晶体结构及相结构部分试题与答案

名词解释：相、固溶体、中间相、超结构、电子浓度、正常价化合物、电子化合物、间隙相、间隙化合物；
1、说明间隙固溶体，间隙相，间隙化合物之间的区别
溶质原子分布于溶剂晶格间隙而形成的固溶体为间隙固溶体，形成间隙固溶体的溶质原子通常是原子半径小于0.1nm 的非金属元素，如H ，B ，C ，N ，O 等。

间隙固溶体保持母相溶剂的晶体结构，成分可在一定固溶度极限内波动，不能用分子式表示。

间隙相和间隙化合物属于原子尺寸因素占主导地位的中间相，它们也是原子半径较小的非金属元素占据晶格间隙，然而间隙相，间隙化合物的晶格与组成它们的任一组员晶格都不相同；它们的成分可在一定范围内波动，但是组元具有一定的原子比组成，可用化学分子式表示。

当r B /r A <0.59时，形成间隙相，结构为简单晶体结构，具有极高的熔点和硬度；当r B /r A 》0.59时，形成间隙化合物，结构为复杂的晶体结构。

2、体心立方结构中八面体及四面体间隙半径分别为0.154r 和0.291r （r 为原子半径），说明为什么间隙原子处在八面体间隙而不是四面体间隙中。

八面体间隙在各个方向的尺寸是不等同的，在<100>方向和两个溶剂原子接触，尺寸为0.154r ，而在<110>方向和4
个溶剂原子接触，在这个方向间隙中心距原子中心的距离为
2，
0.633r r r -==，显然在此方向的尺寸比四面体间隙尺寸大得多。

综合两个方向的尺寸知，溶质间隙原子处在八面体间隙时只有
一个方向的畸变，其它两个方向的畸变要比处在四面体时小得多，所以溶质原子都处在八面体间隙中。

3、β’黄铜的结构为简单立方。

如图所示。

如果Cu 和Zn 原子半径分别为0.13nm 和0.14 nm ，试估计其密度(已知Cu 和Zn 的相对原子质量分别为63.54及65.38)。

4、测得X Au =40％的Cu-Au 固溶体点阵常数a=0.3795nm ，密度为14.213g/cm 3
，计算说明该合金是什么类型固溶体？(已知Cu 和Au 的相对原子质量分别为63.54及197) 利用Cu Au (X X )
Cu Au A
n M M VN ρ+=
，得出n=3.95≈4，故为置换固溶体
5、Fe-Mn-C 固溶体具有面心立方结构，Mn 和C 的质量分数为12.3％和1.34％，点阵常数
为0.3624nm ，密度为7.83g/cm 3
，请说明Mn 和C 在Fe 中各是什么固溶体？
因为Fe-Mn-C 合金固溶体具有面心立方结构，每个晶胞中含有4个原子，
现在计算得每个晶
胞中含有4.2876个原子，说明其中一个或全部溶质组元都是间隙溶质原子。

上面计算结果说明每
个晶胞中
含有0.2876个间隙原子，间隙原子的摩尔分数应该为0.2876/4.2876=0.067，而Mn 的实际摩尔分数为0.2239，所以Mn 不是间隙组元，Mn 与Fe 形成置换固溶体，而C 实际的摩尔分数是0.0593，所以C 是间隙组元，与
Fe 形成间隙固溶体。

6、（1）原子半径为r ，计算fcc 和bcc 晶体中四面体间隙及八面体间隙的大小，并注明间隙中心坐标及数目。

（2）指出溶解在γ-Fe 中C 原子所处的位置，若此位置全部为C 原子所占据，则γ-Fe （晶体结构为fcc ）能溶解C 的质量分数为多少？而实际上C 在铁中的最大溶解度为2.11％，二者在数值上的差异的原因是什么？(碳原子半径为0.077nm ，γ-Fe 的原子半径为0.1288)
（1）fcc 八面体间隙半径：八面体中心到最近邻原子中心的方向是<100>方向，在1/2<100>长度内包含一个原子半径r 和一个八面体间隙半径r oc ，所以
位置：（1/2，1/2，1/2）及其等效位置，即晶胞各棱的中点。

数目：4
fcc 四面体间隙半径：四面体间隙中心到最近邻原子中心的方向是<111>，在1/4<111>长度内包含一个原子半径r 和一个四面体半径r Te ，所以
Te r 0.2247r r r =
-=-= 位置：（1/4，1/4，1/4）及其等效位置，即体对角线离顶点的1/4处。

数目：8
oc 11r (2)2)0.41422
a r r r =-=-=
bcc 八面体间隙半径：<001>方向，八面体中心位置到最临近原子的距离为
1
2
a ，故 10.1547
2oc r a r r r =
-=-=
<110>方向，八面体中心位置到最临近原子的距离为
2
a ，故
0.633
2oc r a r r r =
-=-= 位置：（1/2，1/2，0），晶胞的每个棱边中心及6个面的中心都是其等效位置。

数目：6 bcc 四面体间隙半径：四面体间隙位置是（1/2，1/4，1），最近邻原子中心位置是（0，0，
1），他们之间的距离为0.559a ，0.5590.55940.291Te r a r r r r =-=⨯=。

位置：（1/2，1/4，0）及其等效位置。

数目：12
（2）γ-Fe 为fcc 结构，八面体间隙半径较大，故C 原子一般溶于八面体间隙中，由于fcc 中原子数目与八面体间隙数目相等，所以八面体间隙都被C 原子占据时，原子分数为50％，质量分数17.6％，实际中只能是2.11％，因为C 原子半径为0.077nm ，大于八面体间隙半径0.054nm ，所以C 的溶入会引起晶格畸变，妨碍了C 原子的进一步溶入。

7、铁在912℃由bcc 结构转变为fcc 结构，体积减少1.06％，根据fcc 结构的原子半径计算bcc 结构的原子半径，它们的相对变化为多少？如果假定转变前后原子半径不变，计算转变后的体积变化，这些结构说明了什么？
（1
）3
3
33
3
324 1.0622
fcc bcc bcc fcc
bcc
bcc a a V a →-∆===
（2）若转变前后原子半径不变，均设为r ，则
3
3
3333248.1222
fcc
bcc
bcc fcc
bcc
a a V a →-
∆===％，说明晶体结构不同，原子半
径大小也不相同，由于原子配位数的降低，原子半径收缩。

8、C 在Fe fcc 和Fe bcc 中的最大溶解度（原子百分数）分别为8.9％和0.1％，有多少个面心立方八面体间隙被占据？面心立方比体心立方结构致密度高，为什么C 在面心立方中的溶解度比在体心立方结构中大？
（1）在面心立方结构中，一个晶胞含有4个原子，也含有4个八面体间隙位置。

当固溶体含8.9％C ，则100个原子中只有（100-8.9）个铁原子，即100-8.9个间隙位置，C 处在八面体间隙位置中，所以有
8.9
9.771008.9
=-％的八面体间隙位置被占据。

（2）在体心立方中，一个晶胞中含有2个原子，但是含有6个八面体间隙位置，当固溶体含有0.1％C 时，100个原子中只有100-0.1个铁原子，即（100-0.1）*3个八面体间隙位置，所以有
0.1
0.033(1000.1)3
=-⨯％的八面体间隙位置被占据。

（3）虽然面心立方结构的堆垛密度比体心立方结构大，，即面心立方的总空隙体积比体心立方小，但是由于面心立方结构中1个晶胞含有4个原子以及4个八面体间隙和8个四面体间隙，原子数与间隙数之比为1：3；而体心立方结构中1个晶胞含1个原子以及6个八面体间隙和12个四面体间隙，原子数与间隙数之比为1：9，可见，体心立方结构中的间隙数量比面心立方多得多，使得每个间隙的体积比面心立方结构小得多。

9、Ni ，Pb ，Sn 等元素与溶剂Cu 组成固溶体（各参数信息如表所示），估计各固溶体固溶度
计算各元素与Cu 的原子半径相对差（δ）和电负性差： 可以看出，（1）Ni 对Cu 的δ为12.5％<15％，其电负性与Cu 的电负性相差很少，所以Ni 在Cu 中有最大的溶解度，且结构与Cu 相同，容易形成连续固溶体。

（2）Pb 对Cu 的δ为36.7％>15％,且电负性相差0.43，所以它在Cu 中的溶解度很小。

（3）Sn 对Cu 的δ为23％>15％，但是电负性相差不大，所以在Cu 中会有一定的固溶。

思考：
10、计算间隙化合物Cr 23C 6晶胞中所包含的原子数，其结构如P51，图2.43所示（注意：写出计算过程）
晶体结构分析：
将该立方晶胞模型分为8
个立方体，各立方体的角顶交替分布着由金属原子群组成的立方八面体（以●表示，共14个）和小立方体（以○表示，共13个，而各立方体8个），碳原子以◇表示，位于立方八面体和小立方体的中心连线上，并与8个金属原子相邻。

原子数的计算：
1 碳原子位置：晶胞内6个+每条棱上两个（共12条棱）+每个面上4个（共六个面） C 原子数为6+(1/4)×2×12+(1/2)×4×6=24个
2 立方八面体位置：立方晶胞8个顶角+6个面的面心 每个立方八面体有13个原子
立方八面体原子数为(1/8)×8×13+(1/2)×6×13=52 3 小立方体位置：晶胞棱的中点12个+晶胞体心位置1个 每个小立方体中有8个原子
小立方体原子数为8+(1/4)×12×8=32个
4 大晶胞分为8个立方体，每个立方体的体心位置还有一个金属原子
=
=碳原子 其它均为Cr 原子
或者其它金属原子
晶胞中的总原子数为：24+52+32+8=116个。