2018年新人教版初一数学下学期经典辅导讲义

2018年新人教版初一数学下学期辅导讲义第六章 实 数一、知识总结（一）平方根与立方根1、平方根（1）定义：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，也叫做二次方根。

（2）表示：非负数a 的平方根记作±a ，读作“正负根号a ”，（a 叫做被开方数）（3）性质：正数的平方根有两个，且互为相反数；0的平方根为0；负数的没有平方根。

（4）开平方：求平方根的运算叫做开平方。

Ⅰ、平方根是开平方的结果；Ⅱ、 开平方与平方互为逆运算。

2、算术平方根（1）定义：正数a 的正的平方根a 叫做a 的算术平方根，0的算术平方根是0。

（2）性质：（1）一个数a 的算术平方根具有非负性； 即：a ≥0恒成立。

（2）正数的算术平方根只有1个，且为正数；0的算术平方根是0； 负数的没有算术平方根。

3、立方根：（1）定义：一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根，也叫做三次方根。

（2）表示：a 的立方根记作3a ，读作“三次根号a ”（a 叫做被开方数，3叫根指数） （3）性质：正数的立方根是1个正数；负数的立方根是1个负数；0的立方根是0。

（二）实数1、无理数：无限不循环的小数。

（一个无理数与若干有理数之间的运算结果还是无理数）2、实数：有理数和无理数统称为实数。

3、实数分类：（1）按定义分（略） （2）按正负性分（略）4、实数与数轴上的点一一对应。

5、实数的相反数、绝对值、倒数：（与有理数的相反数、绝对值、倒数意义类似）6、实数的运算：实数与有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，正数及零可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算，而且有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用。

7、实数大小：（1）正数> 0 > 负数； （2）两个负数相比，绝对值大的反而小；绝对值小的反而大。

（3）数轴上不同的点表示的数，右边点表示的数总比左边的点表示的数大。

实数比较大小的方法：作差法、平方法、作商法、倒数法、估值法······二、解题实用1、 1.414212≈ 1.7323≈ 2.2365≈2、a a =2()a =2a ()a a ==3333a3、ab b =⋅a b a ba b ==÷a ()0b ≠三、典题练习1、16的平方根是 ；()23-的算术平方根是 ；23-的立方根是 。

2、如果一个有理数的算术平方根与立方根相同，那么这个数是 ；如果一个有理数的平方根与立方根相同，那么这个数是 。

3、一个自然数的算术平方根是x ，则与他相邻的下一个自然数的算术平方根是 。

4、下列各数中一定为正数的是 （填序号）① x ② 1x + ③2x ④ 1x 3+ ⑤ 1x + 5、当x<-1时，2x ，-x,3x -和x1的大小关系 。

6、比较下列各组数的大小()2-23-21与 ()75412与 ()112533与 ()71-21-4与π 7、2-7的绝对值为 ，相反数为 ，倒数为 。

8、已知3x =，y 为4的平方根，0xy <，求x+y 的值。

9、已知02-3x =++y ，求x 2+y 的平方根。

10、如果一个非负数的平方根为2a-1和a-5，则这个数是 。

11、a 为5的整数部分，b 为5的小数部分，则a+2b 的值为 。

12、若a a =+2012-a -2011，试求22011-a 的值。

（提示：找出题中的隐含条件）第七章 一元一次不等式与不等式组一、知识总结（一）不等式及其性质 1、不等式：（1）定义用“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)等不等号表示大小关系的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.（2）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

（3）不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

求不等式的解集的过程叫做解不等式。

不等式的解集与不等式的解的区别：解集是能使不等式成立的未知数的取值范围,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知数的值。

二者的关系是：解集包括解,所有的解组成了解集。

（4）解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式。

2、不等式的基本性质性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变。

即：如果b>a ，那么cb c ±>±a .性质2：不等式的两边都乘上(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。

即：如果b >a ，并且0c >，那么bc >ac ；cb c >a . 性质3：不等式的两边都乘上(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。

即：如果b >a ，并且0c <，那么bc <ac ；cb c <a . 性质4：如果b >a ，那么a <b .（对称性）性质5：如果b>a ,c>b ,那么c>a .（传递性）（二）一元一次不等式1、定义：含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等号两边都是整式的不等式，叫做一元一次不等式。

2.一元一次不等式的解法： 根据是不等式的基本性质；一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为 1. 解不等式应注意：①去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项；②移项时不要忘记变号；③去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号；④在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变。

3.不等式的解集在数轴上表示： （1）边界：有等号的是实心圆圈，无等号的是空心圆圈；（2）方向：大向右，小向左 （三）一元一次不等式组1、定义：有几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组2、（一元一次）不等式组的解集：这几个不等式解集的公共部分，叫做这个（一元一次）不等式组的解集。

3、解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。

4、一元一次不等式组的解法1）分别求出不等式组中各个不等式的解集2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。

（四）一元一次不等式（组）解决实际问题 解题的步骤：⑴审题，找出不等关系→ ⑵设未知数→ ⑶列出不等式（组）→⑷求出不等式的解集→ ⑸找出符合题意的值→ ⑹作答。

二、解题技巧一、有解无解问题：（1）{abx ><x {bb <≥⇒a a 有解：无解：（2）{a x ≥<x b{b b a <≥⇒a 有解：无解：（3）{a b x ≥≤x {bb a ≤>⇒a 有解：无解： 2、特征解问题：解题步骤：把原式中的要求的量（以下简记为m ) 当作已知数，去解原式——→得到原式的解（含m )——→根据解的特征列出式子（关于m 的式子)——→解出m 的值。

例：已知12a +≥+x x 的解集为1x ≤，求a 的值。

解：解不等式12a +≥+x x ······把a 当作已知数，去解原式 得1x -≤a ······得到原式的解（含a ) 则11-a = ······根据解的特征列出式子 解得2a = ······解出a 的值三、典题练习1、若关于x 的不等式{1x 12+≤-≥m m x 有解，则m 的取值范围是？若无解呢？2、已知关于x ，y 的方程组{my y x -=+=+1x 222的解满足0x >+y ，求m 的取值范围。

3、适当选择a 的取值范围，使1.7＜x ＜a 的整数解： （1）x 只有一个整数解； （2）x 一个整数解也没有。

4、解不等式（组）（1）⎪⎩⎪⎨⎧⋅>-<-322,352x x x x （2） ⎪⎩⎪⎨⎧-<-->-->+.3273,4536,7342x x x x x x （3）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+->+--.1)]3(2[21,312233x x x x x（4） －5＜6－2x ＜3 （5）.17)10(2383+-≤--y y y5、若m 、n 为有理数，解关于x 的不等式(－m 2－1)x ＞n ．6、已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=++=+134,123p y x p y x 的解满足x ＞y ，求p 的取值范围。

7、已知关于x 的不等式组{x 542≤-≥-b x 的整数解共有3个，求b 的取值范围。

8、已知A ＝2x 2＋3x ＋2，B ＝2x 2－4x －5，试比较A 与B 的大小。

9、已知a 是自然数，关于x 的不等式组⎩⎨⎧>-≥-02,43x a x 的解集是x ＞2，求a 的值。

10、某种商品进价为150元，出售时标价为225元，由于销售情况不好，商品准备降价出售，但要保证利润不低于10％，那么商店最多降价多少元出售商品?11、某零件制造车间有20名工人，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件可获利150元，每制造一个乙种零件可获利260元。

在这20名工人中，车间每天安排x 名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件。

（1）若此车间每天所获利润为y(元)，用x 的代数式表示y 。

（2）若要使每天所获利润不低于24000元，至少要派多少名工人去制造乙种零件?12、某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座客车，42座客车的租金为每辆320元，60座客车的租金为每辆460元。

（1）若学校单独租用这两种客车各需多少钱?（2）若学校同时租用这两种客车8辆(可以坐不满)，而且比单独租用一种车辆节省租金，请选择最节省的租车方案。

第八章 整式乘除与因式分解一、知识总结（一）幂的运算： 1、同底数幂乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

nm n m a a a += 2、同底数幂除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减。

nm n m a a a -=÷ 3、幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

()mn nm a a = 4、积的乘方：积的乘方等于各因式乘方的积。

()mm m b a ab =注：（1）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于1；10=a 0≠a （2）任何一个不等于零的数的-p （p 为正整数）指数幂，等于这个数的p 指数幂的倒数。

p p a a 1=- 0≠a（3）科学记数法：n a 10c ⨯±=或n a -10c ⨯±= ()10a 1<≤ 绝对值小于1的数可记成n-10a ⨯±的形式，其中10a 1<≤，n 是正整数，n 等于原 数中第一个有效数字前面的零的个数（包括小数点前面的一个零）。