伽利略变换(课堂PPT)
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H1伽利略变换经典时空观.ppt
牛顿的相 对性原理
宏观低速物体的力学规律 在任何惯性系中形式相同
如：动量守恒定律（以两质点碰撞为例）
S m11 m22 m110 m220
利用伽利略变换
m1(υ'1 u) m2(υ2' u) m1(υ'10 u) m2(υ'20 u)
S m11 m22 m1'10 m220
在四、五岁时，爱因斯坦有一次 卧病在床，父亲送给他一个罗盘。当 他发现指南针不断地指着固定的方向 时，感到非常惊奇，觉得一定有什么 东西深深地隐藏在这现象后面。他一 连几天很高兴的玩这罗盘，还纠缠着 父亲和雅各布叔叔问了一连串问题。 尽管他连“磁”这个词都说不好，但 他却顽固地想要知道指南针为什么能 指南。这种深刻和持久的印象，爱因 斯坦直到六十七岁还能鲜明的回忆出 来。
注意: y` y z` z x2 c2t 2 x'2 c2t'2
(2,3)代入上式:
x2
c2t2
a2 1
(
x
ut)2
c2(b1x
b2t)2
x2 c2t 2 (a12 c2b12 )x2 2(a12u b1b2c2 )tx (a12u2 b22c2 )t 2
上式对任意的 x,都t 成立,
爱因斯坦把力学的相对性原理推广到了物质运动的 所有形式，提出：
力学的相对性原理
相对性原理
物理规律（包括力学规律）对所有惯性系都 是一样的，不存在任何一个特殊的惯性系，例 如绝对静止的惯性系。
爱因斯坦《论动体的电动力学》1905
狭义相对论的两个基本假设—— 1、相对性原理： 2、光速不变原理：
§6-5
The Lorentz Transformation
伽利略变换(课堂PPT)
f d f c cd
fc fd cd
v fd v sd
300
vfc
vsd vcd
v fc v cs 20km / h
•
vfd
vsd 23
【2013上海第20题】图为在平静海面上，两艘拖船 A、B 拖着驳船 C 运动的示意图．A、B 的速度分别沿着缆 绳 CA、CB 方向，A、B、C 不在一条直线上．由于缆绳不可 伸长，因此 C 的速度在 CA、CB 方向的投影分别与 A、 B 的速度相等，由此可知 C 的（ ） A．速度大小可以介于 A、B 的速度大小之间 B． 速度大小一定不小于 A、B 的速度大小 C． 速度方向可能在 CA 和 CB 的夹角范围外 D．速度方向一定在 CA 和 CB 的夹角范围内
r
r
相对运动：
O O
(x, y, z,t)
P
x
x
物体相对运动参考系（S’系）的运动.
牵连运动： S’系相对S系的运动.
牵u
12
2.伽利略速度变换
绝对速度
v绝
对
dr dt
yS
r r 'u t
y S (x, y, z,t)
相对速度 v相对ddrt'
牵连速度 v牵连 u
u
r r O O
(x, y, z,t)
B 60 A
o'
o
u vy 17.3ms1
u
x'
弹丸上升高度
y v2y 15.3m
x
2g
21
3.河水自西向东流动，速度为10 km/h,一轮船在 水中航行，船相对于河水的航向为北偏西30o,航速 为20km/h。此时风向为正西，风速为10km/h。试 求在船上观察到的烟囱冒出的烟缕的飘向。（设 烟离开烟囱后即获得与风相同的速度）
fc fd cd
v fd v sd
300
vfc
vsd vcd
v fc v cs 20km / h
•
vfd
vsd 23
【2013上海第20题】图为在平静海面上，两艘拖船 A、B 拖着驳船 C 运动的示意图．A、B 的速度分别沿着缆 绳 CA、CB 方向，A、B、C 不在一条直线上．由于缆绳不可 伸长，因此 C 的速度在 CA、CB 方向的投影分别与 A、 B 的速度相等，由此可知 C 的（ ） A．速度大小可以介于 A、B 的速度大小之间 B． 速度大小一定不小于 A、B 的速度大小 C． 速度方向可能在 CA 和 CB 的夹角范围外 D．速度方向一定在 CA 和 CB 的夹角范围内
r
r
相对运动：
O O
(x, y, z,t)
P
x
x
物体相对运动参考系（S’系）的运动.
牵连运动： S’系相对S系的运动.
牵u
12
2.伽利略速度变换
绝对速度
v绝
对
dr dt
yS
r r 'u t
y S (x, y, z,t)
相对速度 v相对ddrt'
牵连速度 v牵连 u
u
r r O O
(x, y, z,t)
B 60 A
o'
o
u vy 17.3ms1
u
x'
弹丸上升高度
y v2y 15.3m
x
2g
21
3.河水自西向东流动，速度为10 km/h,一轮船在 水中航行，船相对于河水的航向为北偏西30o,航速 为20km/h。此时风向为正西，风速为10km/h。试 求在船上观察到的烟囱冒出的烟缕的飘向。（设 烟离开烟囱后即获得与风相同的速度）
人大附中高中物理竞赛辅导课件(相对论力学)伽利略变换(共13张ppt)
4、没有“绝对”的时间、“绝对”的空间。长 度收缩和时间的膨胀是相对的。
狭义相对论时空观认为：
时间、空间、运动三者是不可分割地 联系着；时间、空间的度量是相对的。不 同的惯性系没有共同的同时性，没有相同 的时间、空间度量。狭义相对论时空观反 映在洛仑兹变换之中。
一火车以恒定速度通过隧道，火车和隧道的静 长是相等的。从地面上看，当火车的前端b到达隧 道的B端的同时，有一道闪电正击中隧道的A端。 试问此闪电能否在火车的a端留下痕迹？
y y l sin
o
l (x)2 (y)2 l(1 cos2 u2 )1 2
c2
arctan
l sin
l cos 1 u2 c2
狭义相对论时空观
1、相对于观测者运动的惯性系沿运动方向的长 度对观测者来说收缩了。
2、相对于观测者运动的惯性系的时钟系统对观 测者来说变慢了。
3、长度收缩和时间膨胀效应是时间和空间的基本属 性之一，与具体的物质属性或物理过程的机理无关。
当后者从前者旁边经过时，S系中的观察者同时扳
动两手枪，使子弹在S´系中的尺上打出两个记号。 试问在S´系中这两个记号之间的距离是小于、等于、
还是大于1 m?
S ( x1, t1 ) ( x2 , t2 ) S´ ( x1, t1) ( x2 , t2 )
x2 x1 1m t1 t2
x2 x1 ?
位矢的长度 s2 s2 x12 x22 x32 x42 4 xi2 i 1
世界点的位移 s (x1,x2,x3,x4 )
或 s (x, y, z, ict)
空间间隔的平方 s2 (x)2 (y)2 (z)2 c2t 2
四维位矢模方是洛仑兹不变量 x2 y2 z2 c2t 2 x2 y2 z2 c2t2 s2 s2
狭义相对论时空观认为：
时间、空间、运动三者是不可分割地 联系着；时间、空间的度量是相对的。不 同的惯性系没有共同的同时性，没有相同 的时间、空间度量。狭义相对论时空观反 映在洛仑兹变换之中。
一火车以恒定速度通过隧道，火车和隧道的静 长是相等的。从地面上看，当火车的前端b到达隧 道的B端的同时，有一道闪电正击中隧道的A端。 试问此闪电能否在火车的a端留下痕迹？
y y l sin
o
l (x)2 (y)2 l(1 cos2 u2 )1 2
c2
arctan
l sin
l cos 1 u2 c2
狭义相对论时空观
1、相对于观测者运动的惯性系沿运动方向的长 度对观测者来说收缩了。
2、相对于观测者运动的惯性系的时钟系统对观 测者来说变慢了。
3、长度收缩和时间膨胀效应是时间和空间的基本属 性之一，与具体的物质属性或物理过程的机理无关。
当后者从前者旁边经过时，S系中的观察者同时扳
动两手枪，使子弹在S´系中的尺上打出两个记号。 试问在S´系中这两个记号之间的距离是小于、等于、
还是大于1 m?
S ( x1, t1 ) ( x2 , t2 ) S´ ( x1, t1) ( x2 , t2 )
x2 x1 1m t1 t2
x2 x1 ?
位矢的长度 s2 s2 x12 x22 x32 x42 4 xi2 i 1
世界点的位移 s (x1,x2,x3,x4 )
或 s (x, y, z, ict)
空间间隔的平方 s2 (x)2 (y)2 (z)2 c2t 2
四维位矢模方是洛仑兹不变量 x2 y2 z2 c2t 2 x2 y2 z2 c2t2 s2 s2
1-5伽利略变换
伽 利 略 坐 标 变 换
运 动 描 述 的 相 对 性
伽利略（1566-1642）
意大利物理学家
§1-5 运动描述的相对性 伽利略坐标变换
一、伽利略坐标变换式 设 k ´ 相对于 k 沿 x 轴以速度 v 运动 y x ´= x v t y ´= y z ´= z t ´= t k z k´ vt
O
y´ v x´
O´
.P
x´ x
结束
z´
x
返回
伽利略坐标变换式 x = x ´+ v t x ´= x v t 逆 y y 正 y´ y = ´ = 变 z z 变 z´ z = ´ = 换 t = t´ 换 t ´= t 二、经典力学的时空观 在伽利略坐标变换式中 t = t ´ 这表明时 间的测量与坐标系无关。 间的测量与坐标系无关。即在不同参照系中 测量运动过程的时间是相同的。 测量运动过程的时间是相同的。 这一结论称为时间的绝对性。 这一结论称为时间的绝对性。
O
k´
y´ v
O´
vk ´
θ vk
x´
v x
vk = vk´ + v tg θ = v vk
或写成： 或写成：
vAk = v ´ + vk´k Ak
结束
返回
vAk = v ´ + vk´k Ak 例： v雨 , 地 = v雨 ,车 + v车 , 地 v 雨 ,车 v 雨 ,地 v 车 ,地 v车 ,地
返回
结束
三、速度变换 y k z z´ x ´= x v t y ´= y z ´= z t ´= t
O
y´ v k´
O´
x d x´ = dt dy´ = dt d z´ = dt
运 动 描 述 的 相 对 性
伽利略（1566-1642）
意大利物理学家
§1-5 运动描述的相对性 伽利略坐标变换
一、伽利略坐标变换式 设 k ´ 相对于 k 沿 x 轴以速度 v 运动 y x ´= x v t y ´= y z ´= z t ´= t k z k´ vt
O
y´ v x´
O´
.P
x´ x
结束
z´
x
返回
伽利略坐标变换式 x = x ´+ v t x ´= x v t 逆 y y 正 y´ y = ´ = 变 z z 变 z´ z = ´ = 换 t = t´ 换 t ´= t 二、经典力学的时空观 在伽利略坐标变换式中 t = t ´ 这表明时 间的测量与坐标系无关。 间的测量与坐标系无关。即在不同参照系中 测量运动过程的时间是相同的。 测量运动过程的时间是相同的。 这一结论称为时间的绝对性。 这一结论称为时间的绝对性。
O
k´
y´ v
O´
vk ´
θ vk
x´
v x
vk = vk´ + v tg θ = v vk
或写成： 或写成：
vAk = v ´ + vk´k Ak
结束
返回
vAk = v ´ + vk´k Ak 例： v雨 , 地 = v雨 ,车 + v车 , 地 v 雨 ,车 v 雨 ,地 v 车 ,地 v车 ,地
返回
结束
三、速度变换 y k z z´ x ´= x v t y ´= y z ´= z t ´= t
O
y´ v k´
O´
x d x´ = dt dy´ = dt d z´ = dt
力学相对性原理伽利略变换PPT课件
2.X射线：1895年，德国，伦琴
1901年获第一个诺贝尔物理奖
3.放射性：1896年，法国，贝克勒尔发现铀，居里 夫妇发现钋和镭，共同获得1903年诺贝尔物理奖
物理学还存在许多未知领域，有广阔的发展前景。
两朵乌云——暴风骤雨——20世纪初物理学危机
物理学正在临产中，它孕育着的新理论将要诞生了。
新理论：相对论、量子力学，
当物体运动时，两端坐标必须同时记录。
xA( t1 )
xB( t0 )
x (t ) A0
xB( t0 )
S系 S系
y y
u
o o x1
x x2 x
由伽利略变换：
x1 x1 ut1 x2 x2 ut2
设直尺相对于S系静止 直尺长度 x x2 x1 x2 x1 u( t2 t1 )
先验框架
• 时间间隔、空间距离的测量与参考系的选择无关。
四 . 力学相对性原理与伽利略变换相协调
要求力学定律在 是否协调 给出不同惯性
一切惯性系中数
系中对运动描
学形式相同
？ 述的关联
由伽利略速度变换
得加速度变换：
a x ax a y ay az az
a
ห้องสมุดไป่ตู้
a
vx vx u
正变换
vv''xy
vx vy
u
v'z vz
逆变换
v v
x y
v'x v 'y
u
vz
v 'z
伽利略变换中已经隐含了时空观念 三 . 绝对时空观
1. 时间：用以表征物质存在的持续性，物质运动、 变化的阶段性和顺序性。
第三节_伽利略变换
v
O’
( x1 , t1 ), （x2 , t 2 )
在O 观察测得
t1 t 2
Δx x2 x1 Δx x 2 x1
由伽利略坐标变换得
O
l0
( x '1 , t '1 ), （x '2 , t '2 )
x1 vt1 x1
t1 t2
x2 vt2 x2
V人地1
V雨人1
V雨地
地：基本参考系 人：动参考系 V雨地=V雨人1+V人地1 V雨地=V雨人2+V人地2 由右图
V人地2
V雨人2
V雨地
60° 120°
|V雨地|=|V人地2|= 36km/h
=90°--60°= 30° 即雨点的速度方向为向下偏东30°
§2.8.4 加速度对伽利略变换为不变量
1 2
t1 , t 2 t2 由伽利略坐标变换 t1
得
t1 t 2 t1 t2
意义:不同的参考系中,考察同一过程所经历的时间相同. 例：气体压缩过程. 例：火车手表的时间. 时间具静止，相对O以速度
v
运动
在O上观察，必须同时测出杆各端点坐标
§2.3 伽利略变换
§2.3.1 伽利略变换
§2.3.2 伽利略变换蕴含的时空观
§2.3.3 伽利略速度变换关系
§2.3.4 加速度对伽利略变换为不变量 例题
§2.3.1
伽利略变换
y ut y'
考虑两个相对平动的参照系
设O为基本参考系， O’为动参考系
u
P
t t 0; O与O重合 若O’系相对于O系沿x轴的正 方向以速 率 v 匀速运动：
【PPT】伽利略变换关系.共34页
谢谢
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利
【PPT】伽利略变换关系.•6、黄金时代是在我们的前面，而不在 我们的 后面。
•
7、心急吃不了热汤圆。
•
8、你可以很有个性，但某些时候请收 敛。
•
9、只为成功找方法，不为失败找借口 (蹩脚 的工人 总是说 工具不 好)。
•
10、只要下定决心克服恐惧，便几乎 能克服 任何恐 惧。因 为，请 记住， 除了在 脑海中 ，恐惧 无处藏 身。-- 戴尔． 卡耐基 。
【PPT】伽利略变换关系.共34页
道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
【PPT】伽利略变换关系.
16、自己选择的路、跪着也要把它走 完。 17、一般情况下)不想三年以后的事， 只想现 在的事 。现在 有成就 ，以后 才能更 辉煌。
18、敢于向黑暗宣战的人，心里必须 充满光 明。 19、学习的关键--重复。
20、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的 人只能 引为烧 身，只 有真正 勇敢的 人才能 所向披 靡。
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
【PPT】伽利略变换关系.
16、自己选择的路、跪着也要把它走 完。 17、一般情况下)不想三年以后的事， 只想现 在的事 。现在 有成就 ，以后 才能更 辉煌。
18、敢于向黑暗宣战的人，心里必须 充满光 明。 19、学习的关键--重复。
20、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的 人只能 引为烧 身，只 有真正 勇敢的 人才能 所向披 靡。
3-1-伽利略变换和经典力学时空观PPT课件
*
(x', y', z')
F zz om va tz o'z ''a xa x'F ' m a xx''
在两相互作匀速直线运动的惯性
a'zaz 系中，牛顿-运动定律具有相同的形式6.
3.1 伽利略变换和经典力学时空观
第3章 相对论
注意
牛顿力学的相对性原理，在宏观、 低速的范围内，是与实验结果相一致的 .
三 理解狭义相对论中质量、动量与速度的 关系，以及质量与能量间的关系.
-
3
3.1 伽利略变换和经典力学时空观
第3章 相对论
3.1.1 伽利略变换式 经典力学的相对性原理
相对于不同的参考系 , 经典力学定律的形式是 完全一样的吗 ？
牛顿力学的回答: 对于任何惯性参照系 , 牛顿力学的规律都具有
相同的形式 . 这就是经典力学的相对性原理 .
理学的发展的文章中说到：
“在已经基本建成的科学大厦中， 后辈的物理学家只要做一些零碎的修补 工作就行了。”
-
1
3.1 伽利略变换和经典力学时空观
第3章 相对论
然而开尔文又说道：“但是，在物理学晴朗天空的远处，
还有两朵令人不安的乌云，----”
热事实证明，正是这两朵乌云发展为一埸革命的风暴，乌
o' z' z'
x
x'
x
经典力学认为：1）空间的
量度是绝对的，与参考系无关；
2）时间的量度也是绝对的，与
参考系无关 .
-
5
3.1 伽利略变换和经典力学时空观
第3章 相对论
伽利略速度变换公式
u'xuxv
(x', y', z')
F zz om va tz o'z ''a xa x'F ' m a xx''
在两相互作匀速直线运动的惯性
a'zaz 系中，牛顿-运动定律具有相同的形式6.
3.1 伽利略变换和经典力学时空观
第3章 相对论
注意
牛顿力学的相对性原理，在宏观、 低速的范围内，是与实验结果相一致的 .
三 理解狭义相对论中质量、动量与速度的 关系，以及质量与能量间的关系.
-
3
3.1 伽利略变换和经典力学时空观
第3章 相对论
3.1.1 伽利略变换式 经典力学的相对性原理
相对于不同的参考系 , 经典力学定律的形式是 完全一样的吗 ？
牛顿力学的回答: 对于任何惯性参照系 , 牛顿力学的规律都具有
相同的形式 . 这就是经典力学的相对性原理 .
理学的发展的文章中说到：
“在已经基本建成的科学大厦中， 后辈的物理学家只要做一些零碎的修补 工作就行了。”
-
1
3.1 伽利略变换和经典力学时空观
第3章 相对论
然而开尔文又说道：“但是，在物理学晴朗天空的远处，
还有两朵令人不安的乌云，----”
热事实证明，正是这两朵乌云发展为一埸革命的风暴，乌
o' z' z'
x
x'
x
经典力学认为：1）空间的
量度是绝对的，与参考系无关；
2）时间的量度也是绝对的，与
参考系无关 .
-
5
3.1 伽利略变换和经典力学时空观
第3章 相对论
伽利略速度变换公式
u'xuxv
1-4相对运动(伽利略变换)
1.4 相对运动
• 两个参考系之间的时空变换
时——时间
空——空间
x y z t
x变换 1 两个参考系
o-xyz 基本系 ，时钟 t o’-x’y’z’ 运动系，时钟 t’ 校准时钟：当o和o’重合时开始一起从零计时
2 问题 1) t , t’ 时间关系?
2) 坐标 x ,y, z 和 x’, y’ ,z’ 有何关系？
伽利略变换
x x Vt y y z z t t
（二）伽利略的时空观
1 同时性的绝对性 2 时间间隔的绝对性 3 空间长度的绝对性
(三）伽利略速度变换关系
p相对o位置： r ( t ) o相对o位置： ro ( t ) p相对o位置： r ( t )
加速度关系 ？
r r r o
a牵连 a绝对 a相对
绝对加速度:________________________
牵连加速度:________________________
相对加速度:________________________
•
• •
[例如] 某质点相对动系的速度2i-8j+5k , 动系相对地的速度是-5i+2j, 则质点相对地的速度= ?
P22-23作业:
要求抄题目
1-3: (1)(2)(4)(6)
1-7求（1） 1-8求 (1)
(2)
P22-23作业: 要求抄题目
作业： 1、已知质点的运动方程为
2 ˆ ˆ r 2t i (2 t ) j
三个位置矢量之间的关系？
位置关系：
r r ro
r r r 速度关系 ？ o
• 两个参考系之间的时空变换
时——时间
空——空间
x y z t
x变换 1 两个参考系
o-xyz 基本系 ，时钟 t o’-x’y’z’ 运动系，时钟 t’ 校准时钟：当o和o’重合时开始一起从零计时
2 问题 1) t , t’ 时间关系?
2) 坐标 x ,y, z 和 x’, y’ ,z’ 有何关系？
伽利略变换
x x Vt y y z z t t
（二）伽利略的时空观
1 同时性的绝对性 2 时间间隔的绝对性 3 空间长度的绝对性
(三）伽利略速度变换关系
p相对o位置： r ( t ) o相对o位置： ro ( t ) p相对o位置： r ( t )
加速度关系 ？
r r r o
a牵连 a绝对 a相对
绝对加速度:________________________
牵连加速度:________________________
相对加速度:________________________
•
• •
[例如] 某质点相对动系的速度2i-8j+5k , 动系相对地的速度是-5i+2j, 则质点相对地的速度= ?
P22-23作业:
要求抄题目
1-3: (1)(2)(4)(6)
1-7求（1） 1-8求 (1)
(2)
P22-23作业: 要求抄题目
作业： 1、已知质点的运动方程为
2 ˆ ˆ r 2t i (2 t ) j
三个位置矢量之间的关系？
位置关系：
r r ro
r r r 速度关系 ？ o
伽利略变换和经典力学时空观 优质课件
x x ut 1 (u c)2
t
t
u c2
x
1 (u c)2
t
t
u c2
x
1 (u c)2
对于洛仑兹变换的说明：
1、在狭义相对论中，洛仑兹变换占据中心地位；
2、洛仑兹变换是同一事件在不同惯性系中两组 时空坐标之间的变换方程；
3、各个惯性系中的时间、空间量度的基准必须一致；
u c
(1
u2 c2
)
1
有 x x ut y y z z t t
伽利略变换
例1：一短跑选手，在地球上以10s的时间跑完100m，在飞行速
率为0.98c的飞船中观测者看来，这个选手跑了多长时间和多长
距离（设飞船沿跑道的竞跑方向航行）？
1
1 2
1
1
u2 c2
y S
u
o x
P (x, y, z,t) (x, y, z, t) x x
二、洛仑兹变换式 时空变换关系
正变换 S S
x x ut
y y
z z
t
(t
u c2
x)
其中
1
1 2
1
1
牛顿力学 长度标度 质量的测量
与参考系无关
速度与参考系有关 (相对性)
狭义相对论 力学
光速不变
长度、时间、质量与 参考系有关(相对性)
二、洛仑兹变换式 时空变换关系
正变换 S S
x x ut
y y
z z
z
t
(t
u c2
x)
y S
ut o
x z
2.8伽利略变换
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第二章 质点运动学 [例题1]甲舰自北向南以速率 v1 行驶，乙舰自南向北以速率 行驶v 2 。两舰联线和航线垂直时，乙舰向甲舰发射炮弹，发 射速率为 v 0，求发射方向与航线所成的夹角. [解]
选乙舰为基本坐标系O，甲舰为动坐标系 O 乙舰发射炮弹时，两舰联线与航线垂直， 所以，甲舰看到炮弹是垂直射来的
相对运动：物体相对动参考系的运动. 牵连运动： 对 dt drO v牵 连 dt
dr v绝 对 dt
r r rO
牵连速度
v绝对 v相对 v牵连
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v 风对人 2
v 风对人 1
450
v 风对地
v人对地 1
v人对地 2
v 风对人 1 5m/s
tan v 风对人 1 v 人对地 1
v 风对地 52 10 2 11 .2m/s
5 0.5 10
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第二章 质点运动学
[例题3]河水自西向东流动,速度为10 km/h,一轮船在水中
航行,船相对于河水的航向为北偏西30,航速为20km/h.此 时风向为正西,风速为10km/h.试求在船上观察到的烟囱 冒出的烟缕的飘向.（设烟离开烟囱后即获得与风相同的 速度.） 即求：风相对船的速度方向 [解] 已知：
v 水对地 10km/h 正东 v 风对地 10km/h 正西
第二章 质点运动学
§2.8.2 伽利略变换蕴含的时空观
1.关于同时性
设有两事件a，b. 在O上看同时发生
在 O上看两事件发生在 由伽利略坐标变换 得
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O,O 重合时，t t 0 计时开始。 4
正变换:
x'xut y' y
z'z t't
r ' r u t
s y s'
y y'
ut
y'
u
x'
逆变换:
o
z z
o' z' z'
x
x x ut
y y z z
r r 'u t
t t
P(x, y, z) *(x', y', z')
x' x
解: 选定风为研究对象，摩托车(人)为运动参考系， 地面为基本参考系
绝对速度为: 风对地
相对速度为: 风对人 ' 满v 足 v ' u ：
牵连速度为: 人对 地 u
16
由vv' u可得：
第一次:
y (北）
u v 1 v u '1 i u 11 i m 0 s 1
B 60 A
o'
o
平板车参考系为 S ' 系
r
r
相对运动：
O O
(x, y, z,t)
P
x
x
物体相对运动参考系（S’系）的运动.
牵连运动： S’系相对S系的运动.
牵u
12
2.伽利略速度变换
绝对速度
v绝
对
dr dt
yS
r r 'u t
y S (x, y, z,t)
相对速度 v相对ddrt'
牵连速度 v牵连 u
u
r r O O
(x, y, z,t)
P
x
x
v绝 对 v相 对 v牵 连
v'
即 v ： v 'u
u 13
四.伽利略加速度变换
绝对加速度
a绝对
d
dt
y S y S
相对加速度
a相对
d'
dt
u r r
牵连加速度
a牵连
du dt
O
O
vv' u
aa'
(x, y, z,t)
(x, y, z,t)
P
x
x
加速度对伽利略变换具有不变性.
14
vx 10
19
例 如图示，一实验者 A 在以 10 m/s 的速率沿水平
轨道前进的平板车上控制一台射弹器, 此射弹器以与车 前进方向呈 60度角斜向上射出一弹丸 . 此时站在地面
上的另一实验者 B 看到弹丸铅直向上运动, 求弹丸上升
的高度 .
v'
解：弹丸为研究对象
v 地面参考系为 S 系
y v'y '
而 v ： 1i 0 v y j
对比 u2vxu1 vxu1u25m/s18
又风对人为东南风，所以
vx vy
风 对 vy 地 5mv /svxivy j
vx u110m/s y vy 5 m/s
v1i0 5j
vv 12 0 5 2 m 1 /.s 2 1m/s
ห้องสมุดไป่ตู้
tanvy 5 0.5 27
伽利略变换就是一种变换法则
3
一.伽利略坐标变换
两个参考系：S系和S’系
y S y S
u r r O O
(x, y, z,t)
(x, y, z,t)
P
x
x
如图，S，S'相应坐
标轴保持平行，X，X' 轴重合， S' 相对 S 以 速度 u 沿轴作匀速直 线运动。
S系：称为基本参考系，或简称静系。
S’系：称为运动参考系，或简称动系
t t2 t1 据伽利略变换，t t在另一参照系中，
t t2 t1 t
S系 S’系
在同一地点发生的同一过程 所经历的时间在不同参照系 测量是一样的。
9
（3）长度测量的绝对性
当杆的方向沿轴方向时， 长度是杆的两端的坐标差
Y x1
x2 X
静止系中，杆的长度为
l x2 x1
静止系中可不同时测量
v 绝 对 v 相 对 v 牵的 连 应用
明选确定三研个究速对度象，明确动参考系，基本参考系
'
v 作出三个速度合成矢量图
u 根据速度合成矢量图进行计算
两种计算方式：
（1）根据速度合成的矢量三角形计算
x u x x'
（2）进行矢量正交分解计算
y
uy
y'
15
例1：某人骑摩托车向东前进，速率为10m.s-1时 觉得有南风,当速率为15m.s-1时,又觉得有东南风, 试求风的速度.
5
r r 'u t y S y S
u
P(x, y, z,t)
(x, y, z,t)
r r
x
r r 'R
O O
u tR
x
?
有何含义？
6
y y'u
S S'
P(x, y, z; t )
r
(x', y', z'; t')
r
O O' z z'
x(x' )
总结 伽利
正变换：S' S x x ut y y z' z t' t
略坐 标变
逆变换 SS' x x' ut y y z z' t t'
换式
r r 'u t
7
据伽利略坐标变换，可得到经典时空观 二.经典力学时空观
（1）同时的绝对性 在同一参照系中，两个事件同时发生 在其他惯性系中，两个事件也一定同时发生。
Y Y’
O O’ x1
X’
x2 X
8
（2）时间间隔的测量是绝对的 在同一参照系中，两个事件先后发生，其间隔为
参考系
1
伽利略变换
一、 伽利略坐标变换 二、 伽利略坐标变换蕴含的时空观 三、 伽利略速度变换关系 四、 加速度对伽利略变换为不变量
2
关于两个概念
（1）变换
若用两个参考系对同一个物体进行描述, 则将描述该物体的物理量从一个参考系 变换到另一个参考系的操作,称为变换。
（2）变换法则
如果将描述物体的某个物理量在一个坐标系中 的各个分量用另一个坐标系中的各个分量表达 出来，这组表达式称为该物理量的变换法则
运动系中，杆的长度为
l x2 x1
Y
x1 u
x2
X
x1 x1 ut x2 x2 ut
l x2 x1 x2 x1 l
运动系中同时测量
长度测量是绝对的。 例如：火车中的桌长。 10
经典（绝对）时空观 时间和空间均与参考系的运动状态无关，
时间和空间是不相联系的，是绝对的
v 小车以较低的速度 沿水平轨道先后通过点 A
u1
vv vu y1 j v u 1 i v y j
又
vvxivyj
得 vxu110m/svy vy ?
1 '
x (东）
17
第一次如图:
'
第二次:
u 2 u 2 i 1 i m 5 s 1
vvxivy j
u1
y (北）
'
vvxivyj
u2
x (东）
(u 2 vx)i vyj
和点B。地面上人测得车通过A、B 两点间的距离
和时间与车上的人测量结果相同 .
v
B
A
经典力学认为：1）空间的量度是绝对 的，与参考系无关；2）时间的量度也是绝 对的，与参考系无关 .
11
三.伽利略速度变换
r r 'u t
1、几个概念
y S y S (x, y, z,t)
绝对运动：
u
物体相对基本参考系（S系） 的运动.