晶体结构练习题答案

晶体结构练习题

一、（2005全国初赛）下图是化学家合成的能实现热电效应的一种晶体

的晶胞模型。图中的大原子是稀土原子，如镧；小原子是周期系第五主

族元素，如

锑；中等大小的原子是周期

系VHI族元素，如铁。按如上结构图写出这种热电晶体的化学式。给出

计算过程。提示：

晶胞的6个面的原子数相同。设晶体中锑的氧化态为一1,镧的氧化态为+3,问：铁的平均

氧化态多大？

解析：晶胞里有2个La原子（处于晶胞的顶角和体心）; 有

8个Fe原子（处于锑形成的八面体的中心）；锑八面体是共顶角

相连的，平均每个八面体有6/2 = 3个锑原子，晶

胞中共有8个八面体，8x3=24个锑原子；即：La2Fe8Sb24。

答案：化学式LaFe4Sb12 铁的氧化态9/4 = 2.25

二、（2004年全国初赛）最近发现，只含镁、镍和碳三种元素的晶体竟然也具有超导性。鉴于这三种元素都是常见元素，从而引起广泛关注。该晶体的结构可看作由镁原子和镍原子在一起进行（面心）立方最密堆积（ccp），它们的排列有序，没有相互代换的现象（即没有平均原子或统计原子），它们构成两种八面体空隙，一种由镍原子构成，另一种由镍原子和

镁原子一起构成，两种八面体的数量比是 1 : 3，碳原子只填充在

镍原子构成的八面体空隙

中。

（1）画出该新型超导材料的一个晶胞（碳原子用小球，镍原子用大O球，镁原子用大球）。

（2）写出该新型超导材料的化学式。

（1）

（在（面心）立方最密堆积—填隙模型中，八面体空隙与堆积球的

比例为

1 : 1,在如

图晶胞中，八面体空隙位于体心位置和所有棱的中心位置，它们的比例

是

1 : 3,体心位置

的八面体由镍原子构成，可填入碳原子，而棱心位置的八面体由2个镁

原子和4个镍原子一起构成，不填碳原子。）

（2）MgCN3 （化学式中元素的顺序可不同，但原子数目不能错）。

三、将NbaQ与苛性钾共熔后，可以生成溶于水的铌酸钾，将其慢慢浓缩可以得到晶体

KdNbnQ] • 16H2O,同时发现在晶体中存在[Nb m O]p—离子。该离子结构由6个NbO正八面体构成的。每个NbO八面体中的6个氧原子排布如下：4个氧原子分别与4个NbO八面体共顶点；第5个氧原子与5个八面体共享一个顶点；第6个氧原子单独属于这个八面体的。

列式计算

并确定该晶体的化学式。计算该离子结构中距离最大的氧原子间的距离是距离最短的铌原子间距离的多少倍？

解析：这是一个涉及正八面体堆积的问题，我们先根据题意来计算。对一个铌氧八面体，

有一个氧原子完全属于这个八面体，有四个氧原子分别与一个八面体共用氧原子，即属于这

个八面体的氧原子是1/2个，另一个氧原子是六个八面体共用的，

自然是1/6 了。故对一个

铌而言，氧原子数为 1 + 4X 1/2 + 1/6 = 19/6。

在正方体中，我们用八个小正方体可堆积成一个大正方体；

在正八面体中，我们也可以

用六个小正八面体堆积成一个大正八面体，在这里，六个小正八面体的体心也构成一个小正

八面体。不知大家是否考虑到一个问题：八个正方体堆积，边长变为原来的两倍，体积自然

是原来的八倍了；而正八面体堆积后，边长也是变为两倍，而体积仅变为原来的六倍。

请注

意：正方体堆积时，是共顶点、共棱、共面的；而正八面体堆积时，是共顶点、共棱，但不共面的。也就是说：正八面体堆积以后，面与面之间是存在较大空隙的。

答案：6:19 K8[Nb6O9] • 16H2O 2

四、黄铜矿是最重要的铜矿，全世界的2/3的铜是由它提炼的。

回答下列问题：

1 •右图为黄铜矿的晶胞。计算晶胞中各种原子的数目：

Cu Fe S _______ ____ 写出黄铜矿的化学式_____________ 2•在高温下，黄铜矿晶体中的金属离子可以发生迁移。若铁原子与铜原子发生完全无序的置换，可将它们视作等同的金属

离子，请画出它的晶胞。

3•在无序的高温型结构中，硫原子作什么类型的堆积？金属原子占据什么类型的空隙？_________________________________ 该空隙被金属原子占据的分数是多少？_________________________ 4•计算黄铜矿晶体的密度__________________________

（晶胞参数：a=52.4pm, c=103.0pm ;相对原子量：Cu 63.5 Fe 55.84 S 32.06 ）

答案：

1. 4 4 8 CuFeS 2

2 .与ZnS晶胞相同（图略）

3. A型（立方体心）堆积四面体1/2

3

4. 4.31g/cm

五、CaCu合金可看作由下图所示的a、b两种原子层交替堆积排列而成：a是由Cu和Ca共同组成的层，层中Cu- Cu之间由实线相连；b 是完全由Cu原子组成的层，Cu- Cu之间也由实线相连。图中由虚线勾出的六角形，表示由这两种层平行堆积时垂直于层的相对位置。

c

是由a和b两种原子层交替堆积成CaCi X的晶体结构图。在这结构中：同一层的

Ca— Cu为

294pm;相邻两层的Ca— Cu为327pmo

1. 确定该合金的化学式______________

2. __________ Ca有

_________________ 个Cu原子配位（Ca周围的Cu原子数，不一定要

等距最近），_____ Cu的配位

情况如何，列式计算Cu的平均配位数

_______________________________________________________________

3. 该晶体属何种晶系；写出各原子的分数坐标；计算晶胞参数。

4. 计算该合金的密度（Ca 40.1 Cu 63.5 ）