第九讲 用字母表示数及整式(基础)
第九讲：代数式的综合应用
面积）分别记为S1和S2，则S1________S2（填“>”“=”或“<”）．
变式2、某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一：
（A）计时制：0.05元/分；（B）包月制：50元/月（限一部个人住宅电话上网）；
此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分．
（1）某用户某月上网时间为x小时，•请你分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；
（2）若某用户估计一个月内上网时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？
例2、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：
⑴第4个图案中有白色地面砖块；
⑵第n个图案中有白色地面砖块．
变式3、下面是一个有规律排列的数表：
上面数表中第9行，第7列的数是_________．
变式4、观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
⑴在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；
⑵通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式. …………
①1=12；②1+3=22；③1+2+5=32；④；⑤；
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8。
《用字母表示数》 讲义
《用字母表示数》讲义一、引入在我们的日常生活和数学学习中，数是无处不在的。
我们用数来描述物体的数量、表示顺序、进行计算等等。
但有时候，仅仅使用具体的数还不够方便，这时候我们就需要用到一种更强大的工具——用字母表示数。
想象一下，如果我们要表示一个不确定的数量，或者要找出数量之间的关系，用具体的数可能会很麻烦，甚至不可能。
而用字母表示数，就能轻松解决这些问题，让数学变得更加简洁和灵活。
二、用字母表示数的意义用字母表示数，简单来说，就是用英文字母（如 a、b、c 等）或者其他符号来代表一个未知的或者可以变化的数。
它的意义主要体现在以下几个方面：1、简洁性当我们需要描述一些具有普遍性的数量关系时，如果每次都用具体的数来表示，会非常繁琐。
比如，一个长方形的长是 5 厘米，宽是 3厘米，那么它的周长就是 2×（5 ＋ 3) ＝ 16 厘米。
但如果长用字母 l 表示，宽用字母 w 表示，周长就可以用 2×（l ＋ w)来表示，这样不管长和宽是多少，都可以用这个式子来计算周长，简洁明了。
2、一般性通过用字母表示数，我们可以得到一个通用的公式或表达式，适用于各种具体的情况。
例如，加法交换律 a ＋ b ＝ b ＋ a，这里的 a 和 b 可以是任何数，不管是整数、小数还是分数，这个定律都成立。
3、便于探索规律在数学中，我们经常会遇到一些有规律的数列或者模式。
用字母表示数可以帮助我们更方便地找出这些规律。
比如，1，3，5，7，9，……这个奇数数列，我们可以用 2n 1 来表示第 n 个数，这样就能很容易地算出任意位置的数。
三、用字母表示数的规则既然要用字母表示数，那就要遵循一定的规则，这样才能保证我们的表达准确无误。
1、字母的选择通常我们使用英文字母，但也可以使用其他符号，只要能清晰地表达意思就行。
但要注意避免使用容易混淆的字母，比如“l”和“1”，“o”和“0”。
2、字母的含义要明确在使用字母之前，一定要先说明这个字母代表的是什么量。
整式--用字母表示数,代数式
2.1(1)整式--用字母表示数，代数式一．【知识要点】1.用字母表示数:字母可以表示 ，也可以简明地表示运算律、运算法则、计算公式、规律、数量关系.用基本运算符号：加、减、乘、除、乘方和开方，把数或表示数的字母连接起来的式子叫做代数式。
注意:(1).字母表示数具有任意性：一个字母可以表示 个数； 字母表示数具有局限性：如yx 中，y 被限制为 ； 字母表示数具有确定性：同一个字母在同一个问题中表示相同的量；字母表示数具有抽象性：可以反映出事物的本质或规律，如n 2可以表示_____,12 n 可以表示 ；(2).同一个字母，可以在 的问题中表示不同的量.2.我们在书写含有字母的式子的时候要注意:①数×字母、字母×字母，乘号通常省略不写，如5×n,常写作5n ；②数×字母、字母×字母，数字写在字母前面，字母按顺序书写。
如n ×m×5,写作5mn ； ③若数字因数是带分数时，要写成假分数形式；④除法运算写成分数形式，如1500÷t 通常写作1500t （t ≠0）； ⑤字母与1或-1相乘时，“1”通常省略；⑥相同的字母或式子相乘写成幂的形式；⑦在字母表示数量关系时，如果所列运算为加减的代数式，且后面有单位，要用括号把整个代数式括起来；⑧圆周率π是常数；（即π是数字而不是字母）。
二．【经典例题】1.填空：（1）一个长方体长、宽、高分别为：c b a 、、，则3个这样的长方体总体积为：__________.（2）一个长方形长为112，宽为a,则面积是______；一个长方形面积为a ，长为b,则宽是_____. （3）1的x 倍是________; -1的x 倍是________.（4）一个正方形边长为x,则面积为_______;一个正方形边长为x+3,则面积为_________.（5）若某三位数的个位数字为a ，十位数字为b ，百位数字为c ，则此三位数可表示为______.2. 观察下列有规律的数：123456,,,,,3815243548请根据其规律推断第n 个数是 。
用字母表示数---合并同类项、整式加减
用字母表示数---合并同类项、整式加减一、知识点复习及例题选讲1、知识点1：合并同类项1. 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项。
如：100a和200a，240b和60b，-2ab和10ab2. 合并同类项的法则: 同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变.例如：合并同类项3x2y和5x2y，字母x、y及x、y的指数都不变，•只要将它们的系数3和5相加，即3x2y+5x2y=（3+5）x2y=8x2y．3．合并同类项的步骤：（1）准确的找出同类项（2）运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起（3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变（4）写出合并后的结果4. 注意: （1）不是同类项不能合并（2）求代数式的值时,如果代数式中含有同类项,通常先合并同类项再代入数值进行计算.例1．判断下列各组中的两个项是不是同类项：（1）23a2b和-57a2 b （2）2m2 np和 -pm2n (3) 0和-1例2. 如果13x k y与—13x2y是同类项，则k=______，13x k y+（-13x2y）=________．例3．直接写出下列各式的结果：（1）-12xy+12xy=_______；（2）7a2b+2a2b=________；（3）-x-3x+2x=_______；（4）x2y-12x2y-13x2y=_______；（5）3xy2-7xy2=________．例4．合并下列多项式中的同类项．（1）4x2y-8xy2+7-4x2y+10xy2-4；（2）a2-2ab+b2+a2+2ab+b2．例5．求下列多项式的值:（1）23a2-8a-12+6a-23a2+14，其中a=12；（2）、3x2y2+2xy-7x2y2-32xy+2+4x2y2，其中x=2，y=14．2、知识点2：整式的加减1）、整式的加减的方法：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项.2）、整式的加减的步骤：1.列出代数式 2.去括号 3.合并同类项注意：整式的加减最后结果不能再含有同类项例先化简，再求值。
初一数学《整式》知识点精讲
知识点总结整式知识点综合一、用字母表示数和代数式1. 用字母表示数① 定义：用字母表示数，就是为了把数量和数量关系一般而又简明的表示出来，为研究和叙述问题带来方便。
② 需要注意的问题有：A. 同一问题中不同的东西的数量要用不同的字母表示。
B. 用字母表示数具有任意性，但要考虑实际意义或取值范围，如a个人，a肯定是自然数（不能是负数，也不能是分数或者小数）2. 代数式定义用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子，单独一个数或一个字母也是代数式。
二、整式1. 整式：单项式和多项式统称整式。
2. 单项式：表示数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
3. 单项式的系数：单项式中的数字因数。
4. 单项式的次数：单项式中所有字母的指数和。
需要注意的是：单项式的次数只与字母有关，和数字与π无关，切记π是数字，不是字母。
5. 多项式：几个单项式的和叫做多项式（单项式加减在一起，就是多项式了）6. 项：一个多项式中，每个单项式叫做这个多项式的项（这个地方需要说明的是，加号和减号都是单项式的符号，切记切记）,不含字母的项叫做常数项。
7. 多项式的次数：取最高次项的次数为次数。
三、整式的加减1. 合并同类项：① 同类项定义：同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
② 合并同类项的方法：就是把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
③ 合并同类项的步骤：A、找出同类项；B、将同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；C、写出合并后的结果。
▲注意：•同类项与字母的顺序无关，如3x2y和-5yx2也是同类项。
• 合并同类项时，只把系数相加，其他都不变。
• 单项式前面没有数字因数的时候，那么这个单项式的系数为1，如abc 它的系数为1；如果单项式前面只有一个负号，没有其它数字时，那么这个单项式的系数为-1.如-abc的系数为-1。
• 在计算合并同类项的时候，只需系数相加即可，例abc+bac=2abc，-abc+abc=02. 去括号：① 去括号口诀：括号前面是加号，去掉括号和加号，括号里面各项不变号。
上海市沪教版七年级数学第九章整式-整式的概念-9.1-9.3字母表示数、代数式及代数式的值(解析版)
第1讲字母表示数、代数式及代数式的值【学习目标】字母表示数、代数式及代数式的值是七年级第一学期第九章第一节内容．在人类发展的历史长河中，先有量，再有数，从量到数是人类认识上的第一次飞跃，并由此产生了算数的理论．随着生产的发展，用数来表达数量关系的一般规律就显得无能为力于是必然引起数学史上的第二次抽象，即用字母表示数．有了字母表示数，代数式、方程出现了，数学中的定理、性质、定律、法则、运算定律等也能用字母公式简洁表达出来．“代数式的值“是字母表示数之后的后续内容，又可贯穿于初中代数学习的始终．所以，通过这部分内容的学习，可以帮助学生更好的理解代数的核心问题——字母表示数、代数式的概念，也能让学生为将来的函数学习作一个铺垫．【基础知识】一：字母表示数1、字母表示数要注意的几点：数字与字母及字母与字母的乘号要省略；除法运算要用分数线来表示；数学应写在字母的前面，当字母前的数字是1的时候应省略不写（当字母前的数字是带分数时，一定要带分数化成假分数；主体为和的形式，后面有单位需加括号；注意：字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．2、代数式：用运算符合和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式．注意：单独一个数或一个字母也是代数式．用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值．若结果中有多个字母，习惯上按26个字母的先后顺序．二：代数式1、代数式的概念：代数式是用运算符号把表示数的字母连接而成的式子．注：①单独一个数或一个字母也是代数式；②“=”不是运算符号，不能将等式与代数式混淆）2、列代数式①抓住关键性词语，如“大“、“小“、“多“、“少“、“和“、“差“、“积“、“商“、“倍“、“分“等．②理清运算顺序．对于一些数量关系的运算顺序，一般是先说的运算在前，后说的运算在后．③正确使用括号．一般地，列代数式时，若先说低级运算，再说高级运算，则必须使用括号；若相反则不需使用括号．④正确利用“的”、“与”划分句子层次．“的”字一般表示从属关系，“与”字一般表示并列关系．三：代数式的值1.代数式的值：用数字代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的记过叫做代数式的值．2.求代数式的值第一步：用数值代替代数式里的字母．第二步：按照代数式指明的运算，计算出结果．【考点剖析】考点一：字母表示数例1．填空题（1）某种足球a元，则涨价20%后是__________元；（2）m箱橘子重x kg，每箱重_________kg；（3）购买单价为a元的笔记本8本，共需人民币_______元；（4）小明的体重是a kg，小红比小明重b kg，则小红的体重是________kg；（5）张师傅第一天生产a个零件，第二天比第一天减少5%，第二天生产零件_______个．【难度】★【答案】（1）1.2a；（2）xm；（3）8a；(4)a+b；(5)95%a．【解析】主要考查如何书写代数式．例2．设某数为x，用x表示下列各数：（1）某数与12的差；（2）某数的12与13的和；（3）某数与1的差的平方；（4）某数与2的和的倒数；（5）某数的30%除以a的商．【难度】★【答案】（1）12x-；（2）1123x+；（3）21)x-（；（4）12x+；（5）30%xa．【解析】考查最基本的代数式的表示．【总结】书写代数式时，注意数字要在字母之前，另外要注意区分差的平方与平方的差的区别．例3．x表示一个两位数，y表示一个两位数，把x放在y的左面，末位再添上1得到一个五位数，求这个五位数等于多少？【难度】★【答案】1000x+10y+1．【解析】考查代数式的表示．例4．如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼“……，则搭n 条“金鱼“需要火柴多少根？【难度】★★ 【答案】6n +2．【解析】由题意得：当n =1时，8条； 当n =2时，8+6条；当n =3时，8+6+6条； ……n ，8+6(n -1)=6n +2．【总结】本题主要考查找规律的运用．例5．如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第()()4x y y x xy +--（n 是正整数）个图案中由_________个基础图形组成．【难度】★★ 【答案】3n +1【解析】当n =1时，3+1个基本图形； 当n =2时，3+3+1个基本图形； 当n =3时，3+3+3+1个基本图形； ……n,3n +1个基本图形【总结】本题主要考查找规律的运用．例6．下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n 个图中所贴剪纸“○”的个数？（1）（2）（3）……1条2条 3条【难度】★★★ 【答案】3n +2【解析】当n =1时，5个； 当n =2时，5+3个； 当n =3时，5+3+3个； ……n ，5+3（n -2)=3n +2．【总结】本题主要考查找规律的运用．例7．某城市固定电话的收费标准是：三分钟以内（不足三分钟按三分钟计算）收0.22元，以后每分钟收0.11元，请写出通话时间t 分钟应交的电话费？ 【难度】★★★【答案】0.2203)0.110.11(3)t t t <≤⎧⎨->⎩（．【解析】三分钟以内收费都是0.22元；大于三分钟的部分为0.11（t -3)+0.22=0.11t -0.11． 【总结】本题主要考查分类讨论的思想． 考点二：代数式例1．下列各式，哪些是代数式？（1）6x +； （2）22a b b a +=+；（3）417x +>；（4）0；（5）23x -；（6）430a +≠；（7）326-；（8）820m n +<；（9）2224a ab b -+；（10）2144m m -+； （11）()2221a b a b ---+；（12）()22168x x cm -+．【难度】★【答案】(1)、(4)、(5)、(7)、(9)、(10)、(11)．【解析】代数式是指用运算符号把表示数的字母连接而成的式子．【总结】本题主要考查代数式的概念，注意对（12）的准确理解，代数式是不带单位的．师生总结1、等式、不等式、代数式有何区别？2、初中的代数式分成哪几种？例2．用代数式表示： （1）比a 的3倍还多2的数； （2）a 的43倍的相反数； （3）9减去y 的13的差；（4）a 、b 两数的和与a 减去b 的差的积；（5）a 、b 平方的差；（6）a 、b 的差的平方．【难度】★【答案】（1）3a +2；（2）43a -；（3）193y -；（4）()()a b a b +-；（5）22x y -；（6）2)x y -（． 【总结】本题主要考查代数式的书写，注意对关键字词的把握．例3．写出代数式：（1）用代数式表示：x 平方的倒数减去12的差； （2） 1千克桔子价格为a 元，小明买了10千克桔子，用字母a 表示小明买的桔子的总 钱数；（3）x 与y 的47的和；（4）比a 与b 的差的一半小2；（5）a b 、的倒数的差与a b 、的倒数和的积的2倍； （6）a 的2倍与b 平方的差；（7）a 与b 平方的2倍的差．【难度】★ 【答案】（1）2112x -； （2）10a ； （3）47x y +； （4）1)22a b --（； （5）11112()()a b a b-+； （6）22a b -；（7）．【总结】本题主要考查代数式的书写，注意对平方的差以及差的平方的正确理解．例4．说出下列各小题中两个代数式的意义，并说明两个代数式的意义有何不同？（1）23x -与()23x -； （2）15m 与15m +；（3）7a b -与7ab -；（4）1a b +与11a b+． 【难度】★★【答案】(1)第一个表示x 的2倍与3的差，第二个表示：x 与3的差的2倍；（2）第一个表示：m 的15，第二个表示：15与m 的和；（3）第一个表示：ab与7的差，第二个表示a 与b -7的商； （4）第一个表示：a 与b 的和的倒数，第二个表示：a 的倒数和b 的倒数的和.【总结】本题主要考查的是代数式的意义，属于基础题型．例5．填空题：（1）2000元人民币存入银行，定期2年，年利率k ，扣除20%的利息税后，到期取得本利 和元．（2）一种商品进价为每件a 元，按进价增加25%出售，则售价是元；后因库 存积压降价，按售价的九折出售，则此时的售价为元，每件还盈利元．（3）某市去年GDP 为180亿，今年比去年增加%x ，今年该市的GDP 是___________． 【难度】★★【答案】（1）20003200k +；（2）54a ，98a ，8a ；（3）180（1+%x )． 【解析】（1）本利和为：200020002(120%)20003200k k +⋅⋅⋅-=+； （2）售价为：5(125%)4a a +=，此时的售价为：5990%48a a ⨯=，盈利：9188a a a -=．（3）180(1%)x +．【总结】本题主要考查代数式的书写．例6．某商品的原价为100元，连续经过两次降价一次提价，且每次降价、提价的百分比都是m ，那么该商品现在的价格是多少元？ 【难度】★★【答案】21001)(1)m m -+（．【解析】原价是100，第一次降价后价格为100（1-m )，第二次降价价格为21001-)m （，第三 次是提价m ，价格为21001)(1)m m -+（．【总结】本题主要考查降价以及提价的运用．例7．甲、乙两地之间的公路全长为100千米，某人从甲地到乙地每小时走m 千米．（1）某人从甲地到乙地需要走多少个小时？（2）如果每小时多走2千米，某人从甲地到乙地需要走多少个小时？（3）速度变化后，某人从甲地到乙地比原来少用了多少个小时？ 【难度】★★ 【答案】（1）100m ；（2）1002m +；（3）100m -1002m +． 【解析】速度=路程÷时间．【总结】本题主要考查利用路程与时间的关系书写代数式．考点三：代数式的值例1．当25x =时，求多项式()222324x x x x +---的值． 【难度】★【答案】45．【解析】原式222243242255x x x x x =++-==⨯=． 【总结】本题主要考查代数式的化简求值．例2．当12x =，13y =时，多项式()()2222212325232x y xy xy x y x y xy +---+-+-的值． 【难度】★【答案】536-．【解析】原式=2215532x y xy xy -++-555121836=-+=-．【总结】本题主要考查代数式的化简求值．例3．已知：2110x y +++=，求多项式()()22223223xy x y x y xy x y +--+-++的值．【难度】★【答案】12-．【解析】由题意得112x y =-=-，，原多项式=224x y x y ++=12-．【总结】本题一方面考查绝对值的性质，另一方面考查代数式的化简求值．例4．如果代数式a b +的值为3，34b -的值是2，那么代数式472a b +-的值是多少？【难度】★ 【答案】16．【解析】由题意，可得：3342a b b +=⎧⎨-=⎩，解得：12a b =⎧⎨=⎩，所以47216a b +-=．【总结】本题主要考查利用方程的思想求出a 、b 的值，从而求出代数式的值．例5．已知：210x x --=，则3222002x x -++的值是多少？ 【难度】★★ 【答案】2003．【解析】由题意可知21x x -=，322222002()2002x x x x x x x -+++=--++220022003x x =-+=．【总结】本题主要考查整体代入思想的运用．例6．已知42a b a b a b ==+=+，，，求a b -的值．【难度】★★ 【答案】2或6．【解析】由题意可得：420a b a b =±=±+>，，，所以：42a b ==±，． 422a b a b ==-=当，时，；426a b a b ==--=当，时，．【总结】本题一方面考查绝对值的性质，另一方面考查代数式的求值．例7．小明同学在课外碰到了这样一道题，计算4635x y --+的值，其中23x y =-=，．小明一时粗心，把2x =-错写成2x =，但他发现自己的计算结果也是正确的，你知道这是为什么吗？小明计算的结果是多少？ 【难度】★★【答案】因为x 的指数是偶数，互为相反数的偶数次幂的值是相同的，计算的结果是-100．【解析】4-6-2-335-100⨯⨯+=（）． 【总结】本题主要考查负数的偶次幂的性质．【过关检测】一、单选题1．（2018·上海）x 的5倍与y 的差等于（ ） A ．5x ﹣y B ．5（x ﹣y ） C ．x ﹣5y D ．x 5﹣y【答案】A【分析】先求出x 的5倍，进而减去y 即可得解. 【详解】x 的5倍与y 的差表示为：5x y -. 故选：A .【点睛】此题考查列代数式，关键是把给出的字母当做已知数，再根据基本的数量关系解决问题：注意字母与数相乘时要简写，即省略乘号，把数写在字母的前面. 2．（2020·上海七年级月考）下列不能表示“2a”的意义的是（ ） A ．2的a 倍 B ．a 的2倍 C ．2个a 相加 D ．2个a 相乘【答案】D【分析】说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．【详解】解：A 、2的a 倍用代数式表示2a ，故本选项正确； B 、a 的2倍用代数式表示2a ，故本选项正确；C 、2个a 相加用代数式表示a+a =2a ，故本选项正确；D 、2个a 相乘用代数式表示2• a a a =，故本选项错误． 故选：D ．【点睛】本题考查了用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．具体说法没有统一规定，以简明而不引起误会为出发点．3．（2020·上海七年级期末）已知：()33221x ax bx cx d +=+++，那么代数式()f x =a+b+c+d 的值是（ ） A ．1- B ．1 C ．27 D ．27-【答案】C【分析】令x=1，原等式变形为：()321a b c d +=+++，即可得代数式()f x =a+b+c+d 的值．【详解】解：令x=1，原等式变形为：()321a b c d +=+++， 即a+b+c+d=27，∴代数式()f x =a+b+c+d 的值是27． 故选：C ．【点睛】本题考查代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．4．（2020·上海市建平中学西校七年级期中）“x 减去y 的倒数的差”，可以用代数式表示为（ ） A ．11x yB ．1x y- C ．1y x- D ．1xy【答案】D【分析】根据x 减去y 的倒数的差列出代数式即可．【详解】解：y 的倒数为1y∴x 减去y 的倒数的差，用代数式表示为1x y． 故选：D.【点睛】本题考查了列代数式，关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倒数”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．5．（2020·上海市梅陇中学）单价为每千克a 元的甲种糖果m 千克与单价为每千克b 元的乙种糖果n 千克，混合后的平均价格是( )A ．a bm n++ B ．m na b++ C ．am bnm n++D ．++am bna b【答案】C【分析】根据“平均价格=总价值÷总重量”列出代数式即可． 【详解】由题意得：混合后的平均价格为am bnm n++，故选：C ．【点睛】本题考查了列代数式，理解题意，掌握平均价格的计算方法是解题关键．6．（2020·上海文来实验学校）在代数式（1）2a ； （2）3a -； （3）1a + ； （4）21a +； （5）21a --（a 为有理数）中，值一定为正数的代数式的个数为（ ）A ．0 个B ．1个C ．2 个D ．3个【答案】C【分析】根据代数式的值直接进行排除即可．【详解】（1）当a 为非正数时，则2a 也为非正数，故不符合题意；（2）当a 为非负数时，3a -为非正数，故不符合题意；（3）10a +≥，故不符合题意；（4）21a +>0，故符合题意；（5）∵210a --<，∴210a -->，故符合题意；所以值一定为正数的代数式的个数为2个； 故选C ．【点睛】本题主要考查代数式的值，熟练掌握求一个代数式的值是解题的关键．7．（2020·上海市进才中学北校七年级月考）如图，是一个运算程序的示意图，如果开始输入的x 的值为81，那么第2020次输出的结果为（ ）A ．3B ．27C ．81D ．1【答案】D【分析】根据题意，依次计算输入=81x ，输出27；输入27，输出9；输入9，输出3；输入3，输出1；输入1，输出3直至出现循环规律，分奇数次与偶数次输入，据此解题．【详解】根据题意，第1次输入x 的值为81，1x ≠，计算11=81=2733x ⨯，输出27， 第2次输入x 的值为27，1x ≠，计算11=27=933x ⨯，输出9，第3次输入x 的值为9，1x ≠，计算11=9=333x ⨯，输出3， 第4次输入x 的值为3，1x ≠，计算11=3=133x ⨯，输出1， 第5次输入x 的值为1，=1x ，计算+2=1+2=3x ，输出3，第6次输入x 的值为3，1x ≠，计算11=3=133x ⨯，输出1， 第7次输入x 的值为1，=1x ，计算+2=1+2=3x ，输出3，从第3次开始，第奇数次输出的结果为3，第偶数次输出的结果为1， 2020>3且为偶数，∴第2020次输出的结果为1，故选：D ．【点睛】本题考查代数式求值，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．二、填空题8．（2021·上海七年级期末）用代数式表示“x 的倒数与y 的相反数的和”________________． 【答案】1y x- 【分析】根据倒数的定义和相反数的定义列代数式即可．【详解】解：用代数式表示“x 的倒数与y 的相反数的和”为1y x- 故答案为：1y x-． 【点睛】此题考查的是列代数式，掌握倒数的定义和相反数的定义是解题关键．9．（2020·上海南洋中学七年级期中）一种月饼原价为m 元一盒，打八折后每盒售价为______________元．【答案】80m ％【分析】根据打折的定义，计算求解即可．【详解】打八折的意思是实际售价是原来售价的80％，80%80%m m ⨯=故答案为：80m ％【点睛】本题考查列代数式，理解折扣的意义是解题关键．10．（2020·上海七年级期末）当2a =时，代数式(1)2a a +的值是________． 【答案】3【分析】直接把a 的值代入计算即可．【详解】解：当2a =时，原式=2(21)32⨯+= 故答案为：3．【点睛】本题主要考查了代数式求值问题，在解题时要根据题意带入计算即可．11．（2020·上海市蒙山中学七年级期中）当2x =时，代数式21x x ++的值是___________．【答案】7【分析】根据代数式求值的方法，把x=2代入代数式21x x ++求出值即可．【详解】解：当x=2时，21x x ++=22+2+1=7．故答案为7．【点睛】本题考查了代数式求值．求代数式的值可以直接代入计算．如果所给的代数式可以化简，要先化简再求值．12．（2018·上海七年级期中）当 x = 3 时，代数式 x 2+ 2x -1的值是_____．【答案】14【分析】把x=3代入代数式直接计算即可.【详解】把x=3代入x 2+ 2x -1中，原式=32+ 2×3 -1 =14，故答案为14.【点睛】本题是对整式求值的考查，直接代入即可得出答案，难度较小.13．（2020·上海七年级期末）“3减去y 的14的差”用代数式表示是_________． 【答案】3-14y ． 【分析】首先表示出y 的14是14y ，再表示3减去y 的14的差即可． 【详解】解：根据题意得：3-14y ，故答案为：3-14y ． 【点睛】此题主要考查了列代数式，关键是列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“减去”、“加上”、“差”、“和”等．14．（2020·上海第二工业大学附属龚路中学七年级期中）用代数式表示：比m 的平方多2的数为__________．【答案】22m +【分析】比m 的平方多2的数即22m +．【详解】解：比m 的平方多2的数为22m +．故答案为：22m +．【点睛】此题只需仔细分析题意，即可解答．15．（2020·上海市梅陇中学）用代数式表示“比x 的235倍还少4”为______________ 【答案】1745x -【分析】直接根据题意列出代数式即可．【详解】解：∵217355=，∴“比x 的235倍还少4”可以表示为：1745x -， 故答案为：1745x -．【点睛】本题考查列代数式，理解题意，正确规范书写代数式是解答的关键．16．（2020·上海市七宝实验中学七年级期中）用代数式表示a 的倒数与b 的倒数的平方和____________________． 【答案】2211a b +【分析】先表示出a 的倒数和b 的倒数的平方再相加即可．【详解】解：a 的倒数的平方为：21a ，b 的倒数的平方为21b ，∴a 的倒数与b 的倒数的平方和为：2211a b +， 故答案为：2211a b +．【点睛】本题考查了列代数式，熟练掌握代数式的正确书写是解题的关键．17．（2020·上海七年级期末）若33a b -=，则826a b -+=________．【答案】2【分析】将代数式变形，然后利用整体代入法即可求出结论．【详解】解：∵33a b -=∴826a b -+=()823a b --=823-⨯=86-=2故答案为：2．【点睛】本题考查了求代数式的值．解决本题的关键是利用整体代入的思想方法．18．（2020·上海七年级期末）如果x 2－3x ＝1，那么2x 2－6x －5的值为_________．【答案】3-【分析】将已知式子的值作为整体代入求值即可得．【详解】231x x -=，222652()53x x x x ∴-=---，125=⨯-，3=-，故答案为：3-．【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体代入思想是解题关键．19．（2020·上海第二工业大学附属龚路中学七年级期中）当3a=-时，代数式2a -的值为___________． 【答案】9-【分析】直接代入求值即可．【详解】解：当3a=-时，()22=3=9a ---- 故答案为：9-．【点睛】此题主要考查求代数式的值，解题的关键是熟练掌握运算法则．20．（2020·上海市梅陇中学）若代数式21x x +-的值为3，则代数式2111333x x -+的值是______________ 【答案】1【分析】将2111333x x -+变形为()2113x x +-，将21x x +-的值代入即可． 【详解】解：2111333x x -+ =()2113x x +- 将21x x +-=3代入得：133⨯=1，故答案为：1． 【点睛】本题考查了代数式求值，将2111333x x -+变形为()2113x x +-是解题关键．三、解答题21．（2018·上海市闵行区七宝第三中学七年级期中）当4a =时，代数式()213a a -的值为____________ 【答案】8【分析】直接把4a =代入到代数式进行直接计算即可.【详解】直接把4a =代入()213a a -得，()244124833⨯⨯-== 故答案为：8.【点睛】本题考查了代数式代值求值，解题关键在于，把已知量代入到代数式求代数式的值.22．（2020·上海市蒙山中学七年级期中）甲、乙两家商店八月份的销售额均为a 万元，在九月份和十月份这两个月份中，甲商店的销售额平均每月增长%x ，乙商店的销售额平均每月减少%x ．（1）求十月份甲商店的销售额比乙商店的销售额多多少万元？（2）若十一月份甲商店销售额的平均增长率保持不变，而乙商店十一月份的销售额在十月份的基础上增长%x ，求十一月份甲商店的销售额比乙商店的销售额多多少万元？【答案】（1）425ax 万元；（2）十一月份甲商店的销售额比乙商店的销售额多21002500ax ax +万元 【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）分别表示出甲乙两家商店的销售额，然后作差即可．【详解】（1）()()2241%1%=25ax a x a x --+(万元)． （2）十一月份甲商店的销售额比乙商店的销售额多()()()2321001%1%1%=2500ax ax a x a x x --+++万元． 【点睛】本题主要考查列代数式，读懂题意是解题的关键．23．（2019·上海市浦东新区进才实验中学七年级月考）现代营养学家用身体质量指数来判断人体的健康状态，这个指数等于人体质量（千克）与人体身高（米）平方得商，一个健康的人身体质量指数在20~25之间，身体质量指数低于18，属于不健康的瘦；身体质量指数高于30，属于不健康的胖。
整式的概念、整式的加减
学科教师辅导讲义讲义编号_ 10sh6sx0010学员编号：学员姓名：年级：六年级课时数：辅导科目：数学学科教师：班主任：上课次数：课题整式的概念；整式的加减授课日期及时段教学内容本节课内容解析与例题讲解第一节整式的概念1、用字母表示数用字母表示数是代数的一个重要特点，有了用字母表示数的知识，使具有相同性质的不同数学问题可以用同一个式子表示出来：如，长方形的长为acm，宽为bcm，长方形的面积是abcm2；一件商品的单价为a元，买了b件，则总价为ab元；将一笔钱存入银行，每月可获利息a元，存了b个月，则共获利息ab元，这里同用代数式ab，但它却表示了不同的实际意义。
用字母表示数，还可以使数量关系的表示简洁明了，更具普遍意义，给研究和计算带来了极大的方便。
如：有理数的减法法则用文字叙述很麻烦，但用字母表示可表示成：a－b=a ＋(－b)，简洁明了。
又如有一组数据：0，3，8，15，24，….按此规律，大家可以一直写下去，但永远也写不完.如果用字母表示，则第n项可以记作n2－1，这样就使这一规律更具普遍意义。
【例题讲解】1、下列各式中，值为负的是A．|a|-|b|；B．-a2-b2；C．-a2-1；D．-a．2、如果a表示一个负数，那么-a表示A．负数；B．正数；C．零；D．正数或负数．3、如果|a|＝-a，那么a一定是A．正数；B．负数；C．正数或零；D．负数或零．2、代数式的概念（1）代数式的定义：用运算符号和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.所以代数式中可以有“＋”、“－”、“×”、“÷”（或分数线）、乘方等运算符号，但不能有“=”、“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”等符号。
另外，单独的一个数或字母也是代数式.如：a，0，1是单独的数或字母，也是代数式，而2a=3，a>5.由于含有“=”和“>”，因此不是代数式.（2）书写代数式时应注意以下原则：①代数式中出现的乘号，通常写作“·”或省略不写，如6×b常写作6·b或6b.但数与数相乘不遵循此原则，如6×8不能省略乘号，否则就写成了68，也不宜将“×”改为“·”，否则就写成了6·8，容易与6.8混淆。
《用字母表示数》ppt课件
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2024/1/24
05
顶点坐标(-b/2a, c b^2/4a)决定了抛物线的位
置
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反比例函数表示法及图像特点
反比例函数表示法：y = k/x（k ≠ 0）
双曲线以原点为中心对称
k的正负决定了双曲线所在的象限（k>0 时在第一、三象限，k<0时在第二、四 象限）
2024/1/24
图像特点
是两条分别位于第一、三象限和第二、 四象限的双曲线
掌握用字母表示数的基本方法，理解 字母表示数的意义，能够用字母表示 简单的数学公式和实际问题中的数量 关系。
过程与方法目标
情感态度与价值观目标
激发学生的学习兴趣和探究欲望，培 养学生的创新意识和实践能力。
通过观察、比较、分析、归纳等数学 活动，培养学生的数学思维和解决问 题的能力。
2024/1/24
方程与不等式表示法
2024/1/24
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一元一次方程表示法
定义
只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的方 程。
标准形式
ax + b = 0（a ≠ 0）。
解法
通过移项、合并同类项等步骤，求得未知数的值 。
2024/1/24
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一元二次方程表示法
1 2
定义
只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的 方程。
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教材分析与选用
教材分析
本课程选用的是人教版初中数学 教材，该教材注重知识的系统性 和逻辑性，通过丰富的实例和练 习帮助学生掌握用字母表示数的
基本方法。
教学内容选择
本课程主要选择用字母表示数的 基本概念、方法和应用实例作为 教学内容，同时结合学生的实际 情况和认知水平进行适当的拓展
《用字母表示数》 讲义
《用字母表示数》讲义一、引言在数学的学习中，我们经常会遇到需要用简洁、通用的方式来表达数量关系和规律的情况。
用字母表示数就是一种非常重要的数学方法，它为我们解决各种数学问题提供了极大的便利。
二、用字母表示数的意义用字母表示数，是数学发展史上的一个重要里程碑。
在日常生活和数学学习中，我们常常会遇到各种各样的数量，有些数量是固定不变的，而有些数量则是不断变化的。
当我们面对这些变化的数量时，如果每次都用具体的数字来表示，会显得非常繁琐和不方便。
例如，假设小明每天早上都要跑一段路程，如果我们用具体的数字来表示他每天跑的距离，比如第一天跑了500 米，第二天跑了600 米，第三天跑了 700 米……这样表示起来就会很复杂。
但如果我们用字母“s”来表示小明每天跑的路程，那么就简单多了。
用字母表示数的最大优点就是具有一般性和普遍性。
通过使用字母，我们可以用一个简洁的表达式来概括无数个具体的数值，从而揭示出数量之间的内在规律和关系。
三、用字母表示数的规则1、字母的选择通常使用英文字母，如“x”“y”“z”“a”“b”“c”等，但也可以根据具体情况选择其他字母。
字母的选择应具有一定的合理性和习惯性，以便于理解和交流。
2、字母的大小写在同一问题中，不同的字母通常表示不同的数量。
大写字母和小写字母在某些情况下可能有特定的含义，例如大写字母“C”可能表示周长，小写字母“s”可能表示面积。
3、字母的取值范围字母所代表的数可以是整数、分数、小数，也可以是正数、负数。
但在具体的问题中，字母的取值往往会受到一定的限制，例如在实际问题中，人数、物品数量等通常为正整数。
四、用字母表示数的运算1、加法例如，“a ＋b”表示两个数的和，其中“a”和“b”分别代表两个数。
2、减法“a b”表示两个数的差。
3、乘法“a × b”可以写成“ab”或“a·b”。
4、除法“a ÷ b”可以写成“a/b”（b ≠ 0）。
《用字母表示数》 讲义
《用字母表示数》讲义一、引言在数学的世界里，我们常常需要用各种方式来表达数量关系和解决问题。
而“用字母表示数”这一概念的出现，为我们打开了一扇更加简洁、高效和灵活的数学之门。
接下来，让我们一起深入探索这个有趣且重要的数学知识。
二、用字母表示数的意义1、简洁性在很多情况下，当我们面对复杂的数量关系或者需要多次重复描述同一个数量时，如果用具体的数字来表示，会显得冗长和繁琐。
而用字母来代替这些数字，就能使表达更加简洁明了。
例如，如果要表示一个班级中任意一个同学的年龄，我们可以用字母“a”来表示，而不需要一一列举每个同学的具体年龄。
2、一般性字母可以代表任意的数，具有一般性。
通过使用字母，我们可以总结出适用于一类问题的通用规律和公式。
比如，长方形的周长公式 C ＝ 2×（a ＋ b) ，其中 a 和 b 分别表示长方形的长和宽。
这个公式可以适用于任何长和宽的长方形，而不仅仅是某一个特定的长方形。
3、便于运算和推导在进行数学运算和公式推导时，使用字母能够使过程更加清晰和有条理。
比如，在求解一元一次方程时，我们通常会设未知数为 x ，然后通过一系列的运算来求出 x 的值。
三、用字母表示数的规则1、字母的选择通常使用英文字母，如 a、b、c、x、y、z 等，但也可以根据需要使用其他字母。
2、同一问题中，不同的量要用不同的字母表示这样可以避免混淆，清晰地表达各个量之间的关系。
3、字母表示的数要符合实际情况比如，表示人数时，通常要用正整数；表示时间时，不能是负数等。
4、当数字与字母相乘时，数字通常写在字母前面，乘号可以省略例如，5×a 可以写成 5a 。
5、当字母与字母相乘时，乘号可以省略例如，a×b 可以写成 ab 。
6、当 1 与字母相乘时，1 可以省略不写例如，1×a 可以写成 a 。
四、用字母表示数的常见应用1、代数式由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。
《用字母表示数》 讲义
《用字母表示数》讲义一、引入在我们的日常生活和数学学习中，经常会遇到需要用符号来表示数量或关系的情况。
比如，一个苹果可以用“1 个苹果”来表示，两个苹果就是“2 个苹果”，那如果有很多很多个苹果，每次都这样写是不是很麻烦呢？这时候，我们就可以用字母来表示数，这样会更加简洁和方便。
二、用字母表示数的意义用字母表示数，能够把数量关系简明地表达出来，同时也更具有一般性。
比如说，如果我们知道一个人的年龄，想要表示若干年后这个人的年龄，用具体的数字来计算就会很复杂。
但如果用字母来表示这个人现在的年龄，比如用字母“a”表示，那么 5 年后这个人的年龄就可以简单地表示为“a ＋5”。
再比如，一辆汽车每小时行驶 60 千米，行驶了 t 小时，那么行驶的路程就可以用“60t”来表示。
用字母表示数，让数学表达更加简洁、清晰，能够帮助我们更好地理解和解决问题。
三、用字母表示数的规则1、字母与数字相乘时，乘号可以省略不写，数字要写在字母的前面。
例如，“5×a”可以写成“5a”。
2、当数字是 1 时，1 可以省略不写。
比如“1×a”就写成“a”。
3、字母与字母相乘时，乘号也可以省略不写，按照字母的顺序书写。
比如“a×b”可以写成“ab”。
四、用字母表示运算定律加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
用字母表示就是“a ＋ b ＝ b ＋a”。
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
用字母表示为“（a ＋ b) ＋ c ＝ a ＋（b ＋c)”。
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
用字母表示为“a×b ＝ b×a”。
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。
用字母表示为“（a×b)×c ＝ a×（b×c)”。
乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。
《用字母表示数》 讲义
《用字母表示数》讲义一、引言在数学的世界里，我们常常需要用各种方式来表达数量和关系。
而“用字母表示数”则是一种非常重要且基础的数学方法，它为我们解决各种数学问题打开了一扇新的大门。
二、什么是用字母表示数用字母表示数，就是用英文字母或其他符号来代表一个未知的数或者一个可以变化的数。
比如，我们可以用字母“x”来表示一个未知数，用“a”来表示一个常数。
这种表示方法的好处在于，它可以让我们更简洁、更通用地表达数学规律和关系。
不再局限于具体的数字，而是能够以一种抽象的方式来描述问题。
三、用字母表示数的规则1、字母的选择通常是任意的，但为了避免混淆，一般会使用常见的字母，如 x、y、z 等。
2、当字母表示一个特定的数时，它就像一个具体的数字一样，可以进行各种运算。
3、同一个问题中，相同的字母通常表示相同的数，不同的字母表示不同的数。
1、表达数量关系例如，假设一个苹果的价格是 x 元，买了 5 个苹果，那么总价就是5x 元。
2、表达公式像长方形的周长公式 C ＝ 2×（a ＋ b)，其中 a 表示长，b 表示宽。
3、表示未知数在方程中，我们经常用字母来表示未知数，然后通过解方程来求出这个未知数的值。
五、用字母表示数的运算1、加法如果有 a ＋ b，这里的 a 和 b 都可以是用字母表示的数。
2、减法例如 a b，运算规则与数字的减法相同。
3、乘法字母与字母相乘时，可以省略乘号，如 a×b 可以写成 ab。
4、除法a÷b 可以写成 a/b 的形式。
1、含有字母的式子的化简比如 3x ＋ 5x ＝ 8x 。
2、用字母表示数在函数中的应用函数是数学中一个非常重要的概念，很多时候都需要用字母来表示自变量和因变量。
七、用字母表示数的意义1、使数学表达更简洁避免了重复书写大量的数字和运算过程。
2、揭示数学规律能够更清晰地展现数量之间的内在联系和变化规律。
3、培养抽象思维能力帮助我们从具体的数字过渡到抽象的符号，提升思维的层次。
《用字母表示数》课件
用字母表示运算定律，简明易记、便于应用。
(2)用字母表示正方形的面积和周长公式（用S表 示面积，用C表示周长）。
a
a
关系式 正方形的面积=边长×边长
用字母表示
S = a ×a
可以写成
S = a•a S = a²
读作：a的平方， 表示2个a相乘。
(2)用字母表示正方形的面积和周长公式（用S表 示面积，用C表示周长）。
运算律
用语言描述
加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，和不变。
运算律 加法交换律
加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加，或者先 把后两个数相加，结果不变。
乘法交换律 两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
加法结合律 乘法交换律
用字母表示
α+b = b+α α+b+c = α+(b+c)
α·b = b·α 或 α b = b α
2. 省略乘号写出下面各式。
a×x =ax 2. x×x =x2 b×8 =8b
b×1 =b
x²表示什么意思？和2x有什么区别？
不一样，x²表示的是两个x相乘；而2x 表示的是两个x相加。
（教材第56页第5题）
3. 把结果相等的两个式子连起来。
a2
2.5×2.5
x·x
62
x2
6×2
2.52
a·a
aa
bb
b
c
a
C= 3a
a
a
C= a+2b C= a+b+c
如果 a = 8cm，等边三角形的周长是多少？
C = 3a = 3×8 = 24(cm) 答：等边三角形的周长是24cm。
《用字母表示数》数学教学PPT课件(3篇)
a+(-a)=0
(n-1) ,(n+1)
（3）某城市市内公用电话的付费标准是：通话一方从电话接通开始计费，通话时间不超过3分钟付费0.2元，超过3分钟后，每1分钟加付0.1元（不足1分按1分钟计费）。请按上述付费标准填写下表：
通话时间/分
0~3
4
5
6
7
8
9
…
付费/元
…
如果通话时间用字母n（n>3,n是整数）表示，那么通话n分钟应付费多少元？
5.在用字母表示数的时候，要注意字母的实际意义.
这是我国国庆节北京天安门广场举行盛大庆祝活动的照片，游行队伍中各个方队依次在天安门前通过，如果每个方队每边由n个人组成，那么（1）这个方队共有多少人？（2）这个方队的最外层周边共有多少人？
n2人
4(n-1)人
（1）
请用同样大小的正方形纸片按以下方式拼成大正方形。仔细观察 寻找规律：
这是中华人民共和国建国60周年时，天安门广场举行阅兵及游行活动的照片，游行队伍的各个方队依次从天安门前通过，如果一个方队的每行及每列都有n个人组成，那么：
（1）这个方队共有多少人？（2）这个方队的最外围一周共有多少人？
1.进一步理解用字母表示数的意义，知道使用字母可以表示数、数量关系和变化规律。2.经历从实际问题中抽象出数量关系的过程，初步建立符号意识、经历观察、发现、猜想、交流、反思等活动，获得数学活动的经验。
（2）
（3）
（4）
第（1）个图有 个小正方形；第（2）个图有 个小正方形；第（3）个图有 个小正方形；第（4）个图有 个小正方形第（n）个图有 个小正方形.
后面的图形比前一个多几个小正方形？
1
4
第9章 整式
教学设计
教学过程
师生活动
问题一： 1．请同学举几个满足加法交换律的例子。 2．设问 1：这样的例子有多少个？ 设问 2： 能否用规律性的式子表示？ 引出式子：a+b=b+a (a、b 表示有理数） 问题二： 1．如图，已知△ABC 中，BC=7，高 AH=4，求△ABC 的面积。 2．求三角形面积的方法是什么？ 3．注意：三角形面积公式要写成 S = s
1 2 3 4 2 3 4 （1 ） 2 ， 3 ， 4 ， 5 1
（2）2， 4， 6， 8
第 1 页 共 2 页
问题五： 如图，用若干个大小相同的小正方形依次拼成大的正方形，问第 5 个和第 10 个大正 方形需几个小正方形拼成？第 n 个呢？
例：设某数为 x，用 x 表示下列各数 1．某数的 5 倍减去 3 的差； 2．比某数的一半还多 2 的数； 3．某数的 1
A
1 ah 2
B
H
C
一、情境引入
问题三： 有“亚洲第一”之称的长沙摩天轮于 2004 年 9 月 30 日建成，当年 10 月 1 日对外开 放，是目前亚洲第一、世界第二的摩天轮。长沙摩天轮最令人称奇之处在于它立在巨 型屋顶上。据专家介绍，将摩天轮建在屋顶上不仅在国内，就是在世界上也是独一无 二的。如果长沙摩天轮垂直于地面时，最高点离地面 120 米，最低点离地面 21 米， 那么这个巨型摩天轮的直径是多少？ 问题四： 观察下列各组数的特点，用式子表示第 n 个数是什么？
2 倍与 2 的差的 5 倍； 5
4．某数的 60％除以 m 的相反数所得的商。 练习： １． （1） 已知长方形的长为 a， 宽为 b， 用 a， b 表示长方形的周长是 _______________。 （2）已知圆半径的 r，用 r 表示圆的周长是_______________。 （ 3 ）已知梯形的上底为 a ，下底为 b ，高为 h ，用 a,b,h 表示梯形的面积是 ____________。 2．设某数是 a，用 a 表示下列各数： （1）某数的 1
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用字母表示数及整式
【要点梳理】
要点一、字母表示数
用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义了．举例：如果用a 、b 表示任意两个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为：a ＋b ＝b ＋a ．乘法交换律可以用字母表示为：ab ＝ba ．
要点二、代数式
1.代数式的定义：诸如：16n ，2a+3b ，34 ，2
n ，2)(b a +等式子，它们都是用运算符号把数和字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式． 要点诠释：
带等号或不等号的式子不是代数式，如33x =，33x >，33x ≠等都不是代数式．
2.列代数式：
在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性．
要点诠释：代数式的书写规范：
（1）字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“· ”或省略不写；
（2）除法运算一般以分数的形式表示；
（3）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面；
（4）字母前面的数字是分数的，如果既能写成带分数又能写成假分数，一般写成假分数的形式；
（5）如果字母前面的数字是1，通常省略不写．
3.代数式的值：一般地，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值．
要点三、整式
1.单项式
（1）单项式的定义：如22xy -，13mn ，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．
要点诠释：单项式一定是代数式，但若分母中含有字母的代数式，如5m
就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积．
（2）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．
要点诠释：
①确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数． ②圆周率π是常数，单项式中出现π时，应看作系数．
③当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写． ④单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：2114x y 写成254
x y ． （3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 要点诠释：没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏．
2．多项式
(1)多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式．
要点诠释：“几个”是指两个或两个以上．
(2)多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项． 要点诠释：
①多项式的每一项包括它前面的符号．
②一个多项式含有几项，就叫几项式，如：2
627x x --是一个三项式．
(3)多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数． 要点诠释：
①多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数． ②一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出．
（4）升幂排列与降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列；若按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列．
如:多项式2x 3y 2-xy 3+21x 2y 4-5x 4-6是六次五项式,按x 的降幂排列为
-5x 4+2x 3y 2+21x 2y 4-xy 3-6,在这里只考虑x 的指数,而不考虑其它字母;按y 的升幂排列为-6-5x 4+2x 3y 2-xy 3+2
1x 2y 4． 要点诠释：
①重新排列多项式时,每一项一定要连同它的正负号一起移动；
②含有两个或两个以上字母的多项式,常常按照其中某一个字母的升幂排列或降幂排列．
3.整式：单项式与多项式统称为整式．
要点诠释：
（1）单项式、多项式、整式与代数式这四者之间的关系：单项式、多项式必是整式，整式必是代数式，但反过来就不一定成立．
（2）分母中含有字母的式子一定不是整式，但是代数式．
【典型例题】
类型一、字母表示数
1．填空：
（1）如果a 表示一个有理数，那么它的相反数是 ；
（2）一个正方形的边长是 a cm ，把这个正方形的边长增加1cm 后所得到的正方形的周长是 ；
（3）某城市5年前人均收入为n 元，预计今年收入是五年前的2倍多500元，那么今年人均收入将达________元．
类型二、代数式
2．（2016春•定州市校级月考）下列式子中，不属于代数式的是（ ）
A ．a+3
B ．mn 2
C ．
D ．x ＞y
举一反三：
【变式1】
（1）x 的平方的3倍与5的差，用代数式表示为 .
（2） 操作电脑时，甲4小时打x 个字，乙3小时打y 个字，甲乙两人每小时共打 个字．
类型三、整式
3．指出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数．
234a b -，a -，442x ，a mn ，223a y π，a -3，5-3
，82-310tm ⨯，2x y 举一反三：
【变式1】单项式3x 2y 3的系数是 ．
【变式2】下列结论正确的是( )．
A ．没有加减运算的代数式叫做单项式．
B ．单项式2
37
xy 的系数是3，次数是2． C ．单项式m 既没有系数，也没有次数．
D ．单项式2
xy z -的系数是-1，次数是4． 4. 说出下列各式是几次几项式，最高次项是什么？最高次项的系数是什么？常数项是多少？
（1）7x 2﹣3x 3y ﹣y 3+6x ﹣3y 2+1
（2）10x+y 3﹣0.5．
举一反三：
【变式】下列代数式中，哪些是多项式，并说出相应多项式是几次几项式？
325x -, 43a b -+,2x y ，abc ， 12-， 232a b -，a+1， 23a b -， 2321x x -+， 3x ．
【巩固练习】
一、选择题
1． x 减去y 的平方的差，用代数式表示正确的是（ ）．
A 、2)(y x -
B 、22y x -
C 、y x -2
D 、2
y x - 2.下列各式符合代数式书写规范的是（ ）
A ．
B ． a×3
C ． 2m ﹣1个
D ． 1m
3.已知：a ﹣3b=2，则6﹣2a+6b 的值为（ ）
A ．2
B ．﹣2
C ．4
D ．﹣4
4．已知单项式243
x y -，下列说法正确的是( )． A ．系数是-4，次数是3
B ．系数是43-
，次数是3 C ．系数是43
，次数是3 D ．系数是43
-，次数是2 5．如果一个多项式的次数是3，那么这个多项式的任何一项的次数( )．
A ．都小于3
B ．都等于3
C ．都不小于3
D ．都不大于3
6．下列代数式：a+2b ，2a b -，221()3x y -，2a
，0中，整式的个数是( )． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个
二、填空题
7.校园里刚栽下1.8m 高的小树苗，以后每年长0.3m ，则n 年后是 m ．
8.某种电脑原来是a 元钱，“五一”搞促销活动，每台下降10%，则“五一”期间这种电脑的售价为 元．
9.单项式的系数与次数之积为 ．
12.观察下列关于x 的单项式，探究其规律x ，3x ，5x ，7x ，9x ，11x ，…按照上述规律，第2016个单项式是 ．
三、解答题
13.请你结合生活实际，设计具体情境，解释下列代数式的意义：
（1）； （2）（1+20%）x ．
14．已知单项式4312
x y -
的次数与多项式21228m a a b a b +++的次数相同，求m 的值．
15.某电影院有20排座位，已知第一排有18个座位，后面一排都比前一排多2个座位，试用代数式表示出第n排的座位数，并求第19排的座位数．。