相位匹配及实现方法

相位匹配及实现方法

实验证明，只有具有特定偏振方向的线偏振光，以某一特定角度入射晶体时，才能获得良好的倍频效果，而以其他角度入射时，则倍频效果很差，甚至完全不出倍频光。根据倍频转换效率的定义

ω

ω

2ηP P =， （15）

经理论推导可得

2ω

22

2)2/()2/(sin ηE L d k L k L •••∆•∆•∝。 （16）

η与L∙∆k/2关系曲线见图1。图中可看出，要获得最大的转换效率，就要使L∙∆k/2

＝0，L 是倍频晶体的通光长度，不等于0，故应∆k ＝0，即

0)n n (4221

21=-λπ=

-=∆ωω

k k k ， （17）

就是使

ωω=2n n ， （18）

n ω和n 2ω分别为晶体对基频光和倍频光的折射率。也就是只有当基频光和倍频光的折射率相等时，才能产生好的倍频效果，式（18）是提高倍频效率的必要条件，称作相位匹配条件。

由于v ω＝c/n ω，v 2ω＝c/n 2ω，v ω和v 2ω分别是基频光和倍频光在晶体中的传播速度。满足（18）式，就是要求基频光和倍频光在晶体中的传播速度相等。从这里我们可以清楚地看出，所谓相位匹配条件的物理实质就是使基频光在晶体中沿途各点激发的倍频光传播到出射面时，都具有相同的相位，这样可相互干涉增强，从而达到好的倍频效果。

实现相位匹配条件的方法：由于一般介质存在正常色散效果，即高频光的折射率大于低频光的折射率，如n 2ω―n ω大约为10－2数量级。∆k ≠0。但对于各向同性晶体，由于存在双折射，我们则可利用不同偏振光间的折射率关系，寻找到相位匹配条件，实现∆k ＝0。此方法常用于负单轴晶体，下面以负单轴晶体为例说明。图2中画出了晶体中基频光和倍频光的两种不同偏振态折射率面间的关系。图中实线球面为基频光折射率面，虚线球面为倍频光折射率面，球面为o 光折射

图1 倍频效率与L ∙∆k/2的关系

相对光强

-2π 2π π -π L ∙∆k/2

率面，椭球面为e 光折射率面，z 轴为光轴。

折射率面的定义：从球心引出的每一条矢径到达面上某点的长度，表示晶体以此矢径为波法线方向的光波的折射率大小。实现相位匹配条件的方法之一是寻找实面和虚面交点位置，从而得到通过此交点的矢径与光轴的夹角。图中看到，基频光中o 光的折射率可以和倍频光中e 光的折射率相等，所以当光波沿着与光轴成θm 角方向传播时，即可实现相位匹配，θm 叫做相位匹配角，θm 可从下式中计算得出

2

2o 2

2e 2

2o 2o m 2

)n ()n ()n ()n (sin -ω-ω-ω-ω--=θ， (19)

式中ω

ωω2e 2o o n ,n ,n 都可以查表得到，表1列出几种常用的数值。

表1 相位匹配角

是与入射面法线的夹角。为了减少反射损失和便于调节，实验中一般总希望让基频光正入射晶体表面。所以加工倍频晶体时，须按一定方向切割晶体，以使晶体法线方向和光轴方向成θm ，见图3。

以上所述，是入射光以一定角度入射晶体，通过晶体的双折射，由折射率的变化来补偿正常色散而实现相位匹配的，这称为角度相位匹配。角度相

位匹配又可分为两类。第一类

是入射同一种线偏振光，负单轴晶体将两个e 光光子转变为一个倍频的o 光光子。第二类是入射光中同时含有o 光和e 光两种线偏振光，负单轴晶体将两个不同的光子变为倍频的e 光光子，正单轴晶体变为一个倍频的o 光光子。见表2

表2 单轴晶体的相位匹配条件

图2 负单轴晶体折射率球面

图3 非线性晶体的切割

晶体

图5 基频光与倍频光的脉宽及相对线宽的比较

I ω I 2ω

t 1 t 2 t 1 t t 1′′ t 2′ t 2 t

ν1 ν1′ ν2′ ν2 ν ν 晶体种类 第一类相位匹配 第二类相位匹配

偏振性质

相位匹配条件

偏振性质

相位匹配条件

正单轴 o e e →+ ω

ω=θ2o m e n )(n

o e o →+ ω

ωω=θ+2o m e o n )](n n [21

负单轴

e o o →+

)(n n m 2e o θ=ω

ω

e o e →+

)(n ]n )(n [21m 2e o m e θ=+θω

ωω

相位匹配的方法除了前述的角度匹配外，还有温度匹配，这里不作细述。 在影响倍频效率的诸因素中，除前述的比较重要的三方面外，还需考虑到晶体的

有效长度L s 和模式状况。图4为晶体中基频光和倍频光振幅随距离的变化。如果晶体过长，例L>L s 时，会造成倍频效率饱和；晶体过短。例L

度。模式的不同也影响转换效率，如高阶横

模，方向性差，偏离光传播方向的光会偏离相位匹配角。所以在不降低入射光功率的情况下，以选用基横模或低阶横模为宜。

1．5． 倍频光的脉冲

宽度和线宽

通过对倍频光脉冲宽度t 和相对线宽v 的观测，还可看到两种线宽都比基频光变窄的现象。这是由于倍频光强与入射基频光强的平方成比例的缘故。图5中，假设在t ＝t 0时。基频和倍频光具有相同的极大值。基

频光在t 1和t 1'时，功率为峰值的1/2，脉冲宽度∆t 1＝t 1'―t 1，而在相同的时间间隔内，倍频光的功率却为峰值的1/4，倍频光的半值宽度t 2 '―t 2< t 1'―t 1,即∆t 2<∆t 1，脉冲宽度变窄。同样道理可得到倍频后的谱线宽度也会变窄。 1064→532：

I 类匹配为theta=90 phi=11.4@25C II 类为theta=20.9 phi=90@25 C

L s L 2L s 图4 晶体中基频光和倍频光振幅随

距离的变化