人教版-数学-七年级上册-3.1 从算式到方程 教学设计
七年级数学上册人教版3.1从算式到方程优秀教学案例
（五）作业小结
为了让学生更好地掌握本节课的知识，我会布置以下作业：
1.复习课堂笔记，巩固方程的相关概念；
2.完成课后练习题，运用一元一次方程解决实际问题；
3.写一篇学习心得，分享自己在学习方程过程中的收获和感悟。
5.知识与实践相结合，提高解决问题能力
本案例将方程知识与实际问题紧密结合，让学生在实际情境中运用所学知识。这种教学方式有助于提高学生的问题解决能力，培养他们用数学眼光看待世界，体会数学在生活中的价值。
七年级数学上册人教版3.1从算式到方程优秀教学案例
一、案例背景
在七年级数学上册人教版3.1节中，我们从算式走向了方程的世界。方程，作为数学表达的一种方式，能有效地解决生活中的实际问题。本案例旨在通过具体情境的引入，让学生体会从算式到方程的演变过程，理解方程的意义，掌握解方程的基本方法，并培养他们运用数学知识解决实际问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣，激发他们学习数学的热情；
2.培养学生勇于探索、积极思考的良好习惯，增强他们面对困难的信心；
3.培养学生用数学眼光看待世界，体会数学在生活中的重要作用；
4.培养学生具备良好的团队合作精神，尊重他人，学会倾听与表达；
5.培养学生具备正确的价值观，认识到数学学习对于个人成长和社会发展的意义。
3.演示一元一次方程的解法，如：代入法、消元法等；
4.通过具体例题，让学生学会用方程解决实际问题。
在这个过程中，我会用生动的语言和形象的比喻，帮助学生理解抽象的数学概念，使他们在轻松愉快的氛围中掌握新知识。
人教版数学七年级上册优秀教案：3.1《从算式到方程》
3.1 从算式到方程（第1课时）教学目标：1.了解方程、一元一次方程、方程的解等概念，会估算方程的解，会检验一个数是否是方程的解.2.根据实际问题中的数量关系，列出相等关系，列出方程，体会数学建模思想.3.让学生体会我们的生活处处有数学，对数学产生亲近感，提高学生学习数学的兴趣. 教学重点：方程、一元一次方程和方程的解的概念.教学难点：从实际问题中找出相等关系，列出方程.教法： 指导法学法： 小组研讨法教学过程：一、情境引入问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是车70km/h ，卡车的行驶速度是60km/h ，客车比卡车早1h 经过B 地，A ，B 两地间的路程是多少？学生合作探究：小组讨论各个数量之间的运算关系，尝试列出算式.教师总结：由于客车比卡车早1h 经过B 地，则可计算出卡车行驶的时间：()76070170=-÷⨯（h ），则A ，B 两地的路程：420607=⨯（km ）上述计算过程中的数量关系不是特别明显，我们是否能找到一种更加直接的求解方法呢？问题2：如果设A 、B 两地的路程是x km ，你能分别列出表示客车和卡车从A 地到B 地的行驶时间吗？从两车的时间相差1 h ，你能列出关于x 的方程吗？学生活动：小组合作探究，确定各个量之间的运算关系.师生合作探究：我们可知两车的时间相等关系：卡车行驶时间-客车行驶时间=1h 教师总结：本题主要数量关系是速度路程时间÷=. 可列出方程：17060=-x x ① 问题3：你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？学生活动：小组合作探究.师生合作探究：能否利用路程相等列出方程？教师总结：客车行驶路程=卡车行驶路程可以设客车行驶时间为x h ，则卡车行驶时间为（x +1）h ， 则()16070+=x x .也可以设卡车行驶的时间为x h ，则客车行驶的时间为（x -1）h.则()x x 60170=-.以上的利用列方程的解题过程告诉我们：列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系写出含有未知数的等式——方程.二、范例学习例1.根据下列问题，设未知数并列出方程：（1）用一根长20cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？（2）一台计算机已使用1700h ，预计每月再使用150h 小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？（3）某校女生占全体学生数的52℅，比男生多80人，这个学校有学生多少个？学生活动：小组合作探究找出问题中的相等关系，列出方程.师生合作探究：（1）正方形的周长与边长是什么关系？（2）规定时间=已使用时间+月数 每月再使用时间（3）女生人数+男生人数=总人数教师总结：（1）设正方形的边长为x cm.列方程：244=x .（2）设x 个月后这台计算机使用时间达到2450 h 。
七年级数学《一元一次方程》教学设计
人教版七上第三章一元一次方程3.1从算式到方程“一元一次方程”教学设计一、内容和内容解析“一元一次方程”是新人教版《义务教育教科书数学》七年级上册，第三章“一元一次方程”第一节“从算式到方程”的第一节内容.主要是让学生初步体会从算式到方程是数学的进步；了解一元一次方程的基本概念；重点是学会找出实际问题中的相等关系，设未知数，并把相关的量用含未知数的式子表示出来，列出方程.本节内容既是小学方程的延续，又是进一步学习一元一次方程，二元一次方程组，一元一次不等式及一元二次方程及函数等的基础.同时一元一次方程在实际问题中的应用，是中学阶段应用数学知识解决实际问题的重要开端，也是增强学生学习数学、应用数学意识的重要题材.本节教材主要起着承前启后的作用，可以说是小学与中学内容上的衔接点，方法上的分水岭.二、目标和目标解析根据《义务教育数学课程标准》(2011年版），依据教材内容和本班学生的实际情况，确定本节课的学习目标如下.(1)通过“老师年龄与学生年龄的几次对话和思考”,让学生初步感知到方程在处理某些相对复杂问题时的简便和进步.(2)通过学生自学，初步形成一元一次方程的概念；同时通过辨析练习，加强学生对概念的理解.(3)通过解决故事中的几个生活问题，让学生体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型；“能够找出实际问题中的相等关系、设未知数、用数学式子列出方程”，体会用方程来建立数学模型的思想.(4)通过贴近生活的看似随意的引入以及解决故事中的生活问题，让学生充分感知数学是为应用而生，感受到数学的应用价值，培养学生获取信息，分析问题，解决问题的能力；以及通过处理孙子算经的经典问题和介绍《九章算术》的数学成就，让学生感受上数学文化的源远流长；感受古人智慧的结晶，在增强民族自豪感的同时，继续保持探索数学奥秘的好奇和热情.针对本节课的学习目标，设计了如下的评价任务评价任务1：学生通过思考几年后老师的年龄是孩子的2倍，感觉列算式解决这个问题相当棘手，部分学生自然联想到用方程来处理.此时，学生感受到继续学习方程的必要性及方程的简便和进步.评价任务2:学生通过自学，锻炼学生的独立思考能力，初步形成一元一次方程的概念；通过辨析练习，让学生体验自学的成就感，同时在纠错中体会到数学概念的严谨性，逐步培养学生的自学能力.评价任务3:在突破重难点的教学中，本节课主要是通过填空的形式以及精心设置的问题，让学生在自主思考，小组讨论、合作探究，小组竞争，成果展示，反思质疑等过程中，逐步总结和完善列方程处理实际问题的步骤，并让学生体会从多角度去思考问题，解决问题的思维方式.极大地激发了学生的学习积极性和热情，充分地体验到了成功的乐趣，增强了克服困难的决心和勇气。
人教版七年级数学上册《从算式到方程》教学设计 (1)
《从算式到方程》教学设计课题 3.1.1从算式到方程
重难点重点：设未知数、列出方程
难点：找等量关系，会用方程解决简单的实际问题
教学目标基础知
识
了解方程及一元一次方程的概念．
基本技
能
根据等量关系，会列方程
思想方
法
学习过程中体会转化和建模的数学思想
德育目
标
通过学习，培养学生分析问题，解决问题的能力。
环节内容个人备
课
复案与
集备
情境导入一、创设情境、引入课题：
1.看微课
2.归纳方程的定义
学习目标根据实际问题，能找到等量关系，从而设未知数列方程解决问题
教学环节3.巩固练习，总结判定方程的关键条件
二、探索一元一次方程的定义
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程： （1）用一根长24 cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
（2）一台计算机已使用1700 h ，预计每月再使用150 h ，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定 的检修时间2450 h ？
（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 1.归纳一元一次方程的定义：
_____________________________________________
2.练习：下列式子____________是方程， ____________是一元一次方程？
3.解方程：求方程的解的过程。
4.方程的解：使方程中等号左右两边相等的
121
（） x +22153（） m +=33554
（） －＝＋x x 24260（） ＋－x x =53915
（） a +>24
65x π
+
=（）。
人教版七年级数学上册《从算式到方程》教学设计
课题：3.1 从算式到方程3.1.1 一元一次方程一．本节课的地位与作用方程是应用广泛的数学工具，是初中数学的核心内容。
《一元一次方程》承接小学学习的简易方程和初中学习的列代数式与整式的加减，又是后续学习其它方程的重要基础。
本节课是初中七年级数学第一册第三章一元一次方程的引入课，本小节先通过一个具体的行程问题，引导学生尝试如何用算术方法解决它，然后再逐步引导学生通过列出含未知数的式子表示有关的量，并进一步依据问题中的相等关系列出含未知数的等式——方程．这样设计不仅比较自然的引出方程的定义，突出了方程的根本特征，而且更使学生认识到方程是比算术式子更有力的数学工具，字母(未知数)可以列入方程并参与运算，从而给解决问题带来更大的便利，从算术方法到代数方法是数学的进步．二．教学目标本节内容是《一元一次方程》的起始课，是一节概念课，因此本节课的主要目的就是揭示方程概念的产生过程。
学习方程的目的是求未知数，方程的本质是为了求未知数而在未知数与已知数之间建立起来的一种等式关系。
本节课的重点是：通过算术法与列方程的对比体会方程的意义。
本节课的难点是体会设未知数的本质就是增加一个已知量，真正体会列方程要比列算式考虑起来更直接、更自然，由算术到方程是数学的一大进步。
本节课的关键是关注不同学生的不同理解，通过充分讨论交流，深刻认识算术与方程的区别与联系。
三．教学方法本节课遵循“创设情境—建立模型—解释应用”基本模式展开教学，特别注重引导学生经历“从特殊到一般的归纳，再从一般到特殊的应用，最后再进行一般化的认识”的探索过程，充分暴露方程产生的过程及其所蕴含的抽象思想、模型思想。
特殊问题关注基础较差学生能够接受，一般问题引发基础较好学生深入思考，通过特殊与一般的循环往复，充分尊重学生的差异，符合螺旋式的认识规律，有利于学生个性化的发展。
四．教学过程（一）创设情境，导入新课（1）特殊情境，感知算术法师：非常高兴来到省城长春，今天早上我从吉林乘坐高速客车来到了长春，具体情形如下：【情境1】6 点乘坐客车从吉林出发，沿高速公路行驶 100km ，7 点到达美丽的长春.如果把我这次旅行看做一个数学问题，可以看做哪个问题呢？生：行程问题。
人教版七年级数学上册教学设计：3、1从算式到方程
2.谈谈自己在解决实际问题时的体会，如何将问题转化为方程模型。
3.分享在小组讨论中的收获，以及与其他同学的互动体验。
五、作业布置
为了巩固本节课的学习内容，检验学生对方程知识的掌握程度，特布置以下作业：
1.基础巩固题：完成教材第3.1节后的练习题1、2、3，重点巩固方程的基本概念和性质，以及解方程的基本方法。
（四）课堂练习
在课堂练习环节，我会设计以下几类题目：
1.基础题目：旨在巩固方程的基本概念和解法。
2.提高题目：旨在培养学生解决实际问题的能力。
3.拓展题目：旨在拓展学生的思维，提高学生的创新能力。
在练习过程中，我会关注学生的解题方法、步骤和答案，及时给予反馈和指导。
（五）总结归纳
在总结归纳环节，我会引导学生从以下几个方面进行：
此外，学生在解决实际问题时，往往难以将问题抽象成数学模型，尤其是将问题转化为方程的能力较弱。因此，在教学过程中，教师应关注学生对实际问题与数学模型之间联系的理解，帮助学生建立方程思想。
此外，学生在学习过程中，对合作交流、探究学习的认识尚浅，需要教师在课堂上给予充分的时间和空间，引导学生积极参与，培养他们的合作意识和探究精神。在此基础上，关注学生的情感态度，激发他们对数学学科的兴趣，使他们在学习过程中保持积极、主动的心态。
4.反思总结题要真实反映学生的学习情况，鼓励学生提出问题，激发学生主动学习的积极性。
人教版七年级数学上册教学设计：3、1从算式到方程
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解算式与方程的概念及其之间的关系，能够识别并写出不同类型的方程。
2.学会使用等式的性质解方程，掌握移项、合并同类项、去括号等基本运算方法。
【教案】从算式到方程+教学设计+2024-2025学年人教版数学七年级上册
教学设计课题从算式到方程课型新授课☑复习课□ 试卷讲评课□ 其它课□教学内容分析本节课是第三章一元一次方程的第一小节，起始课。
本节课中学生体验从算式到方程是数学的一大进步，同时建立：实际问题通过设未知数，找到能量关系的方法转化为数学方程的数学模型。
通过实际问题转化为方程的思考过程进一步体验这一数学模型。
为本章后面学习用一元一次方程解决实际问题奠定基础。
一元一次方程的定义是本章的基础，通过一元一次方程与其他方程的对比，找到一元一次方程的核心特征，进而总结出一元一次方程的定义。
学情分析在小学阶段，用算术方法解应用题是数学课中的重要内容，也有关于方程的最初级的内容．本小节先通过一个具体的行程问题，引导学生尝试如何用算术方法解决它，然后再逐步引导学生通过列出含未知数的式子表示有关的量，并进一步依据问题中的相等关系列出含未知数的等式﹣一方程。
这样安排的目的不仅在于突出方程的根本特征，引出方程的定义，而且要使学生认识到方程是比算术式子更有力的数学工具，字母（未知数）可以列入方程并参与运算，从而给解决问题带来更大的便利，从算术方法到代数方法是数学的进步．算式表示的是用算术方法进行计算的程序，算式中只能含有已知数而不能含有未知数，这是列算式时必须遵守的规则．列方程依据问题中的数量关系，特别是相等关系，它打破了列算式时只能使用已知数的限制，方程中可以含有相关的已知数和未知数，未知数在被解出之前以字母形式进入表示相等关系的式子，这是代数方法对于算术方法的新改革．正因有了如此的新突破，所以一般地说列方程要比列算式考虑起来更直接、更自然，因而有更多优越性．本小节中引出了方程、一元一次方程、方程的解以及解方程等基本概念，并且对于"分析实际问题中的数量关系，设未知数，利用相等关系列出方程"的过程进行了归纳．这对后续内容的展开具有重要的基础作用．学习目标1、经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程，体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，认识从算式到方程是数学的进步。
新人教版七年级数学上册3.1《从算式到方程》教学设计
新人教版七年级数学上册3.1《从算式到方程》教学设计一. 教材分析新人教版七年级数学上册3.1《从算式到方程》是学生在学习了整数和分数的基础上，开始接触代数的知识。
本节课主要让学生了解方程的概念，学会将实际问题转化为方程，从而解决实际问题。
教材通过丰富的实例，引导学生认识方程，理解方程的含义，并掌握方程的解法。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对整数和分数有了深入的理解。
但是，对于代数知识，尤其是方程，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中发现方程，理解方程，并掌握解方程的方法。
三. 教学目标1.让学生了解方程的概念，理解方程的含义。
2.培养学生将实际问题转化为方程，并解决实际问题的能力。
3.引导学生掌握方程的解法，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：方程的概念，方程的解法。
2.难点：将实际问题转化为方程，并解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的实例，引导学生认识方程，理解方程。
2.启发式教学法：在教学过程中，引导学生主动思考，发现规律，掌握方法。
3.合作学习法：鼓励学生之间相互讨论，共同解决问题。
六. 教学准备1.准备相关实例，用于引导学生认识方程。
2.准备练习题，用于巩固学生对方程的理解。
3.准备课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生认识方程。
例如：小明有2个苹果，小红的苹果数是小明的3倍，请问小红有多少个苹果？让学生尝试用数学语言表述这个问题，从而引出方程的概念。
2.呈现（15分钟）呈现一组实际问题，让学生尝试用方程来解决。
例如：甲车和乙车同时出发，甲车每小时行驶60公里，乙车每小时行驶80公里，请问甲车追上乙车需要多少时间？引导学生发现实际问题中存在的等量关系，并将其转化为方程。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，尝试解决呈现的实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
在这个环节中，重点让学生掌握方程的解法，并能够将实际问题转化为方程。
人教版七年数学上册第三章3.1从算式到方程(教案)
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，演示如何求解方程。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
五、教学反思
在今天的课堂上，我们学习了从算式到方程这一章节。回顾整个教学过程，我认为有几个方面值得反思。
首先，关于方程概念的引入。在导入新课环节，我通过提问的方式引导学生思考日常生活中遇到的未知数问题，希望能够激发他们的兴趣。从学生的反应来看，这种方法还是有效的，他们能够积极参与讨论，提出自己的看法。但在这一过程中，我也发现部分学生对未知数的概念还不是很清晰，需要在后续教学中加强巩固。
其次，在新课讲授环节，我对方程的基本概念、重要性和应用进行了详细讲解。通过案例分析，让学生了解如何将实际问题转化为方程。然而，我也注意到，在讲解过程中，部分学生对移项、合并同类项等操作还不是很熟练，这需要在接下来的教学中加以关注，进行针对性训练。
在实践活动环节，我让学生分组讨论与方程相关的实际问题，并进行实验操作。这一环节学生的参与度很高，讨论氛围浓厚。但同时，我也发现部分小组在讨论过程中存在偏离主题的现象，需要我在以后的教学中加强对学生的引导，确保讨论的有效性。
3.等式的性质：探讨等式两边同时加减、乘除同一个数时，等式仍然成立。
4.习题练习：完成教材第三章3.1节的练习题，巩固所学知识。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括：
1.培养学生的逻辑思维能力：通过对方程概念的学习，使学生能够理解数量关系，提高逻辑推理能力。
七年级数学上册第3章一元一次方程3.1从算式到方程3.1.2等式的性质教案新版新人教版
第三章一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.2 等式的性质【知识与技能】（1）了解等式的概念和等式的两条性质.（2）学会利用等式的两条性质解简单的一元一次方程.【过程与方法】利用天平进行实际操作，培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力，引导学生熟练地运用等式的性质解决问题.【情感态度与价值观】渗透“化归”的思想，增强主动探究的意识，发展合理的推理思维.理解和运用等式的性质.利用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x＝a”的形式.多媒体课件、教学天平问题1：同学们，你们玩过跷跷板吗？它有什么特征？当跷跷板的两边增加的量之间满足什么关系时，跷跷板能保持平衡？问题2：用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解.你能用这种方法求出方程（1）x-5＝22；（2）-0.23+0.17y＝1.47的解吗？有没有简单的方法？问题1学生共同回答，问题2学生小组内交流讨论，教师巡视，指导.教师：由于问题2中利用估算求方程的解比较困难，今天我们就来学习等式的性质，看它对求方程的解有什么意义.（引入新课，板书课题）一、思考探究，获取新知1.实验演示.教师先提出实验的要求：请同学们仔细观察实验的过程，思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你所发现的规律，然后按如图的方法演示实验.（课件展示教材P81图3.1-1）教师可以进行两次不同的物体的实验，学生独立思考，小组内交流，请学生代表发言.2.集体归纳.在学生叙述发现的规律后，教师进一步引导：等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质.例如，“8＝8”，我们在等式两边都加6，就有“8+6＝8+6”；等式两边都减11，就有“8-11＝8-11”.提出问题1：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？学生思考，师生共同归纳：等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.提出问题2：等式一般可以用a＝b来表示，那么等式的性质1用式子的形式怎样来表示？学生思考，师生共同归纳：如果a＝b，那么a±c＝b±c.（字母a，b，c可以表示具体的数，也可以表示一个式子.）3.演示归纳.观察下列实验，你又能发现什么规律？你能用实验加以验证吗？（课件展示教材P81图3.1-2）在学生观察上图时，必须注意图上两个方向的箭头所表示的含义.观察后请一名学生用实验验证，然后让学生用两种语言表示等式的性质2.通过以上对等式的性质的学习，回到这节课一开始的问题2，教师带领学生共同求出这两个方程的解.（x=27；y=10）二、典例精析，掌握新知例1利用等式的性质解方程：（1）0.6-x＝2.4；（2）-13x-5＝4.分析：①要把方程0.6-x＝2.4转化为x＝a的形式，必须去掉方程左边的0.6，怎么去？②要把方程-x＝1.8转化为x＝a的形式，必须去掉x前面的“-”，怎么去？小结：（1）方程的解答中两次运用了等式的性质；（2）解方程的目标是把方程最终化为x＝a的形式，运用等式的性质进行变形时，始终要朝着这个目标去转化.例2服装厂用355米布做成人服装和儿童服装，成人服装每套平均用布3.5米，儿童服装每套平均用布1.5米.现已做了80套成人服装，用余下的布还可以做几套儿童服装？【解】设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x套儿童服装就需要布1.5x米.根据题意，得80×3.5+1.5x＝355.化简，得280+1.5x＝355.两边同减280，得280+1.5x-280＝355-280.化简，得1.5x＝75.两边同除以1.5，得x＝50.答：用余下的布还可以做50套儿童服装.教师提出问题：我们如何才能判断所求出的答案50是否正确？在学生将答案50代入原方程中验算后，教师引导学生归纳出方法：检验一个数是不是某个方程的解，可以把这个数代入方程，看方程的左右两边是否相等.例如，把x＝50代入方程80×3.5+1.5x＝355的左边，得80×3.5+1.5×50＝280+75＝355.方程的左右两边相等，所以x＝50是方程的解.1.等式的两个性质是解方程的重要依据，要求学生理解并掌握.2.用方程解决实际问题时，先设未知数，再根据题意找等量关系，列方程求解，对所求得的解要进行检验教材P83习题3.1，第2，4，11题。
人教版七年级上学期3.1从算式到方程 3.1.1一元一次方程(第一课时)教学设计
3.1.1一元一次方程（第一课时）教学设计
教学任务分析
教
学
目
标
知识技能
1.了解什么是方程，什么是一元一次方程；
2.体会字母表示数的好处、如何找等量关系、从算式到方程的进步
数学思考
如何找等量关系
解决问题
能结合具体例子认识方程的定义，会用方程表示简单的数量关系
情感态度
2、自选作答
（1）一个梯形的下底比上底多2㎝，高是5㎝，面积是40㎝2，求上底.
（2）用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它的长是宽的1.5倍，长方形的长、宽各应是多少？
（3）某校女学生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
学生共同完成第一个习题
学生根据自己的情况自选作答。
教师引导学生互评
2008年北京奥运会的足球分赛场---秦皇岛市奥体中心体育场，其足球场的周长为344米，长和宽之差为36米，这个足球场的长与宽分别是多少米？
问题2（只列出方程即可）
把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？多少本图书？
问题3
汽车匀速行驶，途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米．求王家庄到翠湖的路程有多远？
地名
时间
王家庄
10:00
青山
13:00
秀水
15:00
教师出示问题
学生解答问题
学生解释所列方程的合理性
教师引导学生在互评过程中体会如何寻找等量关系
教师引导学生采用不同设未知数的方法列方程
学生体会解题策略的多样性
数学人教版七年级上册3.1 从算式到方程(第二课时)教案设计
3.1 一元一次方程（2）【教学目标】知识与技能1、理解一元一次方程、方程的解等概念；2、掌握检验某个值是不是方程的解的方法。
过程与方法培养学生根据间题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力；情感、态度与价值观体验用估算方法寻求方程的解的过程，培养学生求实的态度【教学重点】寻找相等关系、列出方程．【教学难点】对于复杂一点的方程，用估算的方法寻求方程的解，需要多次的尝试，也需要一定的估计能力【教学设计】一、复习回顾1、 什么是方程？2、根据下列条件，列出关于x 的方程：（1） 12与x 的差等于x 的2倍；（2）x 的三分之一与5的和等于6.二、自主探索、合作交流1、 上午11:30，这是一节生物课，老师带领同学们植树，小斌观察着自己种的小树苗，忽然小树苗说，我现在身高为80厘米，以后每周大约长高5厘米，你知道几周后我能长到2米吗？解：设x 周后小树苗能长到2米。
2米=200厘米80+5x=2002、 下午3:30，这是一节体育课，爱观察好思考的小斌，对学校新建的篮球场产生了浓厚的兴趣，体育老师告诉我们：学校篮球场的周长是86米，长和宽之差为13米。
这个篮球场的长和宽分别是多少米呢？解法一：设篮球场宽为x 米， 则长为（x+13）米。
2[x+(x+13)]=86解法二：解：设篮球场长为x 米， 则宽为（x-13）米。
2[x+(x-13)]=86思考：怎样根据实际问题列出方程？1.分析题意，找出等量关系式2.根据题意设出适当的未知数3.列出方程分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法．合作交流：观察刚才我们所列的这些方程. 想一想：方程中都含有几个未知数? 未知数的次数都是几？建立概念:让学生在观察上述方程的基础上，教师进行归纳：方程都只含有一个未知数，并且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程．注：①“一元”：一个未知数；“一次”：未知数的指数是一次．②三个特征：只含有一个未知数、未知数的次数是一、是方程。
最新初中人教版数学七年级上册3.1从算式到方程公开课教学设计2.
《一元一次方程》教学设计一、教学内容解析：（一）教材内容、地位和作用.方程有悠久的历史，它随着实践需要而产生，并且具有极其广泛的应用.《新课程标准》要求：能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
由课标要求我们可以看出：列方程解决实际问题这是贯穿一元一次方程全章教学的主旋律。
从数学科学本身看，方程是初等数学的核心内容，正是对于它的研究推动了整个代数学的发展.从代数中关于方程的分类看，一元一次方程是最简单的代数方程，解任何一个代数方程最终都要化归为一元一次方程.所以本节课在今后的学习中占有重要地位.本节课是在学生已具备的感性认识基础上，重点研究什么是方程，一元一次方程及方程的解.通过对这部分内容的学习，使学生认识到方程是比算术方法更方便，更有力的数学工具，从算术方法到代数方法是数学的进步，让学生充分感受到方程作为刻画现实世界有效模型的意义，体会列方程中蕴含的“数学建模思想”.（二）根据以上分析，确定了本节课的教学重点：1.掌握方程、一元一次方程及方程的解的概念.2.体会方程思想.对于本节教学的重点——结合问题情境抽象一元一次方程概念。
《数学课程标准》明确指出：抽象数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，帮助学生克服机械记忆概念的学习方式。
在概念教学中如何激发学生的学习兴趣？一方面要挖掘概念在生活中的源头活水，选取贴近学生实际的生活问题。
另一方面通过教师启发、师生问答明确概念的内涵和外延，让概念的形成过程是一个充满探索的发现之旅，让学生体验到探索成功的喜悦.二、教学目标解析：（一）教学目标：1.知识与技能：⑴通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效的模型的意义.⑵掌握什么是方程，什么是一元一次方程及什么是方程的解.2.过程与方法：在学生根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的过程中,培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力.3.情感态度与价值观：使学生经历把实际问题抽象为数学方程的过程，认识到方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，初步体会建立数学模型思想.结合具体的问题情境，激发学生学习数学的兴趣.（二）目标解析：教师挖掘生活中与学生贴近的生活情境引入，让学生尝试用算术和方程两种方法解决实际问题，认识到方程的优越性，经历从实际问题中建立方程模型并认识它的结构特征的过程，体会出方程是解决问题的有力工具，从而达成知识与技能目标1.通过学生总结归纳三个方程的共同特征，得出一元一次方程的概念，并以竞赛的形式加以巩固.通过首尾呼应的例题采用估算验证等方法，让学生认识了解方程和方程的解的概念，从而达成目标2.三、学生学情诊断：在小学，学生已经习惯了用算术方法解决实际问题，而对于如何设未知数，如何寻找相等关系，如何用含有未知数的式子表示相等关系，虽然已经有所接触，但还不够熟悉，从算术方法过渡到代数方法的思维转变还有一定的困难.由此，确定了本节课的学习难点：从列算式到列方程的思维习惯的转变.对于本节教学的难点，本节课教学时从学生身边熟悉的感兴趣的事引入，让学生在轻松主动的环境中学习，然后进行有针对性的问题串的引领.通过思考，让学生比较算术方法和代数方法，体会方程在解决实际问题中的优势，从而更加重视对方程的学习.同时渗透用方程表示实际问题中相等关系的数学建模思想.四、本节课的教法特点：为了激发学生的探究兴趣，培养学生的自主探究能力，有效达成教学目标，我采用如下教法和学法：情境教学法.情绪心理学研究表明，个体的情感对认知活动有动力、强化、调节等功能.借助多媒体演示创设贴近学生生活的问题情境，引发学生积极健康的情感体验；利用启发式教学引导学生在自主探究、合作交流中发现新知、解决问题，逐步培养能力.辅助教学手段：多媒体教学五、教学过程设计：（一）创设情景，引入新课.1.情景导入：播放2016中国龙舟公开赛的视频.端午赛龙舟是炎黄子孙的传统习俗，蕴含着深厚的历史文化内涵，寄寓着中华儿女炽热的爱国情怀.2016年中国龙舟公开赛于5月28日在荆州古城拉开了序幕，来自全国的优秀龙舟队伍将在荆州九龙渊公园水域劈波斩浪，一争高下.本次比赛有12个队共264人参加.已知每个队一条船，每条船上人数相等，且每条船上有1人击鼓，1人掌舵，其余的人同时划桨.你能算出每条船上有多少人划桨吗？师生活动：从学生当地的荆楚文化入手，创设轻松愉悦的课堂氛围，学生用算术方法很容易解决问题.学生得到20264=12÷.-2设计意图：赛龙舟问题，拉近了师生间的距离，能够激发学生的学习兴趣；发挥了问题情境的教学价值.2.问题1：5月27日，某龙舟队队员分别乘坐一辆小轿车和一辆大客车同时从甲地出发沿同一公路同方向行驶，小轿车的行驶速度是70km/h，大客车的行驶速度是60km/h，小轿车比大客车早1h到达荆州.求甲地至荆州两地间的路程是多少？你会用算术方法解决这个问题吗？⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷7016011 师生活动：学生分组讨论解决问题的方法，学生代表展示结果，教师给予及时的肯定和帮助，并说明算术方法不便捷，从而提出学习新的解法，引出课题.3.展示学习目标：(1)理解方程、一元一次方程以及方程的解等概念.(2)能根据问题中的相等关系列出方程,初步感知“数学建模思想”.(3)会检验某个数是不是方程的解.（二）快乐探究，学习新知活动一：赛龙舟问题1：5月27日，某龙舟队队员分别乘坐一辆小轿车和一辆大客车同时从甲地出发沿同一公路同方向行驶，小轿车的行驶速度是70km/h ，大客车的行驶速度是60km/h ，小轿车比大客车早1h 到达荆州.求甲地至荆州两地间的路程是多少？（1）如果设两地相距x km ，那么小轿车从甲地到荆州的行驶时间为70x h ，大客车从甲地到荆州的行驶时间为60x h. （2）小轿车与大客车行驶的时间关系是大客车行驶时间 – 小轿车行驶时间 = 1h. 根据上述相等关系，可列方程为17060=-x x 问题2：你知道什么是方程吗？师生活动：教师用问题串的形式和学生共同探讨出用方程解决实际问题的方法，从而引出方程的概念：含有未知数的等式叫做方程。
人教版七年级数学上册3.1.1从算式到方程优秀教学案例
2.问题导向激发思考：本节课以问题为线索，引导学生进行自主探究、合作交流。通过设计具有启发性的问题，让学生在解决问题的过程中，自然地引入方程的概念，体会方程的意义。这种问题导向的教学策略激发了学生的思考，培养了学生的批判性思维和问题解决能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生理解方程的概念，掌握方程的种类及基本形式，能够从实际问题中抽象出方程。
2.引导学生掌握等式的性质，了解方程与等式的关系，能够运用等式性质解决简单问题。
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生对数学学科的兴趣ห้องสมุดไป่ตู้认同感。
（二）过程与方法
1.通过实际问题情境，引导学生从具体问题中发现并提出问题，培养学生的问题意识。
3.创设贴近学生生活实际的情景，让学生感受到数学与生活的紧密联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。如：通过展示一幅描绘日常生活中问题的图片，让学生观察并思考其中蕴含的数学问题。
（二）讲授新知
1.结合具体案例，引导学生学习方程的概念、种类及基本形式。如：通过展示一个实际问题，引导学生将其转化为方程，并解释方程的含义。
3.注重评价的及时性和针对性，让学生在评价中认识自我，提高自我，培养学生的综合素质。
在教学过程中，教师要关注每一个学生的个体差异，给予学生充分的思考空间，鼓励学生敢于质疑、勇于探索。通过设置富有挑战性、趣味性的教学活动，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂，提高学生的学习积极性。同时，注重培养学生的合作意识，引导学生学会倾听、尊重他人，培养学生的团队协作能力。在教学评价方面，采用多元化评价方式，关注学生的全面发展，充分发挥评价的诊断、反馈、激励功能，促进学生的健康成长。
2023-2024学年人教版七年级数学第三章3.1从算式到方程
3.1从算式到方程1.理解和掌握一元一次方程的定义.2.能判断一个数是否为方程的解.3.明确方程和等式的关系.4.理解和掌握等式的基本性质.5.能应用等式的基本性质解简单的一元一次方程.1.能根据问题的数量关系列方程.2.培养学生分析问题、解决问题的能力.1.体会一元一次方程作为从实际问题中抽象出的数学模型所带来的方便.2.感受数学源于生活,又应用于生活.【重点】1.能根据实际问题列简单的方程.2.能利用等式的基本性质解简单的一元一次方程.【难点】从应用题中找相等关系列方程.3.1.1一元一次方程1.初步学会寻找问题中的相等关系,列出方程,了解方程的概念.2.理解一元一次方程、方程的解的概念.3.掌握检验某个值是不是方程的解的方法.4.培养学生获取信息的能力.1.通过处理实际问题,让学生体验从算术方法到代数方法的一种进步.2.培养学生根据问题寻找相等关系,根据相等关系列出方程的能力.1.培养学生热爱数学、热爱生活的乐观人生态度.2.培养学生求实的态度和良好的学习习惯.【重点】1.了解一元一次方程及相关概念.2.寻找相等关系,列出方程.【难点】寻找问题中的相等关系,正确地列出方程.【教师准备】多媒体课件(1,2,3,4,5).【学生准备】复习小学学过的方程.导入一:一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶,客车的行驶速度是70 km/h,卡车的行驶速度是60 km/h,客车比卡车早1 h经过B地.A,B两地间的路程是多少?你会用算术方法解决这个问题吗?[设计意图]通过问题与生活情境的引入,激发学生的探究欲望与学习热情.导入二:变魔术好玩吗?那我们现在就来试一下:请同学们在练习本上写下一个数,不要说出来,按照老师说的继续做下去,将你刚才写出来的数乘2,再加上4,再除以2,再减去3.好了,现在将你的结果告诉我,我就能说出你开始的时候在练习本上写下的数,神奇吗?学习了本节课的内容之后,同学们一定就可以明白其中的奥秘了![设计意图]通过这个情境的设计,让学生感受到数学的神奇,从而激发学生的好奇心和求知欲,调节了课堂气氛.导入三:卡片显示,观察卡片上的式子,你能填上适当的数吗?卡片上式子分别为:3+□=8,○-2=7,5×?=1,△÷2=3,43=()6.学生先独立思考,然后同桌之间互相交流.[设计意图]由最简单的题目导入,消除学生的心理障碍,体现面向全体学生的课标意识,增加趣味性,调节课堂气氛.活动1:问题探究思路一【课件1】出示教材第78页问题,提出问题:【问题1】路程、时间、速度三者之间的关系如何?在匀速运动过程中,时间、速度、路程之间的关系是时间=路程速度.【问题2】用列表的方法找等量关系,如果设A,B两地间的路程为x km,请你完成下面的表格:路程/km速度/(km/h)时间/h客车卡车【问题3】请找出等量关系,列出方程.设A,B两地间的路程是x km根据客车比卡车早1 h经过B地,可得方程x60-x70=1.【教师说明】我们知道方程是含有未知数的等式.通过本章的学习,我们将能够从上述的方程解出未知数的值x=420,从而求出A,B两地间的路程是420 km.通常情况下,用x,y,z等字母表示未知数,法国数学家笛卡儿是最早这样做的人,我国古代用“天元、地元、人元、物元”等表示未知数.[知识拓展](1)方程中未知数的表示可以使用字母x,也可以使用其他一些字母,如y,z等.通常用字母a,b,c表示已知数.(2)方程中未知数可以有两个或两个以上,如x+y=12,2x-y=z+1等.(3)方程都是等式,但等式不一定是方程,如2+4=6.[设计意图]通过教师的引导和学生的讨论、交流,发现问题中的等量关系,培养学生分析问题、解决问题的能力.思路二1.定义方程,回顾举例.师:大家知道什么叫方程吗?生:含有未知数的等式叫做方程.师:你能举出一些方程的例子吗?学生举例,教师总结.【课件2】判断下列式子是不是方程.(1)1+2=3;(2)x+2>1;(3)1+2x=4; (4)x+y=2;(5)x2-1;(6)x2=x+2; (7) x+3-5; (8)x=8.2.根据题意列方程.【课件3】一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶,客车的行驶速度是70 km/h,卡车的行驶速度是60 km/h,客车比卡车早1 h 经过B地.A,B两地间的路程是多少?【师生活动】学生分组活动,讨论看能否用算术方法解,交流后考虑用方程如何解决,最后小组内同学交流.教师可以参与到学生中去,要关注学生解决问题的思路.在用算术法解时,是否遇到了麻烦?用方程可以轻松解决吗?让学生感受方程在解决实际问题时的优势.解:设A,B两地间的路程是x km,根据客车比卡车早1 h经过B地,可得方程x60-x70=1.【建议】在这一过程中,教师还应当注意培养学生的发散思维和创新能力,可以让他们进行小组间的交流,也可以根据题意画一个表格讨论,看一看各小组所列的方程是否一致,以开拓学生的思路,从而掌握更多的解题方法.【设计意图】通过对列方程解决问题的学习,使学生感受方程方法和算术方法之间的差异,为进一步学习方程做准备.活动2:归纳列方程的步骤思路一学生先说一说,然后教师归纳列方程解决实际问题的两个步骤:(1)用字母表示问题中的未知数(通常用x,y,z等字母表示);(2)根据问题中的相等关系,列出方程.【比较】比较列算式和列方程两种方式的特点,建议用小组讨论的方式进行,可以把学生分成两部分分别归纳两种方法的优缺点,也可以每个小组同时讨论两种方法的优缺点,然后向全班汇报.列算式:只用已知数表示计算程序,依据是问题中的数量关系;列方程:可用未知数表示相等关系,依据是问题中的等量关系.【思考】对于上面的问题,你还能列出其他方程吗?如果能,你依据的是哪个等量关系?可考虑按以下的顺序进行:(1)学生独立思考;(2)小组合作交流;(3)全班交流.【试一试】【课件4】小雨、小思的年龄和是25岁.小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁,小雨、小思的年龄各是几岁?如果设小雨的年龄为x岁,你能用不同的方法表示小思的年龄吗?在学生回答的基础上,教师加以引导:小思的年龄可以用两个不同的式子25-x和2x-8来表示,这说明许多实际问题中的数量关系可以用含字母的式子来表示,由于这两个不同的式子表示的是同一个量,因此我们又可以得到25-x=2x-8.这样就得到了一个方程.[设计意图]通过对问题解决方法的学习,进一步使学生感受列方程的一般步骤,即先找等量关系,再列方程.思路二【问题1】你能谈谈列方程过程中的思路和方法吗?你是怎样一步步列出方程的?学生讨论交流,然后回答.【问题2】算术法和方程法有什么不同?你能谈谈你的认识吗?两种方法的比较:从形式上看:算术法与方程法有什么不同的情况出现?从思路上看:刚才做题的想法有什么不同?(教师根据学生口述列表,便于比较)用方程解用算术方法解形式上:未知数用字母表示,参加列式;思路上:根据题意找出数量间的相等关系,列出含有未知数的等式形式上:未知数不参加列式;思路上:根据题中已知数和未知数间的关系,确定解答步骤,再列式计算【强调】在两个方面的区别中,未知数能不能参加列式决定了怎样分析,并且决定了列式的不同特点.学生讨论交流后回答时,教师不必苛求学生回答得很全面,只要学生能谈出一两点体会,教师都应当加以鼓励.[设计意图]通过对思路的归纳、总结,使学生感受列方程的一般过程和思路,体验列方程的过程,培养学生分析、解决问题的能力.活动3:学习一元一次方程的概念【课件5】(教材例1)根据下列问题,设未知数并列出方程:(1)用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形,正方形的边长是多少?(2)一台计算机已使用1700 h,预计每月再使用150 h,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h?(3)某校女生占全体学生数的52%,比男生多80人,这个学校有多少学生?对于基础比较差的学生,教师可以做如下提示:(1)选择一个未知数,设为x.(2)对于这三个问题,分别考虑:用含x的式子表示正方形的周长;用含x的式子表示这台计算机x个月的使用时间;用含x的式子分别表示男生和女生的人数.(3)找到问题中的相等关系列出方程.让学生观察并讨论所列方程等号两边式子的关系,教师归纳:(1)方程等号两边表示的是同一个量;(2)左右两边表示的方法不同.简单地说:列方程就是用两种不同的方法表示同一个量.【问题1】以上各题,你能用两种不同的方法来表示另一个量,再列出方程吗?【师生活动】让学生小组讨论,然后分组汇报交流.解题过程略.[设计意图]通过学生的自主尝试,激发学生的学习热情和探究欲望,培养学生的创新能力和分析、解决问题的能力.【问题2】上述方程具有什么样的特点?【师生活动】在学生观察、讨论上述方程的基础上,教师进行归纳:各方程都只含有一个未知数,未知数的次数都是1,等号两边都是整式,这样的方程叫做一元一次方程.“一元”:一个未知数.“一次”:未知数的次数是1.[知识拓展]在判断一个方程是不是一元一次方程时,要注意:△必须含有一个未知数;△未知数的次数是1;△分母中不含有未知数.如果方程不是最简形式,先变形,化成最简形式后再判断.【问题3】你认为该怎样进行估算?【师生活动】可以采用“尝试——发现——归纳”的方法:让学生尝试后发现,要求出答案必须用一些具体的数值代入,看方程是否成立,最后教师进行归纳.可以用列表的方法进行尝试,也可以像下面那样按程序进行尝试.在此基础上给出概念:解方程就是求出使方程等号左右两边相等的未知数的值,这个值就是方程的解.求方程解的过程,叫做解方程.一般地,要检验某个值是不是方程的解,可以用这个值代替未知数代入方程,看方程左右两边是否相等.[知识拓展](1)判断一个数是不是方程的解,可把这个数代入方程的两边,若方程的两边相等,则该数是方程的解;反之,则不是方程的解.(2)方程的解与解方程是两个不同的概念,方程的解是一个结果,是具体的数值,而解方程是一个变形的过程.[设计意图]通过学生的讨论、交流与归纳,得出一元一次方程的概念,使学生感受列方程的过程,树立建模思想.思路二【课件5】教师出示教材例1.【师生活动】学生分组交流讨论完成,教师巡视,教师在这一过程中应当关注学生能否恰当地设未知数,能否根据题意正确找出等量关系列出方程,必要时教师可参与到小组当中,和学生一起探讨交流,也可以给学生适当的提示与点拨.师:像上边这样的方程,你能给它起一个名字吗?你是从哪个角度给它命名的?学生阅读教材,体验方程的命名方式,并说一说什么是一元一次方程.教师进一步提出问题:想一想,以上几个问题你是怎样列出方程的?可以把你的思路过程表示出来吗?【归纳】分析实际问题中的等量关系,利用其中的相等关系列出方程是用数学知识解决实际问题的一种方法.实际问题一元一次方程对于问题(1),我们已经列出方程,可以发现当x=6时,4x的值是24,这时方程4x=24的两边相等,则x=6叫做方程4x=24的解.师:解方程就是求出使方程等号左右两边相等的未知数的值,这个值就是方程的解.你能求出1700+150x= 2450的解吗?我们可以根据下面的流程图求解,给x一个值,代入方程,看一看方程两边是否相等,不相等再换一个试一试,依次进行下去,直到找到方程的解为止.【思考】这里是不是单纯盲目地去“碰”呢?师生讨论解决.[设计意图]通过对列方程的思路的进一步学习,使学生掌握列方程的一般步骤,培养学生分析、解决问题的能力,能够根据所列方程认识一元一次方程的有关概念.1.方程.准确把握方程的两个条件:一、必须含有未知数;二、必须是等式.两者缺一不可.2.一元一次方程.从三个方面理解一元一次方程的概念:一、一元一次方程首先属于整式方程,即方程两边不含分母,或虽含分母,但分母中不能有未知数.二、一元,即方程中只含有一个未知数,此未知数可以出现多次,但只能是同一未知数,同一个方程中不能出现两个不同的未知数.三、一次,未知数的次数是一次,指的是化为一般形式ax+b=0(a≠0)后,未知数的次数是一次.3.方程的解和解方程.这是两个不同的概念,方程的解是指使方程两边相等的未知数的值,具有名词性,而解方程是求方程解的过程,具有动词性.1.在下列式子:△2x -1;△2x +1=3x ;△|π-3|=π-3;△t +1=3中,等式有 ,方程有 .(填入式子的序号)解析:一元一次方程必须满足三个条件:(1)未知数的次数是1;(2)是整式方程;(3)只含有一个未知数.等式有△△△,方程有△△.答案:△△△ △△2.根据“x 的2倍与5的和比x 的12小10”可列方程为 . 解析:由题意列方程为2x +5=x2-10.故填2x +5=x2-10. 3.x =2是下列方程的解吗?(1)3x +(10-x )=20; (2)2x 2+6=7x.解析:把x =2代入上述方程,看等号左右两边是否相等. 解:(1)x =2不是3x +(10-x )=20的解. (2)x =2是方程2x 2+6=7x 的解.3.1.1 一元一次方程活动1:问题探究 方程的定义活动2:归纳列方程的步骤活动3:学习一元一次方程的概念 例1一元一次方程 一元一次方程的解一、教材作业 【必做题】教材第80页练习. 【选做题】教材第83页习题3.1第1,2,3题. 二、课后作业 【基础巩固】1.下列式子是方程的有 ( ) 35+24=59;3x -18>33;2x -5=0;2x +15=0.A .1个 B.2个 C.3个 D.4个2.小明准备为希望工程捐款,他现在有20元,以后每月打算存 10元,若设x 月后他能捐出100元,则下列方程中能正确计算出x 的是 ( ) A.10x +20=100 B.10x -20=100 C.20-10x =100D.20x+10=1003.小悦买书需用48元钱,付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张,设所用的1元纸币为x 张,根据题意,下面所列方程正确的是()A.x+5(12-x)=48B.x+5(x-12)=48C.x+12(x-5)=48D.5x+(12-x)=484.检验下列各小题后面括号里的数是不是它前面方程的解.(1)3y-1=2y+1(y=2;y=4);(2)3(x+1)=2x-1(x=2;x=-4).【能力提升】5.希望中学九年级(1)班共有学生49人,当该班少一名男生时,男生的人数恰好为女生人数的一半.设该班有男生x人,则下列方程中正确的是()A.2(x-1)+x=49B.2(x+1)+x=49C.x-1+2x=49D.x+1+2x=496.甲、乙两数的和为10,且甲数比乙数大2,求甲、乙两数,正确的方程是()A.设乙数为x,则(x+2)+x=10B.设乙数为x,则(x-2)+x=10C.设甲数为x,则(x+2)+x=10D.设甲数为x,则x-2=107.为创建园林城市,某城市将对城区主干道进行绿化,计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树,要求路的两端各栽一棵,并且每两棵树的间隔相等.如果每隔6米栽1棵,则树苗缺22棵;如果每隔7米栽1棵,则树苗正好用完.设原有树苗x棵,则根据题意列出方程正确的是()A.6(x+22)=7(x-1)B.6(x+22-1)=7(x-1)C.6(x+22-1)=7xD.6(x+22)=7x【拓展探究】8.在初中数学中,我们学习了各种各样的方程.以下给出了6个方程,请你把属于一元方程的序号填入圈(1)中,属于一次方程的序号填入圈(2)中,既属于一元方程又属于一次方程的序号填入两个圈的公共部分.△3x+5=9;△x2+4x+4=0;△2x+3y=5;△x2+y=0;△x-y+z=8;△xy=-1.【答案与解析】1.B(解析:35+24=59,是等式但不含未知数,所以不是方程;3x-18>33,含未知数但不是等式,所以+15=0都是含有未知数的等式,所以都是方程.故选B.)不是方程;2x-5=0与2x2.A(解析:由题意知x月存10x元,又现在有20元,因此可列方程10x+20=100.故选A.)3.A(解析:1元纸币为x 张,那么5元纸币为(12-x )张,所以x +5(12-x )=48.故选A .)4.解析:把每个方程后面的两个数分别代入原方程,如果左右两边相等,那么这个数就是方程的解,反之则不是.解:(1)把y =2代入原方程的左、右两边,左边=3×2-1=5,右边=2×2+1=5,左边=右边,所以y =2是方程3y -1=2y +1的解;把y =4代入原方程的左、右两边,左边=3×4-1=11,右边=2×4+1=9,左边≠右边,所以y =4不是方程3y -1=2y +1的解. (2)把x =2代入原方程的左、右两边,左边=3×(2+1)=9,右边=2×2-1=3,左边≠右边,所以x =2不是方程3(x +1)=2x -1的解;把x = - 4代入原方程的左、右两边,左边=3×(- 4+1)=- 9,右边=2×(- 4) -1=- 9,左边=右边,所以x =- 4是方程3(x +1)=2x -1的解.5.A(解析:由题意得女生有2(x -1)人,根据题意得2(x -1)+x =49.故选A .)6.A(解析:设乙数为x ,根据甲数比乙数大2,则甲数为x +2,根据题意得出(x +2)+x =10.故选A .)7.B(解析:根据首、尾两端均栽上树,每间隔6米栽一棵,则缺少22棵,可知这一段公路长为6(x +22-1);若每隔7米栽1棵,则树苗正好用完,可知这一段公路长又可以表示为7(x -1),根据公路的长度不变列出方程即可.)8.解析:一元方程指的是含有一个未知数的方程;一次方程指的是未知数的次数是1的方程;而一元一次方程指的是含有一个未知数,并且未知数的次数是1的方程.解:如图所示.这节课在设计上重点体现学生的自主探索.首先在引入时,问题设计体现出教师的教学活动是建立在学生认识发展水平和已有的知识经验的基础上,探究过程在对教材例题的处理上,让学生探索方程解法与算术解法的优劣,从而让学生在自主探索中进行比较,自己得出结论,较传统的教学活动而言,体现了学生的主体地位,着重于学生的探索活动,强调了学生的自我发现在方程的解的概念这部分的处理上的重要性.1.在教学的过程中,教师只局限于教材中的问题和例题,限制了学生的思维.2.对于一元一次方程的概念的分析和实际问题中的等量关系的确定,教师没有重点指导.3.在探索方程的解的过程中,没有让学生主动去探索尝试.教师要能灵活地运用教材,并加以创造.可以设计一些其他的应用问题,让学生寻找等量关系.一元一次方程的概念学生第一次接触到,可以让学生通过判断、辨析等手段加以强化.明确一元一次方程的“一元”和“一次”两个重要的特点.在探索方程解的时候,一定要让学生自己去想、小组合作去探究方程的解,教师一定要相信学生,给学生自主思考的空间和时间,让学生自己得到答案.练习(教材第80页)1.解:设沿跑道跑x 周可以跑3000 m,则400x =3000.2.解:设甲种铅笔买了x 支,则乙种铅笔买了(20-x )支,所以0.3x +0.6(20-x )=9.3.解:设上底为x cm,则下底为(x +2)cm,所以5(x+x+2)2=40,即5(2x+2)2=40.4.解:设小水杯的单价为x元,则大水杯的单价为(x+5)元,根据题意得10(x+5)=15x.下列各式中,是方程的为()A.3=5-2B.3+4xC.5a-6=3D.2x+3>4x-5〔解析〕本题考查方程的定义.A选项为一个等式,但等式中不含有未知数,故不是方程;B选项含有未知数,但不是一个等式,也不是方程;D选项含有未知数,但不是等式,故也不是方程.故选C.〔解题策略〕方程有两个条件:(1)式子中必须含有未知数;(2)式子必须是等式.检验0,1,2三个数是否为方程3(x+1)=2(2x+1)的解.〔解析〕判断一个数是不是原方程的解,必须用这个数替换方程中的未知数,并计算方程左、右两边的值是否相等.解:将x=2分别代入原方程左、右两边,左边=3×(2+1)=9,右边=2×(2×2+1)=10.左边≠右边,所以x=2不是原方程的解.将x=1分别代入原方程左、右两边,左边=3×(1+1)=6,右边=2×(2×1+1)=6.左边=右边,所以x=1是原方程的解.将x=0分别代入原方程左、右两边,左边=3×(0+1)=3,右边=2×(2×0+1)=2.左边≠右边,所以x=0不是原方程的解.〔解题策略〕使方程左、右两边相等的未知数的值称为方程的解.判断一个数是不是原方程的解,直接根据条件代入方程的两边进行计算即可.3.1.2等式的性质1.了解等式的两条性质.2.会用等式的性质解简单的一元一次方程.3.培养观察、分析、概括及逻辑思维能力.1.让学生经历知识的形成过程,培养学生自主探索和相互合作的能力.2.初步体验解方程的化归思想.1.感受数学与生活的联系,认识数学来源于生活,又应用于生活.2.激发学生浓厚的学习兴趣,使学生有独立思考、勇于创新的精神,养成按客观规律办事的良好习惯.【重点】理解和应用等式的性质.【难点】应用等式的性质解简单的一元一次方程.【教师准备】多媒体课件、天平、砝码、等质量木块若干.【学生准备】复习一元一次方程的定义,每小组准备天平、砝码、等质量木块若干.导入一:师:哪位同学能谈谈上节课我们学习了哪些内容?学生思考后回答.用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解.你能用这种方法求出下列方程的解吗?(1)3x-5=22;(2)0.23-0.13y=0.47y+1.第(1)题要求学生给出解答,第(2)题较复杂,估算比较困难,让学生进行简单尝试.师:通过估算的方法,我们可以求得方程的解,可是我们也看到,通过估算求解,需要通过多次尝试才能得到正确的答案,而且有的方程要利用这种方法求解很困难.有没有相对简单的方法,使我们可以获得方程的解呢?现在我们就来学习解方程.[设计意图]通过对上节课内容的回忆和教师提出的问题,引发学生的思考,激发学生的探究欲望,进而引出本节课的内容.导入二:小明和王力同学玩跷跷板,当他们位于跷跷板两端的时候,跷跷板恰好处于平衡的位置.这时,李强和小丽也来了,如果他们二人的体重相等,他们这时也分别坐到跷跷板两端,这时候是否仍然平衡?[设计意图]通过情境教学,让学生初步感受等式的性质,激发学生的学习兴趣,让学生产生求知欲望,从而进行下面的学习.活动1:等式的性质思路一1.实验演示.教师先提出实验的要求:请同学们仔细观察实验的过程,思考能否从中发现规律,再用自己的语言叙述你发现的规律,然后按如图所示的方法演示实验.(教师可以进行两次不同物体的实验,学生独立思考,小组交流,代表发言.)2.集体归纳.在学生叙述发现的规律后,教师进一步引导:等式就像平的天平,它具有与上面的事实同样的性质.比如“8=8”,我们在两边都加上6,就有“8+6=8+6”;两边都减去11,就有“8-11=8-11”.提出问题1:你能用文字来叙述等式的这个性质吗?等式的性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等.在学生回答的基础上,教师必须说明:等式两边加上的可以是同一个数,也可以是同一个式子.提出问题2:等式一般可以用a=b来表示,等式的性质1怎样用式子来表示?如果a=b,那么a±c=b±c.字母a,b,c可以表示具体的数,也可以表示一个式子.3.巩固性质1.(教材例2)利用等式的性质解方程:(1)x+7=26.〔解析〕所谓“解方程”,就是要求出方程:的解“x=?”.因此我们需要把方程转化为x=a(a 为常数)的形式.怎样才能把方程x+7=26转化为x=a的形式呢?解:方程两边减7,得:x+7-7=26-7,于是x=19.【思考1】如果x-2=3,那么x-2+2=3+2,依据是,即x=;【思考2】如果x+3=-10,那么x=;依据是;【思考3】如果-2x-9=-12,那么-2x=,依据是;【思考4】如果2m+n=p+2m,那么n=,依据.4.观察下列实验,你又能发现什么规律?你能用实验加以验证吗?在学生观察上图时,必须注意图上两个方向的箭头所表示的含义,观察后再让学生用实验验证,然后让学生用两种语言表示等式的性质2.文字语言:等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.符号语言:如果a=b,那么ac=bc;如果a=b(c≠0),那么ac =bc.(教材例2)利用等式的性质解方程:(2)-5x=20.解:方程两边同除以-5,得:-5x -5=20-5,于是x=-4.【思考1】如果3x=5,那么3x×(-2)=5×(-2),即-6x=;【思考2】如果-2x=6,那么x=;【思考3】已知x=3y,那么-5x=;【思考4】已知-13x=2,那么x=;。
人教版数学七年级上册3.1《从算式到方程》教学设计
人教版数学七年级上册3.1《从算式到方程》教学设计一. 教材分析《从算式到方程》是人教版数学七年级上册第三章的第一节内容，主要讲述了方程的概念、方程的解以及方程的解法。
通过本节课的学习，使学生了解方程的基本概念，掌握方程的解法，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了整数、分数、有理数等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力。
但对于方程的概念和解法可能还比较陌生，因此，在教学过程中，需要注重对学生基础知识的巩固，并通过实例引导学生理解方程的内涵。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解方程的概念，掌握方程的解法，能够运用方程解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：方程的概念、方程的解法。
2.难点：方程的解法的运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入方程的概念，使学生能够直观地理解方程。
2.启发式教学法：引导学生观察、分析、归纳方程的解法，培养学生解决问题的能力。
3.小组合作学习：鼓励学生之间进行讨论、交流，提高学生的合作意识。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示方程的实例和解法。
2.练习题：准备一些有关方程的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学道具：准备一些实物道具，用于直观地展示方程的解法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如“小明买水果”的问题，引导学生思考如何用数学方法表示这个问题，进而引入方程的概念。
2.呈现（10分钟）展示一些方程的实例，引导学生观察、分析方程的特点，让学生能够识别方程。
3.操练（15分钟）让学生通过计算器或手算，求解一些简单的方程，使学生掌握方程的解法。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，分享各自解方程的方法，互相学习，提高解方程的能力。
5.拓展（10分钟）引导学生思考如何将方程应用于实际问题，如“已知一个正方形的面积，如何求它的边长？”等问题。
3.1.1从算式到方程 教学设计 人教版七年级数学上册
【教材分析】:〔一〕教材的地位和作用：方程是初等数学的根本知识，也是进一步学习一元一次方程，二元一次方程组，一元一次不等式及一元二次方程的根底．方程在实际问题中的应用，是中学阶段应用数学知识解决实际问题的重要开端，也是增强学生学习数学、应用数学意识的重要题材．本节教材主要起着承前启后的作用，可以说是小学与中学内容上的衔接点，方法上的分水岭．〔二〕教学内容：“从算式到方程〞新教材与原教材的显著区别：方程这一局部内容不是按照由定义到解法最后讲应用的纯数学体系编排，而是首先从实际问题出发，通过比拟算术方法与方程求解的区别，体会方程的优越性，让学生认识到从算式到方程是数学的一大进步．然后再通过具体实际问题所列方程，介绍方程等概念．新教材的编写更加表达了数学的应用价值．【学情分析】:由于学生在小学阶段已习惯用算术方法解决实际问题，对列方程不太熟练，为了防止学生仍停留在列算式解题的低层上，所以本节重点确定为：让学生在讨论问题、解决问题的过程中，比拟列算式与列方程在分析数量关系上的区别及列方程时相等关系的建立．而本节中学生可能感到困难的仍是实际问题相等关系的建立．【学习目标】：能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程.【重点难点】：体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题.【教学方法】：五步教学法【教学课时】1课时第一课时【教学过程】一、预学测查互助点拨1.根据条件列出式子①比a大5的数：；②b的一半与8的差：；③x的3倍减去5：；④a的3倍与b的2倍的商：；⑤汽车每小时行驶v千米，行驶t小时后的路程为千米；1，x天完成这件工程的；⑥某建筑队一天完成一件工程的12⑦某商品原价为a元，打七五折后售价为元；⑧某商品每件x元, 买a件共要花元；⑨某商品原价为a元，降价20%后售价为元；⑩某商品原价为a元，升价20%后售价为元；二、例题示范提炼方法1．根据条件列出等式：①比a大5的数等于8：；：；②b的一半与7的差为6③x的2倍比10大3：；④比a的3倍小2的数等于a与b的和：；⑤某数x的30%比它的2倍少34：；2．例1 根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：〔1〕用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？解：设正方形的边长为x cm，列方程得：.〔2〕一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间到达规定的检修时间2450小时？解：设x月后这台计算机的使用时间到达规定的检修时间2450小时；列方程得：.〔3〕某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：设这个学校学生数为x，那么女生数为，男生数为，依题意得方程：.三、师生互动稳固新知2..问：小明买了几本练习本？3.长方形的周长为24cm，长比宽多2cm，求长和宽分别是多少.要点归纳：上面的分析过程可以表示如下：题的一种方法.四、应用提升挑战自我1.根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：(1)某校女生人数占全体学生数的55%，比男生多50人，这个学校有多少学生？(2)A、B两地相距 200千米，一辆小车从A地开往B地，3小时后离B地还有20千米，求小卡车的平均速度.五、经验总结反思收获本节课你有哪些收获？【板书设计】：从算式到方程1.根据题意用字母表示未知数，2.分析出等量关系,根据等量关系列出方程【总结反思】：本节课的重难点都是从实际于问题中寻找相等关系，从而列方程解决实际问题，为了更好地突出重点、突破点，在教学过程中着力表达以下几方面的特点：1.突出问题的应用意识.首先用一个学生感兴趣的突出问题引入课题，然后运用算术方法给出答案，在各环节的安排上都设计成一个个问题，引导学生能围绕问题开展思考、讨论，进行学习.2.表达学生的主体意识.始终把学生放在主体地位，让学生通过对列算式与列方程的比拟，分别归纳出它们的特点，从感受到从算术方法到代数方法是数学的进步.通过学生之间的合作与交流，得了出问题的不同解答方法，让学生对这节课的学习内容、方法、注意点等进行归纳.3.表达学生思维的层次性.首先引导学生尝试用算术方法解决问题，然后逐步引导学生列出含未知数的式子，寻找相等关系列出方程.在寻找相等关系，设未知数及练习和作业的布置等环节中，都注意了学生思维的层次性.4.渗透建模的思想.把实际问题中的数量关系用方程的形式表示出来，就是建立一种数学模型，有意识地按设未知数、列方程等步骤组织学生学习，就是培养学生由实际问题抽象出数学模型的能力.从当堂练习和作业情况来看，收到了很好的教学效果，绝大局部学生都能根据实际问题准确地建立数学模型，但也有少数几个学生存在一定的问题，不能很好地列出方程.。
人教版七年级数学上册教案：3.1.1 从算式到方程
3.1.1 从算式到方程教学目标1．知识与技能（1）通过观察，归纳一元一次方程的概念．（2）根据方程解的概念，会估算出简单的一元一次方程的解．2．过程与方法．通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义． 3．情感态度与价值观鼓励学生进行观察思考，发展合作交流的意识和能力．重、难点与关键1．重点：了解一元一次方程的有关概念，会根据已知条件，设未知数，•列出简单的一元一次方程，并会估计方程的解．2．难点：找出问题中的相等关系，列出一元一次方程以及估计方程的解． 3．关键：找出能表示实际问题的相等关系．教具准备：投影仪．教学过程一、复习提问在小学里，我们已学习了像2x=50，3x+1=4等简单方程，那么什么叫方程呢？什么叫方程的解和解方程呢？答：含有未知数的等式叫方程；能使方程等号两边相等的未知数的值叫方程的解，求方程解的过程叫解方程．方程是应用广泛的数学工具，把问题中未知数与已知数的联系用等式形式表示出来．在研究问题时，要分析数量关系，用字母表示未知数，列出方程，然后求出未知数．怎样根据问题中的数量关系列出方程？怎样解方程？这是本章研究的问题．通过本章中丰富多彩的问题，你将进一步感受到方程的作用，并学习利用一地一次方程解决问题的方法．二、新授1．怎样列方程？让学生观察章前图表，根据图表中给出的信息，回答以下问题．（1）根据图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间表，•你知道，汽车从王家庄行驶到青山用了多少时间？青山到秀水呢？（2）青山与翠湖、秀水到翠湖的距离分别是多少？（3）本问题要求什么？（4）你会用算术方法解决这个实际问题呢？不妨试试列算式．（5）如果设王家庄到翠湖的路程为x（千米），你能列出方程吗？解：（1）汽车从王家庄行驶到青山用了3小时，青山到秀水用了2小时．（2）青山与翠湖的距离为50千米，秀水与翠湖的距离为70千米．（3）王家庄到翠湖的距离是多少千米？（4）分析：要求王家庄到翠湖的距离，只要求出王家庄到青山的距离，•而王家庄到青山的时间为3小时，所以必需求汽车的速度．如何求汽车的速度呢？这里青山到秀水的时间为2小时，路程为（50+70）千米，因此可求的汽车的平均速度为（50+70）÷2=60（千米／时）王家庄到青山的路程为：60×3=180（千米）所以王家庄到翠湖的路程为：180+50=230（千米）列综合算式为：50702+×3+50 （5）分析：先画出示意图，示意图往往有助于分析问题．从上图中可以用含x 的式子表示关于路程的数量：王家庄距青山（x-50）千米，王家庄距秀水（x+70）千米．从章前图表中可以得出关于时间的数量：从王家庄到青山行车3小时，从王家庄到秀水行车5小时．由路程数量和行车时间的数量，可以得到行车速度的表达式．汽车从王家庄开往青山时的速度为503x -千米／时，汽车从王家庄开往秀水的速度为705x +千米／时． 要列出方程，必需找出“相等关系”，题目中还有哪些相等关系吗？ 根据汽车是匀速行驶的，可知各段路程的车速相等．于是列出方程： 503x -=705x + 以后我们将学习如何解这个方程，求出未知数x 的值，•从而得出王家庄到翠湖的路程．思考：对于以上的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？根据汽车匀速行驶，可知各段路程的车速相等．所以还可以列方程： 503x -=50702+或705x +=50702+ （前者是汽车从王家庄到青山与从青山到秀水，这两段路程的车速相等，后者是汽车从王家庄到翠湖与从青山到秀水，这两段路程的车速相等）比较用算术方法和列方程方法解应用题，用算术方法解题时，列出的算式表示用算术方法解题的计算过程，其中只能用已知数，对于较复杂的问题，列算式比较困难；而方程是根据问题中的等量关系列出的等式，其中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数，有了这个未知数，问题中的已知量与未知量之间的关系就很容易用含有这个未知数的式子表示，再根据“相等关系”列出方程．有了方程后人们解决许多问题就更方便了，通过今后的学习，你会逐步认识：从算式到方程是数学的进步．列方程时，要先设字母表示未知数，通常用x、y、z等字母表示未知数，•然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式即方程．例1：根据下列问题，设未知数并列出方程．（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？分析：设正方形的边长为x（cm），那么周长为4x（cm），依题意，得4x=24．（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？分析：设再经过x月这台计算机的使用时间达到规定的检测时间，•根据每月再使用150小时，那么x月共使用150x小时．能表示这个问题的相等关系是什么？相等关系是：已使用的时间1700小时＋还可以使用的时间150x小时＝规定的检测时间2450小时．从而列出方程：1700+150x=2450．找出表达问题意义的相等关系是列出方程的关键．（3）某校女生占．．．全体学生的52%，比．男生多．80人，这个学校有多少学生？问：女生占全体学生数的52%，那么男生占全体学生数的（1-52%），•如果设这个学校有x个学生，那么用含x的式子表示女、男学生数．女生有52%x人，男生有（1-52%）x人；问题中的相等关系是什么？（女生比男生多80人）即女生人数-男生人数=80或女生人数=男生人数+80．列方程：0.52x-（1-0.52）x=80或0.52x=（1-0.52）x+80．2．一元一次方程的概念．观察以上所列出的各方程，有什么特点？每个方程有几个未知数，•未知数的指数是多少？只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫做一元一次方程．y-3=2y等都是一元一次方程，而x+y=5，x2+3x=2都例如方程2x-3=3x+1，2不是一元一次方程．以上分析过程可归纳为：分析问题中的数量关系──设未知数x──用含x的式子表示实际问题中的数量关系──找出相等关系，利用相等关系列出方程（一元一次方程）．列方程是解决实际问题的一种重要方法，利用方程可以解出未知数．观察方程4x=24，不难发现，当x=6时，4x的值是24，•这时方程等号左右两边相等，x=6叫做方程4x=24的解，这就是说，方程4x=24中未知数x的值应是6．从方程1700+150x=2450，你能估算出x的值吗？这里x是正整数，如果x=1，那么方程左边=1700+150×1=1850≠右边所以x≠1．如果x=2，则方程左边=1700+150×2=2000≠右边，所以x≠2．类似地，我们可以列出下面的表．从表中可以发现，当x=5时，1700+150x的值是2450．这时方程1700+150x=2450等号左右两边相等，x=5叫做方程1700+150x=2450的解，这就是说，方程1700+150x=2450中未知数x的值应是5．解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知数的值的过程，•这个值就是方程的解．你能从表中发现方程1700+150x=2600的解吗？当x=6时，1700+150x的值为2600，即x=6时方程等号两边的值相等，所以这个方程的解是x=6．思考：你能估算出方程2（x+1.5x）=24和方程0.52x-（1-0.52）x=80的解吗？以上估算难度较大，第一个方程，当x=4时，方程左边=20<24；当x=5•时方程左边=25>24，所以取x=4.7或x=4.8．试一试，结果当x=4.8时，方程左边=24=右边，所以方程的解为x=4.8．第二个方程的解为x=2000，困难更大了，可以告诉学生，•当我们学习了方程的解法后，就很容易求出x的值了．思考：x=1000和x=2000中哪一个是方程0.52x-（1-0.52）x=80的解？三、巩固练习课本第82页练习．1．设沿跑道跑x周，可以跑3000m，根据相等关系──x周共长3000m．所以列方程：400x=3000，如果x=7，则400x=2800<3000，如果x=8，•则400x=•3200>3000，如果x=7.5，则400x=4007.5=3000，所以沿跑道跑7周半，可以跑3000m ．2．如果设买甲种铅笔x 枝，那么买乙种铅笔（20-x ）枝，买甲种铅笔用去0.3x 元，乙种铅笔用去0.6（20-x ）元，相等关系是：两种铅笔共用了9元钱，由此可列方程．0.3x+0.6（20-x ）=93．设上底长为xcm ，那么下底长为（x+2）cm ，根据梯形面积公式，可列方程： 5[(2)]2x x ++=40 四、课堂小结方程在小学里已初步学过，对于方程中的一些概念，如：方程的解和解方程等，要进一步弄清楚，今天还学习了一元一次方程的定义，“一元”是指方程中只有一个未知数，“一次”是指方程中未知数的指数是一，这样的方程才是一元一次方程．用估算求方程的解，实际上是检验一个数是否为方程的解，方法是：把这个数分别代入方程的左、右两边，看是否相等，若方程只有一边含有未知数，而另一边只有一个数，则只需代入只有未知数的一边，计算出结果，看其是否和另一边相等．列方程是本节课重点，掌握列方程解决实际问题方法步骤：设未知数──用含未知数的式子表示问题中的数量关系．找出相等关系──列出一元一次方程．其中找相等关系是关键也是一个难点，这个相等关系要能够表示应用题全部含义的相等关系，也就是题目中给出的条件应予充分利用，不能把同一条件重复利用．五、作业布置1．课本第84页至第85页习题3．1第1、2、5、6、9题．2．选用课时作业设计．课后反思：————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3.1.1一元一次方程
教学目标：
1.通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步；
2.初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；
3.培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。
重点：
从实际问题中寻找相等关系
难点：
从实际问题中寻找相等关系
教学过程：
一、情境引入
教师提出问题
问题1：从上图中你能获得哪些信息？（必要时可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。
）教师可以在学生回答的基础上做回顾小结。
问题2：你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗？
（当学生列出不同算式时，应让他们说明每个式子的含义）
教师可以在学生回答的基础上做回顾小结：
1.问题涉及的三个基本物理量及其关系；
2.从知的信息中可以求出汽车的速度；
3.从路程的角度可以列出不同的算式
问题3：能否用方程的知识来解决这个问题呢？
二、讲解新课
1.教师引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量
如果设王家庄到翠湖的路程为x 千米，那么王家庄距青山千米，王家庄距秀水千米。
2.教师引导学生寻找相等关系，列出方程．
问题1:题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？
问题2:汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示？你能表示其他各段路程的车速吗？
问题3：根据车速相等，你能列出方程吗？
教师根据学生的回答情况进行分析，如：依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”可列方程：
x －503 ＝x +70 5 ，依据“王家庄至青山路段的车速=青山至秀水路段的车速”可列方程：x －503 ＝50+70 2
3.给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念．
4.归纳列方程解决实际问题的两个步骤：
(1)用字母表示问题中的未知数（通常用x ,y ,z 等字母）；
(2)根据问题中的相等关系，列出方程．
渗透列方程解决实际问题的思考程序。
5.比较列算式和列方程两种方法的特点．建议用小组讨论的方式进行，可以把学生分成两部分分别归纳两种方法的优缺点，也可以每个小组同时讨论两种方法的优缺点，然后向全班汇报。
列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是间题中的数量关系；
列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系。
6.思考：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？
（学生回答省略）
三、范例学习，巩固知识
课本P79例1
课本P80练习
四、课堂小结
1.这节课我们学习了什么内容？
2.用列方程的方法解决实际问题的一般思路是什么？
3.列方程的实质就是用两种不同的方法来表示同一个量．
五、布置作业
课本P83习题3.1 第5.6.7.8题。