伽利略的相对性原理

伽利略的相对性原理
最早提出相对论的主题即运动的相对性问题的，是近代科学之父伽利略。

在中世纪的欧洲，托勒密的地球中心说长期以来占据着统治地位。

而伽利略则拥护哥白尼的太阳中心说。

当时的学者们强烈反对伽利略关于“地球在运动”的观点，其理由如下：（1）我们感觉不到地球在运动。

（2）如果地球既有公转也有自转，那么地球上的物体岂不是都会被向后抛吗？（3）如果地球在自西向东自转的话，那么从高处由静止落下的石头，将不会落到正下方，而必然会落到偏西的位置。

不是没有观察到这样的事实吗？
实际上地球的自转速度是很大的，在赤道上达到了每秒460米。

对于这些批评，伽利略分别进行了如下反驳。

对于第一点，我们感觉不到地球在运动，与我们乘坐以匀速运动的船时感觉不到船在运动是一样的。

这种想法与相对性原理以及作为相对论的基础的惯性系的概念相联系。

对于第二点和第三点，因为地球上的物体与地球一起运动着，下落的石头在水平方向与地球以同样的速度运动，所以仍然会落到正下方，这个观点与惯性定律相联系。

惯性定律可以表述为：“如果物体完全不受外力作用，它将保持匀速直线运动状态（静止的物体将保持静止）。

”这是由笛卡儿继承伽利略的观点最终完成的。

惯性定律看起来像是最理所当然的定律，实际上并非如此。

在日常生活中，运动的物体会自然地停止下来。

这是因为摩擦力和空气阻力是不可避免的。

在伽利略以前，人们认为像大炮的炮弹等投掷出去的物体依靠最初获得的“势”而运动，失去势以后就会停止下来。

而伽利略和笛卡儿则洞察到如果没有外力作用，物体具有保持匀速直线运动的性质。

以后，这个定律成了力学的基本定律。

伽利略。

笛卡儿不能用实验完全证明惯性定律，这是由于在地球上不可能实现没有摩擦和空气阻力的环境。

现在，可以清楚地看到惯性定律的作用，在无重力的宇宙飞船中就可以直截了当地看到。

观看关闭发动机后航行的宇宙飞船中的情景，物体一旦开始运动就不会停止，从中能很好地理解惯性定律的正确性。

惯性系
那么，惯性定律在任何地方都成立吗？不，并非在任何地方都成立。

在作匀速直线运动的电车和汽车中，与在地面上一样，惯性定律是成立的。

但是，当电车和汽车起动、刹车和沿弯道行驶时它就不成立了。

放在电车地板上的圆球，当电车起动时自然会开始滚动。

在沿着弯曲的道路行驶的电车中，圆球不会沿直线运动。

即在速度和运动方向变化的地方（非惯性系），惯性定律不成立。

速度及其方向在1秒钟之内的变化称为加速度。

因此在有加速度的地方惯性定律不成立。

为了使惯性定律成立，所乘坐的交通工具必须是作匀速直线运动的。

这种满足惯性定律成立的条件的地方称为惯性系。

为了表示物体的位置和运动，我们采用称为坐标系的方法。

所谓坐标系，即是规定三个相互垂直的坐标轴——x轴、y轴和z轴，将它们作为基准来表示运动着的物体的位置和速度的方法。

到现在为止，我们使用的是地上和交通工具中这类说法，此后将使用坐标系这种说法。

这样一来，惯性系即是指固定于地上和作匀速直线运动的交通工具上的坐标系。

如果固定在地上的坐标系是惯性系，由于固定在相对于它作匀速直线运动的交通工具上的坐标系全都是惯性系，因此可知惯性系有无穷多个。

“但是，因为地球既有公转也有自转，它不是与在弯道上行驶的汽车一样，不是惯性系吗？”也许有些读者会有这样的疑问。

这个问题问得好。

因为地球在旋转，固定在地球上的坐标系严格地说不是惯性系。

但是由于我们考察球下落等物体运动所需的时间极短，不妨认为地球在这期间大致上作匀速直线运动。

于是，可以认为地上是惯性系。

此后将固定于地上的坐标系视为惯性系。

还是让我们考虑一下严格地说哪里是惯性系这个问题吧。

固定于太阳的坐标系是比地球更好的惯性系。

但是，仔细想来太阳也一面自转一面在银河系中旋转，因此，严格地说它仍然不是惯性系。

理想的惯性系大概是独自漂游在远离星星的宇宙空间的宇宙飞船中的坐标系吧。

由于相对于这艘宇宙飞船作匀速运动的其他宇宙飞船都是惯性系，所以惯性系还是有无穷多个。

伽利略的相对性原理
正如伽利略所说的那样，如果我们乘坐在相对于地面作匀速运动的交通工具中，又看不到外面，就感觉不到它在运动。

不仅如此，做投接球练习也与在地面上完全一样。

如果交通工具足够大，在上面踢足球、打网球也毫无二致。

也就是说物体的运动方式完全一样。

这样，在一切惯性系中，物体遵循相同的运动规律。

这就是伽利略的相对性原理。

这个原理可以更正确地叙述为：
“在一切惯性系中，力学的规律都是相同的。

”
牛顿力学
洞察到地上的物体与天体（月球、行星）的运动遵循共同的规律，并完成了称为力学的整个理论体系的，是艾萨克·牛顿（英国人）。

他总结出三条运动定律。

运动第一定律即惯性定律，这我们已经讨论过了。

运动第二定律是力学的核心内容，它可以表述为：
“物体的加速度与物体所受的外力成正比，与它的质量成反比。

”
由于这个定律很重要，让我们更仔细地考察一下。

首先让我们再次确认加速度这个词的含义，它表示物体在贝秒钟之内的速度变化。

即
牛顿第二定律中的第一点“物体的加速度与它所受的外力成正比”，表明受力越大物体的加速度越大。

这一点容易理解。

定律中的另一点“物体的加速度与它的质量成反比”，看起来也很容易理解。

但是让我们通过下面的问题来看一看你是不是真正理解了（见图l－8）。

在无重力空间中漂游的宇宙飞船中，设质量分别为10公斤和20公斤的铁球处于静止状态。

对这两个球施以同样大小的力。

这时物体各自的加速度为多大呢？
一、两者加速度相同。

二、20公斤的球，其加速度只有10公斤球的一半。

哪个答案正确呢？考虑到是处于无重力状态，似乎答案一正确？错了，答案二才是正确的。

质量大的物体难以被加速，这与是否存在重力无关。

质量即是物体抵抗被加速的性质，这就是“加速度与质量成反比”的含义（在第五章中讨论广义相对论时将再次涉及这个问题）。

令加速度为a，力为F，质量为m，则牛顿第二定律可以表示为
上式可以改写为：（质量×加速度＝所受的外力），这就是牛顿运动方程式。

运动第三定律是关于作用力和反作用力的，它可以表述为：“如果一个物体对另一个物体施加作用力，则另一个物体必然对原来的物体产生大小相同方向相反的力。

”
这三个定律称为牛顿运动三定律。

另外，还有一个有名的万有引力定律。

它可以表述为：“任意两个物体之间都存在引力，其大小与这两个物体的质量的乘积成正比，与物体间距离的平方成反比。

”
牛顿运动三定律加上万有引力定律，能圆满地说明月球和太阳系的行星的运动，以及地球上各种各样的物体的运动。

不仅如此，作为现代科学技术成果的汽车、电车、飞机等一切交通工具都是根据牛顿力学设计的。

还有，人造卫星、登月火箭、行星宇宙飞船等的运行轨道，也是根据运动三定律和万有引力定律进行计算和控制的。

力学中的速度加法定理
这里再考虑一个重要的问题，即与速度的合成有关的问题。

设有电车在笔直的轨道上相对于地面以一定的速度V前进，车中的人使球在地板上以速度V在电车前进的方向滚动。

假如完全没有摩擦力之类的力，球将遵循惯性定律保持匀速运动。

在地面上的观察者看来，由于球不受力，它以速度V十V作匀速运动。

这一点是理所当然的，但是请注意这时我们会在无意识中认为“对速度只需用加法就行了”。

作为牛顿力学基础的这种速度合成方法称为牛顿力学的速度合成定律。

虽然这个定律被认为是很自然的，但下面我们将会看到，当与相对论相联系时，它隐藏着重大的问题。

绝对空间、绝对时间
牛顿的绝对空间、绝对时间
提出了如此伟大的物理理论的牛顿，对于空间和时间有着什么样的观点呢？他认为在宇宙中存在着称为绝对空间和绝对时间的东西。

在1687年出版的物理学的里程碑似的著作《自然哲学的数学原理》中，他对空间有如下论述：“以绝对空间本身的性质而言，它与外部的任何事物无关，总是照那样静止不动。

相对空间是绝对空间的量度，其基准是可动的。

我们从相对于物体的位置由感觉来确定绝对空间。

人们通常把绝对空间取作不动的空间。

”
就这样，牛顿明确地区分了绝对的空间和相对的空间。

我们不很清楚牛顿所设想的绝对空间存在于何处。

由于当时对太阳系以外的宇宙知之甚少，也许牛顿认为恒星静止于绝对空间中。

从现在的我们看来，可以把相对于整个宇宙静止不动的坐标系想像为固定于绝对空间的坐标系。

这样的坐标系称为绝对静止系。

关于时间，他又有如下论述：“绝对的、真实的和数学的时间是它本身，由它的本性决定，与外部的任何事物无关而同样地流动着。

它的别名称为持续。

相对的、表观的和通常的时间是利用物体的运动测量其持续的量度，是某种可感知的和外部的指标。

”
这段话有点难以理解，然而这里并不是说钟表的精度问题。

即使假定所使用的是完全正确的时钟，得到的也只是相对的时间，此外还存在着绝对的时间。

也许牛顿认为，日常生活中用时钟计量的时间只是表面的时问，除此以外还存在着由上帝决定的时间，它应该称为宇宙的时间（见图贝一9）。

关于这种绝对空间、绝对时间的概念，各位读者有什么感想？也许你会认为牛顿关于空间和时间的看法符合常识。

另一方面，也许你会感到“不对，哪个地方不对头啊。

”这个问题提供了对相对论进行思考的机会。

无论如何，由于牛顿的伟大业绩和权威，他的这些观点在三百多年中为科学家们所接受。

勇敢的批判者马赫
首先对牛顿的绝对时间、绝对空间的概念射出尖锐的批判之箭的，是E．马赫（奥地利人）。

他在《力学的发展和对其历史的批判的考察》（1883年）一书中，对绝对空间的观念进行了如下批判：“牛顿甚至丝毫没有注意到他所做的事违反了自己提出的只研究事实的方针。

没有一个人有资格谈论绝对空间和绝对运动。

这种事在经验中绝不会出现，它仅仅是空想的产物。

”
马赫主张不能用经验和实验确认的东西，不能作为科学的基础。

这的确是正确的批判。

他对于绝对时间的观念的批判如下：“绝对不能直接地、根据时间测量事物的变化这一点值得商榷。

不如反过来说，时间是我们由事物的变化而提出的抽象的概念”。

马赫的这段话少许有些费解。

用通俗易懂的话来说意思大概是：假如我们周围的世界完全没有变化，怎么可能有时间这种概念？那是一个一切物体都静止不动，没有生物的诞生、成长和死亡的世界，在那里不仅时间毫无意义，我们甚至不可能想像出这个概念。

为了研究人体内昼夜循环的规律，做过将人长期关在没有窗户的房间中的实验。

数周处于昼夜不分、毫无变化的状态中的人，睡眠等活动的时间一天天逐渐偏离了原来的规律。

这个实验是用来研究人类生理活动的循环规律的，与现在关于时间概念的起源这个问题没有直接的关系。

但是，仍然可以从这个实验推测：假如没有变化，就不会产生对时间的感觉。

我们对于时间的概念是从物体的运动和生物的生长中获得的。

为了正确地计量时间，我们利用了地球的公转、自转，摆的运动等等周期性的运动。

这种利用周期运动测定时间的原理，就是在利用电气振动的现代数字钟表里也毫无变化。

对爱因斯坦的影响
马赫对牛顿力学的批判影响了爱因斯坦，他在下面这段话里谈到了马赫对于他构思相对论的影响。

“让我们谈一谈他对有关物理学基础的一般态度产生的影响吧。

在这一点上，使十八、十九世纪广为流行的独断态度得以缓和，是马赫的伟大功绩。

他特别说明了在力学与热理论中概念是由经验所产生的。

这些概念甚至是最基本的东西，是仅通过经验被正当合理化的东西，决非是从‘理论的’观点必需的东西。

他用令人信服的方式为这种观点作了辩
护。

”（弗伦契编《爱因斯坦》）
再补充说明一下，马赫对于牛顿力学的批判并不只限于时间和空间的概念。

当时，许多科学家都持有“力学的自然观”，认为根据牛顿力学的原理，可以说明包括电磁现象和热现象在内的一切自然现象。

在19世纪中，只有牛顿力学是已经完成的理论，电磁学、光学和热学等领域的理论还处于发展阶段。

物理学家们都认为，惟有牛顿力学才是物理理论理想的典范，其他所有的理论都必须以此为典范来建立。

面对这种惰况，马赫却坚决主张：牛顿力学的基本定律也可以在实验的基础上获得；对于物理学的其他领域而言，它并没有优先权。

关于这一点爱因斯坦有如下论述。

“正是马赫，动摇了力学发展史中这种独断的信念——‘力学的自然观’。

也正是书中的这一点，给了学生时代的我以深刻的影响。

”（西尾成子编《爱因斯坦研究》）
以上概述了相对论诞生以前与牛顿力学有关的状况。

下一章我们转而介绍成为相对论的另一个契机的与光有关的问题，进而开始介绍相对论的基本原理。

相对性原理
当一流的科学家们为以太问题伤透脑筋的时候，爱因斯坦从完全不同的视点对这个问题提出了挑战。

他认为只有以基本原理为基础改造物理学，才能解决以太这类矛盾。

作为物理学的第一个基本原理，爱因斯坦将伽利略的相对性原理扩展而得的原理作为一切理论的基础。

这就是如下所述的爱因斯坦的狭义相对性原理：“一切惯性系都是同等的，在其中物理定律都是相同的。

”与伽利略的区别是明显的吧。

爱因斯坦认为，不仅对力学，而且对一切物理学理论相对性原理都是成立的。

这里爱因斯坦首先意识到的物理理论，除力学外就是电磁学和光学。

其实，一切惯性系中物理定律都相同这一相对性原理，1904年H．彭加勒（法国人）已经提出来了。

但是，彭加勒站在以大当然存在，且存在着相对于以太静止的特殊的坐标系（绝对静止系）的立场，不可能将相对性原理作为物理学理论的基础。

与此形成对比，爱因斯坦明确地洞察到一切惯性系都是同等的这一点是物理学的最基本的原理。

他断然否定以太以及具有特权的绝对静止系的存在，将这个原理作为一切物理理论的基础（见图2－4）。

回过头看，可知爱因斯坦的相对性原理否定了牛顿的绝对空间。

这个原理主张相互作匀速直线运动的惯性系都具有同等的权利，不存
在绝对的惯性系，因此这个原理称为相对性原理。

相对性原理并非主张所有事物都是相对的。

由于它宣称无论从哪个惯性系来看，物理定律都具有相同的形式，所以不如反过来说，它主张物理定律是绝对的。

相对性原理是最自然的原理。

如果这个原理不成立的话，物理定律将只在各个惯性系分别成立。

去月球和火星等地方时成立的定律各不相同，必须—一建立各自不同的理论。

这是何等困难的事。

相对性原理是为物理学（以及一切自然科学）成立所必需的必不可少的原理。

换句话说，这个原理是保证我们能根据少数法则理解自然的原理。

光速不变原理
爱因斯坦用作物理学理论的基础的另一个原理是光速不变原理。

它可表述如下：
“在惯性系中观测时，光在真空中总是以一定的速度C前进，与光源的运动状态无关。

”
依据这个原理，例如从地上的惯性系观测时，无论是静止的光源发出的光，还是从高速飞来的宇宙飞船发出的光，所观测到的是同样的速度C（见图2－5）。

如果仅仅是这样，这个原理也许不会如此不可思议。

声波在空气中传播时，其速度也与声源的运动无关，约为340米秒，因此可以认为光波具有与声波同样的性质。

但是，这个原理所主张的不仅如此而已。

这一次让我们乘上高速前进的宇宙飞船，来观察山静止于地上的光源发出的光吧。

如果宇宙飞船相对于地面以匀速前进，那么宇宙飞船也是惯性系。

根据相对性原理，一切惯性系都是同等的，因此光速不变原理在被固定在宇宙飞船上的惯性系中也应该成立，从地上的光源发出的光的速度还是C。

声波却不是这样。

由于声波相对于空气以340米助的速度前进，在移动着的交通工具中看来它的速度变了。

即光速不变原理否定了与传播声波的空气相对应的传播光的物质——以太的存在。

根据这个原理，就可以知道迈克尔逊等人试图检测出由地球运动所引起的光速变化的尝试是没有意义的。

因为只要地球是惯性系，从一切光源发出的光的速度就都是C。

再给出一个更令人感到意外的例子。

这一次，令另一艘宇宙飞船与刚才的那一艘相向飞行。

在刚才的飞船中观测后一艘飞船发出的光，其速度还是C。

再说明一句，即使在地上观测这束光，光速仍然是C，没有变化（见图2－6）。

无论是地上还是宇宙飞船都是惯性系，在其中对于光速我们可以应用相对性原理。

只要相对性原理是正确的，无论在任何惯性系中观测光速，真空中的光速总是C，这是不可避免的结论。

与声音靠空气等物质（媒质）传播不同，光以真空本身为媒质传播。

但是，光速不变原理是一个不可思议的原理。

任何人对此都不能不感到困惑。

就连爱因斯坦本人也不例外，他为此也伤透了脑筋。

困扰爱因斯坦的矛盾
爱因斯坦认为：相对性原理和光速不变原理这两个原理是不容置疑的基本原理。

但是，认真考虑起来，光速不变原理与牛顿力学中的速度加法定理相矛盾，这也是使我们感到困惑的原因。

由于这个问题很重要，让我们再确认一下。

要是将第一章中谈到的力学的速度加法定理不加改变地用于光速，如果在一个惯性系中观察到光沿C轴正方向以速度C前进的话，那么从相对于这个惯性系以速度。

沿X轴正方向移动着的另一个惯性系中观测，光速应该是V—V。

反之，从沿V轴负方向以速度V移动着的惯性系中观测，光速应该是C＋。

但是，一切实验都表明，在任何情况下光这都是C，其结果支持了光速不变原理。

这个问题也可以从理论上做如下考虑。

将光速不变原理与相对性原理结合起来。

光速不变原理主张，对于一个惯性系，无论光源怎样运动，光即电磁波的速度都是一定值C。

电磁波的速度是根据麦克斯韦的电磁学理论通过计算在理论上推导出来的。

如果相对性原理适用于电磁学，在别的惯性系中电磁学的定律也应该成立，因此光速也应该是C。

理论与实验的结论一致，都与力学中的速度加法定理相矛盾。

这表明牛顿力学和麦克斯韦电磁学是相互矛盾的。

这两个理论是物理学的两根支柱。

对于物理学来说，这两个理论的矛盾是无可比拟的最大的问题。

这个问题困扰了爱因斯坦整整一年时间。

他在1922年访日期间在京都讲演时谈到这件事情：
“光速不变这一点与我们在力学中早已熟知的速度加法定理是不相容的。

”
“为什么这两个原理会相互矛盾呢？我感到自己遇到了一个极大的困难。

我花费了大约一年时间进行着没有成效的考察，因难以解开这个谜而感到坐立不安。

”（石原纯《爱因斯坦讲演录》）
爱因斯坦向专利局的同事、他的亲密朋友贝索提出了这个问题。

“在一个美好的日子里，我拜访他时说道：‘最近，我有一个问题怎么也想不通，今天想和你就这个问题进行一番论战’。

就这样，我和他一起对各种各样的看法进行探讨。

在这场讨论中我翻然醒悟了。

…… 我的解答是：这其实是关于时间的概念问题。

即时间不能绝对地定义，时间与信号速度（光速）之间具有不可分割的联系。

根据这一点首次完全地解决了以前极其困难的问题。

”
“想到这一点以后，五个星期内就建立了现在的狭义相对论。

”（同前书）
1905年，在爱因斯坦26岁时，题为《运动物体的电动力学》的相对
论的论文问世了。

问题的核心
爱因斯坦深思熟虑过的问题的核心在于：所谓物体的速度，是物体前进的距离和所经历的时间之比，
即：
在光速的场合，力学中关于速度的加法定理不成立，首先不就是因为作为速度定义基础的时间和距离的常识性概念，换言之，就是绝对时间和绝对空间的概念有错误吗？时间和空间概念的变更，是这个问题的核心。

爱因斯坦在与友人的讨论中注意到了这一点。

日常的速度快慢变化适用普通的速度加法定理：u+υ，另一方面，光速与此不同，它满足：c+υ→c。

为了使光速不变原理成立，必须有满足以上两个要求的新的速度加法定理。

但是果然存在那样合适的东西吗？实际出人意料，从相对性原理和光速不变原理这两个基本原理出发，可以自然地导出这样的速度加法定理。

这样，相对论的核心就呼之欲出了。

下面我们来看一看它的内容，其中包括有名的时间膨胀、空间收缩等。

现在，要注意的只有一点，即暂且抛弃“速度的加法”的观念。

再口罗喷一句，在提出新的速度加法定理以前，有必要忘记这个常识。

这会给人留下不安，爱因斯坦本人也感到过这种不安。

我们用以取代牛顿的速度加法定理的，只有光速不变原理。