《平方根第1课时》示范公开课教学设计【北师大版八年级数学上册】
北师大版八年级上册数学 第1课时 算术平方根精选 优质教案
上埠二中《农村中小学信息技术与数学教学有效整合的实践研究》课题组2.2 平方根第1课时算术平方根第一环节：问题情境方法一：问题导入内容：上节课学习了无理数，了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数．比如上一节课我的小正方形，通过剪一剪，1们做过的：由两个边长为a的大的正方形，那么有拼一拼，得到一个边长为2aa是无理数．在2是有理数，，，2?a2aaxx 叫的平方，叫前面我们学过若，则反过来ax?的什么呢？本节课我们一起来学习．方法二：问题导入前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结内容：合图形完成填空：222，，，?z?x?y2?w．让学生体会到学习算目的：方法一和二都是带着问题进入到这节课的学习，术平方根的必要性．2222，但不能求得，，；能求得效果：能表示，4z?5w?2?x3?y2?z wx ，，的值．y方法一的引入是由上节课“数怎么又不够用了”的例子，起到了承前说明：启后的作用，方法二的引入是由学生学习了第一章“勾股定理”后的应用，说明学习这节课的必要性．相对而言，建议选用方法二．上埠二中《农村中小学信息技术与数学教学有效整合的实践研究》课题组第二环节：初步探究1：情境引出新概念内容2222x，你能求出来，，已知幂和指数，求底数，，4z?5?2w?x3y?吗？让学生体验概念形成过程，感受到概念引入的必要性．目的：wx之间的数但无是2到效果：学生可以估算出之间的数，，是1到23y wx，从而激发学生继续往下学习的兴趣，进而引入新的运算——，，法表示y开方．都是激发学生继续往下学习说明：无论是用方法一引入，还是方法二引入，x ，你能求出来吗？”的兴趣，都可以提出同样的问题“已知幂和指数，求底数2：在上面思考的基础上，明晰概念：内容2axxa就叫做，那么这个正数，如果一个正数一般地，即的平方等于ax?a的算术平方．特别地，我们规定的算术平方根，记为“”，读作“根号0”a0?0 ，即0．根是目的：对算术平方根概念的认识．知道平方运算和求正数的算术平方根是互逆效果：了解算术平方根的概念，的．巩固概念3：简单运用内容求下列各数的算术平方根：1 例49 (4) 14．；(3) ；(1) 900；(2) 1 64利用平方运算求一个正数的算体验求一个正数的算术平方根的过程，目的：有的正数的算让学生明白有的正数的算术平方根可以开出来，术平方根的方法，的算术平方根是．术平方根只能用根号表示，如1414效果：会求一个正数的算术平方根，更进一步了解算术平方根的性质：一个，负数没有算术平方根．0的算术平方根是0正数的算术平方根是正数，上埠二中《农村中小学信息技术与数学教学有效整合的实践研究》课题组2，即30；答案：解：(1)因为，所以900的算术平方根是30900?90030?2 1；，即(2)因为，所以1的算术平方根是11?11?4977494972?()即；的算术平方根是，所以因为(3) ，?648648864 的算术平方根是．(4)1414内容4：回解课堂引入问题2222x?，，，，．，那么5w?5?2w?x3?y3y?第三环节：深入探究t)(与下落时间自由下落物体的高度(米)秒例内容1：2h2米高的建筑物上自由下落，的关系为19.6．有一铁球从t94h?.到达地面需要多长时间？目的：用算术平方根的知识解决实际问题．2t94.h?进行变形，再效果：学生多能利用等式的性质将用求算术平方根的方法求得题目的解．224?4.9tt?h，所以正数解：将，得代入公式6h.?192??t4 ．(秒) 即铁球到达地面需要2秒．t是正数，用的是算术平方根，此题是为得出下面的结说明：强调实际问题论作铺垫的．观察我们刚才求出的算术平方根有什么特点．内容2：aa是一个非负让学生认识到算术平方根定义中的两层含义：中的目的：aa也是一个非负数，负数没有算术平方根．这也是算术平的算术平方根数，方根的性质——双重非负性．上埠二中《农村中小学信息技术与数学教学有效整合的实践研究》课题组明确只有非负数才有算术平方再一次深入地认识算术平方根的概念，效果：根．第四环节：反馈练习一、填空题：；1．若一个数的算术平方根是，那么这个数是7；2 ．的算术平方根是922)(；的算术平方根是3．32．4，则．若2?2?m??2)(m二、求下列各数的算术平方根：121504?)(，，．36 ，，0.64，15，102251446向地面拉三、如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A米，地固定帐篷．若绳子的长度为AC5.5一根绳子则米，4.5C到帐篷支撑竿底部B的距离是面固定点帐篷支撑竿的高是多少米？23；二、4；．答案：一、17；2．．3；．163112?151510．；；6；1；；0.8；12△ABC米，∠4.5ABC＝90°，在Rt米，三、解：由题意得AC＝5.5BC＝2222．所以帐篷支撑竿(中，由勾股定理得米)10?5.5?4.5?BC?ABAC?10 的高是米．以便根据学生目的：旨在检测学生对算术平方根的概念和性质的掌握情况，.情况调整教学进程一步步加深对算术平方根的概练习注意了问题的梯度性，效果：由浅入深，.念以及性质的认识对学生的回答，教师要给予评价和点评．上埠二中《农村中小学信息技术与数学教学有效整合的实践研究》课题组第五环节：学习小结是为以后的学习做铺垫内容：这节课学习的算术平方根是本章的基本概念，的．通过这节课的学习，我们要掌握以下的内容：，二是≥0．0算术平方根的概念，式子中的双重非负性：一是a≥(1) a a(2)算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．(3)求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．目的：依照本节课的教学目标引导学生自己小结本节课的知识要点，强化算术平方根的概念和性质．第六环节：作业布置习题2.3四、教学设计反思1．细讲概念、强化训练要想让学生正确、牢固地树立起算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化的过程．概念是由具体到抽象、由特殊到一般，经过分析、综合去掉非本质特征，保持本质属性而形成的．概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有必要的．概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化．“讲清概念”就是通过具体实例揭露算术平方根的本质特征．算术平方根2ax ax，那的本质特征就是定义中指出的：“如果一个正数，即的平方等于xax”，即被开方数是正的，由的算术平方根，”的“正数么这个正数就叫做a也是正数，因此算术平方根也必须是正的．当然零的算术平方根平方的意义，是零.“加强训练”不但指要加强求算术平方根的基本训练，使练习题达到一定的不是直接写出算也包括书写格式的训练，如在求正数的算术平方根时，质和量，上埠二中《农村中小学信息技术与数学教学有效整合的实践研究》课题组非平方数的算术平方根只能用根而是通过平方运算来求算术平方根，术平方根，. 号来表示组“逐步深化”是指利用算术平方根的概念和性质的题目按不同的“梯度”.成题组，在教学的不同阶段按由浅入深的原则加以使用．发展思维、适度拓展2在教学中，根据学生的实际情况，在学有余力的情况下，可以对的双重a非负性的知识进行适当的拓展.。
《平方根第1课时》示范公开课教学设计【北师大版八年级数学上册】
第二章实数2. 2 算术平方根第 1 课时教学设计学生对数的认识由有理数扩展到实数范围,而本课是学习无理数的前提,是学习实数的衔接与过度,通过学习算术平方根,建立初步的数感和符号感,发展抽象思维,算术平方根的学习为后面的平方根学习以及立方根的学习奠定坚实的基础.1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个正数的算术平方根；了解一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆关系求某些非负数的算术平方根；了解算术平方根的性质.2.加强概念形成的教学，提高学生的思维水平；鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神.3.让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲；训练学生动脑，动口和动手的能力.【教学重点】算术平方根的概念，性质，会用根号表示一个正数的算术平方根.【教学难点】算术平方根的概念，性质.多媒体课件，白板.一、创设情境，引入新知学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，她想裁出一块面积为25分米2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？（谁来说◆教材分析◆教学目标◆教学重难点◆◆课前准备◆◆教学过程这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？）二、合作交流，探究新知（一）算术平方根的概念1. 完成下表：这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.（通过解决这个问题，我们就引出了算术平方根的概念.）正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根.正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根.说说6和36这两个数？……（多让几位同学说，学生说得不正确的地方教师随即纠正）说说1和1这两个数？（师让学生拿出提前准备好这样的10张卡片，一面写1－10，另一面写1－10的平方.生任意抽一张卡片，让其他学生回答平方或算术平方根.）说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？揭示课题.2. 什么是算术平方根呢？（出示算术平方根的定义）请大家把算术平方根概念理解着读两遍.（生读）（二）算术平方根的性质及其实际应用问题1：负数有算术平方根吗？问题2：一个非负数的算术平方根可能是负数吗？讲解算术平方根的双重非负性.探究a：（1）a可以取任何数吗？（2）a是什么数？目的：进一步明确a在什么情况下有意义，什么情况下无意义，理解算术平方根的双重非负性.三、运用新知例1 求下列各数的算术平方根：例2 若|m-1| + 3n =0,求m+n 的值.例3：自由下落物体下落的距离h（米）与下落时间t（秒）的关系为h=gt².有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？四、巩固新知5. 用大小完全相同的240 块正方形地板砖，铺一间面积为60 m2的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？五、归纳小结略.◆教学反思。
北师版八年级上册数学教案-平方根1
2.2.2 平方根一、学生起点分析学生在七年级上册学习“棋盘上的故事”就认识了一种运算“乘方”，并能熟练计算任何一个数的平方．知道正数的平方是正数，负数的平方是正数，0的平方是0．在八年级上册第二章《实数》的学习中又认识了算术平方根的概念和表示方法，已能求非负数的算术平方根．那么这一课时进一步学习平方根．本节也为后面学习“立方根”做基础．二、教学任务分析《平方根》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第二节．本节安排了两个课时完成．第一课时是了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根．在具体的例子中抽象出概念，发展学生的抽象概括能力．本节课是第二课时，继续学习平方根的概念及其运用．并对“平方根”和“算术平方根”，“平方”和“开平方”的概念做辨析，使学生在“引导－探索－类比－发现”中发展学习数学的能力．为此，本节课的教学目标是①了解平方根、开平方的概念，明确算术平方根与平方根的区别和联系．②进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系．③经历平方根概念的形成过程，让学生不仅掌握概念，而且提高和巩固所学知识的应用能力．教学重点是①了解平方根、开平方的概念．②了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根．③了解平方根与算术平方根的区别与联系．教学难点是①平方根与算术平方根的区别和联系．②负数没有平方根，即负数不能进行开平方的运算．三、教学过程设计:本节课采用引导、探究、类比相结合的教学方法，设计了六个教学环节第一环节复习旧知引入新知；第二环节形成概念，辨析概念；第三环节例题和巩固练习；第四环节课堂小结；第五环节思维拓展；第六环节布置作业．第一环节复习旧知引入新知内容:方法一复习引入1．什么叫算术平方根?3的平方等于9，那么9的算术平方根就是 3 ．52的平方等于 254 ，那么254 的算术平方根就是_____52_________． 展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长_ 7_米．2．到目前为止，我们已学过哪些运算?这些运算之间的关系如何？乘方有没有逆运算?平方与算术平方根之间的关系？已知折叠着的正方形ABCD 面积为1，则边长为__1___．将它扩展，若面积变为原来的2倍，那么它的边长为___2___；若面积变为原来的3倍，则边长为____3_____；若面积变为原来的n 倍，则边长为____n ____．方法二 复习引入问题 平方等于9，254，49的数还有吗？ 目的: 这一环节主要是复习旧知识和提出问题，由上节课的“算术平方根”的求法使学生能明白“平方”和“算术平方根”的关系，让学生在几何图形中认识．熟悉它们的互化关系．并把上节课的思考题制作成Flash 情景引入，增加动画效果．效果 借助多媒体吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣．说明 数学知识源于生活，并服务于我们的生活．这两种方法通过生活中的具体问题激发学生的学习兴趣，并让他们产生解决问题的强烈愿望． 第二环节 : 新课学习内容 （一）探究新知填空32=(9 )(－3)2=(9 ) ( )2=9 02=0(12)2=(14()214= (不存在)2=－4 (12-)2（二）形成概念(1)一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根．而把正的平方根叫做a 的算术平方根．表达式为:若x 2=a ，那么x 叫做a 的平方根． 记作 a ±．例如:(±4)2 =16，则+4和－4都是16的平方根；即16的平方根是±4；4是16的算术平方根．（三）探索平方与开平方的关系:给出几组具体的数据，由平方探知开平方与平方的互逆关系．（四）概念辨析平方根与算术平方根的联系与区别联系 1．包含关系 平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种．2．只有非负数才有平方根和算术平方根．3． 0的平方根是0，算术平方根也是0．区别 1．个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根．2．表示法不同：平方根表示为 a ± ，而算术平方根表示为a ．目的 形成“平方根”的概念．在列举一些具体数据的感性认识基础上，由平方运算反推出平方根的概念和定义，并让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化并，明白它们之间的互逆关系，辨析概念 “平方根”与 “算术平方根”的区别与联系，使之与上一节课紧密联系．效果 由于遵循了从具体到抽象的过程，注重学生原有认知基础的回顾，并和原有的概念进行了比较与辨析，因此，学生对这一抽象的概念掌握得比较牢靠．说明 平方根与算术平方根的区别是本节课的一大难点，也是学生经常容易出错的地方．对这两个概念加以比较与区别有利于学生的理解与掌握．第三环节 例题和新知巩固（一）例题示范求下列各数的平方根:(1)64；(2)49121；(3) 0.0004；(4)()225-；(5) 11解 （1）()2648=±，648∴±的平方根是，8±=±即；（2）()24949771211211111,=∴±±的平方根为，711±=±即；（3）()20.0004,0.00040.020.02=∴±±的平方根是，0.02=±即；（4）()()()22,25252525=∴±±--2的平方根是， 25=±即；（5）11±的平方根是目的 这是书上的例题，要求学生能正确掌握平方根的文字说理及符号化的表达．能熟练地求出一个数的平方根，然后由题中的数据探索出正数、0、负数的平方根的个数．效果 通过对例题的详解，学生能准确地书写表达，规范平方根的书写格式，掌握正确的符号化语言．（二）思考提升1．()25-的平方根是，的算术平方根是_____，49的平方根是_____；2．2=，=，= ，=_______；3= ，20a ≥=当 ．（三）巩固练习1 ．下列说法正确的是①3-②25的平方根是5；③－36的平方根是－6；④平方根等于0的数是0；⑤64的平方根是8．2．下列说法不正确的是( ) ．(A)0的平方根是0 (B)22-的平方根是2±(C)非负数的平方根是互为相反数 (D)一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数3．已知一个自然数的算术平方根是a ，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ）．(A) a (C)2a4．x 为何值，有意义？答 因为02x -≥，所以0x ≤ 目的 围绕本节课的重点知识 （平方根）作适当的练习，在不同的变式练习中加深对平方根意义的理解．效果 学生基本能顺利解决这些问题，并利用探索的规律进行规范的表达． 第四环节 课堂小结内容 引导学生总结本课时的知识、方法．目的 让学生对所学的知识进行梳理，使之思路清晰，既巩固了有关知识，又培养了学生良好的学习习惯．效果 在老师的引导下学生自己总结本节课的知识、方法，如平方根的概念 若2x a =，则x 叫a 的平方根，x =平方根的个数 正数有2个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根． 平方与开方之间的关系；求平方根的方法 求一个数的平方根就是转化寻找哪个数平方等于这个数．第五环节 提高训练内容 1.5a ，5b ，求a b +的值．2．已知实数a ，b 满足296b b =①若a ，b 为ABC ∆的两边，求第三边c 的取值范围；②若a ，b 为ABC ∆的两边，第三边c 等于5，求ABC ∆的面积． 目的 安排了两道题，其中最后一题是用算术平方根的意义来解决三角形的问题，这一环节主要针对层次较好的学生提供的题．可供老师根据教学的实际情况灵活处理．第六环节 作业布置习题2．４四、教学设计反思本节课是八年级上册第二章《平方根》的第二课时．主要知识是平方根的学习和运用．教材是教师提供最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整．（一）注重概念的形成过程，让学生在概念的形成的过程中，逐步理解所学的概念．概念是由具体到抽象、由特殊到一般，经过分析、综合去掉非本质特征，保持本质属性而形成的．概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很必要的．所以在学习平方根的概念时，对正数有两个平方根学生不太容易接受，往往丢掉负的平方根，因为这与他们以前的经验不符．对此，在平方根的引入时，可多提一些具体的问题．如“9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9．还有其他的数，它的平方也是9吗？”等等，旨在引起学生的思考，让学生从具体的例子中抽象出初步的平方根的概念．再让学生去讨论 一个正数有几个平方根？0有几个平方根？负数呢？引导学生更深刻地理解平方根的概念，然后通过具体的求平方根的练习，巩固新学的概念．（二）鼓励学生进行探究和交流 本节课为学生提供了有趣而富有数学含义的问题，让学生进行充分的探索和交流．如把正方形的面积不断的扩大为2倍、3倍、n倍，来引导学生充分进行交流、讨论与探索等数学活动，从中感受学习平方根的必要性．（三）设计之中多处运用类比的方法，使学生清楚新旧知识的区别和联系．类比概念“平方根”和“算术平方根”的区别和联系，“平方”和“开平方”运算．（四）根据学生实际，灵活使用教材教材上只安排了一道例题和几个想一想，为了让学生对新知巩固，我增加了部分练习题，围绕“平方根”这一知识点进行各种题型的变式练习．当然，选题要有层次，有梯度．老师们在进行教学时可以根据学生的实际情况作适当的取舍．（五）建议根据知识结构的逻辑关系与学生的认知规律，建议教材在内容安排上平方根置于算术平方根之前．。
北师大版数学八年级上册2.2平方根(第一课时)教学设计
教师应及时对学生的学习情况进行评价，关注他们在知识掌握、思维能力和情感态度等方面的表现。根据评价结果，调整教学策略，以提高教学效果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
1.复习导入：让学生回顾乘方的概念及性质，提出问题：“乘方是解决什么问题的运算？乘方的逆运算是什么？”引导学生思考乘方与平方根的关系。
针对不同学生的学习能力，设计不同难度的题目，使每个学生都能在课堂上得到锻炼和提升。关注学困生，给予他们更多的关注和指导，提高他们的学习兴趣和自信心。
7.创设互动环节，提高课堂氛围
在教学过程中，教师应注重与学生的互动，鼓励学生提问和发表观点，营造积极向上的课堂氛围。通过提问、讨论等方式，激发学生的思维，提高他们的课堂参与度。
2.自主探究，理解概念
让学生自主探究平方根的定义，引导他们从乘方的角度去理解平方根，并学会用符号表示平方根。在此过程中，关注学生对概念的理解，及时解答学生的疑问。
3.案例分析，掌握方法
通过讲解典型例题，让学生掌握求简单数的平方根的方法，如：完全平方数、近似计算等。强调平方根符号的正确书写，培养学生严谨的学术态度。
1.在自主探究平方根的定义和性质的过程中，培养学生的逻辑思维能力。
2.在求解实际问题的过程中，培养学生将数学知识应用于实际情境的能力。
3.在合作交流中，培养学生倾听他人意见、表达自己观点的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生积极探究数学知识的精神，激发学生对数学的好奇心和求知欲。
2.鼓励学生面对数学问题时，保持积极的态度，相信自己能够解决问题。
（二）讲授新知，500字
1.讲解平方根的定义，用符号表示平方根，强调平方根符号的正确书写。
北师大版数学八年级上册《算术平方根》教案1
北师大版数学八年级上册《算术平方根》教案1一. 教材分析《算术平方根》是北师大版数学八年级上册的一章内容。
本章主要介绍了算术平方根的概念、性质和运算方法。
通过学习本章，学生能够理解算术平方根的定义，掌握求算术平方根的方法，并能够运用算术平方根解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本章之前，已经掌握了实数的概念和运算方法，具备了一定的数学基础。
但是，对于算术平方根的概念和运算方法可能较为陌生，需要通过实例和练习来加深理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解算术平方根的定义，掌握求算术平方根的方法，并能够运用算术平方根解决实际问题。
2.过程与方法：学生能够通过观察、操作、思考、交流等方式，培养解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够对数学产生兴趣，培养积极的学习态度，增强自信心。
四. 教学重难点1.重点：算术平方根的定义和求法。
2.难点：算术平方根在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和实际问题，引发学生的兴趣和思考，培养解决问题的能力。
2.启发式教学法：通过提问和引导，激发学生的思维，引导学生主动探索和发现。
3.合作学习法：通过小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教学素材：准备相关的实例和实际问题，用于引发学生的兴趣和思考。
2.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具，用于展示和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，如测量物体长度、计算土地面积等，引发学生的兴趣和思考，引出算术平方根的概念。
2.呈现（15分钟）教师通过讲解和展示，介绍算术平方根的定义和性质，让学生初步了解和认识算术平方根。
3.操练（15分钟）教师给出一些算术平方根的题目，学生独立完成，教师进行个别指导和讲解。
通过反复练习，让学生掌握求算术平方根的方法。
4.巩固（10分钟）教师给出一些实际问题，学生运用算术平方根的知识解决。
通过解决实际问题，巩固学生对算术平方根的理解和掌握。
《平方根》教学设计(第1课时)
《平方根》教课方案（第1课时）一、内容和内容分析内容算术平方根的观点，被开方数越大，对应的算术平方根也越大.内容分析算术平方根是初中数学中的重要观点，引入算术平方根，是解决实质问题的需要.作为《实数》的开篇第一课，掌握好算术平方根的观点和计算，一方面可为后续研究平方根、立方根供给方法上的借鉴，另一方面也是为认识无理数，达成数集的扩大，解决数学内部运算，以及二次根式的学习等作准备.算术平方根的观点分两个部分，分别是对于一个正数算术平方根的定义和对于0的算术平方根的规定.由算术平方根的观点引出其符号表示、读法及什么是被开方数.依据算术平方根的观点，能够利用互逆关系，求一些数的算术平方根.依据这些数的算术平方根的结果，不难概括得出“被开方数越大，对应的算术平方根也越大”的结论，此间表现了从特别到一般的思想方法.鉴于以上剖析，确立本节课的教课要点为：算术平方根的观点和求法.二、目标和目标分析第1 页教课目的认识算术平方根的观点，会用根号表示一个非负数的算术平方根.会求一些数的算术平方根.2.目标分析(1)学生能说出正数的算术平方根的定义，记着0的算术平方根是0;会用符号表示一个非负数的算术平方根，并能正确读出符号，能够说出中数的名称;理解符号中被开方数≥0(即是一个非负数)的条件，认识也是一个非负数 .学生能依照算术平方根的定义判断一个数有没有算术平方根;掌握用平方运算求某些数的算术平方根的方法，会求出100之内完整平方数或分子、分母均是这种数的分数的算术平方根，以及上述这种数扩大(或减小)100倍、10000倍的数的算术平方根;认识被开方数越大，对应的算术平方根也越大.三、教课识题诊疗剖析在本课学习以前，学生们已经掌握了一些完整平方数，对乘方运算也有必定的认识.但对于算术平方根为何不过就正数进行定义，并对0的算术平方根作出规定，大部分学生不习惯.还有就是负数没有算术平方根，这种某数不可以进行某种运算的状况在有理数的前五种代数运算中，一般不会遇到(0不可以作除数除外);加之算术平方根的符号表示只波及第2 页一个数，这与前方所学都波及两个数的运算不同样，学生可能难以理解.鉴于以上剖析，本节课的教课难点是：深入对算术平方根的理解.四、教课过程设计创建情境，引入新课教师展现教科书中本章的章前图，说明这是神舟七号宇宙飞船升空的照片，并提出下边的问题.问题1请同学们阅读本章的前言，你从前言中发现了哪些与数有关的观点?本章将要学习的主要内容以及大概的研究思路是什么?师生活动学生阅读，回答;教师增补说明数的范围不停扩大概现了人类在数的认识上的不停深入，让学生感觉数的扩大的必需性.设计企图：经过“神州七号载人飞船发射成功”引入本章学习，激发兴趣，增强学生的学习热忱.师生互动，学习新知问题2 学校要举行美术作品竞赛，小鸥想裁出一块面积25dm的正方形画布，画上自己的喜悦之作参加竞赛，这块正方形画布的边长应取多少?师生活动：学生可能很快答出边长为5dm.追问请说一说，你是如何算出来的?第3 页师生活动：学生理清解决问题的思路，回答，教师可联合图片重申思路.设计企图：从现实生活中提出数学识题，使学生踊跃主动的投入到数学活动中去，同时为学习算术平方根供给实质背景和生活素材.问题3 达成下表：正方形的面积/dm191636边长/dm师生活动：学生可能很快答出.设计企图：经过多个已知正方形面积求边长问题的解答，增强学生对这种运算的理解，为引出算术平方根作好铺垫.问题4你能指出问题2与问题3的共同特色吗?师生活动：学生可能回答：上述问题都是“已知一个正方形的面积，求这个正方形的边长”的问题，教师可指引学生进一步概括为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题，进而揭露问题的实质.在此基础上教师给出算术平方根的定义.一般地，假如一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根.的算术平方根记为，读作“根号”，叫做被开方数.呢问题5上边就一个正数给出了算术平方根的定义，那么，你以为“0的算术平方根是多少?”“如何表示”比较适合呢?第4 页师生活动：学生不难回答“0的算术平方根是0”，能够表示为“”;教师指明：算术平方根的观点包括“正数算术平方根”的定义和“0的算术平方根”的规定两部分.追问(1)依据以上学习，你以为对于算术平方根中被开方数能够是哪些数?师生活动：学生回答，教师明确：算术平方根中被开方数能够是正数或0，即非负数.追问(2) 为何负数没有算术平方根呢?师生活动：学生思虑、回答，教师点拨：由于任何一个正数的平方都不行能是负数.设计企图：经过不停追问，由学生思虑解决，领会分类议论，既加深学生对算术平方根的理解，又让学生养成全面考虑问题的习惯.追问(3) 请判断正误：(1)-5 是-25的算术平方根;(2)6是的算术平方根;(3)0的算术平方根是0;是的算术平方根;一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方.师生活动：学生回答，其余学生议论，教师对有难度的进行适合指引.第5 页设计企图：查验对算术平方根的理解.例题示范，学会应用例1求以下各数的算术平方根：(1)100;(2);(3)0.0001.师生活动：教师给出第(1)小题求数的算术平方根的思虑过程，学生模拟独立达成第(2)、第(3)小题，两名学生板演后，全班沟通.追问从例1中，你能发现被开方数的大小与对应的算术平方根的大小之间有什么关系吗?师生活动：学生比较被开方数的大小以及其算术平方根的大小，试图概括出结论.若有困难，教师再举一些详细例子加以指引，说明.设计企图：经过求大小不同的三种形式的正数的算术平方根的实践，稳固求算术平方根的方法，由特别到一般概括出结论：被开方数越大，对应的算术平方根也越大.为下节课学习预计平方根的大小做准备.例2求以下各式的值.(1);(2);(3).师生活动：学生先说明所求式子的含义，而后三名学生板演，全班沟通，教师评论.设计企图：使学生熟习算术平方根的符号表示，全面认识算术平方根.第6 页即时训练，稳固新知教科书第41页的练习.求的算术平方根.师生活动：学生独立达成，教师巡视，对个别差生进行辅.对“求的算术平方根”，要让学生理解本题包括两层运算，即先求=?，而后再求“?”的算术平方根，实质上就是上述例1、例2种类的综合题.设计企图：经过练习使学生在认识算术平方根及有关观点的基础上，达到能自己求一个数的算术平方根，进一步稳固、深入对算术平方根的理解.讲堂小结师生共同回首本节课所学内容，并请学生回答以下问题：什么是算术平方根?如何求一个正数的算术平方根?什么数才有算术平方根?设计企图：让学生对本节课知识进行梳理，进一步落实有关观点.部署作业：教科书习题第1、2题.1.五、目标检测设计2.假如49的算术平方根，则=().第7 页设计企图：本题考察学生对算术平方根观点的理解.2.说出以下各式的意义，并求它们的值.(1);(2);(3);(4).设计企图：本题考察学生对算术平方根观点的理解，以及能否能正确认识符号化语言.的算术平方根是_____.设计企图：本题考察学生对算术平方根观点的全面理解.第8 页。
2019精选教育北师大版初中数学八年级上册第二章22《平方根》 教案.doc
2.2《平方根》第一课时教学设计（一）创设情境，引入新知活动一：复习旧知问题1：老师手中有一正方形图片，若已知边长是3时，同学们说其面积是多少呢？生：32=9 并在黑板上写出.问题2：以上算式属于我们学过的什么运算？在此算式中存在几个量？分别是什么？生：乘方运算；存在三个量；底数、指数和幂.问题3：乘方运算是知道了哪些量求哪个量的运算？生：底数、指数求幂的运算.活动二：探究新知问题4：若正方形的面积是9时，同学们说其边长是多少呢？师：同学们我们比较这两种运算，有什么区别？生：第一种运算,是知道了底数、指数求幂的运算即乘方运算；第二种运算，是知道了幂、指数求底数的运算.师：很好，第二种运算就是今天我们要学习的一种新运算---求一个正数的算术平方根的运算.（板书1）§2.2算术平方根设计意图：通过利用旧知，引入新知.学生乐于去做，敢于发言，同时，让学生感受到，通过自己的探究，“玩”出了很多意想不到的收获，使数学课不再枯燥.注重了用数学的方法去研究问题，从数学的角度去思考问题，使数学课更具有数学味，同时，也揭示了本节课的教学重点.问题5：若正方形的面积是3时，同学们说其边长m 又是多少呢？m师：生：1.7＜m ＜1.8，1.73＜m ＜.师：同学们，这是我们在小学遇到过“π”的基础上，又一次遇到不能准确的去表示一个数，为了能” ，读作“根号”.来表示m ，这就好比小学中我们学过的圆周率3.1415926…，它就是一个无限不循环小数，为了能表示它，就用一个符号“π”来表示一样的道理.设计意图：通过自主探索，让学生亲身体验概念的形成过程, 感受到概念引入的必要性，充分体现了学生的主体作用.结论：像以上算式m 2=3中，我们就把正数m 叫做3的算术平方根.记作：”，即问题6：请仿照上面表示“若m 2=3，则x.(1)x 2=3 (2) x 2=5 (3) x 2=7 (4) x 2=a （a ＞0）设计意图：算术平方根的概念是由具体到抽象、由特殊到一般而形成的．通过问题6的尝试，培养学生抽象概括的能力.（二）多方联动、理解新知师：现在我们一起来概括算术平方根的定义：（板书2）：一般的，一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x就叫做a的算术平方根.记为“a”读作“根号a”.（板书3）：0的算术平方根是0，即0=0.问题1：用含根号的式子表示下列各数的算术平方根.(多媒体出示)(1) 16 (2) 25 (3) 7 (4) 14（学生独立完成后交流，并不失时机地追问）师：通过此问题，你会有什么新的发现？生：=5一样，这些正数可以写成有理数平方的形式，其算术平方根就可以用一个非负有理数表示，而有些正数写不成有理数平方的形式，其算术平方根只能用根号表示，如上面的7和14，它们的算术平方根只能分别写成7、14.设计意图：强化对算术平方根概念的认识，当细则细，为求出数的算术平方根搭建引桥，目的在于慢中求进，扎实有效.师：根据同学们的认识，我们一起来完成例题1.例题1:求下列各数的算术平方根：(多媒体出示)(1)1 (2)900解：（2）（老师板演第2题的解题过程）∵302=900∴ 900的算术平方根是30即设计意图：规范学生解题的格式，让学生明确解题的思路.(3)106 (4)6449解：(4) （老师板演第4题）∴的算术平方根是即(5)10设计意图：体验求一个正数的算术平方根的过程，摸索利用平方运算求一个正数的算术平方根的方法，让学生明白有的正数的算术平方根可以开出来，有的正数的算术平方根只能用根号表示，如：10的算术平．同时，突出了本节课的教学重点.思考：通过上面的例题，大家思考一下，我们在求算术平方根时是借助于哪一种运算来求的？(多媒体出示)设计意图：让学生感知平方运算和求正数的算术平方根是互逆的关系．问题2：仿照“例题1”，请同学们自己编写两道类似的题目，供其他同学解答.设计意图：要把所学的新知识，融入到自己已有的知识结构中来，通过编题，增进学生对概念的理解，力求做到学以致用，举一反三.师：同学们，我们都能编题了，真了不得！看来下面的实际问题已不在话下.（出示例题2）例题2：自由下落的物体的高度h (米)与下落时间t (秒)的关系为h = 4.9t 2.有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？(多媒体出示)（多媒体演示解题过程）解：将h =19.6代入公式h =4.9t 2得t 2=4，所以t =4=2(秒)，即铁球到达地面需要2秒.设计意图：用算术平方根的知识解决实际问题，把数学与生活实施了链接，以增进学生对数学价值的体悟．问题3：7-有意义吗? 为什么? (多媒体出示) 分析：7-无意义,因为任何数的平方都是非负数,即a 2≥0，故7-无意义.（板书4）：性质算术平方根是非负数，负数没有算术平方根.用式子表示为a (a ≥0)为非负数，这是算术平方根的一条很重要的性质.设计意图：让学生认识到算术平方根定义中的两层含义：a 中的a 是一个非负数，a 的算术平方根a 也是一个非负数，负数没有算术平方根．这也是算术平方根的性质——双重非负性．师：现在，同学们对算术平方根的认识可以说已经较为全面，事实到底如何呢？小试牛刀，看看自己的身手吧！（三）自主运用、强化新知1.填空：(多媒体出示) (1)94的算术平方根是_________. (2)719的算术平方根为_________. (3)81的算术平方根为_________.设计意图：通过三个递进式的填空题，检测学生对算术平方根概念的把握情况，并通过（3）小题突出审题意识、优化学生的思维习惯.2.若一个正方形的边长为3时，当面积扩大原来的4倍后，其大正方形的边长b 变为原来的多少倍？(多媒体出示)解：∵b 2 = 4×32 =36 2倍.3.(多媒体出示)6b ∴==设计意图：通过这样的开放式训练，使学生对算术平方根概念的认识和理解得到升华，让学生再一次品尝到成功的喜悦.在师生互动的过程中，将课堂推向了高潮，把难以理解的知识，像剥竹笋一样一层一层的剥开，使学生眼前豁然一亮.同时，也突破了本节课的教学难点.师：同学们说的都很好，看来我们通过今天的学习，有了很多的收获.（四）合作交流、归纳总结同学们，通过本节课的共同学习，请你从知识、方法与情感等方面谈一谈自己的认识.师：这节课主要就平方根中的算术平方根进行讨论,•求一个正数的算术平方根与求一个正数的平方正好是互逆的过程，因此，求正数的算术平方根实际上可以转化为求一个数的平方运算. 只不过，只有正数和0才有算术平方根，负数没有算术平方根.设计意图：通过回顾、梳理、反思，使学生对所学知识得到充分的消化和吸收，理顺了各知识点间的关系.老师重点从以下几个方面进行强调：1.算术平方根概念引入的重要性，尤其是让学生经历概念的形成过程以及里面所蕴含的数学思想；2.算术平方根概念应用的广泛性；3.倡导学生善于发现、勇于探索、敢于创新.（五）布置作业，自我巩固1.必做题：P40习题1、2、3.2.选做题：（1）一个正方形的面积为原来的100倍时，它的边长变为原来的多少倍？（2）一个正方形的面积变为原来的n倍时，它的边长变为原来的多少倍？设计意图：设置分层作业，兼顾不同水平的学生，关注差异，使学生获得各自的发展，加深学生对“公式”的进一步理解的同时，扩展学生的思维，让优秀生有舒展的舞台.附课外阅读材料:“根号的由来”现在，我们都习以为常地使用根号（如等等），并感到它使用起来既简明又方便，那么，根号是怎样产生和演变成现在这种样子的呢？古时候，埃及人用记号“┌”表示平方根；印度人在开平方时，在被开方数的前面写上ka；阿拉伯人用表示；1840年前后，德国人用一个点“.”来表示平方根，两点“..”表示4次方根，三个点“...”表示立方根，比如,.3、..3、...3就分别表示3的平方根、4次方根、立方根。
八年级数学上册 2.2 平方根(第1课时)教学设计 (新版)北师大版
第（1）课时课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。
2、了解我国书法发展的历史。
3、掌握基本笔画的书写特点。
重点：基本笔画的书写。
难点：运笔的技法。
教学过程：一、了解书法的发展史及字体的分类：1、介绍我国书法的发展的历史。
2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。
二、讲解书写的基本知识和要求：1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正）2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。
换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。
三、基本笔画书写1、基本笔画包括：横、撇、竖、捺、点等。
2、教师边书写边讲解。
3、学生练习，教师指导。
（姿势正确）4、运笔的技法：起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。
在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。
5、学生练习，教师指导。
（发现问题及时指正）四、作业：完成一张基本笔画的练习。
板书设计：写字基本知识、一拳、一尺、一寸我的思考：通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。
这是书写的起步，让学生了解书写工具及保养的基本常识。
基本笔画书写是整个字书写的基础，必须认真书写。
课后反思：学生书写的姿势还有待进一步提高，要加强训练，基本笔画也要加强训练。
总第（2）课时课题：书写练习1课型：新授课教学目标：1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。
2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思，并用钢笔写出符合要求的的字。
重点：正确书写6个字。
难点：注意字的结构和笔画的书写。
教学过程：一、小结课堂内容，评价上次作业。
二、讲解新课：1、检查学生书写姿势和执笔动作（要求做到“三个一”）。
2、书写方法是：写一个字看一眼黑板。
八年级数学上册2.2平方根第1课时算术平方根教案 新版北师大版
八年级数学上册2.2平方根第1课时算术平方根教案新版北师大版一. 教材分析平方根是八年级数学上册第2.2节的内容，主要介绍平方根的定义、性质和运算方法。
本节课的内容是学生进一步学习数学的基础，对于培养学生的逻辑思维和运算能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘方和二次根式，对于根式的概念和性质有一定的了解。
但平方根的概念和性质较为抽象，需要学生通过实例和练习来理解和掌握。
三. 教学目标1.理解平方根的定义和性质；2.掌握求一个数的平方根的方法；3.能够运用平方根的概念解决实际问题。
四. 教学重难点1.平方根的定义和性质；2.求一个数的平方根的方法。
五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过引导学生自主探究和合作交流，让学生在实际问题中感受平方根的概念和性质，提高学生的数学思维和解决问题的能力。
六. 教学准备3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的实例，如测量身高、计算面积等，引导学生思考这些实例中是否涉及到平方根的概念。
通过讨论和回答问题，引出平方根的概念。
2.呈现（10分钟）讲解平方根的定义和性质，通过PPT展示相关的例题和解释，让学生理解和掌握平方根的概念。
3.操练（10分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，互相提问，巩固对平方根的理解。
教师可以提出一些问题，引导学生深入思考。
5.拓展（10分钟）讲解求一个数的平方根的方法，并通过PPT展示相关的例题和解释，让学生掌握求平方根的技巧。
6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学的内容，教师进行补充和讲解。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关平方根的练习题，让学生回家巩固所学知识。
8.板书（5分钟）板书本节课的重点内容，方便学生复习和记忆。
教学过程每个环节所用的时间如上所示，供您参考。
希望这份教案能够帮助您更好地进行教学。
北师大版数学八年级上册2《平方根》教学设计1
北师大版数学八年级上册2《平方根》教学设计1一. 教材分析《平方根》是北师大版数学八年级上册第2单元的教学内容。
本节课的主要内容是让学生理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，以及了解平方根在实际生活中的应用。
教材通过引入平方根的概念，让学生通过观察、思考、探索，培养学生的逻辑思维能力和创新能力。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了有理数的乘方，对乘方的概念有一定的了解。
但是，平方根的概念与乘方有所不同，需要学生通过实际操作和思考来理解和掌握。
此外，学生对于实数的概念可能还不够清晰，需要在教学中进行进一步的引导和巩固。
三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。
2.能够运用平方根的概念解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和创新能力。
四. 教学重难点1.平方根的概念的理解和掌握。
2.求一个数的平方根的方法的掌握。
3.平方根在实际生活中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。
通过设置问题，引导学生思考和探索，培养学生的逻辑思维能力和创新能力。
同时，通过案例教学，让学生了解平方根在实际生活中的应用。
小组合作法可以激发学生的合作精神，提高学生的沟通能力和团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关案例，用于教学过程中的案例教学。
2.准备教学课件，用于辅助教学。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的实例，如跳远、投篮等，让学生观察和思考这些实例中是否存在某种数学规律。
通过引导学生思考，引出平方根的概念。
2.呈现（15分钟）讲解平方根的定义，让学生通过观察、思考、探索，理解平方根的概念。
同时，讲解如何求一个数的平方根，以及平方根的性质。
3.操练（15分钟）让学生进行一些平方根的运算，巩固所学知识。
可以设置一些具有挑战性的题目，激发学生的学习兴趣。
4.巩固（10分钟）通过一些实例，让学生运用平方根的知识解决问题。
八年级数学上册2.2平方根第1课时算术平方根教学设计 (新版北师大版)
八年级数学上册2.2平方根第1课时算术平方根教学设计（新版北师大版）一. 教材分析平方根是八年级数学上册2.2节的内容，主要让学生了解平方根的概念，会求一个数的平方根。
这部分内容是学生学习了有理数乘方的基础上进行学习的，为以后学习立方根、四次方根等概念打下基础。
二. 学情分析学生在学习平方根之前，已经学习了有理数的乘方，对数的概念有了一定的了解。
但学生在求一个数的平方根时，可能会与乘方混淆。
因此，在教学过程中，需要帮助学生明确平方根与乘方的区别。
三. 教学目标1.知识与技能：理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。
2.过程与方法：通过观察、操作、归纳等方法，探索平方根的性质。
3.情感态度价值观：培养学生的逻辑思维能力，激发学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：平方根的概念，求一个数的平方根的方法。
2.难点：平方根与乘方的区别，平方根的性质。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平方根的概念，让学生在具体的情境中理解平方根。
2.启发式教学法：引导学生观察、操作、归纳，自主探索平方根的性质。
3.小组合作学习：让学生在小组内讨论、交流，共同解决问题。
六. 教学准备1.课件：制作平方根的概念、求平方根的方法、平方根与乘方的区别等课件。
2.练习题：准备一些有关平方根的练习题，用于巩固所学知识。
3.板书设计：设计好平方根的板书，突出重点内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如面积、体积等问题，引导学生思考：什么是平方根？让学生感受平方根在实际生活中的应用。
2.呈现（10分钟）介绍平方根的概念，讲解求一个数的平方根的方法。
通过PPT展示，让学生清晰地了解平方根的定义和求法。
3.操练（10分钟）让学生在小组内进行练习，互相讨论，共同解决问题。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）出示一些有关平方根的练习题，让学生独立完成。
教师选取部分题目进行讲解，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：平方根与乘方有什么区别？让学生通过观察、操作、归纳等方法，探索平方根的性质。
北师大版数学八年级上册2《平方根》教学设计1
北师大版数学八年级上册2《平方根》教学设计1一. 教材分析《平方根》是北师大版数学八年级上册第二章的教学内容。
本节课主要让学生掌握平方根的概念，理解平方根的性质，会求一个数的平方根，并解决一些相关的实际问题。
本节课的内容与学生的生活实际紧密相连，有助于培养学生的数学应用意识。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了有理数的乘方，对乘方的概念和性质有一定的了解。
但平方根的概念与有理数的乘方有所不同，需要学生进行适当的转化。
此外，学生需要通过实例来加深对平方根概念的理解，并能运用平方根解决实际问题。
三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握平方根的性质。
2.学会求一个数的平方根，并能解决一些相关的实际问题。
3.培养学生的数学应用意识，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.平方根的概念和性质。
2.求一个数的平方根的方法。
3.运用平方根解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、小组合作学习法等。
通过问题引导，让学生主动探究平方根的概念和性质；通过实例分析，让学生理解平方根的实际意义；通过小组合作，让学生互相交流学习，共同解决问题。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和练习题。
2.制作课件，展示平方根的概念和性质。
3.准备黑板，用于板书关键知识点。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如气温的变化、物体的弹性等，引导学生思考平方根的概念。
提出问题：“什么是平方根？”让学生发表自己的看法。
2.呈现（10分钟）通过课件展示平方根的概念和性质，引导学生初步认识平方根。
同时，给出一些例子，让学生加深对平方根的理解。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试求出一些数的平方根。
每组选一个数，用计算器或手算的方式求出其平方根，并记录在黑板上。
4.巩固（10分钟）针对每组求出的平方根，提出一些问题，如：“这个数的平方根是多少？”、“它的平方根的平方是多少？”等。
让学生回答，以此巩固平方根的概念和性质。
北师大版数学八年级上册2.2.1算数平方根教案
2.2平方根（1）一、课题：平方根（第1课时）二、教材来源：北师大2014第2版八年级数学上册三、教学对象：八年级学生四、教学目标及制定依据：1.课标依据：理解平方根、算术平方根的概念；认识平方与开平方的关系，会用平方的概念求某些数的平方根，并会用根号表示；会用计算器求一个非负数的算术平方根。
2.教材分析：教学重点：算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根。
教学难点：算术平方根的概念、性质。
3.学情分析：学生已经学习了乘方运算，掌握乘方运算的法则，开方运算是乘方的逆运算，学生在此基础上学习平方根，可以提高学生对知识的理解能力。
4.教学目标：知识与技能1、了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。
2、会求一个正数的算术平方根。
3、了解算术平方根的性质。
过程与方法让学生在合作与探究中理解算术平方根的意义。
情感态度与价值观让学生在合作中体验成功的喜悦。
教学过程：一、导入1.教师活动：回顾上节课的拼图活动及探索无理数的过程，提出问题：面积为13的正方形的边长究竟是多少？二、操作学习（1）完成课本P26的填空：x 2=_____y 2=____，z 2=_____w 2=_____.（2）x ，y ，z ，w 中哪些是有理数，哪些是无理数？你能表示它们吗？三、合作探究集体交流后，说明无理数也需要一种表示方法。
四、主要内容算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根。
记为：“a ”读做根号a 。
特别地，0的算术平方根是0。
那么22=a ，则a =2 b 2=3，则b=3；…… 这样的话，一个非负数的算术平方根就可以表示为a 。
例1 求下列各数的算术平方根（要求一个数的算术平方根，一般的方法是先按平方的概念来找哪个数的平方等于这个数。
）例2自由下落物体的高度h （米）与下落时间t(秒)的关系为h=4.9t 2.有一铁球从19.6 米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间 ？学生活动：一个同学在黑板上板演，其他同学在练习本上做，然后交流。
《平方根》(第1课时)示范公开课教学设计【北师大版八年级数学上册】
第二章实数2.平方根（1）教学设计一、教学目标1．了解算术平方根的定义,会用根号表示一个数的算术平方根.2．了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根，了解算术平方根的性质.二、教学重点及难点重点：了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示正数的算术平方根；难点：对算术平方根的概念和性质的理解．三、教学准备多媒体课件四、相关资源有关图片五、教学过程【复习回顾】复习回顾，引出新课1.有理数和无理数的区别：2. 22= ；22=3⎛⎫-⎪⎝⎭；若ax=2，则a叫x的平方，x叫a的什么？这就是本节课我们探究的内容.设计意图：带着问题进入到这节课的学习，让学生体会到学习算术平方根的必要性．板书：2.平方根（1）【新知讲解】合作交流，探究新知探究一：算数平方根定义前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：=2x 2 ，=2y 3 ，=2z 4 ，=2w 5 ． 已知幂和指数，求底数，你能求出来吗？定义：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为“a ”，读作“根号a ”．特别地，我们规定0的算术平方根是0，即00=．设计意图：在列举一些具体数据的感性认识基础上，由平方运算反推出算数平方根的定义，并让学生明白平方和算数平方根之间的互逆关系，为求算数平方根作铺垫.探究二：算数平方根的性质活动1.填空：（1）因为22＝4，所以2叫做4的____________；（2）因为32＝9，所以3叫做9的____________；（3）因为52＝25，所以5叫做25的____________；（4）因为02＝0，所以0叫做0的____________；归纳：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.探究三：如何求一个数的算术平方根？活动1.求下列各数的算术平方根：(1)900；（2）1；(3)4964；(4) 14 思考：（1）求算术平方根时是借助哪一种运算进行的？（2）求一个数的算术平方根的关键是什么？结果有什么特点？解：（1）230900=，90030∴的平方根是，30=；（2）21111=∴，的算术平方根是，1=；（3）2749497864648=∴（），的算术平方根为，78；（4）1414的算术平方根是． 注意：式子a 中的双重非负性： a ≥0， a ≥0设计意图：这是书上的例题，要求学生能正确掌握算术平方根的文字说理及符号化的表达．能熟练地求出一个数的算术平方根．活动2.实际应用自由下落物体的高度h (米)与下落时间t (秒)的关系为29.4t h =．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？解：将6.19=h 代入公式29.4t h =，得42=t ，所以正数24==t (秒)． 即铁球到达地面需要2秒．设计意图：利用算术平方根解决实际问题，感受数学与生活的密切关系.【典型例题】例1.（1）对正数x ，若252=x ，则x= ．称 是 的算术平方根．（2）已知一个数的算术平方根是3,则这个数是 .（3）81的算术平方根是_____；()264= ，()25=- ，0.04=______. 例2.（1）4的算术平方根是 ( B )A.4B.2C.-2D.±2[解析]因为22=4,所以4的算术平方根是2.（2）已知一个自然数的算术平方根是a ，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ D ）．(A) a +1 (B)1a + (C) 2a +1 (D)21a +（3）下列说法正确的是 ( A )A.7是49的算术平方根B.±4是16的算术平方根C.-3是(-3)2的算术平方根D.0.01是0.1的算术平方根例3求下列各数的算术平方根：225，81121，1.69，0，10－4 答案：15；1.3；0；0.01【随堂练习】1．一个正方形的面积等于121cm 2，则这个正方形的边长= 11 cm ．2．若一个数的算术平方根是5，则这个数是 5 ．3．9的算术平方根是 .4．2)32(的算术平方根是 ;:学*科*网] 5．若22=+m ，则=+2)2(m ．166．在22b a c +=中，已知a =6，b =8，求c = 107．数a 没有算术平方根，则a 的取值范围是( C ）A ．a >0B ．a ≥0C ．a <0D ．a ≤08．a a -+-55的值为（A ）A ．0B ．2aC ．10D ．－109.求下列各数的算术平方根：36，144121，15，0.64，410-，225，0)65(． 10.设a ，b ，c 都是实数，且满足（2－a ）2++|c +8|=0，ax 2+bx +c =0，求式子x 2+2x 的算术平方根．解：由题意，得2－a =0，a 2+b +c =0，c +8=0．∴a =2，c =－8，b =4．∴2x 2+4x －8=0．∴x 2+2x =4．∴式子x 2+2x 的算术平方根为2．2311．x何值，有意义？答：因为2x-≥，所以0x≤．六、课堂小结谈谈本节课的收获：(1)算术平方根的概念，式子a中的双重非负性：a≥0，a≥0．(2)算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0，负数没有算术平方根(3)求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．七、板书设计：2.平方根（1）一、算术平方根的概念，式子a中的双重非负性：a≥0，a≥0．二、算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0，负数没有算术平方根三、求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．。
《平方根》第1课时示范课教学设计【数学八年级上册北师大】
《平方根》教学设计第1课时一、教学目标1.理解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；2.会求非负数的算术平方根，并初步了解算术平方根具有双重非负性；3.经历学习算术平方根概念的过程，理解概念的本质，体会求非负数的算术平方根的运算与平方运算的互逆性；4.通过对实际生活中问题的解决，感受数学与实际生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣.二、教学重难点重点：理解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.难点：会求非负数的算术平方根，了解算术平方根具有双重非负性.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计=2x 2 ，2y =2+1x = 3 ， =2z 21y += 4 ，=2w 21z += 5 ，问题：x ，y ，z ，w 哪些是有理数，哪些是无理数，你能表示它们吗？背景介绍：上节课我们学习了无理数、了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数，比如在a 2=2中，2是有理数，而a 是无理数.在前面我们学过若x 2=a ，则a 叫x 的平方，反过来x 叫a 的什么呢？本节课我们就来一起研究这个问题.【合作探究】问题：怎么用符号来表示一个正数的算术平方根呢？【做一做】现在你能说出x ，y ，z ，w 中哪些是有理数，哪些是无理数吗？=2x 2 ，2y =2+1x = 3 ， =2z 21y += 4 ，=2w 21z += 5 ，预设答案：x =2，是无理数. y =3，是无理数.z =4=2，是有理数. w =5，是无理数. 【思考】问题：一个正数有几个算术平方根？负数有算术平方根吗？0有算术平方根吗？一个正数的算术平方根只有一个，且一定为正数；负数没有算术平方根，即当a 有意义时，a 一定表示一个非负数；特别地，我们规定：0的算术平方根是0，即0=0.注意：算术平方根等于它本身的数只有0和1.【交流】问题：a是什么数？其中a可以取任何数吗？算术平方根具有双重非负性.也就是说，非负数的“算术平方根”是非负数.负数不存在算术平方根，即当a<0时，a无意义.解：将s =19.6代入公式 s =4.9t 2， 得t 2=4，所以t =4=2（s ）. 即铁球到达地面需要2 s. 讲述：结果是求4的算术平方根. 【例3】若130m n -++=，求m n +的值.解：因为10+30m n -≥，≥， 又因为1++3=0m n -， 所以1=0+3=0m n -，， 解得m =1，n = -3, 所以m +n =1+(-3)= -2.小结：几个非负数的和为0，则每个数均为0.到目前为止，我们学习了表示非负数的式子有：|a |≥0；a 2 ≥ 0；当a ≥ 0 时，0a ≥.3. 4的算术平方根是( )A.2B. 2C.2D.2±答案：2.A 3.C4.求下列各数的算术平方根.(1)100 (2)2536(3)0.0001解:(1)∵10²=100，∵100的算术平方根是10，即100=10.(2)∵2525=636⎛⎫⎪⎝⎭，∵25 36的算术平方根是56，即2536=56.(3)∵0.01²=0.0001，∴0.0001的算术平方根是0.01，即0.0001=0.01.。
八年级数学上册 平方根(第一课时)教案 北师大版
［师］由此看来，定义中的a和x都为正数，即算术平方根是非负数，负数没有算术平方根.用式子表示为 （a≥0）为非负数，这是算术平方根的性质.
Ⅲ.课堂练习
（一）P39随堂练习1、2题.
Ⅱ．讲授新课
［师］在讲新课之前，我们先回忆一下勾股定理，请同学们回答．
［生］勾股定理就是在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方．
［师］下面请大家根据勾股定量，结合图形完成填空．
根据下图填空
x2=_________
y2=_________
z2=_________
w2=_________
［师］请大家思考后回答．
［生］x= ，y= ，z= ，w= ．
［师］若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x就叫做a的算术平方根．记为“ ”读作“根号a”．这就是算术平方根的定义．特别地规定0的算术平方根是0，即 =0．
［师］下面我们根据算术平方根的定义求一些数的算术平方根．
［例1］求下列各数的算术平方根：
（1）900；（2）1；（3） ；（4）14．
［生乙］不对，那 是不是有理数？若是则是，分数还是整数？
［生丙］因为没有任何一个整数或分数的平方等于14，所以 不是有理数，而是无理数.
［师］大家的分析都有道理，我提示一下从符号方面考虑.
［生甲］噢，算术平方根是正数，如 ，2.
［生乙］不对，还有零呢.正数的算术平方根是正数，零的算术平方根为零.
［师］非常正确，那负数的算术平方根是否为负数呢？若（－2）2=4.则 =－2对吗？或者 =－2对吗？
Ⅴ.课后作业
北师大版数学八年级上册2.2平方根第一课时教学设计
教师根据学生的课堂表现和作业完成情况，反思教学方法，调整教学策略，以提高教学效果。
二、学情分析
八年级学生在前期的数学学习过程中，已经掌握了有理数的乘法运算，具备了一定的数学基础。在此基础上，学习平方根的知识，有助于他们拓展数的概念，提高解决问题的能力。然而，由于平方根的概念较为抽象，学生可能会在理解上存在一定难度。因此，在教学过程中，应注重引导学生通过具体实例，感受平方根的实际意义，帮助他们建立直观的数学模型。
北师大版数学八年级上册2.2平方根第一课时教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解平方根的定义，掌握求一个数的平方根的方法，能正确计算并求解简单问题。
2.熟练运用平方根的性质，解决实际问题，如面积、速度等与平方根相关的问题。
3.了解平方根在生活中的应用，提高将数学知识应用于实际问题的能力。
（二）过程与方法
2.自主探究，合作交流
在新课讲解环节，鼓励学生通过实际操作、自主探究、合作交流的方式，发现平方根的性质和求法。教师在此过程中发挥引导作用，帮助学生搭建知识框架。
3.分层教学，关注个体差异
针对不同学生的学习能力，设计不同难度的练习题，让每一个学生都能在原有基础上得到提高。同时，关注学生的情感需求，鼓励他们积极参与课堂讨论，提高自信心。
2.结合生活实际，思考平方根在以下情境中的应用，并给出至少两个实例：
a.面积问题
b.速度问题
3.小组合作，探讨以下问题，并在下节课分享你们的讨论成果：
a.平方根在数学以外的领域有哪些应用？
b.如何运用平方根的知识解决实际问题？
4.选做作业（针对学有余力的同学）：
a.请同学们预习下一节课的内容，了解立方根的定义和性质。
北师大版八年级数学上《平方根》教案1
2．2 平方根第1课时 算术平方根1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；(重点)2．根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根；(重点)3．了解算术平方根的性质．(难点)一、情境导入上一节课我们做过：由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为a 的大正方形，那么有a 2＝2，a ＝________，2是有理数，而a 是无理数．在前面我们学过若x 2＝a ，则a 叫做x 的平方，反过来x 叫做a 的什么呢？二、合作探究探究点一：算术平方根的概念 【类型一】 求一个数的算术平方根求下列各数的算术平方根： (1)64；(2)214；(3)0.36；(4)412－402.解析：根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根，只要找到一个非负数的平方等于这个非负数即可．解：(1)∵82＝64，∴64的算术平方根是8；(2)∵(32)2＝94＝214，∴214的算术平方根是32； (3)∵0.62＝0.36，∴0.36的算术平方根是0.6；(4)∵412－402＝81，又92＝81，∴81＝9，而32＝9，∴412－402的算术平方根是3.方法总结：(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求81与81的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑．(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用．【类型二】 利用算术平方根的定义求值3＋a 的算术平方根是5，求a 的值．解析：先根据算术平方根的定义，求出3＋a 的值，再求a.解：因为52＝25，所以25的算术平方根是5，即3＋a ＝25，所以a ＝22.方法总结：已知一个数的算术平方根，可以根据平方运算来解题．探究点二：算术平方根的性质 【类型一】 含算术平方根式子的运算计算：49＋9＋16－225. 解析：首先根据算术平方根的定义进行开方运算，再进行加减运算．解：49＋9＋16－225＝7＋5－15＝－3.方法总结：解题时容易出现如9＋16＝9＋16的错误．【类型二】 算术平方根的非负性已知x ，y 为有理数，且x －1＋3(y －2)2＝0，求x －y 的值．解析：算术平方根和完全平方式都具有非负性，即a ≥0，a 2≥0，由几个非负数相加和为0，可得每一个非负数都为0，由此可求出x 和y 的值，进而求得答案．解：由题意可得x －1＝0，y －2＝0，所以x ＝1，y ＝2.所以x －y ＝1－2＝－1.方法总结：算术平方根、绝对值和完全平方式都具有非负性，即a ≥0，|a|≥0，a 2≥0，当几个非负数的和为0时，各数均为0.三、板书设计 算术平方根⎩⎨⎧概念：非负数a 的算术平方根记作a 性质：双重非负性⎩⎨⎧a ≥0，a ≥0让学生正确、深刻地理解算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化．概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有帮助的．概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化．第2课时 平方根1．了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根；(重点)2．了解开平方与平方是互逆运算，会用开平方运算求非负数的平方根．(难点)一、情境导入填空：(1)3的平方等于9，那么9的算术平方根就是________；(2)25的平方等于425，那么425的算术平方根就是________；(3)展厅的地面为正方形，其面积是49平方米，则边长为________米．平方等于9，425，49的数还有吗？二、合作探究探究点一：平方根的概念及性质 【类型一】 求一个数的平方根求下列各数的平方根：(1)12425；(2)0.0001；(3)(－4)2；(4)81.解析：把带分数化为假分数，含有乘方运算先求出它的幂．注意正数有两个互为相反数的平方根．解：(1)∵12425＝4925，(±75)2＝4925，∴12425的平方根为±75，即±12425＝±75； (2)∵(±0.01)2＝0.0001，∴0.0001的平方根是±0.01，即±0.0001＝±0.01； (3)∵(±4)2＝(－4)2，∴(－4)2的平方根是±4，即±（－4）2＝±4； (4)∵(±3)2＝9＝81，∴81的平方根是±3.方法总结：正确理解平方根的概念，明确是求哪一个数的平方根．如(4)中就是求9的平方根．【类型二】 利用平方根的性质求数的值一个正数的两个平方根分别是2a ＋1和a －4，求这个数．解析：因为一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，所以2a ＋1和a －4互为相反数，根据互为相反数的两个数的和为0列方程求解．解：由于一个正数的两个平方根是2a ＋1和a －4，则有2a ＋1＋a －4＝0.即3a －3＝0，解得a ＝1.所以这个数为(2a ＋1)2＝(2＋1)2＝9.方法总结：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，即它们的和为零． 探究点二：开平方及相关运算求下列各式中x 的值．(1)x 2＝361；(2)81x 2－49＝0；(3)(3x －1)2＝(－5)2.解析：若x 2＝a(a ≥0)，则x ＝±a ，先把各题化为x 2＝a 的形式，再求x.其中(3)中可将(3x －1)看作一个整体，先通过开平方求出这个整体的值，然后解方程求出x.解：(1)∵x 2＝361，∴开平方得x ＝±361＝±19；(2)整理81x 2－49＝0，得x 2＝4981，∴开平方得x ＝±4981＝±79； (3)∵(3x －1)2＝(－5)2，∴开平方得3x －1＝±5；当3x －1＝5时，x ＝2；当3x －1＝－5时，x ＝－43；综上所述，x ＝2或－43.方法总结：利用平方根的定义进行开平方解方程，从而求出未知数的值，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；开平方时，不要漏掉负平方根．三、板书设计1．平方根的概念：若x 2＝a ，则x 叫a 的平方根，x ＝± a.2．平方根的性质：正数有两个平方根，且它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3．开平方及相关运算：求一个数a 的平方根的运算叫做开平方，其中a 叫做被开方数．开平方与平方互为逆运算．为学生提供有趣且富有数学含义的问题，让学生进行充分的探索和交流．如把正方形的面积不断地扩大为原来的2倍、3倍、n 倍，引导学生充分进行交流、讨论与探索，从中感受学习平方根的必要性．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第二章实数
2. 2 算术平方根
第 1 课时教学设计
学生对数的认识由有理数扩展到实数范围,而本课是学习无理数的前提,是学习实数的衔
接与过度,通过学习算术平方根,建立初步的数感和符号感,发展抽象思维,算术平方根的学习
为后面的平方根学习以及立方根的学习奠定坚实的基础.
1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个正数的算术平方根；了解一个正数的算术平方
根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆关系求某些非负数的算术平方根；了解算术平方根的性质.
2.加强概念形成的教学，提高学生的思维水平；鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识
和合作精神.
3.让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲；训练学生动脑，动口和动手的能力.
【教学重点】
算术平方根的概念，性质，会用根号表示一个正数的算术平方根.
【教学难点】
算术平方根的概念，性质.
多媒体课件，白板.
一、创设情境，引入新知
学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，她想裁出一块面积为25分米
2
的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？（谁来说
◆教材分析
◆教学目标
◆教学重难点
◆
◆课前准备
◆
◆教学过程
这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？）
二、合作交流，探究新知
（一）算术平方根的概念
1. 完成下表：
这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.（通过解决这个问题，我们就引出了算术平方根的概念.）
正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根.
正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根.
说说6和36这两个数？
……（多让几位同学说，学生说得不正确的地方教师随即纠正）
说说1和1这两个数？（师让学生拿出提前准备好这样的10张卡片，一面写1－10，
另一面写1－10的平方.生任意抽一张卡片，让其他学生回答平方或算术平方根.）
说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？
揭示课题.
2. 什么是算术平方根呢？（出示算术平方根的定义）请大家把算术平方根概念理解
着读两遍.（生读）
（二）算术平方根的性质及其实际应用
问题1：负数有算术平方根吗？
问题2：一个非负数的算术平方根可能是负数吗？
讲解算术平方根的双重非负性.
探究a：（1）a可以取任何数吗？
（2）a是什么数？
目的：进一步明确a在什么情况下有意义，什么情况下无意义，理解算术平方根的双重非负性.
三、运用新知
例1 求下列各数的算术平方根：
例2 若|m-1| + 3
n =0,求m+n 的值.
例3：自由下落物体下落的距离h（米）与下落时间t（秒）的关系为h=gt².有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
四、巩固新知
5. 用大小完全相同的240 块正方形地板砖，铺一间面积为60 m2的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？
五、归纳小结
略.
◆教学反思。