2018年新人教版初一数学下学期经典辅导讲义

2018年新人教版初一数学下学期辅导讲义

第六章 实 数

一、知识总结

（一）平方根与立方根

1、平方根

（1）定义：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，也叫做二次方根。 （2）表示：非负数a 的平方根记作±a ，读作“正负根号a ”，（a 叫做被开方数）

（3）性质：正数的平方根有两个，且互为相反数；0的平方根为0；负数的没有平方根。 （4）开平方：求平方根的运算叫做开平方。

Ⅰ、平方根是开平方的结果；Ⅱ、 开平方与平方互为逆运算。 2、算术平方根

（1）定义：正数a 的正的平方根a 叫做a 的算术平方根，0的算术平方根是0。

（2）性质：（1）一个数a 的算术平方根具有非负性； 即：a ≥0恒成立。 （2）正数的算术平方根只有1个，且为正数；0的算术平方根是0； 负数的没有算术平方根。

3、立方根：

（1）定义：一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根，也叫做三次方根。

（2）表示：a 的立方根记作3a ，读作“三次根号a ”（a 叫做被开方数，3叫根指数） （3）性质：正数的立方根是1个正数；负数的立方根是1个负数；0的立方根是0。

（二）实数

1、无理数：无限不循环的小数。（一个无理数与若干有理数之间的运算结果还是无理数）

2、实数：有理数和无理数统称为实数。

3、实数分类：（1）按定义分（略） （2）按正负性分（略）

4、实数与数轴上的点一一对应。

5、实数的相反数、绝对值、倒数：（与有理数的相反数、绝对值、倒数意义类似）

6、实数的运算：实数与有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，正数及零可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算，而且有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用。

7、实数大小：（1）正数> 0 > 负数； （2）两个负数相比，绝对值大的反而小；绝对值小的反而大。（3）数轴上不同的点表示的数，右边点表示的数总比左边的点表示的数大。

实数比较大小的方法：作差法、平方法、作商法、倒数法、估值法······

二、解题实用

1、 1.414212≈ 1.7323≈ 2.2365≈

2、a a =2

()

a =2

a ()a a ==

3

3

33a

3、ab b =⋅a b a b

a b ==÷a ()0b ≠

三、典题练习

1、16的平方根是 ；()2

3-的算术平方根是 ；2

3-的立方根是 。

2、如果一个有理数的算术平方根与立方根相同，那么这个数是 ；如果一个有理数的平方根与立方根相同，那么这个数是 。

3、一个自然数的算术平方根是x ，则与他相邻的下一个自然数的算术平方根是 。

4、下列各数中一定为正数的是 （填序号）

① x ② 1x + ③2x ④ 1x 3+ ⑤ 1x + 5、当x<-1时，2x ，-x,3x -和x

1

的大小关系 。

6、比较下列各组数的大小

()2-23-21与 ()75

4

12与 ()112533与 ()7

1-21-

4与π 7、2-7的绝对值为 ，相反数为 ，倒数为 。 8、已知3x =，y 为4的平方根，0xy <，求x+y 的值。 9、已知02-3x =+

+y ，求x 2+y 的平方根。

10、如果一个非负数的平方根为2a-1和a-5，则这个数是 。

11、a 为5的整数部分，b 为5的小数部分，则a+2b 的值为 。

12、若a a =+2012-a -2011，试求2

2011-a 的值。（提示：找出题中的隐含条件）

第七章 一元一次不等式与不等式组

一、知识总结

（一）不等式及其性质 1、不等式：

（1）定义用“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)等不等号表示大小关系的式子，叫做不等式.用“≠”表示

不

等

关

系

的

式

子

也

是

不

等

式

.

（2）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

（3）不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫做解不等式。

不等式的解集与不等式的解的区别：解集是能使不等式成立的未知数的取值范围,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知数的值。

二者的关系是：解集包括解,所有的解组成了解集。 （4

）解

不等

式

：求

不等

式

解的

过程

叫

做解

不等

式

。 2

、

不等

式的

基本

性质

性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变。

即

：

如

果

b

>a ，那么

c

b c ±>±a .

性质2：不等式的两边都乘上(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。

即：如果b >a ，并且0c >，那么bc >ac ；

c

b c >a . 性质3：不等式的两边都乘上(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。 即：如果b >a ，并且0c <，那么bc

c

b c a ，那么a