培优专题纸片折叠求角度问题

点拨：解决折叠问题,挖掘出隐含在题中的条件,要抓住折叠前后对应角相等、对应边相等这些不变量，同时也要注意平行线性质的应用.

1.如图，把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点C 、D 分别落在'C 、'D 的位置上，'EC 交AD 于点G ，若∠EFG ＝58°,试求∠BEG 的度数.

2.如图，把一条两边互相平行的纸条ABCD 沿EF 折叠，若∠1＝x ，请用关

于x 的代数式表示∠α的度数.

3.如图，小敏拿一张上下两边平行的纸条，任意得折痕AB ，然后过点A 折叠，使折痕AB 与边AD 重合，得折痕AC ；然后她由过点B 折叠，使折痕BA 与边BC 重合，得折痕BD. 在此过程中，折痕BD 与折痕AC 交于点E ，由此求∠AEB 的度数.

4.如图a 是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，求图c 中的∠CFE 的度数。

5.如图，D E ，分别为ABC △的AC ，BC 边的中点，将此三角形沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的点P 处．若48CDE ∠=°，求APD ∠的度数。

6.如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，

∠A =50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A ′处，折痕为CD ，求A DB '∠的度

数。

7.如图所示，把一个长方形纸片沿EF 折

叠后，点D ，C 分别落在D ′，C ′的位置．若∠EFB ＝65°，求∠AED ′的度数。 8.如图，在ABC ∆中，AB AC =，若将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得A B C ''∆，使

点B '落在线段AB 上，如果65B ∠=︒，则ACA '∠= 度. 9.如图，在等腰直角三角形ABC 中，90,B AB BC ∠=︒=，O 是斜边AC 的中点，P 是斜

边AC 上的一个动点，D 为射线BC 上的一点，且PB PD =，过D 点作射线AC 上

G

C '

D '

F D

C E B A α

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1

N M G F E

D C B A 第2题图 A '

B D A

C E

D B C′ F C

D ′ A A ′ B ′ C

的垂线DE ，垂足为E .

（1）当点P 在线段AO 上时，PE BO =吗？为什么？

（2）当点P 在线段OC 上时，PE BO =吗？为什么？

6.如图6，△ABC 中，AD 是BC BE=AC ，延长BE 交AC 于F 。

求证：AF=EF. A

B O

C （备用