圆轴扭转课件

M1+ MB= 0 M 1 = -M B =-350N.m M B + M C + M 2 =0
M 2 =-M B -M C =-700N.m M D -M 3 = 0 M 3 = M D = 446N.m
3)画扭矩图：
MT
M1
M3
M2 446N.m x
350N.m
700N.m
对于同一根轴来说，若 把主动轮A安置在轴的 一端，例如放在右端， 则该轴的扭矩图为：
AB=200mm;BC=250mm,AB=80mm,BC=50mm,G=80GPa。求此 轴的最大切应力。
解： 求AB、BC段扭矩 MAB= -5kN.m MBC= -1.8kN.m
根据切应力计算公式:
MAB T 5 10 AB AB max 48.83MPa 3 WAB 0.2 80
6
BC max
MBC T
BC
WBC
1.8 10 72MPa 3 0.2 50
6
第6章 圆轴扭转
主要内容:
1.圆轴扭转的概念 2.扭转内力:扭矩和扭矩图
3.扭转切应力分析与计算
4.圆轴扭转时的强度和刚度计算
圆轴扭转的概念
1.工程中发生扭转变形的构件 2.扭转变形的特点：
受力特点：在垂直于杆件轴线的平面内， 作用 了一对大小相等，转向相反，作用平 面平行 的外力偶矩；变形特点：杆件任意两横截面都 发生了绕杆件轴线的相对转动。
M M
B A
M
C
M
D
MT
x
350N.m
700N.m
1146N.m
结论：传动轴上主动轮和从动轮的安放位置 不同，轴所承受的最大扭矩(内力)也就不同。 显然，这种布局是不合理的。
圆轴扭转时横截面上的应力
1.圆轴扭转时的变形特征:
Me
Me
1)各圆周线的形状大小及圆周线之间的距离均 无变化；各圆周线绕轴线转动了不同的角度。 2)所有纵向线仍近似地为直线，只是同时倾斜 了同一角度 。
32

0.1D
4
D
源自文库
3
16
4
0.2 D
3
空心轴: d / D
Ip
D
32
4
32 32 I p D 3 Wp 1 4 0.2 D 3 1 4 16 R

d
4

D
1 0.1D 1
4 4 4
例1：如图所示,已知M1=5kNm;M2=3.2kNm;M3=1.8kNm;
因此，各点切应力的大小与该点到圆心的距离 成正比，其分布规律如图所示 ：
MT


根据横截面上切应力的分布规律可根据 静力平衡条件，推导出截面上任一点的 切应力 计算公式如下： M T—横截面上的扭

MT Ip
矩（N.mm）
M Pa
—欲求应力的点
到圆心的距离（mm）
I p—截面对圆心的 极惯性矩（mm 4）。
平面假设：圆周扭转变形后各个横截面仍为 平面，而且其大小、形状以及相邻两截面之 间的距离保持不变，横截面半径仍为直线。
推断结论：
1.横截面上各点无轴向变形,故截面上无正应力。
2.横截面绕轴线发生了旋转式的相对错动，发生 了剪切变形，故横截面上有切应力存在。
3.各横截面半径不变，所以切应力方向与截面半 径方向垂直。 4.距离圆心越远的点，它的变形就越大。在剪 切比例极限内，切应力与切应变总是成正比， 这就是剪切虎克定律。
这种形式的变形称为扭转变形。
3.研究对象：轴(以扭转变形为主的杆件）
工程中发生扭转变形的构件
工程中发生扭转变形的构件
扭转内力:扭矩和扭矩图
1.扭转时的内力称为扭矩。截面上的扭矩 与作用在轴上的外力偶矩组成平衡力系。 扭矩求解仍然使用截面法。
P(kW) (N.m) Me=9550 n(r/min)
2.扭矩图：用平行于轴线的 x 坐标表示 横截面的位置，用垂直于 x 轴的坐标MT 表示横截面扭矩的大小，描画出截面扭矩 随截面位置变化的曲线，称为扭矩图。
截面法求扭矩
Me
m m
MT MT
Me
MT M e 0
MT M e
扭矩正负规定： 右手法则
Me
Me
例1：主动轮A的输入功率PA=36kW，从动轮B、C、D输出功率 分别为PB=PC=11kW，PD=14kW，轴的转速n=300r/min.试求传 动轴指定截面的扭矩， 并做出扭矩图。
解：1)由外力偶矩 的计算公式求个轮 的力偶矩：
M A = 9550 PA/n =9550x36/300 =1146 N.m M B =M C = 9550 PB/n = 350 N.m
M D = 9550 PD/n = 446 N.m
2)分别求1-1、2-2、3-3截面上的扭矩，即为 BC,CA,AD段轴的扭矩。
MT R MT max = Wp Ip
W p为抗扭截面系数( mm
3
M Pa
)
极惯性矩与抗扭截面系数表示了截面的几何性质，其大小 只与截面的形状和尺寸有关。工程上经常采用的轴有实心 圆轴和空心圆轴两种，它们的极惯性矩与抗扭截面系数按 下式计算：
实心轴:
Ip
Wp
D
Ip R
4