【解析版】哈尔滨市道外区2020—2021年七年级下期末数学试卷
2020-2021学年七年级(下)期末考试数学试卷 解析版
2020学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（3分）在实数0，﹣，，﹣2中，最小的是（）A．﹣2B．﹣C．D．02．（3分）下列计算正确的是（）A．＝±5B．＝4C．（）2＝4D．±＝2 3．（3分）若a＜b，则下列不等式中正确的是（）A．a﹣3＜b﹣3B．a﹣b＞0C．b D．﹣2a＜﹣2b 4．（3分）下列说法正确的是（）A．调查全国初中生每天体育锻炼所用时间的情况，适合采用全面调查B．调查黄河某段的水质情况，适合采用抽样调查C．为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查D．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查5．（3分）如图，若∠A+∠ABC＝180°，则下列结论正确的是（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠3D．∠2＝∠4 6．（3分）如果点P（m，1﹣2m）在第四象限，那么m的取值范围是（）A．0＜m＜B．﹣＜m＜0C．m＜0D．m＞7．（3分）方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（）A．2，1B．5，1C．2，3D．2，48．（3分）若|a|＝4，，且a+b＜0，则a﹣b的值是（）A．1，7B．﹣1，7C．1，﹣7D．﹣1，﹣7 9．（3分）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（）A．B．C．D．10．（3分）学习平行线后，张明想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，他是通过折一张半透明的纸得到的．观察图（1）～（4），经两次折叠展开后折痕CD所在的直线即为过点P与已知直线a平行的直线．由操作过程可知张明画平行线的依据有（）①同位角相等，两直线平行；②两直线平行，同位角相等；③内错角相等，两直线平行；④同旁内角互补，两直线平行．A．①③B．①②③C．③④D．①③④二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）由2x+y＝3可以得到用x表示y的式子为．12．（3分）已知x、y满足方程组，则x+y的值为．13．（3分）如果m＝﹣2，那么m的取值范围是．14．（3分）一种苹果的进价是每千克1.9元，销售中估计有5%的苹果正常损耗，商家把售价至少定为元，才能避免亏本．15．（3分）把10个相同的小长方形拼接成如图所示的一个大长方形（尺寸如图所示），这个大长方形的面积为cm2．三、解答题（本大题共7个小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（8分）（1）计算：+|﹣3|﹣+；（2）解不等式﹣≥﹣1，并把解集在数轴上表示出来．17．（6分）x取哪些整数值时，不等式4（x﹣0.3）＜0.5x+5.8与3+x＞x+1都成立？18．（8分）如图，已知AB∥CD，∠1+∠2＝180°．（1）请你判断AD与CE的位置关系，并说明理由；（2）若CE⊥AE于点E，∠2＝150°，试求∠F AB的度数．19．（7分）现如今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了本市若干名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如图不完整的统计图表：步数频数频率0≤x＜400080.164000≤x＜8000150.38000≤x＜12000a0.2412000≤x＜16000100.216000≤x＜2000030.0620000≤x＜240002b 请根据以上信息，解答下列问题：（1）求a，b的值；（2）补全频数分布直方图；（3）本市共有5000名教师，求每日步数不少于16000步的教师约有多少人？20．（5分）先阅读材料，然后解方程组．材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了如下方法：解：将②变形，得4x+10y+y＝5即2（2x+5y）+y＝5③把①代入③，得2×3+y＝5，解得y＝﹣1．把y＝﹣1代入①，得2x+5×（﹣1）＝3，解得x＝4．∴原方程组的解为．这种方法称为“整体代入法”．请用这种方法解方程组：．21．（10分）“直播带货，助农增收”．前不久，一场由央视携手部分直播平台，以“秦晋之‘好’，晋陕尽美”为主题的合作直播，将我市的部分农产品推向网络，助农增收．已知购买2袋大同黄花、3袋阳高杏脯，共需130元；购买1袋大同黄花、2袋阳高杏脯，共需80元．（1）求每袋大同黄花和每袋阳高杏脯各多少元；（2）某公司根据实际情况，决定购买大同黄花和阳高杏脯共400袋，要求购买总费用不超过10000元，那么至少购买多少袋大同黄花？22．（11分）综合与实践问题背景如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，5），点B的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，5），将线段AB沿AC方向平移，平移距离为线段AC的长度．动手操作（1）画出AB平移后的线段CD，直接写出B的对应点D的坐标；探究证明（2）连接BD，试探究∠BAC，∠BDC的数量关系，并证明你的结论；拓展延伸（3）若点E在线段BD上，连接AD，AE，且满足∠EAD＝∠CAD，请求出∠ADB：∠AEB的值，并写出推理过程．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（3分）在实数0，﹣，，﹣2中，最小的是（）A．﹣2B．﹣C．D．0【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可【解答】解：因为0，分别是0和正数，它们大于﹣2和﹣，又因为2＞，所以﹣2＜﹣所以最小的数是﹣2故选：A．2．（3分）下列计算正确的是（）A．＝±5B．＝4C．（）2＝4D．±＝2【分析】分别根据算术平方根、平方根以及立方根的定义逐一判断即可．【解答】解：A.，故本选项不合题意；B.＝﹣4，故本选项不合题意；C．（）2＝4，故本选项符合题意；D.，故本选项不合题意．故选：C．3．（3分）若a＜b，则下列不等式中正确的是（）A．a﹣3＜b﹣3B．a﹣b＞0C．b D．﹣2a＜﹣2b 【分析】根据不等式的性质1，可判断A、B；根据不等式的性质2，可判断C；根据不等式的性质3，可判断D．【解答】解：A、不等式的两边都减3，不等式的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都减b，不等号的方向不变，故B错误；C、不等式的两边都乘以，不等号的方向不变，故C错误；D、不等式的两边都乘以﹣2，不等号的方向改变，故D错误；故选：A．4．（3分）下列说法正确的是（）A．调查全国初中生每天体育锻炼所用时间的情况，适合采用全面调查B．调查黄河某段的水质情况，适合采用抽样调查C．为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查D．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A．调查全国初中生每天体育锻炼所用时间的情况，适合采用抽样调查的方式，故本选项不合题意；B．调查黄河某段的水质情况，适合采用抽样调查的方式，故本选项符合题意；C．为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，适合采用普查的方式，故本选项不合题意；D．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，适合采用抽样调查的方式，故本选项不合题意．故选：B．5．（3分）如图，若∠A+∠ABC＝180°，则下列结论正确的是（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠3D．∠2＝∠4【分析】先根据题意得出AD∥BC，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠A+∠ABC＝180°，∴AD∥BC，∴∠2＝∠4．故选：D．6．（3分）如果点P（m，1﹣2m）在第四象限，那么m的取值范围是（）A．0＜m＜B．﹣＜m＜0C．m＜0D．m＞【分析】横坐标为正，纵坐标为负，在第四象限．【解答】解：∵点p（m，1﹣2m）在第四象限，∴m＞0，1﹣2m＜0，解得：m＞，故选D．7．（3分）方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（）A．2，1B．5，1C．2，3D．2，4【分析】把x＝2代入x+y＝3中求出y的值，确定出2x+y的值即可．【解答】解：把x＝2代入x+y＝3中，得：y＝1，把x＝2，y＝1代入得：2x+y＝4+1＝5，故选：B．8．（3分）若|a|＝4，，且a+b＜0，则a﹣b的值是（）A．1，7B．﹣1，7C．1，﹣7D．﹣1，﹣7【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义及二次根式性质化简，确定出a与b的值，即可求出a﹣b的值．【解答】解：∵|a|＝4，，且a+b＜0，∴a＝﹣4，b＝﹣3或a＝﹣4，b＝3，则a﹣b＝﹣1或﹣7．故选：D．9．（3分）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而本题得以解决．【解答】解：由题意可得，，故选：B．10．（3分）学习平行线后，张明想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，他是通过折一张半透明的纸得到的．观察图（1）～（4），经两次折叠展开后折痕CD所在的直线即为过点P与已知直线a平行的直线．由操作过程可知张明画平行线的依据有（）①同位角相等，两直线平行；②两直线平行，同位角相等；③内错角相等，两直线平行；④同旁内角互补，两直线平行．A．①③B．①②③C．③④D．①③④【分析】由作图可知，a⊥AB，CD⊥AB，利用平行线的判定即可解决问题．【解答】解：由作图可知，a⊥AB，CD⊥AB，∴可以利用同位角相等，两直线平行或内错角相等，两直线平行或同旁内角互补，两直线平行，判定CD∥a，故选：D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）由2x+y＝3可以得到用x表示y的式子为y＝﹣2x+3．【分析】把含x的项移到等号的另一边即可．【解答】解：方程移项，得y＝﹣2x+3．故答案为：y＝﹣2x+3．12．（3分）已知x、y满足方程组，则x+y的值为3．【分析】由2x+y＝5，x+2y＝4，两式相加化简即可得出．【解答】解：，①+②得：3（x+y）＝9，即x+y＝3．故答案为：3．13．（3分）如果m＝﹣2，那么m的取值范围是3＜m＜4．【分析】先估算出的范围，即可得出m的范围．【解答】解：∵5＜＜6，∴，m的取值范围是3＜m＜4，故答案为：3＜m＜4．14．（3分）一种苹果的进价是每千克1.9元，销售中估计有5%的苹果正常损耗，商家把售价至少定为2元，才能避免亏本．【分析】设商家把售价应该定为每千克x元，因为销售中估计有5%的苹果正常损耗，故每千克苹果损耗后的价格为x（1﹣5%），根据题意列出不等式即可．【解答】解：设商家把售价应该定为每千克x元，根据题意得：x（1﹣5%）≥1.9，解得，x≥2，故为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克2元．故答案为：2．15．（3分）把10个相同的小长方形拼接成如图所示的一个大长方形（尺寸如图所示），这个大长方形的面积为7680cm2．【分析】设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，由题意列出方程组，解方程组，即可得出答案．【解答】解：设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，由题意得：，解得：，∴大长方形的面积＝10×16×48＝7680（cm2），故答案为：7680．三、解答题（本大题共7个小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（8分）（1）计算：+|﹣3|﹣+；（2）解不等式﹣≥﹣1，并把解集在数轴上表示出来．【分析】（1）先计算立方根、平方根、绝对值，然后计算加减法；（2）先去分母，然后通过移项、合并同类项，化未知数系数为1来解不等式，再把解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：（1）+|﹣3|﹣+＝2+3﹣﹣5+＝0；（2）﹣≥﹣1，2（x﹣1）﹣3（2x+3）≥﹣6，2x﹣2﹣6x﹣9≥﹣6．﹣4x≥1，x≤﹣，故不等式的解集在数轴上表示如下：17．（6分）x取哪些整数值时，不等式4（x﹣0.3）＜0.5x+5.8与3+x＞x+1都成立？【分析】分别求出两不等式的解集，找出解集的公共部分，确定出整数解即可．【解答】解：不等式4（x﹣0.3）＜0.5x+5.8，去括号得：4x﹣1.2＜0.5x+5.8，移项合并得：3.5x＜7，解得：x＜2；不等式3+x＞x+1，去分母得：6+2x＞x+2，解得：x＞﹣4，∴两不等式的公共解为﹣4＜x＜2，则整数值为﹣3，﹣2，﹣1，0，1．18．（8分）如图，已知AB∥CD，∠1+∠2＝180°．（1）请你判断AD与CE的位置关系，并说明理由；（2）若CE⊥AE于点E，∠2＝150°，试求∠F AB的度数．【分析】（1）根据平行线的判定与性质即可判断AD与CE的位置关系；（2）根据CE⊥AE，可得∠CEA＝90°，再根据平行线的性质和∠2＝150°，即可求∠F AB的度数．【解答】解：（1）AD∥CE，理由如下：∵AB∥CD，∴∠1＝∠ADC，∵∠1+∠2＝180°，∴∠ADC+∠2＝180°．∴AD∥CE；（2）∵CE⊥AE，∴∠AEC＝90°，∵AD∥CE，∴∠DAF＝∠AEC＝90°，∵∠1+∠2＝180°，且∠2＝150°，∴∠1＝30°，∴∠F AB＝∠DAF﹣∠1＝90°﹣30°＝60°．答：∠F AB的度数为60°．19．（7分）现如今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了本市若干名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如图不完整的统计图表：步数频数频率0≤x＜400080.164000≤x＜8000150.38000≤x＜12000a0.2412000≤x＜16000100.216000≤x＜2000030.0620000≤x＜240002b请根据以上信息，解答下列问题：（1）求a，b的值；（2）补全频数分布直方图；（3）本市共有5000名教师，求每日步数不少于16000步的教师约有多少人？【分析】（1）根据频数分布表中的数据，可以计算出a和b的值；（2）根据频数分布表中的数据，可以将频数分布直方图补充完整；（3）根据频数分布表中的数据，可以计算出每日步数不少于16000步的教师约有多少人．【解答】解：（1）本次调查的人数为：8÷0.16＝50，a＝50×0.24＝12，b＝2÷50＝0.04，即a，b的值分别为12，0.04；（2）由（1）知，a＝12，由频数分布表知，20000≤x＜24000的频数为2，补充完整的频数分布直方图如右图所示；（3）5000×（0.06+0.04）＝500（人），答：每日步数不少于16000步的教师约有500人．20．（5分）先阅读材料，然后解方程组．材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了如下方法：解：将②变形，得4x+10y+y＝5即2（2x+5y）+y＝5③把①代入③，得2×3+y＝5，解得y＝﹣1．把y＝﹣1代入①，得2x+5×（﹣1）＝3，解得x＝4．∴原方程组的解为．这种方法称为“整体代入法”．请用这种方法解方程组：．【分析】仿照小军的方法将方程②变形，把方程①代入求出y的值，即可确定出x的值．【解答】解：，将②变形，得9x﹣6y+y＝12，即3（3x﹣2y）+y＝12③，把①代入③，得3×5+y＝12，解得y＝﹣3．把y＝﹣3代入①，得3x﹣2×（﹣3）＝5，解得x＝﹣．∴原方程组的解为．21．（10分）“直播带货，助农增收”．前不久，一场由央视携手部分直播平台，以“秦晋之‘好’，晋陕尽美”为主题的合作直播，将我市的部分农产品推向网络，助农增收．已知购买2袋大同黄花、3袋阳高杏脯，共需130元；购买1袋大同黄花、2袋阳高杏脯，共需80元．（1）求每袋大同黄花和每袋阳高杏脯各多少元；（2）某公司根据实际情况，决定购买大同黄花和阳高杏脯共400袋，要求购买总费用不超过10000元，那么至少购买多少袋大同黄花？【分析】（1）设每袋大同黄花x元，每袋阳高杏脯y元，根据“购买2袋大同黄花、3袋阳高杏脯，共需130元；购买1袋大同黄花、2袋阳高杏脯，共需80元”列方程组求解可得；（2）设购买大同黄花a袋，则购买阳高杏脯（400﹣a）袋，根据总费用不超过10000元列出关于a的不等式求解可得．【解答】解：（1）设每袋大同黄花x元，每袋阳高杏脯y元，根据题意，得：，解得：，答：每袋大同黄花20元，每袋阳高杏脯30元；（2）设购买大同黄花a袋，则购买阳高杏脯（400﹣a）袋，根据题意，得：20a+30（400﹣a）≤10000，解得：a≥200，答：至少购买200袋大同黄花．22．（11分）综合与实践问题背景如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，5），点B的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，5），将线段AB沿AC方向平移，平移距离为线段AC的长度．动手操作（1）画出AB平移后的线段CD，直接写出B的对应点D的坐标；探究证明（2）连接BD，试探究∠BAC，∠BDC的数量关系，并证明你的结论；拓展延伸（3）若点E在线段BD上，连接AD，AE，且满足∠EAD＝∠CAD，请求出∠ADB：∠AEB的值，并写出推理过程．【分析】（1）利用A、C点的坐标确定平移的方向与距离，从而得到D点坐标；（2）利用平移的性质得到AB∥CD，AC∥BD，再根据平行线的性质得∠ABD+∠BDC＝180°，∠BAC+∠ABD＝180°，所以∠BAC＝∠BDC；（3）先由AC∥BD得到∠CAD＝∠ADB，∠AEB＝∠CAE，再由∠EAD＝∠CAD，然后利用等量代换可确定∠AEB＝2∠ADB．【解答】解：（1）如图，CD为所作，因为AB向右平移7个单位，所以D点坐标为（7，1）；（2）∠BAC＝∠BDC．理由如下：∵AB平移后的线段CD，∴AB∥CD，AC∥BD，∴∠ABD+∠BDC＝180°，∠BAC+∠ABD＝180°，∴∠BAC＝∠BDC；（3）∠ADB：∠AEB＝1：2；理由如下：∵AC∥BD，∴∠CAD ＝∠ADB ，∠AEB ＝∠CAE ， ∵∠EAD ＝∠CAD ， ∴∠CAE ＝2∠CAD ， ∴∠AEB ＝2∠ADB ， 即∠ADB ：∠AEB ＝1：2．1、最困难的事就是认识自己。
哈尔滨市七年级下册数学期末试卷
哈尔滨市七年级下册数学期末试卷一、选择题1．对于算式20203﹣2020，下列说法错误的是( )A ．能被2019整除B ．能被2020整除C ．能被2021整除D ．能被2022整除 2．现有两根木棒，它们长分别是40cm 和50cm ，若要钉成一个三角形木架，则下列四根木棒应选取( )A ．10cm 的木棒B ．40cm 的木棒C ．90cm 的木棒D ．100cm 的木棒 3．如图，下列推理中正确的是（ ）A ．∵∠1=∠4， ∴BC//ADB ．∵∠2=∠3，∴AB//CDC ．∵∠BCD+∠ADC=180°，∴AD//BCD ．∵∠CBA+∠C=180°，∴BC//AD4．下列各式中，计算结果为x 2﹣1的是（ ） A ．()21x - B ．()(1)1x x -+-C ．()(1)1x x +-D ．()()12x x -+5．若8x a =，4y a =，则2x y a +的值为( ) A ．12 B ．20 C ．32 D ．2566．下列计算中，正确的是（ ）A ．（a 2）3=a 5B ．a 8÷ a 2=a 4C ．（2a ）3=6a 3D ．a 2+ a 2=2 a 2 7．如图，下列条件：13241804523623∠=∠∠+∠=∠=∠∠=∠∠=∠+∠①，②，③，④，⑤中能判断直线12l l 的有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个8．如图，在△ABC 中，BC ＝6，∠A ＝90°，∠B ＝70°．把△ABC 沿BC 方向平移到△DEF 的位置，若CF ＝2，则下列结论中错误的是（ ）A ．BE ＝2B ．∠F ＝20°C ．AB ∥DED ．DF ＝69．若25a=，23b =，则232a b -等于（ ） A ．2725 B ．109 C ．35 D ．252710．若关于x 的一元一次不等式组202x m x m -<⎧⎨+>⎩无解，则m 的取值范围是（ ） A ．23m ≤ B ．23m < C ．23m ≥ D ．23m > 二、填空题11．如图，在△ABC 中，∠B 和∠C 的平分线交于点O ，若∠A ＝50°，则∠BOC ＝_____．12．计算()()12x x --的结果为_____；13．若x ＋3y －4＝0，则2x •8y ＝_________．14．内角和等于外角和2倍的多边形是__________边形．15．计算：2020(0.25)－×20194＝_________．16．将一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后ED 与BC 的交点为G 、D 、C 分别在M 、N 的位置上，若52EFG ∠=︒，则21∠-∠=_____________︒.17．在平面直角坐标系中，将点()2,3P -先向上平移1个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到点P '，则点P '的坐标为_______．18．计算212⎛⎫= ⎪⎝⎭______． 19．计算：2m·3m=______． 20．甲乙两队进行篮球对抗赛，比赛规则规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，两队一共比赛了10场，甲队保持不败，得分不低于24分，甲队至少胜了___________场．三、解答题21．计算：（1）2x3y•（﹣2xy）+（﹣2x2y）2；（2）（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2．22．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）（1）观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是；（2）根据（1）中的结论，若x+y＝5，x•y＝94，则x﹣y＝；（3）拓展应用：若（2019﹣m）2+（m﹣2020）2＝15，求（2019﹣m）（m﹣2020）的值．23．计算（1）（π-3.14）0-|-3|+（12）1--（-1）2012（2）（-2a2）3+（a2）3-4a．a5（3）x（x+7）-（x-3）（x+2）（4）（a-2b-c）（a+2b-c）24．如图①，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°．（1）将图①中的三角尺OCD沿AB的方向平移至图②的位置，使得顶点O与点N重合，CD与MN相交于点E，求∠CEN的度数；（2）将图①中三角尺OCD绕点O按顺时针方向旋转，使一边OD在∠MON的内部，如图③，且OD恰好平分∠MON，CD与MN相交于点E，求∠CEN的度数；（3）将图①中三角尺OCD绕点O按每秒15°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转过程中，在第秒时，边CD恰好与边MN平行；在第秒时，直线CD恰好与直线MN垂直．25．已知△ABC中，∠A =60°，∠ACB =40°，D 为BC 边延长线上一点，BM 平分∠ABC ，E 为射线BM 上一点．（1）如图1，连接CE ，①若CE ∥AB ，求∠BEC 的度数；②若CE 平分∠ACD ，求∠BEC 的度数．（2）若直线CE 垂直于△ABC 的一边，请直接写出∠BEC 的度数．26．因式分解：（1）16x 2－9y 2（2）(x 2+y 2)2－4x 2y 227．因式分解：（1）()()36x m n y n m ---；（2）()222936x x +-28．定义：对于任何数a ，符号[]a 表示不大于a 的最大整数.（1）103⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦（2）如果2333x -⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，求满足条件的所有整数x 。
2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试卷及答案解析
2020-2021学年七年级下期末考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列实数中是无理数的是（ ） A ．23B ．√2C ．3.1D ．0解：A 、23是分数，属于有理数，故本选项不合题意； B 、√2是无理数，故本选项符合题意；C 、3.1是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；D 、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意． 故选：B ．2．（3分）如图，若AB ∥DE ，∠B ＝130°，∠D ＝35°，则∠C 的度数为（ ）A ．80°B ．85°C ．90°D ．95°解：过C 作CM ∥AB ， ∵AB ∥DE ， ∴AB ∥CM ∥DE ，∴∠1+∠B ＝180°，∠2＝∠D ＝35°， ∵∠B ＝130°， ∴∠1＝50°，∴∠BCD ＝∠1+∠2＝85°， 故选：B ．3．（3分）下列等式正确的是（ ）A ．±√9=3B ．√273=±3C ．√(−3)33=−3D ．√(−3)2=−3解：A 、原式＝±3，故A 错误． B 、原式＝3，故B 错误． C 、原式＝﹣3，故C 正确． D 、原式＝3，故D 错误． 故选：C ．4．（3分）如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥CD ，垂足为点O ．若∠BOE ＝40°，则∠AOC 的度数为（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．140°解：∵OE ⊥CD ， ∴∠EOD ＝90°， ∵∠BOE ＝40°，∴∠BOD ＝90°﹣40°＝50°， ∴∠AOC ＝∠BOD ＝50°． 故选：B ．5．（3分）已知a ＜b ，下列结论中成立的是（ ） A ．﹣a +1＜﹣b +1 B ．﹣3a ＜﹣3bC ．−12a +2＞−12b +2D ．如果c ＜0，那么ac＜bc解：A 、a ＜b 则﹣a +1＞﹣b +1，故原题说法错误； B 、a ＜b 则﹣3a ＞﹣3b ，故原题说法错误； C 、a ＜b 则−12a +2＞−12b +2，故原题说法正确； D 、如果c ＜0，那ac＞bc ，故原题说法错误；故选：C ．6．（3分）下列实数中，是无理数的是（ ）A ．3.14159265B ．√36C ．√7D ．227解：A 、3.1415926是有限小数是有理数，选项错误． B 、√36=6，是整数，是有理数，选项错误； C 、√7是无理数，选项正确； D 、227是分数，是有理数，选项错误；故选：C ．7．（3分）不等式组{2x −4≤0x +2＞0的解集在数轴上用阴影表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．解：{2x −4≤0①x +2＞0②，由①得x ≤2，由②得x ＞﹣2， 故此不等式组的解集为：故选：C ．8．（3分）点P （t +3，t +2）在直角坐标系的x 轴上，则P 点坐标为（ ） A ．（0，﹣2）B ．（﹣2，0）C ．（1，2）D ．（1，0）解：∵点P （t +3，t +2）在直角坐标系的x 轴上， ∴t +2＝0， 解得：t ＝﹣2， 故t +3＝1，则P 点坐标为（1，0）． 故选：D ．9．（3分）老大爷背了一背鸡鸭到市场出售，单价是每只鸡100元，每只鸭80元，他出售完收入了660元，那么这背鸡鸭只数可能的方案有（ ） A ．4种B ．3种C ．2种D ．1种解：设鸡有x 只，鸭有y 只， 依题意，得：100x +80y ＝660， ∴y =33−5x4．又∵x ，y 均为正整数， ∴{x =1y =7或{x =5y =2， ∴这背鸡鸭只数只有2种方案． 故选：C ．10．（3分）在平面直角坐标系中，对于点P （x ，y ），我们把点P ′（﹣y +1，x +1）叫做点P 的伴随点．已知点A 1的伴随点为A 2，点A 2的伴随点为A 3，点A 3的伴随点为A 4，…，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ，…．若点A 1的坐标为（a ，b ），则点A 2020的坐标为（ ） A ．（a ，b ）B ．（﹣b +1，a +1）C ．（﹣a ，﹣b +2）D ．（b ﹣1，﹣a +1）解：观察发现：A 1（a ，b ），A 2（﹣b +1，a +1），A 3（﹣a ，﹣b +2），A 4（b ﹣1，﹣a +1），A 5（a ，b ），A 6（﹣b +1，a +1）…∴依此类推，每4个点为一个循环组依次循环， ∵2020÷4＝505，∴点A 2020的坐标与A 4的坐标相同，为（b ﹣1，﹣a +1）， 故选：D ．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．（3分）若√a 3=−7，则a ＝ ﹣343 ． 解：∵√a 3=−7， ∴a ＝（﹣7）3＝﹣343． 故答案为：﹣343．12．（3分）新冠肺炎疫情爆发后，学生上学检测体温采用的调查方式是 普查 ．（填“普查”或“抽样调查”）解：新冠肺炎疫情爆发后，学生上学检测体温采用的调查方式是普查． 故答案为：普查．13．（3分）小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x 千克，乙种水果y 千克，则可列方程组为 {4x +6y =28x =y +2 ．解：由题意可得，{4x +6y =28x =y +2， 故答案为：{4x +6y =28x =y +2．14．（3分）已知关于x ，y 的方程组{4x +y =3mx −y =7m −5的解满足不等式2x +y ＞8，则m 的取值范围是 m ＜﹣6 ．解：解方程组得x ＝2m ﹣1，y ＝4﹣5m ， 将x ＝2m ﹣1，y ＝4﹣5m 代入不等式2x +y ＞8得 4m ﹣2+4﹣5m ＞8， ∴m ＜﹣6， 故答案为m ＜﹣6．15．（3分）如图，点A （1，0），B （2，0），C 是y 轴上一点，且三角形ABC 的面积为2，则点C 的坐标为 （0，4）或（0，﹣4） ．解：设△ABC 边AB 上的高为h ， ∵A （1，0），B （2，0）， ∴AB ＝2﹣1＝1， ∴△ABC 的面积=12×1•h ＝2， 解得h ＝4，点C 在y 轴正半轴时，点C 为（0，4）， 点C 在y 轴负半轴时，点C 为（0，﹣4）， 所以，点C 的坐标为（0，4）或（0，﹣4）． 故答案为：（0，4）或（0，﹣4）． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16．（10分）（1）解方程组{x +y =102x −y =11；（2）解不等式3x ﹣2（x ﹣1）≥10．解：（1）{x +y =10①2x −y =11②，由①+②，得3x ＝21， 解得x ＝7，把x ＝7代入①，得y ＝3． ∴原方程组的解为：{x =7y =3．（2）3x ﹣2（x ﹣1）≥10． 去括号，得3x ﹣2x +2≥10， 移项，得3x ﹣2x ≥10﹣2， 合并同类项，得x ≥8．17．（5分）已知5a +2的立方根是3，3a +b ﹣1的算术平方根是4，c 是√11的整数部分． （1）求a ，b ，c 的值； （2）求3a ﹣b +c 的平方根．解：（1）∵5a +2的立方根是3，3a +b ﹣1的算术平方根是4， ∴5a +2＝27，3a +b ﹣1＝16， ∴a ＝5，b ＝2；∵3＜√11＜4，c 是√11的整数部分，∴c ＝3；（2）3a ﹣b +c ＝15﹣2+3＝16，16的平方根是±4．18．（9分）如图，三角形ABC 三个顶点的坐标分别是A （﹣3，﹣2），B （0，﹣1），C （﹣1，1），将三角形ABC 进行平移，点A 的对应点为A '（1，0），点B 的对应点是B '，点C 的对应点是C '．（1）画出平移后的三角形A 'B 'C '并写出B '，C '的坐标； （2）写出由三角形ABC 平移得到三角形A 'B 'C '的过程；（3）分别连接BB '，CC '，则BB '和CC '有怎样的关系？（直接写出答案，不需证明）解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求：∴B'（4，1），C'（3，3）；（2）△ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得到△A'B'C'；（3）根据平移性质可得：BB'和CC'平行且相等．19．（10分）我区的数学爱好者申请了一项省级课题﹣﹣《中学学科核心素养理念下渗透数学美育的研究》，为了了解学生对数学美的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，按照“理解、了解、不太了解、不知道”四个类型，课题组绘制了如图两幅不完整的统计图，请根据统计图中提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，“理解”所占扇形的圆心角是多少度？（3）我区七年级大约8000名学生，请估计“理解”和“了解”的共有学生多少名？ 解：（1）本次调查共抽取学生为：205%=400（名），∴不太了解的学生为：400﹣120﹣160﹣20＝100（名）， 补全条形统计图如下：（2）“理解”所占扇形的圆心角是：120400×360°＝108°；（3）8000×（40%+120400）＝5600（名）， 所以“理解”和“了解”的共有学生5600名． 20．（9分）完成推理填空如图，已知∠B ＝∠D ，∠BAE ＝∠E ．将证明∠AFC +∠DAE ＝180°的过程填写完整． 证明：∵∠BAE ＝∠E ，∴ AB ∥ DE （ 内错角相等，两直线平行 ）． ∴∠B ＝∠ BCE （ 两直线平行，内错角相等 ）． 又∵∠B ＝∠D ，∴∠D ＝∠ BCE （等量代换）．∴AD ∥BC （ 同位角相等，两直线平行 ）．∴∠AFC +∠DAE ＝180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ）．证明：∵∠BAE ＝∠E ，∴AB ∥DE （内错角相等，两直线平行）． ∴∠B ＝∠BCE （两直线平行，内错角相等）． 又∵∠B ＝∠D ，∴∠D ＝∠BCE （等量代换）．∴AD ∥BC （同位角相等，两直线平行）．∴∠AFC +∠DAE ＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．故答案为：AB ，DE ，内错角相等，两直线平行；BCE ，两直线平行，内错角相等；BCE ，同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．21．（8分）甲、乙两人共同解方程组{ax +5y =15①4x =by −2②时，甲看错了方程①中的a ，解得{x =−3y =−1，乙看错了②中的b ，解得{x =5y =4，求a 2019+(−b 10)2020的值． 解：将{x =−3y =−1代入方程组中的4x ＝by ﹣2得：﹣12＝﹣b ﹣2，即b ＝10；将x ＝5，y ＝4代入方程组中的ax +5y ＝15得：5a +20＝15，即a ＝﹣1， 则a 2019+(−b 10)2020=(−1)2019+(−1010)2020=−1+1=0． 22．（11分）某班班主任对在某次考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，若购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元；若购买甲种笔记本10个，乙种笔记本25个，共花费225元． （1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？（2）班主任决定再次购买甲、乙两种笔记本共35个，如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过300元，求至多需要购买多少个甲种笔记本？ 解：（1）设购买一个甲种笔记本需x 元，一个乙种笔记本需y 元， 由题意可得：{15x +20y =25010x +25y =225，解得：{x =10y =5，答：购买一个甲种笔记本需10元，一个乙种笔记本需5元； （2）设需要购买a 个甲种笔记本， 由题意可得：10a +5（35﹣a ）≤300， 解得：a ≤25，答：至多需要购买25个甲种笔记本．23．（13分）已知，点Q 、A 、D 均在直线l 1上，点B 、C 均在直线l 2上，且l 1∥l 2，点E 是BA延长上一点．（1）如图1，CD∥AB，CE与AD相交于点F，AC与BF相交于点O，∠1＝∠2，求证∠3＝∠4；（2）在（1）的条件下，若BF平分∠ABC，试直接写出∠CFB与∠ACF的数量关系为∠CFB+12∠ACF＝90°；（3）如图2，点N是∠QAB角平分线上一点，点M在射线BC上，若∠NMC与∠ABC 满足2∠NMC﹣∠ABC＝180°的数量关系，请判断直线MN与直线AN的位置关系，并说明理由．解：（1）证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠ACF＝∠2+∠ACF即：∠BCE＝∠ACD，∵AB‖CD，∴∠ACD＝∠4，∴∠BCE＝∠4，∵l1∥l2∴∠3＝∠BCE∴∠3＝∠4；（2）如图，设∠ABF＝∠5，∠ACF＝∠6，∠CFB＝∠7，∵BF 平分∠ABC ，∴∠ABC ＝2∠5，∠CBF ＝∠5，∵l 1∥l 2，∴∠AFB ＝∠CBF ＝∠5，∴∠AFC +∠BCF ＝180°，即∠1+∠6+∠5+∠7＝180°①， ∵AB ‖CD ，l 1∥l 2，∴∠ABC +∠BCD ＝180°，∠BCD +∠CDF ＝180°，∴∠CDF ＝2∠5，∴∠1+∠6+∠2+2∠5＝180°，∵∠1＝∠2，∴2∠1+∠6+2∠5＝180°，∴∠1+12∠6+∠5＝90°②，∴①﹣②得：12∠6+∠7＝90°， ∴∠CFB 与∠ACF 的数量关系为∠CFB +12∠ACF ＝90°． 故答案为：∠CFB +12∠ACF ＝90°．（3）直线MN 与直线AN 的位置关系为：MN ⊥AN ．理由如下： 过点N 作NR ∥l 1，∵l1∥l2，NR∥l2，∴∠ABC＝∠QAB，∠QAN＝∠ANR，∠RNM＝∠NMB，∵NA平分∠QAB，∴∠QAB＝2∠QAN，不妨设∠QAN＝x°，∠NAM＝∠NMB＝y°，∴∠ABC＝∠QAB＝2x°，∴y+∠NMC＝180°①，∵2∠NMC﹣∠ABC＝180°，∴2∠NMC﹣2x＝180°，∠NMC﹣x＝90°②，①﹣②得：x+y＝90°，∴∠ANM＝90°，∴MN⊥AN．。
黑龙江省哈尔滨市道外区2020-2021学年下学期七年级期末数学模拟试卷
2020-2021学年七年级（下）期末数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．下列方程是二元一次方程的是（）A．2x+y＝z﹣3B．xy＝5C．x＝y D．+5＝3y2．下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A．4x﹣5y＜1B．4y+2≤0C．﹣1＜2D．x2﹣3＞53．一个三角形的两边长为2和6，第三边为偶数．则这个三角形的周长为（）A．16B．14C．12D．104．如图，点A在DE上，点F在AB上，△ABC≌△EDC，若∠ACE＝50°，则∠DAB＝（）A．40°B．45°C．50°D．55°5．想要计算一组数据：197，202，200，201，199，198，203的方差s2，在计算平均数的过程中，将这组数据的每一个数都减去200，得到一组新数据﹣3，2，0，1，﹣1，﹣2，3，且新的这组数据的方差为4，则s2为（）A．4B．16C．196D．2046．给出下列说法：（1）等边三角形是等腰三角形；（2）三角形按边的相等关系分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；（3）三角形按角的大小分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．其中，正确的有（）个．A．1B．2C．3D．07．如果（a+1）x＜a+1的解集是x＞1，那么a的取值范围是（）A．a＜0B．a＜﹣1C．a＞﹣1D．a是任意有理数8．下列图形具有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．平行四边形D．钝角三角形9．如图，通过尺规作图，得到△COD≌△C′O′D′，再利用全等三角形的性质，得到了∠A'O'B'＝∠AOB，那么，根据尺规作图得到△COD≌△C′O′D′的理由是（）A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA10．下列说法：①全等三角形的对应边相等、对应角相等，②全等三角形的周长相等，③面积相等的两个三角形全等，④全等三角形对应边上的高相等，对应边上中线相等，对应角平分线相等．其中正确的说法为（）A．②③④B．①②③C．①②④D．①②③④二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．写出二元一次方程x+4y＝11的一个整数解．12．根据数量关系：x的3倍与1的差不大于2，可列不等式．13．三角形有两条边的长度分别是5和7，则最长边a的取值范围是．14．写出二元一次方程x+2y＝5的一组解：．15．若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜﹣3，则m的取值范围是．16．某小组数学综合练习得分如表：得分130140145人数532则该小组的平均得分是分．17．一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为．18．已知等腰三角形的两条边分别是4、7，则这个等腰三角形的周长为．19．三元一次方程组的解是．20．如图，CM是△ABC的中线，AB＝2AC，AD＝BC，CN＝DN，若∠ACB＝100°，则∠NMC的度数为．三、解答题（共计60分，其中21题8分，22题6分，23～24题每题8分，25～27题每题10分）21．（8分）（1）解二元一次方程组：．（2）解不等式：．22．（6分）方格纸中每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C在小正方形的格点上．（1）请画出△ABC中AB边上的高CD；（2）请画出△ABC中AC边上的中线BE；（3）直接写出△ABC的面积是．23．（8分）每年的4月15日是我国全民国家安全教育日．某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）．相关数据整理如下：八年级抽取的学生的竞赛成绩：4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10．七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数7.47.4中位数a b众数7c合格率85%90%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝；b＝；c．（2）估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数；（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁更优异．24．（8分）如图，点A、F、C、D在同一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC．求证：△ABC≌△DEF．25．（10分）我省的冰雪旅游已进入爆发式增长，某旅游商品经销店欲购进A、B两种冰雪纪念品，若用380元可以购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件．（1）求A、B两种纪念品的进价分别为多少？（2）若该经销店每件A种纪念品售价25元，每件B种纪念品售价38元，该经销店准备购进A、B两种纪念品共40件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于257元，则该经销店最多可购进A种纪念品多少件？26．（10分）已知△ABC中，点D为BC的中点，BD＝AB，AD⊥BC．（1）如图1，求∠BAD的度数；（2）如图2，点E为BC上一点，点F为AC上一点，连接AE、BF交于点G，若∠AGF＝60°，求证：BE＝CF；（3）如图3，在（2）的条件下，点G为BF的中点，点H为AG上一点，延长BH交AC于点K，AK ＝HK，BM⊥AE交AE延长线于点M，BG＝9，HM＝10，求线段AG的长．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A点的坐标为A（m，n﹣1），B点的坐标为（﹣n，0），其中m，n是二元一次方程组的解，过点A作x轴的平行线交y轴于点C．（1）求点A，B的坐标；（2）动点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿射线BO的方向运动，连接PC，设点P的运动时间为t秒，三角形OPC的面积为S（S≠0），请用含t的式子表示S（不用写出相应的t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，在动点P从点B出发的同时，动点Q从点C出发以每秒1个单位长度的速度沿线段CA的方向运动，过点O作直线PC的垂线，点G为垂足；过点Q作直线PC的垂线，点H为垂足．当OG＝2QH时，求t的值．。
{3套试卷汇总}2020年哈尔滨市七年级下学期期末学业水平测试数学试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图是某手机店今年1﹣5月份音乐手机销售额统计图．根据图中信息，可以判断相邻两个月音乐手机销售额变化最大的是A．1月至2月B．2月至3月C．3月至4月D．4月至5月【答案】C【解析】根据折线图的数据，分别求出相邻两个月的音乐手机销售额的变化值，比较即可得解：【详解】解：1月至2月，30﹣23=7万元，2月至3月，30﹣25=5万元，3月至4月，25﹣15=10万元，4月至5月，19﹣14=5万元，所以，相邻两个月中，用电量变化最大的是3月至4月．故选C．2．下列各点中，在第二象限的点是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）【答案】D【解析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，以此进行判断即可.【详解】解：因为第二象限的点的坐标是（－，+），符合此条件的只有（-2，3）.故选：D.【点睛】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（－，+）；第三象限（－，－）；第四象限（+，－）．3．很多小朋友都爱玩吹泡泡的游戏，科学家测得肥皂泡的厚度约为0.0000007米，用科学记数法表示0.0000007为（）A．7⨯D．60.710-710-⨯⨯B．7⨯C．6710-0.710-【答案】A【解析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000001=1×10-1．故选：A．【点睛】考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．已知2018﹣a2＝2a，则2035﹣a2﹣2a的值是（）A．4053 B．﹣4053 C．﹣17 D．17【答案】D【解析】由2018﹣a2＝2a知﹣a2﹣2a＝﹣2018，代入原式＝2035+（﹣a2﹣2a）计算可得答案．【详解】解：∵2018﹣a2＝2a，∴﹣a2﹣2a＝﹣2018，则原式＝2035+（﹣a2﹣2a）＝2035﹣2018＝17故选：D．【点睛】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．5．如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°【答案】B【解析】首先根据补角的定义求得这个角的度数，然后根据余角的定义即可求出这个角的余角．【详解】根据定义一个角的补角是150°，则这个角是180°-150°=30°，这个角的余角是90°-30°=60°．故选：B．【点睛】此题主要考查的是补角和余角的定义，属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90°；互为补角的两个角的和为180°．6．如图是七年级二班参加社团活动人数的扇形统计图（每位同学只参加其中一个社团）．根据统计图提供的信息，下列结论正确的是（）A．参加摄影社的人数占总人数的12%B．参加篆刻社的扇形的圆心角度数是70︒C．参加种植社的同学比参加舞蹈社的多8人D．若参加书法社的人数是6人，则该班有50人【答案】D【解析】根据参加摄影社的人数所占度数除以360度可判断A；20%360=72⨯︒︒可判断B；根据题中信息无法得到参加种植社的同学比参加舞蹈社的多8人，故C错误；1-10%-30%-18%-10%-20%=12%，可判断D.【详解】根据参加摄影社的人数所占度数除以360度，可得其占总人数的10%，故A错误；20%360=72⨯︒︒，参加篆刻社的扇形的圆心角度数是72︒，故B错误；根据题中信息无法得到参加种植社的同学比参加舞蹈社的多8人，故C错误；1-10%-30%-18%-10%-20%=12%，若参加书法社的人数是6人，则该班人数为6=5012%，故D正确.【点睛】本题考查扇形统计图,解题的关键是读懂扇形统计图中的信息.7．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分剪下，拼成右边的矩形，由图形①到图形②的变化过程能够验证的一个等式是（）A．a（a+b）=a2+ab B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C．（a+b）2=a2+2ab+b2D．a（a﹣b）=a2﹣ab【答案】B【解析】分析：用含“a、b”的式子分别表达出图①中阴影部分的面积和图②的面积，两者进行对比即可得到结论.详解：由图形①可知剪掉后剩下的图形面积是：a 2-b 2，由题意可得：图形②的长为（a +b ），宽为（a ﹣b ），∴图形②的面积是：（a +b ）（a ﹣b ），又∵由题意可知，图形①中剩下部分的面积和图形②的面积相等，∴a 2-b 2 =（a +b ）（a ﹣b ）故选B ．点睛：明白图①中阴影部分的面积和图②的面积相等是解答本题的关键.8．如图，90C ∠=︒，12∠=∠，若10BC =，6BD =，则点D 到AB 的距离为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10【答案】A 【解析】过D 作DE AB ⊥,根据角平分线性质定理可得DE CD =，再根据CD BC BD =-，可求出CD 的值，易得DE 的大小，即点D 到AB 的距离．【详解】过D 作DE AB ⊥，垂足为E ，则线段DE 的长就是点D 到AB 距离，∵90C ∠=︒∴CD AC ⊥∵12∠=∠，DE AB ⊥∴CD=DE又∵CD=BC-BD=10-6=4∴DE=4即点D 到AB 距离是４．故选：A【点睛】本题考查的是角平分线的性质定理，掌握这个定理的内容并过角平分线上的点作垂直于角的一边的垂线是解题的关键．9．下列各数中最大的是（ ）A．B．1 C．D．【答案】B【解析】根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断出最大的数即可．【详解】根据题意首先可以判断2＜＜3，∴＜0，0＜＜1，0＜＜1∴最大的数是1故选:B.【点睛】此题考查有理数大小比较，解题关键在于掌握其比较的法则.10．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．了解我市的空气污染情况B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．了解全班同学每天做家庭作业的时间D．考查某类烟花爆竹燃放安全情况【答案】C【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A．了解我市的空气污染情况，适合抽样调查；B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，适合抽样调查；C．了解全班同学每天做家庭作业的时间，适合全面调查；D．考查某类烟花爆竹燃放安全情况，适合抽样调查；故选：C．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．二、填空题题11．把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是______．【答案】如果两个角是等角的补角，那么它们相等．【解析】弄清命题的题设（条件）和结论即可写出.【详解】解：题设为：两个角是等角的补角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是等角的补角，那么它们相等．故答案为：如果两个角是等角的补角，那么它们相等．【点睛】本题考查了将原命题写成“如果…那么…”即题设（条件）与结论的形式，解决问题的关键是找出相应的题设和结论.12．观察下列各式数：0，3，8，15，24，.试按此规律写出第n 个数是________.【答案】21n -【解析】0，3，8，15，24，…，则可看成12-1，22-1，32-1…，依此类推，从而得出结论.【详解】解：∵ 0=12-1，3=22-1，8=32-1，15=42-1，…∴第n 个数是n 2-1，故答案为：21n -．【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解决此类问题要从数字中间找出一般规律（符号或数），进一步去运用规律解答．13．计算：22155()5-÷⨯=___．【答案】1【解析】先算平方和负整数指数幂，再从左往右计算乘除法即可求解． 【详解】221555-⎛⎫÷⨯ ⎪⎝⎭， 52525=÷⨯，0.225=⨯，5=．故答案为：1．【点睛】考查了负整数指数幂，关键是熟练掌握计算法则，注意运算顺序．14．如图，已知白棋A 、B 的坐标分别为A （-2，1）B （-6，0），则黑棋C 的坐标为 ______【答案】（-1，1）【解析】根据已知A，B两点的坐标建立坐标系，然后确定其它点的坐标．【详解】解：∵A（-2，1），B（-6，0），∴建立如图所示的平面直角坐标系，∴C（-1，1）．故答案为：（-1，1）．【点睛】本题考查了坐标确定位置，利用A点坐标确定平面直角坐标系是解题关键．15．如图，△ACE ≌△DBF ，如果∠E=∠F ，AD=10 ，BC=2 ，那么线段AB的长是_____．【答案】4【解析】由△ACE≌△DBF，∠E=∠F得到AC=DB,所以AB=CD，再由AD=10，BC=2即可计算AB的长度. 【详解】∵△ACE≌△DBF，∠E=∠F，∴AC=DB,∴AC-BC=DB-BC,∴AB=CD,∵AD=10，BC=2，∴AB=1()42AD BC -=. 故填：4.【点睛】此题考查三角形全等的性质，根据全等三角形的对应边相等即可得到AB=CD,由此求值.16．如图是一块菜地，已知8AD =米，6CD =米，90,26D AB ︒∠==米，24BC =米．则这块菜地的面积是_____．【答案】96平方米【解析】先连接AC ，在Rt △ACD 中，利用勾股定理可求AC ，进而求出AC 2+BC 2=AB 2，利用勾股定理逆定理可证△ABC 是直角三角形，再利用S 四边形ABCD =S △ABC -S △ACD ，即可求地的面积．【详解】如右图所示，连接AC ，∵∠D=90°，∴AC 2=AD 2+CD 2，∴AC=10，又∵AC 2+BC 2=676，AB 2=262=676，∴AC 2+BC 2=AB 2，∴△ABC 是直角三角形，∴1241068962ABC ACD ABCD S S S =-=⨯-⨯=四边形（）（平方米）； 故答案为：96平方米．【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用．解题的关键是构造Rt △ACD ，并证出△ABC 是直角三角形． 17．计算13-=___________.2232x xy ⋅=_____________.【答案】136x 3y 1 【解析】根据负指数幂的意义，单项式乘法法则计算即可． 【详解】3−1＝13；2232x xy ⋅＝6x 3y 1．故答案为：13；6x3y1．【点睛】此题考查了负指数幂的意义，以及单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题18．因式分解（1）2a2﹣8（2）x2(x﹣2)+4(2﹣x)【答案】（1）2(a+2)(a﹣2)；（2）(x﹣2)2(x+2)【解析】（1）原式提取2，再利用平方差公式分解即可；（2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：（1）原式＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）；（2）原式＝x2（x﹣2）﹣4（x﹣2）＝（x﹣2）（x2﹣4）＝（x﹣2）2（x+2）．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19．某学校九年级学生举行朗读比赛，全年级学生都参加，学校对表现优异的学生进行表彰，设置一、二、三等奖各进步奖共四个奖项，赛后将九年级(1)班的获奖情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：(1)九年级(1)班共有____名学生；(2)将条形图补充完整；在扇形统计图中，“二等奖”对应的扇形的圆心角度数是_____；(3)如果该九年级共有1250名学生，请估计荣获一、二、三等奖的学生共有多少名．【答案】（1）50（2）57.6°（3）575【解析】试题分析：（1）根据“不得奖”人数及其百分比可得总人数；（2）总人数乘以一等奖所占百分比可得其人数，补全图形，根据各项目百分比之和等于1求得二等奖所占百分比，再乘以360°即可得；（3）用总人数乘以荣获一、二、三等奖的学生占总人数的百分比即可．试题解析：（1）九年级（1）班共有=50（人），（2）获一等奖人数为：50×10%=5（人），补全图形如下：∵获“二等奖”人数所长百分比为1﹣50%﹣10%﹣20%﹣4%=16%，“二等奖”对应的扇形的圆心角度数是360°×16%=57.6°，（3）1250×（10%+16%+20%）=575（名），答：估计荣获一、二、三等奖的学生共有575名．考点：1、条形统计图；2、用样本估计总体；3、扇形统计图20．甲骑电动车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，两人同时出发，设乙骑自行车的时间为t（h），两人之间的距离为s（km），图中的折线表示s和t之间的关系，根据图象回答下列问题．（1）A、B两地之间的距离为km；（2）求甲出发多长时间与乙相遇？【答案】（1）30；（2）甲出发34h时与乙相遇．【解析】（1）直接从图上即可得到信息；（2）先计算出甲乙的速度，再由题意得到试子30a+10a＝30，即可得到答案. 【详解】（1）由图象可得，A、B两地之间的距离为30km，故答案为：30；（2）由图象可得，甲的速度为30÷1＝30（km/h），乙的速度为：30÷3＝10（km/h），设甲出发ah时与乙相遇，30a+10a＝30，解得，a＝34，答：甲出发34h时与乙相遇．【点睛】本题考查一次函数的实际应用，解题的关键是读懂题意，掌握一次函数的实际应用.21．甲、乙两校的学生人数基本相同，为了解这两所学校学生的数学学业水平，在同一次测试中，从两校各随机抽取了30名学生的测试成绩进行调查分析，其中甲校已经绘制好了条形统计图，乙校只完成了一部分．甲校93 82 76 77 76 89 89 89 83 87 88 89 84 92 8789 79 54 88 92 90 87 68 76 94 84 76 69 83 92乙校84 63 90 89 71 92 87 92 85 61 79 91 84 92 9273 76 92 84 57 87 89 88 94 83 85 80 94 72 90（1）请根据乙校的数据补全条形统计图；（2）两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示，请补全表格；平均数中位数众数甲校83.4 87 89乙校83.2（3）两所学校的同学都想依据抽样的数据说明自己学校学生的数学学业水平更好一些，请为他们各写出一条可以使用的理由；甲校：．乙校：．（4）综合来看，可以推断出校学生的数学学业水平更好一些，理由为．【答案】（1）见解析;(2)见解析;(3)见解析;(4)见解析.【解析】(1)根据提供数据，整理出各组的频数，再画图；（2）由数据可知，乙校中位数是86，众数是1；（3）答案不唯一，理由需包含数据提供的信息；（4）答案不唯一，理由需支撑推断结论．【详解】解：（1）补全条形统计图，如下图．（2）86；1．（3）答案不唯一，理由需包含数据提供的信息．如：甲校平均数最高；乙校众数最高;（4）答案不唯一，理由需支撑推断结论．如：甲校成绩比较好，因为平均数最高，且有一半的人分数大于87.【点睛】本题考核知识点：数据的代表.解题关键点：从统计图表获取信息.22．响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132 000元．已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1 200元/台、1 600元/台、2 000元/台（1）至少购进乙种电冰箱多少台？（2）若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？【答案】（1）乙种电冰箱14台．（2）方案一：甲种电冰箱为28台，乙种电冰箱为14台，丙种电冰箱为38台；方案二：甲种电冰箱为30台，乙种电冰箱为15台，丙种电冰箱为35台；方案三：甲种电冰箱为32台，乙种电冰箱为16台，丙种电冰箱为32台．【解析】根据购买三种电冰箱的总金额不超过132 000元，得出一元一次不等式，求出乙种冰箱的取值范围；甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，得到一元一次不等式，求出乙种冰箱的取值范围.因为冰箱数为整数，得出购买方案.【详解】（1）设购买乙种电冰箱x 台，则购买甲种电冰箱2x 台，丙种电冰箱()803x -台，根据题意，列不等式()1200216008032000132000x x x ⨯++-⨯≤解这个不等式，得14x ≥．∴至少购进乙种电冰箱14台．（2）根据题意，得2803x x ≤-．解这个不等式，得16x ≤．由（1）知14x ≥．1416x ∴≤≤．又因为x 为正整数，141516∴=，，．x所以，有三种购买方案：方案一：甲种电冰箱为28台，乙种电冰箱为14台，丙种电冰箱为38台；方案二：甲种电冰箱为30台，乙种电冰箱为15台，丙种电冰箱为35台；方案三：甲种电冰箱为32台，乙种电冰箱为16台，丙种电冰箱为32台．23．如图，方格纸中的△ABC的三个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上，称为格点三角形．请在方格纸'''；在图②中画出与△ABC 上按下列要求画图．在图①中画出与△ABC全等且有一个公共顶点的格点△A B C''''''．全等且有一条公共边的格点△A B C【答案】见解析【解析】分析：（1）此题作法较多，可用平移来作；将△ABC沿射线CB平移，平移距离为BC的长，由此可得所求作的三角形．（2）以AB为公共边为例，作C关于直线AB的对称点C″，然后连接AC″和BC″即可.详解：（1）作图如图所示；（2）作图如图所示．点睛：本题主要考查学生动手作图的能力，注意平移和轴对称作图的应用.24．第一个容器有水44升，第二个容器有水56升，若将第二个容器的水倒满第一个容器，那么第二个容器剩下的水是该容器的一半；若将第一个容器的水倒满第二个容器，那么第一个容器剩下的水是该容器的三分之一，求两个容器的容量.【答案】第一个容器60升，第二个容器80升.【解析】设第一个容器x 升，第二个容器y 升，根据题意列出方程组求解即可。
2020-2021学年七年级下期末数学试卷含答案解析
第 1 页 共 17 页 2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试卷
一．选择题（共20小题，满分60分）
1．（3分）已知|a |＝5，√b 2=7，且|a +b |＝a +b ，则a ﹣b 的值为（ ）
A ．2或12
B ．2或﹣12
C ．﹣2或12
D ．﹣2或﹣12
2．（3分）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，若∠1+∠2＝120°，则∠BOC 等于（ ）
A ．110°
B ．120°
C ．130°
D ．140°
3．（3分）若点P （a ，b ）在第三象限，则点Q （a ﹣3，﹣b ）一定在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
4．（3分）已知{x =−1y =2是关于x 、y 的二元一次方程组{3x +ny =8mx −y =2
的解，则m +2n 的值为（ ）
A ．−52
B ．1
C ．7
D ．11
5．（3分）把不等式2﹣x ＜1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．（3分）为了解某校3000名学生的视力情况，从中抽取了350名学生的视力，就这个问
题来说，说法正确的是（ ）
A ．3000名学生的视力是总体
B ．3000名学生是总体
C ．每个学生是个体
D ．350名学生是所抽取的一个样本
7．（3分）设a 为正整数，且a ＜√37＜a +1，则a 的值为（ ）
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8。
2020-2021学年度第二学期七年级(下)期末数学试卷含答案
2020-2021学年度第二学期七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列各方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．2．（3分）计算a2•a3的结果等于（）A．a5B．a6C．a﹣1D．a233．（3分）下列各式中，与（a﹣1）2相等的是（）A．a2﹣1B．a2﹣2a+1C．a2﹣2a﹣1D．a2+14．（3分）把多项式m2﹣16m分解因式，结果正确的是（）A．（m+4）（m﹣4）B．m（m+4）（m﹣4）C．m（m﹣16）D．（m﹣4）25．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，那么∠2的同旁内角是（）A．∠1B．∠3C．∠4D．∠56．（3分）在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．（3分）若a+b＝1，则a2﹣b2+2b的值为（）A．4B．3C．1D．08．（3分）已知a﹣b＝14，ab＝6，则a2+b2的值是（）A．196B．36C．20D．208二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）9．（3分）如果单项式5x m+2n y n﹣2m+2与7x5y7是同类项，那么m n的值是．10．（3分）如果二次三项式x2+kx+49是一个整式的平方，则k的值是．11．（3分）如图，已知AD∥BC，CE＝5，CF＝8，且CE⊥AD，CF⊥AB垂足分别为E，F．则AD与BC间的距离是．12．（3分）数据1，2，3，4，5的方差为．13．（3分）已知a m＝2，a n＝3（m，n为正整数），则a3m+2n＝．14．（3分）甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+l）（x+9），则a﹣b的值是．三、解答题（共58分）15．（6分）解下列方程组：（1）（2）16．（6分）因式分解：（1）m3﹣16m；（2）xy3﹣10xy2+25xy．17．（6分）先化简，再求值：（2x﹣1）2﹣（2x+1）（2x﹣1）+（x+1）（3﹣x），其中x＝．18．（6分）如图，AB∥DF，DE∥BC，∠1＝65°，求∠2、∠3的度数．19．（6分）三五三七鞋厂为了了解初中学生穿鞋的鞋号情况，对红华中学初二（1）班的20名男生所穿鞋号统计如下表：鞋号23.52424.52525.526人数344711（1）写出男生鞋号数据的平均数，中位数，众数；（2）在平均数，中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是什么？20．（6分）湘西自治州风景优美，物产丰富，一外地游客到某特产专营店，准备购买精加工的豆腐乳和猕猴桃果汁两种盒装特产．若购买3盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁共需180元；购买1盒豆腐乳和3盒猕猴桃果汁共需165元．（1）请分别求出每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格；（2）该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁，共需多少元？21．（8分）先阅读材料：分解因式：（a+b）2+2（a+b）+1．解：令a+b＝M，则（a+b）2+2（a+b）+1＝M2+2M+1＝（M+1）2所以（a+b）2+2（a+b）+1＝（a+b+1）2．材料中的解题过程用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你运用这种思想方法解答下列问题：（1）分解因式：1﹣2（x+y）+（x+y）2＝；（2）分解因式：（m+n）（m+n﹣4）+4；（3）证明：若n为正整数，则式子（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某个整数的平方．22．（6分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°．（1）写出点A，B的对应点；（2）求∠AOB'和∠A'OB的度数．23．（8分）在综合与实践课上，老师计同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG＝90°，∠EGF＝60°）”为主题开展数学活动．（1）如图（1），若三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度数；（2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC间的数量关系；（3）如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若∠AEG＝α，∠CFG＝β，则∠AEG与∠CFG的数量关系是什么？用含α，β的式子表示（不写理由）．参考答案与试题解析一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列各方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．【分析】要正确地判断哪一个属于二元一次方程组，需要掌握二元一次方程及二元一次方程组的定义．所谓二元一次方程是指含有两个未知数，并且未知数的项的最高次数是1的整式方程；而二元一次方程组是指由两个二元一次方程组成的方程组．根据以上定义即可判断此题．【解答】解：A、b是二次，故不是二元一次方程组，故此选项错误；B、含有三个未知数，是三元而不是二元方程组，故此选项错误；C、xy是二次项，是二次而不是一次方程，故此选项错误；D、是二元一次方程组．故此选项正确；故选：D．2．（3分）计算a2•a3的结果等于（）A．a5B．a6C．a﹣1D．a23【分析】根据同底数幂的乘法法则，求出a2•a3的结果等于多少即可．【解答】解：a2•a3＝a5．故选：A．3．（3分）下列各式中，与（a﹣1）2相等的是（）A．a2﹣1B．a2﹣2a+1C．a2﹣2a﹣1D．a2+1【分析】根据完全平方公式求出（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，即可选出答案．【解答】解：∵（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，∴与（a﹣1）2相等的是B，故选：B．4．（3分）把多项式m2﹣16m分解因式，结果正确的是（）A．（m+4）（m﹣4）B．m（m+4）（m﹣4）C．m（m﹣16）D．（m﹣4）2【分析】直接提公因式m即可．【解答】解：m2﹣16m＝m（m﹣16），故选：C．5．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，那么∠2的同旁内角是（）A．∠1B．∠3C．∠4D．∠5【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．【解答】解：∵直线a、b被直线c所截，∴∠2的同旁内角是∠4．故选：C．6．（3分）在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．7．（3分）若a+b＝1，则a2﹣b2+2b的值为（）A．4B．3C．1D．0【分析】首先利用平方差公式，求得a2﹣b2+2b＝（a+b）（a﹣b）+2b，继而求得答案．【解答】解：∵a+b＝1，∴a2﹣b2+2b＝（a+b）（a﹣b）+2b＝a﹣b+2b＝a+b＝1．故选：C．8．（3分）已知a﹣b＝14，ab＝6，则a2+b2的值是（）A．196B．36C．20D．208【分析】根据完全平方公式，即可解答．【解答】解：a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝142+2×6＝208，故选：D．二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）9．（3分）如果单项式5x m+2n y n﹣2m+2与7x5y7是同类项，那么m n的值是﹣1．【分析】利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解得到m与n的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：∵单项式2x m+2n y n﹣2m+2与x5y7是同类项，∴，解得：，则原式＝﹣1，故答案为：﹣1．10．（3分）如果二次三项式x2+kx+49是一个整式的平方，则k的值是±14．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k 的值．【解答】解：∵二次三项式x2+kx+49是一个整式的平方，∴kx＝±2×7x，解得k＝±14．故答案为：±14．11．（3分）如图，已知AD∥BC，CE＝5，CF＝8，且CE⊥AD，CF⊥AB垂足分别为E，F．则AD与BC间的距离是5．【分析】从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．【解答】解：∵AD∥BC，CE⊥AD于E，∴平行线AD与BC间的距离等于CE的长，∵CE＝5，∴AD与BC间的距离是5．故答案为：5．12．（3分）数据1，2，3，4，5的方差为2．【分析】根据方差的公式计算．方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．【解答】解：数据1，2，3，4，5的平均数为（1+2+3+4+5）＝3，故其方差S2＝[（3﹣3）2+（1﹣3）2+（2﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝2．故答案为：2．13．（3分）已知a m＝2，a n＝3（m，n为正整数），则a3m+2n＝72．【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：∵a m＝2，a n＝3（m，n为正整数），∴a3m+2n＝（a m）3×（a n）2＝23×32＝8×9＝72．故答案为：72．14．（3分）甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+l）（x+9），则a﹣b的值是﹣3．【分析】直接利用多项式乘法结合已知进而得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4），∴（x+2）（x+4）＝x2+6x+8，则a＝6，∵分解因式x2+ax+b时，乙看错了a，分解结果为（x+l）（x+9），∴（x+l）（x+9）＝x2+10x+9，则b＝9，故a﹣b＝6﹣9＝﹣3．故答案为：﹣3．三、解答题（共58分）15．（6分）解下列方程组：（1）（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可．（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】（1）解：，①+②得：8x＝8，解得，x＝1，把x＝1代入①得：y＝2，∴原方程组的解为，（2）原方程组可化为，①×3﹣②×4，得7y＝14，∴y＝2，把y＝2代入①，得x＝2，∴原方程组的解是．16．（6分）因式分解：（1）m3﹣16m；（2）xy3﹣10xy2+25xy．【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝m（m2﹣16）＝m（m+4）（m﹣4）；（2）原式＝xy（y2﹣10y+25）＝xy（y﹣5）2．17．（6分）先化简，再求值：（2x﹣1）2﹣（2x+1）（2x﹣1）+（x+1）（3﹣x），其中x＝．【分析】首先计算完全平方、平方差和多项式乘以多项式，然后再去括号，合并同类项，化简后，再代入x的值计算即可．【解答】解：原式＝4x2﹣4x+1﹣（4x2﹣1）+（3x﹣x2+3﹣x），＝4x2﹣4x+1﹣4x2+1+3x﹣x2+3﹣x，＝﹣x2﹣2x+5，将代入，原式＝．18．（6分）如图，AB∥DF，DE∥BC，∠1＝65°，求∠2、∠3的度数．【分析】利用两直线平行，内错角相等，则∠1＝∠2，两直线平行，同旁内角互补，则有∠2+∠3＝180°，故可求出结论．【解答】解：∵DE∥BC∴∠1＝∠2＝65°∵AB∥DF∴∠2+∠3＝180°，∴∠3＝180°﹣65°＝115°．故答案为∠2＝65°，∠3＝115°．19．（6分）三五三七鞋厂为了了解初中学生穿鞋的鞋号情况，对红华中学初二（1）班的20名男生所穿鞋号统计如下表：鞋号23.52424.52525.526人数344711（1）写出男生鞋号数据的平均数，中位数，众数；（2）在平均数，中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是什么？【分析】根据平均数、中位数、众数的概念计算和判断．【解答】解：（1）由题意知：男生鞋号数据的平均数＝＝24.55；男生鞋号数据的众数为25；男生鞋号数据的中位数＝＝24.5．∴平均数是24.55，中位数是24.5，众数是25．（2）厂家最关心的是众数．20．（6分）湘西自治州风景优美，物产丰富，一外地游客到某特产专营店，准备购买精加工的豆腐乳和猕猴桃果汁两种盒装特产．若购买3盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁共需180元；购买1盒豆腐乳和3盒猕猴桃果汁共需165元．（1）请分别求出每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格；（2）该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁，共需多少元？【分析】（1）设每盒豆腐乳x元，每盒猕猴桃果汁y元，根据若购买3盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁共需180元；购买1盒豆腐乳和3盒猕猴桃果汁共需165元，列出方程组，求解即可；（2）将（1）中的每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格代入解得即可．【解答】解：（1）设每盒豆腐乳x元，每盒猕猴桃果汁y元，可得：，解得：，答：每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格分别为30元，45元；（2）把每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格分别为30元，45元代入，可得：4×30+2×45＝210（元），答：该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁，共需210元．21．（8分）先阅读材料：分解因式：（a+b）2+2（a+b）+1．解：令a+b＝M，则（a+b）2+2（a+b）+1＝M2+2M+1＝（M+1）2所以（a+b）2+2（a+b）+1＝（a+b+1）2．材料中的解题过程用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你运用这种思想方法解答下列问题：（1）分解因式：1﹣2（x+y）+（x+y）2＝（1﹣x﹣y）2；（2）分解因式：（m+n）（m+n﹣4）+4；（3）证明：若n为正整数，则式子（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某个整数的平方．【分析】（1）将（x+y）看作一个整体进行因式分解；（2）将（m+n）看作一个整体进行因式分解；（3）先计算（n+1）（n+2）得n2+3n+2，再将n2+3n看做整体因式分解得原式＝（n2+3n+1）2，继而由n2+3n+1为正整数可得答案．【解答】解：（1）原式＝（1﹣x﹣y）2；故答案是：（1﹣x﹣y）2；（2）令A＝m+n，则（m+n）（m+n﹣4）+4＝A（A﹣4）+4＝A2﹣4A+4＝（A﹣2）2，所以，（m+n）（m+n﹣4）+4＝（m+n﹣2）2．（3）（n+1）（n+2）（n2+3n）+1＝（n2+3n）[（n+1）（n+2）]+1＝（n2+3n）（n2+3n+2）+1＝（n2+3n）2+2（n2+3n）+1＝（n2+3n+1）2．∵n是正整数，∴n2+3n+1也为正整数．∴式子（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一个整数的平方．22．（6分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°．（1）写出点A，B的对应点；（2）求∠AOB'和∠A'OB的度数．【分析】（1）由旋转的性质可得；（2）由旋转的性质可得∠AOA'＝∠BOB'＝45°，即可求解．【解答】解：（1）∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴点A的对应点A'，点B的对应点B'；（2）∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠AOA'＝∠BOB'＝45°，∴∠AOB'＝30°，∠A'OB＝60°．23．（8分）在综合与实践课上，老师计同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG＝90°，∠EGF＝60°）”为主题开展数学活动．（1）如图（1），若三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度数；（2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC间的数量关系；（3）如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若∠AEG＝α，∠CFG＝β，则∠AEG与∠CFG的数量关系是什么？用含α，β的式子表示（不写理由）．【分析】（1）根据平行线的性质可知∠1＝∠EGD，依据∠2+∠FGE+∠EGD＝180°，可求解∠1的度数；（2）过点F作FP∥AB，易得FP∥AB∥CD，通过平行线的性质把∠AEF和∠FGC转化到∠EFG上即可；（3）依据AB∥CD，可知∴∠AEF+∠CFE＝180°，再代入∠AEF＝α﹣30°，∠CFE＝β﹣90°，即可求出α+β＝300°．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠1＝∠EGD．∵∠2+∠FGE+∠EGD＝180°，∠2＝2∠1，∴2∠1+60°+∠1＝180°，解得∠1＝40°；（2）如图，过点F作FP∥AB，∵CD∥AB，∴FP∥AB∥CD．∴∠AEF＝∠EFP，∠FGC＝∠GFP．∴∠AEF+∠FGC＝∠EFP+∠GFP＝∠EFG．∵∠EFG＝90°，∴∠AEF+∠FGC＝90°；（3）α+β＝300°．理由如下：∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°．即α﹣30°+β﹣90°＝180°，整理得α+β＝180°+120°＝300°．。
2020年黑龙江省哈尔滨市七年级第二学期期末综合测试数学试题含解析
2020年黑龙江省哈尔滨市七年级第二学期期末综合测试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各数中是无理数的是()A．39B．9C．227D．3【答案】A【解析】【分析】根据无理数的定义解答即可．【详解】9=3，227，3是有理数，39是无理数．故选A．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等这样的数．2．如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形（含三角形），若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M N+不可能是（）.A．360︒B．540︒C．720︒D．630︒【答案】D【解析】如图，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边（含三角形）的情况有以上三种，①当直线不经过任何一个原来矩形的顶点，此时矩形分割为一个五边形和三角形，∴M+N=540°+180°=720°；②当直线经过一个原来矩形的顶点，此时矩形分割为一个四边形和一个三角形，∴M+N=360°+180°=540°；③当直线经过两个原来矩形的对角线顶点，此时矩形分割为两个三角形，∴M+N=180°+180°=360°．故选D．3．设n为正整数，且n60＜n+1，则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【解析】【分析】49606460的取值范围，即可得出n的值．【详解】496064∴760＜8，∵n ＜60＜n+1，∴n=7，故选C.【点睛】 此题主要考查了估算无理数，得出49＜60＜64是解题的关键．4．如果点在第四象限，那么m 的取值范围是（ ）． A ． B ． C ． D ．【答案】D【解析】【分析】横坐标为正，纵坐标为负，在第四象限．【详解】解：∵点p （m ，1-2m ）在第四象限，∴m ＞0，1-2m ＜0，解得：m ＞，故选D ．【点睛】坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求m 的取值范围．5．在13327、2π、0.313113111中，无理数共有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 【答案】A 【解析】【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】解：在13327、2π、0.31311311132π是无理数． 故选：A ．【点睛】本题考查无理数，无理数是无限不循环小数，注意带根号的数不一定是无理数．6．A 、B 两地相距900km ，一列快车以200/km h 的速度从A 地匀速驶往B 地，到达B 地后立刻原路返回A 地，一列慢车以75/km h 的速度从B 地匀速驶往A 地.两车同时出发，截止到它们都到达终点的过程中，两车第四次相距200km时，行驶的时间是（）A．283h B．445h C．285h D．4h【答案】B【解析】【分析】设两车第四次相距200km时，行驶的时间为xh，由两车速度之间的关系可得出当两车第四次相距200km 时快车比慢车多行驶了（900+200）km，由两车的里程之差=快车行驶的路程﹣慢车行驶的路程，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】设两车第四次相距200km时，行驶的时间为xh，依题意，得：200x﹣75x=900+200，解得：x445 =．故选B．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．7．下面图案中，哪一幅可以通过右图平移得到（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据平移的特征分析各图特点，只要符合“图形的形状、大小和方向都不改变”即为答案．【详解】根据平移不改变图形的形状、大小和方向，将题图所示的图案通过平移后可以得到的图案是B，其它三项皆改变了方向，故错误．故选B．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．8．已知空气的单位体积质量为31.2410-⨯克/厘米3，将31.2410-⨯用小数表示为（）A ．0.000124B ．0.00124C ．0.00124D ．0.0124【答案】B【解析】【分析】 指数是-3，说明数字1前面有3个0【详解】指数是-3，说明数字1前面有3个0，故选B【点睛】在科学记数法中，n 等于原数中第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前面的零）9．若a ＞b ，那么下列各式中正确的是（ ）A ．a ﹣1＜b ﹣1B ．﹣a ＞﹣bC ．﹣2a ＜﹣2bD ．2a ＜2b 【答案】C【解析】【分析】根据不等式的基本性质可知，【详解】解：A 、a-1＞b-1，故A 错误；B 、-a ＜-b ，故B 错误；C 、-2a ＜-2b ，正确；D 、2a ＜2b ，故D 错误． 故选C ．考点：不等式的性质．10．若一组数据x ，3，1，6，3的中位数和平均数相等，则x 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】A【解析】【分析】根据平均数与中位数的定义分三种情况x≤1，1<x<3，3≤x<6，x≥6时，分别列出方程，进行计算即可求出答案．【详解】当x ⩽1时,中位数与平均数相等,则得到：15(x+3+1+6+3)=3，解得x=2(舍去)；当1<x<3时,中位数与平均数相等,则得到：15 (x+3+1+6+3)=3， 解得x=2；当3⩽x<6时,中位数与平均数相等,则得到：15 (x+3+1+6+3)=3， 解得x=2(舍去)；当x ⩾6时,中位数与平均数相等,则得到：15 (x+3+1+6+3)=3， 解得x=2(舍去).所以x 的值为2.故选：A.【点睛】此题考查中位数，算术平均数，解题关键在于分三种情况x≤1，1<x<3，3≤x<6，x≥6，进行求解二、填空题11．已知方程组32522x y x y -=⎧⎨-=⎩，那么x ﹣y 的值为_____． 【答案】3【解析】【分析】直接将二元一次方程组的方程①﹣②，即可求得x ﹣y 的值【详解】32522x y x y -=⎧⎨-=⎩①② ， ①﹣②得：x ﹣y ＝3，故答案为3【点睛】此题主要考查解二元一次方程组，难度不大12．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否>95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x 的取值范围是_____．【答案】11＜x≤1【解析】分析: 根据运算程序，前两次运算结果小于等于95，第三次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可.详解: 由题意得，()()219522119522211195x x x ⎧+≤⎪⎪++≤⎨⎪⎡⎤+++⎪⎣⎦⎩①②＞③，解不等式①得，x≤47，解不等式②得，x≤1，解不等式③得，x ＞11，所以，x 的取值范围是11＜x≤1．故答案为11＜x≤1．点睛: 本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运输程序并列出不等式组是解题的关键. 13．化简()()2-3-34-2x y x y 结果为__________________．【答案】103x y -+【解析】【分析】先将括号去掉，然后进一步化简合并即可.【详解】原式=23126103x y x y x y --+=-+，故答案为：103x y -+.【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握相关方法是解题关键.14． “微信”已成为人们日常交流的一种重要工具，前不久在“微信群”中看到如下一幅图片，被群友们所热议.请你运用初中所学数学知识求出桌子的高度应是__________．【答案】130 cm【解析】【分析】设桌子高xcm ，坐猫为acm ，卧猫为bcm 。
2020-2021学年黑龙江省七年级下期末数学试卷(有答案)-精品试卷
最新黑龙江省七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．将正确答案的字母填入方框中）1．|﹣2|等于（）A．﹣2 B．﹣ C．2 D．2．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（）A．1枚 B．2枚 C．3枚 D．任意枚3．下列问题中不适合于全面调查的是（）A．了解全班同学的身高情况B．了解全校教师的年龄C．了解某单位的家庭收入情况D．了解全国中学生的视力情况4．下列各组数中，互为相反数的是（）A．﹣（﹣1）与1 B．（﹣1）2与1 C．|﹣1|与1 D．﹣12与15．下列各组单项式中，为同类项的是（）A．a3与a2B．a2与2a2C．2xy与2x D．﹣3与a6．如图，数轴A、B上两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（）A．a+b＞0 B．ab=0C．﹣＜0 D．+＞07．下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（）A．B． C． D．8．把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC等于（）A．70°B．90°C．105°D．120°9．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（）A．69°B．111°C．141°D．159°10．下列说法中正确的有（）①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫两点的距离；③两点之间线段最短；④若AB=BC，则点B是AC的中点；⑤把一个角分成两个角的射线叫角的平分线；⑥直线l经过点A，那么点A在直线l上．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（本大题共10个小题；每小题3分，共30分．把答案写在题中横线上）11．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米，将2500000用科学记数法表示为．12．单项式﹣xy2的系数是．13．一个角是70°39′，则它的余角的度数是．14．比﹣3大而比2小的所有整数的和为．15．如图，把一张长方形纸折叠后，B、C两点分别落在B′、C′处，如果∠AEB′=70°，则∠B′EF= °．16．一个扇形统计图，某一部分所对应扇形的圆心角为120°，则该部分在总体中所占有的百分比是%．17．已知线段AB=6cm，AB所在直线上有一点C，若AC=2BC，则线段AC的长为cm．18．已知单项式3a m+2b4与﹣a5b n﹣1是同类项，则m+n= ．19．如果|x+3|+（2y﹣5）2=0，则x+2y= ．20．如图所示，由一些点组成的三角形图案，每条边（包括两个顶点）有n（n＞1）个点，每个图形中总的点数为s，当n=9时，s= ．三、解答题（本大题共8个小题；共60分）21．计算：（1）﹣10+8÷（﹣2）2﹣（﹣4）×（﹣3）；（2）（﹣1）3﹣×[2﹣（﹣3）2]．22．一个角的余角比这个角的少30°，求这个角的大小．23．化简求值：（﹣4x2+2x﹣8）﹣（x﹣1），其中x=．24．蔬菜商店以每筐10元的价格从农场购进8筐白菜，若以每筐白菜净重25kg为标准，超过千克数记为正数，不足千克数记为负数，称量后记录如下：+1.5，﹣3，+2，﹣2.5，﹣3，+1，﹣2，﹣2（1）这8筐白菜一共重多少千克？（2）若把这些白菜全部以零售的形式卖掉，商店计划共获利20%，那么蔬菜商店在销售过程中白菜的单价应定为每千克多少元？25．如图，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE．试求∠COE的度数．26．如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=AB=CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD的长．27．某学校为了学生的身体健康，每天开展体育活动一小时，开设排球、篮球、羽毛球、体操四项体育活动课．学生可根据自己的爱好任选其中一项，老师根据学生报名情况进行了统计，并绘制了下面尚未完成的扇形统计图和频数分布直方图，请你结合图中的信息，解答下列问题：（1）该校学生报名总人数有多少人？（2）从表中可知选羽毛球的学生有多少人？选排球和篮球的人数分别占报名总人数的百分之几？（3）频数分布直方图补充完整．参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．将正确答案的字母填入方框中）1．|﹣2|等于（）A．﹣2 B．﹣ C．2 D．【考点】15：绝对值．【专题】2B ：探究型．【分析】根据绝对值的定义，可以得到|﹣2|等于多少，本题得以解决．【解答】解：由于|﹣2|=2，故选C．【点评】本题考查绝对值，解题的关键是明确绝对值的定义．2．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（）A．1枚 B．2枚 C．3枚 D．任意枚【考点】IB：直线的性质：两点确定一条直线．【分析】根据直线的性质，两点确定一条直线解答．【解答】解：∵两点确定一条直线，∴至少需要2枚钉子．故选B．【点评】本题考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键．3．下列问题中不适合于全面调查的是（）A．了解全班同学的身高情况B．了解全校教师的年龄C．了解某单位的家庭收入情况D．了解全国中学生的视力情况【考点】V2：全面调查与抽样调查．【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：A、了解全班同学的身高情况适合全面调查，故A错误；B、了解全校教师的年龄适合全面调查，故B错误；C、了解某单位的家庭收入情况适合全面调查，故C错误；D、了解全国中学生的视力情况适合抽样调查，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．下列各组数中，互为相反数的是（）A．﹣（﹣1）与1 B．（﹣1）2与1 C．|﹣1|与1 D．﹣12与1【考点】14：相反数；15：绝对值；1E：有理数的乘方．【专题】11 ：计算题．【分析】根据相反数得到﹣（﹣1），根据乘方得意义得到（﹣1）2=1，﹣12=﹣1，根据绝对值得到|﹣1|=1，然后根据相反数的定义分别进行判断．【解答】解：A、﹣（﹣1）=1，所以A选项错误；B、（﹣1）2=1，所以B选项错误；C、|﹣1|=1，所以C选项错误；D、﹣12=﹣1，﹣1与1互为相反数，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了相反数：a的相反数为﹣a．也考查了绝对值与有理数的乘方．5．下列各组单项式中，为同类项的是（）A．a3与a2B．a2与2a2C．2xy与2x D．﹣3与a【考点】35：合并同类项．【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．【解答】解：A、相同字母的指数不同不是同类项，故A错误；B、字母相同且相同字母的指数也相同，故B正确；C、字母不同的项不是同类项，故C错误；D、字母不同的项不是同类项，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了同类项，利用了同类项的定义．6．如图，数轴A、B上两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（）A．a+b＞0 B．ab=0C．﹣＜0 D．+＞0【考点】29：实数与数轴．【分析】本题要先观察a，b在数轴上的位置，得b＜﹣1＜0＜a＜1，然后对四个选项逐一分析．【解答】解：A、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|b|＞|a|，∴a+b＜0，故选项A错误；B、∵b＜0＜a，∴ab＜0，故选项B错误；C、∵b＜0＜a，∴﹣＞0，故选项C错误；D、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴+＞0，故选项D正确．故选：D．【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数．7．下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（）A．B． C． D．【考点】I6：几何体的展开图．【分析】正方体的展开图有“1+4+1”型，“2+3+1”型、“3+3”型三种类型，其中“1”可以左右移动．注意“一”、“7”、“田”、“凹”字型的都不是正方体的展开图．【解答】解：A、属于“田”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；B、属于“7”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；C、属于“1+4+1”字型，是正方体的展开图，故选项正确；D、属于“凹”字型，不是正方体的展开图，故选项错误．故选：C．【点评】考查了几何体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．8．把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC等于（）A．70°B．90°C．105°D．120°【考点】IK：角的计算．【分析】∠ABC等于30度角与直角的和，据此即可计算得到．【解答】解：∠ABC=30°+90°=120°．故选D．【点评】本题考查了角度的计算，理解三角板的角的度数是关键．9．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（）A．69°B．111°C．141°D．159°【考点】IH：方向角．【分析】首先计算出∠3的度数，再计算∠AOB的度数即可．【解答】解：由题意得：∠1=54°，∠2=15°，∠3=90°﹣54°=36°，∠AOB=36°+90°+15°=141°，故选：C．【点评】此题主要考查了方向角，关键是根据题意找出图中角的度数．10．下列说法中正确的有（）①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫两点的距离；③两点之间线段最短；④若AB=BC，则点B是AC的中点；⑤把一个角分成两个角的射线叫角的平分线；⑥直线l经过点A，那么点A在直线l上．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【考点】IJ：角平分线的定义；IB：直线的性质：两点确定一条直线；IC：线段的性质：两点之间线段最短；ID：两点间的距离．【分析】根据角平分线定义，点和直线的位置关系，直线的性质，线段的性质，两点之间的距离的定义逐个判断即可．【解答】解：∵过两点有且只有一条直线，∴①正确；∵连接两点的线段的长度叫两点的距离，∴②错误；∵两点之间，线段最短，∴③正确；当B在直线AC外时，AB=BC，则点B不是AC的中点，∴④错误；∵从角的顶点出发，把一个角分成两相等的角的射线叫角的平分线，∴⑤错误；∵直线l经过点A，那么点A在直线l上，∴⑥正确，即正确的有3个，故选B．【点评】本题考查了角平分线定义，点和直线的位置关系，直线的性质，线段的性质，两点之间的距离的定义的应用，能熟记知识点是解此题的关键．二、填空题（本大题共10个小题；每小题3分，共30分．把答案写在题中横线上）11．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米，将2500000用科学记数法表示为 2.5×106．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：2 500 000=2.5×106，故答案为：2.5×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．单项式﹣xy2的系数是﹣．【考点】42：单项式．【分析】根据单项式系数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数．【解答】解：单项式﹣xy2的系数是﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了单项式系数的定义，确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键．注意π是数字，应作为系数．13．一个角是70°39′，则它的余角的度数是19°21′．【考点】IL：余角和补角；II：度分秒的换算．【分析】依据余角的定义列出算式进行计算即可．【解答】解：它的余角=90°﹣70°39′=19°21′．故答案为：19°21′．【点评】本题主要考查的是余角的定义以及度分秒的换算，掌握相关概念是解题的关键．14．比﹣3大而比2小的所有整数的和为﹣3 ．【考点】19：有理数的加法．【分析】首先找出比﹣3大而比2小的所有整数，在进行加法计算即可．【解答】解：比﹣3大而比2小的所有整数有﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，﹣3+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2=﹣3，故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了有理数的加法，关键是找出符合条件的整数，掌握计算法则．15．如图，把一张长方形纸折叠后，B、C两点分别落在B′、C′处，如果∠AEB′=70°，则∠B′EF= 55 °．【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据翻折的性质得到∠B′EF=∠BEF，然后根据平角的定义即可得到结论．【解答】解：∵一张长方形纸折叠后，B、C两点分别落在B′、C′处，∴∠B′EF=∠BEF，∵∠AEB′=70°，∴∠B′EF==55°，故答案为：55．【点评】本题考查了翻折的性质，平角的定义，熟练掌握翻折的性质是解题的关键．16．一个扇形统计图，某一部分所对应扇形的圆心角为120°，则该部分在总体中所占有的百分比是33.3 %．【考点】VB：扇形统计图．【分析】圆心角的度数=百分比×360°，则该部分在总体中所占有的百分比=120°÷360°=33.3%．【解答】解：该部分在总体中所占有的百分比=120°÷360°=33.3%．【点评】扇形所对圆心角的度数与百分比的关系是：圆心角的度数=百分比×360°．17．已知线段AB=6cm，AB所在直线上有一点C，若AC=2BC，则线段AC的长为4或12 cm．【考点】ID：两点间的距离．【分析】有两种情况：当C在AB的延长线上时，当C在线段AB上时，根据已知求出即可．【解答】解：如图，有两种情况：当C在AB的延长线上时，如图①，∵AB=6cm，AC=2BC，∴AB=BC=6cm，∴AC=12cm；当C在线段AB上时，如图②∵AB=6cm，AC=2BC，∴AC=4cm；故答案为：4或12．【点评】本题考查了求两点之间的距离的应用，能求出符合的所有情况是解此题的关键．18．已知单项式3a m+2b4与﹣a5b n﹣1是同类项，则m+n= 8 ．【考点】34：同类项．【分析】本题考查同类项的定义，由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出它们的和．【解答】解：由同类项的定义可知m+2=5，n﹣1=4，解得m=3，n=5，则m+n=8．故答案为：8．【点评】同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．19．如果|x+3|+（2y﹣5）2=0，则x+2y= 2 ．【考点】1F：非负数的性质：偶次方；16：非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+3=0，2y﹣5=0，解得x=﹣3，y=，所以，x+2y═﹣3+2×=﹣3+5=2．故答案为：2．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．20．如图所示，由一些点组成的三角形图案，每条边（包括两个顶点）有n（n＞1）个点，每个图形中总的点数为s，当n=9时，s= 24 ．【考点】38：规律型：图形的变化类．【分析】根据已知图形可以发现，前几个图形中的点数分别为：3，6，9，12，所以可得规律为：第n个图形中的点数为3（n﹣1）．．【解答】解：根据题意分析可得：n=2时，S=3．此后，n每增加1，S就增加3个．故当n=9时，S=（9﹣1）×3=24，故答案为：24．【点评】此题主要考查了图形的变化规律，可以培养学生的观察能力和分析、归纳能力，属于规律性题目．注意由特殊到一般的归纳方法，此题的规律为：第n个图形中的点数为3（n﹣1）．三、解答题（本大题共8个小题；共60分）21．（2016春•鸡西校级期末）计算：（1）﹣10+8÷（﹣2）2﹣（﹣4）×（﹣3）；（2）（﹣1）3﹣×[2﹣（﹣3）2]．【考点】1G：有理数的混合运算．【专题】11 ：计算题；511：实数．【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣10+2﹣12=﹣20；（2）原式=﹣1﹣×（﹣7）=﹣1+=．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．一个角的余角比这个角的少30°，求这个角的大小．【考点】IL：余角和补角．【分析】设这个角的度数为x，根据互余的两角的和等于90°表示出它的余角，然后列出方程求解即可．【解答】解：设这个角的度数为x，则它的余角为（90°﹣x），由题意得：x﹣（90°﹣x）=30°，解得：x=80°．答：这个角的度数是80°．【点评】本题考查了余角的定义，熟记概念并列出方程是解题的关键．23．化简求值：（﹣4x2+2x﹣8）﹣（x﹣1），其中x=．【考点】45：整式的加减—化简求值．【分析】先去括号，然后合并同类项使整式化为最简，再将x的值代入即可得出答案．【解答】解：原式=﹣x2+x﹣2﹣x+1=﹣x2﹣1，将x=代入得：﹣x2﹣1=﹣．故原式的值为：﹣．【点评】化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材．24．蔬菜商店以每筐10元的价格从农场购进8筐白菜，若以每筐白菜净重25kg为标准，超过千克数记为正数，不足千克数记为负数，称量后记录如下：+1.5，﹣3，+2，﹣2.5，﹣3，+1，﹣2，﹣2（1）这8筐白菜一共重多少千克？（2）若把这些白菜全部以零售的形式卖掉，商店计划共获利20%，那么蔬菜商店在销售过程中白菜的单价应定为每千克多少元？【考点】11：正数和负数．【专题】11 ：计算题；511：实数．【分析】（1）求出记录数字之和，确定出总重即可；（2）设蔬菜商店在销售过程中白菜的单价应定为每千克x元，根据售价﹣进价=利润列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：25×8+（+1.5﹣3+2﹣2.5﹣3+1﹣2﹣2）=200﹣8=192（千克），则这8筐白菜一共重192千克；（2）设蔬菜商店在销售过程中白菜的单价应定为每千克x元，根据题意得：192x﹣10×8=10×8×20%，解得：x=0.5，则蔬菜商店在销售过程中白菜的单价应定为每千克0.5元．【点评】此题考查了正数与负数，弄清题意是解本题的关键．25．如图，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE．试求∠COE的度数．【考点】IJ：角平分线的定义．【专题】11 ：计算题．【分析】根据角平分线的定义先求∠BOC的度数，即可求得∠BOD，再由∠BOD=3∠DOE，求得∠BOE．【解答】解：∵∠AOB=90°，OC平分∠AOB∴∠BOC=∠AOB=45°∵∠BOD=∠COD﹣∠BOC=90°﹣45°=45°∠BOD=3∠DOE（6分）∴∠DOE=15°∴∠COE=∠COD﹣∠DOE=90°﹣15°=75°故答案为75°．【点评】本题主要考查角平分线的定义，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．26．如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=AB=CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD的长．【考点】ID：两点间的距离．【专题】34 ：方程思想．【分析】先设BD=xcm，由题意得AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm，再根据中点的定义，用含x 的式子表示出AE和CF，再根据EF=AC﹣AE﹣CF=2.5x，且E、F之间距离是10cm，所以2.5x=10，解方程求得x的值，即可求AB，CD的长．【解答】解：设BD=xcm，则AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm．∵点E、点F分别为AB、CD的中点，∴AE=AB=1.5xcm，CF=CD=2xcm．∴EF=AC﹣AE﹣CF=6x﹣1.5x﹣2x=2.5xcm．∵EF=10cm，∴2.5x=10，解得：x=4．∴AB=12cm，CD=16cm．【点评】本题主要考查了两点间的距离和中点的定义，注意运用数形结合思想和方程思想．27．某学校为了学生的身体健康，每天开展体育活动一小时，开设排球、篮球、羽毛球、体操四项体育活动课．学生可根据自己的爱好任选其中一项，老师根据学生报名情况进行了统计，并绘制了下面尚未完成的扇形统计图和频数分布直方图，请你结合图中的信息，解答下列问题：（1）该校学生报名总人数有多少人？（2）从表中可知选羽毛球的学生有多少人？选排球和篮球的人数分别占报名总人数的百分之几？（3）频数分布直方图补充完整．【考点】V8：频数（率）分布直方图；VB：扇形统计图．【专题】27 ：图表型．【分析】（1）由两个统计图可以看出：该校学生报名总人数有160÷40%=400人；（2）羽毛球的学生有400×25%=100人；因为选排球的人数是100人，即可求得占报名总人数的百分比；（3）因为选篮球的人数是40人，除以总人数即可求解．【解答】解：（1）由两个统计图可知该校报名总人数是（人）；（2）选羽毛球的人数是400×25%=100（人），因为选排球的人数是100人，所以，因为选篮球的人数是40人，所以，即选排球、篮球的人数占报名的总人数分别是25%和10%．（3）如图：【点评】本题是考查频数的计算以及动手操作能力．。
2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试卷及答案解析 (39)
2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分） 1．下列实数中，是无理数的是（ ） A ．√9B ．√−83C ．3.14D ．√52．下列计算中正确的是（ ） A ．±√9=±3B ．√4=±2C ．√−43=−2D ．√(−2)2=−23．下列四个图形中，∠1与∠2是内错角的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．在平面直角坐标系中，点P （4，﹣2）所在象限为（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．如图，下列条件中，能判断AB ∥CD 的是（ ）A ．∠BAD ＝∠BCDB ．∠BAC ＝∠ACD C ．∠1＝∠2 D ．∠3＝∠46．若a ＞b ，则下列各式不成立的是（ ） A ．a +5＞b +5B ．−a 2＜−b 2C ．﹣4a ＞﹣4bD ．a ﹣2＞b ﹣27．以下调查中，适宜抽样调查的是（ ） A ．调查本班同学的体重B ．调查一批新型节能灯泡的使用寿命C ．对宇宙飞船零件的检查D ．全国人口普查8．方程组{x +y =52x −y =4的解是（ ）A ．{x =3y =2B ．{x =3y =−2C ．{x =−3y =−2D ．{x =−3y =29．不等式组{x+12＜2x−13+12(x −1)−5≥−3的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长垣，引绳度之，余绳四尺五寸：阻绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？“如果设木条长x 尺，绳子长y 尺，根据题意列方程组正确的是（ ） A ．{x =y +4.5y 2+1=xB ．{x =y +4.5y =x 2+1C ．{x +4.5=y y 2+1=xD ．{x +4.5=y x =y 2−1二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算：3√5−5√5= ．12．已知点A （a ﹣2，a ）在y 轴上，则A 点坐标为 ．13．在一个扇形统计图中，有一个扇形占整个圆的40%，则这个扇形圆心角是 度． 14．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式： ．15．点M 在x 轴的上方，到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，那么点M 的坐标是 ． 16．如图，直线AB 、CD 被直线AC 所截，AB ∥CD ，E 是平面内任意一点（点E 不在直线AB 、CD 、AC 上），设∠BAE ＝α，∠DCE ＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④180°﹣α﹣β，∠AEC 的度数可能是 （把正确答案的序号填在横线上）．三、解答题（本题有8个小题，共72分，解答要求写出文字说明、证明过程成计算步骤）17．（7分）计算：5−√(−2)2+√−83．18．（7分）解不等式组：{3x −1＜2x +12(x −1)−3＜1．19．（8分）解方程组：{x +2y =−4x −y =5．20．（8分）如图，直线AB 、CD 被EF 、GH 所截，∠1+∠2＝180°，∠3＝75°，求∠4的度数．21．（10分）某市举行“建国70周年”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m 分（60≤m≤100），组委会从1000篇征文随机抽取了部分参赛征文，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表．征文比赛成绩频数分布表分数段频数百分比60≤m＜704040%70≤m＜80a30%80≤m＜90b c90≤m≤1001010%请根指以上信息，解答下列问题：（1）征文比赛成绩频数分布表中，a＝，b＝，c＝．（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数．22．（10分）如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，0），B（﹣3，3），C（﹣1，2），将△ABC向右平移4个单位后再向下平移3单位，可得到△A'B'C'．（1）请画出平移后的△A'B'C'的图形；（2）写出△A'B'C'各个顶点的坐标；（3）求△A'B'C'的面积．23．（10分）为鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．如表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量：②水费自来水费用+污水处理费）已知小王家2019年4月份用水20吨，交纳水费66元；5月份用水25吨，交纳水费91元．每户每月用水量自来水销价格（元/吨）污水处理价格（元/吨）17吨及以下a0.8b0.8超过17吨但不超过30吨的部分超过30吨的部分60.8（1）求a、b的值；（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？24．（12分）已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．（1）如图①，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；（2）如图②，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD＝∠C；（3）如图③，在（2）的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠NCF＝105°，∠BFC＝3∠DBE，求∠EBC的度数．2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分）1．下列实数中，是无理数的是（）3C．3.14D．√5 A．√9B．√−8【解答】解：A.√9=3，是整数，属于有理数；3=−2，是整数，属于有理数；B.√−8C.3.14是有限小数，属于有理数；D.√5是无理数．故选：D．2．下列计算中正确的是（）3=−2D．√(−2)2=−2 A．±√9=±3B．√4=±2C．√−4【解答】解：A、∵±√9表示9的平方根，∴±√9=±3，故A正确；B、∵√4表示4的算术平方根，∴√4=2，故B错误；C、∵（﹣2）3＝﹣8，即﹣8的立方根等于﹣2，3≠−2，故C错误；∴√−4D、∵√(−2)2=√4=2≠﹣2，∴D错误．故选：A．3．下列四个图形中，∠1与∠2是内错角的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、∠1与∠2是同位角，选项错误，不符合题意；B、∠1与∠2是同旁内角，选项错误，不符合题意；C、∠1与∠2不是内错角，选项错误，不符合题意；D、∠1与∠2是内错角，选项正确，符合题意；故选：D．4．在平面直角坐标系中，点P（4，﹣2）所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：点P（4，﹣2）所在象限为第四象限．故选：D．5．如图，下列条件中，能判断AB∥CD的是（）A．∠BAD＝∠BCD B．∠BAC＝∠ACD C．∠1＝∠2D．∠3＝∠4【解答】解：A、根据∠BAD＝∠BCD，不能判断AB∥CD，不符合题意；B、根据∠BAC＝∠ACD，可得AB∥CD，符合题意；C、根据∠1＝∠2，可得AD∥BC，不符合题意；D、根据∠3＝∠4，可得AD∥BC，不符合题意．故选：B．6．若a＞b，则下列各式不成立的是（）A．a+5＞b+5B．−a2＜−b2C．﹣4a＞﹣4b D．a﹣2＞b﹣2【解答】解：A、原不等式两边都加上5，不等号的方向不改变，则A成立，故A不符合题意；B、原不等式两边都乘−12，不等号的方向改变，则B成立，故B不符合题意；C、原不等式两边都乘以负数，不等号的方向改变，由C不成立，故C符合题意；D、原式两边都加上﹣2得a﹣2＞b﹣2，则D成立，故D不符合题意；故选：C．7．以下调查中，适宜抽样调查的是（）A．调查本班同学的体重B．调查一批新型节能灯泡的使用寿命C ．对宇宙飞船零件的检查D ．全国人口普查【解答】解：A 、调查本班同学的体重，采用全面调查方式，故本选项不合题意； B 、调查一批新型节能灯泡的使用寿命，采用抽样调查方式，故本选项符合题意； C 、对宇宙飞船零件的检查，采用全面调查方式，故本选项不合题意； D 、全国人口普查，采用全面调查方式，故本选项不合题意． 故选：B ．8．方程组{x +y =52x −y =4的解是（ ）A ．{x =3y =2B ．{x =3y =−2C ．{x =−3y =−2D ．{x =−3y =2【解答】解：本题y 的系数的绝对值相等，符号相反，可直接让第一个方程与第二个方程相加，得 3x ＝9， x ＝3．把x ＝3代入第一个方程得，y ＝2． 故选：A ．9．不等式组{x+12＜2x−13+12(x −1)−5≥−3的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：解不等式x+12＜2x−13+1，得：x ＞﹣1，解不等式2（x ﹣1）﹣5≥﹣3，得：x ≥2， 将不等式的解集表示在数轴上如下：，故选：B ．10．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长垣，引绳度之，余绳四尺五寸：阻绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？“如果设木条长x 尺，绳子长y 尺，根据题意列方程组正确的是（ ） A ．{x =y +4.5y 2+1=xB ．{x =y +4.5y =x 2+1C ．{x +4.5=y y 2+1=xD ．{x +4.5=y x =y 2−1【解答】解：由题意可得， {x +4.5=y y 2+1=x， 故选：C ．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算：3√5−5√5= ﹣2√5 ． 【解答】解：原式＝（3﹣5）√5=−2√5， 故答案为：﹣2√512．已知点A （a ﹣2，a ）在y 轴上，则A 点坐标为 （0，2） ． 【解答】解：∵点A （a ﹣2，a ）在y 轴上， ∴a ﹣2＝0， ∴a ＝2，∴A 点坐标为（0，2）． 故答案为：（0，2）．13．在一个扇形统计图中，有一个扇形占整个圆的40%，则这个扇形圆心角是 144 度． 【解答】解：∵在一个扇形统计图中，有一个扇形占整个圆的40%， ∴这个扇形圆心角是：360°×40%＝144°． 故答案为：144．14．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式： 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 ．【解答】解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等， 故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．15．点M 在x 轴的上方，到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，那么点M 的坐标是 （3，2）或（﹣3，2） ．【解答】解：∵点M 在x 轴的上方，到x 轴的距离为2，∴点M的纵坐标是2，∵到y轴的距离为3，∴点M的横坐标为3或﹣3，∴点M的坐标为（3，2）或（﹣3，2）．故答案为：（3，2）或（﹣3，2）．16．如图，直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④180°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是①②③④（把正确答案的序号填在横线上）．【解答】解：（1）如图1，由AB∥CD，可得∠AOC＝∠DCE1＝β，∵∠AOC＝∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C＝β﹣α．（2）如图2，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1＝∠BAE2＝α，∠2＝∠DCE2＝β，∴∠AE2C＝α+β．（3）如图3，由AB∥CD，可得∠BOE3＝∠DCE3＝β，∵∠BAE3＝∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C＝α﹣β．（4）如图4，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4＝360°，∴∠AE4C＝360°﹣α﹣β．（5）（6）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC＝α﹣β或β﹣α．（7）如图5，当AE平分∠BAC，CE平分∠ACD时，∠BAE+∠DCE＝90°，即∠AEC ＝180°﹣α﹣β；综上所述，∠AEC的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，360°﹣α﹣β或180°﹣α﹣β．即①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④180°﹣α﹣β都成立．故答案为：①②③④．三、解答题（本题有8个小题，共72分，解答要求写出文字说明、证明过程成计算步骤）17．（7分）计算：5−√(−2)2+√−83．【解答】解：原式＝5﹣2﹣2＝1．18．（7分）解不等式组：{3x−1＜2x+12(x−1)−3＜1．【解答】解：解不等式3x﹣1＜2x+1，得：x＜2，解不等式2（x ﹣1）﹣3＜1，得：x ＜3， 则不等式组的解集为x ＜2． 19．（8分）解方程组：{x +2y =−4x −y =5．【解答】解：{x +2y =−4①x −y =5②，①﹣②得：3y ＝﹣9， 解得：y ＝﹣3，把y ＝﹣3代入②得：x ＝2， 则方程组的解为{x =2y =−3．20．（8分）如图，直线AB 、CD 被EF 、GH 所截，∠1+∠2＝180°，∠3＝75°，求∠4的度数．【解答】解：如图所示：∵∠1+∠2＝180°， ∴AB ∥CD ， ∴∠4＝∠5， 又∵∠3＝∠5， ∴∠4＝∠3， 又∵∠3＝75°， ∴∠4＝75°．21．（10分）某市举行“建国70周年”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m 分（60≤m ≤100），组委会从1000篇征文随机抽取了部分参赛征文，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表．征文比赛成绩频数分布表分数段频数百分比60≤m＜704040%70≤m＜80a30%80≤m＜90b c90≤m≤1001010%请根指以上信息，解答下列问题：（1）征文比赛成绩频数分布表中，a＝30，b＝20，c＝20%．（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数．【解答】解：（1）∵样本容量为10÷10%＝100，∴a＝100×30%＝30，b＝100﹣（40+30+10）＝20，c＝1﹣（40%+30%+10%）＝20%．故答案为：30，20，20%；（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图如下：（3）1000×（20%+10%）＝300（篇）．故估计全市获得一等奖征文的篇数为300篇．22．（10分）如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，0），B（﹣3，3），C（﹣1，2），将△ABC向右平移4个单位后再向下平移3单位，可得到△A'B'C'．（1）请画出平移后的△A'B'C'的图形；（2）写出△A'B'C'各个顶点的坐标；（3）求△A'B'C'的面积．【解答】解：（1）如图所示：△A'B'C'即为所求；（2）A′（2，﹣3），B′（1，0），C′（3，﹣1）；（3）△A'B'C'的面积为：2×3−12×1×2−12×1×3−12×1×2＝2.5．23．（10分）为鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．如表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量：②水费自来水费用+污水处理费）已知小王家2019年4月份用水20吨，交纳水费66元；5月份用水25吨，交纳水费91元．每户每月用水量 自来水销价格（元/吨）污水处理价格（元/吨）17吨及以下a 0.8 超过17吨但不超过30吨的部分 b0.8超过30吨的部分 6 0.8（1）求a 、b 的值；（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？【解答】解：（1）由题意，得： {17(a +0.8)+3(b +0.8)=66①17(a +0.8)+8(b +0.8)=91②， ②﹣①，得5（b +0.8）＝25， ∴b ＝4.2，把b ＝4.2代入①，得17（a +0.8）+3×5＝66， 解得a ＝2.2， ∴a ＝2.2，b ＝4.2．（2）当用水量为30吨时，水费为：17×3+13×5＝116（元），9200×2%＝184元，∵116＜184，∴小王家六月份的用水量超过30吨．设小王家六月份用水量为x吨，由题意，得17×3+13×5+6.8（x﹣30）≤184，∴6.8（x﹣30）≤68，解得x≤40．答：小王家六月份最多能用水40吨．24．（12分）已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．（1）如图①，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；（2）如图②，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD＝∠C；（3）如图③，在（2）的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠NCF＝105°，∠BFC＝3∠DBE，求∠EBC的度数．【解答】解：（1）如图1，AM与BC的交点记作点O，∵AM∥CN，∴∠C＝∠AOB，∵AB⊥BC，∴∠A+∠AOB＝90°，∴∠A+∠C＝90°；（2）如图2，过点B作BG∥DM，∵BD⊥AM，∴DB⊥BG，即∠ABD+∠ABG＝90°，又∵AB⊥BC，∴∠CBG+∠ABG＝90°，∴∠ABD＝∠CBG，∵AM∥CN，BG∥AM，∴CN∥BG，∴∠C＝∠CBG，∴∠ABD＝∠C；（3）如图3，过点B作BG∥DM，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF＝∠CBF，∠DBE＝∠ABE，由（2）可得∠ABD＝∠CBG，∴∠ABF＝∠GBF，设∠DBE＝α，∠ABF＝β，则∠ABE＝α，∠ABD＝2α＝∠CBG，∠GBF＝β＝∠AFB，∠BFC＝3∠DBE＝3α，∴∠AFC＝3α+β，∵∠AFC+∠NCF＝180°，∠FCB+∠NCF＝180°，∴∠FCB＝∠AFC＝3α+β＝75°①，由AB⊥BC，可得β+β+2α＝90°②，由①②联立方程组，解得α＝15°，∴∠ABE＝15°，∴∠EBC＝∠ABE+∠ABC＝15°+90°＝105°．。
2020-2021哈尔滨市初一数学下期末试卷(及答案)
22．如图，已知直线 l1∥l2，直线 l3 和直线 l1、l2 交于点 C 和 D，点 P 是直线 CD 上的一个 动点。 （1）如果点 P 运动到 C、D 之间时，试探究∠PAC，∠APB，∠PBD 之间的关系，并说明 理由。 （2）若点 P 在 C、D 两点的外侧运动时（P 点与点 C、D 不重合），∠PAC，∠APB，∠ PBD 之间 的关系是否发生改变？请说明理由。
，则
a﹣2b
的值是
（）
A．﹣2
B．2
C．3
D．﹣3
8．在实数 0，－π， 3 ，－4 中，最小的数是（ ）
A．0
B．－π
C． 3
D．－4
9．已知
x、y
满足方程组
x 2 2x
y y
8 7
，则
x+y
的值是(
)
A．3
B．5
C．7
10．如图所示，点 P 到直线 l 的距离是（ ）
D．9
A．线段 PA 的长度 B．线段 PB 的长度 C．线段 PC 的长度 D．线段 PD 的长度
17．对一个实数 x 技如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数 x ”到 判断结果是否大于 190？“为一次操作，如果操作恰好进行三次才停止，那么 x 的取值范
围是__________．
18．现有 2019 条直线 a1，a2，a3，，a2019，且有 a1 a2，a2 a3，a3 a4，a4 a5，…， 则直线 a1 与 a2019 的位置关系是___________. 19．用不等式表示 x 的 4 倍与 2 的和大于 6，________；此不等式的解集为________． 20． 5 的绝对值是______． 三、解答题 21．（1）（感知）如图①， AB / /CD ，点 E 在直线 AB 与 CD 之间，连接 AE 、 CE ， 试说明 AEC A DCE ．下面给出了这道题的解题过程，请完成下面的解题过程
哈尔滨市七年级下册数学期末试卷(带答案)-百度文库
哈尔滨市七年级下册数学期末试卷(带答案)-百度文库一、选择题1．下列计算正确的是（ ） A ．a 3．a 2＝a 6 B ．a 2＋a 4＝2a 2 C ．(a 3)2＝a 6 D ．224(3)6a a = 2．已知，则a 2－b 2－2b 的值为A ．4B ．3C ．1D ．03．已知()22316x m x --+是一个完全平方式，则m 的值可能是（ ） A ．7- B ．1C ．7-或1D ．7或1-4．下列计算错误的是（ ）A ．2a 3•3a ＝6a 4B ．（﹣2y 3）2＝4y 6C ．3a 2+a ＝3a 3D ．a 5÷a 3＝a 2（a≠0）5．在餐馆里，王伯伯买了5个菜，3个馒头，老板少收2元，只收50元，李太太买了11个菜，5个馒头，老板以售价的九折优惠，只收90元，若菜每个x 元，馒头每个y 元，则下列能表示题目中的数量关系的二元一次方程组是（ ）A ．53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=⨯⎩B ．53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=÷⎩C ．53502115900.9x y x y +=-⎧⎨+=⨯⎩D ．53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=⨯⎩6．下列计算中，正确的是（ ） A ．（a 2）3=a 5B ．a 8÷ a 2=a 4C ．（2a ）3=6a 3D ．a 2+ a 2=2 a 27．如图所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角．．．的是（ ）A ．②③B ．①②③C ．①②④D ．①④ 8．下列计算不正确的是（ ）A ．527a a a =B ．623a a a ÷=C ．2222a a a +=D ．(a 2)4=a 8 9．若关于x 的二次三项式x 2-ax +36是一个完全平方式，那么a 的值是（ ） A ．12B ．12±C ．6D ．6±10．下列说法：2a -没有算术平方根；若一个数的平方根等于它本身，则这个数是0或1；有理数和数轴上的点一一对应；负数没有立方根，其中正确的是（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题11．34x y =⎧⎨=-⎩是方程3x+ay=1的一个解，则a 的值是__________.12．已知关于x 的不等式3x - m+1>0的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是___________.13．某球形流感病毒的直径约为0.000000085m ，0.000000085用科学记数法表为_____． 14．已知12x y =⎧⎨=⎩ 是关于x 、y 的二元一次方程mx ﹣y ＝7的一个解，则m ＝_____． 15．若（x 2+x-1）（px+2）的乘积中，不含x 2项，则p 的值是 ________． 16．二元一次方程7x+y ＝15的正整数解为_____． 17．计算：2020(0.25)－×20194＝_________． 18．关于,x y 的方程组3x y m x my n -=⎧⎨-=⎩的解是11x y =⎧⎨=⎩，则n 的值是______．19．计算：2m·3m=______． 20．对有理数x ，y 定义运算：x*y=ax+by ，其中a ，b 是常数．例如：3*4=3a+4b ，如果2*（﹣1）=﹣4，3*2＞1，则a 的取值范围是_______．三、解答题21．观察下列式子：2×4+1＝9；4×6+1＝25；6×8+1＝49；… （1）请你根据上面式子的规律直接写出第4个式子： ； （2）探索以上式子的规律，试写出第n 个等式，并说明等式成立的理由．22．（1）解二元一次方程组3423x y x y -=⎧⎨-=⎩；（2）解不等式组29421333x xx x <-⎧⎪⎨+≥-⎪⎩．23．解下列二元一次方程组：（1）70231x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②；（2）239345x y x y -=⎧⎨+=⎩①②．24．已知8m a =，2n a = .（1）填空：m n a += ； m n a -=__________. （2）求m 与n 的数量关系.25．某公司有A 、B 两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量如表所示：B 两种型号 2 1（1）已知一批商品有A 、B 两种型号，体积一共是20m 3，质量一共是10.5吨，求A 、B 两种型号商品各有几件；（2）物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重3.5吨，容积为6m 3，其收费方式有以下两种：按车收费：每辆车运输货物到目的地收费900元； 按吨收费：每吨货物运输到目的地收费300元．要将（1）中的商品一次或分批运输到目的地，该公司应如何选择运送方式，使所付运费最少，并求出该方式下的运费是多少元．26．如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点． (1)画出△ABC 向右平移4个单位后得到的△A 1B 1C 1； (2)图中AC 与A 1C 1的关系是：_____. (3)画出△ABC 的AB 边上的高CD ；垂足是D ； (4)图中△ABC 的面积是_____．27．解下列方程组（1）29321x y x y +=⎧⎨-=-⎩．（2）34332(1)11x y x y ⎧+=⎪⎨⎪--=⎩．28．阅读材料：把形如2ax bx c ++的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即222)2(a ab b a b ±+=±.例如：2224213x x x x -+=-++2(1)3x =-+是224x x -+的一种形式的配方；所以，()213x -+，2(2)x -2x +，22213224x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭是224x x -+的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项）. 请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，写出249x x -+三种不同形式的配方；（2）已知22610340x y x y +-++=，求32x y -的值； （3）已知2223240a b c ab b c ++---+=，求a b c ++的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】根据同底幂的运算法则依次判断各选项． 【详解】A 中，a 3．a 2＝a 5，错误；B 中，不是同类项，不能合并，错误；C 中，(a 3)2＝a 6，正确；D 中，224(3)9a a =，错误 故选：C ． 【点睛】本题考查同底幂的运算，注意在加减运算中，不是同类项是不能合并的．2．C解析：C 【分析】先将原式化简，然后将a−b ＝1整体代入求解． 【详解】()()2212221a b a b b a b a b ba b b a b -∴--+--+--＝，＝＝＝＝．故答案选：C ． 【点睛】此题考查的是整体代入思想在代数求值中的应用．3．D解析：D 【分析】利用完全平方公式的特征判断即可得到结果. 【详解】解:()22316x m x --+是一个完全平方式，∴()22316x m x --+=2816x x -+或者()22316x m x --+=2+816x x + ∴-2(m-3)＝8或-2(m-3)＝-8 解得:m =-1或7 故选:D 【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.4．C解析：C 【分析】A ．根据同底数幂乘法运算法则进行计算，底数不变指数相加，系数相乘．即可对A 进行判断B ．根据幂的乘方运算法则对B 进行判断C ．根据同类项的性质，判断是否是同类项，如果不是，不能进行相加减，据此对C 进行判断D ．根据同底数幂除法运算法则对D 进行判断 【详解】A ．2a 3•3a ＝6a 4，故A 正确，不符合题意B ．(﹣2y 3)2＝4y 6，故B 正确，不符合题意C ．3a 2+a ，不能合并同类项，无法计算，故C 错误，符合题意D ．a 5÷a 3＝a 2（a≠0），故D 正确，不符合题意 故选：C 【点睛】本题考查了同底数幂乘法和除法运算法则，底数不变指数相加减．幂的乘方运算法则，底数不变指数相乘．以及同类项合并的问题，如果不是同类项不能合并．5．B解析：B 【解析】 【分析】设馒头每个x 元，包子每个y 元，分别利用买5个馒头，3个包子，老板少收2元，只要5元以及11个馒头，5个包子，老板以售价的九折优惠，只要9元，得出方程组． 【详解】设馒头每个x 元，包子每个y 元，根据题意可得：53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=÷⎩， 故选B ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，难度一般，关键是读懂题意设出未知数找出等量关系．6．D解析：D 【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则，积的乘方运算法则以及合并同类项法则分别计算得出答案． 【详解】解：A 、（a 2）3=a 6，故此选项错误； B 、a 8÷ a 2=a 6，故此选项错误； C 、（2a ）3=8a 3,，故此选项错误； D 、a 2+ a 2=2 a 2，故此选项正确． 故选：D 【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．7．C解析：C 【分析】根据同位角的定义逐一判断即得答案． 【详解】解：图①中的∠1与∠2是同位角，图②中的∠1与∠2是同位角，图③中的∠1与∠2不是同位角，图④中的∠1与∠2是同位角，所以在如图所示的四个图形中，图①②④中的∠1和∠2是同位角．．．． 故选：C ． 【点睛】本题考查了同位角的定义，属于基础概念题型，熟知概念是关键．8．B解析：B 【分析】根据同底数幂的除法、 乘法， 合并同类项的方法， 以及幂的乘方与积的乘方的运算方法， 逐项判定即可 ． 【详解】解：∵527a a a =，∴选项A 计算正确，不符合题意； ∵624a a a ÷=，∴选项B 计算不正确，符合题意； 2222a a a ，∴选项C 计算正确，不符合题意；428()a a =，∴选项D 计算正确，不符合题意；故选：B ． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法、 乘法， 合并同类项的方法， 以及幂的乘方与积的乘方的运算方法， 要熟练掌握 ．9．B解析：B 【解析】 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出a 的值． 【详解】解：∵x 2-ax+36是一个完全平方式， ∴a=±12， 故选：B ． 【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．10．A解析：A 【分析】根据负数没有算术平方根判断第一句，由1的平方根是1,± 判断第二句，数轴上的点也可以表示无理数判断第三句，任意实数都有立方根判断第四句． 【详解】解：当20a -=有算术平方根，所以第一句错误， 1的平方根是1,±所以第二句错误，数轴上的点与实数一一对应，所以第三句错误， 任意实数都有立方根，所以第四句错误， 故选A ． 【点睛】本题考查算术平方根、平方根、立方根以及实数与数轴的关系.理解相关定理是解题关键.二、填空题 11．a=2 【分析】根据题意把代入方程3x+ay=1，求出a 即可. 【详解】解：根据题意可得3×3+a×（-4）=1，解得a=2. 故本题答案为：a=2. 【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程解析：a=2【分析】 根据题意把34x y =⎧⎨=-⎩代入方程3x+ay=1，求出a 即可.【详解】解：根据题意可得3×3+a×（-4）=1，解得a=2. 故本题答案为：a=2. 【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程成立的未知数的值.12．【解析】 【分析】先用含m 的代数式表示出不等式的解集，再根据最小整数解为2即可求出实数m 的取值范围. 【详解】 ∵3x - m+1>0， ∴3x> m-1， ∴x>,∵不等式3x - m+1> 解析：4<7m ≤【解析】 【分析】先用含m 的代数式表示出不等式的解集，再根据最小整数解为2即可求出实数m 的取值范围. 【详解】 ∵3x - m+1>0， ∴3x> m -1， ∴x>-13m , ∵不等式3x - m+1>0的最小整数解为2， ∴1≤-13m <3， 解之得4<7m ≤.故答案为：4<7m ≤. 【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，根据最小整数解为2列出关于m 的不等式是解答本题的关键.13．5×10﹣8 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解析：5×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000000085＝8.5×10﹣8．故答案为：8.5×10﹣8【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．9【分析】根据题意直接将代入方程mx﹣y＝7得到关于m的方程，解之可得答案．【详解】解：将代入方程mx﹣y＝7，得：m﹣2＝7，解得m＝9，故答案为：9．【点睛】本题主要考查二元解析：9【分析】根据题意直接将12xy=⎧⎨=⎩代入方程mx﹣y＝7得到关于m的方程，解之可得答案．【详解】解：将12xy=⎧⎨=⎩代入方程mx﹣y＝7，得：m﹣2＝7，解得m＝9，故答案为：9．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是掌握使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．15．【分析】先按照多项式乘以多项式，再把同类项合并，利用不含项即这一项的系数为，即可得到答案． 【详解】 解：而上式不含项， ，故答案为： 【点睛】本题考查的是多项式的乘法运算，同时 解析：2.-【分析】先按照多项式乘以多项式，再把同类项合并，利用不含2x 项即这一项的系数为0，即可得到答案． 【详解】 解：()()232212222xx px px x px x px +-+=+++--()()32222px p x p x =+++--而上式不含2x 项，20p ∴+=， 2,p ∴=-故答案为： 2.- 【点睛】本题考查的是多项式的乘法运算，同时考查多项式的概念中的项的次数，及不含某项的条件，掌握以上知识是解题的关键．16．或 【分析】将x 看做已知数求出y ，即可确定出正整数解． 【详解】解：方程7x+y ＝15， 解得：y ＝﹣7x+15， x ＝1，y ＝8；x ＝2，y ＝1， 则方程的正整数解为或． 故答案为：或． 【点解析：18x y =⎧⎨=⎩或21x y =⎧⎨=⎩【分析】将x 看做已知数求出y ，即可确定出正整数解．【详解】解：方程7x+y ＝15，解得：y ＝﹣7x+15，x ＝1，y ＝8；x ＝2，y ＝1，则方程的正整数解为18x y =⎧⎨=⎩或21x y =⎧⎨=⎩． 故答案为：18x y =⎧⎨=⎩或21x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．【分析】先将写成的形式，再利用积的乘方逆运算将指数相同的因数相乘即可得到答案.【详解】×，，，=，故答案为：.【点睛】此题考查高次幂的乘法运算，同底数幂相乘的逆运算，积的乘方的逆 解析：14【分析】先将2020(0.25)-写成201911()44⨯的形式，再利用积的乘方逆运算将指数相同的因数相乘即可得到答案.【详解】 2020(0.25)－×20194，2019201911()444=⨯⨯， 201911(4)44=⨯⨯，=14，故答案为：1 4 .【点睛】此题考查高次幂的乘法运算，同底数幂相乘的逆运算，积的乘方的逆运算，正确掌握公式是解此题的关键.18．【分析】将，代入方程组，首先求得，进而可以求得．【详解】解：将代入方程组得：，解得：，故的值为-1．【点睛】本题考查二元一次方程组，难度不大，理解二元一次方程组的解的含义是顺利解解析：1-【分析】将x，y代入方程组，首先求得m，进而可以求得n．【详解】解：将11xy=⎧⎨=⎩代入方程组得：31=1mm n-⎧⎨-=⎩，解得：21mn=⎧⎨=-⎩，故n的值为-1．【点睛】本题考查二元一次方程组，难度不大，理解二元一次方程组的解的含义是顺利解题的关键．19．6m2【分析】根据单项式乘以单项式的法则解答即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了单项式乘以单项式的法则，属于基础题型，熟练掌握运算法则是解题关键．解析：6m 2【分析】根据单项式乘以单项式的法则解答即可．【详解】解：2236m m m ⋅=．故答案为：26m ．【点睛】本题考查了单项式乘以单项式的法则，属于基础题型，熟练掌握运算法则是解题关键．20．a ＞﹣1【分析】根据新运算法则可得关于a 、b 的方程与不等式：2a ﹣b=﹣4①，3a+2b ＞1②，于是由①可用含a 的代数式表示出b ，所得的式子代入②即得关于a 的不等式，解不等式即得答案．【详解】解析：a ＞﹣1【分析】根据新运算法则可得关于a 、b 的方程与不等式：2a ﹣b =﹣4①，3a +2b ＞1②，于是由①可用含a 的代数式表示出b ，所得的式子代入②即得关于a 的不等式，解不等式即得答案．【详解】解：∵2*（﹣1）=﹣4，3*2＞1，∴2a ﹣b =﹣4①，3a +2b ＞1②，由①得，b =2a +4③，把③代入②，得3a +2(2a +4)＞1，解得：a ＞﹣1．故答案为：a ＞﹣1．【点睛】本题是新运算题型，主要考查了一元一次不等式的解法，正确理解运算法则、熟练掌握一元一次不等式的解法是关键．三、解答题21．（1）8×10+1＝81；（2）2n (2n +1)+1＝(2n +1)2，理由见解析．【分析】（1）根据上面式子的规律即可写出第4个式子；（2）探索以上式子的规律，结合(1)即可写出第n 个等式．【详解】解：观察下列式子：2×4+1＝9＝32；4×6+1＝25＝52：6×8+1＝49＝72；…（1）发现规律：第4个式子：8×10+1＝81＝92；故答案为：8×10+1＝81；（2）第n 个等式为：2n (2n +1)+1＝(2n +1)2，理由：2n (2n +1)+1＝4n 2+4n +1＝(2n +1)2．【点睛】本题考查了规律型-数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律，总结规律． 22．（1）11x y =⎧⎨=-⎩；（2）13x ≤< 【分析】（1）根据代入消元法解答即可；（2）先解不等式组中的每个不等式，再取其解集的公共部分即可．【详解】解：（1）3423x y x y -=⎧⎨-=⎩①②， 由①，得34y x =-③，把③代入②，得()2343x x --=，解得：x =1，把x =1代入③，得y =3－4=﹣1，所以方程组的解为11x y =⎧⎨=-⎩； （2）29421333x x x x <-⎧⎪⎨+≥-⎪⎩①②， 解不等式①，得3x <，解不等式②，得1x ≥，所以不等式组的解集为13x ≤<．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的解法，属于基础题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键．23．（1）43x y =⎧⎨=⎩；（2）31x y =⎧⎨=-⎩【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）由①得：x ＝7﹣y ③，把③代入②得：2（7﹣y ）﹣3y ＝﹣1，解得：y ＝3，把y ＝3代入③得：x ＝4，所以这个二元一次方程组的解为：43x y =⎧⎨=⎩； （2）①×4＋②×3得：17x ＝51，解得：x ＝3，把x ＝3代入①得：y ＝﹣1，所以这个方程组的解为31x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题主要考查了方程组的解法，准确运用代入消元法和加减消元法解题是解题的关键．24．（1）16；4；（2）m=3n ；【分析】(1)利用a m ＋n ＝a m ⋅a n 和a m -n ＝a m ÷a n 进行计算；（2）利用23＝8再结合同底数幂的运算法则进行分析计算.【详解】（1）m n a +=a m ×a n =16；m n a -=a m ÷a n =4；（2）∵， ∴∴【点睛】本题考察了同底数幂的运算法则，熟练掌握同底数幂的运算法则是解题的关键.25．（1）A 种商品有5件，B 种商品有8件；（2）先按车收费用3辆车运送18m 3，再按吨收费运送1件B 型产品，运费最少为3000元【分析】（1）设A 、B 两种型号商品各有x 件和y 件，根据体积一共是20m 3，质量一共是10.5吨列出方程组再解即可；（2）分别计算出①按车收费的费用，②按吨收费的费用，③两种方式混合用的花费，进而可得答案．【详解】解：（1）设A 、B 两种型号商品各有x 件和y 件， 由题意得，0.82200.510.5x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：58x y =⎧⎨=⎩， 答：A 、B 两种型号商品各有5件、8件；（2）①按车收费：10.5÷3.5＝3（辆），但车辆的容积为：6×3＝18＜20，所以3辆车不够，需要4辆车，此时运费为：4×900＝3600元；②按吨收费：300×10.5＝3150元，③先用3辆车运送A商品5件，B商品7件，共18m3，按车付费3×900＝2700（元）．剩余1件B型产品，再运送，按吨付费300×1＝300（元）．共需付2700＋300＝3000（元）．∵3000＜3150＜3600，∴先按车收费用3辆车运送18m3，再按吨收费运送1件B型产品，运费最少为3000元．答：先按车收费用3辆车运送18m3，再按吨收费运送1件B型产品，运费最少为3000元．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题中的等量关系．26．（1）画图见解析；（2）平行且相等；（3）画图见解析；（4）8【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C向右平移4个单位后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平移的性质解答；（3）延长AB，作出AB的高CD即可；（4）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个三角形的面积，列式计算即可得解．【详解】解：（1）如图所示，（2）根据平移的性质得出，AC与A1C1的关系是：平行且相等；（3）如图所示，（4）△ABC的面积=5×7-12×7×5-12×7×2-12×5×1=8．27．（1）272xy=⎧⎪⎨=⎪⎩；（2）692xy=⎧⎪⎨=⎪⎩【分析】（1）根据加减消元法，即可求解；（2）先去分母，去括号，移项，合并同类项，再通过加减消元法，即可求解．【详解】（1）29321x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②， +①②得：48x =．解得：2x =，把2x =代入①得：229y +=，解得：72y =， ∴方程组的解为272x y =⎧⎪⎨=⎪⎩； （2）原方程可化为3436329x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①-②得：627y =，解得：92y =， 把92y =代入②得：399x -=，解得：6x =， ∴方程组的解为692x y =⎧⎪⎨=⎪⎩． 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，掌握加减消元法，是解题的关键．28．（1）2249(2)5x x x -+=-+；2249(3)10x x x x -+=+-；2249(3)2x x x x -+=-+；（2）19；（3）4【分析】（1）根据材料中的三种不同形式的配方，“余项“分别是常数项、一次项、二次项，可解答；（2）将x 2+y 2-6x+10y+34配方，根据平方的非负性可得x 和y 的值，可解答；（3）通过配方后，求得a ，b ，c 的值，再代入代数式求值．【详解】解：（1）249x x -+的三种配方分别为：2249(2)5x x x -+=-+；2249(3)10x x x x -+=+-；2249(3)2x x x x -+=-+（或2222549339x x x x ⎛⎫-+=-+ ⎪⎝⎭； （2）∵x 2+y 2-6x+10y+34=x 2-6x+9+y 2+10y+25=（x-3）2+（y+5）2=0，∴x-3=0，y+5=0，∴x=3，y=-5，∴3x-2y=3×3-2×（-5）=19（3）2223240a b c ab b c ++---+=()2222134421044a ab b b bc c -++-++-+= 22213(2)(1)024a b b c ⎛⎫-+-+-= ⎪⎝⎭ ∴102a b -=，3(2)04b -=，10c -= ∴1a =，2b =，1c =，则4a b c ++=【点睛】本题考查的是配方法的应用，首先利用完全平方公式使等式变为两个非负数和一个正数的和的形式，然后利用非负数的性质解决问题．。
2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷及答案解析 (120)
2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列运算中，正确的是（）A．2a2﹣a2＝2B．（a3）2＝a5C．a2•a4＝a6D．a﹣3÷a﹣2＝a 2．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（）A．（x+a）（x﹣a）B．（a+b）（﹣a﹣b）C．（﹣x﹣b）（x﹣b）D．（b+m）（m﹣b）3．如图，已知∠1＝110°，∠2＝70°，∠4＝115°，则∠3的度数为（）A．65°B．70°C．97°D．115°4．如图所示，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，若∠1＝26°，则∠2的度数是（）A．26°B．64°C．54°D．以上答案都不对5．运用图腾解释神话、民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象．下列图腾中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．若三角形的三边长分别为3，4，x ，则x 的值可能是（ ）A ．1B ．6C ．7D ．107．小浩掷一枚硬币，连续8次正面朝上，请问他第9次掷硬币时，出现正面朝上的概率是（ ）A ．0B ．18C ．12D ．18．如图是一张靶纸，共三圈，投中内圈得10环，投中中圈得8环，投中外圈得6环，小明两次投中概率最大的环数是（ ）A ．12B ．14C ．16D ．189．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．AASD ．ASA10．如图，D 2020次哈尔滨至幸福镇的动车需要匀速通过一条隧道（隧道长大于火车长），火车在隧道内的长度与火车进入隧道的时间x 之间的关系用图象描述大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．计算：2﹣2×46＝．12．在△ABC中，已知∠B＝50°，∠C＝60°，AE⊥BC于E，AD平分∠BAC，则∠DAE 的度数是．13．如图，BP平分∠ABC，AP⊥BP，垂足为P，连接CP，若三角形△ABC内有一点M，则点M落在△BPC内（包括边界）的概率为．14．若9x2﹣mx+16是完全平方式，则m＝．15．中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项．已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法表示为米．16．观察下列图案的规律，画出第6个图案．．17．有一旅客携带了30公斤行李从重庆江北国际机场乘飞机去武汉，按民航规定，旅客最多可免费携带20公斤行李，超重部分每公斤按飞机票价格的1.5%购买行李票，现该旅客购买了120元的行李票，则他的飞机票价格是元．18．下面是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第n个“上”字需用枚棋子．三．解答题（共7小题，满分46分）19．（10分）计算下列各题：（1）（﹣1）2021+（−13）﹣2﹣（3﹣π）0+16×2﹣3（2）（x+y）（x﹣y）+x2y（﹣xy+y3）÷xy220．（6分）（1）解方程：x2﹣3x﹣4＝0（2）已知x2﹣4x﹣1＝0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．21．（5分）如图，在三角形ABC中，CD平分∠ACB，交AB于点D，点E在AC上，点F 在CD上，连接DE，EF．（1）若∠ACB＝70°，∠CDE＝35°，求∠AED的度数；（2）在（1）的条件下，若∠BDC+∠EFC＝180°，试说明：∠B＝∠DEF．22．（5分）请你在图中以直线l为对称轴作出所给图形的另一半．23．（6分）某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示．（1）本次共抽查学生人，并将条形图补充完整；（2）捐款金额的众数是，平均数是；（3）在八年级600名学生中，捐款20元及以上（含20元）的学生估计有多少人？24．（6分）如图表示的是汽车在行驶的过程中，速度随时间变化而变化的情况．（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？（2）汽车在那些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？（3）出发后8分到10分之间发生了什么情况？（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况．25．（8分）在一张正方形白铁皮四个角上各剪去边长为6cm的小正方形后，做成一个盒子，盒底的面积比原白铁皮的面积小336cm2，求原白铁皮的边长．2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列运算中，正确的是（）A．2a2﹣a2＝2B．（a3）2＝a5C．a2•a4＝a6D．a﹣3÷a﹣2＝a 【解答】解：A、2a2﹣a2＝a2，此选项错误；B、（a3）2＝a6，此选项错误；C、a2•a4＝a6，此选项正确；D、a﹣3÷a﹣2＝a﹣3﹣（﹣2）＝a﹣1，此选项错误；故选：C．2．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（）A．（x+a）（x﹣a）B．（a+b）（﹣a﹣b）C．（﹣x﹣b）（x﹣b）D．（b+m）（m﹣b）【解答】解：A、C、D符合平方差公式的特点，故能运用平方差公式进行运算；B、两项都互为相反数，故不能运用平方差公式进行运算．故选：B．3．如图，已知∠1＝110°，∠2＝70°，∠4＝115°，则∠3的度数为（）A．65°B．70°C．97°D．115°【解答】解：∵∠2＝∠5＝70°，∠1＝110°，∴∠1+∠5＝180°，∴a∥b（同旁内角互补两直线平行），∴∠4＝∠3，∵∠4＝115°，∴∠3＝115°．故选：D．4．如图所示，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，若∠1＝26°，则∠2的度数是（）A．26°B．64°C．54°D．以上答案都不对【解答】解：∵∠1＝26°，∠DOF与∠1是对顶角，∴∠DOF＝∠1＝26°，又∵∠DOF与∠2互余，∴∠2＝90°﹣∠DOF＝90°﹣26°＝64°．故选：B．5．运用图腾解释神话、民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象．下列图腾中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故不合题意；B、是轴对称图形，故不合题意；C、不是轴对称图形，故符合题意；D 、是轴对称图形，故不合题意．故选：C ．6．若三角形的三边长分别为3，4，x ，则x 的值可能是（ ）A ．1B ．6C ．7D ．10【解答】解：∵4﹣3＝1，4+3＝7，∴1＜x ＜7，∴x 的值可能是6．故选：B ．7．小浩掷一枚硬币，连续8次正面朝上，请问他第9次掷硬币时，出现正面朝上的概率是（ ）A ．0B ．18C ．12D ．1【解答】解：每一次掷硬币出现正面和反面的机会都相同，且后一次结果都不会受前面结果的影响．P （正面朝上）=12．故选：C ．8．如图是一张靶纸，共三圈，投中内圈得10环，投中中圈得8环，投中外圈得6环，小明两次投中概率最大的环数是（ ）A ．12B ．14C ．16D ．18【解答】解：①投中2个10环，共20环；②投中2个8环，共得16环；③投中2个6环，共得12环；④投中1个10环、1个8环，共得18环；⑤投中1个10环、1个6环，共得16环；⑥投中1个8环、1个6环，共得14环；在以上所列5种结果中，小明两次投中16环次数最多，所以小明两次投中概率最大的环数是16环，故选：C．9．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选：D．10．如图，D2020次哈尔滨至幸福镇的动车需要匀速通过一条隧道（隧道长大于火车长），火车在隧道内的长度与火车进入隧道的时间x之间的关系用图象描述大致是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，火车完全进入后一段时间内y不变，当火车开始出来时y逐渐变小，故反映到图象上应选A．故选：A．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．计算：2﹣2×46＝1024．【解答】解：2﹣2×46=14×46＝1024．故答案为：1024．12．在△ABC中，已知∠B＝50°，∠C＝60°，AE⊥BC于E，AD平分∠BAC，则∠DAE的度数是5°．【解答】解：∵在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝60°，∴∠BAC＝180°﹣50°﹣60°＝70°．∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=12∠BAC＝35°．∵AE⊥BC于E，∴∠CAE＝90°﹣60°＝30°，∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝35°﹣30°＝5°．故答案为：5°．13．如图，BP平分∠ABC，AP⊥BP，垂足为P，连接CP，若三角形△ABC内有一点M，则点M落在△BPC内（包括边界）的概率为12．【解答】解：延长AP交BC于E，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠EBP，∵AP⊥BP，∴∠APB＝∠EPB＝90°，在△ABP和△EBP中，{∠ABP =∠EBP BP =BP ∠APB =∠EPB，∴△ABP ≌△EBP （ASA ），∴AP ＝PE ，∴S △ABP ＝S △EBP ，S △ACP ＝S △ECP ，∴S △PBC =12S △ABC ，则点M 落在△BPC 内（包括边界）的概率S △BPC S △ABC =12． 故答案为12． 14．若9x 2﹣mx +16是完全平方式，则m ＝ ±24 ．【解答】解：∵9x 2﹣mx +16是完全平方式，∴m ＝±24．故答案为：±2415．中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项．已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法表示为 1.5×10﹣6 米． 【解答】解：0.0000015＝1.5×10﹣6， 故答案为：1.5×10﹣6． 16．观察下列图案的规律，画出第6个图案．．【解答】解：． 17．有一旅客携带了30公斤行李从重庆江北国际机场乘飞机去武汉，按民航规定，旅客最多可免费携带20公斤行李，超重部分每公斤按飞机票价格的1.5%购买行李票，现该旅客购买了120元的行李票，则他的飞机票价格是 800 元．【解答】解：设他的飞机票价格是x 元，可列方程x •1.5%×（30﹣20）＝120解得：x ＝800则他的飞机票价格是800元．18．下面是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第n个“上”字需用4n+2枚棋子．【解答】解：“上”字共有四个端点每次每个端点增加一枚棋子，而初始时内部有两枚棋子不发生变化，所以第n个字需要4n+2枚棋子．故答案为：4n+2．三．解答题（共7小题，满分46分）19．（10分）计算下列各题：（1）（﹣1）2021+（−13）﹣2﹣（3﹣π）0+16×2﹣3（2）（x+y）（x﹣y）+x2y（﹣xy+y3）÷xy2【解答】解：（1）（﹣1）2021+（−13）﹣2﹣（3﹣π）0+16×2﹣3＝（﹣1）+9﹣1+16×1 8＝（﹣1）+9﹣1+2＝9；（2）（x+y）（x﹣y）+x2y（﹣xy+y3）÷xy2＝x2﹣y2+（﹣x3y2+x2y4）÷xy2＝x2﹣y2﹣x2+xy2＝xy2﹣y2．20．（6分）（1）解方程：x2﹣3x﹣4＝0（2）已知x2﹣4x﹣1＝0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．【解答】解：（1）分解因式得：（x﹣4）（x+1）＝0，解得：x1＝4，x2＝﹣1；（2）原式＝4x2﹣12x+9﹣x2+y2﹣y2＝3x2﹣12x+9＝3（x2﹣4x）+9，由x2﹣4x﹣1＝0，得到x2﹣4x＝1，则原式＝3+9＝12．21．（5分）如图，在三角形ABC中，CD平分∠ACB，交AB于点D，点E在AC上，点F在CD上，连接DE，EF．（1）若∠ACB＝70°，∠CDE＝35°，求∠AED的度数；（2）在（1）的条件下，若∠BDC+∠EFC＝180°，试说明：∠B＝∠DEF．【解答】（1）解：∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=12∠ACB，∵∠ACB＝70°，∴∠BCD＝35°，∵∠CDE＝35°，∴∠CDE＝∠BCD，∴DE∥BC，∴∠AED＝∠ACB＝70°；（2）证明：∵∠EFC+∠EFD＝180°，∠BDC+∠EFC＝180°，∴∠EFD＝∠BDC，∴AB∥EF，∴∠ADE＝∠DEF，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∴∠DEF＝∠B．22．（5分）请你在图中以直线l为对称轴作出所给图形的另一半．【解答】解：23．（6分）某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示．（1）本次共抽查学生50人，并将条形图补充完整；（2）捐款金额的众数是10，平均数是13.1；（3）在八年级600名学生中，捐款20元及以上（含20元）的学生估计有多少人？【解答】解：（1）本次抽查的学生有：14÷28%＝50（人），则捐款10元的有50﹣9﹣14﹣7﹣4＝16（人），补全条形统计图图形如下：（2）由条形图可知，捐款10元人数最多，故众数是10；这组数据的平均数为：5×9+10×16+15×14+20×7+25×450=13.1； （3）捐款20元及以上（含20元）的学生有：7+450×600=132（人）；故答案为：（1）50，（2）10，13.1． 24．（6分）如图表示的是汽车在行驶的过程中，速度随时间变化而变化的情况．（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？（2）汽车在那些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？（3）出发后8分到10分之间发生了什么情况？（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况．【解答】解：（1）汽车从出发到最后停止共经过了24min ，它的最高时速是75km /h ；（2）汽车大约在第2分钟到第6分钟和第18分钟到第22分种之间保持匀速行驶，时速分别是25km /h 和75km /h ；（3）出发后（8分）到（10分）速度为0，所以汽车是处于静止的．可能遇到了红灯或者障碍（或者遇到了朋友或者休息）；（4）该汽车出发2分钟后以25km/h的速度匀速行驶了4分钟，又减速行驶了2分钟，又停止了2分钟，后加速了8分钟到75km/h的速度匀速行驶了4分钟，最后2分钟停止了行驶．25．（8分）在一张正方形白铁皮四个角上各剪去边长为6cm的小正方形后，做成一个盒子，盒底的面积比原白铁皮的面积小336cm2，求原白铁皮的边长．【解答】解：设白铁皮原来的长是xcm，则：x2﹣（x﹣12）2＝336，解得：x＝20．答：白铁皮原来边长20cm．。
哈尔滨市七年级下册数学期末试卷(带答案)-百度文库
（1）求证： ．
（2）如图②， 分别为 的平分线所在直线，试探究 与 的数量关系；
（3）如图③，在（2）的前提下，且有 ，直线 交于点 ， ，请直接写出 ______________．
22．如图，直线AC∥BD，BC平分∠ABD，DE⊥BC，垂足为点E，∠BAC＝100°，求∠EDB的度数．
23．己知关于 的方程组 ，
(1)请用 的代数式表示 ；
(2)若 互为相反数，求 的值．
24．水果商贩老徐上水果批发市场进货，他了解到草莓的批发价格是每箱60元，苹果的批发价格是每箱40元．老徐购得草莓和苹果共60箱，刚好花费3100元．
（1）问草莓、苹果各购买了多少箱？
（2）老徐有甲、乙两家店铺，每出售一箱草莓或苹果，甲店分别获利15元和20元，乙店分别获利12元和16元．设老徐将购进的60箱水果分配给甲店草莓 箱，苹果 箱，其余均分配给乙店，由于他口碑良好，两家店都很快卖完了这批水果．
13．等式 成立的条件是________．
14．如果 是关于x、y的二元一次方程mx－10＝3y的一个解，则m的值为_____．
15．已知 是关于x、y的二元一次方程mx﹣y＝7的一个解，则m＝_____．
16．233、418、810的大小关系是（用＞号连接）_____．
17．如图，若AB∥CD，∠C=60°，则∠A+∠E=_____度．
A． B．
C． D．
3．下列运算正确的是
A． B．
C． D．
4．把面值20元的纸币换成1元或5元的纸币，则换法共有( )
A．4种B．5种C．6种D．7种
5．一直尺与一缺了一角的等腰直角三角板如图摆放，若∠1=115°，则∠2的度数为（ ）
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市道外区七年级(下)期末数学试卷(五四学制) (解析版)
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市道外区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）.1．下列方程中是二元一次方程的是（）A．xy＝1B．x﹣＝2C．D．5x+3y＝82．下列不等式中是一元一次不等式的是（）A．1＞﹣5B．C．D．x2+5x＞293．在下列长度的四组线段中，能组成三角形的是（）A．2，3，4B．2，4，6C．3，5，9D．6，8，154．如图，△ABC≌△ADC，则与∠BAC相等的角是（）A．∠ACD B．∠ADC C．∠DAC D．∠ACB5．已知甲、乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差S甲2＝1.5，乙组数据的方差S乙2＝2.5，则（）A．甲组数据比乙组数据的波动大B．乙组数据比甲组数据的波动大C．甲组数据与乙组数据的波动一样大D．甲组数据与乙组数据的波动无法比较6．如图，图中三角形的个数共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个7．若x＞y，则下列变形正确的是（）A．x+3＞y+3B．x﹣3＜y﹣3C．﹣3x＞﹣3y D．﹣8．下列图形中具有稳定性的是（）A．平行四边形B．长方形C．正方形D．三角形9．如图，作∠AOB的平分线方法如下：（1）以点O为圆心，适当长为半径，画弧，交OA 于点M，交OB于点N．（2）分别以点M、N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C．（3）画射线OC．射线OC即为所求．由作法得△OMC≌△ONC的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS10．下列命题中：①形状相同的两个三角形是全等形；②在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；③全等三角形的对应边相等；④全等三角形对应边上的高相等．其中真命题有（）个A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题3分，共计30分）11．把方程2x﹣y＝3改写成用含x的式子表示y的形式，得y＝．12．用不等式表示“a与5的和是正数”：．13．已知三角形两边长为2和7，则第三边a的取值范围为．14．已知x＝2，y＝2是方程ax﹣2y＝4的解，则a＝．15．不等式组的解集是．16．一组数据7，8，10，12，13的平均数是．17．一个多边形的内角和等于1260°，则这个多边形是边形．18．已知等腰三角形的两边长分别为6cm、8cm，那么它的周长为cm．19．方程组的解是．20．如图，D是△ABC的边BC上的一点，且CD＝AB，∠ADB＝∠BAD，AE是△ABD的中线，若AE＝3，则AC＝．三、解答题（共计60分，其中21题8分，22题6分，23～24题每题8分，25～27题每题10分）21．解方程组、不等式．（1）；（2）3（2x+7）＞23．22．图1、图2分别是10×8的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，请在图1、图2中分别按要求画图（1）在图1中画△ABC的中线CD；（2）在图2中画△ABC的高线BE．23．某校在“绿色是生命的源泉，绿色是生命的希望”的主题创建活动中，组织全校学生开展了植树造林活动，为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了100名学生的植树情况，将调查数据整理如表：植树数量（棵）678910人数1128271816（1）上述随机抽查的100名学生的植树情况数据中，中位数是，众数是．（2）若该校有2000名学生，请根据以上调查结果估计该校学生的植树总数．24．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE与CD相交于点F，FB＝FC．（1）求证：BD＝CE；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对全等的三角形．25．为了丰富同学们的课余生活，体育老师到体育用品商店一次性购买若干个篮球和排球（每个篮球的价格相同，每个排球的价格相同），若购买1个篮球和2个排球，则需要310元；若购买2个篮球和1个排球，则需要380元．（1）购买一个篮球、一个排球各需多少元？（2）根据学校的实际情况，若一次性购买篮球和排球共20个，且购买篮球和排球的总费用不超过2300元，体育老师最多可以购买多少个篮球？26．如图1，△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线BE，CF相交于点G，∠BAC＝60°．（1）求∠BGC的度数；（2）如图2，连接AG，求证：AG平分∠BAC；（3）如图3，在（2）的条件下，在AC上取点H，使得∠AGH＝∠BGC，且AH＝8，BC ＝10，求△ABC的周长．27．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A点的坐标为A（m，n﹣1），B点的坐标为（﹣n，0），其中m，n是二元一次方程组的解，过点A作x轴的平行线交y轴于点C．（1）求点A，B的坐标；（2）动点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿射线BO的方向运动，连接PC，设点P的运动时间为t秒，三角形OPC的面积为S（S≠0），请用含t的式子表示S（不用写出相应的t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，在动点P从点B出发的同时，动点Q从点C出发以每秒1个单位长度的速度沿线段CA的方向运动，过点O作直线PC的垂线，点G为垂足；过点Q 作直线PC的垂线，点H为垂足．当OG＝2QH时，求t的值．参考答案一、选择题（每小题3分，共计30分）1．下列方程中是二元一次方程的是（）A．xy＝1B．x﹣＝2C．D．5x+3y＝8解：A．是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；B．是分式方程，不是整式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；C．是二元一次方程组，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；D．是二元一次方程，故本选项符合题意；故选：D．2．下列不等式中是一元一次不等式的是（）A．1＞﹣5B．C．D．x2+5x＞29解：A、该不等式中不含有未知数，故不是一元一次不等式，不符合题意；B、该不等式属于分式不等式，不符合题意；C、是一元一次不等式，符合题意；D、该不等式是一元二次不等式，不符合题意；故选：C．3．在下列长度的四组线段中，能组成三角形的是（）A．2，3，4B．2，4，6C．3，5，9D．6，8，15解：A、2+3＞4，能组成三角形，故此选项符合题意；B、4+2＝6，不能组成三角形，故此选项不符合题意；C、3+5＝8＜9，不能组成三角形，故此选项不符合题意；D、6+8＝14＜15，不能组成三角形，故此选项不符合题意；故选：A．4．如图，△ABC≌△ADC，则与∠BAC相等的角是（）A．∠ACD B．∠ADC C．∠DAC D．∠ACB解：∵△ABC≌△ADC，∴∠BAC＝∠DAC，故选：C．5．已知甲、乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差S甲2＝1.5，乙组数据的方差S乙2＝2.5，则（）A．甲组数据比乙组数据的波动大B．乙组数据比甲组数据的波动大C．甲组数据与乙组数据的波动一样大D．甲组数据与乙组数据的波动无法比较解：∵S甲2＝1.5，S乙2＝2.5，∴S甲2＜S乙2，∴乙组数据比甲组数据的波动大，故选：B．6．如图，图中三角形的个数共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个解：图中是三角形的有：△AOC、△BOD、△AOB、△ABC、△ABD．故选：C．7．若x＞y，则下列变形正确的是（）A．x+3＞y+3B．x﹣3＜y﹣3C．﹣3x＞﹣3y D．﹣解：A、两边都加3，不等号的方向不变，故A正确；B、两边都减3，不等号的方向不变，故B错误；C、两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，故C错误；D、两边都除以﹣3，不等号的方向改变，故D错误；故选：A．8．下列图形中具有稳定性的是（）A．平行四边形B．长方形C．正方形D．三角形解：长方形，正方形，三角形，平行四边形中只有三角形具有稳定性．故选：D．9．如图，作∠AOB的平分线方法如下：（1）以点O为圆心，适当长为半径，画弧，交OA 于点M，交OB于点N．（2）分别以点M、N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C．（3）画射线OC．射线OC即为所求．由作法得△OMC≌△ONC的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS解：由作法得OM＝ON，CM＝CN，而OC为公共边，所以根据“SSS”可判断△OMC≌△ONC．故选：A．10．下列命题中：①形状相同的两个三角形是全等形；②在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；③全等三角形的对应边相等；④全等三角形对应边上的高相等．其中真命题有（）个A．1B．2C．3D．4解：①形状相同、大小相等的两个三角形是全等形，原命题是假命题；②在两个全等的三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边，原命题是假命题；③全等三角形的对应边相等，是真命题；④全等三角形对应边上的高相等，是真命题；故选：B．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．把方程2x﹣y＝3改写成用含x的式子表示y的形式，得y＝2x﹣3．解：2x﹣y＝3，解得：y＝2x﹣3．故答案为：2x﹣312．用不等式表示“a与5的和是正数”：a+5＞0．解：a与5的和是正数用不等式表示为：a+5＞0，故答案为：a+5＞0．13．已知三角形两边长为2和7，则第三边a的取值范围为5＜a＜9．解：∵7﹣2＝5，2+7＝9，∴第三边a的取值范围为5＜a＜9．故答案为：5＜a＜9．14．已知x＝2，y＝2是方程ax﹣2y＝4的解，则a＝4．解：∵x＝2，y＝2是方程ax﹣2y＝4的解，∴2a﹣4＝4，∴a＝4，故答案为4．15．不等式组的解集是3＜x＜4．解：，解①得x＞3；故不等式组的解集为3＜x＜4．故答案为：3＜x＜4．16．一组数据7，8，10，12，13的平均数是10．解：数据7，8，10，12，13的平均数是：×（7+8+10+12+13）＝10．故答案为：10．17．一个多边形的内角和等于1260°，则这个多边形是九边形．解：根据题意，得（n﹣2）•180＝1260，解得n＝9．18．已知等腰三角形的两边长分别为6cm、8cm，那么它的周长为22或20cm．解：当三边是8cm，8cm，6cm时，符合三角形的三边关系，此时周长＝8+8+6＝22（cm）；当三边是8cm，6cm，6cm时，符合三角形的三边关系，此时周长是＝6+6+8＝20（cm）．因此等腰三角形的周长为22cm或20cm．故答案为：22或20．19．方程组的解是．解：，①+②得：3x+3z＝9，即x+z＝3④，③﹣④得：4z＝4，解得：z＝1，把z＝1代入④得：x+1＝3，解得：x＝2，把z＝1代入②得：2y+3＝1，解得：y＝﹣1，则方程组的解为．故答案为．20．如图，D是△ABC的边BC上的一点，且CD＝AB，∠ADB＝∠BAD，AE是△ABD的中线，若AE＝3，则AC＝6．解：作AB中点F，连接DF．∵∠ADB＝∠BAD，∴BD＝AB，又∵CD＝AB，∴CD＝BD，即D为BC中点，∵F是AB中点，∴DF∥AC且DF＝AC，又∵AB＝BD，E、F分别为BD、AB中线，∴DE＝AF＝AB＝BD，∵∠ADB＝∠BAD，∴∠FAD＝∠EDA，在△ADF与△ADE中，，∴△ADF≌△ADE（SAS），∴AE＝DF，∴AC＝2DF＝2AE＝6，故答案为：6．三、解答题（共计60分，其中21题8分，22题6分，23～24题每题8分，25～27题每题10分）21．解方程组、不等式．（1）；（2）3（2x+7）＞23．解：（1），将①代入②，得：3x+2（2x﹣3）＝8，解得x＝2，将x＝2代入①，得：y＝2×2﹣3＝1，∴方程组的解为；（2）去括号，得：6x+21＞23，移项，得：6x＞23﹣21，合并，得：6x＞2，系数化为1，得：x＞．22．图1、图2分别是10×8的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，请在图1、图2中分别按要求画图（1）在图1中画△ABC的中线CD；（2）在图2中画△ABC的高线BE．解：（1）如图，线段CD即为所求．（2）如图，线段BE即为所求．23．某校在“绿色是生命的源泉，绿色是生命的希望”的主题创建活动中，组织全校学生开展了植树造林活动，为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了100名学生的植树情况，将调查数据整理如表：植树数量（棵）678910人数1128271816（1）上述随机抽查的100名学生的植树情况数据中，中位数是8，众数是7．（2）若该校有2000名学生，请根据以上调查结果估计该校学生的植树总数．解：（1）因为共有100个数，把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是第50个数和第51个数的平均数，所以中位数是（8+8）÷2＝8；7出现了28次，出现的次数最多，则众数是7．故答案为：8，7；（2）平均数＝（6×11+7×28+8×27+9×18+10×16）÷100＝800÷100＝8（棵），植树总数＝8×2000＝16000（棵）．故该校学生的植树总数是16000棵．24．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE与CD相交于点F，FB＝FC．（1）求证：BD＝CE；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对全等的三角形．【解答】（1）证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDF＝∠CEF＝90°，在△BDF和△CEF中，，∴△BDF≌△CEF（AAS），∴BD＝CE；（2）△BFD≌△CFE，△ADF≌△AEF，△ABF≌△ACF，△ACD≌△ABE，理由是：由（1）知：△BFD≌△CFE，所以DF＝EF，∠B＝∠C，BD＝CE，根据HL可以推出△ADF≌△AEF，所以AD＝AE，∵BD＝CE，∴AB＝AC，根据SAS可以推出△ABF≌△ACF，根据HL可以推出△ACD≌△ABE．25．为了丰富同学们的课余生活，体育老师到体育用品商店一次性购买若干个篮球和排球（每个篮球的价格相同，每个排球的价格相同），若购买1个篮球和2个排球，则需要310元；若购买2个篮球和1个排球，则需要380元．（1）购买一个篮球、一个排球各需多少元？（2）根据学校的实际情况，若一次性购买篮球和排球共20个，且购买篮球和排球的总费用不超过2300元，体育老师最多可以购买多少个篮球？解：（1）设购买一个篮球需x元，购买一个排球需y元，依题意得：，解得：，答：购买一个篮球需150元，一个排球需80元．（2）设体育老师购买m个篮球，则购买排球（20﹣m）个足球，依题意得：150m+80（20﹣m）≤2300，解得：m≤10，答：体育老师最多购买10个篮球．26．如图1，△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线BE，CF相交于点G，∠BAC＝60°．（1）求∠BGC的度数；（2）如图2，连接AG，求证：AG平分∠BAC；（3）如图3，在（2）的条件下，在AC上取点H，使得∠AGH＝∠BGC，且AH＝8，BC ＝10，求△ABC的周长．【解答】（1）解：∵BE，CF分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠EBC＝∠ABC，∠FCB＝∠ACB，∴∠EBC+∠FCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣60°）＝60°，∴∠BGC＝180°﹣（∠EBC+∠FCB）＝180°﹣60°＝120°．（2）证明：如图2中，过点G作GM⊥AB于M，GN⊥BC于N，GQ⊥AC于Q．∵BE，CF分别平分∠ABC，∠ACB，GM⊥AB于M，GN⊥BC于N，∴GM＝GN，GN＝GQ，∴GM＝GQ，∵GM⊥AB于M，GQ⊥AC于Q，∴AG平分∠BAC．（3）解：如图3中，在BC上取一点K，使得BK＝BA，连接GK．∵AG平分∠BAC，∠BAC＝60°，∴∠BAG＝∠CAG＝30°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABG＝∠KBG，在△ABG和△KBG中，，∴△ABG≌△KBG（SAS），∴∠BAG＝∠BKG＝30°，∴∠GKC＝180°﹣30°＝150°，∵∠AGH＝∠BGC＝120°，∠CAG＝30°，∴∠GHC＝∠CAG+∠AGH＝30°+120°＝150°，∴∠GKC＝∠GHC，在△CGH和△CGK中，，∴△CGH≌△CGK（AAS），∴CH＝CK，∴△ABC的周长＝AB+BC+CA＝AB+（BK+KC）+（AH+CH）＝2BC+AH＝2×10+8＝28．27．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A点的坐标为A（m，n﹣1），B点的坐标为（﹣n，0），其中m，n是二元一次方程组的解，过点A作x轴的平行线交y轴于点C．（1）求点A，B的坐标；（2）动点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿射线BO的方向运动，连接PC，设点P的运动时间为t秒，三角形OPC的面积为S（S≠0），请用含t的式子表示S（不用写出相应的t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，在动点P从点B出发的同时，动点Q从点C出发以每秒1个单位长度的速度沿线段CA的方向运动，过点O作直线PC的垂线，点G为垂足；过点Q 作直线PC的垂线，点H为垂足．当OG＝2QH时，求t的值．解：（1）解方程组得，∴A（6，7），B（﹣8，0）．（2）①当点P在线段OB上时，BP＝4t，OP＝8﹣4t，∴S＝•OP•OC＝•（8﹣4t）×7＝28﹣14t．②当点P在OB的延长线上时，S＝•OP•OC＝•（4t﹣8）×7＝14t﹣28．综上所述，S＝．（3）当点P在线段OB上时，连接PQ，过点M作PM⊥AC交AC的延长线于M．∵S△OPC＝•OP•OC＝•PC•OG，S△PCQ＝•CQ•PM＝•PC•QH，又∵OG＝2QH，∴S△OPC＝2S△PCQ，∴OP＝2CQ，∴8﹣4t＝2t，∴t＝，当点P在BO的延长线上时，同法可得OP＝2CQ，4t﹣8＝2t，∴t＝4，综上所述，满足条件的t的值为或4．。
21道外七年期末数学答案(1)
∵∠AGH=∠BGC=120°，∠CAG=30°∴∠GHC=120°+30°=150°∴∠GKC=∠GHC ……1 分
又∵CG=CG ∠KCG=∠HCG ∴△KCG≌△HCG ∴CK=CH ……1 分
∴C△ABC=AB+BC+CA=AB+(BK+KC)+(AH+CH)=2BC+AH=2×10+8=28 ……1 分
S△OPC
1 OP OC 2
1 2
(8 4t） 7 =28-14t
ⅱ 当 P 在线段 BO 延长线上时 BP=4t， OP=4t-8
S△OPC
1 OP OC 2
1 2
(4t
8） 7 =14t-28
∴ S=14t-28……1 分
⑶ⅰ当 P 在线段 BO 上，连接 PQ
∵
S△OPC
1 OP OC 2
∴△ABC 的周长是 28.
27.（本题 10 分）
解：⑴
Hale Waihona Puke m=6解得 n=8 ……1 分 ∴ A（6,7） ……1 分 B（-8,0） ……1 分
⑵ ∵CA∥x 轴 A（6,7） ∴ C（0,7） ∴ CO=7 ……1 分
ⅰ当 P 在线段 BO 上，BP=4t ∴ S=28-14t……1 分
OP=8-4t
1 2
PC OG
S△PCQ
1 CQ PM 2
1 2
PC HQ
又∵
OG=2QH
∴ S△OPC 2S△ PCQ ……1 分 ∴OP=2CQ ∴8-4t=2t
∴ t 4 ……1 分 3
ⅱ 当 P 在线段 BO 延长线上时 同理 t=4 ……2 分
注：以上各题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分
黑龙江省哈尔滨市2020年七年级下学期数学期末考试试卷(I)卷
黑龙江省哈尔滨市2020年七年级下学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020七下·和平期中) 估计的值在（）A . 1和2之间B . 2和3之间C . 3和4之间D . 4和5之间2. （2分） (2020七下·北京期末) 下列调查方式，你认为最合适的是（）A . 旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式B . 调查某种品牌笔芯的使用寿命，采用抽样调查方式C . 了解某城市空气质量情况，全面调查方式D . 调查春节晚会小品类节目的收视率，采用全面调查方式3. （2分） (2016八上·江宁期中) 如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是（）A . SSSB . ASAC . AASD . SAS4. （2分） (2019七下·遵义期中) 下列说法错误的是（）A . ﹣4是16的平方根B . 的算术平方根是2C . 的平方根是D . ＝55. （2分）(2018·天津) 方程组的解是（）A .B .C .D .6. （2分）若多边形的边数增加1，则其内角和的度数（）A . 增加180ºB . 其内角和为360ºC . 其内角和不变D . 其外角和减少7. （2分） (2019七下·固阳期末) 下列不等式一定成立的是（）A . 2x＜5B . ﹣x＞0C . |x|+1＞0D . x2＞08. （2分） (2016七下·岱岳期末) 某学校组织286人分别到徂徕山和泰西抗日英雄纪念碑进行革命传统教育，到徂徕山的人数是到泰西的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到徂徕山的人数为x人，到泰西的人数为y人，下列所列的方程组正确的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2018八上·合浦期末) 在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球,它们除颜色外其他相同.通过多次摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在25%附近,则口袋中白球可能有（）A . 16个B . 15个C . 13个D . 12个10. （2分） (2019八上·深圳期末) 把不等式组：的解集表示在数轴上，正确的是A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）如图，坐标平面上，△ABC≌△DEF全等，其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F，且AB=BC，若A、B、C的坐标分别为（﹣3，1）、（﹣6，﹣3）、（﹣1，﹣3），D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为________12. （1分）(2020·高邮模拟) 体育老师从七年级学生中抽取40名参加全校的健身操比赛.这些学生身高（单位：）的最大值为186，最小值为155.若取组距为3，则可以分成________组.13. （1分）(2020·金华·丽水) 点P(m，2)在第二象限内，则m的值可以是(写出一个即可)________.14. （1分） (2020九上·诸暨期末) 若＝，则的值为________.15. （1分） (2019八下·顺德月考) 商场有一种小商品进价为元，出售标价为元，后来由于积压，准备打折销售，但要保证利润率不低于，则最多可打________折.16. （1分）(2017·无锡) 如图，已知矩形ABCD中，AB=3，AD=2，分别以边AD，BC为直径在矩形ABCD的内部作半圆O1和半圆O2 ，一平行于AB的直线EF与这两个半圆分别交于点E、点F，且EF=2（EF与AB在圆心O1和O2的同侧），则由，EF，，AB所围成图形（图中阴影部分）的面积等于________．三、解答题 (共8题；共87分)17. （10分）（1）（2）18. （10分） (2019七下·吴江期末)（1）解方程组: ;（2）解不等式组: ，并将不等式组的解集在数轴上表示出来.19. （5分） (2020七下·平罗期末) 小明利用课余时间回收废品,将卖得的钱去购买5本大小不同的两种笔记本,要求共花钱不超过28元,且购买的笔记本的总页数不低于340页,两种笔记本的价格和页数如下表.为了节约资金,小明应选择哪一种购买方案?请说明理由.大笔记本小笔记本价格(元/本)65页数(页/本)1006021. （10分） (2018七下·市南区期中) 问题情境1:如图1,AB∥CD,P是ABCD内部一点,P在BD的右侧,探究∠B,∠P,∠D之间的关系?小明的思路是:如图2,过P作PE∥AB,通过平行线性质,可得∠B,∠P,∠D之间满足____关系。
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【解析版】哈尔滨市道外区2020—2021年七年级下期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（2020春•道外区期末）下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（）A．B．C．D．考点：二元一次方程组的定义．分析：依照含有两个未知数，且每个为指数的次数差不多上1的方程式二元一次方程，两个二元一次方程组成的方程组，可得答案．解答：解：A是二元二次方程组，故A不是二元一次方程组；B 是三元一次方程组，故B不是二元一次方程组；C 是二元一次方程组，故C是二元一次方程组；D 不是整式方程，故D不是二元一次方程组；故选：C．点评：本题考查了二元一次方程组，含有两个未知数，且每个为指数的次数差不多上1的方程式二元一次方程，两个二元一次方程组成的方程组．2．（2020春•道外区期末）若a＜b，则下列不等式中正确的是（）A．﹣3+a＞﹣3+b B．a﹣b＞0 C．a＞ b D．﹣2a＞﹣2b考点：不等式的性质．分析：不等式加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；乘或除以一个负数，不等号的方向改变．解答：解：A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，故A错误；B、小数减大数，差为负数，故B错误；C、不等式两边都乘，不等号的方向不变，故C错误；D、不等式两边都乘﹣2，不等号的方向改变，故D正确；故选：D．点评：不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．（2020春•道外区期末）以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．4cm，6cm，8cm C．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm考点：三角形三边关系．分析：依照在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．解答：解：A、1+2=3，不能组成三角形，故本选项错误；B、4+6=10＞8，能组成三角形，故本选项正确；C、5+6=11＜12，不能够组成三角形，故本选项错误；D、2+3=5＜6，不能组成三角形，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了能够组成三角形三边的条件，事实上用两条较短的线段相加，假如大于最长的那条就能够组成三角形．4．（2020春•道外区期末）已知样本数据为1，2，3，4，5，则它的方差为（）A．10 B．C．2D．考点：方差．专题：运算题．分析：先运算出数据的平均数，然后依照方差公式运算即可．解答：解：平均数=（1+2+3+4+5）=3，因此s2=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=2．故选C．点评：本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，运算公式是：s2=[（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（x n﹣x¯）2]．5．（2020春•道外区期末）在△ABC中，已知∠A=2∠B=3∠C，则三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．形状无法确定考点：三角形内角和定理．分析：依照比例设∠A、∠B、∠C分别为3k、2k、k，然后依照三角形内角和定理列式进行运算求出k值，再求出最大的角∠A即可得解．解答：解：设∠A、∠B、∠C分别为3k、2k、k，则k+2k+3k=180°，解得k=30°，因此，最大的角∠A=3×30°=90°，因此，那个三角形是直角三角形．故选B．点评：该题要紧考查了角形的内角和定理及其应用问题；灵活运用三角形的内角和定理来解题是关键．6．（2020春•道外区期末）不等式无解，则a的取值范畴是（）A．a＜2 B．a＞2 C．a≤2 D． a≥2考点：不等式的解集．分析：由不等式解集的四种情形可知，大大小小解不了，判定a与2的大小．解答：解：∵不等式组无解，∴x＞2，或x＜a，∴a≤2，故选：C．点评：此题要紧考查的是已知不等式组的解集，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．7．（2020春•道外区期末）A市至B市的航线长1200千米，一架飞机从A市顺风飞往B市，需要2小时30分，从B市逆风飞往A市需要3小时20分，则无风时飞机的速度是（）千米/小时．A．60 B．110 C．370 D． 420考点：二元一次方程组的应用．分析：依照题意可知，不管飞机是顺风依旧逆风行驶飞行的距离是不变的，（飞机无风飞行的速度+风的速度）×2.5小时=1200千米，（飞机无风飞行的速度﹣风的速度）×小时=1200千米，列方程组求解．解答：解：设飞机无风飞行的速度为x千米/时，风的速度为y千米/时．由题意，得，解得．故选：D．点评：此题要紧考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读明白题目的意思，找出合适的等量关系，列出方程组．8．（2020春•道外区期末）一个正多边的内角和是外角和的3倍，那个正多边形的边数是（）A．7 B．8 C．9 D． 10考点：多边形内角与外角．分析：设多边形有n条边，则内角和为180°（n﹣2），再依照内角和等于外角和3倍可得方程180（n ﹣2）=360×3，再解方程即可．解答：解：设多边形有n条边，由题意得：180（n﹣2）=360×3，解得：n=8，故选：B．．点评：此题要紧考查了多边形的内角和和外角和，关键是把握内角和为180°（n﹣2）．9．（2020春•道外区期末）如图，在Rt△ACD和Rt△BEC中，若AD=BE，DC=EC，则不正确的结论是（）A．Rt△ACD和Rt△BCE全等B． OA=OBC．E是AC的中点D． AE=BD考点：全等三角形的判定与性质．分析：依照HL证Rt△ACD≌Rt△BCE即可判定A；依照以上全等推出AE=BD，再证△AOE≌△BOD，即可判定B和D，依照已知只能推出AE=BD，CE=CD，不能推出AE=CE，即可判定C．解答：解：A、∵∠C=∠C=90°，∴△ACD和△BCE是直角三角形，在Rt△ACD和Rt△BCE中∵，∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL），正确；B、∵Rt△ACD≌Rt△BCE，∴∠B=∠A，CB=CA，∵CD=CE，∴AE=BD，在△AOE和△BOD中∵，∴△AOE≌△BOD（AAS），∴AO=OB，正确，不符合题意；AE=BD，CE=CD，不能推出AE=CE，错误，符合题意；D、∵Rt△ACD≌Rt△BCE，∴∠B=∠A，CB=CA，∵CD=CE，∴AE=BD，正确，不符合题意．故选C．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，要紧考查学生的推理能力，题目比较好，然而一道比较容易出错的题目．10．（2020春•道外区期末）下列说法中：①三角形中至少有2个角是锐角；②各边都相等的多边形是正多边形；③钝角三角形的三条高交于一点；④两个等边三角形全等；⑤三角形两个内角的平分线的交点到三角形三边的距离相等，正确的个数是（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考点：命题与定理．分析：依照三角形内角和定理对①进行判定；依照正多边形的定义对②进行判定；依照三角形三条高线相交于一点对③进行判定；依照全等三角形的判定方法对④进行判定；依照角平分线的性质对⑤进行判定．解答：解：三角形中至少有2个角是锐角，因此①正确；各边都相等，各内角也相等的多边形是正多边形，因此②错误；钝角三角形的三条高交于一点，因此③正确；边长相等的两个等边三角形全等，因此④错误；三角形两个内角的平分线的交点到三角形三边的距离相等，因此⑤正确．故选B．点评：本题考查了命题与定理：判定一件情况的语句，叫做命题．许多命题差不多上由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题能够写成“假如…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，如此的真命题叫做定理．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．（2020春•道外区期末）把方程y﹣3x=5改写成用含x的式子表示y的形式，则y=3x+5．考点：解二元一次方程．专题：运算题．分析：把x看做已知数求出y即可．解答：解：方程y﹣3x=5，解得：y=3x+5，故答案为：3x+5点评：此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．12．（2020春•道外区期末）将“3与a的差是负数”用不等式表示为3﹣a＜0．考点：由实际问题抽象出一元一次不等式．分析：第一表示3与a的差为3﹣a，再表示“是负数”可得3﹣a＜0．解答：解：由题意得：3﹣a＜0，故答案为：3﹣a＜0．点评：此题要紧考查了由实际问题抽象出不等式，关键是要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．13．（2020春•道外区期末）在方程3x﹣ay=8中，假如是它的一个解，那么a的值为1．考点：二元一次方程的解．专题：方程思想．分析：明白了方程的解，能够把这对数值代入方程，得到一个含有未知数a的一元一次方程，从而能够求出a的值．解答：解：把代入方程3x﹣ay=8，得9﹣a=8，解得a=1．点评：解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a为未知数的方程．一组数是方程的解，那么它一定满足那个方程，利用方程的解的定义能够求方程中其他字母的值．14．（2020春•道外区期末）如图，一副三角板△AOC和△BCD如图摆放，则∠AOB=165°．考点：三角形的外角性质．分析：依照邻补角求出∠ADO的度数，再利用外角的性质，即可解答．解答：解：∵∠BDC=60°，∴∠ADO=180°﹣∠BDC=120°，∴∠OAD=45°，∴∠AOB=∠OAD+∠ADO=165°．故答案为：165°．点评：本题考查了三角形外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．充分利用三角板中的专门角进行运算．15．（2020•江都市模拟）假如关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范畴是a＜﹣1．考点：解一元一次不等式．分析：本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再依照数轴上的解集，来求得a的值．解答：解：∵（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，∴a+1＜0，∴a＜﹣1．点评：解不等式要依据不等式的差不多性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．16．（2020春•道外区期末）n边形的每个外角都为36°，则边数n为10．考点：多边形内角与外角．分析：依照多边形的外角和等于360度得到36°•n=360°，然后解方程即可．解答：解：∵n边形的每个外角都为36°，∴36°•n=360°，∴n=10．故答案为：10．点评：本题考查了多边形内角与外角：多边形内角和定理：（n﹣2）．•80 （n≥3）且n为整数）；多边形的外角和等于360度．17．（2020春•道外区期末）一组数据﹣1，0，4，5，8，x的平均数是3，则x=2．考点：算术平均数．分析：第一依照这组数据﹣1，0，4，5，8，x的平均数是3，求出这组数据的和是多少，然后用这组数据的和减去﹣1，0，4，5，8的和，求出x的值是多少即可．解答：解：3×6﹣（﹣1+0+4+5+8）=18﹣16=2，即x的值是2．故答案为：2．点评：此题要紧考查了算术平均数的含义和求法，要熟练把握，解答此题的关键是要明确：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．18．（2020春•道外区期末）如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=70°，AD平分∠BAC，交BC于F，DE⊥BC于E，则∠D=20°．考点：三角形内角和定理．分析：依照三角形内角和定理易求∠BAC的度数，因为AD平分∠BAC，进而可求出∠CAF的度数，再依照三角形内角和定理可求出∠AFC的度数，由对顶角相等和垂直的性质即可求出∠D的度数．解答：解：∵∠B=30°，∠C=70°，∴∠BAC=80°∵AD平分∠BAC，∴∠FAC=40°，∴∠AFC=180°﹣70°﹣40°=70°，∴∠EFD=70°，∵DE⊥BC于E，∴∠DEF=90°，∴∠D=90°70°=20°，故答案为20．点评：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°，是基础题，准确识别图形是解题的关键．19．（2020春•道外区期末）一个等腰三角形的两边长分别为3和7，那个三角形的周长是17．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．专题：运算题．分析：求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为3和7，而没有明确腰、底分别是多少，因此要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解答：解：（1）若3为腰长，7为底边长，由于3+3＜7，则三角形不存在；（2）若7为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．因此那个三角形的周长为7+7+3=17．故答案为：17．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好适应，把不符合题意的舍去．20．（2020春•道外区期末）如图：在平面直角坐标系中，点A的坐标（2，4），点B的坐标（0，4），将△AOB绕点O旋转90°至△COD位置（其中点C与点A是对应点，点D与点B是对应点），OD落在x轴上，则点C的坐标是（4，﹣2），（﹣4，2）．考点：坐标与图形变化-旋转．分析：依照旋转的性质得到对应边相等从而得到点到坐标轴的距离，即可得到结果．解答：解：∵A的坐标（2，4），点B的坐标（0，4），∴OB=4，AB=2，①△AOB绕点O顺时针旋转90°至△COD位置，如图1，依照旋转的性质得：OD=OB=4，CD=AB=2，∴C（4，﹣2）；②△AOB绕点O逆时针旋转90°至△COD位置，如图2，依照旋转的性质得：OD=OB=4，CD=AB=2，∴C（﹣4，2）；综上所述：C（4，﹣2），（﹣4，2）．故答案为：（4，﹣2），（﹣4，2）．点评：本题考查了坐标与图形的变换﹣旋转的性质，熟练把握旋转的性质是解题的关键．三、解答题（共7小题，满分60分）21．（7分）（2020春•道外区期末）（1）解方程组（2）解不等式组，并用数轴表示解集．考点：解一元一次不等式组；解二元一次方程组；在数轴上表示不等式的解集．分析：（1）由②得出x=2y，代入①能求出y=1，把y的值代入③求出x即可；（2）先求出每个不等式的解集，再依照不等式的解集求出不等式组的解集即可．解答：解：（1）由②得：x=2y③，把③代入①得：6y﹣5y=1，解得：y=1，把y=1代入③得：x=2，因此原方程组的解为；（2）∵解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x＜1，∴不等式组的解集为x＜1，在数轴上表示不等式组的解集为：．点评：本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解（1）小题的关键是能把二元一次方程组转化成一元一次方程，解（2）小题的关键是能依照不等式的解集求出不等式组的解集．22．（7分）（2020春•道外区期末）如图方格纸中每个小正方形的边长均为1，点A，B在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出等腰钝角△ABC（点C在小正方形的顶点上），使△ABC的面积为2；（2）在图2中画出等腰直角△ABC（点C在小正方形的顶点上），使∠ABC=90°．考点：作图—应用与设计作图．分析：（1）直截了当利用等腰三角形的性质结合三角形的面积求法得出即可；（2）直截了当利用等腰三角形的性质结合直角三角形的性质得出即可．解答：解：（1）如图1所示：△ABC即为所求；（2）如图2所示：△ABC即为所求．点评：此题要紧考查了应用设计与作图，正确利用等腰三角形的性质得出是解题关键．23．（8分）（2020春•道外区期末）某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情形的数据，依照这组数据绘制成如图所示的统计图．（1）这一组学生平均每人捐款多少元？（2）这组数据的众数是20，中位数是14.5；（3）请估量该校2000名学生中捐款为20元的人数．考点：条形统计图；用样本估量总体；中位数；众数．分析：（1）利用加权平均数公式运算即可；（2）依照众数和中位数的定义解答即可；（3）运算出样本中捐款为20元的同学所占的百分比，然后再乘以全校学生总数即可．解答：解：（1）==14.5；（2）众数是20元；中位数15元；（3）2000×=800．点评：本题要紧考查的平均数、众数、中位数等知识点，把握相关定义和公式是解题的关键．24．（8分）（2020春•道外区期末）在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，CB=CD．求证：AC 平分∠BAD．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：第一作CE⊥AB，CF⊥AD的延长线，垂足分别为E、F，利用∠ADC+∠ABC=180°，得出∠ABC=∠CDF，证得△CBE≌△CDF，得出结论即可．解答：证明：如图，作CE⊥AB，CF⊥AD的延长线，垂足分别为E、F，∴∠BEC=∠DFC=90°，∵∠ADC+∠ABC=180°，∠ADC+∠CDF=180°，∴∠ABC=∠CDF，在△CBE和△CDF中，，∴△CBE≌△CDF（AAS），∴CF=CE∴AC平分∠BAD．点评：此题考查三角形全等的判定与性质，角平分线的判定，作出辅助线CE⊥AB，CF⊥AD的延长线是解决问题的关键．25．（10分）（2020春•道外区期末）某商店欲购进A，B两种商品，若购进A种商品5种和B种商品4件需300元，购进A种商品6件和B种商品8件需440元．（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）若该商店每销售1件A种商品可获利8元，每销售1件B种商品可获利6元，该商店预备购进A、B两种商品共50件，且这两种商品全部售出后总获利超过344元，则至少购进多少件A商品？考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．分析：（1）设A种进价为x元，B种进价为y元．由购进A种商品5件和B种商品4件需300元和购进A种商品6件和B种商品8件需440元建立两个方程，构成方程组求出其解就能够；（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（50﹣a）件．依照获得的利润不低于344元，建立不等式求出其解就能够了．解答：解：（1）设A种进价为x元，B种进价为y元．由题意，得，解得：答：A种进价为40元，B种进价为25元．（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（50﹣a）件．由题意，得8a+6（50﹣a）≥344，解得：a≥22答：至少购进A种商品22件．点评：本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用及二元一次方程组的解法，列一元一次不等式解实际问题的运用及解法，在解答过程中查找能够反映整个题意的等量关系是解答本题的关键．26．（10分）（2020春•道外区期末）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=∠C=90°，点E 在DC上，且AE，BE分别平分∠BAD和∠ABC．（1）求证：点E为CD中点；（2）当AD=2，BC=3时，求AB的长．考点：直角梯形；角平分线的性质．分析：（1）过点E作EF⊥AB于F，利用已知条件可证明△ADE≌△AFE，由全等三角形的性质可得DE=FE，同理可证明EF=EC，因此DE=EF=CE，即点E为CD中点；（2）由（1）可知AF=AD，BC=BF，因此AB=AF+BF=AD+BC=5，问题得解．解答：（1）证明：过点E作EF⊥AB于F，∴∠AFE=90°，∴∠D=∠AFE=90°∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠FAE，在△ADE和△AFE中，，∴△ADE≌△AFE（AAS），∴DE=FE，同理可得：EF=EC，∴DE=EF=CE，即点E为CD中点；（2）∵△ADE≌△AFE，∴AF=AD=2，BC=BF=3，∴AB=AF+BF=AD+BC=5．点评：本题考查了直角梯形的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定和性质，解题的关键是作出高线，构造全等三角形．27．（10分）（2020春•道外区期末）在平面直角坐标中，点A坐标（0，4），点C坐标（6，0），点B在x轴负半轴上，点P从点C动身，以1个单位/秒的速度沿x轴负方向运动，且S△AOC=3S△AOB．（1）求点B的坐标；（2）点P的运动时刻为t，三角形AOP的面积为S，用含t的代数式表示S；（3）若点D在y轴上，是否存在点P，使以D、O、P为顶点的三角形与△AOB全等？若存在，直截了当写出点D坐标；若不存在，请说明理由．考点：全等三角形的判定；坐标与图形性质；三角形的面积．专题：动点型．分析：（1）△ABO和△ACO是同高的三角形，由S△AOC=3S△AOB可知CO=3BO，依照C点坐标可得B点坐标；（2）依照P的运动速度和时刻可得CP=t，进而可得PO=6﹣t，然后再利用三角形的面积公式可得S=4×（6﹣t）=12﹣2t；（3）此题要分两种情形进行讨论，①当OP=OA时，②当PO=BO时，分别表示出点D坐标．解答：解：（1）∵点C坐标（6，0），S△AOC=3S△AOB．∴B（﹣2，0）；（2）∵点P从点C动身，以1个单位/秒的速度沿x轴负方向运动，∴点P的运动时刻为t时，PO=6﹣t，∵点A坐标（0，4），∴三角形AOP的面积S=4×（6﹣t）=12﹣2t；（3）存在，①当OP=OA时，D（0，2），（0，﹣2），②当PO=BO时，D（0，4），（0，﹣4）．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一样方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．。