整体代入法整理.doc
八年级数学代数式求值
（一）整体代入法例1. 已知，则分式的值是多少？x x x x x =+----12229241522分析：由条件变形得，再两边平方得，将x x x x =+-=-=122122272分式，于是将整体代入即可求出其值。
x x xx x x xx x x 2222229241529221527----=-----=()()解：由变形得：x =+122 x -=122两边平方得：x x 227-=∴×x x x x x x x x 22222924152922157927152----=----=--=()()（二）变形代入法 例2. 如果，，那么等于多少？a bb cc a+=+=+11212分析：可由，得出，再由得出，再代入a ba b bb cc b+==-+==-1112121c a+2即可。
解：依题意知a ≠0且b ≠1 又由得a b a b b+==-111∴221a b b =-由得2121c b c b =-=- ∴c a bb b +=-+-22121=---=--=--=21212212112b bb b bb b()（三）参数法例3. 若，≠，则代数式43602700522310222222x y z x y z xyz x y zx y z--=+-=+---()的值等于多少？分析：可将z 看作参数，把4x －3y －6z ＝0和x ＋2y －7z ＝0转化成y ＝2z ，x ＝3z 代入所求代数式即可求出其值。
解：由4360270x y z x y z --=+-=⎧⎨⎩可得x zy z==⎧⎨⎩32将其代入代数式得： 原式××××=+---=-592429341013222222z z zz z z（四）特殊值法例4. 若，则的值是多少？()314432x ax bx cx dx e a b c d e +=++++-+-+ 分析：此题可采用特殊法解，可令x ＝－1，即可求出代数式的值。
整体代入法通关50题(含答案)
h砀 㠸
，求
tt
h
t
th
h 的值．
33. 已知 ，t，r， 满足
tt砀 rt
砀 㠸， r t t 砀 ．求
tt r t t r t
的值．
34. （1）已知 （2）已知 （3）已知 （4）已知 r
tt
r
t t 砀 㠸， t 砀 ，求 砀 ， t 砀 㠸，求 r t
t 砀 ，求
r
砀 ，求
tt ，
tt
t t ， t 的值． t 的值．
砀 t tt
6. 已知 r ，r 是方程 r （1） r t r （2） r r r ．
r ；
r
砀 t 的两根，试求下列代数式的值．
7. 关于 r 的一元二次方程：r
r
砀 t 有两个实数根 r ，r ，则
r
t
r
为多少?
8. 已知 t
的值．
， h 都是方程 r t t
r
t 程 砀 t 的根，试求
t t
t
， t砀 t
砀 t
， t
tt
砀 t
t
，
13. （1） 又 t t砀 ， 砀
tt砀 ， tt tt 砀 t砀 t
t t 砀 㠸t，
砀 t t 砀 t t t 砀 㠸t，
，即 t 砀 㠸 t t砀
（2）
t
tt t 砀
， 砀 ，
．
砀 14. 砀 砀
程t
t 㠸
15.
原式 砀 r r
t t砀 砀
程t 砀 ， ．
㠸．
与 r 轴交于 ， 两点，若
（1）试确定抛物线的解析式； （2）直线 砀 䁪r 㠸 与抛物线交于 ， 两点，若 的内心在 r 轴上，求 䁪 的值．
代入法之整体代入法洋葱数学七年级下册
代入法是解决数学问题的一种常见方法，在数学七年级下册我们学习了整体代入法和洋葱代入法。
这两种代入法都是比较常见且实用的解题方法，能够帮助我们更深入地理解数学问题，提高解题的效率和准确性。
让我们来了解一下整体代入法。
整体代入法是解决一些多步骤、复杂的数学问题时常用的方法。
它的核心思想是将一个复杂的问题整体看待，通过一些关键的步骤或方法进行代入，从而简化问题，使其更易于求解。
这种方法适合于那些需要分步骤求解的问题，能够帮助我们更快速地找到解题的突破口，从而解决问题。
我们来看一下洋葱代入法。
洋葱代入法是一种从内而外逐步推进的解题方法，它的名字来源于洋葱的剥皮过程。
在使用洋葱代入法时，我们会先对问题进行分层分析，然后逐步进行代入，从内层向外层推进，直到解决问题。
这种方法适合于那些需要逐步推进、逐层分析的问题，能够帮助我们依次解决问题的各个部分，最终得出整体的解答。
在数学七年级下册的学习中，我们会遇到许多需要整体代入法和洋葱代入法来解决的问题。
对于一个复杂的算术题，我们可以通过整体代入法将其分解成多个简单步骤，然后逐步代入求解；对于一个需要逐步推进的几何问题，我们可以通过洋葱代入法逐层进行分析，逐步得出最终的解答。
整体代入法和洋葱代入法都是非常实用的解题方法，它们能够帮助我们更深入地理解数学问题，提高解题的效率和准确性。
当我们遇到复杂的数学问题时，可以根据问题的性质和要求选择合适的代入方法，从而更好地解决问题。
通过学习整体代入法和洋葱代入法，我们也能培养自己的逻辑思维能力和解决问题的方法。
在今后的学习和工作中，这些能力和方法都将起到重要的作用，帮助我们更好地理解和解决各种问题。
在实际应用中，我个人认为整体代入法更适合用于解决复杂的算术题和函数问题，而洋葱代入法更适合用于解决几何问题和逻辑推理问题。
通过灵活运用这两种代入法，我们能更好地应对各种数学问题，提高解题的效率和准确性。
代入法是解决数学问题的一种重要方法，而整体代入法和洋葱代入法则是其中比较常见且实用的方法。
整体代入求值的方法
整体代入求值的方法
整体代入求值的方法是一种解决问题的思维方式，它强调在分析问题时全面考
虑各个方面的因素，而不只是局限于一个特定的角度。
该方法可以应用于各个领域，例如商业决策、项目管理、教育等。
在商业决策中，整体代入求值的方法能够帮助企业领导者综合考虑市场需求、
竞争态势、公司资源等多个因素，从而制定全面有效的战略决策。
通过将自己置身于各种可能的情况中，领导者可以更好地把握市场的变化趋势，预测风险和机遇，并做出正确的决策。
在项目管理中，整体代入求值的方法能够帮助项目经理更好地理解项目的复杂
性和各个环节之间的关联性。
通过将自己置身于项目的各个角色中，项目经理可以更好地分析和解决潜在的问题，确保项目按时按质完成。
此外，该方法还可以帮助项目团队成员更好地协作和沟通，充分发挥各自的优势，实现项目目标。
在教育领域，整体代入求值的方法被广泛运用于学生评价和教学改进。
通过将
自己置身于学生的角度中，教育工作者可以更全面地了解学生的需求和问题，从而采取更有效的教学策略。
这种方法还可以帮助学生更好地理解和运用所学知识，提高学习效果。
总之，整体代入求值的方法是一种重要的思维方式，能够帮助我们更全面地理
解问题，并找到更好的解决方案。
无论是商业决策、项目管理还是教育领域，应用这种方法都能够带来积极的效果。
通过整体代入求值，我们可以更好地理解各种因素之间的关系，做出更明智的决策和行动。
专题03 整体代入法(解析版)中考二轮专题复习之数学思想和方法以及常见题型满分练(全国通用)
专题03 整体代入法【规律总结】整体代入法，在求代数式值中应用求代数式的值最常用的方法，即把字母所表示的数值直接代入，计算求值。
有时给出的条件不是字母的具体值，就需要先进行化简，求出字母的值，但有时很难求出字母的值或者根本就求不出字母的值，根据题目特点，将一个代数式的值整体代入，求值时方便又快捷，这种整体代入的技法经常用到。
【典例分析】例1、在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图1，图2两种方式放置(图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2.当AD−AB=2时，S2−S1的值为()A. 2aB. 2bC. 2a−2bD. −2b【答案】B【解析】解：S1=(AB−a)⋅a+(CD−b)(AD−a)=(AB−a)⋅a+(AB−b)(AD−a)，S2=AB(AD−a)+(a−b)(AB−a)，∴S2−S1=AB(AD−a)+(a−b)(AB−a)−(AB−a)⋅a−(AB−b)(AD−a)=(AD−a)(AB−AB+b)+(AB−a)(a−b−a)=b⋅AD−ab−b⋅AB+ab=b(AD−AB)=2b．故选：B．利用面积的和差分别表示出S1和S2，然后利用整式的混合运算计算它们的差．本题考查了整式的混合运算：“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．也考查了正方形的性质．例2、若m是方程2x2−3x−1=0的一个根，则6m2−9m+2015的值为______．【答案】2018【解析】解：由题意可知：2m2−3m−1=0，∴2m2−3m=1∴原式=3(2m2−3m)+2015=2018故答案为：2018根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．例3、解下列各题：(1)若n满足(n−2023)(2021−n)=−6，求(n−2023)2+(2021−n)2的值．(2)已知：m2=n+2，n2=m+2(m≠n)，求：m3−2mn+n3的值．【答案】解：(1)∵(n−2023)(2021−n)=−6，∴原式=(n−2023+2021−n)2−2(n−2023)(2021−n)=(−2)2−2×(−6)=4+12=16；(2)∵m2=n+2①，n2=m+2(m≠n)②，∴m2−n=2，n2−m=2，∵m≠n，∴m−n≠0，∴①−②得m2−n2=n−m∴(m−n)(m+n)=−(m−n)，∵m−n≠0，∴m+n=−1∴原式=m3−mn−mn+n3=m(m2−n)+n(n2−m)=2m +2n=2(m +n)=2×(−1)=−2．【解析】本题主要考查的是代数式求值，完全平方公式，运用了整体代入法的有关知识．(1)将给出的代数式进行变形为(n −2023+2021−n)2−2(n −2023)(2021−n)，然后整体代入求值即可；(2)先根据m 2=n +2，n 2=m +2(m ≠n)，求出m +n =−1，然后将给出的代数式进行变形，最后整体代入求解即可．【好题演练】一、选择题1. 已知a +b =12，则代数式2a +2b −3的值是( ) A. 2B. −2C. −4D. −312 【答案】B 【解析】解：∵2a +2b −3=2(a +b)−3，∴将a +b =12代入得：2×12−3=−2故选：B ．注意到2a +2b −3只需变形得2(a +b)−3，再将a +b =12，整体代入即可此题考查代数式求值的整体代入，只需通过因式解进行变形，再整体代入即可．2. 若α、β为方程2x 2−5x −1=0的两个实数根，则2α2+3αβ+5β的值为( ) A. −13B. 12C. 14D. 15【答案】B【解析】【分析】 本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的两根时，x 1+x 2=−b a，x 1x 2=c a .也考查了一元二次方程解的定义． 根据一元二次方程解的定义得到2α2−5α−1=0，即2α2=5α+1，则2α2+3αβ+5β可表示为5(α+β)+3αβ+1，再根据根与系数的关系得到α+β=52，αβ=−12，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵α为2x 2−5x −1=0的实数根，∴2α2−5α−1=0，即2α2=5α+1，∴2α2+3αβ+5β=5α+1+3αβ+5β=5(α+β)+3αβ+1，∵α、β为方程2x 2−5x −1=0的两个实数根，∴α+β=52，αβ=−12，∴2α2+3αβ+5β=5×52+3×(−12)+1=12． 故选B ．3. 如果a 2+2a −1=0，那么代数式(a −4a ).a 2a−2的值是( )A. −3B. −1C. 1D. 3【答案】C【解析】【分析】 本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后根据a 2+2a −1=0，可以得到a 2+2a =1，从而可以求得所求式子的值．【解答】解：(a −4a )⋅a 2a−2=a 2−4a ⋅a 2a−2=(a+2)(a−2)a ⋅a 2a−2=a 2+2a ，由a 2+2a −1=0得a 2+2a =1，故原式=1．故选C ．4.已知1x −1y=3，则代数式2x+3xy−2yx−xy−y的值是()A. −72B. −112C. 92D. 34【答案】D【解析】解：∵1x−1y=3，∴y−xxy=3，∴x−y=−3xy，则原式=2(x−y)+3xy(x−y)−xy=−6xy+3xy−3xy−xy=−3xy−4xy=34，故选：D．由1x −1y=3得出y−xxy=3，即x−y=−3xy，整体代入原式=2(x−y)+3xy(x−y)−xy，计算可得．本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想的运用．5.已知x1，x2是方程x2−3x−2=0的两根，则x12+x22的值为()A. 5B. 10C. 11D. 13【答案】D【解析】【分析】本题考查了完全平方公式以及根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca，利用根与系数的关系得到x1+x2=3，x1x2=−2，再利用完全平方公式得到x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得x1+x2=3，x1x2=−2，所以x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2=32−2×(−2)=13．故选：D．6.小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元．若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下()A. 31元B. 30元C. 25元D. 19元【答案】A【解析】【分析】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．设每支玫瑰x元，每支百合y元，根据总价=单价×数量结合小慧带的钱数不变，可得出关于x，y的二元一次方程，整理后可得出y=x+7，再将其代入5x+3y+10−8x中即可求出结论．【解答】解：设每支玫瑰x元，每支百合y元，依题意，得：5x+3y+10=3x+5y−4，∴y=x+7，∴5x+3y+10−8x=5x+3(x+7)+10−8x=31．故选A．二、填空题7.已知ab=a+b+1，则(a−1)(b−1)=______．【答案】2【解析】【分析】本题考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则及整体代入思想的运用，属于基础题．将ab=a+b+1代入原式=ab−a−b+1，合并即可得．【解答】解：当ab=a+b+1时，原式=ab−a−b+1=a+b+1−a−b+1=2，故答案为：2．8.将抛物线y=ax2+bx−1向上平移3个单位长度后，经过点(−2,5)，则8a−4b−11的值是______．【答案】−5【解析】解：将抛物线y=ax2+bx−1向上平移3个单位长度后，表达式为：y=ax2+bx+2，∵经过点(−2,5)，代入得：4a−2b=3，则8a−4b−11=2(4a−2b)−11=2×3−11=−5，故答案为：−5．根据二次函数的平移得出平移后的表达式，再将点(−2,5)代入，得到4a−2b=3，最后将8a−4b−11变形求值即可．本题考查了二次函数的平移，二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是得出平移后的表达式．9.若a+b=1，则a2−b2+2b−2=______．【答案】−1【解析】解：∵a+b=1，∴a2−b2+2b−2=(a+b)(a−b)+2b−2=a−b+2b−2=a+b−2=1−2=−1．故答案为：−1．由于a+b=1，将a2−b2+2b−2变形为a+b的形式，整体代入计算即可求解．本题考查了平方差公式，注意整体思想的应用．10.若实数x满足x2−2x−1=0，则2x3−7x2+4x−2017=______．【答案】−2020【解析】【分析】把−7x2分解成−4x2与−3x2相加，然后把所求代数式整理成用x2−2x表示的形式，然后代入数据计算求解即可．本题考查了提公因式法分解因式，利用因式分解整理出已知条件的形式是解题的关键，整体代入思想的利用比较重要．【解答】解：∵x2−2x−1=0，∴x2−2x=1，2x3−7x2+4x−2017=2x3−4x2−3x2+4x−2017，=2x(x2−2x)−3x2+4x−2017，=6x−3x2−2017，=−3(x2−2x)−2017=−3−2017=−2020，故答案为−2020．11.已知|x−y+2|+√x+y−2=0，则x2−y2的值为________．【答案】−4【解析】【分析】本题考查了非负数的性质，解题关键是掌握几个非负数的和等于0，那么这几个非负数都等于0.由非负数的性质得出x、y的值，再代入所求代数式求解即可．【解答】解：∵|x−y+2|+√x+y−2=0，∴x−y+2=0，x+y−2=0，即x−y=−2，x+y=2，∴x 2−y 2=(x +y)(x −y)=2×(−2)=−4，故答案为−4．12. 已知m +n =3mn ，则1m +1n 的值为______．【答案】3【解析】【试题解析】【分析】本题考查了分式的化简求值，利用通分将原式变形为m+n mn 是解题的关键．原式通分后可得出m+n mn ，代入m +n =3mn 即可求出结论．【解答】解：原式=1m +1n =m+n mn ，又∵m +n =3mn ，∴原式=m+n mn =3．故答案为：3．三、解答题13. 已知x =√2+1，y =√2−1，分别求下列代数式的值；(1)x 2+y 2；(2)y x +x y ．【答案】解：(1)∵x =2+1=√2−1，y =2−1=√2+1，∴x −y =−2，xy =2−1=1，∴x 2+y 2=(x −y)2+2xy =(−2)2+2×1=6；(2)∵x 2+y 2=6，xy =1，∴原式=x 2+y 2xy =61=6．【解析】本题考查二次根式的化简求值，分母有理化，解题的关键是运用完全平方公式以及整体思想，本题属于基础题型．(1)先将x 、y 进行分母有理化，得到x =√2−1，y =√2+1，再求出x −y 与xy 的值，然后根据完全平方公式得出x 2+y 2=(x −y)2+2xy ，再整体代入即可；(2)将所求式子变形为x 2+y 2xy ，再整体代入即可．14. 阅读材料，然后解方程组．材料：解方程组{x −y −1=0, ①4(x −y)−y =5. ②由①得x −y③，把③代入②，得4×1−y =5．解得y =−1．把y =−1代入③，得x =0．∴{x =0y =−1这种方法称为“整体代入法”.你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请用这种方法解方程组{2x −3y −2=0,①2x−3y+57+2y =9．②． 【答案】解：由①得：2x −3y =2③，将③代入②得：1+2y =9，即y =4，将y =4代入③得：x =7，则方程组的解为{x =7y =4．【解析】由第一个方程求出2x −3y 的值，代入第二个方程求出y 的值，进而求出x 的值，即可确定出方程组的解．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．15. 阅读材料，善于思考的小军在解方程组{2x +5y =3①4x +11y =5②时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形：4x +10y +y =5即2(2x +5y)+y =5③把方程①代入③得2×3+y =5∴y =−1把y =−1代入①得x =4∴方程组的解为{x =4y =−1请你解决以下问题：(1)模仿小军的“整体代换”法解方程组{3x −2y =5 ①9x −4y =19② (2)已知x 、y 满足方程组{5x 2−2xy +20y 2=822x 2−xy +8y 2=32，求x 2+4y 2的值； 【答案】解：(1)由②得：3x +6x −4y =19，即3x +2(3x −2y)=19③，把①代入③得：3x +10=19，即x =3，把x =3代入①得：y =2，则方程组的解为{x =3y =2； (2)由5x 2−2xy +20y 2=82得：5(x 2+4y 2)−2xy =82，即x 2+4y 2=82+2xy 5， 由2x 2−xy +8y 2=32得：2(x 2+4y 2)−xy =32，即2×82+2xy 5−xy =32， 整理得：xy =4，∴x 2+4y 2=82+2xy 5=82+85=18．【解析】此题考查了解二元一次方程组，弄清阅读材料中的“整体代入”方法是解本题的关键．(1)模仿小军的“整体代换”法，求出方程组的解即可；(2)方程组第一个方程变形表示出x 2+4y 2，第二个方程变形后代入求出xy 的值，进而求出x 2+4y 2的值．16. (1)已知x 3⋅x a ⋅x 2a+1=x 31求a 的值；(2)若n 为正整数，且x 2n =4，求(3x 3n )2−4⋅(x 2)2n 的值。
求代数值的一般方法
求代数值的一般方法：1、整体代入法一、什么叫整体代入法：把一个式子看出一个数整体代入的方法叫整体代入法。
二、整体代入法举例1 若代数式4x²-2x+5的值为7，求 4x²-2x+5代数式2x²-x+1的值∴2x²-x+1＋1=2解：由题意，得4x²-2x+5=7，∴∴2x²-x+1＋1=22 已知4x²-3y²=7,3x²+2y²=19，求代数式的值．14x²-2y²解：14x²-2y²=2(7x²-y²)=2[(4x²-3y²)+(3x²+2y²)]=523解方程组3(x+y)+2(x-y)=114(x+y)-3(x-y)=9解：令x+y=a,x-y=b则原方程转换为：{3a+2b=11①{4a-3b=9②∴方程组的解为{x=2 {y=14、教本P43 P44例5及变式（1）、（2）例4 P45例7及变式二、赋值法是给代数式(或方程或函数表达式)中的某些字母赋予一定的特殊值，从而达到便于解决问题的目的．实际上赋值法所体现的是从一般到特殊的转化思想1.a.b.c都是大于-1的的负数，则下列关系式成立的是A.a的平方+b的平方+c的平方大于5B.a+b+c大于0C.-1小于abc小于0D.（abc）的平方大于1A 令a=b=c=-1/2所以a^2+b^2+c^2=3/4＜5 所以A错B 令a=b=c=-1/2a+b+c=-3/2＜0 所以B错C 成立的D 令a=b=c=-1/2(abc)^2=(-1/8)^2=1/64＜1所以D错因为ABD都错所以C对又见P45例8及变式。
三、设参法:一般是在比值中，设比值等于求出每一份的值。
用“设参数法”解方程(七年级）1、例解方程：x:y=3:2y:z=5:4x+y+z=66因为x:y=3:2 y:z=5:4 所以x:y:z=15:10:8 设一份为k，则x=15k y=10k z=8k 15k+10k+8k=66 k=2 x=30 y=20 z=162见教材P43例6四、变换已知（或变换结论）求代数式的值1、举例：若2x+5y+4z=6,3x+y-7z=-4,那么x+y-z的值是多少？2x+5y+4z=6,3x+y-7z=-4y=(6-2x-4z)/5=-4-3x+7z x=3z-2y=2-2zx+y-z=3z-2+2-2z-z=02、已知2xˆ2+xy=10，3yˆ2+2xy=6，试求（5xˆ2-xy+3yˆ2)-(xˆ2-9xy （5xˆ2-xy+3yˆ2)-(xˆ2-9xy-6yˆ2)=5x^2-xy+3y^2-x^2+9xy+6y^2=4x^2+8xy+9y^22xˆ2+xy=10,4x^2+2xy=203yˆ2+2xy=6,9y^2+6xy=184x^2+8xy+9y^2=（4x^2+2xy）+（9y^2+6xy）=20+18=383、见P43例5（2）。
整体代入法的总结
整体代入法的总结1. 引言整体代入法（Holistic Approach）是一种广泛应用于问题解决和决策制定的方法论。
通过将问题或决策视为一个整体，而不是分别处理每个部分，整体代入法能够提供更全面和准确的分析和解决方案。
本文将对整体代入法进行总结，包括其定义、基本原理、应用范围以及优点和局限性等方面进行讨论。
2. 定义整体代入法是一种处理问题和制定决策的方法，其核心思想是将问题或决策视为一个整体，并通过综合考虑各个因素的相互关系，找到最优解。
与传统的分析方法不同，整体代入法强调整体性思维，注重系统性分析。
3. 基本原理整体代入法的基本原理可以概括为以下几点：3.1 综合性思维整体代入法要求从整体性的角度思考问题或决策，并将各个因素的相互关系纳入考量。
这种综合性思维能够帮助我们更好地把握问题的本质和关键点，从而提供更准确的解决方案。
3.2 系统性分析整体代入法强调对系统的全面分析，即将整个系统分解为各个组成部分，并分析它们之间的相互作用关系。
通过对系统的分析，我们能够了解不同因素之间的影响机制，从而更好地理解问题，并找到解决问题的途径。
3.3 综合评价整体代入法通过综合评价不同方案的优劣，选取最优解决方案。
这种综合评价考虑了各个因素的重要性和相互关系，能够避免片面考虑和局部最优的问题，提供更全面和合理的最优解。
4. 应用范围整体代入法可以应用于各个领域的问题解决和决策制定，特别适用于以下几个方面：4.1 复杂问题的分析整体代入法能够帮助我们处理复杂的问题，如市场调研、战略规划、产品设计等。
通过将问题视为一个整体，并综合考虑各个因素的相互关系，我们能够更好地理解问题的本质和关键点，从而提供更好的解决方案。
4.2 决策制定整体代入法能够帮助我们制定决策，并在多个因素之间进行权衡和综合考虑。
例如，企业在制定营销策略时，需要考虑产品定价、渠道选择、促销方式等多个因素，整体代入法可以帮助企业综合考虑这些因素，制定最优的营销策略。
初一数学整体代入法经典例题
整体代入法是解决数学问题中的一种常用策略，特别是在方程组和函数问题中。
下面提供一道适合初一学生的整体代入法经典例题：
例题：已知方程组：
1.2x + y = 7
2.x - 2y = a
要求解此方程组，并说明如何使用整体代入法求解。
解题过程：首先，我们从第一个方程得到一个关于x的表达式：x = (7 - y) / 2。
然后，将这个表达式代入到第二个方程中代替x，形成一个新的关于y的方程：(7 - y)/2 - 2y = a。
接下来，解这个新的方程以求得y值，再将得出的y值代回x = (7 - y) / 2 来求解x。
这样我们就利用了整体代入法，通过先解出其中一个变量的表达式，再代入另一个方程来求解方程组。
初中数学思想之“整体代入”
初中数学思想之“整体代入”学习目标：1.通过学习掌握数学解决问题的基本方式之一，整体代入法；2. 让学生掌握将要解决的问题看作一个整体，通过对问题的整体形式、整体结构、已知条件和所求综合考虑后代入的方法考点分析：整体思想方法在代数式的化简与求值、解方程（组）、几何解证等方面都有广泛的应用，整体代入、叠加叠乘处理、整体运算、整体设元、整体处理、几何中的补形等都是整体思想方法在解数学问题中的具体运用学习重点:整体代入、整体设元、整体展开、整体补形、整体改造等等。
在代数式的化简与求值、解方程（组）、几何解答及证明等方面都有广泛的应用。
学习方法:讲练结合1、（2019九年级施甸县统测）、如果=+≠=a a 0a 1-a1-a 2），那么（如果2、(2019云南模拟)、已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+my 2x 1-m 3y x 2的解满足1≤x-y ≤5，则m 的取值范围是（ ）A. 1≤m ≤3B. 1≤m ≤2C. 1≤m ≤4D. 2≤m ≤3 3．（2018云南）已知x +=6，则x 2+=（ ）A ．38B ．36C ．34D ．32有的代数式求值往往不直接给出字母的取值，而是通过告诉一个代数式的值，且已知代数式中的字母又无法具体求出来，这时，我们应想到采用整体思想解决问题，用整体思想求值时，关键是如何确定整体。
下面举例说明如何用整体思想求代数式的值。
一、直接代入例1、如果，那么（a +b ）2－4（a +b ）= ．解析：本题是直接代入求值的一个基本题型，a 、b 的值虽然都不知道，但我们发现已知式与要求式之间都有（），只要把式中的的值代入到要求的式子中，即可得出结果5．（a +b ）2－4（a +b ）=52－4×5=5。
5a b +=a b +a b +2.已知 3x=a, 3y=b, 那么3x+y= ________ 二、转化已知式后再代入例2、已知a 2－a －4=0，求a 2－2(a 2－a+3)－(a 2－a －4)－a 的值.解析:仔细观察已知式所求式，它们当中都含有a 2－a ，可以将a 2－a －4=0转化为a 2－a=4，再把a 2－a 的值直接代入所求式即可。
整体代入法
中考热点题之题（上饶市秦峰中学朱校华2014·11·18原创）使用整体代入法来解题，正成为时下流行中考题解法之一，应引起广大师生的重视！所谓整体代入法，是针对有的题目已知条件较复杂或字母较多，求出单个字母的取值显得复杂或为难时，不妨把几个字母的代数式组合体看成一个整体，先想方设法求出这个组合体的值，再代入原题所求的（或所列的或所需的）代数式（有的须对其适当变形）中求值以达到解决问题目的的一种解题方法.采用整体代入法解题，不是万能的，仅是解题方法系列中的一种特殊法，但真正用得上的话，可达到简化过程、直接爽快、事半功倍的效果哦！请欣赏下列中考样题:第一类题：“求代数式值”题（理清关系心勿急！）（陕西中考题）1.已知a+x2 = 2013,b+x2 = 2014,c+x2 = 2015,则a+b - c+x2 = ;简析：本题按常规思维，要分别求出a,b,c及x2的值是难以成功的；仔细观察所求代数式a+b - c+x2的结构，易发现可变形为(a+x2)+(b+x2)–(c+x2),于是将a+x2 ,b+x2 ,c+x2 分别看成整体，直接代入后答案为: 2012.请尝试做做下面五题：（广西中考题）2.已知2x2- 3 = 4, 则5x2- 6 = ;（湖南中考题）3.若代数式4x2-2x+5的值为11，则代数式2x2-x+1的值是（）A - 3B 3C 4D 5 （山东中考题）4.已知4x2-3y2= 7, 3x2+2y2= 19，求代数式- 14x2 + 2y2的值？已知xy+x = -1，xy–y = -2,求下列代数式的值？-x-〔2y–2(xy+x)2+3x〕+2〔x+(xy–y)A D（黄冈中考题）6.若x,y,z满足条件①a x- z + m b3与- 2b m a 是同类项；②︱y – z - 2︱+ (n - 2)2=0试求多项式(x-y)2+(y-z)2+(z-x)2 的值？（第8题答案： 15 ；第10题答案：1350 ，关键是知晓∠1+∠2 = 900而∠3 = 450 ）第二类题：“生活与实践”题（学以致用多见识！）（河北中考题）7.小明背对小亮做扑克牌游戏，让小亮按下列四个步骤操作：第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌现有的张数相同；第二步从左边一堆拿出两张牌，放入中间一堆；第三步从右边一堆拿出一张牌，放入中间一堆；第四步现在左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.这时，小明能准确地说得出中间一堆牌现有的张数来.您认为中间一堆牌现有的张数是， .（简要说明理由！）简析：设原来左、中、右三堆牌各有a张，则第二步后左有(a-2)张、中有(a+3)张、右有(a-1)张，第三步后中间一堆有〔(a+3)-(a-2)〕张,很有意思吧！这里并不需要求出a的具体值，只要计算〔(a+3)-(a-2)〕= 5 即可！爽呀！真是不做不知道．．．．．，做后感觉妙．．．．．！请尝试做做下面题8：（湖北中考题）8.买一支水笔、二副对联和三个笔记本共花费了27元钱，买三支水笔、二副对联和五个笔记本共花费33元钱，则买一支水笔、一副对联和二个笔记本共需花费多少元钱？第三类题：“图形与几何”题（数形结合来赶集！）（梅州市中考）9.如图81叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB + ∠DOC = .C( 图 81 )（ 图 82 ）简析：依据 “几何直观”， 易 发现：∠AOB + ∠DOC = (∠AOD + ∠DOC +∠COB )+ ∠DOC = (∠AOD + ∠DOC) +(∠COB + ∠DOC) = ∠AOC + ∠DOB = 900 + 900 = 1800本题关键点在于通过“角度的和表示”变换， 巧妙地转化成两个直角之和，并没有具体求出题中 ∠AOB 与∠DOC 分别等于多少度，是“化归思想” 的体现哦！要好好地悟之！下面题10与题9类似：（荆门市中考）10.如图82示，已知方格纸中是四个完全相同的正方形，则∠1+∠2+∠3= .第2题答案：11.5 ； 第3题答案：C ； 第4题答案：- 52 ； 第5题答案：8 ；第6题答案：24 ；先求出m = 3，n = 2，x - z = - 2，y - z = 2，两式相减得x - y = - 4.。
方程整体代入法
方程整体代入法方程整体代入法是数学中常用的一种解题方法，它通过将已知的条件整体代入方程中，从而得到未知数的解。
在数学问题中，我们经常会遇到需要求解方程的情况，方程整体代入法是一种比较简单且有效的解题方法。
方程整体代入法的基本思想是将已知的条件整体代入方程中，将方程中的未知数用已知量表示出来，从而得到一个只含已知量的等式，进而求出未知数的值。
这种方法的优点在于可以减少计算的步骤和复杂度，简化解题过程。
在解决实际问题中，方程整体代入法常常被用于求解线性方程组。
线性方程组是由多个线性方程组成的方程集合，其中每个方程都是线性的。
利用方程整体代入法，我们可以将已知的条件整体代入方程组中的每一个方程，从而得到一个只含未知数的方程组。
然后，通过求解这个方程组，我们就可以得到未知数的值。
举个例子来说明方程整体代入法的应用。
假设我们有一个线性方程组：2x + 3y = 74x - 2y = 10我们希望求解出x和y的值。
可以通过方程整体代入法来解决这个问题。
首先，我们将第一个方程中的x用第二个方程中的表达式代替，得到：2(4x - 2y) + 3y = 7然后，我们将这个方程化简，得到一个只含有y的方程：8x - 4y + 3y = 78x - y = 7接下来，我们可以继续使用方程整体代入法，将已知条件整体代入这个方程中。
假设我们已知x=2，代入得到：8(2) - y = 716 - y = 7解这个简单的一元方程，我们可以得到y的值：y = 16 - 7y = 9我们将求得的y的值代入到第一个方程中，求得x的值：2x + 3(9) = 72x + 27 = 72x = -20x = -10所以，通过方程整体代入法，我们求解出了x和y的值，得到x=-10，y=9。
方程整体代入法在解决实际问题中具有广泛的应用。
无论是求解线性方程组还是其他类型的方程，方程整体代入法都可以帮助我们简化解题过程，快速求解出未知数的值。
用整体代入法解决数学问题
（作者单位 ：江苏省丰县初 级 中学）
９ ＋ ７ｖ ＋ ５ ： ２５ ．
略 方 法
想方 法实际上就 是数学 中的整 体思想 的应用． 对 于某 些数 学 问题 ，灵活 运用整 体思想 ，常可
化难 为易 ，捷足先登 ．
例 ２ 已知 ２ｘ ＋３ｘ－】＝５，则 代 数 式一 一 ９ ＋１的值 为 （ ）．
Ａ．１７ Ｂ．１８ Ｃ．一１８ Ｄ．一１７
【分析 】本道题如 果直接 解方程 比较麻烦 ， 因为它 的实数解 是无理数 ，并且有两个不相等
：一４，代入可得原式：６．
嚣 ０ 方法二：将 一｛：４变形为ｂ－ａ＝４ａｂ， ０ Ｄ 即 ａ－ｂ＝－４ａｂ．
２ａ＝ 一 ２６＋二７垒 ａ ｂ 一 ０一ｂ一２ａｂ
２ａ一２６＂４－７ａｂ
一 ４ａｂ一２ａｂ
一
－ ８ａｂ－Ｉ－７ａｂ
－ ６ａｂ：６
：—
—
一
．
解 ：将 方程组 中①＋② ，得 ３ｘ＋３ｙ＝３ｋ一３，即
例 ５ 若 买铅笔 ４支，笔记 本 ３本 ，圆珠笔
件 ，对条件 进行小变 形 ，这样就 可 以达到 事半 功倍 的效果 ，解决 问题又快又简单．
例 ７ 若 ｎ６＝１，那 么 ＋ 的 值
是一
【解 析 】由 。６＝ｌ可 得 ，
＋
２支 ，共 用 １１元 ；若 买铅 笔 ９支 ，笔 记 本 ７本 ，圆
【点评 】本题两个代数式中未知部分相 同 ， 且 的指数都 为奇数 ，所 以当 取值 互为相 反 数 时 ，这部分代数式的值就互 为相 反数 ．
【解析变 】方法一 ：本道题首先将所求代数式
七年级上整体代入法(2021年整理)
(完整)七年级上整体代入法(word版可编辑修改)
编辑整理：
尊敬的读者朋友们：
这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整)七年级上整体代入法(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为(完整)七年级上整体代入法(word版可编辑修改)的全部内容。
整体代入法讲义
题型一
1．已知24=0a a +-,求2222014a a ++的值.
2．已知223=0a a +-，求
21201322a a ++的值.
3．已知24=0a a +-,求2222014a a --+的值。
4．已知254=0a a +-，求222()2108a a a a ++++的值.
题型二
1。
当3-=x 时，多项式535-++cx bx ax 的值为7，求当3=x 时，多项式535-++cx bx ax 的值.
题型三
1。
若a+b=2，ab=—1，则代数式2425a ab b ++-的值。
2.已知2213m mn -=，22521n mn +=，则22324m mn n ++-的值.
题型四
1．若，则的值。
题型五
1．已知2250m m +-=,求代数式32335m m m +-+的值。
初中数学整体代入不一样的方法
初中数学整体代入不一样的方法
初中数学中,对于整体代入法,根据不同题型可以采取不同的代入方法,主要概括如下:
一、一元二次方程
1. 缺根法:将x看作一个整体,代入原方程中,使得方程成立,则可得到该整体对应的代数表达式。
2. 系数法:将方程所有未知数系数看成一个整体,代入判别式,使判别式等于0,即可得到该整体表达式。
二、分式方程
1. 原式代入:将分式整体代入原方程,使方程成立,求解整体表达式。
2. 通分后代入:将分式通分后再整体代入方程,解得整体表达式。
三、函数方程
1. 原函数代入:将未知函数看成整体,代入原方程满足等式,求解所要表达的函数。
2. 派生函数代入:对未知函数求导,将导函数作为整体代入方程解得原函数表达式。
四、三角函数方程
1. 正弦整体代入:将sinx看成整体,代入方程化简求解。
2. 余弦整体代入:将cosx看成整体,代入方程化简求解。
3. 正切整体代入:将tanx看成整体,代入方程化简求解。
五、方程组
1. 系数法:将各未知数系数看成一个整体,代入方程组进行运算,求解整体。
2. 未知数法:每个未知数都看作一个整体,代入方程组逐一求解。
六、不等式
将不等式变量看成整体,两边同时代入不等式,并保证不等号关系不变,求解整体范围。
综上所述,初中数学整体代入法的基本思路是将未知数或函数表达看成一个整体,代入原方程或不等式中,在保证等式成立的前提下求解整体,从而推导出未知数或函数的表达式,是初中代数问题解法的重要方法之一。
但需要根据具体问题灵活选择不同的代入方式。
中考复习——化简求值问题(整体代入法)(解析版)
中考复习——化简求值问题（整体代入法）一、选择题1、已知a2+3a=1，则代数式2a2+6a-1的值为（）．A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B解答：∵a2+3a=1，∴2a2+6a-1=2（a2+3a）-1=2×1-1=1．2、已知a-b=2，则代数式2a-2b-3的值是（）．A. 1B. 2C. 5D. 7答案：A解答：∵a-b=2，∴2a-2b-3=2（a-b）-3=2×2-3=1．3、已知x2-2x-3=0，则2x2-4x的值为（）．A. -6B. 6C. -2或6D. -2或30答案：B解答：∵x2-2x-3=0，∴x2-2x=3，∴2x2-4x=2（x2-2x）=2×3=6．选B.4、已知a+b=12，则代数式2a+2b-3的值是（）．A. 2B. -2C. -4D. -31 2答案：B解答：∵2a+2b-3=2（a+b）-3，∴将a+b=12代入得：2×12-3=-2．选B.5、若2a-3b=-1，则代数式4a2-6ab+3b的值为（）．A. -1B. 1C. 2D. 3答案：B解答：4a2-6ab+3b=2a（2a-3b）+3b =-2a+3b=-（2a-3b）=1．选B.6、如果a2+2a-1=0，那么代数式（a-4a）·22aa-的值是（）．A. -3B. -1C. 1D. 3答案：C解答：（a-4a）·22aa-=24aa-·22aa-=()()22a aa+-·22aa-=a（a+2）．=a2+2a，∵a2+2a-1=0，∴a2+2a=1，∴原式=1，选C.7、已知：11a b-=13，则abb a-的值是（）．A. 13B. -13C. 3D. -3答案：C解答：∵11a b-=13，∴b aab-=13，则abb a-=3．选C.8、已知11x y -=3，则代数式232x xy y x xy y +---的值是（ ）．A. -72B. -112C.92D.34答案：D 解答：∵11x y-=3， ∴y xxy-=3， ∴x -y =-3xy ， 则原式=()()23x y xyx y xy-+--=633xy xyxy xy-+--=34xyxy -- =34． 选D.9、若2a =3b =4c ，且abc ≠0，则2a bc b+-的值是（ ）．A. 2B. -2C. 3D. -3答案：B解答：令2a =3b =4c =12k ，则a =6k ，b =4k ，c =3k ， ∴2a b c b +-=64324k kk k+-⨯=-2．10、已知x +y x -y x -y +4xy x y -）（x +y -4xyx y+）的值是（ ）．A. 48B. C. 16D. 12答案：D 解答：（x -y +4xy x y -）（x +y -4xyx y+）=()24x y xyx y-+-·()24x y xyx y+-+=()2x yx y+-·()2x yx y-+=（x+y）（x-y），当x+y x-y时，原式．二、填空题11、已知a2+a=1，则代数式3-a-a2的值为______．答案：2解答：∵a2+a=1，∴3-a-a2=3-（a2+a）=3-1=2．12、若mn=m+3，则2mn+3m-5 nm+10=______．答案：1解答：由mn=m+3可得mn-m=3，∴2mn+3m-5 nm+10=3m-3mn+10=3（m-mn）+10=1．13、若x2+x=1，则3x4+3x3+3x+1的值为______．答案：4解答：∵x2+x=1，∴3x4+3x3+3x+1=3x2（x2+x）+3x+1=3x2+3x+1=3（x2+x）+1=3+1=4．14、若m -1m =3，则m 2+21m=______． 答案：11解答：∵（m -1m ）2=m 2-2+21m=9， ∴m 2+21m =11， 故答案为：11．15、如果a +b =2，那么代数式（a -2b a ）·aa b-的值是______． 答案：2解答：（a -2b a ）·aa b -=22a b a -·aa b-=a +b =2．16、若a 2+5ab -b 2=0，则b aa b-的值为______． 答案：5解答：∵a 2+5ab -b 2=0，∴b a a b -=22b a ab -=5ab ab=5．17、若x 2-2x =3，则代数式2x 2-4x +3的值为______． 答案：9解答：∵x 2-2x =3，∴2x 2-4x +3=2（x 2-2x ）+3=6+3=9．18、若a +b =4，a -b =1，则（a +1）2-（b -1）2的值为______． 答案：12解答：∵a +b =4，a -b =1， ∴（a +1）2-（b -1）2 =（a +1+b -1）（a +1-b +1）=（a +b ）（a -b +2） =4×（1+2） =12．19、已知实数m ，n 满足13m n m n -=⎧⎨+=⎩，则代数式m 2-n 2的值为______．答案：3解答：∵实数m ，n 满足13m n m n -=⎧⎨+=⎩，则代数式m 2-n 2=（m -n ）（m +n ）=3． 故答案为：3．20、若实数x 满足x 2-2x -1=0，则2x 3-7x 2+4x -2017=______． 答案：-2020 解答：∵x 2-2x -1=0， ∴x 2-2x =1， 2x 3-7x 2+4x -2017 =2x 3-4x 2-3x 2+4x -2017 =2x （x 2-2x ）-3x 2+4x -2017 =6x -3x 2-2017 =-3（x 2-2x ）-2017 =-3-2017 =-2020． 三、解答题21、已知实数a 满足a 2+2a -13=0，求21211a a a +-+-÷()()21221a a a a ++-+的值． 答案：17． 解答：21211a a a +-+-÷()()21221a a a a ++-+=21211a a a +-+-÷12/12a a a ++-（（）））（（））=()()12111a a a a +-++-·()()()2112a a a -++=()21111a a a --++=()()221111a a a a +--++=()221a +=2221a a ++．∵a 2+2a -13=0，∴a 2+2a =13．∴原式=2131+=1722、已知a 2=19，求22211118a a a --+-的值．答案：-16．解答：原式=()22121118a a a ---- =221118a ---， ∵a 2=19， ∴原式=2119118--- =-318 =-16．23、已知1a +1ba ≠b ），求()()a b b a b a a b ---的值．解答：∵1a +1b a b ab+()()a b b a b a a b ---=()()22a b ab a b ab a b ---=()22a b ab a b --=()()()a b a b ab a b -+-=a b ab + 24、已知x 2-4x -1=0，求代数式（2x -3）2-（x +y ）（x -y ）-y 2的值． 答案：12．解答：原式=4x 2-12x +9-x 2+y 2-y 2 =3x 2-12x +9 =3（x 2-4x +3）∵x 2-4x -1=0，即x 2-4x =1， ∴原式=12．25、实数x 满足x 2-2x -1=0，求代数式（2x -1）2-x （x +4）+（x -2）（x +2）的值． 答案：1．解答：∵x 2-2x -1=0，∴x2-2x=1，∴原式=4x2-4x+1-x2-4x+x2-4=4x2-8x-3=4（x2-2x）-3=4-3=1．26、阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x、y满足3x-y=5①，2x+3y=7②，求x-4y和7x+5y的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①-②可得x-4y=-2，由①+②×2可得7x+5y=19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：（1）已知二元一次方程组2728x yx y+=⎧⎨+=⎩.，则x-y=______，x+y=______．（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？（3）对于实数x、y，定义新运算：x*y=ax+by+c，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*5=15，4*7=28，那么1*1=______．答案：（1）-1；5（2）购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元．（3）-11解答：（1）①②2728x yx y+=⎧⎨+=⎩①②．①-②，得x-y=-1．①+②，得3x+3y=15．∴x+y=5．（2）设每支铅笔x元，每块橡皮y元，每本日记本z元，则①②203232 395358x y zx y z++=⎧⎨++=⎩①②．①×2，得40x+6y+4z=64③③-②，得x+y+z=6．∴5（x+y+z）=30．∴购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元．（3）∵x*y=ax+by+c．∴3*5=3a+5b+c=15①，4*7=4a+7b+c=28②，1*1=a+b+c，∴②-①，得a+2b=13③∴5a+10b=65④①+②，得7a+12b+2c=43⑤⑤-④，得2a+2b+2c=-22．∴a+b+c=-11．27、先化简，再求值：（a-1a）÷()2111aa-+-，其中a满足a2+3a-1=0．答案：3．解答：∵a2+3a-1=0，∴a2+3a=1．原式=()()11a aa+-×()21a aa+-=（a+1）（a+2）=a2+3a+2=3．28、先化简，再求值：2221a aa a+-+÷（211a a--），其中a是方程2x2+x-3=0的解．答案：-9 10．解答：原式=()()211a aa+-÷()()211a aa a---，=()()211a aa+-·()11a aa-+，=21 aa-．由2x2+x-3=0得到：x1=1，x2=-32，又a-1≠0即a≠1，所以a=-32，所以原式=232312⎛⎫- ⎪⎝⎭--=-910．29、先化简再求值：（x-31xx+）÷2221xx x-++，其中x满足x2+x-2=0．答案：2．解答：原式=()131x x xx+-+·()212xx+-=()21x xx-+·()212xx+-=x（x+1）=x2+x，∵x2+x-2=0，∴x2+x=2，则原式=2．30、已知4x=3y，求代数式（x-2y）2-（x-y）（x+y）-2y2的值．答案：0．解答：原式=x2-4xy+4y2-（x2-y2）-2y2=3y2-4xy=y（3y-4x）．∵4x=3y，∴3y-4x=0．∴原式=0．31、已知ab=-3，a+b=2．求代数式a3b+ab3的值．答案：-30．解答：∵a+b=2．∴（a+b）2=4．∴a2+2ab+b2=4．又∵ab=-3．∴a2-6+b2=4．∴a2+b2=10．∴（a2+b2）ab=a3b+ab3=-30．32、已知a+b，求代数式（a-1）2+b（2a+b）+2a的值．答案：3．解答：原式=a2-2a+1+2ab+b2+2a=（a+b）2+1．把a+b=2+1=3．。
整体代入求值五例
探索篇•方法展示整体思想是数学教学中的一种重要的数学思想。
整体代入可以解决一些复杂的代入求值问题。
整体代入求值大致可分为，直接整体代入、取相反数之后整体代入、变形后整体代入、多次整体代入和幂的运算有关的整体带入等几种常见情况。
一、直接整体代入这种情况是指一些比较简单的代入求值问题，对已知条件不需要处理便可以直接代入计算。
例如：已知x-y =7，求代数式x-y -3的值。
解析：此题只要把x-y 当做整体即可。
即：x-y -3=7-3=4二、取相反数后整体代入这种题型是表面上看起来已知条件和要求值的代数式没有明显关系，其实是已知条件和代数式的部分项是互为相反数关系。
例如：已知x-y =7，求代数式3-x+y 的值。
解析：从题目上看出x-y 与-x+y 互为相反数。
因为x 原y =7所以-x+y =-7所以原式=3-7=-4三、变形后整体代入这种题型虽然比上面两种情况稍复杂一些，但是利用等式性质对已知条件进行一些简单变形后就可以整体代入顺利求出原代数式的值。
例1.已知4x 2-2y +5=7，求2x 2-y +1的值。
解析：由4x 2-2y +5=7两边同时减5可得：4x 2-2y =2两边同时除以2得：2x 2-y =1把2x 2-y =1整体代入得：2x 2-y +1=1+1=2例2.已知1x -1y =3，求2x +3xy -2y x -2xy-y 的值。
解析：因为1x -1y=3两边同时乘以xy 得：y-x =3xy 两边同时乘-1得：x-y =-3xy原式=2x -2y +3xy x-y -2xy =2（x -y ）+3xy （x-y ）-2xy把x-y =-3xy 作为整体代入得：原式=2（-3xy ）+3xy -3xy -2xy =-6xy +3xy -5xy =-3xy -5xy =35四、变形后多次整体代入这种题型表面上看，已知条件和所要求值的代数式没有明显的关系，只要我们仔细观察，对已知条件和所要求值的代数式适当变形，就可以发现它们之间的关系。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
“整体代入法”在数学求值中的妙用
整体思想，就是在研究和解决有关数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构、
整体特征， 从而对问题进行整体处理的解题方法． 从整体上去认识问题、思考问题，常常能
化繁为简、 变难为易，同时又能培养学生思维的灵活性、 敏捷性． 整体思想的主要表现形式
有：整体代入、整体加减、整体代换、整体联想、整体补形、整体改造等等．在初中数学中
的数与式、方程与不等式、函数与图象、几何与图形等方面，整体思想都有很好的应用，因
此，每年的中考中涌现了许多别具创意、 独特新颖的涉及整体思想的问题， 尤其在考查高层 次思维能力和创新意识方面具有独特的作用．
一．数与式中的整体思想
( 一 ) 整式求值：
2 4 6
【例 1】 已知代数式 x x )
3x 2－ 4x+6 的值为 9，则 3 的值为 (
A ． 18
B ． 12
C ． 9
D ． 7 相应练习：
1. （ 2011 盐城， 4， 3 分）已知 a ﹣b=1 ，则代数式 2a ﹣ 2b ﹣3 的值是（ ）
A. ﹣1
B. 1
C. ﹣ 5 D . 5
2、 若代数式 4x 2 2x 5 的值为 7，那么代数式 2x 2 x 1的值等于（ ）． A ． 2 B ．3 C ．－ 2 D ．4
3、若 3a 2-a-2=0, 则 5+2a-6a 2=
4、当 x=1 时，代数式 x 3+bx+7 的值为 4，则当 x= － l 时，代数式 x 3+bx+7 的值为（）
A ． 7
B ． 10
C ． 11
D ． 12
（二）分式求值： a 2 a 1 a 4 例 2：先化简，再求值 a 2 2a a 2 4a 4a 2 ，其中 a 满足 a 2－ 2a －1=0． 相应练习：
1、当 时，求代数式 的值．
2．先化简，再求值： a 2 4 1 2 ，其中 a 是方程 2x 2+6x+2=0 的根
a 2 4a 4 2 a a 2 2a
1。