2019届高考决胜考场高中物理模块五功与能：考点7.4 传送带模型能量分析问题

考点7.4 传送带模型能量分析问题

传送带模型能量分析的问题主要包括以下两个核心问题

(1)摩擦系统内摩擦热的计算：依据Q ＝F f ·x 相对，找出摩擦力与相对路程大小即可。要注意的问题是公式中的x 相对并不是指的是相对位移大小。特别是相对往返运动中，x 相对为多过程相对位移大小之和。

(2)由于传送物体而多消耗的电能：一般而言，有两种思路：

①运用能量守恒，多消耗的电能等于系统能量的增加的能量。以倾斜向上运动传送带传送物体为例，多消耗的电能k E E E Q =∆+∆+重摩擦

②运用功能关系，传送带克服阻力做的功等于消耗的电能E fS =传

【例题】如图所示，传送带始终保持v ＝3 m/s 的速度顺时针运动，一个质量为m ＝1.0 kg ，初速度为零的小物体放在传送带的左端，若物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.15，传送带左右两端距离为x ＝4.5 m(g ＝10 m/s 2)．

(1)求物体从左端到右端的时间；

(2)求物体从左端到右端的过程中产生的内能；

(3)设带轮由电动机带动，求为了使物体从传送带左端运动到右端而多消耗的电能． 【解析】(1)滑动摩擦力产生的加速度为a ＝μg ＝0.15×10 m/s 2＝1.5 m/s 2 所以速度达到3 m/s 的时间为t 1＝v a ＝3

1.5 s ＝2 s 2 s 内物体发生的位移为x 1＝1

2at 21＝3 m<4.5 m

所以物体先加速后匀速到达另一端．t 2＝x －x 1

v ＝0.5 s ，总时间为t ＝t 1＋t 2＝2.5 s. (2)物体与传送带之间的相对位移为Δx ＝vt 1－x 1＝3 m ，所以产生的热量为 Q ＝μmg Δx ＝0.15×1×10×3 J ＝4.5 J.

(3)解法1：物体在传送带上滑行时皮带受到向右的摩擦力和电动机的牵引力做匀速直线运动．故摩擦力对传送带做功与电动机做的功(电动机多消耗的电能)大小相等． 故ΔE 电＝μmgx 2＝μmgvt ＝9 J ，

解法2：电动机多消耗的电能等于物体的动能的增加量与产生的内能之和，故有 ΔE 电＝Q ＋1

2mv 2＝9 J.

【答案】(1)2.5 s (2)4.5 J (3)9 J 1.

足够长的传送带以速度v 匀速传动，一质量为m

的小物体A 由静止轻放于传送带上，若小物体与传送带之间的动摩擦因数为μ，如图所示，当物体与传送带相对静止时，转化为内能的能量为( D )

2.

A ．mv 2

B ．2mv 2 C.14mv 2 D.1

2mv 2

3. (多选)如图所示，在匀速转动的电动机带动下，足够长的水平传送带以恒定速率v 1匀速向

右运动，一质量为m 的滑块从传送带右端以水平向左的速率v 2(v 2＞v 1)滑上传送带，最后滑块返回传送带的右端．关于这一过程的下列判断，正确的有( ABD )

A. 滑块返回传送带右端的速率为v 1

B. 此过程中传送带对滑块做功为12mv 21

－12mv 2

2 C.

此过程中电动机对传送带做功为12mv 21－1

2

mv 22 D.

此过程中滑块与传送带间摩擦产生的热量为1

2m (v 1＋v 2)2

4. 如图所示，足够长的传送带以恒定速率顺时针运行，将一个物体轻轻放在传送带底端，

第一阶段物体被加速到与传送带具有相同的速度，第二阶段与传送带相对静止，匀速运动到达传送带顶端．下列说法正确的是( C )

A. 第一阶段摩擦力对物体做正功，第二阶段摩擦力对物体不做功

B. 第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加

C. 第一阶段物体和传送带间的摩擦生热等于第一阶段物体机械能的增加

D. 物体从底端到顶端全过程机械能的增加等于全过程物体与传送带间的摩擦生热 5.

如图所示，甲、乙两种粗糙面不同的传送

带，倾斜于水平地面放置，以同样恒定速率v 向上运动．现将一质量为m 的小物体(视为质点)轻轻放在A 处，小物体在甲传送带上到达B 处时恰好达到传送带的速率v ；在乙传

送带上到达离B竖直高度为h的C处时达到传送带的速率v.已知B处离地面的高度皆为

H.则在小物体从A到B的过程中( C )

A.两种传送带与小物体之间的动摩擦因数相

同

B.将小物体传送到B处，两种传送带消耗的

电能相等

C.两种传送带对小物体做功相等

D.将小物体传送到B处，两种系统产生的热

量相等

6.如图所示，传送带与水平面之间的夹角为θ＝

30°，其上A、B两点间的距离为x＝5 m，传送带在电动机的带动下以v＝1 m/s的速度匀速运动，现将一质量为m＝10 kg的小物体(可视为质点)轻放在传送带的A点，已知小物

体与传送带之间的动摩擦因数为μ＝

3

2，在传送带将小物体从A点传送到B点的过程中，

(g取10 m/s2)求：

(1)传送带对小物体做的功；

(2)电动机做的功．

【答案】(1)255 J (2)270 J

7.如图所示，与水平面夹角θ＝30°的倾斜传送带始终绷紧，传送带下端A点与上端B点间

的距离L＝4 m，传送带以恒定的速率v＝2 m/s向上运动.现将一质量为1 kg的物体无初速

度地放于A处，已知物体与传送带间的动摩擦因数μ＝

3

2，取g＝10 m/s

2，求：

(1)物体从A运动到B共需多长时间？

(2)电动机因传送该物体多消耗的电能. 【答案】(1)2.4 s (2)28 J