第三章牛顿运动定律

第三章牛顿运动定律

一、牛顿第一定律

1.牛顿第一定律导出了力的概念

力是改变物体运动状态的缘故。〔运动状态指物体的速度〕又依照加速度定义：t v a ∆∆=，有速度变化就一定有加速度，因此能够讲：力是使物体产生加速度的缘故。〔不能讲〝力是产生速度的缘故〞、〝力是坚持速度的缘故〞，也不能讲〝力是改变加速度的缘故〞。〕

2.牛顿第一定律导出了惯性的概念

一切物体都有保持原有运动状态的性质，这确实是惯性。惯性反映了物体运动状态改变的难易程度〔惯性大的物体运动状态不容易改变〕。质量是物体惯性大小的量度。

3.牛顿第一定律描述的是理想化状态

牛顿第一定律描述的是物体在不受任何外力时的状态。而不受外力的物体是不存在的。物体不受外力和物体所受合外力为零是有区不的，因此不能把牛顿第一定律当成牛顿第二定律在F =0时的特例。

二、牛顿第三定律

1.区分一对作用力反作用力和一对平稳力

一对作用力反作用力和一对平稳力的共同点有：大小相等、方向相反、作用在同一条直线上。不同点有：作用力反作用力作用在两个不同物体上，而平稳力作用在同一个物体上；作用力反作用力一定是同种性质的力，而平稳力可能是不同性质的力；作用力反作用力一定是同时产生同时消逝的，而平稳力中的一个消逝后，另一个可能仍旧存在。

2.一对作用力和反作用力的冲量和功

一对作用力和反作用力在同一个过程中〔同一段时刻或同一段位移〕的总冲量一定为零，但作的总功可能为零、可能为正、也可能为负。这是因为作用力和反作用力的作用时刻一定是相同的，而位移大小、方向都可能是不同的。

三、牛顿第二定律

1.定律的表述

物体的加速度跟所受的外力的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合力的方向相同，既F =ma 〔其中的F 和m 、a 必须相对应〕专门要注意表述的第三句话。因为力和加速度差不多上矢量，它们的关系除了数量大小的关系外，还有方向之间的关系。明确力和加速度方向，也是正确列出方程的重要环节。

假设F 为物体受的合外力，那么a 表示物体的实际加速度；假设F 为物体受的某一个方向上的所有力的合力，那么a 表示物体在该方向上的分加速度；假设F 为物体受的假设干力中的某一个力，那么a 仅表示该力产生的加速度，不是物体的实际加速度。

2.牛顿第二定律确立了力和运动的关系

牛顿第二定律明确了物体的受力情形和运动情形之间的定量关系。联系物体的受力情形和运动情形的桥梁或纽带确实是加速度。

3.应用牛顿第二定律解题的步骤

①明确研究对象。能够以某一个物体为对象，也能够以几个物体组成的质点组为对象。设每个质点的质量为m i ，对应的加速度为a i ，那么有：F 合=m 1a 1+m 2a 2+m 3a 3+……+m n a n

对那个结论能够如此明白得：先分不以质点组中的每个物体为研究对象用牛顿第二定律： ∑F 1=m 1a 1，∑F 2=m 2a 2，……∑F n =m n a n ，将以上各式等号左、右分不相加，其中左边所有力中，凡属于系统内力的，总是成对显现同时大小相等方向相反的，其矢量和必为零，因此最后得到的是该质点组所受的所有外力之和，即合外力F 。

②对研究对象进行受力分析。同时还应该分析研究对象的运动情形〔包括速度、加速度〕，并把速度、加速度的方向在受力图旁边画出来。

③假设研究对象在不共线的两个力作用下做加速运动，一样用平行四边形定那么〔或三角形定那么〕解题；假设研究对象在不共线的三个以上的力作用下做加速运动，一样用正交分解法解题〔注意灵活选取坐标轴的方向，既能够分解力，也能够分解加速度〕。

④当研究对象在研究过程的不同时期受力情形有变化时，那就必须分时期进行受力分析，分时期列方程求解。

解题要养成良好的适应。只要严格按照以上步骤解题，同时认真画出受力分析图，标出运动情形，那么咨询题都能迎刃而解。

3.应用举例

例1. 如下图，如下图，轻弹簧下端固定在水平面上。一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落。在小球下落的这一全过程中，以下讲法中正确的选项是

A.小球刚接触弹簧瞬时速度最大

B.从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上

C.从小球接触弹簧到到达最低点，小球的速度先增大后减小

D.从小球接触弹簧到到达最低点，小球的加速度先减小后增大

解：小球的加速度大小决定于小球受到的合外力。从接触弹簧到到达最低点，弹力从零开始逐步增大，因此合力先减小后增大，因此加速度先减小后增大。当合力与速度同向时小球速度增大，因此当小球所受弹力和重力大小相等时速度最大。选CD 。

例2. 如下图, m =4kg 的小球挂在小车后壁上，细线与竖直方向成37°角。求：

⑴小车以a=g 向右加速；⑵小车以a=g 向右减速时，细线对小球的拉力F 1

和后壁对小球的压力F 2各多大？

解：⑴向右加速时小球对后壁必定有压力，球在三个共点力作用下向右加速。合外力向右，F 2向右，因此G 和F 1的合力一定水平向左，因此 F 1的大小能够用平行四边形定那么求出：F 1=50N ，可见向右加速时F 1的大小与a 无关；F 2可在水平方向上用牛顿第二定律列方程：F 2-0.75G =ma 运算得F 2=70N 。能够看出F 2将随a 的增大而增大。〔这种情形下用平行四边形定那么比用正交分解法简单。〕 ⑵必须注意到：向右减速时，F 2有可能减为零，这时小球将离开后壁而〝飞〞起来。这时细线跟竖直方向的夹角会改变，因此F 1的方向会改变。因此必须先求出那个临界值。当时G 和F 1的合力刚好等于ma ，因此a 的临界值为g a 43 。当a=g 时小球必将离开后壁。不难

看出，这时F 1=2mg =56N ， F 2=0

例3. 如下图，在箱内倾角为α的固定光滑斜面上用平行于斜面的细线固定

一质量为m 的木块。求：⑴箱以加速度a 匀加速上升，

⑵箱以加速度a 向

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