杨可桢《机械设计基础》复习笔记和课后习题(含考研真题)详解(轴)

第14章轴
14.1 复习笔记
一、轴的功用和类型
轴是机器中的重要零件之一，用来支持旋转的机械零件和传递转矩。

1．按承受载荷的不同分类
（1）转轴
既传递转矩又承受弯矩的轴。

（2）传动轴
只传递转矩而不承受弯矩或弯矩很小的轴。

（3）心轴
只承受弯矩而不传递转矩的轴。

2．按轴线的形状不同分类
按轴线的形状可分为直轴、曲轴、挠性钢丝轴。

二、轴的材料
轴的材料常采用碳钢和合金钢。

1．碳钢
45号钢应用最为广泛，为了改善其力学性能，应进行正火或调制处理。

不重要或受力
较小的轴，则可采用Q235、Q275等碳素结构钢。

2．合金钢
合金钢具有较高的力学性能与较好的热处理性能，但价格高。

三、轴的结构设计
1．制造安装要求
（1）为便于轴上零件的装拆，常将轴做成阶梯形；
（2）对于一般剖分式箱体中的轴，其直径从轴端逐渐向中间增大；
（3）为使轴上零件易于安装，轴端及各轴段的端部应有倒角；
（4）轴上磨削的轴端，应有砂轮越程槽；
（5）车制螺纹的轴端，应有螺纹退刀槽；
（6）在满足使用要求的情况下，轴的形状和尺寸应力求简单，以便于加工。

2．轴上零件的定位
安装在轴上的零件，必须有确定的轴向定位。

阶梯轴上的截面尺寸变化处称为轴肩，可起到轴向定位的作用。

3．轴上零件的固定
（1）轴上零件的轴向固定
零件轴向固定的方法主要有轴肩、套筒、螺母或轴端挡圈等。

①当无法采用套筒或套筒太长时，可采用圆螺母加以固定。

②为保证轴上零件紧靠轴肩，轴肩的圆角半径r必须小于相配零件的倒角C1或圆角半径R，轴肩高h必须大于C1或R。

③轴向力较小时，零件在轴上的固定可采用弹性挡圈或紧定螺钉。

（2）轴上零件的周向固定
轴上零件的周向固定，大多采用键、花键或过盈配合等连接形式。

采用键连接时，为加工方便，各轴段的键槽宜设计在同一加工直线上，并应尽可能采用同一规格的键槽截面尺寸。

4．轴的各段直径和长度的确定
（1）轴径的确定
①有配合要求的轴段应尽量采用标准直径；
②安装有标准件的轴径，应符合各标准件内径系列的规定；
③套筒内径应与相配的轴径相同，并采用过渡配合。

（2）各轴段长度的确定
采用套筒、螺母、轴端挡圈作轴向固定时，应把装零件的轴段长度做得比零件轮毂短2～3 mm ，以确保套筒、螺母或轴端挡圈能靠紧零件端面。

5．改善轴的受力状况，减小应力集中
（1）合理布置轴上的零件可以改善轴的受力状况。

（2）改善轴的受力状况的另一重要方面就是减小应力集中。

（3）零件截面发生突然变化的地方，都会产生应力集中现象。

四、轴的强度计算
1．按扭转强度计算
（1）对于只传递转矩的圆截面轴，其强度条件为
MPa 式中，τ——轴的扭切应力，MPa ；
[]639.55100.2T T P W d n
ττ⨯==≤
T ——转矩，N ·mm ； W T ——抗扭截面系数，mm 3，对圆截面轴，
；
P ——传递的功率，kW ；
n ——轴的转速，r ／min ；
d ——轴的直径，mm ；
[τ] ——许用扭切应力，MPa 。

（2）对于既传递转矩又承受弯矩的转轴，必须把轴的许用扭切应力[τ]适当降低，得改写后的设计公式为
式中，C 是由轴的材料和承载情况确定的常数。

应用上式求出的d 值，一般作为传递转矩轴段的最小直径。

2．按弯扭合成强度计算
（1）对于一般钢制的轴，由第三强度理论求出危险截面的当量应力σe ，其强度条件为
（14-1-1
）
式中，——危险截面上弯矩M
产生的弯曲应力；
τ——转矩T 产生的扭切应力。

①对于直径为d 的圆轴，则
式中，W ——抗弯截面系数；
W T
——抗扭截面系数。

[]e b σσ=≤b σ
②相关参量代入式（14-1-1），得
（2）对于一般的转轴，弯曲应力也为对称循环变应力，有
式中，——当量弯矩，
——折合系数。

①转矩不变时，；
②当转矩脉动变化时，；
③对于频繁正反转的轴，可作为对称循环变应力，α=1。

④若转矩的变化规律不清楚，一般可按脉动循环处理。

其中，分别为对称循环、脉动循环及静应力状态下的许用弯
曲应力。

（3）按弯扭合成强度计算轴径的一般步骤：
①将外载荷分解到水平面和垂直面内，求垂直面支承反力F V 和水平面支承反力F H ； ②作垂直面弯矩M V 图和水平面弯矩M H 图； ③作合成弯矩M 图，
； ④作转矩T 图；
⑤弯扭合成，作当量弯矩M e 图，
； ⑥计算危险截面轴径 b σ[]1e e b M W σσ-==e M e M α
式中，M e的单位为N·mm；[σ-1b]的单位为MPa。

五、轴的刚度的计算
1．弯曲变形计算
（1）按挠度曲线的近似微分方程式积分求解；
（2）变形能法。

2．扭转变形的计算
（1）等直径轴的扭角
式中，T——转矩，N·mm；
l——轴受转矩作用的长度，mm；
G——材料的切变模量，MPa；
d——轴径，mm；
I p——轴截面的极惯性矩。

（2）阶梯轴的扭角
式中，T i、l i、I pi分别代表阶梯轴第i段上所传递的转矩及该段的长度和极惯性矩。

六、轴的临界转速的概念。