才能从事政治、科学、艺术、宗教等等 ”。
满足人们对于产品和劳务的需求,是人类一切经济活动的出发点,也是一切经济活动的归宿点.因而也就成了经济学研究的首要问题.为什么要研究需求在经济活动中, 消费是一切经济活动的出发点, 又是一切经济活动的归宿点。
企业首先要了解消费者的需求,否则就不能吸引消费者的“货币选票”,就要被挤出市场从短期而言,是生产引导消费,不生产就无消费;从长期而言,是消费引导生产,只有产品有需求,再生产才能继续下去。
所以应该尊重消费者主权•企业风险的主要原因之一。
•(2) 它有助于预测销售和收益。
需求函数需求能够购买一种商品或服务的数量。
个人需求有两种:(1)构成直接需求的主要因素。
每个人都力求使获得或消费的商品服务提供的总效用或满足最大。
效用最大化过程要求消费者增加一个单位的任何一种商品的边际效用都相等。
(2)抵押贷款的需求就是派生需求,它取决于对要购买商品的直接需求。
需求曲线与需求函数•就是个人需求曲线的水平相加4需求函数需求规律 的需求量与其价格成反比•最优条件为 MU影响需求的因素 预期效应替代品价格上升(下降) (Ps) 互补品价格上升(下降)(Pc)消费者收入水平上升(下降)(I)消费者对商品或服务的偏好程度提高(下降)(T)预期商品的未来价格上升(下降)(E)广告数量和营销支出上升(下降)(A)竞争对手的广告和营销水平上升(下降)(AC)人口数量上升(下降)(N) 调整的时间延长(缩短)(TA)对商品的税收(补贴)增加(减少)(T/S)消费者偏好D15000需求函数行业需求函数 一个行业由多家企业组成,所以对具体企业的需求 要比整个行业的需求小得多。
高中数学中的函数性质解题方法与实例分析

高中数学中的函数性质解题方法与实例分析函数是高中数学中重要的概念之一,熟练掌握函数的性质解题方法对于提高数学学习成绩至关重要。
本文将通过实例分析的方式,介绍在高中数学中常见的函数性质解题方法,帮助读者更好地理解和应用这些方法。
一、函数的性质解题方法1. 函数的单调性分析函数的单调性是指在定义域内当自变量增加时,函数值的变化趋势。
常见的单调性有递增和递减两种。
对于一元函数,可以通过求导来分析其单调性。
设函数为f(x),求导得到f'(x)。
当f'(x)>0时,函数递增;当f'(x)<0时,函数递减。
对于二元函数,可以通过偏导数的符号来分析其单调性。
设函数为f(x, y),分别对x和y求偏导数得到f_x(x, y)和f_y(x, y)。
当f_x(x, y)>0,f_y(x, y)>0或f_x(x, y)<0,f_y(x, y)<0时,函数递增;当f_x(x, y)>0,f_y(x, y)<0或f_x(x, y)<0,f_y(x, y)>0时,函数递减。
2. 函数的奇偶性分析函数的奇偶性是指当自变量发生变化时,函数值的对称性。
奇函数满足f(-x) = -f(x),偶函数满足f(-x) = f(x),而既非奇函数也非偶函数的函数称为非奇非偶函数。
对于一元函数,可以通过判断f(x)和f(-x)的关系来分析函数的奇偶性。
若f(x) = f(-x),则函数为偶函数;若f(x) = -f(-x),则函数为奇函数。
对于二元函数,可以通过判断f(x, y)和f(-x, -y)的关系来分析函数的奇偶性。
若f(x, y) = f(-x, -y),则函数为偶函数;若f(x, y) = -f(-x, -y),则函数为奇函数。
3. 函数的周期性分析函数的周期性是指在一定范围内,函数值的重复性。
设函数为f(x),若存在正数T,使得对于所有的x,有f(x+T) = f(x),则函数为周期函数,周期为T。
实验报告_函数的定义

一、实验目的1. 理解函数的概念,掌握函数的定义方法。
2. 掌握函数的性质,包括奇偶性、单调性、周期性等。
3. 熟悉函数图像的绘制方法。
二、实验原理函数是数学中最基本的概念之一,它描述了两个变量之间的关系。
在数学、物理、工程等领域中,函数的应用非常广泛。
本实验旨在通过实例分析,加深对函数概念的理解,掌握函数的定义方法,并探究函数的性质。
三、实验内容1. 函数的定义(1)实例分析例1:y = 2x 是一个线性函数,它表示 y 与 x 成正比,比例系数为 2。
例2:y = x^2 是一个二次函数,它表示 y 与 x 的平方成正比。
(2)定义方法① 定义域:函数的定义域是指自变量 x 可以取的所有实数值的集合。
② 值域:函数的值域是指函数 y 可以取到的所有实数值的集合。
③ 函数表达式:函数表达式是指用数学公式表示函数关系的式子。
2. 函数的性质(1)奇偶性如果一个函数满足 f(-x) = f(x),则称该函数为偶函数;如果满足 f(-x) = -f(x),则称该函数为奇函数。
例3:y = x^2 是一个偶函数,因为 f(-x) = (-x)^2 = x^2 = f(x)。
例4:y = x^3 是一个奇函数,因为 f(-x) = (-x)^3 = -x^3 = -f(x)。
(2)单调性如果一个函数在其定义域内,随着自变量 x 的增大,函数值 y 也随之增大,则称该函数为增函数;反之,则称该函数为减函数。
例5:y = 2x 是一个增函数,因为当 x1 < x2 时,有 f(x1) < f(x2)。
例6:y = -x 是一个减函数,因为当 x1 < x2 时,有 f(x1) > f(x2)。
(3)周期性如果一个函数满足 f(x + T) = f(x),其中 T 是一个正常数,则称该函数为周期函数,T 为周期。
例7:y = sin(x) 是一个周期函数,其周期为2π。
3. 函数图像的绘制(1)确定函数的定义域和值域。
三角函数的极坐标解析与应用

三角函数的极坐标解析与应用在数学中,三角函数是解析几何和复数的重要工具之一。
极坐标是一种用极角和极径来表示平面上点位置的坐标系统。
三角函数的极坐标解析是将三角函数的概念与极坐标相结合,探索其在几何和物理问题中的应用。
本文将介绍三角函数的极坐标解析及其应用,并通过实例加深理解。
一、三角函数的极坐标解析1. 正弦函数的极坐标解析正弦函数在直角坐标系中表示为y = sin(x),其中x表示角度。
在极坐标系中,极径r表示点到原点的距离,极角θ表示点的方向角度。
那么,正弦函数的极坐标解析为r = sin(θ)。
2. 余弦函数的极坐标解析余弦函数在直角坐标系中表示为x = cos(x)。
在极坐标系中,余弦函数的极坐标解析为r = cos(θ)。
3. 正切函数的极坐标解析正切函数在直角坐标系中表示为y/x = tan(x),其中x表示角度。
在极坐标系中,正切函数的极坐标解析为r = tan(θ)。
二、三角函数的极坐标应用1. 极坐标下的图形绘制利用三角函数的极坐标解析,我们可以方便地绘制出一些特殊图形。
例如,当r = sin(θ)时,我们可以画出一个称为正弦曲线的图形。
同样地,当r = c os(θ)时,我们可以画出一个称为余弦曲线的图形。
这些图形在几何和物理问题中有着重要的应用。
2. 极坐标方程的求解一些几何问题可以通过求解极坐标方程来得到解析解。
通过将问题转化为极坐标方程,我们可以简化问题的求解过程。
例如,已知一个点的极坐标为(r,θ),我们希望求出它在直角坐标系中的坐标(x,y)。
根据三角函数的极坐标解析,我们可以得到x = rcos(θ)和y = rsin(θ)。
3. 物理问题的模型建立极坐标解析在物理问题的建模中也扮演着重要的角色。
例如,在天文学中,行星的轨道通常用极坐标方程进行描述。
在力学中,弹射运动的物体也可以通过极坐标解析来分析其运动规律。
三、实例分析为了加深对三角函数的极坐标解析与应用的理解,我们选取一个具体的物理问题进行分析。
二次函数的拐点性质分析与实例研究

二次函数的拐点性质分析与实例研究二次函数是高中数学中的重要概念之一,在解决实际问题和数学推理中都扮演着重要的角色。
在二次函数中,拐点是一个特殊的点,它具有重要的几何和代数性质。
本文将对二次函数的拐点性质进行深入分析,并通过实例研究来加深理解。
一、二次函数的定义与一般形式二次函数的一般形式为f(x) = ax^2 + bx + c,其中a、b、c为常数,且a≠0。
二次函数的图像为抛物线,其开口的方向取决于a的正负。
二、拐点性质的定义拐点是指二次函数图像上的一个点,其左右两侧的曲线部分凸度发生变化。
当抛物线从右侧翻转向左侧时,即凹变凸、凸变凹的转折点就是拐点。
三、拐点性质的分析1. 拐点坐标的求解为了计算拐点的坐标,需要知道二次函数的导数。
对二次函数f(x)进行求导可得f'(x) = 2ax + b。
拐点处的导数为零,即f'(x) = 0。
解方程2ax + b = 0,可得拐点的横坐标为x = -b/2a。
将x带入原二次函数中,可得拐点的纵坐标为y = f(-b/2a) = a(-b/2a)^2 + b(-b/2a) + c。
2. 拐点的凸凹性通过导数的符号可以判断拐点处的凸凹性。
当二次函数的二次项系数a>0时,拐点处为凹点;当a<0时,拐点处为凸点。
3. 拐点与函数的单调性拐点将二次函数的定义域分为两个区间。
在拐点左侧,当a>0时,二次函数单调递减;当a<0时,二次函数单调递增。
在拐点右侧,二次函数的单调性与拐点相反。
四、实例研究下面以一个实例来说明二次函数拐点性质的应用。
例:已知二次函数f(x) = x^2 - 4x + 3,求其拐点的坐标以及凸凹性。
解:根据公式,拐点的横坐标为x = -(-4) / (2*1) = 2。
将x = 2代入原函数,可得拐点的纵坐标为y = 2^2 - 4*2 + 3 = -1。
由此可知,拐点的坐标为(2, -1)。
由于二次项系数a = 1大于0,因此拐点为凹点。
分析函数详细解析

分析函数详细解析⽬录⼀、概述 (3)1.1 什么是分析函数 (3)1.2 分析函数的作⽤ (3)1.3 分析函数的优缺点 (4)⼆、分析函数语法说明 (4)3.1 语法格式 (4)3.2语句说明 (5)3.2.1 FUNCTION⼦句 (5)3.2.2 PARTITION⼦句 (5)3.2.3 ORDER BY⼦句 (7)3.2.4 WINDOW⼦句 (11)三、分析函数的分类 (25)3.1 排名分析函数 (26)3.2 聚合分析函数 (26)3.3 ⾏⽐较分析函数 (26)3.4 统计分析函数 (26)3.5 ⾏连接分析函数 (26)3.6 其他分析函数 (27)四、分析函数使⽤说明 (27)4.1 排名分析函数 (27)4.1.1 ROW_NUMBER函数说明 (28)4.1.2 RANK函数说明 (29)4.1.3 DENSE_RANK函数说明 (30)4.1.4 FIRST/LAST函数说明 (31)4.1.5 FIRST_V ALUE/LAST_V ALUE函数说明 (34) 4.2 聚合分析函数 (37)4.2.1 SUM函数说明 (37)4.2.2 MAX/MIN函数说明 (38)4.2.3 A VG函数说明 (39)4.2.4 COUNT函数说明 (40)4.3 ⾏⽐较分析函数 (41)4.3.1 LAG/LEAD函数说明 (42)4.4 统计分析函数 (44)4.4.1 RATIO_TO_REPORT函数说明 (44)4.5 ⾏连接分析函数 (46)4.5.1 LISTAGG函数说明 (46)4.6 其它分析函数 (48)4.6.1 CORR函数 (48)4.6.2 COV AR_POP函数 (48)4.6.3 COV AR_SAMP函数 (49)4.6.4 CUME_DIST函数 (49)4.6.5 NTILE函数 (49)4.6.6 PERCENT_RANK函数 (49)4.6.7 PERCENTILE_CONT函数 (50)4.6.8 PERCENTILE_DISC函数 (50)4.6.9 REGR_(Linear Regression) Functions函数 (50)4.6.10 STDDEV函数 (51)4.6.11 STDDEV_POP函数 (51)4.6.12 STDDEV_SAMP函数 (51)4.6.13 V AR_POP函数 (52)4.6.14 V AR_SAMP函数 (52)4.6.15 V ARIANCE函数 (52)五、分析函数专题案例 (52)5.1 专题案例之连续存在问题 (52)5.2 专题案例之填充缺失⾏问题 (57)5.3 专题案例之模拟SQL*PLUS BREAK (58)5.4 专题案例之删除重复⾏问题 (60)5.5 专题案例之⾏列转换问题 (61)5.6 专题案例之累计数不能求和问题 (65)5.7 专题案例之字符串连接问题 (67)5.8 专题案例之集中度问题 (70)5.9 专题案例之计算税负问题 (73)总结 (97)附件 (97)⼀、概述1.1 什么是分析函数随着信息化的逐步发展,企事业单位的经营管理决策由以前的⼈⼯管理逐步向信息化管理进⾏转变。
oracle的分析函数和开窗函数over()

oracle的分析函数和开窗函数over()⼀什么是分析函数1 概念 分析函数是Oracle专门⽤于解决复杂报表统计需求的功能强⼤的函数,它可以在数据中进⾏分组然后计算基于组的某种统计值,并且每⼀组的每⼀⾏都可以返回⼀个统计值。
2 和聚合函数的区别普通的聚合函数⽤group by分组,每个分组返回⼀个统计值,⽽分析函数采⽤partition by分组,并且每组每⾏都可以返回⼀个统计值。
3 开窗函数开窗函数指定了函数所能影响的窗⼝范围,也就是说在这个窗⼝范围中都可以受到函数的影响,有些分析函数就是开窗函数。
4 分析函数语法function_name (<argument>,<argument>...)OVER(<PARTITION-Clause><ORDER-BY-Clause><Windowing-Clause>)语法解释:1. function_name:对窗⼝中的数据进⾏操作,Oracle常⽤的分析函数有(这⾥就列举了⼀些常⽤的,其实有很多)①聚合函数sum:⼀个组中数据累积和min:⼀个组中数据最⼩值max:⼀个组中数据最⼤值avg:⼀个组中数据平均值count:⼀个组中数据累积计数②排名函数 row_number( ):返回⼀个唯⼀的值,当碰到相同数据时,排名按照记录集中记录的顺序依次递增。
rank( ):返回⼀个唯⼀的值,当碰到相同的数据时,此时所有相同数据的排名是⼀样的,同时会在最后⼀条相同记录和下⼀条不同记录的排名之间空出排名。
dense_rank( ):返回⼀个唯⼀的值,当碰到相同数据时,此时所有相同数据的排名都是⼀样的,同时会在最后⼀条相同记录和下⼀条不同记录的排名之间紧邻递增。
2. over:关键字,⽤于标识分析函数3. Partition-Clause:分区⼦句,根据分区表达式的条件逻辑将单个结果集分成N组格式: partition by...... 4. Order-by-Clause:排序⼦句,⽤于对分区中的数据进⾏排序格式:order by......5. Windowing-Clause:窗⼝⼦句,⽤于定义function在其上操作的⾏的集合,即function所影响的范围格式:order by字段名 range|rows between边界规则1 AND边界规则2边界规则的取值如下表所⽰:可取值说明CURRENT ROW当前⾏N PRECEDING前N⾏UNBOUNDED PRECEDING⼀直到第⼀条记录N FOLLOWING后N⾏UNBOUNDED FOLLOWING⼀直到最后⼀条记录 注意:RANGE表⽰按照值的范围进⾏范围的定义,⽽ROWS表⽰按照⾏的范围进⾏范围的定义⼆分析函数和开窗函数实例1 创建表格并插⼊数据--创建表格create table student(name varchar2(20),city varchar2(20),age int,salary int)--插⼊数据INSERT INTO student(name,city,age,salary) VALUES('Kebi','JiangSu',20,3000);INSERT INTO student(name,city,age,salary) VALUES('James','ChengDu',21,4000);INSERT INTO student(name,city,age,salary) VALUES('Denglun','BeiJing',22,3500);INSERT INTO student(name,city,age,salary) VALUES('Yangmi','London',21,2500);INSERT INTO student(name,city,age,salary) VALUES('Nana','NewYork',22,1000);INSERT INTO student(name,city,age,salary) VALUES('Sunli','BeiJing',20,3000);INSERT INTO student(name,city,age,salary) VALUES('Dengchao','London',22,1500);INSERT INTO student(name,city,age,salary) VALUES('Huge','JiangSu',20,2800);INSERT INTO student(name,city,age,salary) VALUES('Pengyuyan','BeiJing',24,4500);INSERT INTO student(name,city,age,salary) VALUES('Baoluo','London',25,8500);INSERT INTO student(name,city,age,salary) VALUES('Huting','ChengDu',25,3000);INSERT INTO student(name,city,age,salary) VALUES('Hurenxiang','JiangSu',23,2500);表格创建完后,查看表格中的内容2 聚合函数和开窗函数①单⼀的聚合函数count 案例:如果要求出student表中⼀共多少⼈select count(name) from student得到的结果 从上表中看出,得到的结果是⼀个值,即为student表中⼀共12个⼈②聚合函数count和开窗函数over( )的联合使⽤ 案例:如果查询每个⼯资⼩于4000元的员⼯信息(姓名,城市以及⼯资),并在每⾏中都显⽰所有⼯资⼩于4000元的员⼯个数 第⼀种实现⽅式:通过⼦查询实现select name,city ,salary,(select count(salary) from student where salary <4000) ⼯资⼩于4000⼈数from studentwhere salary <4000第⼆种实现⽅式:开窗函数over( )实现select name, city, salary,count(*) over()from studentwhere salary <4000解释⼀下:开窗函数count(*)over( )是对查询结果的每⼀⾏都返回所有符合条件⾏的条数;over关键字后的括号中的选项为空,则开窗函数会对结果集中的所有⾏进⾏聚合运算;over关键字后的括号中的选项为不为空,则按照括号中的范围进⾏聚合运算。
实例分析分段函数的微积分典型问题

实例分析分段函数的微积分典型问题在高等数学的学习过程中,分段函数作为函数中特殊的一类,对其理解和接受都存在一定难度,同时也是高等数学教学中的重点和难点。
为了突破这一难点,就要掌握分段函数在分界点处的各种性质,进而利用微积分计算等方法进行求解。
1 分段函数和微积分分段函数是指在不同的定义域区间具备不同解析式的函数,即不能用同一解析式进行表达的函数。
归根结底,分段函数也是一个函数,其图像也是唯一的。
而分段函数在分界点的性质变化正是其难点所在,也是其本身特殊性所在,因此为了研究分段函数,首要的研究目标就是分段函数的分界点,而微积分在高等数学中也占据着重要的地位,是研究函数有关概念和性质的数学分支,能够使得分段函数中分界点的相关计算有据可依。
两者的互相补充为高等数学的解题带来了便捷。
2 分段函数微积分问题归类与分析2.1 一元分段函数微积分2.1.1 对一元分段函数在分界点处的极限判断对于一元函数分界点处极限的判断,主要是依据分段函数的表达形式。
若函数表达形式在分界点的左右不同,就可以依据分段函数在分界点处左右极限来判断,当极限存在且相等时,该点存在极限;若不存在或者两者不相等时,则该点不存在极限。
若分界点左右的函数表达方式相同,就可直接运用计算极限的常用方法将极限计算出来。
举例说明:例1:已知函数=,求(1);(2)。
解析:由分段函数表达式可知,x=1为该分段函数的分界点,当x<1和x>1时,所对应的解析式也不同。
所以针对(1)问,应该讨论当x趋近于1时的左右极限。
因此x时,x<1,此时;而当x时,x>1,此时,因此则有函数的左极限与右极限相等,即=1,因此=1,进而得到。
2.1.2 对一元函数在分界点处的连续性判断函数在某一点具有连续性的充要条件是函数在该点同时满足左连续和右连续。
高等数学中也正是依据这个条件来判断分段函数中分界点处的函数连续性。
其具体解决步骤为:第一步,利用左右连续的定义进行分界点左右连续情况的判断;第二步,根据结果进行判断,当左右都连续则证明该分界点连续,若其中有一个不连续或者左右极限不存在或者函数在该分界点不存在定义,即可判断该点不连续。
函数的定义域与值域的确定方法与实例分析

函数的定义域与值域的确定方法与实例分析在数学中,函数是一种将一个集合的元素映射到另一个集合的规则。
函数的定义域是输入的所有可能取值,而函数的值域是输出的所有可能取值。
确定函数的定义域和值域对于理解函数的性质和特点至关重要。
本文将介绍函数定义域与值域的确定方法,并通过实例分析来加深理解。
一、函数的定义域的确定方法确定函数的定义域需要考虑以下几个因素:1. 函数的解析式:如果函数的解析式明确指定了输入的限制条件,那么定义域可以由此直接确定。
例如,对于函数f(x) = √(x-1),解析式中的根式要求x-1≥0,因此定义域为x≥1。
2. 分式函数的定义域:对于分式函数,需要注意分母不能为零。
因此,在确定函数的定义域时,需要排除使得分母为零的取值。
例如,对于函数g(x) = 1/(x-2),由于分母(x-2)不能为零,因此定义域为x≠2。
3. 根式函数的定义域:对于根式函数,需要考虑根式内的表达式不能为负数。
例如,对于函数h(x) = √(2x-5),根式内的2x-5需大于等于零,即2x-5≥0,解得x≥5/2。
因此,定义域为x≥5/2。
4. 复合函数的定义域:对于复合函数,需要确定各个分部分函数的定义域,并求取交集。
例如,对于函数p(x) = √(x^2-4)/(x-2),根式函数和分式函数的定义域需要同时满足。
根式函数的定义域为x^2-4≥0,解得x≤-2或x≥2;分式函数的定义域为x≠2。
综合得出定义域为(-∞,-2]∪[2,+∞)。
二、函数的值域的确定方法确定函数的值域需要考虑以下几个因素:1. 函数的解析式:通过解析式可以初步确定函数的值域。
对于一次函数f(x) = ax + b,其中a为非零实数,其值域覆盖整个实数集;对于二次函数f(x) = ax^2 + bx + c,其中a为非零实数,其值域的上(下)界取决于二次函数的开口方向。
2. 利用导数分析函数的增减性:通过分析函数的导数可以确定函数在各个区间的增减性。
函数的极值问题

函数的极值问题函数的极值问题在数学中是非常重要的概念之一。
在解决实际问题中,我们经常会遇到需要确定函数的最大值或最小值的情况,而这就是函数的极值问题。
一、函数极值的定义与性质函数的极值指的是函数在某个区间内取得的最大值或最小值。
具体来说,如果在区间内存在某一点,使得该点的函数值比其他点的函数值都大(或都小),那么这个点就是函数的极大值点(或极小值点)。
如果极大值点和极小值点统称为极值点。
函数极值问题还有一些基本性质可以帮助我们解决这类问题:1. 函数的极值点只可能出现在函数的驻点(即导数为0或导数不存在的点)或者边界上;2. 极大值点和极小值点可能会出现在同一个点上,这时这个点被称为拐点;3. 函数在极值点处的导数为0或不存在,但反过来并不成立,即导数为0或不存在的点不一定是极值点。
二、求解函数极值的方法在解决函数的极值问题时,我们可以使用以下几种常见的方法:1. 导数法:这是最常见且最基本的方法。
首先我们需求出函数的导数,然后找出导数为0或不存在的点,即函数的驻点。
接着,我们通过求导数的符号变化来确定这些驻点是极大值点还是极小值点,同时还需要考虑区间的边界值。
2. 二阶导数法:如果一个函数在某点处的一阶导数为0或不存在,并且在该点的二阶导数大于0(或小于0),则该点为极小值点(或极大值点)。
3. 边界法:对于一个闭区间内的函数,如果在区间的边界上的函数值是最大值或最小值,那么这些边界点就是函数的极值点。
除了上述方法,在特殊情况下,我们还可以利用拉格朗日乘数法或者特殊的变换方法来求解函数的极值点。
三、实例分析为了更好地理解函数的极值问题,我们以一个具体的实例来进行分析:例题:求函数f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x的极值。
解析:首先,我们计算函数f(x)的导数,得到f'(x) = 3x^2 - 6x - 9。
接着,我们令导数f'(x)等于0,即3x^2 - 6x - 9 = 0,求解得到x = -1和x = 3。
函数的定义域与值域的确定方法与实例分析进阶

函数的定义域与值域的确定方法与实例分析进阶函数是数学中的重要概念之一,它描述了输入和输出之间的关系。
在函数的研究中,我们经常需要确定函数的定义域和值域。
本文将介绍函数的定义域和值域的确定方法,并通过一些实例进行进一步分析。
1. 函数的定义域确定方法函数的定义域是指所有能够使函数有意义的输入值的集合。
一般来说,常见的函数类型有多项式函数、有理函数、指数函数、对数函数等。
下面将介绍各种函数类型的定义域确定方法。
1.1 多项式函数多项式函数是形如f(x) = ax^n + bx^(n-1) + ... + c的函数,其中a、b、c是常数,n是非负整数。
对于多项式函数来说,定义域是整个实数集R。
例如,考虑函数f(x) = 2x^2 + 3x - 1,它是一个二次多项式函数。
由于任意实数都可以作为x的取值,所以该函数的定义域是整个实数集R。
1.2 有理函数有理函数是指多项式函数与多项式函数的商。
有理函数的定义域由多项式函数分母的零点确定。
我们只需要将分母设置为零,并解方程得到的解集即为有理函数的定义域。
例如,考虑函数f(x) = (x^2 - 1)/(x - 1),它是一个有理函数。
当分母x - 1等于零时,即x = 1,此时该函数的定义域不包括x = 1。
所以该函数的定义域是R中除去1的所有实数。
1.3 指数函数与对数函数指数函数的定义域是整个实数集R,而对数函数的定义域是正实数集R+。
这是因为指数函数的底可以是任意正实数,对数函数的底可以是任意正实数(但不能等于1),所以它们的定义域相应地确定。
2. 函数的值域确定方法函数的值域是指函数在定义域上所有可能的输出值的集合。
确定函数的值域的方法有多种,我们可以通过函数的图像、解析式以及性质等进行分析。
2.1 函数的图像通过观察函数的图像,我们可以初步确定函数的值域。
如果函数是连续的,且图像是一个连续的曲线或者直线段,在曲线或者直线段上所有的y值都是函数的值域。
《函数的性质与应用实例》

摘要:函数是数学中最基本的概念之一,它描述了两个变量之间的依赖关系。
函数的性质是研究函数特征的重要途径,这些性质在数学的各个领域以及实际应用中都具有重要意义。
本文旨在探讨函数的基本性质,并结合实际应用实例,阐述函数性质的应用价值。
一、引言函数是数学中描述变量之间关系的基本工具,它在数学、物理学、经济学等多个领域都有着广泛的应用。
函数的性质是研究函数特征的重要途径,掌握函数的性质有助于我们更好地理解和运用函数。
本文将介绍函数的基本性质,并通过实例分析函数性质在实际问题中的应用。
二、函数的基本性质1. 定义域定义域是指函数中自变量x可以取到的所有实数值的集合。
函数的定义域通常分为有界定义域和无穷定义域。
有界定义域是指自变量x的取值范围在一个有限区间内,无穷定义域是指自变量x的取值范围在无限区间内。
2. 值域值域是指函数中因变量y可以取到的所有实数值的集合。
函数的值域可以是有限集合,也可以是无限集合。
3. 单调性函数的单调性是指函数在其定义域内,随着自变量的增大或减小,因变量的变化趋势。
函数的单调性可以分为单调递增和单调递减。
4. 奇偶性函数的奇偶性是指函数图像关于原点或y轴的对称性。
函数可以分为奇函数、偶函数和既不是奇函数也不是偶函数。
5. 连续性函数的连续性是指函数在其定义域内的任意一点,自变量无限接近某个值时,因变量也无限接近某个值。
函数的连续性分为连续、不连续和分段连续。
6. 可导性函数的可导性是指函数在其定义域内的任意一点,自变量的增量与因变量的增量之间存在一个确定的比值。
函数的可导性分为可导、不可导和分段可导。
三、函数性质的应用实例1. 数学问题(1)利用函数的单调性证明不等式例:证明对于任意实数x,有x^3 + 3x > 0。
证明:令f(x) = x^3 + 3x,则f'(x) = 3x^2 + 3。
由于f'(x) > 0,所以f(x)在实数域内单调递增。
又因为f(0) = 0,所以对于任意实数x,有f(x) > f(0) = 0,即x^3 + 3x > 0。
数学分析3隐函数

f ( x , y )dy , x [ a , b]
(2)
是定义在 [ a , b ] 上的函数. 用积分形式 (1) 和 (2) 所定义的这函数 I ( x ) 与 F ( x ) 通称为定义在 [ a , b]上的含参量 x 的(正常)积分, 或简称为含参量积分.
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二、含参量正常积分的连续性
f ( u, y )dy I ( u) .
c
d
( u) I 2 ( u) , 因此对一切 u [a , b] , 有 故得 I1
I1 (u) I 2 ( u) k ( k为常数) .
当 u a 时, I1 (a ) I 2 (a ) 0 , 于是 k 0, 即得
在矩形区域 [ a , b] [0 ,1]上连续, 由定理19.1得积分 (6)所确定的函数 F(x) 在[a, b]连续.
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三、含参量正常积分的可微性
定理19.3 ( I ( x ) 的可微性 ) 若函数 f ( x , y )与其偏导
数 f x ( x , y ) 都在矩形区域 R [a , b] [c , d ] 上连续, 则函数
其值含于[ p, q]内的可微函数, 则函数
F ( x)
d( x) c( x )
f ( x , y )dy
在[ a , b]上可微, 且
F ( x )
d( x) c( x )
f x ( x , y )dy f ( x , d ( x ))d ( x )
(7)
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f ( x , c( x ))c( x ) .
1 2 2 都是 a 和 x 的连续函数, 由定理19.2 已知 1 x a
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from orders_tmp
where year=2001
group by region_id,salesperson_id
sum(tot_sales) 当月总销售额,
lag(sum(tot_sales),1,0) over (order by month) 上个月总销售额
from orders
group by month;
--列出上一年度每个月[地区]的销售总额、年底销售额以及每个月的销售额占全年总销售额的比例
from orders_tmp
where year=2001 and region_ionth;
--显示当前月的销售额和上个月的销售额
select * from orders;
--①
select month,
sum(tot_sales) curr_month_sales,
insert into orders values (8,460520);
insert into orders values (9,392898);
insert into orders values (10,510117);
insert into orders values (11,532889);
select month,
sum(tot_sales) month_sales,
sum(sum(tot_sales)) over(order by month rows between unbounded preceding and unbounded following) total_sales
insert into orders values (12,492458);
commit;
select * from orders;*/
--列出每月的订单总额以及全年的订单总额
--① sum() over () 函数会在记录集形成的过程中,每检索一条记录就执行一次,在此例中总共执行12次,这是非常耗时的。
from orders_tmp o
where o.year=2001
group by o.cust_nbr,o.region_id) all_sales
where all_sales.cust_sales > all_sales.region_sales*0.2;
from orders
group by month;
--列出每月的订单总额以及截止到当前月的订单总额
select month,
sum(tot_sales) month_sales,
sum(sum(tot_sales)) over (order by month rows between unbounded preceding and current row) current_total_sales
sum(tot_sales) monthly_sales,
last_value(sum(tot_sales)) over (order by month rows between 1 preceding and 1 following) next_month,
avg(sum(tot_sales)) over (order by month rows between 1 preceding and 1 following) rolling_avg
select * from orders_tmp;
--1.
select all_sales.*,
100*round(cust_sales/region_sales,2) || '%' Percent
from (
select o.cust_nbr customer,
first_value(sum(tot_sales)) over (order by month rows between 1 preceding and 0 following) prev_month_sales
from orders
group by month;
--②
select month 月份,
insert into orders values (4,541146);
insert into orders values (5,592935);
insert into orders values (6,501485);
insert into orders values (7,606914);
from orders
group by month;
--② over()中可以加入partition by ,则先分区,再依次统计各个分区。
select month,
sum(tot_sales) month_sales,
sum(sum(tot_sales)) over() rpt_sales
/*create table orders (
month number(2),
tot_sales number);
*/
/*
insert into orders values (1,610697);
insert into orders values (2,428676);
insert into orders values (3,637031);
o.region_id region,
sum(o.tot_sales) cust_sales,
sum(sum(o.tot_sales)) over (partition by o.region_id) region_sales
--2.
select region_id,
salesperson_id,
sum(tot_sales) sp_sates,
round(sum(tot_sales)/sum(sum(tot_sales)) over (partition by region_id),2) percent_of_region
from orders_tmp
where year=2001
group by region_id,salesperson_id
order by region_id,salesperson_id;
--3.
select region_id,
salesperson_id,
sum(tot_sales) sp_sates,
order by region_id,salesperson_id;
from orders
group by month;
--显示当前月、上一个月、后一个月的销售情况,以及每3个月的销售平均值
select month,
first_value(sum(tot_sales)) over (order by month rows between 1 preceding and 1 following) prev_month,