伽利略变换(课堂PPT)
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t t2 t1 据伽利略变换，t t在另一参照系中，
t t2 t1 t
S系 S’系
在同一地点发生的同一过程 所经历的时间在不同参照系 测量是一样的。
9
（3）长度测量的绝对性
当杆的方向沿轴方向时， 长度是杆的两端的坐标差
Y x1
x2 X
静止系中，杆的长度为
l x2 x1
静止系中可不同时测量
P
x
x
v绝 对 v相 对 v牵 连
v'
即 v ： v 'u
u 13
四.伽利略加速度变换
绝对加速度
a绝对
d
dt
y S y S
相对加速度
a相对
d'
dt
u r r
牵连加速度
a牵连
du dt
O
O
vv' u
aa'
(x, y, z,t)
(x, y, z,t)
P
x
x
加速度对伽利略变换具有不变性.
14
运动系中，杆的长度为
l x2 x1
Y
x1 u
x2
X
x1 x1 ut x2 x2 ut
l x2 x1 x2 x1 l
运动系中同时测量
长度测量是绝对的。 例如：火车中的桌长。 10
经典（绝对）时空观 时间和空间均与参考系的运动状态无关，
时间和空间是不相联系的，是绝对的
v 小车以较低的速度 沿水平轨道先后通过点 A
和点B。地面上人测得车通过A、B 两点间的距离
和时间与车上的人测量结果相同 .
v
B
A
经典力学认为：1）空间的量度是绝对 的，与参考系无关；2）时间的量度也是绝 对的，与参考系无关 .
11
三.伽利略速度变换
r r 'u t
1、几个概念
y S y S (x, y, z,t)
绝对运动：
u
物体相对基本参考系（S系） 的运动.
参考系
1
伽利略变换
一、 伽利略坐标变换 二、 伽利略坐标变换蕴含的时空观 三、 伽利略速度变换关系 四、 加速度对伽利略变换为不变量
2
关于两个概念
（1）变换
若用两个参考系对同一个物体进行描述, 则将描述该物体的物理量从一个参考系 变换到另一个参考系的操作,称为变换。
（2）变换法则
如果将描述物体的某个物理量在一个坐标系中 的各个分量用另一个坐标系中的各个分量表达 出来，这组表达式称为该物理量的变换法则
B 60 A
o'
o
平板车参考系为 S ' 系
v 绝 对 v 相 对 v 牵的 连 应用
明选确定三研个究速对度象，明确动参考系，基本参考系
'
v 作出三个速度合成矢量图
u 根据速度合成矢量图进行计算
两种计算方式：
（1）根据速度合成的矢量三角形计算
x u x x'
（2）进行矢量正交分解计算
y
uy
y'
15
例1：某人骑摩托车向东前进，速率为10m.s-1时 觉得有南风,当速率为15m.s-1时,又觉得有东南风, 试求风的速度.
略坐 标变
逆变换 SS' x x' ut y y z z' t t'
换式
r r 'u t
7
据伽利略坐标变换，可得到经典时空观 二.经典力学时空观
（1）同时的绝对性 在同一参照系中，两个事件同时发生 在其他惯性系中，两个事件也一定同时发生。
Y Y’
O O’ x1
X’
x2 X
8
（2）时间间隔的测量是绝对的 在同一参照系中，两个事件先后发生，其间隔为
u1
vv vu y1 j v u 1 i v y j
又
vvxivyj
得 vxu110m/svy vy ?
1 '
x (东）
Fra Baidu bibliotek17
第一次如图:
'
第二次:
u 2 u 2 i 1 i m 5 s 1
vvxivy j
u1
y (北）
'
vvxivyj
u2
x (东）
(u 2 vx)i vyj
O,O 重合时，t t 0 计时开始。 4
正变换:
x'xut y' y
z'z t't
r ' r u t
s y s'
y y'
ut
y'
u
x'
逆变换:
o
z z
o' z' z'
x
x x ut
y y z z
r r 'u t
t t
P(x, y, z) *(x', y', z')
x' x
而 v ： 1i 0 v y j
对比 u2vxu1 vxu1u25m/s18
又风对人为东南风，所以
vx vy
风 对 vy 地 5mv /svxivy j
vx u110m/s y vy 5 m/s
v1i0 5j
vv 12 0 5 2 m 1 /.s 2 1m/s
tanvy 5 0.5 27
vx 10
19
例 如图示，一实验者 A 在以 10 m/s 的速率沿水平
轨道前进的平板车上控制一台射弹器, 此射弹器以与车 前进方向呈 60度角斜向上射出一弹丸 . 此时站在地面
上的另一实验者 B 看到弹丸铅直向上运动, 求弹丸上升
的高度 .
v'
解：弹丸为研究对象
v 地面参考系为 S 系
y v'y '
r
r
相对运动：
O O
(x, y, z,t)
P
x
x
物体相对运动参考系（S’系）的运动.
牵连运动： S’系相对S系的运动.
牵u
12
2.伽利略速度变换
绝对速度
v绝
对
dr dt
yS
r r 'u t
y S (x, y, z,t)
相对速度 v相对ddrt'
牵连速度 v牵连 u
u
r r O O
(x, y, z,t)
伽利略变换就是一种变换法则
3
一.伽利略坐标变换
两个参考系：S系和S’系
y S y S
u r r O O
(x, y, z,t)
(x, y, z,t)
P
x
x
如图，S，S'相应坐
标轴保持平行，X，X' 轴重合， S' 相对 S 以 速度 u 沿轴作匀速直 线运动。
S系：称为基本参考系，或简称静系。
S’系：称为运动参考系，或简称动系
解: 选定风为研究对象，摩托车(人)为运动参考系， 地面为基本参考系
绝对速度为: 风对地
相对速度为: 风对人 ' 满v 足 v ' u ：
牵连速度为: 人对 地 u
16
由vv' u可得：
第一次:
y (北）
u v 1 v u '1 i u 11 i m 0 s 1
5
r r 'u t y S y S
u
P(x, y, z,t)
(x, y, z,t)
r r
x
r r 'R
O O
u tR
x
?
有何含义？
6
y y'u
S S'
P(x, y, z; t )
r
(x', y', z'; t')
r
O O' z z'
x(x' )
总结 伽利
正变换：S' S x x ut y y z' z t' t
t t2 t1 t
S系 S’系
在同一地点发生的同一过程 所经历的时间在不同参照系 测量是一样的。
9
（3）长度测量的绝对性
当杆的方向沿轴方向时， 长度是杆的两端的坐标差
Y x1
x2 X
静止系中，杆的长度为
l x2 x1
静止系中可不同时测量
P
x
x
v绝 对 v相 对 v牵 连
v'
即 v ： v 'u
u 13
四.伽利略加速度变换
绝对加速度
a绝对
d
dt
y S y S
相对加速度
a相对
d'
dt
u r r
牵连加速度
a牵连
du dt
O
O
vv' u
aa'
(x, y, z,t)
(x, y, z,t)
P
x
x
加速度对伽利略变换具有不变性.
14
运动系中，杆的长度为
l x2 x1
Y
x1 u
x2
X
x1 x1 ut x2 x2 ut
l x2 x1 x2 x1 l
运动系中同时测量
长度测量是绝对的。 例如：火车中的桌长。 10
经典（绝对）时空观 时间和空间均与参考系的运动状态无关，
时间和空间是不相联系的，是绝对的
v 小车以较低的速度 沿水平轨道先后通过点 A
和点B。地面上人测得车通过A、B 两点间的距离
和时间与车上的人测量结果相同 .
v
B
A
经典力学认为：1）空间的量度是绝对 的，与参考系无关；2）时间的量度也是绝 对的，与参考系无关 .
11
三.伽利略速度变换
r r 'u t
1、几个概念
y S y S (x, y, z,t)
绝对运动：
u
物体相对基本参考系（S系） 的运动.
参考系
1
伽利略变换
一、 伽利略坐标变换 二、 伽利略坐标变换蕴含的时空观 三、 伽利略速度变换关系 四、 加速度对伽利略变换为不变量
2
关于两个概念
（1）变换
若用两个参考系对同一个物体进行描述, 则将描述该物体的物理量从一个参考系 变换到另一个参考系的操作,称为变换。
（2）变换法则
如果将描述物体的某个物理量在一个坐标系中 的各个分量用另一个坐标系中的各个分量表达 出来，这组表达式称为该物理量的变换法则
B 60 A
o'
o
平板车参考系为 S ' 系
v 绝 对 v 相 对 v 牵的 连 应用
明选确定三研个究速对度象，明确动参考系，基本参考系
'
v 作出三个速度合成矢量图
u 根据速度合成矢量图进行计算
两种计算方式：
（1）根据速度合成的矢量三角形计算
x u x x'
（2）进行矢量正交分解计算
y
uy
y'
15
例1：某人骑摩托车向东前进，速率为10m.s-1时 觉得有南风,当速率为15m.s-1时,又觉得有东南风, 试求风的速度.
略坐 标变
逆变换 SS' x x' ut y y z z' t t'
换式
r r 'u t
7
据伽利略坐标变换，可得到经典时空观 二.经典力学时空观
（1）同时的绝对性 在同一参照系中，两个事件同时发生 在其他惯性系中，两个事件也一定同时发生。
Y Y’
O O’ x1
X’
x2 X
8
（2）时间间隔的测量是绝对的 在同一参照系中，两个事件先后发生，其间隔为
u1
vv vu y1 j v u 1 i v y j
又
vvxivyj
得 vxu110m/svy vy ?
1 '
x (东）
Fra Baidu bibliotek17
第一次如图:
'
第二次:
u 2 u 2 i 1 i m 5 s 1
vvxivy j
u1
y (北）
'
vvxivyj
u2
x (东）
(u 2 vx)i vyj
O,O 重合时，t t 0 计时开始。 4
正变换:
x'xut y' y
z'z t't
r ' r u t
s y s'
y y'
ut
y'
u
x'
逆变换:
o
z z
o' z' z'
x
x x ut
y y z z
r r 'u t
t t
P(x, y, z) *(x', y', z')
x' x
而 v ： 1i 0 v y j
对比 u2vxu1 vxu1u25m/s18
又风对人为东南风，所以
vx vy
风 对 vy 地 5mv /svxivy j
vx u110m/s y vy 5 m/s
v1i0 5j
vv 12 0 5 2 m 1 /.s 2 1m/s
tanvy 5 0.5 27
vx 10
19
例 如图示，一实验者 A 在以 10 m/s 的速率沿水平
轨道前进的平板车上控制一台射弹器, 此射弹器以与车 前进方向呈 60度角斜向上射出一弹丸 . 此时站在地面
上的另一实验者 B 看到弹丸铅直向上运动, 求弹丸上升
的高度 .
v'
解：弹丸为研究对象
v 地面参考系为 S 系
y v'y '
r
r
相对运动：
O O
(x, y, z,t)
P
x
x
物体相对运动参考系（S’系）的运动.
牵连运动： S’系相对S系的运动.
牵u
12
2.伽利略速度变换
绝对速度
v绝
对
dr dt
yS
r r 'u t
y S (x, y, z,t)
相对速度 v相对ddrt'
牵连速度 v牵连 u
u
r r O O
(x, y, z,t)
伽利略变换就是一种变换法则
3
一.伽利略坐标变换
两个参考系：S系和S’系
y S y S
u r r O O
(x, y, z,t)
(x, y, z,t)
P
x
x
如图，S，S'相应坐
标轴保持平行，X，X' 轴重合， S' 相对 S 以 速度 u 沿轴作匀速直 线运动。
S系：称为基本参考系，或简称静系。
S’系：称为运动参考系，或简称动系
解: 选定风为研究对象，摩托车(人)为运动参考系， 地面为基本参考系
绝对速度为: 风对地
相对速度为: 风对人 ' 满v 足 v ' u ：
牵连速度为: 人对 地 u
16
由vv' u可得：
第一次:
y (北）
u v 1 v u '1 i u 11 i m 0 s 1
5
r r 'u t y S y S
u
P(x, y, z,t)
(x, y, z,t)
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x
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x
?
有何含义？
6
y y'u
S S'
P(x, y, z; t )
r
(x', y', z'; t')
r
O O' z z'
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总结 伽利
正变换：S' S x x ut y y z' z t' t