3动态性能指标定义
自动控制第三章s讲解
trtp ts
稳态误差
t
振荡系统定义为从零第一次上升到终值所需时间。
峰值时间tp：响应到达第一个峰值所需时间。 调节时间ts：到达并保持在终值 5％误差带内所需的最短时间 超调量%：最大偏离量c(tp)与终值c(∞)之差的百分比，即
% c(t p ) c() 100 %
c()
❖稳态性能：由稳态误差ess描述。
跟踪误差：e(t)=r(t)-c(t)=Tt-T2(1-e-t/T)随时间推 移而增长，直至无穷。因此一阶系统 不能跟踪加速度函数。
线性定常系统的特性
单位脉冲信号 r(t) (t) R(s) 1
单位阶跃信号 r(t) 1 单位斜坡信号 r(t) t
R(s) 1 s
R(s)
1 s2
单位加速度信号 r (t ) t 2 2 R(s) 1 s3
3.1 时间响应性能指标
3.1.1 典型输入信号
典型输入信号
单位阶跃信号、单位斜坡信号、单位脉冲信号、 单位加速度信号、正弦信号。
对应的输出分别被称为 单位阶跃响应 、单位斜坡响应 、单位脉冲响应 、 单位加速度响应。
一．阶跃函数
r(t)
A
0 r(t) A
t0 t0
R(s) A s
o
t
A=1时称为单位阶跃函数, 其数学表达式为
k Ts+1
输入R(s)
1 s2
输出速度 dc(t) 1 et T
dt
位置误差随时间增
单
大,最后为常值T
位
斜
T
坡
响
应
0T
3.2.5 一阶系统的单位加速度响应
无零点的一阶系统 Φ(s) =
k Ts+1
自动控制原理(3-1)
动态性能指标定义1
hh((tt))
AA
超超调调量量σσ%% ==
AA BB
110000%%
峰峰值值时时间间ttpp BB
上上 升升 时时间间ttrr
调调节节时时间间ttss
tt
动态性能指标定义2 h(t)
调节时间 ts
上升时间tr
t
动态性能指标定义3
h(t)
A
σ%=
A B
100%
B tr tp
一阶系统对典型输入的输出响应
输入信号
输出响应
1(t) 1－e－t/T t≥0
δ(t)
1 et T t 0
T
t
t－T(1－e－t/T) t≥0
1 t2
1 t 2 Tt T 2 (1 et T ) t 0
2
2
由表可见，单位脉冲 响应与单位阶跃响应 的一阶导数、单位斜 坡响应的二阶导数、 单位加速度响应的三 阶导数相等。
自动控制原理
朱亚萍 zhuyp@ 杭州电子科技大学自动化学院
第三章 线性系统的时域分析法
3.1 系统时间响应的性能指标 3.2 一阶系统的暂态响应 3.3 二阶系统的暂态响应 3.4 高阶系统的暂态响应 3.5 线性系统的稳定性分析 3.6 控制系统的稳态误差 3.7 利用MATLAB对控制系统进行时域分析
超调量σ%：指响应的最大偏离量h(tp)与终值 h(∞)的差与终值h(∞)比的百分数，即
% h(tp ) h() 100%
h()
在实际应用中，常用的动态性能指标多为上升 时间tr、调整时间ts和超调量σ％。 用上升时间tr或峰值时间tp评价系统的响应速度； 用超调量σ％评价系统的阻尼程度；
动态性能指标
动态性能指标生产工艺对控制系统动态性能的要求经折算和量化后可以表达为动态性能指标。
自动控制系统的动态性能指标包括对给定信号的跟随性能指标和对扰动输入信号的抗扰性能指标。
一、跟随性能指标在给定信号（或称参考输入信号）R(t)的作用下，系统输出量C(t)的变化情况可用跟随性能指标来描述。
当给定信号表示方式不同时，输出响应也不一样。
通常以输出量的初始值为零，给定信号阶跃变化下的过渡过程作为典型的跟随过程，这时的动态响应又称为阶跃响应。
一般希望在阶跃响应中输出量c(t)与其稳态值∞c 的偏差越小越好，达到∞c 的时间越快越好。
常用的阶跃响应跟随性能指标有上升时间，超调量和调节时间：1）上升时间r t在典型的阶跃响应跟随过程中，输出量从零起第一次上升到稳态值∞c 所经过的时间称为上升时间，它表示动态响应的快速性，见图2—2。
图2—22）超调量%σ在典型的阶跃响应跟随系统中，输出量超出稳态值的最大偏离量与稳态值之比，用百分数表示，叫做超调量：%100%max ⨯-=∞∞c c c σ （2—4）超调量反映系统的相对稳定性。
超调量越小，则相对稳定性越好，即动态响应比较平稳。
3）调节时间s t调节时间又称过渡过程时间，它衡量系统整个调节过程的快慢。
原则上它应该是从给定量阶跃变化起到输出量完全稳定下来为止的时间。
对于线性控制系统来说，理论上要到∞=t 才真正稳定，但是实际系统由于存在非线性等因素并不是这样。
因此，一般在阶跃响应曲线的稳态值附近，取()%2%5±±或的范围作为允许误差带，以响应曲线达到并不再超出该误差带所需的最短时间定义为调节时间，可见图2—2。
二、抗扰性能指标一般是以系统稳定运行中，突加负载的阶跃扰动后的动态过程作为典型的抗扰过程，并由此定义抗扰动态性能指标，可见图2—3。
常用的抗扰性能指标为动态降落和恢复时间：1）动态降落%max c ∆系统稳定运行时，突加一定数值的扰动（如额定负载扰动）后引起转速的最大降落值%max c ∆叫做动态降落，用输出量原稳态值1∞c 的百分数来表示。
运动控制考试复习题及答案(完整版)
运动控制考试复习题及答案(完整版)一、填空题1、控制系统的动态性能指标是指跟随指标和抗扰指标，而调速系统的动态指标通常以抗扰性能指标为主2、直流电机调速方法有变压调速、电枢串电阻调速和弱磁调速。
异步电动机调速方式常见有6种分别是：降压调速、差离合调速、转子串电阻调速、串级调速和双馈电动机调速、变级调速、变压变频调速。
其中转差率不变型有：变级调速、变压变频调速，只有变压变频应用最广，可以构成高动态性能的交流调速系统。
同步电动机按频率控制方式不同分为：他控式变频调速和自控式变频调速。
（变电阻调速：有级调速。
变转差率调速：无级调速。
调压调速：调节供电电压进行调速）按按转差功率可以怎么划分电动机:转差功率消耗型、转差功率不变型、转差功率馈送型3、对于异步电动机变压变频调速，在基频以下，希望维持气隙磁通不变，需按比例同时控制定子电压和定子频率，低频时还应当抬高电压以补偿阻抗压降，基频以下调速属于恒转矩调速；而基频以上，由于电压无法升高，只好仅提高定子频率而迫使磁通减弱，相当直流电动机弱磁升速情况，基频以上调速属于恒功率调速。
4、对于SPWM型逆变器，SPWM的含义为正弦波脉宽调制，以正弦波作为逆变器输出的期望波形，SPWM波调制时，调制波为频率和期望波相同的正弦波，载波为频率比期望波高得多的等腰三角波，SPWM型逆变器控制方式有同步调制、异步调制、混合调制。
SPWM型逆变器的输出的基波频率取决于正弦波。
SPWM控制技术包括单极性控制和双极性控制两种方式。
5、调速系统的稳定性能指标包括调速范围和静差率6、供变压调速使用的可控直流电源有：旋转交流机组（G-M系统）、静止式可控整流器（V-M系统）与直流斩波器（PWM-M系统）或脉宽调制变换器。
7、典型I型系统与典型II型系统相比,前者跟随性能好、超调小，但抗扰性能差。
典型I型系统和典型Ⅱ型系统在稳态误差和动态性能上有什么区别？答：稳态误差：对于典型I型系统，在阶跃输入下，稳态时是无差的；但在斜坡输入下则有恒值稳态误差，且与K值成反比；在加速度输入下稳态误差为∞。
自动控制原理第3章
arctan 9 3
1.25rad
则响应为 y(t) 1 2 e 3t 0.95e j1.25e (1 j)t 0.95e j1.25e (1 j)t 5
1 2 e 3t 0.95e t e j(t1.25) e j(t1.25) 5 1 2 e 3t 1.9e t cos(t 1.25)
平衡位置：力学系统中，当系统外的作 D
用力为零时，位移保持不变的位置。
此时位移对时间的各阶导数为零。 A点和D点是平衡位置， B点和C点不是平衡位置。
O
B
C
A
稳定的平衡位置：若在外力作用下，系统偏离了平衡位置，但 当外力去掉后，系统仍能回到原来的平衡位置，则称这一个平 衡位置是稳定的平衡位置。
所以A点是稳定的平衡位置，而D点不是稳定的平衡位置。
注意：输入信号为非单位阶跃信号时，依齐次性，响应 只是沿纵轴拉伸或压缩，基本形状不变。所以ts 、 tr、 tp 、 σ并不发生变化。
当t < ts时，称系统处于动态；当t > ts时，称系统处于稳态。
3.2 一阶系统的单位阶跃响应
一阶系统（惯性环节）
G(s) 1 Ts 1
单位阶跃响应为
t
y(t) 1 e T
设零初始状态，y(0)=0 r (t)=1(t)时，y(t)的响应曲线为
y(t)
1.05 y(∞)
ym
y(∞)
0.95 y(∞)
tr tp
ts
ym：单位阶跃响应的最大偏离量。 y(∞)：单位阶跃响应的稳态值。并非期望值。 ts：调节时间。y(t)进入0.5*y(∞)或0.2* y(∞)构成的误差带 后不再超出的时间。 tr：上升时间。 y(t) 第一次达到 y(∞)的时间。
3.3二阶系统的动态性能(上)解析
s 2n 1 s [( s n ) jd )][( s n ) jd ]
s 2n 1 s 2n 1 s ( s n )2 ( jd )2 s ( s n )2 d 2
at
s n n 1 s (s n )2 d 2 (s n )2 d 2 n 1 2 1 s n 1 2 2 s ( s n ) d ( s n )2 d 2
5.84 n ts 4.75 n
4、稳态误差为0，说明典型二阶系统跟踪阶跃输入信号时，无稳态误差， 系统为无静差系统。
4.过阻尼（ζ>1）状态
闭环特征方程
特征根
2 s 2 2n s n 0
s1 n n 2 1
s2 n n 2 1
nt
d
L[e at cos t ]
上式取拉氏反变换，得
y(t ) 1 e
1 1
cos d t
1
2
sa ( s a)2 2 L[e at sin t ] ( s a)2 2
ent sin d t
e nt 1 2 e
Δ 2 Δ 5
4T1 1.25 ts 3T 1
Δ 2 Δ 5
1.34
3、稳态误差为0，说明典型二阶系统跟踪阶跃输入信号时，无稳态误 Y(t) 差，系统为无静差系统。
2
4、需要说明的是，对于临界阻尼和过阻 尼的二阶系统，其单位阶跃响应都没有 振荡和超调，系统的调节时间随ζ的增加 而变大，在所有无超调的二阶系统中， 临界阻尼时，响应速度最快。
2 n 1 1 s Y ( s ) ( s ) R( s ) 2 2 2 s n s s s 2 n
动态性能指标
2 1
-e ＝1 1 + Se过阻尼 ωn = -ωh(t)= 1 -(1+ωnt)0e-ω tn n 1,2= + h(t)= 1 1
t T1
T2 T1 T1 T2
t T2
j j 0 0 j
j
临界阻尼
0＜ ＜1 0＜ ＜1
2 j S1,2= - ωn ±j ωn√1- ＝0
2 、调节时间ts=？ 4、求导关系
4
r(t)= δ(t) 单
单 单 位 位 位 斜 脉 阶 坡 跃 冲 响 响 应 应 响
应 问
1 、3个图各如何求T？ 3 、r(t)=vt时，ess? =？
ωn2 二阶系统单位 Φ(s)= 2 s +2 ωns+ωn2 阶跃响应定性分析
2
＞1
j T T ω 2 ＝1 S1,2= - ωn ± n √ - 1 0
e
（0 ﹤
≤ 0.8） 由包络线求调节时间
6
k(t)=
1 T
k ,T 时间常数 Ts+1 (画图时取k=1,T=0.5)
- t e
T
h(t)=1-e-t/T r(t)= 1(t)
1 k(0)= T K’(0)= 1 T2
c(t)=t-T+Te-t/T r(t)= t h’(0)=1/T h(T)=0.632h(∞) T h(2T)=0.865h(∞) h(3T)=0.95h(∞) h(4T)=0.982h(∞)
动态性能指标定义1
h(t)
A 超调量σ% = A 100% B
峰值时间tp p
B
上 升 时间trr
调节时间t 调节时间tss
t
自动控制原理
28
3.3 二阶系统的阶跃响应
输出量的时间函数：
xc (t ) 1 ent (1 nt ), t 0
xc (t ) L1 X c ( s) 1 e 1
nபைடு நூலகம்t
( s a)2 2 sa at L e cos t ( s a)2 2
sin d t cos d t 2 1
2
自动控制原理
第3章 自动控制系统的时域分析
第3章 自动控制系统的时域分析
系统的分析方法
时域、频域
时域分析的目的
不必准确地把微分方程解出来，而是 从微分方程判断出系统运动的主要特征— —从工程角度分析系统运动规律。
2
控制系统的性能指标
在典型信号作用下，控制系统的时间响应是由动态 过程和稳态过程两部分组成。所以控制系统的性能 指标，通常由动态性能和稳态性能两部分组成。 1.动态过程和动态性能 动态过程（过渡过程、暂态过程）：在典型输入 信号作用下，系统从初态到终态的响应过程。
8
3.1 自动控制系统的时域指标
（2）斜坡函数
0，t 0 xr (t ) At，t 0
A=1时称为单位斜坡函数
1 X r ( s) 2 s
单位斜坡信号的拉氏变换
等速度函数
9
3.1 自动控制系统的时域指标
（3）抛物线函数
0，t 0 xr (t ) 2 At ，t 0
特征根的性质取决于阻尼比 的大小；二阶系统的时间 响应取决于 和 n 两个参数，按以下情况来研究二阶系 统的时间响应。
1 1
0 1
0
0
3控制系统的动态性能指标汇总
控制系统的动态性能指标自动控制系统的动态性能指标包括： ⒈跟随性能指标 ⒉抗扰性能指标下面分别介绍这两项性能指标。
O ±5%（或±2%）)(t C ∞C ∞-C C max maxC ∞C 0tt r t s图1 典型阶跃响应曲线和跟随性能指标1. 跟随性能指标：在给定信号或参考输入信号的作用下，系统输出量的变化情况可用跟随性能指标来描述。
常用的阶跃响应跟随性能指标有— 上升时间tr从系统图加阶跃给定信号开始到响应第一次达到稳态值所经过的时间，它表征动态响应的快速性。
— 超调量与峰值时间p t在阶跃响应过程中，时间超过r t 以后，输出量有可能继续升高，到达最大值m ax C 以后回落。
m ax C 和稳态值∞C 之间的差与稳态值的比称为超调量，常用百分数表示，即%100max ⨯-=∞∞C C C σ超调量反映系统的相对稳定性。
超调量越小，相对稳定性越好。
系统阶跃响应从零开始，到达最大值m ax C 所经历的时间p t ，称为峰值时间p t 。
— 调节时间ts调节时间又称为过渡过程时间，它衡量整个输出量调节过程的快慢。
理论上线性系统的输出过渡过程要到∞=t 时才结束，但实际上由于存在各种非线性因素，过渡过程到一定时间就终止了。
为了在线性系统阶跃响应曲线上表示调节时间，认为响应进入稳态值附近一个小的误差带内（可取%5±或%2±）并不再出来时，系统的过渡过程就结束了。
将响应进入并不再超出该误差带所需要的时间定义为调节时间。
调节时间既反映了系统响应的快速性，也能反映系统的稳定性。
maxC ∆1∞C 2∞C ±5%（或±2%）CNNOtt mt vC b图2 突加扰动的动态过程和抗扰性能指标2. 突加阶跃扰动时抗扰性能指标控制系统稳定运行中，突然施加一个使输出量降低的阶跃扰动量以后，输出量由降低到恢复到新的稳态的过渡过程是系统典型的抗扰动过程，如图2所示。
控制系统的静态和动态性能指标
1
1 k G( s)
单位斜坡函数：r(t)
t,
R(s)
1 s2
,
1
e ss
lim
s0
ksG(s)
单位加速度函数：r(t)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1 2
t2,
R(s)
1 s3
,
1
e ss
lim
s0
k s2G ( s)
开环系统的误差为
E(s) R(s) Y (s) (1 G(s))R(s)
峰值时间：响应曲线第一次达到峰值点的时间，记为tp。
系统动态特性可归结为： 1、响应的快速性，由上升时间和峰值时间表示； 2、对所期望响应的逼近性，由超调量和调节时间表示。
由于这些性能指标常常彼此矛盾，因此必须加以折衷处理。
二阶系统的动态性能指标
对二阶系统 可写为
K G(s) s2 ps K
PID控制器
PID控制器也叫三项控制器，它包括一个比例项，一个积
分项和一个微分项，其传递函数为
G(s)
KP
KI s
KDs
KP，KI，KD分别为比例增益、积分增益和微分增益。
如果令KD=0，就得到比例积分控制器(PI):
G(s)
KP
KI s
而当KI=0时，则得到比例微分控制器(PD):
G(s) KP KDs
PID控制器各项的作用
增大比例增益KP一般将加快系统的响应，并有利于减小 稳态误差，但是过大的比例系数会使系统有比较大的超调， 并产生振荡，使稳定性变坏。
增大积分增益KI有利于减小超调，减小稳态误差，但是系 统稳态误差消除时间变长。
机械工程控制基础 答案
1.1 工程控制理论的研究对象和任务是什么？答：机械工程控制论的研究对象及任务：工程控制论实质是研究工程技术中广义系统的动力学问题。
具体说，它研究的是工程技术中的广义系统在一定的外界条件作用下，从系统的一定初始条件出发，所经历的由其内部的固有特性所决定的整个动态历程；研究这一系统及其输入、输出三者之间的关系。
1.2 组成典型闭环控制系统的主要环节有哪些？它们各起到什么作用？答：典型闭环控制系统的主要环节：给定环节、测量环节、比较环节、放大及运算环节、执行环节。
作用：给定环节：给出与系统输出量希望值相对应的系统输入量。
测量环节：测量系统输出量的实际值，并把输出量的量纲转化与输入量相同。
比较环节：比较系统的输入量和反馈信号，并给出两者之间的偏差。
放大环节：对微弱的偏差信号进行放大和变换，使之具有足够的幅值和功率，以适应执行元件动作的要求。
执行环节：根据放大后的偏差信号产生控制、动作，操作系统的输出量，使之按照输入量的变化规律而变化。
1.3 自动控制系统按照输出变化规律如何分类？按照反馈规律分为哪几类答：按输出变化规律分类：自动调节环节、随动系统、程序控制系统。
按反馈情况分类：开环系统、闭环系统、半闭环系统。
1.4 什么是反馈控制？日常生活种有许多闭环和开环系统，请举例说明。
答：反馈控制是将系统的输出信号通过一定的检测元件变送返回到系统的输入端，并和系统的输入信号进行比较的过程。
举例：开环系统：洗衣机、电烤箱、交通红绿灯和简易数控机床。
闭环系统：数控机床的进给系统。
1.5 分析比较开环系统与闭环系统的特征、优缺点和应用场合的不同之处。
答：开环系统：信号单向传递；系统输出量对输入没有影响的系统。
特征：作用信号单向传递。
优点：简单、调整方便、成本低、不会震荡。
系统总能稳定工作。
缺点：开环控制系统精度不高，抗干扰能力差。
场合：在一些对控制精度要求不高、扰动作用不大的场合。
闭环系统：信号形成闭环回路；系统末端输出量对输入有影响的系统。
动态性能和稳态性能
⒋ 最大超调量(简称超调量) ：
瞬态过程中输出响应的最大值
超过稳态值的百分数。
0
% ymax y() 100 %
y()
t
ts
式中：ym a x
—输出响应的最大值； y() lim y(t) —稳态值； t
线性系统的时域分析法>>系统时间响应的性能指标
⒌ 调节时间或过渡过程时间 ：
当 y(t) 和 y()之间的误差达到规定的范围之内［一般取 y()
的±5%或±2%，称允许误差范围，用D表示］且以后不再 超出此范围的最小时间。即当 t ts ，有：
| y(t) y() | y() D% (D 2或5)
（2）稳态性能
稳态误差是描述系统稳态性能的一种性能指标，通常在阶 跃函数、斜坡函数或加速度函数作用下测定或计算。
线性系统的时域分析法>>系统时间响应的性能指标
动态性能和稳态性能
1.动态过程 又称为过渡过程或瞬态过程，指系统在典型 输入信号作用下，系统输出量从开始状态到最终状态的响应 过程。
2.稳态过程 指系统在典型输入信号作用下，当时间t趋 于无穷时，系统输出量的表现方式。
线性系统的时域分析法>>系统时间响应的性能指标
y
⒈ 延迟时间 ：
输出响应第一次达到稳态值 的50%所需的时间。
⒉ 上升时间 ：
t
输出响应第一次达到稳态值y(∞) 0 所需的时间。或指由稳态值的 10%上升到稳态值的90%所需的 时间。
线性系统的时域分析法>>系统时间响应的性能指标 y
⒊ 峰值时间 ：
输出响应超过稳态值达到第 一个峰值ymax所需要的时间。
3.动态性能与稳态性能
自控第三章
.10.90.50.1图3-2表示性能指标td,tr,tp,Mp 和ts 的单位阶跃响应曲线h(t)(∞h (∞h (∞h )(∞h %100)()()(%⨯∞∞-=h h t h p σtt 第三章：1、一阶系统对典型输入信号的输出响应。
（单位）阶跃函数（Step function ）0,)(1≥t t ;（单位）斜坡函数（Rampfunction ）速度 0,≥t t ;（单位）加速度函数（Acceleration function ）抛物线0,212≥t t ;（单位）脉冲函数（Impulse function ） 0,)(=t t δ;正弦函数（Simusoidal function ）Asinut ，当输入作用具有周期性变化时。
2、动态性能指标： 1.延迟时间d t ：（Delay Time ）响应曲线第一次达到稳态值的一半所需的时间，叫延迟时间。
jklmno2.上升时间:r t （Rise Time ）响应曲线从稳态值的10%上升到90%，所需的时间。
〔5%上升到95%，或从0上升到100%，对于欠阻尼二阶系统，通常采用0～100%的上升时间，对于过阻尼系统，通常采用10～90%的上升时间〕，上升时间越短，响应速度越快。
3.峰值时间p t （Peak Time ）：响应曲线达到过调量的第一个峰值所需要的时间。
4.调节时间:s t （Settling Time ）：在响应曲线的稳态线上，用稳态值的百分数（通常取5%或2%）作一个允许误差范围，响应曲线达到并永远保持在这一允许误差范围内，所需的时间。
5.最大超调量:p M （Maximum Overshoot ）：指响应的最大偏离量h(tp)于终值)(∞h 之差的百分比，即%σ13- r t 或p t 评价系统的响应速度；s t 同时反映响应速度和阻尼程度的综合性指标。
%σ评价系统的阻尼程度。
3、一阶系统的时域分析单位阶跃响应 单位阶跃函数的拉氏变换为Ss R 1)(=，则系统的输出由式为 111111)()()(+-=⋅+==TS S S TS s R s s C φ 对上式取拉氏反变换，得Tt e t c --=1)( 0≥t （3-4）注：R(s)的极点形成系统响应的稳态分量。
自动控制原理试题答案
∑∆∆=i i i s s Q s H )()(1)(zidpngkongzhi1 闭环系统（或反馈系统）的特征：采用负反馈，系统的被控变量对控制作用有直接影响，即被控变量对自己有控制作用 。
2 典型闭环系统的功能框图。
自动控制 在没有人直接参与的情况下，通过控制器使被控对象或过程按照预定的规律运行。
自动控制系统 由控制器和被控对象组成，能够实现自动控制任务的系统。
被控制量 在控制系统中．按规定的任务需要加以控制的物理量。
控制量 作为被控制量的控制指令而加给系统的输入星．也称控制输入。
扰动量 干扰或破坏系统按预定规律运行的输入量，也称扰动输入或干扰掐入。
反馈 通过测量变换装置将系统或元件的输出量反送到输入端，与输入信号相比较。
反送到输入端的信号称为反馈信号。
负反馈 反馈信号与输人信号相减，其差为偏差信号。
负反馈控制原理 检测偏差用以消除偏差。
将系统的输出信号引回插入端，与输入信号相减，形成偏差信号。
然后根据偏差信号产生相应的控制作用，力图消除或减少偏差的过程。
开环控制系统 系统的输入和输出之间不存在反馈回路，输出量对系统的控制作用没有影响，这样的系统称为开环控制系统。
开环控制又分为无扰动补偿和有扰动补偿两种。
闭环控制系统 凡是系统输出端与输入端存在反馈回路，即输出量对控制作用有直接影响的系统，叫作闭环控制系统。
自动控制原理课程中所讨论的主要是闭环负反馈控制系统。
复合控制系统 复合控制系统是一种将开环控制和闭环控制结合在一起的控制系统。
它在闭环控制的基础上，用开环方式提供一个控制输入信号或扰动输入信号的顺馈通道，用以提高系统的精度。
自动控制系统组成 闭环负反馈控制系统的典型结构如图1．2所示。
组成一个自动控制系统通常包括以下基本元件 ．给定元件 给出与被控制量希望位相对应的控制输入信号(给定信号)，这个控制输入信号的量纲要与主反馈信号的量纲相同。
给定元件通常不在闭环回路中。
2．测量元件 测量元件也叫传感器，用于测量被控制量，产生与被控制量有一定函数关系的信号。
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j
j 0
j 0 j
ξ＝0 ＝
1
√1-ξ2
S1,2= ±jω e-ξωnt sin(ωdt+β) n
h(t)= 1 -cosωnt
0
欠阻尼二阶系统动态性能分析与计算
ωn ωn 取其解中的最小值 Φ(s)= s π - β 取其解中的最小值， 令h(t)=1取其解中的最小值， 得 tr= 2+2ξωns+ω2 n ω
j 0
附加极点对系统的影响
j 0 j 0 j
增加极点是削弱了阻尼 结论1： 还是增加了阻尼？ 结论 ： 还是增加了阻尼？ 结论2： 结论 ： 增加的极点越靠近原点 越怎样？ 越怎样？
0 j 0
高阶系统
主导极点 增加极点对 ξ有何影响？ 有何影响 有何影响？
σ %= 20.8% ts= 3.74s σ %= 19.1% ts= 3.89s Φ1(s) =
系统稳定的充分条件: 系统稳定的充分条件 充分条件 劳斯表第一列元素不变号!
s3 s2 s1 s0
3 5 4 6 7 2 7 -8 -8 2ε+8 7ε -8(2ε+8) -7ε2 7ε
1 2 1 ε 0
7
若变号系统不稳定! 若变号系统不稳定 变号的次数为特征根在s右半平面的个数! 次数为特征根在 右半平面的个数 变号的次数为特征根在 右半平面的个数
1 3 3 图
1 k(0)= T ’ h (0)=1/T K’(0)=T T
T
h(T)=0.632h(∞) h(2T)=0.865h(∞) h(3T)=0.95h(∞) h(4T)=0.982h(∞) 2 时间t 时间 =
s
r(t)=at时 时
? ess=
4
系
二阶系统单位阶跃响应 定性分析
1 1
2 ωn Φ(s)= 2 s +2ξωns+ω2 n
tp
ts
一阶系统时域分析
无零点的一阶系统 Φ(s)=
k(t)= T r(t)= δ(t) 单单 单
1 T
k ,T 时间常数 Ts+1 (画图时取 画图时取k=1,T=0.5) 画图时取
- t e
h(t)=1-e-t/T r(t)= 1(t)
c(t)=t-T+Te-t/T r(t)= t
位位 位 斜阶 k’(0)=1/T2 坡跃 响响 应应
√1-ξ2
sin( dt+β )
3.5
由包络线求调节时间
得 t s≈
ξωn
欠阻尼二阶系统的t 欠阻尼二阶系统的 s
项为± ， 取sin项为±1， 项为 则h(t)=1±e-ξωnt ±
取误差带为△ ± 取误差带为△=±0.05,则有e-ξωnt=0.05 则有 由此解出t 由此解出 s=
ln20/√1-ξ2
6 7
1 2 1 ε 0
劳
(6 4)/2=1 (10-6)/2=2 (6-14)/1= -8 特
ε
劳斯判据
必要条件 系统稳定的必要条件: 系统稳定的必要条件 s6 s5 特征方程各项系数 s4 均大于零! 均大于零
有正有负一定不稳定! 有正有负一定不稳定 缺项一定不稳定! 缺项一定不稳定!
-s2-5s-6=0稳定吗？ 稳定吗？ 稳定吗
ν=3 称为Ⅲ型系统 称为Ⅲ 因为系统稳定， 因为系统稳定，所以
总误差怎么求？ 总误差怎么求？
8
典型输入下的稳态误差与静态误差系数
R(s) E(s)
G(s)H(s)
C(s)
r(t)=R1(t) ess= R
R(s)=R/s
1 E(s)=R(s) 1+G(s)H(s) 若系统稳定, 若系统稳定 则可用终值定理求e 则可用终值定理求 ss R(s) ess= lim s s→0 k GH 1+ ν 0 0 s
1.25 0.95
0
1
结论1：增加极点有何影响？ 结论 ：增加极点有何影响？
结论2：偶极子有何作用？ 结论 ：偶极子有何作用？
设系统特征方程为： 设系统特征方程为：
劳
7
s6+2s5+3s4+4s3+5s2+6s+7=0 劳 斯 表
s6 s5 s4 s3 s2 s1 s0 3 5 4 6 7 2 7 -8 1 -8 2 2ε+8 7ε 3 -8(2ε+8) -7ε2 4 7ε 5
30 (s2+2s+5)(s+6)
5 Φ2(s) = 2 (s +2s+5)
偶极子
Φ1 = Φ2 =
20 (s+2)2+42
120 [(s+2)2+42](s+2)(s+3)
3.31[(s+2)2+4.52] Φ3 = [(s+2)2+42](s+2)(s+3) Φ4 = 6 (s+2)(s+3)
T T ξ＝1: ＝ ξ＞1: ＞ S1,2= -ξωn± ωn 2 - 1 ξ＞1 ＞ √ξ 0
2 1
j
jj 00 j
e h(t)= ξ＝1 1+ Te S1,2= -ξωn = -ωn ＝ + T
2
t T1
t T2
T1
1
1
T2
1
h(t)= 1 -(1+ωnt) e-ωnt 0
0＜ 1 ＝ 0＜＜ξ＜1: S1,2= -ξωn±j ωn ξ＝0: ＜ξ＜＜ ＜ √1-ξ2 0
劳斯表出现零行
设系统特征方程为： 设系统特征方程为：
劳 斯 表
s4+5s3+7s2+5s+6=0
s4 1 s3 5 1 s2 6 1 s1 0 2 s0 1 7 1 5 6 1 6
特征 出现零行 零行 行 方程: 方程
s2+1=0
零行系
零, 零
: 2s1
劳斯表
系统
劳斯表出现零行 1 劳斯表 出现零行? 出现零行 一定不稳定 系统一定 系统一定不稳定
2 出现零行 3 ? ?
s1,2=
方程 : !!!
j
为s3,4= -2,-3
3 系统型别 21例题 误差定义
ssr s r 8 i =1 求图示系统的稳态误差e 求图示系统的稳态误差 ss 。 E(s) →0 设开环传递函数G(s)H(s)= 设开环传递函数 C(s) R(s) n -ν E(s) R(s) 令∏(Tjs+1) C(s) sν r(t)=0, G(s) H 一定 G(s) N(s) 注意： 注意：s → 0时，G0 0一定→1 时 j=1 R(s) C(s) 2 1 B(s) C(s) En(s)= -Cn(s) 0.2s+1 H(s) s(s+1) 此时的k为开环增益 此时的 为开环增益 2(0.2s+1) 1 E(s)=R(s)-C(s) 端定义： 输入端定义： 2 s(s+1)(0.2s+1)+4 s ν表示开环有 个极点在坐标原点 E(s)=R(s)-B(s)=R(s)-C(s)H(s) s 表示开环有ν个 -1(t) N(s) 其中 r(t)=t, n(t)= 1 C(s) R(s) essn=limsEn(s)= 2 G1(s) G2(s) ν=0 n(t)=0, 型系统 称为0型系统 称为 s→0 输出端定义： 解：端定义： 令 1 R(s) ˊν=1 R(s) H(s) -C(s) E(s)=C希-C实= 称为Ⅰ 总误差e =e 总误差 H(s) 2+ e E (s)= 称为Ⅰ型系统 -C(s)
1+ lim k s→0 sν r(t)=Rt R(s)=R/s2 R ess= k lim s ν s s→0 r(t)=Rt2/2 R(s)=R/s3 ess= R 2 k lim s sν s→0
取不同的ν 取不同的
R1(t)
0型 型 Ⅰ型 Ⅱ型
Rt
Rt2/2
R1(t)
Rt
Rt2/2
R 1+ k
j b -a 0 0
t
传递函数： 传递函数： Φ(s)=
A1s+B1 S2+b2
运动模态3 运动模态
K(t)=Asin(bt+α)
零极点分布图： 零极点分布图：
j b 0 0
t
运动模态4 运动模态
传递函数： 传递函数：
A1s+B1 Φ(s)= (S-a)2+b2
K(t)=Aeatsin(bt+α)
误差分析 k ∏(τis+1) (s)=H1 e =limsE G0 0
m
=
.
提个(s) 3 ˊ称为Ⅱ ˊ R(s) ν=2 R(s) E(s) 型系统 C(s) 0.5s(s+1)(0.2s+1) . 1 1 称为Ⅱ En(s)=C希1 实= –Cn(s) -C G(s)H(s) 1 = H(s) 2 ∴ess= 8 + 2 = 5 s(s+1)(0.2s+1)+4 s r
动态性能指标定义1 动态性能指标定义
超调量σ% = 超调量 A 100% B
A
峰值时间t 峰值时间 p 上 升 时间t 时间 r
B
调节时间t 调节时间 s
动态性能指标定义2 动态性能指标定义
调节时间 ts 上升时间t 上升时间 r
动态性能指标定义3 动态性能指标定义
σ%= A 100% B
A
B
tr
零极点分布图： 零极点分布图：
j b 0 0 a
t
运动模态5 运动模态
传递函数： 传递函数： Φ(s)=