伽利略PPT教学课件

d
1 n0 () H () 2 d n0 H () 2 d (8.1 - 4)
2 2
4
在抽样时刻t0，线性滤波器输出信号的瞬时功率与噪声 平均功率之比为
r0
s0 (t0 ) 2 N0
1
2
2
H ()S ()e jt0 d
n0 H () 2 d
4
(8.1 - 5)
滤波器输出信噪比ro与输入信号的频谱函数S(ω)和滤 波器的传输函数H(ω)有关。在输入信号给定的情况下，
一维概率密度
f (ni )
1
2
n
exp
ni2
2
2 n
(8.2 - 9)
k维概率密度
f (n)
1
2 n
k
exp
1
2
2 n
k
ni2
i1
(8.2 - 10)
根据帕塞瓦尔定理，当k很大时有
式中
n0
2 n
fH
1
2
2 n
k i 1
ni2
1 n0
T n2 (t)dt
0
为噪声的单边功率谱密度。
2
d
1
2
S() 2 d
n0 H () 2 d
4
n0 2
根据帕塞瓦尔(Parseval)定理有
1 S() 2 d s2 (t)dt E
2
(8.1 - 11)
因此 最大输出信噪比
2E r0 n0
2E r0max n0
根据施瓦兹不等式中等号成立的条件可得
(8.1 - 12) (8.1 - 13)
匹配滤波器
H () KS ()e jt0
(8.1 - 14)
h(t) 1 H ()e jtd 1 KS ()e jt0 e jtd
2
2
K s( )e j d e d j(t0 t) 2
K
1
2
e
j
(
t
0
t
Байду номын сангаас
)
d
s(
)
d
K
s( ) (
t0
t)d
Ks(t0
1642年1月8日逝世。
读《斜塔上的实验》，我
知道了
的伽利略。
不怕威胁 勇于探索 注重实践 不迷信权威 热爱科学
人物传记
《伽利略传》
思考：人物传记一般按时间顺序来写。课 文的写法有哪些不同，你能说说这样写的好处？
摆动挂灯的启示 学生和孩提时代的经历 比萨斜塔上的实验
引人入胜，能够清楚地了解到伽利略前期的 两个重大发现，读来波澜起伏，兴趣盎然。
滤波器输入 滤波器输出
r(t) s(t) n(t) y(t) s0 (t) n0 (t)
(8.1 - 1) (8.1 - 2)
s0(t)
1
2
S0 ()e
jt d
1
2
S()H ()e jtd
(8.1 - 3)
滤波器输出噪声的平均功率为
N0
1
2
Pn0
()d
1
2
Pni
(
)
H
(
)
2
(8.2 - 11)
公 式 (8.2-11) 的 推 导 ：
若 低 通 信 道 的 截 止 频 率 为 fH ， 理 想 抽 样 频 率 为 2fH，则在(0, T)时间内共有2fHT个抽样值，其平均功 率为
N0
1 2 fHT
k
ni2 ,
i 1
k 2 fHT
令抽样间隔 t 1 ，若t T ，则有
(8.2 - 7)
根据随机信号分析理论我们知道，若噪声是高斯 白噪声，则它在任意两个时刻上得到的样值都是互不 相关的，同时也是统计独立的；若噪声是带限高斯型 的，按抽样定理对其抽样，则它在抽样时刻上的样值 也是互不相关的，同时也是统计独立的。根据随机信 号分析，若随机信号各样值是统计独立的，则有
f (n1, n2 , , nk ) f (n1) f (n2 ) f (nk ) (8.2 - 8)
在数字通信中，最常采用的是输出信噪比最大准 则和差错概率最小准则。
8.1 匹配滤波器（Matched Filter）
在数字信号接收中，滤波器的作用有两个方面， 第一是使滤波器输出有用信号成分尽可能强；第二是 抑制信号带外噪声，使滤波器输出噪声成分尽可能小， 减小噪声对信号判决的影响。
通常对最佳线性滤波器的设计有两种准则：一 种是使滤波器输出的信号波形与发送信号波形之间的 均方误差最小，由此而导出的最佳线性滤波器称为维 纳滤波器；另一种是使滤波器输出信噪比在某一特定 时刻达到最大，由此而导出的最佳线性滤波器称为匹 配滤波器。在数字通信中，匹配滤波器具有更广泛的 应用。
在数字通信系统中，消息是离散的状态。
消息空间 信号空间
观察 空间
X
S
＋
Y
判决 规则
判决 空间 R
噪声空间 n 图 8 – 4 数字通信系统的统计模型
消息是各种物理量，本身不能直接在数字通信系统中进 行传输，因此需要将消息变换为相应的电信号s(t)。通 常最直接的方法是建立消息与信号之间一一对应的关系
消息
信号
X x1, x2 , , xm
S s1, s2 , , sm
P(xx11)
x2 P(x2 )
xm P(xm )
m
P(xi ) 1
i 1
1 P(x1) P(x2 ) P(xm ) m
P(s1s1)
s2 P(s2 )
sm P(sm )
m
P(si ) 1
i 1
由数字信号的判决原理我们知道，抽样判决器 输出数据正确与否，与滤波器输出信号波形和发送信 号波形之间的相似程度无关，也即与滤波器输出信号 波形的失真程度无关，而只取决于抽样时刻信号的瞬 时功率与噪声平均功率之比，即信噪比。信噪比越大， 错误判决的概率就越小；反之，信噪比越小，错误判 决概率就越大。
对物理可实现的匹配滤波器，其输出最大信噪比时刻
t0必须在输入信号结束之后，即t0≥T。对于接收机来 说，t0是时间延迟，通常总是希望时间延迟尽可能小， 因此一般情况可取t0=T。
输出信号
s0 (t) s(t) h(t)
s(t )h( )d
s(t )Ks(t0 )d
令 t0 x
s(t) ＋ n(t)
r(t)
y(t) t＝t0
H( )
(
S N
)o
图 8 – 1 数字信号接收等效原理图
判决
输出
因此，为了使错误判决概率尽可能小，就要选择滤波 器传输特性使滤波器输出信噪比尽可能大的滤波器。 当选择的滤波器传输特性使输出信噪比达到最大值时， 该滤波器就称为输出信噪比最大的最佳线性滤波器。 下面就来分析当滤波器具有什么样的特性时才能使输 出信噪比达到最大。
2 fH
N0
1 T
k i 1
ni2t
1 T
T n2 (t)dt
0
1
2
2 n
k
ni2
i 1
1 2n0 fH t
k
ni2t
i 1
1 n0
T n2 (t)dt
0
将公式(8.2-11)代入(8.2-10)可得
f (n)
1
2 n
k
exp
1 n0
T 0
n
2
(t
)dt
(8.2 - 12)
信号通过信道叠加噪声后到达观察空间，由于
在一个码元期间T内，信号集合中各状态s1, s2, … , sm 中之一被发送，因此在观察期间T内观察波形为
y(t) n(t) si (t) (i 1, 2, , m)
(8.2 - 13)
1
j
e
jT 2
1e jt0
h(t) s(t0 t)
hs(t))
1
hs(tt))
1
0
T
Tt
2
(a)
so(t)
T 2
0
T
Tt
2
(b)
O
T
T
3T t
2
2
(c)
图8-3 信号时间波形
取t0=T，则有
H ()
1
j
e
jT 2
1e jT
h(t) s(t0 t)
(2) 匹配滤波器的输出为
s0 (t) R(t t0 ) s(x)s(x t t0 )dx
3TT2
2 0,
t, t,
T tT 2 T t 3T
2 其它
可见，匹配滤波器的输出在t=T时刻得到最大的能量
E= T/2。
8.2 最小差错概率接收准则
匹配滤波器是以抽样时刻信噪比最大为标准来 构造接收机。在数字通信中，人们更关心判决输出的 数据准确率，因此，使输出总误码率最小的最小差错 概率准则，更适合于作为数字信号接收的准则。
8.2.1 数字信号接收的统计模型 在数字信号的最佳接收分析中，我们不是采用
先给出接收机模型然后分析其性能的分析方法，而是 从数字信号接收统计模型出发，依据某种最佳接收 准则，推导出相应的最佳接收机结构，然后再分析 其性能。
图中消息空间、 信号空间、噪声空间、观察空 间及判决空间分别代表消息、 发送信号、噪声、接收 信号波形及判决结果的所有可能状态的集合。各个空 间的状态用它们的统计特性来描述。
例[ 8 - 1］设输入信号如图 8 - 3(a)所示，试求该信 号的匹配滤波器传输函数和输出信号波形。
解：(1) 输入信号为
频谱函数 传递函数 冲激响应
s(t)
1,
0,
0tT 2
其它
S()
s(t)e jt dt
T / 2 e jt dt
0
1
j
1
e
j
T 2
H () S ()e jt0
s0 (t) K s(x)s(x t t0 )dx K R(t t0 )
(8.1 - 20) (8.1 - 21)
上式表明，匹配滤波器的输出波形是输入信号
s(t)的自相关函数的K倍。因此，匹配滤波器可以看成
是一个计算输入信号自相关函数的相关器，其在t0时 刻得到最大输出信噪比romax=2E/n0。由于输出信噪比 与常数K无关，所以通常取K=1。
1 P(s1) P(s2 ) P(sm ) m
P(si)是描述信号发送概率的参数，通常称为先验 概率，它是信号统计检测的第一数据。
信道特性是加性高斯噪声信道，噪声空间n是加 性高斯噪声。为了更全面地描述噪声的统计特性，采 用噪声的多维联合概率密度函数。
k维概率密度
f (n) f (n1, n2 , , nk )
输出信噪比ro只与滤波器的传输函数H(ω)有关。使输 出信噪比ro达到最大的传输函数H(ω)就是我们所要求 的最佳滤波器的传输函数。
施瓦兹(Schwartz)不等式
(8.1 - 6)
1
2
X ()Y ()d
1
X () 2 d 1
Y () 2 d
2
2
2
式中， X(ω)和Y(ω)都是实变量ω的复函数。当且仅当
t0 t0
因此必须有 s(t0 t) 0, s(t) 0,
t0 t0 t 0或t t0
(8.1 - 17)
(8.1 - 18) (8.1 - 19)
上式条件说明，对于一个物理可实现的匹配滤波
器，其输入信号s(t)必须在它输出最大信噪比的时刻t0 之前结束。也就是说，若输入信号在T时刻结束，则
返回主目录
第8章
在数字通信系统中，信道的传输特性和传输过程 中噪声的存在是影响通信性能的两个主要因素。人们 总是希望在一定的传输条件下，达到最好的传输性能， 最佳接收就是在噪声干扰中如何有效地检测出信号。
所谓最佳是在某种标准下系统性能达到最佳，最 佳接收是个相对的概念，在某种准则下的最佳系统， 在另外一种准则下就不一定是最佳的。在某些特定条 件下，几种最佳准则也可能是等价的。
伽利略名言
科学的真理不应在古代圣人的 蒙着灰尘的书上去找，而应该在实 验中和以实验为基础的理论中去找。 真正的哲学是写在那本经常在我们 眼前打开着的最伟大的书里面的。 这本书就是宇宙，就是自然本身， 人们必须去读它。
制作：濮阳市第三中学 卓慧芳
第8章
8.1 匹配滤波器 8.2 8.3 确知信号的最佳接收机 8.4 随相信号的最佳接收机 8.5 最佳接收机性能比较 8.6 最佳基带传输系统
X () KY () 时式中等式才能成立。
(8.1 - 7)
令 可得
X () H ()
Y () S ()e jt0
1
2
H ()S ()e jt0 d
r0 2
n0
H () 2 d
4
(8.1 - 8) (8.1 - 9)
(8.1 - 10)
1
4 2
H () 2 d
S()e jt0
伽利略
(1564-1642)
“近代科学之父”
他的工作，为牛 顿的理论体系的建 立奠定了基础。
1564年2月15日生于比萨。 1574年全家迁往佛罗伦萨。 1585年因家贫退学，任家庭教师 ，但仍坚 持自学。
1586年发明了浮力天平，并写出了关于固 体重心计算法的论文。
1589年受聘为比萨大学讲师。 1592年到帕多瓦大学任教。 1597年，受友人影响，开始接受日心说。 1609年任帕多瓦大学终身教授。 1610年担任托斯卡纳公国的宫廷首席数学 家、哲学家和比萨大学首席数学教授。
t)
(8.1 - 15)
即匹配滤波器的单位冲激响应为
h(t) Ks(t0 t)
(8.1 - 16)
上式表明，匹配滤波器的单位冲激响应h(t)是输入信 号s(t)的镜像函数，t0为输出最大信噪比时刻。
s(t)
h(t)
O
T
t
O
t0
t
图8-2 匹配滤波器单位冲激响应原理
对于因果系统 h(t) 0K,s(t0 t),