六年级数学下册《反比例》知识点

人教版六年级数学下册第四单元《正比例和反比例》(复习课件)

3
汽车所行路程与相应耗油量是两种相关联的量，耗油量
随着所行路程的变化而变化。所行路程增加，耗油量随
着增加；所行路程减少，耗油量随着减少。
4．已知y与x成正比例关系，在下表的空格中填写合
适的数。（选题源于教材P49第4题）
5
15
8
3
12.5
25
50
5．同一时间、同一地点测得3棵树的树高及其影长如
下表。（选题源于教材P50第5题）
长劲鹿：0.8×18=14.4（千米）
答：斑马18分钟跑了21.6千米，
长颈鹿跑了14.4千米。
下面的图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。
（3）从图象上看，斑马跑得快还是长颈鹿跑得快？
从图像上看，10分钟时，斑马跑了
12千米，长劲鹿跑了8千米。
答：斑马跑得快。
判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。
面积与所需地砖数量如下表。
所需地砖数量与每块地砖的面积是否成反比例？
为什么？（选题源于教材P51第8题）
成反比例关系。
因为所需地砖数量与每块地砖的面积的乘
积等于教室的面积，而教室的面积一定，
所以所需地砖数量与每块地砖的面积成反
比例关系。
2．食品加工厂准备把一批新酿的醋装瓶运往商店。
所装瓶数与每瓶容量是否成反比例关系？为什么？
有x、y、z三个相关联的量，并有xy=z。
（1）当z一定时，x与y成
比例关系。
反
xy=z
（一定）即xy的积一定，则xy成反比例。
正
（2）当x一定时，z与y成
比例关系。
z
＝x
xy=z
则zy成正比例。
y （一定），
正比例关系。

数学六年级下册反比例

数学六年级下册反比例一、反比例的概念。

1. 定义。

- 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

例如：当路程一定时，速度和时间成反比例关系，因为速度×时间 = 路程（一定）。

2. 表达式。

- 如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可以表示为xy = k（k为常数，k≠0）。

二、反比例关系的判断方法。

1. 找变量。

- 首先确定题目中存在哪两种量是相关联的，也就是一种量的变化会引起另一种量的变化。

例如：在长方形面积一定的情况下，长和宽是两种相关联的量。

2. 看乘积。

- 然后看这两种量相对应的数的乘积是否一定。

就像长方形面积S = ab（S一定），长a增大时，宽b必然减小，且ab = S（始终为定值），所以长和宽成反比例关系。

三、反比例关系的图像。

1. 图像形状。

- 反比例函数y=(k)/(x)（k为常数，k≠0）的图像是双曲线。

2. 图像性质。

- 当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k < 0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。

四、反比例关系的实际应用。

1. 工程问题。

- 例如一项工程，如果工作效率提高，那么工作时间就会缩短。

设工作总量为W，工作效率为p，工作时间为t，则W = pt。

当W一定时，p和t成反比例关系。

如果工作总量是120个零件，原来的工作效率是每天做10个零件，那么工作时间t=(W)/(p)=(120)/(10) = 12天；如果工作效率提高到每天做15个零件，那么工作时间t=(120)/(15)=8天。

2. 购物问题。

- 总价一定时，单价和购买数量成反比例关系。

例如，小明有100元钱去买笔记本，笔记本单价为5元时，可以买100÷5 = 20本；如果单价变为10元，那么能买100÷10 = 10本。

六年级下册正比例和反比例数学知识点

六年级下册正比例和反比例数学知识点一、变化的量生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。

二、正比例1. 正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

如果用字母x和y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值(一定)，正比例关系可以表示为：y/x=k(一定)。

2. 应用正比例的意义判断两种量是否成正比例：有些相关联的量，虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化，但它们相对应的数的比值不一定，就不成正比例，如被减数与差，正方形的面积与边长等。

三、画一画正比例的图像是一条直线。

四、反比例1. 反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，反比例的关系式可以表示为：xy=k(一定)。

2. 判断两个量是不是成反比例：要先想这两个量是不是相关联的量;再运用数量关系式进行判断，看这两个量的积是否一定;最后作出结论。

五、观察与探究当两个变量成反比例关系时，所绘成的图像是一条光滑曲线。

六、图形的放缩一幅图放大或缩小，只有按照相同的比来画，画的图才像。

七、比例尺1. 比例尺：图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

图上距离=实际距离比例尺实际距离=图上距离比例尺2. 比例尺的分类：比例尺根据实际距离是缩小还是扩大，分为缩小比例尺和放大比例尺。

根据表现形式的不同，比例尺还可分为线段比例尺和数值比例尺。

3. 比例尺的应用：(1)、已知比例尺和图上距离，求实际距离课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。

为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。

要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。

六年级数学下册《反比例》PPT课件人教版

题目1
一个直角三角形，两多少厘米？
题目2
题目3
一个长方形的周长是20厘米，长是a厘米，宽是b厘米。求a和b的关系式，并求出当 a=5厘米时，b是多少厘米？
一个圆柱体和一个圆锥体的底面积相等、体积也相等。已知圆锥的高是18厘米，求圆柱的高是多少厘米。
疑问3
反比例在生活中有哪些应用？
答
反比例关系在现实生活中有着广泛的应用。例如，汽车行驶时，如果速度一定，那么行驶的距离和所需的时间成反比；一定体积的气体，如果压力一定，那么气体的温度和体积成反比。
下节课预告
• 下节课我们将学习《圆柱与圆锥》，圆柱和圆锥是常见的几何图形，它们在生活和数学中有着广泛的应用。通过学习圆柱和圆锥的特性、面积和体积的计算方法，我们将更好地理解这两种几何图形在现实世界中的作用。请大家做好预习工作。
杠杆原理
在杠杆两端挂上不同质量的物体，一端质量大，一端质量小，当杠杆平衡时，两端的距离相等，质量与距离成反比关系。
数学问题中的反比例解析
面积固定时，长与宽的关系
当一个矩形的面积固定时，长与宽的乘积为定值，即长增大时，宽必须减小，反之亦然，这体现了反比例关系。
速度固定时，距离与时间的关系
当一个物体的速度固定时，距离与时间的乘积为定值，即距离增大时，时间必须增大，反之亦然，这体现了反比例关系。
02 反比例的图像表示
反比例图像的绘制
确定x和y的取值范围
在绘制反比例图像前，需要确定x和y的取值范围，以便在坐标系中正确表示。
标出原点
在坐标系的中心位置标出原点。
绘制坐标轴
根据需要选择适当的坐标轴比例，并绘制坐标轴线。
绘制双曲线
根据反比例函数的性质，在第一象限和第三象限内绘制双曲线。

第六单元《正比例和反比例》(原卷+解析)2022-2023学年六年级数学下册同步重难点讲义(苏教版)

第六单元《正比例和反比例》（原卷+解析）2022-2023学年六年级数学下册同步重难点讲义精讲精练（苏教版）教学目标：1.能够了解正比例和反比例的概念和性质。

2.能够通过实例的练习掌握解决正比例和反比例问题的方法。

3.能够熟练掌握正比例和反比例的计算方法。

教学重点：正比例和反比例的概念及特性；正比例和反比例的计算方法。

教学难点：解题方法的灵活使用。

教学准备：教材《数学》第六单元教材、黑板、彩笔、练习册。

教学过程：一、引入新课教师用生活中的例子向学生介绍正比例和反比例，对于小学生来说，他们对服的数量感到最直观，用这个来引入新课就特别合适了。

请看，如果我们去餐厅吃饭，点了一个蔬菜汤和一份米饭，那么服务员就会按照我们点的数量来拿出相应的份量给我们。

那么如果我们多点了一份米饭，服务员就会根据我们点的数量来增加米饭的份量。

这就说明了米饭的数量和服务员需要拿出来的份量是成正比例关系的。

这时候，我们可以带着学生讨论一下，如果我们点了两份蔬菜汤，服务员会在原来的基础上将蔬菜汤的份量加大一倍，那么蔬菜汤的数量和服务员需要拿出来的份量是成反比例关系的。

二、讲解正比例和反比例的概念及特性1. 正比例我们可以在黑板上写出如下公式：y=kx (k>0)这个公式就代表了正比例的关系，其中：x和y表示两个量；k是它们两个之间的固定比例系数。

对于正比例，有两个特性：（1）两个量之间的比例系数k是固定的，不随着x和y的变化而变化。

（2）两个量的变化方向是一致的。

当一个量增大时，另一个量也随之增大，反之亦然。

2. 反比例我们可以在黑板上写出如下公式：y=k/x (k>0)这个公式就代表了反比例的关系，其中：x和y表示两个量；k是它们两个之间的固定比例系数。

对于反比例，也有两个特性：（1）两个量的乘积是一个定值，即k。

（2）当一个量增大时，另一个量随之减小，反之亦然。

三、练习1. 已知正比例关系y=kx，其中k=2，求当x=5时，y等于多少？解：根据正比例的定义，我们可以列出如下公式：y=kx把k=2和x=5代入这个公式，可以得到：y=2*5=10所以当x=5时，y=10。

人教版六年级下册数学正比例和反比例反比例

x y＝k
你能举出生活中反比例关系的例子吗？
如果总价一定，单价与数量成反比例关系。
如果长方形的面积一定，长与宽成反比例关系。
人教版六年级下册数学：正比例和反比例反比例
每天运的吨数/t 运货的天数/天
300 150 100 75 60 50 1 2 3 456
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？运货的天数和每天运的吨数，是相关联的量。
人教版六年级下册数学：正比例和反比例反比例
人教版六年级下册数学：正比例和反比例反比例
练习九第9、10、11题。
人教版六年级下册数学：正比例和反比例反比例
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谢谢!
人教版六年级下册数学：正比例和反比例反比例
积300，实际就是倒入杯子的水的体积。用式子表示它们的关系就是
底面积 × 高度＝体积
底面积 × 高度＝体积
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：
人教版六年级下册数学：正比例和反比例反比例
人教版六年级下册数学：正比例和反比例反比例
你的收获
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。反比例关系可以用下面的式子表示：
x y＝k（一定）
从上表可以看出，水的高度和杯子的底面积是两种相关联的量，水的高度是随着杯子的底面积的变大而不断变小的，而且水的高度与杯子的底面积的乘积总是一定的。

新苏教版六年级数学下册整理和复习教学课件ppt(正比例和反比例)

运算
系
和
区别
分数分子 —分数线分母分数值数
整理与反思
按比例分配问题
12
男生：48×
1 4
=12（人）
1
12
女生：48×
3 4
=36（人）
1
整理与反思
说出下面比的比值。 4︰5 1︰2 8︰10
0.2︰
2 5
4︰5=0.8
1︰2=0.5
8︰10=0.8
0.2︰
2 5
=0.5
整理与反思
1.比例的基本性质是什么？ 2.比例的基本性质与比的基本性质有什么不同？ 3.学习比例的基本性质有什么作用？
巩固练习
23:24 240:5 1:25
7 10
24:45
5:240
24:25 3 10
巩固练习
9x = 5×4.5 0.4x = 28×0.1
x = 2.5
x=7
1x
8
=
1×
10
1 4
x=1
不久前，马惠惠家的菜地边高高矗立起一个新铁塔。这天午后，阳光明媚，邻居家刚读一年级的小明又拉着马惠惠来到铁塔下。玩着玩着，小明问道：“惠惠姐，这铁塔干嘛用？”“铁塔嘛，架设高压线用的，以后电线架好了，就不能来玩了，也不能攀登了，高压线可危险啦！”“那这个铁塔有多高呀？”马惠惠想了想，便跑回家，拿了一根2米长的竹竿和一把卷尺，在地上量了起来，才一会儿，她就自信的告诉小明：“铁塔有15米高。” 你知道她是怎样知道塔高的吗？
正比例和反比例整理与复习
整理与反思
什么叫作比？两个数相除又叫作两个数的比。
什么叫作比值？比的前项除以后项所a
（b≠0）

六年级数学下册正比例和反比例知识点

六年级数学下册正比例和反比例知识点一、内容概要正比例和反比例是六年级数学下册的重要知识点，简单来说正比例表示两个量成正比关系，当一个量增加时，另一个量也会增加，反之亦然。

好比速度和时间是常见的正比例例子，当速度加快时，需要的时间就会减少。

反比例则是当两个量中的其中一个增加时，另一个会减少。

像是你在爬山过程中体力消耗与海拔高度的关系，海拔越高体力消耗越大，反之越省力就是反比例的例子。

掌握这些知识可以帮助我们更好地理解生活中的各种现象，接下来我们将详细解析这两个概念的应用和解题方法。

1. 回顾数学基础知识，为学习正比例和反比例做铺垫亲爱的小朋友们，转眼间我们已经进入了六年级的数学之旅，那么今天我们来一起回顾一下前面学过的数学知识，为接下来要学习的正比例和反比例知识点做好铺垫吧！数学的世界总是充满了神奇的奥秘，让我们一步步走进这个奇妙的世界。

我们知道数学是生活中的一把钥匙，它能帮助我们解决很多有趣的问题。

在学习正比例和反比例之前，我们要先打好基础。

回顾一下我们之前学过的关于数量和数量之间的关系的知识，比如当我们买文具时，文具的数量和总价之间就有一种特殊的关系。

买一支笔和买十支笔的价格是不一样的，这就是数量和价格之间的关系。

这就是我们接下来要学习的正比例和反比例的基础，你们准备好了吗？接下来我们要更深入地去探索这种关系的奥秘！2. 简述正比例和反比例的概念及其在实际生活中的应用反比例呢？它与正比例相反，当一个量变大时，另一个量就会变小。

比如说你在调节电视机的音量和亮度时，通常音量越大，电视屏幕的亮度就越低，因为电视的音量和亮度就是一对反比例关系。

再如开车的时候，车速越慢反而里程消耗越多；一个钟表转得越慢它行走的总圈数就越大等生活中都可以发现反比例的例子。

明白正比例和反比例的概念后，我们就可以更好地理解和解决生活中的很多问题啦！二、正比例知识点我们知道生活中有很多事物之间是有关系的，比如你吃的零食越多，肚子就越容易饱。

2021年北师大版数学六下第四单元《正比例和反比例》章节知识点、达标训练附解析

北师大版数学六年级下册章节复习知识点、达标训练附解析第四单元《正比例和反比例》知识点一：变化的量1.相互关联的变量在一定条件下的变化是有规律的。

2.列表与画图都可以表示变量之间的变化关系。

分析表格时，要弄清两个变量及相对应的数据；分析图时，要弄清图中横轴、纵轴表示的量的名称，以及图中每一个点所对应的两个量的多少。

3. 一般用含有字母的式子表示有规律的变量的变化规律，应先根据题中的条件写出等量关系式，再将等量关系式用字母表示出来。

知识点二：正比例1.成正比例的量的特征：一个量随着另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的比值一定。

2.如果用x和y表示两个相关联的量，用k（一定）表示它们的比值，正比例关系可以表示为=k（一定）。

3.判断两个量是否成正比例的方法（1）首先，要确定这两个量是不是相关联的量（其中一个量是否随着另一个量的变化而变化）；（2）其次，要根据两个变量之间的数值对应关系，计算出两个变量每一对数值的比值；（3）最后，根据比值是否一定来判断这两个变量是否成正比例。

知识点三：正比例图像1.成正比例的两个量表示的各点在同一条直线上，即正比例图象的特征是一条直线。

2.从正比例图象中可以得出任意一点所表示的意义。

3. 观察正比例图象时，要先明确横轴、纵轴表示的意义，从图象中可以直观地看出两个量的变化情况，不需要计算，由一个量的值可以直接找到与它对应的另一个量的值。

知识点四：反比例1.成反比例的量的特征：一个量随着另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的积一定。

2.如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k（一定）表示它们的乘积，反比例关系可以表示为xy=k（一定）。

3.判断两个量是否成反比例的方法（1）首先，要确定这两个量是不是相关联的量（其中一个量是否随着另一个量的变化而变化）；（2）其次，要根据两个变量之间的数值对应关系，计算出两个变量每一对数值的积；（3）最后，根据积是否一定来判断这两个变量是否成反比例。

六年级下册数学正比例、反比例知识梳理

六年级下册数学『正比例、反比例——知识梳理』一、正比例①概念：什么叫正比例？两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的的比值(也就是商k)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。

如：y/x=k(k一定)②例子：1.速度一定，路程和时间成正比例。

(路程÷时间=速度——速度一定)2.时间一定，路程和速度成正比例。

(路程÷速度=时间——时间一定3.长方形面积：面积一定，长和宽成反比例。

(长×宽=面积——面积一定)二．反比例①概念：什么叫反比例？两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定。

这两种量叫做成反比例k=y*x(k一定)②例子：1.百米赛跑，路程100米不变，速度和时间成反比例。

(速度×时间=路程——路程/积一定)2.排队做操，总人数不变，排队的行数和每行的人数成反比例。

(排队的行数×每行=总人数——总人数/积一定)3.做纸盒子，总个数一定，每人做的个数和人数成反比例。

(个数×人数=总盒数——总盒数/积一定)六年级下册数学『正比例、反比例——知识梳理』一、正比例①概念：什么叫正比例？两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的的比值(也就是商k)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。

如：y/x=k(k一定)②例子：1.速度一定，路程和时间成正比例。

(路程÷时间=速度——速度一定)2.时间一定，路程和速度成正比例。

(路程÷速度=时间——时间一定3.长方形面积：面积一定，长和宽成反比例。

(长×宽=面积——面积一定)二．反比例①概念：什么叫反比例？两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定。

这两种量叫做成反比例k=y*x(k一定)②例子：1.百米赛跑，路程100米不变，速度和时间成反比例。

苏教版六年级下册数学《认识成正比例的量》正比例和反比例说课教学课件复习

苏教版六年级数学下册
课件
1、是不是所有相关联的两种量都能成正比例？ 2、是不是所有成正比例的两种量都是相关联的量？
下表是小华的年龄和体重的对照表
年龄/岁
8 12 15 18
体重/千克 30 35 40 50
1、小华的年龄和体重是相关联的量吗？
2、小华的年龄和体重成正比例吗？为什么？
张师傅生产零件的情况如下表。
路程/千米 80 160 240 320 400 480 …
80 ＝80 160 ＝80 240＝80
1 路程 2
3
时间＝速度（一定）
☞ 路程和时间是两种相关联的量，
时间变化，路程也随着变化；
……
☞ 当路程和对应时间的比的比值总是一定
(也就是速度一定) 时，
我们就说行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间是成正比例的量。
1、什么是两种相关联的量？ 2、什么叫做成正比例的量？ 3、如何判断两种量是否成正比例？
1.2 1.5 1.8
总价和数量是相关联的量
路程 ——＝速度（一定）时间
路程和时间成正比例
总价 ——＝单价（一定）数量
总价和数量成正比例
路程和时间是成正比例的量总价和数量是成正比例的量
如果我们用字母x和y分别表示两种
相关联的量，用k表示它们的比值，
正比例关系可以用怎样的式子表示
出来？
y =k（表时间/时 1 2 4 6 8 数量/个 25 50 100 150 200
生产零件的数量和时间成正比例吗？为什么？
数量和时间是两种相关联的量，
25 1 ＝25
数量
50 2 ＝25
100 4 ＝25
……
＝每小时生产零件的个数（一定）

反比例知识点六年级

反比例知识点六年级在六年级数学中，学习反比例关系是非常重要的一部分。

反比例关系是指两个变量之间的关系，当一个变量增大时，另一个变量会相应地减小。

本文将介绍反比例知识点，帮助您更好地理解和应用反比例关系。

一、何为反比例关系反比例关系是一种特殊的数量关系，指的是两个变量在改变的过程中，其中一个变量的增大导致另一个变量的减小，而且两者之间存在固定的比例关系。

例如，如果我们考虑一个汽车行驶的时间和速度之间的关系。

当汽车的速度增加时，行驶时间就会减少；反之，当汽车的速度减小时，行驶时间就会增加。

这就是速度和行驶时间之间的反比例关系。

二、反比例关系的表示方式在数学中，我们可以使用等式或者图表来表示反比例关系。

常见的反比例关系表示方式有以下几种：1. 等式表示：如果两个变量 x 和 y 存在反比例关系，我们可以使用以下等式来表示：x * y = k其中，k 是一个常量，表示反比例关系中的比例常数。

通过这个等式，我们可以发现在变量 x 增大时，变量 y 会相应地减小。

2. 图表表示：我们可以使用一个坐标系来绘制反比例关系的图表。

横轴代表一个变量，纵轴代表另一个变量。

当两个变量呈反比例关系时，我们可以观察到一个特殊的图形，即一个抛物线的开口朝下的函数图像。

三、反比例关系的性质和应用反比例关系具有以下几个重要的性质：1. 变量非零：在反比例关系中，变量不能取零，因为零不能作为除数。

2. 常量比例：反比例关系中，存在一个常量比例 k。

这个常量比例决定了两个变量之间的比例关系。

当一个变量增大时，另一个变量会按照比例减小。

反比例关系在实际生活中有许多应用。

以下是一些常见的例子：1. 速度和时间关系：在旅行中，速度和时间之间存在着反比例关系。

当速度增加时，到达目的地所需的时间就会减少；反之，当速度减小时，到达目的地所需的时间会增加。

2. 浓度和容积关系：在溶液的配制中，浓度和容积之间存在反比例关系。

当固定溶质质量的情况下，溶液的浓度与溶液体积成反比。

北师大版数学六年级下册《反比例》课件

（1）速度一定，路程与时间。（2）征订同一种刊物，征订数量和总价。（3）一个人的年龄和体重。
探索新知
用表示长方形相邻两边的边长，表1是面积为24cm2的长方形相邻两边边长的变化关系，表2是周长为24cm的长方形相邻两边边长的变化关系。请把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。（单位：cm）
表1
6 8 12 24 864 32 1
表2
5 678 987 65 4
探索新知
课件PPT
用表示长方形相邻两边的边长，表1是面积为24cm2的
长方形相邻两边边长的变化关系，表2是周长为24cm的长方
形相邻两边边长的变化关系。请把表格填写完整，并说说你
分别发现了什么。（单位：cm）
表1
表2
6 8 1 24 8 6 4 3 22 1
4 反比例
课件PPT
学习目标
课件PPT
1.结合丰富的实例，认识反比例。 2.能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是否成反比例。 3.能利用反比例解决一些简单的实际问题，感受反比例关系在生活中的广泛应用。
复习旧知
1.请说一说成正比例的两个量是怎样变化的。 2.请说一说下面各题中两个量是否成正比例。
请举个成反比例的例子，并与同伴交流。
课件PPT
面粉的总质量一定，每袋面粉的质量和袋数。平行四边形的面积一定，高与底。
学以致用
判断下面各题中的两个量是否成反比例？为什么？ 1. 面粉的总质量一定，每袋面粉的质量和袋数。（√） 2.一个人的体重和年龄。（X） 3.平行四边形的面积一定，高与底。（√）
探索新知
课件PPT
1.5
速度（千米/时）时间/时
自行车 10 12

六年级下册数学试题-正比例和反比例的意义知识点总结加典型例题(不含答案)人教版

正比例和反比例的意义知识点一：正比例和反比例的意义（1）正比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量变叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

用字母x 和y 表示两种相关联的量，用k 表示一定的量，那么正比例关系可以写成：()一定k xy= 例如，总价随着数量的变化而变化，总价和数量的比的比值（单价）是一定的，我们就说，总价和数量是成正比例的量。

工总工时＝工效（一定）工总和工时是成正比例的量路程时间＝速度（一定）所以路程与时间成正比例。

（2）反比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

用字母x 和y 表示两种相关联的量，用k 表示一定的量，那么反比例关系可以写成：x ×y =k （一定）例如，长×宽＝面积（一定）长和宽是成反比例的量每本的页数×装订的本数＝纸的总页数（一定）每本的页数和装订的本数是成反比例的量知识点二：正比例和反比例有什么相同点和不同点？（1）相同点：正、反比例都是研究两种相关联的量之间的关系，即一种量变化，另一种量也随着变化。

（2）不同点：正比例是两种相关联的量中相对应的两个数的比值（商）一定；反比例是两种相关联的量中相对应的两个数的积一定。

知识点三：正比例和反比例的图像是一条什么线？（1）正比例关系的图象是一条过原点的直线。

（2）反比例关系的量是一条不过原点的曲线。

知识点四：正比例和反比例的判断（1）先判断两种量x 和y 是不是相关联的量，即一种量变化，另一种量也随着变化。

（2）若符合()一定k xy=，则x 和y 成正比例；若符合x ×y =k （一定），则x 和y 成反比例；否则，这两种量就不成比例关系。

【典型例题】题型一：根据图标填写信息例1 ：购买面粉的重量和钱数如下表，根据表填空。

六年级数学知识点：正比例与反比例

六年级数学知识点：正比例与反比例六年级数学知识点：正比例与反比例什么叫正比例?两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值(也就是商k)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。

如：y/x=k(k一定)或kx=y正比例的意义满足关系式y/x=k(k为常量)的两个变量，我们称这两个变量的关系成正比例。

显然，假设y与x成正比例，那么y/x=k(k为常量);反之亦然。

例如：在行程问题中，假设速度一定时，那么路程与时间成正比例;在工程问题中，假设工作效率一定时，那么工作总量与工作时间成正比例。

注意:k不能等于0.正比例的例子：正方形的周长与边长(比值4)。

圆的周长与直径(比值π)。

购买的总价与购买的数量(比值单价)。

路程的例子：1.速度一定，路程和时间成正比例。

2.时间一定，路程和速度成正比例。

长方形面积：面积一定，长和宽成反比例。

都是定一个，变一个。

例如aX=Y中，a不变，那么X与Y 成正比例。

正比例和反比例相同与联系相同之处1.事物关系中都有两个变量，一个常量。

2.在两个变量中，当一个变量发生变化时，那么另一个变量也随之发生变化。

3.相对应的两个变数的积或商都是一定的。

相互转化当反比例中的x值(自变量的值)也转化为它的倒数时，由反比例转化为正比例;当正比例中的x值(自变量的值)转化为它的倒数时，由正比例转化为反比例。

2019年小升初数学反比例的定义及考点什么叫反比例?两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定。

这两种量叫做成反比例的量。

它们的关系叫做反比例关系。

用k=y*x(一定)x不等于0，k不等于0来表示。

简单点来说，就是如果一样事物增加了，另一样事物减少，他减少了，另一样事物增加，这两个事物的关系就叫做反比例。

反比例的意义满足关系式xy=k(k为常量)的两个变量，我们称这两个变量的关系成反比例;显然，假设y与x成反比例，那么xy=k(k为常量);反之亦然。

人教版六年级数学下册第三单元第六课时成反比例的量

不相关联 →不成比例两种量相关联加的关系 →不成比例减的关系 →不成比例乘的关系积一定 →成反比例除的关系商一定 →成正比例
学如逆水行舟，不进则退；学如逆水行舟，不进则退；心似平原野马，易放难收。心似平原野马，易放难收。
底面积和高度的积（体积）总是一定的，都是300。底面积和高度的积（体积）总是一定的，都是。
底面积×高度＝（一定）底面积×高度＝水的体积一定）
底面积×水的高度＝水的体积（一定）底面积×水的高度＝水的体积（一定）
因为水的体积一定，因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化而变化。底面积增加，高度反而降低，的变化而变化。底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和底面积的乘积积减少，高度反而升高，一定。一定。
复习：复习：
下面下面两种量是否成正比例？ 2、下面下面两种量是否成正比例？数量一定，单价和总价。（1）数量一定，单价和总价。
总价联的量，总价和数量是两种相关联的量，因为 = 数量单价一定），），所以总价和数量成正比例。（一定），所以总价和数量成正比例。
长方形的长一定，周长和宽。（2）长方形的长一定，周长和宽。
9×6=54（m2）=540000（cm2） × （（ 900×600=540000 × 1800×300=540000 × 3600×150=540000 × 每块地砖的面积和数量是两种相关联的量，每块地砖的面积和数量是两种相关联的量，因为每块地砖的面积×数量＝教室面积(一定) 为每块地砖的面积×数量＝教室面积(一定)，所以每块地砖的面积和数量成反比例。每块地砖的面积和数量成反比例。
不同点
y x 一定）一定）关系式：关系式： 3、关系式： = k（一定） 3、关系式： × y = k（一定） x

【精品原创】苏教版六年级下册数学课内+小升初专题讲义-第5讲正比例与反比例

平方厘米、30平方厘米、12平方厘米，第四个小长方形的面积是（
）平 30 ？
方厘米。
6.从A地到B地，甲车需要行驶10小时，乙车需要行驶8小时。现在两车分别从A、B两地同时出
发，相向而行，相遇时甲车离两地中点还有30千米。A、B两地相距（）千米。
7.如图，和是两条互相平行的直线。
图中
，
比一比：
4.甲、乙两车都从A地出发去相距180千米的B地，甲车比乙车先行1小时，甲车却比乙车晚到 30分钟。已知甲车和乙车的速度比是3:5，求乙车每小时行多少千米？
5.甲、乙两个圆柱形容器的底面积之比是4:3，甲容器中水深7厘米，乙容器中水深3厘米，往两个容器中注入同样多的水，直到水深相同，这时甲容器的水面上升多少厘米？
○
8.图中的钩码一样重，杠杆的刻度均匀。（1）两边各拿掉一个钩码，杠杆（）边会向下倾斜。（2）两边各增加一个钩码，杠杆（）边会向下倾斜。（3）把左边的2个钩码向左移动1个刻度，把右边的3个钩码向
右移动1个刻度，杠杆（）边会向下倾斜。
二．选择题 1.下列选项中的两种量，不成正比例关系的是（） A.单价一定，总价与数量 B.正方形的周长与它的边长
（2）汽车货运的总吨数一定，每次运货的吨数与运货的次数（）。
（3）打印一份文稿，已经打印的页数与剩下的页数（）。
（4）在同一时间，同一地点，树的高度与它的影长（）。
（5）海水的含盐率一定，盐的质量和海水的质量（）。
（6）在一定距离内，车轮的直径与它转动的圈数（）。
5.如图，大长方形被分成了四个小长方形，其中三个小长方形的面积分别为20 20 12
（1）转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数与转过的圈数成反比例吗？为什么？

数学六年级下册-知识讲解正比例和反比例的比较

正比例和反比例的比较
问题导入观察下面的两个表格，并填空，分别比较它们的异同。

(1)表 1
在表1中相关联的量是和，随着变化，是一定的。

因此，路程和时间成关系。

过程讲解
1．观察表格并填空
(1)在表1中相关联的量是路程和时间，路程随着时间变化，相对应的两个数的比值是一定的。

因此，路程和时间成正比例关系。

(2)在表2中相关联的量是速度和时间，速度随着时间变化，相对应的两个数的积是一定的。

因此，速度和时间成反比例关系。

2．比较正比例关系与反比例关系的异同
(1)相同点。

(2)不同点
归纳总结
正比例与反比例的异同点：。