六年级数学圆柱与圆锥小报
六年级数学圆柱与圆锥小报
作者：宋玥 班级：6.3班 日期：2011.03.04编辑： 宋玥 班级： 6.3班 日期： 2011年3月4日星期五1. 点动成线，可成直线或者是曲线。
线动成面。
2. 圆柱体特点:长方形以一条边围旋转轴，旋转360°，旋转成 的立体图形是一个圆柱体。
圆柱的体积：V=Sh一个圆柱体是由两个底面和一个侧面组成的。
圆柱体的两个底面是完全相同的两个圆。
两个底面之间的距离是圆柱体的高。
一个圆柱体有无数条高与对称轴。
圆柱体的侧面是一个曲面。
圆柱的侧面沿高展 开以后是一个正方形或长方形，侧面展开以后的长 是底面周长，宽是高，所以侧面积＝底面周长×高 =Ch生活中经常出现的圆柱有：茶叶桶，水杯，药 盒，柱子等。
圆锥在日常生活中也是不可或缺的。
3. 圆锥体特点:直角三角形以直角边为旋转轴，旋转360度，旋转后得到的立体图形是一个圆锥。
一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3 将圆锥的侧面积不成曲线的展开，是一个扇形。
圆锥有一个底面，一个顶点，一个侧面，无数条母线，只有一条高!圆锥的体积=1/3×底面积×高=1/3Sh生活中经常出现的圆锥有：沙堆、漏斗、帽子等。
圆锥在日常生活中也是不可或缺的。
☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★将一个圆锥的侧面沿一条垂直的直线剪开，得到一个扇形，这个扇形的半径就是这个圆锥的母线。
勾股定理：母线÷2＝圆锥高÷2＋半径÷2圆锥的表面积=圆周率π×半径r ×母线L=底面积+L 2×π×圆锥的度数/360二、巧填空。
(1) 一个圆柱和一个圆锥的底面积和高分别相等，圆锥的体积是圆柱体积的（ ），圆柱的体积是圆锥体积的（ ）．(2) 一个直圆柱底面半径是1厘米，高是2.5厘米。
它的侧面积是 ( )平方厘米。
(3) 一个圆柱体和一个圆锥体的底面积和体积分别相等，已知圆柱体的高6厘米，那么圆锥体的高是 ( )厘米。
圆柱与圆锥(第二课时)
圆柱与圆锥（第2课时）教学内容：义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学六年级下册17-18页教学目标：1. 通过练习使学生进一步认识圆柱和圆锥的特点，进一步加深对它们区别的认识。
2. 通过动手操作，知道圆柱的侧面展开得到一个长方形，圆锥的侧面展开是一个扇形。
3. 发展空间观念，为下面学习表面积和体积做准备。
教学过程：一、复习旧知：谈话：同学们，上节课我们初步认识了圆柱圆锥，下面我们先来复习一下上节课的知识，再来做些练习。
1、圆柱和圆锥的特点是什么?它们各部分的名称是什么？(点名让学生回答)2、圆柱和圆锥的区别是什么？(点名让学生回答)3、动手操作延伸上节课内容，让学生拿出用纸做的圆柱和圆锥，然后沿着圆柱侧面的一条高剪开，沿着圆锥侧面的一条直线剪开，看看得到什么形状？学生集体交流。
【设计意图】通过复习旧知，对上节课的知识进行回顾整理延伸，起到很好的铺垫作用，便于学生更准确的进行下面的练习。
二、巩固练习：1、填空。
（1）圆柱的上、下两个面叫做( ),它们是( )的两个圆。
（2）圆柱有一个（）面，叫做侧面。
圆柱两底之间的（）叫做高。
一个圆柱有（）条高。
（3）圆柱的侧面沿着它的一条（）展开，可以得到一个长方形。
它的长等于圆柱底面的（），宽等于圆柱的( )。
（4）把圆锥的侧面展开，可以得到一个（）形。
（5）圆锥的底面是个（），侧面是个（）。
从圆锥的（）到（）的距离是圆锥的高。
一个圆锥有（）条高。
2、判断题。
（对的在括号内打“√”，错的在括号内打“×”。
）（1）圆柱的侧面展开图一定是长方形。
（）（2）圆柱两底面之间的连线叫作圆柱的高。
（）（3）如果一个圆柱的侧面展开是正方形，它的底面周长和高一定相等。
（）（4）圆柱圆锥的侧面展开都是长方形。
（）（5）圆柱和圆锥的高都有无数条。
（）【设计意图】以上练习是认识圆柱圆锥的基本练习，不同的题型，旨在拓宽学生的练习广度，使学生能灵活掌握圆柱圆锥的特征，会很快的区分他们，教师在授课时要注意学生做题的正确率，使大部分学生都能掌握这部分知识。
人教版六年级数学下册第三单元《圆柱与圆锥》课件共10个精品课件
柱的底面直径与高的比。
πd＝h d ：h ＝ 1 ：π
课堂总结
通过这节课的学习， 你有什么收获?
义务教育人教版六年级下册
第3单元 圆柱与圆锥 1.圆 柱
第 5 课时 圆柱的体积
复习导入
填空。 圆柱的侧面积＝（ 底面周长×高 ） 圆柱的表面积＝（ 侧面积＋底面积×2 ） 长方体的体积＝（ 长×宽×高 ） 正方体的体积＝（棱长×棱长×棱长）
底面 侧面
圆柱的底面都 是圆，并且大 小一样。
底面 圆柱的侧面是曲面。
哪个圆柱比较高？为什么？
底面 O
侧面 高
底面 O 侧面 高
底面 O
底面
圆柱两个底面之间的距离叫做高， 圆柱有无数条高。
动手操作： 如果把一张长方形的硬纸贴在木棒上，快速转
动木棒，想一想，转出来的是什么形状？
转动起来像一个圆柱。
8cm
要解决这个问题，就
是要计算什么？
10cm
杯子的容积
10cm
杯子的底面积： 杯子的容积：
8cm
3.14×(8÷2)2
50.24×10
＝3.14×42
＝502.4 (cm3 )
＝3.14×16
＝502.4 (mL)
＝50.24 (cm2 )
答：因为502.4大于498，所以杯子能 装下这袋牛奶。
（长方体）
（正方体 ）
（ 圆柱 ）
课堂总结
通过这节课的学习， 你有什么收获?
义务教育人教版六年级下册
第3单元 圆柱与圆锥 1.圆 柱
第 2 课时 圆柱的认识（2）
复习导入
圆柱由哪几部分组成？ 有什么特征？
上、下底面：圆 侧面：曲面
探究新知
圆柱和圆锥的认识
密州路学校 授课人：韩进美
学过的平面图形有：
长方形
正方形
平行四边形
梯形
三角形
圆
学过的立体图形有：
长方体
正方体
说一说平面图形和立体图形有什么不同？ 把它们放到一起看一看
｝
小提示：注意观察图形的变化
平面图形
只是一个面（平面）
｝
立体图形
它们一般是由几个平 面围成
观察后说说下面这些物体都是什 么形状？
圆锥的底面是一个圆，圆锥的侧面是 一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
说一说下面哪些物体的形状是圆锥？
√
√
试一试
1.说说你生活中见过哪些物体是圆柱形的？
2.说一说下面物体哪些是圆柱体，为什么？
课堂练习
侧面 高
3.指出下列圆柱体的底面、侧面和高。
底 面 高 底 面
底面 侧 面 高
请判断下面哪些图形是圆柱？
是
不是
不是
这些物体的形状是圆柱体吗？
茶 叶
它们都是圆柱体。
茶 叶
这些也是圆柱体的
仔细观察圆锥，你发现了什么？
1.说一说：圆锥的顶点、底面、侧 面的特征。 2.想一想：圆锥的高是什么？你认 为圆锥有多少条高？ 3.圆锥的特征与圆柱有哪些相同与 不同点？ 4.你还发现了什么？
侧 面
底面
底 面
底 面
课堂练习
4.判断对错。
1. 圆柱的高只有一条。 （ ） ）
2. 圆柱两个底面的直径相等。（
3. 圆柱的底面周长和高相等时，展开 后的侧面一定是个正方形。（ ）
拓展延伸
从正面、上面和侧面看圆柱，看到的是什么图形？ 从这三个面看圆锥呢？先看一看，再连一连。
小学六年级数学竞赛讲座 第2讲 圆柱和圆锥
第二讲圆柱与圆锥模块一、圆柱的表面积如果圆柱的底面半径为r，高为h，则圆柱的表面积为S圆柱=侧面积+2底面积=2πrh+2πr2. 1．（1）圆柱的表面积由几部分组成？圆柱的侧面积展开之后是什么形状？然后计算这个侧面积呢？请画出圆柱的展开图，并总结圆柱表面积公式。
（2）计算下面圆柱的表面积（单位：厘M）(π取3.14)解：（1）圆柱的表面积由两个底面的面积和侧面的面积组成，圆柱的侧面展开之后是一个长方形，长方形的长是2πr，高是h，所以S侧=2πrh，S圆柱=侧面积+2底面积=2πrh+2πr2.（2）S圆柱=2π×1×0.8+2π×12=11.304.模块二、圆柱圆锥体积如果圆柱的底面半径为r，高为h，则圆柱的体积是V圆柱=πr2h；如果圆锥的底面半径为r，高为h，则圆锥的体积是V圆锥=13πr2h；2．（1）一本纪念册的书页是圆形的，每一页的面积为460cm2，纪念册高3cm，求这本纪念册的体积是多少立方厘M（每一页书页的形状完全相同）；（2）如果圆柱的半径为r，高为h，你能猜出圆柱的体积公式吗？在结合下图，请证明你的猜想。
（3）计算下面各圆柱的体积。
（单位：厘M）(π取3.14)解：（1）V=460×3=1380cm3；（2）V圆柱=πr2h；（3）V1=π×42×4=200.96立方厘M；V2=π×4.52×6=381.51立方厘M；3．（1）根据已知体体积的结论，猜想圆锥体体积和圆锥的什么数据有关？（2）小明想知道圆锥的体积公式，他使用了实验法，他找了有关圆柱形模具，又找了有关圆锥形模具，这两个模具的底面积一样大，也一样高。
他向圆锥形模具中倒满水，然后再将水倒进圆柱形模具，发现三次正好将圆柱形模具倒满，结合实验现象，猜想圆锥的体积公式。
（3）小明测量出这这两个模具高都是10cm，底面直径都是8cm，那么这两个模具依次最多各装多少水。
六年级下学期 圆柱与圆锥 详细知识点总结+重难点题型训练+详细答案 很全面
圆柱与圆锥【考点要求】1、认知圆柱与圆锥，掌握它们的各部分特征2、理解并掌握圆柱的侧面积和表面积的计算方法，并会正确计算3、理解并掌握圆柱与圆锥的体积的计算方法，会运用公式计算体积、容积，解决有关的简单的实际问题。
【基础知识回顾】考点一、圆柱的各部分名称，展开图一、圆柱的各部分名称，展开图1、底面、侧面、高：（1）圆柱的两个圆面叫做底面，圆柱的两个底面都是圆，并且大小一样；（2）周围的面叫做侧面，圆柱的侧面是曲面；（3）两个底面之间的距离叫做高，圆柱的高有无数条；拿一张长反省的硬纸，贴在木棒上，快速转动，转动起来的形状就是个一个圆柱。
2、圆柱的侧面展开图：圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。
【练习一】1、点的运动可以形成（），线的运动可以形成一个（），面的运动可以形成（）。
长方形绕一条边旋转一周可以形成（）2、圆柱由（）个面组成，分别是（）（）（）组成，上下底面都是（），侧面的展开是一个（）。
3、圆柱的侧面展开是一个长方形，长方形的长等于圆柱的（），长方形的宽等于圆柱的（）4、如右图，以长方形的长为轴，旋转一周，得到的立体图形是（），那么，得到的这个立体图形的高是（）厘米，底面周长是（）厘米。
3厘米6厘米5、判断（1）长方体中最多有4个面可能是正方形（）（2）一个圆柱，如果底面直径和高相等，则圆柱的侧面展开是正方形（）（3）如果一个物体上、下底面是面积相等的两个圆，那么这个物体一定是圆柱（）。
考点二、圆柱的表面积π+2πrh=2πr（r+h）二、圆柱的表面积=2个圆的面积+1个侧面积=2r21、圆柱的侧面积=底面周长×高=πdh=2πrh因为圆柱的侧面展开是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，所以长方形的面积就是圆柱的侧面积=底面周长×高π×22、圆柱的2个底面积：S=r2π+2πrh=2πr（r+h）3、圆柱的表面积：2个底面积+1个侧面积=2r2注意：有时题目计算表面积时，并不是三个面的面积都要计算，要结合具体题目具体分析，比如，通风管就只用计算侧面积即可，无盖的水桶就只用计算侧面积和1个底面积4、圆柱的截断与拼接：（1）把一个圆柱截成两个圆柱，增加的表面积是两个底面积；（2）把两个同样粗细的圆柱拼成一个圆柱，减少的表面积是两个底面积。
六年级下册数学课件-第3单元 圆柱与圆锥 丨人教新课标 (共88张PPT)
5. 时代广场有一个圆柱形喷水池，底面直径是4 m， 深0.8 m。如果要在喷水池的底面和内壁贴上瓷砖，那 么贴瓷砖的面积是多少平方米？
3.14×（4÷2）2+3.14×４×０.８ =22.608 （m2） 答：贴瓷砖的面积是22.608 m2。
能力提升扩展 6. 如图，一张正方形纸卷成一个圆柱，求这个圆柱的 高与底面直径的比。
2. 选一选。（把正确答案的字母代号填在括号里）
（1）圆柱的底面半径是2.5 cm，高是3 cm，沿高展开
得到的长方形的长是（ A ）cm，宽是（ D ）cm。
A. 15.7
B. 5
C.18.84
D. 3
（2）下图以直线（虚线）为轴快速旋转一周，能形成
圆柱的是
（ A ）。
3. 辨一辨。（对的在后面的括号里画“√”，错的画
6 dm=0.6 m 3.14×（0.6÷2）2×2+3.14×０.６×1.2≈3 （m2） 答：做这个油桶至少需要3 m2的铁皮。
能力提升扩展
6. 把一个实心大圆柱切成3个同样大小的小圆柱，3个 小圆柱的表面积之和比大圆柱的表面积多了3.6 dm2。 大圆柱的底面积是多少？
3.6÷［（3-1）×2］=0.9 （dm2） 答：大圆柱的底面积是0.9 dm2。
它们的体积也相等。
（√）
4. 一根圆柱形塑料棒，底面积为75 cm2，长110 cm。 它的体积是多少？
75×110=8250 （cm3） 答：它的体积是8250 cm3。 5. 一个圆柱的体积是120 m3，底面积是12 m2。它的高 是多少？ 120÷12=10 （m）
答：它的高是10 m。
能力提升扩展
7 圆柱的体积（2）
基础巩固
冀教版六年级数学下册 第4单元 圆柱和圆锥 讲义+练习(含答案)
1 圆柱和圆柱的侧面积1.一个长20厘米，宽4厘米的长方形面积为( )。
2.找找生活中哪些物体的形状是圆柱。
3.阅读教材第28页例题。
议一议:怎样计算罐头盒的侧面积?分析与解答:罐头盒是一个( )，沿着它的一条高将它的侧面剪开，可得到一个( )，因此，计算这个罐头盒的侧面积，即计算这个( )的面积。
其中，( )等于罐头盒的底面周长，( )等于罐头盒的高，所以，罐头盒的侧面积=( )。
4.(1)圆柱有( )个相同的底面，底面是( )，圆柱的上、下两个面之间的距离叫圆柱的( )。
(2)圆柱的侧面是一个( )面。
侧面展开是一个( )形。
这个( )形的长等于圆柱的( )，宽等于圆柱的( )。
5.圆柱的侧面积=( )×( )6.判断。
(对的画“ ”，错的画“✕”)(1)圆柱的侧面展开后一定是长方形。
( )(2)如果一个物体上、下两个面是面积相等的两个圆，那么它的形状一定是圆柱。
( )(3)圆柱的高有无数条。
( )7.把一个圆柱的侧面展开得到一个正方形，这个圆柱的底面半径是3分米，圆柱的侧面积是多少平方分米?(得数保留整数)知识准备:圆的面积、长方形的面积。
学具准备:罐头盒。
巩固练习1.下面哪些物体是圆柱?在下面的括号里画“√”。
2.填空题。
(1)把一个棱长6厘米的正方体削成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径是( )厘米，高是( )厘米。
(2)一个圆柱的底面直径是3厘米，高也是3厘米，侧面展开的长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米。
(3)一个圆柱的底面周长是16分米，高是8分米，侧面积是( )平方分米。
(4)一个圆柱的底面直径是10厘米，高是8厘米，侧面积是( )平方厘米。
(5)一个圆柱的底面半径是0.3米，高是0.5米，侧面积是( )平方米。
3.判断题。
(对的画“√”，错的画“✕”)(1)圆柱的高只有一条。
( )(2)圆柱两个底面的直径相等。
( )(3)圆柱的底面周长和高相等时，展开后的侧面一定是个正方形。
人教版六年级数学下册第单元《圆柱与圆锥》第三讲讲义-含解析-(知识精讲+典型例题+同步练习+进门考)
人教版数学六年级下册《立体几何问题二》知识点1不规则物体的计算思考：生活中有很多东西，并不是标准的圆柱或圆锥，这类物体的体积该如何计算？思考：如图是某零件的简易图，现需要给零件表面上漆你知道如何计算该零件的表面积吗？思考：上漆的面都有哪些？分析：把小圆的上底面平移到下面，可以补全大圆柱的上底面。
该零件可以分成两个圆柱组合图形的表面积＝大圆柱的侧面积＋小圆柱的侧面积，＋两个大圆的面积。
组合图形的表面积＝大圆柱的表面积＋小圆柱的侧面积。
思考：如图所示，大小两个圆柱组成了一个组合图形，它的表面积是多少？（单位：厘米，π取3.14）步骤：组合图形的表面积包括几部分？大圆柱表面积＋小圆柱侧面大圆柱表面积是多少？3.14×（20÷2）²×2＋3.14×20×20＝1884平方厘米小圆柱侧面积是多少？3.14×8×10=251.2平方厘米组合图形的表面积是多少？1884＋251.2＝2135.2平方厘米思考：有些零件不能被分成规则的圆柱如图，是一个圆柱被斜着切一刀后的图形，这类图形的体积该如何计算？分析：可以将两个完全一样的零件拼在一起，拼成一个大圆柱，零件的体积是大圆柱体积的1/2思考：如图计算该零件的体积（单位：厘米，π取3）零件的体积可以转化成什么？大圆柱体积的一半拼成的大圆柱的高是多少？5＋4＝9计算零件的体积思考：饮料瓶中有部分饮料，你有办法计算出饮料瓶的容积吗？分析：饮料瓶的容积等于液体的体积＋空气的体积如何把空气的体积转化成规则图形？将瓶子倒立总结：计算不规则物体的表面积或体积时，学会利用转化的思路，将不规则物体转化成规则物体。
思考：一个容器的上半部分是圆柱形，它的容积怎么去？（π取3.14）水的体积：4000立方厘米空气的体积：3.14×10²×10=3140立方厘米容器的容积：4000+3140=7140立方厘米小练习：一个瓶子它的瓶身为圆柱形（不包括瓶颈）如图所示，瓶内酒精底面半径是4厘米，当瓶子正方时，瓶内酒精的高度为15厘米，当瓶子倒着放置的时候空白部分的高度为5厘米，求瓶子的容积为多少毫升？（π取3）答案：960毫升笔记部分：不规则物体的计算计算不规则物体的表面积或体积时，学会利用转化的思想，将不规则的物体转化为规则物体。
圆柱和圆锥(一)
青岛版六年级下册第二单元冰淇淋盒有多大圆柱和圆锥（一）教学目标：1.使学生认识圆柱和圆锥的特征，能看懂圆柱、圆锥的平面图；认识圆柱和圆锥的底面、侧面和高，并会测量高。
2.通过动手操作，知道圆柱的侧面展开得到一个长方形，圆锥的侧面展开是一个扇形。
3.通过观察、操作、思考、讨论等活动，培养同学们发现问题、分析问题、解决问题的能力。
4.发展空间观念，为下面学习表面积和体积做准备。
教学重点：认识圆柱和圆锥的特点，知道圆柱的侧面展开得到一个长方形，圆锥的侧面展开是一个扇形。
教学过程：一、创设情境，引入新课。
师：前面我们学习了一些平面图形和立体图形，（出示）这是一个长方形，请同学们动脑筋想一想，当它沿一条边旋转一周，会形成什么图形？师：这个三角形沿一条直角边旋转一周，会形成什么图形？二、探索尝试，解释交流。
1.感知圆柱、圆锥。
（圆柱、圆锥图：/i?ct=503316480&z=&tn=baiduimagedetail&word=%D4%B2%D6%F9% 2C%D4%B2%D7%B6%CD%BC%C6%AC&in=25879&cl=2&lm=-1&st=&pn=1&rn=1&di=90730904685&ln=1965&fr=&fm=&fmq=1330414514187_R&ic=&s=&se=&sme=0&tab=&width= &height=&face=&is=&istype=）师：日常生活中，有很多圆柱、圆锥形状的物体，大家看，这个茶叶盒的形状就是圆柱，这个积木的形状就是圆锥。
请同学们想一想，生活中还有哪些物体的形状是圆柱或者圆锥？师：老师也收集了一些圆柱、圆锥物体的画面，当去掉这些画面的颜色和图案，就得到了圆柱、圆锥的立体图形。
六年级下册数学课件对比圆柱与圆锥︳西师大版
0.6厘米
F. 94.2 可以用方程解答，也可以用算术方法解答。
14×32×1=9.
解题思路： 1、这个水池占地面积是多少？
14×32×1=9.
这是一道已知圆锥体积和高，求底面积
的逆思维题型。可以用方程解答，也可 ②若这个圆锥形铁块的高为6厘米，它的底面积是（ ）平方厘米。
设：圆锥的底面积为x。
以用算术方法解答。用算术方法解答时
复习导入
用字母表示的圆柱圆锥的计算公式：
复习导入
圆柱的体积：
长方体的底面积等于圆柱的 底面积 ， 高等于圆柱的 高 。 长方体体积＝底面积×高 圆柱体积=底面积×高
=
探索新知
圆柱有一个侧面和两 个完全相同的底面。
你们知道圆锥 的特征吗？
圆柱的侧面沿高展开 后是一个长方形。
探索新知
圆锥的侧面展开是一个扇形，底 面是一个圆形。
要记得先转化成等底等高的圆柱，也就
是乘以3。
典题精讲
解答过程：
设：圆锥的底面积为x。
1 χ×6=188.4
3 1χ =188.4÷6
3
1χ =31.4
=
3
χ =94.2平方厘米
典题精讲
②若这个圆锥形铁块的高为6厘米，它的底 面积是（ F ）平方厘米。
D. 31.4
E. 314
0.6厘米
F. 94.2
圆柱有一个侧面和两个完全相同的底面。
探索新知
计算圆锥体积。
d=12cm h=15cm
V= 1 ×3.14×(12÷2)2×15
3
=
1 3
×1695.6
= 565.2 cm3
探索新知
计算圆锥体积。
r=6dm
人教版六年级下册数学单元知识点归纳——第三单元圆柱与圆锥
3圆柱与圆锥一、圆柱的认识1. 生活中有很多物体是圆柱形的,如茶叶桶、蜡烛、罐头盒等。
2.圆柱的特点 :圆柱是由 3 个面围成的。
它的上、下两个．．．．．．面叫做底面。
圆柱四周的面(上、下底面除外)叫做侧面。
圆柱．．．．的两个底面之间的距离叫做高,圆柱有无数条高。
．．．．．．．．3.圆柱的上、下底面是完整同样的两个圆。
圆柱的侧面．．．．．是一个曲面 ,沿高睁开后是一个长方形(或正方形 ),这个长方形．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(或正方形 )的长 (或边长 ) 等于圆柱的底面周长,宽 (或边长 ) 等于．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．圆柱的高。
．．．．．4.把一张长方形的硬纸贴在木棒上 ,迅速转动木棒 ,长方形硬纸形成的图形就是圆柱。
二、圆柱的表面积1.圆柱的侧面积 =底面周长×高 ,用字母表示 :S侧=Ch。
假如．．．．．．．．．．．．．．．．．．提示 :假如沿一条斜线将圆柱的侧面睁开 ,它的侧面会是一个平行四边形 ,圆柱的底面周长是平行四边形的底 ,圆柱的高是平行四边形的高。
注意 :圆柱的侧面睁开不行能获得梯形。
已知底面直径 ,底面周长的计算公式是C=πd,圆柱的侧面积公式就是 S 侧=πdh;假如已知底面半径,底面周长的计算公式就是．．．．．．C=2πr ,圆柱的侧面积公式就是S 侧=2πrh 。
．．．．．．．2.圆柱的表面积 =侧面积 +底面积×2,用字母表示为S表．．．．．．．．．．．．．．．．．．=Ch 2 πr ．。
+2．．．．．．．三、圆柱的体积1.圆柱所占空间的大小 ,叫做这个圆柱的体积。
2.圆柱体积的推导过程 :把一个圆柱的底面沿半径分红若干个相等的扇形,依据平分线沿着圆柱的高把它们切开后,能够提示 :在实质中 ,不是全部的圆柱形物体都有两个底面 ,要详细问题详细剖析。
比如 :求一段排气筒的表面积就是求圆柱的侧面积 ,求一个水桶的表面积就是求圆柱的侧面积和一个底面积的和。
苏教版六年级下册数学《圆柱和圆锥的认识》圆柱和圆锥PPT电子课件
r=C÷2π=62.8÷6.28=10（cm） V=sh=10²π×50=15700（cm³）
教学新知
例一：完成下面的表格。
底面积/m2
高/m
圆 柱
0.6
1.2
0.25
3
体积/m3 0.72 0.75
例二：一个圆柱形零件，底面半径5厘米，高8厘米。这个零件
教学新知
例五：一个圆柱形状的奶粉盒，体积是5024立方厘米，底面 半径是 10厘米。它的高是多少厘米？
【讲解】 底面积×高=圆柱体积， 圆柱的高=圆柱体积÷底面积。圆柱 底面半径为10厘米，则底面积为 102×3.14=314（平方厘米），则圆 柱的高为5024÷314=16（厘米）。
课堂练习
1.填空题。 （1）圆柱体通过切拼，可以转化成近似__长__方___体。圆柱的底
想一想：如果把圆柱的底面平均分成32份、64份……切开后拼成的物 体会有什么变化？
教学新知
想一想：拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系？
根据上面的实验和讨论，想一想，可以怎样求圆柱的体积？
圆柱的体积=底面积×高
知识要点
如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，
h表示圆柱的高，圆柱的体积公式可以写成：
V=sh=3²π×10=282.6（cm³) 282.6cm³=282.6ml
课后习题
7.—个圆柱形粮囤，从里面量，底面半径是2米，高是2.5米。如果每立 方米稻谷重550千克，这个粮囤大约可装多少吨稻谷？
V=sh=2²π×2.5=31.4（m³) z=31.4×550=17270（kg)=17.27（t）
8.学校有一个圆柱形喷水池，池内底面直径是8米，最多能盛水25.12立 方米。这个水池深是多少米？
【六年级下册数学】 圆柱与圆锥 常考题型解题思路
【六年级下册数学】圆柱与圆锥•常考题型解题思路（1）直接利用公式计算体积V圆锥=13Sh=13πr2hV圆柱=Sh=πr2h（2）组合图形体积计算：圆柱上接圆锥V=13πr2h圆锥+πr2h圆柱（3）空心圆柱体积计算解：V=S大圆底面积h-S小圆底面积h=（S大圆底面积-S小圆底面积）h=π（R²-r²）h（4）等底等高的圆柱和圆锥的体积关系以及拓展问题结论一：等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的3倍。
结论二：圆柱和圆锥的体积与高分别相等，圆锥底面积是圆柱底面积的3倍。
结论三：圆柱和圆锥的体积与底面积分别相等，圆锥的高是圆柱的高的3倍（5）判断是否刚好组成一个圆柱（圆柱的长等于底面圆的周长）举例：用一块长25.12厘米，宽18.84厘米的长方形铁皮，配上半径多少厘米的圆形铁片正好可以做成圆柱形容器？解：25.12÷3.14÷2=4（厘米）或18.84÷3.14÷2=3（厘米）（6）求包装圆柱时用的彩带长度，有打结处要加上举例：求右图中彩带的长度解：长度=8个高+6个直径+打结处（7）直接运用公式求圆柱表面积举例：求右图表面积解：S表面积=Ch+2πr2 =πdh+2πr2=2πrh+2πr2=2πr（h+r）=C （h+r）（8）无盖圆柱（一个地面+一个侧面）：圆柱游泳池、无盖缸举例：圆柱形的一个水池，在池壁和底面贴上瓷砖，池底直径20米，池深1.2米，贴瓷砖的面积是多少平方米。
解：S表面积=πdh+πr2=20×1.2π+π×102=124π=389.36（㎡）（9）圆柱通风管（一个侧面）：烟囱、压路机举例1：大厅有20根底面半径为0.3米，高6米的圆柱形柱子，每平方米用油漆1千克，刷这些柱子要用油漆多少千克？解：S侧=2πrh×根数×1=2×3.14×0.3×6×20×1=226.08(千克) （10）组合图形表面积：多个大小不一的圆柱叠放、沿着高切的半圆柱解：2πR2+S小侧面+S中侧面+S大侧面πr2+S小侧面的一半+ dh（11）侧面积的倍数变化问题举例：圆柱的底面直径扩大到原来的6倍，高缩小到原来的1，则3圆柱的侧面积如何变化?解：S侧=πdh，侧面积扩大成原来的2倍。
《圆柱与圆锥》小学六年级优秀作业设计
《圆柱与圆锥》小学六年级优秀作业设计【作业范围】六年级数学下册第三单元——圆柱与圆锥【作业设计】一、基础性作业（一）画一画：思维导图将第三单元的知识梳理，形成思维导图。
【设计意图】思维导图又叫心智导图，它运用线条、色彩、层次关系，将系统的知识进行归纳总结。
通过绘制思维导图能进一步激发学生丰富的想象力，提高学生构建知识体系的学科思维能力。
（二）基础练习1.填空（1）把圆柱的侧面沿高剪开后展开，可以得到一个（）。
这个展开图形的长等于圆柱底面的（），宽等于圆柱的（），所以圆柱的侧面积=（）。
（2）把圆柱的底面分成若干相等的扇形，然后纵切圆柱，拼成一个近似的长方体，这个长方体的底面积等于圆柱的( )，高等于圆柱的( )。
因为长方体的体积=底面积×高，所以圆柱的体积=( )×( )，用字母表示是V=( )。
（3）一个圆柱的底面半径是4dm，高是7dm，它的侧面积是（），表面积是（）。
（4）一个圆锥形的零件，底面直径是4cm，高是6cm。
这个零件的体积是（）。
【设计意图】前3小题考查学生对圆柱侧面展开图的认知以及圆柱的侧面积、表面积和体积计算公式的理解和运用。
最后1题考查学生对圆锥体积公式的掌握情况。
2.判断（1）圆柱只有1条高，圆锥有无数条高。
（）（2）圆锥的侧面展开图是三角形。
（）（3）若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的高与底面周长的比是1:1。
（）（4）圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，它的体积就扩大到原来的9倍。
（）（5）圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积少。
（）（6）把一个底面直径为2分米、高为6分米的圆柱形木块削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是6.28立方分米。
（）【设计意图】（1）题考查学生对圆柱、圆锥高的概念的理解掌握情况；（2）、（3）题考查学生对圆柱、圆锥侧面展开图的理解，发展学生的空间观念；（4）题考查学生对圆柱体积公式的理解情况，使学生明确，当圆柱的高不变时，底面半径扩大到原来的n倍，体积就扩大到原来n的平方倍；（5）、（6）题考查学生对等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系理解和掌握情况。
人教版六年级数学下册第三单元《圆柱与圆锥》第一讲讲义-含解析(知识精讲+典型例题+同步练习+进门考)
人教版六年级数学下册第三单元《圆柱与圆锥上》知识点1圆柱的表面积猫小咪和猫小喵发现了一大瓶鱼罐头，他们在密谋着如何解决掉这瓶罐头。
提问鱼罐头的包装盒属于哪种立体图形？认识圆柱总结：1.圆柱的上下两个底面面积相等。
2.周围的面（除底面外）叫做侧面。
思考：将圆柱沿侧面展开后得到什么图形？思考1.圆柱的侧面积＝底面周长×高。
S侧＝2πrh。
2.圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面圆的面积。
S表=2πrh＋2πr²思考：一个圆柱体底面半径是1厘米，高是5厘米，那么它的侧面积和表面积分别是多少？（π取3.14）步骤：圆柱的表面积分为几个部分？三部分：两个底面积和一个侧面积。
两个底面积是多少？S底=3.14×1²×2=6.28平方厘米。
侧面积是多少？侧面积＝底面周长×高。
S侧＝3.14×1×2×5=31.4平方厘米。
圆柱体的表面积是多少？6.28+31.4=37.68平方厘米。
思考：如果把圆柱横着切一刀，它的表面积有什么变化？总结：切一刀表面积增加两个圆的面积。
思考：把一根长1米的圆柱分成3段，表面积增加了48平方厘米，原来圆柱的表面积是多少平方厘米？（π取3）步骤：分成三段增加几个面？（3-1）×2=4个。
圆柱的底面半径是多少厘米？48÷4=12平方厘米。
12÷3=4 4=2×2。
所以半径是2厘米。
原来圆柱的表面积是多少？1米=100厘米2×3×2×100=1200平方厘米1200+12×2=1224平方厘米思考：把一张长方形铁皮按图剪开，正好能制成一个圆柱形水桶（有盖），那么这个水桶的表面积是多少平方厘米？（π取3.14，接头处忽略不计）步骤：水桶的表面积包含哪几部分？两个底面圆的面积和侧面积。
圆柱的底面周长等于右侧小长方形的长还是宽？等于小长方形的长。
小学数学六年级圆柱圆锥知识点总结复习
小学数学六年级圆柱、圆锥十大知识点总结复习知识点1、点线面的关系，以及常见的立体图形的认识点的运动形成线，线的运动形成面，面的旋转形成立体图形，常见的立体图形有长方体正方体圆柱圆锥棱柱球等1．用纸片和小棒做成下面的小旗，快速旋转小棒，想象纸片旋转所形成的图形，再连一连。
1．【解析】半圆旋转形成球，长方体（正方体）旋转形成圆柱，直角三角形旋转形成圆锥，三角形和长方形组合图形旋转形成的是圆柱与圆锥的组合立体图形。
知识点2、圆柱圆锥的行程，展开图以及各部分的名称圆柱是由长方形（或正方形）旋转而成（可以由长正方形绕一条边或者一条高旋转而成）圆锥是由直角三角形绕它的一条直角边旋转而成（还可以由等腰三角形绕它底边上的高旋转而成，）圆柱的展开图：侧面可能是长方形或正方形（沿着一条高线展开），也有可能是平行四边形（不是沿着高线展开）底面是两个完全一样的圆（要求会求圆柱的侧面积和表面积）圆锥的展开图：侧面是一个扇形，底面是一个圆（不要求会求圆锥的侧面积和表面积）2．下面（）图形是圆柱的展开图。
（单位：cm）2．A【解析】圆柱的展开图，侧面是长方形（或正方形）底面是两个圆，并且底面圆的周长等于长方形的长，高是长方形的宽。
三个选项中底面圆的直径是3，底面周长是3.14×3=9.42，三个选项的高都是2，所以选择A。
3．一个圆柱体的侧面是一个正方形，直径是5dm，正方形面积是_________。
3．246.49平方分米【解析】圆柱体的侧面是一个正方形，说明圆柱的底面圆的周长与圆柱的高相等。
底面圆的周长等于 3.14×5=15.7（分米），即正方形的边长是15.7分米，所以面积是15.7×15.7=146.49（平方分米）。
4．用一张长4.5分米, 宽2分米的长方形纸, 围成一个圆柱形纸筒, 它的侧面积是。
4．9平方分米【解析】圆柱形纸筒的侧面积就是长方形的面积：4.5×2=9（平方分米）。
小学数学六年级下册第一单元《圆柱和圆锥》教材解读
面的旋转（圆柱和圆锥的认识）
教学重难点 理解并掌握圆柱、圆锥的基本特征。
撬隶孟奴烘追威拆茶困恰剖盈词肄企磺骨闪好默臻导雅拟诬熬肇印独揩嘿小学数学六年级下册第一单元《圆柱和圆锥》教材解读小学数学六年级下册第一单元《圆柱和圆锥》教材解读
仙谷鳃介啄琴抓铸匙众粳懂盈因筹猖桔林旭凌林棵遥遮咙篱蜀侈酣奶程睡小学数学六年级下册第一单元《圆柱和圆锥》教材解读小学数学六年级下册第一单元《圆柱和圆锥》教材解读
箔晴饭火畅祟婿更灯赞岳硅嚷新纫唆庞榆予账函譬栗揽析骤蜀叔语殿瞒怪小学数学六年级下册第一单元《圆柱和圆锥》教材解读小学数学六年级下册第一单元《圆柱和圆锥》教材解读
圆柱的表面积
教学重点 探究圆柱侧面积和表面积的计算方法，并能正确计算圆柱的侧面积和表面积。 教学难点 灵活运用圆柱的表面积知识分析、解决实际问题。
虑丁苟股槛昔李膨鬼粟别受游熙独索玲猪倪愚肝晚鱼宁孩刹崎馅鸵存铝畸小学数学六年级下册第一单元《圆柱和圆锥》教材解读小学数学六年级下册第一单元《圆柱和圆锥》教材解读
本单元编写特点
结合具体情境和操作活动，引导学生经历“点动成线”、“线动成面”、“面动成体”的过程，体会“点、线、面、体”之间的联系。 重视操作与思考、想象相结合，发展学生的空间观念。 引导学生经历圆柱和圆锥体积计算方法的探索过程，体会类比等数学思想方法。 在解决实际问题中巩固所学知识，感受数学与生活的联系。
圆柱的体积
教学重点 圆柱体积的计算和应用。 教学难点 理解圆柱体积公式的推导过程。
显铂蜡苯工熄轨洛重友柜揖波誉创旱百系直林杏帜主馏鹿虫垃绝髓怖亥福小学数学六年级下册第一单元《圆柱和圆锥》教材解读小学数学六年级下册第一单元《圆柱和圆锥》教材解读
六年级数学下册《圆柱和圆锥的认识》课件
使用定积分求出圆锥的体积公式，再代入底面半径和高度即可求得圆锥的体积。
圆台的定义和特征
定义
圆台是由一个上底面半径、下底面半径、高和侧面 组成的几何图形。
特征
圆台的侧面是一个梯形，底面圆的半径和高度可确 定圆台的大小。
实际应用
圆台广泛应用于生活中的各种容器和建筑结构中， 比如灯罩和教堂尖顶。
圆锥广泛应用于生活中的各种容器和建筑结构中，比如冰淇淋蛋筒和火车车头。
圆锥的表面积求解方法
公式法
使用圆锥的侧面积公式和底面积公式相加即可求得 圆锥的表面积。
展开图法
将圆锥展开成一个弓形，在弓形的开端加上一个扇 形即可得到圆锥的展开图，再利用展开图计算圆锥 的表面积。
圆锥的体积求解方法
底面积法
使用底面积公式和三角形面积公式计算圆锥的体积。
公式法
使用圆台的体积公式即可求得圆台的体积。
几何体分解法
可以将圆台分解为一个圆锥和一个圆柱，分别计算 它们的体积后相加即可得到圆台的体积。
圆柱与圆锥的差异和联系
相同点
• 都有底面和侧面 • 表面积和体积的计算方法类似 • 都广泛应用于实际生活和工程中
不同点
• 底面形状不同：圆柱底面为圆形，圆锥底面 为圆形或椭圆形
交通锥标志
交通锥一般用于道路施工和事故现场，图标通常设 计成圆锥形，用以提醒司机注意交通安全。
数学思维拓展：解决圆柱和圆锥问题的 策略
1
抽象转化法
将题目抽象成一些基本的几何图形，然后利用几何图形的相似、等量关系等解题。
2
代数运算法
当几何图形较为复杂时，可以将某些参 一个圆锥的底面半径为5cm，高为12cm，它 的表面积是多少？
圆柱和圆锥的学习方法和技巧
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编辑： 宋玥 班级： 6.3班 日期： 2011年3月4日星期五
1. 点动成线，可成直线或者是曲线。
线动成面。
2. 圆柱体特点:
长方形以一条边围旋转轴，旋转360°，旋转成 的立体图形是一个圆柱体。
圆柱的体积：V=Sh
一个圆柱体是由两个底面和一个侧面组成的。
圆柱体的两个底面是完全相同的两个圆。
两个底面之间的距离是圆柱体的高。
一个圆柱体有无数条高与对称轴。
圆柱体的侧面是一个曲面。
圆柱的侧面沿高展 开以后是一个正方形或长方形，侧面展开以后的长 是底面周长，宽是高，所以侧面积＝底面周长×高 =Ch
生活中经常出现的圆柱有：茶叶桶，水杯，药 盒，柱子等。
圆锥在日常生活中也是不可或缺的。
3. 圆锥体特点:
直角三角形以直角边为旋转轴，旋转360度，旋转后得到的立体图形是一个圆锥。
一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3 将圆锥的侧面积不成曲线的展开，是一个扇形。
圆锥有一个底面，一个顶点，一个侧面，无数条母线，只有一条高!
圆锥的体积=1/3×底面积×高=1/3Sh
生活中经常出现的圆锥有：沙堆、漏斗、帽子等。
圆锥在日常生活中也是不可或缺的。
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将一个圆锥的侧面沿一条垂直的直线剪开，得到一个扇形，这个扇形的半径就是这个圆锥的母线。
勾股定理：母线÷2＝圆锥高÷2＋半径÷2
圆锥的表面积=圆周率π×半径r ×母线L=底面积+L 2×π×圆锥的度数/360
二、巧填空。
(1) 一个圆柱和一个圆锥的底面积和高分别相等，圆锥的体积是圆柱体积的（ ），圆柱的体积是圆锥体积的（ ）．
(2) 一个直圆柱底面半径是1厘米，高是2.5厘米。
它的侧面积是 ( )平方厘米。
(3) 一个圆柱体和一个圆锥体的底面积和体积分别相等，已知圆柱体的高6厘米，那么圆锥体的高是 ( )厘米。
(4) 一个圆柱体高4分米，体积是40立方分米，比与它等底的圆锥体的体积多10立方分米。
这个圆锥体的高是（ ）分米。
(5)一个圆锥体的底面周长是12.56分米,高是6分米,它的体积是( )立方分米。
(6) 一根长2米的圆木，截成两段后，表面积增加48平方厘米，
这根圆木原来的体积是( )立方厘米。
1. 回答下面的问题。
一个圆柱形水桶，底面半径2分米，高6分米。
①给这个水桶加个盖，是求哪个部分？
②给这个水桶加个箍，是求哪个部分？
③给这个水桶的外面涂上油漆，是求哪个部分？
④这个水桶能装多少水，是
求哪个部分？
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❀❀❀①
②
二，巧填空。
1. 4立方分米＝( )升( )毫升
2. 415平方厘米＝( )平方分米 4.5立方米＝( )立方分米
3. 把圆柱的侧面沿高剪开，得到一个( )，这个( )的长等于圆柱底面的( )，宽等于圆柱的( )，所以圆柱的侧面积等于( )。
4. 将4个棱长为1分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。
5. 一个圆柱底面半径2分米，侧面积是113.04平方分米，这个圆柱体的高是( )分米。
6. 一根长20厘米的圆钢，分成一样长的两段，表面积增加20平方厘米，原钢材的体积是( )立方厘米。
7. 一个圆柱体的底面半径为r ，侧面展开图形是一个正方形。
圆柱的高是( )。
1、 有A.B 两个圆柱形容器，最初在容器A 里装有2升水，容器B 是空的。
现在往两个容器中以每分钟0.4升的流量注入水，4分钟后，两个容器的水面高度相等。
设B 的底面半径为5厘米，那么A 的底面直径是多少厘米？
2、 一个胶水瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是32.4立方厘米，当瓶子正放时，瓶内胶水深为8厘米，瓶子倒放时，空余部分。