制造系统建模与仿真第3章 随机变量与随机分布

3.3 随机数发生器的检验 3.4 随机变量的生成原理 3.5 典型随机变量的生成
3.5.1 离散型随机变量的生成 3.5.2 连续型随机变量的生成
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3.1 随机变量和随机分布概述
活动的分类
（1）确定性活动（deterministic activity）
b
P(a, b) a f (x)dx
X的概率密度函数（probability density function，pdf）
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3.1 随机变量和随机分布概述
f（x）需满足以下条件：
① f (x) 0
②

f (x)dx 1
（2）随机性活动（stochastic activity或probabilistic activity）
活动的结果难以准确预见，即使在相同的条件下进行重复 试验，每次试验的结果未必相同，或者由过去状态不能确 定相同条件下活动的未来发展趋势。
例如：抛掷硬币时，每次硬币是正面向上还是正面向下； 南京长江大桥每一时段汽车的通行量；百货商店内不同时 刻到达的顾客人数；从一批相同型号齿轮中任意抽取一个 齿轮，测量它在一定条件下的工作寿命；某型号发电机组 每次的大修时间等。
（probability mass function，pmf）。
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3.1 随机变量和随机分布概述
概率质量函数满足以下条件： ① pi>0（i=1，2，…，n，…）

② pi 1 i 1
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F（x）为连续型随机变量的累积分布函数（cdf），它表示 随机变量小于或等于x的概率：
x
F (x) P( X x) f (x)dx
① 0 F(x) 1
② 当x1<x2时，有F（x1）≤F（x2）
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3.1 随机变量和随机分布概述
3.1.3 随机变量的数字特征
概率函数、概率密度函数以及累积分布函数等反映了随机 变量的某些概率特征。但是，在工程实际中，往往存在以 下情况：
设离散随机变量X所有可能的取值为x1、x2、…、xn、…， 并且所有可能取值的概率分别为p1、p2、…、pn、…，则 将{xi，pi}（i=1，2，…，n，…）配对的集合称为随机
变量X的概率分布（probability distribution），并将
P={p1，p2，…，pn，…}称为随机变量X的概率质量函数
① 0 F(x) 1
② F（x）为单调递增函数，即当x<y时，有F（x）≤F（y）。
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3.1 随机变量和随机分布概述
例如，某班有40名学生，现对某门课程考试成绩X进行统计分析， 其中优秀A（x≥90分）为5人、良好B（80≤x<90）为16 人、中等C（70≤x<80）为12人、及格D（60≤x<70）为5 人、不及格E（x<60）为2人，绘制课程成绩分布直方图、
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3.1 随机变量和随机分布概述
对于随机性活动，我们可以定义一个变量，以变量的不同 取值表示活动的不同结果，并通过统计确定变量取不同数 值的概率，将这类变量称为随机变量（random variable或 stochastic variable）。
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3.1 随机变量和随机分布概述
设F（x）为离散型随机变量的累积分布函数（cumulative distribution function，cdf），它表示X小于或等于某 个给定值xi（i=1，2，…，n，…）的概率函数：

F ( X ) pi ( X xi ) i0
累积分布函数具有以下特性：
绘制成绩的概率分布和累积分布函数。
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3.1.2 连续型随机变量
若随机变量X可以在某个数值区间内连续取任一数值，则称 之为连续型随机变量（continuous random variable）。
由于X的取值为无穷多个点，我们无法定义X在某一个数值点 的概率，只能考察X落入某个子区间内的概率。
第3章 随机变量和随机分布
3.1 随机变量和随机分布概述 3.1.1 离散型随机变量 3.1.2 连续型随机变量 3.1.3 随机变量的数字特征 3.1.4 常用随机分布类型及其特性 3.1.5 随机变量分布类型及其参数的确定
3.2 随机数的生成方法 3.2.1 随机数的特性 3.2.2 随机数发生器的设计
根据取值是否连续，随机变量可分为离散型随机变量和连 续型随机变量。
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3.1 随机变量和随机分布概述
3.1.1 离散型随机变量
若随机变量的取值为有限个数值或为可以逐一列举的无穷 多个数值，则称此类随机变量为离散型随机变量 （discrete random variable）。
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3.1 随机变量和随机分布概述
要求绘制均匀分布U（a，b）的概率密度函数f（x）曲线和累积 分布函数F（x）曲线 。
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活动的变化规律已知，活动结果可以准确预计，在一定条件 下活动可以准确地再现和重复，或由根据过去状态可以准确 预见活动的未来进展。
例如：重物的自由落体运动，炮弹的运行轨迹及落点等都可 以根据相关公式进行计算。
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