高考锦囊“读-画-写-算”学习进阶共42页
2020高考语文图文转换的解题思路及步骤+图文转换专项练习含答案
高考语文图文转换的解题思路及步骤01【考点解读】图文转换包括图、表转换，看似只是两种表达形式的相互转换，其实涉及准确、生动、简明、连贯、得体、修辞等诸多考点，综合考查考生描述、压缩、概括等各方面的能力，更涉及考生观察社会、分析问题的能力和语言综合表达的能力。
近几年来，课标全国卷对图文转换题的考查包括流程图、徽标、漫画、图片和图表，选材非常生活化，内容涉及社会实践活动、奥运、节约水资源、网络语言等生活中的热点和焦点。
由此可见，该题型走向生活化，体现实用性、人文性、情趣性的趋势较为明显。
一、流程图及解题技巧流程图用结构式图表，将事物或某些概念连接起来，要求答题者根据这种结构关系，特别是箭头方向所表达的意思，用语言将所示内容表述出来。
02【典例引路】为提高学生社团活动开展能力，某中学学生会计划举办一次G20峰会模拟会议活动，活动安排如下图，请用一段话介绍G20峰会模拟会议活动安排的流程，要求内容完整，表述准确，语言连贯，不超过90个字（6分）成立各国M弋衰团选窣大会他书长经济交流论坛文化交流论坛最佳代表团评选骞皆mEm. ・活动阶图日：［士E：能G 2。
峥会梆乩金双活总•答案：G20峰会模拟会议活动由筹备、活动和总结三个阶段构成。
筹备阶段包括成立各国代表团和选举大会秘书长两项内容；活动阶段安排了经济交流论坛和文化交流论坛；总结阶段则进行最佳代表团评选活动。
【解析】表述准确1分，语言连贯1分。
模拟活动及每个阶段的内容如有缺漏，则扣1分。
03【基本方法】1.解读时先确定叙述顺序。
2.方框里的词语不能被遗漏。
3.注意箭头走向，不能违背这一顺序。
4.若横线上出现词语，属于概念间（环节间）发生关系的方式，不能遗漏。
5.适当增补字词以便衔接连贯。
二、方位图及解题技巧方位图答题注意：1.先说出它所处的位置2.看清楚参照物3.用准方位词（左西、右东、上北、下南）4.条理清楚（最好按东西南北的顺序介绍）积累一些表方位的词语：傍、依、靠、倚、近、望、接、邻【典例引路】请根据下边的示意图，对广州新体育馆的所在位置作一个介绍。
高考直通车江西专用高考数学一轮复习113算法与程序框图课件文新人教A版
变式训练1 (1)阅读如图的程序框图 (流程图),输出的结果为 ( )
(A)20. (C)5.
(B)3. (D)15.
(2)下图是一个算法的流程图 (程序框图),最后输出的W= .
【解析】 (1)因为a 的初值为 5,每循环一次 a 的值减 1,故循环2 次,所以S=20.
(2)T=1,S=1→T=3,S=8→T=5,S=17→W=17+5=22. 【答案】(1)A (2)22
§11.3 算法与程序框图 知识诠释 思维发散 一、算法的含义
1.算法的概念 算法是可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤 ,程 序和步骤必须是明确和有效的 ,且能在有限步之内完成 .广义 的算法是指做某一件事的步骤或程序 .
2.算法的特点 确定性;有限性;顺序性;正确性;普遍性.
3.算法的描述 自然语言;程序框图;程序语言.
.
【解析】x=22×(1+1)-1=15. 【答案】15
2.给出如下算法 :第一步 ,若a>b,则a ,b互换;第二步 ,若a >c,则a ,
c互换;第三步,若b>c,则b,c互换;第四步,输出a ,b,c.运行结果 a ,
b,c的大小关系为
.
【解析】由算法的含义知 a<b<c.
【答案】 a <b<c
【点评】(1)算法的基本逻辑结构有三种 ,即顺序结构、条件 结构和循环结构.其中顺序结构是最简单的结构,也是最基本 的结构.当问题涉及一些判断、进行分类讨论,或者比较大小 时,应采用条件结构;当反复执行某一步骤或过程时,应采用 循环结构.解决此类问题的关键是把握程序框图所表达的内 容,本题实质上是一个等比数列的求和问题,属于直到型循环 结构,应特别注意循环终止的条件.(2)循环结构是高考考查 的重点,在复习中应重点训练,本题实质是考查直到型循环结构.
2020年成人高考《高起点语文》考试真题(含解析)
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(24分，每小题4分)1.下列词语中加点字的读音全都不相同．．．．．的一组是（）。
A.落．魄落．枕丢三落．四B.教．导教．书教．学相长C.倾倒．倒．影倒．背如流D.和．睦应和．和．而不同2.下列各组词语中没有．．错别字的一项是（）。
A.震撼铭记悬粱剌骨B.翩跹造旨猝不及防C.剽悍寒暄鸿篇巨制D.枯躁峭拔离经叛道3.依次填入下列横线处的词语，恰当的一项是（）。
在异乡求学时，我过一首歌。
每当夜幕降临，我就关上房门，打开录放机播放。
伴着熟悉的旋律，在对远方亲人的思念中。
A.喜欢反复沉溺B.喜欢循环沉浸C.欣赏反复沉溺D.欣赏循环沉浸4.下列各句中加点成语使用不正确．．．的一项是（）。
A.虽然本剧个别细节还有些毛糙，但瑕不掩瑜．．．．，它仍然是一部值得观看的电视剧。
B.他父亲是著名画家，擅长画花鸟，笔下的芦雁姿态各异，栩栩如生．．．．，呼之欲飞。
C.在今年的全市中学生作文大赛中，我们班学习委员王晓霞不负众望．．．．，一举夺魁。
D.小区设计别有天地．．．．，不仅预留了大面积的绿化广场，还规划了多层次的交通网格。
5.下列各句中，有语病的一项是（）。
A.中秋赏月的风俗早在唐代就已盛行，许多文人墨客都有咏月的诗句流传于世。
B.改革开放以来，我国的服务业快速发展，已经成为经济稳定增长的重要基础。
C.为了他们公司在竞争中获胜，采取各种办法培养和提高员工的专业技术水平。
D.甘肃敦煌莫高窟的石窟建筑，很多是现存古建筑的杰作，有极高的研究价值。
6.依次填入下面横线处的语句，顺序最恰当的一项是（）。
2024年全国卷甲卷高考作文审题立意及写作指导
从材料中的“才可能”或是客观规律上，我们可以明确前者为后者的前提条件，只 有坦诚交流，实现心与心相连，交流才有意义，这样才是“真正”的相遇。 ④实现“真正的相遇”能带来什么好处？
在俄乌战争引发的世界大战危机、全球变暖、动植物快速灭 绝、环境急剧恶化等因素的威胁下，人类迟早要迎接共同的命运 ——正如莎士比亚在《哈姆雷特》中的经典台词——生存还是 死亡，这是个问题。这世界战火纷飞、贫富差距巨大，在信息化 的浪潮之下，又有多少人流离失所、甚至在绝望中不甘死去？
（举例论证，结合热点素材展开，切中肯綮。
国与国之间，应真诚相待，和谐共处，以面对共同的命运。 （第二分论点，从国与国之间相处的角度展开论证。） 丘吉尔说过：“没有永远的朋友，也没有永远的敌人，只有 永远的利益。”当今世界，国与国之间并不总是和谐共处。从中 国放眼望去，环顾世界：向东，日本一意孤行，核污水排海仍在 继续；向西，美国态度强硬，议院批准的对台军售额逐年上涨； 向南，南海诸岛因主权问题争执不休；向北，俄乌战争依旧不息 。这东西南北，又可曾真正安宁？
坦诚交流促相遇，和谐相处共命运。相信在不久的将 来，我们一定能够迎来更多真正的相遇和更加美好的人生 。
（呼应开头，归结全文，展示美好愿景。）
【例文点评】
本文标题切合材料，直接表明立场观点。开头引用诗 句，从阐释“相处之道”入手，明确提出中心论点：“人 与人之间，乃至国与国之间，都应坦诚交流，以谋求‘天 下大同’”主体部分一分为三，逐层展开论证。所有论述 均围绕“人际交往与国之交流”这一特定情境展开，考生 视野开阔，格局高蹈，认识深刻，使得文章气度从容不迫 ，节奏不疾不徐，文字流畅优雅。
2020年高考语文二轮复习专题七针对提升四画里有话图评天下__图文转换题教案[京津鲁琼版]
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针对提升四画里有话，图评天下——图文转换题考向一分清层次特征，有序拟写文字——构思框架图[学生用书P118]“构思框架类”就是将事物或某些概念连接起来，要求根据结构关系，用精当的语言将其所表达的内容叙述出来。
解答时一般是根据构思框架图中的相关内容对材料进行综合分析、辨别或挖掘出某些隐含的信息，再依据其内在的逻辑顺序组织语言进行作答。
解答构思框架图文转换题，可以分三步：[学解题·触类旁通](2018·高考全国卷Ⅰ)下面是某校为教师编写个人专业发展规划而提供的流程图，请把这个图转写成一段文字介绍，要求内容完整，表述准确，语言连贯，不超过90个字。
答：[解题思路]第一步：明确陈述的对象，把握概念间的关系明确所给材料的中心词：编写教师个人专业发展规划。
第二步：分析示意图的层次第一层是环境分析和自我分析，第二层是个人定位和发展目标，第三层是操作策略，第四层是评估及反馈。
第三步：拟写答题内容时要注重说明顺序作答的时候要注意各层次的逻辑顺序，然后使用一些关联词串联句子，使其连贯、通顺。
首先在环境分析和自我分析的基础上进行个人定位并设置发展目标，然后制订达成目标的操作策略，最后展开评估与信息反馈等。
[试写答案](示例)编写教师个人专业发展规划首先要进行环境分析和自我分析，在此基础上进行个人定位并设置发展目标，然后制订达成目标的操作策略，最后展开评估与信息反馈，再据此做进一步修订。
[反馈练·有效提升]1．(2019·高考浙江卷)阅读下面某社区“红色议事厅”工作流程图，根据要求完成题目。
【注】两代表一委员：党代表、人大代表和政协委员。
(1)用一句话概括“红色议事厅”工作职能，不超过15个字。
答：(2)从“为老百姓办实事”角度评价“红色议事厅”工作机制。
要求：体现流程图主要内容，语言简明、准确，不超过80个字。
答：解析：本题考查图文转换及语言表达简明、准确、鲜明的能力，考查语言建构与运用的学科素养。
高考锦囊~~注意点(15页)~~主要是语文和数学
2011高考语文一轮复习必知的12大锦囊语言文字运用篇锦囊一：多音字识记技巧1.多音字要做到据义定音。
多音字的意义不同，读音也相应改变。
因此要根据一个字在具体语境中的意义去判定它的读音，依照“据义定音，音随义转”的特点，将音义结合起来进行记忆。
2.注意区分一般词语与专用词语。
如“巷”在与采矿业有关的“巷道”中读“hàng”，而一般情况下读“xiàng”，如“小巷”、“街谈巷议”、“万人空巷”等。
3.运用记少去多的方法。
“少”是指使用范围较小、涉及词语少的读音，“多”则指使用范围广、涉及词语多的读音。
考生只要记住涉及词语少的读音，就可以准确区分一些多音字了。
如“迫”字有两个读音“pò”和“pǎi”，只有在“迫击炮”这个词中时，“迫”才读“pǎi”，其余的都读“pò”。
因此考生只要记住“迫”在“迫击炮”中读“pǎi”，就知道了它在其余词语中的读音了。
4.依据词性辨别读音。
有一部分多音多义字因词性的不同而有着不同的读音。
如“处”，读“chǔ”时多为动词，读“chù”时多为名词，所以，像“处理”、“处罚”、“处世”、“处变不惊”、“处心积虑”等词语中的“处”都读“chǔ”。
5.要注意平时的积累。
普通话的常用字中有许多多音多义字，主要是因为词性不同和词义不同而产生了异读。
所以，考生最好准备一个本子，把平常遇到的多音多义字分类记录下来，并经常翻阅。
锦囊二：形声字记忆绝招形声字中那些声旁相同、字形相近、读音或同或异的词是我们要特别注意的对象。
比如“剽悍、漂泊、虚无缥缈、飘忽不定”一组词语中的加点字都读“piāo”，而“悼念、泥淖、绰绰有余、掉以轻心”一组词语中各加点字的读音分别为“dào、nào、chuò、diào”。
对待形声字，一方面我们不妨以积极的态度看待“认字认半边”这一说法，认识到形声字声旁表音的特点并利用它来帮助我们识记字音，例如“奖掖、阡陌、招徕、蓦然”中加点字的读音就和它们的声旁完全一致；另一方面，我们又要克服“认字认半边”的“惯性”，因为许多声旁现在不能代表该字的读音了，例如“孝悌、讣告、掣肘、对峙、炽热”中加点字的读音没有一个和它们的声旁相同。
2024年全国高考语文一轮复习知识清单之 图文转换
第一章语言文字运用第11节图文转换随着科学技术的高速发展，我们进入了“读图时代”，图文转换题也成为高考试卷中的常考题型。
这类题是一种综合性、技巧性强，具有创新特色的题目。
它要求考生根据图或表提供的信息，解读相关内容，分析有关材料，辨别或挖掘某些隐含的信息，对材料进行综合评价或推断，并能够用恰当的语言表述出来。
图文转换题从表面来看是“看图说话”，实际上是对语言表达应用能力的综合考查。
一、图文转换“3大题型”图文转换题是要求考生用文字对徽标、漫画、图片等非文本信息进行转述的试卷，是高考常见的考查形式。
它体现了高考对社会生产、人文现象、科技信息发展等的关注，是对考生语言综合表达能力的考查。
题型一徽标类徽标，即徽记、标志，它不是一般的图标，往往“言简意赅”，高度凝练，蕴含着丰富的含义。
因此，解读徽标，一定要透过现象挖掘本质，这样才能真正把握其内涵。
徽标类题目答题“3步骤”例：下面是联合国发行的“联合我们的力量”邮票中的主体图形，请写出构图要素，并说明图形寓意，要求语意简明，句子通顺，不超过85个字。
【解析】第一步：分析要素和顺序这个图形，从整体上看，是一只衔着橄榄枝的和平鸽；而和平鸽是由许多旗帜组成的。
第二步：深挖内涵和寓意从橄榄枝及和平鸽的角度分析，它象征着和平、和谐；从旗帜的角度分析，这些旗帜代表着不同国家，象征着各国团结起来，维护世界和平等。
第三步：规范语言和逻辑根据徽标的各构成元素的方位，按一定的顺序作答。
【答案】(示例)图形由橄榄枝和多面旗帜组成，这些旗帜又巧妙地构成一只飞翔的鸽子。
旗帜代表不同国家，鸽子代表和平，飞鸽衔着橄榄枝，强化了和平寓意，整个图形表示各国应齐心协力、维护和平。
题型二漫画类漫画是一种具有讽刺性或幽默性的绘画。
通过夸张、比喻、象征等手法，借幽默、诙谐的画面，讽刺、批评或歌颂某些人和事，启迪人们领悟深奥的道理(寓意)。
漫画的构成：①标题(往往告知或暗示漫画的主题思想。
可以没有)；②注释(是对画面情景的提示与注解。
高考倒计时：高考文科锦囊妙计(语数外文综),看了稳提40分!
2018年高考语文文言文翻译六招制胜对于高考语文文言文翻译，高考试卷中要求直译，也就是字字落实。
所谓字字落实，主要是判断每一个虚词、实词的用法和意义，找出通假字、古今异义字、活用词等，并做准确解释，还要把握句式特点和句子的语气。
高考语文文言文翻译方法指南：具体来说，应从“留”“换”“补”“删”“调”“贯”六个方面进行。
“留”，凡指朝代、年号、人名、地名、官职等专有名词，皆保留不动。
“换”，将单音词换成现代汉语双音词，将词类活用词换成活用后的词，将通假字换成本字……凡该换的，一律换之。
“补”，即补出古代简练说法省略或隐含的内容，特别是对省略句。
“删”，指删去那些无意义或没有必要译出的虚词。
“调”，指把文言句中特殊句式按现代汉语要求调整过来。
“贯”，指文言句中带修辞方法的说法，用典用事的地方，根据上下文灵活、贯通地译出。
可记住口诀：文言翻译重直译，把握大意斟词句。
人名地名不必译，古义现代词语替。
倒装成分位置移，被动省略译规律。
碰见虚词因句译，领会语气重流利1.(2007年湖北卷)把阅读材料中画线的句子翻译成现代汉语。
二世祖讳伍，有善行，称善人公。
……好施予，岁时勤力活家，人产计口给食，余悉以贩乡里贫乏者。
门前植槐一株，枝叶扶疏，时作糜哺饿者于其下。
……高祖讳重光，字廷宣。
……丁巳，肃皇新三殿，求大木，取办贵竹。
公至，彝人争以所知异木走报公。
公深入其阻。
冲风瘴疠，勤事以死。
事闻，特加恩恤，赐祭葬。
壬戌秋，三殿告成，以公前绩诏赠太仆寺少卿。
公性孝友，为颖川公次子，方龀而母沈安人亡。
三事继母常、岳、卢，如所生。
两弟早夭，抚其遗孤，不殊己子。
居乡，恂恂退让，君子也。
遇事慷慨，不避艰险。
及卒，无一语及家事。
世庙谕祭文，有“忠勤报国”之褒，故称忠勤公焉。
【解析】(1)扶：古代的长度单位，四寸为扶。
“枝叶扶疏”是说枝叶相距很近，意译为“枝叶繁茂”。
“时作糜哺饿者于其下”既承前省主语(善人公)，又是介宾短语(“于其下”)后置。
专题06 解析几何-2020届高考数学备课锦囊(人教版)
专题六 解析几何目录一、考情分析.................................................................................1 二、两年高考试题展示.....................................................................1 三、知识、方法、技能.....................................................................15 四、延伸拓展.................................................................................26 （一）阿波罗尼奥斯圆.....................................................................26 （二）椭圆与双曲线的对偶性质.........................................................28 （三）抛物线性质总结 (35)一、考情分析解析几何高考全国卷中一般有2道客观题、1道解答题，客观题考查热点是双曲线的几何性质、椭圆、抛物线的定义及几何性质及抛物线与其他知识的交汇；解答题一般分2问，第1问主要考查曲线的方程，第2问主要考查直线与圆锥曲线的关系.二、两年高考试题展示1. 【2019全国卷Ⅰ】已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -()，()，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点.若222AF F B =││││，1AB BF =││││，则C 的方程为(A) 2212x y +=(B) 22132x y +=(C) 22143x y +=(D) 22154x y +=【答案】B【解析】如图，由已知可设2F B n =，则212,3AF n BF AB n ===，由椭圆的定义有121224,22a BF BF n AF a AF n =+=∴=-=．在1AF B △中，由余弦定理推论得22214991cos 2233n n n F AB n n +-∠==⋅⋅．在12AF F △中，由余弦定理得2214422243n n n n +-⋅⋅⋅=，解得32n =． 2222423,3,312,a n a b a c ∴==∴=∴=-=-=∴所求椭圆方程为22132x y +=，故选B ．2．【2018全国卷I 】已知双曲线C ：，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M、N .若OMN 为直角三角形，则|MN |=(A) (B) 3 (C) (D) 4【答案】B【解析】根据题意，可知其渐近线的斜率为，且右焦点为，从而得到，所以直线的倾斜角为或，根据双曲线的对称性，设其倾斜角为，可以得出直线的方程为，分别与两条渐近线和联立，求得，所以，故选B.3．【2018全国卷I 】设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为的直线与C 交于M ，N 两点，则=(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8 【答案】D【解析】根据题意，过点（–2，0）且斜率为的直线方程为，与抛物线方程联立，消元整理得：，解得，又，所以，从而可以求得，故选D.4. 【2019全国卷Ⅱ】若抛物线y 2=2px （p >0）的焦点是椭圆2231x y pp+=的一个焦点，则p =(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 8【答案】D【解析】因为抛物线22(0)y px p =>的焦点(,0)2p 是椭圆2231x y p p +=的一个焦点，所以23()2p p p -=，解得8p =，故选D ．5. 【2019全国卷Ⅱ】11.设F 为双曲线C ：22221x y a b-=（a >0，b >0）的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆x 2+y 2=a 2交于P 、Q 两点．若|PQ |=|OF |，则C 的离心率为 (A) 2(B) 3(C) 2 (D)5【答案】A【解析】设PQ 与x 轴交于点A ，由对称性可知PQ x ⊥轴，又||PQ OF c ==，||,2cPA PA ∴=∴为以OF 为直径的圆的半径，A ∴为圆心||2c OA =．,22c c P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，又P 点在圆222x y a +=上， 22244c c a ∴+=，即22222,22c c a e a=∴==．2e ∴=A ．6．【2018全国卷II】已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为(A) (B) (C) (D)【答案】D【解析】因为为等腰三角形，，所以PF2=F1F2=2c,由斜率为得，，由正弦定理得,所以，故选D.7．【2018全国卷II】双曲线的离心率为，则其渐近线方程为(A) (B) (C) (D)【答案】A【解析】因为渐近线方程为，所以渐近线方程为，选A.8. 【2019全国卷Ⅲ】10.双曲线C ：2242x y -=1的右焦点为F ，点P 在C 的一条渐近线上，O 为坐标原点，若=PO PF ，则△PFO 的面积为(A)324(B)322(C)12x x (D) 32【答案】A【解析】由222,2,6,a b c a b ===+=6,2P PO PF x =∴=， 又P 在C 的一条渐近线上，不妨设为在by x a=上， 113326224PFO P S OF y ∴=⋅=⨯⨯=△，故选A ． 9．【2018全国卷Ⅲ】设是双曲线（）的左、右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为(A)(B) 2 (C)(D)【答案】C【解析】由题可知，，在中，，在中,，，，故选C.10．【2018全国卷Ⅲ】直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是 (A) (B)(C)(D)【答案】A 【解析】直线分别与轴，轴交于，两点，,则，点P 在圆上，圆心为（2，0），则圆心到直线距离，故点P 到直线的距离的范围为，则，故答案选A.11. 【2019全国卷Ⅰ】16.已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线与C 的两条渐近线分别交于A ，B 两点．若1F A AB =，120F B F B ⋅=，则C 的离心率为____________． 【答案】2. 【解析】如图，由1,F A AB =得1.F A AB =又12,OF OF =得OA 是三角形12F F B 的中位线，即22//,2.BF OA BF OA =由120F B F B =，得121,,F B F B OA F A ⊥⊥则12,OB OF OF ==有221122,OBF BF O OBF OF B ∠=∠=∠=∠1AOB AOF ∠=∠．又OA 与OB 都是渐近线，得21,BOF AOF ∠=∠则0260BOF ∠=．又渐近线OB 的斜率为0tan 603ba==所以该双曲线的离心率为221()1(3)2c be a a==+=+=． 12. 【2019全国卷Ⅲ】15.设12F F ，为椭圆22:+13620x y C =的两个焦点，M 为C 上一点且在第一象限.若12MF F △为等腰三角形，则M 的坐标为___________.【答案】(15【解析】由已知可得2222236,36,16,4a b c a b c ==∴=-=∴=，11228MF F F c ∴===．122212,4MF MF a MF +===．设点M 的坐标为()()0000,0,0x y x y >>，则121200142MF F S F F y y =⋅⋅=△，又1201442MF F S y =⨯=∴=△0y ，22013620x ∴+=，解得03x =（03x =-舍去）， M的坐标为(．13. 【2019全国卷Ⅰ】19.已知抛物线C ：y 2=3x 的焦点为F ，斜率为32的直线l 与C 的交点为A ，B ，与x 轴的交点为P ．（1）若|AF |+|BF |=4，求l 的方程； （2）若3AP PB =，求|AB |． 【解析】（1）设直线l 方程为：3y =x m 2+，()11,A x y ，()22,B x y 由抛物线焦半径公式可知：12342AF BF x x +=++= 1252x x ∴+= 联立2323y x m y x⎧=+⎪⎨⎪=⎩得：()229121240x m x m +-+= 则()2212121440m m ∆=--> 12m ∴<121212592m x x -∴+=-=，解得：78m =- ∴直线l 的方程为：3728y x =-，即：12870x y --= （2）设(),0P t ，则可设直线l 方程为：23x y t =+ 联立2233x y t y x⎧=+⎪⎨⎪=⎩得：2230y y t --=则4120t ∆=+> 13t ∴>-122y y ∴+=，123y y t =-3AP PB = 123y y ∴=- 21y ∴=-，13y = 123y y ∴=-则()21212413413144129AB y y y y =+⋅+-=⋅+=14．【2018全国卷I 】设椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为.（1）当与轴垂直时，求直线的方程；（2）设为坐标原点，证明：.【解析】（1）由已知得，l 的方程为x =1.由已知可得，点A 的坐标为或.所以AM 的方程为或.（2）当l 与x 轴重合时，.当l 与x 轴垂直时，OM 为AB 的垂直平分线，所以.当l 与x 轴不重合也不垂直时，设l 的方程为，，则，直线MA ，MB 的斜率之和为.由得.将代入得.所以，.则.从而，故MA ，MB 的倾斜角互补，所以.综上，.15. 【2019全国卷Ⅱ】21.已知点A (−2,0)，B (2,0)，动点M (x ,y )满足直线AM 与BM 的斜率之积为−12.记M 的轨迹为曲线C .（1）求C 的方程，并说明C 是什么曲线；（2）过坐标原点的直线交C 于P ，Q 两点，点P 在第一象限，PE ⊥x 轴，垂足为E ，连结QE 并延长交C于点G .（i ）证明：PQG 是直角三角形；（ii ）求PQG 面积的最大值. 【解析】（1）直线AM 的斜率为(2)2y x x ≠-+，直线BM 的斜率为(2)2yx x ≠-，由题意可知：22124,(2)222y y x y x x x ⋅=-⇒+=≠±+-，所以曲线C 是以坐标原点为中心，焦点在x 轴上，不包括左右两顶点的椭圆，其方程为()221,242x y x +=≠±；（2）（i ）设直线PQ 的方程为y kx =,由题意可知0k >,直线PQ 的方程与椭圆方程2224x y +=联立,即22,2 4.x y kx x y y ⎧=⎪=⎧⎪⇒⎨⎨+=⎩⎪=⎪⎩或x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,点P在第一象限，所以P Q ，因此点E的坐标为直线QE 的斜率为2QE kk =，可得直线QE方程：2k y x =-2222 4.k y x x y ⎧=-⎪⎨⎪+=⎩，消去y得，22222128(2)021k k x k ++=+（*），设点11(,)G x y ，显然Q 点和1x 是方程（*）的解所以有222112128212k k x x k +-+=⇒=+，代入直线QE 方程中，得31y =G的坐标为23，直线PG 的斜率为; 3322222(2)1642(2)PGk k k k k k k -+===-+-+,因为1()1,PQ PG k k k k=⋅-=-所以PQ PG ⊥，因此PQG 是直角三角形；（ii ）由（i ）可知：2222(,),(,)21212121P Q k k k k ++++，G 的坐标为232222(,)(2)21(2)21k k k k ++++，22222222222241()()2121212121k k k PQ k k k k k --+=-+-=+++++，23222222222226422241()()(2)2121(2)2121(2)21k k k k k PG k k k k k k k k ++=-+-=++++++++,22342222141418()2252(2)2121PQGk k k k k S k k k k k ∆+++=⨯⋅=+++++42'4228(1)(1)(232)(252)k k k k S k k -+-++=++,因为0k >，所以当01k <<时，'0S >，函数()S k 单调递增，当1k >时，'0S <，函数()S k 单调递减，因此当1k =时，函数()S k 有最大值，最大值为16(1)9S =. 16．【2018全国II 】设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，．（1）求的方程；（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程．【解析】（1）由题意得F （1，0），l 的方程为y =k （x –1）（k >0）．设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）．由得． ，故．所以．由题设知，解得k =–1（舍去），k =1．因此l 的方程为y =x –1．（2）由（1）得AB 的中点坐标为（3，2），所以AB 的垂直平分线方程为，即．设所求圆的圆心坐标为（x 0，y 0），则解得或因此所求圆的方程为或．17. 【2019全国卷Ⅲ】21.已知曲线C ：y =22x ，D 为直线y =12-上的动点，过D 作C 的两条切线，切点分别为A ，B .（1）证明：直线AB 过定点： （2）若以E (0，52)为圆心的圆与直线AB 相切，且切点为线段AB 的中点，求四边形ADBE 的面积. 【解析】(1)证明：设A ，B 两点的坐标分别为11(,)x y ，22(,)x y ，因为212y x =，所以'y x =， 则切线DA 为：111()y y x x x -=----------①，切线DB 为：222()y y x x x -=---------②，代入212y x =得22111222221212y x x x x y x x x x ⎧-=-⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩①②，21x x ⨯-⨯①②得2112121()()02x x y x x x x -+-=，因为120x x -≠故消去得交点的纵坐标1212y x x =， 因为DA 和DB 的交点D 为直线12y =-上的动点，所以有121122y x x ==-，121x x =-，直线AB 为112121y y x x y y x x --=--，点A ，B 在曲线22x y =上，则有211222121222x y x x x x x x --=--，整理得21121121212111()()()()2222x y x x x x x x x x x x x x =+-+=-++=++，即121()()02x x x y ++-=.当0x =，12y =时无论1x ,2x 取何值时，此等式均成立.因此直线AB 过定点1(0,)2，得证. (2)设AB 的中点为G ，由题得G 点坐标为1212(,)22x x y y ++，则12125(0,)222x x y y EG ++=--，又1212(,)BA x x y y =--.由题意知EG BA ⊥，即0EG BA ⋅=即121212125()()()()0222x x y y x x y y ++-+--=.代入212y x =得222222121212151()()()02422x x x x x x +-+-⋅-=整理得22121212()()(6)0x x x x x x -++-=. 因120x x -≠，故221212()(6)0x x x x ++-=.所以120x x +=或221260x x +-=.由第一问中22111222221212y x x x x y x x x x ⎧-=-⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩①②，为这里的(,)x y 为D 点坐标,然而12y =,故 221111122x x x x --=-，所以1111()2x x x =-，又因为121x x =-.所以121112111111()()()222x x x x x x x x x -=-=-=+.即D 坐标为1211((),)22x x +-. 那么1212(,)BA x x y y =--,121((),3)2ED x x =+. 设θ为BA与ED 的夹角，那么有221sin (2ADBE S BA ED BA ED BAθ=⋅==⋅-=四边形代入212y x =进行化简有ADBE S =四边形 若120x x +=，则3ADBE S ===四边形. 若221260x x +-=，则222121212()24x x x x x x +=++=,222121212()28x x x x x x -=+-=代入有ADBES ==四边形所以四边形ADBE 的面积为3或18．【2018全国卷Ⅲ】已知斜率为的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为．（1）证明：；（2）设为的右焦点，为上一点,且．证明：，，成等差数列，并求该数列的公差．【解析】（1）设，则.两式相减，并由得.由题设知，于是.①；由题设得，故. （2）由题意得，设，则.由（1）及题设得.又点P在C上，所以，从而，.于是.同理.所以.故，即成等差数列.设该数列的公差为d，则.②将代入①得.所以l的方程为，代入C的方程，并整理得.故，代入②解得.所以该数列的公差为或.三、知识、方法、技能1直线的倾斜角与斜率均是反映直线倾斜程度的量．倾斜角是从“形”的角度刻画直线的倾斜程度，而斜率是从“数”的角度刻画直线的倾斜程度，两者由公式k＝tanα联系．(2)在使用过两点的直线的斜率公式k＝y2－y1时，注意同一直线上选取的点不同，直线的斜率不会因此而发生变化，同时还要注意两点横坐标是x2－x1否相等，若相等，则直线的倾斜角为90°，斜率不存在，但并不意味着直线的方程也不存在，此时直线的方程可写为x＝x1.(3)已知直线方程求直线倾斜角范围的一般步骤：①求出斜率k的取值范围(若斜率不存在，倾斜角为90°)；②利用正切函数的单调性，借助正切函数的图象或单位圆确定倾斜角的取值范围．(4)直线的斜率与倾斜角的关系：①当α∈⎣⎡⎭⎫0，π2且由0增大到π2⎝⎛⎭⎫α≠π2时，k 由0增大到＋∞；②当α∈⎝⎛⎭⎫π2，π且由π2⎝⎛⎭⎫α≠π2增大到π(α≠π)时，k 由－∞增大并趋近于0(k ≠0)． 2.给出了倾斜角的正弦值，求正切值时，应注意倾斜角的范围；3.对于直线方程来说，要注意的是：每一种形式的二元一次方程表示的直线都是有限制的.在解决关于直线方程的问题中，要把握限制的条件，在求解时要细心处理，否则容易产生增解或漏解的情形.如利用直线的点斜式、斜截式解题时，要注意防止忽视斜率不存在而出现漏解；利用直线的截距式解题时，要注意防止忽视零截距而造成漏解；利用直线的一般式解题时，要注意防止忽视隐含条件A 2＋B 2≠0而出现增解. 3.直线在x 轴上的截距是直线与x 轴的交点的横坐标，直线在y 轴上的截距是直线与y 轴的交点的纵坐标，注意截距不是距离，它可正、可负、可为0，在用截距式求直线方程时，不可忽视截距可能为0.截距相等包括经过原点的直线.【例】求经过点A (－5，2)，且在x 轴上的截距等于在y 轴上截距的2倍的直线方程．【解析】当直线不经过原点时，设直线方程为x 2a ＋y a ＝1(a ≠0)，将点A (－5，2)代入方程，解得a ＝－12，所以直线方程为x ＋2y ＋1＝0；当直线经过原点时，设直线方程为y ＝kx ，则－5k ＝2，解得k ＝－25，所以直线方程为y ＝－25x ，即2x ＋5y ＝0.综上可知，所求直线方程为2x ＋5y ＝0或x ＋2y ＋1＝0.4. 运用直线系方程，有时会使解题更为简单快捷，常见的直线系方程有： (1)与直线Ax ＋By ＋C ＝0平行的直线系方程是Ax ＋By ＋m ＝0(m ∈R 且m ≠C )； (2)与直线Ax ＋By ＋C ＝0垂直的直线系方程是Bx －Ay ＋m ＝0(m ∈R )；(3)过直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0与l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0的交点的直线系方程为A 1x ＋B 1y ＋C 1＋λ(A 2x ＋B 2y ＋C 2)＝0(λ∈R )，但不包括l 2.5. 无论是判断两条直线平行还是垂直，都是从两方面来讨论的，即两条直线斜率都存在的情况和两条直线至少有一条斜率不存在的情况.由两直线平行求参数要注意排除重合的情况.6.运用公式d ＝||C 1－C 2A 2＋B 2求两平行直线间的距离时，一定要将两条直线方程中x ，y 的系数化成相等的系数，求两平行直线间的距离也可化归为点到直线的距离，即在一条直线上任取一点，求该点到另一条直线的距离即为两平行直线间的距离.这一方法体现了化归思想的应用.7.判定两直线垂直的方法：(1)判定两直线的斜率是否存在，若存在，可先化成斜截式，若k 1·k 2＝－1，则两直线垂直；若一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0，则两直线也垂直．(2)直接用以下方法，可避免对斜率是否存在进行讨论．设直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0，l 1⊥l 2⇔A 1A 2＋B 1B 2＝0. 6.解析几何是用代数的方法解决几何问题，所以灵活运用平面几何中相关的性质、定理会使求解过程简捷、明快，如四边形有外接圆的充要条件：对角互补.7.有关直线与点的对称问题可分为四类：两点关于一点成中心对称；两线关于一点成中心对称；两点关于一直线成轴对称；两线关于一直线成轴对称，前两类较简单，后两类主要应用中点、垂直等条件解决.求曲线关于点或直线对称曲线的主要步骤是：①在已知曲线上任取一点M (x ，y )；②求出这点关于对称中心或对称轴的对称点M ′(x ′，y ′)；③已知曲线方程用x ′，y ′表示，求出所求曲线的方程G (x ′，y ′)＝0. 8.关于中心对称问题的处理方法：①若点M (x 1，y 1)及N (x ，y )关于P (a ，b )对称，则由中点坐标公式得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2a －x 1，y ＝2b －y 1.②求直线关于点的对称直线的方程，其主要方法是：在已知直线上取两点，利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点坐标，再由两点式求出直线方程，或者求出一个对称点，再利用两直线平行，由点斜式得到所求直线方程，当然，斜率必须存在． 9.关于轴对称问题的处理方法：①点关于直线的对称．若两点P 1(x 1，y 1)与P 2(x 2，y 2)关于直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0对称，则线段P 1P 2的中点在l 上，且连接P 1P 2的直线垂直于l ，由方程组⎩⎪⎨⎪⎧A ⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22＋B ⎝⎛⎭⎫y 1＋y 22＋C ＝0，y 2－y 1x 2－x 1·⎝⎛⎭⎫－A B ＝－1，可得到点P 1关于l 对称的点P 2的坐标(x 2，y 2)(其中B ≠0，x 1≠x 2)． ②直线关于直线的对称．此类问题一般转化为点关于直线的对称问题来解决，有两种情况：一是已知直线与对称轴相交；二是已知直线与对称轴平行．10.与角平分线有关的问题常转化为轴对称问题.【例】在△ABC中，BC边上的高所在直线l1的方程为x－2y＋1＝0，∠A的平分线所在的直线l2的方程为y＝0，若点B的坐标为(1，2)，求点A、C的坐标．【答案】A(－1，0)，C(5，－6)11.求圆的方程必须具备三个独立的条件.从圆的标准方程来讲，关键在于求出圆心坐标和半径长；从圆的一般方程来讲，若知道圆上的三个点则可求出圆的方程.因此，待定系数法是求圆的方程的常用方法.(2)用几何法求圆的方程，要充分运用圆的几何性质，如“圆心在圆的任一条弦的垂直平分线上”等.(3)常见圆的方程的设法：12.才能确定一个圆，求圆的方程时，若能根据已知条件找出圆心和半径，则可用直接法写出圆的标准方程，否则可用待定系数法.13.求圆的方程的方法(1)几何法：即通过研究圆的性质，以及点和圆、直线和圆、圆和圆的位置关系，求得圆的基本量(圆心坐标和半径长)，进而求得圆的方程.(2)代数法：即用“待定系数法”求圆的方程，其一般步骤是：①根据题意选择方程的形式；②利用条件列出关于a，b，r或D，E，F的方程组；③解②中的方程组，求得a，b，r或D，E，F的对应值，代入圆的标准方程或一般方程.14.具有某些共同性质的圆的集合称为圆系，它们的方程叫做圆系方程，常见的圆系方程有以下几种： ①同心圆系方程：(x －a )2＋(y －b )2＝r 2(r >0).其中的a ，b 是定值，r 是参数. ②半径相等的圆系方程：(x －a )2＋(y －b )2＝r 2(r >0).其中r 是定值，a ，b 是参数.③过直线Ax ＋By ＋C ＝0与圆x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0交点的圆系方程：x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＋λ(Ax ＋By ＋C )＝0(λ∈R ).④过圆C 1：x 2＋y 2＋D 1x ＋E 1y ＋F 1＝0和圆C 2：x 2＋y 2＋D 2x ＋E 2y ＋F 2＝0交点的圆系方程：x 2＋y 2＋D 1x ＋E 1y ＋F 1＋λ(x 2＋y 2＋D 2x ＋E 2y ＋F 2)＝0(λ≠－1)(其中不含圆C 2，因此应用时注意检验C 2是否满足题意，以防丢解).当λ＝－1时，圆系方程表示直线l ：(D 1－D 2)x ＋(E 1－E 2)y ＋(F 1－F 2)＝0.若两圆相交，则l 为两圆相交弦所在直线；若两圆相切，则l 为公切线.15.在解决直线和圆的位置关系问题时，一定要联系圆的几何性质，利用有关图形的几何特征以简化运算；讨论直线与圆的位置关系时，一般不讨论Δ>0，Δ＝0，Δ<0，而用圆心到直线的距离d 与圆的半径r 之间的关系，即d <r ，d ＝r ，d >r ，分别确定相交、相切、相离.16.要特别注意利用圆的性质，如“垂直于弦的直径必平分弦”，“圆的切线垂直于过切点的半径”，“两圆相切时，切点与两圆圆心三点共线”等等.可以说，适时运用圆的几何性质，将明显减少代数运算量，请同学们切记.17.涉及圆的切线时，要考虑过切点与切线垂直的半径，过圆x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0外一点M (x 0，y 0)引圆的切线，T 为切点，切线长公式为||MT ＝x 20＋y 20＋Dx 0＋Ey 0＋F. 18.计算弦长时，要利用半径、弦心距(圆心到弦所在直线的距离)、半弦长构成的直角三角形.当然，不失一般性，圆锥曲线的弦长公式||AB ＝1＋k 2||x 1－x 2(A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)为弦的两个端点)也应重视. 19.已知⊙O 1：x 2＋y 2＝r 2；⊙O 2：(x －a )2＋(y －b )2＝r 2；⊙O 3：x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0.若点M (x 0，y 0)在圆上，则过M 的切线方程分别为x 0x ＋y 0y ＝r 2；(x －a )(x 0－a )＋(y －b )(y 0－b )＝r 2；x 0x ＋y 0y ＋D ·x 0＋x 2＋E ·y 0＋y2＋F ＝0.若点M (x 0，y 0)在圆外，过点M 引圆的两条切线，切点为M 1，M 2，则切点弦(两切点的连线段)所在直线的方程分别为x 0x ＋y 0y ＝r 2；(x －a )(x 0－a )＋(y －b )(y 0－b )＝r 2；x 0x ＋y 0y ＋D ·x 0＋x 2＋E ·y 0＋y 2＋F ＝0.20.研究两圆的位置关系时，要灵活运用平面几何法、坐标法.两圆相交时可由两圆的方程消去二次项求得两圆公共弦所在的直线方程.21.已知点()00,P x y 及圆C ：()2220x y r r +=>，若点P 在圆C 上，则直线200x x y y r +=为圆C 在点P处的切线；若点P 在圆C 外，过点P 作圆C 的切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 方程为200x x y y r +=；若点P 在圆C 内，过点P 的直线与圆C 交于点A ，B ，过A ，B 作圆C 的切线，则两切线交点轨迹方程为200x x y y r +=.22.求曲线的轨迹方程的常用方法(1)直接法：直接利用条件建立x ，y 之间的关系f (x ，y )＝0.也就是：建系设点、列式、代换、化简、证明，最后的证明可以省略，必要时加以说明.(2)定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知的曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程. (3)待定系数法：已知所求的曲线类型，先根据条件设出曲线方程，再由条件确定其待定系数.(4)相关点法：动点P (x ，y )依赖于另一动点Q (x 0，y 0)的变化而变化，并且Q (x 0，y 0)又在某已知曲线上，首先用x ，y 表示x 0，y 0，再将x 0，y 0代入已知曲线得到要求的轨迹方程.(5)交轨法：动点P (x ，y )是两动直线(或曲线)的交点，解决此类问题通常是通过解方程组得到交点(含参数)的坐标，再消去参数求出所求的轨迹方程.(6)参数法：当动点P (x ，y )的坐标之间的关系不易找到，可考虑将x ，y 均用一中间变量(参数)表示，得参数方程，再消去参数得方程f (x ，y )＝0.(4)、(5)两种方法本质上也是参数法，只不过是多参数的参数方程或是隐性式的参数方程.23.要注意一些轨迹问题中包含的某些隐含条件，也就是曲线上点的坐标的取值范围，有时还要补充特殊点的坐标或特殊曲线的方程.求轨迹方程与求轨迹是有区别的，若求轨迹，则不仅要求出方程，而且还需要说明所求轨迹是什么曲线，即曲线的形状、位置、大小都需说明. 24.根据问题给出的条件不同，求轨迹的方法也不同，一般有如下规律： (1)单点的轨迹问题——直接法＋待定系数法； (2)双动点的轨迹问题——相关点法； (3)多动点的轨迹问题——参数法＋交轨法.25.利用参数法求动点轨迹时要注意：(1)参数的选择要合理；(2)消参的方法灵活多样；(3)对于所选的参数，要注意取值范围，并注意参数范围对x ，y 的取值范围的制约.26.曲线关于点中心对称、关于直线轴对称问题，通常是转化为点的中心对称或轴对称，一般结论如下： (1)曲线f (x ，y )＝0关于已知点A (a ，b )的对称曲线的方程是f (2a －x ，2b －y )＝0； (2)曲线f (x ，y )＝0关于y ＝kx ＋b 的对称曲线的求法：设曲线f (x ，y )＝0上任意一点为P (x 0，y 0)，点P 关于直线y ＝kx ＋b 的对称点为P ′(x ，y )，则由轴对称的条件知，P 与P ′的坐标满足⎩⎪⎨⎪⎧y －y0x －x 0·k ＝－1，y ＋y 02＝k ·x ＋x 02＋b ，从中解出x 0，y 0，将其代入已知曲线f (x ，y )＝0，就可求出曲线f (x ，y )＝0关于直线y ＝kx ＋b 对称的曲线方程.27．椭圆中距离的最值问题一般有3种解法：①利用椭圆的定义结合平面几何知识求解(适用于所求的表达式中隐含有长轴或者离心率e )；②根据椭圆标准方程的特点，把距离问题转化为二次函数求最值的问题(适用于定点在椭圆的对称轴上)；③用椭圆的参数方程设动点的坐标，转化为三角问题求解.28.在运用椭圆的定义时，要注意“|F 1F 2|＜2a ”这个条件，若|F 1F 2|＝2a ，则动点的轨迹不是椭圆，而是连结两定点的线段(包括端点)；若|F 1F 2|＞2a ，则轨迹不存在.29.椭圆的标准方程有两种形式，两种形式可以统一为x 2m ＋y 2n ＝1(m ＞0，n ＞0，且m ≠n )，具体是哪种形式，由m 与n 的大小而定.30.求椭圆的标准方程常用的方法是待定系数法和定义法，即(1)先设出椭圆标准方程，根据已知条件列出a ，b 的两个方程，求参数a ，b 的值；(2)由椭圆的定义及几何性质直接求出参数a ，b 的值.31.直线与椭圆的位置关系，可通过讨论椭圆方程与直线方程组成的方程组的实数解的个数来确定.通常用消元后的关于x (或y )的一元二次方程的判别式Δ与零的大小关系来判定.32.直线和椭圆相交时，弦的中点坐标或弦中点轨迹方程可由韦达定理来解决.设而不求(设点而不求点)的方法是解析几何中最重要的解题方法之一. 33.椭圆中几个常用的结论：(1)焦半径：椭圆上的点P (x 0，y 0)与左(下)焦点F 1与右(上)焦点F 2之间的线段叫做椭圆的焦半径，分别记作r 1＝||PF 1，r 2＝||PF 2.①x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)，r 1＝a ＋ex 0，r 2＝a －ex 0； ②y 2a 2＋x 2b2＝1(a ＞b ＞0)，r 1＝a ＋ey 0，r 2＝a －ey 0； ③焦半径中以长轴端点的焦半径最大和最小(近日点与远日点).(2)焦点三角形：椭圆上的点P (x 0，y 0)与两焦点构成的△PF 1F 2叫做焦点三角形.r 1＝|PF 1|，r 2＝|PF 2|，∠F 1PF 2＝θ，△PF 1F 2的面积为S ，则在椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)中：①当r 1＝r 2时，即点P 的位置为短轴端点时，θ最大；②S ＝b 2tan θ2＝c ||y 0，当||y 0＝b 时，即点P 的位置为短轴端点时，S 取最大值，最大值为bc.(3)焦点弦(过焦点的弦)：焦点弦中以通径(垂直于长轴的焦点弦)最短，弦长l min ＝2b 2a.(4)AB 为椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的弦，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，弦中点M (x 0，y 0)，则①弦长l ＝1＋k 2||x 1－x 2＝1＋1k2|y 1－y 2|； ②直线AB 的斜率k AB ＝－b 2x 0a 2y 0.34.求双曲线的标准方程一般用待定系数法；(2)当双曲线焦点的位置不确定时，为了避免讨论焦点的位置，常设双曲线方程为Ax 2＋By 2＝1(A ·B ＜0)，这样可以简化运算.35.要解决双曲线中有关求离心率或求离心率范围的问题，应找好题中的等量关系或不等关系，构造出关于a ，c 的齐次式，进而求解.(2)要注意对题目中隐含条件的挖掘，如对双曲线上点的几何特征||PF 1＋||PF 2≥2c 的运用.36.在双曲线的几何性质中，渐近线是其独特的一种性质，也是考查的重点内容.对渐近线：(1)掌握方程；(2)掌握其倾斜角、斜率的求法；(3)会利用渐近线方程求双曲线方程的待定系数.37.求双曲线方程的方法以及双曲线定义和双曲线标准方程的应用都和与椭圆有关的问题相类似.因此，双曲线与椭圆的标准方程可统一为Ax 2＋By 2＝1的形式，当A ＞0，B ＞0，A ≠B 时为椭圆，当A ·B ＜0时为双曲线.38.双曲线的几个常用结论：(1)与双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)有共同渐近线的双曲线系方程为x2a2－y2b2＝λ(λ≠0).(2)双曲线上的点P(x0，y0)与左(下)焦点F1或右(上)焦点F2之间的线段叫做双曲线的焦半径，分别记作r1＝|PF1|，r2＝|PF2|，则①x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)，若点P在右支上，则r1＝ex0＋a，r2＝ex0－a；若点P在左支上，则r1＝－ex0－a，r2＝－ex0＋a.②y2a2－x2b2＝1(a＞0，b＞0)，若点P在上支上，则r1＝ey0＋a，r2＝ey0－a；若点P在下支上，则r1＝－ey0－a，r2＝－ey0＋a.39.如图，AB为过抛物线y2＝2px(p＞0)焦点F的弦，点A，B在抛物线准线上的射影为A1，B1，且A(x1，y1)，B(x2，y2).求证：(1)||AB＝x1＋x2＋p；(2)x1x2＝p24，y1y2＝－p2；(3)以AB为直径的圆与抛物线的准线相切；(4)1|| AF ＋1||BF＝2p.40.设AB是过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F的弦，A(x1，y1)，B(x2，y2)，求证：(1)若点A，B在准线上的射影分别为M，N，则∠MFN＝90°；(2)取MN的中点R，则∠ARB＝90°；(3)以MN为直径的圆必与直线AB相切于点F；(4)若经过点A和抛物线顶点O的直线交准线于点Q，则BQ平行于抛物线的对称轴.41.求抛物线的标准方程的常用方法是待定系数法或轨迹法.若抛物线的开口不确定，为避免多种情况分类求解的麻烦，可以设抛物线方程为y2＝mx或x2＝ny(m≠0，n≠0).若m＞0，开口向右；若m＜0，开口向左.m有两解时，则抛物线的标准方程有两个.对n ＞0与n ＜0，有类似的讨论.42.对于圆锥曲线的综合问题，①要注意将曲线的定义性质化，找出定义赋予的条件；②要重视利用图形的几何性质解题(本书多处强调)；③要灵活运用韦达定理、弦长公式、斜率公式、中点公式、判别式等解题，巧妙运用“设而不求”、“整体代入”、“点差法”、“对称转换”等方法.43.在给定的圆锥曲线f (x ，y )＝0中，求中点为(m ，n )的弦AB 所在直线方程或动弦中点M (x ，y )轨迹时，一般可设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，利用A ，B 两点在曲线上，得f (x 1，y 1)＝0，f (x 2，y 2)＝0及x 1＋x 2＝2m (或2x )，y 1＋y 2＝2n (或2y )，从而求出斜率k AB ＝y 1－y 2x 1－x 2，最后由点斜式写出直线AB 的方程，或者得到动弦所在直线斜率与中点坐标x ，y 之间的关系，整体消去x 1，x 2，y 1，y 2，得到点M (x ，y )的轨迹方程.44.对满足一定条件的直线或者曲线过定点问题，可先设出该直线或曲线上两点的坐标，利用坐标在直线或曲线上以及切线、点共线、点共圆、对称等条件，建立点的坐标满足的方程或方程组.为简化运算应多考虑曲线的几何性质，求出相应的含参数的直线或曲线，再利用直线或曲线过定点的知识加以解决. 以“求直线l ：y ＝kx ＋2k ＋1(k 为参数)是否过定点？有以下常用方法：①待定系数法：假设直线l 过点(c 1，c 2)，则y －c 2＝k (x －c 1)，即y ＝kx －c 1k ＋c 2，通过与已知直线方程比较得c 1＝－2，c 2＝1.所以直线l 过定点(－2，1).②赋值法：令k ＝0，得l 1：y ＝1；令k ＝1，得l 2：y ＝x ＋3，求出l 1与l 2的交点(－2，1)，将交点坐标代入直线系得1＝－2k ＋2k ＋1恒成立，所以线l 过定点(－2，1).赋值法由两步构成，第一步：通过给参数赋值，求出可能的定点坐标；第二步：验证其是否恒满足直线方程.③参数集项法：对直线l 的方程中的参数集项得y ＝k (x ＋2)＋1，令k 的系数为0，得x ＝2，y ＝1，k 的取值是任意的，但l 的方程对点(－2，1)恒成立，所以直线l 过定点(－2，1).45.圆锥曲线上的点关于某一直线对称的问题，通常利用圆锥曲线上的两点所在直线与已知直线l (或者是直线系)垂直，圆锥曲线上两点连成线段的中点一定在对称轴直线l 上，再利用判别式或中点与曲线的位置关系求解.46.解析几何与向量综合时可能出现的向量内容： （1） 给出直线的方向向量()k u ,1= 或()n m u ,=；。
学习方法九大锦囊
锦囊一：三个学习层次1、第一层为苦学提起学习就讲“头悬梁、锥刺股”，“刻苦、刻苦、再刻苦”。
处于这种层次的同学，觉得学习枯燥无味，对他们来说学习是一种被迫行为，体会不到学习中的乐趣。
长期下去，对学习必然产生了一种恐惧感，从而滋生了厌学的情绪，结果，在他们那里，学习变成了一种苦差事。
2、第二层为好学所谓“知之者不如好之者”，达到这种境界的同学，学习兴趣对学习起到重大的推动作用。
对学习的如饥似渴，常常注到废寝忘食的地步。
他们的学习不需要别人的逼迫，自觉的态度常使他们能取得好的成绩，而好的成绩又使他们对学习产生更浓的兴趣，形成学习中的良性循环。
3、第三层为会学点灯的心学习本身也是一门学问，有科学的方法，有需要遵循的规律。
按照正确的方法学习，学习效率就高，学的轻松，思维也变的灵活流畅，能够很好地驾御知识。
真正成为知识的主人。
目前，中学生的学习中，第一层居多，第二层为少数，第三层次更少。
我们应当明确，学习的一个重要目标就是要学会学习，这也是现代社会发展的要求。
当今的文盲将是那些不会学习的人。
所以，同学们在学习中应追求更高的学习境界，使学习成为一件愉快的事，在轻轻松松中学好各门功课。
锦囊二：三种学习习惯学习成绩的好坏，往往取决于是否有良好的学习习惯，特别是思考习惯。
1、总是站在系统的高度把握知识很多同学在学习中习惯于跟着老师一节一节的走，一章一章的学，不太对意章节与学科整体系统之间的关系，只见树木，不见森林。
随着时间推移，所学知识不断增加，就会感到内容繁杂、头绪不清，记忆负担加重。
事实上，任何一门学科都有自身的知识结构系统，学习一门学科前首先应了解这一系统，从整体上把握知识，学习每一部分内容都要弄清其在整体系统中的位置，这样做往往使所学知识更容易把握。
2、追根溯源，寻求事物之间的内在联系学习最忌死记硬背，特别是理科学习，更重要的是弄清楚道理，所以不论学习什么内容，都要问为什么，这样学到的知识似有源上水，有木之本。
2020年高考语文 冲刺易错点锦囊频道 专题18 识记作家作品及文学常识
[高考语文冲刺易错点锦囊频道专题识记作家作品及文学常识【难点突破】难点1：识记中外重要作家及其时代，国别和代表作。
所谓“识记中国重要作家及其时代和代表作”就是要求了解中国文学史上有重要地位的作家所处的时代及其代表作。
所谓“识记外国重要作家及其时代、国别和代表作”就是要了解在中学课本基本篇目中涉及的，在文学史上有重要地位的外国作家的姓名、国籍、作品集、代表作及其体裁、主要特点、典型形象等。
难点2：识记文学体裁常识。
所谓“识记文学体裁常识”就是主要了解诗歌、散文、小说、戏剧的特点和分类，特别是古代的诗、词、曲、史传、小说、杂论的分类和主要特点，以及文学史上有重大影响的文学流派、文学社团和文学运动等。
难点3：默写常见的名句名篇。
所谓“常见”，是指活用于口头，常见于报端；所谓“名句”，是指那些广泛流传的诗文、格言警句之类；所谓“名篇”，是指在人们心目中占有突出地位的篇目，一般为教材中要求背诵的篇目。
“名句名篇”一般有以下四个特点：一是内容上，思想性、艺术性与哲理性兼备。
思想性方面，表现高远的人生境界、高尚的道德情操；艺术性方面，展现社会生活的诗情画意之美，哲理性方面：体现生活、学习的哲理。
二是形式上，注重诗歌、散文。
诗歌方面，有古体诗、近体诗、词、曲；散文方面，有诸子散文、历史散文、唐宋散文等。
三是朝代上，侧重先秦和唐宋。
在此基础上现代、当代、其他年代的名句名篇也不可忽视。
“重要作家”包括中外文学史上重要作家所处时代或国别，他们的风格流派和主要文学成就。
“重要作品”包括中外文学史上著名的文学作品，其思想内容、表现技巧、塑造的典型人物形象(包括对人物形象的评价)。
“文学体裁常识”要求了解文学体裁的一般知识，识记重要作品的体裁。
为了减少高三学生识记的负担，这三项都没有列入2003年、2004年高考语文考试的范围，但今年又重新纳入考试范围。
在2002年以前，文学常识的考查大多为客观题型，常见的设误类型有以下几种：A.作家作品的错误搭配。
高考数学复习点拨授你锦囊计,助你快解题
解题技巧一直是同学们追逐的对象，恰当地运用它们，可使许多疑难问题迎刃而解
.鉴
于此，下面就传授给你若干锦囊妙计，助你快速解题
.
锦囊一：巧用等价命题
例 1 判断下列命题的真假 .
（ 1）若方程 ax2 2x 1 0 至少有一个负实根，则 a 1 ；（ 2）命题“若 x y 5 ，则
y
数 f (x) 的单调性确定函数 f ' ( x) 的符号，根据 f ' ( x) 的符号即可确定 f ' ( x) 零点
的情形，即为方程 f ' ( x) 0 根的情形 . 解： 函数 f ( x) 的图象如图所示，观察图象，可得函数
f (x) 在 (1,2) 上先减
O 1 23 例9图
后增，在 ( 2,3) 上先增后减， 在 ( 3, 4) 上先减后增， 所以 f ' ( x) 在 (1,2) 上先负后正， 在 ( 2,3)
x 2或 y 3 ”的逆命题 .
分析： (1) 中命题是“至少型”命题，包含情况较多， （ 2）中命题是否定型”问题，逻
辑性较强，二命题的真假很难直接判定，因此，我们考虑通过它们的等价命题来判定
.
解：（ 1）中命题的逆否命题是“若 a 1，则方程 ax2 2x 1 0 没有负实根” . 因为当
a 1 时，方程 ax2 2x 1 0 根的判别式
分时，面积会呈直线上升 .
评注： 由导数的几何意义可知， 函数在某一点的切线的斜率越大， 导数就越大，那么函
数在这一点附近的增长率越大，即函数在这一点附近增长的越快
. 这是解答本题的依据 .
锦囊六：巧变形
例6
求函数 y
(x
1 1)(
高考数学复习要点点点清
一、 集合与简易逻辑（必修一第一章、选修2-1第一章）1． 含有n 个元素的有限集合，共有n2个子集，其中非空子集有n2 – 1 个; 非空真子集有n2 – 2 个。
2． 在解决A ⊂B 或A ⊆B 的有关问题时，易忽略A =φ的情况；同时应注意空集不能写成{φ}和{0}, 写集合的常见错误有：{– 1 < x < 2 }、x = {x| x ∈– 1 < x < 2 }3． 看一个集合，首先看集合以什么为元素，其次是元素满足的条件。
4． 集合的相等指的是两集合的元素完全相同，并非要求集合的结构或表述完全相同。
如：A = {x| x = 2k + 1 ,k ∈Z }与 B= {x| x = 2k - 1 ,k ∈Z }M = {y| y = x + 1} 与N = {x | y = x 2 }5．韦恩图能很好地帮助我们理解集合间的关系和运算。
6．复习一下“或”、“非”、“且”三种复合命题的真值表。
7．四种命题的相互关系、充分必要条件的概念要清楚。
如：“α≠3π是cos α≠21的什么条件？”等价于“cos α=21是α=3π的什么条件？”二、函数、导数（必修一第二、三章、选修2-2第一章） 1．映射是高考的重点内容，常与其它知识联系在一起考查。
2．研究函数问题的基本思想是数形结合，在可能的条件下尽量把图象画出来（那怕是草图） 3．忽略定义域，是解函数问题的“多发病”。
4．形如：y =d cx b ax ++的值域为y ∈R 且y ca≠5． 形如：y = ax +c bx +的值域：a 、b 同号时用单调性；a 、b 异号时用换元法（即设u = c bx +, 则x =bcu 2-. 注意u ≥0）6． 有关指数、对数函数的问题，应注意底数的范围，若底数不确定要讨论。
同时还要小心真数大于0的隐含条件。
对数函数的图象和对数运算法则默一遍，注意：y = log 2 x 与y = log 3 x ，y = log x 21与y = x log 31的位置关系.7． 若y = log m (ax 2 + bx + c )的定义域是R ，则a > 0 且 Δ< 0; 若y = log m (ax 2 + bx + c )的值域是R ，则a > 0 且 Δ≥0;9．方程实根的个数、图象的交点个数问题，可先考虑用数形结合解决，再考虑用判别式法。
百位状元学习法说明
百位状元学习法说明第一篇：百位状元学习法说明百位状元学习法简介一、品牌简介☆ 150位文理科状元“最强阵容”作者方阵☆ 首套走进人民大会堂的“金牌学习产品”☆ 连续10年蝉联“提分率最高”学习产品☆ 唯一全涵盖9门学科“偏科生”提分宝典二、适用群体偏科的学生缺乏学习兴趣的学生想迅速提高成绩的学生成绩不稳定的学生三、权威鉴证2005年，全国学习科学学会、天津教育科学研究院联合主办的“状元学习法”全国普及推广会在庄严肃穆的人民大会堂隆重召开，163位国内权威教育专家，350多名特邀嘉宾参加大会。
“百位状元学习法”也成为中国首套走入人民大会堂的高效学习产品。
会上，中国科协副主席高潮、中央教育科学研究所副所长田慧生、全国学习科学学会会长周之良、中国教育学会会长郭永福、中国创造学会会长甄健民、天津教育科学院副院长秦健国等出席大会，并发表重要讲话，纷纷肯定“百位状元学习法”在学习中应用的巨大作用。
中国著名教育专家、教育部副部长陈奇峰先生并要求将该学习方法的普及提上日程。
不仅如此，各大学习教育类专家也对学习方法和状元学习法做了推荐。
四、实例说明林波：经常会有学生和家长来找我咨询让学习快速提高的方法，他们知道我接触过我高考状元最多，是最懂学习方法的人，请我传授状元们学习的方法。
他们看到了这些找到学习方法成功的故事：＊高三第一次模拟没过400，高考竟然超过600分＊班级20名冲进前五，只用2个月＊9个月提高200分712分考入北大＊高2中等生一年后考成状元进清华＊复读一年，“笨孩子”成为尖子生其实这些看起来已经可以成为奇迹的故事，远远不是状元学习方法的全部，只是状元们学习方法的一部分。
状元们的高效学习方法遍及学习的方方面面。
状元们那些让普通学生望尘莫及的高分，他们那些出神入化的解题技巧，他们让人叹为观止的学习能力，他们让所有人都垂涎三尺的高超学习方法，无不让人向往不已，但这些都是状元们的独家珍藏，一般人是永远不会知道的。
(新高考地区适用)2023-2024学年度高三语文模拟题(二)
2023-2024学年度高三语文模拟题（二）[ 命题来源 ]福建省百校联考刘国钧中学德化县一中西安中学湖北省百校联考雅礼中学河北省级联测番禺中学本试卷共10页，23小题，满分150分。
考试用时150分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目前面的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成下面小题。
材料一：设计中的“和而不同”思想，是指在充分追求满足内在可用性与良好的用户体验的基础上，实现多元化、多领域化、多民族化的富有广度与深度的设计内涵与思想。
“和”是指设计的基本原则要高度统一：设计的便捷性、可用性、易用性，设计所传递的美感，表达的人文关怀。
这些作为设计所存在的普遍原则，都要作为任何一项设计的基本属性。
强加中国元素、民族传统于作品之上，使设计泛于表面化、流于形式化，使文化与实际产生割裂感，这样的产品用户是不会买单的。
设计中的“不同”是指中国本土设计师在设计与借鉴外来设计的过程中，亦不能抛开中国特色社会主义的基本国情、中国人的基本心理特点、民族情感与文化传承，一味地追求与国际接轨，与国际齐平，追求去装饰化、简洁化。
设计师作为产品的创造者与改进者，要起到引导作用，对大众的功能需求、精神体验和文化层面的审美都要一一满足，要负起责任，起到民族文化宣传与普及的传道者的作用，借由设计传播中国文化，发掘中国传统设计之美。
2020年高考语文复习专项对点突破练 图 文 转 换
专项对点突破练三十六图文转换1.(2016·全国Ⅰ)下面是某校“中华文化体验”计划的初步构思框架,请把这个构思写成一段话,要求内容完整,表述准确,语言连贯,不超过85个字。
(6分)答:___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【解析】本题考查语言表达简明、连贯、得体、准确、鲜明、生动的能力,重点考查图文转换。
解答时,要仔细读图,把握框架的结构和内容,在整体把握结构的基础上,理清表述思路和内容,根据框架的结构分层表述,注意表述要符合题目要求。
特别注意“活动”的顺序和结构,“中国结”“剪纸”看似两项,但上面的“手工课”将其合在一起,故“活动”共三项,且“年终表演、展示”针对另外两项活动,应表述为“年终举行太极拳表演和手工作品展示”。
答案(示例):本次“中华文化体验”计划开设旗袍、围棋、国画三个讲座,并开展三项活动:利用体育课体验太极拳,利用手工课体验中国结和剪纸艺术,年终举行太极拳表演和作品展示。
2.下面是某服务中心为方便群众办事而提供的流程图,请把这个图转写成一段文字介绍,要求内容完整,表述准确,语言连贯,不超过90个字。
(6分) 世纪金榜导学号答:____________________________________________________________________________________________________________________________答案:群众办事应提供相关材料,服务中心受理后,属于协办件的,弄清协办原因;属于代办件的,明确代办承诺;属于即办件的,就即收即办,然后将受理结果反馈给办事的群众,并做好汇总上报。