3动态性能指标定义

ξωn
≈
ξωn
3.5
传递函数： 传递函数： Φ(s)=
A S+a
运动模态1 运动模态
K(t)=Ae-at
零极点分布图： 零极点分布图：
j
-a
0 0
传递函数： 传递函数：
A1s+B1 Φ(s)= (S+a)2+b2
运动模态2 运动模态
K(t)=Ae-atsin(bt+α)
零极点分布图： 零极点分布图：
tp
ts
一阶系统时域分析
无零点的一阶系统 Φ(s)=
k(t)= T r(t)= δ(t) 单单 单
1 T
k ,T 时间常数 Ts+1 (画图时取 画图时取k=1,T=0.5) 画图时取
- t e
h(t)=1-e-t/T r(t)= 1(t)
c(t)=t-T+Te-t/T r(t)= t
位位 位 斜阶 k’(0)=1/T2 坡跃 响响 应应
√1-ξ2
sin( dt+β )
3.5
由包络线求调节时间
得 t s≈
ξωn
欠阻尼二阶系统的t 欠阻尼二阶系统的 s
项为± ， 取sin项为±1， 项为 则h(t)=1±e-ξωnt ±
取误差带为△ ± 取误差带为△=±0.05,则有e-ξωnt=0.05 则有 由此解出t 由此解出 s=
ln20/√1-ξ2
1+ lim k s→0 sν r(t)=Rt R(s)=R/s2 R ess= k lim s ν s s→0 r(t)=Rt2/2 R(s)=R/s3 ess= R 2 k lim s sν s→0
取不同的ν 取不同的
R1(t)
0型 型 Ⅰ型 Ⅱ型
Rt
Rt2/2
R1(t)
Rt
Rt2/2
R 1+ k
β
d
1 j h(t)= 1－√1-ξ2 － ωd =ωn√1-ξ2
e
-ξωnt
sin(ωdt+β ) 2
π
-ξωh(t)一阶导数 ， 一阶导数=0， 令n 0 一阶导数
取其解中的最小值， 取其解中的最小值，
得 t p= ω ω S1,2= -ξωn±jd n 2 √1-ξ
h(tp) －h(∞) 2 由σ%= 100% 得 σ% = e-πξ/√1-ξ 100% 1 -ξωn h(∞) h(t)= 1－ ω － e
30 (s2+2s+5)(s+6)
5 Φ2(s) = 2 (s +2s+5)
偶极子
Φ1 = Φ2 =
20 (s+2)2+42
12来自百度文库 [(s+2)2+42](s+2)(s+3)
3.31[(s+2)2+4.52] Φ3 = [(s+2)2+42](s+2)(s+3) Φ4 = 6 (s+2)(s+3)
误差分析 k ∏(τis+1) (s)=H1 e =limsE G0 0
m
=
.
提个醒！ 提个醒！
ss ssr ssn H(s) 3 ˊ称为Ⅱ ˊ R(s) ν=2 R(s) E(s) 型系统 C(s) 0.5s(s+1)(0.2s+1) . 1 1 称为Ⅱ En(s)=C希1 实= –Cn(s) -C G(s)H(s) 1 = H(s) 2 ∴ess= 8 + 2 = 5 s(s+1)(0.2s+1)+4 s r
j 0
附加极点对系统的影响
j 0 j 0 j
增加极点是削弱了阻尼 结论1： 还是增加了阻尼？ 结论 ： 还是增加了阻尼？ 结论2： 结论 ： 增加的极点越靠近原点 越怎样？ 越怎样？
0 j 0
高阶系统
主导极点 增加极点对 ξ有何影响？ 有何影响 有何影响？
σ %= 20.8% ts= 3.74s σ %= 19.1% ts= 3.89s Φ1(s) =
∞
R k
∞ ∞
k
0
k
0 0
k
0 0
∞
0
r(t)=R1(t) 1 ess= 小结： 小结R 2 ： v ess= Ka=? r(t)=Rt 1+ lim3 k s→0 sν
R ∞ k R Kp=? k lim s ν K =? s s→0
∞
ess=
r(t)=Rt2/2
非单位反馈怎么办？ 非单位反馈怎么办？ R
动态性能指标定义1 动态性能指标定义
超调量σ% = 超调量 A 100% B
A
峰值时间t 峰值时间 p 上 升 时间t 时间 r
B
调节时间t 调节时间 s
动态性能指标定义2 动态性能指标定义
调节时间 ts 上升时间t 上升时间 r
动态性能指标定义3 动态性能指标定义
σ%= A 100% B
A
B
tr
1.25 0.95
0
1
结论1：增加极点有何影响？ 结论 ：增加极点有何影响？
结论2：偶极子有何作用？ 结论 ：偶极子有何作用？
设系统特征方程为： 设系统特征方程为：
劳
7
s6+2s5+3s4+4s3+5s2+6s+7=0 劳 斯 表
s6 s5 s4 s3 s2 s1 s0 3 5 4 6 7 2 7 -8 1 -8 2 2ε+8 7ε 3 -8(2ε+8) -7ε2 4 7ε 5
T T ξ＝1: ＝ ξ＞1: ＞ S1,2= -ξωn± ωn 2 - 1 ξ＞1 ＞ √ξ 0
2 1
j
jj 00 j
e h(t)= ξ＝1 1+ Te S1,2= -ξωn = -ωn ＝ + T
2
t T1
t T2
T1
1
1
T2
1
h(t)= 1 -(1+ωnt) e-ωnt 0
0＜ 1 ＝ 0＜＜ξ＜1: S1,2= -ξωn±j ωn ξ＝0: ＜ξ＜＜ ＜ √1-ξ2 0
劳斯表出现零行
设系统特征方程为： 设系统特征方程为：
劳 斯 表
s4+5s3+7s2+5s+6=0
s4 1 s3 5 1 s2 6 1 s1 0 2 s0 1 7 1 5 6 1 6
特征 出现零行 零行 行 方程: 方程
s2+1=0
零行系
零, 零
: 2s1
劳斯表
系统
劳斯表出现零行 1 劳斯表 出现零行? 出现零行 一定不稳定 系统一定 系统一定不稳定
零极点分布图： 零极点分布图：
j b 0 0 a
t
运动模态5 运动模态
传递函数： 传递函数： Φ(s)=
A S-a
K(t)=Aeat
零极点分布图： 零极点分布图：
j
0 0 a t
运动模态总结
j 0 j 0 j 0 j 0 j 0
零点对过 零点对过阻尼二阶系统的影响
σ%=33%
j 0
零点对欠 零点对欠阻尼二阶系统的影响
h(t)= 1
j
j 0
j 0 j
ξ＝0 ＝
1
√1-ξ2
S1,2= ±jω e-ξωnt sin(ωdt+β) n
h(t)= 1 -cosωnt
0
欠阻尼二阶系统动态性能分析与计算
ωn ωn 取其解中的最小值 Φ(s)= s π - β 取其解中的最小值， 令h(t)=1取其解中的最小值， 得 tr= 2+2ξωns+ω2 n ω
ν=3 称为Ⅲ型系统 称为Ⅲ 因为系统稳定， 因为系统稳定，所以
总误差怎么求？ 总误差怎么求？
8
典型输入下的稳态误差与静态误差系数
R(s) E(s)
G(s)H(s)
C(s)
r(t)=R1(t) ess= R
R(s)=R/s
1 E(s)=R(s) 1+G(s)H(s) 若系统稳定, 若系统稳定 则可用终值定理求e 则可用终值定理求 ss R(s) ess= lim s s→0 k GH 1+ ν 0 0 s
6 7
1 2 1 ε 0
劳
(6 4)/2=1 (10-6)/2=2 (6-14)/1= -8 特
ε
劳斯判据
必要条件 系统稳定的必要条件: 系统稳定的必要条件 s6 s5 特征方程各项系数 s4 均大于零! 均大于零
有正有负一定不稳定! 有正有负一定不稳定 缺项一定不稳定! 缺项一定不稳定!
-s2-5s-6=0稳定吗？ 稳定吗？ 稳定吗
j b -a 0 0
t
传递函数： 传递函数： Φ(s)=
A1s+B1 S2+b2
运动模态3 运动模态
K(t)=Asin(bt+α)
零极点分布图： 零极点分布图：
j b 0 0
t
运动模态4 运动模态
传递函数： 传递函数：
A1s+B1 Φ(s)= (S-a)2+b2
K(t)=Aeatsin(bt+α)
1 3 3 图
1 k(0)= T ’ h (0)=1/T K’(0)=T T
T
h(T)=0.632h(∞) h(2T)=0.865h(∞) h(3T)=0.95h(∞) h(4T)=0.982h(∞) 2 时间t 时间 =
s
r(t)=at时 时
? ess=
4
系
二阶系统单位阶跃响应 定性分析
1 1
2 ωn Φ(s)= 2 s +2ξωns+ω2 n
lim s2 ν s s→0
k
清华考研试题(15分 清华考研试题 分)
设无零点的单位反馈二阶系统h(t)曲线如图所示， 曲线如图所示， 设无零点的单位反馈二阶系统 曲线如图所示 1、试求出该系统的开环传递函数及参数； 、试求出该系统的开环传递函数及参数； 2、确定串联校正装置的传递函数，使系统 、确定串联校正装置的传递函数， 对阶跃输入的稳态误差为零。 对阶跃输入的稳态误差为零。
2 出现零行 3 ? ?
s1,2=
方程 : !!!
j
为s3,4= -2,-3
3 系统型别 21例题 误差定义
ssr s r 8 i =1 求图示系统的稳态误差e 求图示系统的稳态误差 ss 。 E(s) →0 设开环传递函数G(s)H(s)= 设开环传递函数 C(s) R(s) n -ν E(s) R(s) 令∏(Tjs+1) C(s) sν r(t)=0, G(s) H 一定 G(s) N(s) 注意： 注意：s → 0时，G0 0一定→1 时 j=1 R(s) C(s) 2 1 B(s) C(s) En(s)= -Cn(s) 0.2s+1 H(s) s(s+1) 此时的k为开环增益 此时的 为开环增益 2(0.2s+1) 1 E(s)=R(s)-C(s) 端定义： 输入端定义： 2 s(s+1)(0.2s+1)+4 s ν表示开环有 个极点在坐标原点 E(s)=R(s)-B(s)=R(s)-C(s)H(s) s 表示开环有ν个 -1(t) N(s) 其中 r(t)=t, n(t)= 1 C(s) R(s) essn=limsEn(s)= 2 G1(s) G2(s) ν=0 n(t)=0, 型系统 称为0型系统 称为 s→0 输出端定义： 解：端定义： 令 1 R(s) ˊν=1 R(s) H(s) -C(s) E(s)=C希-C实= 称为Ⅰ 总误差e =e 总误差 H(s) 2+ e E (s)= 称为Ⅰ型系统 -C(s)
系统稳定的充分条件: 系统稳定的充分条件 充分条件 劳斯表第一列元素不变号!
s3 s2 s1 s0
3 5 4 6 7 2 7 -8 -8 2ε+8 7ε -8(2ε+8) -7ε2 7ε
1 2 1 ε 0
7
若变号系统不稳定! 若变号系统不稳定 变号的次数为特征根在s右半平面的个数! 次数为特征根在 右半平面的个数 变号的次数为特征根在 右半平面的个数