一元一次方程听课笔记
河南省七年级数学上册第三章一元一次方程笔记重点大全
河南省七年级数学上册第三章一元一次方程笔记重点大全单选题1、若x=1是方程ax+2x=1的解，则a的值是（）A．−1B．1C．2D．—12答案：A分析：将x＝1代入原方程即可计算出a的值．解：将x＝1代入ax+2x＝1得：a+2＝1，解得a＝﹣1．故选：A．小提示：本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解的相关知识是解题的关键．2、“曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置．如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是（）A．依题意3×120=x−120B．依题意20x+3×120=(20+1)x+120C．该象的重量是5040斤D．每块条形石的重量是260斤答案：B分析：利用题意找出等量关系，将等量关系中的量用已知数和未知数的代数式替换即可得出结论．解：根据题意可得方程；20x+3×120=(20+1)x+120则A错误，B正确；解上面的方程得：x=240,故D错误；∴大象的重量是20×240+3×120=5160（斤）故C错误，故选：B．小提示：本题主要考查一元一次方程的应用，根据题意真确列出方程是解题的关键．3、解一元一次方程的过程就是通过变形，把一元一次方程转化为x=a的形式，下面是解方程2x−0.30.5−x+0.40.3=1的主要过程，方程变形对应的依据错误的是（）解：原方程可化为20x−35−10x+43=1（①）去分母，得3(20x−3)−5(10x+4)=15（②）去括号，得60x−9−50x−20=15（③）移项，得60x−50x=15+9+20（④）合并同类项，得10x=44（合并同类项法则）系数化为1，得x=4.4（等式的基本性质2）A．①分数的基本性质B．②等式的基本性质2C．③乘法对加法的分配律D．④加法交换律答案：D分析：方程利用分数的基本性质化简，再利用等式的基本性质2两边乘以15去分母，去括号后利用等式的基本性质1移项，合并后将x系数化为1，即可求出解．解：原方程可化为20x−35−10x+43=1（①）去分母，得3(20x−3)−5(10x+4)=15（②）去括号，得60x −9−50x −20=15（ ③ ）移项，得60x −50x =15+9+20（等式的基本性质1 ）合并同类项，得10x =44（合并同类项法则）系数化为1，得x =4.4（等式的基本性质2）．故选：D ．小提示：本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4、小明早上8点从家骑车去图书馆，计划在上午11点30分到达图书馆．出发半小时后，小明发现若原速骑行，将迟到10分钟，于是他加速继续骑行，平均每小时多骑行1千米，恰好准时到达，则小明原来的速度是（ ）A ．12千米/小时B ．17千米/小时C ．18千米/小时D ．20千米/小时答案：C分析：设原来的速度是x 千米/小时，则提高速度后为x +1千米/小时，根据出发半小时后，发现按原速行驶要迟到10分钟，将速度每小时增加1千米，恰好准时到达，分别表示路程建立方程求解即可．解：设小明原来的速度是x 千米/小时，则提高速度后为x +1千米/小时，由题意得（3.5+16）x =12x +（x +1）×（3.5−0.5），解得：x =18．答：小明原来的速度是18千米/小时．故选：C小提示：此题考查一元一次方程的实际运用，利用行程问题中的速度、时间、路程之间的等量关系是解决问题的关键．5、轮船在河流中来往航行于A 、B 两码头之间，顺流航行全程需7小时，逆流航行全程需9小时，已知水流速度为每小时3km ，求A 、B 两码头间的距离．若设A 、B 两码头间距离为x ，则所列方程为（ ）A ．x 7+3=x 9−3B ．x 7−3=x 9+3C ．x 7+3=x 9D ．x 7−3=x 9答案：B分析：根据顺流速度减去水流速度等于逆流速度加上水流速度列出方程即可．解：设A 、B 两码头间距离为x ，由题意得：x 7−3=x 9+3，故选：B ．小提示：此题考查一元一次方程的应用，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．6、如图，在2022年2月的日历表中用优美的“”形框住五个数，框出1，3，8，10，16五个数，它们的和为38，移动“”的位置又框出五个数，已知这五个数的和是53，则它们中最小两个数的和是（）A．9B．10C．11D．19答案：B分析：设最小的数为x，则其余四个数分别为x+2,x+7,x+9,x+15，求和即可求得．最小的数为x，则其余四个数分别为x+2,x+7,x+9,x+15，∵这五个数的和为53，∴x+(x+2)+(x+7)+(x+9)+(x+15)=53，∴x=4，∴最小两个数为：4，6，∴最小两个数和为：4+6=10．故选：B．小提示：本题考查一元一次方程的实际应用，能利用图形圈出5个数的关系列出方程是解题的关键．7、中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是；有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了（）A．102里B．126里C．192里D．198里答案：D分析：设第六天走的路程为x里，则第五天走的路程为2x里，依此往前推，第一天走的路程为32x里，根据前六天的路程之和为378里，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．解：设第六天走的路程为x里，则第五天走的路程为2x里，依此往前推，第一天走的路程为32x里，依题意，得：x+2x+4x+8x+16x+32x=378，解得：x=6．32x=192，6+192=198，答：此人第一和第六这两天共走了198里，故选D.小提示：本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．8、根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是2，则输出y的值是1，若输入x的值是7，则输出y的值是（）A．1B．－1C．2D．－2答案：B分析：依据输入x的值是2，则输出y的值是1，即可得到b的值，进而得出当输入x的值是7时，输出y的值．解：若输入x的值是2，则输出y的值是1，∴1＝﹣2×2+b，解得b＝5，∴当x＝7时，y＝−7+5＝﹣1，2故选：B．小提示：本题主要考查了代数式求值，解题关键是准确理解程序图，熟练进行计算．9、某市出租车收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3km，付8元车费），超过3km，每增加1km收1.6元（不足1km按1km计），小梅从家到图书馆的路程为xkm，出租车车费为24元，那么x的值可能是（）A．10B．13C．16D．18答案：B分析：根据等量关系（经过的路程-3）×1.6+起步价=24，列式即可；解：由题意得，8+(x−3)×1.6=24，1.6x−4.8+8=24，1.6x=24+4.8−8，1.6x=20.8，解得x=13，故选：B．小提示：本题主要考查了一元一次方程的应用，准确列方程计算是解题的关键．10、我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醐洒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清跴酒各几何?”大意是：现有一斗清酒价值10斗谷子，一斗䣾酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清洒，酳酒各几斗? 如果设清酒x斗，那么可列方程为（）A．10x+3(5−x)=30B．3x+10(5−x)=30C．x3+30−x10=5D．x10+30−x3=5答案：A分析：根据题意直接列方程即可．解：根据题意，得：10x+3（5－x）=30，故选：A．小提示：本题考查一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键．11、已知(a−3)x|a−2|−5=8是关于x的一元一次方程，则a=（）A．3或1B．1C．3D．0答案：B分析：根据一元一次方程的定义可得|a−2|=1且a−3≠0，解之即可得出．解：∵(a−3)x|a−2|−5=8是关于x的一元一次方程，∴|a−2|=1且a−3≠0，解得：a=1或3 ，且a≠3，∴a=1，故选：B．小提示：本题主要考查一元一次方程的定义，一元一次方程是指只含有一个未知数，且未知数的次数为1这样的整式方程，熟练掌握定义是做题的关键．12、如图，在大长方形ABCD（CD是宽）中放入六个长、宽都相同的小长方形，尺寸如图所示，求小长方形的宽AE．若设AE=x(cm)，分析思路描述正确的是（）甲：我列的方程6+2x−x=14−3x，找小长方形的长作为相等关系；乙：我列的方程6+2x=x+(14−3x)，找的是大长方形的长做相等关系．A．甲对乙不完全对B．甲不完全对乙对C．甲乙都正确D．甲乙都不对答案：A分析：根据小长方形的长作为相等关系，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．解：设AE=x(cm)，根据小长方形的长作为相等关系，得出6+2x−x=14−3x，根据大长方形的宽做相等关系可得6+2x=x+(14−3x)，∴甲对乙不完全对，故A正确．故选：A．小提示：本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．13、一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，将两个数对调后得到的新两位数与原两位数的和是99，求原两位数.设原两位数的个位数字是x，根据题意可列方程为( )A．2x+x+10x+2x=99B．10×2x+x−(10x+2x)=99C．10×2x+x+x+2x=99D．10×2x+x+10x +2x =99答案：D分析：先求出原两位数的十位数字是2x ，再根据将两个数对调后得到的新两位数与原两位数的和是99建立方程即可．解：由题意得：原两位数的十位数字是2x ，则可列方程为10×2x +x +10x +2x =99，故选：D ．小提示：本题考查了列一元一次方程，找准等量关系是解题关键．14、下列图中所示的球、圆柱、正方体的重量分别都相等，三个天平分别都保持平衡，那么第三个天平中，右侧秤盘上所放正方体的个数应为( )A ．5B ．4C ．3D ．2答案：A分析：设一个球的质量为a ，一个圆柱体的质量为b ，一个正方体的质量为c ，根据天平平衡的条件可得2a =5b ，2c =3b ，再根据等式的性质得到3a =5c 即可．解：设一个球的质量为a ，一个圆柱体的质量为b ，一个正方体的质量为c ，由题意得，2a =5b ，2c =3b ，即a =52b ，c =32b ，∴3a =152b ，5c =152b ， 即3a =5c ，∴右侧秤盘上所放正方体的个数应为5，故选：A ．小提示：本题考查认识立体图形、等式的性质，掌握等式的性质是解决问题的前提．15、将连续奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表，若将十字形框上下左右移动，可框出另外五个数，则框出的五个数之和可以是（ ）A．2020B．2022C．2023D．2025答案：D分析：先设中间的数为2x+1（x为整数），进而得到该数上方、下方、左边、右边的数分别为（2x+1）-10、（2x+1）+10、（2x+1）-2、（2x+1）+2，然后求得框出的五个数之和，即可得到答案．解：设中间的数为2x+1（x为整数），则该数上方、下方、左边、右边的数分别为（2x+1）-10、（2x+1）+10、（2x+1）-2、（2x+1）+2，∴框出的五个数之和为（2x+1）+（2x+1）-10+（2x+1）+10+（2x+1）-2+（2x+1）+2=10x+5，∵x为整数，∴10x+5是5的倍数，且个位数字为5，故选：D．小提示：本题考查了代数式的表示，属于数字的变化规律类题型，解题的关键是会用含有未知数的式子表示框出的5个数．填空题16、已知关于x的一元一次方程2x+m＝1的解是x＝1，则m的值为 ___．答案：−1分析：将x=1代入方程2x+m＝1，得到关于m的一元一次方程，解方程即可求得m的值．∵关于x的一元一次方程2x+m＝1的解是x＝1，∴2+m=1．解得m=−1．所以答案是：−1．小提示：本题考查了一元一次方程的解的定义，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解，理解定义是解题的关键．17、篮球联赛中，每玚比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队14场比赛得到23分，则该队胜了_________场．答案：9分析：设该队胜x场，则负14-x场，然后根据题意列一元一次方程解答即可．解：设该队胜x场由题意得：2x+（14-x）=23，解得x=9．故答案为9．小提示：本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意、设出未知数、找准等量关系、列出方程是解答本题的关键．18、若(m−1)x+1=0是关于x的一元一次方程，则m的值可以是______(写出一个即可)答案：2（答案不唯一）分析：只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的整式方程叫一元一次方程，利用一元一次方程的定义得出m−1≠0，即可得出答案．解：∵(m−1)x+1=0是关于x的一元一次方程，∴m−1≠0，解得m≠1，∴m的值可以是2．所以答案是：2(答案不唯一)．小提示：此题主要考查了一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程定义是解题关键．19、某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排________名工人生产螺钉．答案：10分析：设安排生产螺母的工人有x名，则安排生产螺钉的工人有（22−x）名，由1个螺钉需要配2个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍，从而得出等量关系，就可以列出方程求出即可．解：设安排生产螺母的工人有x名，则安排生产螺钉的工人有（22−x）名，由题意得：2000x＝2×1200（22−x），解得：x＝12，则22−x＝10，即安排生产螺钉的工人有10名．所以答案是：10．小提示：此题主要考查了一元一次方程的应用，列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系．20、关于x的方程a(x−3)=1（a≠0）的解为________．+3答案：x=1a分析：根据解一元一次方程的步骤解方程即可解：∵a(x−3)=1（a≠0）∴x−3=1a∴x=1+3；a所以答案是：x=1+3a小提示：本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题的关键11。
七年级数学上册第三章一元一次方程听课笔记《解一元一次方程(二)：去括号与去分母》
听课记录：新2024秋季七年级人教版数学上册第三章一元一次方程《解一元一次方程（二）：去括号与去分母》教学目标（核心素养）1.知识与技能：学生能够掌握解一元一次方程中去括号和去分母的方法，并能准确应用于解题过程中。
2.过程与方法：通过例题讲解、练习巩固，培养学生分析问题、解决问题的能力，以及运用数学规则进行运算的能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养耐心细致的学习态度，以及面对复杂问题时勇于探索的精神。
导入教师行为：1.1 教师首先复习上一节课解一元一次方程的基本步骤，特别是移项和合并同类项的方法，为新课做铺垫。
1.2 接着，教师展示一个包含括号和分母的复杂一元一次方程，如“2(x + 3) - 5 =(x - 1)/2”，引导学生观察方程特点，提出疑问：“这样的方程我们该如何解呢？”学生活动：•学生回忆并回答上一节课的解方程步骤，巩固基础知识。
•观察新方程，思考其特殊之处，对如何解这样的方程产生好奇和疑问。
过程点评：导入环节通过复习旧知、展示新知，自然引出本节课的学习内容，激发了学生的求知欲和学习兴趣。
教学过程教师行为：2.1 去括号讲解：•教师详细讲解去括号的方法，强调括号前是加号时，去掉括号后各项符号不变；括号前是减号时，去掉括号后各项符号要变号。
•通过具体例题，如“3(x + 2) = 9”，示范去括号的过程，并让学生尝试独立完成类似题目。
学生活动：•认真听讲，理解去括号的规则。
•在教师指导下，独立完成去括号的练习，加深对规则的理解和应用。
过程点评：通过具体例题和练习，学生有效掌握了去括号的方法，为后续学习打下基础。
教师行为：2.2 去分母讲解：•教师介绍去分母的方法，即先找到方程中所有分母的最小公倍数，然后方程两边同时乘以这个最小公倍数，从而消去分母。
•通过例题“(x - 1)/2 - (x + 2)/3 = 1”，详细展示去分母的过程，并强调去分母后要注意方程两边的每一项都要乘以最小公倍数。
一元一次方程模型听课笔记
一元一次方程模型听课笔记
一元一次方程是初中阶段数学中的重要内容之一，它是代数学中最简单的一类方程模型。
在学习一元一次方程时，我们需要掌握方程的基本概念、解题方法和实际应用等方面的知识。
首先，我们需要了解一元一次方程的基本概念。
一元一次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为一的方程。
一般形式为ax + b = 0，其中a和b为已知数，x为未知数。
解一元一次方程就是要找到使方程等式成立的未知数的值。
解一元一次方程有多种方法，常用的有倒退法、加减消元法和代入法等。
倒退法是指通过逆向操作使方程化简得到未知数的值，加减消元法是通过加减运算将含有未知数的项消去得到最终结果，代入法则是将已知数代入方程中求解未知数。
在实际应用中，一元一次方程有着广泛的应用。
例如，在商业领域中，我们可以利用一元一次方程模型来解决一些实际问题，如计算折扣、利润和成本等；在物理学中，一元一次方程也有重要的应用，如速度、距离和时间的关系等。
在学习一元一次方程模型时，我们还需要掌握一些解题技巧。
首先要仔细阅读题目，了解问题所涉及的内容和要求；其次要确定未知数的
含义，并建立方程模型；然后选择合适的解题方法进行求解；最后要对解的合理性进行检验，并给出问题的实际意义。
总之，学习一元一次方程模型需要掌握方程的基本概念、解题方法和实际应用等方面的知识。
通过多做练习题和实际应用问题，可以提高解题能力和应用能力。
七年级数学上册第三章一元一次方程笔记重点大全
七年级数学上册第三章一元一次方程笔记重点大全单选题1、我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量牵”问题；“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长1托；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短1托．设绳索长x 托，则符合题意的方程是( )A ．2x ＝(x -1)-1B ．2x ＝(x +1)+1C ．12x ＝(x +1)+1D ．12x ＝(x -1)-1 答案：D解析：设绳索长x 托，则竿长(x −1)托，根据“用绳索去量竿，绳索比竿长1托；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短1托”，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．解：设绳索长x 托，则竿长(x -1)托，依题意，得：12x =(x −1)−1． 故选：D ．小提示：本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．2、三个连续奇数之和为15，则它们之积为（ ）A ．15B ．21C ．105D ．−105答案：C解析：设这三个连续奇数为：2n-1，2n+1，2n+3，根据它们的和为15，可建立方程，解出即可得出答案．设这三个连续奇数为：2n-1，2n+1，2n+3，依题意得：2n-1+2n+1+2n+3=15，解得：n=2，则这三个奇数为：3，5，7．所以3×5×7=105．故选C小提示：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．3、下列变形正确的是（）B．由5－（x+1）＝0 ，得5－x＝－1A．由5x＝2，得x=52=1，得−x+1=5C．由3x＝7x，得3＝7D．由−x−15答案：D解析：根据等式的基本性质，逐项判断即可．解：∵5x＝2，∴x=2，5∴选项A不符合题意；∵5﹣（x+1）＝0，∴5﹣x﹣1＝0，∴5﹣x＝1，∴选项B不符合题意；∵在等式的左右两边要同时除以一个不为零的数，所得等式仍然成立，而3x＝7x中的x是否为零不能确定，∴3＝7不成立，∴选项C不符合题意；∵−x−15=1，∴−(x−1)=5，∴−x+1=5，∴选项D符合题意．故选：D．小提示：此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．4、下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（）A．若a＝b，则ac＝bc B．若a（x2＋1）＝b （x2＋1），则a＝bC．若a＝b，则ac =bcD．若x＝y，则x－3＝y－3答案：C解析：利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．解：A、a＝b，等式两边都乘以c，得到ac＝bc，正确；B、a（x2＋1）＝b （x2＋1），等式两边同时除以（x2＋1），得到a＝b，正确；C 、a ＝b ，等式两边同时除以c ，c 为零时不成立，故错误；D 、x ＝y ，等式两边都减3，得到x －3＝y －3，正确．故选：C ．小提示：本题主要考查等式的性质．运用等式性质1必须注意等式两边所加上的（或减去的）必须是同一个数或整式；运用等式性质2必须注意等式两边所乘的（或除的）数或式子不为0，才能保证所得的结果仍是等式．5、若代数式3x −7和6x +13互为相反数，则x 的值为（ ）A ．23B ．32C ．−32D ．−23 答案：D解析：根据相反数的定义，列出关于x 的一元一次方程，即可求解．∵3x −7和6x +13互为相反数，∴3x −7+6x +13=0，解得：x =−23，故选D ．小提示：本题主要考查相反数的定义以及一元一次方程，掌握解一元一次方程，是解题的关键．6、若方程(m −1)x |m−2|−8=0是关于x 的一元一次方程，则m =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．1或3答案：C解析：根据一元一次方程的定义解答．解：由题意得|m−2|=1,m−1≠0，解得m=3，故选：C．小提示：此题考查了一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的方程是一元一次方程．7、下列各式中，是方程的是（）A．x−2y3B．14﹣5=9C．a＞3bD．x=1答案：D解析：根据方程的定义：含有未知数的等式叫方程可得答案．A、没有等号，故不是方程，故此选项错误；B、等式中没有未知数，不是方程，故此选项错误；C、是不等式，不是方程，故此选项错误；D、符合方程的定义，是方程，故此选项正确；故选D．小提示：此题主要考查了方程，关键是掌握方程定义．8、古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，若设这个数是x，则所列方程为（）A．23x+17x+x=33B．23x+12x+17x=33C．23x+12x+17x+x=33D．x+23x+17x−12x=33答案：C 解析：根据题意列方程23x+12x+17x+x=33．解：由题意可得23x+12x+17x+x=33．故选C小提示：本题考查了一元一次方程的应用，找等量关系是解题的关键．填空题9、一群学生参加夏令营活动，男生戴白色帽子，女生戴红色帽子，休息时他们坐在一起，大家发现了一个有趣的现象：每位男生看到的白色与红色的帽子一样多，而每位女生看到的白色帽子数量是红色的2倍.根据信息，这群学生共有______人.答案：7解析：设其中的男生有x人，根据每位男生看到白色与红色的安全帽一样多，可以表示出女生有（x-1）人．再根据每位女生看到白色的安全帽是红色的2倍列方程求解．设男生有x人,则女生有(x−1)人，根据题意得x=2(x−1−1)解得x=4x−1=3.4+3=7人.故答案为7.小提示：此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于列出方程.10、当x=__________时，3x+1的值与2（3–x）的值互为相反数．答案：-7解析：利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．解：∵3x+1的值与2（3﹣x）的值互为相反数∴3x+1+2（3-x）=0，去括号得：3x+1+6-2x=0，移项合并得：x=-7，故答案是：-7小提示：考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母；去括号；移项合并；将未知数系数化为1即可．11、将下列方程移项：（1）方程2x−1=3x+4移项后得_________________；（2）方程32x+1=12x−4移项后得____________．答案：2x−3x=4+132x−12x=−4−1解析：根据等式的性质进行移项变换即可．解：（1）对于方程：2x−1=3x+4，由等式性质①可得：2x−3x−1+1=3x−3x+4+1，∴原方程移项得：2x−3x=4+1；（2）对于方程：32x+1=12x−4，由等式性质①可得：32x−12x+1−1=12x−12x−4−1，∴原方程移项得：32x−12x=−4−1；所以答案是：2x−3x=4+1；32x−12x=−4−1．小提示：本题考查一元一次方程移项变化，理解等式的基本性质是解题关键．12、轮船从A地顺流开往B地所用的时间比逆流由B地开往A地少2小时，已知轮船在静水中的速度为20千米/时，水流的速度为4千米/时，若设A、B两地相距x千米，可列方程为__________________．答案：x20−4−x20+4=2解析：根据顺流的速度＝静水中的速度＋水速，逆流的速度＝静水中的速度-水速，然后根据等量关系：逆流用的时间－顺流用的时间=2，时间＝距离÷速度，即可列出分式方程．设甲乙两地相距x千米,则有x 20−4−x20+4=2所以答案是：x20−4−x20+4=2小提示：本题考查了分式方程的应用，根据题中等量关系即可列出分式方程；必须熟练掌握生活中基本公式，顺流的速度＝静水中的速度＋水速，逆流的速度＝静水中的速度-水速，时间＝距离÷速度．13、关于x的方程mx2m﹣1+（m﹣1）x-2＝0如果是一元一次方程，则其解为_____．答案：x＝2或x=−2或x=-3．解析：利用一元一次方程的定义判断即可．解：∵关于x的方程mx2m﹣1+（m﹣1）x﹣2＝0如果是一元一次方程，（1）当2m﹣1＝1，即m＝1，即x﹣2＝0解得：x＝2，（2）当m=0时，−x−2＝0，解得：x=−2（3）当2m-1=0，即m=12时，方程为12−12x−2=0解得：x=-3，故答案为x=2或x=-2或x=-3．小提示：此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．解答题14、一建筑公司在一次施工中，需要从工地运出80吨土方，现出动大、小不同的两种类型汽车，其中大型汽车比小型汽车多8辆，大型汽车每次可以运土方5吨，小型汽车每次可以运土方3吨.如果把这些土方全部运完，问需要大、小不同的两种类型汽车各多少辆？答案：大型汽车13辆，小型汽车5辆.解析：设小型汽车x辆，则大型汽车(x+8)辆，根据题意列出一元一次方程进行求解.设小型汽车x辆，则大型汽车(x+8)辆，根据题意得5(x+8)+3x=80解得，x=5大型汽车5+8=13（辆）答:大型汽车13辆，小型汽车5辆.小提示：此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程求解.15、解下列方程：(1)9x=5x−2；(2)x+23−1=2−x6．答案：(1)x=-12；(2)x=43．解析：（1）方程移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．(1)解：移项得：9x-5x=-2，合并得：4x=-2，系数化为1得：x=-12；(2)解：去分母得：2（x+2）-6=2-x，去括号得：2x+4-6=2-x，移项得：2x+x=2-4+6，合并得：3x=4，．解得：x=43小提示：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1．11。
数学学科-一元一次方程主题备课笔记
一元一次方程从算式到方程 一元一次方程(1)一、学习要求：了解方程的意义，理解方程的概念；通过列式子、方程，加深对数学语言的理解，体会用抽象符号——字母代表数量关系的优越性，学会分析问题中的数量关系．二、同步训练： (一)填空题：1．含有未知数的________是方程． 2．温度由t ℃下降5℃后是＿＿＿＿℃． 3．x 与y 的和的4倍是＿＿＿＿． 4．c 除以a 与b 差的商＿＿＿＿． 5．比m 的21大3的数是________． 6．乙数是a ，且乙数是甲数的30％，则甲数是＿＿＿＿．7．长方形的长为x ，宽为y ，它的周长c ＝＿＿＿＿，面积S ＝＿＿＿＿；如果x ＝6cm ，y ＝4cm ，那么c ＝________cm ，S ＝________cm 2．8．若圆的半径为r ，则周长c ＝＿＿＿＿，面积S ＝＿＿＿＿；若r ＝3cm ，则周长c ＝＿＿＿＿cm ，面积S ＝＿＿＿＿cm 2．(二)选择题：9．在式子①3+5＝8；②x +2＝y +3；32x③；④4x ＜3；⑤S ＝a 2中，方程的个数为( )． (A)1 (B)2 (C)3 (D)410．某商场上月的营业额是m 万元，本月比上月增长25％，那么本月的营业额是( )． (A)(m +1)·25％万元 (B)25％·m 万 (C)(1+25％)m 万元 (D)(25％+m )万元 11．买单价为a 元的体温计n 个，付出b 元，应找回的钱数是( )．(A)(b -na )元 (B)(b -n )元(C) (na -b )元 (D)(b -a )元 (三)解答题：12．一本书读了三分之一还剩100页，这本书共多少页?根据上述条件列方程．13．某电脑用户购买单价为80元的单片软件m 片，盒装磁盘n 盒，共付款1 000元．问盒装磁盘单价为多少?根据上述条件列方程．14．在甲处劳动的有100人，乙处劳动的有88人，现在要从甲、乙两处共调走70人，并使甲、乙两处留下的人数相等，那么应从甲、乙两处各调出多少人?根据上述条件列方程．15．如图3-1，请观察下列图形： 根据图形及相应点的个数的变化规律，则第⑥个图有________个圆点，第⑦个图有________个圆点，第n 个图中共有________个圆点．16．观察下面的点阵图(如图3-2)和相应的等式，探究其中的规律： (1)在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；①1＝12；②1+3＝22；③1+3+5＝32；④＿＿＿＿；⑤＿＿＿＿； ……(2)通过猜想写出与第n 个点阵图相对应的等式．图3－1 图3－2一元一次方程(2)一、学习要求：了解方程的解、一元一次方程的概念，会检验一个数是否为某一个方程的解；通过已知方程的解构造方程来进一步理解方程的解的概念．二、同步训练： (一)填空题：1．若ax +b ＝0是关于x 的一元一次方程，则a 满足________．2．三个连续自然数，从小到大排在中间的数为n ，则这三个自然数分别为________．3．教科书数学每本a 元，语文每本b 元，英语每本c 元，买一套数学、语文、英语课本共用________元.4．某同学练习毛笔字，第一天练习a 页，第二天比第一天多练习b 页，第三天练习的是前两天总和的70％，则第三天练习了________页．5．甲、乙两数之和为10，若甲数为x ，甲数的3倍与乙数的21的和用式子表示为________． 6．某校学生给“希望小学”邮寄每册a 元的图书240册，若每册图书的邮费为书价的5％，则共需邮费________元．(二)选择题：7．下列各等式中，是一元一次方程的为( )． (A)3+2＝6 (B)x +y ＝5 (C)2x -1＝1+2x (D)5(x -1)+3＝1 8．下列方程中解是x ＝1的方程是( )． (A)2x -2＝3x (B)x +5＝2x -4 (C)3x -6＝4x -7 (D)5x +2＝4x -3 9．下列各数中是方程4x -5＝7的解的是( )． (A)1 (B)3 (C)-3 (D)410．一个长方形的周长为60，一边长为a ，则这个长方形的面积是( )． (A)a (60-a ) (B)a (30-a ) (C)a (40-2a ) (D)a (20-a ) (三)解答题：11．检验下列各题括号内的数是否为前面方程的解．(1),73152-=+x x };730,536,3,1{-- (2)⋅-+=-+}98,35,0,5{),64(21)1(23x x x12．小刚在商场发现他喜欢的随身听和书包单价之和是452元，并且随身听的单价比书包单价的4倍少8元．求小刚喜欢的随身听和书包的单价．根据上述条件列方程．13．小明去商店买练习本，回来后问同学：“店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠．我就买了20本，结果便宜了1.60元.你猜原来每本价格多少?”你能列出方程吗?试试看．14．分别写出两个一元一次方程，使它们的解都是-5．15．足球的表面是由若干黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块的数目比为3∶5．一个足球的表面一共有32个皮块，黑皮块和白皮块各有多少?(1)设白皮块有x 个，则黑皮块有＿＿＿＿个．由此可列方程＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．(2)设黑皮块有3x 个，则白皮块有＿＿＿＿个．一个足球共有＿＿＿＿个皮块，即32个皮块．由此列出方程＿＿＿＿．黑皮块有＿＿＿＿个，白皮块有＿＿＿＿个．(3)由于设未知数不同，(1)，(2)中两个方程完全不同，你更喜欢哪一个方程，为什么?16．如果x ＝2是方程1521-=-m x 的解，求m 值．等式的性质(1)一、学习要求：了解等式的概念，掌握等式的两个性质，能利用等式性质来进行等式的恒等变形，并利用等式性质解简单的应用问题．二、同步训练： (一)填空题：1．在x -3＝7的两边，都＿＿＿＿，可得x ＝＿＿＿＿． 2．在-2x ＝10的两边，都＿＿＿＿，可得x ＝＿＿＿＿． 3．如果2x -3＝5，那么2x ＝5+________．4．如果923=x ，那么x ＝________． 5．解方程：x +2＝9．解：两边都加上-2，得x +2+2＝9-2． 于是x ＝7．其中第一步的依据是________．6．用90cm 的铁丝做一个长方形，若长是宽的2倍，则长和宽分别为________．7．一种商品每件成本100元，按成本增加20％定出价格，则每件商品的价格是________元． (二)选择题：8．下列各式变形正确的是( )． (A)若a ＝b ，则a +c ＝b +d (B)若a +3＝b ，则a ＝b +3 (C)若3a ＝6，则a ＝2 (D)若2a ＝2b +1，则a ＝b +1 9．方程3x -6＝15的解是( )． (A)-7 (B)7 (C)3 (D)-3 10．利用等式性质，对方程1312=--x 进行变形正确的是( )． (A)6-x +1＝3 (B)6-x +1＝1 (C)2-x +1＝3 (D)6-x -1＝3 (三)解答题：11．用等式性质解下列方程： (1)4x +2＝6；(2)8x -5＝1； (3)0.2x +1＝3.6； (4)⋅=+323131x12．小明买了5本笔记本和2支圆珠笔共用去5.62元，如果笔记本的价格是0.74元，则圆珠笔的价格是多少?13．某班原分成两个小组活动，第一组26人，第二组22人，根据学校活动器材的数量，要将第一组人数调整为第二组人数的一半，应从第一组调多少人到第二组去?14．根据图3-3给出的信息，求每件T恤衫和每瓶矿泉水的价格．共计44元共计26元图3－315．下面的六道算式真是莫名其妙，但当你知道这是密码算式，每个数字各自对应的是另一个不同数字的时候，事情就讲得通了，请你设法填出表中密码所对应的原数字．(1)8+7＝62；(2)5+3＝5；(3)12+8＝23；(4)50+9＝54；(5)11×1＝55；(6)0-9＝1密码0 1 2 3 4 5 6 7 8 9原数等式的性质(2)一、学习要求：进一步加深理解等式的意义，熟练运用等式的性质解简单形式的一元一次方程，在运用等式性质变形为ax +b 的形式中体会转化的数学思想．二、同步训练： (一)填空题：1．一个数的3倍比它的2倍多10，则这个数为________．2．在公式v ＝v 0+at 中，已知v ＝20，v 0＝5，t ＝5，则a ＝＿＿＿＿． 3．某班有女生a 人，男生比女生的2倍少5人，则男生有________人． 4．关于x 的两个方程6x -3＝5x 与ax -12＝0的解相同，则a ＝________．5．写出一个满足下列条件的一元一次方程：①某个未知数的系数是21；②方程的解为3．则这样的方程可为：＿＿＿＿．(二)选择题：6．利用等式性质，由312312+=-n m 可得( )． (A)m -1＝3n +1 (B)m -2＝3n +1 (C)3m -2＝9n +2 (D)3m -6＝9n +2 7．若a ，b 互为相反数，则关于x 的方程3x +2a ＝x -2b 的解为( )． (A)32=x (B)31=x (C)31-=x(D)x ＝08．随着通讯市场竞争的日益激烈，某通讯公司的手机市话收费标准按原标准每分钟降低了a 元后，再次下调了25％，现在的收费标准是每分钟b 元，则原收费标准每分钟为( )．(A))45(a b -元 (B))45(a b +元 (C))34(a b -元 (D))34(a b +元9．(A)c ＝10a +0.2 (B)c ＝10+0.2a (C)c ＝(10+0.2)a (D)c ＝10+0.2+a (三)解答题：10．利用等式性质解下列方程： (1)1.2x +2.4＝4.8； (2);8274.0-=x (3)5x -3＝3x +19； (4)0.4x +12.8＝0.8x +11.6．11．试根据下列要求，在等式4×( )-3×( )＝15的括号内分别填入一个数，使得等式成立． (1)所填入的两个数互为相反数；(2)所填入的两个数的和等于4．12．小明的爸爸三年前为小明存了一份3 000元的教育储蓄．今年到期时取出，得到的本息和为3 243元．请你帮小明算一算这种储蓄的年利率．13．七年级某同学在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业只看到：“甲、乙两地相距160km，摩托车的速度为45km/h，运货汽车的速度为35km/h，＿＿＿＿?”请试一试将这道作业题补充完整，并给出解答．14．已知y1＝3x+2，y2＝4-x．(1)当x取何值时，y1＝y2?(2)当x取何值时，y1比y2大4?15．由等式ax＝ab，能否推出x＝b，为什么?解一元一次方程(一)(1)一、学习要求：会正确进行“合并”、“系数化1”等方程的变形，会运用“总量＝各部分分量之和”这一基本相等关系，通过列一元一次方程解应用问题，经历把实际问题抽象为数学方程的过程，体会方程是刻画现实世界数量关系的一种有效的数学模型．二、同步训练： (一)填空题：1．合并：(1)a +a +a ＝＿＿；(2)8x -5x +4x ＝＿＿；(3)-y -2y -3y ＝＿＿；(4)=++b b b 614121＿＿. (二)选择题：2．下面合并正确的是( )．(A)8a -a ＝8 (B)3x +2y ＝5xy (C)t t t -=-235.0 (D)ab -a ＝b 3．x ＝2不是下列方程( )的解． (A)121=x (B)-x ＝-2(C)3161-=-x (D)2x +4＝04．下列四个方程中，以x ＝-2为解的方程是( )． (A)2x +x ＝6 (B)x +2＝0(C)421-=x (D)0.5x +0.5＝1(三)解下列方程： 5．8x ＝-6． 6．⋅-=3223x 7．3.5x ＝-14． 8．-5x ＝0．9．7x -4x ＝-6．10．5x -10x ＝15． 11．⋅=-1213121x x 12．-2x +0.4x ＝3.2．(四)列方程解应用题： 13．新学期，小明花62元钱买了一个日记本，一支钢笔和一个计算器，钢笔价钱是日记本价钱的5倍，计算器价钱又是钢笔价钱的5倍，你会用列方程的方法算出这三种文具的单价吗?请试一试．14．一个三角形三边的比是3∶4∶5，它的周长是36cm ，最短边长是多少cm?15．计算：(a +2b )-2(a +2b )+3(a +2b )-4(a +2b )+5(a +2b )-…+99(a +2b )-100(a +2b )．解一元一次方程(一)(2)一、学习要求： 熟练运用“移项”、“合并”、“系数化1”解一元一次方程，掌握“ax +b ＝cx +d ”型的一元一次方程的解法．懂得“表示同一个量的两个不同式子相等”也是一个基本的等量关系，进一步体会建立数学模型的思想．初步解决与一元一次方程相关的简单问题．二、同步训练： (一)填空题：1．把等式一边的某项＿＿＿＿移到另一边，叫做移项． 2．在括号内注明方程各步变形的根据：(1)3x -5＝5x -7；(2).2521x x --=+解：3x -5x ＝5-7，( ) 解：,2125--=+x x ( )-2x ＝-2，( ) 2x ＝-3，( ) x ＝1．( ) ⋅-=23x ( ) (二)选择题：3．下列方程移项变形正确的是( )．(A)由2x -5＝7x ，得2x -7x ＝-5 (B)由3-8x ＝5，得8x ＝5-3 (C)由4x -3＝2x +6，得4x -2x ＝6+3 (D)由334931+=-x x ，得933431+=+x x (三)解下列方程：4．9-2x ＝7-5x ． 5．5y +1＝3y -8． 6．4-3m ＝m -4． 7．15t +9＝8t -5．(四)列方程解应用题：8．甲厂存煤100吨，每月用去15吨，乙厂存煤82吨，每月用去9吨，问几个月后两厂剩下的煤相等?9．今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何?(几个人一起去购买物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少．)(注：“钱”为古代货币单位)10．当x 取何值时，代数式2x -7与3x +8的值相等．11．寻找k 的一些整数值，使关于x 的方程kx ＝6的解为整数，看看你能找到几个?一、学习要求：进一步体会解方程就是要使方程不断向x ＝a 的形式转化，学会利用间接设未知数的方法，解决应用问题，树立学数学用数学的意识，解决与一元一次方程相关的综合问题．二、同步训练：(一)填空题1．方程x +3＝11移项得x ＝11+＿＿＿＿． 2．方程6x ＝5x -3移项得6x +＿＿＿＿＝-3．3．方程4x +2＝3x -2移项得4x ＿＿＿＿＝-2＿＿＿＿． 4．若1.2x -0.7＝0，则12x ＝＿＿＿＿．(二)解下列方程：5．x -3＝6x ． 6．.5141+=-x x 7．⋅-=+316121x x 8．x ∶5＝(x -1)∶4．(三)列方程解应用题：9．一个三位数，数字之和是15，百位数字比十位数字多5，个位数字是十位数字的3倍，求这个三位数．10．甲、乙两车分别从相距360千米的两地相向开出，已知甲车速度60千米/时，乙车速度40千米/时．若甲车先开1个小时，问乙车开出后多少时间两车相遇?11．有一列数，是这样排列的：1，-2，4，-8，16，-32，…(1)若规定n 是正整数，20＝1，请你取几个n 的值算一算，下面哪个式子可以表示这一列数的规律( )．(A)(-1)n 2n -1 (B)(-1)n 2n (C)(-1)n +12n (D)(-1)n +12n -1(2)如果某三个相邻的数的和是负数，那么这三个数中，中间的那个数是正数还是负数?答：＿＿＿＿．(3)如果某三个相邻的数的和是正数，那么这三个数中，中间的那个数是正数还是负数?答：＿＿＿＿．(4)如果某四个相邻数的和是40，请求出这四个相邻数的第四个数是多少?(5)你能用这一列数提出一个问题并解答吗?试试看．一、学习要求：通过列方程解应用题，能够解决生产和日常生活中具有实际意义的问题，进一步提高建模意识和建模能力以及学数学用数学的意识．能解决一些与一元一次方程相关的综合问题．二、同步训练：(一)填空题：1．一款手机价格a 元，按八折出售，售价为＿＿＿＿元．2．一种小麦m 千克，磨成面粉后重量只有原来的82％，重量减少了＿＿＿＿千克．3．圆柱体的底面半径是a cm ，高是5cm ，则此圆柱的体积是＿＿＿＿cm 3．(二)解答题：4．用长、宽、高分别4cm 、3cm 、5cm 的长方体橡皮泥捏成底面半径为2cm 的圆柱，求圆柱的高．(精确到0.1，π取3.14)5．两个小组植树，第二个小组植的树比第一个小组的2倍还多5棵，已知两个小组一共植树110棵，每个小组各植树多少棵?6．中国民航规定：乘坐飞机普通舱旅客，一人最多免费携带20千克行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5％购买行李票．一名旅客带了35千克行李乘机，机票连同行李费共付1 323元，求旅客的飞机票价．7．用一根长60cm 的铁丝围成一个长方形．(1)使长方形的宽是长的32，求这个长方形的长和宽； (2)使长方形的长比宽多4cm ，求这个长方形的面积； (3)比较(1)、(2)所得两个长方形面积的大小，还能围出面积更大的长方形吗?一、学习要求：掌握去括号时的符号变化规律，掌握行程问题中的基本相等关系．二、同步训练：(一)填空题：1．去括号：(1)2(x +y -3)＝＿＿＿＿ (2)-5(-2a +4b +6)＝________． (3)=--)106(213x ________＝________． (4)-(x -6)+3(7-6x )+9＝________＝________． (二)解下列方程：2．5(x +2)＝2(5x -1)． 3．(x +1)-2(x -1)＝1-3x ．4．2(x -2)-(4x -1)＝3(1-x )． 5．3(x -2)+1＝x -(2x -1)．(三)列方程解应用题：6．两辆汽车，一辆的速度是50km/h ，另一辆的速度是80km/h ，在某段时间内快车比慢车多行了150km ．这段时间有几小时?7．一艘货轮往返于两个码头间运送货物，顺流而下时，通常用5h ；逆流而上时通常用8h ，已知它在静水中的速度是26km/h ．求水流的速度是多少?8．学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖，女同学每人每次搬6块，男同学每人每次搬8块，每人各搬4次，共搬了1 800块．问这些新团员中有多少名男同学?9．编一道联系实际的数学问题，使所列的方程是3x +4(45-x )＝150，并与同学交流一下．一、学习要求：熟练掌握去括号法则，掌握工作问题中的相等关系．二、同步训练：(一)填空题：1．去掉下列各题中的括号：(1)(a -b +1)＝＿＿＿＿；(2)-(a -b -4)＝＿＿＿＿；(3)-(3x -1)＝＿＿＿；(4)-4(2x +5)＝＿＿＿．2．甲队有180人，乙队有120人．(1)从乙队调x 人去甲队，甲队人数就是乙队人数的2倍．列出方程是＿＿＿＿；(2)从甲队调x 人去乙队，甲队人数就是乙队人数的一半，列出方程是＿＿＿＿．(二)解下列方程：3．2(x -2)-3(4x -1)＝9(1-x )． 4．7(2y -1)-3(4y +1)+6＝0．(三)列方程解应用题：5．一架飞机飞行于两城之间，风速每小时24km ，顺风要飞h 652，逆风要飞行3h ，求两城间的距离．6．在股票市场上，时刻都显示着每支股票的上涨或下降的百分数，现一支股票连续降幅已达30％．(1)如果在此基础上，上涨30％，能否恢复原价? (2)要想恢复原价，需要上涨的百分数是多少?7．一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好能配成方桌?能配成多少张方桌?一、学习要求：掌握“去分母”解方程的方法，体会通过“去分母”使方程的系数都化为整数，从而使计算简便的数学求简思想，列一元一次方程解简单的应用问题．二、同步训练：(一)选择题：1．下列解方程的过程中，错误的步骤是( )．141212110312-+=+--x x x 解：去分母，得4(2x -1)-10x +1＝3(2x +1)-1．① 去括号，得8x -4-10x +1＝6x +3-1．② 移项，得8x -10x +6x ＝-3+1+4-1．③ 合并，得4x ＝1．④ 系数化成1，得⋅=41x (A)①(B)①② (C)①③ (D)②③ 2．把方程5174732+-=--x x 去分母，正确的结果为( )． (A)2-5(3x -7)＝-4(x +17) (B)40-5(3x -7)＝-4x +68(C)40-15x -35＝-4x -68(D)40-5(3x -7)＝-4(x +17) (二)解下列方程：3．.1312=--x x 4．.0615213=+--x x 5．⋅+=-+612141x x 6．⋅+-=--32221x x x(三)解答题：7．k 取何值时312-k 与341+k 的值相等? 8．k 取何值时52+k 比22-k 的值大1?9．为庆祝校运会开幕，初一(3)班学生接受了制作小旗的任务，原计划一半同学参加制作，每天制作40面，完成了31以后，全班同学一起参加，结果比原计划提前一天半完成任务，假设每人的制作效率相同，问共制作小旗多少面?一、学习要求：掌握一元一次方程解法的一般步骤，注意灵活运用一般步骤中的各种做法，体会各种步骤都是为使方程向x ＝a 形式转化，会根据题目条件布列一元一次方程来解决实际问题．二、同步训练：(一)填空题：1．在括号里填写下列解方程各步骤的名称：解方程.1524213-+=-x x 解：5(3x -1)＝2(4x +2)-10，( ) 15x -5＝8x +4-10，( ) 15x -8x ＝5+4-10，( ) 7x ＝-1， ( )⋅-=71x ( ) 2．指出下列方程求解过程中的错误，并给予纠正：解方程：⋅-=+--246231x x x 解：2x -2-x +2＝12-3x ， ①2x -x +3x ＝12+2+2， ②4x ＝16， ③x ＝4． ④在上述过程中，出现错误的有第＿＿＿＿步，正确的解法为：解：(二)解下列方程：3．.13)1(21=+-x x 4．⋅--=-)12(31312x x 5．.1]34)32(2[23=+-x 6．⋅+-=--32221t t t(三)列方程解应用题：7．一件工作，甲独做20小时完成，乙独做12小时完成，现在先由甲独做4小时，剩下的部分由甲、乙合作，剩下的部分要几小时完成?8．要加工200个零件，甲先单独加工5小时，又与乙一起加工4小时，完成了任务．已知甲每小时比乙多加工2个零件，求甲、乙每小时各加工多少个零件?9．编写一道与生活实际相关的应用题，用列方程的方法予以解决．一、学习要求：进一步体会方程是分析和解决实际问题的一种很有用的数学工具，进一步探究如何运用一元一次方程解决实际问题．掌握商品经营中的赢利与亏损等经济问题中的等量关系．二、同步训练：(一)填空题：1．某彩电原价每台x元，现八五折出售，每台售价________元．2．一种药品现在售价56.10元，比原来降低了15％，原售价为________元．3．一台计算器原价a元，现九折出售，每台降低了________元．4．某种货物原来价格是a元，降价x％后，这种货物的价格是________元．(二)选择题：5．某商品今年上半年提价25％，下半年要恢复原价，则应降价( )．(A)30％(B)25％(C)20％(D)15％6．甲商品进价是800元，按标价1 000元的九折销售；乙商品的进价是320元，按标价460元的八折销售，两种商品的利润率( )．(A)甲比乙高(B)乙比甲高(C)相同(D)以上都不对7．某商品的进价是1 530元，按商品标价9折出售时，利润率是15％，如果设商品标价为x元，则可列出正确的方程是( )．(A)0.9x＝1 530(1+15％) (B)9x＝1 530(1+15％)(C)0.9x＝1 530 × 15％(D)0.9x＝1 530 ×0.9×(1+15％)(三)列方程解应用题：8．某商品进价为1 200元，标价为2 400元，折价销售时的利润率为20％，问此商品是按几折销售的?9．对某种商品降价20％进行促销，结果销售量提高了20％．就这种商品的收入而言，这次促销活动成功吗?10．某商店卖两件衣服，由于某种原因，进价较低的一件，赔了10元钱，进价较高的这一件至少要盈利20％才能使这两件衣服卖出后不赔钱．进价较高的这件衣服的进价是多少元?11．某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4％，使得利润增加了8个百分点，求经销这种商品原来的利润率．一、学习要求：能根据具体问题，熟练运用相关知识分析出相等关系，准确列出一元一次方程解应用问题，通过设计方案、解决最省问题，培养数学优化意识．二、同步训练：(二)选择题：1．一家三人(父母、女儿)准备参加旅行团外出旅游，甲旅行社告知：“父母买全票，女儿按半价优惠”．乙旅行社告知：“家庭旅行可按团体票计价，即每人均按全价的54收费”．若这两家旅行社每人的票价相同，那么优惠条件是( )．(A)甲比乙更优惠 (B)乙比甲更优惠 (C)甲乙相同 (D)与票价无关2．一件商品原价a 元，提价10％后销路不好，只好又降价10％，此时售价为b 元，则a 、b 的大小关系为( )．(A)a ＞b (B)a ＝b (C)a ＜b (D)无法确定(三)解答题：3．小王家里装修，他去商店买灯，商店里现有功率为100瓦的白炽灯和40瓦的节能灯，它们的单价分别为2元和32元，经了解知这两种灯的照明效果和使寿命都一样．已知小王家所在地的电价为每度0.5元，请问当这种灯的使用寿命超过多长时间时，小王选择节能灯才合算．[用电量(度)＝功率(千瓦)时间(时)]4．某校长暑假带领该校市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”．乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票价的6折优惠”．若全票价为240元，(1)设学生数为x ，甲旅行社收费为y 甲，乙旅行社收费为y 乙，分别计算两家旅行社的收费；(2)当学生人数为多少时，两家旅行社的收费一样?5．某商店对超过15 000元的物品提供分期付款服务，顾客可以首付3 000元，以后每月付1500元，李红想用分期付款的形式购买价值18 000元的电脑，他需要用多长时间才能付清全部贷款(不考虑贷款利息)?一、学习要求：能从表格等形式中获取信息，体会一元一次方程是对某类问题进行定量分析的一个有利工具．二、同步训练：(三)解答题：1．从2004年4月18日零时起，全国铁路实施第五次大面积提速，从重庆到达州市某次列车提速前运?2．平方米的房子?3．依法纳税是公民应尽的义务，根据我国税法规定，公民全月工资、薪金所得不超过929元不必纳税，超过9294．(1)在2004年6月的日历中(图3-4①)，任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个为a，则用含a的代数式表示这三个数(从小到大排列)分别是＿＿＿＿．①②图3-4(2)现将连续自然数1至2004按图3-4②中的方式排成一个长方形阵列，用一个正方形框出16个数．①图中框出的这16个数的和是＿＿＿＿；②在图3-4②中，要使一个正方形框出的16个数之和分别等于2000，2004，是否可能?若不可能，试说明理由；若有可能，请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数．实际问题与一元一次方程(4)一、学习要求：通过探究实际问题与一元一次方程的关系，经历把实际问题抽象为一元一次方程的过程，学会解决生产和日常生活中的实际问题，提高分析问题和解决问题的能力，感受数学的应用价值．二、同步训练：(一)填空题：1．学校图书馆原有图书a册，最近增加了20％，现有图书________册．2．某煤矿预计今年比去年增产15％，达到年产煤60万吨，设去年产煤x万吨，则可列方程________．3．银行有年利率为2.25％的一年期定期储蓄，如果存入1万元，1年后利息为＿＿＿＿元，如果扣去20％的所得税，实际得到利息________元．(二)解答题：4．小明爸爸前年存了年利率为2.43％的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税(20％)，所得利息正好为小明买了一只价值48.60元的计算器．问小明爸爸前年存款多少元?5．小红的妈妈前年买了某公司的二年期债券4 500元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和4 700元．问这种债券的年利率是多少?(精确到0.01％)6．小芳的妈妈现有20 000元，想存入银行，近三年不准备使用，存款方式有以下两种：(1)1年定期，每年到期后本息转下年定期；(2)三年定期，整存整取(注：银行定期一年，年利率为1.98％；三年定期，年利率为2.52％，利息税按利息的20％交纳)问：以上哪种存款方式比较合算?请你帮助小芳的妈妈计算一下．活动1：扑克牌游戏小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌现有的张数相同；第二步从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；图3-5第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆．这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数．你认为中间一堆牌现有的张数是＿＿＿＿．活动2：日历中的方程下图是2005年2月份的日历．图3-6-1 图3-6-2(1)如图3-6-1中那样，用一个框住5个数，这5个数与中间的数有什么关系?(2)如果被圈住的5个数的和为105，则这5个数中最大的一个是多少?(3)如图3-6-2中那样，用一个框住9个数的和为81，则中间的那个数是多少?(4)如图3-6-1能否框住62，为什么?活动3：如图3-7，六个正方形恰好拼成一个矩形，其中最小的正方形面积为1cm2．(1)设A的边长为x cm，求这个矩形的面积；(2)如果设B的边长为x cm，你能列出怎样的方程?(3)如果设E的边长为x cm，你能列出怎样的方程?图3－7一、学习要求：进一步体会用方程表示数量关系的优越性，能熟练掌握解一元一次方程的一般步骤，进一步体验解未知数为x 的方程，就是将方程逐步变成x ＝a (常数)的形式，对于具体方程，要根据需要灵活地进行变形．二、同步训练： (一)填空题：1．若x ＝2是方程3x +8＝x -4a 的解，则a ＝＿＿＿＿． 2．若3x -6的值与2x -5的值互为相反数，则x ＝＿＿＿＿． 3．当x ＝＿＿＿＿时，代数式2x +3的值比5-x 的值大1．4．若y 1＝x -1，y 2＝2x +1，且y 1-3y 2＝0，则x ＝＿＿＿＿，y 1+y 2＝＿＿＿＿． 5．设k 为整数，方程kx ＝4-x 的解x 为自然数，则k 的值为＿＿＿＿． (二)选择题：6．下列结论正确的个数是( )．①方程的两边乘以同一个数，方程的解不变②方程6-7(x -1)-2(5x +3)＝0去括号，得6-7x -7-10x +6＝0③方程16231=+--x x 去分母，得2(x -1)-x +2＝1 ④x ＝2和x ＝-3都是方程(x -2)(x +3)＝0的解(A)1 (B)2 (C)3 (D)47．下列等式中是一元一次方程的是( )． (A)ab S 21=(B)2x -3y ＝0 (C)x ＝0 (D)1321=+x 8．已知方程x |m |+3＝0是关于x 的一元一次方程，则m 的值是( )．(A)±1 (B)1 (C)-1 (D)0或1 9．已知x ＝-3是方程k (x +4)-2k -x ＝5的解，则k 的值是( )． (A)-2 (B)2 (C)3 (D)5 10．x ＝-2是下列方程中( )方程的解．(A)-2x +5＝3x +10 (B)x 2-4＝4x (C)x (x -2)＝-4x (D)5x -3＝6x -2 (三)解答题：11．解下列方程： (1)8x -12x ＝-2； (2)10％(x -1)＝2x ％； (3);5]32)21(2[23x x =+- (4);16110312=+-+x x (5);13.06.02.02.04.01.0=--+x x (6)2(2x +1)-3(4x +2)＝-(8x +4)．12．x 取何值时，代数式3x +11与7x -8的值互为相反数?13．已知方程41)20061(2143=++x ，你能用较简单的方法求代数式)20061(20054+-x 的值吗?14．k 取何值时，代数式31+k 的值比213+k 的值小1?一元一次方程小结(2)一、学习要求：进一步感受运用方程解决问题，关键是分析问题中的数量关系，找出其中的相等关系，并由此列出方程，体会用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程：二、同步训练：(一)填空题：1．一个数的3倍与1的和的4倍比这个数多26，这个数是＿＿＿＿．2．一件上衣按其进价提高40％后标价，由于季节原因，以标价的8折售出，结果盈利18元．设这件上衣的进价为x元，则由题意得：标价为＿＿＿＿，实际售价为＿＿＿＿，获得利润＿＿＿＿，列方程为＿＿＿＿；解方程，得x＝＿＿＿＿．这件上衣的进价为________元．3．某学校七年级同学参加一次公益活动，其中15％的同学去作保护环境的宣传，剩下的170名同学去植树、种草．七年级共有＿＿＿＿名同学参加这次公益活动．4．A、B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，每小时走60千米，一列快车从B地开出，每小时走65千米．(1)两车同时开出，相向而行，x小时相遇，则由此条件列出的方程是________；(2)两车同时开出，相背而行，x小时之后，两车相距620千米，则由此条件列出的方程是＿＿＿＿＿＿＿＿；(3)慢车先开1小时，相向而行，快车开出x小时相遇，则由此条件列出的方程是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；(4)两车同时开出，同向而行，快车在慢车后面，x小时之后快车追上慢车，则由此条件列出的方程是＿＿＿＿；(5)两车同时开出，慢车在快车后面，同向而行，x小时之后快车与慢车相距640千米，则由此条件列出的方程是＿＿＿＿．(二)解答题：5．一个工作团共有成员30人，根据任务分成甲、乙、丙3个小组，甲、乙、丙3个小组的人数之比为2∶3∶5，求各小组人数．6．有一条铁丝，第一次用去了它的一半少一米，第二次用去了剩下的一半多一米，结果还剩下2.5米，这条铁丝原来长多少米?7．某车间有28名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时能生产螺栓12个或螺帽18个，应分配。
苏科版数学七年级上学习笔记(一元一次方程)(从问题到方程)
苏科版数学七年级上学习笔记（一元一次方程）
知识笔记
4.1.从问题到方程：含有未知数的等式叫做方程．
只含有一个未知数(元)且未知数的次数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程．
4.2.解一元一次方程
1．方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解．
2．等式的基本性质：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式两边都乘(或除以)同一个数(除数不能是o)，所得结果仍是等式
3．移项：方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项．4．解方程：求方程的解的过程叫做解方程．
5．解一元一次方程的一般步骤
4.3用一元一次方程解决问题
利用一元一次方程解决实际问题的一般步骤：审、设、列、解、验、答．
4、1从问题到方程
教材知识全解
知识点一一元一次方程的概念
知识点二根据实际问题列方程
根据实际问题列方程的步骤：
(1)设未知数：一般问什么设什么，有时也可根据题意间接设未知数：
(2)找关系：用含有未知数的代数式表示题中有关的数量：
(3)列方程：根据题目中的相等关系、倍数关系等列方程．
说明：准确找出等量关系是列方程的关键，可以从以下三方面人手：
(1)利用公式寻找．如正方形的周长=4a(a为正方形的边长)：
(2)运用不变量寻找：
(3)从关键词句中寻找．如一般和差关系或倍数关系常用“一共有”“比……多”“比……少”“是……的几倍”等语句表示．
经典例题全解
题型一根据一元一次方程的定义求字母的值
易错易混全解
易错点忽视一元一次方程的定义对等式的要求而致错。
七年级数学上册第三章一元一次方程听课笔记《解一元一次方程(二)：去括号与去分母》
教学设计课程名称：2024秋季七年级数学上册第三章一元一次方程《解一元一次方程（二）：去括号与去分母》教学目标（核心素养）1.数学运算：掌握去括号与去分母的方法，能够准确、快速地解决含括号和分母的一元一次方程。
2.逻辑推理：理解去括号与去分母过程中的数学逻辑，确保每一步的运算都符合等式的基本性质。
3.问题解决：通过解决含括号和分母的一元一次方程，提高学生解决实际问题的能力。
4.数学交流：能够清晰表达解题步骤和思路，与同伴或教师进行有效沟通。
教学重点•掌握去括号和去分母的方法，并能正确应用于一元一次方程的求解。
•理解去括号和去分母过程中等式性质的应用。
教学难点•准确识别和处理括号内的符号变化，特别是负号前的括号。
•理解并正确应用等式两边同时乘以或除以同一个非零数的性质去除分母。
教学资源•多媒体课件（含例题解析、步骤演示）。
•黑板及粉笔（用于板书关键步骤和注意事项）。
•练习题集（含基础题、提高题）。
教学方法•讲授法：介绍去括号与去分母的方法，并解释背后的数学原理。
•示范法：通过例题演示解题步骤，特别是去括号和去分母的具体操作。
•练习法：提供练习题，让学生独立或小组合作完成，巩固所学知识。
•讨论法：针对学生在解题过程中出现的问题，组织讨论，共同寻找解决方案。
教学过程要点导入新课：•复习一元一次方程的基本概念和解法步骤，引出含括号和分母的一元一次方程。
•通过实际问题或情境，激发学生解决此类方程的兴趣。
新课教学：1.去括号：•介绍括号前为正数和负数时的去括号法则。
•通过例题演示去括号的过程，注意符号变化。
•学生尝试去括号，教师巡回指导。
2.去分母：•解释等式两边同时乘以或除以同一个非零数的性质。
•展示去分母的具体步骤，强调最小公倍数的使用。
•通过例题演示去分母的过程，注意每一步的运算。
•学生尝试去分母，教师及时纠正错误。
课堂小结：•总结去括号与去分母的方法，强调注意事项和易错点。
•回顾本节课的重点和难点，确保学生掌握所学知识。
一元一次方程听课记录
一元一次方程听课记录一元一次方程听课记录[初中数学听课反思]传统的数学教学注重教师的教，而学生则是被动接受、重复记忆、题海训练、强化储存，根本没有学生主体活动过程，新课程则提倡培养学生独立思考能力、发现问题与解决问题的能力以及探究式学习的习惯，把关注学生的发展作为新课程的核心理念，新课程下的教师只不过是学生自我发展的引导者和促进者，因此一个称职的初中数学教师，要以“课标”精神为指导，要在教学中不断反思，不断学习，与时共进。
一、对数学教学理念的思考——课堂教学犯罪行为与否发生改变?新的教学理念认为教学是一种对话、一种沟通、一种合作共建，因而要求课堂教学应该是和谐、民主、平等的过程。
学生不再是孤立的学习者，教师也不再是课堂的表演者，实践证明师生之间、生生之间的互动合作，平等交流是目前数学课堂上较受欢迎的一种学习方式。
因此教师教学中新的教学理念应用的体现，就是是否在教与学的交互活动中培养学生自主学习、探究学习和合作学习的习惯，提高他们独立思考、创新思维的能力的形成。
具体来说，教师的教学行为应有以下的转变：(1)、由过去重“教”转变为现在重“学”;(2)、由过去重“结果”转变为现在重“过程”;(3)、由过去重“问答”转变为现在重“对话”;(4)由过去重“讲解”转变为现在重“引导”;(5)、由过去重“程式化”转变为现在重“个性化”;(6)由过去重“强记”转变为现在技能的拓展。
总而言之，评价教师课堂教学行为是否改变，不仅要看教师讲课的水平，更重要的是要仔细考察学生学会和会学的程度以及学生的精神状态。
二、对数学教学设计的思考——与否为学生的发展，设计教学?教学设计是有效地上好每节课的必需环节，《数学课程标准》提出：“要让学生在参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些体验。
”这就要求教师要以用活用好教材，进行创造性地设计课堂，让学生经历学习过程，充分体验数学学习。
在设计时应更多地思考学生如何学，如何促进学生的发展。
一元一次方程课堂观察记录
10:12
采用方程，解决实际问题
第五章学习最简单的一种方程：一元一次方程。
10:13
咱们先来玩一个游戏：你今年几岁了？
教材活动：我能猜出你的年龄。你的年龄乘2减5得多少？
小组展示。学生先说出算术法，另一组说出方程法。
2X-5=说出的年龄
实际年龄=（说出的年龄－5）÷2
根据导学案开展
40+15X=100
学数学一定要细致。
2000年人口普查全国每十万人中具有大学文化程度的人数是3611，比1990年增长153.94%。
X+153.94%X=3611
（1+153.94%）X=3611
老师给出答案：X（1+153.94%）=3611（PPT）
社会进步意义。
某长方形足球场周长310米，长和宽之差为25米。长和宽分别是多少米？
2[X+（X+25）]=310
(310÷2-X)-X=25
我们有很多方法列出方程，要看哪一个更简便。
学生讨论。
学生根据周长公式说出各种等量关系。
过程性问题很好！
基于学习风格选择重点研究题，进行分析，然后展示，可能更好。
“很好”“还好”
教师的方程式不如学生的方程式科学。
而且Pቤተ መጻሕፍቲ ባይዱT不便于修改。
答案是长90米，宽65米。
一元一次方程课堂观察记录--数学
七年级数学：一元一次方程：你今年几岁了？
李老师
时间
教师活动
学生活动
讨论
10:09
我有个高招
一个学生读出高招：
画出日历中三个数，只有说出和，我就能说出这个数。
你们有这个本领吗？
七年级数学上册第三章一元一次方程《从算式到方程：一元一次方程》
听课记录：新2024秋季七年级人教版数学上册第三章一元一次方程《从算式到方程：一元一次方程》1. 教学目标（核心素养）教学目标：1.知识与技能：学生能够理解从算式到方程的自然过渡，掌握一元一次方程的基本概念和表示方法，能够识别并构建一元一次方程。
2.过程与方法：通过具体实例，引导学生经历从实际问题抽象出数学模型（即一元一次方程）的过程，培养学生的抽象思维能力和数学建模能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，体会数学与实际生活的紧密联系，培养解决问题的信心和毅力。
核心素养：•数学抽象：从具体情境中抽象出一元一次方程的数学模型。
•数学建模：运用数学知识解决实际问题，建立一元一次方程。
•逻辑推理：理解一元一次方程的结构和性质，进行简单的逻辑推理。
2. 导入教师行为：•教师展示一个贴近学生生活的实际问题，如“小明买了5个苹果，每个苹果的价格是x元，他一共花了多少钱？”•引导学生用算式表示这个问题，即“5x元”。
•接着，教师提出：“如果我们知道小明一共花了10元，那么我们可以怎样表示这个问题呢？”引导学生思考并引出方程“5x = 10”。
学生活动：•学生积极思考，用算式“5x”表示苹果的总价。
•在教师的引导下，学生理解到当知道总价时，可以用“=”连接已知数和未知数，形成方程“5x = 10”。
过程点评：导入环节通过贴近生活的实例，有效地激发了学生的兴趣，自然地从算式过渡到方程，为学生理解一元一次方程的概念奠定了基础。
3. 教学过程3.1 一元一次方程的概念教师行为：•讲解一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。
•举例说明，如“2x + 3 = 7”，“-5y = 10”等都是一元一次方程。
学生活动：•认真听讲，理解一元一次方程的定义。
•尝试自己判断给出的式子是否为一元一次方程。
过程点评：教师讲解清晰，通过举例帮助学生更好地理解一元一次方程的概念，学生参与度高，对概念有了初步的认识。
一元一次方程的定义及其解法 听课笔记
一元一次方程的定义及其解法听课笔记作为一名刚刚入职半年的数学老师，我逐渐认识到自己最大的问题就是对于学情把握不准，备课的时候根本上只备教材，很少能精确地备到学生的学情，不了解他们的困难在哪里，前几天和我的师傅时老师聊了之后，她给我讲了某一节课学生的困难点，那之后的一节课我就上得非常高效，所以这让我明白了上课之前肯定要多听别人的意见，正好时老师的课比我快几节，今天我在自己备完课之后，就去听了时老师的一节课堂回放，有非常大的收获。
〔1〕特长利用网络教学资源。
上课之前的3分钟，一般是学生陆续进入直播课堂的时间，我的做法往往是无声等待，而时老师则播放了洋葱数学上的一些视频，主要是回忆上节课的重点和难点，这个点我是可以直接复制过来使用的。
〔2〕本节课的重点一共有2个，一个是一元一次不等式的概念，一个是一元一次不等式的解法。
其实我在备课的时候，通过查看教学参考用书，了解这个概念的得出需要和方程进行类比，但是我思考的呈现方法却不够直白，类比的思想隐含在题目中。
而时老师的开场则直接进行方程与不等式学习的类比，从等式到方程的应用，下面利用类比，从不等式到不等式的应用。
这个呈现方法，我觉得我可以好好学习一下。
一元一次不等式概念的得出与区分分析：〔3〕为了让学生更好地进行类比，先让学生举出几个一元一次方程，然后把等号改成不等号，得到了一元一次不等式，之后让学生类比一元一次方程给出一元一次不等式的定义。
学生会给出一元，一次的条件，但是因为一元一次方程的概念里没有整式这一概念，全部很多学生给不出这个“整式〞的条件，需要老师进行引导和提问：“同学们，我们了解不等式是用不等号连接的式子，那么这里的式子指的是哪一种式子呢？〞“一元一次不等式两边的式子应该是什么样的式子？〞“整式〞〔4〕对概念进行要点分析：满足3个条件〔5〕例题辨析，并且把每一个例题为什么不是一元一次不等式，指出来。
一元一次不等式的解法关于一元一次不等式解法的讲解过程，我的盲点在于不了解它的标准书写过程是什么，需不需要写清楚每一个步骤。
初一一元一次方程的应用备课笔记
一元一次方程的应用知识梳理1.行程问题:路程=速度×时间相遇路程=速度和×相遇时间追及路程=速度差×追及时间基本关系:速度×时间=路程2.航行问题：顺水（风）速度＝静水（风)速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风)速度重点难点1。
审题：弄清题意．2.找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．3.设出未知数，列出方程：设出未知数后,表示出有关的含字母的式子，•然后利用已找出的等量关系列出方程．例1、1.甲乙两人在同一道路上从相距5千米的A、B两地同向而行,甲的速度为5千米/小时,乙的速度为3千米/小时,甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙,依次反复，直至甲追上乙为止，已知狗的速度为15千米/小时，求此过程中,狗跑的总路程是多少？例2.某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回,到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时。
A、C两地之间的路程为10千米，求A、B两地之间的路程。
例3。
一项工程甲做40天完成,乙做50天完成，现在先由甲做，中途甲有事离去，由乙接着做,共用46天完成．问甲、乙各工作了多少天？例4。
一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？例5.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出,每小时行90公里,一列快车从乙站开出，每小时行140公里. 慢车先开出1小时，快车再开.两车相向而行。
问快车开出多少小时后两车相遇？例6.小杰和小丽分别在400米环形跑道上联系跑步与竞走，小杰每分钟跑320米,小丽每分钟走120米，两人同时由同一起点同向出发，问几分钟后小丽与小杰第一次相遇。
当堂练习A档1、一项工程甲单独做要20小时，乙单独做要12小时．现在先由甲单独做5小时,然后乙加入进来合做．完成整个工程一共需要多少小时？若设一共需要x小时，则所列的方程为2、轮船在静水中速度为每小时20km，水流速度为每小时4km，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用5小时（不计停留时间），求甲、乙两码头的距离．设两码头间的距离为x km,则列出方程正确的是( ）A、(20+4）x+（20﹣4）x=5B、20x+4x=5C、+D、+3一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管,单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空,若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？4.两车站相距275km，慢车以50km/一小时的速度从甲站开往乙站,1h时后,快车以每小时75km的速度从乙站开往甲站，那么慢车开出几小时后与快车相遇?5.已知甲、乙两地相距120千米，乙的速度比甲每小时快1千米，甲先从A地出发2小时后，乙从B地出发,与甲相向而行经过10小时后相遇，求甲乙的速度？B档7一架飞机飞行于甲、乙两城之间，顺风时需要5小时30分钟,逆风时需要6小时，若风速是每小时24公里,求两城之间的距离．8.小明每天早上7:50从家出发，到距家1000米的学校上学，•每天的行走速度为80米/分．一天小明从家出发5分后,爸爸以180米/分的速度去追小明，•并且在途中追上了他．（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2)追上小明时距离学校有多远？9一轮船在甲、乙两码头之间航行，顺水航行需要4小时,逆水航行需要5小时,水流的速度为2千米/时，求甲、乙两码头之间的距离。
洛阳市七年级数学上册第三章一元一次方程考点大全笔记
洛阳市七年级数学上册第三章一元一次方程考点大全笔记单选题1、方程3x=a的解是（）A．方程有唯一解x=3a B．方程有唯一解x=a3C．当a≠0方程有唯一解x=a3D．当a=0时方程有无数多个解答案：B分析：根据解一元一次方程的步骤，把未知数的系数化为1，即可得出答案解：∵3x=a∴方程有唯一解x=a3；故选：B小提示：本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题的关键2、把1−9这9个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为：（）A．1B．3C．4D．6答案：A分析：根据题意求出“九宫格”中的y，再求出x即可求解．如图，依题意可得2+5+8=2+7+y解得y=6∴8+x+6=2+5+8解得x=1故选A．小提示：此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意得到方程求解．3、已知x=5是方程2x−4a=2的解，则a的值是（）A．1B．2C．－2D．－1答案：B分析：根据方程解的定义将x=5代入方程2x−4a=2中，即可得到关于a的方程，解方程即可求得答案．解：∵x=5是方程2x−4a=2的解，∴2×5−4a=2，∴a=2．故选：B．小提示：本题考查了方程解的定义、解一元一次方程等知识点，较为简单，能根据方程解的定义列出关于a的方程是解决问题的关键．4、如果关于x的方程(m−2)x=8无解，那么m的取值范围（）A．任意实数B．m>2C．m≠2D．m=2答案：D分析：根据ax=b中当a=0，b≠0方程无解可知当m-2=0时关于x的方程(m−2)x=8无解．解：由题意得：当m-2=0时关于x的方程(m−2)x=8无解，解得m=2，故选D．小提示：本题考查了解一元一次方程无解的情况，根据题意得出关于m-2=0是解题关键．5、如图，将4张形状、大小完全相同的小长方形纸片分别以图1、图2的方式放入长方形ABCD中，若图1中的阴影部分周长比图2的阴影部分周长少1，则图中BE 的长为（ ）A ．14B ．12C ．1D ．2答案：B分析：设小长方形的长为y ，宽为x ，用x 、y 及BE 分别表示出图1和图2的周长，根据图1中的阴影部分周长比图2的阴影部分周长少1，即可求解．解∶如下图，设小长方形的长为y ，宽为x ，则，图1中阴影部分的周长为：y +2x +y +2x +y +（y -2x ）+2x =4y +4x ，图2中阴影部分的周长为：y +2x +（y +BE -2x ）+y +2x +y +BE +2x =4y +4x + 2BE ，∵图1中的阴影部分周长比图2的阴影部分周长少1，∴4y +4x + 2BE =4y +4x +1，∴BE =12， 故选：B ．小提示：此题考查了整式的加减以及一元一次方程，正确地表示出两图中阴影部分的周长是解本题的关键．6、小亮在解方程3a +x =7时，由于粗心，错把+x 看成了−x ，结果解得x =2，则a 的值为（ ）A ．a =53B ．a =3C ．a =−3D ．a =35答案：B分析：将x =2代入方程3a −x =7即可得出a 的值．解：∵ 解方程3a +x =7时把+x 看成了−x ，结果解得x =2，∴x =2是方程3a −x =7的解，将x =2代入3a −x =7得：3a −2=7，解得：a =3．故选B ．小提示：本题考查一元一次方程的解及解一元一次方程，解题的关键是掌握方程的解的概念，即使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解．7、疫情无情人有情，爱心捐款传真情．某校三个年级为疫情重灾区捐款，经统计，七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的25，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数，已知九年级捐款1916元，求其他两个年级的捐款数若设七年级捐款数为x 元，则可列方程为（ ）A ．x +65x +1916=52xB ．25x +13x +1916=xC ．x +25x +1916=3xD ．x +25x +1916=52x答案：A分析：根据七年级的捐款为x 元，可以求得三个年级的总的捐款数，然后即可得到八年级的捐款数，从而可以列出相应的方程，本题得以解决．解：由题意可得，七年级捐款数为x 元，则三个年级的总的捐款数为：x ÷25=52x ，故八年级的捐款为：52x 3=56x ，则x +56x +1916=52x ，故选：A ．小提示：本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．8、新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品．某口罩厂有26名工人，每人每天可以生产400个口罩面或500个口罩耳绳，一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x 名工人生产口罩面，则下列所列方程正确的是（ ）A ．2×500(26−x )＝400xB ．500(26−x )＝400xC ．500(26−x )＝2×400xD ．500(26−x )＝400x答案：C分析：安排x名工人生产口罩面，则(26−x)人生产耳绳，由一个口罩面需要配两个耳绳可知耳绳的个数是口罩面个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程．解：设安排x名工人生产口罩面，则(26−x)人生产耳绳，由题意得500(26−x)＝2×400x．故选：C．小提示：本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．9、如图所示，已知数轴上点A表示的数为8，点B表示的数为﹣6．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，点P运动（）秒追上点Q．A．5B．6C．7D．8答案：C分析：根据追及模型列出方程即可求解．解：设点P运动x秒追上点Q，根据题意得：5x-3x=8-(-6)，解得x=7，∴点P运动7秒追上点Q，故选：C．小提示：本题主要考查了数轴以及数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，理解题意，列出一元一次方程是解决本题的关键．10、沿河县为进一步提升旅游业质量和档次，满足游客消费需求，开通了沿河——洪渡古镇的乌江水上旅游航线，已知游艇在乌江河中来往航行于沿河、洪渡古镇两码头之间，顺流航行全程需3小时，逆流航行全程需4小时，已知水流速度为每小时3km，求沿河、洪渡古镇两码头间的距离，若设沿河、洪渡古镇两码头间距离为x，则所列方程为（）A．x3−3=x4+3B．x3=x4+9C．x3+3=x4D．x3+3=x4−3答案：A分析：设出路程，然后表示出逆水航行速度和顺水航行速度，然后利用静水速度相同列出方程即可；解：若设A、B两个码头问的路程为x千米，根据题意得：x 3−3=x4+3，故选：A．小提示：本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是表示出顺水、逆水行驶时候的速度，难度一般．11、对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号min{a，b}表示a、b两数中较小的数，例如min{2，-4}＝-4，则方程min{x，-x}＝3x＋4的解为（）A．x＝－1B．x＝－2C．x＝－1或x＝－2D．x＝1或x＝2答案：B分析：根据题意可得：min{x，-x}=x或−x，所以x=3x+4或−x=3x+4，据此求出x的值即可．∵规定符号min{a，b}表示a、b两数中较小的数，∴当min{x，-x}表示为x时，则x=3x+4，解得x=−2，当min{x，-x}表示为−x时，则−x=3x+4，解得x=−1，∵x=−1时，最小值应为x，与min{x，-x}=−x相矛盾，故舍去，∴方程min{x，-x}＝3x＋4的解为x=−2，故选：B．小提示：本题主要考查一元一次方程的解法，能根据题意正确列出一元一次方程是解题的关键．12、在方程①x+1=0；②1−x2=0；③1x−3=0；④x−y=6中，为一元一次方程的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个答案：D分析：只含有一个未知数(元)并且未知数的指数是1 (次)的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0 (a，b是常数且a≠0)，根据此定义判断即可．①x+1=0；是一元一次方程，故①正确；②1−x2=0；不是一元一次方程，故②错误；③1x−3=0；不是一元一次方程，故③错误；④x−y=6不是一元一次方程，故④错误；为一元一次方程的有1个；故选：D．小提示：本题主要考查了一元一次方程的识别，注意三个要点：只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．13、下列等式变形错误．．的是（）A．若a=b，则a1+x2=b1+x2B．若a=b，则3a=3bC．若a2=b2，则a=b D．若a=b，则am =bm(m<0)答案：C分析：利用等式的性质对每个式子进行变形即可解答．解：A. 若a=b，∵1+x2≠0，∴a1+x2=b1+x2正确，该选项不符合题意；B. 若a=b，则3a=3b正确，该选项不符合题意；C. 若a2=b2，则|a|=|b|，则C选错误，该选项符合题意；D. 若a=b，a=b，则am =bm(m<0)正确，该选不项符合题意.故选：C小提示：本题主要考查了等式的性质．等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．14、在数轴上，到表示﹣6的点的距离等于6个单位长度的点表示的数是（）A．12B．﹣12C．0或﹣12D．﹣12或12答案：C分析：根据数轴上的点之间的距离即可表示为|x−6|＝6，去绝对值即可求解．解：这个点所表示的数为x，则，|x−6|＝6，即x−6=±6，解得x＝0或x＝﹣12，故选：C．小提示：本题考查了数轴上两点之间的距离，理解数轴上两点之间的距离的意义是解题的关键．15、宁宁同学拿了一架天平，测量饼干与糖果的质量（每块饼干的质量都相同，每颗糖果的质量都相同）．第一次：左盘放两块饼干，右盘放三颗糖果，结果天平平衡；第二次：左盘放一块饼干和一颗糖果，右盘放10克砝码，结果天平平衡；第三次：左盘放一颗糖果，右盘放一块饼干，下列哪一种方法可使天平再次平衡（）A．左盘上加2克砝码B．右盘上加2克砝码C．左盘上加5克砝码D．右盘上加5克砝码答案：A分析：由试验可得饼干与糖果之间的数量关系，求出一颗糖果和一块饼干各自的重量，再代入求解即可．由试验可得饼干与糖果之间的数量关系，第一次：2饼干=3糖果，即1饼干=1．5糖果；第二次：1饼干+1糖果=10克砝码，把1饼干=1.5糖果代入，得1.5糖果+1糖果=10克砝码，即1糖果=4克砝码，1饼干=1.5糖果=6克砝码；所以第三次：1饼干-1糖果=6克砝码-4克砝码=2克砝；故选A．小提示：本题考查了等式的问题，掌握等式的性质是解题的关键．填空题16、学校组织劳动实践活动，组织一组同学把两片草地的草割完已知两片草地一大一小，大的比小的大一倍，大家先都在大片草地上割了半天，午后分成两组，一半人继续在大片草地上割，到下午收工时恰好割完，另一半人到小片草地割，到收工时还剩一小块，且这一小块草地恰好是一个人一天的工作量，由此可知，此次参加社会实践活动的人数为_______人．答案：8分析：设共有x人，每个工人一天的工作量为1，根据大的一片草地的工作量是小的一片的两倍，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．解：设共有x人，一个人一天的工作量为1，由题意可得：1×12x+12×12x=2(12×x2+1)，解得：x=8，∴此次参加社会实践活动的人数为8人，所以答案是：8．小提示：本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．17、如果关于x的方程x=2x−3和4x−2m=3x+2的解相同，那么m=________．答案：12##0.5分析：先解方程x=2x−3，求出x=3，再将x=3代入方程4x−2m=3x+2求解即可．解：解方程x=2x−3，得x=3，∵关于x的方程x=2x−3和4x−2m=3x+2的解相同，∴将x=3代入方程4x−2m=3x+2，得12-2m=11，解得m=12，所以答案是：12．小提示：此题考查解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的步骤及同解方程的定义是解题的关键．18、为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表：（1）若一户居民七月份用电420度，则需缴电费多少元？（2）若一户居民某月用电x度(x大于200且小于400)，则需缴电费多少元？(用含x的代数式表示)（3）某户居民五、六月份共用电500度，缴电费262元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度，问该户居民五、六月份各用电多少度？答案：（1）需缴电费236元；（2）(0.6x-20)元；（3）该户居民五月份用电180度，六月份用电320度．分析：（1）根据阶梯电价收费制，用电420度在第三档，则需缴电费0.5×200+0.6×200+0.8(420−400)，计算即可；（2）根据阶梯电价收费制，用电x度(x大于200小于400)，需交电费0.5×200+0.6(x−200)，化简即可；（3）设五月份用电x度，则六月份用电(500−x)度，分两种情况进行讨论：①x⩽200；②200<x<250．解：（1）0.5×200+0.6×200+0.8(420−400)=236(元)．答：需缴电费236元；（2）0.5×200+0.6(x−200)=100+0.6x−120=0.6x−20（元）；（3）设五月份用电x度，则六月份用电(500−x)度．分两种情况：第一种情况:当x≤200时，300≤500−x<4000.5x+0.5×200+0.6(500−200−x)=262，解得x=180，500−x=320；第二种情况:当200<x<250时，250≤500-x≤400，100+0.6(x−200)+100+0.6(500−200−x)=262，260≠262，x无解，所以，该户居民五月份用电180度，六月份用电320度．小提示：此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．19、一标志性建筑的底面呈正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个边宽为3.2米的正方形框．已知铺这个框恰好用了144块边长为0.8米的正方形花岗石，则这一标志性建筑的底面边长是_____米．答案：4分析：设标志性建筑的底面边长为x米，根据阴影部分的面积=大正方形的面积一小正方形的面积，即可得出关于x的一元一次方程，即可得答案．解：设标志性建筑的底面边长为x米，依题意，得：(x+3.2+3.2)2-x2=144×0.82解这个方程得：x=4，所以答案是：4．小提示：本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．20、关于x的方程a(x−3)=1（a≠0）的解为________．+3答案：x=1a分析：根据解一元一次方程的步骤解方程即可解：∵a(x−3)=1（a≠0）∴x−3=1a∴x=1+3；a所以答案是：x=1+3a小提示：本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题的关键11。
一元一次方程听课笔记
1、学生类比一元一次方程给出一元一次不等式的概念。
2、学生讲解题目解答过程，教师点拨、引导。师生共同归纳解题步骤
四、学生自主编题，交换解答（再探）
3、分析各个步骤的依据及易错点
4、总结一元一次不等式与一元一次方程的区别和联系
五、课堂小结
交流意见
这节课教师利用小组合作学习很好的突破了教学的难点。因为一元一次方程的解法学生已经非常的熟悉，并且之前也能够利用不等式的性质解简单的一元一次不等式，因此学优生能够很顺利的找到问题的解，而学困生的能力在小组合作中也得到了提升。这就充分发挥小组合作学习的优势。
听课内容
听课时间
节数
七、二
数学
一元一次不等式
1
教学过程
一、复习一元一次方程的概念
请学生提出对一元一次不等式有什么疑问。（设疑）
二、针对学生提出的问题进行小组合作探究
问题：1、什么是一元一次不等式？
2、解一元一次不等式的步骤？（用一道例题说明）
3、解一元一次不等式与解一元一次方程的区别和联系
郑州市七年级数学上册第三章一元一次方程考点大全笔记
郑州市七年级数学上册第三章一元一次方程考点大全笔记单选题1、解方程x2−x−26=1−x−13，下列去分母变形正确的是（）A．3x−x+2=6−2(x−1)B．3x−x−2=6−2(x−1) C．3x−(x+2)=1−2(x−1)D．3x−x+2=3−2(x−1)答案：A分析：把方程两边同时乘以6去分母即可．解：x2−x−26=1−x−13把方程两边同时乘以6得：3x−(x−2)=6−2(x−1)即3x−x+2=6−2(x−1)，故选A．小提示：本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握去分母的方法．2、宋元时期，中国数学家创立了“天元术”，用“天元”表示未知数，解题先要“立天元为某某”，相当于“设x为某某”．“天元术”是中国数学史上的一项杰出创造，它指的是我们所学的（）A．绝对值B．有理数C．代数式D．方程答案：D分析：根据数学发展常识作答．解：中国古代列方程的方法被称为天元术，故选：D．小提示：本题主要考查了方程，代数式，数学常识，方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型的数学模型．3、关于x的方程3(★−9)=5x−1，★处被盖住了一个数字，已知方程的解是x=5，那么*处的数字是（）A．－1B．－17C．15D．17答案：D分析：把x=5代入已知方程，可以列出关于★的方程，通过解该方程可以求得★处的数字．解：将x=5代入方程，得：3（★-9）=25-1，解得：★=17，即★处的数字是17，故选：D．小提示：此题考查的是一元一次方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．4、某校手工社团30名学生制作纸飞机模型，每人每小时可做20个机身或60个机翼，一个飞机模型要一个机身配两个机翼，为了使每小时制作的成品刚好配套，应该分配多少名学生做机身，多少名学生做机翼？设分配x 名学生做机身，则可列方程为（）A．20x=60(30−x)B．20x=2×60(30−x)C．2×20x=60(30−x)D．60x=20(30−x)答案：C分析：设分配x名学生做机身，根据一个飞机模型要一个机身配两个机翼，则飞机模型的个数乘以2等于机翼的个数，据此列出一元一次方程即可求解．设分配x名学生做机身，则可列方程为, 2×20x=60(30−x)故选C．小提示：本题考查了一元一次方程的应用，找到等量关系是解题的关键．5、为了增强学生的安全防范意识，某校初三（1）班班委举行了一次安全知识抢答赛，抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分．小红一共得70分，则小红答对的个数为（）A．14B．15C．16D．17答案：B分析：设小红答对的个数为x个，根据抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分，列出方程求解即可．解：设小红答对的个数为x个，由题意得5x−(20−x)=70，解得x=15，故选B．小提示：本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意是列出方程求解是解题的关键．6、下列解方程去分母正确的是( )A．由x3−1=1−x2，得2x﹣1＝3﹣3xB．由x−22−x4=−1，得2x﹣2﹣x＝﹣4C．由y3−1=y5，得2y-15=3yD．由y+12=y3+1，得3(y+1)＝2y+6答案：D分析：根据等式的性质2，A方程的两边都乘以6，B方程的两边都乘以4，C方程的两边都乘以15，D方程的两边都乘以6，去分母后判断即可．A．由x3−1=1−x2，得：2x﹣6＝3﹣3x，此选项错误；B．由x−22−x4=−1，得：2x﹣4﹣x＝﹣4，此选项错误；C．由y3−1=y5，得：5y﹣15＝3y，此选项错误；D．由y+12=y3+1，得：3（y+1）＝2y+6，此选项正确．故选D．小提示：本题考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．7、解方程3x−12=1−x+33时，去分母结果正确的是（）A．3(3x−1)=1−2(x+3)B．3(3x−1)=1−(x+3) C．2(3x−1)=6−3(x+3)D．3(3x−1)=6−2(x+3)答案：D分析：根据等式的性质，把方程3x−12=1−x+33的等号的左右两边分别乘6，判断出去分母结果正确的是哪个即可．解：解方程3x−12=1−x+33时，去分母结果正确的是：3（3x-1）=6-2（x+3）．故选：D．小提示：此题主要考查了解一元一次方程的方法，注意等式的性质的应用．8、已知下列方程：①x−2=2x ；②0.3x=1；③x2=5x+1；④x2−4x=3；⑤x=6；⑥x+2y=0.其中一元一次方程的个数是（）A．2B．3C．4D．5答案：B分析：根据一元一次方程的定义进行判断即可．解：①x−2=2x是分式方程，故①不符合题意；②0.3x=1，即0.3x−1=0，符合一元一次方程的定义．故②符合题意；③x2=5x+1，即9x+2=0，符合一元一次方程的定义．故③符合题意；④x 2−4x =3的未知数的最高次数是2，它属于一元二次方程．故④不符合题意；⑤x =6，即x −6=0，符合一元一次方程的定义．故⑤符合题意；⑥x +2y =0中含有2个未知数，属于二元一次方程．故⑥不符合题意．综上所述，一元一次方程的个数是3个．故选：B ．小提示：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0．9、将无限循环小数0.7•化为分数，可以设0.7•=x ，则10x =7+x ，解得：x =79. 仿此，将无限循环小数0.2•1•化为分数为（）A ．711B ．733C ．21101D ．2099答案：B分析：仿照例题设0.2•1•=x ，则100x =21+x ，解一元一次方程求解即可．解：设0.2•1•=x ，则100x =21+x ，解得x =733故选B小提示：本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．10、《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x 人，可列方程（ ）A ．x+23=x 2−9B ．x 3+2=x−92C ．x 3−2=x+92D ．x−23=x 2+9 答案：B分析：设有x人，根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．解：设有x人，根据车的辆数不变列出等量关系，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则车辆数为：x3+2，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则车辆数为：x−92，∴列出方程为：x3+2=x−92．故选：B．小提示：本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．11、古代名菩《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日，问良马几何追及之？意思是：两匹马从同一地点出发，跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为（）A．240x＝150x+12×150B．240x＝150x﹣12×150C．240（x﹣12）＝150x+150D．240x+150x＝12×150答案：A分析：设快马x天可以追上慢马，根据快马和慢马所走的路程相等建立方程即可．解：设快马x天可以追上慢马，据题题意：240x=150x+12×150，故选：A．小提示：本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程．12、如图所示，已知数轴上点A表示的数为8，点B表示的数为﹣6．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q 同时出发，点P运动（）秒追上点Q．A．5B．6C．7D．8答案：C分析：根据追及模型列出方程即可求解．解：设点P运动x秒追上点Q，根据题意得：5x-3x=8-(-6)，解得x=7，∴点P运动7秒追上点Q，故选：C．小提示：本题主要考查了数轴以及数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，理解题意，列出一元一次方程是解决本题的关键．13、已知x=y，字母m为任意有理数，下列等式不一定成立的是（）A．x+m=y+m B．x−m=y−m C．mx=my D．x1+m =y1+m答案：D分析：根据等式的基本性质对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、等式两边同时加上m，依据等式的基本性质1，∴所得等式成立；B、等式两边同时加上﹣m，依据等式的基本性质1，∴所得等式成立；C、等式两边同时乘以m，依据等式的基本性质2，∴所得等式成立；D、等式两边同时除以1＋m，而1＋m有可能为0，则所得等式无意义，∴此等式不一定成立．故选：D．小提示：本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．14、在解关于y的方程2y-13=y+a2-1时，小明在去分母的过程中，右边的“-1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为y=4，则方程正确的解是（）A．y=-1B．y=-2C．y=1D．y=2答案：A分析：把y=4代入方程2(2y-1)=3(y+a)-1得出2×(8-1)=3(4+a)-1，求出方程的解是a=1，把a=1代入方程2y-13=y+a2-1得出2y-13=y+12-1，再去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．解：∵在解关于y的方程2y-13=y+a2-1时，小明在去分母的过程中，右边的“-1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为y=4，∴把y=4代入方程2(2y-1)=3(y+a)-1，得2×(8-1)=3(4+a)-1，解得：a=1，即方程为2y-13=y+12-1，去分母得2(2y-1)=3(y+1)-6，去括号得4y-2=3y+3-6，移项得4y-3y=3-6+2，解得y=-1，故选：A．小提示：本题考查一元一次方程的解和解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．15、下列等式变形错误．．的是（）A．若a=b，则a1+x2=b1+x2B．若a=b，则3a=3bC．若a2=b2，则a=b D．若a=b，则am =bm(m<0)答案：C分析：利用等式的性质对每个式子进行变形即可解答．解：A. 若a=b，∵1+x2≠0，∴a1+x2=b1+x2正确，该选项不符合题意；B. 若a=b，则3a=3b正确，该选项不符合题意；C. 若a2=b2，则|a|=|b|，则C选错误，该选项符合题意；D. 若a=b，a=b，则am =bm(m<0)正确，该选不项符合题意.故选：C小提示：本题主要考查了等式的性质．等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．填空题16、在六一儿童节期间，某商家推出零食大礼包，包含薯片、辣条、果冻三种零食．礼包的成本是三种零食成本之和．每个礼包中薯片、辣条、果冻成本之比为7：5：3，其中薯片的利润率为30%，果冻的利润率为40%，且每个礼包的总利润率为34%，则辣条的利润率为______．答案：36%分析：设辣条的利润率为x，每个礼包中薯片成本为7m、辣条成本为5m、果冻成本为3m，则每个礼包的成本是15m，根据每个礼包的总利润率为34%，列方程即可解得答案．解：设辣条的利润率为x，每个礼包中薯片成本为7m、辣条成本为5m、果冻成本为3m，则每个礼包的成本是7m+5m+3m=15m，根据题意得：(1+30%)×7m+(1+x)×5m+(1+40%)×3m=(1+34%)×15m，解得x=0.36=36%，答：辣条的利润率为36%，所以答案是：36%．小提示：本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．17、已知方程15+25(x+32019)=35，则式子20162019−x的值为_______．答案：0分析：先求出方程的解，然后代入20162019−x，即可求解．解：15+25(x+32019)=35移项得：25(x+32019)=25所以x+32019=1，解得：x=20162019所以20162019−x=20162019−20162019=0．所以答案是：0．小提示：本题主要考查了解一元一次方程，求代数式的值，求出x=20162019是解题的关键．18、已知m为非负整数，若关于x的方程mx=2-x的解为整数，则m的值为________．答案：0或1##1或0分析：把方程移项合并同类项，x系数化为1，表示出解，根据解为整数，确定出m的非负整数值即可．解∶mx=2-x(m+1 ) x=2，当m+1≠0，即m≠-1时，解得∶x=2m+1，由x为整数，得到m+1=±1或m+1=±2，解得∶m=0或m=-2或m= l或m=-3，∴m的非负整数值为0和1，故答案为∶ 0和1．小提示：此题考查了求解一元一次方程，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值，正确理解非负整数是解题的关键．19、某足球协会举办一次足球赛，其记分规则及奖励方案（每人）如下表：当比赛进行到每队各比赛12场时，A队（11名球员）共积分22分，并且没有输一场．（1）A队胜______场；（2）若每赛一场每名队员均得出场费500元，则A队的某一名队员在这12场比赛中所得的奖金与他的出场费的和为______元．答案： 5 18400分析：（1）设A队胜利x场，则平了（12−x）场，根据总积分为22分列出方程即可求解；（2）根据（1）中求得胜场数和平场数计算每名队员的奖金和出场费的总和即可解题．解：（1）设A队胜利x场，则平了（12−x）场，根据题意得：3x＋（12−x）＝22，解得：x＝5；∴A队胜5场．所以答案是：5．（2）∵每场比赛出场费500元，12场比赛出场费共500×12=6000（元），赢了5场，奖金为1500×5＝7500（元），平了7场，奖金为700×7＝4900（元），∴奖金加出场费一共6000+7500+4900=18400（元）．所以答案是：18400．小提示：本题主要考查了一元一次方程的应用，本题中根据总场数和总积分，设A队胜利x场，列出方程求解，是解题的关键．20、已知x+2y−3=0，用含x的代数式表示y：__________，用含y的代数式表示x：_________．x=3−2y答案：y=3−x2分析：先把x当常数，求解函数值y，再把y当常数，求解自变量x,从而可得答案.解：∵x+2y−3=0，∴2y=−x+3,,∴y=3−x2∵x+2y−3=0，∴x=3−2y,，x=3−2y所以答案是：y=3−x2小提示：本题考查的是函数自变量与因变量之间的关系，掌握用含有一个变量的代数式表示另外一个变量是解题的关键.。
郑州市七年级数学上册第三章一元一次方程笔记重点大全
郑州市七年级数学上册第三章一元一次方程笔记重点大全单选题1、我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出8钱．多出3钱；每人出7钱，差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有x人，物价是y钱，则下列方程正确的是（）A．8(x−3)=7(x+4)B．8x+3=7x−4C．y−38=y+47D．y+38=y−47答案：D分析：设共有x人，根据物价不变列方程；设物价是y钱，根据人数不变即可列出一元一次方程；由此即可确定正确答案解：设共有x人，则有8x-3=7x+4设物价是y钱，则根据可得：y+3 8=y−47故选D．小提示：本题主要考查了列一元一次方程，正确审题、发现隐藏的等量关系成为解答本题的关键．2、如下表：整式kx+b的值随x的取值变化而变化，当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程kx+ 3b=2的解是（）．A．x=0B．x=−2C．x=2D．x=−4答案：D分析：根据图表求得一元一次方程kx+3b=2为−2x−6=2，即可得出答案．解：∵当x=0时，kx+b=−2，∴b=−2，∵x=−1时，kx+b=0，∴−k−2=0，即k=−2，∴kx+3b=2为−2x−6=2，解得x=−4．故选：D．小提示：本题主要考查解一元一次方程，正确得出一元一次方程是解题的关键．3、已知2x−y=6，用含x的代数式表示y，则y=（）A．2x+6B．2x−6C．−2x+6D．−2x−6答案：B分析：根据等式的性质进行变形即可．解：∵2x-y=6，∴y=2x-6，故选：B．小提示：本题考查解二元一次方程，掌握等式的性质是正确解答的前提．4、对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号min{a，b}表示a、b两数中较小的数，例如min{2，-4}＝-4，则方程min{x，-x}＝3x＋4的解为（）A．x＝－1B．x＝－2C．x＝－1或x＝－2D．x＝1或x＝2答案：B分析：根据题意可得：min{x，-x}=x或−x，所以x=3x+4或−x=3x+4，据此求出x的值即可．∵规定符号min{a，b}表示a、b两数中较小的数，∴当min{x，-x}表示为x时，则x=3x+4，解得x=−2，当min{x，-x}表示为−x时，则−x=3x+4，解得x=−1，∵x=−1时，最小值应为x，与min{x，-x}=−x相矛盾，故舍去，∴方程min{x，-x}＝3x＋4的解为x=−2，故选：B．小提示：本题主要考查一元一次方程的解法，能根据题意正确列出一元一次方程是解题的关键．5、在解关于x的方程x+23=x+a5−2时，小颖在去分母的过程中，右边的“−2”漏乘了公分母15，因而求得方程的解为x=4，则方程正确的解是（）A．x=−10B．x=16C．x=203D．x=4答案：A分析：先根据小颖解方程的过程求出a的值，然后正确求出原方程的解即可．解：由题意得5(x+2)=3(x+a)−2的解为x=4，∴5×(4+2)=3(4+a)−2，解得a=203，∴x+23=x+2035−2，去分母得：5(x+2)=3(x+203)−30，去括号得：5x+10=3x+20−30，移项得：5x−3x=20−30−10，合并得：2x=−20，解得：x=−10，故选A．小提示：本题主要考查了解一元一次方程，正确理解题意是解题的关键．6、宋元时期，中国数学家创立了“天元术”，用“天元”表示未知数，解题先要“立天元为某某”，相当于“设x为某某”．“天元术”是中国数学史上的一项杰出创造，它指的是我们所学的（）A．绝对值B．有理数C．代数式D．方程答案：D分析：根据数学发展常识作答．解：中国古代列方程的方法被称为天元术，故选：D．小提示：本题主要考查了方程，代数式，数学常识，方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型的数学模型．7、已知x=3是关于x的方程2x−a=4的解，则a的值是（）A．−2B．0C．2D．3答案：C分析：直接利用方程的解的定义代入求解即可．解：∵x=3是关于x的方程2x−a=4的解，∴6−a=4，解得a=2，故选：C小提示：本题考查了方程的解的定义，能使方程的左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解，理解方程解的定义是关键．8、一支球队参加比赛，开局9场保持不败，共积21分，比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，则该队共胜的场数为（）A．6场B．7场C．8场D．9场答案：A分析：设该队前9场比赛共平了x场，则胜了（9-x）场．根据共得21分列方程求解．解：设该队前9场比赛共平了x场，则胜了（9-x）场．根据题意得：3（9-x）+x=21，解得：x=3．9-x=6．答：该队前9场比赛共胜了6场．故选：A．小提示：本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系并正确的列出方程．9、若使方程(m+2)x=1是关于x的一元一次方程，则m的值是（）A．m≠−2B．m≠0C．m≠2D．m>−2答案：A分析：根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程进行求解即可．解：∵方程(m +2)x =1是关于x 的一元一次方程，∴m +2≠0即m ≠−2．故选：A ．小提示：本题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键在于能够熟练掌握一元一次方程的定义．10、疫情无情人有情，爱心捐款传真情．某校三个年级为疫情重灾区捐款，经统计，七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的25，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数，已知九年级捐款1916元，求其他两个年级的捐款数若设七年级捐款数为x 元，则可列方程为（ ）A ．x +65x +1916=52xB ．25x +13x +1916=x C ．x +25x +1916=3x D ．x +25x +1916=52x答案：A分析：根据七年级的捐款为x 元，可以求得三个年级的总的捐款数，然后即可得到八年级的捐款数，从而可以列出相应的方程，本题得以解决．解：由题意可得，七年级捐款数为x 元，则三个年级的总的捐款数为：x ÷25=52x ，故八年级的捐款为：52x 3=56x ，则x +56x +1916=52x ，故选：A ．小提示：本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．11、解一元一次方程12(x +1)=1−13x 时，去分母正确的是（ ） A ．3(x +1)=1−2x B ．2(x +1)=1−3xC ．2(x +1)=6−3xD ．3(x +1)=6−2x答案：D分析：根据等式的基本性质将方程两边都乘以6可得答案．解：方程两边都乘以6，得：3（x +1）＝6﹣2x ，故选：D ．小提示：本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤和等式的基本性质．12、对于等式：|x −1|+2=3，下列说法正确的是（ ）A ．不是方程B ．是方程，其解只有2C ．是方程，其解只有0D ．是方程，其解有0和2答案：D分析：根据方程的定义及方程解的定义可判断选项的正确性．方程就是含有未知数的等式，方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值．解：|x-1|+2=3符合方程的定义，是方程，（1）当x≥1时，x-1+2=3，解得x=2；（2）当x ＜1时，1-x+2=3，解得x=0．故选：D ．小提示：本题主要考查了方程的定义及方程解的定义，关键在于讨论x 的取值情况，从而通过解方程确定方程的解．13、将无限循环小数0.7•化为分数，可以设0.7•=x ，则10x =7+x ，解得：x =79. 仿此，将无限循环小数0.2•1•化为分数为（）A ．711B ．733C ．21101D ．2099答案：B分析：仿照例题设0.2•1•=x ，则100x =21+x ，解一元一次方程求解即可．解：设0.2•1•=x ，则100x =21+x ，解得x =733故选B小提示：本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．14、如图，表中给出的是某月的日历，任意选取“U”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现此月这7个数的和可能的是（ ）A ．106B ．98C ．84D ．78答案：C分析：设7个数中最小的数为x ，则另外6个数分别为x ＋2，x ＋7，x ＋9，x ＋14，x ＋15，x ＋16，进而可得出7个数之和为7x +63，然后再验证每一个选项即可．解：设7个数中最小的数为x ，则另外6个数分别为x ＋2，x ＋7，x ＋9，x ＋14，x ＋15，x ＋16，由题意得x +x +2+x +7+x +9+x +14+x +15+x +16=7x +63，当7x +63=106时，解得x =437，故选项A 不合题意；当7x +63=98时，解得x =5，故选项B 不符合题意；当7x+63=84时，解得x=3，故选项C符合题意；当7x+63=78时，解得x=15，故选项D不合题意；7故选：C小提示：本题考查了列代数式及一元一次方程的应用，用含最小数的代数式表示出7个数之和是解题的关键．15、方程3x＝2x＋7的解是（）A．x＝4B．x＝﹣4C．x＝7D．x＝﹣7答案：C分析：先移项再合并同类项即可得结果；解：3x＝2x＋7移项得，3x-2x=7；合并同类项得，x＝7；故选：C．小提示：本题主要考查解一元一次方程，掌握一元一次方程的求解步骤是解题的关键．填空题16、已知方程5y+x=2，用含y的代数式表式x的形式为______．答案：x=2−5y分析：根据等式基本性质，等式两边同时减去5y，即可得出答案．解：∵5y+x=2，∴x=2−5y．所以答案是：x=2−5y．小提示：本题主要考查了等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握等式基本性质，等式两边同时加上或减去一个整式，等式仍然成立．17、关于x的方程a(x−3)=1（a≠0）的解为________．答案：x=1a+3分析：根据解一元一次方程的步骤解方程即可解：∵a(x−3)=1（a≠0）∴x−3=1a∴x=1a+3；所以答案是：x=1a+3小提示：本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题的关键18、已知关于x的一元一次方程2019x−a=12020x+2021的解为x=3，那么关于y的一元一次方程2019(y+1)−a=12020(y+1)+2021的解y=___________．答案：2分析：根据x的一元一次方程2019x−a=12020x+2021的解为x=3，得到(2019−12020)x=a+2021，根据题意，得(2019−12020)(y+1)=a+2021，从而得到(2019−12020)x=(2019−12020)(y+1)即x=y+1，代入计算即可．∵x的一元一次方程2019x−a=12020x+2021的解为x=3，∴(2019−12020)x=a+2021，∵2019(y+1)−a=12020(y+1)+2021，∴(2019−12020)(y+1)=a+2021，∴(2019−12020)x=(2019−12020)(y+1)，∴x=y+1=3，解得y=2，所以答案是：2．小提示：本题考查了一元一次方程的解即使得方程两边相等的未知数的值，正确理解解得意义是解题的关键．19、若x|m|=3是关于x的一元一次方程，则m的值是______．答案：±1分析：根据一元一次方程的定义，即可求解．解：∵x|m|=3是关于x的一元一次方程，∴|m|=1，即m=±1．所以答案是：±1小提示：本题主要考查了一元一次方程的定义，熟练掌握只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程是一元一次方程是解题的关键．20、若x=−4是关于x的方程ax−b=1(a≠0)的解，则关于x的方程a(2x−3)−b−1=0(a≠0)的解为______．答案：−12分析：将x=−4代入方程ax−b=1(a≠0)可得−4a−b=1，进而代入a(2x−3)−b−1=0即可得到a(2x−3)−b=−4a−b，根据等式的性质即可求得答案．解：将x=−4代入方程ax−b=−4a−b=1，a(2x−3)−b−1=0，整理得a(2x−3)−b=1，则a(2x−3)−b=−4a−b，∴2x−3=−4，解得x=−1，2．故答案为−12小提示：本题考查了一元一次方程的解及等式的性质，熟练掌握等式两边相同未知数前面系数相等是解题的关键．。
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三、学生展示小组合作学习成果
1、学生类比一元一次方程给出一元一次不等式的概念。
2、学生讲解题目解答过程，教师点拨、引导。师生共同归纳解题步骤
四、学生自主编题，交换解答（再探）
3、分析各个步骤的依据及易错点
4、总结一元一次不等式与一元一次方程的区别和联系
五、课堂小结
交流意见
这节课教师利用小组合作学习很好的突破了教学的难点。因为一元一次方程的解法学生已经非常的熟悉，并且之前也能够利用不等式的性质解简单的一元一次不等式，因此学优生能够很顺利的找到问题的解，而学困生的能力在小组合作中也得到了提升。这就充分发挥小组合作学习的优势。
听课记录
班级
科目
任课教师
教学内容
听课时间
节数
七、二
数学
一元一次不等式
1
教学过程
一、复习一元一次方程的概念
请学生提出对一元一次不等式有什么疑问。（设疑）二来自针对学生提出的问题进行小组合作探究
问题：1、什么是一元一次不等式？
2、解一元一次不等式的步骤？（用一道例题说明）
3、解一元一次不等式与解一元一次方程的区别和联系