导体棒切割磁感线的综合问题单棒含容和双棒

3．当a运渐B动小lv特=的U点减C时速，速I运=0动，，F最安=终0，做棒匀v0速v运动。
匀速运动。
4．最终特征 匀速运动
v
但此时电容器带电量不为零 O
t
电容无外力充电式
5．最终速度
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
v0
电容器充电量： q ? CU
最终导体棒的感应电动 势等于电容两端电压：
U ? Blv
对杆应用动量定理：
mv0 ? mv ? BIl ??t ? Blq
对杆应用动量定理：
mvm ? BIl ??t ? Bl? Q
BlCE
v vm
vm ? m ? B2l 2C
O
t
电容放电式：
6．达最大速度过程中的两个关系
安培力对导体棒的冲量： 安培力对导体棒做的功：
I安
?
mv m
?
mBlCE m ? B 2l 2C
W安 ?
1 2
mvm2
?
m( BlCE )2 2(m ? B2l 2C )
v?
mv0 m ? B2l2C
电容有外力充电式
1．电路特点
F
导体为发电边；电容器被充电。
2．三个基本关系
导体棒受到的安培力为： F B ? BIl
导体棒加速度可表示为： 回路中的电流可表示为：
F B ? BIl
3．加速度特点
?
(E ? B
E反）l
＝B (E ? Blv）l
R? r
R? r
v
加速度随速度增大而减小
vm
a ? FB ? ? mg = B (E ? Blv）l ? ? g
m
m(R ? r )
4．运动特点 a减小的加速运动 O
t
电动式单棒
5．最终特征 匀速运动
6．两个极值
(1)最大加速度： v=0时,E反=0,电流、加速度最大
Imin E
?
Imin E反
?
I
2 min
(
R
?
r)?
? mgvm
8．起动过程中的三个规律
(1)动量关系： BLq ? ? mgt ? mvm ? 0
(2)能量关系：
qE
?
QE
?
?
mgS ?
1 2
mvm2
(3)瞬时加速度：a ? FB ? ? mg = B (E ? Blv）l ? ? g
m
q ? n ? ? ? Bl ?? s
FB
?
BIl
? B Blv l ＝ B2l 2v R? r R? r
?
v
3．加速度特点
v
加速度随速度增大而减小
vm
a?
F
? FB
?
?
mg
?
F
?
B 2l 2v
? ?g
m
m m(R ? r)
4．运动特点 a减小的加速运动 O
F
t
发电式单棒
5．最终特征 匀速运动
F
6．两个极值
(1) v=0时,有最大加速度：
(1)动量关系： Ft ? BLq ? ? mgt ? mvm ? 0
(2)能量关系：
Fs
?
QE
?
?
mgS ?
1 2
mvm2
(3)瞬时加速度：a ? F ? FB ? ? mg ? F ? B 2 l 2v ? ? g ? 0
m
m m(R ? r)
问：
q ? n ? ? ? Bl ?? s
R? r R? r
电磁感应中的导轨类问题
电
磁
感
牛顿定律
应 中 受力情况分析
动力学观点
的
动量观点
平衡条件 动量定理
导 轨
运动情况分析
能量观点
问
题
动量守恒 动能定理 能量守恒
细述
一、单棒问题 二、含容式单棒问题 三、无外力双棒问题 四、有外力双棒问题
阻尼式单棒
1．电路特点
v0
导体棒相当于电源。
2．安培力的特点
安培力为阻力，并随速 度减小而减小。
am
?
F
? ? mg
m
(2) a=0时,有最大速度：
a ? F ? FB ? ? mg
m
? F ? B2l2v ? ? g ? 0
m m(R ? r)
vm
?
(F
?
? mg)(R ?
B2l2
r)
发电式单棒
7．稳定后的能量转化规律
F
Fvm
?
(BLvm )2 R? r
?
? mgvm
8．起动过程中的三个规律
是否成立？
发电式单棒
9．几种变化 (1) 电路变化
F
(2)磁场方向变化
B
F
(3)拉力变化
(4) 导轨面变化（竖直或倾斜）
B
加沿斜面恒力
F
M
N
通过定滑轮挂
一重物
若匀加速拉杆则
?
加一开关
F大小恒定吗？
电动式单棒
1．电路特点 导体为电动边，运动后产生反
电动势（等效于电机）。
2．安培力的特点 安培力为运动动力，并随速度减小而减小。
易错点：认为电容器最终带电量为零
7．几种变化 (1)导轨不光滑
(2)光滑但磁场与导轨不垂直
电容无外力充电式
1．电路特点 导体棒相当于电源 ;电容器被充电 .
v0
2．电流的特点
导体棒相当于电源 ; F安为阻力，棒减速, E减小
有I感
I ? Blv ? UC R
I感渐小
电容器被充电。 UC渐大，阻碍电流
m(R ? r )
R? r R? r
还成立吗？
电动式单棒
9．几种变化 (1)导轨不光滑
(2)倾斜导轨
B
(3) 有初速度
直流电动机
反电动势？
?
(4)磁场方向变化
B v0
电容放电式：
1．电路特点 电容器放电，相当于电源；导
体棒受安培力而运动。
2．电流的特点
电容器放电时，导体棒在安培力作用下开始运
动，同时产生阻碍放电的反电动势，导致电流
E Im ? R? r
Fm ? BIml,
am
?
Fm
? ? mg
m
(2)最大速度： 稳定时，速度最大，电流最小
Imin ?
E ? Blvm , R? r
? mg ?
Fmin
?
BImin l
?
B E ? Blvm l R? r
vm
?
E? Bl
?mg(R ?
B2l 2
r)
电动式单棒
7．稳定后的能量转化规律
FB
?
BIl ?
B2l 2v R? r
3．加速度特点
加速度随速度减小而减小
v
a ? FB ? B2l 2v m m(R ? r )
v0
4．运动特点 a减小的减速运动
5．最终状态 静止
O
t
阻尼式单棒
6．三个规律 (1)能量关系：
1 2
mv02
?
0
?
Q
v0
QR Qr
?
R r
(2)动量关系： ? BIl ??t ? 0 ? mv0
q ? mv0 Bl
q ? n ? ? ? Bl ??s
R? r R? r
(3)瞬时加速度： a ? FB ? B2l2v
m m(R ? r )
7．变化
(1)有摩擦 (2)磁场方向不沿竖直方向
发电式单棒
1．电路特点 导体棒相当于电源，当速度
为v时，电动势 E＝Blv
2．安培力的特点 安培力为阻力，并随速度增大而增大
减小，直至电流为零，此时 UC=Blv
3．运动特点
v
a渐小的加速运动，最终做匀 vm 速运动。
4．最终特征 匀速运动
但此时电容器带电量不为零
O
t
电容放电式：
5．最大速度 vm
电容器充电量： Q 0 ? CE
放电结束时电量：Q ? CU ? CBlvm 电容器放电电量： ? Q ? Q0 ? Q ? CE? CBlvm